DE3147577A1 - Elektrische siebkreise und verfahren zum filtern elektrischer signale - Google Patents

Description

Beschreibung

Elektrische Siebkreise und Verfahren zum Filtern elektrischer Signale

Die Erfindung bezieht sich auf elektrische Siebkreise, die zwar eine Verwandtschaft zu Wellenfiltern und digitalen Wellenfiltern aufweisen, bei denen jedoch weder von resonanten Abschnitten von Mikrowellenschaltungen noch von digitalen Rechnern Gebrauch gemacht wird. Ferner ist durch die Erfindung ein Verfahren zum Filtern elektrischer Signale geschaffen worden. Insbesondere bietet die Erfindung Vorteile bei der Herstellung von Siebkreisen in Form integrierter Schaltkreise.

Bei zahlreichen Filtern, z.B. aktiven Filtern, richten sich die Eigenschaften nach Veränderungen bezüglich ihrer Elemente. Jedoch ergeben sich in dieser Beziehung bei LC-Filtern die geringsten Schwierigkeiten, wenn diese auf geeignete Weise als Leiterfilter ausgebildet werden. Aus der Theorie der Übertragungsleitungsfilter für Mikrowellen ist es bekannt, daß es stets möglich ist, Filter dadurch aufzubauen, daß man eine Anzahl von Übertragungsleitungsabschnitten, die sich bezüglich ihrer charakteristischen Impedanzwerte unterscheiden, zu einer Kaskaden-

-ΙΟΙ schaltung vereinigt, so daß man einen Siebkreis mit ähnlichen Eigenschaften erhält.

Aus den Wellenfiltern wurde das "digitale Wellenfilter" entwickelt, das von Fettweis in der Arbeit "Digital filter structures related to classical filter networks", Arch. Elek. Übertrag. (Deutschland), Bd. 25, Nr. 2, S. 79-89, Februar 1971, beschrieben worden ist. Hierbei wird das zu siebende Signal einem Analog-Digital-Wandler zugeführt. Die so gewonnenen digitalen Werte werden einem Rechner zugeleitet, der ein Ausgangssignal dadurch berechnet, daß er die Verzögerungen simuliert, die in verschiedenen Abschnitten eines Wellenfilters auftreten, woraufhin die Ausgangssignale dieser Abschnitte repräsentierende Signale kombiniert werden. Dieses Ausgangssignal des Filters wird dann einem Digital-Analog-Wandler bzw. Umsetzer zugeführt, der ein analoges Ausgangssignal liefert.

In einem später veröffentlichten Arbeit (IEEE Transactions on Circuit Theory, S. 668, 1972) hat Fettweis gezeigt, daß ein digitales Wellenfilter die bei Leiternetzwerken anzutreffende Fähigkeit einer Verringerung der Empfindlichkeit auf ein Minimum beibehält.

In der im Februar 1971 veröffentlichten Arbeit stellt Fettweis fest, daß es möglich ist, digitale Filter aus mehreren Adaptern mit η Zugängen aufzubauen, v/obei den Zugängen jedes Adapters Signale von anderen Adaptern aus unter einer Verzögerung T/2 zugeführt werden, wobei Signale nach einer Verzögerung T/2 anderen Adaptern zugeführt werden, wobei T die Abfrageperiode zur Erzeugung digitaler Signale aus analogen Signalen bezeichnet. Jedes Paar von Verzögerungen T/2 repräsentiert ein Einheitselement einer bestimmten charakteristischen Impedanz. Fettweis zeigt, auf welche Weise man digitale Wellenfilter

""J L~

mit Hilfe von Adaptern mit jeweils η Zugängen und Verzögerungen simulieren kann. Am k-ten Zugang eines Adapters mit η Zugängen, bei dem die Zugänge parallelgeschaltet sind, ist die reflektierte Welle B, wie folgt gegeben:

B, = A_n - A. Gleichung 1

K. O iv

Hierin bezeichnet A_k die am k-tcn Zugang eintreffende Welle; ferner gilt

A = Σ ^vA, Gleichung 2

° k=l ^{K K}

^k ^{= 2G}k^/(Gl ^{+ G}2 ^{+ G}n^}

Hierin bezeichnet G, den Kehrwert des Widerstandes des k-ten Zugangs. Sind die η Zugänge in Reihe geschaltet, gilt

B₁, = A. - ß, A und Gleichung 3

K JK IC O

jn
A = 2. A, Gleichung 4

^k=1

Hierin ist ß, = 2R₁Z(R₁ + R₀ .... +-R), κ κ χ ώ η

und R, bezeichnet den Widerstand des k-ten Zugangs.

Die von Fettweis entwickelte digitale Wellentheorie zeigt, daß man eine Anzahl von eine Kaskadenschaltung bildenden Abschnitten einer Übertragungsleitung z.B. mittels eines Satzes von Adaptern mit je zwei Zugängen simulieren kann, wobei ein Zugang jedes Adapters ein berechnetes Ausgangssignal einem Zugang des nächsten Adapters innerhalb der Reihenschaltung und umgekehrt zuführt und wobei die berechneten Signale mit einheitlichen Verzögerungen auftreten, die Einheitselementen entsprechen.

Für die Adapter solcher Filter gibt Fettweis die folgenden Gleichungen an:

	A2 + ^l	-12-	Gleichung	5
Bi -	A- + oC-i	[A9 - A1) und	Gleichung	6
	U9 - A1)

Hierin bezeichnen B₁ und B₉ an den Zugängen 1 und 2 auftretende reflektierte Wellen.

A₁ und A₉ bezeichnen an den Zugängen 1 und 2 eintreffende Wellen. Ferner gilt

<*-= (R₁ - R₉)Z(R₁ + R₉)
12 12

R₁ und R₉ bezeichnen die Widerstände des ersten bzw. des zweiten Zugangs. Es sei bemerkt, daß für nicht negative Widerstandswerte J<£J<1 gilt.

Wenn es erforderlich ist, einen Siebkreis in Form einer integrierten Festkörperschaltung zu konstruieren, kann man die Leiternetzwerke nicht als solche verwenden, da man bei ihnen punktförmig verteilte Induktivitäten benötigt; Mikrowellenfilter, bei denen Übertragungsleitungen verwendet werden, sind nur bei sehr hohen Frequenzen geeignet, und bei digitalen Wellenfiltern ist es erforderlich, einen Rechner, z.B. einen Mikroprozessor, einzusetzen, der für die Massenfertigung zu kompliziert ist und so langsam arbeitet, daß es nicht möglich ist, Siebe herzustellen, die für hinreichend hohe Frequenzen geeignet sind.

Als Alternative werden bereits aktive Filter verwendet, bei denen mit hoher Verstärkung arbeitende Operationsverstärker vorhanden sind, die so geschaltet sind, daß sie Induktivitäten simulieren. Bei solchen Filtern ist es schwierig, die benötigten Widerstände als Teile von Festkörperschaltungen mit ausreichender Genauigkeit herzustellen, und daher wurden diese Filter in einem gewissen Ausmaß durch schaltbare Kondensatoren ersetzt; hierbei wird

jeder Widerstand durch einen Kondensator in Reihenschaltung mit einem Schalter ersetzt, der oberhalb der Nyquist-Frequenz betrieben vird. Eine bei der Verwendung schaltbarer Kondensatoren auftretende Schwierigkeit besteht darin, daß man bei jedem Filterabschnitt mindestens zwei Kondensatoren benötigt und daß das Verhältnis zwischen den Kapazitäten in der Größenordnung von 100:1 liegen kann. Daher benötigt man in jedem Abschnitt einen relativ großen Kondensator, und diese Kondensatoren nehmen bei einem die integrierte Schaltung tragenden Chip eine große Fläche ein. Ein weiteres Problem besteht darin, daß man verhältnismäßig komplizierte Verstärker benötigt, zu denen eine ziemlich große Anzahl von Elementen gehört, so daß sie ebenfalls eine erhebliche Fläche benötigen.

Ein Nachteil mancher Filter mit schaltbaren Kondensatoren besteht darin, daß ihre Bandbreite auf einen kleinen Prozentsatz, z.B. etwa 10%, der Nyquist-Frequenz beschränkt ist, da das angewendete theoretische Filtermodell bei höheren Frequenzen ungenau wird.

Gemäß einem ersten Merkmal der Erfindung ist nunmehr eine elektrische Siebschaltung geschaffen worden, zu der mehrere miteinander verbundene, jeweils mehrere Zugänge aufweisende Adapterzellen gehören; hierbei weise jede Adapterzeile Einrichtungen auf, die es ermöglichen, unter Verwendung abgefragter analoger Signale Ausgangssignale für die Zugänge der betreffenden Zelle aus Eingangssignalen zu berechnen, wenn diese Signale den Zugängen der betreffenden Zelle zugeführt werden; die Berechnung wird anhand von Gleichungen durchgeführt, welche die Berechnung reflektierter Wellen aus den Zugängen für den Fall repräsentieren, daß den Zugängen eintreffende Wellen zugeführt werden; die Konstanten der Gleichungen, die Anzahl der Adapterzellen und die Verbindungen zwischen den Adapterzellen werden so gewählt, daß man die gewünschte Filtercharakteristik erhält.

-ΜΙ Bei der Berechnung der verschiedenen Ausgangssignale karin die Recheneinrichtung jeder Adapterzelle in zugehörigen vorbestimmten Zeitpunkten Ausgangssignale verfügbar machen, und somit bewirken die erfindungsgemäßen Adapterzellen die vorstehend genannten einheitlichen Verzögerungen. Bei anderen Ausführungsformen der Erfindung können zwischen den Adapterzellen Verzögerungsschaltungen vorhanden sein.

Gemäß einem zweiten Merkmal der Erfindung ist ein Verfahren zum Filtern elektrischer Signale geschaffen worden, bei dem mehrere Rechnerstufen benutzt werden, von denen jede einer Adapterzelle mit mehreren Zugängen entspricht; bei diesem Verfahren werden unter Verwendung analoger Signale für jede Stufe Ausgangssignale für die Zugänge der betreffenden Stufe aus den Zugängen dieser Stufe zugeführten Eingangssignalen berechnet; die Berechnung erfolgt gemäß Gleichungen, welche die reflektierten Wellen an den Zugängen für den Fall repräsentieren, daß den Zugangen eintreffende Wellen zugeführt werden; die Konstanten der Gleichungen, die Anzahl der Adapterstufen und die Ausgangssignale, die nach einer vorbestimmten Verzögerung als Eingangssignale für andere Stufen verwendet werden, werden so gewählt, daß sich die gewünschte Filterkennlinie ergibt.

