DE3012775A1

DE3012775A1 - Uebergang zwischen zwei einwelligen optischen wellenleitern

Info

Publication number: DE3012775A1
Application number: DE19803012775
Authority: DE
Inventors: Hans-Georg Prof. Dr.-Ing. 3300 Braunschweig Unger
Original assignee: Licentia Patent Verwaltungs GmbH
Current assignee: Bosch Telecom GmbH
Priority date: 1980-04-02
Filing date: 1980-04-02
Publication date: 1981-10-08
Also published as: CA1149651A; DE3012775C2; US4415227A

Description

— j —

Licentia Patent-Verwaltungs-GmbH NE2-BK/Sch/jo

Theodor-Stern-Kai 1 BK 80/28

D-6Q00 Frankfurt 70

übergang zwischen zwei einwelligen optischen Wellenleitern

Anordnungen zur übertragung und Verarbeitung von Signalen mittels optischer Wellen arbeiten normalerweise am besten mit einwelligen Wellenleitern in den Komponenten und zu ihren Verbindungen. Dabei müssen aber gelegentlich oder sogar oft Wellenleiter verschiedenen Querschnittes miteinander verbunden werden. Die Grundwelle, welche die einwelligen Wellenleiter allein führen, verliert in diesen übergängen Leistung durch Abstrahlung, und die abgestrahlte Leistung kann stören, wenn sie an anderer Stelle der An-Ordnung aufgefangen wird und dort zu übersprechen oder anderen Interferenzerscheinungen führt. Beide Effekte: Strahlungsverluste und Interferenzstörungen der Strahlung müssen normalerweise möglichst unterdrückt werden.

Ziel der Erfindung ist es, solche Übergangsformen aufzuzeigen, in denen bei kurzer Baulänge nur sehr wenig Grundwellenleistung abgestrahlt wird.

Gelöst wird dies durch die im Hauptanspruch aufgeführten

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- 4 ~ BK 80/28

Merkmale.

Vorteilhafte Weiterbildungen aer Erfindung erhält man durch die in den Unteransprüchen offenbarten Merkmale. . '

Figur 1 zeigt beispielhaft den Längsschnitt durch einen er·- findungsgemäßen Übergang, in dem sich'der Querschnitt des .· optischen Wellenleiters allmählich von einem Kern der Brechzahl n, und der Querschnittsabmessung b₂ auf einen Kern gleicher Brechzahl aber kleinerer Querschnittsabmessung b₁ verjüngt. Die Pfeile deuten die Grundwelle an, welche vom größeren Querschnitt her einfällt. Ein Teil der Grundwellenleistung wird in der Verjüngung reflektiert, ein Teil wird abgestrahlt. Bei erfindungsgemäßer Ausführung der Verjüngung ist aber die reflektierte Leistung gegenüber der abgestrahlten Leistung so gering, daß nur letztere in Betracht gezogen zu werden braucht, um den Übergang richtig zu bemessen.

Figur 1 deutet an, daß in jedem Querschnitt ζ des Überganges mehr oder weniger Leistung in alle Richtungen des den Kern umgebenden Mantels mit der Brechzahl η abgestrahlt wird.

Die Strahlung breitet sich im Mantel mit der Wellenzahl η k

aus, wobei k - 2π/λ die Wellenzahl des leeren Raumes mit als Lichtwellenlänge im leeren Raum ist. Für die unter dem Winkel θ zur Wellenleiterachse abgestrahlte Komponente hat der Wellenzahlvektor die transversale Komponente

τ = η k sin9 (1)

und die Längskomponente
βτ = n_mk cos θ (2)

Diese Komponente des Strahlungsfeldes wird durch die Grundwelle, die mit der Leistung P = 1 Leisi fällt, mit folgender Amplitude angeregt

welle, die mit der Leistung P = 1 Leistungseinheit ein-

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£ k(T, ζ) exp [j ^ (ß_T~ß)dz» ] dz (3)

Dabei ist k(x,z) der Anregungs- oder Kopplungskoeffizient zwischen Grundwelle an der Stelle ζ des Überganges und Strahlungsfeldkomponente in Richtung θ = arc sin (τ/η k).ß ist die Phasenkonstante der Grundwelle an der Stelle ζ des Überganges.

