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Lichtstrahl-Abtastvorrichtung
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Dis Erfindung bezieht sich auf eine Lichtstrahl-Abtastvorrichtung.
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Eine Lichtstrahl-Abtastvorrichtung, bei der ein Lichtstrahl auf einen
Ablenkspiegel wie beispielsweise einen drehbaren Polygonspiegel oder einen Galvanometer-Spiegel
auftrifft und somit einen abgelenkten Strahl erzeugt, ist bei einem Gerät wie beispielsweise
einem Originalbild-Leser oder einem Laserstrahl-Drucker verwendet worden Bei der
in einem solchen Gerät verwendeten Lichtstrahl-Abtastvorrichtung ist es wünschenswert,
daß die vom abgelenkten Strahl auf eine Abtastfläche aufgezeichnete Abtastlinie
mit einer vorbestimmten Abtastlinie auf der Abtastfläche übereinstimmt.
Insbesondere
ist eine Lichtstrahl-Abtastvorrichtung erwünscht, bei der sich der abgelenkte Strahl
nicht auf einer Linie bewegt, die von der vorbestimmten Linie auf der Abtastfläche
abweicht. Eine solche Erscheinung, daß sich der abgelenkte Strahl außer Flucht mit
der vorbestimmten Linie auf der Abtastfläche bewegt, tritt in solchen Fällen auf,
in denen beispielsweise der drehbare Polygonspiegel mit seinen Ablenkspiegel-Oberflächen
nicht parallel zu der drehbaren Welle angeordnet ist, oder in denen die drehbare
Welle nicht mit genügender Genauigkeit montiert ist. Deshalb sollte zur Vermeidung
des Auftretens einer solchen Erscheinung der-drehbare Polygonspiegel oder der Galvanometer-Spiegel
mit äußerster Genauigkeit hergestellt sein; es ist aber im Hinblick auf die Kosten
oder andere Probleme schwierig, den drehbaren Polygonspiegel oder den Galvanometer-Spiegel
mit. genügender Genauigkeit herzustellen; auch wenn ein solcher Spiegel mit genügender
Genauigkeit hergestellt werden könnte, würde es sehr schwierig sein, die Genauigkeit
über einen langen Zeitraum aufrecht zu erhalten.
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Aus diesem Grund sind bisher unterschiedliche Abtastvorrichtungen
vorgeschlagen worden, die das Auftreten der vorstehend genannten Erscheinung erfolgreich
verhindern oder verringern.
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Beispielsweise zeigt die US-Patentschrift 3 750 189 ein optisches
Abtastsystem, das durch geschickte Verwendung einer zylindrischen Linse das Auftreten
einer solchen Erscheinung verhindert. Auch die US-Patentanmeldung Nr. 567 608 (DT-Patentanmeldung
P 25 17 821.6> beschreibt ein optisches Abtastsystem mit einem im Weg des abgelenkten
Strahls angeordneten anamorphotischen System, das nur in einer Richtung wirksam
ist, die zu der Ablenkrichtung des abgelenkten Strahls senkrecht ist, wodurch das
Auftreten der vorstehend genannten Erscheinung verringert wird.
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Die Erfindung bezieht sich auf eine Verbesserung des optischen Abtastsystems
der genannten US-Patentanmeldung.
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Die Verbesserung liegt darin, daß das Auftreten der nichtlinearen
Abtastlinie, die andererseits aus der Verwendung eines anamorphotischen Prismensystems
als das anamorphotische System herrühren würde, nämlich eine Verzerrung oder Ablenkung
der Abtastlinie, verhindert oder verringert werden kann. Die vorstehend genannte
Erscheinung, daß sich der abgelenkte Strahl auf einer Linie bewegt, die zu einer
vor bestimmten Linie unterschiedlich ist (diese Erscheinung wird nachstehend als
11Neigung"und das Verhindern oder das Verringern einer solchen Erscheinung wird
als "Korrektur der Neigung" bezeichnet), kann durch die Verwendung eines anamorphotischen
Prismensystems in seinem möglichen Auftreten verringert werden; der abgelenkte Lichtstrahl
wird aber infolge der optischen Charakteristik des Prismas, das das anamorphotische
Prismensystem bildete in einer zu der Ablenkrichtung senkrechten Richtung um unterschiedliche
Beträge versetzt die von der Stellung abhängen wo der Ablenkwinkel liegt, so daß
eine Verzerrung oder Ablenkung für die Abtastlinie auftritt.
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Der Erfindung liegt deshalb die Aufgabe zugrund eine Lichtstrahl-Abtastvorrichtung
zu schaffen das ein anamorphotisches Prismensystem verwendet , das eine gerade Abtastlinie
hervorrufen kann.
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Diese Aufgabe wird dadurch gelöst, daß das anamorphotische Prismensystem
aus mindestens zwei Prismen gebildet wird und daß das zweite Prisma und de nachfolgenden
Prismen dazu verwendet werden die Versetzung des abgelenkten Strahls in der zur
Ablenkrichtung senkrechten Richtung und unter jedem Ablenkwinkel zu korrigieren,
die durch das von der Einfallsseite aus gesehen erste der Prismen verursacht
wird.
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Erfindungsgemäß besitzt die Lichtstrahl-Abtastvorrichtung eine Lichtquelle,
einen Ablenkspiegel, der den Lichtstrahl von der Lichtquelle um eine Achse ablenkt
gegen die der Lichtstrahl gerichtet ist, ein afokales anamorphotisches Prismensystem
für die Korrektur der Neigung, das im Weg des vom Ablenkspiegel abgelenkten Lichtstrahls
angeordnet ist, wobei das afokale anamorphotische Prismensystem eine Mehrzahl von
Prismen aufweist, so daß unterschiedliche Versetzungen des abgelenkten Strahles
bei jedem Ablenkwinkel und in einer zur Ablenkrichtung senkrechten Richtung, die
durch däs erste der Prismen verursacht werden, durch das zweite und die nachfolgenden
Prismen korrigiert werden, und ein zwischen dem afokalen anamorphotischen Prismensystem
und einer Abtastfläche angeordnetes optisches Kondensorsystem, das den abgelenkten
Lichtstrahl vom afokalen anamorphotischen Prismensystem auf die Abtastfläche konzentriert.
