DE2502950C3 - Breitbandige Phasenschieberschaltung - Google Patents

Description

Die Erfindung bezieht sich auf eine breitbandige Phasenschieberschaltung mit einer konstanten Phasenverschiebung der Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung, die am Eingang einer mehrgliedrigen Kettenschaltung angelegt ist, deren Vierpolglieder jeweils aus einem Längselement sowie einer Querkapazität in Form einer Varaktordiode bestehen und an deren Ausgang die Phasenverschobene Ausgangsspannung abgenommen wird.

Derartige Phasenschieber können für viele Zwecke in der elektrischen Nachrichten- und Hochfrequenztechnik Verwendung finden, z. B. bei der phasenmäßigen Umtastung eines Trägers (PSK = Phase-Shift-Keying), da sich insbesondere aus der konstanten 90° -Phasenverschiebung mit verhältnismäßig einfachen Zusatzschaltungen auch jede beliebige andere konstante Phasenverschiebung innerhalb des 360°-Winkelbereichs über ein breites Frequenzband erstellen läßt. Die bekannten Phasenschieber arbeiten jedoch nur innerhalb eines verhältnismäßig schmalen Frequenzbandes korrekt, so daß bei Verwendung für stark unterschiedliche Frequenzen beispielsweise eine Einjustierung des jeweiligen Phasenschiebers auf die augenblicklich gewählte Frequenz erforderlich wird. Sollen Signale mit unterschiedlichen Frequenzen über solche Phasenschieber geleitet werden, so treten die geforderten Phasenverschiebungen nicht mehr auf.

(,5 Aus der DT-OS 23 22 557 und auch aus der US-PS 08 517 ist ein Verfahren zur genauen Phasenverschiebung eines Wechselstromsignals unter Verwendung eines breitbandigen Phasenschiebernetzwerkes und

eines eigenen Phasendetektors bekannt Bei der Anordnung nach der DT-OS 23 22 557 wird dabei eine inehrgliedrige Kettenschaltung eingesetzt, deren Vierpolglieder jeweils aus einer Längsinduktivität sowie einer Querkapazität in Form einer Varaktordiode bestehen und an deren Ausgang die phaseaverschobene Ausgangsspannung abgenommen wird. Im Phasendetektor wird nach einem Vergleich der phasenverschobenen Spannung mit der Eingangsspannung eine Gleichspannung erzeugt, welche der Nachstellung des ι ο Kapazitätswerts der Varaktordioden dient

Aufgabe der Erfindung ist es, einen elektrischen Wechselspannungs-Phasenschieber zu schaffen, der ohne großen Schaltungsaufwand, d. h. auch ohne Verwendung eines eigenen Phasendetektors, konstant über ein breites Frequenzspektrum eine bestimmte Phasenlage zwischen Eingangs- und Ausgangssignal ergibt Gemäß der Erfindung wird diese Aufgabe dadurch gelöst, daß als Längselement in den Vierpolgliedern der Kettenschaltung jeweils ein ohmscher Widerstand vorgesehen ist, daß vom Kettenschaltungsausgang eine Abzweigung über eine Gleichrichterschaltung an einen der beiden Steuereingänge eines als Differenzverstärker wirksamen Operationsverstärkers vorgesehen ist, daß am anderen Steuereingang des Operationsverstärkers eine ebenfalls gleichgerichtete Spannung liegt, welche von einem die Eingangsspannung derart teilenden Spannungsteiler abgeleitet ist, daß die strenge Beziehung zwischen der durch die Kettenschaltung bewirkten Phasenverschiebung und der Amplitude des nicht phasenverschobenen Eingangssignals im Verhältnis zur Amplitude des phasenverschobenen Signals eingehalten ist, und daß die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers die Kapazität der Varaktordioden in den Vierpolgliedern der Kettenschaltung steuert.

