DE2130266C3 - Vorrichtung zum Messen von Gradienten des Schwerefeldes - Google Patents

Description

Auf Grund geophysikalischer Untersuchungen ist es bekannt, daß verschiedene unter der Erdoberfläche auftretende Strukturen oft auf mineralische Vorräte hinweisen, beispielsweise auf Gas- oder Erdöllager und ähnliche Ansammlungen, wobei sehr geringe Veränderungen des Erdschwerefeldes auf der Erdoberfläche im Bereich dieser unterirdischen Strukturen

ω auftreten. Es sind daher schon eine beträchtliche Anzahl von Instrumenten und Geräten entwickelt worden, um das Erdschwerefeld und/oder Komponenten desselben und Veränderungen seiner Gradienten zu messen mit der Absicht, die genaue Lage und das Ausmaß solcher Lagerstätten zu bestimmen. Eine bekannte, bei geophysikalischen Lintersuchungen angewendete Vorrichtung zur Messung von Schweregradienten ist die Eötvös-Torsionswaage, die zwei Gleichgewichte benutzt, die in verschiedener Höhe

an einem horizontalen Balken befestigt sind, der an einem Torsionsdraht aufgehängt ist, so daß er in einer Horizontalebene um den Draht frei rotieren kann. Der Balken dreht sich nur, wenn auf die Gewichte verschiedene Horizontalkräfte einwirken. Dies ist dann der Fall, wenn das Gravitationsfeld verzerrt ist, so daß die Horizontalkomponente an einem Ende des Balkens anders ist als am anderen. Es wird eine Vielzahl von Messungen durchgeführt, bei denen der Balken verschiedene azimutale Ausrichtungen hat, und es werden die Meßergebnisse in Gleichungen eingesetzt, die nach ihrer Auflösung eine Vielzahl von Größen liefern, die den Gradienten und die Krümmung ergeben. Wegen der großen Zeit, die die Torsionswaage zur Durchführung der Messungen benötigt, hat sie jedoch nur eine beschränkte Anwendbarkeit.

Eine weitere bekannte Vorrichtung zur Messung des Gradienten statischer Kraftfelder und damit auch des Erdschwerefeldes ist aus der deutschen Auslegeschrift 1250138 bekannt. Bei dieser bekannten Vorrichtung weist ein Stab an seinen Enden Massen auf und ist mit elektromechanischen Spannungsfühlern versehen. Der Stab wird von einem Motor in schnelle mechanische Umdrehung versetzt, wobei die Stabarme eine mechanische Eigenresonanz haben und vibrieren können. Es wird dann in diese Anordnung Energie in Form eines periodisch variierenden komplexen Signals induziert, das Gradienten abhängige Komponenten mit zur Frequenz der periodischen Bewegung harmonische Frequenzen enthält, wobei der Stab bei einer einem ausgewählten Gradienten entsprechenden ausgewählten Frequenzkomponente eine Eigen resonanz aufweist und diese abgetastet wird. Rim; solche Vorrichtung ist kompliziert und benötigt einen starken Fncrgieerzeuger, um das den Schwerkraftgradientcn abtastende System in eine schnelle mechanische Bewegung zu versetzen.

Weitere bekannte Anordnungen für die geophysikalische Erforschunp Kind die Gravimeter, bei denen

es sich um außerordentlich empfindliche Schweremesser handelt, die mit Gewichten arbeiten, üblicherweise wird bei den Gravimetern eine bekannte Masse mittels einer Feder gehaltert, wobei sich die auf die Masse bzw. Feder auswirkende Schwerebeschleunigung mit dem Erdschwerefeld verändert. Es wird dann entweder die Federlänge oder die Kraft gemessen, die notwendig ist, um die Masse in eine Null-Position zurückzuführen. Ein bekanntes Gravimeter ist z.B. der Patentschrift 19117 des Amtes für Erfindungs- und Patentwesen in Ost-Berlin zu entnehmen, bei welchem Abweichungen von einem neutralen Auftrieb eines Schwebekörpers verwendet werden, um kleine Druckänderungen in einem Fluidum zu

Antrieb zur Bewirkung einer Drehbewegung des
schwingungsfähigen Energiespeiebers nicht notwendig
ist und daß trotzdem mit extrem großer Genauigkeit
Meßergebnisse erhalten werden können. Weiterhin
ist vorteilhaft, daß die erfindungsgemäße Vorrichtung
im allgemeinen wesentlich einfacher und störungsfreier
aufgebaut ist.

Demnach besteht die erfindungsgemäße verbesserte
Vorrichtung zum Messen von Gradienten des Schwerefeldes im wesentlichen aus einem symmetrisch aufgebauten Schwebekörper, der in einer hochdidwen, eine geringe Viskosität aufweisenden Flüssigkeit innerhalb eines ebenfalls symmetrisch ausgebildeten Gehäuses von geringfügig größeren Abmessungen

bestimmen, wobei diese Druckänderungen dann aus- 15 schwimmfähig, d.h. schwebend ist. Die Massenkongewertet werden. Hierbei wird eine sich auf eine figuration des Schwebekörpers ist dabei so, daß er

^,.=_-:_i„:.„„s..i„ „..„„„-,i,«-^- :— o._L..._ _,.__,, _{m der} Suspensionsflüssigkeit in einem im wesentlichen

neutralen Schwebezustand gehalten ist, so daß eine

vernachlässigbare Kraft notwendig ist, um den

rückzuf g vraus, daß der

Schwebekörper aus kompressiblem Material besteht, so daß sein Auftrieb vom Druck beeinträchtigt werden kann; es gelingt auf diese Weise, den Schwebekörper in einer bestimmten Stellung zu halten.

Ein Aufhängesystem bei einem Gravimeter ist schließlich noch dem Aufsatz »A Superconducting Gravimeter« in der Zeitschrift »The Review of Scientific Instruments«, Bd. 39, Nr. 9, auf der S. 1257 zu ent

Flüssigkeitssäule auswirkende, von einer Schwerkraftanomalie versuchte Druckänderung mit einer Druckänderung ausgeglichen, uie auf eine Verdrängung der ._. —_D ^

Flüssigkeit mittels einer Mikrometerschraube zu- 20 Schwebekörper innerhalb des Gehäuses für sämtliche rückzuführen ist. Die Messung setzt voraus, daß der Gravitationswerte und lineare Beschleunigung zentriert zu halten. Dieser Zustand eines neutralen Aufschwimmens wird durch ein hochpräzises thermisches Regelsystem noch genauer gewonnen und aufrecht-25 erhalten. Darüber hinaus wird in Verbindung mit dem thermischen System eine empfindliche interne Zentrierungsanordnung verwendet, um die Konfiguration des Schwebekörpers so darzustellen und aufrecht-

_U1IW..„ , , _... zuerhalten, daß sich geringe Drehmomente so ausnehmen. Die Kugel des Gravimeters ist dabei in 30 wirken, daß eine Winkelbeschleunigung des Schwebeflüssiges Helium untergetaucht und wird dort von körpers durch sämtliche möglichen Schwerkrafteinsuperleitenden Spulen auf Grund magnetischer Ein- flüsse und lineare Beschleunigungen hervorgerufen wirkung gehalten; eine Bewegung der Kugel wird wird. Mit anderen Worten, der Entwurf des Instrusowohl abgetastet durch Änderungen des magneti- mentes ist so getroffen worden, daß die Notwendigkeit sehen Flusses als auch durch kapazitive Abtastplatten, 35 des Vorhandenseins starker elektrischer oder magnetiwobei ein von dem kapazitiven Netzwerk herrühren- scher Felder in dem Meßvorgang eliminiert ist; darüber des Signal auf Änderungen in der Sch werebeschleuni- hinaus ist das Meßproblerr^ auf arbeitsgerechte Gegung zurückzuführen ist. Die gesamte Anordnung

muß dann noch in einem Dewarschen Gefäß unter ^ , , —. -- . .

starker Abschirmung gehalten werden. 40 ment erzeugt wird, welches so wirkt, daß eine Winkel-

Bci der Auswertung der von Gravimetern gelieferten Meßdaten ist es weiterhin noch notwendig, die
relative Erhebung jedes Beobachtungspunktes innerhalb des erforschten und überwachten Bereiches mit .„. „_ _

außerordentlicher Genauigkeit zu bestimmen. Schließ- 45 bzw. die gewünschte Kombination von zu messenden lieh reduziert sich die Empfindlichkeit von Gravi- Schwerkraftkomponenten die Komponente eines metern in sich bewegenden Fahrzeugen auf Grund der Drehmomentes um eine bestimmte angegebene Achse dort auftretenden Beschleunigungen und Vibrationen der Schwebekörpersymmetrie erzeugt, beträchtlich, so daß die Feststellung von geologischen Die Messung der gewünschten Komponenten t>z\v.

Einzelheiten entsprechenden charakteristischen An- 50 der Komponentenkombination des Schwerlcraitgraomalien erschwert ist. dienten erfolgt über ein emphndhehes und hochge-

Ausgehend von den bekannten Anordnungen ist naues elektrisches oder magnetisches System (Suspenes Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine Vorrich- sionssystem), welches elektrisch oder magnetisch um lung zum Messen von Gradienten des Schwerefeldes die Symmetrieachse ein bekanntes Drehmoment anzu schaffen, die einfach und unkompliziert aufgebaut _5S legt, und so dem von dem achwwkraftgradienten ^a™" ist, keines externen mechanischen Antriebs bedarf

nauigkeiten zugeschnitten. Die Massenverteilung des Schwebekörpers ist so bestimmt, daß ein Drehmoment erzeugt wird, welches so wirkt, daß eine Winkelbeschleunigung des Schwebekörpers verursacht wird als Folge der Einwirkung des Schwerkraftgradienten, der gemessen werden soll, d. h., die Massenverteilung ist so bestimmt, daß die gewünschte Komponente

und in der Lage ist, mit hoher Genauigkeit auch dann eine geophysikalische Erforschung der Erdoberfläche und des Erdinneren durchzuführen, wenn die Vorrichtung von einem sich bewegenden Fahrzeug getragen wird.

Bei einer Vorrichtung zum Messen von Gradienten des Schwerefeldes wird diese Aufgabe durch die im Anspruch 1 gekennzeichneten Merkmale gelöst.

