DE3045224A1

DE3045224A1 - Schaufel fuer turbinenmotoren

Info

Publication number: DE3045224A1
Application number: DE19803045224
Authority: DE
Inventors: Graham Bryant Manchester Conn. Fulton; Chester Harold Meriden Conn. Rynaski; Robert Howard East Hartford Conn. Zipps
Original assignee: United Technologies Corp
Current assignee: Raytheon Technologies Corp
Priority date: 1979-11-30
Filing date: 1980-12-01
Publication date: 1981-06-19
Also published as: IL61521A0; GB2064667B; BE886426A; NO156502C; NO156502B; NO803544L; JPH0141839B2; FR2471502B1; SE444028B; JPS57400A; SE8008320L; FR2471502A1; IL61521A; US4621979A; DE3045224C2; GB2064667A

Description

PATENTANWALT DR. RICHARD KNEISSL . -χ - ■', r-rj _mn

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D-8000 MÜNCHEN Tel. 089/295125

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United Technologies Corporation Hartford, Ct./V.St.A.

Schaufel für Turbinenmotoren

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BESCHREIBUNG:

Die Erfindung bezieht sich auf Rotorschaufeln von Gasturbinen und insbesondere auf die Befestigung von solchen Schaufeln an hochbelasteten Rotoren in solchen Turbinen.

Das erfindungsgemäße Konzept wurde auf dem Gebiet der Turbinenschaufeln entwickelt, um die maximalen Spannungen an den Rotorschaufeln in dem Bereich des geometrischen Übergangs zwischen dem Flügelabschnitt und dem Wurzelabschnitt der Schaufel zu verringern. Dieses Konzept besitzt jedoch auch in anderen Gebieten Anwendung, wobei ähnlich geformte Teile verwendet werden.

Die Wurzelabschnittevon Turbinenschaufeln, wie sie gegenwärtig rund um die Welt verwendet werden, besitzen eine gerade Wurzel, wobei die Mittellinien einer jeden Schaufelwurzel und die entsprechenden Befestigungsschlitze sich diagonal über den Rand der Rotorscheibe erstrecken. Solche Konstruktionen haben sich bisher bei der Befestigung der Schaufeln an der Rotorscheibe als erfolgreich erwiesen. Bei den zukünftigen Turbinenmotoren werden die Schaufeln jedoch höheren Spitzengeschwindigkeiten ausgesetzt, was größere Zugspannungen an den Wurzelabschnitten zur Folge hat. Bei solchen Motoren wurde viel Aufmerksamkeit den konzentrierten Spannungen um den Umfang der Schaufeln geschenkt, wie sie beispielsweise bei solchen Rotoren auftreten, die integrierte Plattformen an den Wurzelabschnitten aufweisen. Die vorliegende Erfindung befaßt sich mit der Verringerung von solchen konzentrierten Spannungen.

Obwohl die Erfindung eine neue Form betrifft, zeigen einige bekannte Konstruktionen eine geometrische Ähnlichkeit mit den erfindungsgemäßen Schaufeln von Dampfturbinen und Gasturbinen. Beispiele für solche Dampfturbinen finden sich in den US-PSen 1 041 269, 1 719 415, 1 793 468 und 3 986 793. Alle diese Patentschriften beschreiben Turbinenschaufeln mit Wurzelabschnitten, die gebogene Geometrien besitzen, die der Form der entspre-

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chenden Flügel nahekommen. Jedoch besitzen in jedem Fall die Wurzelabschnitte einen gleichförmigen Querschnitt.

Eine geometrisch ähnliche, aber technisch verschiedene Konstruktion einer Gasturbine findet sich in der FR-PS 1 143 952. Dabei wird eine gebogene Wurzelgeometrie auf eine gekühlte Turbinenschaufel angewendet, damit Kühlluft in eine Schaufel mit einer Anzahl von Passagen fließen kann. Bei einer Turbinenkonstruktion der FR-PS erweitern sich die Wurzeln der Schaufeln, so daß, wie dort angegeben, die Schaufeln fest durch eine Keilwirkung in der Turbine festgehalten werden. Es ist jedoch hervorzuheben, daß die zu erwartenden aerodynamischen Belastungen auf der Schaufel in eine Richtung gehen, daß die gekeilte Wurzel die Neigung besitzt, sich aus dem Sitz herauszubewegen. Weiterhin ist zu beachten, daß der Massenmittelpunkt der Schaufel über einem Bereich mit verhältnismäßig kleinen Wurzelquerschnitten angeordnet ist.

