DE2130266A1 - Gradiometer - Google Patents

Description

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Massachusetts Institute of Technology 77 Massachusetts Avenue
Cambridge, Massachusetts 02139 U.S.A.■

Gradiometer

Die Erfindung betrifft ein Gradiometer zur Messung von Schwerkraftgradienten. Sie ist insbesondere als verbessertes Schwerkraftgradiometer zur Verwendung bei der geophysikalischen Forschung und für andere Anwendungszwecke geeignet.

Geophysikern ist bekannt, dass verschiedene unter der Erdoberfläche auftretende Strukturen oft auf mineralische Vorräte hinweisen, beispielsweise auf Gas- oder Erdöllager und ähnliche Ansammlungen und dass weiterhin.sehr geringe Veränderungen des Erdschwerefeldes auf der Erdoberfläche im Bereich dieser unterirdischen Strukturen auftreten. Es sind ; dementsprechend schon eine ganze Anzahl von Instrumenten und Geräten entwickelt worden, um das Erdschwerefeld und/oder Komponenten desselben und Veränderungen seiner Gradienten zu

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messen mit der Absicht₅ die genaue Lage und das Ausmaß solcher Lagerstätten zu bestimmen.

Eine bekannte Vorrichtung, die bisher für geophysikalische Untersuchungen verwendet worden ist, ist die Eötvös Torsionswaage. Allgemein ausgedrückt besteht eine solche Vorrichtung aus zwei gleichgewichtigen Massen, die in unterschiedlicher Höhe angeordnet und über einen horizontalen Balken miteinander verbunden sind; dieser Balken ist mittels eines Torsionsdrahtes aufgehängt, so daß er sich in einer horizontalen Ebene zu dem Draht frei drehen kann. Der Balken dreht sich nur, wenn sich auf die Gewichte eine horizontale differentielle Kraft auswirkt, dies tritt auf, wenn das Gravitationsfeld verzerrt ist, so dass die sich auf die eine Masse auswirkende horizontale Komponente unterschiedlich zu der anderen ist. Die Unterschiede in der Erdanziehungskraft auf diese beiden Gewichte bzw. Hassen verursachen Unterschiede in der Ablenkung des Torsionsdrahtes, die gemessen werden können. Es werden eine Anzahl von Messungen ausgeführt, wobei sich der Balken in verschiedenen azimutalen Anordnungen befindet5 die Ergebnisse werden in Gleichungen verwendet, die bei ihrer Auflösung eine Anzahl von Grossen ergeben, die die horizontalen Schwerkraftsgradienten und die differentielle Krümmung definieren. Obwohl die Eötvös Torsionswaage zur Feststellung vor* Gravitationsgradienten besonders geeignet ist, weist sie eine Anzahl von ernsthaften Einschränkungen und Nachteilen auf. Insbesondere benötigt diese Torsionswaage eine relativ längs Einstellzeit- * Das Instrument kann BMQh nielit i^ ©iitersi sich bewegenden Fahrzeug verwendet we^^sßo B^iMo^fbiiimiZ- reagier& die stationäre Ediryös·= ¥aage ansseswaentlisa feififtü-Iig auf lokale K&sssn

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wie Felsen, sich bewegende Tiere und dergl.; sie wird auch leicht durch Vibrationen und Schwingungen jeder Art gestört. Man muss deshalb, um eine solche Waage wirksam anwenden zu können, einen als typisch für die Gegend angesehenen Standort auswählen und planieren und eine topografische Karte des Gebietes herstellen. Ein solches Vorgehen ist umständlich und zeitraubend.

Eine andere bekannte Anordnung für die geophysikalische Erforschung und für ähnliche wissenschaftliche Messungen ist das Gravimeter, bei welchem es sich um einen ausserordentlich empfindlichen Schweremesser aufgrund von Gewichten handelt. Bei dieser Art bekannter Vorrichtungen wird eine bekannte Masse im allgemeinen mittels Feder gelagert, wobei sich die auf die Masse auswirkende Anziehungskraft mit dem Erdschwerefeld verändert. Dabei wird entweder die Federlängurig oder die Kraft gemessen, die notwendig ist, um die Masse in eine Null-Position zurückzuführen. Obwohl die bis heute entwickelten Gravimeter im allgemeinen eine schnellere Einstellzeit als die Eötvös-Waage aufweisen, und auch nicht ganz so empfindlich auf Vibrationen reagieren, haben auch sie eine ganze Anzahl von schwerwiegenden Nachteilen. Insbesondere ist es, um die mit einem Gravimeter gewonnenen Messdaten auszuwerten, notwendig, die relative Erhebung jedes Beobachtungspunktes innerhalb des erforschten und überwachten Bereiches mit ausserordentlicher Genauigkeit zu bestimmen; deshalb ist es notwendig, eine extrem genaue Höhenbestimmung bzw. Horizontierung bei Verwendung des Gravimeters durchzuführen. Weiterhin reagieren Gravimeter auf Beschleunigung empfindlich, was ihre genaue Anwendung in sich bewegenden Fahrzeugen verbietet.

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Zusammenfassend kann also festgestellt werden, dass zwar eine Anzahl von Messinstrumenten zur Bestimmung des Schwerefeldes bekannt sind, dass jedoch diese Anordnungen ernsthaften Anwendungsbeschränkungen dann unterworfen sind, wenn sie beispielsweise für die geophysikalische Erforschung verwendet werden. Sämtliche dieser bekannten Vorrichtungen benötigen eine grosse Anzahl individueller Messungen des Schwerkraftgradienten oder der Grosse der Schwerkraft an verschiedenen Stellen der Erdoberfläche. Die Herstellung von stationären Schwerefeldmessungen ist für sich selbst gesehen ein zeitraubender Prozess, da die Messinstrumente von Punkt zu Punkt über das gesamte zu erforschende Gebiet getragen werden müssen. Eine noch grössere" Zeitverzögerung ergibt sich dadurch, dass, wie schon erwähnt, vor der Verwendung dieser Messinstrumente eine beträchtliche Vorbereitungszeit notwendig ist. Darüberhinaus hat sich herausgestellt, dass im allgemeinen die bekannten Vorrichtungen unbrauchbar sind, wenn sie für genaue Messungen in Lastkraftwagen oder Flugzeugen verwendet werden. So sind beispielsweise Versuche unternommen worden, Gravimeter in Flugzeugen zu verwenden. Dabei war es notwendig, die Flughöhe des Flugzeugs mit ausserordentlicher Genauigkeit zu messen und zu bestimmen und dann die Beschleunigung und andere auf das Flugzeug einwirkende Kräfte abzuziehen, um so den Schwerkraftfaktor selbst auszurechnen. Ungewissheiten über die Flughöhe führten zu Schwierigkeiten bei der Auflösung von Gleichungen, was wiederum ernsthaft die Genauigkeit dieser Messvorrichtungen beeinflusste. Gleichermassen schliesst die extreme Empfindlichkeit der Eötvös Torsionswaage gegenüber Vibrationen und Beschleunigungen ihre zufriedenstellende Verwendung in sich bewegenden Fahrzeugen aus. Sämtliche dieser weiter vorn

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erwähnten Nachteile gegenwärtig verfügbarer Gravitationsmessinstrumente treten sowohl auf bei Anwendungsfällen für Schwerkraftnavigation als auch bei der geophysikalischen Erforschung.

Zieht man daher die Nachteile der bekannten Gravitationsmessinstrumente in Betracht, dann ist es die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Gradiometer zur Messung von Schwerkraftgradienten zu schaffen, welches in der Lage ist, Messungen relativ schnell und mit ausserordentlicher Genauigkeit bei der geophysikalischen Erforschung der Erdoberfläche und des Erdinnern durchzuführen, während das Instrument von einem sich bewegenden Fahrzeug getragen wird.

Zur Lösung dieser Aufgabe geht die Erfindung aus von einem Gradiometer zur Messung von Schwerkraftgradienten und besteht darin, dass ein symmetrisch ausgebildetes Gehäuse und ein symmetrisch ausgebildeter, innerhalb des Gehäuses befindlicher Schwebekörper vorgesehen ist, der mindestens eine Symmetrieachse und senkrecht zu dieser verlaufende Querachsen aufweist, dass der Schwebekörper eine bestimmte Trägheitseigenschaften maximierende Massenverteilung aufweist, derart, dass der zu messende Schwerkraftsgradient ein erstes Drehmoment um mindestens eine der Symmetrieachsen des Schwebekörpers entwickelt, dass zwischen Schwebekörper und Gehäuse ein geringer Abstand vorliegt, der von einem, diesen Raum ausfüllenden und den Schwebekörper umgebenden Pluidum angefüllt ist, dass von so ausreichend hoher Dichte ist, dass der Schwebekörper in einer im wesentlichen neutralen Auftriebsschwebestellung gehalten ist, dass Anordnungen vorgesehen sind, die den Schv/ebekörper in dem Fluidum in sechs Freiheitsgraden aufgehängt halten, wobei diese Anordnung Mittel umfasst, die in Abhängigkeit von

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der winkelmässigen Verschiebung des Schwebekörpers aus einer Referenzposition relativ zu dem Gehäuse um die Symmetrieachse ein Signal erzeugen, dass weiterhin Anordnungen vorgesehen sind, die als Folge dieses Signals ein zweites Drehmoment erzeugen mit der Tendenz, den Schwebekörper zurück auf die Referenzposition zu drehen und dass Mess anordnungen zur Bestimmung von Richtung und Grosse dieses zweiten Drehmomentes vorgesehen sind.

Ein solches erfindungsgemässes Gradiometer bietet den Vorteil, dass es ein System darstellt, welches In der Lage ist, von einem sich bewegenden Fahrzeug aus Schwerkraftanomalien und Abweichungen bzw. Ablenkungen von der Senkrechten in freier Luft zu messen, wobei lediglich durchschnittlich genaue Höhen- und Geschwindigkeitsdaten hinzugezogen werden müssen.

Demnach besteht das erfindungsgemässe verbesserte Gravitations-Gradiometer im wesentlichen aus einem symmetrisch aufgebauten Schwebekörper, der in einem hochdichten, eine geringe Viscosität aufweisendem Pluldum innerhalb eines ebenfalls symmetrisch ausgebildeten Gehäuses voa geringfügig grösseren Abmessungen schwimmfähig, d. h. schwebend gelagert ist. Die Massenkon— figuration des Schwebekörpers ist dabei so, dass es in dem Suspensionsfluidunt in einem im wesentlichen neutralen Schwebezustand gehalten 1st, so dass eine vernachlässigbare Kraft notwendig ist, um den Schwebekörper innerhalb des Gehäuses für sämtliche Gravitationswerte und lineare Beschleunigung zentriert zu halten. Dieser Zustand eines neutralen Aufschwimmens wird durch ein hochpräzises thermisches Regelsystem genauer gewonnen und aufrechterhalten. Darüberhinaus wird in Verbindung mit dem thermischen System eine empfindliche interne

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Zentrierungsanordnung verwendet, die Konfiguration des Schwebekörpers so darzustellen und aufrechtzuerhalten, dass sich vernachlässigbare Drehmomente so auswirken, dass eine winkelmässige Beschleunigung des Schwebekörpers als Folge der Anwendung sämtlicher Gravitationswerte und lineare Beschleunigungswerte bewirkt wird. Mit anderen Worten, der Entwurf des Instrumentes ist so getroffen worden, dass die Notwendigkeit des Vorhandenseins starker elektrischer oder magnetischer Felder in dem Messvorgang eliminiert ist; darüberhinaus ist das Messproblem auf arbeitsgerechte Genauigkeiten zugeschnitten. Die Massenverteilung des Schwebekörpers ist so bestimmt, dass ein Drehmoment errichtet wird, welches so wirkt, dass eine winkeimässige Beschleunigung des Schwebekörpers verursacht v/ird als Folge der Einwirkung des Schwerkraftgradienten, der gemessen v/erden soll, d. h., die Massenverteilung ist so bestimmt, dass die gewünschte Komponente bzw, die gewünschte Kombination von zu messenden Schwerkraftkomponenten die Komponente eines Drehmomentes um eine bestimmte angegebene Achse der Schwebekörpersynimetrie erzeugt.