Ein eigener Phasendetektor ist mithin nach der Erfindung nicht erforderlich, da die an sich bekannte Tatsache ausgenutzt wird, daß bei aus einem Längswiderstand und einer Querkapazität bestehenden Vierpolgliedern eine funktionell Beziehung zwischen der Phasenverschiebung und der Amplitude des nicht phasenverschobenen Eingangssignals im Vergleich zur Amplitude des phasenverschobenen Signals besteht. Die entsprechend der jeweils geforderten Phasenver-Schiebung spannungsgeteilte Eingangssignalamplitude wird mit der Amplitude des phasenverschobenen Signals über den als Differenzverstärker wirksamen Operationsverstärker verglichen, wobei als Ausgangssignal dieses Operationsverstärkers eine Gleic'.ispannungsgröße zur Einstellung der Varaktordioden in den Vierpolgliedern vorliegt. Die Varaktordioden werden über den Operationsverstärker somit stets so gesteuert, daß ihre Kapazität eine frequenzunabhängige konstante Phasenverzögerung der Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung ergibt.

Gegenüber den bekannten Phasenregelschleifen (Phase-locked-loop) zeichnet sich die Schaltung nach der Erfindung dadurch aus, daß stets strenge Proportionalität zwischen der Ausgangs- und der Eingangsspannung vorliegt.

Eine technische besonders interessante Ausbildung der Erfindung ergibt sich bei einer breitbandigen Phasenschiebersha'tung mit einer konstanten Phasenverschiebung der Ausgangsspannung um —90° gegenüber der Eingangsspannung. Diese Ausbildung ist dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangsspannung am Eingang einer zweigliedrigen Kettenschaltung liegt, deren beide gleich ausgebildete Vierpolglieder jeweils aus einem Widerstand als Längselement und einer sich daran anschließenden Varaktordiode als Querelement bestehen, daß die Ausgangsspannung am Kettenschaltungsausgang abgenommen wird, von dem eine Abzweigung Ober eine Gleichrichterschaltung an den einen der beiden Steuereingänge des Operationsverstärkers vorgesehen ist daß am anderen Steuereingang des Operationsverstärkers eine ebenfalls gleichgerichtete Spannung liegt, welche von einem ein Drittel der Eingangsspannung abgebenden Spannungsteiler abgeleitet ist und daß der Ausgang des Operationsverstärkers mit den von den Widerständen der Kettenschaltung abgewandten Anschlüssen der Varaktordioden verbunden ist

Eine zweckmäßige Verwendung des 90°-Konstantphasenschiebers nach der Weiterbildung ergibt sich bei einer Doppelmischerschaltung die aus der Zeitschrift »Electronic Design« Band 17, Nr. 6, Seiten 254/255, bekannt ist Es lassen sich dann bei sinngemäßer Anschaltung der Signale mittels der Potentiometer beliebige frequenzunabhängige Phasenverschiebungen zwischen 0° und 360° erreichen.

Eine zweckmäßige Methode zur beliebigen Phasenverschiebung zwischen 0° und 360° bei niedrigeren Frequenzen unter Verwendung des 90°-Konstantphasenschiebers nach der Weiterbildung besteht darin, daß zur Phaseninvertierung zwei Transistorverstärker vorgesehen sind, von denen dem einen das spannungsmäßig auf ein Drittel geteilte Eingangssignal und dem anderen das um —90° verschobene Ausgangssignal zugeführt werden, derart, daß am Emitter und Kollektor jedes Transistorverstärkers zueinander phaseninvertierte Signale anstehen, daß die insgesamt vier Signale, die phasenmäßig jeweils um 90° gegeneinander verschoben sind, fünf gleichmäßigen Widerstandsabstand aufweisenden Anschlüssen eines Potentiometers in monotoner Phasenfolge zugeführt werden, wobei die beiden äußeren Anschlüsse miteinander verbunden sind, und daß das den gewünschten Phasenwinkel zwischen 0° und 360° aufweisende Signal am Schleifer des Potentiometers abgenommen wird. Das in der Phase unbeeinflußte Signal liegt an den beiden miteinander verbundenen Außenanschlüssen des Potentiometers.

Die Konstantphasenschieberschaltung nach der Erfindung wird zweckmäßig in integrierter Schaltkreistechnik ausgeführt, wobei jedoch in vorteilhafter Weise die beiden Widerstände der phasenschiebenden Vierpolkettenglieder ausgenommen werden. Diese beiden Widerstände der Kettenschaltung lassen sich in zweckmäßiger Weise mit einfachen Mitteln auswechseln. Eine Anpassung an ein jeweiliges Betriebsfrequenzband bereitet dann keine Schwierigkeiten.

