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System zur Bestimmung der Absorption einer Strahlung Die Erfindung
betrifft ein System zur Bestimmung der Absorption einer~Strahlung, z.B. einer Röntgenstrahlung,
die diese all Punkten eines Querschnitts eines untersuchten Körpers beim Durchqueren
dieses Querschnitts erfährt.
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Das erfindungsgemäße System kann bei der Rerstellung von Röntgenaufnahmen
beliebiger Art Anwendung finden, z.B. bei Abbildung auf einer Kathodenstrahlröhre
oder einer anderen Abbildungsvorrichtung, bei Abbildung auf einer Photographie oder
bei Abbildung von Absorptionskoeffizienten, die von einem Digitalrechner erzeugt
werden.
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Bei der in der DX-OS 1 941 433 beschriebenen Anordnung wird Strahlung
von einer äußeren Quelle in Form eines Nadelstrahls durch einen Teil des Körpers
geleitet. Der Strahl wird einer
Abtastbewegung unterworfen, so daß
er der Reihe nach eine große Zahl unterschiedlicher Positionen einnimmt, und ein
Detektor stellt das Maß der Absorption des Strahls in jeder dieser Positionen fest,
nachdem der Strahl den Körper durchlaufen hat. Damit der Strahl diese verschiedenen
Positionen einnehmen kann, werden die Strahlungsquelle und der Detektor in einer
Ebene hin- und herbewegt und ferner um eine zu dieser Ebene senkrechte Achse gedreht.
Die Positionen liegen# somit in einer durch den Körper verlaufenden Ebene, über
der: die Verteilung der Absorptionskoeffizienten für die verwendet Strahlung durch
Verarbeitung der vom Detektor abgeleiteten Strahlabsorptionsdaten gewonnen wird.
Die Verarbeitung erfolgt so, daß die schließlich angezeigte Verteilung der Absorption
das Ergebnis sukzessiver Annäherungen ist.
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Die bekannte Anordnung hat sich als sehr erfolgreich bei der Herstellung
von Querschnittsdarstellungen von Teilen des lebenden Körpers, beispielsweise des
Kopfes, erwiesen.
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In der Hauptanmeldung P 24 20 500.3 ist ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Verarbeitung der Absorptionsdaten durch ein Konvolutionsverfahren beschrieben.
Dieses Verfahren erlaubt eine verhältnismäßig rasche Verarbeitung.
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Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, das in der
Hauptanmeldung beschriebene Konvolutionsverfahren zu verbessern und insbesondere
ein hohes Maß an Genauigkeit und Auflösung zu erzielen.
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Die gestellteAufgabe wird gemäß der Erfindung dadurch gelöst, daß
die untersuchende Strahlung, die auf verschiedenen Wegen durch den Querschnitt verläuft,
aufgetastet wird, um Absorptionsdaten derart abzuleiten, daß über einem gegebenen
Bereich
von räumlichen Frequenzen einer Bildrekonstruktion der Verteilung der Absorption
durch das Material des Körpers in dem untersuchten Querschnitt eine Verarbeitung
der Absorptionsdaten zur Erzeugung der Bildrekonstruktion durch eine effektive Konvolution
in diskreter Weise mit einer konvolvierenden Reihe von Gliedern möglich ist, und
daß ein Glied dieser Reihe etwa den Wert einer sich kontinuierlich ändernden Konvolutionsfunktion
hat, die über dem räumlichen Intervall zwischen Gliedern der Reihe integriert wird,
wobei die Xonvolutionsfunktion als auf räumliche Frequenz bezogene Fourier-Transformation
des Betrags räumlicher Frequenz, multipliziert mit der räumlichen Frequenzoharakteristik
der Verarbeft#ang#bestinmit ist, und wobei die BouS Transformation zwischen Grenzen
ausgewertet wird, deren Größe in der Größenordnung der halben wirksamen räumlichen
Frequenz der Abtastung oder darüber liegt.
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Es ist bekannt, die Verteilung von Absorptionskoeffizienten aus den
Strahlabsorptionsdaten durch ein Verfahren unter Verwendung von Fourier-Transformationen
abzuleiten. Dieses Verfahren ist zeitaufwendig und/oder teuer in der praktischen
Anwendung.
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In einem Aufsatz von G.N. Ramachandran und A.V. lakstiniinarayanan
mit dem Titel "Three-dimensional reconstruction from Radiographs and Electron micrographs:
Application of Convolutions instead of Pourier Transforms!' und veroffentlicht in
"2he Proceedings of the National Academy of Sciences", U.S.A., Vol.68, No.9, S.2236,
September 1971, ist einmathematisches Verfahren beschrieben, das im Prinzip für
die Rekonstruktion von Querschnittsdarstellungen aus Absorptionsdaten, wie sie von
dem in der erwähnten DT-OS 1 941 433 beschriebenen Gerät gewonnen werden, verwendbar
ist. Wenn Jedoch
das in dem Aufsatz beschriebene Verfahren auf die
praktische Anwezdung reduziert wird, bringt es nicht die Genauigkeit und Auflösung,
die zur Untersuchung der meisten Teile des menschlichen Körpers erforderlich ist,
obwohl hinsichtlich Zeit- und Kostenersparnis Vorteile gegeben sind.
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Bei dem erfindungsgemäßen System zur Rekonstruktion der Verteilung
der Absorptionskoeffizienten auf der Basis einer Konvolution werden die Daten vorzugsweise
in Gruppen verarbeitet, wobei jede Gruppe durch eine große Zahl von Auftastungen
der Strahlabsorption gebildet wird, die sich auf Wege beziehen, die zueinander parallel
verlaufen und einen gleichmäßigen Abstand voneinander besitzen.
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Es ist bekannt, daß bei Auftastung einer kontinuierlich veriablen
Menge in gleichen Intervallen die Menge fehlerfrei an allen Punkten rekonstruiert
werden kann, wenn das Auftastintervall ausreichend klein ist, d.h. wenn die Auftastrate
ausreichend hoch ist. Die erforderlicheAuftastfrequenz hängt von der Bourier-Struktur
der aufgetasteten Variablen ab, und muß wenigstens zweimal so groß wie die Frequenz
der materiellen Fourier-Komponente höchster Ordnung sein. Wenn diese Forderung nicht
erfüllt wird, können bei der Rekonstruktion der Variablen Fehler auftreten.
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Wenn bei der Anwendung auf dem Gebiet der medizinischen Diagnostik
im Untersuchungsfeld eine Knochenstruktur vorhanden ist, können die Grenzen dieser
Knochenstruktur unerwönsoht hohe und unpraktische Auftastraten erfordern, und wenn
diese Raten nicht erreicht werden, können durch das Konvolutionsverfahren verstreute
Fehler als überlagertes störendes Schema in dem schließlich rekonstruierten Abbild
erscheinen.
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Ein Verfahren zur Überwindung dieser Schwierigkeit besteht darin,
eine Auftastung der Strahlabsorption anzuwenden, bei der sich Jede Auftastung über
eine solche örtliche Ausbreitung des tinienintegrals der Absorption erstreckt, und
bei der eine solche bewertende Verteilung erfolgt, daß die so gewonnenen Auftastungen
Auftastungen einer Absorptionsfunktion sind, die in der Föurier-Struktur des untersuchten
Feldes nur in dem Bereich representativ ist, der sich bis zur halben Auftastfrequenz
erstreckt, während Komponenten höherer Ordnung stark geschwächt werden. Durch -dieses
Verfahren können störende Muster bei der endgültigen Bildrekonstruktion infolge
ungenügender Au#tastfrequenz vermieden oder stark reduziert werden. Das 9#erfahren-hat
jedoch den Nachteil, daß bei einer vereinfachten Form des Verfahrens ein großer
Informationsverlust bei den abgeleiteten Werten bezüglich höherer Frequenzen auftritt.
Bei diesen Frequenzen wird die Arbeitsweise des Gerätes durch das Signal/Rauschverhältnis
beeinträchtigt.
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Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung sind die Brequenzcharakteristik,
die Größe der Grenzen und die Intervalle der Funktionsintegration so gewählt, daß
zumindest für Glieder höherer Ordnung der konvolvierenden Reihen die Glieder ihr
Vorzeichen abwechselnd ändern.
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Gemäß einem weiteren Merkmal der Erfindung sind die Grenzen und die
Intervalle so gewählt, daß wenigstens bei Gliedern höherer Ordnung die Reihe in
sich wiederholenden Zyklen mit abnehmender Amplitude schwankt. Ferner ist es zweckmäßig,
daß die Intervalle so gewählt werden, daß die Glieder der Reihe eine symmetrische
Folge bilden.
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Auch ist es von Vorteil, daß die räumliche Frequenzoharakteristik
der Verarbeitung so gewählt wird, daß-störende Muster
infolge ungenügend
hoher Auftastfrequenz als Überlagerung der Bildrekonstruktion vermieden oder weitgehend
vermindert werden Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Zeichnung näher erläutert.
In der Zeichnung bedeuten: Fig. 1 eine schematische Darstellung eines Gerätes zur
Untersuchung eines Körpers mit Röntgenstrahlung gemäß der Erfindung, Fig. 2 eine
schematische Darstellung einer Schaltung für die Verarbeitung der von dem Abtastmechanismus
abgeleiteten Signale, um sie in Signale umzuwandeln, die digital die Absorption
darstellen, die ein den Körper entlang einer Gruppe von parallelen Wegen durchlaufender
Strahl erfährt, Fig. 3 ein Blockschaltbild des gesamten erfindungsgemäßen Systems
zur Verarbeitung der für die Bildrekonstruktion erforderlichen Daten, die das in
Fig. 1 dargestellte Gerät erzeugt, Fig. 4 einen Graphen zur Erläuterung der theoretischen
Grundlagen der Er! dung,
Fig. 5 eine graphische Darstellung von
zwei Beispielen der Sonvolutionsfunktion, Fig. 6a-d eine graphische Darstellung
verschiedener Konvolutionsre ihen, die bei dem erfindungsgemäßen Gerät verwendet
werden können, Fig. 7 eine Darstellung zur Yeranschaulichung einer theoretisohen
Auswertungsmöglichke it, Fig. 8 ein Blockschaltbild zur Erläuterung einer Ausführungsform
der in Verbindung mit Fig 3 beschriebenen Datenverarbeitungseinheit, Fig. 9 eine
in dieser Einheit verwendete Schaltung und Fig. lo ein Blockschaltbild einer Interpolationsschaltung,
die bei der Übertragung von in der Schaltung gemäß Fig. 9 abgeleiteten gespeicherten
Daten zum Ausgangsmatrixspeicher der Anordnung gemäß Fig. 3 verwendet wird, wobei
dieser Speicher die Daten Bür die endgültige Bildrekonstruktion enthält.
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Die in Fig. 1 dargestellte Vorrichtung dient beispielsweise zur Untersuchung
des Kopfes eines Patienten und enthält ein drehbares Glied 1, das in einem ortsfesten
Gehäuse 2, das Tell des Hauptrahmens der Vorrichtung bildet, drehbar ist.
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Das drehbare Glied hat eine mittlere Ausnehmung 3, in die der Kopf
des zu untersuchenden Patienten eingeführt werden kann.
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Die mittlere Ausnehmung wird wasserdicht durch einen Mantel 4 aus
flexiblem Material abgeschlossen, der an, einem Dichtungsflansch 5 befestigt ist.
Der Flansch ist abgedichtet, aber drehbar in bezug auf die abgekehrte Seite des
Gliedes 1 gehalten. Der Mantel 4 ist in Fig. 1 im Querschnitt dargestellt.