Die Messung der gewünschten Komponenten bzw. der Komponentenkombination des Schwerkraftgradienten erfolgt über ein empfindliches und hochgenaues elektrisches oder magnetisches Aufhängungssystem (Suspensionssystem), welches elektrisch oder magnetisch um die Symmetrieachse ein bekanntes Drehmoment anlegt, umd so dem von dem Schwerkraftgradienten ausgeübten Drehmoment entgegenwirkt. Verfehlt das bekannte Drehmoment eine vollkommen genaue Gegenwirkung gegenüber dem auf den Schwerkraftgradienten zurückzuführenden Drehmoment, dann wird eine winkelmässige Beschleunigung des Schwebekörpers um den von der Syimnetrie vorgesehenen Freiheitsgrad erzeugt. Diese winkelmässige Beschleunigung führt zu einer winkelmässigen

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Verschiebung des Schwebekörpers relativ zu dem Gehäuse um die Symmetrieachse. Diese winkelmässige Verschiebung wiederum wird elektrisch oder magnetisch über das Suspensionssystem abgetastet und in einer Rückkopplungsschleife verwendet, um so das bekannte aufgewendete (GEGEN)Drehmoment zu steuern. Die Rückkopplungsschleife wirkt sich also so aus, dass eine winkelmässige Verschiebung des Schwebekörpers auf einer vernachlässigbar geringen Ebene aufrechterhalten wird, wodurch ein Kräftegleichgewicht der durchschnittlichen bekannten Drehmomente und der durchschnittlichen Schwerkraftdrehmomente hergestellt wird.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung handelt es sich um ein in axialer Richtung symmetrisches Instrument, wobei Schwimmkörper und Gehäuse als Zylinder ausgebildet sind und wobei ein kapazitives Suspensionssystem verwendet wird. Es ist jedoch möglich, eine beträchtliche Anzahl anderer Konfigurationen und Ausführungsbeispiele innerhalb des erfindungsgemässen Rahmens vorzusehen. Weiterhin können gemäss einer Ausgestaltung der'Erfindung ein oder mehrere Gradiometer auf einer trägheitsmässig stabilisierten Platform verwendet werden in Verbindung mit notwendigen Trägheitsmesskomponenten, um ein System zur Messung von Gravitationsanomalien und/oder vertikalen Abweichungen in freier Luft zu bilden. Die Anzahl der in einem System verwendeten Gradiometer hängt ab von dem speziellen Anwendungsfall und von der speziellen Massenkonfiguration, die in dem Gradiometer-Schwimmkörper verwendet ist.

Weitere Vorteile und Ausgestaltungen können den Unteransprüchen sowie der nachfolgenden Beschreibung entnommen werden, in welcher Aufbau und Wirkungsweise von Ausführungsbeispielen der Erfindung im einzelnen näher erläutert werden. Dabei zeigt:

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Fig. 1 in einer perspektivischen Darstellung ein erfindungsgemässes Gradiometer mit teilweise weggelassenen Teilen,

Fig. 2 den Schwebekörper eines Gradiometers mit einer axialsymmetrischen Massenkonfiguration, ebenfalls mit weggelassenen Teilen,

Fig. 3 den Schwebekörper eines anderen Ausführungsbeispiels eines Gradiometers mit schräggestellter Massenkonfiguration ,

Fig. 4 den Schwebekörper eines weiteren Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemässen Gradiometers in einer Ausbildung mit vier Massen,

Fig. 5A zeigt vier radiale Suspensionselektroden, die einen Teil des kapazitiven Suspensionssystems bilden,

Fig. 5B stellen Querschnitte durch axiale Suspensionselek^un troden dar, die Teil eines Instrumentes mit kapazitivem Suspensionssystem sind,

Fig. 6 zeigt ein Blockdiagramm eines kapazitiven Suspensionssystems für ein Gradiometer,

Fig. 7 zeigt das thermische System des Gradiometers,

Fig. 8 zeigt ein weiteres Ausführungsbeispiel eines Gradiometers unter Verwendung eines sphärisch ausgebildeten Schwebekörpers,

Fig. 9 aeigt ein Flussdiagramm der Instrumentierung für ein grundsätzliches Gleichungssystem eines Gradiometers.

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Fig. 10 zeigt ein gyroskopisch stabilisiertes System unter Verwendung zweier Gradiometer mit axialsymmetrischer Massenkonfiguration,

Fig. 11 zeigt ein gyroskopisch stabilisiertes System unter Verwendung von drei Gradiometern mit abgeschrägter Massenkonfiguration,

Fig. 12 zeigt ein System unter Verwendung von drei Gradiometern mit axialsymmetrischer Massenkonfiguration, und die

Fig. 13 zeigt ein System unter Verwendung von drei Gradiometern mit sphärisch ausgebildeten Schwebekörpern.

Bei der nachfolgenden Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels der Erfindung soll zunächst auf mathematischen Grundlagen und Voraussetzungen genauer eingegangen werden. Gemäss der Erfindung ist eine spezielle Massenkonfiguration des Schwebekörpers erforderlich, um die folgenden Bedingungen zu erfüllen! Die Konfiguration muss so sein., dass vernachlässigbare Kräfte notwendig sind, um den Schwebekörper bei sämtlichen Schwerefeldwerten und Werten einer linearen Beschleunigung in dem Gehäuse zentriert zu halten; die Konfiguration muss weiterhin so sein, dass sie zu vernachlässigbaren Drehmomenten führt, die sich so auswirken, dass sie eine winkelmässige Beschleunigung des Schwebekörpers als Folge der Anwendung aller Werte der Gravitation und einer linearen Beschleunigung verursachen. Diese Bedingungen werden in der nachfolgenden Diskussion mathematisch definiert. So sei mit 0 der Ursprung eines Koordinatensystems bezeichnet, welches auf der bzw. auf den Symmetrieachsen lokalisiert? ist. Das Koordinatensystem dreht sich mit der Erde. Die Beschleunigung von 0 ist gleich~a . Der Gravitationswert bei O ist g . Somit sei die auftretende Beschleunigung bei

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O definiert als

^Ao ⁼ ^o ~ So (1)

Die Komponenten der auftretenden Beschleunigung innerhalb des Gradiometers können somit gut durch die folgenden Gleichungen angenähert werden:

γ J'f ¹Ht-

Die obigen Gleichungen definieren die Komponenten des Gravitations- bzw. Schwerkraftgradienten. Es sei ^m ein Element der Schwebekörpermasse und Δ m^ ein Element der verdrängten Auftriebsfluidumsmasse. Weiterhin stellt F das Gewicht des

Schwimmkörpers als Reaktion zu der auftretenden Beschleunigung und F„ die sich auf den Schwimmkörper von dem hydrostatischen Druckgradienten auswirkende Auftriebskraft dar, wobei der Druckgradient aus der Reaktion der Dichte des homogenen Fluidums zu der auftretenden Beschleunigung resultiert. Aus diesen Definitionen folgen zwei Gleichungen.

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t ;- I A

Dabei muss jede Komponente in P gleich und entgegengesetzt ihrer Gegenkomponente in F„ für vernachlässigbare benötigte zentrierende Kräfte sein. Es folgt

Σ ^ (Δ* - Amg) - 0

/1 η\ α ι - ^

Die folgenden Bedingungen sind notwendig, um der Gleichung (4) zu genügen, sie geben willkürliche Werte für Beschleunigung, Gravitation und die Komponenten des Gravitationsgradienten an.

S I I /\Λ — / /Λ γ\Λ

^ ^ßr)\ *- ^amh . ⁽⁵⁾

Σ a lh*. -(Sm, J -0

Σ JV ί Δ κν, - Zl m , / - 0

Ζ_ /V I Zi )Ύ\ " /Λ M _Λ J

*- ί ω β

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Die Bedingung der Gleichung (5) ist von praktischer Bedeutung zur Erlangung eines zentrierenden Kräftegleichgewichts. Plausible Werte für die Ungleichgewichte in Gleichung (6) verleihen diesen Bedingungen nur wenig Konsequenz im Hinblick auf das zentrierende Kräftegleichgewicht.

Es wird nun ein Element der Schwebekörpermasse oder ein verdrängtes Fluidumsmassenelement am Punkte P innerhalb des Schwebekörpers betrachtet. Die Drehmomente, die dem Schwebekörper um den Ursprungspunkt O als Reaktion dieser Massenelemente auf eine auftretende Beschleunigung verliehen werden, sind

^6/3 λ A A.m_ß

Das Aufsummieren sämtlicher Elemente von Masse und verdrängter Masse des Schwebekörpers und das Addieren der obigen beiden Beziehungen ergibt das gesamte auf den Schwebekörper ausgeübte Drehmoment. Zur Vereinfachung wird noch ein neuer Term eingeführt.

M --1%

Das Einsetzen der Gleichung (2) und der Komponenten von R löst die Gleichung (8) in die folgenden Komponenten auf.

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Eine genauere untersuchung der Gleichung (9) ergibt, dass die drei Bedingungen der Gleichung (6) genauestens erfüllt werden müssen, wenn vernachlässigbare Drehmomente aus der Anwendung sämtlicher Werte der Gravitation und einer linearen Beschleunigung resultieren sollen. Die folgenden Zusammenhänge sind aus der Potentialtheorie gut bekannt:

(10)

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Ein Einsetzen der Gleichung (10) und die Annahme, dass die Bedingungen der Gleichung (6) genau genug erfüllt sind, führt zu der folgenden Vereinfachung von Gleichung (9).

hm

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Ab

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Die folgenden Beziehungen stellen Definitionen bekannter Momente und Trägheitsprodukte der klassischen Mechanik dar:

=1 U} + a²) am

^L L·¹+*¹) Am '1*,* ~L· #fr&M

I wird Hauptträgheitsmoment, wenn I „ und I „ Null werden;

I wird Hauptträgheitsmoment, wenn I und I Null werden;

I__ wird Hauptträgheitsmoment, wenn I „ und I ,, Null werden.