Ein Hauptvorteil der Erfindung besteht darin, daß es deshalb, weil die Recheneinrichtungen der verschiedenen Zellen mit analogen Signalen arbeiten, möglich ist, Kondensatoren und schaltbare Transistoren, jedoch keine Widerstände zu verwenden, so daß sich eine ideale Konstruktion für integrierte Schaltkreise ergibt, bei denen mit MOS- oder komplementären MOS(CMOS)-Verfahren gearbeitet wird.

Weitere Vorteile bestehen darin, daß die Kapazitätsver-

hältniswerte relativ klein sind und bei den ge\\röhnlich herzustellenden Filtern maximal etwa 30:1 betragen, so daß man mit kleinen Kondensatoren auskommt und daß die Grenzfrequenz des Filters über 4.5% der Taktfrequenz liegen kann, die zum Schalten der Transistoren dient, wenn der sin(x)/x-Effekt, der bei jedem Abfragesystem auftritt, auf geeignete Weise kompensiert wird oder akzeptabel ist.

Bei dieser Ausführungsform der Erfindung, bei der Schalteinrichtungen benutzt werden, werden praktisch analoge Abtastproben von Signalen dem Filter zugeführt und in diesem verwendet. Hierdurch wird es möglich, Wellengleichungen zum Berechnen der Ausgangssignale an den Zugängen zu benutzen.
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Bei den Adapterzellen kann es sich z.B. um parallelgeschaltete Adapter mit je η Zugängen oder um in Reihe geschaltete Adapter mit je η Zugängen oder um Adapter mit je zwei Zugängen handeln. Bei parallelgeschalteten Adaptern mit η Zugängen werden die vorstehend genannten Gleichungen 1 und 2 benutzt, um reflektierte Wellen zu berechnen, während bei in Reihe geschalteten Adaptern mit η Zugängen die Gleichungen 3 und 4 verwendet werden.

Bei den Größen A.., A_{2 r} B^ und B₂ in den Gleichungen 5 und 6 handelt es sich um Spannungswellengrößen gemäß der von Fettweis gegebenen Erklärung. Jedoch kann man auch Modelle aufbauen, bei denen mit anderen Gleichungen für Strom- oder Leistungswellen gearbeitet wird. Bei den nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen der Erfindung ist die Spannungsdarstellung gewählt. Man kann die Gleichungen 1 bis 6 auch mit kleinen Buchstaben a und b schreiben, um Augenblickswertgleichungen oder Abtastproben der ursprünglichen Wellengröße darzustellen.

Beispielsweise gilt für parallelgeschaltete Adapter:

- ^ao - ^ak

° k=l * ^K
Für in Reihe geschaltete Adapter gilt:

^bk - ^ak - ^ßk^ao

a = Z- a, ° k=l ^k

b-i = a„ + °^(^a ₂ - a.. ) Gleichung 7

b_o = Ci₁ + ^Ca₂ - a-j ) Gleichung 8

Hierin bezeichnen b^, b₂, a- und a₂ Spannungen. Es sei bemerkt, daß diese Berechnungen theoretisch ohne Annahme irgendeiner Verzögerung durchgeführt werden und daß dann eine Verzögerung künstlich hinzugefügt wird. Bei den nachstehend beschriebenen Ausführungsbeispielen ist die Verzögerungseinrichtung mit dem Adapter vereinigt, damit genügend Zeit zur Berechnung der erforderlichen Ergebnisse zur Verfügung steht.

Beim Konstruieren eines erfindungsgemäßen Filters wird zuerst eine Entscheidung über die gewünschte Charakteristik getroffen, und es werden geeignete Parameter entsprechend der bekannten Filtertheorie gewählt, um ein Leiterfilter bekannter Art zu definieren, z.B. ein Chebychev-Filter oder ein Butterworth-Filter oder ein elliptisches Filter. Solche Parameter stehen ohne weiteres zur Verfügung, und die theoretischen Grundlagen sind bekannt und z.B. in den folgenden Lehrbüchern dargestellt: "Network Theory: Analysis and Synthesis", von Shlomo Karni, 1966 veröffentlicht bei Ally and Bacon, sowie "Active Filters for Communications and Instrumentation" von P. Bouron and F.W. Stephenson, 1979 veröffentlicht bei McGraw Hill.

Nach dem Festlegen der benötigten Parameter werden die Verbindungen zwischen den Adaptern und die Wahl der Gleichungen für die Konstanten entsprechend der Theorie durchgeführt, die von Fettweis in der weiter oben genannten Arbeit angegeben wurde.

Zu jeder Adapterzelle mit η Zugängen können eine gemeinsame Klemme (z.B. auf dem Massepotential des Systems) und η Kleramenpaare gehören, wobei jeder Zugang ein Paar aufweist, und zwar eine Eingangsklemme und eine Ausgangsklemme. Die bei jeder Zelle vorhandene Recheneinrichtung kann dann AusgangssignaIe für die Ausgangsklemmen aus den Eingangsklemmen zugeführten Eingangssignalen berechnen.

Bei einer wichtigen Ausführungsform der Erfindung wird eine Reihenschaltung mit Adaptern mit je zwei Zugängen verwendet.

Somit kann ein erfindungsgemäßer Siebkreis einen Satz von Adapterzellen aufweisen, von denen jede mit einem ersten und einem zweiten Zugang versehen ist, wobei der zweite Zugang jeder Zelle an den ersten Zugang der nächsten Zelle innerhalb der Reihenschaltung angeschlossen ist, jedoch abgesehen von der ersten Zelle des Satzes, bei welcher der erste Zugang an den Eingang des Siebkreises und die letzte Zelle des Satzes angeschlossen ist, während der zweite Zugang mit dem Ausgang des Siebkreises verbunden ist; hierbei berechnen die Recheneinrichtungen der verschiedenen Zellen reflektierte Signale b- und b_? für den ersten bzw. den zweiten Zugang der betreffenden Zelle aus eintreffenden Signalen a., und a„, wenn diese dem ersten bzw. dem zweiten Zugang der Zelle zugeführt werden, und zwar gemäß den nachstehenden Gleichungen:

Hierbei werden die Konstante «- und die Anzahl der Adapterzellen innerhalb des Satzes so gewählt, daß sich die gewünschte Filterkennlinie ergibt.

Gemäß einem dritten Merkmal der Erfindung können zu jeder Adapterzelle eine gemeinsame Klemme sowie zwei Klemmenpaare gehören, wobei das erste Paar eine erste Eingangsklemme und einen ersten Ausgang aufweist, an denen während des Betriebs die Signale a₁ und b₁ erscheinen, und wobei zu dem zweiten Paar eine zweite Eingangsklemme und eine zweite Ausgangsklemme gehören, an denen während des Betriebs die Signale a„ und b₂ erscheinen.

Die Recheneinrichtungen der verschiedenen Zellen weisen vorzugsweise Kondensatoren auf, die miteinander durch Schalteinrichtungen verbunden sind, welche gemäß einem Schaltzyklus betätigt werden, um eine Aufladung auf die Spannungen zu bewirken, die bei den Berechnungsleichungen 7 und 8 verwendet werden. Additionen können in der Weise durchgeführt werden, daß die Spannungen an zwei oder mehr Kondensatoren summiert werden, während MuItiplikationen mit Faktoren von weniger als 1 durchgeführt werden können, indem man Ladungen zwischen Kondensatoren mit unterschiedlichen Kapazitätswerten überträgt. Damit z.B. eine Berechnung gemäß der Gleichung 7 durchgeführt werden kann, kann zu einer Zelle eine erste Schalteinrichtung gehören, die durch eine Schaltersteuerschaltung gesteuert wird, um eine an einer Eingangsklemme der Zelle erscheinende Eingangsspannung während eines ersten Schaltintervalls einem ersten Kondensator zuzuführen; ferner kann eine zweite Schalteinrichtung vorhanden sein, die durch die Schaltersteuereinrichtung so gesteuert wird,

3H7577

daß sowohl die genannte Eingangsspannung als auch eine an der anderen Eingangsklemme erscheinende zweite Eingangsspannung einem zweiten Kondensator zugeführt wird, um die Differenz zwischen diesen Spannungen an dem zweiten Kondensator während des ersten oder eines zweiten Schaltintervalls zu bilden; weiterhin kann eine dritte Schalteinrichtung vorhanden sein, die durch die Schaltersteuereinrichtung so gesteuert wird, daß der zweite Kondensator während eines weiteren Schaltintervalls mit einem dritten Kondensator verbunden wird, dessen Kapazität dem y-fachen der Kapazität des zweiten Kondensators entspricht, wenn V= —^r , wobei der dritte Kondensator

mit dem ersten Kondensator in Reihe geschaltet ist, so daß die Spannung an der so gebildeten Reihenschaltung gleich der Spannung an der genannten einen Eingangsklemme zuzüglich dem «^-fachen der Differenz zwischen der Eingangsspannung an der genannten anderen Eingangskiemme und derjenigen an der genannten einen Eingangsklemme ist.

Pufferverstärker mit hohem Eingangswiderstand und niedrigem Ausgangswiderstand, die zweckmäßig mit der Verstärkung 1 arbeiten, sind in den Zellen vorzugsweise so angeordnet, daß miteinander verbundene Zugänge abgepuffert werden.

Bei einer weiteren wichtigen Ausführungsform der Erfindung werden Adapterzellen mit je drei Zugängen verwendet, die entweder in Reihe oder parallelgeschaltet sind, wie es in der genannten Arbeit von Fettweis bezüglich der Verwendung von Adaptern in Reihen- und Parallelschaltung erläutert ist. Allgemein gesprochen, kann man jedes Filter, bei dem zusammengefaßte Reihenschaltungs- und Nebenschluß-Reaktanzen verwendet werden, mit Hilfe von Einheitselementen sowie in Reihe und parallelgeschalteten Adapterzellen simulieren. Das Filter wird zuerst unter Benutzung der

Kuroda-Transformationen in Neben- und Reihenschluß-Reaktanzen umgewandelt, die durch Einheitselemente getrennt, sind, und dann werden die Reaktanzen und die Einheitselemente durch Adapterzellen mit je drei Zugängen ersetzt. Wie weiter unten erläutert, kann man in Reihe geschaltete Adapterzellen durch modifizierte parallelgeschaltete Adapterzellen ersetzen. Die Filtertransformation unter Benutzung der Kuroda-Transformationen ist in der Arbeit "On the Design of Wave Digital Filters with Low Sensitivity Properties" von K. Renner und S.C. Gupta in IEEE Trans. Circuit Theory, Bd. CT-20, Nr. 5, September 1973, S.555-567, und dem Buch "Modem Filter Theory and Design", herausgegeben von G.C. Temes und S.K. Mitra, Wiley, New York, 1973, Kapitel 7, beschrieben.