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Der Kopf des Patienten wird durch die Ausnehmung 3 in den Mantel 4
eingeführt, #d es kann eine zusätzliche, nicht dargestellte Kopfstütze vorgesehen
sein, um den Kopf in dem Mantel zu halten. Ein Stahl oder ein Bett dient zur Aufnahme
des Patienten bei der Untersuchung. Wenn der Kopf durch die Ausnehmung 3 in den
Mantel eingeführt wird, befindet er sich innerhalb eines Wasserreservoirs 6 mit
Seitenwänden 7, wobei der Mantel den Kopf vom Wasser trennt. Das Reservoir ist vorn
durch das Glied 1 und den Mantel 4, an den Seiten durch die aus Kunststoff bestehenden
Wände 7 und an der Rückseite durch eine nicht dargestellte Bodenwand verflossen.
Die Wände 7 und die Bodenwand laufen mit dem Glied 1 um, während der Mantel 4 mit
dem Flansch 5 stationär ist, wobei der Flansch am Rahmen der Vorrichtung befestigt
ist. Ein Rohr 8 ist mit einer Pumpe verbunden, um Wasser zum und vom Reservoir zu
befördern, und nachdem der Kopf des Patienten in den Mantel eingesetzt worden ist,
wird Wasser in das Reservoir 6 gepumpt, um die Luft zwischen dem Mantelvund dem
Kopf des Patienten zu verdrängen.
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Ein von einem Motor lo angetriebenes Zahnrad 9 dient zum Antrieb des
drehbaren Gliedes 1, um die orbitale Abtastbewegung des Gliedes 1 um seine Achse
zu erzeugen, die zugleich die
Achse der Ausnehmung 3 ist. Das Zahnrad
9 ist mit Zähnen in Eingriff, die am Innenrand des Gehäuses 2 angeordnet sind. Das
drehbare Glied trägt eine Quelle 11 mit durchdringender Strahlung, im dargestellten
Beispiel eine Röntgenstrahlen erzeugende Röhre, und auf der anderen Seite der Ausnehmung
3 ist gegenüber der Quelle ein Röntgenstrahlen-Detektor 12 vorgesehen. Der Detektor
12, der aus einem scintillierenden Kristall und einem Photovervielfacher besteht,
hat einen Kollimator 13. Die Strahlungsquelle 11 ist eine Funktquelle und hat einen
Kollimator 14, wobei die Kollimatoren 13 und 14 die Strahlung so bündeln, daß der
Detektor 12 einen schmalen Strahl 21 empfängt, der in einer Querschnittsebene liegt,
die senkrecht zur Achse des drehbaren Gliedes 1 verläuft. Di=a# 3.eEbene liegt innerhalb
des Reservoirs 6.
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Die Quelle 11 ist an einem Zahnriemen 15 befestigt5? der voneiner
gezahnten Antriebswelle 16 angetrieben wird, die im drehbaren Glied 1 gelagert ist,
wobei sich der Riemen zwischen der Welle 16 und der ebenfalls im Glied 1 gelagerten
zweiten Welle 17 erstreckt. Die Welle 16 wird von einem reversiblen Motor 18 angetrieben,
dessen Steuerung mit der Steuerung des Motors lo zusammenwirkt. Da die Quelle 11
schwer ist, ist ein nicht dargestelltes Ausgleiohsgewicht am anderen Trum des Riemens
angeordnet, das sich mit der Quelle hin- und herbewegt. Im Betrieb der Vorrichtung
führen die Quelle 11 und der Kollimator 14 durch den Motor 18 Hin-und Herbewegungen
in der erwähnten; Ebene senkrecht zur Achse des drehbaren Gliedes 1 aus. Der Detektor
12 ist mit seinem Kollimator 13 mit der Strahlungsquelle 11 über ein Joch 19 gekuppelt,
so daß sie die gleichen lateralen Abtasttewegungen ausführen. Führungen 2o dienen
zur Halterung der Strahlungsquelle und des Joches bei der lateralen Abtastung. Bei
der lateralen Abtastung werden vom Detektor 12 Ausgangssignale
abgeleitet,
und diese Signale stellen die Durchlässigkeit oder die Absorption des Strahls 21
entlang einer aufgetasteten Reihe von dicht benachbarten parallelen Strahlen wegen
in der zu untersuchenden Querschnittsebene dar.
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Die Motoren lo und 18 wirken so zusammen, daß nach jeder lateralen
Abtastung in der einen oder anderen Richtung dem drehbaren Glied 1 durch den Motor
lo eine orbitale Bewegung von etwa 10 mitgeteilt wird. Dann erfolgt eine weitere
laterale Abtastung durch Steuerung des Motors 18, aber dieses Mal in umgekehrter
Richtung wie bei der vorangegangenen lateralen Abtastung. Dabei wird eine weitere
Reihe von Ausgangssignalen abgeleftet, die die Durchlässigkeit des Strahls 21 in
einer weiteren Re ve von eng benachbarten parallelen Strahlenwegen darstellt, wobei
diese Strahlenwege gegenüber der vorangehenden Gruppe um etwa 10 verschoben sind.
Eine schematisch durch den Block 22 dargestellte Photozellenvorrichtung, die mit
einem nicht dargestellten, mit dem Joch 19 gekuppelten Gitternetz zusammenwirkt,
dient zur Überwachung der lateralen Abtasttewegungen und zur Bestimmung des zeitlichen
Verlaufs der Ausgangssignale. Die abwechselnden orbitalen und lateralen Abtastbewegungen
werden fortgesetzt, bis eine vollkommene orbitale Bewegung von 1800 durchgeführt
worden ist.
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Wir in Fig. 1 dargestellt ist, hat das Reservoir 6 eine seitliche
Ausdehnung, die efwa gleich der lateralen Abtastbewegung ist, deren Begrenzungen
durch die gestrichelten Linien 21' und 21" gegeben sind. Es steht an beiden-Seiten
der Ausnehmung 3 über, so daß beim Beginn jeder lateralen Abtastung der Strahl 21
zeitweilig eine bekannte Weglänge durch das Wasser im Reservoir zurücklegt. Das
mit Wasser gefüllte Reservoir wirkt somit als Bezugsdämpfungsglied, das in bezug
auf die Lokalisierungsmittel so angeordnet ist, daß es eine
bekannte
Dämpfung des Strahls 21 zu Beginn jeder lateralen Abtastung erzeugt, bevor der Strahl
durch den zu untersuchenden Körper läuft. Die Anordnung ermöglicht somit die Ableitung
eines Bezugssignals von den Detektormitteln, wenn der Strahl durch das Wasserreservoir
läuft, und dieses Bezugssignal wird zur Modifizierung von Ausgangssignalen verwendet,
die abgeleitet werden, wenn der Strahl durch den zu untersuchenden Körper verläuft,
so daß diese Signale hinsichtlich einer "Drift" in der Arbeitsweise des Detektors
kompensiert werden. Da die Wände des Reservoirs im Gegensatz zum Mantel 4 mit den
Glied 1 umlaufen, ist der Weg des Strahls durch das Bezu#sdänpfungsglied, das durch
die Seitenbereiche des Reservoirs 6 gebildet wird, unabhängig von der Winkellage
bei den lateralen Abtastungen stets gleich. An dem drehbaren Glied 1 ist ferner
ein Bleiblock 23 angebracht, der am einen Ende der von der Quelle 11 und dem Detektor
12 durchgeführten lateralen Abtastbewegung angeordnet ist. Der Bleiblock bewirkt
eine nahezu vollständige Absorption der Röntgenstrahlung, und wenn der Strahl auf
das Blei trifft, erzeugt das Ausgangssignal des Detektors 12 ein zweites Bezugssignal,
das dazu dient, die vom Detektor abgeleiteten Signale nicht nur dann zu modifizieren,
wenn der Strahl 21 auf den zu untersuchenden Körper trifft, sondern auch, wenn er
auf die Teile des Reservoirs trifft, die als Bezugsdämpfungsglied wirken. Durch'
diese Mittel können die Ausgangssignale des Detektors 12 hinsichtlich des "Nachgluh"-Effekts
Ilnim int illationskristall de s Detektors kompensiert werden. Es sei bemerkt, daß
das Reservoir 6 eine Dämpfung des Strahls 21 während der gesamten lateralen Abtastbewegungen
bewirkt, aber die Dämpfung ist in den Bereichen geringer, in denen der Strahl auf
den zu untersuchenden Körper trifft. Der Dämpfungs- oder Absorptionskoeffizient
von Wasser#ist so, daß die gesamte Absorption des Strahles 21 bei jeder lateralen
Abtastung überall etwa gleich ist, auch wenn der zu untersuGh3S
Körper
sich innerhalb des Mantels befindet (ausgenommen natürlich, wenn der Strahl auf
den Bleiblock trifft). In der Schaltung zur Verarbeitung der Ausgangssignale des
Detektors 12 wird der Logarithmus des Bezugssignals, das abgeleitet wird, wenn der
Strahl beim Beginn jeder lateralen Abtastung die bekannte Dämpfung erfährt, vom
Logarithmus der anderen Ausgangssignale subtrahiert und die resultierenden Ausgangssignale
stellen im wesentlichen nur die Differenz der Dämpfung des Strahls innerhalb des
untersuchenden Körpers zu der Dämpfung beim Durchgang durch Wasser dar.
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Dicht neben der Röntgenstrahlenquelle 11 ist ein Bezugsdetektor 24
angeordnet, der Strahlung unmittelbar von der Quelle über einen Kollimator 25 empfängt.
Dieser Detektor dient zur Kompensation von Sc; ankungen der Energie der auf den
Körper auftreffenden Röntgenstrahlen in den Detektorausgangss ignalen.
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Die erwähnten Kompensationsprozesse werden in einem Stadium ausgeführt,
in dem sich die Ausgangssignale von den Detektormitteln 12 in digitaler Form befinden,
wobei - wie erwähnt - diese Prozesse durch logarithmische Subtraktion durchgeführt
werden. Bei Ableitung vom Photovervielfacher der Detektormittel 12 haben die. Signale
analogen Charakter und müssen entstrechend verstärkt und integriert werden, bevor
sie der Analog/Digital-Umsetzung unterworfen werden können.
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Fig. 2 zeigt schematisch eine Schaltung, die diese Anforderung erfüllt.
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Gemaß Fig. 2 besteht diese Schaltung im wesentlichen aus zwei Integratoren
32a und 32b und zwei Toren 30a und 30b.
