DE3344315C2

DE3344315C2 - Abgestimmtes Gyroskop mit dynamischem Absorber

Info

Publication number: DE3344315C2
Application number: DE3344315A
Authority: DE
Inventors: Michael Woodland Hills Calif. Strugach
Original assignee: Litton Systems Inc
Current assignee: Northrop Grumman Guidance and Electronics Co Inc
Priority date: 1983-01-05
Filing date: 1983-12-07
Publication date: 1986-11-20
Also published as: GB8332173D0; JPS59160713A; GB2133147A; US4596158A; IT8447505A0; GB2133147B; CA1210259A; NO833832L; IT1178053B; FR2538896A1; DE3344315A1

Abstract

Ein abgestimmtes Gyroskop enthält einen dynamischen Absorber für die Verringerung der Übertragung von Resonanzschwingungen. Eine Dämpfungsmasse ist symmetrisch um ein rotierendes Element des Gyroskops angeordnet. Die symmetrische Anordnung eines elastomeren Materials dient dazu, diese Masse an dem rotierenden Element zu befestigen. Die Masse und das elastomere Material werden in bezug auf die Geometrie und die Zusammensetzung des Materials so ausgewählt, daß beim Einsetzen von Resonanzschwingungen Vibrationen, die außer Phase sind, in dem Dämpfungselement induziert werden, um dadurch die Übertragung dieser Vibrationen in bezug auf die Elemente des abgestimmten Gyroskops so gering wie möglich zu halten.

Description

Beschreibung

Die Erfindung betrifft ein abgestimmtes Gyroskop mit wenigstens einem drehbaren Element und einer symmetrisch in bezug auf das drehbare Element angeordneten reaktiven Masse.

'Trocken" abgestimmte Gyroskope (d. L, solche Gyroskope, die nicht durch eine Fluid-, insbesondere eine Luft-Aufhängung gelagert sind, sondern mittels eines flexiblen Gelenkes oder einer Feder) sind sehr empfindlich gegenüber Fehler und Schaden, die bei den zwangsläufig großen, übertragenen Kräften (sowohl in radialer als auch in axialer Richtung) bei Strukturresonanzen auftreten. Es sind verschiedene Versuche unternommen worden, dieses Problem zu beseitigen, welches die einwandfreie Funktionsweise eines solchen abgestimmten Gyroskops sehr beeinflußt Als wesentliche Lösungsvorschläge sollen Plattform-Isolationssysteme, Wellen in Form von Schraubenbolzen mit abgesetztem Schaft und Dämpfungselemente aus elastomerem Material für die Welle genannt werden. Systeme, die mit Plattformisolierung arbeiten, sind sehr aufwendig und entsprechend kostspielig; außerdem erfordern sie zusätzliche Geräte und weiteren Raum. Wellen mit abgesetztem Schaft sowie Dämpfungselemente aus elastomerem Material für die Welle verringern erfahrungsgemäß nur die Zeitkonstante des Systems, ohne jedoch das oben erwähnte Problem effektiv zu lösen.

Aus der DE-OS 26 37 238 ist ein Gyroskop der eingangs genannten Art bekannt, bei dem eine reaktive Masse vorgesehen ist, die an der Dreh', eile des Gyroskops befestigt ist. Mit Hilfe dieser reaktiven Masse sollen bei Gyroskopen ganz spezifische Fehlerquellen unterdrückt werden, nämlich Momente, die durch Schwingungen mit der doppelten Drehfrequenz verursacht werden. Der Gegenstand dieser genannten Druckschrift behandelt also eine ganz spezifische Fehlerquelle.