Bei parallelgeschalteten Adaptern mit je drei Zugängen haben die mittels analoger Berechnungen zu lösenden Gleichungen die folgende Form:

^bk ⁼ °Vl ⁺ °^2^a2 ⁺ *S^a3 - ^ak Gleichung 9

Hierin bezeichnen a, und b, die eintreffenden und reflektierten Signale am k-ten Zugang;

*i - ²V^(G1 ^{+ G}2 ⁺ <V

R. = l/G. bezeichnet den Bezugswiderstand des i-ten Zugangs. Bezüglich der Ableitung dieser Gleichungen sei auf die weiter oben genannte Arbeit von Fettweis (Februar gQ ⁿ971) verwieden. Aus der vorstehenden Gleichung folgt, daß bei «*-. folgendes gilt: <*-.. + ⁰^₀ + «-., = 2; diese Tatsache ist bezüglich der Realisierung dieser Adapter von ausschlaggebender Bedeutung.

Die genaue Gestalt der Schaltung, die erforderlich ist,

um einen Adapter zu schaffen, bei dem mit abgetasteten Spannungen gearbeitet wird, richtet sich danach, ob und welche «^--Multiplikatoren größer sind als 1. Bei einem großen Teil der praktisch ausgeführten Schaltungen zeigt es sich, daß einer der °^-Werte größer ist als 1, und daher wird angenommen, daß ein solcher Multiplikator existiert. Wenn alle °<—Werte kleiner sind als 1, erweist sich die Konstruktion des Adapters zwar als etwas komplizierter, doch ist sie unter der Benutzung der Erfindung immer noch möglich.

Nimmt man an, daß ·£- größer ist als 1, kann man die Gleichungen 9 wie folgt neu anschreiben:

I)₁ = (⁰^₁ - Da₁ + ^2^a2 ⁺ °S^a3 Gleichung 10

b_o = b- + a. - a₂ Gleichung 11

>3 - ^bl ^{+ a}l - ^a3

b_o = b₁ + a- - a„ Gleichung 12

Man kann die Gleichung für b.. lösen, indem man einfach getrennt drei in einem geeigneten Verhältnis stehende Kondensatoren auf Spannungen ά_ί , a_o und a~ auflädt und die Kondensatoren dann parallelschaltet.

Um die Gleichungen für b„ und b„ zu lösen, kann man Kondensatoren, die auf Ca₁ - a_o) bzw. Ca₁ - a_o) vorher aufgeladen worden sind, mit dem b₁-Ausgang in Reihe schalten.

Bei in Reihe geschalteten Adaptern haben die mit Hilfe von Analogrechnungen zu lösenden Gleichungen die folgende Form:

b_k = a_k = ^k^i ^{+ a}2 ^{+ a}3^ Gleichung 13

Hierin ist ^ - 2R^_{1 1 3})

und R. bezeichnet den Widerstand des i-ten Zugangs.

Um diese Gleichungen zu lösen, wird von einer Gleichwertigkeit Gebrauch gemacht, die zwischen einem Reihenschaltungsadapter mit drei Zugängen und einem Parallelschaltungsadapter mit drei Zugängen besteht. Diese Gleich-Wertigkeit, die in Fig. 10 dargestellt ist, wird im folgenden erläutert.

Ein Parallelschaltungsadapter mit drei Zugängen löst die nachstehenden Gleichungen: 10

^bl - ⁽ *Ί - ^{1} a}l ⁺ °S^a2 ⁺ °S^a3

Wenn für a.' und b.' die Angaben in Fig. 10 gelten, ergibt sich:

_L χ & *- ο ο

?n ^bi ^{= b}i '' ^b? ^{= xb}9^f5 ^b? ^{= xb}V

Hierin ist X = ( ⁰^₁/ ⁰S,) und Y = ("^₁/ ⁰^₀).

Nunmehr wird die Beziehung zwischen den durch einen Kennstrich bezeichneten Variablen betrachtet.

Daher ist b- ' = a_ ' - «i.,(a ' ^{+ a}9' ^{+ a}3' ^' Hierbei handelt es sich um eine der Gleichungen für einen Parallelschaltungsadapter (siehe Gleichungen 13). Entsprechend ist b₂ ' = b₂/X = ( «<-„/ 0C₁) b₂.

Hierbei handelt es sich um eine weitere der Gleichungen für einen Reihenschaltungsadapter; die letzte Gleichung, d.h. diejenige für b„', läßt sich auf ähnliche Weise ermitteln.

Nunmehr sollen die Konsequenzen der durch diese Gleichwertigkeit eingeführten zusätzlichen Multiplikatoren betrachtet werden.

Der Ausgang b_o' wird mit dem Eingang a_o ' nur dann durch eine Verzögerungseinrichtung verbunden, wenn der Adapter einen Kondensator in den Schaltkreis einschaltet, sowie durch eine Verzögerungseinrichtung, auf deren Tätigkeit eine Verneinung folgt, wenn der Adapter einen Induktor in den Schaltkreis einschaltet. In beiden Fällen wird die Multiplikation mit Y durch die nachfolgende Multiplikation mit 1/Y wirkungslos gemacht, und nur die zusätzliche Negation führt zu einer Wirkung. Diese zusätzliche Negation läßt die Rückkopplung für einen Kondensator so erscheinen, als ob sie für einen Induktor gelten würde, und umgekehrt.

Der Multiplikator X, d.h. °^c _a/^oC ₉, bewirkt, daß innerhalb des Siebes bei den Signalen eine Maßstabsveränderung eintritt. Wird ein Reihenschaltungsadapter durch einen Parallelschaltungsadapter ersetzt, bei dem sämtliche Eingangssignale negiert werden, entspricht das Ausgangssignal des modifizierten Parallelschaltungsadapters dem X-fachen des Signals, das vorhanden gewesen sein würde, wenn ein echter Reihenschaltungsadapter benutzt worden wäre. Wenn der Wert von X weder zu klein noch zu groß ist, wird die Durchgangsverstärkung des Filter variiert, ohne daß im

-24-übrigen seine Amplitudenerapfindlichkeit geändert wird.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im folgenden anhand schematischer Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt: 5

Fig. 1 ein Fließdiagramm eines Wellenfilters;

Fig. 2 ein Blockschaltbild eines erfindungsgemäßen Filters zum Realisieren des Fließbildes nach Fig. 1;

_in Fig. 3 die Schaltung einer bei dem Filter nach Fig. 2 verwendeten Adapterzelle;

Fig. 4 die Schaltung eines Adapterzellenpaars, das zur Verwendung bei einem Filter nach Fig. 2 geeignet ist;

Fig. 5a, 5b und 5c jeweils als Beispiel Kennlinien von Tiefpaßfiltern nach der Erfindung;

Fig. 6 die Schaltung eines Bezugsfilters für ein Bandpaßfilter, bei dem punktförmige Reaktanzen verwen-2Q det werden und das sich in ein erfindungsgemäßes Filter verv/andeln läßt;

Fig. 7 das Filter nach Fig. 6 nach dem Eintreten der Resonanz und der Anwendung der Kuroda-Transformation;

Fig. 8 das Wellenflußdiagramm des Filters nach Fig. 6 bei der Verwendung von Reihen- und Parallelschaltungsadaptern;

Fig. 9 die Schaltung einer Parallelschaltungsadapterzelle für ein erfindungsgemäßes Filter;

Fig. 10 die zwischen einem Reihenschaltungsadapter und einem Parallelschaltungsadapter bestehende Gleichwertigkeit;

Fig. 11 bis 16 jeweils die Schaltung von Adapterzellen,

die den Adaptern 80, 82, 87, 88, 89 und 90 nach 35

Fig. 8 entsprechen; und

Fig. 17 die Kennlinie eines Filters, das dem in Fig. 6

dargestellten gleichwertig ist, jedoch unter Verwendung der Adapterzellen nach Fig. 11 bis 16 aufgebaut wurde.
5

Bei dem in Fig. 1 als Fließbild dargestellten Wellenfilter sind vier Adapterstufen 11 bis 14 vorhanden, von denen jede einer Adapterzelle mit zwei Zugängen gleichwertig ist, sowie drei gleichartige Verzögerungseinrichtungen 3 5, und 17. Die verschiedenen Adapterstufen führen die durch die Gleichungen 7 und 8 gegebenen Berechnungen mit verschiedenen Werten von ⁰^ aus, die in der vorstehend beschriebenen Weise ermittelt worden sind. Bei dem Filter nach Fig. 1 handelt es sich um eine Konstruktion der dritten Ordnung, bei der man vier Stufen benötigt. Bei jeder Stufe ist eine eintreffende Welle a und eine reflektierte Welle b mit zwei Indices dargestellt, wobei die erste Indexzahl der Nummer des Zugangs und die zweite Indexzahl der zweiten Indexzahl der Bezeichnung der Stufe entspricht; beispielsweise bezeichnet b-„ die reflektierte Welle am ersten Zugang der Stufe 13. Das Eingangssignal für das Filter ist mit a-^ und das Ausgangssignal mit b₉₄ bezeichnet. Das Signal a₉₄ hat gewöhnlich den Wert Null, da es normalerweise die Reflexion an einer angepaßten Widerstandslast repräsentiert, und das Signal b..-. kann einem Abschluß zugeführt oder als weiteres Ausgangssignal verwendet werden, das eine Frequenzcharakteristik aufweist, die proportional zum Kehrwert der b₉₄ entsprechenden Hauptfiltercharakteristik ist.

Der zweite Zugang jeder Stufe ist mit dem ersten Zugang der nächsten Stufe verbunden, so daß die reflektierte Welle einer. Stufe bei der nächsten Stufe eintrifft, während die reflektierte Welle der nächsten Stufe bei der genannten einen Stufe eintrifft.

Ein Analogspannungswellenfilter nach der Erfindung zur Verwirklichung des Fließbildes nach Fig. 1 ist in Fig. dargestellt. Die zu filternden Signale werden einer Abtast- und Halteschaltung 17 von einem Generator 18 aus zugeführt. Der Ausgang der Schaltung 17 ist an einen Satz von vier Adapterzellen 19, 20, 21 und 22 angeschlossen, die den in Fig. 1 dargestellten Adapterstufen gleichwertig sind. Natürlich könnte man bei anderen erfindungsgemäßen Filtern derartige Zellen auch in einer anderen Anzahl verwenden. Die Zellen sind weiter unten mit weiteren Einzelheiten beschrieben; Kondensatoren und Schalter dienen zur Durchführung der gemäß den Gleichungen 7 und erforderlichen Berechnungen. Um die erwähnten Schalter zu betätigen, steuert ein Hauptoszillator 23 einen P-Phasentaktgenerator 24, der P-Schaltsignale in Taktschaltleitungen 25 erscheinen läßt. Die Umschaltung erfolgt mit dem Zweifachen der Nyquist-Frequenz und führt zu Abtastspannungen, von denen eine Folge als den eintreffenden und reflektierten Wellen von Wellenfiltern gleichwertig betrachtet wird.