Trotz der obigen Angaben über gekrümmte und sich verjüngende Wurzeln von Turbinenschaufeln blieb man bei Wurzelschaufeln mit einer geraden Geometrie.

Gemäß der Erfindung wird nunmehr eine nahezu gleichförmige sehnenmäßige Verteilung lokaler Spannungen im Wurzelabschnitt einer plattformlosen Turbinenschaufel dadurch erreicht, daß sich der Wurzelabschnitt vom stromabwärtigeη Ende zum stromaufwärtigen Ende der Schaufel um eine gebogene Mittellinie verjüngt, die annähernd mit der projizierten Mittellinie des Flügelquerschnitts entlang der inneren Wandung des Strömungswegs des Arbeitsmediums zusammenfällt.

Gemäß einer bestimmten Ausführungsform ist die Querschnittsmittellinie des Flügels ein nicht-kreisförmiger Bogen und ist die Mittellinie des Wurzelabschnitte ein kreisförmiger Bogen, der im Bereich der hinteren Kante der Schaufel mit der Flügelquerschnittsmittellinie zusammenfällt und

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der im Bereich der vorderen Kante der Schaufel zur Saugseite leicht versetzt ist.

Ein erstes Merkmal der Erfindung ist die Geometrie des Wurzelabschnitts der Schaufel. Der Wurzelabschnitt besitzt eine bogenförmige Krümmung, die annähernd der Krümmung des Flügelab-Schnitts an der inneren Wandung des Strömungswegs des Arbeitsmödiums entspricht. Weiterhin ist der Wurzelabschnitt vom stromabwärtigen Ende zum stromaufwartigen Ende der Schaufel konvergent verjüngt, um eine zunehmende Querschnittsfläche in Bereichen hoher Zentrifugalbelastungen zu schaffen, ohne daß die Dichte des Wurzelabschnitts der Schaufel am stromaufwartigen Ende der Scheibe, in welcher die Rotorschaufeln angeordnet sind, zunimmt. Bei einer bestimmten Ausführungsform ist der Wurzelabschnitt um eine mittlere Kreisbogenlinie gebildet. Ausbuchtungen des Wurzelabschnitts erstrecken sich seitlich von der Mittellinie bis zu entsprechenden Kreisbögen, die von Punkten geschlagen sind, die vom Punkt, von dem aus die Mittellinie geschlagen ist, einen gleichen Abstand aufweisen. Es können einzelne Ausbuchtungen, wie z.B. im Falle einer Schwalbenschwanzbefestigung, oder mehrere Ausbuchtungen, wie beispielsweise bei einer Tannenbaumbefestigung, verwendet werden.

Ein prinzipieller Vorteil der Erfindung liegt in der Vermeidung von lokalen hohen Spannungen im Ubergangsbereich zwischen der Wurzel der Schaufel und dem Flügelabschnitt der Schaufel. Maximale Spannungen, wie sie typischerweise im vorderen Teil der Saugseite der Wurzel und im hinteren Teil der Druckseite der Wurzel auftreten, werden durch die Verwendung einer gebogenen Wurzelgeometrie verringert. Spannungskonzentrationsfaktoren entlang dem Umfang der Schaufel werden dadurch vermieden, daß die Strömung beeinflussende Mittel direkt an der Rotorscheibe angeordnet und nicht integral mit den Schaufeln ausgebildet werden. Eine wirksame Verwendung einer gebogenen Wurzelgeometrie wird dadurch ermöglicht, daß die Wurzel im vorderen Randbereich verjüngt ist. Die maximale Membranspannung, die auf-

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grund der Zentrifugalkraft auftritt und die typischerweise annähernd 75 % entlang der Länge der Sehne auftritt, wird durch eine Verjüngung verringert, indem ein zusätzlicher Wurzelquerschnitt in diesem Bereich geschaffen wird. Außerdem ermöglicht die Wurzelgeometrie gemäß der Erfindung die Konstruktion von ausgeklügelten Flugelformen, ohne daß übermäßige Spannungen auftreten, die herkömmlichen Wurzelkonstruktionen eigen sind.