Die Erfindung hat den Vorteil, daß im Vergleich /u der aus der deutschen Auslegeschrift 1 250 1?X hervorgehenden Vorrichtung zum Messen von Gi.1· dienten des Schwerefeldes ein externer mechanischer

geübten Drehmoment entgegenwirkt. Verfehlt das bekannte Drehmoment eine vollkommen genaue Gegenwirkung gegenüber dem auf den Schwerkniftgiadienten zurückzuführenden Drehmoment, dann

^I ird eine Winkelbeschleunigung des Schwebekörpers um den von der Symmetrie vorgesehenen Freiheitsgrad erzeugt. Diese Winkelbesehleunigung fuhrt zu einer Drehung des Schwebekörpers relativ zu dem Gehäuse um die Symmetrieachse Diese Drehung

^II iederum wird elektrisch oder magnetisch über das

wirkt sich also so aus, daß eine vernachlässigbar geringe Drehung des Schwebekörpers verbleibt, wodurch ein Kräftegleichgewicht der durchschnittlichen bekannten Drehmomente und der durchschnittlichen Schwerkraftdrehmomente hergestellt wird.

Bei einem bevorzugten Ausfuhrungsbeispiel der Erfindung handelt es sich um ein in axialsymmetrisches Instrument, wobei Schwimmkörper und Gehäuse als Zylinder ausgebildet sind und wobei ein kapazitives Suspensionssystem verwendet wird.

Weiterhin können ein oder mehrere der erfindungsgemäßen Vorrichtungen, die im folgenden als Gradiometer bezeichnet werden, auf einer trägheitsmäßig stabilisierten Plattform verwendet werden in Verbindung mit notwendigen Trägheitsmeßkompcr.enten, um ein System zur Messung von Schwere nomalien und/oder vertikalen Abweichungen in frei." Luft zu bilden. Die Anzahl der in einem System verwendeten Gradiometer hängt von dem speziellen Anwendungsfall und von der speziellen Massenkonfiguration des Gradiometer-Schwimmkörpers.

Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen können den Unteransprüchen entnommen werden, in welchen Aufbau und Wirkungsweise von Ausfiihrungsbeispielen der Erfindung im einzelnen näher erläutert werden. Dabei zeigt

Fig. 1 in einer perspektivischen Darstellung ein Gradiometer,

F i g. 2 den Schwebekörper eines Gradionicters mit einer axialsymmetrischen Massenkonfiguration,

F i g. 3 den Schwebekörper eines anderen Ausführungsbeispiels eines Gradiometers mit einer anderen Massenkonfiguration,

F i g. 4 den Schwebekörper eines weiteren Ausführungsbeispiels in einer Ausbildung mit vierMassen,

F i g. 5A vier radiale Suspensionselektroden, die einen Teil des kapazitiven Suspensionssystems bilden;

F i g. 5 B und 5 C stellen Querschnitte durch axiale Suspensionselektroden dar, die Teil eines Instrumentes mit kapazitivem Snspensionssystem sind;

F i g. 6 zeigt ein Blockdiagramm eines kapazitiven Suspensionssystems für ein Gradiometer,

F i g. 7 zeigt das thermische System des Gradiometers;

F i g. 8 zeigt ein weiteres Ausführungsbeispie! eines Gradiometers unter Verwendung eines sphärisch ausgebildeten Schwebekörpers;

F i g. 9 zeigt ein Flußdiagramm der Instrumentierung für ein grundsätzliches Gleichungssystem eines Gradiometers,

Fig/10 zeigt ein gyroskopisch stabilisiertes System zur Verwendung zweier Gradiometer mit axialsymmetrischer Massenkonfiguration;

Fig. 11 zeigt ein gyroskopisch stabilisiertes System zur Verwendung von drei Gradiometern mit abgeschrägter Massenkonfiguration;

Fig. 12 zeigt ein System unter Venvendung von drei Gradiometern mit axialsymmetriiächer Massenkonfiguration, und die

Fig. 13 zeigt ein System unter Verwendung von drei Gradiometern mit sphärisch ausgebildeten Schwebekörpern.

Bei der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung soll zunächst auf die mathematischen Grundlagen und Voraussetzungen genauer eingegangen werden. Gemäß der Erfindung ist eine spezielle Massenkonfiguration des Schwebekörpers erforderlich, um die folgenden Bedingungen zu erfüllen: Die Konfiguration muß so sein, daß vernachlässigbare Kräfte notwendig sind, um den Schwebekörper bei sämtlichen Schwerefeldwerten und Werten einer linearen Beschleunigung in dem Gehäuse zentriert zu halten; die Konfiguration muß weiterhin so sein, daß sie zu vernachlässigbaren Drehmomenten führt, die sich so auswirken, daß sie eine Winkelbeschleunigung des Schwebekörpers bei Schwerkraftseinflüssen und einer linearen Beschleunigung verursachen.

Diese Bedingungen werden in der nachfolgenden Diskussion methematisch definiert. So sei mit O def Ursprung eines Koordinatensystems bezeichnet, welches auf der bzw. auf den Symmetrieachsen lokalisiert ist. Das Koordinatensystem dreht sich mit der Erde. Die Beschleunigung von O ist gleich öj,. Der Gravitationswert bei O ist gfa. Somit sei die Beschleunigung bei Odetiniert als

Ao = ob - fifo · (1)

Die Komponenten der auftretenden Beschleunigung innerhalb des Gradiometers können somit gut durch die folgenden Gleichungen angenähert werden:

cy

Die obigen Gleichungen definieren die Komponenten des Gravitations- bzw. Schwerkraftgradienten. Es sein A n. ein Element der Schwebekörpermasse und A m_B ein Element der verdrängten Auftriebsmasse. Weiterhin stellt F_w das Gewicht des Schwimmkörpers als Reaktion zu der auftretenden Beschleunigung und F_B die sich auf den Schwimmkörper von dem hydrostatischen Druckgradienten auswirkende Auftriebskraft dar, wobei der Druckgradient aus der Reaktion der Dichte der homogenen Flüssigkeit zu der auftretenden Beschleunigung resultiert. Aus diesen Definitionen folgen zwei Gleichungen.

F_w= -

Dabei muß jede Komponente in F_w gleich und entgegengesetzt ihrer Gegenkomponente in F_B für vernachlässigbare benötigte zentrierende Kräfte sein. Es folgt

X- Am_B) = 0. (4)

Die folgenden Bedingungen sind notwendig, um der Gleichung (4) zu genügen, sie gelten für willkürliche Werte für Beschleunigung, Gravitation und die Komponenten des Gravitationsgradienten an.

X.lm_H. = ,lm₈. · ]T.x(,lm_w- Am_B) = 0,

Die Bedingung der Gleichung (5) ist von praktischer Bedeutung zur Erlangung eines zentrierenden Kräftegleichgewichts.

Es wird nun ein Element der Schwebekörpermasse oder ein verdrängtes Flüssigkeitselement am Punkte P innerhalb des Schwebekörpers betrachtet. Die Drehmomente, die dem Schwebekörper um den Ursprungspunkt O als Reaktion dieser Massenelemente auf eine auftretende Beschleunigung verliehen werden, sind

AM_W = RopX/i,
Λ JV?_B = R*_Op χ/IF*_B =

= -R_OpxÄ

1m_B.

(7)

Dabei bedeuten AM_W das auf ein Element der Schwebekörperrnasse am Punkte P ausgeübte Drehmoment und A M_B das auf ein Element der vci drängten Flüssigkeit im Punkte P ausgeübte Drehmoment dar, R_Op bedeutet den Positionsvektor vom Ursprungspurikt zum Punkte P, und M ist das auf dem Schwebekörper gesamt ausgeübte Drehmoment.

Das Aufsummieren über sämtliche Massenelemente des Schwebekörpers und der von ihm verdrängten Flüssigkeit und das Addieren der obigen beiden Beziehungen ergibt das gesamte auf den Schwebekörper ausgeübte Drehmoment M. Zur Vereinfachung wird noch ein neuer Term A m eingeführt.

M = -^Σ-RopXA(Am„ - Am_B) = -Σϊϊ_ΟρχΑ Am.

I»)

Das Einsetzen der Gleichung (2) und der Komponenten von RO,, löst die Gleichung (8) in die folgenden Komponenten auf.

M_x= — A₀.

. & dy)

+ /4_Ov ^ ζ Am

yzAm

Im

dx

M_y =

χ ν Am—^ "> xrJm

σχ ^—

zJm + y4₀. V~~ χJm + h.

(9)

M. = -A₀. y~ xAm + A_Ox

Eine genauere Untersuchung der Gleichung (9) ergibt, daß die drei Bedingungen der Gleichung (6) genauestens erfüllt werden müssen, wenn praktisch vernachlässigbare Drehmomente aus der Einwirkung von Schweregradienten und einer linearen Beschleunigung resultieren sollen. Die folgenden Zusammenhänge sind aus der Potentialtheorie gut bekannt

dy

dx

₇ _

dz dy

(10)

οχ (?z '

Ein Einsetzen der Gleichung (10) und die Annahme, daß die Bedingungen der Gleichung (6) genau genuc

erfüllt sind, führt zu der folgenden Vereinfachung von Gleichung (9):

M„ =

dx

^5I ,«.dm-^

xz Am,

■ —ih.-Iwj

dz

zxAm—J^ y~ zyAm.

OZ *-

Die folgenden Beziehungen stellen Definitionen der bekannten Trägheits- und Deviationsmomente der klassischen Mechanik dar:

(/ + ζ²) Im,
(z² + X²VJm,
(x²

xyAm, yzAm, zxAm.

I_xx wird Hauptträgheitsmoment, wenn I_xy und L_x Null werden; I_yy wird Hauptträgheitsmoment, wenn I d I Nll d / id Hähi

I_xy und

I_xy

; I_yy

Null

werden; l_z, wird Hauptträgheitsmoment, wenn J,,. und L_x Null werden.

Es ist ersichtlich, daß die Gleichung (11) in anderer Form wie folgt ausgedrückt werden kann:

dy

^I -dx *>

dx

My =( ~ - ψ- L_x + ^(J_x, - /-)
^T \ dx dz dz

dy ³^ dx **'

(13)

' \d d

λ.

^(I -I

₁ ;

dz¹" dy '''

Das erfindungsgemäße, verbesserte Gradiometer ist in der Lage, einen oder mehrere der in der Gleichung (13) angegebenen Gravitationsgradienten genauestens zu messen. Dabei wird die Messung des erwünschten Schwerkraftgradienten unter Verwendung einer Gesamtmassenverteihmg durchgeführt, um so das gewünschte Trägheitsverhalten zu maximieren. Es sei angenommen, daß es erwünscht ist, die Komponente des Gravitationsgradienten ^ zu

messen, welche als die Änderungsrate definiert ist, mit der sich die vertikale Schwerkraftkornponente g(z) bei Verschiebungen in y ändert, wobei x, y, ζ die Achsen eines orthogonalen Koordinatensystems be-

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zeichnen. Es folgt daraus, daß die M_x-Gleichung der Gleichungsfolge (13) gelöst werden muß. Bei diesem Beispiel, bei welchem das Moment M um die x-Symmetrieachse des Instrumentes gemessen werden soll, muß die Massenkonfiguration des Instrumentes so sein, daß die Unterschiede in den Trägheitsmomenten/_rz — Iyy maximiert sind. Weiterhin müssen die Werte ,Γ_νν. /,.. und L_x sämtlich deich Null sein.

