DE2046901B2

DE2046901B2 - Piezoelektrischer wandler

Info

Publication number: DE2046901B2
Application number: DE19702046901
Authority: DE
Inventors: Hugo Willy Des Piaines 111. Schafft (V.StA.)
Original assignee: Motorola Inc
Current assignee: Motorola Solutions Inc
Priority date: 1969-09-23
Filing date: 1970-09-23
Publication date: 1972-02-17
Also published as: JPS4944658B1; ES383842A1; GB1284966A; US3588552A; FR2062964A7; NL7014052A; DK130560C; IL35230A0; IL35230A; FR2062964B3; DE2046901A1; DE7035291U; DK130560B

Description

Herstellung eines gleichzeitig als Membran wirkenden ^elektrischen Wandlers gemäß einer Ausfüh-Junesform der Erfindung ersichtlich ist, ' F i » 2 eine perspektivische Ansicht des gemäß _F jg !hergestellten fertigen Wandlers,

jjj nach Eingestellten Wandlers er-

xo

F i5 eine Draufsicht des gleichzeitig als Mem_br;_n wirkenden Wandlers nach den F i g. 2, 3 und 4, _n Hand derer die Wirkungsweise des Wandlers er-

^IaU _F7Tl vpische Ansp,echkurven, aus der die rieh-,J_n Parameter des gleichzeitig als Membran wir-Uden Wandlers bestimmbar sind und

_Fi,₈ einen Teilschni« einer weiteren Ausfüh-

^fErffT

weiter erhitzt, so daß sie sich auf eine Temperatur unterhalb des Curie-Punktes abkühlen kann. Wird die Polarisation der keramischen Scheibe durch das letztgenannte Verfahren herbeigeführt, so kann ein kleineres elektrisches Feld zur Anwendung kommen, wobei auch die Einwirkungszeit
Während der Einwirkung des

elektrischen Feldes auf die Sche.^

durch einen geeigneten Klebstoff, wie beispielsweise ein Klebstoff auf Epoxydharzbasis, in die durch die Flächen 14 und 15 im metallischen Ring 13 gebildete Nut eingeklebt. Diesem Klebstoff wird die Mnolichkeit gegeben, auszuhärten. Nachdem der ausgehärtet ist, wird das Gewicht entfernt und polarisierende Gleichfeld abgeschaltet. D<*^r Ki<»h< auf Epoxydharzbasis bildet eine feste

·--■--_ j n„„,i War QHipihp 10 und £

rndaerFf_gT die eine teilweise _£e<chnittent Seitenansicht darstellt, ist ein VerfaUen^ur Her- *» «ellung eines gleichzeitig als Membran wirkenden piioelektrischen Wandlers erläuterbar. Eine kreis-Ermi-e piezoelektrische Scheibe 10 aus geeignetem {ÄtSlinem Material, wie beispielsweise Barium-[,.anat. wird auf beiden Hauptflä hen zur Bildung ν,η Elektroden 11 und 12 mit leitenden Schichten -deckt Diese leitenden Schichten können in geeig- \Z^ Weise, beispielsweise auf galvanischem Wege, ".roh Katodenzerstäubung oder durch Aufstreichen iuf die Scheibe bzw. PIaUe 10 aufgebracht werden. Der Durchmesser der Scheibe 10 ist wesentlich grör.,r als ihre Dicke; diese relativen Abmessungen sind -doch in Fig. 1 nicht maßstabsgerecht dargestellt, i,m die Zemente des Wandlers klarer hervortreten zu ^

ssrrji SXS? gehalten U * unter d_e rjinwi, tang des Gewichts erzeugt wujde De^ au diese Weise erhaltene Wandler welcner gleit _b Membran wirken kann ist « ι S-2 dar^es eilt

Per gleichze.t.g als Membran wrkendepiezoeWK trische Wandler nach den Fig. 1 und 2 kann Λτejl

an Luft ^^ JÄjeiektrisch Scheibe polykristallin keramisch^;£°^β1*"3^ 10 dünn genug gemacht ^
die Impedanz klem genug $^ Impedanz-Anpassung an ^ ™ ge _

mit können tonfrequente Vibrationen junter ^Vcrwen dung von Verstärkern wie f^^^^ nen Radios, Telefonen u__a. zur Anwendung κ men. direkt auf die Scheibe gekoppelt oder von ακ.

^^^ _eines Wandlers nach den

\usnchinunE des Rings 13 wird durch eine Vertikal- 40 pien emen errildunpg ί ehe 14 und eine Horizonlainäehe IS gebildet, wo- F i g. 6 dargestellte Anordnung M . die Seteibe 10 .»f der Horizontalfläche 15 auf- ih d WdJ.r nach der ^ lic« und durch ein etwa in ihrem Mittelpunkt an_crJilcnde₅. durch einen Pfeil angedeutetes Gewicht

F i g. 6 dargestellte Ag liehen dem WandJ.r nach der ,edoch eine
»"Ί. de«™

J. 1

^4S "wobei

, daß seine _wdse

SSSSS

einwirkt, so kann an die Elektroden 11 und l2 eine Gleichspannung angelegt werden, eines

_a"_f Grund der starren Natur des |jl beweaen

Polarisation der keramischen Scheibe 10

12. Bei

ÄS :

abwechselnd

auf eine oberhalb .lern Curie-Punkt hegende Tempe- 6₅ Doppelpfeil in F g_£ eι angeü _{m yer}_

ratur erhitzt werden, bevor die Gleichspannung enge- Scheibe 10 sich ^ai™ⁿ^_{bwärtsbew des Zen}.

