DE2732643A1

DE2732643A1 - Verfahren und schaltungsanordnung zur berechnung der rekursiven diskreten fouriertransformation

Info

Publication number: DE2732643A1
Application number: DE19772732643
Authority: DE
Inventors: Richard Dr Klemm
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1977-07-19
Filing date: 1977-07-19
Publication date: 1979-02-01
Also published as: DE2732643C3; DE2732643B2

Description

Verfahren und Schaltungsanordnung zur Berechnung der rekursiven
diskreten Fouriertransformation Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Berechnung der rekursiven diskreten Fouriertransformation bei elektrischen Signalfolgen, insbesondere Echosignalen von Puls-Doppler-Radargeräten.
Die fortlaufende Berechnung von Werten nach der sogenannten diskreten Fourier-Transformation (DFT) bei langen (insbesondere unendlich langen) diskreten Signalfolgen ist bekannt. Dieses Verfahren ist z.B. in dem Aufsatz von J.H. Halberstein, "Recursive, Complex Fourier-Analysis for Real-Time Applications", Proc. IEEE, Band 54 (1966), S. 903 beschrieben. Da das Verfahren rekursiv arbeitet, wird es in folgenden als ~Rekursive Diskrete Fourier-Transformation" bezeichnet und mit ~RDFT" abgekürzt. Es wurde bisher praktisch nicht genutzt, weil unvermeidliche Rechenungenauigkeiten sich akkumulieren und zu einer sich im Laufe der Zeit verstärkenden Verfälschung des Spektrums fUhren. Diese Eigenschaft ist in der bisher bekannten Literatur allerdings nicht erwähnt.
Ein weiteres Verfahren zur Berechnung der diskreten Fourier-Transformation stellt die Schnelle Fourier-Transformation, in der Literatur meist mit FFT" bezeichnet, dar. Dieses Verfahren hat in der Literatur und in der Praxis weite Verbreitung gefunden. Die fortlaufende Anwendung der FFT auf lange Signalfolgen ist aufwendiger als die RDFT, wenn die Anzahl der zu transformierenden Signalwerte 16 übersteigt. Ein weiterer Vorteil der RDFT besteht in der Möglichkeit, unter Einsparung von Rechenaufwand nur einzelne interes- sierende Frequenzen zu berechnen, während die FFT stets das gesamte Spektrum liefert.
Das Prinzip der RDFT läßt sich mathematisch nach den zitierten Literaturstellen folgendermaßen beschreiben: Für die Segmente (Abtastproben) xO ...XN-1 zur Zeit t0 und x1 ...xN zur Zeit t1 = t0+ 1 einer langen Signalfolge xt lautet die DFT der Ordnung N bei der Frequenz f: Zwischen yf(tO) und Yf(t1) besteht die rekursive Beziehung Yf(t1) = (Yf(t0) - Xo + XN) W f. (1) Diese Beziehung wird hier RDFT genannt. Ein fehlerhafter komplexer Faktor w -f führt bei fortesetzter Anwendung der Rekursionsformel zu einem Abwandern des Spektrums y,(t) nach großen Zahlen oder nach Null, Je nachdem, ob ist. Dadurch ist das Verfahren praktisch wertlos, weil sich die Fehler aufaddieren.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, diesen Nachteil zu beseitigen und einen Weg aufzuzeigen, auf dem die rekursive diskrete Fourier Transformation (RDFT) durchführbar ist, ohne daß es zu einer zunehmenden Akkumulierung des Fehlers kommt. Gemäß der Erfindung wird dies dadurch erreicht, daß die rekursive diskrete Fourier-Transformation innerhalb von 2N Rekursionen zweifach berechnet wird, daß nach der Berechnung die die Fourierkoeffizienten enthaltenden Speicher gelöscht werden, daß die Zeitpunkte der beiden Berechnungen und der beiden Speicherlöschungen innerhalb der 2N Rekursionen Jeweils um N Rekursionen versetzt sind und daß nach dem Löschen des Jeweiligen Speichers in einer Regenerationsphase von N Rekursionen die Fourier-Koeffizienten neu berechnet werden.
Die Erfindung besteht somit in der Elimination des in der Gleichung (1) genannten Fehlereinflusses. Erst dadurch wird die rekursive diskrete Fourier-Transformation RDFT für die Praxis verwendbar.
Ein bevorzugtes Anwendungsbeispiel ist die Verwendung der RDFT als Dopplerfilterbank in einem Radarsystem, insbesondere Rundsichtradarsystem, bei Puls-Doppler-Radargeräten. Wegen der extrem einfachen Struktur und der geringen Anzahl der Rechenoperationen der RDFT einerseits, der hohen Datenrate (typisch: 1 MHz) in einem Radargerät, insbesondere Rundsicht-Radargerät,andererseits, ist die RDFT für diesen Zweck besonders gut geeignet.
Die Erfindung sowie deren Weiterbildungen werden nachfolgend an Hand von Zeichnungen näher erläutert. Es zeigt Fig. 1 einen Zeitplan für die für die fehlerkompensierende rekursive diskrete Fouriertransformation nach der Erfindung, Fig. 2 im Blockschaltbild eine Schaltung zur Berechnung der fehlerkompensierten rekursiven diskreten Fouriertransformation nach der Erfindung.