Weitere Einzelheiten der Erfindung werden anhand von drei Figuren näher erläutert. Es zeigt

F i g. 1 die Schaltung eines breitbandigen 90°-Phasenschiebers nach der Erfindung,

F i g. 2 die Verwendung des Phasenschiebers nach F ι g. 1 in einer Schaltung zur Bildung von beliebigen Phasenverschiebungen zwischen 0° und 360° und

F i g. 3 in einer Vektordarstellung die Größe und die Phase der Ausgangsspannung der Schaltung nach Fig. 2.

In F i g. 1 ist die Schaltung eines breitbandigen 90°-K.onstantphasenschiebers nach der Erfindung dargestellt. Ein in der Phase spannungsmäßig um 90° zu verzögerndes Eingangssignal t/_c,„ wird zwei Eingangsanschlüssen 5 und 6 zugeführt, von denen der Anschluß

6 an Masse liegt. Das Eingangssignal soll die Kreisfrequenz ω aufweisen. Das Eingangssignal L/„_n wird über einen Koppelkondensator 27 einer zweigliedrigen Vierpolkettenschaltung zugeführt. Das erste Kettenglied besteht aus einem Widerstand 1 als Längselement und einer Varaktordiode 3 als nachgeschaltetem Querelement. Das zweite Vierpolkettenglied ist genauso aufgebaut, das heißt es weist einen Längswiderstand 2 und eine darauf folgende Querkapazität in Form einer Varaktordiode 4 auf. Die beiden Varaktordioden 3 und 4 sind an den freien Enden miteinander verbunden und über einen Blockkondensator 21 an Masse geführt. Das Ausgangssignal der zweigliedrigen Vierpolkettenschaltung wird über einen Koppelkondensator 9 an die Ausgangsanschlüsse 7 und 8 geführt und steht dort mit einer Spannung L/90 an. Zwischen diesen beiden Ausgangsanschlüssen 7 und 8 liegt außerdem ein Widerstand 11, an welchem die Ausgangsspannung L/90 einer Spitzengleichrichterschaltung zugeführt wird, welche sich aus einer Gleichrichterdiode 10 und der Parallelschaltung aus einem Widerstand 12 und einem Kondensator 13 zusammensetzt. Das gleichgerichtete Ausgangssignal wird einem Eingang 24 eines Operationsverstärkers 22 zugeführt. Der zweite Steuereingang 23 des Operationsverstärkers 22 wird ebenfalls über eine Spitzengleichrichteranordnung angesteuert, welche aus einer Gleichrichterdiode

14 und der Parallelschaltung aus einem Widerstand 16 und einem Kondensator 17 besteht. Versorgt wird diese Gleichrichtereinrichtung von einer Spannung, die von der Eingangssignalspannung U_c,„ abgeleitet ist und mittels zweier in Serie geschalteter Widerstände 18 und

15 auf ein Drittel geteilt ist. Der Wert des Widerstands 18 ist somit doppelt so groß wie derjenige des Widerstands 15. Die der Gleichrichtereini ichtung mit der Diode 14 zugeführte Spannung steht außerdem an zwei Anschlüssen 19 und 20 an und ist mit LO bezeichnet. Die Spannung LO ist somit phasengleich mit der Eingangsspannung Udo- Die Versorgungsgleichspannung des Operationsverstärkers 22 liegt an seinen Anschlüssen 25 und 26 an.

Von wesentlicher Bedeutung für den breitbandigen 90°-Konstantphasenschieber ist die zweigliedrige Vierpolkettenschaltung, deren Kapazitäten C als Varaktordioden 3 und 4 ausgebildet sind und deren Widerstände 1 und 2 jeweils den gleichen Widerstandswert R aufweisen. Die Varaktordioden 3 und 4 werden hinsichtlich ihrer Kapazität über den als Differenzverstärker wirkenden Operationsverstärker 22 gesteuert, welcher die Kapazität C der beiden Varaktordioden 3 und 4 auf eine frequenzunabhängige 90°-Phasenverzögerung der Ausgangsspannung L/90 gegenüber der Eingangsspannung U_em einstellt Allgemein läßt sich die Spannung Lho in Abhängigkeit von der Eingangsspannung Ucm dem Widerstandswert R der beiden Widerstände 1 und 2, der Kapazität C der Varaktordioden 3 und 4 sowie der Kreisfrequenz ω folgendermaßen beschreiben:

unter dieser Voraussetzung dann

⁹⁰

Für eine 90°-Phasendifferenz zwischen der Eingangsspannung U_rm und der Ausgangsspannung LZ₉₀ muß die Kapazität Cauf den frequenzabhängigen Wert