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Das afokale anamorphotische Prismensystem kann so sein, daß der Winkel
zwischen der Standardablenkebene des aus dem afokalen anamorphotischen Prismensystem
austretenden abgelenkten Lichtstrahls und dem tatsächlich abgelenkten Lichtstrahl
0,00997 oder weniger beträgt. Eine andere Möglichkeit besteht darin, daß das afokale
anamorphotische Prismensystem so ist, daß der Winkel zwischen dem Hauptstrahl in
dem hRelenkten;Strahl, der auf das afokale anamorphotis he Prismensystem auftrifft,
und dem Hauptstrahl in dem aus dem afokalen anamorphotischen Prismensystem -austretenden
abgelenkten Strahl 0,051 oder weniger beträgt.
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Die Erfindung wird im folgenden anhand der Zeichnung an Ausführungsbeispielen
näher erläutert.
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Fig. 1 zeigt eine schematische Darstellung eines anamorphotischen
Systems; Fig. 2, 3 und 4 zeigen die Art, in der der auf ein aus einem einzigen Prisma
bestehendes anamorphotisches Prismensystem einfallende abgelenkte Parallelstrahl
an jedem Ablenkwinkel und in einer zur Ablenkrichtung senkrechten Richtung versetzt
wird; Fig. 5 zeigt schematisch ein Ausführungsbeispiel; Fig. 6 zeigt das in der
Vorrichtung verwendete anamorphotische Prismensystem; Fig. 7 zeigt die Beziehung
zwischen dem abgelenkten Lichtstrahl, der auf das n-te Prisma des eine Mehrzahl
von Prismen aufweisenden anamorphotischen Prismensysteits einfällt und dem aus diesem
Prisma austretenden abgelenkten Strahl; Fig. 8 bis 16 zeigen die Austritts-Charakteristik
unterschiedlicher Beispiele des afokalen anamorphotischen Prismensystems, das zwei
Prismen enthält; Fig. 7 zeigt ein afokales anamorphotisches Prismensystem, das drei
Prismen enthält; und Fig. 18 bis 27 zeigen die Austritts-Charakteristik unterschiedlicher
Beispiel-des afokalen anamorphotischen Prismensystems, das drei Prismen enthält.
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In Fig. 1 ist ein afokales anamorphotisches System schematisch dargestellt
, das eine konkave Linse 1 und eine konvexe Linse 2 aufweist. Der Durchmesser eines
in das afokale
System einfallenden Strahls sei 1 und der Durchmesser
des aus dem afokalen System austretenden Strahls sei ( 2) Wie bekannt ist, gilt
für den Winkel W2, der durch den Austrittsstrahl mit der optischen Achse OOi gebildet
ist, wenn der Eintrittsstrahl in bezug zu der optischen Achse unter einem Winkel
W1 geneigt ist, die folgende Beziehung.
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W2 #1 ### = ## W1 #2 ......(1) Wie aus Gleichung (1) ersichtlich ist,
ist die physikalische Größe, die das Produkt aus dem Strahldurchmesser 0 und dem
Neigungswinkel W ist, vor und nach dem afokalen optischen System konstant, so daß
eine Zunahme im Strahldurchmesser eine Abnahme im Neigungswinkel bedingt Deshalb
kann die Korrektur der "Neigung" dadurch erreicht werden, daß ein solches zylindrisches
anamorphotisches System zwischen einem Ablenkspiegel und einer Abtastfläche angeordnet
wird, so daß die Richtung des Hauptstrahls gleich der Ablenkrichtung ist und der
Eintritts strahl unter gleichzeitiger Aufweitung austreten kann.
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Ähnlich einem solchen zylindrischen anamorphotischen System ist das
afokale anamorphotische Prismensystem behannt, das ein einziges Prisma verwendet.
Dieses anamorphotische Prismensystem ist deshalb wirtschaftlich vorteilhaft, da
es ein Prisma als Komponente verwendet.
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Wenn dieses anamorphotische Prismensystem für die Korrektur der "Neigung"
verwendet worden ist, hat der aus dem Prisma austretende abgelenkte Strahl jedoch
bei jedem Ablenkwinkel unterschiedliche Beträge der Versetzung in der zur Ablenkrichtung
senkrechten Richtung hervorgerufen,
die, wie bereits erwähnt, auf
die Charakteristik des Prismas zurückzuführen sind; dies hat manchmal eine verzerrte
Abtastlinie auf der Abtastfläche hervorgerufen, und demgemäß keine gerade Abtastlinie
möglich gemacht.
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Anhand der Fig. 2 bis 4 wird die Planarität beschrieben, mit der
ein abgelenkter Strahl, der in ein anamorphotisches Prismensystem einfällt, das
ein einziges Prisma aufweist, aus diesem System in seine Ablenkebene austritt. In
der folgenden Beschreibung soll verstanden werden, daß anstelle eines einzelnen
abgelenkten Strahls ein blattförmiges Lichtbündel verwendet wird, das eine Anzahl
abgelenkter Strahlen umfaßt.
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Fig. 2 ist eine perspektivische Ansicht, die die Lagebeziehung zwischen
dem Prisma und dem Lichtbündel darstellt, das auf das Prisma fällt; Fig. 3 stellt
eine Darstellung des in Fig. 2 gezeigten Prismas von der positiven Richtung der
z-Achse aus gesehen dar. Das Prisma 3 besitzt zwei geneigte ebene Flächen S1 uns
S2, wobei die erste Fläche S1 die Einfallsfläche und die zweite Fläche S2 die Ausfallsfläche
ist.