Die Zellen 19 bis 22 haben eine gemeinsame Systemklemme 26, die in vielen Fällen geerdet ist. Eine Klemme 30, welche dem Signal a₉. nach Fig. 1 entspricht, ist gewöhnlieh geerdet oder entsprechend abgepuffert, während eine dem Signal b^.. gleichwertige Klemme 10 ungeerdet bleibt; jedoch kann man diese Klemmen benutzen, um zusätzliche oder alternative Filterausgangsklemmen bereitzustellen.

Das Ausgangssignal der Zelle 22 nimmt in bestimmten Zeitkanälen den richtigen Wert an, und aus diesem Grunde tastet ein Abtast- und Haltekreis 27, dem auch die Zeitgeberwellenform des P-Phasentaktgenerators 24 zugeführt wird, das Ausgangssignal der Zelle 22 im richtigen Zeitpunkt ab, woraufhin das gewonnene Signal festgehalten

wird. Somit hat das Ausgangssignal der Abtast- und Halteschaltung 27 eine abgestufte Wellenform, und dieses Signal wird einem Tiefpaßfilter 28 zugeführt, mittels dessen durch die Beseitigung hoher Frequenzen eine "Glättung" des Ausgangssignals bewirkt wird, so daß man eine für einen Verbraucher 29 geeignete Wellenform erhält.

Eine geeignete Adapterzelle für die Schaltung nach Fig. ist in Fig. 3 dargestellt. In diesem speziellen Fall gilt P = 2, und bei dem Taktgenerator 24 handelt es sich um einen Zweiphasengenerator. Ein erster Zugang der Zelle weist eine Klemme 31 auf, die an eine Signalquelle 32 angeschlossen ist, welche eine Spannung a- liefert. Das Signal a- kann einem zweiten Zugang einer vorausgehenden Zelle entnommen werden; bildet die dargestellte Zelle die erste Zelle des Filters, handelt es sich bei dem Signal a.. um das Eingangssignal für das Filter.

Eine weitere Eingangsklemme 33 ist an eine Signalquelle 34 angeschlossen, die eine Spannung a_o liefert, welche dem ersten Zugang der nächsten Zelle innerhalb des Filters entnommen wird. Bei der letzten Zelle des Filters ist kein Signal a„ vorhanden, und die Eingangsklemme ist auf geeignete Weise abgeschlossen. 25

Wie erwähnt, werden mit Hilfe des Taktgenerators 24 zwei Schaltwellenformen zugeführt, die als Rechteckwellenformen erscheinen, wobei die Einschaltintervalle etwas kürzer sind als die Abschaltintervalle. Die Wellenformen sind gegenphasig, so daß in jedem Zeitpunkt nur eine Wellenform eingeschaltet ist und daß zwischen den Einschaltperioden der einen und der anderen Wellenform jeweils eine kleine zeitliche Verzögerung auftritt.

—Λ'

-28-

Die erste Schaltwellenform dient dazu, Schalter 35 bis zu schließen, so daß ein Kondensator 40 über den Schalter 35 auf die Spannung a- aufgeladen wird, wobei der Schalter 38 die andere Klemme des Kondensators 40 erdet. Auf ähnliche Weise wird ein Kondensator 41 auf die Spannung a„ aufgeladen. Gleichzeitig wird ein Kondensator 42 über die Schalter 36 und 37 auf die Spannung (a_o - aj aufgeladen. In diesem Zeitpunkt ist ein weiterer Kondensator 45 vollständig entladen, da er durch den Schalter 38 kurzgeschlossen worden ist.

Wenn die erste Schaltwellenform das Ende ihrer Einschaltperiode erreicht, werden die Schalter 35 bis 39 geöffnet, so daß sich eine kurze Pause ergibt, bevor die zweite Schaltwellenform ihre Einschaltperiode beginnt, wenn die Schalter 43 und 44 geschlossen werden. Diese Schalter überführen die Ladung aus dem Kondensator 42 auf den Kondensator 45, doch da die Kapazität des Kondensators 45 dem ^-fachen der Kapazität des Kondensators 42 entspricht, wobei ^=(I-¹*- )/°^ ist, nimmt die Spannung des Kondensators 45 den Wert ⁰^-Ca₂ ~ ^ai) ^an·

Die Adapterzelle besitzt Ausgänge, die durch die Klemmen 46 und 47 gebildet werden, welche durch Verstärker 48 und 49 abgepuffert sind. Der Verstärker 48 empfängt ein Eingangssignal, das der Summe der Spannungen an den in Reihe geschalteten Kondensatoren 40 und 45 entspricht, wobei der Kondensator 45 bei einem Zweiphasensystem außerdem mit dem Kondensator 42 parallelgeschaltet ist, so daß für die genannte Spannung der Ausdruck

^al ⁺

gilt. Entsprechend empfängt der Verstärker 49 eine Eingangsspannung gemäß dem nachstehenden Ausdruck:

⁰C )

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Somit werden die gemäß den Gleichungen 7 und 8 erforderlichen Berechnungen durch die Zelle nach Fig. 3 ausgeführt, und an den Klemmen 47 und 46 erscheinen die Signale b.. und b„.

Die Pufferverstärker 48 und 49 liefern vorzugsweise eine Verstärkung von +1 und bilden einen mit geringem Widerstand behafteten Ausgang zum Anschließen von Zugängen der vorangehenden und nachfolgenden Zellen innerhalb des Satzes oder für die an das Filter angeschlossene Last.

In Fig. 4 ist gezeigt, auf welche Weise zwei Zellen zusammengeschaltet werden können, wobei eine Zelle 52 derjenigen nach Fig. 3 entspricht; jedoch zeigt Fig. 4 außerdem, daß die Größe ¹^ in den Gleichungen 1 und 2 bei einer bestimmten Zelle entweder positiv oder negativ sein kann. Bei der Zelle 51 im linken Teil von Fig. 4 ist «C negativ, da die untere Klemme des Kondensators 45 geerdet ist, doch ist bei der Zelle 52 im rechten Teil von Fig. 4 die Größe oC positiv, da die obere Klemme des Kondensators 45 geerdet ist. Es sei bemerkt, daß der Schalter 38 stets mit der geerdeten Seite des Kondensators 45 verbunden ist. Die Wirkung, daß °C_ negativ wird, läßt sich alternativ dadurch herbeiführen, daß man die Spannungen a- und a_? und gleichzeitig die Spannungen b₁ und b_Q bei einer Zelle miteinander vertauscht, bei der ⁰^- anderenfalls positiv sein würde.

Bezüglich einer Folge von Zellen der in Fig. 4 dargestellten Art kann man feststellen, daß ein Vorwärtsweg für Signale von der Eingangsklemme 31 der Zelle 51 zu der Ausgangsklemme 46 der Zelle 52 und ein Rückwärtsweg vorhanden ist, wie es geschehen würde, wenn eine Reflexion in einem Mikrowellenfilter von der Eingangsklemme 33 der Zelle 52 aus über die Ausgangsklemme 47 dieser

Zelle erfolgen würde, die in der Gegenrichtung mit der Eingangsklemme 33 der Zelle 51 und der Ausgangsklemme 42 der Zelle 51 verbunden ist. Dieses "reflektierte" Signal wird bei jeder Zelle mit Hilfe der Kondensatoren angezapft und mit dem in der Vorwärtsrichtung laufenden Signal so kombiniert, daß sich die gewünschte Filtercharakteristik ergibt. Weitere Filtercharakteristiken stehen an der Ausgangsklemme 42 der ersten Zelle der Reihenschaltung zur Verfügung.

Das Fließbild in Fig. 1 zeigt den Einheitselementen entsprechende Verzögerungseinrichtungen 15 bis 17. Bei den Anordnungen nach Fig. 2 und Fig. 4 sind diese Verzögerungen auf implizite Weise dadurch gegeben, daß bei jeder zv/eiten Stufe Gegenphasen der Schaltsignale zugeführt v/erden. Somit werden gemäß Fig. 4 entsprechende Schalter der Zelle 52 in Gegenphase zu den Schaltern der Zelle 51 betätigt, so daß z.B. die Ausgangsspannung des Verstärkers 48 der Zelle 51 unmittelbar über den Schalter 35 der Zelle 5.2 dem Kondensator 40 zugeführt wird, während jedoch die Ausgangsspannung des Verstärkers 49 der Zelle 52 durch den Schalter 39 der Zelle 51 verzögert wird> bevor sie an den Kondensator 41 angelegt wird.

Werden Zellen der in Fig. 4 gezeigten Art verwendet, wird die Abtast- und Halteschaltung 17 nach Fig. 2 nicht benötigt, da die Schalter und Kondensatoren der ersten Zelle deren Aufgabe übernehmen.

Gegenwärtig besteht die zweckmäßigste Möglichkeit der Herstellung eines Filters der anhand von Fig. 2 bis 3 beschriebenen Art darin, unter Anwendung von MOS- oder CMOS-Verfahren einen integrierten Schaltkreis zu erzeugen. Hierbei werden die Schalter durch MOS-Transistoren gebildet, die gute Schalteigenschaften haben, und die Kondensatoren

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können mit der nötigen Genauigkeit hergestellt werden, und es besteht keine Abhängigkeit von der Spannung zwischen dem Substrat und den angelegten Signalen. Es werden keine Widerstände benötigt, und keine der Kondensatoren wirken als Widerstände wie bei dem bekannten Filter mit schaltbaren Kondensatoren. Ein weiterer wichtiger Vorteil besteht darin, daß es möglich ist, die Pufferverstärker 48 und 49 auf einfache Weise in Gestalt eines einzigen Paares komplementärer Transistoren auszubilden; im Vergleich zu einem aktiven Filter, bei dem mit hoher Verstärkung arbeitende mehrstufige Operationsverstärker benötigt werden, bietet diese Konstruktion eine Vereinfachung und die Möglichkeit, mit weniger Raum auszukommen.

Bezüglich der Wahl der Kapazitätswerte sei bemerkt, daß bei der MOS-Technik ein Kondensator von 1 pF ausreicht, um parasitäre Kapazitäten zu überdecken; beträgt die Kapazität des Kondensators 42 nach Fig. 3 z.B. 1 pF, braucht der Kondensator 45 nur eine Kapazität bis zu 30 pF zu haben. Auch bei den Kondensatoren 40 und 41 kann die Kapazität etwa 1 pF betragen. Bei erfindungsgemäßen Filtern in MOS-Technik haben sich diese Werte als zweckmäßig erwiesen, doch wird angenommen, daß kleinere Werte möglich sind, wenn man gewisse parasitäre Kapazitäten zuläßt.