Für eine ausgedehntere Diskussion von Schwerkraftgradienten und Trägheitsmomenten wird verwiesen auf die Veröffentlichung »The Horizontal Gradients of Gravity in Geodesy« von Ivan Müller, Ohio State University, Abt. für geodätische Wissenschaften, 1964, auf die Veröffentlichung »The Earth and its Gravity Field«, McGraw-Hill Company, Inc., 1958, von W.A. Heiskanen und F.A. Vening M e i η e s ζ und die Veröffentlichung »Classical Mechanics«, Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1950, von Herbert Goldstein, um nur einige in diesem Zusammenhang anwendbare Veröffentlichungen zu nennen. Schließlich wird noch kurz auf folgende Definitionen verwiesen, um für ein volles Verständnis der Erfindung den Hintergrund genauer zu erläutern, bevor auf die Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels selbst eingegangen wird. In der Potentialtheorie gibt es neun Ableitungen des Schwerevektors.

CX

Sy

dx 'dx

dy dy

(14)

Pz dz

dz

Im folgenden wird nun genauer auf den Aufbau eines bevorzugten Ausführungsbeispiels eines Gravitations-Gradiometers, wie in F i g. 1 dargestellt, eingegangen. Dieses besteht aus einem zylindrisch geformten äußeren Gehäuse 10, innerhalb welchem ein zylindrisch ausgebildeter Schwebekörper 100 freischwebend angeordnet ist; die Achse des Schwebekörperzylinders bildet die Ausgangsachse (OA) des Instrumentes. (Bei einem perfekt schwebenden Instrument sind die Achsen des Zylinders des äußeren Gehäuses 10 und diejenige des Schwebekörpers 100 identisch.) Innerhalb des Schwebekörpers sind Massenkonzentrationen bzw. Massenkörper Jn₁ und m₂ entlang entgegengesetzter Seiten des Durchmessers angeordnet, wie dies im übrigen genauer der F i g. 2 entnommen werden kann, die in Verbindung mit Fig. 1 gleichfalls im folgenden besprochen wird. Zwischen dem Schwebekörper 100 und dem Gehäuse 10 ist ein geringes Spiel bzw. ein einen Abstand bildender Raum 30, welcher mit einer Suspensionsfiüssigkeit außerordentlich geringer Viskosität und hoher Dichte aufgefüllt ist, um die notwendige Schwebung und eine gewisse viskose Hemmung bzw. Fesselung zu erzeugen.

Wie weiter vorn schon erwähnt, ist die Massenkonfiguration des Schwebekörpers derart, daß der Schwebekörper in der Suspensionsflüssigkeit in einem Zustand im wesentlichen neutraler Schwebefähigkeit gelagert ist, was zu vernachlässigbaren Kräften führt, die notwendig sind, um den Schwebekörper innerhalb des Gehäuses für sämtliche Werte von Schwerkraft und linearer Beschleunigung zu zentrieren. Diese zentrierende Kraftbedingung einer neutralen Schwebefähigkeit, wie sie in Gleichung (5) definiert ist, wird eingestellt und aufrechterhalten von einem thermischen Regelsystem, welches weiter hinten noch genauer erläutert wird. Darüber hinaus ist, wie ebenfalls schon erwähnt, die Massenkonfiguration des Schwebekörpers 100 so, daß sie zu vernachlässigbaren Drehmomenten führt, die so wirken, daß sie eine Winkelbeschleunigung des Schwebekörpers als Folge der Einwirkung von Schwerkraft und linearer Beschleunigung herbeiführen. Diese beiden letzteren Bedingungen, wie sie durch die Gleichungen der Gleichungsfolge (6) ausgedrückt sind, werden erreicht und aufrechterhalten durch eine empfindliche interne Gleichgewichtsanordnung, die in Verbindung mit dem thermischen System beschrieben werden soll.

Darüber hinaus wird zur Abtastung einer Verschiebung des Schwebekörpers 100 aus seiner Nenn- bzw. Nullposition und zur Einwirkung kleiner Trimm- bzw. Korrekturkräfte ein kapazitives Suspensionssystem verwendet. Dieses Suspensionssystem, auf welches ebenfalls weiter hinten noch genauer eingegangen werden soll, wird außerdem noch dazu verwendet, Drehmomente auszuüben und Drehungen um die Ausgangsachse des Instrumentes zu messen. Kurz gesagt gewährleistet dieses Suspensionssystem die Aufhängung des Schwebekörpers in sechs Freiheitsgraden. Die radiale Aufhängung erfolgt dabei über Elektroden 201A. 201B, 2011C und 201D, die in geeigneter Weise entlang der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 an einem Ende des Schwimmkörpers 100 angeordnet sind und über Elektroden 203/1, 203 B, 203 C, 203 D, die in ähnlicher Weise im Gebiet des anderen Endes des Schwimmkörpers 100 angebracht sind. Wie später noch zu erläutern, erfolgt die Drehaufhängung über in den Figuren nicht dargestellte Elektroden auf der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 in Verbindung mit einer Schaltungsianordnung 207 auf der äußeren Oberfläche des Schwebekörpers, während die axiale Aufhängung gleichfalls durch nicht dargestellte Elektroden auf der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 bewirkt wird. An beiden Endteilen des Schwimmkörpers 100 längs der Achse des Zylinders sind Drehzapfen 11A und HB vorgesehen, die

als Anschläge lediglich während der Lagerung des Instrumentes dienen. Diese Drehzapfen werden nicht bei der Aufhängung des Schwimmkörpers verwendet

Das in F i g. 2 dargestellte bevorzugte Ausführungs-

beispiel eines Schwebekörpers weist eine Massenkonfiguration von axialer Symmetrie auf, wobei aus Gründen der Genauigkeit angenommen wird, daß das Instrument auf dem Erdboden oder auf einer stabilisierten Plattform ruht. Wie schon erwähnt, sind die Massen Hi₁ und m₂ innerhalb der inneren Oberfläche des Schwebungskörpers 100 an entgegengesetzten Enden des Durchmessers eingebaut. Die Konfiguration der Gesamtheit sämtlicher Schwebungskörper-Massenelemente J m^ abzüglich der Gesamtheit sämtlicher verdrängter Flüssigkeits-Massenelemente \m_B ist so ausgelegt und ausbalanciert, daß sie genauestens auf die weiter vorn erwähnten Bedingungen einer neutralen Schwimmfähigkeit, ausgedrückt durch Gleichung (5) und eines präzisen Ausgleichs, ausgedrückt

durch Gleichungsfolge (6) zutrifft. Darüber hinaus ist für eine axialsymmetrische Konfiguration die Gesamtmassenverteilung so getroffen, daß sie die folgenden Bedingungen für geeignete Trägheitsmomente um

If

den UrsprungO und die Symmetrieachse des Schwebungskörpers erfüllt:

/„ - I„ > 0 (wesentlicher Wert)

= 0,

= o,

= 0.

(15)

Indem man die Gesamtmassen verteilung so trifft, daß sämtliche der vorerwähnten Bedingungen erfüllt werden, bewirken sehr geringe Kräfte und Drehmomente eine Beschleunigung des Schwebungskörpers 100 relativ zu dem Gehäuse 10 als Folge der Einwirkung von Beschleunigung oder Schwerkraft auf das Instrument. Wendet man die obigen Bedingungen auf die Gleichungsfolge (13) an, dann erzeugt eine gewünschte Komponente des Schwerkraftgradienten folgendes Drehmoment um die Symmetrieachse χ:

,)■ (16)

4°

45

Bei dem axialsymmetrischen Entwurf der F i g. 2 ist die Symmetrieachse (Ausgangsachse) die x-Achse eines orthogonalen Koordinatensystems.

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Fig 2 im axialsymmetrischen Fall sind zwei Massenkonzentrationen m, und M₂ dargestellt Es kann jedoch jede beliebige Massenkonzentration in Betracht gezogen werden, die die vorerwähnten, durch die Gleichungen (5), (6) und (15) gestellten Bedingungen erfüllt. _, .. , _ , . Das gemäß Gleichung (16) ausgedruckte Ergebnis wird weiterhin mit Bezug auf Fig. 2 verifiziert. Es sei angenommen, daß die Massenkonzentrationen m_y und m₂ durch ihre angenäherten Equivalents also gleiche punktförmige Massen m in der Nahe der Massenzentren von m, und Hi₂ ersetzt sind. Ihre Urter können sich sorni* auf der y-Acbse bei +r und -r befinden. Die Bedingungen der Gleichungen (5) und (6) würden noch immer erfüllt sein, vorausgesetzt daß der Ursprung O sich sowohl am Flächenschwerpunkt der Schwebefähigkeit als auch auf der Symmetrieachse befindet. Die Bedingungen der Gleichung (15) wurden auch mit (I_1x - I„) = 2mr> erfüllt werden. Die nach »unten« (minus z) gerichtete Schwerkrattkomponente bei M₁ wäre die gleiche wie beim Ursprung Ο, reduziert um r|*. die nach »unten« gerichtete Kraft auf die Masse /H₁ würde sein m\g₀ - r -^J. DasMomentumdie + x-Achse würde -rm ^q₀ - r -J^) sein. Entsprechend würde die nach »unten« gerichtete Schwerkraftkomponente bei m₂ um r ^ vergrößert werden. In der gleichen Weise würde das Moment um die +x-Achse +rm R₀ + r ^ betragen. Die ^ Addition dieser nahezu gleichen, jedoch entgegengesetzt gerichteten Momente würde em kleines Restmoment Imr² Ijk übriglassen. Dieses Ergebnis steht erkennbar in Einklang mit der Gleichung (16).