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Die Integratoren, die ausMiller-Integratoren üblichen Aufbaus bestehen
können, empfangen fortlaufend Eingänge von den Detektoren 12 und integrieren diese
Eingänge. Der Integrator 32a
empfängt jedoch von der Steuereinheit
31 in regelmäßigen Intervallen, in denen sich die Quelle 11 und der Detektor 12
um eine Entfernung 2a bewegen, kurze Impulse 5la. Der Integrator 32b empfängt gleich
kurze Impulse 51b, jedoch sind diese Impulse gegenüber den dem Integrator 32 a zugeführten
Impulsen verschoben. Die Impulse losen Bese- und Rückstelloperationen in den beiden
Integratoren aus, und diese Operationen erfordern eine Zeitdauer, die vernachlässigbar
kurz im Vergleich mit dem Zeitintervall zwischen benachbarten Impulsen ist. Die
den Integratoren zugeführten Impulse werden auch den Toren 30a und 30b zugeführt,
um die entsprechenden Integratoren während des meseprozesses mit dem Analog/Digital-Umsetzer
33 zu kuppeln Diese Arbeitsweise bewirkt, daß jedes vom Umsetzer 33 in digitale
Form umgesetzte Signal die Durchlässigkeit eines virtuellen Strahls mit der Gesamtbreite
2a darstellt, der über seiner Breite unter Berücksichtigung der Kollimation und
der Abtastbewegung eine etwa sinusförmige Inbzsitätsverteilung besitzt, wie sie
in dem Graphen unterhalb der Ausgangsleitung des Umsetzers 33 dargestellt ist. Ferner
ze# der Graph, daß das Ausgangssignal vom Umsetzer 33 die Absorptionsauftastung
im untersuchten Querschnittsabschnitt durch parallele Strahlen im Abstand eines
Auftastintervalls a darstellt. Beim vorliegenden Ausführungsbeispiel der Erfindung
sind die Integratoren 32a und 32b so gesteuert, daß sie bei jeder lateralen Abtastbewegung
16o oder mehr Strahldatensignale erzeugen, wobei insgesamt 180 Gruppen von Signalen
gebildet werden, die jeweils als parallele Gruppen bezeichnet werden. Die Anzahl
der Strahldatensignale pro Gruppe und die Anzahl der Gruppen kann unterschiedlich
sein, sie muß jedoch stets ausreichend groß sein, um ein Abbild ausreichender Auflösung
zu ergeben.
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Fig. 3 zeigt ein Blockschaltbild der Anordnung zur Datenverarbeitung
für das in Fig. 1 dargestellte Gerät.
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In Fig. 3 ist mit der Bezugsziffer 100 der Abtastmechanismus in Fig.
1 einschließlich der Signal- und Bezugsdetektoren 12 bzw. 24 dargestellt. Die Ausgänge
von diesen Detektoren werden getrennt bei lol der Datenverarbeitungs- und Datenspeichereinheit
130 zugeführt, und in dieser Einheit erfolgt die Verstärkung, die Integration, die
Ana1og/Digi#al-Umsetzung, die logarithmische Umsetzung und die Subtraktion in den
jeweiligen Untereinheiten 231, 232, 233 und 237, wobei die Strahlabsorptionsdaten
über den Adressenwähler 234 dem Strahidatenspeicher 239 zugeführt werden.
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Das Gerät verwendet diese Daten in der -logarithmischen Form, in der
sie bei 239 gest-eichert sind, um bei 134 eine Anzeige und/oder eine Spe-cherung
der endgültigen Bildrekonstruktion zu bewirken, die die Verteilung der Absorptionskoeffizienten
über dem untersuchten Querschnittsbereich darstellt, wobei die Absorptionskoeffizienten
an einer gegebenen Stelle die Absorption der untersuchenden Strahlung pro Längeneinheit
des Weges in der unmittelbaren Nähe dieser Stelle bedeuten. Wie bereits erwähnt
wurde, wird diese Umsetzung zusammen mit den früher erwähnten Signalkompensationen
durch die Einheit 237 bewirkt, so da das kompensierte Signal in logarithmischen,
digitalem Code die Signalform darstellt, die durch den Adressenwähler 234 zum Speicher
239 geleitet wird.
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Wie ebenfalls bereits erwähnt wurde, werden die Signale in parallelen
Gruppen abgeleitet, und Jedes Signal einer solchen Gruppe wird an seiner entsprechenden
Adresse im Speicher 239 gespeichert.
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Nach Beendigung der logarithmischen Speicherung in der Einheit 130
werden gespeicherte Daten von der Verarbeitungseinheit 131 abgezogen, Die Eigenschaft
und Wirkungsweise dieser Einheit wird später noch ausführlich beschrieben. Im Augenblick
kann festgestellt werden, daß die Verarbeitung durch die Einheit
131
als die Erzeugung eines korrigierten Schichtdiagramms bezeichnet werden kann. Die
Einheit zieht vom Speicher 239 Daten in parallelen Gruppen mittels des Adressenwählers
251 ab, und sie verarbeitet diese Gruppen entweder der Reihe nach oder gleichzeitig,
wobei jede Gruppe Stück für Stück in der Datenverarbeitungsvorrichtung 252 verarbeitet-wird.
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Wenn die Verarbeitung der Gruppen stattfindet, werden die verarbeiteten
Daten Stück für Stück in einer Einheit 132 in einem Prozessdatenspeicher 253 gespeichert,
wobei der Speicher verschiedene Abschnitte hat, von denen jeweils einer zur Annahme
der von nur einer Gruppe abgeleiteten-Daten dient.
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Die Einheit 133, die de gespeicherten Daten von der Einheit 132 empfängt,
enthält einen sogenannten Ausgangsmatrixspeicher 254, in dem die Daten nach Beend-igung
der Verarbeitung in einer Form gespeichert werden, die unmittelbar die Verteilung
der Absorptionskoeffizienten über dem untersuchten Querschnittsbereich darstellt.
Die Adressen des Speichers entsprechen den Maschen beispielsweise eines cartesischen
Netzwerkes, wobei jede Masche unmittelbar einen bestimmten Elementarbereich des
untersuchten Querschnitts darstellt und alle Maschen zusammen gemeinsam sich ohne
Diskontinuität soweit erstrecken, daß sie zumindest den interessierenden Bereich
des untersuchten Querschnitts umfassen. An der Adresse jeder Masche ist schließlich
ein Signal gespeichert, das entsprechend dem durch die Vorrichtung gegebenen Genauigkeitsgrad
den Absorptionskoeffizienten des törpermaterialß darstellt, der in dem elementaren
Bereich der betroffenen Masche liegt. Nachdem die Speicherung für alle Maschen erfolgt
ist, kann das Abbild beispielsweise auf einer Kathodenstrahlröhre sichtbar gemacht
oder ausgedruckt werden, oder es kann zusätzlich oder alternativ auf einem Magnetband
gespeichert werden. Für jede dieser Möglichkeiten bzw. für Jede tombination dieser
Möglichkeiten arbeitet die Einheit 134 entsprechend
ihrer üblichen
Bestimmung zum Abrufen von Daten aus dem Netzwerkspeicher 254, um sie für den gewählten
Zweck zu verwenden.
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Da ein hohes Maß an Genauigkeit bei der Bildrekonstruktion gefordert
wird, erfolgt eine Interpolation in der Einheit 133 mittels eines Interpolators
255', der die in den entsprechenden Speichern 253 der Einheit 132 gespeicherten,
verarbeiteten Daten zum Ausgangsmatrixspeiclier 254 überträgt. Die Interpolation
wird durch Zusammenwirkung zwischen dem Adressenwähler 256 und einem Strahlwegdatenspeicher
257 bewirkt.
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Bevor geeignete Schalt#gen zur Verarbeitung der Daten paralleler Gruppen
zur :nöglichung einer Bildrekonstruktion des untersuchten Querschnitts aus den Daten
beschrieben werden, sollen nachfolgend die theoretischen Vorstellungen, die als
Basis für diese Verarbeitung dienen, in erste Linie anhand von Fig. 4 erläutert
werden.
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In dieser Figur, in der angenommen ist, daß orthogonale Achsen Ox,
Oy in der betroffenen Querschnittsebene liegen, stellt der Strahl R eine gerade
Linie dar, die parallel zu den Strahlen einer Gruppe verläuft. Ferner ist r die
Länge der vom Ursprung O zu diesem Strahl verlaufenden Senkrechten'; und # ist der
Winkel, den die Senkrechte mit der Ox-Achse bildet. Dieser Winkel definiert die
Neigung der zum Strahl R parallelen, untersuchenden Strahlen.
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Wenn X (x, y) die Absorption pro Längeneinheit des Körpermaterials
für die verwendete Strahlung in der unmittelbaren Nähe des Punktes (x, y) ist, und
wenn dieser Punkt auf dem Strahl liegt, dann stellt das Integral
in welchem ds ein Längenelement auf dem Strahl ist, die Absorption der Strahlung
über der gesamten Länge des Strahles und tatsächlich den Absorptionskoeffizienten
des Weges dar.
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Die Indizes r und o geben explicite an, daß die Integration entlang
dem durch die Parameter r und X bestimmten Strahlen weg erfolgt. Das Integral, das
als Strahlen-, Linien-# oder Absorptionsintegral bezeichnet werden kann, kann dargestellt
werden durch (,3).
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Diese Funktion kann nicht generell für alle Werte von r und G durch
Messung unter Verwendung untersuchender Strahlen bestimmt werden, aber unter den
Bedingungen, in denen sie keine nennenswerte Fourier-Komponente oberhalb einer gegebenen
räumlichen Grenzfrequenz enthält, kann dies unter der Annahme getan werden, daß
eine Auftastung mittels untersuchender Strahlen erfolgt, die durch ein ausreichend
kleines Intervall voneinander getrennt sind.
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Die Funktion f(r,#) besitzt die Eigenschaft, daß ihre Fourier-Transformation
in bezug auf die Variable r gleich der Fourier-Transformation der Absorptionsfunktion
X (~, y) in bezug auf die Variablen x und y für alle Punkte entlang einer geraden
durch den Winkel G definierten Linie in der Transformationsebene der letzteren Transformation
ist. Nimmt man alle Werte von @, kann diese Transformation entsprechend in ihrer
eigenen Ebene abgebildet werden, so daß eine Inversion der Transformation bewirkt
werden kann, um die erforderliche Absorptionsfunktion #(x, y) erzielt werden kann.
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Wenn somit #(#,#) die Fourier-Transformation von #(x, y) in bezug
auf die Variablen x und y ist, läßt sich zeigen, daß
vorausgesetzt, daß # = # cos # # = # sin #.
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Der Punkt (# ,#) (#,#) ist irgendein Punkt auf der geraden Linie durch
den Ursprung O der cartesisctien Achsen O#, O#, die den Winkel Q mit der O#-Achse
bilden. Der Punkt ist ferner vom Ursprung 0 um das Maß p entfernt, dem Bourier-Transformationsparameter
in der Transformation von f(r, #).
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Im allgemeinen ist die Größe von# p die Größe der räumlichen Frequenz
irgendeiner Fourier-Frequenzkomponente der Funktion f(r, #). Die Eransformation
#(#,#) verschwindet für alle Werte von ç oberhalb der erwähnten Grenzfrequenz, die
die notwendige Minimumrate der Auftastung bestimmt, d.h. für alle Punkte die vom
Ursprung weiter entfernt sind als der durch diese Frequenz festgelegte Grengradius,
ist #(#,#) Null.
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Wenn #(#,#) die polare Form von #(#,#) und #(α, #) in polarer
Form die Fourier-Inversion in bezug auf die Variablen # und # ist. dann gilt
worin 1/2 A der Grenzwert von # ist, oberhalb von dem #(#,#)
Null
ist. Die polare Form #(α,#) ist die polare Form der Absorptionsfunktionco
#(x, y),die bestimmt werden soll, wobei x und y gegeben ist durch x = α cos
# y = α sin # Entsprechend dem Wert von A muß das Auftastintervall zwischen
untersuchenden Strahlen mindestens so klein wie a sein, wenn a = 1/A Hinsichtlich
der oberen Grenze des Fourier-Inversionsintegrals kann die Größe von ½A durch Zeine
größere endliche Größe ersetzt werden, jedoch bleibt dies ohne Wirkung auf die Inversion,
da entsprechend #(#, #) Null ist.