Die Erfindung wird nun anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen:

Figur 1 eine vereinfachte Darstellung eines Teils eines Turbinenmotors, wobei erfindungsgemäße Rotorschaufeln eingebaut sind;

Figur 2 eine perspektivische Ansicht einer Schaufel;

Figur 3 eine Unteransicht des Wurzelabschnitts einer Schaufel gemäß Figur 1, wobei die Krümmung und die Verjüngung der Schaufel zu sehen ist;

Figur 4 eine Ansicht der Schaufel von Figur 1 an der Saugseite;

Figur 5 eine Stirnansicht des Wurzelabschnitts am vorderen Ende der Schaufel von Figur 1;

Figur 6 eine Aufsicht auf die Schaufel mit Projektionen der Schnitte A-A und B-B von Figur 4 auf die Schaufelwurzel;

Figur 6A eine grafische Darstellung der sehnenmäßigen Verteilung der Spannungen im Abschnitt maximaler Spannungen in der Wurzel der Schaufel von Figur 6;

Figur 7 (Stand der Technik) eine entsprechende Ansicht wie Figur 6, wobei die theoretischen Projektionen an den Schnitten A-A und B-B auf eine gerade Schaufelwurzel zu sehen sind; und

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Figur 7A (Stand der Technik) eine grafische Darstellung der sehnenmäßigen Verteilung der Spannungen im Abschnitt maximaler Spannungen in der Wurzel der Schaufel von Figur 7.

Figur 1 zeigt den Aufbau eines Rotors 10 einer Gasturbine. Eine Anzahl Schaufeln 12 erstreckt sich von einer Rotorscheibe 14 nach außen. Jede Schaufel besitzt einen Flügelabschnitt 16 und einen Wurzelabschnitt 18. Der Wurzelabschnitt hat einen schwalbenschwanzförmigen Querschnitt und sitzt in einem entsprechend geformten Schlitz 20 in der Rotorscheibe 14. Jede Schaufel besitzt weiterhin eine stromaufwartige Kante oder eine Vorderkante 22 am stromaufwärtigen Ende 24 der Rotorscheibe 14 und eine stromabwärtige Kante oder eine Hinterkante 26 am stromabwärtigen Ende 28 der Rotorscheibe 14. Jede Schaufel besitzt eine Saugseite 30 von konvexer Form und eine Druckseite 32 von konkaver Form. Bei der dargestellten Ausführungsform erstreckt sich eine Plattform zwischen jeweils zwei Schaufeln von der Saugseite bis zur Druckseite. Alle Plattformen zwischen den Schaufeln bilden die innere Wandung des Strömungswegs durch die Schaufeln. Wie gezeigt, ist jede Plattform 34 an der Rotorscheibe angelenkt. Bei anderen Ausführungsformen bildet die äußere Oberfläche der Rotorscheibe 14 die innere Wandung des Strömungswegs für das Medium.

Eine gemäß der Erfindung konstruierte Schaufel 12 ist in Figur 2 in perspektivischer Ansicht und in Figur 3 in Stirnansicht gezeigt. Die Anlagelinie der benachbarten Plattform ist mit L eingezeichnet. Dies ist also der innerste Teil des Strömungswegs des Mediums. Ein Übergangsbereich 36 erstreckt sich zwischen dem Flügelabschnitt 16 und dem Wurzelabschnitt 18. Der Wurzelabschnitt besitzt eine gebogene Form und umfaßt ein Paar ähnlich geformter Ausbuchtungen 38, die sich im Wurzelabschnitt zur Seite erstrecken.

Die gebogene Form des Wurzelabschnitts ist leicht aus der Stirnansicht von Figur 3 ersichtlich. Die Ausbuchtungen 38A und 38B

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liegen entlang einer kreisförmigen Mittellinie L_R mit einem Radius R_. Der Radius geht von einem Punkt P_. aus, der seit-

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lieh des Wurzelabschnitts zwischen der Vorderkante und der Hinterkante liegt. Der Wurzelabschnitt verjüngt sich entlang der Mittellinie L_ von der Hinterkante 26 oder dem stromabwärtigen Ende der Schaufel zur Vorderkante 22 oder dem stromaufwärtigen Ende der Schaufel. Die konvexe Krümmung der Ausbuchtung 38A und die konkave Krümmung der Ausbuchtung 38B besitzen im wesentlichen gleiche Radien R, bzw. R_ß. Die Zentren der Krümmung P. bzw. P„ liegen auf einer Linie, die durch den Punkt

P„ und den Schnittpunkt der Mittellinie L_ des Wurzelabschnitts κ κ

mit der stromabwärtigen Kante oder der hinteren Kante 26 des Wurzelabschnitts hindurchgeht. Die Punkte P, und P_ß besitzen vom Punkt P_R eineti/Abstand, so daß am Wurzelabschnitt entlang der Mittellinie L„ eine gleichförmige Verjüngung stattfindet.

