DE2336144A1 - Einrichtung zum bearbeiten sphaerischer oberflaechen - Google Patents

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8000 München 2

Bavariar!ng4 16. Juli 1973

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B 5513

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Canon Kabushiki Kaisha Tokyo (Japan)

and

Canon Denshi Kabushiki Kaisha Chichibu-shi (Japan)

Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen, in der eine sphärische Oberfläche von Linsen o. dgl. poliert oder geschliffen wird, und zwar insbesondere eine Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen mit einer im wesentlichen konstanten Gleitkontaktgeschwindigkeitsrate zwischen Teilen des Werkstücks und des Boarbeitungswerkzcugs.

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Werkstücke, wie beispielsweise Linsen, werden im allgemeinen dadurch bearbeitet, daß man ein Verfahren benutzt, bei dem es zur Anwendung von Luppen oder eines Schleifrades kommt. IJeim Lappen werden geeignete freie Körner (bezeichnet als Li:ppmaterial und Λ-Korn sowie C-Korn-Schleifmaterial, welches eine feine Kornabmessung besitzt, sowie Chromoxyd, Eisenoxyd o. dgl. werden verwendet), die in bzw. mit Öl o. dgl. vermischt sind, zwischen dos Werkzeug, das als LtMppscheibe bezeichnet wird, und die fertig zu bearbeitende Oberfläche des Werkstücks eingeführt, und das Werkstück wird mit einem geeigneten Druck gogen das Werkzeug gepreßt, wobei eine Relativbewegung zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück ausgeführt wird. In einem Verfahren, bei dem man ein Schleifrad benutzt, wird das Schleifrad in Umdrehung versetzt, und zwar derart, daß es dabei in Gleitkontakt mit dem Werkstück ist, so daß dadurch eine Relativbewegung zwischen dem Werkzeug und dem Werkstück ausgeführt wird. Eine derartige Relativbewegung zwischen dem Werkzeug und dem Werkstüqk bewirkt , daß die Oberfläche des Werkstücks in einem solchen Ausmaß geschliffen wird, daß eine außerordentlich feine Menge von Stückchen abgeschabt wird, wodurch man eine glatte Endbearbeitung der Oberfläche des Werkstücks erhält. Um das Werkstück auf einer sphärischen Oberfläche mittels einer vorbeschriebenen Bearbeitung fertig zu bearbeiten, wird die Bearbeitung im allgemeinen in einer solchen Weise ausgeführt, daß das Werkstück rn einer Hauptwelle zum Zwecke seiner Ro-

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taiion angebracht wird, und tiaß ein Werkzeug, wie beispielsweise ein Schleifrad, an einer Welle des Werkzeugs angebracht wird, so daß das Werkzeug in einer zitr Umdrehung der Hauptwelle entgegengesetzten Richtung rotiert wird, wobei die Drehzahlen für diese beiden genannten rotierenden Wellen jeweils unabhängig voneinander ausgewählt werden, ohne daß eine besondere Abhängigkeit zwischen ihnen besteht, jedoch gemäß der Schärfe des Schleifrades oder nur im Hinblick dai auf, daß eine möglichst kurze Bearbeitungszeit erreicht werden soll.

Eine ganze lleihe von Läppmaschinen nach dem Stande der Technik zum Bearbeiten von sphärischen Überflächen sind von der Art, daß in ihnen nine Läppplntte auf die zu bearbeitende sphärische Oberfläche eines rotierenden Werkstücks gelegt wird, wobei diese Läppplatte von einer Schwinge bzw. einem hin- und hergehenden Arm drehbar getragen wird j und diese Schwinge bzw. dieser Arm wird hin- und herbewegt, so daß er die Läppplatte mit einer Geschwindigkeit rotiert, welche gleich der Differenz zwischen der inneren und der äußeren Umfangsgeschwindigkeit des Werkstücks ist, während die Läppplatte iiuf dem Werkstück hin- und herbewegt wird.

In diesem vorstehend erläuterten Verfahren besitzt jedoch die relative Gleitkontaktgeschwindigkeit zwischen einem Teil des Werkstücks und dem Werkzeug (oder dem Schleifkorn) keinen

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konstanten Betrag, sondern sie ist j η nach der Position des Werkstücks unterschiedlich, so daß heim Schloifprozeß in oincm gewissen Bereich bzw. einigen Teile eine ungleichmäßige Endrauhigkeit erzeugt wird, und daß im Läppprozoß keine ideale sphärische Obei-f lache erreicht wird, wodurch die Neigung besteht, daß es zur Erzeugung einer Entstellung, Verunstaltung o. dgl. kommt.

Mit der vorliegenden Erfindung soll daher eine Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen geschciffen werden, in der die Teile des Werkstücks gleichmäßig poliert oder geschliffen werden.

Weiterhin wird mit der Erfindung eine Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen geschaffen, in welcher die Gleitkontaktgeschwindigkeit zwischen Teilen des Werkstücks und des Werkzeugs bei einem im wesentlichen konstanten Betrag liegt.

Außerdom wird durch die Erfindung eine Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen zur Verfugung gestellt, in der die Gleitkontaktgeschwindigkeit mittels eines außerordentlich einfachen Aufbaus so eingestellt werden kann, daß sie einen im wesentlichen konstanten Betrag besitzt.

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Mit dor Erfindung wird oino Einrichtung zum Bearbeiten von sphärischen Oberflächen"geschaffen, in der die Gleitkontaktgeschwindigkeit auf einen im wesentlichen konstanten Betrag eingestellt werden kann, indem lediglich ein Winkel kontrolliert bzw. gesteuert wird, der zwischen der Werkstückhaltewolle zum Halten und Rotieren des Werkstücks und der Werkzeughaltewelle zum Halten und Kotieren des Werkzeugs ausgebildet ist, und indem die Rotationsgeschwindigkeiten dieser Wellen kontrolliert bzw. gesteuert werden.

Die Erfindung wird im folgenden anhand schcmatischer Zeichnungen nn Ausführungsbeispielen näher erläutert.

