DE2535392A1

DE2535392A1 - Phasenschiebenetzwerk mit minimalaufwand

Info

Publication number: DE2535392A1
Application number: DE19752535392
Authority: DE
Inventors: Harold Seidel
Original assignee: Western Electric Co Inc
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1974-08-09
Filing date: 1975-08-08
Publication date: 1976-02-19
Also published as: FR2281673A1; JPS5141936A; BE832207A; FR2281673B1; SE400866B; SE7508556L; NL7509495A; CA1043878A; US3895321A; IT1040447B; GB1500567A; ES440113A1

Description

BLUMBACH · WESER . BERGEN · KRAMER

ZWIRNER . HIRSCH £ 5 ^ 3

PATENTANWÄLTE IN MÜNCHEN UND WIESBADEN

Postadresse München: Patentconsull 8 München 60 RadeckestraOe 43 Telefon (089) 883603/883604 Telex 05-212313 o;i.-C3scVA;s!.ü'K-.r,: Pa'.entconsult i2 Wiesbaden Sonner.berger Straße 43 Telefon (06121)562943/561993 Telex 04-1S6237

Wc::' Electric Company

incorporated
New York, N. Y. , 10007, USA Seidel, H. 100

Phasenschiebenetzwerk mit Minimalaufwand

Din Erfindung betrifft ein Phasenschiebenetzwerk mit Minimalaufwand, zur Einführung einer Phasenverschiebungsdifferenz Ap(p) zwischen, zwei Signalen, die über zwei unterschiedliche Wellenwege laufen, mit einem ersten Phasenschieber in einem der Wellenwege zur Erzeugung einer
Phasenverschiebung ©-(ρ) bei einem der Signale, einem zweiten, vom ersten Phasenschieber verschiedenen Phasenschieber im anderen Wellenweg· zur Erzeugung einer Phasenverschiebung ό (ρ) bei dem anderen Signal, wobei gilt .Δφ(ρ) = ο (ρ) - φ (ρ) und ρ = iu> .

J. Λ

In vielen Amveiidungsfäilen ist es wichtig, die relative Phasenverschiebung von zwei Signalen, die über zwei getrennte. Wege laufen, genau einzustellen. Da'/.H wird beispielsweise auf den in der US-Patentschrift
o. GCI. 065 beschriebene»! Verstärker mit Vorwärtekompensation und

ORIGINAL INSPECTED

803808/0803

die in der US-Patentschrift 3. 732. 502 erläuterten Verzerrungskompensationsnetzwerke verwiesen.

Häufig ist die verlangte Phasenkennlinie im interessierenden Frequenzband verhältnismäßig einfach und läßt sich leicht mit Hilfe eines einzigen Phasenschiebers in einem der beiden Signalwege verwirklichen. Es gibt jedoch kompliziertere Phasenkennlinien, die Teile mit negativer Steigung entsprechend negativen Zeitverzögerungen enthalten. Da es physikalisch unmöglich ist, eine negative Zeitverzögerung zu erzeugen, ist es bisher üblich gewesen, unterschiedliche Abschnitte einer Übertragungsleitung in die beiden Wellenwege einzufügen, derart, daß die dadurch zusätzlich erzeugten positiven Verzögerungen die erforderliche negative Zeitverzögerung mehr als ausgleichen.

Die Verwendung von Abschnitten einer Übertragungsleitung zur Einführung relativer Zeitverzögerungen ist zwar theoretisch richtig, häufig
aber wegen begrenzter räumlicher Verhältnisse unpraktisch.

Wenn man andererseits versticht, eine vorgeschriebene Phasenverschiebungfidifferenz unter Verwendung nur konzentrierter passiver Bauteile

Θ09808/0809

-S-

zu verwirklichen, sieht man sich unendlich vielen Lösungen gegenüber, von denen nur eine als Phasenschiebenetzwerk mit Minimalaufwand physikalisch realisierbar ist. Das Problem besteht dann darin, diese eine realisierbare Lösung zu finden.

Der hier verwendete Ausdruck "mit Minimalaufwand" bezieht sich auf dasjenige Netzwerk oder diejenige Lösung, welches bzw. welche das gewünschte Ergebnis ohne unnötige Bauelemente erreicht. Es läßt sich einsehen, daß identische, in beide Wellenwege eingefügte Phasenschieber keine Phasenverschiebungsdifferenz zwischen Signalen auf den beiden Wegen erzeugen. Ihre Einschaltung kpmpliziert lediglich den Schaltungsaufbau, so daß sie zweckmäßig weggelassen werden. Die Phasenschieber mit minimalem Aufwand, die sich entsprechend den Lehren der vorliegenden Erfindung erhalten lassen, vermeiden alle solche unwichtigen Phasenschiebeelemente.

Es ist demgemäß das allgemeine Ziel der Erfindung, einen vorg eschrie-beneu Phasenversehiebungsunlerschied unter Verwendung nur konzentrierter passiver Elemente in Phasenschiebenctzwerken mit minimalem Aufwand zn synthetisieren.

Zur Lösung geht die Erfindung aus von einem Phasenschiebenetzwerk der eingangs genanrten Art und ist dadurch gekennzeichnet, daß der erste und zweite Phasenschieber nur konzentrierte passive Bauelemente enthalten, daß gilt

^(p) = 2 arctan Im T(p),

wobei T(p) das Verhältnis eines Polynoms E(p) gerader Ordnung und eines Polynoms O(p) ungerader Ordnung ist,

^₁(P) ⁼ 2 arctan Im T (p),

wobei T (p) das Verhältnis eines Polynoms E (p) gerader Ordnung und eines Polynoms O (p) ungerader Ordnung ist,

9₉(P) ^{= 2} arctan Im T (p),
wobei T (p) das Verhältnis eines Polynoms E (p) gerader Ordnung und

eines Polynoms O (p) ungerader Ordnung ist, 2t

und daß alle Wurzeln der Gleichung E (p) + O (p) = 0 sowie der negative Wert aller Wurzeln der Gleichung E (p) + O (p) = 0 auch Wurzeln der

2t 2t

Gleichung E(p) + O(p) = 0 sind.