Aus der US-PS 32 11 011 ist ein Gyroskop bekannt, dessen sich drehendes Rad bzw. drehe," de Masse mittels eines flexiblen Schaftes an einer Antriebswelle befestigt ist. Wenn das Rad ausgelenkt wird, so daß dessen Achse nicht mit der Antriebswellenachse zusammenfällt, übt die flexible Verbindung ein Rückführdrehmoment an dem Rad aus, mit dem Bestreben, dieses in seine normale Lage zurückzuführen. Dieses Drehmoment führt dazu, die Radachse zu drehen, so daß Präzessionsfehler hervorgerufen werden, wenn kein entgegengesetzt gerichtetes Drehmoment zum Ausgleich vorgesehen wird. Deshalb wird gemäß dieser Patentschrift eine rein mechanische Ausgleichseinrichtung vorgesehen, die symmetrisch zur Antriebswelle angeordnete Blöcke aufweist, welche über sich axial erstreckende, flexible Arme an einer mit der Antriebswelle drehfest verbundenen Scheibe befestigt sind. Ferner sind die Blöcke über jeweils einen sich in radialer Richtung erstreckenden Arm mit dem Rand des sich drehenden Rades des Gyroskops verbunden. Durch entsprechende Abstimmung zwischen der Masse der Blöcke, der Elastizität der Verbindungsarme zwischen den Blöcken und dem Rad einerseits und den Blöcken und der sich drehenden Scheibe andererseits, sowie der Elastizität des flexiblen Schaftes, an dem das sich drehende Rad befestigt ist, läßt sich ein Ausgleichsdrehmoment erzeugen, so daß keine fehlerhafte Präzession auftritt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein abgestimmtes Gyroskop der eingangs genannten Art derart weiterzubilden, daß Resonanzschwingungen zumindest so weit gedämpft werden, daß sie die einwandfreie Funktion des Gyroskops nicht mehr beeinflussen.

Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß die reaktive Masse mittels mindestens eines Körpers aus einem elastomeren Material an dem drehbaren Element befestigt ist.

Bei dem erfindungsgemäßen Gyroskop wird zur Verbindung zwischen der reaktiven Masse und dem drehbaren Element mindestens ein Körper aus einem elastomeren Material verwendet. Dadurch ergibt sich, daß dieser Körper nicht nur wie eine Feder, sondern auch als ein Energieabsorber wirkt. Es ist also die reaktive Masse nicht nur reaktiv, sondern die Befestigungsverbindung absorbiert sowohl Federkräfte als auch Energie. Der durch die Masse und die Elastizitätseigenschaften des elastomeren Materials bestimmte Widerstand ist so auf die radialen und axialen Resonanzschwingungen des gesamten Systems abgestimmt, daß Schwingungen verhindert werden. Vorteilhafte Weiterbildungen des Erfindungsgegenstandes ergeben sich aus den Unteransprüchen.
Die Erfindung wird im folgenden anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die schcmati-

b5 sehen Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 einen Schnitt, von der Seite gesehen, durch ein abgestimmtes Gyroskop mit einem dynamischen Absorber bzw. Schwingungsdämpfer gemäß einer Ausführungsform,
Fig. 2a und 2b eine detaillierte Schnittansicht bzw. eine Draufsicht auf den Rotoranschlag des Gyroskops mit

dem Dämpfmechanismus, wobei der seitliche Schnitt nach Fig. 2a längs der Linie 2a-2a von Fig. 2b erfolgt,

Fig. 3 eine Schnittansicht, von der Seite gesehen, einer alternativen Ausführungsform, wobei der Absorber an dem Rotor des Gyroskops befestigt ist

Fig. 4 eine Schnittansicht, von der Seite gesehen, einer weiteren, alternativen Ausführungsform, bei der der Absorber an der Welle de« Gyroskops angebracht ist, und

Fig. 5 eine Ansicht eines dynamischen, elastischen Modells eines abgestimmten Gyroskops mit einem dynamischen Absorber.

Fig. 1 der Zeichnungen zeigt eine Schnittansicht, von der Seite gesehen, eines abgestimmten Gyroskops 10 mit einem dynamischen Absorber nach der vorliegenden Erfindung. Das Gyroskop 10 und seine Elemente haben im allgemeinen Zylinder- und/oder Kreisform, wobei sie im wesentlichen symmetrisch um die Rotationsachse einer zentralen Welle 20 sind, wie noch erläutert werden soll. Wie bereits oben angedeutet wurde, wird durch den Grundgedanken der vorliegenden Erfindung beim Betrieb ein wesentlicher Vorteil im Vergleich mit ähnlichen gyroskopischen Systemen (ohne einen solchen Absorber) erreicht, da die Genauigkeit dieses Gyroskops bzw. Kreiselgerätes verbessert und das Gyroskop weniger empfindlich gegenüber Beschädigungen wird, wenn es in einer Umgebung betrieben wird, in der Resonanzschwingungen sowohl in axialer Richtung (wie durch den doppelköpfigen Pfeil 12 angedeutet ist) als auch in radialer Richtung (wie durch den doppelköpfigen Pfeil 14 angedeutet ist) auftreten können.