Um die insgesamt abgestrahlte Leistung zu erhalten, muß man

das Betragsquadrat von a( τ) über den ganzen Bereich von τ

integrieren, der dem Winkelbereich θ entspricht, in dem Leistung abgestrahlt wird. Man muß also

r- k
P_r = J a(T) ^d dx (H)

auswerten. Es genügt hier, das Strahlungsfeld nur bis zum Winkel M = π/2 zu erfassen, denn die mit θ > π/2 rückgestreute leistung ist ebenso unwesentlich wie die in der Grundwelle reflektierte Leistung. Für 9 =π /2 ist T= n_k.

Um P_r möglichst klein zu halten, muß der übergang so gestaltet werden, daß j aCτ)J im ganzen Integrationsbereich von τ=0 bia τ = η k niedrig bleibt. Dazu bedenken wir, daß die rechte Seite von Gl.(3) einer begrenzten Fouriertransformation der Funktion k(z) aus den z-Bereich in den Bereich der Variablen β - |3 ähnelt. Sie entspricht sogar einer begrenzten Fouriertransformation, wenn wir die Änderung von β entlang des Überganges vernachlässigen. Dann vereinfacht sich Gl.(3) nämlich zu

a( τ) = ^ k(T,z) exp[ .i($_T-ß)z ] dz (5)

Wir haben uns nun zu fragen, wie die Verteilung k(z) zu wählen ist, damit ihre Fourier transformierte bei allen Werten von 0_τ-β, die im Bereich τ = 0 bis τ = η k vorkommen,

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.■■■■- 6' ~ . BK 80/28

dem Betrage nach möglichst klein bleibt. Tatsächlich läuft ß - β_χνοη β - η k bis ß, wenn τ von 0 bis η k geht.

Einwellige optische Wellenleiter werden nun normalerweise so bemessen, daß für die jeweilige Lichtwellenlänge die erste Eigenwelle höherer Ordnung gerade noch nicht vom Wellenleiter geführt wird. Unter diesen Umständen ist die Phasenkonstante der Grundwelle ungefähr das arithmetische Mittel aus Kernwellenzahl und WeIlenzahl.des umgebenden Mantels. Es gilt also ß ~(n. + η )k/2 ' . . . (6)

km

Damit beträgt ß~ ß_T für τ ₌ ο

β - n_mk = (n_k - n_m)k/2 .- (7) während es für _τ = η k auf

ansteigt. "

Im allgemeinen ist die Kernbrechzahl eines optischen Wellenleiters nur wenig größer als die Brechzahl seines Mantels, was bedeutet, daß β - β von einem sehr kleinen Wert gemäß Gl.(7) bei χ = 0 auf den relativ großen Wert gemäß Gl.(6) bei τ = η k ansteigt, über diesen ganzen Bereich soll aber Gl.('3) -nun nur möglichst kleine Beiträge zum Strahlungsfeld 25. liefern. Besonders kritisch ist dabei die untere Grenze des Bereiches, für die β - β sehr klein ist. Eine wirksame Minderung der Gesamtstrahlungsleistung gelingt nämlich nur, wenn der Exponent in Gl.(5) bei der Integration von ζ = 0 bis ζ = I so groß wird und damit den Integranden yon Gl.(5) so weit in der Phase dreht, daß die Strahlungskomponenten von einem Abschnitt des Überganges mit solchen von einem anderen

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Abschnitt destruktiv interferieren. Es muß also selbst bei

τ = 0, wo β - β nur (π. - n)k/2 beträgt, der Exponent in ir ic m

Gl.(5) bei ζ = i noch so groß werden, daß er zu dieser destruktiven Interferenz führt. Daraus ergibt sich für bestimmte Werte von (n. - η )k/2 eine gewisse Mindestlänge für den

rC Ul _%

übergang.