Δ£ ZX

Es ist ersichtlich, dass die Gleichung (11) in anderer Form wie folgt ausgedrückt werden kann:

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¹JKf

L^*--fit (I₁₉-IJ

Das erfindungsgemässe verbesserte Gradiometer ist in der Lage, einen oder mehrere der in der Gleichung (13) angegebenen Gravitationsgradienten genauestens zu messen. Dabei wird die Messung des erwünschten Schwerkraftgradienten unter Verwendung einer Gesamtraassenverteilung durchgeführt, um so das gewünschte Trägheitsverhalten zu maximieren. Es sei angenommen, dass es erwünscht ist, den Gravitationsgradienten

zu messen,

welcher als die Geschwindigkeit definiert ist, mit der sich die vertikale Schwerkraftkomponente (α) mit Verschiebungen in y ändert, wobei x, y, ζ die Achsen eines orthogonalen Koordinatensystems bezeichnen. Es folgt daraus, dass die M -Gleichung der Gleichungsfolge (13) gelöst werden muss. Bei diesem Bei-

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spiel, bei welchem das Moment M um die x-Symmetrieachse des Instrumentes gemessen v/erden soll, muss die Massenkonfiguration des Instrumentes so sein, dass die Unterschiede in den Trägheitsmomenten I^ - I^-maximiert sind. Weiterhin müssen die Werte Ix-ff, I^und Ij^dsämtlich gleich null sein.

Für eine ausgedehntere Diskussion von Schwerkraftgradxenten und Trägheitsmomenten wird verwiesen auf die Veröffentlichung "The Horizontal Gradients of Gravity in Geodesy" von Ivan Müller, Ohio State University, Abt. für geodätische Wissenschaften, 1964, auf die Veröffentlichung "The Earth and its Gravity F/ield", McGraw-Hill Company, Inc., 1958, von W.A. Heiskanen und F.A. Vening Meinesz und die Veröffentlichung "Classical Mechanics", Addison-Wesley Publishing Company, Inc., 1950 von Herbert Goldstein, um nur einige in diesem Zusammenhang anwendbare Veröffentlichungen zu nennen. Schliesslich wird noch kurz auf folgende Definitionen verwiesen, um für ein volles Verständnis der Erfindung den Hintergrund genauer zu erläutern, bevor auf die Beschreibung eines bevorzugten Ausführungsbeispiels selbst eingegangen wird. In der Potentialtheorie gibt es neun Schwerkraftgradienten.

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Diese Gradienten umfassen sowohl sogenannte Quer-Gradienten als auch ^HZusammen"-Gradienten. Ein Quer-Gradient der Schwerkraft ist definiert als ein solcher, welcher sich auf die Veränderungsrate einer gegebenen Schwerkraftskomponente bezieht an einem bestimmten Punkt im Raum bei Verschiebung dieses Punktes in einer Richtung quer zur Richtung dieser Schwerkraftskomponente. Die Gravitationsgradienten T^TTy I -^fir^fj sind Quer-Gradienten. Ein "Zusammen"-Gradient ist definiert als ein solcher, der sich auf die Veränderungsrate einer gegebenen Schwerkraftskomponente an einem bestimmten Punkt im Raum bei Verschi . bung dieses Punktes in Richtung der Schwerkraftskomponente bezieht. Die Gravitations-Gradienten -JJ-^₁ ..· usw. sind "Zusammen"-Gradienten. ° 0 ^u

Im folgenden wird nun genauer auf den Aufbau eines bevorzugten Ausführungsbeispiels eines Gravitations-Gradiometers,wie in Fig. 1 dargestellt, eingegangen. Dieses besteht aus einem zylindrisch geformten äusseren Gehäuse 10, innerhalb welchem ein zylindrisch ausgebildeter Schwebekörper 100 freischwebend angeordnet ist; die Achse des SchwebekörperZylinders bildet die Ausgangsachse (OA) des Instrumentes. (Bei einem perfekt schwebenden Instrument koinzidieren die Achse des Zylinders des äusseren Gehäuses 10 und diejenige des Schwebekörpers 100.) Innerhalb der SchwebekörperStruktur sind Massenkonzentrationen bzw. Massenkörper m. und m_ entlang entgegengesetzter Seiten des Durchmessers angeordnet, wie dies im übrigen genauer der Fig. 2 entnommen werden kann, die in Verbindung mit Fig. 1 gleichfalls im folgenden besprochen wird. Zwischen dem Schwebekörper 1OO und dem Gehäuse 10 ist ein geringes Spiel bzw. ein einen Abstand bildender Raum 30, welcher mit einem Suspensionsfluidum ausserordentlich geringer Viscosität und hoher Dichte aufgefüllt ist, um die notwendige Flotation und eine

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gewisse viskose Hemmung bzw. Fesselung oder Einspannung zu erzeugen.

Wie weiter vorn schon erwähnt, ist die Massenkonfiguration des Schwebekörpers derart, dass der Schwebekörper in dem Suspensions· fiuidum in einem Zustand im wesentlichen neutraler Schwebefähigkeit gelagert ist, was zu vernachlässigbaren Kräften führt, die notwendig sind, um den Schwebekörper innerhalb des Gehäuses für sämtliche Werte von Schwerkraft und linearer Beschleunigung zu zentrieren. Diese zentrierende Kraftbedingung einer neutralen Schwebefähigkeit, wie sie in Gleichung (5) definiert ist, wird eingestellt und aufrechterhalten von einem thermischen Regelsystem, welches weiter hinten noch genauer erläutert wird. Darüberhinaus ist, wie ebenfalls schon erwähnt, die Massenkonfiguration des Schwebekörpers 100 so, dass sie zu vernachlässigbaren Drehmomenten führt, die so wirken, dass sie eine winkelmässige Beschleunigung des Schwebekörpers als Folge der Einwirkung sämtlicher Werte von Gravitation und linearer Beschleunigung herbeiführen. Diese beiden letzteren Bedingungen, wie sie durch die Gleichungen der Gleichungsfolge (6) ausgedrückt sind, werden erreicht und aufrechterhalten durch eine empfindliche interne Gleichgewichtsanordnung, die in Verbindung mit dem thermischen System beschrieben werden soll.

Darüberhinaus wird zur Abtastung einer Verschiebung des Schwebekörpers 100 aus seiner Nenn- bzw. Nullposition und zur Einwirkung kleiner Trimm- bzw. Korrekturkräfte ein kapazitives Suspensionssystem verwendet. Dieses Suspensionssystem, auf welches ebenfalls weiter hinten noch genauer eingegangen werden soll, wird ausserdem noch dazu verwendet, Drehmomente auszuüben und Winkelverschiebungen um die Ausgangsachse des Instrumentes zu messen. Kurz gesagt gewährleistet dieses Suspensions-

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system die Aufhängung des Schwebekörpers In sechs Freiheitsgraden. Die radiale Suspension bzw. Aufhängung erfolgt dabei über Elektroden 2O1A, 2O1B, 2O1C und 2O1D, die in geeigneter Weise entlang der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 an einem Ende des Schwimmkörpers 100 angeordnet sind und über Elektroden 2O3A, 203B, 203C, 2O3D, die in ähnlicher Weise im Gebiet des anderen Endes des Schwimmkörpers 100 angebracht sind. Wie später noch zu erläutern, erfolgt die Drehaufhängung über in den Figuren nicht dargestellte Elektroden auf der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 in Verbindung mit einer Schaltungsanordnung 207 auf der äusseren Oberfläche des Schwebekörpers, während die axiale Aufhängung gleichfalls durch nicht dargestellte Elektroden auf der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 bewirkt wird. An beiden Endteilen des Schwimmkörpers 100 längs der Achse des Zylinders sind Drehzapfen HA und HB vorgesehen, die als Anschläge lediglich während der Lagerung des Instrumentes dienen- Diese Drehzapfen werden nicht bei der Aufhängung des Schwimmkörpers verwendet.

Das in Fig. 2 dargestellte bevorzugte Ausführungsbeispiel eines Schwebekörpers weist eine Massenkonfiguration von axialer Symmetrie auf, wobei aus Gründen der Genauigkeit angenommen wird, dass das Instrument auf dem Erdboden oder auf einer stabilisierten Plattform ruht. Wie schon erwähnt, sind die Massen m. und nu innerhalb der inneren Oberfläche des Schwebungskörpers 100 an entgegengesetzten Enden des Durchmessers eingebaut. Die Konfiguration der Gesamtheit sämtlicher Schwebungskörper-Massenelemente Am, abzüglich der Gesamtheit sämtlicher verdrängter Fluidums-MassenelementeAm ist so ausgelegt und ausbalanciert, dass sie genauestens auf die weiter von erwähnten Bedingungen einer neutralen Schwimmfähigkeit, ausgedrückt durch Gleichung (5J und eines präzisen Ausgleichs,

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ausgedrückt durch Gleichungsfolge (6) zutrifft. Darüberhinaus ist für eine axial-symmetrische Konfiguration die Gesamtmassen verteilung so getroffen, dass sie die folgenden Bedingungen für geeignete Trägheitsmomente um den Ursprung O auf der Symmetrieachse des Schwebungskörpers erfüllt:

>- ? 9 ""■* -^~ Ί *1 ^ ~t~ wesentlicher Wert

Indem man die Gesamtmassenverteilung so trifft, dass sämtliche der vorerwähnten Bedingungen erfüllt werden, bewirken vernachlässigbare Kräfte und Drehmomente eine Beschleunigung des Schwebungskörpers 100 relativ zu dem Gehäuse 10 als Folge der Einwirkung von Beschleunigung oder Schwerkraft auf das Instrument. Wendet man die obigen Bedingungen auf die Gleichungsfolge (13) an, dann erzeugt eine gewünschte Komponente des Schwer kraftgradienten folgendes Drehmoment um die Symmetrieachse x:

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Bei dem axialsymmetrischen Entwurf der Fig. 2 ist die Symmetrieachse (Ausgangsachse) die x-Achse eines orthogonalen Koordinatensystems.

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Fig. 2 im axialsymmetrischen Fall sind zwei Massenkonzentrationen m. und m₂ dargestellt. Erfindungsgemäss kann jedoch jede beliebige Massenkonzentration in Betracht gezogen werden, die die vorerwähnten, durch die Gleichungen (5), (6) und (15) gestellten Bedingungen erfüllt.