5 6

lieh ist. Entsprechend nimmt der Betrag der schalen- Querschnitt längs des Rings 13 gebildet wird. Diese

förmigen Durchbiegung ab, wenn sich die Scheibe Rotation ist in Fig. 3 durch Pfeile auf der linken

längs ihrer Durchmesser zusammenzieht, was zu einer und rechten Seite des Rings 13 angedeutet. Die Tor-

Aufwärtsbewegung des Zentrums der Scheibe 10 sionsdrehung des Rings 13 stellt eine Annäherung

führt, wie dies ebenfalls aus Fi g. 6 zu entnehmen ist. 5 an den Idealfall dar, der durch die messcrförmige

Da sich der Betrag der schaienförmigen Durch- Kante der Anordnung nach F i g. 6 gegeben ist.
biegung der Scheibe als Funktion der an die Elektro- Während der anderen Halbperioden des von der den 11 und 12 angelegten Signale ändert, ergibt sich Quelle 20 gelieferten Wechselsignals zieht sich das an dem messerförmigen Kontaktpunkt längs des Ran- Material der Scheibe 10 längs ihrer Durchmesser des der Scheibe 10 eine relativ reibungsfreie Rotation io zusammen, was der Fig. 5 entnehmbar und durch der Scheibe. Die Ausführungsform des Wandlers in Fig. 4 unterhalb der Scheibe 10 eingetragene nach F i g. 6 ist in der Praxis jedoch schwer realisier- Pfeile angedeutet ist. Damit bewegt sich der Mittelbar, da das Einsetzen und die Halterung der Scheibe punkt der Scheibe 10 nach oben, was durch einen 10 an der messerartigen Kante des Rings 23 Schwie- oberhalb der Scheibe 10 in Fig. 4 eingetragenen rigkeiten macht und da der linienförmige Kontakt 15 Pfeil angedeutet ist. Diese Aufwärtsbewegung führ! zwischen der Scheibe 10 und der messerartigen Kante dazu, daß sich der Rand der Scheibe 10 in entgegenzu extrem hohen Drücken in der Scheibe führt. In gesetzter Richtung dreht. Damit führt auch der Rint! der Praxis ist demgegenüber eine Ausführungsform, 13 eine Torsionsdrehung in umgekehrter Richtuns wie sie in den F i g. 1 bis 4 dargestellt ist, von Vorteil. um die genannte Achse aus, wie dies durch Pfeile

Um eine möglichst große Annäherung an die Aus- ao auf der linken und rechten Seite des Rings 13 ir

führungsform nach F i g. 6 zu erreichen, ist es wün- F i g. 4 angedeutet ist.

sehenswert, daß der bei der oben erläuterten Wandler- Diese Expansion und Kontraktion der Scheibe 1(1

anordnung nach den Fig. 1 und 2 verwendete Ring wiederholt sich für jede Periode des von der Quelle

13 aus einem Material mit hohem Elastizitätsmodul 20 gelieferten Signals, wodurch der Bogen bzw. die

hergestellt wird, woraus sich einerseits eine hohe 25 Schalenkonfiguration der Scheibe 10 abwechselnc

Torsionselastizität und andererseits eine maximale in Richtung der in den F i g. 3 und 4 eingetragener

Festigkeit ergibt, welche eine Expansion und Kon- vertikalen Pfeile zu- und abnimmt. Diese Bewegung

traktion der Scheibe 10 längs ihres Durchmessers der Scheibe wird auf ihre Luftbelastung übertragen

verhindert. Materialien, aus denen der Ring 13 her- so daß Schallwellen mit der Frequenz der von dei

stellbar ist und welche die genannten gewünschten 30 Quelle 20 gelieferten Wechselsignale erzeugt werden

Eigenschaften besitzen, sind Wolfram. Wolfram- Ersichtlich muß die Befestigung der Scheibe 10 an

karbit. Aluminiumoxyd-Keramiken, Molybdän und Ring 13 durch Verkleben ausreichend fest sein, un

ähnliche Materialien. Der Querschnittsdurchmesser die gewünschte Wirkungsweise realisieren zu können

des Rings soll einerseits klein genug sein, um die Würde das Material des Rings 13 nicht die ge

gewünschten Torsionseigenschaften sicherzustellen. 35 schilderte Torsionselastizität besitzen, sondern ir