Um nun diese Übergangslänge in gewissen Grenzen zu halten, muß auch noch für den Koppelkoeffizienten k(T , z) in Gl. (5) eine günstige Verteilung längs des Überganges gefunden und dann der Übergang so ausgebildet werden, daß sich diese günstige Verteilung k(t, z) einstellt. In Übergängen zwischen einwelligen optischen Wellenleitern ändern sich die Querschnittsabmessungen immer nur in engeren Grenzen, denn sonst würde der größere Querschnitt nicht mehr einwellig sein bzw. der kleinere Querschnitt die Grundwelle nicht mehr genügend wirksam führen. Für solche übergänge mit mäßigen Änderungen in den Querschnittsabmessungen läßt sich der Koppelkoeffizient gemäß

k(T, z) = K(T) H (8)

in zwei Faktoren zerlegen, von denen K( ) entlang des Überganges konstant ist und nur db/dz je nach Übergangskontur von ζ abhängt. Hat der Querschnitt nicht nur eine Abmessung b wie z.B. der Kernradius einer Stufenprofil-Faser, sondern mehrere wie z.B. Breite und Höhe eines planaren Wellenleiters mit Rechteck-Querschnitt, dann setzen sich die Ableitungen dieser Abmessungen nach ζ additiv in (k(T, z) zusammen.

Mit Gl.(8) wird aus Gl.(5)

I
a(τ) = Κ(τ) ζ ij| exp [j(ß_T - 0 )zl dz

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Hier gilt es nun für db/dz eine solche Verteilung entlang des Überganges zu finden, daß die destruktive Interferenz durch die Phasendrehung der Exponentialfunktion für alle .Werte von τ = 0 bis τ = η k gut wirkt. Um verschiedene übertfcingskonturen hinsichtlich der Anregung von Strahlungsfeldern miteinander zu vergleichen, betrachten wir nur das Integral in Gl.(9), dessen Betrag mit der Abkürzung .

χ_τ = (β - β_τ) 1/2 (10)

1Q folgende Form hat .

ICT) = I III e^^2xT^Z/Cd_Z| . "(11)

Naheliegend und aus der Literatur bekannt ist der lineare Übergang für optische Wellenleiter. Bei ihm ist ■ db/dz = (b₂ - b.,) I " ·'" < 12) also längs des .Überganges konstant. Für ihn hat das Integral in Gl.(9) folgenden Botrag '

Ι(τ .) = (b„ - -b.) I——-\ (13)

τ
Als Funktion von χ_χ ist das I(τ) dieses linearen Überganges bei ganzen Vielfachen von π null. Dazwischen liegen Maxima von Κι), deren Höhe zwar mit wachsendem x_T abnehmen, aber nur umgekehrt proportional zu χ . Die destruktive Interferenz ist also nur bei χ_χ = η« mit h = 1, 2, 3 usw. voll wirksam, weniger dagegen bei χ_τ = (2n + 1) * 12.

Besonders kräftige Beiträge zum Strahlungsfeld kommen von beiden Enden des linearen Überganges; dort, wo die übergangskontur geknickt ist. Weil die Kontur am Ende entgegengesetzt zum Eingang geknickt ist, entstehen die Beiträge zum Strahlungsfeld von den Knicken mit entgegengesetztem Vorzeichen und überlagern sich darum bei zusätzlichen Pha-

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sendifferenzen von χ_τ = (2η+1)*/2 gerade phasenrichtig, um zum Maximum im Strahlungsfeld zu führen.