Es zeigt sich, daß es einen und nur einen physikalisch realisierbaren Weg für die Aufteilung der Phasenverschiebung zwischen zwei Phasenschiebern mit minimalem Aufwand oder minimaler Phasenverschiebung

609808/0809

7 5 3 5 3 9 2

gibt. Ein Verfahren zur Bestimmung dieser einen Lösung wird erläutert.

Bei einem ersten Ausführungsbeispiel der Erfindung weist jeder Phasenschieber einen Reihenanordnung von zwei identischen Quadratur-Kopplern auf, die mit Hilfe von 180 -Phasenschiebern verbunden sind. Ein Netzwerk, das in einem Signalweg liegt, hat eine Phasenkennlinie -x Cp). Das andere Netzwerk im anderen Signalweg hat eine Phasen kennlinie y_o(p).

£.4

Die sich ergebende Phasenverschiebungsdifferenz ist dann q, (p) --.? (p).

X Li

Bei einem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung werden überbrückte T-Phasenschieber des in der US-Patentschrift 3. 879. 689 beschriebenen Typs benutzt.

In den Zeichnungen zeigen:

Fig. 1 als Blockschaltbild eine Schaltungsanordnung zur Er

zeugung einer Phasenverschiebungsdifferenz zwischen zwei Signalen auf zwei Signalwegen;

Fig. 2 als Blockschaltbild die Schaltungsanordnung gemäß

Fig. 1, wobei die Phasenverschiebung auf jedem

609Ö08/0809

der beiden Signalwege mit Hilfe eines Allpaß-Netzwerkes erzeugt wird, das aus Quadratur-Kopplern mit konzentrierten Elementen aufgebaut ist;

Fig. 3 ein Beispiel für eine Phasenkennlinie als Funktion

der Frequenz;

Fig. 4 und 5 Anordnungen von Quadratur-Kopplern mit konzentrier

ten Elementen;

Fig. 6 einen Phasenschieber mit überbrücktem T;

Fig. 7A, 7B, 8Λ und 8B Schaltungsabsehnittc von zwei Phasenschiebern

mit überbrücktem T zur Synthetisierung eines Phasenschiebers mit einer Differenz von 90 ;

Fig. 9 einen Differenz-Phasenschieber unter Verwendung

eines Paares von Phasenschiebern mit übcrbrüclctem T unter Benutzung der Schaltungen gemäß Fig. 7A, 7B, 8A und 8B.

$098 0 8/080 9'

Fig. 1 zeigt das Blockschaltbild einer Schaltungsanordnung zur Erzeugung einer beliebigen Phasenverscliiebungsdifferenz /λ ψ (ρ) zwischen zwei Signalen e und e , die über zwei Signalwellenwege 5 und 61aufen. Die bei-X ^

den Wellemvege sind über einen Signalteiler 9 an einen gemeinsamen Eingangsanschluß gekoppelt.

Ein erster Phasenschieber 10 im Signalweg 5 erzeugt eine Phasenverschiebung φ (p) für das Signal e . Ein zweiter Phasenschieber 11 im Signalweg G erzeugt eine Phasenverschiebung α· _o(p) für das Signal e . Efe sich ergebende, durch die Phasenschieber 10 und 11 bewirkte Phasenverschiebungsdifferenz ist demgemäß

Λψ (P) = Op₁(P) - ep ₂(P)' (2)

Aus Gleichung (2) scheint sich zu ergeben, daß man in Kenntnis der gewünschten Phasenverschiebungsdifferenz '-»^(P) willkürlich entweder Cu₁(P) oder α (p) wählen und nach dem jeweils anderen Ausdruck auflösen kann. Im mathematischen Sinn kann man dies natürlich tun und eine Lösungerhalten. Man stellt dann jedoch bald fest, daß die Lösungen im allgemeinen negative Spulen und Kondensatoren verlangen, so daß sie physikalisch nicht realisierbar sind. Es läßt sich tatsächlich zeigen, daß unter der

609808/0809

unendlich großen Zahl von möglichen mathematischen Lösungen mit minimaler Phasenverschiebung nur eine ist, die physikalisch realisierbar ist. Das Verfahren zum Auffinden dieser einen Lösung wird nachfolgend beschrieben.

(1) Es sei gegeben <A<v (p), das geschrieben wird als

i\q^(p) = 2 arctan Im Γ(ρ), (3)

wobei Γ(ρ) als das Verhältnis eines Polynoms O(p) ungerader Ordnung und eines Polynoms E(p) gerader Ordnung ausgedrückt ist. f (p) läßt sich demgemäß schreiben als

E(p)
oder

(2) In beiden Fällen bildet man die Gleichung

1+Γ(ρ)=0 (6)

und löst nach ρ auf, wobei man die Wurzeln ρ , ρ ... ρ erhält.

x et η

(3) Die Wurzeln werden dann in zwei Gruppen (a) und (b) unterteilt, wobei die Wurzeln der Gruppe (a) alle Wurzeln enthalten, deren Realteil positiv ist, und die Wurzeln der Gruppe (b) alle Wurzeln, deren

6Q38G8/0809

Itealteil negativ ist.

(4) Man bilde ein Polynom ρ (ρ) des Negativwertes aller Wurzeln

der Gruppe (a).

(5) Es werden die Ausdrücke gerader Ordnung E (p) und die Aus drücke ungerader Ordnung O (p) des Polynoms p_ (p) abgetrennt und das Vex'hältnis

E₁(P)

O₁(P)

in Übereinstimmung mit dem für Γ(ρ) benutzten Verhältnis gebildet.

(6) Man bilde ein Polynom ρ (ρ) aller Wurzeln in der Gruppe (b).

(7) Es werden die Ausdrücke gerader Ordnung E (p) und die Ausdrücke ungerader Ordnung O (p) des Polynoms p_o(p) abgetrennt und das Verhältnis

E (P)

6098 0 8/0809

O₉(P)

gebildet, und zwar wiederum in Übereinstimmung mit den zur Bildung von Γ(ρ) benutzten Verhältnissen.