Fig. .1 und 2 zeigen schematische Darstellungen zur Veranschaulichung des Arbeitsprinzips der erfindungsgemäßen Einrichtung zum Bearbeiten von sphärischen Oberflächen;

Fig. 3 zeigt eine perspektivische Ansicht, die einen Ilauptteil der Bedingungen veranschaulicht, unter denen die erfindungsgemäße Einrichtung zum Bearbeiten von sphärischen Oberflächen auf ein Werkstück angewandt wird, das eine konvexe sphärische Oberfläche besitzt;

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^!i zeigt oino perspektivische Ansicht, dio einen IIauj)ttoil der Dndingungen veranschaulicht , unter denen die or f indungsgoniä Bo Einriclituii.fi zum IJo-''irbcilnn sphärischer Oberflächen auf oin Uorkstiick zur Anwendung gebracht wird, das oino konkavo sphärische Oberfläche nufwcist;

Fi,";. ί> 7^j(Tt., f'Liio porspoktivLsc'io Ansicht, in rior oin IiaupttoLL dor Dp-dingunjrrn veraiiiicliauliclit ist, unter cionen die Einrichtung zum Hearboiton sphiirischer Oberflächen gemäß der Erfindung auf ein Werkstück zur Anwendung gebracht wird, das eine konvexe sphärische Oberfläche mit relativ kleinem Kugelradius besitzt;

Fig. f> zeigt eine perspektivische Ansicht, die einen Haupt t e.'.l der Bedingungen veranschaulicht, unter denen d?.e Einrichtung zum I3onrboi t cn sphärischer Oberflächen gemäß der Erfindung auf ein Werkstück rngewandt wird, tins eine konkave sphärische Oberfläche liiit einem relativ kleinen Kugelradius besitzt ;

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Fig. 7 xoigt ninn perspektivische Ansicht, in der ein llauptteil der Bedingungen veranschaulicht ist, unter denen die crfindungsgomäßo Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen auf ein Werkstück angewandt- wird, das einen nichtsphärischen · Rotationskörper umfaßt; und

Fig. ·">, '■? und 10 zeigen Vorderansichten, die Ilauptteile des Mechanismus der erfindungsgemäßen Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Obrrflächen veranschaulichen.

Es sei nunmehr auf Fig. 1 IJczug; genommen, wonach eine Hauptachse Z, an der das Werkstück angebracht ist, mit einer Winkelgeschwindigkeit CO₁ rotiert, während eine Werkzeugachse Z¹ mit oiiKM· Winkelgeschwindigkeit W₀ in einer Richtung rotiert, die ■ entgegengesetzt ztir Rota tioiiiirichtung der Ilauptacrliso Z ist. Diese beiden Achsen bilden an einrm Punkt 0 einen Winkel o(. mitteinander. Ein Bearbeitungswerkzeug besitzt eine Ringforin, und der Umfang eines Kreises T entspricht einer Uinf nngslinie, die von einem Berührungspunkt zwischen dom Werkzeug und dem Werkstück beschrieben wird. JCin Κτ-eis W entspricht einem geeigneten Schnitt, der durch Schneiden des Werkstücks senkrecht zur Achse Z ausgebildet ist. Da die Bearbeitting an den Schnittstellen zwischen dem

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Umfang dos Kreises W und dem Umfang de?! Kreises T ausgeführt wird, wird nine; dieser Schnittstellen von dor Stelle P ropriisentirrt. Vom Zentrum A des Kreises W verläuft die x-Acliso in dor Richtung, in welcher nie sie!) mit der Z'-Aclisc in der den Kreis W umfassend on Eb^ne schneidet, und die y-Achse verläuft unter rechten Winkeln zur x-Achse in der gleichen Ehone. Der Radius des Kreises W sei r", und der Radius tier; Kreises T sei r_o. Dann hat das Werkstück im l'unkt 1' die Umfangsgeschwindigkeit r. M*_% und das Werkzeug hat im gleichen l'unkt die Umfangsgeschwindigkeit r„ COp. Das Bezugszeichen R ist dem Radius der sphärischen Oberfläche zugeordnet, wenn das Werkstück eine sphärische Oberfläche besitzt, und Q repräsentiert den Winkel, der zwischen dem Abschnitt einer Linie, welche das Zentrum A dos Kreises W mit dem l'unkt Γ verbindet und der x-Achso ausgebildet ist; dor Abschnitt, der das Zentrum C des Kreises T mit dem Punkt P verbindet, stellt den Durchmesser des Kreises T dar, und (/ repräsentiert den Winkel, der zwischen dom vorerwähnten Abschnitt und dem Abschnitt ausgebildet ist, welcher sich mit dor Z-Achse schneidet. J3oi derartigen Bearbeitungsbodiiigungen erhält man Relativgcschwindigkeiten zwischen Werkzeug uid Schleifrad an einer Schnittstelle P zwischen dem gooine trischen Ort (Umfang von W) in einem bestimmten l'unkt des·Werkstücks und dem geometrischen Ort (Umfang von T) in einem bestimmten Punkt des Schleifrndes, und βs wurden die Bedingungen gefunden, die erforderlich

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sind, daß diese Geschwindigkeiten nu jedem Ioinkt des Werkistücks konstant sind, (d.h., daß sie nicht von r₁ und θ ab-Jiängen) . Die Umfangsgescliwindigkeiten r . 63 ^ und r_p Co₉ im I'unkt 1' zwischen beiden Kreisen V/ und T werden in der folgenden Tabelle 1 wiedergegeben, die erhalten worden ist, indem man diese TJmfar.gsgcsclrwindigkeiten in ihre Anteile in Richtung der* x, y und z-AcIiso zerlegt hat.

Tabelle 1

Geschwindigkoi tskoiu- ponente	Umfang sg e s c hwin - digkeit des Krei ses W	I Unif nngsgeschwin- digkeit des Krei ses T
Richtung der x-Acli:;e ί !Richtung der y-Ach.se Richtung der z-Ach;;o -	~rl 0I8"10 rt aJjCosO 0	r C^0sin(/cos r2 °°2COS^ -r_ cJ-sin^sinCK

Wenn man die Relativgeschwindigkeit ν aus den vorstehenden Beziehungen ableitet, dann erhält man

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Weiterhin worden die anderen Re la t ivgloichungen unter Bezugnahme auf Fig. 2 abgeleitet, die eine mein- ins einzelne gebende geometrische Darstellung der Fig.list. Es wird ein Viereck A B C D betrachtet, das zwei rechte Spitzenwinkel besitzt. Hierbei r.iörje D den Mittelpunkt des Abschnitts OU darstellen, wobei /-AiJC = 2 OC, und ^/ABC = λ"- ^X.. ist. Infolgedessen ist D die Mitte ei'io.s umschriebenen Kreises des Vierecks
Λ I) C ü. Demgemäß gilt.

OU = AD = CD = 1/2 OH = 1/2 /R²-r^sin²Q (2)

V/enn ein Cosinus theorem auf Δ AIJC und /\ABC angewandt v.*ird,
dann <iilt

AC²= AD² + DC² -2AD.DC cos 2

AC²= AB² + UC² -2AU.BC cos ( /C-C.)

Wenn diese Ausdrücke dadurch modifiziert v.'erden, daß man sie in die Gleichung (2) einfügt bzw. die Gleichung (2) darauf
anwendet, dann erb; It man

ο η ο η ο

AC" = (a" - r";;in~6)sin"c/.