Das gemäss Gleichung 16 ausgedrückte Ergebnis wird weiterhin mit Bezug auf Fig. 2 verifiziert. Es sei angenommen,dass die Massenkonzentrationen m. und nu durch ihre angenäherten Equivalente, also gleiche punktförmige Massen m in der Nähe der Massenzentren von m. und nu ersetzt sind. Ihre örter können sich somit auf der y-Achse bei +r und -r befinden. Die Bedingungen der Gleichungen (5) und (6) würden noch immer erfüllt sein, vorausgesetzt, dass der Ursprung O sich sowohl am Flächenschwerpunkt der Schwebefähigkeit als auch auf der Symmetrie-· achse befindet. Die Bedingungen der Gleichung (15) wurden auch· mit Ui^- Iflif) = 2mr erfüllt werden. Die nach"unten" (minus z) gerichtete Schwerkraftkomponente bei m. wäre die gleiche wie beim Ursprung O, reduziert umT^^r™^- . Die nach "unten" gerichtete Kraft auf die Masse m würde sein mn (%~^ ■aflff)· ^Das um die +x-Achse würde —fmL%e~Vτ&ζήsein. Entsprechend würde die nach "unten" gerichtete Schwerkraftkomponente bei m₂ um y vergrössert werden. In xler gleichen Weise würde das t di h +"^Y*⁷?(8^rr"^^bt Di Additi di

Moment um die +x-Achse +"^Y*⁷?(_t8°^rr"^^betragen. Die Addition dieser nahezu gleichen, jedoch entgegengesetzt gerichteten Momente würde ein kleines Restmoment 2mr t übriglassen. Dieses

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Ergebnis steht erkennbar in Einklang mit der Gleichung (16)

Die Messung der gewünschten Komponente oder der Kombination von Komponenten des Schwerkraftgradienten, wie beispielsweise den in Gleichung (16) ausgedrückten Schwerkraftgradienten wird mittels eines hochpräzischen und empfindlichen kapazitiven Suspensions— bzw. Aufhängesystems durchgeführt. Dabei wird ein bekannter Wert für das Drehmoment M um die x-Symmetrieachse ausgeübt, um dem von dem Schwerkraftgradienten herrührenden Drehmoment entgegenzuwirken. Eine sich ergebende Fehlwirkung des bekannten Drehmomentes, dem von dem Schwerkraftgradienten ausgeübten Drehmoment genauestens entgegenzuwirken, führt zu einer winkelmässigen Beschleunigung des Schwebekörpers 100 relativ zu dem Gehäuse 10 um die x-Symmetrieachse. Diese winkelmässige Beschleunigung führt zu einer winkelraässigen Verschiebung des Schwebekörpers IO relativ zu dem Gehäuse um die x-Achse. Diese winkelmässige Verschiebung wird dann wiederum abgetastet und in einer Rückkopplungsschleife verwendet, um das bekannte, zur Einwirkung gebrachte Drehmoment M auszusteuern

Ji

und zu regeln. Die Rückkopplungsschleife hält die winkelmässige Verschiebung des Schwebekörpers 100 auf einem vernachlässigbar niedrigem Niveau, wodurch Gleichgewichtsbedingungen des Mittelwertes der bekannten Drehmomente und des Mittelwertes der Gradienten-Drehmomente erzielt werden. Bevor noch genauer auf das Suspensionssystem und die anderen, den erfindungsgemässen Schwerkraftmesser bildenden Komponenten eingegangen wird, muss darauf hingewiesen werden, dass auch andere Massenkonfigurationen zusätzlich zu dem axialsymmetrischen Entwurf im erfindungsgemässen Rahmen liegen.

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Aber auch demgegenüber andere Massenkonfigurationen für den Schwebekörper sind erfindungsgemäss möglich. So zeigt Fig. 3 beispielsweise die Massen m, und nu in einer schrägen, nicht axialsymmetrischen Konfiguration. Wiederum ist jedoch die Massenkonfiguration so getroffen und im Gleichgewicht, dass sie genauestens die Bedingungen der Gleichung (12) erfüllt. Für die in Fig. 3 dargestellte Konfiguration werden die zu denen der Gleichung (15) analogen Bedingungen wie folgt:

J- η,ji -J_vV si — wesentlicher Wert

la

Wert

Erwünschte Komponenten des Schwerkraftgradienten erzeugen ein Drehmoment um die Symmetrieachse ζ gemäss der Gleichung (13).

Τ ¹

(18)

Wird diese Konfiguration verwendet, xim Anomalien von Schwerkraftgradienten anzuzeigen, dann wird die Zylinderachse verti kal auf eine stabilisierte Plattform aufgebracht. Es werden drei dieser Gradiometer in dem System verwendet.

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Eine andere unterschiedliche Massenkonfiguration ist in Fig. dargestellt, wobei vier Massen verwendet werden. Die Massen m,, m₂ und nu sind von gleichem Gewicht und identischer Konfiguration und sind an den Kanten des Schwebungskorpers angebracht. Eine vierte, gleiche Masse m. ist notwendig, um die Bedingungen der Gleichung (12) zu erfüllen. Für die in Fig. 4 dargestellte Konfiguration werden die der Gleichung (15) analogen Bedingungen folgendes

,0

-s. — wesentlicher Wert

Gemäss Gleichung (13) erzeugt eine gewünschte Komponente des Gravitationsgradienten ein Drehmoment um die Symmetrieachse z:

Wo diese Konfigurationsart zur Anzeige von Anomalien der Schwerkraftgradienten in trägheitsmässig stabilisierten Systemen verwendet wird, wird die Achse des Zylinders vertikal auf die stabilisierte Plattform montiert. In einem System werden zwei solcher Gradiometer verwendet.

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Die Vorteile dieser verschiedene Massen aufweisenden Konfigurationen hängen von der Art des stabilisierten Systems, innerhalb welcher das Instrument angeordnet ist und von der besonderen zu lösenden Aufgabe ab. Auf typische Anwendungsbeispiele wird später noch genauer eingegangen.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird die Struktur des Schwebekörpers aus Beryllium hergestellt, mit Ausnahme der Masse. Beryllium weist eine besonders hohe Stabilität auf; seine guten thermischen Leitfähigkeitseigenschaften helfen auftretende Gradienten abzuschwächen. Die Gewichte bzw. die Massen sind aus verbrauchtem bzw. erschöpftem Uran hergestellt, welches den Vorteil hoher Dichte hat und einen thermischen Ausdehnungskoeffizienten nahe dem Beryllium aufweist.

Wie weiter vorn schon erwähnt, ist der Schwebekörper 100 innerhalb des äusseren Gehäuses 10 über ein kapazitives Aufhängungssystem gelagert, welches eine Lagerung in sechs Freiheitgraden erlaubt und welches sowohl eine Verschiebung des Schwebekörpers aus seiner Nullposition abtastet als auch in der Richtung wirkt, die Verschiebung wieder rückgängig zu machen. Eine Querschnittsdarstellung des Schwebekörpers 100 mit Darstellung der Suspensionselemente ist in den Figuren 5A, 5B, 5C dargestellt. Der Fig. 5A kann entnommen werden, dass zur radialen Aufhängung um das eine Ende des Schwebekörpers 100 Elektroden 201A bis 201D angeordnet sind. In ähnlicher Weise sind vier andere Elektroden 2O3A bis 2O3D zu Zwecken der radialen Aufhängung am anderen Ende des Schwebekörpers 100 angebracht, jedoch in den Figuren nicht dargestellt. Die axiale Aufhängung erfolgt über Elektroden 2O5A und 2O5C, wie in Fig. 5B dargestellt, während die Aufhängung um die Ausgangsachse des Schwebekörpers 100 über Elektrodenfolgen 2O6A, 2O6B, wie in Fig. 5C dargestellt,

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erfolgt. Die an der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 befestigten Elektroden werden paarweise verwendet, wobei die in einem Paar befindlichen Elektroden von einer Wechselspannung gleiche Amplitude, jedoch entgegengesetzter Polarität erregt werden. Die Elektrodenfolge 2O6A und 2O6B umfasst eine Reihe von abwechselnd angebrachter Platten A und B, wobei sämtliche Α-Platten miteinander parallel und sämtliche B-Platten ebenfalls miteinander parallel geschaltet sind; die A-PIatten und B-Platten werden von einer Wechselspannung gleicher Grosse, " jedoch entgegengesetzter Polarität erregt. (Die weiterhin noch in Fig. 5B dargestellten Platten 23OA und 23OB bilden gemeinsame Platten 230 aus, die in sämtlichen Kanälen verwendet werden. Diese Platten sind parallel geschaltet.)

Um nun die Wirkungsweise des Systems zu erläutern, wird im folgenden ein einfacher, aus einer einzigen Achse bestehender Fall unter Einschluss einer Aufhängung entlang eines radialen Freiheitsgrades mit Bezug auf die Fig. 5A und die Fig. 6 genauer beschrieben. Wie Fig. 6 entnommen werden kann, ist ein Schalter 13 geöffnet und zeigt damit an, dass das System sich in einer Ablese- bzw. Abtaststellung befindet; die Schalter S. · und S2 sind offen und zeigen an, dass die Kapazitäten über dem Elektrodenpaar 201A und 201C ausgelesen werden können; die Schalter S~ bis S₁₂ sind geschlossen bzw. an Masse gelegt und erlauben somit keine Ablesung über den zugeordneten Elektroden.

Wie der Darstellung der Fig. 6 entnommen werden kann, werden diametral gegenüberliegende Elektroden 201A und 201C mittels eines Transformators 202 mit Mittelabgriff erregt. Befindet sich der Schwebekörper 100 exakt zwischen den beiden Elektroden zentriert, d. h. in seiner O-Pnsition, dann sind die über beiden Elektroden gemessenen Kapazitätswerte in ihrer Grosse gleich,

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jedoch von entgegengesetzter Polarität (beispielsweise ist die Elektrode 2O1A positiv aufgeladen, während die Elektrode 2O1B negativ geladen ist). Infolgedessen kann über der allen gemeinsamen Kapazität 23Okeine Spannung abgelesen werden, d. h. v_o = O.

Beginnt sich der Schwebekörper 100 näher auf eine der beiden Platten zu zubewegen, dann vergrössert sich die Kapazität der einen Elektrode, während sich die Kapazität der anderen Elektrode verringert, es werden Potentialänderungen an dem Schwebekörper induziert, was zu einer Wechselspannung über der gemeinsamen Kapazität 230 führt, diese Spannung ist in Phase und Amplitude proportional dieser Differenz bzw. dem Potential. Dieses "Differenzsignal" V wird von einem rauscharmen Bandpassverstärker 240 verstärkt und von einem damit zusammenhängendem Detektor 242 abgetastet.

Die Spannung V wird integriert und von einem Tiefpassfilter 244 gespeichert. Das Vorzeichen der Spannung V wird von dem Detektor 246 festgestellt und die sich ergebende Information einer Steuerlogik 248 übermittelt. Diese Steuerlogik, die aus bekannten logischen Torschaltungselementen und Gattern besteht, leitet das Wiederherstellungs- bzw. Drehmomentverfahren ein, welches in der Richtung wirkt, den Schwebekörper 100 wieder auf seine Gleichgewichts-Ausgangsposition relativ zu dem Elektrodenpaar 2O1A/2O1C zurückzuführen. Bei der Einführung dieses restaurierenden Drehmomentverfahrens veranlasst die Steuerlogik das Tiefpassfilter 244, als Pulsbreitenmodulator zu arbeiten. Die eingespeicherten V -Daten bestimmten die Dauer des restaurierenden Drehmomentimpulses, der den Platten über die Steuerlogik zugeführt wird.