Die Erfindung besteht, wie bereits erwähnt, in einer Methode zur Kompensation der sich akkumulierenden Rechenungenauigkeiten bei der rekursiven Berechnung der rekursiven diskreten Fourier-Transformation (RDFT). Dies erfolgt nach folgendem, in Fig. 1 schematisc dargestellten Prinzip: Anstelle einer unmittelbaren Realisierung von Gleichung (1) wird die RDFT zweifach berechnet. Dies kann parallel oder im Zeitmultiplex durchgeführt werden. Jede der beiden RDFT's arbeitet für eine Dauer von 2N Rekursionen. Danach werden die die Fourierkoeffizienten Yf(t) enthaltenden Speicher gelöschtur die RDFT wird im folgenden von neuem berechnet. Die Zeitpunkte der Speicherlöschung sind gegeneinander um N Rekursionen versetzt, wie aus Fig. 1 hervorgeht, wo zwei rekursive diskrete Fouriertransformationen mit RDFT1 und RDFT2 bezeichnet sind. Nach dem Löschen des Jeweiligen Speichers (z.B. beginnend bei RDFTI mit den Registern R(1) und S(1) zur Zeit tO) beginnt eine sogenannte "Regenerationsphase" von N Rekursionen, in der die Fourier-Koeffizienten yf(t) neu berechnet werden. Sie stehen mit Beginn des nächsten Intervalles, also zur Zeit tl erstmalig zur Verfügung.
Während dieses, als NTransformationsphaseN bezeichneten Intervalls von tl bis t2 wird die RDFT1 dann fortlaufend berechnet. Zur gleichen Zeit befindet sich die zweite RDFT2 in der Regenerationsphase, weil ihre Register R(2) und S(2) zur Zeit tl, also gegenüber RDFT1 um N versetzt, gelöscht worden sind. Wie man aus Fig. 1 ersieht, wechseln sich die beiden RDFT's mit Transformations- und Regenerationsphase zyklisch ab. Durch diese Maßnahme bleibt die Anzahl der Rekursionen auf 2N beschränkt. Dadurch kann der Einfluß von Rechenungenauigkeiten in Grenzen gehalten werden. Die erforderliche Rechengenauigkeit beträgt etwa 12 Bit, wenn von einem sinusförmigen Signal und einer Dynamik von etwa 55 -.75 dB (je nach Größe von N) ausgegangen wird. Dies ist für die meisten Anwendungsfälle ausreichend.
Fig. 2 zeigt eine Schaltungsanordnung für die fehlerkompensierende RDFT. N+1 Werte der im allgemeinen komplexen Eingangsfolge xt (Abtastwerte) werden am Eingang in zwei parallelen Schieberegistern SR1 und SR2 gespeichert. Die von den komplexen Addierwerken AD1 und AD2 gebildete Differenz xN-xO wird den nach Frequenzen geordneten Rekursionsschleifen zugeführt. Deren jeweilige Rechenwerke, bestehend aus jeweils einem komplexen Multiplizierer MP3 und einem komplexen Addierer AD3, werden im Multiplex über/Weit8ieschalter USR(zwischen den Klemmen Al, A2) zur Berechnung der beiden Transiormationen in den Registern Ru(1) und R1(1) sowie Ru(2) und R1(2)#e5#r#ieben. Die Umschalter US und USR werden mit der doppelten Frequenz des Schiebetaktes hin- und herschalte . Die ausgangsseitig angeordneten Umschalter USE legen jeweils die Register R derjenigen RDFT an die Ausgänge, die sich in der Transformationsphase befinden. Beim Umschalten in die von den Klemmen Al, A2 über einen Umschalter US abwechselnd Schalterstellungen A1 müssen die Register S(2),RO(2) ... RN-1(2) gelöscht werden, beim Umschalten nach A2 die Register 5(1), RO(1) ... RN-1(1).
Bei hohen Anforderungen an die Rechengeschwindigkeit können anstelle eines Multiplexbetriebes auch separate Rechenwerke für die beiden RDFT's aufgebaut werden. Steht genug Zeit zur Verfügung, so kann der gesamte Vorgang von einem Rechenwerk im iMultiplex durchgeführt werden. Für das Beispiel einer Dopplerfilterbank in einem Puls-Doppler-Rundsichtradarsystem ist eine Schaltung nach Fig. 2 eine vorteilhafte Lösung.
Durch die erfindungsgemäße fehlerkompensierende RDFT wird das Prinzip der rekursiven Berechnung der DFT von langen Signalfolgen für die Praxis überhaupt erst verwendbar. Wegen seiner einfachen Struktur und der geringen Anzahl von Rechenoperationen eignet sich das Verfahren besonders für realzeitliche Spektralanalyse, z.B.
Dopplerfilterung in Rundsichtradargeräten. Gegenüber der bekannten FFT zeichnet sich das Verfahren durch eine geringere Anzahl von Rechenoperationen (2N gegenüber N log. N) aus, falls N 16.
Eine weitere Reduktion der Anzahl der Rechenoperationen ergibt sich in Anwendungsfällen, wo nur eine oder wenige Frequenzen von Interesse sind (z.B. bei der kohärenten Integration der Differenzsignale einer Nonopulsantenne, wo die Zieldopplerfrequenz von der Entdeckung her bereits bekannt ist).
5 Patentansprüche 2 Figuren