(8) Die Phasenverschiebungskennlinien '.P₁(P) und i|, (p)) für die beiden Phasenschieber 10 und 11, die physikalisch realisierbare Schaltungen mit minimaler Phase sind und die vorgegebene Pbasenverschiebungsdifferenz Cy-Mp) erzeugen, lauten dann

(P₁(P) = 2 arctan Im Γ_χ(ρ) (11)

und φ. (ρ) = 2 arctan Im Γ_£(ρ) (12)

Zahlenbeispiel

(1) Es sei gegeben

A-v(p) = 2 arctan Im Γ(ρ) , (13)

wobei Γ(ρ) = (14)

4p -6

(2) Maabilde die Gleichung

1 + Γ(ρ) - 0 (15)

3 _l

und erhält 1 + ^ ^ ^P— = 0. (IG)

4p -6

6098 0 8/0809

Löst man nach den Wurzeln auf, so erhält man

P₃-S.

(3) Die Wurzel der Gruppe (a) lautet:

P₁=I.

Die Wurzeln der Gruppe (b) lauten:

P₂ = -2

P₃ - -

(4) Das Polynom der Wurzel für die Gruppe (a) lautet:

P₁(P) = P + 1 (17)

<5) Daher ist Im Γ (ρ) = &. (18)

(G) Das Polynom der Wurzeln der Gruppe (b) lautet:

P₂(P) = (P + 2) (p + 3) - p² + 5p + 6 (19)

(7) Daher ist Im Γ(ρ) = . (20)

² ~²

AL IN8FSCTB,

609808/0809

(8) Für die beiden abgeleiteten Phasenverschiebungskennlinien π,Λρ) und φ (ρ) erhält man dann

,(p) = 2 arctan $ (21)

qpl

und φ (ρ) = 2 arctan ——^ . (22)

² -* +6

Wie oben angegeben, ist die Verteilung der Phasenverschiebung zwischen den beiden Wellenwegen entsprechend Gleichung (21) und (22) dadurch ausgezeichnet, daß sie die einzige Verteilung ist, die sich physikalisch realisieren läßt.

Bisher ist die Funktion T(p) einfach nur als mathematischer Ausdruck betrachtet worden. Bei den jetzt zu betrachtenden beiden Ausführungsbeispielen wird die physikalische Bedeutung der Funktion f (p) zusammen mit der physikalischen Bedeutung der verschiedenen oben erläuterten Verfahrensschritte offensichtlich werden.

Fig. 2 zeigt in Form eines Blockschaltbildes ein erstes Ausführungsbeispiel der Erfindung zur Erzeugung einer beliebigen Phasenverschiebungsdifferenz Αφ(ρ). Unter Verwendung der gleichen Bezugszeichen wie in Fig. 1 für entsprechende Bauteile enthält die Schaltungsanordnung zwei

609808/0Θ09

Wellenwege 5 und 6, die an eine gemeinsame Signalquelle 7 angeschaltet sind. Im Signalweg 5 liegt ein erster Phasenschieber 10, der eine Reihenschaltung von zwei identischen Quadraturkopplern 12 und 13 aufweist, die mit Hilfe eines 180 -Phasenschiebers 14 verbunden sind. Ein zweiter Phasenschieber 11 im Weg 6 weist ebenfalls eine Reihenschaltung von zwei identischen Quadratur-Kopplern 15 und 16 auf, die durch einen 180 -Phasenschieber 17 verbunden sind, wobei die Koppler 15 und 16 von den Kopplern 12 und 13 verschieden sind.

Jeder der Koppler 12, 13, 15 und löweist vier Anschlüsse (ports) I, 2, 3 und 4 auf, die in Paaren 1-2 und 3-4 angeordnet sind, wobei die Anschlüsse jedes Paares konjugiert zueinander sind und mit den Anschlüssen des jeweils anderen Paares koppeln. Im einzelnen definiert ein Koppelkoeffizient t die Kopplung zwischen den Anschlüssen 1-3 und 2-4 und ein Koppelkoeffizient k definiert die Kopplung zwischen den Anschlüssen 1-4 und 2-3. Die Größen t und k sind zwar im allgemeinen komplexe. Größen, deren Betrag und Phase sich als Funktion der Frequenz ändert, sie stehen aber bei allen Frequenzen in folgender Beziehung

;k²'+t²=l (23).

Außerdem weisen die Koppelkoeffizienten eine konstante Phasenverschiebung

609808/0809

von 90 mit Bezug aufeinander auf.

In einer Reihenschaltung von Kopplern sind die Anschlüsse eines Paares von konjugierten Anschlüssen eines Kopplers jeweils mit den Anschlüssen eines Paares von konjugierten Anschlüssen des nächsten Kopplers in der Anordn ung verbunden. In jedem der Phasenschieber 10 und 11 sind also die Anschlüsse 3 und 4 des ersten Kopplers (12, 15) mit den Anschlüssen 1 und 2 des zweiten Kopplers (13, IG) verbunden, um jeweils eine Reihenschaltung zu bilden. Entsprechend der Erläuterung in der US-Patentschrift 3.184. 691 stellt diese Anordnung, wenn die beiden Verbindungen eine relative Phasenverschiebung von 180 besitzen, ein Allpaßnetzwerk dar, bei dem ein an den Eingangsanschluß des ersten Kopplers gegebenes Eingangssignal allein an einen der beiden möglichen Ausgangskoppler des zweiten Kopplers übertragen wird. Demgemäß enthält der Phasenschieber 10 einen 180 -Phasenschieber 14 im Signalweg zwischen dem Anschluß 3 des Kopplers 12 und dem Anschluß 1 des Kopplers 13, und der Phasenschieber 11 enthält einen 180 -Phasenschieber 17 im Signalweg zwischen dem Anschluß 3 des Kopplers 15 und dem Anschluß 1 des Kopplers 16.