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Diese beiden ebenen Flächen S1 1 und 2 sind in der xy-Ebene geneigt,
wobei zweckmäßigerweise der Ursprung des Koordinatensystems auf der Fläche S1 angenommen
wird. Somit ist die erste Fläsche S1 eine Ebene, die die Z-Achse enthält.
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Der zwischen der Normalen l1 deer ersten Fläche S1 und der x-Achse
gebildete Winkel sei 8 1 und.~der Einheitsvektor dieser Normalen sei #1 = Bx' #1y'
£z). Dann gilt: #1x=cos gly = sin 0i #1z=
Ferner sei angenommen,
daß 92 der zwischen der Normalen der zweiten Fläche S2 und der x-Achse gebildete
Winkel und daß £ 2 = ( 62x' E2y' ?.z ) der Einheitsvek.tor der Normalen der zweiten
Fläche ist. Dann gilt: #2x = COS 62 #2y=sin#2 #2z=0 de # ist der Scheitelwinkel
des Prismas und kann ausgedrückt werden als ##=#2-#1, wobei #1 und #2 so definiert
sind, daß ein von der x-Achse im Gegenuhrzeigersinn gemessener Wert ein positives
Vorzeichen und ein von der x-Achse im Uhrzeigersinn gemessener Wert ein negatives
Vorzeichen erhält. Somit bezieht sich das positive Vorzeichen von # @ auf
den Fall, in dem das Prisma mit seinem Scheitelwinkel in Richtung der positiven
y-Achse angeordnet ist; ein negatives Vorzeichen von ate bezieht sich auf den umgekehrten
Fall.
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Für die Brechungsindices für die Medien gilt: N1 für den Luftraum
auf der Einfallsseite, N1, für das Innere des Prismas und N2' für den Luftraum auf
der Außenseite. In der Praxis ist das Prisma in einem gleichförmigen Medium angeordnet,
so daß N1 gleich N2' betrachtet werden kann;'für eine allgemeine Betrachtung wird
jedoch angedaß das Medium auf der Einfallsseite und das Medium auf der Austrittsseite
voneinander abweichen.
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Ein dreieckiges ebenes Strahlenbündel D, das zu der xy-Ebene senkrecht
ist und die z-Achse mit einschließt, fällt auf das Prisma 3. Dabei liegt der Hauptstrahl
P in der xy-Ebene und bildet mit der x-Achse einen Winkel # , der positiv dargestellt
ist. Zwischen dem Hauptstrahl P und einem
beliebigen Einfallsstrahl
F ist ein Winkel oC (der positiv dargestellt ist) gebildet; aus der vorstehenden
Beschreibung ist ersichtlich, daß der beliebige Einfallstrahl F in einer Ebene liegt,
die den Hauptstrahl P und die z-AChse enthält.
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Der Richtungskosinus der Hauptstrahls P sei #p=(xp,yp,zp).
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Dann gilt: xp=cos# yp=sin# zp=0 Der Richtungskosinus des beliebigen
Einfallstrahls F sei # X (X, Y, Z). Dann gilt: x=cos# cosα y=sin# cosα
z=sinα Ferner sei der Richtungskosinus des Hauptstrahl R p nach dem Durchgang
das Prisma 3: #'n=(x'n,y' p und der Richtungskosinus eines beliebigen Strahls R
nach dem Durchgang durch das Prisma sei #'=(x',y',z') Aus dem Snellius'schen Gesetz
ergibt sich t' aus den folgenden Gleichungen, in denen unter Verwendung der Einfall-Parameter
(#,α) für die Zweckmäßigkeit der nachfolgenden Analyse Ausdrücke direks gebildet
sind, obwohl dies erschwert wird.
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N'1 X'=- 2sin# 2#2+#'2cos#2 N'2 N'1 Y'= 2#2cos#2+#'2sin#2 N'2 N1
Z'= sinα N'2
mit = = cos( d cosc'
N1 #2= cosαsin(#-#1)sin##+#'1cos## N'1 N1 #2= cosαsin(#-#1)cos##-#'1sin##
N'1
Im folgenden wird die Änderung der Planarität des dreieckigen flachen Lichtbündels,
das auf das Prisma 3 fällt, betrachtet, nachdem es aus dem Prisma tritt. Als Grundlage
für die Untersuchung der Planarität des dreieckigen flachen Lichtbündels nach dem
Austritt aus dem Prisma wird zuerst die Größe des Winkels u zwischen dem Sagittalschnitt
im Luftraum an der Austrittsseite, d.h. dem Schnitt, der den austretenden Hauptstrahl
Rp enthält und der senkrecht zu der xy-Ebene ist, und dem Richtungskosinus # ' des
beliebigen Strahls an der Austrittsseite betrachtet, wie er in Fig. 4 dargestellt
ist.
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Wenn der Einheitsvektor der Normalen des Sagittalschnitts, nämlich
# = (-Y'p, p' O), verwendet wird, kann der Winkel u durch die. folgende Gleichung
angegeben werden: sin u =(#'*#)=(###){#2#'2p-##2p#'} (2) mit
Um die Bedingungen abzuleiten, die für einen aus dem Prisma austretenden
beliebigen Strahl erforderlich sind, damit er im Sagittalschnitt an der Außenseite
enthalten ist, nämlich die Bedingungen, damit das Strahlenbündel auf der Austrittsseite
seine Planarität beibehält, ist es nur nötig,di.e Bedingungen zu untersuchen, die
die Gleichung sin u=O erfüllen. Aus Gleichung (2) folgt, daß dies durch die Lösung
der folgenden Gleichung erreicht wird.