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Im folgenden wird, wiederum mit Bezug auf die Fig. 6, dieses restaurierende Drehmomentverfahren für den vorerwähnten, einfachen einachsigen Fall genauer erläutert. Es sei angenommen, dass das Signal V während des vorhergehenden Abtastverfahrens angezeigt hat, dass sich der Schwebekörper 100 aus seiner Null-Position in Richtung auf die Elektrode 201C verschoben hat. In diesem Fall erzeugt die Steuerlogik 248 eine Reihe von Signalen, die sicherstellen, dass die Schalter S₃ bis S-₂ geschlossen (an Masse gelegt) bleiben, ein Signal schliesst Schalter S₃ (legt die Elektrode 201C an Masse), ein Signal schliesst Schalter S₁₃ (legt die gemeinsame Kapazität 230 an Masse). Die Logikschaltung bewirkt dann, dass eine Spannung zwischen Masse und der Platte 201A angelegt wird, wobei die Dauer ihrer Spannung proportional ist zu der Verschiebung des Schwebekörpers aus seiner Null-Lage, d. h. proportional zu dem V , welches während des Abfragezyklus gemessen worden ist. Die relative Höhe der elektrischen Feldstärke zwischen der Platte 201A und dem Schwebekörper 100 führt zu einer Anziehung des Schwebekörpers in Richtung auf die Platte, wodurch dieser in seine Null-Position zurückgeführt wird.

Sämtliche sechs Freiheitsgrade werden dabei zyklisch in identischer Weise wie soeben beschrieben abgetastet bzw. abgefragt und durch Erzeugung eines Drehmomentes zurückgeführt. Beispielsweise werden die sogenannten "Suspensions-Kapazitäten¹¹ über den Elektroden 2O1B/2O1D abgetastet und wenn notwendig, ein restaurierendes Moment aufgebracht. Anschliessend werden die Kapazitäten über den Elektroden 2O3A/2O3C abgetastet und ein restaurierendes Moment aufgebracht? dies setzt sich über den gesaraten Zyklu3fort_f woraufhin dann die Messungen wiederholt werden. Dabei wird die zyklische Wirkungsweise von zeitlichen Steuersignalen aus einer Multiplex-Zeitsteuerlogik 250 ge-

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steuert. Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung erleidet jeder Freiheitsgrad viermal pro Sekunde einen abtastenden Wirkungszyklus.

Ein Moment um die Zylinderachse (Ausgangsachse) des Schwebekörpers, die ebenfalls den zu messenden Schwerkraftgradienten repräsentiert, wird in der genau gleichen Weise ausgelesen, wie schon beschrieben. Dabei unterscheidet sich jedoch die Elektrodenkonfiguration körperlich etwas von den anderen radialen/axialen Elektrodenpaaren, obwohl elektrisch Identität besteht. In den Fig. 5B und 5C ist ein Paar diametral angeordneter Plattenfolgen 2O6A und 2O6B in der inneren Oberfläche des Gehäuses 10 eingebaut. Auf der äusseren Oberfläche des Schwebekörpers 100 und in dem gleichen Drehbereich der Plattenfolgen 1st eine Schaltungsanordnung 207 aufgebracht. Die Plattenfolgen bestehen aus abwechselnd angeordneten Platten A und B, wobei die A-Platten sämtlich miteinander in Parallelschaltung wie auch die B-Platten durchverbunden sind, so dass hinsichtlich ihrer Wirkungsweise Elektrodenpaare 2O6A und 2O6B gebildet sind, die erregt werden von dem in Fig. 6 dargestellten mittelangezapften Transformator 212. Die Schaltungsanordnung 207 wiederum umfasst zwei parallel verbundene, in Uhrzeigerrichtung angeordnete Schaltkreise und zwei parallel verbundene, in Gegenuhrzeigerrichtung angeordnete Schaltkreise. Rein körperlich sind die Schaltkreisfolgen 207 gebildet durch abwechselnd mit einem Epoxyd-Harz (oder einem anderen isolierenden Material) angefüllte Schlitze und von nicht angefüllten, d. h. unverändert gelassenen Schwebekörperabschnitten. Sobald sich der Schwebekörper 100 um seine Ausgangsachse als Antwort auf ein von einer Komponenten des zu messenden Schwerkraftgradienten induziertes Moment dreht, verändert sich die Position der Platten relativ zu der Schalt-

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kreisfolge der Schlitze/ so dass wie weiter vorn schon, die Kapazität auf einer Elektrode vergrössert (beispielsweise die Suinme der Kapazitäten auf den A-PIatten) , während sich die Kapazität auf der anderen Elektrode verringert (beispielsweise also die Suinme der Kapazitäten auf den B-Platten) . Dies führt wie weiter vorn schon zu einer Wechselspannung, die in Phase und Amplitude proportional zu der Kapazitätsdifferenz ist. Diese Spannung wird in schon beschriebener Weise abgeta-. stet bzw. ausgelesen, wobei dann das rückdrehende Drehmoment— * verfahren das gleiche wie schon beschrieben ist, ,,

Die Wirkung der in multiplexer Weise gepulsten Aufhängung ist equivalent einer Aufhängung (Suspension) bzw. Lagerung jeder der sechs Freiheitsgrade bei kontinuierlich arbeitender, gedämpfter Drehmoment-Rückkopplungsschleife zweiter Ordnung. Die Spannung V entspricht der Verschiebung des Freiheitsgrades. Die Verschiebung wird dem Schwebekörper als restaurierende Beschleunigung durch periodische Impulse mit einer zu der Spannung V_Q proportionalen Dauer und mit geeigneter Amplitude wieder zugeführt. Die resultierende, sich auf diese Weise zwischen Schwebekörper und Gehäuse entwickelnde relative ^ · Geschwindigkeit wird aufgrund der viskosen Wirkung des Suspensions-Fluidums gegensätzlich bekämpft, so dass sich eine Schleifendämpfung ergibt. Die Geometrie und die Viskosität des Suspensionsfluidums führt zu überkritisch gedämpften Schleifeneigenschaften für die fünf nicht symmetrischen Freiheitsgrade. Durch geeignete Auswäiilung der Verstärkungsgrade kann dem symmetrischen Freiheitsgrad eine Schleifenfrequenz nahe einem Zyklus pro Minute mit einem Dämpfungsverhältnis nahe der Hälfte der kritischen Dämpfung gegeben werden. Eine niedrige Frequenz für diese Schleife ist ausgewählt worden, um Rauscheffekte klein zu halten,

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Das Signal, welches das bekannte, der Ausgangsachse des Schwebekörpers zugeführte Drehmoment repräsentiert, wird zusätzlich zu seiner Verwendung bei der Zurückführung des Schwebekörpers während jedes Zyklus der Steuerlogik 248 entnommen. Es stellt das Ausgangssignal des erfindungsgemässen Gradiometers dar. Dieses angezeigte "Gradienten"-Signal wird von Zyklus zu Zyklus genau integriert. Die Genauigkeit dieses Integrals bzw. ein davon abgeleiteter Mittelwert bestimmt die Genauigkeit der Anzeige der Schwerkraftanomalie und damit die Gesamtwirkungsweise des Systems. Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung ist das, das bekannte aufgewendete Drehmoment repräsentierende Signal sauber und befindet sich auf einer relativ hohen Spannungsebene. Dies trifft selbst dann zu, wenn das Auslesen der Kanäle mit Rauschen durchsetzt ist. Infolgedessen beeinflusst ein Rauschen in dem Abtastzyklus in vernachlässigbarer Weise die Genauigkeit der Messung des integrierten Gradienten und damit die Genauigkeit der angezeigten Schwerkraftanomalie ·

Das das bekannte Rückführdrehmoment repräsentierende Signal wird über die Ausgangsachse des Schwebekörpers mittels einer stabilen kapazitiven Geometrie und einer stabilen Spannung angelegt« Der Eingangsgradient wirkt auf eine stabile Trägheitskonfiguration ein und erzeugt ein zweites, auf den Schwebekörper wirkendes Drehmoment. Der Schwebekörper summiert diese beiden Drehmomente genauestens und zusätzlich das von der Viskosität des Suspensions-Fluidums herrührende Drehmoment auf. Die Wirkung der weiter vorn erwähnten Drehmoment-Rückführschleife hält die winkelmässige Verschiebung und'die Winkelgeschwindigkeit des Schwebekörpers 100 relativ zu dem Gehäuse 10 auf einem vernachlässigbar niedrigem Niveau und hält damit das

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Integral der soeben erwähnten Summe genauestens nahe einem Nullwert. Auf diese Weise erzielt man eine Äquivalenz bzw. einen Ausgleich zwischen dem Mittelwert oder dem Integral des bekannten aufgebrachten Drehmomentes und dem Mittelwert oder dem Integral des von dem Schwerkraftgradienten herrührenden Drehmomentes.

Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel ist für die Elektro-} den eine 20 Volt Erregerspannung verfügbar. Diese Spannungsebene ist ausreichend, um die kapazitive Aufhängung in die Lage zu versetzen, in der Gegenwart eines anfänglichen groben Schwimmkörper-Ungleichgewichts wirksam zu arbeiten.

Wie weiter hinten noch genauer erläutert wird, wird das Aufhängungssystem bei dem Feinausgleich zur Messung von Ungleichgewichten verwendet. Sowie das Ungleichgewicht reduziert wird, verringert sich die Spannung in mehreren Stufen. Erregungen in der Grössenordnung von einem Volt sind dann ausreichend, um den Schwebekörper zu lagern, wenn die Ungleichheiten bzw. das Ungleichgewicht sich im Bereich von Millidyn>cm befindet, d. h, während den tatsächlichen Arbeitsbedingungen des Instrumentes .

Das Abtasten bzw. das Auslesen einer. Verschiebung wird mit angenähert den gleichen Erregungsspannungen auf den Platten durchgeführt, wie die Rückführvorgänge. Zu diesem Zweck wird ein rauscharmer Leseverstärker verwendet. Ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel ist so ausgelegt, dass eine Verschiebung von 0,2 Bogensekunden mit einem sinnvollen Signal/Rauschverhältnis bei einer Kondensatorerregung von 1 Volt abgetastet werden kann,

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Die thermische Konfiguration des erfindungsgemässen Gradiometers ist in Fig. 7 dargestellt. Gezeigt ist der Schwebekörper 100 (der die Massen m. und m_ enthält) und der in dem Spalt von dem Flotations-Fluidum umgeben ist. Das Flotations-Fluidum wiederum ist innerhalb der dicken Beryllium-Wände des äusseren Gehäuses 10 enthalten. Um das Gehäuse 10 sind Teile von einer eine Abgleichung erlaubenden Wärmewicklung 250 angeordnet/ die so verwendet werden, dass sie etwa eine Wärmeenergie von 1 Milliwatt verbrauchen/ um eine geregelte Temperaturdifferenz von etwa 0,3° C (0,5° F) zwischen dem Gehäuse und einem umgebenden Vakuum-Hüllgehäuse 252 aufrechterhalten.

Das Vakuum-Hüllgehäuse 252 besteht aus einer dickwandigen Aluminiumstruktur. Die Innenseite des Vakuum-Gehäuses 252 und die Aussenseite des Gehäuses 10 sind beide goldplattiert/ um einen auf Strahlung zurückzuführenden Wärmeausgleich klein zu halten. Um die Aussenseite des Vakuumgehäuses 252 sind Fühlwicklungen 254 angeordnet, weiterhin Wärmewicklungen 256 und eine Isolierschicht 258. Bei einem bevorzugten Ausführungsbeispiel wird die mittlere Temperatur der äusseren Oberfläche des Vakuumgehäuses 252 mit einer Genauigkeit von 0_r001° F geregelt.