Ein abgedichtetes Gehäuse 16 umgibt das Gyroskop 10. Beim Betrieb wird in dem Gehäuse 16 ein Unterdruck erzeugt; ein Stopfen 18 dient dazu, die Entgasung des Gehäuses 16 vor der Benutzung zu erlev wtern. Die Welle 20 erstreckt sich über einen wesentlicher. Teil der Höhe des Gehäuses 16. Die untere Hälfte des Gycskops 10 ist als festes Gehäuse 22 ausgebildet Ein Elektromotor 24, der in einen in dem Gehäuse 22 ausgebildeten Hohlraum eingesetzt ist, und ein Hysterese-Ring 26 sind in der unteren Hälfte des Gyroskops angeordnet, um die Welle 20 anzutreiben. Durch ein zylindrisches Abstandsstück 32 getrennte Lager 28 und 30 erleichtern die Drehung der Welle 20 in Abhängigkeit von der Erregung des Motors 24.

Die Welle 20 enthält Bereiche 34, 36 und 38 mit verringertem Durchmesser sowie einen vergrößerten Kragenbereich 40; an ihrem oberen Ende ist die Welle 20 im Gewindeeingriff mit einer Mutter 42. Die Mutter 42 befestigt die Welle 20 starr an einen im allgemeinen zylindrischen Rotoranschlag 44, der mehrere Öffnungen 46 für den Zugang zu Einstellschrauben 48 en'hält. Die Schrauben 48 ermöglichen es der Bedienungsperson, das Massen-Ungleichgewicht des Rotors zu justieren. Eine herkömmliche, flexible Aufhängung 50 mit zwei Freiheitsgraden enthält "Gelenke" (nicht dargestellt), die die rotierende Welle 20 mit dem Rotor 52 verbinden.

Eine Aussparung in dem Rotor 52 dient als Gehäuse für vier Sätze von Drehmomentspulen, von denen eine als Spule 54 dargestellt ist. Die vier Spulen wirken mit Permanentmagneten 56 zusammen, um ein korrigierendes Drehmoment auf den Rotor 52 auszuüben, wenn eine Änderung der Lage von Plattform/Rotor durch das Auftreten eines Fehler-Spannungssignals an den Signalumwandler- bzw. Meßwertgeber-Transformatoren 58 und 60 festgestellt wird. Dieses Signal zeigt an, daß der flexibel an den anderen Mechanismen des Gyroskops 10 befestigte Rotor 52 nicht länger mit den übrigen Teilen des Systems Gyroskop/Plattform ausgerichtet ist. Die Meßwertgeber bzw. Wandler sitzen auf einer Basis 62, die unabhängig von der Orientierung bzw. Ausrichtung des Rotors ist.

Von eir.er geneigten Umfangskante des Rotoranschlags 44 erstreckt sich ein innerer Ring 64 aus elastomerem Material radial nach außen; dieser innere Ring 64 ist in bezug auf die Kante des Rotoranschlages 44 geneigt und mit einem äußeren Dämpfungsring 66 verbunden, der aus einem sehr dichten Metall, d. h., einem Metall hoher Dichte, hergestellt ist. Die Kombination aus elastomerem, innerem Ring 64 und metallischem, äußerem Ring 66, wie sie in Fig. 1 zu erkennen ist, bildet eine bevorzugte Ausführungsform des dynamischen Absorbers und stellt die Verbindung mit den anderen Elementen des Gyroskops nach Fig. 1 ein verbessertes Gyroskop 10 mit erhöhter Genauigkeit und Lebensdauer dar; dies gilt insbesondere dann, wenn ein solches Gyroskop unter Bedingungen arbeiten muß, bei denen häufig Resonanzschwingungen auftreten.