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Die obige Analyse ist die Basis für die Bildrekonstruktionstechnik,
von der oben erwähnt wurde, daß sie Gebrauch von Fourier-Transformationen macht.
Wie ferner erwähnt wurde, ist diese Technik umfangreich, und wenn sie unter Einsatz
von Rechnern durchgeführt wird, ist sie entweder hinsichtlich der Hardware teuer
oder sie erfordert eine erhebliche Rechenzeit.
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Durch Umwandlung der Analyse in Konvolutionsausdrücke können die Kosten
der Hardware und auch die für die Datenverarbeitung benötigte Zeit erheblich verringert
werden.
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Wenn man somit die Fourier-Inversion für A (, ) in der Form
umschreibt, ist die Absorptionsfunktion #(α, #) alskompensiertes Schichtdiagramm
gegeben durch
In diesen Ausdrücken ist die Funktion f'(r,§) das Ergebnis des Konvolvierens der
Funktion f(h,§) mit der Funktion q(h), und diese letztere Funktion ist die'Fourier-Transfor-#
mation der Funktioni#j.
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Bei dieser Transformation kann für höhere Werte von # die Funktion|#|durch
eine andere Funktion ersetzt werden, um die Wirkung der höher frequenten Komponenten
des rekonstruierten Bildes zu begünstigen oder zu schwächen. Wenn solche Werte vonj#i
durch größere Werte ersetzt werden, wird das Bild schärfer, und die Schärfe wird
vermindert, wenn kleinere Werte ersetzt werden. Durch Ersatz der Integralgrenzwerte
t EA durch Werte mit größerem Betrag in der Transformierung für die konvolvierende
Funktion q(h) wird zwar die Eigenschaft dieser Funktion beeinträchtigt, jedoch ist
keine Auswirkung auf die endgültige Bildrekonstruktion vorhanden, da die Informationsdaten
an der ersten Stelle keine Komponenten mit höherer Frequenz enthalten. Für Werte
von# ymit größerem Betrag als ½A kann die Funktion|#| tatsächlich unter solchen
Umständen durch eine endliche Funktion ersetzt werden, die im Bereich oberhalb der
#A-Grenzen in dem Integral für q(h)
den Wert ½A ersetzt und im
Betrag übersteigt. Bei einem solchen Ersatz wird die Eigenschaft der Funktion q(h)
erneut modifiziert, jedoch wiederum ohne Auswirkung auf die Bildrekonstruktion.
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Wenn die konvolvierende Funktion q(h) genau wie die zuerst gegebene
Fourier-Transformation ausgewertet wird, dann läßt sich zeigen, daß worin
Wenn andererseits der T'itegrationsbereich auf Grenzwerte ausgedehnt wird, deren
Betrag gleich A ist, und die Funktion in diesem Bereich durch die Funktion A -ersetzt
wird, dann ist die konvolvierende Funktion q(h) gegeben durch
In Fig. 5 ist die konvolvierende Funktion für diese beiden Beispiele aufgetragen,
wobei das erste Beispiel in durchgehender Linie und das zweite in gestrichelter
Linie dargestellt ist. In dieser Figurantspricht das Intervall # einem Abstand von
Prüfstrahlen bei der kleinsten erforderlichen Frequenz, nmmlich dem Abstand a.
-
Allgemein ausgedrückt kann die Konvolutionsfunktion q(h) in folgender
Form dargestellt werden
worin der Grenzwert X gleich der Auftastrate A oder größer ist, und worin M (|#|)
eine Funktion ist, die die Frequenz-Charakteristik der Verarbeitung bestimmt, wobei
das Integral, wie oben erwähnt, so darstellbar ist, daß die verarbeiteten Daten
keine Komponenten mit materiellem Charakter für Frequenzen oberhalb von ½A enthalten.
-
Unter Annahme, daß das Absorptionsintegral f(r,#) sich niemals nennenswert
über dem intervall a ändert, kann das Konvolutionsintegral für f(r,-0) n eine endliche
Reihe zerlegt werden.
-
Es sei angenommen, daß im Bereich von r, der in der Konvolution dem
Bereich u zwischen -½# und +½# entspricht, der Wert für f(r,§) f0 ist, was zum Beispiel
durch direkte Messung feststellbar ist, und daß
und nimmt man ferner an, daß im Bereich von u zwischen und E X der Wert von f(r,§)
in gleicher Weise f1 ist und daß
ist usw., dann nimmt das Konvolutionsintegral die Form der
folgenden
Reihe an .... + L-1f-1 + L0f0 + L1f1 + L2f2+ .... .
-
Da die Funktion q(h) symmetrisch um den Ursprung in h ist, und da
die Integrationsintervalle symmetriseh um diesen Ursprung gewählt sind, folgt in
der Reihe dasS L-1 = L1 , L-2 = L2 , Unter dem besonderen @@stand, daß die Konvolutionsfunktion
q(h) gegeben ist durca
entsprechend der in Fig. 5 durchgehend gezeichneten Kurve sind die den Integrationsbereichen
zuzuordnenden L-Werte wie folgt gegeben:
Hieraus folgt, daß wenn man schreibt 2a2.q(h) = die Bandintegrale von C (h) in bezug
auf h allgemein dargestellt werden können durch
unter Einfügung der zugehörigen Grenzen. Da ferner gilt
kann die Integration durchgeführt werden. Mit der Einfügung der zugehörigen Grenzen
wird die Reihe der L-Werte in der angegebenen Weise abgeleitet.
-
Wenn die Annahme, daß das Absorptionsintegral f(r,§) niemals nennenswert
über dem Intervall a schwankt, nicht möglich ist, kann aber trotzdem angenommen
werden, daß f(r,§) sich in einem kleineren Intervall nicht ändert. Die Konvolutionsfunktion
q(h) kann dann über eine Folge solcher kleinerer Intervalle integriert werden, um
eine umfangreichere Folge von Werten zu erzeugen, die sich von der bei Integration
über dem Intervall a abgeleiteten Reihe unterscheidet. Diese Reihe kann ebenfalls
durch entsprechende Wahl von Integra,t#onsintervallen als eine symmetrische Reihe
aufgebaut werden. Die
f-Werte, die mit der entweder symmetrischen
oder unsymmetrischen Reihe multipliziert werden sollen, können je nach Notwendigkeit
von den oben erwähnten f-Wertreihen durch bekannte Interpolationsverfahren abgeleitet
werden: .... , f-2, f-1, f0, f1, f2, ....
-
Fig. 6(a) stellt die Eigenschaft einer diskreten Reihe von Werten
symmetrischer Art dar, in der die Intervalle zwischen den Gliedern eine Größe haben,
die gleich dem halben Auftastintervall a ist. Mit einer solchen Reihe werden die
f-Werte, wie zuvor erläutert, interpoliert. Es ist ersichtlich, daß die Glieder
der Reihe in sich wiederholenden Zyklen mit abnehmender Amplitude scr#anken. Die
Glieder gehen ihrem allgemeinen Charakter nach zu der zuerst angegebenen Bourier-Transformation,
ausgedrückt in der Form sin u - 1-cos u u u Die Integrationsbänder entsprechen in
ihrer Reihenfolge den Bereichen der Variablen u und sind darstellbar als ...., (-½#,
0),(0,½#),(½#,#),(#,##), ....
-
In Fig. 6(b) ist die gleiche Fourier-Transformation für die Konvolutionsfunktion
angenommen wie im Falle der Fig. 6(a), und die Integrationsbänder haben die folgende
Bereichsfolge ...., (-#,0),(0,#),(#,2#), (2#,3#),.... .
-
Außer den beiden positiven Gliedern der Reihe neben dem Ursprung sind
alle Glieder negativ, aber sie schwanken in der Amplitude von größer ru kleiner,
kleiner zu größer, größer zu kleiner, und so weiter.
-
In Fig. 6(c) ist angenommen, daß die Absorptionsintegralfunktion f(r,#)
mit r genügend langsam schwankt, um die Verwendung von Integrationsbändern zuzulassen,
die sich über einen Bereich von 2 in der Variablen u erstrecken und die folgende
Bereichsfolge besitzen ...., (-#,#),(#,3#),(3#,5#), ....
-
Die zu den erzeugten L-Werten gehörenden f-Werte sind die jeweils
zu den Mittelpunkten der Bereiche dieser' Folge gehören den Werte. Wie bei der vorhergehenden
Figur ist wiederum die gleiche Fourier-Transformation für die Konvolutionsfunktion
angenommen. Abgesehen von dem positiven Glied am Ursprung, zu dem die Reihe symmetrisch
ist, sind. alle Glieder negativ, und diese Glieder ändern sich monoton.
-
In Fig. 6(d) ist angeno=en, daß die Fourier-Transformation, die die
Konvolutionsfunktion bildet, gemäß der einfachen Form Bin u u auswertet. - Eine
solche Form ergibt sich, wenn als Integrationsgrenzen die Werte ##A genommen werden,
wobei A die Auftastrate darstellt, und wenn iedie Frequenz-Charakteristik der Verarbeitung,
M((f), als das Reziproke von|#|genommen wird. in dieser Figur haben die Integrationsbereiche
die folgende Reihenfolge Reihenfolge ~~~~,(-##,##, (##,( ##,##), ...
-
entsprechend einer symmetrischen Reihe von Werten. Diese Werte, die
das positive mittlere Glied beiseite rücken, bilden# zwei oszillierende Ketten von
Gliedern, in denen ein negatives Glied von kleinerem Wert .unmittelbar einem positiven
Glied folgt, und wobei dem negativen Glied erneut ein kleineres
positives
Glied mit geändertem Vorzeichen folgt.
-
Die Frequenz-Charakteristik der Reihe kann unter gewissen Umständen
von Vorteil sein. Es sind auch andere Reihen möglich, die aus oszillierenden Ketten
von Gliedern gebildet werden, beispielsweise Reihen, die für Glieder höherer aber
nicht niedrigerer Ordnung oszillieren. Derartige Reihen haben ihre entsprechende
Frequenz-Charakteristik.
-
In bezug auf die diskret konvolvierenden, anhand der Fig. 6(a) bis
6(d) er'läuterten##Reihen sei bemerkt, daß bei verhältnis-, mäßig langsamer Änderung
der Linienintegralfunktion f(r,§) bei Anderung-der Variablen die Verwendung einer
gröber unter teilten monotonen Art Ton Reihe, wie sie in Fig. 6(c) gezeigt ist,
zweckmäßig sein kann. Wenn jedoch f(r,§) sich schneller distinkt ändert, dann ist
eine feiner unterteilte Reihe der in Fig 6(a) dargestellten Art zweckmäßiger. Außer
diesen beiden Anwendungen der Theorie kann die Anwendung einer Reihe mit der Unterteilung
entsprechend den Fig. 6(b) und 6(d) zweckmäßig sein, wenn f(r,§) Schwankungen unterworfen
ist, die nicht so schnell sind, daß sie die Seine Unterteilung der Reihe in Fig.
6(a) erfordern, die aber wiederum so schnell sind, daß die Verwendung der verhältnismäßig
groben Reihe gemäß Fig. 6(c) weniger geeignet ist.
-
Wenn verhältnismäßig schnelle Anderungen der Funktion f(r,§) vorliegen,
muß jedoch nicht zu feiner unterteilten Konvolutionsreihen Zuflucht genommen werden,
um keine Genauigkeit zu verlieren, und nachfolgend wird eine alternative Näherung
erläutert.