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2p-#2p#'2=0......(3) Diese Gleichung kann nach dem Quadrieren und
einem Substituieren der gestrichenen Größen folgendermaßen geschrieben werden: N'1
#22-#22p=( )2,[(#22p#22-#22#2p) N'2 + (7)22 . zu . (4) Für eine allgemeine Lösung
ist die Gleichung (4) kompliziert; deswegen müssen praktische Bedingungen für die
Brechungsindices in Betracht gezogen werden, nämlich der Fall, wo ein Prisma mit
einem Brechungsindex N' in einem Luftraum mit einem Brechungsindex N angeordnet
ist.
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Somit kann unter den Bedingungen N2' = N1 = N und N1' = N' die Gleichung
(4) umgeformt werden: .
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mit
Wenn die Gleichung (5) quadriert, umgeformt und wieder quadriert wird, um die Wurzelzeichen
zu eliminieren, ergibt sich folgende Gleichung:
cos2αcos2(#-#1)]sin2##cos2##=0........(6) Aus der Gleichung (6) ergeben sich
die folgenden Lösungen (I) bis (V).
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(I) 1-(##)2=0 d.h., N#=N (II) sinα=0 d.h., α=0 (#α##90°)
(III) sin##=0 d.h., ##=0 (#####90°) Aus dem Nullsetzen des Klammerausdrucks ergibt
sich ferner:
Die Lösung der Gleichung (7) ergibt: (IV) cos ##=0, daraus folgt ##=#90°
Der Grund, warum in der Gleichung (6) nur der Fall mit a ungleich 0 betrachtet wird,
ist, daß bei a =0 die Gleichung in die beiden Lösungen (I) und (II) zerfällt.
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Zur Prüfung, ob die Lösungen (I) bis (V) die Bedingung sin u=O erfüllen,
ist es notwendig, jede der Lösungen in die rechte Seite der Gleichung 5 einzusetzen
und das Ergebnis zu überprüfen. Dies deshalb, weil aus dem im Verlaufe der Rechnung
durchgeführten Quadrieren einige irrelevante Lösungen entstehen können. Somit müssen
diese Lösungen (I) bis (V) durch Einsetzen in die Gleichung (5) überpriift und ihre
physikalische Bedeutung untersucht werden.
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Die Lösung (I), d.h., N = N' erfüllt die Bedingung sin U=O; die physikalische
Bedeutung dieser Lösung ist jedoch eine Ausbreitung des Lichtbündels durch einen
einfachen Luftraum, in dem sich kein Prisma befindet. Deshalb ist diese Lösung bedeutungslos.
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Die Lösung (II), d.h. ob = 0, erfüllt die Bedingung sin u=O; die
physikalische Bedeutung dieser Lösung ist jedoch die Ausbreitung des Hauptstrahls.
Somit ist diese Lösung ebenso bedeutungslos.
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Die Lösung (III), d.h. to ist 0, erfüllt die Bedingung sin u=O. Die
physikalische Bedeutung dieser Lösung ist die, daß der Scheitelwinkel des Prismas
O ist. Dies bedeutet anstelle eines Prismas eine flache Glasplatte mit Parallelseiten,
weshalb diese Lösung ebenso ausgeschlossen wird.
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Es ist leich zu sehn, daßdie Lösung (IV), d.h.
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b 90°, eine irrelevante Lösung ist. Der Grund liegt darin; was die
Bedingung sin u=O erfüllen sollte, sollte ebenso die Gleichung (V) erfüllen, die
vom Quadrieren dieser Gleichung herrührt, wogegen das Einsetzen von ß = '90° in
die Gleichung (V) B=O ergibt; da andererseits die Bedingung gilt: sin### 0,gilt
die Gleichung (5) nur für A=O; ein solcher Fall bedingt die Lösungen (I) und (II).
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Man ersieht somit, daß die Lösung (IV) mit N #N' und α =0 keine
allgemeine Lösung ist.
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Die Lösung (V) ist die Form, die eine Lösung für ## darstellt; ob
diese vier Möglichkeiten der Lösung (V) die Bedingung sin u=O erfüllen oder nicht,
kann nicht einfach gesehen werden. Um diese Lösung zu überprüfen, wird nachstehend
ein Beispiel mit numerischen Daten untersucht. Wenn sich dadurch die Gleichung sin
u#0 ergibt, folgt daraus, daß die Lösung (V) eine irrelevante Lösung ist. Dies deshalb,
weil jedes Beispiel von numerischen Daten die Bedingung sin u=O erfüllen sollte,
wenn die Lösung (V) eine allgemeine mathematische Lösung wäre.
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Durch Einsetzen von N=1,N'=1,7,#=0°, α= 170 und 0, =-30° in
die Gleichung (8) ergibt sich für den Scheitewinkel ## des PRISMAS: ##=#16,843°,
##=86,939° Wenn somit die vorstehenden numerischen Werte und die Werte von ## in
die Gleichung (II) eingesetzt werden, erhält man folgendes:
| sin U / N1 |
| 16.843° 0.01355 |
| -16.843° 0.00893 |
| 86.939° 0.00896 |
| -86.9390 ~o.ou737 |
Es gilt jedoch: sin u=O, woraus man ersieht, daß die Lösung (V)
ebenso eine irrelevante Lösung ist.
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Aus diesen Analysen folgt, daß bei einem dreieckigen Lichtbündel
D, das auf ein einziges Prisma auftrifft, das austretende Lichtbündel nicht die
Form eines ebenen Lichtbündels aufweisen kann, welche Form das Prisma auch immer
annimmt.
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Man hat somit bei dem anamorphotischen Prismensystem mit einem einzigen
Prisma gefunden, daß sogar dann, wenn das auf das Prisma auftreffende abgelenkte
Lichtbündel eben ist, das aus dem Prisma austretende abgelenkte Lichtbündel keine
Planarität besitzt. Um eine solche im anamorphotischen Prismensystem erzeugte Nicht-Planarität
zu kompensieren, um die Planarität des abtastenden Lichtbündels beizubehalten, ist
es notwendig, daß das anamorphotische Prismensystem aus einer Anzahl von Prismen
gebildet wird, die eine Größe der Nicht-Planarität aufweisen, daß die N.icht-Planarität,
die von dem dem ersten Prisma folgenden Prismensystem erzeugt wird, das entgegengesetzte
Vorzeichen als die N.icht-Planarität des ersten Prismas aufweist. Nachstehend wird
deshalb ein afokales anamorphotisches System mit einer Mehrzahl von Prismen analysiert.