Nahezu alle Bauarten elektrischer Filter können in der Weise aufgebaut werden, daß man in der beschriebenen Weise Adapterzellen in Reihe schaltet; beispielsweise kann man Tiefpaßfilter, Bandpaßfilter oder Hochpaßfilter herstellen, die z.B. als solche der Bauarten Butterworth und Chebyshev ausgebildet sind. Benötigt man z.B. ein Butterworth-Tiefpaßfilter, nähert man sich der gewünschten Konstruktion, indem man die erforderliche Charakteristik betrachtet und Tabellen benutzt, um die verschiedenen Koef-

3H7577

fizienten und die Anzahl der Abschnitte für ein Leiterfilter zu ermitteln, wie es Jedem Filterkonstrukteur bekannt und z.B. im Kapitel 13 des Buches "Network Theory: Analysis and Synthesis" von Shlomo Karni, veröffentlicht von Ally und Bacon 1966, beschrieben ist. Sobald die Koeffizienten festgelegt sind, werden diese auf geeignete Weise gemäß der von Fettweis gegebenen Beschreibung ersetzt. Ist die Anzahl der Filterabschnitte mit N gegeben, entspricht die Anzahl der benötigten Adapterzellen der Größe N oder N + 1, wenn 3 bzw. 2 Zugänge aufweisende Adapter verwendet werden.

Im folgenden ist ein Chebyshev-Tiefpaßfilter der dritten Ordnung als Beispiel gewählt; dieses Filter kann nach Fig. 2 bis 4 aufgebaut werden. Die Übertragungsfuktion lautet wie folgt:

² _T 2 ₍ sin θ \3 ^

Hierin bezeichnet T,, die Chebyshev-Funktion dritter Ordnung, £ die Beziehung zur Welligkeit des Paßbandes, θ das Glied T (cw/^ ) _j wobei ^ die Abtastfrequenz ist,

S S

während θ das Glied '7~( <Xj/co ) bezeichnet und <J~> für die Frequenz am Rand des Durchlaßbereichs gilt. Da ein Filter dritter Ordnung aus Adaptern mit zwei Zugängen aufgebaut werden soll, benötigt man vier Adapter, die man als drei Abschnitten einer Übertragungsleitung gleichwertig betrachten kann, sowie einen Abschlußwiderstand.

Der Wert von S wird zunächst aus der Welligkeit des Durch-

o
laßbereichs ermittelt, da 1+ S das Verhältnis zwischen dem Maximum und dem Minimum in dem Durchlaßbereich bezeichnet. Sind ε und θ bekannt, kann man die Werte der charakteristischen Impedanzen der drei "Tbertragungsleitungsabschnitte in der Tabelle 3 von R. Levi "Tables of element

values for the distributed low pass prototype filter", IEEE Trans., Bd. MTT-13, Nr. 5, September 1965, S. 514-536, finden. Die Tabellen gelten für den Fall, daß die Abschlußimpedanzen der äußeren Filterklemmen jeweils 1 Ohm betragen. Die Klemme 30 nach Fig. 2 wird geerdet, um einen Abschluß zu schaffen, der 1 Ohm gleichwertig ist, während die Klemme 10 ungeerdet bleibt. Die Tabellen von Levi zeigen, auf welche Weise sich andere Abschlußimpedanzen verwenden lassen. Die vier Adapter haben jeweils einen anderen Wert von QK, , wie er in den Gleichungen 5 und 6 definiert ist. Die Widerstände der Zugänge (R-. , R₉) sind jeweils gleich der charakteristischen Impedanz des Abschnitts der übertragungsleitung bzw. der Abschlußimpedanz, die an diesen Zugang angeschlossen ist und sich mit Hilfe des vorstehend beschriebenen Verfahrens ermitteln läßt. Die geeigneten Kapazitätsverhältnisse lassen sich dann in der schon beschriebenen Weise bestimmen.

Fig. 5a, 5b und 5c zeigen die Charakteristiken verschiedener Tiefpaßfilter unterschiedlicher Ordnungen, die gemäß der Srfindung unter Anwendung von MOS-Verfahren herstellbar sind. Die senkrechten Skalenteile bezeichnen jeweils 10 dB, während die waagerechten Skalenteile jeweils 500 Hz bezeichnen. Die Kurve 55 in Fig. 5a wurde bei einem FiI-ter dritter Ordnung mit einer Grenzfrequenz von 1,25 kHz gewonnen, und diese Kurve wird mit einem Filter der fünften Ordnung verglichen, das für die gleiche Grenzfrequenz konstruiert wurde und durch die Kennlinie 56 bezeichnet ist.

In Fig. 5b ist das Filter dritter Ordnung mit der Kennlinie 55 mit einem Filter der siebten Ordnung verglichen, für das die Kennlinie 57 gilt. In Fig. 5c sind die Filter der fünften bzw. siebten Ordnung mit den Kennlinien 56 und 57 miteinander verglichen.

Bei der Verwendung von Adaptern mit je drei Zugängen kann man jedes Netzwerk mit Reihen- und Nebenschlußreaktanz mit Hilfe der Kuroda-Transformationen in ein Netzwerk umwandeln, zu dem Reihen- und Nebenschlußreaktanzen gehören, die von jeder anderen Reaktanz durch ein Einheitselement getrennt sind. Dieses Verfahren ist in Fig. 6 und 7 dargestellt. Beispielsweise kann man das in Fig. 6 dargestellte Bandpaßfilter mit den Nebenschlußkondensatoren 60 und 61 und einer Serieninduktivität 62 mit Hilfe der Kuroda-Transformationen in das in Fig. 7 dargestellte Filter umv/andeln. Hierbei behält die Quellenimpedanz 63 den Wert von 1 Ohm bei, während sich die Belastungsimpedanz von ι Ohm auf einen nachstehend angegebenen anderen Wert verändert. Zu dem umgewandelten Netzwerk nach Fig .7 gehören Einheitselemente 65 bis 69, Trennkondensatoren 70, 73 und 74 sowie Induktivitäten 71, 72 und 75. Der Widerstand 77 bildet den Quellenwiderstand Η_ς, und der Widerstand 78 bildet den Belastungswiderstand R_p.

Um das Netzwerk nach Fig. 7 aufzubauen, wird jede Nebenschlußreaktanz durch einen drei Zugänge aufweisenden Paralleladapter ersetzt, wobei ein Kinheitselement an einen Zugang so angeschlossen ist, daß es entweder eine NebenschluSkapazität oder eine Nebenschlußinduktivität repräsentiert. Beispielsweise repräsentiert in dem Fließbild nach Fig. 8, das der Schaltung nach Fig. 7 gleichwertig ist, ein drei Zugänge aufweisender Paralleladapter SO den Kondensator 70 nach Fig. 7, denn an seinen dritten Zugang ist ein Einheitselement 81 angeschlossen, und ein drei Zugänge aufweisender Paralleladapter 82 repräsentiert die Induktivität 71 nach Fig. 7, da bei ihm ein Sinheitselement 83 an den dritten Zugang angeschlossen ist, jedoch mit einer Umkehrung, die bei der Klemme 84 durch das Symbol -1 dargestellt ist. Das Einheitselement 65 wird durch Verzögerungseinrichtungen 85 und 86 reprä-

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sentiert, von denen jedes eine Verzögerung entsprechend einer halben Verzögerungseinheit liefert. Entsprechend repräsentieren die in Reihe geschalteten Adapter 87 und 83 die Induktivität 72 bzw. den Kondensator 73 nach Fig.

7, während die Paralleladapter 89 und 90 den Nebenschlußkondensator 74 bzw. die Nebenschlußinduktivität 75 repräsentieren .

Im folgenden wird die Herstellung einer Parallelschal-

"LO tungs-Adapterzelle' zum Lösen der Gleichungen 10, 11 und 12 anhand von Fig. 9 beschrieben, wo den-Buchstaben a und b jeweils ein einziger Index beigefügt ist, um den Zugang zu bezeichnen, an dem das Signal auftritt. Zu der Adapterzelle gehören mehrere Schalter, die nach einem Zweiphasenverfahren betrieben werden. In Fig. 9 sind diejenigen Schalter, welche während der Taktphasen "1" geschlossen sind, durch einen einfachen Kontaktarm bezeichnet, während bei denjenigen Schaltern, die während der Taktphasen "2" geschlossen sind, an ihrem Kontaktarm eine Pfeilspitze gezeigt ist. Die TaktpKasen 1 und 2 wechseln miteinander ab. V/ährend jeder Taktphase 1 werden die Kondensatoren Cl, C2 und C3 auf die Eingangsspannungen a-, a„ und a„ aufgeladen. Außerdem wird ein Kondensator C4 auf die Spannung Ca₁ - a„) aufgeladen, während ein Kondensator C5 auf die Spannung (a_o - a„) aufgeladen wird. Während der Phase 2 sind die Kondensatoren Cl, C2 und C3 parallelgeschaltet, und daher gilt für die in einer Leitung 91 erscheinende Spannung V die nachstehende Gleichung:

C₁ C_n C₃

^vo ⁼ C^; ^ai ⁺ c; ^a2 ⁺ C^; ^a3

Hierin bezeichnen C₁, C₇ und C₀ die Kapazitätswerte der Kondensatoren Cl, C2 und C3, und C_ = C₁ + C_? + C₃.

Wenn-C₁Zc₁, = (¹^₁ - 1)

C /C = oC

ist die Ausgangsspannung V an den drei Kondensatoren Cl, C2 und C3 die Lösung der Gleichung 10, und diese Spannung wird daher bei der Phase 2 als Ausgangssignal b- verwendet.

Gemäß der Gleichung 11 gilt für das Ausgangssignal b₉ = b₁ + 3--1 - a_o,und während b^ in der Leitung 91 erscheint, tritt an dem Kondensator C4 die Spannung (a^ - a„) auf. Somit erscheint während der Phase 2 das Signal b₉ an einer Klemme 92 des Kondensators C4. Entsprechend ist das Ausgangssignal für b_o gleich der Summe der Spannung in der Leitung 91 und der Spannung an dem Kondensator C5.

Zum Abgeben der Signale b- und b_o dienen Trennverstärker 93 und 94, und ein ähnlicher Trennverstärker würde dazu dienen, das Signal h_n abzugeben, doch ist gemäß dem nachsten Absatz der Beschreibung der benötigte Trennverstärker 95 in einen Rückkopplungsweg zwischen den Klemmen des dritten Zugangs eingeschaltet.