-
Es wird davon ausgegangen, daß die Annahme, daß die Funktion f(r,§)
nicht innerhalb der Grenzen eines Auftastintervalls (roka-r æ, r+ka+#a) schwankt,
nicht gerechtfertigt ist, aber
daß das Vorhandensein der höheren
Fourier-Komponenten der Funktion, die diese Annahme ungültig macht, dargestellt
werden kann durch f(h) = f(r+ka)+(h-r-ka)f1(r+ka), worin f1 die erste Ableitung
der Funktion f darstellt, wobei die Variable @, von der die Funktion ebenfalls abhängt,
der Einfachheit weggelassen worden ist.
-
Unter diesen Umständen nimmt jedes Glied der endlichen Reihen konvolution
die Form an worin und wobei
Der Faktor Sk ist ein örtliches Integral der Konvol#tionsfunktion q, während der
Faktor Mk ein örtliches erstes Moment dieser Funktion ist. Setzt man
und
sind die Faktoren Lk und Mk entsprechend der einfacheren Form gegeben
Somit nimmt die Konvolution eine zweifache Eigenschaft an, denn es werden die beizen
aufgetasteten Werte des Linie integrals der Absorption und der ersten Ableitung
konvolviert.
-
Natürlich kann erforder#ichenfalls das Verfahren auch auf höhere Ableitungen
ausgedehnt werden. Während sich. die erste und zweite Ableitung in Form endlicher
Differenzglieder in bezug auf die Linienintegralauftastungen darstellen läßt, reduziert
sich die Vielfachkonvolution auf die einfache Form der Summierung von Ausdrücken
wie Lk fk, worin gleich Lk zusammengenommen mit Beiträgen von den endlichen Differenzen
ist.
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Bei der oben beschriebenen Theorie ist angenommen worden, daß die
Absorptionaverteilung, d.h. der Absorptionskoeffizien#t der bei der Untersuchung
einer ebenen Scheibe des Körpers verwendeten Strahlung, der als eine Funktion der
Lage ueber der Ebene der Scheibe betrachtet wird, keine Fourier-Komponenten enthält,
deren räumliche Frequenz höher ist als die Hälfte der räumlichen Auftastrate. Wenn
- wie schon früher
erwähnt - dieser Annahme in der Praxis keine
Gültigkeit verschafft wird, besteht die Gefahr, daß dem rekonstruierten Absorptionsbild
unerwünschte Artefakt-Muster überlagert sind.
-
Nachfolgend wird erläutert, wie gemäß der Erfindung der Konvolutionsprozeß
so ausgeführt werden kann, daß solche störenden Muster vermieden oder stark reduziert
werden.
-
Es wird angenommen, daß r eine kontinuierliche Variable und #(r)
eine endliche und kontinuierliche Punktion der Variablen r ist. Es sei ...., rk
2 rk 19 rk, rk+1, rk+2, eine Reihe von Werten der Variablen r mit gleichem Abstand.
-
Die entsprechenden Werte für die Funktion #(r) können dann durch die
Funktion dargestellt werden
da dafür gesorgt wird, daß r sich kontinuierlich über seinen Bereich ändert. #(x)
ist eine Funktion, die gleich 1 ist, wenn x Null ist, die aber sonst gleich Null
ist. Vorausgesetzt, daß das Interval zwischen aufeinanderfolgenden ausgewählten
Werten von r, beispielsweise rk, einer Auftastfrequenz entspricht, die- gleich oder
größer als die doppelte höchste Ordnung der Fourier-Komponente von #(r) ist, dann
ist es bekannt, daß ~(r) im Prinzip mindestens aus den angenommenen Werten von s(r)
fehlerfrei rekonstruiert werden kann.
-
Es ist bereits früher erläutert worden, daß das Rekönstruktionsverfahren
von einer Darstellung eines Konvolutionsintegrales der Form
abhängt, worin f(h) ein Linienintegral der Absorption einer
parallelen
Datengruppe und q eine definierte konvolvierende Funktion ist. Es ist ferner gezeigt
worden, wie dieses Integral in eine endliche Reihe von Glieder aufgespalten werden
kann, von denen Jedes dargestellt werden kann als
worin a(k) und b(k) Begrenzungen des Integrationsbandes darstellen.
-
Wenn r sich kontinuierlich über alle Werte ändert, können die Werte
durch die Funktion
angenommen werden, worin rk = r+ka, wie zuvor, und
Der Rekonstruktionsprozeß, der auf der Summierung der aufgetasteten Werte von c(r)
beruht, erzeugt somit keine störenden Muster der zuvor erwähnten Art in der endgültigen
Anzeige infolge nicht genügend häufiger Auftastung, wenn die Punktion U(r) keine
nennenswerten Fourier-Komponenten enthält, deren Ordnung höher ist als sie durch
halbe Auftastrate gegeben ist, d.h. die durch das Auftastintervall a definierte
Rate. Diese Forderung für die Brnetion U(r) kann unabhängig von der Fourier-Struktur
der Linienintegralfunktion f(r) erfüllt werden, vorausgesetzt, daß diese Forderung
durch die Konvolutionsfuuktion q(h) erfüllt wird.
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Es wurde bereits früher erwähnt, daß im allgemeinen q(h) als Fourier-Transformation
der folgenden Art gegeben ist
Die Forderung der halben Auftastrate in bezug auf die #?urktion q(h) wird klar dadurch
erfüllt, daß der Wert von X gleich der Frequenz der Auftastrate gesetzt wird. Störende
Muster, die anderenfalls aufgrund einer ungenügenden Auftastrate erscheinen können,
werden auch im Hinblick auf Fourier-Komponenten höherer Ordn##g, die in die Linienintegralfunktion
f(r) beispielsweise durch Ynochenränder eingeführt werden können, vermieden oder
stark vermindert, und zwar ohne die erwähnte große Dämpfung der höheren Fourier-Komponenten.
Die Punktion Mtlyl) kann so gewählt werden, daß das Absorptionsbild mit einer Frequenz-Charakteristik
erz eRt wird, die sich am besten für die Bildwiedergabe eignet.
-
Bei der Anwendung der erläuterten theoretischen Betrachtungen besteht
das Verfahren darin, die aufgetasteten Daten zu verarbeiten, von denen angenommen
ist, daß sie allein die Funktion f(r,§) bilden, die das Linienintegral der Absorption
durch den untersuchten Körper darstellt, indem diese Funktion darstellende Daten,parallele
Gruppe für parallele Gruppe#mit einer Reihe von Werten oder L-Faktoren in der Form
der diskret konvolvierenden Reihe, die in der beschriebenen Weise ableitbar ist,
konvolviert werden. Dies wird für alle parallele Gruppen von solchen Daten durchgeführt,
die sich über alle Werte der Neigung @ erstrecken, und die in gleich kleinen Intervallen
auftreten. Eine Summierung der Produktglieder jeder Konvolution ergibt einen Wert
für die Funktion f'(r'§),
die als modifiziertes oder kompensiertes
Linienintegral der Absorption in einem angenommenen Punkt in der Ebene der Absorptionsfunktion
betrachtet werden. Indem schließlich alle diese Konvolutionswerte ueber alle Neigungen
der Strahlenwege, nämlich für alle Werte von 4 summiert werden, und so das Schichtdiagramm
der Funktion ft(r,Q) in bezug auf den Auswertungspunkt entsprechend der oben erläuterten
Theorie gebildet wird, erhält man an diesem Punkt die gewünschte Absorptionsfunktion.
Das Verfahren beruht auf der Annahme, daß die Daten jeder parallelen Gruppe so verwendet
werden, daß der Integrationsweg eines Datenwertes in jeder Gruppe durch den ausgewerteten
Punkt verläuft. Dies ist im Prinzip möglich, und insoweit#als es in der Praxis nicht
direkt möglich ist, zeigen die nachfolgendem husführungen in Einzelheiten, daß das
gewünschte Ergebnis durch Interpolationstechniken erreicht werden kann. Die aufgetasteten
Daten können durch Verwendung eines untersuchenden Strahls gemäß Fig. 1 und 2 abgeleitet
werden, der eine Gesamtbreite besitzt, die doppelt so groß wie der Auftastabstand
ist, nämlich gleich dem Wert 2a in der vorangegangenen theoretischen Betrachtung.
Die Werte der so bemessenen Strahlabsorptionsdaten können unter einer früher gemachten
Annahme als die geeigneten, zu konvolvierenden f-Werte genommen werden, nämlich
daß der Wert des Linienintegrals sich nicht merklich über dem Intervall a ändert.
Anderenfalls ist es günstiger, einen Strahl mit verringerter effektiver Breite zu
verwenden. Es ist klar, daß es zweckmäßig ist, das Verfahren als kompensiertes Schichtdiagrammverfahren
zu bezeichnen.
-
Während das Verfahren als ein Verfahren angesehen werden kann, das
linear und diskret parallele Gruppen von Daten konvolviert, kann es unter gewissen
Umständen auch als ein Verfahren betrachtet werden, das eine einzelne diskrete Konvolution
in einer Ringzonenweise verwendet. Dies läßt sich anhand der
Fig.
7 verdeutlichen.
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In dieser Figur entsprechen:die horizontalen Koordinatenpositionen
O,a,2a,3a... den Winkel-Koordinatenwerten O,#, 2g, 3«, ... in Fig. 5. Die Ebene
in Fig 7 ist die untersuchte Querschnittsebene, und der Ursprung 0 der Koordinaten
in dieser Figur soll am Auswertungspunkt in dieser Ebene liegen.
-
Ferner soll angenommen werden, daß die betrachteten Koordinatenabstände
die Orte der Mittellinien eines Systems von untersuchenden Strahlen in bezug auf
den Ursprung 0 darstellen. Rund um den Punkt 0 als Mittelpunkt ist ein Kreis mit
dem Radius-a #a gezogen, dessen Fläche als Zone 0 bezeich-357 net werden kann. Mit
Pdien ra, #a, #a usw. sind weitere Kreise konzentrisch zum ersten Kreis gezogen.
Die Fläche zwischen dem ersten und den zweiten Kreis kann als Zone 1, die Fläche
zwischen de zweiten und dem dritten Kreis als Zone 2, die Fläche zwischen dem dritten
und dem vierten Kreis als Zone 3 usw.bezeichnet werden. Wenn unter den gemachten
Annahmen n parallele Gruppen von Prüfdaten vorhanden sind, verlaufen n Prüfstrahlen
durch die Zone 0, wobei ihre Mitellinien durch den Punkt 0 verlaufen. Von den übrigen
Prüfstrahlen verläuft die Zahl 2n durch die Zone 1, und von den dann verbleibenden
Strahlen verläuft die Zahl 2n durch die Zone 2, und dies setzt sich anschließend
in der gleichen Weise in bezug auf die Zone 5, die Zone 4 und die anderen Zonen
fort. Alle Prüfstrahlen können somit durch die Zonenzahlen klassifiziert werden.
Wenn somit SO die Summe aller Strahlabsorptionsdaten der Klasse 0, S1 die Summe
aller Absorptionsdaten der Klasse 1, S2 die Summe aller Daten der Klasse 2 usw.
darstellen, kann die erforderliche Darstellung der Absorptionsfunktion am Punkt
0 durch die Form ausgedrückt werden L,S, + 1S1 + L2S2 + L3S3 + ....