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Fig. 7 zeigt den Verlauf des abtastenden Lichtbündels im n-ten Prisma
in einem afokalen anamorphotischen System mit R Prismen (Zählweise in Einfallsrichtung
des abtastenden ;Eitchtbündels), Das in Fig. 7 dargestellte Prisma ist ähnlich dem
in Fig. 3 dargestellten Prisma so angeordnet, daß die Prismenflächen, durch die
der abtastende Strahl gelangt, nur in der xy-Ebene geneigt sind und daß der Ursprung
des Koordinatsystems in der Einfallsfläche des Prismas vorgesehen ist. Ferner sind
die Vorzeichen in der gleichen Weise wie in Fig. 3 festgelegt.
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Die Beziehung zwischen dem Richtungskosinus x n (X'n, Y'm, Z1n) eines
auf das n-te Prisma einfallenden beliebing Strahls und dem Richtungskosinus #'n=(x'n,y'n,z'n)
dieses Strahls beim Austritt aus dem Prisma kann bei konsequenter Verwendung der
vorstehend beschriebenen Beziehung im einzigen Prisma als folgende Gleichung erhalten
werden.
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mit
Dabei ist «> n der Winkel, der zwischen dem Projektionsstrahl
des auf die xy-Ebene projizierten Einfallsstrahls und der #Achse gebildet ist und
α n der Winkel, der zwischen dem Einfallsstrahls und dem Projektionsstrahl
des auf die xy-Ebene projizierten Einfallstrahls gebildet ist.
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Somit ergeben sich für #n und αn und dem Richtungskosinus 6n
des Einfallsstrahls die folgenden Beziehungen: xn=cos#ncosα Yn = sind cos
d n Zn=sinαn
.....(103) und αn hängen mit xn,yn,zn wie folgt zusammen: #n=arctan(###) αn=arctan
.....(104) Dies kann unter Verwendung der in den vorstehenden Gleichugen (102) und
(103) direkt verwendeten Ausdrücke wie folgt geschrieben werden:
xn sin#2n-1) Somit kann der in Gleichung(101) dargelete Richtungskosinus inbus n
' = (X'n, Y'n, Z'n) des Einfallsstrahls unter Verwnndung der Gleichungen (102),
(103) und (105) in Abhängigkeit van Richtungskosinus » n(X'n,Y'n, Z'n) des Einfallsstrahls,
von den Neigungswinkeln #2n-1 und e2n der Prismenflächen, von den Brechungsindices
N2n-1, N'2n-1 und N'2n des Prismas und des benachbarten Mediums und von den vorstehenden
Parametern #n n und in des Einfallsstrahls ausgedrückt werden.
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Die Planarität des aus dem n-ten Prismen austretenden Lichtbündels
wird nachstehend betrachtet. Was die Planarität betrifft, so ist der im Zusammenhang
mit dem vorstehend genannten einzelnen Prisma definierte Winkel u genau auf den
aus dem n-ten Prisma austretenden Strahl anwendbar.
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Somit wird die Größe sin un, die die Planarität des aus dem n-ten
Prisma austretenden Strahls repräsentiert, wie folgt dargestellt: sinUn=(####){#2n*#'2n,p-'2n,p#'2n}...(106)
Der
Index p bezieht sich wie bereits erwähnt auf den Hauptstrahl:
| #'2n,p=(#'2n)α1=0 |
| # ...(107) |
| #2n,p=(#2n)α1=0 |
Da die Bedingung für die Planarität sin u=O ist, ist die Bedingung für die Planarität
des aus dem n-ten Prisma austretenden Strahls gleich: #2n#2n,p-#2n,p#2n=0 ....(108)
Da herausgefunden worden ist, daßein einzelnes Prisma nicht für die Beibehaltung
der Planarität genügt, wird nachstehend die Planarität untersucht, die sich aus
der Verwendung von zwei Prismen ergibt. Wenn die Baugrößen ##1, N1' des ersten Prismas
gegeben sind, kann der Richtungskosinus #'1 des aus dem ersten Prisma austretenden
Strahls d.h., der Richtungskosinus 2 des auf das zweite Prisma fallenden Strahls,
errechnet werden. Mit anderen Worten: die Parameter M 2 und α2 des auf das
zweite Prisma einfallenden Strahls können berechnet werden. Die Bedingung für die
Planarität des aus dem zweiten Prisma austretenden Lichtbündels ist: ,p -#4,p#'4=0
....(109) Aus der Gleichung (102) ergeben sich 24 und wie folgt:
mit #4=N3/N'3cosα2sin(#2-#3)sin##2+#'3cos##2
#3=cos(#2-#3)cosα2
Die Größe #4,p und #'4,p beziehen sich
auf den Strahl, der dem Strahl mit α1=0 des auf das erste Prisma fallenden
Strahls entspricht (Hauptstrahl); wenn die Parameter, die sich auf den Richtungskosinus
des Hauptstrahls beim Auftreffen auf das zweite Prisma beziehen,#2p und sind, dann
werden #4p der Einfallsfläche und den Scheitelwinkel
Durch Einsetzen der Gleichungen (110) und (112) in die Gleichung (109) unter Verwendung
der Gleichungen (111) und (113) ist es möglich, eine Lösung zu finden, die den Neigungswinkel
#3 der Einfallsfläche und den Scheitelwinkel ##2 festlegt, die die unbekannten Baugrößen
des zweiten Prismas sind. i ist jedoch zu verstehen, daß der Brechungsindex N3'
des zweiten Prismas und die Brechungsindices N3 und N'4 der benachbarten Medien
vorbestimmt sind.