Die Messung der gewünschten Komponente oder der Kombination von Komponenten des Schwerkraftgradienten, wie beispielsweise die in Gleichung

(16) ausgedrückte Komponente des Schwerkraftgradienten -~ wird mittels eines hochpräzisen und empfindlichen kapazitiven Suspensions- bzw. Aufhänge-

systems durchgeführt. Dabei wird ein bekannter Wert für das Drehmoment M_x um die x-Symmetrieachse ausgeübt, um dem von dem Schwerkraftgradienten herrührenden Drehmoment entgegenzuwirken. Eine mögliche Differenz zwischen dem von dem Schwer-

kraftgradienten ausgeübten Drehmoment und dem ihm entgegenwirkenden bekannten Drehmoment führt zu einer Winkelbeschleunigung des Schwebekörpers 100 relativ zu dem Gehäuse 10 um die x-Symmetrieachse.

Diese Winkelbeschleunigung führt zu einer Drehung des Schwebekörpers 10 relativ zu dem Gehäuse um die x-Achse. Diese Drehung wird dann wiederum abgetastet und in einer Rückkopplungsschleife verwendet, um das bekannte, zur Einwirkung gebrachte

Drehmoment M_x auszusteuern und zu regeln. Die Rückkopplungsschleife hält die Drehung des Schwebekörpers 100 auf einem vernachlässigbar niedrigen Niveau, wodurch Gleichgewichtsbedingungen des Mittelwertes der bekannten Drehmomente und des Mittelwertes der Gradienten-Drehmomente erzielt werden. Bevor noch genauer auf das Suspensionssystem und die anderen, den Schwerkraftmesser bildenden Komponenten eingegangen wird, muß darauf hingewiesen werden, daß auch andere Massenkonfigurationen zusätzlich zu dem axialsymmetrischen Entwurf möglich sind.

So zeigt F i g. 3 beispielsweise die Massen Wi₁ und m₂ in einer nicht axialsymmetrischen Konfiguration. Wiederum ist jedoch die Massenkonfiguration im

Gleichgewicht so getroffen, daß sie genauestens die Bedingungen der Gleichung (12) erfüllt Für die in Fig. 3 dargestellte Konfiguration werden die zu denen der Gleichung (15) analogen Bedingungen wiej folgt: '

hy 1,_X

< 0 (wesentlicher Wert),

= 0.

= 0 (wesentlicher Wert).

Erwünschte Komponenten des Schwerkraftgradien ten erzeugen ein Drehmoment um die Symmetrieachse ζ gemäß der Gleichung (13).

M₁= -

δχ

-U-

Wird diese Konfiguration verwendet, um Anomaliei von Schwerkraftgradienten anzuzeigen, dann win die Zylinderachse vertikal auf eine stabilisierte Platt form aufgebracht. Es werden drei dieser Gradiomete in dem System verwendet

Eine andere unterschiedliche Massenkonfiguratioi ist in F i g. 4 dargestellt wobei vier Massen verwende werden. Die Massen Bi₁, m₂ und m₃ sind von gleichen Gewicht und identischer Konfiguration und sind a: den Kanten des Schwebungskörpers angebracht. Ein vierte, gleiche Masse/n₄ ist notwendig, um die Be dingungen der Gleichung (12) zu erfüllen. Für die i

4267

F i g. 4 dargestellte Konfiguration werden die der Gleichung (15) analogen Bedingungen !folgende:

(19)

= 0,
= 0,
= 0 (wesentlicher Wert).

Gemäß Gleichung (13) erzeugt eine gewünschte Komponente des Gravitationsgradienten ein Drehmoment um die Symmetrieachse z:

M₂= -

(20)

Wo diese Konfigurationsart zur Anzeige von Anomalien der Schwerkraftgradienten in ixägheitsmäßig stabilisierten Systemen verwendet wird, wird die Achse des Zylinders vertikal auf die stabilisierte Plattform montiert In einem System werden zwei solcher Gradiometer verwendet.

Die Vorteile dieser verschiedene Massen aufweisenden Konfigurationen hängen von der Art des stabilisierten Systems, innerhalb welcher das Instrument angeordnet ist und von der besonderen zu lösenden Aufgabe ab. Auf typische Anwendungsbeispiele wird später noch genauer eingegangen.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel besteht der Schwebekörper aus Beryllium, mit Ausnahme jedoch der weiter vorn schon erwähnten Massenkonzentrationen bzw. Massenkörper. Beryllium weist eine besonders hohe Stabilität auf; seine guten thermischen Leitfähigkeitseigenschaften tragen zur Abschwächung von Temperaturgradienten bei. Die Massenkonzentrationen bestehen aus nicht strahlendem Uran; dies hat den Vorteil hoher Dichte und einen dem Beryllium ähnlichen thermischen Ausdehnungskoeffizienten.

Wie weiter vorn schon erwähnt, ist der Schwebekörper 100 innerhalb des äußeren Gehäuses 10 über ein kapazitives Aufhängungssystem gellagert, welches eine Lagerung in sechs Freiheitsgraden erlaubt und welches sowohl eine Verschiebung des Schwebekörpers aus seiner Nullposition abtastet als auch in e'er Richtung wirkt, die Verschiebung wieder rückgängig zu machen. Eine Querschnittsdarstellung des Sehwebekörpers 100 mit Darstellung der Suspensionselemente ist in den Fig. 5A, 5B, 5C dargestellt. Der Fig. 5A kann entnommen werden, daß zur radialcn Aufhängung urn das eine Ende des Schwebekörpers 100 Elektroden 201/1 bis 201 D angeordnet sind. In ähnlicher V/eise sind vier andere Elektroden 203/4 bis 203D zu Zwecken der radialen Aufhängung am anderen Ende des Schwebekörpers 100 angebracht, jedoch in den Figuren nicht dargestellt. Die axiale Aufhängung erfolgt über Elektroden 205 Λ und 205 C, wie in F i g. 5 B dargestellt, während die Aufhängung um die Ausgangsachse des Schwebekörpers 100 über Elektrodenfolgen 206 A, 206 B, wie to in F i g. 5 C dargestellt, erfolgt. Die an der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 befestigten Elektroden werden paarweise verwendet, wobei die in einem Paar befindlichen Elektroden von einer Wechselspannung gleiche Amplitude, jedoch gegenphasig erregt werden. Die Elektrodenfolge 206 A und 206 B umfaßt eine Reihe von abwechselnd angebrachter Platten A und ß, wobei sämtliche /4-Platten miteinander parallel und sämtliche B-Platten ebenfalls miteinander parallel geschaltet sind; die Λ-Platten und B-Platten werden von einer Wechselspannung gleicher Größe, jedoch entgegengesetzter Phase erregt (Die weiterhin roch in Fig. 5B dargestellten Platten230^4 und 230B bilden gemeinsame Platten 230 aus, die in sämtlichen Kanälen verwendet werden. Diese Platten sind parallel geschaltet)

Um nun die Wirkungsweise des Systems zu erläutern, wird im folgenden ein einfacher, aus einer einzigen Achse bestehender Fall unter Einschluß einer Aufhängung entlang eines radialen Freiheitsgrades mit Bezug auf die Fig. 5A und die Fig. 6 genauer beschrieben. Wie Fi g. 6 entnommen werden kann, ist ein Schalter 13 geöffiiet und zeigt damit an, daß das System sich in einer Ablese- bzw. Abtaststellung befindet; die Schalter Sl und S 2 sind offen und zeigen an, dc3 die Kapazitäten über dem Elektrodenpaar 201 A und 201C angeschlossen werden können; die SchalterS₃ bis S₁₂ sind geschlossen bzw. an Masse ge!egt und erlauben somit keine Ablesung über den zugeordneten Elektroden.

Wie der Darstellung der F i g. 6 entnommen werden kann, werden diametral gegenüberliegende Elektroden 201A und 201C mittels eines Transformators 202 mit Mittelabgriff erregt Befindet sich der Schwebekörper 100 exakt zwischen den beiden Elektroden zentriert, d. h. in seinerO-Posilion, dann sind die über beiden Elektroden gemessenen Kapazitätswerte in ihrer Größe gleich, jedoch von entgegengesetzter Polarität (beispielsweise ist die Elektrode 201 A positiv aufgeladen, während die Elektrode 201B negativ geladen ist). Infolgedessen kann über der allen gemeinsamen Kapazität 230 keine Spannung abgelesen werden, d. h. P₀ = 0·

Beginnt sich der Schwebekörper 100 näher auf eine der beiden Platten zu 2:u bewegen, dann vergrößert sich die Kapazität der einen Elektrode, während sich die Kapazität der anderen Elektrode verringert, es werden Potentialänderungen an dem Schwebekörper induziert, was zu einer Wechselspannung über der gemeinsamen Kapazität 230 führt, diese Spannung ist in Phase und Amplitude proportional dieser Differenz bzw. dem Potential. Dieses »Differenzsignal« F₀ wird von einem rauscharmen Bandpaßverstärker 240 verstärkt und von einem damit zusammenhängenden Detektor 242 abgetastet.

Die Spannung F₀ wird integriert und von einem Tiefpaßfilter 244 gespeichert. Das Vorzeichen der Spannung F₀ wird von dem Detektor 246 festgestellt und die sich ergebende Information einer Steuerlogik 248 übermitielt. Diese Steuerlogik, die aus bekannten logischen Torschaltungselementen und Gattern besteht, leitet das Wiederherstellungs- bzw. Drehmomentverfahren ein, welches in der Richtung wirkt, den Schwebekörper IiOO wieder auf seine Gleichgewichts-Ausgangsposition relativ zu dem Elektrodenpaar 201Λ/201C zurückzuführen. Bei der Einführung dieses rückdrehenden Drehmomentverfahrens veranlaßt die Steuer logik das Tiefpaßfilter 244 als Pulsbreitenmodulator zu arbeiten. Die eingespeicherten F₀-Daten bestimmten die Dauer des rückdrehenden Drehmomentimpulses, der den Platten über die Steuerlogik zugeführt wird.

