DE3226019C2

DE3226019C2 -

Info

Publication number: DE3226019C2
Application number: DE3226019A
Authority: DE
Inventors: Josephus Johannes Maria Braat; Gijsbert Prast; Jan Eindhoven Nl Haisma
Original assignee: Philips Gloeilampenfabrieken NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 1981-07-13
Filing date: 1982-07-12
Publication date: 1989-09-21
Also published as: AU8577782A; FR2509478A1; DE3226019A1; CA1186927A; NL8103323A; IT8222343A0; JPS5817409A; BE893826A; FR2509478B1; US4415238A; ES8305939A1; IT1151992B; ES513851A0; JPS5865009U; JPH0360406B2

Description

Die Erfindung betrifft eine Linse mit einer sphärischen und einer asphärischen brechenden Oberfläche. Eine derartige Linse, kurz monoasphärische Linse genannt, ist beispielsweise aus der GB-PS 14 99 861 bekannt. Die bekannte monoasphärische Linse hat eine kleine numerische Apertur und ein kleines beugungsbegrenztes Feld; dabei besagt der Begriff "beugungsbegrenzt", daß das Auflösungsvermögen in dem betreffenden Bereich praktisch nur durch Beugung begrenzt ist.

Eine herkömmliche Linse mit zwei sphärischen Oberflächen erzeugt eine nicht beugungsbegrenzte Abbildung eines Achspunktes, insbesondere für größere numerische Aperturen. Die Asphärisierung einer einzigen Oberfläche der Linse gibt die Möglichkeit, die Abbildung des Achspunktes aberrationsfrei zu machen. Eine hohe Abbildungsgüte von Gegenstandspunkten außerhalb der Achse wird durch die Asphärisierung einer einzigen Oberfläche nicht gewährleistet.

Um die Abbesche Sinusbedingung streng einhalten zu können, ist beispielsweise aus der GB-PS 15 12 652 bekannt, beide brechenden Oberflächen der Linse zu asphärisieren.

Überraschenderweise ist es möglich, bei monoasphärischen Linsen mit einer großen numerischen Apertur nahezu der Abbeschen Sinusbedingung zu entsprechen. Hierzu muß aus dem großen Vorrat möglicher Mono-Asphären eine geeignete Wahl der Linsenform getroffen werden. Die Wahl der Linsenform mit einem möglichst großen beugungsbegrenzten Feld erfordert eine Koma-Minimierung. Mittels der Aberrationstheorie für Fehler dritter Ordnung läßt sich berechnen, bei welcher Linsenform Koma der dritten Ordnung für eine monoasphärische Linse verschwindet, deren Brennweite, Brechungsindex, Dicke und Lage der Gegenstandsfläche und der Bildfläche gegeben sind.

Es zeigt sich, daß für große numerische Aperturen (NA<0,25) die Aberrationstheorie für Fehler dritter Ordnung nicht ausreicht. Es muß dabei zum Erhalt monoasphärischer Linsen mit einem großen Beugungsfeld ein bestimmter Komabetrag der dritten Ordnung zugelassen werden; bei erster Betrachtung sind dies entgegengesetzte Anforderungen.

Der Erfindung liegt die Erkenntnis zugrunde, daß für ein großes beugungsbegrenztes Feld sowie für eine große numerische Apertur die Koma dritter Ordnung durch eine Koma höherer Ordnung ausgeglichen werden kann.

Die Linsenformen, die diesen Ausgleichseffekt besitzen, werden aus einer Anzahl monoasphärischer Linsen ausgewählt, indem mittels genauer Strahlenberechnungen festgestellt wird, wann das beugungsbegrenzte Feld möglichst groß ist.

Die Linsenform mit der Eigenschaft, daß die Koma dritter Ordnung gleich Null ist, kann als Ausgangspunkt der Berechnung dienen. Das Ergebnis der Berechnung ist eine Linse, die der Abbeschen Sinusbedingung nahezu entspricht und also ein großes beugungsbegrenztes Feld besitzt.