C = J^ ₍₂₎

eingestellt werden. Die Ausgangsspannung L/90 wird

1;,

Somit ist nach der frequenzabhängigen Einstellung der Kapazität Cder beiden Varaktordioden 3 und 4 für eine 90°-Phasenverschiebung die Größe der Ausgangsspannung mein Drittel der Eingangsspannung L/_t,„und dabei unabhängig von der Betriebsfrequenz ω. Diese Tatsache wird dazu benutzt, um eine Kapazitätsregelung der Varaktordioden 3 und 4 zu erzielen. Die Widerstände 18 und 15 teilen die Eingangsspannung Ueinohne Phasenverschiebung auf eine Spannung

Die Größen der Ausgangsspannungen Li» und LO werden mit Hilfe der die beiden Dioden 14 und 10 aufweisenden, übereinstimmenden Gleichrichtereinrichtungen und des Operationsverstärkers 22 verglichen. Die Ausgangsspannung des Operationsverstärkers 22, welche am Ausgangsanschluß 28 ansteht, wird so angepaßt, daß die Kapazitäten C der beiden Varaktordioden 3 und 4 den gewünschten Zustand bilden:

Hh. = Ua (5)

Unter diesen Umständen beträgt die Phasenverschiebung zwischen der Ausgangsspannung L/90 und der Spannung U-, 90°, unabhängig von der Größe der Eingangsspannung L/„„ und auch unabhängig von der Kreisfrequenz ω über einen weiten Frequenzbereich.

Die Grenzen f_milKund /"„,«des Betriebsfrequenzbande« hängen vom Wert R der Widerstände 1 und 2, der Maximalkapazität C_ma, und der Minimalkapazität C_m„ der beiden Varaktordioden 3 und 4 ab:

J max ~i > _R · .!min -,

J max J min

Mit Hilfe der Spannungen LO und L/90 laßt sich jeder Phasenwinkel innerhalb des Bereiches zwischen 0° und 360° erzeugen. Eine Methode besteht in der Benutzung eines doppelt symmetrischen Mischers, wie er in dei Zeitschrift »Electronic Design«, Band 17, Nr. 6, Seiter 254/255, beschrieben ist. In diesem Falle läßt sich die integrierte Schaltkreistechnik ohne weiteres verwen den. Die Widerstände 1 und 2 in der zweigliedriger Vierpolkette sind dabei zweckmäßig so ausgebildet, dal sie sich von außen zur Anpassung an ein jeweilige! Betriebsfrequenzband leicht auswechseln lassen kön nen.

Für niedrige Frequenzen läßt sich zur Bildung beliebiger Phasenwinkel zwischen 0° und 360° eine einfache Methode entsprechend der Schaltung nacl F i g. 2 anwenden. An den beiden Eingangsanschlüsser 39 und 40 eines mit zwei Transistoren 30 und 41 versehenen Verstärkers wird das nicht in der Phase verschobene Ausgangssignal U₀ der Schaltung nad F i g. 1 eingegeben. Das spannungsmäßig in der Phase um 90° verzögerte Signal L/90 wird an den beider Eingangsanschlüssen 42 und 43 eines zweiten Verstär