Im folgenden wird, wiederum mit Bezug auf die F i g. 6, dieses restaurierende Drehmomentverfahren für den vorerwähnten, einfachen einachsigen Fdij genauer erläutert. Es sei angenommen, daß das Si-

(ö

g V₀ während des vorhergehenden Abtastverfahrens angezeigt hat, daß sich der Schwebekörper 100 aus seiner Null-Position in Richtung auf die Elektrode 201C verschoben hat. In diesem Fall erzeugt die Steuerlogik 248 eine Reihe von Signalen, die sicherstellen, daß die Schalter S₃ bis S₁₂ geschlossen (an Masse gelegt) bleiben, ein Signal schließt Schalter S₂ (legt die Elektrode 201C an Masse), ein Signal schließt Schalter S₁₃ (legt die gemeinsame Kapazität 230 an Masse). Die Logikschaltung bewirkt dann, daß eine Spannung zwischen Masse und der Platte 201A angelegt wird, wobei die Dauer ihrer Spannung proportional ist zu der Verschiebung des Schwebekörpers aus seiner Null-Lage, d. h. proportional zu dem V₀, welches während des Abfragezyklus gemessen worden ist. Die relative Höhe der elektrischen Feldstärke zwischen der Platte 201A und dem Schwebekörper 100 führt zu einer Anziehung des Schwebekörpers in Richtung auf die Platte, wodurch dieser in seine Null-Position zurückgeführt wird. zo

Sämtliche sechs Freiheitsgrade werden dabei zyklisch in identischer Weise wie soeben beschrieben abgetastet bzw. abgefragt und durch Erzeugung eines Drehmomentes zurückgeführt. Beispielsweisie werden die sogenannten »Suspensions-Kapazitäten« über den Elektroden 201 B/201 D abgetastet und, wenn notwendig, ein restaurierendes Moment aufgebracht. Anschließend werden die Kapazitäten über den Elektroden 203.4/203 C abgetastet und ein restaurierendes Moment aufgebracht; dies setzt sich über den gesamten Zyklus fort, woraufhin dann die Messungen wiederholt werden. Dabei wird die zyklische Wirkungsweise von zeitlichen Steuersignalen aus einer Multiplex-Zeitsteuerlogik 250 gesteuert. Bei einem bevorzugten Ausfübrungsbeispiel der Erfindung erleidet jeder Freiheitsgrad viermal pro Sekunde einen abtastenden Wirkungszyklus.

Ein Moment um die Zylinderachse (Ausgangsachse) des Schwebekörpers, die ebenfalls den zu messenden Schwerkraftgradienten repräsentiert, wird in der genau gleichen Weise ausgelesen, wie- schon beschrieben. Dabei unterscheidet sich jedoch die Elektrodenanordnung etwas von den anderen radialen/axialen Elektrodenpaaren, obwohl elektrisch Identität besteht. In den Fig. 5El und 5C ist ein Paar diametral angeordneter Plattenfolgen 206A und 206 B in der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 eingebaut. Auf der äußeren Oberfläche des Schwebekörpers 100 und in dem gleichen Drehbereich der Plattenfolgen ist eine Schaltungsanordnung 207 aufgebracht. Die Plattenfolgen so bestehen aus abwechselnd angeordneten Platten A und B, wobei die /4-Platten sämtlich miteinander in Parallelschaltung wie auch die B- Platten durch verbunden sind, so daß hinsichtlich ihrer Wirkungsweise Elektrodenpaare 206 A und 206 B gebildet sind, die erregt werden von dem in F i g. 6 dargestellten mittelangezapften Transformator 212. Die Schaltungsanordnung 207 wiederum umfaßt zwei parallel verbundene, in Uhrzeigerrichtung angeordnete Schaltkreise und zwei parallel verbundene, in Gegenuhrzeigerrichtung angeordnete Schaltkreise. Rein körperlich sind die Schaltkreisfolgen 207 gebildet durch abwechselnd mit einem Epoxy-Harz (oder einem anderen isolierenden Material) angefüllte Schlitze und von nicht angefüllten, d. h. unverändert gelassenen Schwebekörperab- «5 schnitten. Sobald sich der Schwebekörper 100 um seine Ausgangsachse als Antwort auf ein von einer Komponenten des zu messenden Schwerkraftgradienten induziertes Moment dreht, verändert sich die Position der Platten relativ zu der Schaltkreisfolge der Schlitze, so daß wie weiter vorn schon, die Kapazität auf einer Etektrode vergrößert (beispielsweise die Summe der Kapazitäten auf den A-Platten), während sich die Kapazität auf der anderen Elektrode verringert (beispielsweise also die Summe der Kapazitäten auf den B-Platten). Dies führt wie weiter vorn schon zu einer Wechselspannung, die in Phase und Amplitude proportional zu der Kapazitätsdifferenz ist Diese Spannung wird in schon beschriebener Weise abgetastet bzw. ausgelesen, wobei dann das rückdrehende Drehmomentverfahren das gleiche wie schon beschrieben ist

Die Wirkung der in multiplexer Weise gepulstem Fixierung ist äquivalent einer Aufhängung (Suspension) bzw. Lagerung jeder der sechs Freiheitsgrade bei kontinuierlich arbeitender, gedämpfter Dretimornent-RückkoppJungsschleife zweiter Ordnung Die Spannung V₀ entspricht der Verschiebung des Freiheit sgrades. Die Verschiebung wird dem Schwebekörper als restaurierende Beschleunigung durch periodische Impulse mit einer zu der Spannung V₀ proportionalen Dauer und mit geeigneter Amplitude wieder zugeführt. Die resultierende, sich auf diese Weise zwischen Schwebekörper und Gehäuse entwickelnde relative Geschwindigkeit wird auf Grund der viskosen Wirkung des Suspensions-Fluidums gegensätzlich beeinflußt, so daß sich eine Schleifendämpfung ergibt. Die Geometrie und die Viskosität des Suspensionsfluidunis Führt zu überkritisch gedämpften Schleifeneigenschaften für die fünf nicht symmetrischen Freiheitsgrade. Durch geeignete Auswählung der Verstärkungsgrade kann dem symmetrischen Freiheitsgrad eine Schleifenfrequenz nahe einem Zyklus pro Minute mit einem Dämpfungsverhäicnis nahe der Hälfte der kritischen Dämpfung gegeben werden. Eine niedrige Frequenz für diese Schleife ist ausgewählt worden, um Rauscheffekte klein zu halten.

Das Signal, welches das bekannte, der Ausgangsachse des Schwebekörpers zugeführte Drehmoment repräsentiert, wird zusätzlich zu seiner Verwendung bei der Zurückfühpjng des Schwebekörpers während jedes Zyklus der Steuerlogik 248 entnommen. Es stellt das Ausgangssignal des erfindungsgemäßen Gradiometers dar. Dieses angezeigte »Gradienten«-Signal wird von Zyklus zu Zyklus genau integriert. Die Genauigkeit dieses Integrals bzw. ein davon abgeleiteter Mittelwert bestimmt die Genauigkeit der Anzeige der Schwerkraftanomalie und damit die Gesamtwirkungsweise des Systems. Bei dem bevorzugt *n Ausführungsbeispiel der Erfindung ist das, das bekannte aufgewendete Drehmoment repräsentierende Signal sauber und befindet sich auf einer relativ hohen Spannungsebene. Dies trift selbst dann zu. wenn das Auslesen der Kanäle mit Rauschen durchsetzt ist. Infolgedessen beeinflußt ein Rauschen in dem Abtastzyklus in vernachlässigbarer Weise die Genauigkeit der Messung des integrierten Gradienten und damit die Genauigkeit der angezeigten Schwerkraftanomalie.

Das das bekannte Rückführdrehmoment repräsentierende Signal wird über die Ausgangsachse des Schwebekörpers mittels einer stabilen kapazitiven Geometrie und einer stabilen Spannung angelegt. Der Eingangsgradient wirkt auf eine stabile Trägheitskonfiguration ein und erzeugt ein zweites, auf den Schwebekörper wirkendes Drehmoment. Der

2 130 2i

Schwebekörper summiert diese beiden Drehmomente genauestens und zusätzlich das von der Viskosität des Suspension-Fluidums herrührende Drehmoment auf. Die Wirkung der weiter vorn erwähnten Drehmoment-Rückführschleife hält die Drehung und die Winkelgeschwindigkeit des Schwebekörpers 100 relativ zu dem Gehäuse 10 auf einem vernachlässigbar niedrigen Niveau und hält damit das Integral der soeben erwähnten Summe genauestens nahe einem Nullwert Auf diese Weise erzielt man eine Äquivalenz bzw. einen Ausgleich zwischen dem Mittelwert oder dem Integral des bekannten aufgebrachten Drehmomentes und dem Mittelwert oder dem Integral des von dem Schwerkraftgradienten herrührenden Drehmomentes.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist für die Elektroden eine 20-Volt-Erregerspannung verfügbar. Diese Spannung ist ausreichend, um die kapazitive Aufhängung in die Lage zu versetzen, in der Gegenwart eines anfänglichen groben Schwimmkörper-Ungleichgewichts wirksam zu arbeiten.

Wie weiter hinten noch genauer erläutert wird, wird das Aufhängungssystem bei dem Feinausgleich zur Messung von Ungleichgewichten verwendet. Sowie das Ungleichgewicht reduziert wird, verringert sich die Spannung in mehreren Stufen. Erregungen in der Größenordnung von einem Volt sind dann ausreichend, um den Schwebekörper zu lagern, wenn die Ungleichheiten bzw. das Ungleichgewicht sich im Bereich von Millidyn · cm befindet, d. h. während den tatsächlichen Arbeitsbedingungen des Instrumentes.

Das Abtasten bzw. das Auslesen einer Drehung bzw. Verschiebung wird mit angenähert den gleichen Erregungsspannungen auf den Platten durchgerührt, wie die Rückführvorgänge. Zu diesem Zweck wird ein rauscharmer Leseverstärkei verwendet. Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel ist so ausgelegt, daß eine Drehung von 0,2 Bogensekunden mit einem sinnvollen Signal/Rauschverhällnis bei einer Kondensatorerregung von 1 Volt abgetastet werden kann.

Die thermische Konfiguration des erfindungemäßen Gradicmeters ist in F i g. 7 dargestellt. Ge?eigt ist der Schwebekörper 100 (der die Massen m, und m₂ enthält) und der in dem Spalt 30 von der Flüssigkeit umgeben ist. Die Flüssigkeit wiederum ist innerhalb der dicken Beryllium-Wände des äußeren Gehäuses 10 enthalten. Um das Gehäuse 10 sind Teile zum Abgleich der zulässigen Wänr.ewicklung 250 angeordnet, die so beschaffen sind, daß sie etwa eine Wärmeenergie von 1 Milliwatt verbrauchen, um eine geregelte Temperaturdifferenz von etwa 0,28° C zwischen dem Gehäuse 10 und einem umgebenden Vakuum-Hüügchäuse 252 aufrechtzuerhalten.

Das Vakuum-Hüllgehäuse 252 besteht aus dickwandigem Aluminium. Die Innenseite des Vakuum-Gehäuses 252 und die Außenseite des Gehäuses I./ sind, beide goldplattiert, um einen auf Strahlung zurückzuführenden Wärmeausgleich klein zu halter,. Um die Außenseile des Vakuumgehäuses 252 sind Fühlwicklungen 254 angeordnet, weiterhin Wärmewicklungen 256 und eine Isolierschicht 258. Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird die mittlere Temperatur der äußeren Oberfläche des Vakuumgehäuses 252 mit einer Genauigkeit von 0.00055^C C geregelt.