Bei einer Anschaltung auf die beschriebene Weise führt also ein an den Anschluß 1 des Kopplers 12 angelegtes Eingangssignal E [ß_ zu einem

ORIGINAL INSPECTED

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Ausgangs signal E am Anschluß 3 des Kopplers 13 mit einer Phasenverzögerung φ (ρ) entsprechend dem folgenden Ausdruck

^₁(P) = 2 arctan Im Γ (ρ), (24)

wobei Γ (ρ) das Signalteilerverhaltnis für jeden der Koppler 12 und entsprechend der folgenden Angabe ist

T₁(P) = Ie₁A₁. (25).

Entsprechend ergibt ein an den Anschluß 1 des Kopplers 15 angelegtes Signal ELQ ein Ausgangssignal E am Anschluß 3 des Kopplers 16 mit einer Phasenverzögerung φ (ρ) entsprechend

ψ. ₂(p) = 2 arctan Im jyp), (26)

wobei Γ (ρ) das Signalteilerverhaltnis für jeden der Koppler 15 und entsprechend dem nachfolgenden Ausdruck ist

T₂(P) = yt₂. (27)

Insgesamt wird die Phasenverschiebungsdifferenz zwischen den beiden Ausgangssignalen dann

Ji ep (P) ^f₁(P)-T₂(P) =

2 arctan Im Γ(ρ)-2 arctan Im Γ(ρ); (28)

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Wie die Gleichungen (25) und (27) zeigen, kennzeichnet bei diesem Ausführungsbeispiel die Γ-Funktion das Signalteilerverhältnis der Quadraturkoppler, die die Allpaßnetzwerke 10 und 11 bilden. Aus Gleichung (28) könnte man folgern, daß zur Erzielung einer bestimmten Phasenverschiebungsdifferenz man einfach eine der beiden Variablen Γ (ρ) oder Γ (ρ) definiert und dann nach der anderen Variablen auflöst. Bei einem Versuch in dieser Richtung ist jedoch die Wahrscheinlichkeit, eine physikalisch realisierbare Lösung zu erhalten, aus nachfolgend zu erläuternden Gründen nur sehr klein.

In den US-Patentschriften 3. 514. 722 und 3. 763.437 wird gezeigt, daß man einen äquivalenten Quadraturkoppler mit einem beliebigen Signalteilerverhältnis, ausgedrückt durch das Verhältnis eines Polynoms ungerader Ordnung und eines Polynoms gerader Ordnung, mit Hilfe einer Reihenschaltung von Quadraturkopplem mit konzentrierten Elementen synthetisieren kann. Jeder der Koppler 12 und 13 im Phasenschieber 10 und jeder der Koppler 15 und 16 im Phasenschieber 11 läßt sich also als Reihenschaltung von Quadraturkopplem mit konzentrierten Elementen, die das vorgeschriebene Signalteterverhältnis entsprechend Gleichung (28) besitzen, definieren. Im allgemeinen Fall verlangt diese Synthese jedoch sowohl positive als auch negative Kopplerabschnitt e, wobei der Ausdruck

6G98G8/Ö809

"negativer" Koppler sich auf einen Koppler bezieht, der aus negativen Spulen und negativen Kondensatoren zusammengesetzt ist. Da solche Bauteile unter Verwendung einfacher passiver Elemente nicht realisierbar sind, ist ein negativer Koppler in der Praxis ebenfalls nicht realisierbar. In solchen Fällen, in welchen es nur um das Signalteilerverhältnis geht, läßt sich das Äquivalent eines negativen Kopplers mit Hilfe eines positiven Kopplers verwirklichen, dem entsprechend der Beschreibung in der US-Patentschrift 3. 514. 722 ein 180 -Phasenschieber vorausgeht. Wenn es jedoch wie im vorliegenden Fall um die Phasenverschiebung geht, kann dieses Hilfsmittel nicht benutzt werden. Eine Schwierigkeit in Verbindung mit dem oben beschriebenen Verfahren zur Auslegung eines differenziellen Phasenschiebers beruht also auf der Tatsache, daß die spezielle Wahl von Γ (ρ) oder die spezielle Lösung für f (p) möglicherweise eine Koppleranordnung verlangt, die eine oder mehrere negative Kopplerabschnitte aufweist. Zur Vermeidung dieses Ergebnisses geht man auf die oben in Verbindung mit Fig. 1 erläuterte Weise vor. Wenn man jedoch die physikalische Bedeutung der verschiedenen Verfahrenssehritte kennt, läßt sich eine Anzahl von Änderungen und Vereinfachungen durchführen, wie das nachfolgende Beispiel zeigt.

ORIGINAL JNSPECTED

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- 18-Beispiel:

(1) Man drückt die gewünschte Funktion der Phasenverschiebung wie folgt aus:

Αφ(Ρ) = ² aretan Im f (p); (29)

(2) Durch Auflösen nach Γ (ρ) erhält man

(3) durch Auftragen von tan—^- als Funktion der Frequenz aerhält man eine Kurve 50 entsprechend der Darstellung in Fig. 3;

(4) es wird ein interessierender Frequenzbereich & bis & entsprechend

a υ

der Angabe in Fig. 3 definiert;

(5) Γ(ρ) wird als Verhältnis eines Polynoms ungerader Ordnung und eines

Polynoms gerader Ordnung ausgedrückt

1 3 5 2n-l

a ρ +a ρ +a ρ + ... a p

, 2 4 -it-

wobei η und m ganze Zahlen sind.

<³¹>

60 9 80 8/0809

obminal

253539?