-
nämlich durch eine einzelne diskrete Konvolution in bezug auf die
Zonen, vorausgesetzt, daß die multiplizierenden L-Baktoren die Faktoren sind, die
zu einer zugehörig gewählten' symmetrischen Konvolutionsreihe gehören. In dieser
Form bilden die I-Baktoren zonale Bewertungsfaktoren. Im allgemeinen setzt sich
das Verfahren dadurch fort, daß Zonen konzentrisch um den Auswertungapunkt an welchen
Stellen auch immer, errichtet werden und daß die Absorptionsdaten zonenweise klassifiziert
und summiert werden und die Summen mit zugehörigen 1-Faktoren in einer einzelnen
diskreten Konvolution konvolviert werden. Dieses Verfahren, das - wie erwähnt -
auf der-Verwendung einer zugehörigen Konvolutionsreihe beruht, die sai-ettisch ist,
zeigt eine andere Art des Vorgehens bei der praktischen Verarbeitung von Prüfdaten.
-
Das beschriebene Verarb#itungsverfaIiren, das eine Technik für ein
korrigiertes Schichtdiagramm darstellt, kann als Folge -von sukzessiven Annäherungen
betrachtet werden, die Zone für Zone entsprechend der angegebenen Art gemacht werden.
Wenn somit die Absorption des Materials des Querschnittes außerhalb einer Zone 1
Null, an anderen Stellen aber endlich ist,-wird ersichtlich, daß der Fehler des
Absorptionsfunkt,ionswertes, der bestimmt ist als das einfache Schichtdiagramm der
Daten der Zone 0, die in der Zone 1 liegen, durch eine# .zugehörigen Faktor L1 kompensiert
wird, wenn eine Multiplikation mit den gesamten Absorptionsdaten der Strahlen der
Klasse 1 erfolgt. Wenn sich andererseits eine endliche Absorption stattdessen bis
zur äußeren Begrenzung einer mehr außenliegenden Zone 2 erstreckt, ist die L1-Typ-Korrektu'r
nicht ausreichend und muß durch eine L2-#orrektur nach dem gleichen Schema ergänzt
werden. Wenn man in dieser Weise fortfährt und Zone nach Zone einbringt, kann das
Verfahren allgemein als ein Verfahren bezeichnet werden, das sich immer näher dem
tätsächlichen
Ergebnis annähert, je'&mehr Zonen in die Rechnung einbezogen werden. Wenn die
Absorption außerhalb der n-ten Zone verschwindet, muß die Reihe der L-Baktor-Korrekturen
bis zum Faktor Ln fortgesetzt werden, um das wahre Ergebnis zu erzielen.
-
Wahrt man jedoch zu dem anhand von Fig. 3 beschriebenen Gerät zurück,
und nimmt man an, daß über die Verwendung einer geeigneten Zahl von 1-Faktoren entschieden
ist, kann die von der Einheit 131 dieser Figur durchzuführende Datenverarbeitung
mittels eines entsprechend programmierten digitalen Rechners erfolgen.
-
Wenn die lineare Borz der Konvolutionsverarbeitung verwendet wird,
bei der die Konvolution der Absorptionsdaten in parallelen Gruppen durchgeführt
wird, sind groBe Ersparnisse bei der Verarbeitungszeit möglich, wenn eine bestimmte
Form eines Spezialrecheers verwendet wird, der anhand der Fig. 9 beschrieben wird.
-
Um die Art und Wirkungsweise dieses Spezialrechners zu verdeutlichen,
wird zunächst die Folge der in Form einer Anzahl von linearen Konvolutionsprozessen
ablaufenden Verfahrensschritte in Einzelheiten anhand des vereinfachten Blockschaltbildes
gemäß Fig. 8 betrachtet.
-
In Fig. 8 ist angenommen, daß vom Speicher 239 Strahl absorptionsdaten
in Form von parallelen Gruppen abgezogen werden können. Der Speicher empfängt als
Eingang die von der logarithmischen Emsetzereinheit 237 in Fig. 3 abgeleiteten Daten.
Der Adressenwähler 251 zur Ableitung von Ausgängen vom Speicher 239 ist ebenfalls
dargestellt, wie auch der Datenspeicher 253, in dem die verarbeiteten Daten von
der linearen Konvolutionsdatenverarbeitungseinheit 252 gespeichert werden.
-
Hinsichtlich der Verwendung des Speichers 253 ist angenommen, daß
die Absorptionsdatenwerte in bezug auf d die untersuchenden Strahlen einer parallelen
Gruppe die folgende Reihe darstellen Eo,E1, E2 E3, und zwar in der Reihenfolge,
in der die Strahlen in der Gruppe auftreten. Ferner ist angenommen, daß die Folge
der Glieder L0, ffi L2, L3 ~~~ eine Folge ist, die zu einer B-Baktorrethe gehört,
die symmetrisch zum Glied LO liegt, und es ist weiterhin.berücksichtigt, daß der
Wert E0 aus dem Speicher 239 herausgezogen worden ist. Dieser Wert -~#ird getrennt
mit jedem Glied der 1-Faktorreihe in der Datenverarbeitungseinheit 252 multipliziert,
und die Produkte E0L0, EOL1,EOL2, E0L2, E0L3, E0L4, ....EOLw werden jeweils bei
Adressen Ao, At, A2 A32 A4, ...., bei 253' im Zwischenspeicher 253 gespeichert,
und zwar unter der Steuerung des Adressenwählers 253A. Es wird dann angenommen,
daß der Wert E1 herausgezogen und in gleicher Weise mit den Gliedern der 1-Faktorreihe
in 252 multipLiziert werden soll, um die Produkte E1L0, E1L1, E1L2, E1L2, E1L3,
.. ,E1Lw-1 zu erzeugen. Diese Produkte werden jeweils an den Adressen A1, A2, A3,
A4, des Zwischenspeichers gespeichert und zu den an diesen Adressen bereits gespeicherten
Produkten addiert. Dann wird
der Wert E2 vom Speicher 239 abgezogen,
und nach dem gleiche: Multiplikationsverfahren werden die Produkte E2L0, E2L1, E2L2
E2Lw-2 2 jeweils an den Adressen A2, A3, A4, additiv gespeichert. Dieses'Ve#fa'hren,wrd
fortsetzt, bis alle A sorptionswerte der Gruppe aufgebraucht.worden sind. Wenn dieses
Stadium erreicht ist, ist die in der Adresse Ao gespeicherte Größe So EoLo, die
in der Adresse A1 ist S E1L0 + EOL1, E0L1, die in der Adresse A2 ist S2 = = E2L0
+ E1L1 + E0L2 die in der Adresse A3 ist S3 =E3L0 + E2 L1 + E1L2 + EOL, und so weiter.
-
In einer nächsten Stufe des betrachteten Verfahrens werden die Absorptionswerte
vom Speicher 239 in derselben Weise, jedoch in umgekehrter Reihenfolge wie zuvor
abgezogen. In dieser umgekehrten Reihenfolge werden sie in gleicher Weise wie zuvor
verarbeitet, ausgenommen daß die Adressen des Zwischenspeichers bei 253' in umgekehrter
Reihenfolge verwendet werden. Dies ist in Fig. 8 dargestellt.
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Schließlich werden als dritte Stufe der Verarbeitung die Werte EoSQs
E1LO, E2L0, E3L0, E4 O, ....EwL0
jeweils von den bereits bei den
Adressen Ao A1 A2, AD, A4, ...., angesammelten Werten abgezogen, um an diesen Adressen
eine endgültige Gruppe von Größen zu erzielen.
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Diese gespeicherten Größen, die die Gruppe aller möglichen Xonvolutionen
der Absorptionswertfolge mit der B-Baktorfolge darstellen, sind die Summen der entsprechenden
Spalten der Matrix:
Es sei bemerkt, daß die Glieder rechts von der Diagonalen in der ersten Stufe der
Verarbeitung gebildet werden, während die Glieder links in der zweiten Stufe gebildet
werden, in der die Absorptionswerte in der umgekehrten Reihenfolge genommen werden.
Die beiden Stufen tragen jeweils mit gleicher Größe zu den diagonalen Gliedern bei,
und daher wird eine.endgültige Subtraktion von diagonalen Gliedern in der dritten
Verarbeitungsstufe durchgeführt.
-
Das oben erwähnte Verfahren wird für die Absorptionswerte jeder parallelen
Gruppe von Strahlen wiederholt, wobei die letzte Gruppe der Größen für jede Gruppe
von parallelen Strahlen in einem unterschiedlichen Abschnitt des Speichers 253
angesammelt
wird. Die bevorzugte endgültige Verwendung der angesammelten Größen zur Erzielung
der erwünschten Bildrekonstruktion wird nachfolgend in Verbindung mit einem Interpolationsverfahrens
erläutert. Dabei werden die Prinzipien der Bildrekonstruktion aus in den Abschnitten
des Speichers 253 angesammelten Größen in bezug auf ein weniger entwickeltes Verfahren
erläutert, das eine weniger genaue Bildrekonstruktion bewirkt.
-
Bei diesem einfacheren Verfahren werden in den verschiedenen Abschnitten
des Speichers 253 gespeicherte Daten unmittelbar en Adressen des Ausgangsmatrixspeichers
254, der bereits anhand der Fig. 3 erwähnt wurde, zugeführt. Wie ebenfalls erläutert
wurde, entsprechen die Adressen dieses Speichers den Maschen eines cartesischen
Koordinatensystems, das sich über den Bereich des untersuchten Querschnitts des
Körpers erstreckt.
-
Zur Yeranschaulichung der einfachen und direkten Art der Übertragung
zum Speicher 254 werden die an den Adressen Ao A1, Az, A3, A4 .... AX des Abschnittes
253' des Zwischenspeichers 253 gespeicherten Größen betrachtet, wobei dieser Abschnitt
als typischer Abschnitt des Speichers 253 gilt.
-
Von der Adresse Ao ist angenommen, daß sie dem ersten Strahl in bezug
auf die betroffene parallele Gruppe entspricht, und die schließlich an der Adresse
Ao gespeicherte Größe wird all den Adressen des Netswerkspeichers 254 z#f[ihrt,
de Maschen des cartesischen Netzwerks entsprechen, die in der#Ebene der Absorptionsfunktion
liegen und von der Mittellinie dieses Strahls geschnitt Adresse A1 dem zweiten Strahl
einer parallelen Gruppe entspricht, und die an der Adresse A1 gespeicherte Größe
wird zu allen diesen Adressen des Speichers 254 geleitet, die Maschen entsprechen,
die von der Mittellinie des zweiten
Strahls geschnitten werden.
Dieser Transfervorgang wird fortgesetzt, bis alle an den Adressen A0, A A2, AD,
A4*As gespeicherten Größen aufgebraucht sind. Das Verfahren wird für alle andere
Abschnitte des Speichers 253 fortgesetzt, un durch Addition im Speicher 254 die
geforderte endgültige Bildrekonstruktion zu erzielen. Gegebenenfalls kinn der Transfer
zum Speicher 254 auf eine Anzahl von Adressen des Speichers 254 begrenzt werden,
die nur Orten innerhalb eines begrenzten Bereiches des untersuchten Querschnittsbereiches
entsprechen.
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Der gerade beschriebene vereinfachte Transfer ist insoweit ungenau,
daß die Strahi=ittellinie nicht generell durch die Mittelpunkte der einzelnen Maschen
verläuft. Solche Fehler in der Bildrekonstruktion obkönnen durch die weiterentwiokelte
Form eines auf einer Interpolationstechnik beruhenden Transfers, der nachfolgend
noch anhand der Fig. lo näher erläutert wird, vermindert werden.