= r ₁ cos^Q-f r *"^-cos**#+2r .r^coijQcos^cos tX (3)

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Außerdem erhält man bei Anwendung aiii' Pl3 die Beziehung

.s LnQ=T-_r).««.τη

Wenn nan nun r_o und (Jl aus den Gleichungen (l), (2) und (Ί) οLiminiert , dann gelangt man schließlich zu der folgenden Gleichung ( [I)

ν= -ηγο.; ₁" + f,)₂" + 2r.)₁'.')_r,cofiC<-)- ',r^cosOsina+ R -

(5)

L
Wenn man 00,,=- ^- setzt, dann wird Gleichung (5) in den

Γο Ig enden Ausdruck umgevrfmdelt :

r₁cos9 \ 2

v=R ^₁ tan <X /1- I

ⁱ⁷ Vr/

Die variablen r. und θ vorändern sich gemäß der Position auf der Z-Ac'ise in der eine imapinäre Oberfläche des Kreises M in Fig. 1 geschnitten wird, und daher ist die Grüße der in Gleichling ((>) gegebenen Relntivgesclvwindiglteit ν nicht immer in jedem Punkt, der sphärischen Oberfläche konstant, \7enn jedoch die beiden folgenden Fälle in Betracht gezogen werden, dann kann die (iescinvindxgkeit ν als im wesentlichen konstant angesehen werden.

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BAD

(Λ) Im Falle U>r gilt folgendes:

Dor Wert dor Qiindr-\twurzol in Gleichung ((■>) wird nahezu gleicli 1, was vereinfacht durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden kann:

ν "*= Ii CO . tan • 1

(7)

Wenn man hierbei d^n Fehler streng abschü ty.t bzw. untersucht, der dadurch bewirkt wird, daß R > r ₁ , cosö I ^- hervorgerufen ivird, und zwar unter der Annahme, dnß jcosöl = 1 als größter Wert dieses letzteren Ausdrucks angewandt wird, dann wird das Ausmaß, um welches die Gleichung (7) gegenüber der Gleichung (6) abweicht, von der nachstehenden Tabelle 2 wieder

gegeben,

Tabelle 2

Beziehung	zwischen	R	r . und R i I	Abweichung der Gleichung (7) von der Gleichung (6)
ri	= 0.1	R	i	0.5 %
ri	= 0.2	R	I Ϊ	el /0
ri	^- 0.3	R	j	Ί.5 %
ri	= OJt	R	ί I I I	-1.5 °/°
rl	= 0.5	R	1 I I	1-3.5 %
ri ί	= 0.6	I	20 %

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DLo grüßton Feh I oruortc, die man durch Anv.^rcndung dor Gleichung (7) in der Form angenäherter V/er te durch Ersatz von Gleichung (G) erhält, sind in der obigen Tabelle durch %-Zahlen angegeben.

Der Wert von ν wird kleiner als diese Werte. Wenn man jedoch in Betracht ζ Loht, daß beim Bearbeiten in vielen Fällen ein Goschwindigkeitsuntorschied in der Größenordnung von j_ 10 /ο ZIiIi¹SSXg is'.-, und wenn die Beziehung zivischon r₁ und R in der Größenordnung von r. = 0.2 Il im strengen Sinn ist, sowie innerhalb der Größenordnung von r. = O.5 R~0.6 R im großzügoron Sinne ist, dann kann die Bearbeitung, die durch das Vorfahren bei Rot·') tion der \verl:zetigachso in der gleichen Richtung vie die Rotation dor Iverkstückachse erfolgt,

und bei dem die Umdrehungszahl auf eingestellt ist,

cosoi.

praktisch ohne Schwierigkeit angewandt worden. Ein Aus füll rungsbeispiel für dieses Verfahren wird weiter- unten näher boschrieben.

(13) Im Falle von cosG ==.0, d.h., θ ·=. -^- gilt folgendes:

Der Wert in der Quadratwurzel der Gleichung (6) wird nahezu gleich 1, was durch die Gleichung (V¹) nachstehend ausgedrückt wird:

ν t=_e Rd^tanc*. (V)"

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I3ei genauer Untersuchung bezüglich ein ο«; Fehlern, flor durcli θ = -£- (=00 ) verarsnclit wird, und selb/51, unter der Anna'unß, daß die Beziehung zwischen R und r .. gegeben ist durch R =r ₁ , v,-,-is den un(;iiii.^r;t.L;;.sl.Mi Fall darstellt, erhält man tion firnd, um iirelcheii die Gleichung (7¹) von flein Wort ν öo.r Gleichung (Γι) abwoich-t, durch rlio nach.s t ehendo Tabelle "-

T α b e 11 e ">

0 ! Abwoichuiig der Gleichung (7¹) von der Gleichung (6)

θ	= ;^ü° ;
' ö	= 75° :
	= 70°;
t g	= 65°
θ	= GO ° ·
O	= 55° '■
G

1 A Γ'

J > /U

1 "ι ^ro

Geht rann davon aus, dnß eine Gesclnvindigkoi t.^dii'f erenz in der Größenordnung von _+ 10 % in gleicher Ivniso v/ie in dem oben l)escliriebenen Fn.11 (Λ) in vielen Füllen beim I3earbeiten zulässig i*, dann kann der Winkel 0 kleiner sein, und zwar von einem Winkel von 90 bis zur Größenordnung von Q = 'n0 im strengen Sinn und bis zur Größenordnung von θ =55 irn groß—

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zügigen Sinn. Die Bearbeitung durch das Vorfahren, bei dem dio Rotation dor WerkzouRach.so in dor gleichen Richtung erfolgt wie din Rotation <ler Workstiickachsf und bei dem der Winkel yv;iKchr>ii beiden Achsen in <Ior Größenordnung von 90 55 eingestellt ist, kann 'praktisch ohne Schwierigkeiten

werden. Im Falle (B) wird dann, wenn der Versuch unternommen wird, die Bearbeitung mit der Oberfläche nuszufrhron, der Boreich bzw. Teil eines kleinen Winkels von θ erzeugt, der sich vom Fal.l (Λ) unterscheidet, so daß nur eine Bearbeitung mit Bandform oder eine Bearbeitung mit bahnartiger Form mit dem Winkel 0, der von θ = 90 nach der Richtung geweitet ist, in der der Winkel θ innerhalb des zulässigen Bereichs kleiner wird, unter Verwendung des Werkzeugs möglich ist. In der l'raxis kann das Werkzeug in seinen Abmessungen nicht so groß gemacht worden, wie in vielen FrI lon wünschenswert ist, und infolgedessen wird das Vc -fahren gemäß dom Fall (B) oft auf den Fall eines kleinen Radius R angewandt.