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Nichts destoweniger ist es sehr mühsam, die unbekannten Größen durch
das vorstehend beschriebene Verfahren zu finden. Deshalb kann anstelle eines direkten
Auflösens der Gleichung (109) auf ein Konstruktionsverfahren zurückgegriffen werden,
in dem man willkürliche Werte von 9 3 und aO2 als Parameter verwendet und in die
Gleichung (109) einsetzt und sie so nach dem Gesetz von Versuch und Irrtum findet.
Dieses Verfahren würde unter Verwendung eines Rechners jedem Fachmann leicht möglich
sein. Wenn sich die erhaltenen Lösungen in der Praxis für ungeeignet erweisen, können
die Baugrößen des ersten Prismas geeignet variiert und das vorstehend erwähnte Verfahren
wiederholt werden, wodurch Optimalwerte erreicht werden.
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Es ist bereits erwähnt worden, daß die vorstehend beschriebene Planarität
in dem für das optische Abtastsystem verwendeten anamorphotischen Prismensystem
wichtig ist. Bei dem optischen Abtastverfahren ist es ferner erwünscht, daß der
Richtungskosinus des Ilauptstrahls des auf das anamorphotische Prismensystem einfallenden
abtastenden Lichtbündels und der Richtungskosinus des aus dem optischen System austretenden
Hauptstrahls in gleicher Richtung liegen, um ein Ausrichten des optischen Systems
zu bewirken. Darauf wird nachstehend als die Parallelität des Prismensystems bezug
genommen. Die Parallelität des anamorphotischen Prismensystems wird nachstehend
in der gleichen Weise wie vorher bei der Planarität analysiert.
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Gegeben sei ein afokales anamorphotisches Prismensystem mit Prismen.
5 l p sei der Richtungskosinus des Hauptstrahls des abtastenden Lichtbündels beim
Auftreffen auf das erste Prisma und #'R,p sei der Richtungkosinus des Hauptstrahls
beim Austritt aus dem R-ten Prismen. Die Bedingung für die Parallelität lautet dann:
#1,pX#'R,p
= A (114) Die Komponenten eines jeden Richtungskosinus lauten: #1,p#(X1,p,Y1,p,0)
#'R,p#(X'R,p,Y'R,p,0)
. . . . (115) Die Bedingungsgleichung (114) kann somit wie folgt dargestellt werden:
-Y'R,p-Y1,p#X'R,p=0 .........(116) Wenn die Gleichungen X1,p=cos# und Y1,p=sin#
in Betracht gezogen werden, ergibt sich als Bedingung für die Parallelität folgende
Gleichung: R,pcos#-X'R,psin#=0 .......(117) Wenn die Bedingung (117) erfüllt ist,
ist die Parallelität verwirklicht. Somit kann ein abgelenktes Lichtbündel, das sowohl
die Planarität als auch die Parallelität erfüllt, durch ein afokales anamorphotisches
Prismensystem erhalten werden, das sowohl die Bedingung (108) für die Planarität
als auch die Bedingung (117) für die Parallelität erfüllt.
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Jedoch ist es theoretisch schwierig, eine Lösung zu erhalten, die
sowohl die Bedingung (108) als auch die Bedingung (117) erfüllt. Mit dem Gesetz
von Versuch und Irrtum ähnlich dem im vorstehend genannten Konstruktionsverfahren
für die Planarität, qelang die Bildung eines afokalen anamorphotischen Prismensystems,
mit dem ein abgelenktes Lichtbündel erhalten werden kann, das sowohl die Planarität
als auch die Parallelität erfüllt.
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Bei diesem Konstruktionsverfahren war es sehr schwierig, ein afokales
anamorphotisches Prismensystem mit zwei Prismen zu erreichen, das sowohl die Panarität
als auch die Parallelität erfüllt. Es war jedoch relativ einfach, ein derartiges
afokales anamorphotisches Prismensystem mit drei Prismen zu erhalten.
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Fig. 5 zeigt in perspektivischer Ansicht ein Ausführungsbeispiel,
bei dem die Lichtstrahl-Abtastvorrichtung für ein optisches Schreibsystem, beispielsweise
einem Laserstrahl-Drucker oder ähnlichem, verwendet wird. In Fig. 5 ist eine Lichtquelle
4 wie ein Laser oder ähnliches, einModulator 5 für dieModulation des Laserstrahls
mit einem Schreibsignal und ein Strahlaufweiter 6 dargestellt, der den Durchmesser
des Lichtbündels vom Modulator aufweitet.
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Ein ;drehbarer Polygonspiegel 7 ist sicher an einer drehbaren Welle
8 montiert, die von einer nicht-dargestellten Einrichtung gedreht werden kann. Ein
afokales anamorphotisches System 9 mit drei Prismen ist für die Ausdehnung der Komponenten
des Lichtbündels in eine Richtung für die Korrektur der "Neigung" des drehbaren
Spiegels 7 vorgesehen. Mit 13 ist eine Kondensorlinse bezeichnet, die das Lichtbündel
auf eine Abtastfläche 14 konzentriert. Somit kann das Lichtbündel von der Lichtquelle
4 durch den Modulator 5 moduliert werden, wonach es durch den Strahlaufweiter 6
gelangt und ein paralleles oder im wesentlichen paralleles Lichtbündel bildet, das
auf eine Oberfläche des drehbaren Spiegels 7 auftrifft, der eine Abtasteinrichtung
darstellt.
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Das parallele oder im wesentlichen parallele Lichtbündel vom drehbaren
Spiegel kann durch das optische Kondensorsystem 9 und 13 auf die Abtastfläche als
Lichtfleck 15 fokussiert werden. Deshalb bedingt eine Drehung der drehbaren Welle
8 in der Richtung des Pfeils A1 eine Bewegung des abtastenden Lichtflecks 15 auf
der Abtastfläche 14 in Richtung des Pfeils A2.