Figur 4 ist eine Ansicht der Saugseite der Schaufel von Figur 2,und Figur 5 zeigt eine Vorderkante oder Vorderansicht der gleichen Schaufel. Die maximalen Membranspannungen, die durch die Zentrifugalkraft hervorgerufen werden, entstehen bei einer Schaufel in der Nähe des Sehnenmassenmittelpunkts, der typischerweise/ annähernd 75 % der Länge der Sehne im Bereich S liegt. Lokal höhere Spannungen an der Oberfläche der Schaufel treten deshalb auf, weil der Flügelabschnitt die Neigung besitzt, sich aufzudrehen, und zwar auf der konkaven Seite des Flügels etwa entlang 25 % der Sehne im Bereich S- und auf der konvexen Seite des Flügels annähernd 75 % entlang der Sehne im Bereich S2. Diese Spannungen wirken typischerweise über Spannungskonzentrationsfaktoren in der Größenordnung 2,5-3,5 an den Rundungsradien 40 über den Ausbuchtungen der Schwalbenschwanzbefestigung .

Es ist sehr wesentlich, daß die Schaufeln gemäß der Erfindung keine integralen Plattformen für die Definierung der inneren Wandung des Strömungswegs des Mediums aufweisen. Solche Plattformen werden nämlich direkt an der Rotorscheibe durch eine ge-

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eignete Technik befestigt, wie z.B. durch die in Figur' 1 gezeigte Anlenkung. Dadurch, daß die Plattformen von den Wandungen an der Saugseite und an der Druckseite der Schaufel weggelassen werden, fallen Spannungskonzentrationen in Bereichen hoher Biegespannungen an der Zusammentreffstelle zwischen den Wandungen und dem Wurzelabschnitt der Schaufel fort. Spannungskonzentrationsfaktoren in der Größenordnung von 1,2-1,4 an der Zusammentreffstelle zwischen Plattform und Flügelabschnitten schwächen typische bekannte Schaufeln in diesem Bereich. Solche die Lebensdauer begrenzende Spannungen werden gemäß der Erfindung vermieden.

Zwar sind plattformfreie Schaufeln nicht neu, dieses Merkmal wird jedoch gemäß der Erfindung mit einer neuen Wurzelabschnittsgeometrie verwendet. Da solche Spannungskonzentrationen, wie sie oben beschrieben wurden, nicht auftreten, besitzen die erfindungsgemäßen plattformfreien Schaufeln an den Rundungsradien zwischen dem Flügelabschnitt und dem Wurzelabschnitt geringere Spannungen. Demgemäß ergibt das erfindungsgemäße Konzept verringerte Spannungen entlang den Rundungsradien zwischen dem Flügel abschnitt und dem Wurzelabschnitt. Zur weiteren Erörterung des Konzepts der vorliegenden Ec findung wird die neue Schaufel von Figur 6 mit einem gekrümmten, sich verjüngenden Wurzelabschnitt mit einer üblichen Schaufel verglichen, die einen geraden Wurzelabschnitt aufweist. Die Schaufeln wurden

durch Computer
unter Konstruktionsbedxngungen/modellmäßig erfaßt, wobei das Druckverhältnis an der Wurzel der Schaufel 1,7 und das Druckverhältnis an der Spitze der Schaufel 1,9 war. Die Spitzengeschwindigkeit wurde auf 510 m/s festgesetzt.

Geometrisch besaß jede Schaufel eine Sehne an der Wurzel von 12,32 cm und einen Umfang von 44,45 cm, was ein Schlankheitsverhältnis (durchschnittliche Schaufelumfangslänge dividiert durch durchschnittliche Schaufelwurzellänge) von 3,6 ergibt. Jede Schaufel bestand aus hochfester Titanlegierung. Das Material hatte die Eigenschaften von AMS 4928 Titanlegierung. Das

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Konzept der erfindungsgemäßen Erfindung ist auch auf andere Materialsysteme, und zwar sowohl metallische als auch nichtmetallische, anwendbar. Das Konzept kann besonders bei hochzugfesten, mit Fasern verstärkten Strukturen attraktiv sein.