Der Bearbeitungsvorgang, bei dem die Fälle (Λ) und (D) verwirklicht werden, wird nunmehr in näheren Einzelheiten unter Bezugnahme auf die Fig. 3 - ^c? erläutert:

3 0 9 8 8 U I 0 6 4 7 BAD ORKSJNAL

- IC -

Die Fig. 3 und Ί veranschaulichen ein Aus Γ ührungsbeispiel gemäß clem FnIl (Λ), während die Fifuron 5 und Ci ein Ausführungsbcispici gemäß dem Frill (M) dnrstnllen.

Die Fig. 3 veranschaulicht ein Ausführungsbeispiol zum Bonrbciten einer konvexen sphärischen Oberfläche, wobei ein Werkstück 1 gezeigt ist, (Ins eine konvexe sphärische Oberfläche besitzt, weiterhin eine Workstückhaltoplatte 2, die integral an eino ürehwelie 2a angekuppelt bzw. mit dieser Drchwelle verbunden ist und das Werkstück hält; außerdem ist eine Schleifriidbef ostigung 3 gezeigt, die einen Teil eines Schleifrades tragt und integral bzw. einstückig mit einer Werkzeugwolle ">a rotiert; schließlich ist ein Schleifrad ¹I gezeigt, dar an clo - Schleifradbnfestigung 3 angebracht ist und das ringförmig sein kann oder eine konkave Form aufweisen kann, die dem Endradius R des Werkstücks angepaßt ist. Um die konvexe sphärische Oberfläche des Werkstücks mit dem oben beschriebenen Aufbau zu schleifen, wird die Drehwelle 2a des Werkstücks riit einer gewünschten Winkelgeschwindigkeit OJ ₁ auf der Zentralach.se Z des Werkstücks beispielsweise rotiert, wie durch den Pfeil angedeutet ist, und die Werkzeugwelle J>a. wird in der gleichen Richtung wie die Drehwelle 2a des Werkstücks in Umdrehung; versetzt, und zwar mit einer Winkelgeschwindigkeit ^p, die auf den Wert Cü_. /cos 0(^ eingestellt ist. Das Bezugszeichen GLbezeichnot hier einen Winkel, der zwischen dnn beiden sich drehenden Wellen ausgebildet ist. Dieser I3e-

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BAD ORtGINAt

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s-svorgfuig wird nachstehend in näheren Einzelheiten or laut or t . ■

Fig. ¹I vnrnnschi'uliclit ein Ausfülirimpsbeispiel zum Bearbeiten einer konkaven sphärischen Oberflächo, wobei ein Werkstück dargestellt ist, das eine konkave sphärische Oberfläche besitzt; sowie eine Uorkstückhnltopintte (>, die integral bzw. einstückig an eine Drehwelle 6a an.nokoppolt ist und das Werkstück mit der konkaven sphärischen Oberfläche hält; und eine Schleifradanbringung ίΊ, die einen Teil eines Schleifrads trägt und integral bzw. einstückig mit einer Werkzeugwelle 7a rotiert i sowie .'schließlich ein Schleifrad β, das an der Schleifradanbringung 7 befestigt ist und eine Form haben kann, die nur zum Schleifen dos äußeren Umfangs dient, also beispielsweise eine f 3 ache Scheibe .oder ein Ring sein kann, oder das Schleifrad ■"> k; nn auch eine konvnxc, an den Endradius Ll des'Werkstücks angepaßte Form besitzen, so daß man damit eine Bearbeitung der gesamten Oberfläche vornehmen kann. Um (!ic konkave pp'i/iripchο Oberfläche dos Werkstücks iTiit dom Aufbau zu schleifor·, wie or oben beschrieben ist, kann man das Schleifen in gleicher Weise ausführen, wie in dem vorstehend in Verbindung mit Fig. 3 beschriebenen Fall, und zwar gemäß dom vorerwähnten Vorgang nach (A), so daß eine Erläuterung dieses Schleifvorganges insofern nicht erforderlich erscheint.

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Gemäß den Fi;;. 3 und h ist aufgrund dvv Formungscigenscliaften des Sch 1 .oifwnrkzougs die Doarbei tun^snrt zum Schleifen jccioignot, h«i der nur dor innere Umfang odor der äußere Um-1 fing des Werkzeugs benutzt wirf], während din Bearbeitungsart zum Lfppen geeignet ist, bei der die gesamte Oberfläche des Werkzeugs benutzt wird.

Beide Fig. 3 und h veranschaulichen zwei Dcnrbcitungsarton in Verbindung mit Ίοηΐ Ufii-ks ( ück und dem Werkzeug gemäß dem vorerwähnten Fall (Λ), wobei diese Ausführungsformen die Bedingung r. = 0.2U erfüllen, welche die Beziehung zwischen dem Radius der sphärischen Oberfläche in einem zu bearbeitenden Teil des Werkstücks, d.h. dem Eiulradiu.s R, und dem Radius r . dos Kreises (entsprechend dem Kreis W in Fig. l), dessen Zentrum die Rotationsachse Z des Werkstücks ist, bildet, und zwar an einer Stelle, an welcher sich das Schleifrad zum Bearbeiten dieser sphärischen Oberfläche in Berührung mit des- zu bearbeitenden sphärischen Oberfläche befindet. Wenn die l'osi tion des in Fig. 1 gezeigten Kreises T parallel nach der Werkzeugachse Z' zu bewegt wirrt, dann wird dor· Punkt P, flor einen Schnittpunkt mit dem Kreis darstellt, auf dem Umfang des Kreises W in eine andere Position gebracht, so daß auf diese Weise dej- Wert G verändert wird. Jedoch ist die Beziehung Il > r j vorhanden, wie oben näher erläutert, so daß der durch die Veränderung des Winkels 0 bewirkte Einfluß

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vernachlässigt bzw. ignoriert worden kann, und infolgedessen kann die Bearbeitung mit einem Werkzeug ausgeführt werden, das oino Form hat, die längs der Umfnngsoborflache der Kugel des Radiu« R mit dem Punkt 0 als Zontrum ausgebildet ist, niifit oll ο daß es die Form de? Schleifwerkzeugs besitzt, or: in Fom eines Ringes ausgebildet ist.

Dieses Werkzeug besitzt den Vorteil, daß es die üetriebszeit herabsetzt, w^i 1 dir Unreich, dai^ -gleichzeitig bearbeitet wird, stärker zunimmt als im Falle eines ringartigen Werkzeugs, so daß sich im ersteren Fall eine bessere Bearbeitungswirksamkcit ergibt.

l>io Fig. 5 und f> veranschaulichen Ausführungsbcispiele, die für den Fall geeignet sind, in welchejn der Radius R der fertig bearbeiteten sphärischen Oberfläche des Werkstücks relativ klein ist, insbesondere betreffen sie Beispiele, in donor- der Πο.-irbcitungfvorgnng gemäß drin vorerwähnten F.«'ill (Ii) verwix-klicht .wird.