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Fig. 6 zeigt einen Längsschnitt eines anamorphotischen Prismensystems,
das eine Kombination von zwei Prismen 16 und 17 aufweist. Die Oberflächen 20, 21,
22 und 23 der Prismen, durch die das Lichtbündel gelangt, liegen in Ebenen, die
zu der xy-Ebene senkrecht sind; das Lichtbündel wird entlang der z-Achse abgetastet.
Die Winkel zwischen dem Strahl und den jeweiligen Oberflächen der Prismen sind #2,
#3 und #4 Die Beziehung zwischen # und dem vorstehend erwähnten 0 ist t--90 9.
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Ausführungsbeispiele des Prismensystems werden nachstehend dargestellt.
Die dargestellten Beispiele weisen zwei bzw. drei Prismen auf. Dies deshalb, weil
es bei Verwendung eines Prismensystems üblicherweise wünschenswert ist, daß das
optische System so konstruiert ist, daß es zusätzlich zu der Planarität des ausfallenden
Lichtbündels, was die Aufgabe der Erfindung ist, eine Parallelität zwischen dem
Einfallso nd dem Ausfallsstrahl liefert. Ublicherweise ist es bei einem optischen
System mit zwei Prismen in der Praxis schwierig, sowohl die Planarität des austretenden
Lichtbündels als auch die Parallelität des Ausfallsstrahls mit dem Einfallstrahl
zu erfüllen. Aus diesem Grund kann ein Prisma hinzugefügt werden, so daß durch die
Verwendung der drei Prismen sowohl die Planarität als auch die Parallelität erfüllt
werden können. Von den folgenden Ausführungsbeispielen ist bei den Ausführungsbeispielen,
die zwei Prismen verwenden, Wert auf die Planarität gelegt, während die Ausführungsbeispiele,
die drei Prismen verwenden, so konstruiert sind, daß sowohl die Planarität als auch
die Parallelität erfüllt werden.
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Bei den folgenden Beispielen 1 bis 9 sind zwei Prismen verwendet;
die Bezeichungen #1,#2,#3,#4,n1,n2,#1 und #2 sind in der gleichen Weise verwendet,
wie sie in Fig. 6 dargestellt sind. Die vom optischen System der Beispiele 1 bis
9 gelieferte Austrittscharakteristik ist in den betreffenden Figuren 8 bis 16 dargestellt.
In diesen
Figurenbezieht sich auf den Strahl -, der auf die erste
Oberfläche des Prismensystems fällt, wie es in Fig. 2 dargestellt ist, d.h. in Fig.
6 ist r der Winkel zwischen dem auf die Oberfläche 20 des Prismas 16 rechtwinkelig
zur z-Achse einfallenden Strahl und einem beliebigen Einfalls-Strahl. U'k ist der
Winkel zwischen dem Strahl 18, der auf das Prismensystem fällt, und dem Strahl 19,
der aus dem Prismensystem austritt, d.h., der Winkel zwischen dem Hauptstrahl im
Lichtbündel beim Einfall auf das Prismensystem und dem Hauptstrahl im Lichtbündel
beim Austritt aus dem Prismensystem. Hier bedeutet U'k = O, daß der einfallende
und der ausfallende Strahl zueinander parallel sind.
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Ebenso ist 4 U'k der Winkel zwischen einer Ebene, die vom Hauptstrahl
des austretenden Lic>cbündels und der z-Achse gebildet ist (diese Ebene ist eine
Standardablenkebene), und dem tatsächlich austretenden Strahl; dieser Winkel entspricht
also dem in Fig. 4 dargestellten Winkel u.
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Somit repräsentiert der Winkel U'k die Patallelität der Lichtstrahlen,
während # U'k die Planarität des austretenden Lichtbündels bezeichnet. Diese Bedeutungen
der Winkel α , U'k und 4 U'k werden in den nachfolgenden Ausführungsbeispielen
beibehalten. Der Aufweitungsfaktor des aufgeweiteten Lichtbündels ist mit ß bezeichnet.
| Beispiel 1 Beispiel 2 Beispiel 3 Beispiel 4 Beipspiel 5 |
| (Fig. 8) (Fig. 9) (Fig. 10) (Fig. 11) (fig. 12) |
| #1 3.7392 3.7391 3.7391 3.8296 3.8274 |
| #2 4.6804 4.8145 5.1137 4.8144 4.8144 |
| #3 126.7561 126.7666 126.7898 126.7665 126.7665 |
| #4 123.7889 123.7889 123.7889 123.2359 122.0020 |
| #1 0.9412 1.0754 1.3746 0.9848 0.987 |
| #2 -2.9672 -2.9777 -3.0009 -3.5306 -4.7645 |
| n1 1.91411 1.74967 1.51462 1.91411 1.91411 |
| n2 1.91411 1.91411 1.91411 1.74967 1.51462 |
| (n1-1)#1 0.86 0.81 0.71 0.90 0.90 |
| (n2-1)#2 -2.71 -2.72 -2.74 -2.65 -2.45 |
| Beispiel 6 Beispiel 7 Beispiel 8 Beispiel 9 |
| (Fig. 13) (Fig. 14) (Fig. 15) (Fig. 16) |
| #1 3.7404 3.5612 3.7360 3.5640 |
| #2 4.8144 4.8144 4.8144 4.8144 |
| #3 127.2291 127.1319 126.7665 128.1828 |
| #4 123.7889 123.7889 122.0733 123.7889 |
| #1 1.074 1.2532 1.0784 1.2504 |
| #2 -3.4402 -3.343 -4.6932 -4.3939 |
| n1 1.74967 1.74967 1.51462 1.51462 |
| (n1-1)#1 0.81 0.64 0.81 0.64 |
| (n2-1)#2 -2.58 -2.51 -2.42 -2.26 |
Die Brechungsindices nl und n2 der Prismen gelten für eine Wellenlänge
von 632,8 nm; der Ausdruck (n-l) /i bezeichnet das "Brechungsvermögen" des jeweiligen
Prismas.