Mindern lassen sich diese Maxima, wenn man Knicke in der Kontür vermeidet, also dafür sorgt, daß nicht nur b, sondern auch db/dz sich nur allmählich längs des Überganges ändern.' Die Kontur in Figur 2, bei der sich der Querschnitt nach einer Cosinusfunktion

b(z) = ~— COS(Sz) (14)

erweitert und welche die Steigung

^b?~^bi
db/dz = t _£-—L _sin («_Z) (15)

hat, entspricht dieser Vorstellung. Für diese Kontur hat das Integral in Gl.(9) den Betrag

cos χ

Κτ) - Cb₂ - _bi) I !„,2^2 |

Er hat als Funktion von χ _τeine erste Nullstelle bei

χ_τ = 3 "/2 (17)

Weitere Nullstellen kommen bei noch größeren ungeradzahligen Vielfachen von rf 2 vor. Dazwischen liegen wieder Maxima von Κ^τ) , deren Höhe mit vrachsendem χ_τabnehmen und zwar bei genügend großem χ_τ umgekehrt proportional zum Quadrat von χ_τ. In dieser Beziehung unterscheidet sich der knickfreie Übergang nach der Cosinusfunktion deutlich vom linearen übergang. Im linearen übergang führen die Beiträge der Konturknicke zum Strahlungsfeld bei quasi konstruktiver Interferenz zu Maxima von Κτ), die viel größer sind und nur umgekehrt proportional zu χ selbst mit wachsendem χ_τ abnehmen.

Diese weit bessere Verminderung von Strahlungsfeldern durch destruktive Interferenz bedingt eine etwas größere über-

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.-■■■"·^:·- "-■ ; " 3Q12775

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gangslänge als beim linearen übergang. Beim linearen übergang sollte nämlich die Übergangslänge nur wenig kleiner als

f. = 2n/ (ß - h_rak) (18)

sein, damit die erste Nullstelle von Ι(τ) bei χ_τ = «dicht, über der unteren Grenze des Integrationsbereiches von τ = 0...η k in Gl.(4) liegt. Beim knickfreien übergang mit Cosinus-Kontur liegt diese erste Nullstelle demgegenüber bei χ = 3 π/2, und C. sollte nur wenig kleiner aLs

C = 3«/( β ~ n_mk) (19)

sein, so daß angefangen mit τ= 0 die destruktive Interferenz im Strahlungsfeld über den ganzen Integrationsbereich von τ voll wirkt.

Man könnte sich nun fragen, ob nicht noch eine weitere Minderung des Strahlungsfeldes als im knickfreien übergang mit Coninun-Kontur möglich ist. Tatsächlich ergibt sich eine Charakteristik I(τ), die noch stärker mit wachsendem χ_τ abnimmt als Gl.(16), wenn man die Neigung der Kontur entsprechend

db . 2—L—²- sin² (πζ/ί) ■ ■ ' (20)

dz t

2 2 wählt, so daß auch die zweite Ableitung d b/dz am Anfang und Ende des Überganges verschwindet. Pur diesen Neigungsverlauf hat der übergang selbst die Form

b(z) = b₁ + (D₂-I)₁ )[ z/ I - (1/2«)) sin (2πζ/0], (21) und das Integral in Gl.(9) hat den Betrag

(b_o--b.,)sin X_x
τ ) = ; ?—TT

Χ_τ M-X^/* I . (22)

Er hat als Funktion von χ_τ eine erste Nullstelle bei

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x = 2_X, (23)

der weitere Nullstellen bei allen ganzen Vielfachen größer als 2n folgen. Die Maximalwerte zwischen diesen Nullstellen nehmen schließlich umgekehrt proportional zur dritten Potenz von χ_τ ab.