Fig. 5 veranschaulicht ein Ausführungsbeispiel zum Bearbeiten der konvexen sphärischen Oberfläche, wobei ein Werkstück 9 dargestellt ist, das eine konvexe sphärische Oberfläche besitzt; sowie eine Werkstückhalteplatte 10, die integral bzw. einstückig mit einer Drehwclle 10a gekoppelt ist und das Werk-

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stück holt; nine Schleifradanbringung 11, die einen Schleifradteil trägt und integral bzw. einstückig mit einer Wcrkzeug-Kolln IJn rotiert; sowie ein Schleifrad 12, eins an der Schleifr.idanlu-ingung 11 befestigt und, wie in (]or Schnittansicht darge.«3 teilt, ringförmig ausgebildet ist, woboi der Radius des inneren Durchmesser« des Ringes etwas kleiner ausgebildet ist als der lindradius U des Werkstücks ⁿ. Um die konvexe sphärische Oberfläche des Werkstücks mit dem oben beschriebenen Aufbau unter Anwendung des vorerwähnten Verfahrens gemäß (ü) zu schleifen, wii~d die Drehwollo 10η des Werkstücks mit einer gewünschten Winkolgeschwindigkeit CaJ auf der Zentrale disc Z des Werkstücks beispielsweise in Umdrehung versetzt,, wie durch don Pfeil angedeutet ist, und die Werkzeug-Kelle lla wird in der gleichen Richtung wie die Drchwcllo 10a des Werkstücks gedreht, und zwar mit einer Winkelgeschwindigkeit cJ_o, die ;.mf den Wert (J./cos^. eingestellt ist. Das ßozugszoichen oC bedeutet einen t/inlrel , der zwischen den beiden rotierenden Wellen eingeschlossen ist. Dieses Verfahren untcr-.cheido t sich von den in Fijr. 3 und 'i gezeigten Bedingungen in der Hinsicht, daß im Falle der Bearbeitung der konvexen sphärischen Oberfläche, wie sie in Fig. 5 veranschaulicht ist, der Winkel θ auf einen Wert eingestellt wird, der nabe bei ungefähr ^f0 liegt, wie auch aus dnr Darstellung zu ersehen ist, so daß. die becherförmige Anbringung H» die mit einem ringartigen Schleifrad 12 verseilen ist, so angeordnet

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ist, daß sin das Werkstück 9 bis y.u einer relativ großen
Tief ο bedeckt„ Uiitor dieser Bedingung ist der Winkel θ noilipiKliscrwcise nahe bei 90 , i.nid dnr Hndius T_n eines goomotrischon Orts (nnt.sprociiond des« Kreis T in Figo i), der
durch Kontakt dos Schleifrados 12 mit dom Werkstück 9 faoschrinbcn wird, wird etwas kleiner eingestellt als der Endradius Ii des Werkstücks.

Fig. G veranschaulicht ein Ausführungsbcinpiel zum Bearbeiten einer konkaven sphärischen Oberfläche, und zwar ist ein Werkstück 13 dargostellt, das eine konkave sphärische Oberfläche besitzt; sowie eine Workstückhalte- bzw. -grundplatte .1 ¹I, die integral bzw. einstückig an eine Drehwelle l4a angekoppelt ist und das Werkstück hält; weiter eine Schleifradanbringung 15» die einen Teil des Schleifrads trägt und integral bzw. einstückig mit einer Werkzeugwelle 15a rotiert, und schließlich ein Schleifrad Id, das an der Schleifradanbringuiig 15 befestigt ist und die Form einer flachen Scheibe oder eines Ringes besitzt. Dieses Aiisführunfcsboispiel bezieht sich auf die konkave sphärische Oberfläche, die sich von dem in Fig. 5 veranschaulichten Fall unterscheidet, jedoch werden das Werkstück und das Werkzeug in gleicher bzw. ähnlicher Weise wies im vorherigen Falle eingestellt. Der
Radius eines äußeren Durchmessers dos Werkzeugs 15 ist etwas kleiner als der Endradius R des Werkstücks, und der zwischen

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beiden rotierenden Wellen eingeschlossene Winkel ο(_ ist etwas kleiner als °0 . Zum besseren Verständnis sei darauf hingelURsnn, daß das Werkstück 13 im Schnitt dargestellt ist. Das Werkstück 13 und dc\s Schleifrad lf> werden mit den Umdrehungsbodingungen rotiert, din gleich denen sind, welche in Verbindung mit Fig. 5 erläutert wurden, um die konkave sphärische Oberfläche au bearbeiten.

Beim Ausführen dar linearen oder bnlinnrti;;pn Bearbeitung durch Verwendung dos ringartigen Schleifrades in Übereinstimmung mit einem der vorigen Verfahren (A) und (B), wird die l/erlc/ni.i^nc'iso -^reschwungen bzw. geschwenkt, so daß es nicht vorkommen kann, daß die Benrboi tungf-lvontur des Werk-/(!Ug;; nicht dan obersten Punkt (im Folie (\nr Bearbeitung der konvexen f;phärischen Oberfläche) dnfy Werkstücks passiert oder dessen untersten Punkt (im Falle der Bearbeitung der konkaven sphärischen Oberfläche), so daß der Winkel oL verändert und auf diere Weise verhindert wird, daß ein ungeschliffener Heroic!) bleibt. Das bedeutet im Falle (A), daß die Werkzeugnchse r.uch auf den Schnittpunkt (entsprechend dem Punkt 0 in Fig. l) mit dom Werkstück geschwungen bzw. geschwenkt werden kann, um einen geometrischen Ort einer Bearbeitimgsbewegung in der Zeiteinheit zu vergrößern, so daß auf diese Viei.se die Bearbcitungswirksamkeit verbessert wird. Im Falle von (B) wird üblicherweise eine lineare Bearbeitung

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angewandt, so daß os sclmierig ist, die oben bezüglich (Λ) dargclcgteii Vort· ile zu erhalten; wenn es sich jedoch um eine bahnartige Bearbeitung handelt, die man mit einem Winkel 9 erzielt, der von 90 innerhalb des zulässigen Bereiches variiert, dann kann die Werkzeugachse innerhalb eines derartigen Doro.bhcs geschwungen bzw. jcscliwenkt worden, so daß die Bahn nicht von· obersten l^uiikt oder vom untersten Punkt verschoben wird. Im Falle jedoch, daß ein becherartiges Schleifrad benutzt wird, das in seiner Form entsprechend einer fertig bearbeiteten Oberfläche des Werkstücks ausgebildet wird, ohne daß man. das ringartige Schleifrad benutzt, ist es nicht erforderlich, die Werkzeugachse zu verschwenken, da koine ungeschliffenen Bereiche der oben beschrieben Art bleiben können.