Um einen Adapter zu schaffen, der einen Kondensator darstellt wird gemäß Fig. 8 das Ausgangssignal b^ über eine Verzögerungseinrichtung 81 als Eingangssignal a^ rückgekoppelt. Die Einheitselementen entsprechenden Paare von Verzögerungsexnrxchtungen T/2 sind bei dem Adapter nach Fig. 9 durch den Zweiphasenbetrieb von Schaltern verwirklicht. Somit erscheint das Aus gangs signal b^. erst nach dem Ablauf einer Zeitspanne T/2 nach dem Auftreten des Eingangssignals a₁. Die halbe Verzögerung T, die durch die Verzögerungsschaltung 81 bestimmt wird, ist somit in dem Zeitpunkt erfolgt, in dem das Signal b^, erscheint, und eine weitere Verzögerung um T/2 wird durch die Schal-

3H7577

ter 96 und 97 herbeigeführt. Das Ausgangssignal b_o> lädt einen Kondensator CG über den Trennverstärker 95 und den Schalter 97 während der Taktphase 2 auf, und die Spannung an dem Kondensator C6 wird als Eingangssignal a„ während der Phase 1 über den Schalter 96 und den Trennverstärker 95 angelegt. Wenn es erforderlich ist, einen Parallelschaltungsadapter zu schaffen, der eine Induktivität repräsentiert, wird gemäß der nachstehenden Beschreibung dafür gesorgt, daß die das Rückkopplungsnetzwerk durchlaufenden Signale umgekehrt werden.

Im folgenden wird ein Beispiel für einen Paralleladapter gegeben, mittels dessen ein Kondensator von 1 Farad in ein Sieb eingeschaltet werden kann. 15

Bei diesem Beispiel werden die Eingabe- und Ausgabe-Zugangswiderstände wie folgt gewählt: RIn = 0,5 Ohm und Rout = 1,8 Ohm. Somit erhält man

R = 0,5; R₀ = 1,8; R_? = 1,0

^x - ^J

Aus den Gleichungen 9 ergibt sich:

^₁ = (9/8); o6₂ = (5/16); ^₃ = (9/16)

Ferner ergibt sich aus Gleichung 10: \>_t = (1/8) Ά_τ + (5/36) a₂ + (9/16) a₃

Ist Cl = C, erhält man die bei der Schaltung nach Fig. 9 benötigten Kondensatoren wie folgt:

Cl = C; C2 = ( ^₂ ^/oCl^{)C; C3 = (} °V °V^C oder

Cl = C; C2 = (5/18)C; C3 = (1/2)C

Ivie erwähnt, ist es schwierig, bei einer Schaltung Serien- und Paralleladapter gemeinsam zu verwenden, und

3H7577 . *; ν-. -^:

aus diesem Grund werden die Serienadapter 87 und 88 nach Fig. 8 gemäß der schon gegebenen Erläuterung in Paralleladapter umgewandelt. Diese Umwandlung ist in Fig. 10 zusammengefaßt, wo ein Serienadapter 99 und ein gleichwertiger Paralleladapter 100 dargestellt sind, wobei jeder Adapter mit einem seinen Aufbau angebenden Symbol bezeichnet ist. Hierbei ergeben sich zwei Paare von Skalenfaktoren und drei Umkehrungen. Die beiden ersten Skalenfaktoren Y und l/Y an dem dritten Zugang gleichen sich gegenseitig aus, und das zweite Paar X und 1/X beeinflußt einfach die Größe der Signale a„ und b₂ des zweiten Zugangs, und dieses Paar kann als Teil eines Gesamtsiebverlustes behandelt oder durch eine Verstärkung kompensiert werden. Gemäß Fig. .10 gilt X = ■*- / ^₂ und Y = <*-_,/^₃. Diese drei Umkehrungen ergeben sich durch Invertieren der Signale a-, a„ und a,. Ein zweckmäßiges Verfahren zum Umkehren dieser Eingangssignale ist nachstehend beschrieben.

Nunmehr wird die Schaffung einer Ausführungsform des FiI-ters nach Fig. 6 und 7 erläutert. Bei diesem Filter haben die Kondensatoren 60 und 61 jeweils eine Kapazität von 1,189469 Farad, und die Induktivität des Elements 62 beträgt 1,154193 Henry. Durch Umwandlung in ein Bandpaßfilter und die Anwendung der Kuroda-Transfoi-mationen erhält man das in Fig. 7 dargestellte Bezugsfilter, für die nachstehenden V'erte der Schaltungselemente gelten:

Widerstand 77 = 1,0 Ohm

Kondensator 70 Einheitselement 65 = 2,961656 Farad; = 1,036667 Ohm

Induktivität 71 Einheitselement 66 = 0,393637 Henry; = 0,081604 Ohm

Induktivität 72 Einheitselement 67 = 0,944866 Henry; = 0,481835 Ohm

Kondensator 73 Einheitselement 68 = 1,626329 Farad; = 1,285518 Ohm

Kondensator 74 Einheitselement 69

= 0,306396 Farad; = 0,635412 Ohm

Induktivität 75 Widerstand 78

= 3,450482 Henry = 0,536597 Ohm

Es sei bemerkt, daß wegen der Kuroda-Transformationen der Wert des Belastungswiderstandes nicht gleich 1 ist.

Aus diesem Bezugsfilter ergab sich ein Wellenfilter, für welches das in Fig. 8 wiedergegebene Fließbild gilt, wobei die Multiplikatoren der nachstehenden Tabelle 1 entsprechen.

	Tabelle	1	1	oC- 2	3
15 Adapter Nr.	0,405985	0,391626	1,202389
80	0,122420	1,555181	0,322399
82	0,108206	0,638909	1,252885
87	0,404524	1,079254	0,516223
20 88	0,585309	1,184152	0,230540
89	0,844486	1,000000	0,155514
90

Zwar sind die zum Aufbau des Filters verwendeten Adapter auf der Basis von Fig. 9 ausgebildet, doch sind sie in der Praxis ziemlich unterschiedlich, und zwar wegen des OC -Wertes, der in jedem Fall größer ist als 1.

Die Schaltung einer dem Adapter 80 nach Fig. 8 entsprechenden Adapterzelle ist in Fig. 11 dargestellt; die Verzögerungseinrichtungen 85 und 86 bilden Bestandteile dieser Zelle. In Fig. 11 sind ebenso wie in Fig. 12 bis 16 die Konventionen bezüglich der Schalter die gleichen wie in Fig. 9, und die Kondensatoren sind in der gleichen Weise bezeichnet; den Kondensatoren Cl, C2 und C3

3H7577 :"i ; . i \ . ;.":

werden die Eingangssignale a-, a_o und a, zugeführt, während die Kondensatoren C4 und C5 die Signaldifferenzen ansammeln, die benötigt werden, um die Ausgangssignale b₁ und b₉ zu bilden.

Da «*-„ bei dem Adapter 80 größer ist als 1, werden die Gleichungen 10, 11 und 12 wie folgt umgeschrieben:

b„ = ( <*-„ - l)a„ + ^oC ₉a_<-₎ + ^-,a.. Gleichung

¹^ b_o = bo + a_o - a₉ Gleichung

b- = b, + a„ - a- Gleichung

Hierbei sind die für die Adapterzellenbezeichnung geltenden Indices fortgelassen. Während der Taktphase 1 empfangen die Kondensatoren Cl und C2 Signale, die den Eingangssignalen a-₁ und ZL₀-, entsprechen. Wie nachstehend erläutert, hält der Kondensator C3 in diesem Zeitpunkt bereits das Signal a_qi fest. Der Kondensator C4 hält ein Signal fest, das der Differenz zwischen den Signalen a^^ und a-^ entspricht, und auf ähnliche Weise hält der Kondensator C5 ein der Differenz zwischen den Signalen a~_. " und a₉₁ entsprechendes Signal fest. Somit erscheint während der Taktphase 2 ein der Gleichung 16 entsprechendes Signal an einer Klemme 101, vfährend an der Klemme 102 ein der Gleichung 15 entsprechendes Signal erscheint. Da während der Taktphase 2 die Kondensatoren CI, C2 und Cl pam llclgeschaltet sind, erscheint on einer Klemme 10;) ein der Gleichung 14 entsprechendes Signal. Da das Signal b,^ über den Trennverstärker 95 rückgekoppelt wird, um das Signal a_oi zu bilden, wird das Signal a_o1 in dem Kondensator C3 gespeichert, bis es bei der nächsten Taktphase 3 benötigt wird, und in diesem Zeitpunkt wird es auch den Kondensatoren C4 und CS zugeführt.

Fig. 12 zeigt eine dem Adapter 82 entsprechende Adapterzelle, die mit Ausnahme des Rückkopplungsnetzwerks dem Adapter nach Fig. 9 entspricht, wobei jedoch die beiden nachstehenden Ausnahmen bestehen:

a) Schalter der Phase J sind zu Schaltern der Phase 2 und umgekehrt geworden, damit es möglich ist, längs des Filters fortschreitend weitere Adapter anzuschließen, und

b) die Nummern der Klemmen sind geändert worden, da jetzt oL„ größer ist als 1.

Im Hinblick auf diesen letzteren Unterschied werden die Gleichungen 10, Hund 12 jetzt wie folgt geschrieben:

^b2 ^{= (} ^2 * ^1)a2 ⁺ "Vl ^{+ Λ}3^α3 Gleichung 17 b- = b₂ + a₂ - a- Gleichung 18

bn = bp + a_? - a„ Gleichung 19

Aus der gleichen Begründung, die vorstehend bezüglich Fig. 11 gegeben wurde, ist ersichtlich, daß man geeignete Signale b_io, b„₉ und b„₉ erhält, vorausgesetzt daß die Wirkung des nachstehend beschriebenen Rückkopplungsnetzwerks berücksichtigt wird.

Da es sich bei der durch die Adapterzelle nach Fig. 12 repräsentierten Impedanz um die Induktivität 71 nach Fig. 7 handelt, muß das Signal b„₂ umgekehrt werden, bevor es als das Signal a₃₂ verwendet wird. Wenn während der Taktphase 1 an der Klemme 104 das richtige Signal erscheint, wird der Kondensator C6, dessen obere Klemme gemäß Fig. 12 geerdet ist, aufgeladen. Wenn dagegen dieses Signal ausgegeben wird, um bei der nächsten Taktphase als Signal a,₂ verwendet zu werden, wird die untere Klemme des Kondensators C6 geerdet. Auf diese Weise wird die

-42-erforderliche Umkehrung herbeigeführt.