Das Gehäuse IO ist im Inneren des Vakuum-Hüllgehäuses 252 von relativ dünnen unter Spannung stehenden Verstrebungen gelagert. Die Form dieser Verstrebungen ist so, dass ein Viereck gebildet ist, dessen zwei gegenüberliegende Ecken an dem Vakuum-Hüllgehäuse 252 befestigt sind, während die beiden übrigen Eckenteile das Gehäuse IO lagern und tragen. Die Verstrebungen sind querschnittsmässig sehr sorgfältig aufeinander angepasst, so dass die gesamte, von ihnen gebildete Tragekonstruktion wie eine thermische Wheatstone-Brticke arbeitet. Die von einem

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Temperaturgradienten über den Durchmesser, des Vakuum-Hüllgehäuses 252 herrührende Wärme verläuft dabei gleichmässig in den beiden Armen des Verstrebungsnetzwerkes. Daher liegt über den Befestigungspunkten mit dem Gehäuse 10 eine Temperatur Null vor.

Der Grund für diesen thermischen Aufbau ist darin zu sehen, dass der Schwebekörper 100 und das Fluidum 30 mit einem hohen Isolationsgrad gegenüber umgebungsmässigen thermischen Gradienten abgeschirmt und isoliert werden sollen Berechnungen ergeben, dass das Vakuum-Hüllgehäuse 252 bei Abschirmung durch die äussere Isolierung 258 einen Temperaturgradienten von annähernd 0,1° F aufweist. Weiter wurde berechnet, dass dieser Hüllgehäuse-Gradient mittels Strahlung Wärme überträgt/ was zu einem Temperaturgradienten von Bruchteilen eines Mikro-Fahrenheit in dem äusseren Gehäuse 10 des Messinstrumentes führt. Dieser thermische Gehäusegradient verursacht, wenn er sich schliesslich dem Fluidum mitteilt, eine annehmbare, kleine ausgleichende Veränderung, die herrührt von der differentiellen Ausdehnung von Fluidum und Schwebekörper.

Weiterhin ist in dem bevorzugten Ausführungsbeispiel der Erfindung in der thermischen Gesamtkonfiguration ein präzises thermisches Regelsystem eingebaut. Dieses thermische Regelsystem hat zwei Aufgaben: Einmal muss in dem Suspensions-Fluidum 30 mit einer Genauigkeit von 10 Mikro-Fahrenheit die korrekte Temperatur für eine neutrale Schwebefähigkeit errichtet werden, wenn die kapazitive Aufhängung bzw. Suspension mit ihrer geringsten Erregung von 1 Volt betrieben wird; weiterhin sind ausserordentlich niedrige Veränderungsgeschwindigkeiten hinsichtlich der absoluten Temperatur erforderlich, damit in dem Schwebe-

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körper, dem Fluidum und dem äusseren Gehäuse ausreichend kleine thermische Gradienten vorliegen.

Die Abtastung bzw. Messung der Temperatur für das erwähnte Temperatur-Regelsystem basiert auf der ausserordentlich empfindlichen Wirkung einer Schwebekörper-Nettogewichtsveränderung mit der Temperatur. Das Fluidum dehnt sich mit wachsender Temperatur mit einer wesentlich schnelleren Geschwindigkeit als der Schwebekörper aus. Die Folge ist ein anwachsendes Nettogewicht des Schwebekörpers in dem Fluidum mit wachsender Temperatur. Somit ist es möglich, das gleiche, schon vorher erwähnte kapazitive Aufhängungssystem, welches zur Messung von auf den Schwerkraftgradienten zurückzuführende Drehmomente verwendet worden ist, während andere Kreisbereiche des Multiplexzyklus zur Messung der Aufhängungskräfte bzw. der Suspensionskräfte des Schwebekörpers zu benutzen. Diese Messergebnisse geben wiederum mit ausserordentlicher Genauigkeit eine Anzeige des Nettogewichts des Schwebekörpers in dem Fluidum an, und werden dazu verwendet, den inneren Wärmeerzeuger mit Bruchteilen eines Milliwatts zu modulieren, was zu einer ausserordentlich präzisen Temperaturregelung führt.

Bei dem bevorzugten Ausführungsbeispiel hat die thermische Rückführungsregelschleife eine Bandbreite von angenähert einem Zyklus pro Stunde. Dies ist langsam, verglichen mit der Verzögerung bzw. der Auslösezeit bei den auf die Gewichte einwirkenden Schaltkreisen, jedoch schnell, verglichen mit der 50 oder 60 Stunden andauernden Zeitkonstanten, die sich ergibt aus dem Quotienten der thermischen Trägheit des Hauptgehäuses geteilt durch die Leitfähigkeit der Verstrebungen.

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TemperaturSchwankungen des Vakuum-Hüllgehäuses werden um den Faktor 400 in dem kritischen Frequenzbereich von 1/4 bis 1 Zyklus pro Stunde abgeschwächt. Die mittlere Temperaturregelung des Vakuum-Hüllgehäuses mit einer Genauigkeit von 0,02 F_f kombiniert mit dieser Abschwächung ergibt den gewünschten Auftriebsausgleich .

^ Die Genauigkeit der Arbeitsweise des Instrumentes hängt auch in einem hohen Grad von einer genauen Ausbalancierung bzw. einer genauen Ausrichtung des Schwebekörpers vor der Verwendung des Instrumentes ab.

Kurz gesagt erfolgt ein Rohabgleich des Schwebekörpers 100 bis auf ein Niveau von mehreren dyn*cm, bevor der Schwebekörper in dem äusseren Gehäuse 10 eingebaut wird. Unter Verwendung der weiter vorn beschriebenen Suspensions- bzw. Aufhängungssysteme zusammen mit bekannten Zerstäubungstechniken (sputtering techniques) wird dann ein Feinabgleich durchgeführt, um jeden Gleichgewichtsfehler bzw. jede Ungleichheit zwischen dem Massenzentrum und dem Auftriebs- bzw. SchwebeZentrum des Schwebekörpers zu reduzieren. Die Zerstäubungstechniken (sputtering techniques) werden verwendet, um Massen innerhalb des Schwebekörpers zu verschieben und zu übertragen und so das gewünschte Gleichgewicht zu erreichen.

Im folgenden wird noch genauer auf eine andere Ausbildung des Schwebekörpers im Rahmen einer erfindungsgemässen Ausgestaltung eingegangen. Ein solcher anderer Körper kann Fig. 8 entnommen werden; dabei besteht das erfindungsgemässe Gradiometer aus einem sphärischen bzw. kugeligen äusseren Gehäuse 20, innerhalb welchem ein sphärisch ausgebildeter Schwebekörper 120 auf-

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gehängt ist. Die Massen sind in zwei Körpern m._Q und m₂₀ an entgegengesetzten Endbereichen des Durchmessers konzentriert. Eine solche Konfiguration besitzt zwei Symmetrieachsen entlang der x- und der y-Achse in Fig. 8. Infolgedessen können zwei unabhängige Komponenten bzw. Kombinationen von Komponenten des Schwerkraftgradienten gleichzeitig mit einem einzigen Instrument gemessen werden.

Der sphärische Schwebekörper ist aufgrund seiner Schwebefähigkeit in dem Suspensions-Fluidum gelagert. Dieses Fluidum befindet sich in dem schmalen Raum 25 zwischen dem Schwebekörper und den sphärischen Gehäuse in genau derselben Weise, wie weiter vorn für ein anderes Ausführungsbeispiel schon beschrieben. Auf gleiche Weise tastet ein kapazitives Suspensionssystem Verschiebungen ab und erzeugt kleine Korrekturkräfte in sechs Freiheitsgraden. Zur Anpassung an die sphärische Geometrie ist eine Neuanordnung der Elektroden gemäss dem bevorzugten Ausführungsbeispiel weiter vorn notwendig. Die Komponenten des Schwerkraftgradienten sind wiederum durch die gemessenen Drehmomente angezeigt, die um die x- und die y-Achse notwendig sind, um eine relative Bewegung zwischen dem Schwebekörper und dem Gehäuse zu verhindern.

Die sphärische Konfiguration ist so ausgelegt und ausbalanciert, dass ihre Massenkonfiguration genauestens den Bedingungen der Gleichung (12) entspricht und diese erfüllt. Für die in Fig. dargestellte Konfiguration ergeben sich folgende, den Gleichungen (15) analoge Bedingungen:

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"¹

Jf

l.r- - O > I

tit

Gemäss der Gleichung (13) erzeugen die gewünschten Komponenten des Schwerkraftgradienten Drehmomente um die x- und y-Symmetrieachsen:

Wird diese sphärische Konfiguration in einem gyroskopisch stabilisierten System verwendet, um Anomalien von Schwerkraftgradienten anzuzeigen, dann wird sie auf der stabilisierten Plattform mit den Gewichten in einer vertikalen Linie ausgerichtet montiert. In dem System wird ein Gradiometer verwendet.

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Im folgenden wird auf die Systemkonfiguration genauer eingegangen, wobei das erfindungsgemässe Gradiometer-Instrument zur Verwendung in einem gyroskopisch stabilisierten Mess-System zur Bestimmung des Gravitationsgradienten beim Betrieb in einem sich bewegenden Fahrzeug ausgelegt ist. Bevor ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel eines solchen Systems genauer beschrieben wird, erscheint es notwendig, die mathematischen Voraussetzungen und Grundlagen innerhalb dieses Systems kurz darzulegen.

Wie weiter vorn schon erwähnt, soll die Gravitations-Anomalie Ay&L in freier Luft angezeigt und gemessen werden. Die Freiluft-Gravitationsanomalie ist der Betrag des tatsächlichen Gravitationsvektors Q^ abzüglich des Betrages des Referenzgravitationsvektors ^e · Der tatsächliche Gravitationsvektor an eimen bestimmten Punkt ist derjenige, der von einem sich mit Bezug auf die Erde in Ruhe befindlichen Instrument gemessen werden kann. Der Referenzgravitationsvektor ist durch ein bestimmtes Referenzgravitationsmodell definiert, wie beispielsweise die "internationale Gravitationsformel" und das internationale Ellipsoid" ("e" gekennzeichnete Terme bedeuten Ellipsoid).

Die gemessene Gravitationsanomalie/l^e</^soll die Freiluft-Gravitationsanomalie A %ea. representieren. Diese Grossen unterscheiden sich aufgrund von Instrumentenfehlern und Annäherungen .