Das Gehäuse 10 ist im Inneren des Vakuum-Hüllgehäuses 252 von relativ dünnen unter Spannung stehenden Verstrebungen gelagert. Die Form dieser Verstrebungen ist so, daB ein Viereck gebildet ist, dessen zwei gegenüberliegende Ecken an dem Vakuum-Hüllgehäuse 252 befestigt sind, während die beider übrigen Eckenteile das Gehäuse 10 lagern und tragen. Die Verstrebungen sind querschnittsmäßig sehr sorgfältig aufeinander angepaßt, so daß die gesamte, von ihnen gebildete Tragekonstruktion 260 wie eine thermische Wheatstone-Brücke arbeitet. Die von einem Temperaturgradienten über den Durchmesser des

Vakuum-Hüllgehäuses 252 herrührende Wärme wird dabei gleichmäßig in den beiden Armen des Verstrebungsnetzwerkes geleitet. Daher liegt über den Befest^:3ungspunkten mit dem Gehäuse 10 eine Temperatur Null vor.

Der Grund für diesen thermischen Aufbau ist darin zu sehen, daß der Schwebekörper 100 und das Fluidum30 mit einem hohen Isolationsgrad gegenübei thermischen Gradienten der Umgebung abgeschirmt und isoliert werden sollen. Berechnungen ergeben daß das Vakuum-Hüllgehäuse 252 bei Abschirmung durch die äußere Isolierung 258 einen Temperaturunterschied von annähernd 0,055° C aufweist. Weitei wurde berechnet, daß dieser Hüllgshätase-Gradieni mittels Strahlung Wärme überträgt, was zu einem Temperaturgradienten von Bruchteilen eines Betrages von 0,00055° C in dem äußeren Gehäuse 10 de? Meßinstrumentes führt. Dieser thermische Gehäusegradient verursacht, wenn er sich schließlich dein Fluidum mitteilt, eine annehmbare, kleine ausgleichende Veränderung, die herrührt von der differentiellen Ausdehnung von Fluidum und Schwebekörper.

Weiterhin ist in dem bevorzugten Ausrührungsbeispiel der Erfindung in der thermischen Gesamtkonfiguration ein präzises thermisches Regelsystem einge-

baut. Dieses thermische Regelsystem hat zwei Aufgaben: Einmal muß in dem Suspensions-Fluidum 3C mit einer Genauigkeit von O,OO55°C die korrekte Temperatur für eine neutrale Schwebefähigkeit errichtet werden, wenn die kapazitive Aufhängung bzw Suspension mit ihrer geringsten Erregung von 1 Voll betrieben wird; weiterhin sind außerordentlich niedrige Veränderungsgeschwindigkeiten hinsichtlich der absoluten Temperatur erforderlich, damit in dem Schwebekörper, dem Fluidum und dem äußeren Gehause ausreichend kleine thermische Gradienten vor liegen.

Die Abtastung bzw. Messung der Temperatur füi das erwähnte Temperatur-Regelsystem basiert auf dei außerordentlich empfindlichen Wirkung einei Schwebekörper-Nettogewichtsveränderung mit dei Temperatur. Das Fluidum dehnt sich mit wachsendei Temperatur mit einer wesentlich schnelleren Geschwindigkeit als der Schwebekörper aus. Die Folge ist ein anwachsendes Nettogewicht des Schwebekörpers in der Flüssigkeit mit wachsender Temperatur Somit ist es möglich, das gleiche, schon vorher erwähnte kapazitive Aufhängungssystem, welches zui Messung von auf den Schwerkraftgradienten zurückzuführende Drehmomente verwendet worden ist während anderer Perioden des Multiplexzyklus zur Messung der Aufhängungskräfte bzw. der Suspensionskräfte des Schwebekörpers zu benutzen. Diese Meßergebnisse geben wiederum mit außerordentlicher Genauigkeit eine Anzeige des Nettogewichts dei

f>5 Schwebekörpers in dem Fluidum an und werden dazu verwendet, den inneren Wärmeerzeuger mit Bruchteilen eines Milliwatts zu modulieren, was zu einet außerordentlich präzisen Temperaturregelung führi

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel hat die thermische Rückführungsregelschleife eine Bandbreite von angenähert einem Zyklus pro Stunde. Dies ist langsam, verglichen mit der Verzögerung bzw. der Auslösezeit bei den auf die Gewichte einwirkenden Schaltkreisen, jedoch schnell, verglichen mit der 50 oder 60 Stunden andauernden Zeitkonstanten, die sich ergibt aus dem Quotienten der thermischen Leitfähigkeit des Hauptgehäuses geteilt durch die Leitfähigkeit der Verstrebungen. ι ο

Temperaturschwankungen des Vakuum-Hüngehäuses werden um den Faktor 400 in dem kritischen Frequenzbereich von ¹Z₄. bis 1 Zyklus pro Stunde abgeschwächt. Die mittlere Temperaturregelung des Vakuum-Hüllgehäuses mit einer Genauigkeit von _!5 0,011⁰C, kombiniert mit dieser Abschwächung ergibt den gewünschten Auftriebsausgleich.

Die Genauigkeit der Arbeitsweise des Instrumentes hängt auch in einem hohen Grad von einer genauen Ausbalancierung bzw. einer gen uen Ausrichtung des Schwebekörpers vor der Verwendung des Instrumentes ab.

Kurz gesagt erfolgt ein Rohabgleich des Schwebekörpers 100 bis auf ein Niveau von mehreren dyn · cm, bevor der Schwebekörper in dem äußeren Gehäuse 10 eingebaut wird. Unter Verwendung der weiter vorn beschriebenen Suspensions- bzw. Aufhängungssysteme zusammen mit bekannten Zerstäubungstechniken (sputtering techniques) wird dann ein Feinabgleich durchgeführt, um jeden Gleichgewichtsfehler bzw. jede Ungleichheit zwischen dem Massenzentrum und dem Auftriebs- bzw. Schwebezentrum des Schwebekörpers zu reduzieren. Die Zerstäubungstechniken (sputtering techniques) werden verwendet, um Massen innerhalb des Schwebekörpers zu verschieben und zu übertragen und so das gewünschte Gleichgewicht zu erreichen.

Im folgenden wird noch genauer auf eine andere Ausbildung des Schwebekörpers im Rahmen einer erfindungsgemäßen Ausgestaltung eingegangen. Ein solcher anderer Körper kann F i g. 8 entnommen werden; dabei besteht das erfindungsgemäße Gradiometer aus einem sphärischen bzw. kugeligen äußeren Gehäuse 20, innerhalb welchem ein sphärisch ausgebildeter Schwebekörper 120 aufgehängt ist. Die Massen sind in zwei Körpern m₁₀ und m₂₀ an entgegengesetzten Endbereichen des Durchmessers konzentriert. Eine solche Konfiguration besitzt zwei Symmetrieachsen. und zwar die x- und y-Richtung in Fig. 8. Infolgedessen können zwei unabhängige Komponenten bzw. Kombinationen von Komponenten des Schwerkraftgradienten gleichzeitig mit einem einzigen Instrument gemessen werden.

Der sphärische Schwebekörper ist auf Gi und seiner Schwebefahigkeit in dem Suspensions-FIuidum gelagert. Dieses Fluidum befindet sich in dem schmalen Raum 25 zwischen dem Schwebekörper und dem sphärischen Gehäuse in genau derselben Weise, wie weiter vorn für ein anderes Ausführungsbeispiel schon beschrieben. Auf gleiche Weise tastet ein kapa- ho zitives Suspensionssystem Verschiebungen ab und erzeugt kleine Korrekturkriifte in sechs Freiheitsgraden. Zur Anpassung an die sphärische Geometrie ist eine Neuanordnung der Elektroden gemäß dem bevorzugten Ausführungsbeispiel weiter vorn not- 6s wendig. Die Komponenten des Schwerkraftgradienten sind wiederum durch die gemessenen Drehmomente angezeigt, die um die x- und die y-Achse notwendig sind um eine relative Bewegung zwischen dem Schwebekörper und dem Gehäuse zu verhindern.

Die sphärische Konfiguration ist so ausgelegt und ausbalanciert, daß ihre Massenkonfiguration genauestens den Bedingungen der Gleichung (12) entspricht und diese erfüllt. Für die in F i g. 8 dargestellte Konfiguration ergeben sich folgende, den Gleichungen (13) analoge Bedingungen:

/„ -1„ < ο,

l_xx - L_x > 0,

ι, = ο.

ι« = ο·

(21)

Gemäß der Gleichung (13) erzeugen die gewünschten Komponenten des Schwerkraftgradienten Drehmomente um die x- und y-Symmetrieachsen:

(22)

Wird diese sphärische Konfiguration in einem gyroskopisch stabilisierten System verwendet, um Anomalien von Schwerkraftgradienten anzuzeigen, dann wird sie auf der stabilisierten Plattform mit den Gewichten in einer vertikalen Linie ausgerichtet montiert. In dem System wird ein Gradiometer verwendet.

Im folgenden wird auf die Systemkonfiguration genauer eingegangen, wobei das erfindungsgemäße Gradiometer-Instrument zur Verwendung in einem gyroskopisch stabilisierten Meßsystem zur Bestimmung des Gravitationsgradienten beim Betrieb in einem sich bewegenden Fahrzeug ausgelegt ist. Bevor ein solches System genauer beschrieben wird, erscheint es notwendig, die mathematischen Voraussetzungen und Grundlagen innerhalb dieses Systems kurz darzulegen.

Wie weiter vorn schon erwähnt, soll die Gravitations-Anomalie \g_ea in freier Luft angezeigt und gemessen werden. Die Freiluft-Gravitationsanomalie ist der Betrag des tatsächlichen Gravitationsvektors g'„ abzüglich des Betrages des Referenzgravita.Honsvektors g_e. Der tatsächliche Gravitationsvektor an einem bestimmten Punkt ist derjenige, der von einem sich mit Bezug auf die Erde in Ruhe befindlichen Istruinent gemessen werden kann. Der Referenzgruvitationsvektor ist durch ein bestimmtes Refererizgravitationsmodell definiert, wie beispielsweise die »internationale Gravitationsfotrmel« und das internationale Ellipsoid« (»e« gekennzeichnete Terrnc bedeuten Ellipsoid).