Nachstehend wird ein ins einzelne gehender Mechanismus beschrieben, mit dem diese Bearbcitun.Tsvorfahren ausgeführt

Wenn im Fall, von (A) die Form des Werkzeugs in spezifischer Weise gleich dor Form einer fertig-gestellten Oberfläche des Werkstücks ausgebildet ist, so daß der Winkel 6>C nicht variiert wird, ist jeder Punkt des Werkstücks im wesentlichen einer Bearbeitung mit konstanter Geschwindigkeit ausgesetzt, und daher erhält man dann eire geringere hervorgerufene Änderung in der Form dos Schleifwerkzeugs, wenn die Bearbei-

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tuiiESzeit fortschreitet. Wenn man das in Betracht zieht, kann das Boarbeitungsvorfahren gemäß (A) auch zum Schleifen von nichtsphärischen Oberflächen (Drehkörper auf der Achse) benutzt Korden. Fig. .7 zeigt ein Ausführungsbeispiel für einen solchon Fall, wie er eben .erwähnt worden ist, und zwar ist hier ein Werkstück 17 dargestellt, das eine nichtsphnrische Oberfläche besitzt; sowie eine Werkstückhalteplatür; 1·°», die integral bzw. einstückig mit einer Drcbwolle 1^a gekoppelt ist unH da.·? Workntiiclc hält ; und oino einen Teil des Schleifrades tragende Schieifradanbringung 19 sowie ein daran befestigtes Schleifrad 20, dessen Form so ausgebildet ist, daß sie an die Form einer fertig bearbeiteten Oberfläche dos Werkstücks 17 angepaßt ist. Bei dor Bearbeitung wird das Werkstück 17 in Gleitkontakt mit der Anbringung gebracht, die ein Schleifrad 20 aufweist, und sowohl das Werkstück 17 als auch das Schleifrad 20 worden um ihrο jeweiligen Drohachsen mit oinor Winkelgeschwindigkeit 6u» bzw. Co_o rotiert, wie im einzelnen in Verbindung mit Fig. 3 erläutert ist.

Der Auf hau und der- Betrieb r?o.s Mechanismus, mit dem die in den Fig. 3 - 7 veranschaulichten Benrbeitungsvorfaliren durchgeführt v^erdon können, wird nunmehr unter Bezugnahme auf die Fig. '°> und 9 näher boschrieben.

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Fig. ΐ'ϊ ist eine Drrstellung, die einen Ilaiiptteil des Mechanismus veranschaulicht, mit dem die in den Fig. 3» 5 oder 7 dargestellten Uenrbeitungsverfnhron durchgeführt werden können. In Fig. ß ist ein Werkstück 21 gezeigt, das eine konvexe sphärische Oberfläche oder eine nichtsphärische Oberfläche aufweist, die bearbeitet werden soll; weiter ist hier eine l/erkstückhalteplatto 22 dargestellt, die das Werkstück hält, sowie eine Drehwelle 23, die integral bzw. einstückig mit der Ikiltoplatte 22 gekuppelt ist und diese in Umdrehung versetzt, wobei die Drohwelle 23 drehbar mittels bekannter Lager auf bzw. am Maschiiienhauptkörper 2h angebracht ist. Dei 25 ist eine Riemenscheibe dargestellt, die integral auf der Ürohwelle 21 befestigt ist und die Drehleistung eines Motors 27 über einen Riemen 2^a, der die Riemenscheibe 25 und eine auf der Drehwelle des Motors 27 befestigte Riemenscheibe 26 verbindet, auf die Drehwelle 23 überträgt. Auf diese Weise wird das Werkstück 21 in der Richtung rotiert, die beispielsweise in der Zeichnung,durch einen Tfeil angedeutet ist, und zwar mit einer Winkelgeschwindigkeit fr* .. Die Schloifradanbringung 2o, die dazu dient, ein Schleifradteil 29 zu tragen, kann integral mit einer Werkzeugwelle 30 rotiert worden. Das dargestellte Schleifrad 29 besiizt Ringform. Mit 31 ist ein Motor mit veränderbarer Geschwindigkeit bezeichnet, der bewirkt, daß die Werkzeugwelle 30 in der durch den Pfeil angedeuteten Richtung rotiert, d.h. in der gleichen Richtung, in der sich auch

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die Drehwelle 23 für das Werkstück dreht, wobei die Rotation der Werkzeugwille 30 mit einer Winkelgeschwindigkeit von Go./cosoi erfolgt; der Motor 31 kann so ausgebildet bzw. angeordnet sein, daß er seine Drehkraft über ein Reduziergetriebe auf die Werkzeugwelle 30 überträgt. Weiterhin ist ein Winkel «x-dar geateilt, der zwischen einer Drehzentrumsachse der Drehwell3 23 des Werkstücks und einer Drehzentrumsachse der tferkzeugwelle 30 ausgebildet ist. Der Motor 31 wird

durch eine einstellbare Vorrichtung gehalten, so daß er bogenförmig um den Schnittpunkt 0 zwischen den vorerwähnten beiden Drehzentrumsachsen verschiebbar bzw. verschwenkbar ist. Diese Einstellvorrichtung umfaßt eine Einstellplatte 32 für die Anbringung des Schleifrads, wobei diese Einstellplatte am Haschinenhauptkörpor 2h befestigt ist; sowie einen bogenförmigen Führungsschlitz 33. dessen Zentrum der Punkt 0 ist und der in der Einstellplatte 32 ausgebildet, ist ; und ein Ilalteteil 5⁷t für dm Motor 31. das einen Schaft, einen Stift, eine Welle o. dgl. 3'*a besitzt, der bzw. die sich verschiebbar im Eingriff mit den Führungsschlitz befindet. Bei einem derartigen Aufbau ist es möglich, daß der Motor 31 mit der Schleifradwelle 30 eine Schwing- bzw. Schwenkbewegung bezüglich der Drehwelle 23 des Werkstücks ausführt, und zwar von einer Position, in der oi, nahe bei Null liegt, bis zu einer Position, in der GC nahe bei 00 liegt, wobei die Schwing- bzw. Schwenkbewegung zusammen mit dem Ilalteteil J>h längs des in der Einstellplatte 32 ausgebildeten Führungsschlitzes 33 um den Punkt

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O erfolgt· Eine florartige schwingende bzw. hin- und her-Bchwenkende Bewegung kann durch eine Antriebsvorrichtung erzeugt werden, die eine Schnur hl umfaßt, welche an einem 'foil des Motors 31 befestigt ist und über Seilscheiben 48 und 'l9 läuft, .die an der Einstellplatte 32 oder am Maschinenhauptkörpor 2k befestigt sind, und die weiterhin über eine an dem auf dem MaschinonhauptköriJcr 2'l angebrachten Motor .TO befestigte Seilscheibe 51 läuft. Dor iiotor 50 wird so voroingostel.lt, da"S er seine Drohrichtung in regelmäßigen Intervallen verändert und die Drehzahl voreingestellt, wodurch die Schleifradwelle 30 mit Bezug auf die Ürehwelle 23 des Werkstücks schwingt. Es sei darauf hingewiesen, daß es natürlich auch möglich ist, das Werkstück bzw. die Werkstückv.-ollo 23 zu schwingen , anstatt daß man die Schleifradwelle in der vorstehend beschriebenen Weise eine Schwingbewegung ausführen läßt.