Die Werte vonÄ^ea ηηαΔ-^βηχ verändern sich über der Zeit, wenn sich der Messpunkt mit der Geschwindigkeit nr" relativ zur Erde bewegt. Es sei /χ der Einheitsvektor entlang der z-Achse, die nach oben entlang der örtlichen Vertikalen verläuft. Dann ergibt sich:

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(23)

Berechnet man die Ableitungen nach der Zeit, ergibt sich:

—V Λ-k· ι

■^•(25)

.dS .ύ

dt /

it

(26)

Im. folgenden sollen nunmehr der Gradient des tatsächlichen Gravitationsvektors, der Gradient des Referenzgravitationsvektors und der Gradient des gemessenen Gravitationsvektors jeweils von den aus mehreren Bestandteilen zusammengesetzten Termen bzw. aus den Tensoren Crcc_f Cr^ und Cr₁^dargestellt sein. Jeder Tensor weist als Komponenten Terme wie k,\ — und /ii, ^auf· Aus diesen Definitionen folgen ^ie folgenden Differentialgleichungen:

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it --

JL φ

Durch Einsetzen der Gleichungen (27) , (28) , (29) in die Gleichungen (25), (26) ergeben sich die Ausdrücke:

JlOs _

dt

■t

Y 30)

Die Gleichung (31) kann vollständig verwirklicht werden*um die Gravitationsanomalie anzuzeigen. Die Komponenten von Cr^werden von Instrumenten gemessen, die auf einer stabilisierten Plattform montiert sind. Die Komponenten von #"können in diesem Plattformraum aufgelöst werden. Es kann ein Schema angegeben werden, um diese Plattform genauestens mit der örtlichen Vertikalen ^ ausgerichtet zu halten. Auf diese Weise lässt sich

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der Term & '/(Ρ^ι '/TfJ ausrechnen.

ist in einem Raum bestimmt, dessen vertikale Achse senkrecht zu dem Ellipsoid verläuft. Um &e in dem Plattformraum zu transformieren, benötigt man die Kenntnis der vertikalen Ablenkung. Es kann ein Schema entworfen werden, um dies genau anzuzeigen. Dieselbe Art von vertikalen Ablenkungsdaten sind notwendig für die Berechnung des letzten Terms der Gleichung (31). Ein solches System benötigt beispielsweise fünf axialsymmetrische Gravitations-Gradiometer und sehr genaue Gyroskope und Beschleunigungsmessgeräte.

Die vollständige Verwirklichung der Gleichung (31) zeigt eine unterschiedliche Freiluft-Gravitationsanomalie als üblicherweise verwendet an. Die Freiluft-Reduzierung für diese Anomalie basiert auf Erhebungen relativ zu dem Referenz-Ellipsoid. Die übliche Freiluft-Reduzierung basiert auf Erhebungen relativ zur Meereshöhe oder zum Geoid. Die beiden unterscheiden sich um das Produkt des vertikalen Gravitations-Gradienten mit der lokalen Geoid-Höhe.

Im folgenden wird auf eine Modifikation der Gleichung (31) näher eingegangen. Der Term Q.K . wird vollständig fallen-

- cc ν

gelassen; Cr^ wird körperlich gedreht (nicht transformiert) aus dem ellipsoiden Raum in den lokalen vertikalen Raum. Für diese Modifikation gibt es drei Gründe. Zunächst ist der fallengelassene Term und die fehlerhafte Transformation äquivalent einem Gradiometer-Instrumentenfehler von nur 1/3 Eötvös-Einheit, wenn die Ablenkung bzw. Abweichung der Vertikalen 20 Bogensekunden beträgt. Diese Abkürzung stellt daher eine sinnvolle Annäherung dar, da ihr Fehler mit dem zu erwartenden Instrumentenfehler vergleichbar ist. Zweitens wird die

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Komplexität des Systems reduziert, indem keine Gradiometer zur Anzeige der vertikalen Abweichung hinzugefügt werden. Drittens kann gezeigt werden, dass die sich ergebende Gleichung fast perfekt die üblicher Weise definierte Freiluft-Gravitationsanomalie angibt. Das Fallenlassen des obigen Terms und die irrtümliche Transformation ist alles was notwendig ist, um der Geoid-Höhe und dem vertikalen Gradienten Rechnung zu tragen. Die Gleichung (31) wird dann

dot

mit geringer unterschiedlicher Definition für AQ und (j-In skalarer Form wird die Gleichung 32 zu:

Ein Blockdiagramm zur Verwirklichung der Gleichung (33) ist in Fig. (9) unter Verwendung von zwei Gradiometern in einem System dargestellt. Die Gradiometerinformationen werden zunächst aufgrund bekannter Einwirkungen und Effekte kompensiert. Die Gradienten werden genau aus dem Referenz-Gravitationsmodell errechnet und von der Gradiometerinformation abgezogen. Die sich ergebenden Komponenten der gemessenen Anomalie des Gravitations gradienten werden mit Komponenten der Geschwindigkeit multi-

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pliziert und summiert. Diese Summe stellt die zeitliche Änderungsgeschwindigkeit der Freiluft-Gravitationsanomalie dar. Eine Integration ergibt die angezeigte Anomalie. In Fig. 9 wurde der Term'T^der Gleichung (33) fallengelassen und dadurch die Notwendigkeit für ein oder mehrere zusätzliche Gradiometers vermieden. Dies sollte für die meisten Anwendungsfälle bei der Erforschung und überwachung der Gravitation akzeptierbar sein. So sollte es beispielsweise bei einer von einem Flugzeug in geringer Höhe über einem relativ flachen Terrain durchgeführten Auskundung bzw. Vermessung durchführbar sein, das Flugzeug mit konstanter Höhe innerhalb von 50 Fuss für eine Entfernung von einer Meile oder mehr zu fliegen. Gravitationsanomalie-Gradienten liegen typischer Weise in einer Grössenordnung von 30 Eötvös-Einheiten. Das Produkt der Höhenänderung mal dem Gradienten ergibt die Grössenordnung des möglichen, sich aus dem Fallenlassen des Terms /^ergebenden Fehlers. Dieser Fehler ist der gleiche, der sich aus einem Gradiometerfehler von einer 1/3 Eötvös-Einheit über eine Meile ergeben würde oder angenähert 0,05 milligals.

In Fig. 10 ist ein bevorzugtes Ausführungsbeispiel eines Systems zur Vermessung von Gravitationsanomalien dargestellt. Wie der Figur entnommen werden kann, besteht das System aus zwei axialsymmetrischen Gradiometern 400 und 410, die auf einer stabilisierten Plattform 500 montiert sind. Definiert man zueinander orthogonale Plattformachsen x, y und z, wobei ζ sich in Richtung der Vertikalen erstreckt, dann sind die beiden Gradiometer auf der Plattform so angeordnet, dass die Ausgangsachse des Gradiometers 400 mit der Plattformachse χ koinzidiert und die Ausgangsachse des Gradiometers 4IO mit der Plattformachse y. Mit anderen Worten befinden sich die Achsen der Zylinder der axialsymmetrischen Gradiometer in der horizontalen, von der

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stabilisierten Plattform definierten Ebene/ sind jedoch zueinander rechtwinklig angeordnet.

Die von den Gradiometern 400 und 410 gemessenen Momente wer den gemäss Gleichung (13):

für Gradiometer 400

für Gradiometer 410

Die Plattform ist unter Verwendung von bekannten Stabilisierungstechniken für Trägheitssysteme stabilisiert, jedoch unter Verwendung eines Präzisionsaufbaus, um Fehler bei der Gradientenauflösung, von Rauschen und Zittereffekten klein zu halten. Es sind drei Gyroskope, nämlich das Gyro X, Gyro Y und Gyro Z mit ihren Eingangsachsen in Längsrichtung der drei Plattformachsen aufgebaut, wobei zwei oder drei Beschleunigungsmesser, von denen lediglich einer, nämlich der z-Beschleunigungsmesser, dargestellt ist, gleichfalls mit der Plattform zusammengebaut sind. Dies alles entspricht den üblichen Herstellungstechniken in Verbindung mit Trägheitssystemen, auf die hier nicht genauer eingegangen werden soll. Die Plattform 500 ist in dem das System transportierende Fahrzeug mittels Kardanrahmen gelagert. Diese Kardanrahmen gewährleisten drei oder vier winkelmässige Freiheitsgrade zwischen der Plattform und dem Fahrzeug. Die Gyroskope messen die Fehler in der Plattformorientierung. Es

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Es werden stabilisierende Servoanordnungen verwendet, um die von den Gyroskopen gemessenen Fehler auf null 2urückzufuhren, und zwar in-dem der Plattform mittels Motoren über die von den Kardanrahmen gewährleisteten Freiheitsgrade Drehmomente mitgeteilt werden.

fc In Fig. 11 ist ein anderes Ausführungsbeispiel eines erfindungsgemässen Systems hinsichtlich der Anordnung von Gradiometer-Komponenten dargestellt. Bei diesem Ausführungsbeispiel sind anstelle der beiden axialsymmetrischen Gradiometern geraäss dem soeben beschriebenen Ausführungsbeispiel drei, schräg angeordnete Massen aufweisende Gradiometer 420, 440 und 460 verwendet. In jeder anderen Beziehung ist das System der Fig. IX identisch mit dem Ausführungsbeispiel der Fig. 10.

Die gemäss Gleichung (13) von den Gradiometern 420, 440 und gemessenen Drehmomente werden:

fr

(35)

für Gradiometer 420

Al

für Gradiometer "440

μ -^T* ) ν*fr*

für Gradiometer 460

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Die Gradienten-Komponente beeinträchtigt jedes der

Ci ν

drei Drehmomente und ist für die Anzeige der Gravitationsanomalie unerwünscht. Insofern ist es möglich/ die unerwünschte Komponente aus der obigen Drehmomentgleichungsfolge mithilfe genauer mathematischen Techniken zu eliminieren, wodurch die gewünschten Komponenten - und ι die durch Kombinationen der gemessenen Momente bestimmt sind, wie folgt zurückbleiben:

*f«> = _L· /Χ -Λ* ) (36)

wobei I der Nennbetrag des Trägheitsproduktes ist.

Ein weiteres mögliches Gradiometersystem verwendet in einer anderen Anordnung zwei Gradiometer mit der in Fig. 4 dargestellten Massenkonfiguration, die mit der Ausgangsachse in Richtung der z-Achse der stabilisierten Plattform 500 montiert sind.

Gemäss einem weiteren Ausführungsbeispiel kann auch ein Gradiometer des in Fig. 8 dargestellten Ausführungsbeispiels auf der stabilisierten Plattform 500 verwendet werden. Die um die x- und y-Gradiometerachse gemessenen Momente ergejben direkt die gewünschten Gradienten-Komponenten ' ^und ·

Im folgenden wird noch genauer auf die vertikale Abweichung eingegangen, die eine Abweichung der Richtung des tatsächll-

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chen Gravitationsvektors q (Z, aus Richtung des Referenz-Gravitationsvektors ^j£ darstellt. Die beiden Komponenten der vertikalen Abweichung können als Folge der beiden horizontalen Komponenten der Gravitations-Deviation von ihrem Referenzwert betrachtet werden. Die vertikale Abweichung wird aus der Kenntnis dieser beiden horizontalen Komponenten der Gravitations -Devi ation und einem angenäherten Wert des Betrages der * Gravitation genau berechnet. Die horizontalen Komponenten der Gravitationsstörung werden von einem Gravitationsgradiometersystem in ähnlicher Weise wie weiter vorn zur Messung der vertikalen Komponente der Gravitations-Deviation bei Anzeigen der Freiluft-Gravitationsanomalie beschrieben, gemessen. Das mathematische Rahmenwerk zur Anzeige dieser horizontalen Komponenten der Gravitations-Deviation ist demjenigen eng analog, das für die vertikale Komponente dargelegt worden.ist. Die für die Messung dieser beiden horizontalen Komponenten notwendigen Gravi tationsgradiehten-Komponenten sind , und

die in demselben orthogonalen Achsensystem'x, y, ζ mit vertikaler Erstreckung von ζ definiert sind.