Die Fig. 2a und 2b zeigen den Rotoranschkg 44 und den dynamischen Absorber nach Fig. 1 im größeren Detail. Der innere Ring 64 aus dem elastomeren Material ist winkelmäßig in bezug auf das obere Ende des Rotoranschlags 44 ausgerichtet bzw. orientiert, um die Scher- und Kompressionsfestigkeit des Absorbers zu verteilen, wodurch reaktive Kräfte entstehen, die beim Betrieb sowohl in radialer Richtung 12 als auch in axialer Richtung 14 (siehe Fig. 1) wirken. Orientiert man den inneren Ring 64 aus dem ?lastomeren Material in der Weise, daß ein Gemisch von elastischen Eigenschaften in zueirinder senkrechten Richtungen erreicht wird, so steht dem Entwickler ein breites Spektrum an geeigneten elastomeren Materialien zur Verfugung. Selbst wenn also starke Unterschiede zwischen den Scher- und Kompressionseigenschafitn eines bestimmten Matrrialtyps auftreten, kann dieses Material im Prinzip immer noch als elastische Komponente des Absorbers eingesetzt werden.

Wie man aus Fig. 2b erkennt, wird der innere Ring 64 bei der dargestellten Ausführungsform nicht als einheitliches Stück aus elastomerem Material gebildet; statt dessen hat der Erfinder festgestellt, daß mehrere elastomere Stücke, die symmetrisch in bezug auf die Rotationsachse des Rotoranschlags 44 angeordnet sind, in Kombination mit einer symmetrischen Dämpfungsmasse so ausgerichtet werden können, daß sich dip, vorher festgelegte Dämpfungswirkung bei Resonanz ergibt.

Der äußere Ring 66 wirkt als Dämpfer mit reaktiver Masse. Aufgrund des Größenunterschiedes zwischen den Massen des Gyroskops und des äußeren Rings 66, der in ein Gyroskop 10 mit dem sonst üblichen Aufbau passen muß, ist es oft zweckmäßig, den äußeren Ring 66 aus einem relativ schweren Metall herzustellen. Als besonders geeignetes Metall kann Wolfram angegeben werden, das nahezu zweieinhalb mal so schwer wie Eisen oder Stahl ist, die den Hauptteil dej Gyroskops bilden.

Wie sich aus der folgenden-Analyse des Systems ergibt, stellen der Winkel der geneigten Umfangskante des Rotoranschlags 44 an der Verbindungsstelle mit dem inneren Ring 64 aus dem elastomeren Material sowie der

Winkel der inneren Kante des metallischen äußeren Rings 66 kritische Auslegungsgrößen dar. Obwohl sich der in Abhängigkeit von den speziellen Bedingungen ausgewählte Wert für den Winkel entsprechend der Größe des Gyroskops 10, seiner Betriebsdrehzahl und seine Resonanzfrequenzen ändern wird, ist im praktischen Versuch ein Absorber gemäß den Fig. 2a und 2b erfolgreich getestet worden, bei dem diese Winkel 80° bzw. 90° betrugen. Die inneren Ringe mit der oben erwähnten Geometrie sind aus mehreren, verschiedenen Silikon-Elastomeren hergestellt worden.

Wie oben erwähnt wurde, können aus dem Grundgedanken der Erfindung verschiedene konstruktive Realisierungen abgeleitet werden, um eine vorher festgelegte Dämpfung der sonst schädlichen Resonanzschwingungen (sowohl in axialer als auch in radialer Richtung) eines trocken abgestimmten Gyroskops zu erreichen. Die - jeweils optimale Konstruktion kann jedoch in weiten Bereichen variieren; in jedem Fall ist wesentlich, daß die reaktive Masse im wesentlichen kreisförmig oder zylindrisch ist, wobei ihre Achse oder ihr Mittelpunkt mit der Rotationsachse des Elementes des Gyroskops zusammenfällt, mit dem es im Eingriff ist; außerdem sollte die zusammengesetzte Geometrie des elastomeren Materials zwischen dem Element und der Masse symmetrisch um diese Achse oder diesen Mittelpunkt sein.

Die Fig. 3 und 4 zeigen alternative Ausführungsformen des Grundgedankens der Erfindung, wobei ein Absorber an dem Rotor 52 bzw. an dem Hauptteil der Welle 20 eines Gyroskops angebracht ist; dieser Absorber weist ähnlich wie die Ausführungsform nach Fig. 1 einen Ring 68 aus elastomerem Material und eine ringförmige, reaktive Masse 70 auf.