Die Figuren 6 und 7 (Stand der Technik) entsprechen einer Stirnansicht der Schaufel von Figur 4 mit den Schnitten A-A und B-B, projiziert auf die Wurzelgeometrie. Der Schnitt A-A ist durch die Schaufel an der inneren Wandung des Strömungswegs des Mediums genommen, und der Schnitt B-B ist im Spitzenbereich der Schaufel genommen. Unter aerodynamischen Belastungen hat der Flügelabschnitt die Neigung - gesehen in Figur 6 und in Figur 7 (Stand der Technik) -, sich im Uhrzeigersinn aufzudrehen.

Bei der erfindungsgemäßen Schaufel von Figur 6 liegt der Schnitt A-A an der inneren Wandung des Strömungswegs des Arbeitsmediums und ist um eine nicht-kreisförmige mittlere Bogenlinie L, gelegt. Die Mittellinie L_R des Wurzelabschnitts ist ein kreisförmiger Bogen und besitzt einen Krümmungsradius R_R, der eine mittlere Linie mit annähernd der gleichen Krümmung wie die nicht-kreisförmige mittlere Bogenlinie L- erzeugt. Bei der Optimierung der Struktur wurde festgestellt, daß die geringsten Spannungen bei solchen Formen entstehen, bei denen der Vorderkantenbereich der Mittellinie L„ zur konvexen oder Saugseite der Mittllinie L, versetzt ist, und wenn der hintere Kantenbereich der Mittellinie L_R mit der Mittellinie L_A zusammenfällt. Wie es besser aus Figur 3 ersichtlich ist, wird bei der Konstruktion der sich verjüngenden Geometrie des Wurzelabschnitts eine gerade Bezugslinie X gezeichnet, die durch den Punkt P_R und durch den Schnittpunkt der mittleren Wurzellinie L_R mit der stromabwärtigen Kante dder der Hinterkante 26 hindurchgeht. Die konkave Ausbuchtung 38A und die konvexe Ausbuchtung 38B erstrecken sich auf Bögen mit entsprechenden gleichen

RadiepR. und R_n von Zentren P₇, und P_ aus, die auf der Linie qleicheft ^B AB

X in/Abständen vom Punkt P_n liegen,

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Eine Krümmung des Wurzelabschnitts auf eine gebogene Geometrie, wie sie dargestellt ist, besitzt den Vorteil, daß lokale Biegespannungen im Bereich des Übergangs zwischen dem Wurzelabschnitt und dem Flügelabschnitt der Schaufel verringert werden. Lokale Biegebeanspruchungen ergeben die. Neigung, daß die Schaufel sich unter Zentrifugalbelastungen und aerodynamischen Belastungen aufdreht. Eine Verringerung der Biegespannungen verringert gleichzeitig die Spitzenspannungen, was eine niedrigere Neigung zur Rißbildung und Rißfortpflanzung mit sich bringt. Risse, die sich auf der Oberfläche bilden, sind ein Ergebnis von höheren Spannungen in diesem Bereich. Sie besitzen die Neigung, sich in Richtung auf das Zentrum der Schaufel mit steigender Häufigkeit fortzupflanzen. Wenn eine ausreichende Fortpflanzung stattgefunden hat, dann bricht die Schaufel. Die Vermeidung von Rißbildung und die verringerte Neigung zur Rißfortpflanzung von der Oberfläche des Metallteils wird dadurch erreicht, daß die Maximalspannung in diesem Bereich verringert wird.