(6) Zur Definition der Koeffizienten a , a ... a und a , a ... a muß zunächst entschieden werden, wieviele Kopplerabschnitte vorgeschlagen werden, wobei daran zu denken ist, daß die doppelte Zahl zur Bildung der beiden Allpaßnetzwerke benützt wird. Wenn die Funktion Γ(ρ) verhältnismäßig einfach ist, werden im allgemeinen weniger Koppler zur Annäherung der Funktion benötigt. Wenn andererseits Γ(p) eine kompliziertere Funktion ist, erhält man eine bessere Anpassung unter Verwendung einer größeren Zahl von Kopplerabschnitten. Der bestimmende Faktor ist bei jeder Lösung der maximal zulässige Abweichung für das System. Zur Erläuterung sei die Verwendung von sechs Abschnitten zur Synthetisierung der f-Funktion gewählt. Diese Auswahl definiert auch den Ausdruck höchster Ordnung in der P-Funktion zu ρ , so daß sich die Gleichung (31) reduziert

a.p + ap + ap

"—2—τ—r~ · <³²⁾

1 + a_gp + a₄p + a_ßp

(7) Durch Substitution für jeden der gewählten Punkte ( cu -, P₁), ( uu_oP_o) · ·

IX Li Li

^iK> „, P) erhält man sechs Gleichungen, die gleichzeitig für die sechs 6 6

Koeffizienten a , a , a ... a gelöst werden. Auf diese Weise wird die

I 2i ο υ t

Funktion P(p) innerhalb gegebener Grenzwerte angenähert.

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(8) Man bildet dann die Gleichung

1 + Γ (ρ) = O (33)

und löst für die sechs Wurzeln dieser Gleichung. Diese können im allgemeinen negative reelle Wurzeln, positive reelle Wurzeln und komplexe Wurzeln enthalten, die entweder positive oder negative Realteile beinhalten. Zur Erläuterung sei eine Lösung angenommen, die vier positive reelle Wurzeln ρ , ρ , ρ , ρ und zwei negative reelle Wurzeln -p und -p

1 ί ο 4 Oo

enthält, wobei die vier positiven Wurzeln negativen Kopplern und die beiden negativen Wurzeln positiven Kopplern entsprechen. Die Wurzeln geben die Übergangsfrequenzen für die sechs Kopplerabschnitte an, wobei die Übergangsfrequenz diejenige ist, für welche JkJ=Ul bei dem jeweiligen Koppler ist.

Bisher ist eine Reihenschaltung von sechs Kopplern mit einem Gesamtsignalteilerverhältnis f (p) und einer Phasenverschiebung — — über das Frequenzband uo bis ca synthetisiert worden derart, daß gilt

= aretan Im f (p) . (34)

Eine solche Anordnung ist jedoch η icht realisierbar, da sie vier negative Koppler enthält. Dadurch wird verdeutlicht, daß sich die vorgeschriebene

609808/0809

Phasenverschiebung nicht mit Plilfe eines einzigen Phasenschiebers synthetisieren läßt. Es wird nun entsprechend den Lehren der Erfindung weitergegangen und die beiden positiven und vier negativen Koppler wex·- den getrennt betrachtet. Zunächst wendet man sich einer Reihenschaltung der beiden positiven Koppler zu, deren Übergangsfrequenzen

Oo _ und co „ sind. Diese beiden in Fig. 4 dargestellten Koppler bilden 5 fa

einen äquivalenten Koppler mit einem Signalteilerverhältnis Γ (ρ) und einer Phasenverschiebung β (ρ), derart, daß gilt

G Jp) = arctan Im Γ (ρ). (35)

Entsprechend bildet eine in Fig. 5 dargestellte Reihenanordnung der vier negativen Koppler einen zweiten äquivalenten Koppler mit einem Signalteilerverhältnis Γ (ρ) und einer Phasenverschiebung - £„(p), derart, 2i 2

daß gilt

- £_O(P) = arctan Im £ Jp). (36).

Die Gesamtphasenverschiebimg über eine Reihenschaltung der positiven Koppler gemäß Fig. 4 und der negativen Koppler gemäß Fig. S lautet dann

(37.

6098 0 8/0809

Obwohl man also weiß, daß die negativen Koppler nicht realisierbar sind, läßt sich das Äquivalent der negativen Phasenverschiebung - Q (p) dadurch erhallen, daß man die positiven Koppler in einen der beiden Signalwege und das positive Äquivalent der negativen Koppler in den anderen Signalweg einschaltet. (Man beachte, daß dies dem Einsatz des negativen Wertes der positiven Wurzeln zur Bildung des Polynoms P (p) im Verfahrensschritt 4 des oben in Verbindung mit Fig. 1 beschriebenen Verfahrens entspricht.) Wenn also bei dem Ausführungsbeispiel in Fig. 2 jeder der Koppler 12, 13 die beiden positiven Koppler gemäß Fig. 4 enthält und jeder der Koppler 15, 16 das positive Äquivalent der vier negativen Koppler gemäß Fig. 5, so lauten die sich ergebenden Phasenverschiebungen a--i(P) ^und u _O(P) über die Allpaßnetzwerke 10 bzw. 11 wie folgt:

φ _χ(Ρ) = 2S₁(P) = 2 aretan Im Γ_χ(ρ) (38)

cp ₂(P) - 2€₂(p) = 2 aretan Im yp). (39).

Die Phasenverschiebimgsdifferenz zwischen den Signalen Ruf den beiden Wellenwegen ist dann

A₁ (P) = <_{. _X(P) - _Φ ₂(p) . (40)

oder .Λα(ρ) ■= 2 aretan Im Γ(ρ) --

2 aretan Im Γ (p)-2 aretan Im Γ (ρ) (41).

Λ- Ci

9808/0809

Man beachte, daß das oben erläuterte Verfahren zur Aufteilung der vorgeschriebenen Phasenverschiebungsdifferenz so beschaffen ist, daß nur positive Kopplerabschnitte in den beiden Allpaßnetzwerken 10 und 11 b enutzt werden. Daher sind die Netzwerke voll realisierbar.

Zahlenbeispiel

Aufgabe: Sjnithetisieren eines Differenz-Phasenschiebers, für den .4tj (p) 90 Grad über ein vier : eins-Frequenzband ist.

Lösung

(1) Λ fy(p) = 80 = 2 arctan Im f(p)

(2) Im Γ(ρ) = 1.

(3) Das Frequenzband wird zu 0, 5 bis 2 definiert.