In-Fig. .10 ist eine Vorrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen dargestellt, bei der das Werkstück bzw. dessen Welle 2" in dor liorichrinbnncn Wnisn hin- und herjroschwungen wird, wobei die Sc-ileifradanbringung 30a, an der das Schleifradteil 29 befestigt ist und die ihrerseits an der Werkzeugwelle 30 befestigt ist, durch den fest am Maschinenhauptkörper 2'i angebrachten Motor 31 angetrieben wird. Das Bezugszeichen 22 ist einer Werkstückhalteplatte zugeordnet, die das

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Werkstück 21 hält und über die Drelnvolle 23 <'»m Motor 27 befestigt ist. Dnr Ilotor 2? ist no bof ost igt , daß or um den Schnittpunkt flor Drehwcllcn 30 und 23 vnrscliieb- bzw. voriiclnvenltlinr ist, und zwar mittels Stiften 4^ und 4f», dio in oinon I)ORonf(irmir;en Schlitz 25 oin^rniffii, wo Ich or in dor ηm Maschincnhauptkörpor 24 befestigton Einstellplatte 44 ausgebildet ist. In oiner Weise, dio gleich bzw. ähnlich wie bei dor Ausführungsform nach Fig. " ist, wird der Motor durc!) nine Antriebsvorrichtung angetrieben, dir Seilscheiben 4fi, 4°- und 5J sowie eine Schnur 47 und einen Motor 50 für eine Schwingbowogung umfaßt und es gestattet, die Drehwelle 23 des Werkstücks mit Bezug auf die Schleifradwelle 30 in Schv.-ingbowc.<nmtr zu vorsetzen. Mit diesem beschriebenen Aufbau können r'i. ι« [if.-irbpjiiHi^.^vorfniiron, dir; in den Fig. 3, und 7 gezeigt sind, in einfacher l/eise aiisgefiihrt werden, indem man die Foi'in des Schleifrades geeignet auswählt.

In 1'1:^τ,. 9 ist ein Mechanismus veranschaulicht, mit dem da.a \n flcn Fig. 4 odoi" 6 gezeigte Verfahren ausgeführt werden kann, und in dieser Darstellung worden die gleichen Dezugszeichon wie in Fig. Π für solche Elemente vorwendet, dio auch in dor Ausführungsforin nach Fig. ·^ηι enthalten sind, so daß sich eine näho — e lioschrcibung dieser Teile erübrigt. Das Bezugszeichen 21' ist einem Werkstück zugeordnet, das oine zu bearbeitende konvexe sphärische Oberfläche besitzt und integral ^uf dor Halteplatto 22 angebracht ist, so daß es

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mit dieser in Umdrehung versetzt worden kann. Weiterhin ist nine Schleifrndnnbringung 35 dargestellt, die ein Schleifteil 3f> trätet und integral bzw. einstückig mit einer Werkzeugwelle 37 rotiert worden kann. Für das Schleifrad ^G kann die gleiche Form Anwendung finden, wie sie in den Fig. ¹I und 6 gezeigt i.'-it. Mit 3¹"¹ ist ein Motor veränderbarer Geschwindigkeit bezeichnet, dor die Workzpugwolle 27 in dor durch den Pfeil angedeuteten Richtung in Umdrehung versetzt, d.h. in der Richtung, in welcher auch die Drehwol.l e 23 des Werkstücks rotiert, wobei die Werkzeugwello 37 mit einer Winkelgeschwindigkeit von der Gi~öße fr) ./cos«-gedreht wird, und wobei ferner der Motor 3?» so ausgebildet bzw. angeordnet sein kann, daß οι· seine Drehkraft über ein Reduziergetriebe auf die Werkz ougAV el Ie 37 üborti-iigt. Außerdorn ist ein Winkel cC dargestellt, der zwischen einer Rotationszentrumsachse der Drehwclle 23 für das Werkstück und einer Rotationszentrumsachse der WerkztMigwolle 37 ausgebildet ist. Der Motor 3^r* wird durch eine erste Cinstellvorr i.chtung gehalten, so daß er bogenförmig um don Schnittpunkt" O zwischen beiden Rotntionszentrumsachsen verschoben bzw. ve".'.«schwenkt werden kann. Diese Einstellvorrichtung umfaßt eijie erste Einstellplntto hO und ein Hnlteteil für den Motor 3", das einen Schaft, einen Stift, eine Wolle o. dgl. 3°a besitzt, der bzw. die sich im Gleiteingriff mit einem bogenförmigen Führungsschlitz ^tI befindet, welcher in der Einstellplatte Ίθ ausgebildet ist. Die Werkzeugwelle 37 kann mittels dieser ersten Einstellvorrichtung um den l\mkt

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in eine Sc^n.'iiigbowogung vorsetzt bzw. hin- und licrpoachwenkt werden, so dnß man auf diese Weise den Winkel oL verändern kann .

Ih'i nun aucfi die Position fies Iunkls 0 rnlntiv zum Werkstück einstellen zu können, umfaßt der in Fig. ⁿ dargestellte Mechanismus eine zweite Einst ellpln t te 'l2, die am Mnschinonhauptkörper befestigt ist, und einen bogenförmigen Führungsseil Ji tz hZ, do.r in dieser Eins teli ρ I a i to ausgebildet ist, sowie Stifte 'lOa, die auf der ersten Einstellplatte 'iO befestigt sind und sich im Gleiteingriff mit dem Führungsschlitz 'l3 befinden. Die kombinierte Verwendung dieser ersten und zweiten Einstellvorrichtung ermöglicht en einerseits, <len Winkel vL flor Schlingbewegung der Werkzeugwelle zu verändern, wobei letztere ein Schleifrad aufweist, das nahe am Punkt 0 an der Werkzeugwelle befestigt ist, sie ermöglicht es andererseits, einen Mittelpunkt der Schwingbowegung vertikal mit Bezug auf das Werkstück zu verlagern, so daß es durch diese zusainnnnwirkende Einstelltätigkeit bzw. -wirkung möglich ist, einen Schloifvorgang auszuführen, der sich im wesentlichen über die gesamte zu bearbeitende Oberfläche erstreckt .