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Die Scheitelwinkel # l und 2 der Prismen sind aus den Beziehungen
#1=#2-#2 bzw. #2=#4-#3 berechnet, weshalb in diesem Fall ein Prisma, dessen Scheitelwinkel
nach unten zeigt, ein negatives Brechungsvermögen aufweist.
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Fig. 17 zeigt ein optisches Prismensystem mit drei Prismen, wobei
die Oberflächen eines jeden Prismas und die betreffenden Parameter in der gleichen
Weise wie in Fig. 6 bezeichnet sind. Der einzige Unterschied gegenüber dem Ausführungsbeispiel
der Fig. 6 liegt darin, daß ein Prisma 26 hinzugefügt ist, daß also die Gesamtzahl
der Prismen drei ist. Die Daten in den Beispielen 10 bis 19, bei denen drei Prismen
verwendet werden, sind nachstehend dargestellt.
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Die Brechungsindices nl, n2 und n3 der entsprechenden Prismen sind
für eine Wellenlänge von 632,8 nm angegeben. Die Austrittscharakteristik für die
Beispiele 10 bis 19 ist in den Fig. 18 bis 27 dargestellt.
| Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel |
| 10 11 12 13 14 |
| (Fig. 18) (Fig. 19) (Fig. 20) (Fig. 21) (Fig. 22) |
| #1 42.1720 43.4858 41.2085 45.0961 42.6629 |
| #2 75.0241 78.1044 80.7010 83.6376 77.8454 |
| #3 137.0759 137.0730 136.5875 143.0296 140.8414 |
| #4 104.2346 105.6315 107.6315 117.3176 113.2971 |
| #5 67.0758 66.9652 66.7529 70.0085 70.1007 |
| #6 97.8326 96.6674 95.1253 97.2433 97.2433 |
| #1 32.8521 34.6186 39.4925 38.5415 35.1825 |
| #2 -32.8413 -31.4415 -28.9835 -25.7120 -27.5443 |
| #3 30.7568 29.7022 28.3724 27.2348 27.1426 |
| n1 1.601102 1.60102 1.51462 1.46920 1.51462 |
| n2 1.83958 1.83958 1.91411 1.74967 1.79883 |
| n3 1.51462 1.51462 1.51462 1.46920 1.51462 |
| (n1-1)#1 19.74 20.81 20.32 18.08 18.11 |
| (n2-1)#2 -32.00 -30.60 -28.07 -24.96 -26.75 |
| (n3-1)#3 15.83 15.29 14.60 12.78 13.97 |
| Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel Beispiel |
| 15 16 17 18 19 |
| (Fig. 23) (Fig. 24) (Fig. 25) (Fig. 26) (Fig. 27) |
| #1 41.3656 45.3990 51.9933 41.7235 55.3909 |
| #2 76.5332 82.2743 87.5356 79.2651 84.9739 |
| #3 140.0217 141.1690 144.9374 141.4557 146.5360 |
| #4 113.2971 110.6284 140.6284 113.4157 114.5877 |
| #5 70.1643 69.0062 69.0489 68.8639 72.5476 |
| #6 97.2433 97.2433 97.2433 97.2433 97.2433 |
| #1 35.1676 36.8753 35.5423 37.5416 29.583 |
| #2 -26.7246 -30.5406 -34.309 -28.04 -31.9483 |
| #3 27.079 28.2371 28.1944 28.3794 24.6957 |
| n1 1.51462 1.51462 1.51462 1.46920 1.60017 |
| n2 1.83958 1.74967 1.60017 1.74967 1.60017 |
| n3 1.51462 1.51462 1.51462 1.46920 1.6001 |
| (n1-1)#1 18.10 18.98 18.29 17.61 17.75 |
| (n2-1)#2 -25.89 -29.79 -33.71 -27.29 -19.17 |
| (n3-1)#3 13.94 14.53 14.51 13.32 14.82 |
In den vorstehenden Beispielen sind afokale anamorphotische Prismensysteme
mit zwei bzw. drei Prismen angegeben, es ist aber selbstverständlich möglich, vier
oder mehr Prismen zu verwenden. Eine größere Anzahl von Prismen bedeutet jedoch
eine größere Zahl von Faktoren, die die Planarität der Lichtbündel zwischen den
Prismen beeinflussen, so daß die Konstruktion schwieriger wird und die Kosten erhöht
werden.
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Um den Lagefehler des abtastenden Lichtbündels, der von der "Neigung"
der Lichtstrahl-Abtasteinrichtung (drehbarer Spiegel oder Schwingspiegel) herrührt,
zu korrigieren, fällt gemäß vorstehender Beschreibung ein paralleles oder ein im
wesentlichen paralleles Lichtbündel auf die Lichtstrahl-Abtasteinrichtung und wird
von dort reflektiert; als ein afokales anamorphotisches System ist ein optisches
Prismensystem mit einer Mehrzahl von prismen, von denen jedes mindestens einen Scheitelwinkel
aufweist, der von den anderen Scheitelwinkeln unterschiedlich ist, in dPm optischen
Kondensorsystem angeordnet, das zwischen der Lichtstrahl-Abtasteinrichtung und der
Abtastfläche vorgesehen ist, wodurch das parallele oder im wesentlichen parallele
Lichtbündel von der Lichtstrahl-Abtasteinrtchtung in seinem Durchmesser in die Richtung
aufgeweitet sein kann, um die "Neigung" zu korrigieren. Die Erfindung kann somit
die "Neigung' der Lichtstrahl-Abtasteinrichtung durch eine einfache Einrichtung,
die eine Kombination von Prismen aufweist, mit einer sehr hohen Genauigkeit korrigieren.