Die Aufgabe nach der Erfindung wird dadurch gelöst, daß die Parameter der sphärisch brechenden Oberfläche und der asphärisch brechenden Oberfläche der Beziehung

genügen, mit

und

a =4,85 A-0,32 n -2,39

b =-4,10 A+1,20 n +0,46,

wobei c₁ die Krümmung der asphärischen Oberfläche im Schnittpunkt mit der optischen Achse, c₂ die Krümmung der sphärischen Oberfläche, d die Dicke der Linse, n der Brechungsindex, f die Brennweite und A die numerische Apertur ist, daß die Bedingungen 0,3<A<0,5; 1,5n2,0 und Vergrößerung /v/0,1 erfüllt sind, und daß die asphärische Oberfläche so geformt ist, daß keine sphärischen Aberrationen auftreten.

Die Berechnung einer beliebigen monoasphärischen Linse erfolgt nach dem Kriterium, daß die Linse frei von sphärischer Aberration sein soll. In diesem Fall sind die optischen Weglängen aller Strahlen des Gegenstandspunktes auf der Achse zum zugeordneten Bildpunkt auf der Achse gleich.

Im allgemeinen ist es nicht möglich, für die Koordinaten der gewünschten asphärischen Oberfläche analytische Ausdrücke zu finden. Mit Hilfe eines modernen Rechners ist es jedoch kein Problem, iterativ für eine Anzahl von Strahlen die Weglängen anzugleichen oder, was auf dasselbe herauskommt, alle Bildstrahlen durch einen Punkt gehen zu lassen.

Zur Beschränkung der Rechenzeit ist es weiter möglich, das Problem analytisch so weit wie möglich auszuarbeiten und nur einen letzten Schritt, d. h. die Lösung einer transzendenten Gleichung numerisch durchzuführen, siehe E. Wolf, Proc. Phys. Soc., 61, 494 (1948).

Bei beiden Verfahren steht schließlich ein Vorrat diskreter Punkte der gewünschten asphärischen Oberfläche zur Verfügung. Nach Bedarf kann durch diesen Punktevorrat eine Näherungskurve gezogen werden, die durch eine Reihenentwicklung dargestellt wird. Die Koeffizienten dieser Reihenentwicklung legen dabei die asphärische Oberfläche eindeutig fest.

Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird nachstehend anhand der Zeichnung näher erläutert, in der eine erfindungsgemäße Linse mit dem Strahlengang eines Gegenstandes im Unendlichen durch die Linse zur Bildfläche dargestellt ist.

In der Fig. ist 10 eine erfindungsgemäße monoasphärische Linse. Ausgehend von einem Gegenstand im Unendlichen (s =-∞) sind zwei Randstrahlenpaare dargestellt, ein Paar parallel zur optischen Achse OO′, das andere Paar unter einem Winkel β mit der optischen Achse. Unter Randstrahlen seien Strahlen verstanden, die gerade den Rand der Pupille 11 passieren. Die an der asphärischen Oberfläche 12 gebrochenen Randstrahlen durchlaufen die Linse 10 mit der Dicke d und kommen nach der Brechung an der sphärischen Oberfläche 13 der Linse 10 in der Bildfläche 14 zusammen. Dabei liegt der Brennpunkt der zur optischen Achse OO′ parallelen Randstrahlen auf dieser Achse und der Brennpunkt der Randstrahlen die unter einem Winkel β zur optischen Achse OO′ einfallen, in einem Abstand r von der Achse. Der Durchmesser der Pupille 11 und also der wirksame Durchmesser der Linse 10 ist mit 2y _max bezeichnet, die beugungsbegrenzte Abbildung in der Bildebene besitzt einen Durchmesser 2r. Der Abstand der sphärischen Oberfläche 13 zur Bildfläche 14 ist s′. Der Winkel zwischen der optischen Achse OO′ und den an der Oberfläche 13 gebrochenen Grenzstrahlen, die parallel zur optischen Achse an der Oberfläche 12 einfallen, ist α. Für die numerische Apertur A und den Winkel α gilt die Beziehung A=sin α.

Als Ausgangspunkt für die Berechnungen bei den nachstehenden Ausführungsbeispielen wurden ein bestimmter Brechungsindex n, eine bestimmte Dicke d und eine bestimmte Brennweite f der Linse gewählt.