(4) Es werden sechs Punkte innerhalb dieses Bandes gewählt, wodurch ein Koppler mit sechs Abschnitten definiert ist. Die Lage dieser Punkte innerhalb des Bandes ist vollständig frei. Im vorliegenden Fall sind diese Punkte so gewählt, daß sich eine konstante Phasenwelligkeit über das interessierende Band ergibt.

(5) Unter Verwendung dieser Parameter löst man nach den sechs Koeffizienten der Gleichung (32) auf und erhält dann bei Lösung der

609808/0809

Gleichung (33) die sechs Wurzeln P= - 0.1178 P₀ = - 0.7449

P=- 2.6180

P= + 8.4858 4

P = + 1. 3425 5

P= + 0.3820. 6

Man beachte, daß bei diesem Beispiel alle Wurzeln reelle Zahlen sind, von denen drei negativ und drei positiv sind. Wenn eine Wurzel eine reelle Zahl ist, entspricht sie einem Quadraturkoppler mit einer Übergangsfrequenz cc , die gegeben ist zu

Co_cr=-p . (42)

Die Übergangsfrequenzen für die sechs Wurzeln sind also

Od . = 0.1178 _φ =o. 7449 OQ = 2. 6180

CC = - 8.4858

oo = - 1.3425 c5

CO _e= - 0.3820.

CD

609808/0809

Man beachte, daß drei positive Übergangsfrequenzen entsprechend drei positiven Kopplern und drei negative Ubergangsfrequenzen entsprechend drei negativen Kopplern vorhanden sind. Daher enthält im fertigen Differenz-Phasenschieber jeder der Koppler 12, 13 im Allpaßnetzwerk 10 eine Reihenschaltung von drei positiven Kopplern mit konzentrierten Elementen und Übergangsfrequenzen von 0,1178, 0, 7449 bzw. 2, 6180, während jeder der Koppler 15, 16 im Allpaßnetzwerk 11 eine Reihenschaltung des positiven Äquivalents der drei negativen Quadraturkoppler mit konzentrierten Elementen aufweist, deren Übergangsfrequenzen 8,4858, 1, 3425 und 0, 3820 sind.

Wenn die Lösung der Gleichung (33) außerdem ein oder mehrere Paare von konjugiert komplexen Wurzeln -~v\. + i & enthält, ergibt sieh eine etwas andere Synthese. Entsprechend der Erläuterung in der US-Patentschrift 3. 763.437 wird ein Paar konjugiert komplexer Wurzeln mit Hilfe eines Paares von in Reihe geschalteten (im Gegensatz zu Tandem-geschal feien Kopplern synthetisiert. Eine Reihenschaltung wird dabei dadurch hergestellt, daß die benachbarten Enden der beiden Wicklungen eines der Koppler mit den entgegengesetzten Enden eines der Wicklungen des zweiten Kopplers verbxmden werden. Die reellen Übergangsfrequenzen

und -γ, der entsprechenden Koppler eines solchen Paares als

609808/08

Funktion der reellen und komplexen Teile co und co der komplexen Wurzeln lauten dann

^cI" "⁰^r (43)

c2 2 ^ (44)

In allen Fällen ist also jeder der Koppler, die die Reihenanordnung bilden, entweder ein einzelner Koppler mit einer einzigen reellen Wurzel oder ein doppelter Koppler mit einem Paar von konjugiert komplexen Wurzeln. Für jeden Phasenschieber sind alle diese Wurzeln außerdem die Wurzeln der Funktion Γ (ρ) bzw. Γ (ρ) und bei einem Differenz-Phasenschieber mit minimaler Phase sind sie außerdem die Wurzeln der Funktion x'(p). (6)
Die Γ-Funktionen für die beiden Phasenschieber sind

_T „ . . {£> - 2,346 α

Im f (p) = — : r² (45)

3,481« - 0,2297
und ₃

Γ (ρ) = . (46)

10,210_ο> -4,352

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7535392

Die nachfolgende Tabelle I zeigt die Phasenverschiebungsdifferenz für das sich ergebende Netzwerk als Fimlction der Frequenz.

Tabelle I

Frequenz

0, 0000 0,1000 0,2000 0,3000 0,4000 0,5000 0,6000 0, 7000

0, 8000 0,9000 1,0000 1,1000 1,2000

1, 3000 1,4000 1,5000 1,6000 1,7000 1,8000 1,9000 2,0000 2,1000 2,2000 2,3000 2,4000 2,5000 2,6000 2,7000 2,8000 2,9000 3,0000 Phas enver s chiebungs differ enz

0, 0000 61,1129 82,8825

88, 5401 89,8070 90,0130 90,0181 90,0102 90, 0119 90, 0161 90, 0175 90,0152 90,0110 90, 0073 90, 0056 90, 0064 90, 0092 90, 0124 90, 0142 90,0121 90,0038

89, 9870 89, 9594 89, 9192 89, 8648 89, 7948 89,7082 89,'6O41 89,4822 89, 3419 89,1834

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Die Berechnungen waren für eine nominelle Phasenverschiebung von 90 Grad bei einer Welligkeit von nicht mehr als 0, 0053 Grad über das interessierende Frequenzband ausgelegt. Abrundungen von Dezimalstellen der Wurzeln im Verlauf der Berechnungen hatten jedoch eine geringfügige Verschiebung der nominellen Phasenverschiebung zur Folge. Demgemäß zeigt die tabellarische Aufstellung immer eine tatsächliche Phasenverschiebung, deren Welligkeit auf einen Mittelwert etwas größer als 90 Grad mit einer Abweichung von Spitze zu Spitze etwa gleich dem doppelten Wert von 0, 0053 zentriert ist. Zur Erzielung dieser speziellen Welligkeitskennlinie betrugen die Frequenzen der sechs gewählten Punkte (90°-Frequenzen) 0, 5128, 0, 6180, 0, 8407, 1,1894, 1, 6180 und 1, 9500. Eine andere Gruppe von Frequenzen würde zu einer anderen Welligkeitskennlinie führen, wobei die Amplituden der Welligkeit ungleichmäßig wären.