Die gemessene Gravitationsanomalie \g_em soll die Freiluft-Gravitationsaromalie \g_ea repräsentieren. Diese Größen unterscheiden sich auf Grund von Instrumentenfehlern und Annäherungen.

Die Werte von l<j_Mund \g_em verändern sich über die Zeit, wenn sich der Meßpunkt mit der Geschwindigkeit [/relativ zur Erde bewegt. Es sei k'der Einheitsvektor entlang der z-Achse. die nach oben entlang der örtlichen Vertikalen verläuft. Dann ergibt sich:

- Ulca = k-g'_a - kg'_e. (23)

- U,_cm = k-c_lm - k (υ,. (24)

2 130

Berechnet man die Ableitungen nach der Zeit, ergibt sich:

dt

1g_em _ dfe - r.

dt ~ dt ^gm+ dt dt M τ 7.. dg,

~d7 *'-*-■

_ dk _m - _ ■

■ *" ritt **

dt '

dt '

(25) (26)

Im folgenden sollen nunmehr der Gradient des tatsächlichen Gravitationsvektors, der Gradient des Referenzgravitationsvektors und der Gradient des gemessenen Gravitationsvektors jeweils von den aus mehreren Bestandteilen zusammengesetzten Termen bzw. aus den Tensoren G₀, G_e und G_n dargestellt sein. Jeder Tensor weist als Komponenten Terme wie Hk -Jj**- und fcf ^i auf. Aus diesen Definitionen

-Jj**-

folgen die folgenden Differentialgleichungen:

%'"■■'■

dt

(27)

(28)

(29)

Durch Einsetzen der Gleichungen (27), (28), (29) in die Gleichungen (25), (26) ergeben sich die Ausdrücke:

dt

_r dk_ (ft.-g_e). (3D
"■* dt

Die Gleichung (31) kann durch Messung realisiert werden, um die Gravitationsanomalie anzuzeigen. Die Komponenten von G_n, werden von Instrumenten gemessen, die auf einer stabilisierten Plattform montiert sind. Die Komponenten von ΰ" können in diesem Plattformraum aufgelöst werden. Es kann ein Schema angegeben werden, um diese Plattform genauestens mit der örtlichen Vertikalen Tc ausgerichtet zu halten. Auf diese Weise läßt sich der Term Γ · [G_n, -Tf\ ausrechnen.

G_e ist in einem Raum bestimmt, dessen vertikale Achse senkrecht zu dem Ellipsoid verläuft. Urn G,, in dem Piattformnmm zu transformieren, benötigt man

di ίο die Kenntnis der vertikalen Ablenkung. Es kann ein Schema entworfen werden, um dies genau anzuzeigen. Dieselbe Art von vertikalen Ablenkungsdaten sind notwendig für die Berechnung des letzten Terms der Gleichung (31). Ein solches System benötigt beispielsweise fünf axialsymmetrische Graviations-Gradiometer und sehr genaue Gyroskope und Beschleunigungsmeßgeräte.

Die vollständige Ausrechnung bzw. Realisierung (31) zeigt eine nicht übliche Freiluft-Gravitationsanomalie an.

Die Freiluft-Reduktion für diese Anomalie basiert auf Erhebungen relativ zu dem Referenz-Ellipsoid. Die übliche Freiluft-Reduktion basiert auf Erhebungen relativ zur Meereshöhe oder zum Geoid. Die beiden unterscheiden sich um das Produkt des vertikalen Gravitations-Gradienten mit der lokalen Geoid-Höhe.
Im folgenden wird auf eine Modifikation der Glei-

df chung(31) näher eingegangen. Der Term ~ wird voll-

Q' ständig vernachlässigt; G_e wird räumlich gedreht (ohne Translation) aus dem ellipsoiden Raum in den lokalen vertikalen Raum. Für diese Modifikation gibt es drei Gründe. Zunächst sind der vernachlässigte Term und die nicht strenge Transformation äquivalent einem Gradiometer-Instrumentenfehler von nur 1 3 Eöivös-Einheit, wenn die Ablenkung bzw. Abweichung der Vertikalen 20 Bogensekunden beträgt. Diese Vereinfachung stellt daher eine sinnvolle Annäherung dar, da ihr Fehler mit dem zu erwartenden Instrumentenfehkr vergleichbar ist. Zweitens wird die Komplexität des Systems reduziert, indem keine Gradiometer zur Anzeige der vertikalen Abweichung hinzugefügt werden. Drittens kann gezeigt werden, da£ die sich ergebende Gleichung fast perfekt die üblicher weise definierte Freiluft-Gravitationsanomalie an gibt. Das Fallenlassen des obigen Terms und di< fehlerbehaftete Transformation ist alles, was notwen dig ist, um der Geoid-Höhe und dem vertikalen Gra

so dienten Rechnung zu tragen. Die Gleichung (31) win dann

(32)

mit geringer unterschiedlicher Definition für ig_em und G_e. In skalarer Form wird die Gleichung (32) zu

Ein Blockdiagramm zur Verwirklichung der Gleichung (33) ist in F i g. 9 unter Verwendung von zwei Gradiometern in einem System dargestellt. Die Gradiometerinformationen werden zunächst auf Grund bekannter Einwirkungen und Effekte kompensiert. Die Gradienten werden genau aius dem Referenz-Graviationsmodell errechnet und von der Gradiometeriniormation abgezogen. Die sich ergebende sich Komponenten der gemessenen Anomalie ai Gravitationsgradienten werden mit Komponente der Geschwindigkeit multipliziert und summiert. Dies Summe stellt die zeitliche Änderung der Freiluf Gravitationsanomalie dar. Eine Integration ergi die angezeigte Anomalie. In F i g. 9 wurde der Term

4267

der Gleichung (33) fallengelassen und 'dadurch die Notwendigkeit für ein oder mehrere zusätzliche Gradiometer vermieden. Dies sollte für die meisten Anwendungsfäile bei der Erforschung und überwachung der Gravitation akzeptierbar sein. So sollte es beispielsweise bei einer von einem Flugzeug in geringer Höhe über einem relativ flachen Terrain durchgeführten Erkundung bzw. Vermessung durchführbar sein, das Flugzeug mit konstanter Höhe innerhalb eines Bereiches von 15 m für eine Entfernung von etwa 1,6 km oder mehr zu fliegen. Gravitationsanomalie-Gradienten liegen typischerweise in einer Größenordnung von 30 Eötvös-Einheiten. Das Produkt der Höhenänderung mal dem Gradienten ergibt die Größenordnung des möglichen, sich aus dem Fallenlassen des Terms ü₂ ergebenden Fehlers. Dieser Fehler ist der gleiche, der sich aus einem Gradiometerfehler von einer 1/3 Eötvös-Einheit über 1,6 km ergeben würde oder angenähert 0,05 milligals.

In Fig. 10 ist ein System zur Vermessung von Gravitationsanomalien dargestellt. Wie der Figur entnommen werden kann, besteht das System aus zwei axialsymmetrischen Gradiometern 400 und 410. die auf einer stabilisierten Plattform 500 montiert sind. Definiert man zueinander orthogonale Plattformachsen x, y und z, wobei ζ sich in Richtung der Vertikalen erstreckt, dann siend die beiden Gradiometer auf der Plattform so angeordnet, daß die Ausgangsachse des Gradiometers 400 mit der Plattformachse χ koinzidiert und die Ausgangsachse des Gradiometers 410 mit der Plattformachse y. Mit anderen Worten befinden sich die Achsen der Zylinder der axialsymmetrischen Gradiometer in der horizontalen, von der stabilisierten Plattform definierten Ebene, sind jedoch zueinander rechtwinklig angeordnet.

Die von den Gradiometern 400 und 410 gemessenen Momente werden gemäß Gleichung (13):

für Gradiometer 400,

und zwar indem auf die Plattform mittels Motoren 421, 422 über die von den Kardanrahmen gewährleisteten Freiheitsgrade Drehmomente übertragen werden. In F i g. 11 ist ein anderes Ausführungsbeispiel

dargestellt. Bei diesem Ausführungsbeispiel sind an Stelle der beiden axialsymmetrischen Gradiometer gemäß dem soeben beschriebenen Ausführungsbeispiel drei, schräng angeordnete Massen aufweisende Gradiometer 420, 440 und 460 verwendet. In jeder

ίο anderen Beziehung ist das System der Fig. 11 identisch mit dem Ausführungsbeispiel der Fig. 10.

Die gemäß Gleichung (13) von den Gradiometern 420, 440 und 460 gemessenen Drehmomente werden:

Hz₁ Hy

für Gradiometer 420,

für Gradiometer 440,

dx

für Gradiometer 460.

Die Gradienten-Komponente -^ beeinträchtigt

jedes der drei Drehmomente und ist für die Anzeige der Gravitationsanomalie unerwünscht. Insofern ist es möglich, die unerwünschte Komponente aus der obigen Drehmomentgleichungsfolge mit Hilfe genauer mathematischen Techniken zu eliminieren, wodurch die gewünschten Komponenten -M und -β¹ ,

die durch Kombinationen der gemessenen Momente bestimmt sind, wie folgt gegeben sind:

β& ₌ 1 /M₁ - M₂N dx Ip V 2 J'

(34)

für Gradiometer 410.

Die Plattform ist unter Verwendung von bekannten Stabilisierungstechniken für Trägheitss3'steme stabilisiert, jedoch unter Verwendung eines Präzisionsaufbaus, um Fehler bei der Gradientenauflösung, von Rauschen und Zittereffekten klein zu halten. Es sind drei Gyroskope, nämlich die Gyroskope X, Gyroskope Υ und Gyroskope Z mit ihren Eingangsachsen in Längsrichtung der drei Plattformachsen aufgebaut, wobei zwei oder drei Beschleunigungsmesser, von denen lediglich einer, nämlich der z-Beschleunigungsmesser, dargestellt ist, gleichfalls mit der Plattform zusammengebaut sind. Dies alles entspricht den üblichen Herstellungstechniken in Verbindung mit Trägheitssystemen, auf die hier nicht genauer eingegangen werden soll. Die Plattform 500 ist in dem das System transportierende Fahrzeug mittels Kardanrahmen gelagert Diese Kardanrahmen gewährleisten drei Freiheitsgrade zwischen der Plattform und dem Fahrzeug. Die Gyroskope messen die Fehler in der Plattformorientierung. Es werden stabilisierende Servoanordnungen verwendet, um die von den Gyroskopen gemessenen Fehler auf Null zurückzuführen, wobei /„ der Betrag des Trägheitsmoments ist.