-
Bei dem erwähnten Spezialrechner werden die B-Saktoren implizit als
Glieder einer Zeftreihe erzeugt, die durch Schaltungen erzeugt wird, die unmittelbar
Beiträge liefern, die zu dem Speicher 253 übertragen werden. Dieses Verfahren kann
angewendet werden, da gefunden wurde, daß es möglich ist, die 1-Faktoren in Form
einer begrenzten Reihe von Gliedern einer Ieistungsreihe zu erzeugen. Fig. 9 zeigt
schematisch eine in diesem Sinne arbeitende Schaltung. Die Schaltung arbeitet ferner
gemäß einem Verfahren, das auf den linearen Konvolutionsprinzipien mit Matr ixbas
is mit Ve rarbe itun'g in Vorwärts- und Rüc#rärtsfolge entsprechend der zuvor beschriebenen
Weise beruht.
-
In Fig. 9 ist angenommen, daß ein Weg 210 Strahlabsorption#-daten
in digitaler Form, die aus dem Strahldatenspeioher 239
in Fig.
8 herausgezogen werden, übertragt. Von 21o werden diese Daten über einen Weg 211
an die Eingänge einer Anzahl gleicher Schaltungen verteilt die von den durch gestrichelte
Linien angedeuteten Rechtecken 2121 und 2122 umschlossen werden. Die Ausgänge dieser
Schaltungen werden in digitaler Form dem gemeinsamen Ausgangsweg 213 über die Adlierschaltung
214 zugeführt, und die transformierten Daten, die in der Leitung 213 erscheinen,
sind für die U~bertragung und Speicherung im Speicher 253 in Fig. 8-:entsprechend
dem in Verbindung mit dieser Figur erläuterten Verfahren geeignet.
-
Die Erzeugung und die Eigenschaften dieser Beiträge werden aus der
Beschreibung der Schaltungen 2121 und 2122 deutlich.
-
Die Schaltung 2121 sei als typische Schaltung betrachtet, wobei ein
auf dem Weg 21o ersche inendes Absorptionsdatensignal über den Weg 211 zur Addierschaltung
2151 und von dort zum Eingang einer digitalen 7erzögerungsleitung 2161 geführt wird,
die das Signal mit einer Verzögerung verläßt, die gleich der Periode zwischen Taktimpulsen
einer Raupttaktimpulsojielle ist, die zur Steuerung aller Schaltungen 2121 und 2122
dient. Das ursprüngliche Absorptionsdatensignal ist zeitlich -so bemessen, daß sein
Erscheinen im Weg 210 mit einem Bezugstaktimpuls synchronisiert wird. Nimmt; man
an, daß es aich hier um das oben erwähnte Signal Eo handelt, erscheinen im Weg 210
synchron mit aufeinanderfolgenden Taktimpulsen die anderen Signale El, E2, usw.
der parallelen Gruppe. Jedes von der Verzögerungsleitung 2161 ausgehende Signal
wird einer #ervie1facherschaltung 2171 zugeführt, die das Signal mit eine Zahl kleiner
als 1 vervielfacht und das so yervielfachte Signal #ur Addierschaltung 2151 über
den anderen seiner beiden Eingänge zurückführt, um dann erneut dem Eingang der digitalen
Verzögerungsleitung 2161 zugeführt zu werden. Das Signal zirkuliert dann erneut-
in der Schleife
216,1, 2171, 2151 usw., so daß das erste Signal
Eg so oft zirkuliert, wie eine parallele Gruppe bildende Datensignale vorhanden
sind, und daher so oft wie die Zahl der verwendeten 1-Faktoren. Der Ausgang dieser
Schaltung wird am Ausgang der Addierschaltung 2151 entnommen-und über die Leitung
2181 der Vervielfacherschaltung 2191 zugeführt.
-
Ber Ausgang des Vervielfachers 2191, der mit einer geeigneten Zahl
multipliziert, wird dem Eingang der Addierschaltutg 214 über den Weg 2201 zugeführt,
wo der Ausgang zum Ausgang der Schaltung 2122 und zum Ausgang anderer solcher Schaltungen
addiert wird. Wenn somit Signale am Ausgang der Addierschaltungen 2151, 2152, ...
beim Auftreten aufeinanderfolgender Taktimpulse erscheinen, wird eine Reihe von
Signalen über den Weg 213 ausgegeben. liachiem die Reihe sich für eine Zeit fortgesetzt
hat, die durch die Anzahl der verwendeten L-Faktoren bestimmt ist, kann sie beendet
werden, indem die ?erzögerungsleitungen der Schaltungen 2121, 2122, ... abgeschaltet
werden, und eine neue Reihe kann durch Zuführung des ersten Strahlabsorptionsdatensignals
einer weiteren parallelen Gruppe über den Weg 210 wie zuvor begonnen werden.
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In bezug auf die von der Schaltwigsgruppe 2121, 2122, durchgeführte
Verarbeitung wird die Arbeitsweise einet dieser Schaltungen, nämlich der Schaltung
212k betrachtet. Wie erwährt, hat das dieser Gruppe zwecks Beginn der Erzeugung
einer Reihe von Signalen an der Ausgangsleitung 212 ~dieser Gruppe zugeführte Absorptionsdatensignal
den Wert Eo. Wenn man dann nur die folgende Geschichte des Signals Eo betraehtet,
sieht man, daß der Ausgang der Schaltung 212k an seiner Ausgangsleitung 2201 zu
einer Zeit von r Taktimpulsperioden nach der Zuführung des Signals Eo den Wert hat
worin Ak der Multiplikationsfaktor des Vervielfachers 217k der
Schaltung 212k ist, der kleiner als 1 ist, während Bk der Multiplikationsfaktor
des Vervielfachers 219k der Schaltung ist. Wenn n Schaltungen vorhanden sind, für
die die Schaltung 212k typisch ist, dann muß zu der erwähnten Zeit, die als Zeit
t(r) bezeichnet werden kann, der Ausgang an der Leitung 213 aufgrund der Zuführung
des Signals Eo zu der Schaltung den Wert haben
Somit erzeugt die Schaltung gemäß Fig. 9 eine Reihe von Signalkomponenten E0(r)
zu den Zeiten t(r) als Folge der Zuführung des Signals E. Es hat sich gezeigt, daß
durch geeignete Wahl der Multiplikationsfaktoren Ak und X die mit den aufeinanderfolgenden
Taktimpulsen synchronisierten Signale E0(r) mit einem hohen Maß an Genauigkeit für
alle Glieder mit Ausnahme des ersten und möglicherweise einiger weiterer Anfangsglieder
an die Reihe EoLO,EOL1, E0L1, E0L2,..., E0Lr ..., angenähert werden #kbnnen,worin
die L's Glieder einer gewählten symmetrischen konvolvierenden L-Faktorreihe sind,
in der alle L-Werte mit Ausnahme von LO und möglicherweise eines oder mehrerer weiterer
Glieder niedriger Ordnung negativ sind. Insoweit als die ersten Glieder der Reihe
EO(r), nämlich beispielsweise E0(O), E0(1), Eo(2), E0(3), nicht mit den Werten E0L0,
E0L1, EOL2, E0L3 übereinstimmen, wird die erforderliche Übereinstimmung in bezug
auf die ersten Werte und in bezug auf den Rest durch eine kleine Korrektur bewirkt,
was nachfolgend näher beschrieben
wird. Dieses Verfahren ist,
da es in seinen Ausmaßen begrenzt ist, nicht sehr aufwendig. Es hat sich gezeigt,
daß bei n = 5, d.h. bei Verwendung von fünf Schaltungen nach Art der Schaltung 212k
Glieder mit einer Genauigkeit erzeugt werden können, die bei der Bildrekonstr##ion
einer Genauigkeit von wenigstens 1 Promille entsprechen.
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Wie zuvor erwähnt wurde, werden bei Verwendung der Schaltung in Fig.
9 die Absorptionsdatensignale einer parallelen Gruppe von Strahlen in der Reihenfolge,
in der sie über der Gruppe auftreten, dem Eingang der Schaltung zugeführt, wobei
ein neuer Wert jeweils zeitlich festgelegt durch einen Taktimpuls zugeführt wird.
Bei diesem Betrieb erzeugt die Schaltung an ihrem Ausgang mit jede2 Taktimpuls die
Glieder einer Reihe SO, S1, S2, 53 wie schon zuvor erwähnt wurde. In Übereinstimmung
mit dem in diesem Zusammenhang beschriebenen Verfahren wird nach Beendigung der
Erzeugung der Reihe durch diese Schaltung und nach Abschaltung der Verzögerungsleitungen
dieselbe Gruppe von Absorptionsdatensignalen erneut in die Schaltung, jedoch in
umgekehrter Reihenfolge, eingegeben und erzeugt auf die gleiche Weise eine weitere
Reihe. Bei der Erzeugung beider Reihen werden die Glieder der Reihe in der zuvor
beschriebenen Weise dem Speicher 253 zugeführt, jedoch nun als negative Größen.
Schließlich werden unter der Annahme später noch erläuterte Umstände Werte, die
dreimal so groß sind wie E0L0, E1 S0 E2L0, E3L0, E4L0 ~~~ positiv betrachtet additiv
den jeweiligen Adressen des Speichers zugeführt, so daß die benötigten Werte schließlich
in diesem gespeichert sind.
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Die Abweichung in der gerade beschriebenen letzten Stufe von der entsprechenden
Verarbeitungsstufe, die in Verbindung mit Fig. 8 beschrieben wurde, beruht auf der
hier gemachten Annahme, daß die aus L-Faktoren aufgebauten Zeitreihen nur Faktoren
eines Vorzeichens erzeugen. Das Zeichen wird als negativ angenommen, da die Übertragung
von Größen zum Speicher 253 mit negativen Größen erfolgt. Diese Übertragung gehört
zu einer angenommenen L-Faktorreihe, die so symmetrisch zum Glied L0 ist, daß alle
Glieder negativ sind, mit Ausnahme des Gliedes LO,das positiv sein muß. Das verwendete
Verfahren erfüllt diese Forderung, so daß die Schaltung eine lineare Konvolution
mit symmetrischen Ii-Faktorreihen durchführt, bei denen alle Glieder mit Ausnahme
des Gliedes L0 negativ sind. Somit erzeugt das Verfahren mit der vorwärtigen und
rückwärtigen Reihe#olge eine Gruppe von Konvolutionsproduktgliedern, die denen der
früher erwähnten Matrix gleichen, ausgenommen daß alle Glieder als negativ anzunehmen
sind und ausgenommen ferner, daß die Glieder der Diagonale im Betrag den doppelten
positiven Wert haben, den sie haben müssen, um das Konvolutionsverfahren korrekt
durchzuführen.
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Die erforderliche'Korrektur in dieser Hinsicht erfolgt durch die letzte
Gruppe der entsprechenden Additionen der positiven Größen, festgesetzt als die Größennegativen
Vorzeichens, die an den betroffenen Adressen des Speichers 253 als Ergebnis der
Verfahrensstufen mit vorwärtiger und rückwärtiger Reihen folge gespeichert sind.
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Die erwähnten Fehler in den Werten L1, 2 L3 werden, sofern sie von
Bedeutung sind, vorzugsweise wie folgt behandelt.