Bei Einhaltung der oben angegebenen Grenzbedingungen können verschiedene Konstruktionen realisiert werden, wobei die reaktive Masse mittels eines ringförmigen Körpers aus elastomerem Material mit einem rotierenden Element des Gyroskops verbunden ist. Der Konstrukteur muß selbstverständlich bestimmte Faktoren, beispielsweise Masse, Trägheit, Geometrie, Dichte usw. bei der Auswahl der reaktiven Masse berücksichtigen; in bezug auf die Auswahl des elastomeren Körpers (ein Körper aus einem einzelnen Stück oder aus mehreren Stücken) müssen auch die verschiedenen Eiastizitäts-Modulen berücksichtigt werden, die für die Funktion des Gesamtsystems wesentlich sind.

Fig. 5 zeigt ein dynamisches, elastisches Modell eines Gyroskops, das im wesentlichen den Aufbau nach Fig. 1 hat und mit dem Absorber nach der vorliegenden Erfindung verse'ten ist. Die Bewegungsgleichungen für dieses System bei radialem Mode sind in der folgenden Matrix zusammengestellt:

(M_RS² -	ϊΚ,,κ)	Kur	+ KiSK + Kur + Κχ)	-ΑΚ/ικ	JK_BR + K_ss)	O	O	Xr
-K/ι κ		(M_SS²	- DK_BrK_ss)	(AKn_x - I	φ + A K//κ + K0S + D KgR)	-Κχ	*Κχφ*	Xs
*-AKiiK*		*(AKlIR*		UsS² + K,		-Kss	*-KSD*	0S
O		-Κχ		-Kss		M₀S² 4- K_x	*-K_x φ*	Xd
O		*ΚχΦ*	*-KSD*	*-Κχφ*	Z₀S²H	Φ_ο




H Kφ

Kräfte am Rotor
Kräfte an der Welle

Drehmomente an der Welle

Kräfte auf das
Dämpfungselement

Drehmomente am
Dämpfungselement

In ähnlicher Weise werden im folgendendie Gleichungen für die axiale Bewegung zusammengestellt:

(MrS¹+ Κ/,,)	KiiA	O	Zr
~Κμ.ι	(MsS² + K_BA + K_{n A} + Ky)	-Ky	Zs
O	-Ky,	(M_nS² + K_x)	Z_n

ii,ι

O	Xc
KbrXc
-.DK₈R
O
O

OO

Bei diesen Gleichungssätzen sind die verschiedenen Terme wie folgt definiert:

M_K,M_S,M„ = Masse von Rotor, Welle und Dämpfungselement

₅ /v. ID = Trägheitsmoment von Welle und Dämpfungselement

Xr, Xs, Xi) - radiale Translationsbewegung von Rotor, Welle und Dämpfungselement

Z_K,Z_s,Zu = axiale Translationsbewegung von Rotor, Welle und Dämpfungselemcnt

0s, <P_D = Rotationsbewegung von Welle und Dämpfungselement

Kiir,K_br ⁼ gesamte radiale Steifigkeit der Gelenke und Lager

K L² Ku φ - —^f— ⁼ gesamte Torsionssteifigkeit der Lager

15 K₁₁₄,K_BA = gesamte axiale Steifigkeit der Lager und Gelenke

Ks = Scherfederrate eines einzigen Adsorberkissens

K₁ - Spar.niings/Kcmprcssions-Fcdcrratc eines Adsorberkissens

20y = —f- = Verhältnis Kompressions-ZSchermoduI

Ks

A"« = EK_x - hK_s(y - 1) sin2 0;

²⁵ Ky₀ = IiK_x + hK_s(y - 1) sin 2 Θ;

K/ = 4K_s(ycos² Θ + sin² Θ);

Κφ* = ElK_ss - l,K_s(y - 1) sin 2 Θ] + -y- K_z;

30 ^l

K_%D = -EK_X0 + g/z AT_s(j; - 1) sin2 Θ + γ ÄT_Z;

/T₀ = g[K_x<P + ΛΑ'χί)' - 1) sin2 Θ] + ~ K₂.