Berechnete Oberflächenspannungen entlang den Übergangsradien auf der konkaven und der konvexen Seite der Schaufel sind in den entsprechenden Figuren 6A und 7A (Stand der Technik) grafisch dargestellt, um die sehnenmäßige Verteilung von Spannungen zu zeigen. Insbesondere sei bei Figur 7A (Stand der Technik> welche eine herkömmliche Schaufel mit gerader Wurdarauf verwiesen,

zel betrifft,/daß die Spannungen auf der konkaven Seite der Schaufel bei annähernd 25 %■ der Sehnenlänge ein Maximum erreichen (85 000 Psi) und daß auf der konvexen Seite der Schaufel die maximalen Spannungen annähernd bei 75 % der Länge (60 000 Psi) auftreten. Entsprechende Daten bei der erfindungsgemäßen Wurzelgeometrie wurden ebenfalls errechnet und sind in Figur 6A gezeigt. Die maximalen Spannungen, die bei 25 % der Sehnenlänge bei einer Schaufel mit gerader Wurzel und bei 75 % der Sehnenlänge bei einer Schaufel mit gerader Wurzel auftreten, sind wesentlich verringert. Auf der konkaven Seite der Schaufel sind die Spannungen praktisch gleichmäßig und errei-

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chen ein Maximum bei 50 % der Sehnenlänge (45 000 Psi). Entsprechend sind auch die Spannungen auf der konvexen Seite der Schaufel auf einen annähernd gleichmäßigen Wert verringert (35 000 Psi).

Ein Spannungskonzentrationsfaktor der Zugbelastung von 2,8 und ein Spannungskonzentrationsfaktor der Biegung von 1,6 wurden auf die Daten von Figur 7A (Stand der Technik) angewendet, wobei eine gesamte konzentrierte Spannung von 177 000 Psi herauskam. Eine Anwendung der gleichen Spannungskonzentrationsfaktoren auf die Daten von Figur 6A ergibt eine gesamte konzentrierte Spannung von 118 000 Psi.

Die Größe der Spannungsverringerung, die gemäß der Erfindung erreicht wird ,ist erheb Ii eh.Sie läßt sich aber noch bedeutender anhand von Ermüdung darstellen. Es ist beispielsweise bekannt, daß eine Verringerung von 10 % der Spannungen grob gesehen eine 100%ige Verbesserung hinsichtlich der Ermüdung ergibt.

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Claims

PATENTANSPRÜCHE:

1.J Schaufel, die im ringförmigen Strömungsweg des Arbeitsga- \S ses eines Turbinenmotors angeordnet ist, gekennzeichnet
durch einen Flügelabschnitt mit einem bogenförmigen Querschnitt an der Innenwandung des Strömungswegs des Arbeitsmediums und mit einem Wurzelabschnitt mit einem stromaufwärtigen Ende und einem stromabwärtigen Ende, wobei der
Wurzelabschnitt eine gebogene Form aufweist, die ähnlich
der gebogenen Form des Flügelabschnitts an der inneren Wandung des Strömungswegs des Arbeitsmediums ist, projiziert auf den Wurzelabschnitt, und wobei der Wurzelabschnitt vom stromabwärtigen Ende zum stromaufwärtigen Ende konvergent zuläuft.

2. Schaufel nach Anspruch 1, dadurch.gekennzeichnet, daß sie eine Saugseite und eine Druckseite aufweist und daß der projizierte Flügelquerschnitt eine nicht-kreisförmige Bogenmittellinie L. aufweist und der Wurzelabschnitt eine kreisförmige Bogenmittellinie L_R aufweist, wobei die nicht-kreisförmige Bogenmittellinie L, des projezierten Flügelquerschnitts am stromaufwärtigen Ende der Schaufel zur Saugseite der Schaufel von der kreisförmigen Bogenmittellinie L_R versetzt ist und am stromabwärtigen Ende der Schaufel im wesentlichen mit der kreisförmigen Bogenmittellinie L_R zusammenfällt.

3. Schaufel nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß die kreisförmige Bogenmittellinie L_D einen Radius R_D aufweist, der von einem Punkt P_, ausgeht, welcher seitlich der Schaufei zwischen dem stromaufwärtigen und dem stromabwärtigen Ende der Schaufel liegt.

4. Schaufel nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß sie mindestens eine gebogene Ausbuchtung auf der Saugseite der Schaufel und mindestens eine gebogene Ausbuchtung auf der

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Druckseite der Schaufel aufweist, wobei diese Ausbuchtungen sich mit im wesentlichen den gleichen Radien R_Ä und R_ von Punkten E, bzw. P_ß erstrecken, die auf einer Linie X im gleichen Abstand vom Punkt P_ liegen, wobei die Linie X

sich durch den Punkt P_D und den Schnittpunkt der Wurzelet

mittellinie L_R mit der stromabwärtigen Kante der Schaufel erstreckt.

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