Claims

PatentansPriiche 1. Verfahren zur Berechnung der rekursiven diskreten Fouriertransformation bei elektrischen Signalfolgen, insbesondere Echosignalen von Puls-Doppler-Radargeräten, d a d u r c h g e k e n n -z e i c h n e t , daß die rekursive diskrete Fouriertransformation innerhalb von 2 N Rekursionen zweifach berechnet wird, daß nach der Berechnung die die Fourierkoeffizienten enthaltenden Speicher gelöscht werden, daß die Zeitpunkte der beiden Berechnungen und der beiden Speicherlöschungen innerhalb der 2N Rekursionen Jeweils um N Rekursionen versetzt sind und daß nach dem Löschen des Jeweiligen Speichers in einer Regenerationsphase von N Rekursionen die Fourier-Koeffizienten neu berechnet werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, gekennzeichnet durch die Anwendung bei einem Rundsicht-Radargerät.
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die zweifache Berechnung der Fouriertransformation parallel vorgenommen wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß die zweifache Berechnung der Fouriertransformation im Zeitmultiplex vorgenommen wird.
5. Schaltungsanordnung zur Durchftihrung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden AnsprUche, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangswerte zwei parallelen Schieberegistern (SR1, SR2) zugeführt sind, bei denen Jeweils zwei Registerstellen zur Differenzbildung mit einem Addierwerk (AD1, AD2) verbunden sind, daß über einen Umschalter (US) wechselweise eine Abtastung der Ausgänge der beiden Addierwerke (AD1, AD2) erfolgt, wobei der Umschalter (US) ausgangsseitig parallel mit den Rekursionsschleifen verbunden ist und Jede dieser Rekursionsschleifen zwei über weitere Umschalter (USR abwechselnd aktivierte Register (z.B. Ru(1) und Ru(2)) aufweist, von denen eines über einen Ausgangsumschalter (USE) jeweils so lange an die Ausgänge geschaltet wird, wie die Berechnung der rekursiven diskreten Fouriertransformation (RDFT) erfolgt (Transformationsphase).