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Obgleich die Antrd ebsvorrichtting für dio .'ichwingbewegung in Fig. 9 im einzelnen nicht dnrKnstel.lt ist, sei darauf hingewiesen, daß diese in gleicher Weise ausgebildet sein kann, wie in Verbindung mit den Fig. " und 10 beschrieben.

Ks sei schließlich noch darauf hingewiesen, daß, obgleich die orf indung.sgemäße Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen vorstehend in bevorzugten Ausfülirungsformen beschrieben worden ist, auch eine mit freiem Korn arbeitende Läppmaschine orfindungsgeniäß ausgebildet werden kann, indem man das Schleifrad durch eine Läppscheibe ersetzt; weiterhin können fin- die vorbeschriebenen Fälle (Λ) und (13) auch andere als in den Fig. ■'» und 0 dargestellte Koclirninmcn benutzt worden.

Zusammengefaßt betrifft die Erfindung eine Einrichtung zum Boarbeiten ;: ph arischer Oberflächen von i'nrkütücken, wie beipjiiclsKcifin von Linsen, die es ermöglicht, die zu behandelnde Oberfläche gleichmäßig zu schleifen bzw. zu läppen, indem man die Ober!lache des Werkstücks mit dem Werkzeug, beispielsweise einem Schleifrad oder einer Läppscheibe, mit einer konstanten Geschwindigkeit bzw. einen konstanten Betrag in Berührung bringt. lJas Werkzeug ist bezüglich des Werkstücks geiicigt , so daß ein Winkel zwischen der Drehwello des Werkstücks und der Drehwello des Werkzeugs ausgebildet ist. Das

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i;s imd/odo:· ln.^c> Works tuck köimon durch mitsprechende Ausbildung dor orf i.ndungsgoiiiiißen Einrichtung um don Schnittpunki. dor Di-ohwoll-i dos Werkstücks mit dor Drohwelle des g.s bciif!};t word on.

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Claims (5)

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   Γ a t. π Ji t η π r, ρ r ü c Ji ο

   j L.J Einrichtung zum Bearbeiten sphärischer Oberflächen, g ο kennzeichnet durch eine Ucrkstückhaltovorrichtung (22), -welche das Werkstück (21, 21') drehbar hält, dessen sphärische Oberfläche bearbeitet werden soll ; und eine Werkstückdreheinrichtung (23, 25, 26, 27), mit der das; Werkstück mit einer vorbostinmtcii bzw. -eingebt oil ten Drehzahl rotiert'werden kann j sowie eine Werkzcughnltovorriclitung (2<\, 55), die ein zum Schleifen, Läppen o. dgl. geeignetes V/erkzeug (20, 36) drehbar hält, wobei dio Drohwolle (30, 37) des Werkzeugs relativ zur Drehwrvlle (23) des Uerkatiicks geneigt ist; und eine Workzeugdrcheiiirichtung (30, 3-1» 37, 3"), mit der das Werkzeug in der gleichen Drohrichtung wie dcis Werkstück sov.'ie mit einer vorbestimmten bzw. -eingestellten Drehzahl rotiert werden kann, wobei letztere gleich dem Produkt aus dei- Drehzahl des Werkstücks mit dem Kehrwert . des Cosinus dös Neigungswinkels zwischen der Drehwelle des Werkstücks und der Drehwello den Werkzeugs ist.
2. 2. Einrichtung nach Anspruch 1, gekennzeichnet d u r c h eine Winkeländerungseinrichtung (32, 33, 3^, 3'Ia; 39a, 40, 'ti; hk, 45, 46) zum Verändern des Winkels zwischen der Drehwello des Werkstücks und der Drehwelle des Werkzeugs im Schnittpunkt diener beiden Drehwellen.

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3. 3. Einrichtung iiacli Anspruch 1 oder 2, g ο lc π η η ζ ί· i c h η ο t rl u r c h nine
   (Ίί>, Ίο, ^Γ)0 , 31·) zum Bewegern bzw. Vorlapnrii dos Werkzeugs um don Schnittpunkt zwischen flor Drehv.-ello dos
   V/crkpLüchs und dor Urohwelie dos
4. h . Einric'itim^ nach Anspruch 1, 2 odor 3, gehen nz ο i c Ii η ο t durch oino Bewegungseinrichtung (Ί⁰., h°, 50, 51·) zum Dewoiron bzw. Vorln^nrn rlo.s V/orkstücks un den Schnittpunkt zwischen dor Drohwelle des Werkstücks und dor Drolwelle des Werkzeugs.
5. 5. liiiirichtuiig nach oinom dor Anspi-üche l-'i, geken nz ο i c Ii η ο t d u r c Ii eino JJownfUjigficinrichtunj; ' (⁷IOn, h2, ^li3) ζ im Bewegen bzw. Vorlagern des Schnittpunktn zwischen der Drehwello des V/crkstücks und der
   Urolr.iollo dos V/orkzeug.«?.

   C'. IJj nricht.unjT nnc'i oinon der Ansprüche 1-5» fceken nz eic Ii not durch eine Einstellvorrichtung (32, "3, 3'lni V\i, ^;i0, 'il ; 'k'i, Ί5, Ί6) zum Einstellen des Winkels zwischen der Drohwolle des V/crkstücks und der Drohwolle dos Iv'erkzeugs derart, daß der Abstand von einer Position, in welcher sich das Werkzeug in Berührung mit dem Werkstück befindet, zum Drehachsenzentrum des Werk-

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   stiicks innerhalb von otvrei 6ü "Ό des Rndiiis den- sphärischen Olicüf lache für las l/erkstüclc bzv, dor sphärischen Oberfläche dos Worlvotücks l.if.n-t.

   'im Einrichtung nach einem .dor An.svriicho .1 - C>, go ken n— zeichnet d u r c h ei.iin iiinfitellvorxichtung (;>2, 3>, y'iAj Z-'.'A₁ 'iO, 'll; hh , '.'5, k(>) zum Einstellen des l/inlvol.s 7v.^rischon doj* Dre'wnllf! den Werkstücks und der Drohv.'olie dos Woi'Jizoiigs in nincin Bcroicli xwischon etwa 90° iind etwa 55°.

   ί». Einrichtung nach Anspruch 7, dadurch g e ]■- ο 11 η r ο i c h η e t, daß der Radius (R) der sphärischen Oberflpclio des Werkstücks «;rcißr»r riln der Radius das Werkzeugs ist.

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