Die radiale Bewegung erfordert zu ihrer Beschreibung sehr viel mehr Parameter als die axiale Bewegung. Darin spiegelt sich die Tatsache, daß die radiale Resonanzfrequenz des Absorbers nicht nur von der Absorbermasse und der Steifigkeit des Elastomers, sondern auch von der räumlichen Anordnung des Schwerpunktes des Absorbers relativ zu der räumlichen Anordnung des Schwerpunktes der Welle und von der Befestigi-ngsstelle des elastomeren Materials abhängt. Darüber hinaus kann das Trägheitsmoment des Absorberrings dazu benutzt werden, die radiale Resonanzfrequenz (bei fester axialer Frequenz) zu steuern. Die Ausleger- bzw. Aufhängungsfunktion des Absorbers an einer bestimmten Stelle verstärkt die Absorption der Energie, die durch die Drehung der Welle um den Schwerpunkt übertragen wird; dabei handelt es sich um die zwangsläufig bei

45 radialen Schwingungen auftretende Energie.

Der oben angegebene Satz von Gleichungen dient als Konstruktionsmittel für die Optimierung der Auslegung des Absorbers gemäß dem Grundprinzip der Erfindung mit dem allgemeinen Aufbau nach Fig. 1. Selbstverständlich können jedoch auch andere dynamische Modelle verwendet werden, wie sie auf diesem Gebiet üblich sind; es lassen sich dann alternative Gleichungssätze für die Beschreibung der Bewegung ableiten, die innerhalb des Grundgedankens der Erfindung die verschiedenen Bewegungen definieren, wie beispielsweise bei der Befestigung eines dynamischen Absorbers aus der Dämpfungsmasse und mindestens einem elastomeren Körper an der Welle oder dem Rotor des Gyroskops 10. In ähnlicher Weise kann der Aufbau des abgestimmten Gyroskops von der in Fig. 1 dargestellten Ausführungsform abweichen; solange jedoch das Gyroskop ein rotierendes Element enthält; stellt die entsprechende Anpassung der Elemente des Absorbers an diesen Aufbau für den Fachmann kein Problem dar. Auch die Analyse der geeigneten Modelle für das jeweilige System, wie sie in der obigen Matrix definiert werden, ist dem Fachmann auf diesem Gebiet ohne Schwierigkeiten möglich.

Die Analyse der entsprechenden Gleichungen erfolgt mit dem Ziel, die optimalen Absorber-Parameter auszuwählen, um die Übertragung der harmonischen Schwingungen in dem Gyroskop so klein wie möglich zu halten. Computerunterstützte Iterations-Verfahren stellen ein nützliches Werkzeug bei diesen Analysen dar und können dazu verwendet werden, bei Resonanzfrequenzen die maximale Dämpfung zu erreichen.

Zusammenfassend ergibt sich also eine Absorberkonstruktion, welche die Übertragung der Resonanzschwingungen wesentlich verringert und damit die Genauigkeit und die Lebensdauer eines Gyroskops verbessert, das den Grundgedanken verwendet

Hierzu 5 Blatt Zeichnungen

Claims

Patentansprüche

1. Abgestimmtes Gyroskop mit wenigstens einem drehbaren Element und einer symmetrisch in bezug auf das drehbare Element angeordneten, reaktiven Masse dadurch gekennzeichnet, daß die reaktive Masse

(66; 70) mittels mindestens eines Körpers (64; 68) aus einem elastomeren Material an dem drehbaren

Element (44; 52; 20) befestigt ist

2. Abgestimmtes Gyroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das drehbare Element der Rotor (52) des Gyroskops (10) ist

3. Abgestimmtes Gyroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das drehbare Element die Welle (20) des Gyroskops (10) ist

4. Abgestimmtes Gyroskop nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das drehbare Element der Rotoranschlag (44) des Gyroskops (10) ist

5. Abgestimmtes Gyroskop nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Rotoranschlag (44) eine gegenüber der Rotordrehachse geneigte Umfangskaite aufweist, sich der mindestens eine Körper (64) aus einem elastomeren Material unter einem Winkel, der von einem rechten Winkel verschieden ist, gegenüber

der Rotordrehachse erstreckt und die reaktive Masse (66) Ringform aufweist.