W Drei axialsymmetrische Gradiometer 470, 475 und 480 sind auf einer gyroskopisch stabilisierten Plattform 500 montiert und werden zur Messung dieser Komponenten des Gravitätionsgradienten verwendet. Eine solche Konfiguration ist in Fig. 12 genauer dargestellt. Dabei sind die AusgangSachsen der Gradiometer 470 und 475 auf die Vertikale ausgerichtet, während das Gradiometer 480 orthogonal dazu ausgerichtet ist. Die Plattform selbst ist in identischer Weise wie bei Fig. 10 stabilisiert. Die von den Gradiometern 470, 475 und 480 gemessenen Drehmomente werden gemäss Gleichung (13) :

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(37)

radiometer 470

für Gradiometer 475 Gradiometer 480

Die unerwünschte Gradienten-Komponente

chun

wird unter Ver

wendung der bekannten Poison'sehen Gleichung eliminiert, die in einen Raum geschrieben ist, der sich mit der winkelmässigen Geschwindigkeit der Erde^A.- dreht.

(38)

und

wobei P die Dichte des Mediums /^ die universelle Gravitationskonstante bezeichnet.

Die Gravitationsgradienten-Komponente - .ο O

kann durch einen

Winkel von 22,5 in das nicht gestrichene Koordinatensystem transformiert werden

(39)

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Der zusammen mit der Poison'sehen Gleichung die Drehmomente angebende Gleichungssatz und die vorerwähnte Transformation können zusammen gelöst werden und ergeben die gewünschten Komponenten des Gravitationsgradienten in expliziter Form. Es v/ird darauf hingewiesen, dass nominal

⁹Ii

dann ist ΔΙ -T

(41)

ΔΧ

A-

ΔΊΟ

i(z<4^

Auch andere Konfigurationen von Gradiometersystemen für die Anzeige der vertikalen Abweichung liegen innerhalb des erfindungsgemässen Rahmens. Gradiometer mit schräg versetzter Massenkonfiguration bzw. sphärische Gradiometer können in verschieden angeordneten Kombinationen auf der stabilen Plattform 500 verwendet werden, um die Messung der notwendigen drei Gradienten-Komponenten durchzuführen.

Ein kombiniertes System zur gleichzeitigen Messung sowohl der vertikalen Abweichung als auch der Freiluft-Gravitationsanomalie erhält man, indem man die in den Fig. 10 und 11 gezeigten

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axialsymraetrischen Gr adiomet er anordnungen zusammen auf der stabilen Plattform 500 montiert.

Ein anderes Ausführungsbeispiel für ein kombiniertes System verwendet drei sphärische Gradiometer anstelle von fünf axialsymmetrischen. Ein solches Ausführungsbeispiel ist in Fig. 13 dargestellt. Wie der Zeichnung entnommen werden kann, ist die durch die Massen diametral verlaufende Achse jedes der Gradiometer 482, 484 und 486 in derselben Anordnung wie eine solche Achse bei dem Gegenstück der axialsymmetrischen Gradiometer des Systems nach Fig. 12 ausgerichtet. Jedes der Gradiometer 482, 484 und 486 misst zwei Drehmomente um Achsen, die orthogonal zu dem Durchmesser der Massen liegen. Jedes Gradiometer ist so um den Durchmesser der Massen ausgerichtet, dass eine dieser Achsen die gleiche Orientierung hinsichtlich des Freiheitsgrades wie ihr Gegenstück bei den axialsymmetrischen Gradiometern aufweist. Diese Achsen sind in Fig. 13 mit M , M, und M₃ bezeichnet. Die um diese Achsen gemessenen Momente sind identisch mit den jeweiligen in dem System der Fig. 12 gemessenen und sich durch die Gleichung (35) ergebenden Momente M₁, M₂ und M,. Die Messungen werden verwendet, um die vertikale Abweichung in der gleichen Weise, wie bei dem Ausführungsbeispiel der Fig. 12, anzugeben.

Darüberhinausmißt jedoch, wie in Fig. 13 angezeigt, das kombinierte System mit seinen sphärischen Gradiometern 482", 484, 486 jeweils auch die Drehmomente M-, M₅ und M_g. Diese Momente werden gemäss der Gleichung 13:

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Die Momente M. und M₅ stellen Messungen der Gravitationsgra-

^und ^r-

dienten-Komponenten

dar und sind notwendig

für die Anzeige der Freiluft-Gravitationsanomalie. Nominal ist:

Γ -Z

T ~T> T' T'

(45)

daraus folgt:

Al_tt

ΔΓ

ΔΧ

(46)

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Das Moment M_g gibt eine redundante Information auf eine Kombination schon gemessener Komponenten des Gravitationsgradienten. Gemäss einer erfindungsgemässen Ausgestaltung wird diese Messung mit den anderen kombiniert, um, so eine genauere Abschätzung dieser Variablen/ insbesondere ~s[~7lrf ^zu ergeben, Gemäss einer weiteren Ausgestaltung können geringere Adjustierungen hinsichtlich der grundlegenden Geometrie der Fig. 13 vorgenommen werden, um einen optimaleren Ausgleich wahrscheinlicher Fehler in den Messungen der verschiedenen Komponenten des Gravitationsgradienten zu erzielen.

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Claims (11)

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   Patentansprüche

   Gradiometer zur Messung von Schwerkraftgradienten, dadurch gekennzeichnet, dass ein symmetrisch ausgebildetes Gehäuse (10) und ein symmetrisch ausgebildeter innerhalb des Gehäuses befindlicher Schwebekörper "(10O) vorgesehen ist, der mindestens eine Symmetrieachse und senkrecht zu dieser ver-) laufende Querachsen aufweist, dass der Schwebekörper eine

   bestimmte_/Trägheitseigenschaften maximierende Massenverteilung aufweist, derart, dass der zu messende Schwerkraftgradient ein erstes Drehmoment um^raindestens eine der Symmetrieachsen des Schwebekörpers entwickelt, dass zwischen Schwebekörper (100) und Gehäuse (10) ein geringer Abstand (30) vorliegt, der von einem diesen Raum ausfüllenden und den Schwebekörper umgebenden Fluidum angefüllt ist, das von so ausreichend hoher Dichte ist, dass der Schwebekörper in einer im wesentlichen neutralen Auftriebsschwebestellung gehalten ist, das Anordnungen vorgesehen sind, die den Schwebekörper in dem Fluidum in sechs Freiheitsgraden aufgehängt halten, wo- ^ bei diese Anordnungen Mittel umfassen, die in Abhängigkeit Ψ- von der winkelmässigen Verschiebung des Schwebekörpers aus einer Referenzposition relativ zu dem Gehäuse um die Symmetrieachse ein Signal erzeugen, dass weiterhin Anordnungen vorgesehen sind, die als Folge dieses Signals ein zweites Drehmoment erzeugen mit der Tendenz, den Schwebekörper zurück auf die Referenzposition zu drehen und dass Messanordnungen zur Bestimmung von Richtung und Grosse dieses zweiten Drehmomentes vorgesehen sind.

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2. 2. Gradiometer nach Anspruch l, dadurch gekennzeichnet, dass Temperatur regelnde Anordnungen zur Aufrechterhai tung der Temperatur des Fluidums, des Gehäuses (10) und des Schwebekörpers (100) auf einen im wesentlichen gleichförmigen und konstanten Wert vorgesehen sind.
3. 3. Gradiometer nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass Gehäuse (10) und Schwebekörper (100) zylinderförmig ausgebildet sind.
4. 4. Gradiometer nach einem der Ansprüche 1 - 3, dadurch gekennzeichnet, dass die Massenverteilung des Schwebekörpers axial-symmetrisch ist, derart, dass der Differenzbetrag der hauptsächlichen Querträgheitsmomente maximiert ist.
5. 5. Gradiometer nach einem der Ansprüche 1 - 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Schwebekörper (100) eine Symmetrieachse und eine schräge Massenverteilung (m., nu) aufweist, um ein das Produkt der Verschiebung der Masse entlang der Symmetrieachse und entlang einer der Querachsen beschreibendes Trägheitsprodukt zu maximieren.
6. 6. Gradiometer nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Schwebekörper eine Symmetrieachse und eine solche Massenverteilung aufweist, dass ein das Produkt der Verschiebung der Masse entlang der Symmetrieachse und entlang einer beliebigen Querachse beschreibendes Trägheitsprodukt maximiert ist und dass die Massenverteilung so ist, dass die Differenz zwischen den Trägheitsmomenten um eine beliebige von zwei Querachsen und dem das Produkt
7. 109853/0186
8. ε*
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    der Verschiebungen der Masse entlang jeder der beiden Querachsen beschreibenden Trägheitsmoment im wesentlichen auf Null reduziert ist.

    7. Gradiometer nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Gehäuse (20) und Schwebekörper (120) Sphären sind und der Schwebekörper eine erste und eine zweite Achse aufweist.

    ^ 8. Gradiometer nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die erste und die zweite Symmetrieachse zueinander orthogonal ausgerichtet sind, dass eine dritte Querachse zu der ersten und zweiten Symmetrieachse orthogonal ausgerichtet ist und dass die Massenverteilung des Schwebekörpers so bemessen ist, dass der Differenzbetrag des Hauptträgheitsmomentes um die erste Symmetrieachse und des Hauptträgheits-' momentes um die erste Querachse maximiert ist und dass der Differenzbetrag des Hauptträgheitsmomentes um die erste Querachse ebenfalls maximiert ist.

    9. Gradiometer nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass

    das Hauptträgheitsmoment um die erste Symmetrieachse gleich ψ ist dem Hauptträgheitsmoment um die zweite Symmetrieachse.

    10. Mess-System zur Bestimmung von Schwerkraftgradienten unter Verwendung von Gradiometern nach einem oder mehreren der Ansprüche 1-8, dadurch gekennzeichnet, dass eine Basis (Plattform 500) und Mittel zur Stabilisierung dieser Plattform mit Bezug auf ein Referenz-Koordinatensystem bestehend aus orthogonal zueinander angeordneten Achsen x, y und ζ vorgesehen ist, wobei die z-Achse der Vertikalen entspricht, dass mindestens ein symmetrisch ausgebildetes Gravitationsgradiometer auf der Plattform angeordnet ist und dass die

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    Symmetrieachse jedes Gradiometers mit Bezug auf den Referenz-Trägheitsrahmen (Koordinatensystem) in einer Orientierung angeordnet ist, die abhängt von dem zu messenden Gravitationsgradienten.

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