Bei dem zweiten Ausführungsbeispiel der Erfindung, das jetzt beschrieben werden soll, wird die in jedem der beiden Wellenwege erzeugte Phasenverschiebung mit Hilfe eines überbrückten T-Phasenschiebers entsprechend der Darstellung in Fig. 6 realisiert. Ein solcher Phasenschieber weist einen fest gekoppelten Übertrager mit einem Windungsverhältnis von 1:1 sowie ein Paar von Reaktanznetzwerken 71 und 72 auf.

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Die beiden Übertragerwicklungen 73 und 74 sind unterstützend in Reihe geschaltet, derart, daß sich die durch einen gemeinsam über die Wicklungen schließenden Strom erzeugten Magnetfelder addieren. Diese Schaltung wird durch eine Leitung 76 angedeutet, die ein Ende der Wicklung mit dem entgegengesetzten Ende der Wicklung 74 verbindet.

Eines der Netzv/erke 71 mit einer Reaktanz X ist über die in Reihe geschalteten Übertragerwicklungen gelegt, so daß sich an einem Ende ein erster gemeinsamer Verbindungspunkt 1 und am anderen Ende ein zweiter gemeinsamer Verbindungspunkt 2 ergibt. Das andere Netzwerk 72 mit einer Suszeptanz B liegt zwischen der Leitung 76 und einem dritten gemeinsamen Verbindungspunkt 3, wobei die Verbindungspunkte 1-3 und die Verbindungspunkte 2-3 die beiden Anschlüsse des Phasenschiebers darstellen.

Wie in der oben genamien US-Patentschrift 3. 879. 689 erläutert wird, weist ein solcher Phasenschieber eine Eingangsimpedanz und eine Ausgangsimpedanz Z auf, wenn die Impedanz X des Netzwerkes 71 und die Arlmittanz B des Netzwerkes 72 wie folgt in Beziehung stehen:

τ ^{= ΒΖ} _Ο· ⁽⁴⁷⁾

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«i/i O

(50)

oder X = 2Z Im Γ(ρ). (51)

Der erste Schritt bei der Synthetisierung eines Differenz-Phasenschiebers unter Verwendung überbrückte!" T-Netzwerke besteht also entsprechend den Lehren der vorliegenden Erfindung in der Bildung der Funktionen Γ (ρ) und Γ (ρ) entsprechend der obigen Erläuterung in Verbindung mit Fig. 1. Nachdem diese Funktionen als Verhältnis eiues Polynoms gerader Ordnung und eines Polynoms ungerader Ordnung definiert sind, lassen sich die

INSPECTED

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-30-

Die Phasenverschiebung )<(p) über ein solches Netzwerk ist gegeben durch

φ (ρ) = 2 arctan X/2Z (48)

oder ep (p) = 2 arctan BZ /2. (49)

Wenn man die Gleichung (48) oder die Gleichungen (49) mit der Gleichung (1) vergleicht, zeigt sich, daß bei dies em zweite η Ausführungsbeispiel

der Erfindung die Γ-Funktion die Anschlußimpedanz (oder -Admittanz) }

eines Reaktanznetzwerkes mit einem Anschluß (Realdanz Zweipol).Ins- t

besondere gilt i

entsprechenden Netzwerke leicht unter Verwendung des Foster-Reaktaiiz-Theorems synthetisieren, das beispielsweise im Kapitel 5 des Buches "Communication Networks", Band II von E. A. Guillemin, veröffentlicht bei John Wiley & Sons, Iac. beschrieben ist. Die physikalische Realisierbarkeit dieser Reaktanz-Funktionen wird durch eine Konstruktionsauswahl garantiert, die verlangt, daß sie positiv reell sind.

Zur Erläuteinmg sei der in dem obigen Zahlenbeispiel besprochene 90 Differenz-Phasenschieber unter Verwendung von überbrückten T-Phasenschiebern anstelle der Quadraturkoppler synthetisiert. Da die Funktionen Γ (ρ) und Γ (ρ) für die beiden Phasenschieber bereits abgeleitet worden sind, und durch die Gleichungen (42) und (43) dargestellt werden, sind die durch die Gleichung (48) angegebenen Funktionen X₁ und X_c bekannt. Die sich ergebenden Schaltungen, die dem Netzwerk 71 für die beiden Phasenschieber entsprechen, sind in den Fig. 7A bzw. 7B gezeigt. Da die Funktionen Γ (ρ) und Γ (ρ) in diesem speziellen Beispiel beide Glei-

X £J

chungen dritter Ordnung sind, haben die abgeleiteten Netzwerke die gleiche Form und bestehen aus einer Parallelschaltung, die eine Spule in einem Zweig und die Reihenschaltung einer Spule und eines Koridensators im anderen Zweig aufweist. Im speziellen Fall eines 50-Ohm-Systems

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(Z - 50) und einer Bandbreite von 0, 5 bis 2, 0 MHz ergeben sich für die Spulen und Kondensatoren die folgenden Werte:

L = 162, 6 ull

L = 22, 95μΙΙ 2

C = 470, 5 pF

L_n = 348,1 uH 5

L, = 106_} 8 uH 6

C, = 156,6 pF.

Das Netzwerk 72 für jeden Phasenschieber, das zum Netzwerk 71 dual ist, besteht aus einem Kondensator in Reihe mit der Parallelschaltung aus einer Spule und einem Kondensator entsprechend der Darstellung in Fig. 8A und 8B. Die speziellen Werte für die verschiedenen Spulen und Kondensatoren sind:

C =0,06502 juF

C- 0, 009179 /iF

L₃ =1,176 juH

C = 0,1392/iF 5

Π = 0, 04272juF G

L₁₇= 0,3914 JUH.

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Die vollständige Schaltung unter Verwendung überbrückt er T-Phasenschieber ist in Fig. 9 gezeigt.