Etwa in diesem Maße, in welchem die Maxima von Ι(τ) und damit auch Ι(τ) mit wachsendem χ_τ stärker abnehmen als bei dem Cosinus-Übergang sind auch die Strahlungsverluste geringer. Diese niedrigen Strahlungsverluste bedingen wieder eine noch größere Baulänge für den übergang. Während beim Cosinus-Übergang nach Gl-(I¹O die erste Nullstelle der Strahlungscharakteristik bei χ_τ = 3π/2 auftritt, liegt sie bei dem übergang mit einer Kontur nach Gl.- (21) erst bei χ·_τ = 2 π. Im Verhältnis dieser beiden X_x-Werte muß der letztere Übergang langer sein als der Cosinus-Übergang.

Kommt es auf diese größere Baulänge nicht so sehr an und wird vielmehr auf wenig Strahlungsverluste größerer Wert gelegt, so ist der übergang entsprechend Gl. (21) so auszubilden, daß seine Kontur die Neigung nach Gl.(22) hat. Er ist dann so lang auszuführen, daß χ_τ = 2 τ. dicht über der unteren Grenze von τ=0 des Integrationsbereiches von τ in Gl.(¹O liegt. Mit Gl.(7) und C10) sowie mit k = 2π/λ muß dazu

sein.

Soll dagegen der übergang so kurz wie möglich sein und trotzdem geringe Strahlungsverluste für die Grundwelle haben, so ist eine Kontur nach Art der Cosinusfunktion in Gl.(14) vorzuziehen. Bei ihr muß χ = 3 π/2 dicht über der unteren Gren-

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'/.ο. dos rntegrationsbereiches von τ in Gl.(4) liegen. Entsprechend (.]. (24) muß dazu
I < 3λ

ⁿk~ⁿm

(25)

sein. .

·

Die Erfindung tat bei beliebigen Faserquerschnitten anwendbar. Bei runden Fasern wird der Faserdurchmesser entsprechend geändert. Wird als Lichtleiter ein Streifenleiter verwendet, so ist die Höhe und Breite des Rechteckquerschnittes längs IQ des Überganges zu ändern. Bei elliptischen Querschnitten¹ wer-• den die großen und kleinen Hauptachsen längs des Überganges kontinuierlich derart geändert, daß sie mit einer knickfreien Übergangskontur die beiden Fasern miteinander verbinden.

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Claims

Licentia Patent-Verwaltungs-GmbH NE2-BK/Sch/jo

Theodor-Stern-Kai 1 BK 80/28

D-6000 Frankfurt 70

Patentansprüche

.'^Verbindungsstück zwischen zwei einwelligen optischen
Wellenleitern verschiedenen Querschnitts in Form eines
Überganges von dem einen auf den anderen Querschnitt,
dadurch gekennzeichnet, daß der kontinuierliche über- · ■} ^; gang das zwei- bis vierfache der Lichwellenlänge geteilt

durch die Differenz von Kernbrechzahl und Mantel- bzw. '

Substratbrechzahl der Wellenleiter lang ist.

f 2. übergang zwischen zwei optischen Wellenleitern nach An- -'J'_

spruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Übergangskon- %·.'·.

tür nach einer Cosinusfunktion verläuft und der über- *

gang das zwei- bis dreifache der Lichtwellenlänge ge- |,

teilt durch die Brechzahldifferenz zwischen Kern und It

Mantel bzw. Substrat lang ist. *_;

. ..'-ι

3- übergang zwischen zwei optischen Wellenleitern nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Neigung der tf' Übergangskontur nach dem Quadrat einer Sinusfunktion
verläuft und der übergang das drei- bis vierfache der f Wellenlänge geteilt durch die Brechzahldifferenz zwi-

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. . - 2 - BK 80/28

sehen Kern und Mantel bzw. Substrat lang ist.

H. übergang zwischen zwei optischen Streifenleitern nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Höhe und Breite der Rechteckquerschnitte sich längs des Überganges ändern.· ■ .

5- übergang zwischen zwei Lichtleitfasern verschiedener elliptischer Querschnitte nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die große und die kleine Hauptachse der Querschnittsellipsen sich längs des Überganges kontinuierlich ändern.

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