Eine Adapterzelle, die dem Reihenadapter 87 nach Fig. entspricht, nimmt gemäß Fig. 13 die Form einer modifizierten Paralleladapterzelle an. Da in diesem Fall <<-,, größer ist als 1, werden die Gleichungen 14, 15 und 16 durch Umkehren sämtlicher Eingangssignale modifiziert, so daß sich die nachstehenden Gleichungen ergeben:

bo = (</-„ - l)a_o - ⁰^a₀ - ⁰Sa₁ Gleichung

]_ Q O O »-» £ & JLJL

b_o = b_q - a„ + a_o Gleichung

b₁ = bo - a, + a- Gleichung

Um das Signal a₃₃ umzukehren, wird eine Seite der Kondensatoren Cl, C2 und C3 während der Phase 1 geerdet, und während der Phase 2 werden die anderen Klemmen geerdet. Somit enthalten während der Phase 2 die Kondensatoren Cl, C2 und C3 umgekehrte Signale, die den Signalen a₁₃, a„^ und a^_o entsprechen. Eine Umkehrung der in den Kondensatoren C4 und C5 festgehaltenen Signale wird durch die Verbindungen herbeigeführt, die zwischen den Klemmen und 106 während der Phase 1 verwendet v/erden, sowie durch den gemeinsamen Anschluß an die Klemme 107. Während der Taktphase 1 wird eine Schiene 98 geerdet, die jedoch während der Taktphase 2 dazu dient, die Kondensatoren Cl, C2 und C3 parallelzuschalten und die Parallelausgangsspannung einer Klemme 108 zuzuführen, wie es gemäß der Gleichung 20 erforderlich ist. Der Trennverstärker 96 legt das Signal b„o jeweils an eine Klemme der Kondensatoren C4 und C5 an, so daß die den Gleichungen 21 und entsprechenden Signale während der Taktphase 2 an den Klemmen 109 und 110 erscheinen. Da Fig. 13 die Induktivität 72 nach Fig. 7 repräsentiert, wird das während der Taktphase 2 an der Klemme 108 erscheinende Signal in der

H 7577

anhand von Fig. 1.2 beschriebenen Weise umgekehrt, bevor es dem Eingang des Verstärkers 96 während der nächsten Taktphase 1 zugeführt wird, so daß es an der Klemme 107 als Signal a„„ erscheint.

In Fig. 14, 15 und 16 sind Adapterzellen dargestellt, die den Adaptern 88, 89 und 90 nach Fig. 8 entsprechen. Der Adapter nach Fig. 14, bei dem ₂ größer ist als 1, realisiert die Gleichungen 17, 18 und 19, doch da dieser Adapter einen Serienadapter simuliert, werden die Signale a₁ ., a„₄ und a„- umgekehrt. Auch die Anordnungen nach Fig. und 16 lösen die Gleichungen 17, 18 und 19, jedoch ohne daß die Signale a-₅, a_?5 und a« umgekehrt werden. Da die Anordnung nach Fig. 15 einen Kondensator repräsentiert, findet zwischen den Signalen b₃₅ und a₃₅ keine Umkehrung statt, jedoch ist bei der Anordnung nach Fig. 16, die eine Induktivität repräsentiert, eine Umkehrung zwischen den Signalen bog und a₉₆ vorgesehen. Die Wirkungsweise der Adapterzellen nach Fig. 14, 15 und 16 ergibt sich aus der Erläuterung der Wirkungsweise der vorstehend beschriebenen Adapterzellen.

Bei der Herstellung der Adapterzellen nach Fig. 11 bis 16 kann man eine Mehrfachnutzung der Trennverstärker 93 und 94 vorsehen, so daß es möglich ist, die Gesamtzahl der benötigten Trennverstärker von 18 auf 12 zu verringern.

Bei sämtlichen Adapterzellen sind die Kapazitätswerte der Kondensatoren C4, C5 und C6 ohne Bedeutung; sie sind willkürlich mit 10 nF angesetzt. Bei einer Ausführungsform wurden als Trennverstärker Operationsverstärker vom Typ LF 356 verwendet, die als Spannungsfolger betrieben wurden, und bei der Schaltung wurden CMOS-Viererschalter vom Typ 4066 verwendet. Die Kapazitätswerte der Konden-

3H7577

satoren Cl, C2 und C3 sind für jeden der Adapter in der nachstehenden Tabelle 2 genannt. Da der Kondensator C2 bei dem Adapter 90 die Kapazität Null hat, ist dieser Kondensator in Fig. 16 fortgelassen.

Tabelle 2

Adapter Nr.	Cl, pF	C2, pF	C3, ρ
80	8200	7910	4088
82	1808	8200	4762
87	1389	8200	3246
88	6426	1259	8200
89	8200	2580	3230
90	8145		1500

Bei dem beschriebenen Filter wurden in die Schaltung keine Skalenfaktoren eingeführt, und daher zeigt das Filter eine Dämpfung innerhalb seines Durchlaßbereichs.

Die Ersetzung des Serienadapters 87 durch eine modifizierte Paralleladapterzelle führt zu einem Verlust von (0,638909/0,1.8206), und die Ersetzung des Serienadapters 88 führt zu einem Verlust von (l,079254/o,404504). Diese Zahlen betragen l/( <*eJ <<*) für jeden der beiden Serienadapter. Ein weiterer Verlust von ν 1/0,535697 ist auf die Tatsache zurückzuführen, daß der Belstungswiderstand nicht mehr einen Widerstandswert von 1 Ohm hat, was auf der Benutzung der Kuroda-Transformationen beruht. Diese Verluste führen dazu, daß das Filter innerhalb des Durchlaßbereichs eine Dämpfung von 26,65 dB zeigt.

Man kann das Ausgangssignal des Filters um 26,65 dB verstärken, um diese Verluste auszugleichen; die sich hierbei ergebende Frequenzkurve ist in Fig. 17 dargestellt. Bei einem gemäß der Beschreibung aufgebauten

3M7577

Filter hat es sich gezeigt, daß dann, wenn das Filter mit einer Taktfrequenz von 10 kHz betrieben wird, die gemessene Frequenzkurve sehr weitgehend mit der theoretischen Kurve für ein Chebyshev-Bandpaßfilter über die gesamte Gleichspannung bis zum Nyquist-Frequenzbereich übereinstimmt.

Bei anderen Ausführungsformen der beschriebenen Filter mit drei Zugängen kann man den dynamischen Bereich dadurch vergrößern, daß man bei dem Filter Maßnahmen zur Berücksichtigung von Skalenfaktoren trifft.

Aus der vorstehenden Beschreibung bestimmter Ausführungsbeispiele ist ersichtlich, daß sich die Erfindung in der Praxis auf die verschiedenste Weise anwenden läßt. Beispielsweise ist es möglich, die mit Hilfe der Adapterzellen durchgeführten analogen Berechnungen auch auf andere Weise durchzuführen, wobei die verschiedensten Anordnungen von Schaltungselementen benutzt werden können.

In manchen Fällen kann es zweckmäßig sein, eine andere Anzahl von Schaltphasen, z.B. 4 oder 6 Phasen, vorzusehen, so daß es möglich ist, die Berechnungen unter Benutzung einer größeren Anzahl von Rechenschritten durchzuführen und/oder Teile der Schaltung bei verschiedenen Teilen des Rechenzyklus zu erden, um die Wirkung parasitärer Kapazitäten zu verringern. Zu einem vierphasigen Schaltsignal können vier verschiedene Wellenformen gehören, zwischen deren Vorderflanken Abstände von 90° vorhanden sind, wobei für jede Wellenform eine Einschaltperiode von nahezu 90 vorgesehen ist. Entsprechend sind die Vorderflanken bei einer sechsphasigen Wellenform durch Abstände von 60° getrennt, so daß ein vollständiger Rechenzyklus innerhalb eines Bereichs von 360° durchgeführt wird.

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30

-46-

Eine weitere Möglichkeit, die Erfindung anzuwenden, besteht in der Benutzung von Adaptern, die jeweils mehr als zwei bzw. drei Zugänge aufweisen.

Gemäß der Erfindung lassen sich zahlreiche verschiedene Arten von Filtern aufbauen, z.B. Butterworth-Filter, Chebyshev-Filter, elliptische Filter und "non-minimum phase filters", wobei unterschiedliche Anordnungen von Adapterzellen vorgesehen werden.

10

Natürlich kann man erfindungsgemäße Filter herstellen, wobei diskrete integrierte Schaltkreise verwendet werden, statt ein Filter aus einem einzigen integrierten Schaltkreis von spezieller Konstruktion aufzubauen. Ferner können außer der MOS-Technik auch andere Verfahren angewendet werden.

Man kann die erfindungsgemäßen Filter programmierbar ausbilden, indem man ihre Koeffizienten verändert, wobei die betreffenden Kapazitätswerte auf geeignete Weise verändert werden.

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Der Patentanwalt

35

Claims (15)

1. Ansprüche

   Elektrisches Sieb bzw. Filter mit Einrichtungen zum Berechnen des Filterausgangssignals im Wege der Durchführung von Berechnungsstufen, die zugehörigen theoretischen Adaptern mit jeweils mehreren Zugängen entsprechen, wobei die Ausgangssignale jedes Zugangs eines Adapters aus dem Adapter über Zugänge zugeführten Eingangssignalen berechnet werden, wobei die Berechnung gemäß Gleichungen durchgeführt wird, welche die Werte von reflektierten Wellen an den Zugängen als von an den Zugängen eintreffenden Wellen abhängig repräsentieren, wobei die Konstanten der Gleichungen, die Anzahl der theoretischen Adapter und die Ausgangssignale bei jeder Berechnungsstufe als Eingangssignale für eine andere Stufe so gewählt werden, daß sich die erforderliche Filtercharakteristik ergibt, dadurch gekennzeichnet, daß zu den Einrichtungen zum Berechnen der Filterausgangssignale mehrere miteinander verbundene, jeweils mehrere Zugänge aufweisende Adapterzellen (11-14; 19-22; 65-69) gehören, die jeweils einem zugehörigen theoretischen Adapter entsprechen, sowie Recheneinrichtungen, die geeignet sind, unter Verwendung abgetasteter Analogsignale die Ausgangssignale der Zugänge des Adapters entsprechend den genannten Gleichungen zu berechnen.
2. 2. Filter nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Recheneinrichtung jeder Adapterzelle so ausgebildet ist, daß sie die berechneten Ausgangssignale Ausgangsklemmen der Zelle zuführt, nachdem seit dem Zeitpunkt, in dem der Zelle eintreffende Signale zugeführt wurden, eine vorbestimmte Verzögerungszeit verstrichen ist.
3. 3. Filter nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß bei mindestens einer Adapterzelle mit η Zugängen die Recheneinrichtung reflektierte Signale (b, ) für den k-ten Zugang gemäß Gleichungen der nachstehenden Form berechnet:

   ^bk - ^ao - ^ak

   *k ^{= 2G}k^/(G1 ^{+ G}2 ^{+ G}3 ⁺ ···· ^+Gn^}

   ^Gk = ^1/Rk

   wobei R. den Widerstand des i-ten Zugangs bezeichnet
4. 4. Filter nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß bei mindestens einer Adapterzelle mit η Zugängen eine Recheneinrichtung reflektierte Signale (b_fe) für den k-ten Zugang gemäß Gleichungen der nachstehenden Form berechnet:

   ^bk - ^ak - ^ßk^ao

   worin a das Glied 2. bezeichnet ° k=l

   sowie gemäß der Gleichung

   ^ßk ^{= 2R}i/(^Ri . + R₂ ^{+ R}3 ⁺ * ' ' ^Rn⁾ wobei ~R, den Widerstand des k-ten Zugangs bezeichnet.
5. 5. Filter nach Anspruch 2 oder Anspruch 3 oder Anspruch 4, soweit eine Abhängigkeit von Anspruch 2 besteht, dadurch gekennzeichnet, daß zu jeder Adapterzelle mehrere durch Gruppen von Schalteinrichtungen miteinander verbundene Kondensatoren (40, 41, 42, 45) gehören, daß die Schalteinrichtungen jeder Gruppe so gesteuert werden, daß sie gemeinsam einen Leitungsweg bilden, daß die Gruppen von Schalteinrichtungen so gesteuert werden, daß der Leitfähigkeitszustand bei den Schalteinrichtungen der Gruppen innerhalb einer sich wiederholenden Folge von Gruppen herbeigeführt wird, und daß die Operationen des Addierens, Subtrahierens und Multiplizierens zum Berechnen von Ausgangssignalen in der !.'eise durchgeführt werden, daß die Spannungen an mindestens zwei der Kondensatoren summiert werden, daß die Spannungen an mindestens zwei der Kondensatoren voneinander subtrahiert werden und daß Ladungen zwischen mindestens zwei der Kondensatoren übertragen v/erden.
6. 6. Filter nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß zu der Schaltung ein Satz von jeweils zwei Zugänge aufweisenden Adapterzellen mit ersten und zweiten Zugängen gehört, wobei der zweite Zugang jeder Zelle mit dem ersten Zugang der nächsten Zelle innerhalb des Satzes verbunden ist, jedoch abgesehen von der ersten Zelle des Satzes, bei welcher der erste Zugang an den Eingang der Filterschaltung angeschlossen ist, sowie der letzten Zelle des Satzes, bei welcher der zweite Zugang an den Ausgang der Filterschaltung angeschlossen ist, wobei die Recheneinrichtungen jeder Zelle reflektierte Signale b.. und b_o für den ersten bzw. den zweiten Zugang der Zelle aus eintreffenden Signalen a.. und a₉ berechnen, wenn diese den ersten und zweiten Zugängen der Zelle gemäß den

   -4-Gleichungen

   ^bl ^{= a}2 ^{+ 0}^ ^ao ~ ^ai^ ^und

   zugeführt werden, wobei die Konstante °£- und die Anzahl der Adapterzellen innerhalb des Satzes so gewählt sind, daß sich die geforderte Filtercharakteristik ergibt.
7. 7. Filter nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß zum Zweck des Berechnens des Signals b- mindestens eine Adapterzelle eine erste Schalteinrichtung auf- \s^reist, die durch eine Schaltersteuerschaltung so gesteuert wird, daß sie ein an einer Eingangsklemme der Zelle erscheinendes Eingangsspannungssignal während eines ersten Schaltintervalls einem ersten Kondensator zuführt, ferner eine zweite Schalteinrichtung, die durch die Schaltersteuereinrichtung so gesteuert wird, daß sowohl die genannte Eingangsspannung als auch eine an der anderen Eingangsklemme erscheinende zweite Eingangsspannung einem zweiten Kondensator zugeführt werden, um die Differenz zwischen diesen Spannungen an dem zweiten Kondensator während des ersten oder eines zweiten S'chaltintervalls zu bilden, sowie eine dritte Schalteinrichtung, die durch die Schaltersteuerschaltung so gesteuert wird, daß während eines weiteren Schaltintervalls der zweite Kondensator mit einem dritten Kondensator verbunden wird, welch letzterer eine Kapazität hat, die dem y-fachen derjenigen des zwei-

   ten Kondensators entspricht, wobei γ - , wobei

   der dritte Kondensator mit dem ersten Kondensator in Reihe geschaltet ist, was zur Folge hat, daß die Spannung an der so gebildeten Reihenschaltung gleich der Spannung an der genannten Eingangsklemme zuzüglich des vL -fachen der Differenz zwischen der Eingangs-

   Spannung an der anderen Klemme und derjenigen an der genannten einen Eingangsklemme ist, wobei das Signal b_? während des Betriebs ebenfalls mit Hilfe von Kondensatoren und Schalteinrichtungen berechnet wird.
8. 8. Filter nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß

   mindestens einige der Kondensatoren und der Schalteinrichtungen bei der Berechnung sowohl des Signals b.. als auch des Signals b„ gemeinsam benutzt werden.
9. 9. Filter nach einem der Ansprüche 1 bis 3 oder nach Anspruch 5 in Abhängigkeit von einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß zu der Schaltung ein Satz von jeweils drei Zugängen aufweisenden Adapterzeilen gehört, die erste und zweite Zugänge aufweisen, wobei der zweite Zugang jeder Zelle mit dem ersten Zugang der nächsten Zelle innerhalb des Satzes verbunden ist, jedoch mit Ausnahme der ersten Zelle des Satzes, bei welcher der erste Zugang mit dem Eingang der Filterschaltung verbunden ist, sowie der letzten Zelle des Satzes, bei welcher der zweite Zugang mit dem Ausgang der Filterschaltung verbunden ist, wobei der dritte Zugang jeder Zelle an ein zugehöriges Rückkopplungsnetzwerk angeschlossen ist, das dazu dient, das von dem dritten Zugang aus reflektierte Signal als eintreffendes Signal dem dritten Zugang zuzuführen, wobei die Recheneinrichtungen jeder Zelle reflektierte Signale b-, b₉ und b^ für den ersten bzw. den zweiten bzw. den dritten Zugang der Zelle gemäß den nachstehenden Gleichungen berechnen:

   ^bl ⁼

   = b

   J S.

   wobei die Konstanten «*-.■, ¹^₉ und ⁰^₃, die Anzahl

   der innerhalb des Satzes vorhandenen Adapterzellen und die Rückkopplungsnetzwerke so gewählt sind, daß sich die geforderte Filtercharakteristik ergibt.
10. 10. Filter nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, daß jede Adapterzelle und das ihr zugeordnete Rückkopplungsnetzverk ein Element eines theoretischen Filters repräsentiert, das aus einem Prototvpfilter mit getrennten Schaltungselementen abgeleitet ist.
11. 7.1. Filter nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, daß mindestens eine Adapterzelle erste, z\v^Teite und dritte Kondensatoren aufweist, die so geschaltet sind, daß sie auf Spannungen aufgeladen werden, die an Eingangsklemmen der ersten bzw. zweiten bzw. dritten Zugänge der Zelle während der ersten Phasen von zwei alternierenden Taktphasen erscheinen, daß vierte und fünfte Kondensatoren so geschaltet sind, daß sie auf zugehörige Differenzen zwischen Spannungen aufgeladen vrfrden, die «n vm bc^timml an turnen dei ίΐι nyangskl em men während der ersten Taktphnsen erscheinen, wobei der erste, der zweite und der dritte Kondensator so angeordnet sind, daß sie während zweiter Taktphasen parallelgeschaltet sind und mit einer Ausgangsklemme eines ersten Zugangs verbunden sind, wobei der vierte und der fünfte Kondensator so angeordnet sind, dnü sie jeweils in Reihe mit den parallelgeschalteten ersten, zweiten und dritten Kondensatoren geschaltet werden, was während der zweiten Taktphasen geschieht, und wobei Ausgangsklemmen eines zweiten und eines dritten Zugangs während der zweiten Taktphasen so geschaltet werden, daß sie Spannungen erhalten, die den kombinierten Spannungen an dem vierten Kondensator und den parallelgeschalteten Kondensatoren entsprechen, sowie den kombinierten Spannungen an dem fünften Kondensator bzw. den parallelgeschnlteten Kondensatoren.
12. 12. Filter nach einem der Ansprüche 9 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß zu mindestens einem der Rückkopplungsnetzwerke ein Speicherkondensator gehört, der so geschaltet ist, daß er während der ersten Phasen von zwei alternierenden Taktphasen auf die Spannung an einer Ausgangsklemme des dritten Zugangs der Adapterzelle aufgeladen wird, an die das Netzwerk angeschlossen ist, und daß eine Eingangsklemme des dritten Zugangs der Adapterzelle, mit der das Netzwerk verbunden ist, so geschaltet ist, daß ihr die an dem Speicherkondensator erscheinende Spannung v/ährend zweiter Taktphasen zugeführt wird.
13. 13. Filter nach einem der Ansprüche 9 bis 12, dadurch gekennzeichnet, daß eine Adapterzelle eine Induktivität

    repräsentiert und daß das der Zelle zugeordnete Rückkopplungsnetzwerk das zurückzuleitende Signal umkehrt, bevor dieses von der .Eingangsklemme des dritten Zugangs der Zelle aufgenommen wird. 20
14. 14. Filter nach einem der Ansprüche 9 bis 13, dadurch gekennzeichnet, daß jede Adapterzelle so ausgebildet ist, daß sie die Gleichungen eines Paralleladapters berechnet, daß jedoch mindestens eine Adapterzelle so geschaltet ist, daß sie an sämtlichen Zugängen eintreffende Signale umkehrt, so daß die Adapterzelle einen Reihenschaltungsadapter repräsentiert.
15. 15. Verfahren zum Filtern elektrischer Signale unter Verwendung mehrerer Berechnungsschritte, von denen jeder einem mehrere Zugänge aufweisenden theoretischen Adapter entspricht, mit Maßnahmen, um für jeden der genannten Schritte Ausgangssignale für die Zugänge der betreffenden Stufe aus zugehörigen Eingangssignalen zu berechnen, wobei die Berechung gemäß Gleichungen

    durchgeführt wird, welche die von den Zugängen kommenden reflektierten Wellen repräsentieren, venn den Zugängen eintreffende Wellen zugeführt werden, wobei die Konstanten der Gleichungen, die Anzahl der Stufen und die Ausgangssignale, die nach einer vorbestimmten Verzögerung als Eingangssignrle für andere Stufen benutzt \v^rerden, so gewählt v/erden, daß sich eine geforderte Filtercharakteristik ergibt, dadurch gekennzeichnet, daß die Berechnungen für jede Stufe unter Verwendung abgetasteter Analogsignale mit Hilfe mehrerer Recheneinrichtungen durchgeführt werden, wobei jede Recheneinrichtung einer zugehörigen Stufe entspricht.