Die paraxialen Krümmungen c₁ und c₂ der Linsenoberflächen wurden mit Krümmungswerten als Startpunkt variiert, bei denen die Koma dritter Ordnung gleich Null ist. Mittels genauer Strahlenberechnungen wurde dabei die Linsenform so bestimmt (durch Variation von c₁ und c₂), daß für große numerische Apertur die Bildgüte der Linse außerhalb der Achse optimal war.

In einem ersten Ausführungsbeispiel hat die Linse 10 einen Brechungsindex n =2,0, eine Dicke d =9,0 mm, einen Brennpunktabstand f =8 mm und eine numerische Apertur A=0,4. Der Abstand zwischen dem Gegenstand und der Linse 10 betrug s =-160 mm und der Abstand zwischen der Linse 10 und der Bildfläche 14 betrug s′ =3,94 mm.

Die asphärische Oberfläche 12 hatte im Schnittpunkt 15 mit der optischen Achse OO′ eine Krümmung c₁=0,1245 mm^-1, die sphärische Oberfläche 13 hatte eine Krümmung c₂ =-0,00125 mm^-1. c₁ ist dabei positiv und c₂ negativ, wenn die zugehörige Oberfläche konvex ist. Sind die Oberflächen konkav, kehren sich die Vorzeichen um.

Der wirksame Durchmesser der Linse 2y _max=6,50 mm. Die Pupille 11 befand sich in der Ebene des Linsenscheitels 15. Die beugungsbegrenzte Abbildung in der Bildfläche 14 hatte einen Radius r≈100 µm.

Die Kurve, die sich der asphärischen Oberfläche 12 nähert, wird durch eine Reihenentwicklung mit Termen dargestellt, in der geradzahlige Tschebycheff-Polynome auftreten:

Hierin ist z die Abszisse des Punktes auf der asphärischen Oberfläche mit der Ordinate y (in mm), wobei die Abszisse in mm von der durch den Punkt 15 verlaufenden, zur optischen Achse senkrechten Ebene gerechnet wird. Die Koeffizienten der Terme sind:

g₀=0,413384
g₁=0,415212
g₂=+0,001803
g₃=-0,000027
g₄=-0,000001 und
k =0,276274

In einem zweiten Ausführungsbeispiel hatte die Linse 10 einen Brechungsindex n =1,5; eine Dicke d =5,0, einen Brennpunktabstand f =8 mm und eine numerische Apertur A=0,5. Der Abstand zwischen dem Gegenstand und der Linse 10 betrug s =-160 mm und der Abstand zwischen der Linse und der Bildfläche 14 betrug s′ =5,685 mm.

Die asphärische Oberfläche 12 hatte im Schnittpunkt 15 mit der optischen Achse OO′ eine Krümmung c₁=0,205 mm^-1, die sphärische Oberfläche 13 hatte eine Krümmung c₂=-0,06835 mm^-1.

Der wirksame Durchmesser der Linse betrug 2y _max=8,624 mm. Die Pupille 11 befand sich in der Ebene des Linsenscheitels 15. Die beugungsbegrenzte Abbildung in der Bildfläche 14 hatte einen Radius r ≈50 µm.

Die Kurve, die die asphärische Oberfläche 12 annähert, wird durch eine Reihenentwicklung mit Termen dargestellt, in der geradzahlige Tschebycheff-Polynome auftreten:

Die Koeffizienten der Terme sind:

g₀=0,956078
g₁=0,953333
g₂=-0,005314
g₃=-0,002753
g₄=-0,000175
g₅=0,000112
g₆=0,000003 und
k =0,23193

Claims

Einzellinse mit einer sphärischen und einer asphärischen brechenden Oberfläche, dadurch gekennzeichnet, daß die Parameter der sphärisch brechenden Oberfläche und der asphärisch brechenden Oberfläche der Beziehung genügen, mit unda =4,85 A-0,32 n -2,39b =-4,10 A+1,20 n +0,46,wobei c₁ die Krümmung der asphärischen Oberfläche im Schnittpunkt mit der optischen Achse, c₂ die Krümmung der sphärischen Oberfläche, d die Dicke der Linse, n der Brechungsindex, f die Brennweite und A die numerische Apertur ist, daß die Bedingungen 0,3<A<0,5; 1,5n2,0 und Vergrößerung /v/0,1 erfüllt sind, und daß die asphärische Oberfläche so geformt ist, daß keine sphärischen Aberrationen auftreten.