kers angelegt, welcher genauso wie der vorher erwähnte Verstärker aus 2 Transistoren 31 und 44 zusammengesetzt ist. Am Emitter des Transistors 30 im ersten Verstärker steht ein nicht phasenmäßig verschobenes Signal an, während an seinem Kollektor ein phasenmäßig dazu invertiertes Signal abgegeben wird. Genauso verhält sich der andere Verstärker mit dem Transistor 3t, an dessen Emitter ein phasenmäßig nicht beeinflußtes Signal und an dessen Kollektor ein dazu um 180° in der Phase verschobenes Signal ansteht. Mit Hilfe der beiden Verstärker werden somit vier Signale zusammengestellt, welche phasenmäßig einen Abstand von 90° aufweisen. Jedes dieser vier Signale wird einer der Anzapfungen 32 bis 36 eines Potentiometers 37 zugeführt, wobei jedoch zu berücksichtigen ist, daß das phasenmäßig nicht beeinflußte Signal vom Emitter des Transistors 30 allen beiden Außenanschlüssen 32 und 36 zugeführt wird. Der Anzapfung 35 wird das um 90° verzögerte Signa! vom Emitter des Transistors 31, der Mittelanzapfung 34 das invertierte Signal vom Kollektor des Transistors 30 und der Anzapfung 33 das um 270° nacheilende Signal vom Kollektor des Transistors 31 jeweils über ein Koppelglied eingegeben. Die Ausgangsspannung U_äU5 wird am Schleifer 38 des Potentiometers 37 abgenommen und hängt von dessen jeweiliger Stellung ab.

Die Größe und die Phase der Ausgangsspannung U_aus, welche von der Lage des Schleifers 38 des Ausgangspotentiometers 37 in F i g. 2 abhängt, zeigt F i g. 3. Zu diesem Zweck ist eine komplexe Ebene mit einer reellen Achse r. a. und einer imaginären Achse i. a. dargestellt, in der die Stellung des Schleifers 38 des Potentiometers 37 mit <x bezeichnet ist. In der Ausgangsstellung a = 0 befindet sich der Schleifer 38 an der Anzapfung 32, was bedeutet, daß in diesem Fall keine Phasenverschiebung des Ausgangssignals ίΛ,,₅ stattfindet. Die Größe und die Phase dieser Ausgangsspannung ist durch den Pfeil auf der positiven reellen Achse r. a. dargestellt. Bei Bewegung des Schleifers 37 nimmt zunächst die Amplitude der Ausgangsspannung U^ ab, dann jedoch wieder so lange zu, bis die Stelle der Anzapfung 33 erreicht ist, an welcher eine Phasenvoreilung von 90° und eine Amplitude herrscht, welche mit der Schleiferstellung bei 0°-Phasenverschiebung übereinstimmt, Wird der Schleifer 37 in der gleichen Richtung weiterbewegt, so nimmt zunächst die Amplitude wieder ab und dann wieder zu, so lange, bis die Anzapfung 34 erreicht ist, an deren Stelle Phaseninvertierung herrscht jedoch mit gleicher Amplitude wie bei dem nichl phasenbeeinflußten Signal. Bei anschließender Weiterbewegung des Schleifers 37 nimmt das Ausgangssignal Ugjs zunächst erneut ab und dann wieder zu, so lange, bis die Anzapfung 35 erreicht ist, bei der wieder maximale Ausgangsamplitude besteht, jedoch mit einer Phasennacheilung des Signals U_Hm um 90°. Wird der Schleifet 37 in Richtung auf die Endstellung bei der Anzapfung 3t bewegt, so nimmt dabei die Amplitude des Ausgangssignals Ums erneut ab und dann zu. Die Signale in dei Ausgangsstellung des Schleifers 37 und in desser Endstellung stimmen phasen- und amplitudenmäßig überein.

Hierzu 1 Bluli Zeichnungen

Claims (7)

Patentansprüche:

1. Breitbandige Phasenschieberschaltung mit einer konstanten Phasenverschiebung der Ausgangsspannung gegenüber der Eingangsspannung, die am Eingang einer mehrgliedrigen Kettenschaltung angelegt ist, deren Vierpolglieder jeweils aus einem Längselement sowie einer Querkapazität in Form einer Varaktordiode bestehen und an deren Ausgang die phasenverschobene Ausgangsspannung abgenommen wird, dadurch gekennzeichnet, daß als Längselement in den Vierpolgliedern der Kettenschaltung jeweils ein ohmscher Widerstand (1, 2) vorgesehen ist, daß vom Kettenschaltungsausgang (7, 8) eine Abzweigung über eine Gleichrichterschaltung (10,12,13) an einen der beiden Sfeuereingänge (24) eines als Differenzverstärker wirksamen Operationsverstärkers (22) vorgesehen ist, daß am anderen Steuereingang (23) des Operationsverstärkers (22) eine ebenfalls gleichgerichtete Spannung liegt, welche von einem die Eingangsspannung (Ui) derart teilenden Spannungsteiler (15, 18) abgeleitet ist, daß die strenge Beziehung zwischen der durch die Kettenschaltung bewirkten Phasenverschiebung und der Amplitude des nicht phasenverschobenen Eingangssignals (U₁) im Verhältnis zur Amplitude des phasenverschobenen Signals (U₉₀) eingehalten ist, und daß die Ausgangsspannung (28) des Operationsverstärkers (22) die Kapazität der Varaktordioden (3, 4) in den Vierpolgliedern der Kettenschaltung steuert.