Zusammenfas sung

Es wurde ein Verfahren zur Synthetisierung irgendeiner Differenz-Phasen- · verschiebung /Δ ψ (ρ) zwischen zwei Signalen erläutert, die über zwei un- ;

terschiedliche Wellenwege laufen. Entsprechend der Erfindung wird ein ;

Phasenschieber mit minimaler Phase, der allein aus passiven Bauteilen ;

in Form konzentrierter Elemente in jeden der beiden Wellenwege einge- ;

schaltet. Drückt mau die gewünschte Phasenverschiebungsdifferenz aus durch

Acfifa) = 2 arctan Im χ^Λ(ρ) (52) j

wobei Γ(ρ) gegeben ist als Verhältnis eines Polynoms E(p) gerader

Ordnung und eines Polynoms O(p) ungerader Ordnung

und drückt man die Phasenverschiebungen φ (ρ) und α:_ο(ρ), die die jeweiligen Phasenschieber bewirken, aus durch

) = 2 arctan Im T₁(P), (53)

und φ ₂(p) = 2 arctan Im Γ (ρ), (54)

wobei Γ (ρ) gegeben ist als Verhältnis· eines Polynoms E (p) gerader

Ordnung und eines Polynoms O(p) ungerader Ordnung

ORIGINAL INSPECTED

6098 0 8/0803

Claims

BLUM3ACH - WESER . BERGEisi . KRÄMER

ZWIRNER . HIRSCH 2 5 3 5

PATENTANWÄLTE IN MÜNCHEN UND WIESBADEN .-* — **

Postadresse München: Patentconsult 8 München 60 Racteckestraße 45 Telefon (089) 883603/883604 Telex 05-212313 Postadresse Wiesbaden: Patentconsult 62 Wiesbaden Sonnenbergei Straße 43 Telefon (06121) 562943/561998 Telex 04-186237

-35-

Patentansprüche

Phasenschiebenetzwerk mit Minimalaufwand zur Einfülirung einer Phasenverschiebungsdifferenz <άψ(ρ) zwischen zwei Signalen, die über zwei \mtersehiedliche Wellenwege laufen, mit einem ersten Phasenschieber in einem der Wellenwege zur Erzeugung einer Phasenverschiebung S)₁(P) bei einem der Signale, einem zweiten, vom ersten Phasenschieber verschiedenen Phasenschieber im anderen Wellenweg zur Erzeugung einer Phasenverschiebung φ (ρ) bei dem anderen Signal, wobei gilt

dadurch gekennzeichnet, daß der erste und zweite Phasenschieber nur konzentrierte passive

i Bauelemente enthalten, j

daß gilt ^ φ(ρ) = 2 arctan Im. Γ(ρ),

wobei Γ (ρ) das Verhältnis eines Polynoms E (ρ) gerader Ord-

OBIGIMAL INSfEOTD «098 0 8/0809

nung und eines Polynoms O(ρ) ungerader Ordnung ist,

(P₁(P) = 2 arctan Ina jyp),

wobei Γ (ρ) das Verhältnis eines Polynoms E (p) gerader Ordnung und eines Polynoms O₁ (p) ungerader Ordnung ist,

Φ₂(Ρ) = 2 arctan Im Γ₂(ρ),
wobei I_r (p) das Verhältnis eines Polynoms E (p) gerader Ordnung

Ct Ct

und eines Polynoms O (p) ungerader Ordnung ist,

Ct

und daß alle Wurzeln der Gleichung E (p) + O (p) = O sowie der negative Wert aller Wurzeln der Gleichung E (p) + O (p) =

Ct Ct

auch Wurzeln der Gleichung E(p) + O(p) = O sind.
2. Netzwerk nach Anspruch 1,
dadurch gekennzeichnet, daß jeder Phasenschieber ein Allpaßnetzwerk ist, das eine Tandem-Anordnung von zwei identischen Qiadraturkopplern enthält, wobei Γ (ρ) das Signalteilerverhältnis jedes der Quadraturkoppler des ersten Phasenschiebers und Γ (ρ) das Signalteäerverhältnis

ti

jedes der Quadraturkoppler des zweiten Phasenschiebers ist.
3. Netzwerk nach Anspruch 2,
dadurch gekennzeichnet,

609808/0809

daß jeder Quadraturkoppler im erslen Phasenschieber eine Tandem-Anordnung von Quadraturkopplern enthält, deren Wurzeln den Wurzeln der Gleichung E (p) + O (p) = 0 entsprechen,
und daß jeder Quadraturkoppler im zweiten Phasenschieber eine Tandem-Anordnung von Quadraturkopplern enthält, deren Wurzeln den Wurzeln der Gleichung E (p) + O (p) = 0 entsprechen.

2t 2t
4. Netzwerk nach Anspruch 1,

dadurch gekennzeichnet,

daß jeder Phasenschieber folgende Bauteile aufweist:

einen Übertrager mit zwei fest gekoppelten Wicklungen und einem Windungsverhältnis von 1:1, wobei ein Ende einer Übertragerwicklung mit einem Ende der anderen Übertragerwicklung gleichsinnig in Reihe geschaltet ist;

ein erstes Reaktanznetzwerk, das zwischen die anderen Enden der in Reihe geschalteten Übertragerwicklungen gelegt ist, wodurch auf der einen Seite ein erster gemeinsamer Verbindungspunkt und auf der anderen Seite ein zweiter gemeinsamer Verbindungspunkt gebildet werden;

ein zweites Reaktanznetzwerk, das zum ersten Reaktanznetzwerk dual ist und zwischen die einen Enden der Übertragerwicklung so-

«09808/0809

wie einen dritten gemeinsamen Verbindungspunkt geschaltet ist; daß der erste und dritte gemeinsame Verbindungspunkt einen Anschluß des Phasenschiebers darstellen,

daß der zweite und dritte geraeinsame Verbindungspunkt einen zweiten Anschluß des Phasenschiebers darstellen, daß die Reaktanz X des ersten Reaktanznetzwerkes des ersten Phasenschiebers gleich 2Z Im Γ (ρ) ist,
und daß die Reaktanz X des ersten Reaktanznetzwerkes des zweiten Phasenschiebers gleich 2Z Im Γ (ρ) ist, wobei Z die Ein-

o 2 ο

gangs- und Ausgangs impedanz der Phasenschieber ist.

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