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Wenn die Fehler jeweils sind #t11#L21 L3 und unter der Annahme eines
Strahldatenwertes Ej - wobei der Index j den Datenwert be#e-ichne,t, der zum j-ten
Strahl einer
parallelen Gruppe gehört - dann wird eine Korrektur
mit dem Wert Ej AL1 additiv dem der Gruppe entsprechenden Speicherabschnitt an den
Adressen Aå 1 und Aj+1 zugeführt. Ferner wird der torrekturwert Eå AL2 in gleicher
Weise dem Speicherabschnitt an den Adressen A und Aå+2 zugeführt. In gleicher Weise
wird der Korrekturwert E AL3 den Adressen A und A zugeführt. Dieses Verfahren wird
für alle Werte j der Gruppe fortgesetzt. Dieses Prinzip kann auch benutzt werden,
wenn eine konvolvierende Reihe verwendet werden soll, in der abgesehen vom Glied
L0 nicht alle Werte niedriger Ordnung negativ sind.
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Nachdem die Absorptionswerte einer parallelen Strahlengruppe in dieser
Weise behandelt worden sind, wird das Verfahren wiederholt, bis alle Daten der gewonnenen
parallelen Gruppen behandelt worden sind, so daß die in allen Abschnitten des Speichers
253 gespeicherten Daten korrigiert werden.
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Weiter oben sind konvolvierende Reihen beschrieben worden, bei denen
aufeinanderfolgende Glieder durchweg ihr Vorzeichen wechseln. Wenn eine Reihe dieser
Art symmetrisch zum mittleren Glied ist, kann sie in einer Schaltung verwendet werden,
die nach dem Rezirkulationsprinzip der Schaltung in Fig. 9. arbeitet, vorausgesetzt,
daß entsprechende Maßnahmen getroffen werden. Es reicht dann je nach der geforderten
Korrektur aus, auf den erwähnten Leitungen mit L-Werten niedriger Ordnung das Vorzeichen
des Eingangs der Schaltung und synchron dazu das Vorzeichen am Ausgang der Schaltung
zu ändern. Somit wird
das Signal auf der Zuführungsleitung 210
in Fig. 9 ein positives Vorzeichen erhalten, wenn es das erste Glied Eo der oben
erwähnten Datenfolge darstellt, während es ein negatives Vorzeichen für das nächste
Glied E1 der Folge und wiederum ein positives Vorzeichen für das dritte Glied E2
usw.
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erhält. Wiederum wird das Vorzeichen, das von dem Summierungselement
213 der Schaltung zu der Zeit abgeleitet wird, zu der das erste, das Glied Eo darstellende
Signal in der Leitung 210 erscheint, mit positivem Vorzeichen abgeleitet, das nächste
Signal mit negativen Vorzeichen und so weiter abwechselnd. Wenn die Schaltung in
dieser Weise betrieben wird, ist die dritte Stufe des früher beschriebenen Verfahrens,
die eine diagonale Superposition der Glieder zur-Polge hat, nicht geeignet. Wenn
es vorkommen sollte, daß bei der Reihe die verwendet werden soll, genau nur die
Glieder höherer Ordnung alternieren, kann die Schaltung trotzdem in der beschriebenen
Weise betrieben werden, wobei die Korrekturtechnik der Glieder niederer Ordnung
sicherstellt, daß die richtigen L-Faktoren niederer Ordnung tatsächlich verwendet
werden.
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Bei Anwendung des Rezirkulationsprinzips kann die Verarbeitung der
gespeicherten Datengruppen laufend erfolgen, wobei parallele Gruppen von Absorptionsdaten
der Reihe nach einer einzelnen Rezlrkulationsschaltung gemäß Fig. 9 zugeführt werden.
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Es können auch alle diese Gruppen gleichzeitig parallel verarbeitet
werden, wenn eine getrennte Rezirkulationsschaltung zur Verarbeitung jeder parallelen
Datengruppe vorgesehen wird. Bei dieser Möglichkeit läßt sich eine sehr rasche Verarbeitung
der Daten erzielen, was jedoch auf Kosten der entsprechend zusätzlich benötigten
Hardware geht.
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Die in Fig. 9 dargestellten digitalen Verzögerungsschaltungen können
zwar verwendet werden, jedoch kann die Erfindung auch
ohne solche
Schaltungen verwirklicht werden, indem ein Standardrechner eingesetzt wird, um deren
Funktion zu simulieren. Die bei der Verarbeitung eingesparte Zeit ist dann zwar
nicht ganz so groß, aber immer noch nützlich.
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Fig. lo zeigt in einem Blockschaltbild eine bevorzugte Schaltung zur
Übertragung der zuletzt bei den Adressen Ag, A1*...
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gespeicherten und bei der Beschreibung der Fig. 9 erwähnten Größen
vom Speicher 253 zum Ausgangsmatrixspeicher, d.h.
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zu dem Speicher 254 in Fig. 3. Während dieser Übertragung wird die
oben in Verbindung mit Fig. 3 und Fig. 8 erwähnte Interpolation durchgeführt.
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Es ist zwar möglich, eine lineare Interpolation zu verwenden, jedoch
ist eine sinusförmige Interpolation im Hinblick auf die etwa sinusförmige Eigenschaft
der Verteilung der Strahlungs-', intensität über den untersuchenden Strahlen günstiger,
was nachfolgend anhand von Fig. lo beschrieben wird.
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In Fig. lo entspricht der Block 252 der L-Faktor-Verarbeitungsschaltung
in Fig. 8 und besteht aus einer Gruppe von speziellen L-Faktor-Verarbeitungsschaltungen,
wie sie anhand der Fig. 9 beschrieben wurden. Wenn also die zu verarbeitenden Absorptionsdaten
in n parallele Gruppen verteilt sind, dann enthält die Verarbeitungsschaltung 252
beispielsweise n getrennte Rezirkulationsschaltungen gemäß Fig. 9, d.h. ieweils
eine pro Gruppe, so daß alle n Gruppen unter der Annahme, daß dies erwünscht ist,
gleichzeitig verarbeitet werden können. Die Produkte der L-Faktor-Bewertung in bezug
auf die verschiedenen Gruppen werden in den Zwischenspeicherabschnitten 2531 2532,
2533# 2534# 253n 253n gespeichert, wobei ein Abschnitt einer entsprechenden L-Faktor-Bewertungsschaltung
vom Rezirkulationstyp zugeordnet ist.
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Die in diesen Speichern gespeicherten Daten müssen nach sinusförmiger
Interpolation dem Ausgangsmatrixspeicher 254 zugeführt werden. Die Zuführung erfolgt
unter der Steuerung einer programmierten Einheit 256', die die Funktionen des Adressenwählers
256 und des Interpolators 255 von Fig. 3 einschließt, und die mit einem Bezugsspeicher
257 gekuppelt ist, zudem Strahlwegdaten in Form einer Nachschlagetabelle von Interpolationsfaktoren
gespeichert sind. Diese Faktoren entsprechen Punkten auf einer sinusförmigen Bewertungskurve,
die die Verteilung der strahlungsintensität über den Strahlen darstellt. Die Einheit
134 ist die Anzeige und/oder Druck-und/oder Aufzeichnungseinheit, die schon früher
bei der Beschreibung von Fig. 3 erwähnt worden ist.
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Um den Speicher 254 mit den erforderlichen Daten zu füllen, wählt
die Einheit 256' Adressen aus dem Speicher 254 der Reihe nach aus, und nachdem sie
eine Adresse ausgewählt hat, bezieht sie diese ihrerseits auf Adressen der Zwischenspeicherabschnitte
2531 2532, 2533, 2534 . Die Adressen des Speicher 254 beziehen sich nun auf die
Koordinaten der Mittelpunkte der Maschenelemente des cartesischen Netzwerkes, auf
dem die endgültige Bildrekonstruktion beruht. Die Adressen des Speichers 253 beziehen
sich auf die Mittellinien der Strahlen paralleler Gruppen, wie sich aus der Beschreibung
von Fig. 8 und9 ergibt, wobei ein Speicherabschnitt jeweils den Strahlen einer entsprechenden
parallelen Gruppe zugeordnet ist. Im allgemeinen verläuft keine Mittellinie der
einer parallelen Gruppe zugeordneten Strahlen durch den Mittelpunkt irgendeines
Maschenelementes, sondern sie verläuft mehr oder weniger nahe neben einem solchen
Punkt. Durch die Einheit 256' werden zwei Adressen in jedem Abschnitt des Speichers
253 ausgewählt, die zwei Strahlmittellinien entsprechen, die unmittelbar jeweils
an einer Seite der im-peicher 254 ausgewählten Mittelpunkt-Adressenspe icherstelle
liegen. Die
beiden von allen Abschnitten des Speichers 253 ausgewählten
Größen werden dann durch von der Einheit 257 ausgewählte sinusförmige Bewertungsfaktoren
jeweils sinusförmig bewertet.
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Wie oben erwähnt wurde, wird die Bewertung nach dem Grundsatz durchgeführt,
daß tatsächlich alle Strahlen eines sinusförmige Verteilung der Dichte aufweisen,
wobei die Annahme gemacht wird, daß die Gesamtausdehnung von Fußpunkt zu Fußpunkt
gleich dem doppelten Abstand der Strahlmittellinie der parallelen Gruppen ist. Die
Bewertungen bewirken, daß in jedem Augenblick der Beitrag abgeschätzt wird, den
jede der beiden ausgewählten Größen zu dem fraglichen Maschenelement liefert. Die
Einheit 256' summiert somit die bewerteten Daten und überträgt, die Summe zur Maschenadresse,
die im Speicher 254 ausgewählt wurde. Die Nachschlagetabelle im Speicher 257 enthält
eine beträchtliche Anzahl von sinusförmigen Bewertungsfaktoren, beispielsweise von
20 Faktoren, die gleichmäßig in bezug auf den Abstand von der Strahlmittellinie
verteilt sind.
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Zahlreiche Abwandlungen können bei dem beschriebenen Gerät vorgesehen
werden.
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Zahlreiche Komponenten und Schaltungen sind in den Zeichnungen nur
schematisch dargestellt, da sie in dem Gerät in Form eines entsprechend programmierten
Digitalrechners vorhanden sind.
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Gegenüber dem in der älteren DT-OS 2 420 500 beschriebenen Verfahren
und Gerät gibt die vorliegende Erfindung eine andere Regel für die Auswertung der
Reihe von Faktoren, der sogenannten L-Faktoren, die bei der Modifikation aller Absorptionsdatensignale
verwendet werden. Die Faktoren werden nichtsdestoweniger auf die physikalischen
Parameter des Attastsystems in solch einer Weise bezogen, daß das Konvolutionsintegral,
das
die Basis des Modifikationsverfahrens ist, in strenger Weise in eine endliche Reihe
aufgespalten wird.
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Die Erfindung kann auch bei dem in der erwähnten DT-OS 2 420 500 beschriebenen
Gerät verwendet werden, wobei der Unterschied auf das System zur Rekonstruktion
des Bildes aus den Strahldatensignalen unter Verwendung einer gleich mäßigen Reihe
von Konvolutionsfaktoren beschränkt ist.
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Diese L-Faktoren sind ferner in dem System als Signale in einem Digitalrechner
gespeichert, oder sie werden darin automatisch gemäß Fig. 9 abgeschätzt oder im
Rechnerprogrnmm vorgesehen. Wenn die L-Faktoren automatisch durch ein Gerät gemäß
Fig. 9 abgeschätzt werden, unterscheiden sich die durch die Vervielfacher 217 und
219 erzeugten numerischen Konstanten von den Konstanten des entsprechenden Gerätes
gemäß der DT-OS 2 240 500, und auch die Vorzeichen der Glieder können sich unterscheiden
oder ändern.
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- Patentansprüche -