2. Breitbandige Phasenschieberschaltung nach Anspruch 1 mit einer konstanten Phasenverschiebung der Ausgangsspannung um —90° gegenüber der Eingangsspannung, dadurch gekennzeichnet, daß die Eingangsspannung (Ud_n) am Eingang (5, 6) einer zweigliedrigen Kettenschaltung liegt, deren beide gleich ausgebildete Vierpo'glieder jeweils aus einem Widerstand (1 und 2) als Längselement und einer sich daran anschließenden Varaktordiode (3 und 4) als Querelement bestehen, daß die Ausgangsspannung (U₉₀) am Kettenschaltungsausgang (7, 8) abgenommen wird, von dem eine Abzweigung über eine Gleichrichterschaltung (10,12,13) an den einen der beiden Steuereingänge (24) des Operationsverstärkers (22) vorgesehen ist, daß am anderen Steuereingang (23) des Operationsverstärkers (22) eine ebenfalls gleichgerichtete Spannung liegt, welche von einem Drittel (Uo) der Eingangsspannung abgebenden Spannungsteiler (IS, 18) abgeleitet ist, und daß der Ausgang (28) des Operationsverstärkers (22) mit den von den Widerständen (1, 2) der Kettenschaltung abgewandten Anschlüssen der Varaktordioden (3,4) verbunden ist.

3. Phasenschieberschaltung nach Anspruch 2, gekennzeichnet durch die Verwendung in einer Schaltung zur Erzeugung beliebiger Phasenwinkel zwischen 0° und 360°, in welcher das hinsichtlich seiner Spannung auf ein Drittel (U₀) geteilte Eingangssignal, das um 90° verschobene Ausgangssignal (U₉₀) und die beiden zu diesen beiden Signalen phasenmäßig invertierten Signale in einer von diesen vier Signalen angesteuerten Potentiometerschaltung verwendet werden.

4. Phasenschieberschaltung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß bei niedrigeren Frequenzen zur Phaseninvertierung zwei Transistorverstärker (30, 31) vorgesehen sind, von denen dem einen das spannungsmäßig auf ein Drittel (U₀) geteilte Eingangssignal und dem anderen das um —90° verschobene Ausgangssignal (U₉₀) zugeführt werden, derart, daß am Emitter und Kollektor jedes Transistorverstärkers (30, 31) zueinander phaseninvertierte Signale anstehen, daß die insgesamt vier Signale, die phasenmäßig jeweils um 90° gegeneinander verschoben sind, fünf gleichbleibenden und gleichmäßigen Widerstandsabstand aufweisenden Anschlüssen (32 bis 36) eines Potentiometers (37) in monotoner Phasenfolge zugeführt sind, wobei die beiden äußeren Anschlüsse (32, 36) miteinander verbunden sind, und daß das den gewünschten Phasenwinkel zwischen 0° und 360° aufweisende Signal (U_aus) am Schleifer (38) des Potentiometers (37) abgenommen wird.

5. Phasenschieberschaltung nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß das phasenmäßig mit dem Eingangssignal (U_cm) übereinstimmende Transistorverstärker-Ausgangssignal (Phasenverschiebung Null) den beiden miteinander verbundenen Außenanschlüssen (32, 36) des Potentiometers (37) zugeführt ist.

6. Phasenschieberschaltung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Widerstände (1,2) der Kettenschaltung auswechselbar ausgebildet sind.

7. Phasenschieberschaltung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, gekennzeichnet durch eine Ausführung in integrierter Schaltkreistechnik mit Ausnahme der beiden Widerstände (1, 2) der Vierpolkettenglieder.