Ein weiteres mögliches Gradiometersystem verwendet in einer anderen Anordnung zwei Gradiometer mit der in F i g. 4 dargestellten Massenkonfiguration, die mit der Ausgangsachse in Richtung der z-Achse der stabilisierten Plattform montiert sind Gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel kanr auch ein Gradiometer des in Fig. 8 dargestellter

55 Ausführungsbeispiels auf der stabilisierten Plattforn 500, wie schon mit Bezug auf Fig. 10 erläutert, ver wendet werden. Die um die x- und y-Gradiometer achse gemessenen Momente ergeben direkt die ge wünschten Gradienten-Komponenten -^ und -^

Im folgenden wird noch genauer auf die vertikal Abweichung eingegangen, die eine Abweichung de Richtung des tatsächlichen Gravitationsvektors g"_a au Richtung des Referenz-Gravitationsvektors g_e dar 65 stellt. Die beiden Komponenten der vertikalen Ab weichung können als Folge der beiden horizontale] Komponenten der Schwereabweichung von ihrer Referenzwert betrachtet werden. Die vertikale At

weichung wird aus der Kenntnis dieser beiden horizontalen Komponenten der Gravitations-Deviation und einem angenäherten Wert des Betrages der Gravitation genau berechnet. Die horizontalen Komponenten der Gravitationsstörung werden von einem Gravitationsgradiometersystem in ähnlicher Weise wie weiter vorn zur Messung der vertikalen Komponente der Gravitations-Deviation bei Anzeigen der Freiluft-Gravitationsanomalie beschrieben, gemessen. Das mathematische Rahmenwerk zur Anzeige dieser horizontalen Komponenten der Gravitations-Deviation ist demjenigen eng analog, das für die vertikale Komponente dargelegt worden ist. Die für die Messung dieser beiden horizontalen Komponenten notwendige
gen Gravitationsgradienten-Komponenten sind -£*■,

-4¹- und -& die in demselben orthogonalen Achsensystem x, y, ζ mit vertikaler Erstreckung von ζ definiert sind.

Drei axialsymmetrische Gradiometer 470, 475 und 480 sind auf einer gyroskopisch stabilisierten Plattform 500 montiert und werden zur Messung dieser Komponenten des Gravitationsgradienten verwendet. Eine solche Konfiguration ist in Fig. 12 genauer dargestellt. Dabei sind die Ausgangsachsen der Gradiometer 470 und 475 auf die Vertikale ausgerichtet, während das Gradiometer 480 orthogonal dazu ausgerichtet ist. Die Plattform selbst ist in identischer Weise wie bei F i g. 10 stabilisiert. Die von den Gradiometern 47O₁475 und 480 gemessenen Drehmomente werden gemäß Gleichung (13):

dy dx

(37)

für Gradiometer 475,

{,dx* dz) ⁷"

für Gradiometer 480.

Die unerwünschte Gradienten-Komponente -&■

wird unter Verwendung der bekannten Poisonschen Gleichung eliminiert, die in einen Raum gilt, der sich mit der Winkelgeschwindigkeit der Erde W_IE dreht.

«&+*&+ «f. = 2.^-4*6·,,, (38)
dx dy dz

(37)

für Gradiometer 470,

wobei ρ die Dichte des Mediums und b die universelle Gravitationskonstante bezeichnet.

Die Gravitationsgradienten-Komponente J*' kann

durch einen Winkel von 22,5° in das nicht gestri- ;io chene Koordinatensystem transformiert werden.

Der zusammen mit der Poisonschen Gleichung die Drehmomente angebende Gleichungssatz und die vorerwähnte Transformation können zusammen gelöst werden und ergeben die gewünschten Komponenten des Schweregradienten in expliziter Form. Es wird daraufhingewiesen, daß gilt:

dx' 2\dy dx) 2]/2\dy dx) ίϊ. dx"

(40)

dann ist

= i„-i„ = ir„= -2/;;,

dx AI

Sg₁ dg_x _ M₂ dy dx Al

(41)

dy dx

3 AI 3 IA2 Al

Ein kombiniertes Sysiem zur gleichzeitigen Messung sowphl der vertikalen Abweichung als auch der Freiluft-Gravitationsanomalie erhält man, indem man die in den Fig. 10 und 11 gezeigten axialsymmetrischen Gradiometeranordnungen zusammen auf einer stabilen Plattform montiert

Ein anderes Ausführungsbeispiel für ein kombiniertes System verwendet drei sphärische Gradiometer an Stelle von fünf axialsymmetrischen. Ein solches Ausfuhrungsbeispiel ist in Fig. 13 dargestellt Wie der Zeichnung entnommen werden kann, ist die durch die Massen diametral verlaufende Achse jedes der Gradiometer 482,484 und 486 in derselben Anordnung wie eine solche Achse bei dem Gegenstück der axialsymmetrischen Gradiometer des Systems nach Fig. 12 ausgerichtet. Jedes der Gradiometer482, 484 und 486 mißt zwei Drehmomente um Achsen, die orthogonal zu dem Durchmesser der Massen liegen. Jedes Gradiometer ist so um den Durchmesser der Massen ausgerichtet, daß eine dieser Achsen die gleiche Orientierung hinsichtlich des Freiheitsgrades wie ihr Gegenstück bei den axialsymmetri-

sehen Gradiometern aufweist Diese Achsen sind in F i g. 13 mit M₁, M₂ und M₃ bezeichnet Die um diese Achsen gemessenen Momente sind identisch mit den jeweiligen in dem System der Fig. 12 gemessenen

und sich durch die Gleichung (35) ergebenden Momente M₁, M₂ und M₃. Die Messungen werden verwendet, um die vertikale Abweichung in der gleichen Weise, wie bei dem Ausführungsbeispiel der Fig. 12, anzugeben.

Darüber hinaus mißt jedoch, wie in F i g. 13 angezeigt, das kombinierte System mit seinen sphärischen Gradiometern 482, 484, 486 jeweils auch die Drehmomente M₄, M₅ und M₆. Diese Momente werden gemäß der Gleichung (13):

M₄ = M,= - -

dar und sind notwendig für die Anzeige der Freiluft-Gravitationsanomalie. Nominal ist

daraus folgt

dft dx

Ögz

By

„ + Ky = 'zz -

1/

M₄-

(45)

(46)

,1/

Das Moment M₆ gibt eine redundante Information auf eine Kombination schon gemessener Komponenten des Gravitationsgradienten, Diese Messung wird mit den anderen kombiniert, um so. eine genauere

71

(44)

dy

Abschätzung dieser Variablen, insbesondere 2I& zu

oy

20 ergeben. Gemäß einer weiteren Ausgestaltung können geringere Adjustierungen hinsichtlich der grundlegenden Geometrie der Fig. 13 vorgenommien werden, um einen optimaleren Ausgleich wahrscheinlicher Fehler in den Messungen der verschiedenem Kom-Die Momente M₄ und M₅ stellen Messungen der 15 ponenten des Gravitationsgradienten zu erzielen.

Die Erfindung wird nur in dem durch die Ansprüche bezeichneten Gegenstand gesehen.

= -^= {M'_z' + M'_x' cos (22,5°) + M'_y' sin (22,5°).

Gravitationsgradienten-Komponenten

und -^

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims (9)

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zum Messen von Gradienten des Schwerefeldes, dadurch gekennzeichnet, daß, wie bei Gravimetem bekannt, sich ein geometrisch symmeirischer, senkrecht zur Symmetrieachse verlaufende Querachsen aufweisender Schwebekörper (100), der von einer Flüssigkeit hinreichender Dichte unmittelbar umgeben ist, um in einer im wesentlichen neutralen Auftriebsschwebestellung gehalten zu werden, innerhalb eines symmetrisch ausgebildeten Gehäuses (10) in geringem Abstand (30) von diesem befindet, jedoch derart, daß der Schwebekörper (100) eine vorgegebene Trägheitseigenschaften maximierende Massenverteilung aufweist, wodurch der zu messende Schwerkraftgradient ein erstes Drehmoment um mindestens eine der Symmetrieachsen des Schwebekörpers entwickelt, daß den Schwebekörper in der Flüssigkeit in sechs Freiheitsgraden aufhängende Anordnungen (201Λ bis 201D;203/4 bis 203 D; 205 A bis 205 D; 206 A bis 206 B) Vorgesehen sind, mit Mitteln (202,204 ...; S t bis S12,230,240,242), die in Abhängigkeit von einer Drehung des Schwebekörpers aus einer Referenzposition relativ zum Gehäuse und um die Symmetrieachse ein Signal erzeugen und daß Anordnungen (248, 250/1), die als Folge dieses Signals ein zweites, den Schwebekörper (100) auf die Referenzposition zurückdrehendes Drehmoment erzeugen sowie Meßanordnungen zur Bestimmung von Richtung und Größe des zweiten Drehmoments vorgesehen sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß Temperatur regelnde Anordnungen zur Aufrechterhaltuni, der Temperatur der Flüssigkeit, des Gehäuses (10) und des Schwebelkörpers (100) auf einen im wesentlichen konstanten Wert vorgesehen sind.

3. Vorrichtung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß Gehäuse (10) und Schwebekörper (100) zylinderförmig ausgebildet sind.

4. Vomchtung nach einem der Ansprüche t bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Massenverteilung des Schwebekörpers (100) axialsymmetrisch ist, und zwar derart, daß die Differenz zwischen den Trägheitsmomenten /„ und l_}y maximiert ist.

5. Vorrichtung nach einem a-r Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Schwebekörper (100) eine unsymmetrische Massenverteilung (m,, In₂) aufweist.

6. Vorrichtung nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, daß der Schwebekörper eine solche Massenverteilung aufweist, daß, wenn χ die Sym-Inetrieachse darstellt, die Differenz zwischen den Trägheitsmomenten /„ und I_n maximiert ist und die Deviationsmomente l_xy, l_y2 und I_1x identisch Verschwinden.

7. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß Gehäuse und Schwebekörper Sphären (20, 120) sind.

8. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß, wenn χ und y erste bzw. zweite Symmetrieachsen des Schwebekörpers in einem rechtwinkligen Koordinatensystem (v, y, z) bezeichnen, der Schwebekörper eine derartige Massenverteilung aufweist, daß die Differenzbeträge zwischen den Trägheitsmomenten /'„. und /.. sowie zwischen J_1x und I_xz maximiert sind und die Deviationsmomente I_x^ J^₃ und I_2x alle identisch verschwinden.

9. Vorrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, daß das Hauptträgheitsmoment I_1x um die erste Symmetrieachse (x) gleich ist dem Hauptträgheitsmoment I^ um die zweite Symmetrieachse (y).