Andererseits soll dieser Durchmesser jedoch auch bezug auf Torsionskräfte starr sein, so würde die

groß genug sein, um eine Expansion und Kontraktion oben erläuterte Drehwirkung nicht eintreten. Die¹

der Scheibe 10 in der Ebene des Rings 13 weitest- würde zu einer verzerrten Verbiegung der Scheibe K

gehend zu vermeiden. Eine gute gleichzeitige Er- an ihrem Rand führen, was seinerseits hohe mecha-

füllung der beiden vorgenannten Forderungen ist er- 40 nische Verluste und damit eine wesentliche Reduzie

reichbar, wenn der Querschnittsdurchmesser des rung des Wirkungsgrades zur Folge haben würde

Rings 13 etwa gleich der doppelten Dicke der Scheibe Der Durchmesser der Scheibe 10 ist im Vergleich zi

10 ist. Dies gilt für eine Scheibe mit einer Dicke ihrer Dicke relativ groß gewählt, so daß ein hohe:

von 11.9 -10"³Cm (4,7 miles) und einem Durch- Transformationsverhältnis erhalten wird, da ein«

messer von 5,08 cm (2 inches). 45 relativ kleine Radialbewegung der Scheibe 10 ein«

An Hand der F i g. 3 bis 5 sei nun die Wirkungs- große Achsialbewegung ihres Zentrums zur Folge hat

weise des in den Fi 2. 1 und 2 dargestellten Wandlers Fi g. 7 zeigt ein Diagramm von Charakteristiken

erläutert. Wird von der Quelle 20 ein Wechselstrom- das zur Festlegung der richtigen Impedanzanpassuns

signal einer ersten Polarität an die Elektroden 11 des gleichzeitig als Membran wirkenden Wandlers ar

und 12 gegeben, so dehnt sich die piezoelektrische 50 die Luftbelastung der Scheibe 10 dienen kann. Ein<

Scheibe 10 in Richtung von Pfeilen, die in Fig. 3 Möglichkeit, durch die die richtige Impedanzanpas

unterhalb der Scheibe eingetragen sind. Wie aus sung bestimmt werden kann, besteht darin, daß eir

Fig. 5 zu ersehen ist, dehnt sich die Scheibe 10 Eingangssignal mit fester Energie auf eine Anzah

längs jedes ihrer Durchmesser aus. Da der Ring 13 von verschiedenen Wandlern gegeben wird, wöbe

eine ausreichende Festigkeit besitzt, um eine Aus- 55 jeweils ein Parameter der Wandler geändert und dif

dehnung der Scheibe 10 in seiner Ebene zu unter- Tonausgangsfrequenz-Charakteristik für jeden de

binden, wird die Ausdehnung der Scheibe 10 in eine verschiedenen Wandler gemessen wird. Es sei bei

Abwärtsbewegung transformiert, wie dies in F i g. 3 spielsweise angenommen, daß bei einem gegebenei

durch einen oberhalb der Scheibe eingetragenen Pfeil Durchmesser für die Scheibe 10 sowie einem ge

ansedeutet ist. Damit wird die Schalenform der 60 gebenen Material und einer gegebenen Konfiauratioi

Scheibe aeaenüber einer Konfiguration, bei der keine für den Ring 13 für verschiedene Wandler unter

Sisnale von der Quelle 20 geliefert werden, tiefer. schiedliche Dicken der Scheibe 10 vorgesehen wer

Die Abwärtsbewegung der Scheibe 10 führt dazu, den. Auf jeden dieser Wandler werden in gleiche

daß ihre Oberkante nach innen gedreht wird. Der Weise tonfrequente Eingangssignale gegeben und di<

Elastizitätsmodul cies den Ring 13 bildenden Mate- 65 Kurven der Tonausgangscharakteristiken gemessen

rials ermöslichi eine Torsionsdrehung des Rings 13 Ist die Scheibe 10 zu dick, so wird eine Charakte

un" eine kreisförmige Achse, welche durch den ristik in Form der Kurve A erhalten. Gemäß diese

Mitteiriinkt des Kreises verläuft, der durch jeden Kurve ergibt sich bei einer speziellen Frequenz eil

großes Tonansprechvermögen bzw. eine Spitze, während im Rest des Frequenzbereichs, in dem der gleichzeitig als Membran wirkende Wandler verwendet werden soll, eine große Dämpfung der Tonsignale vorhanden ist. Wird andererseits die Scheibe 10 zu dünn gewühlt, wodurch sie eine zu große reziproke Steifigkeit erhält, ergibt sich eine Charakteristik In Form der Kurve C. Diese Kurve verläuft zwar im Frequenzbereich relativ flach, wobei jedoch eine zu große Dämpfung vorhanden ist. Wenn die Impedanz der Scheibe 10 nahezu an die Luftbelastung angepaßt ist, so erhält man einen Wandler mit einer Charakteristik in Form der Kurve B. Diese Kurve verläuft im gesamten gewünschten Frequenzbereich relativ glatt, wobei gleichzeitig hohe Tonausgangssignale erhalten werden. Diese Art der Untersuchung kann bei jeweils individueller Änderung verschiedener Parameter des Wandlers weitergeführt werden, um die erforderlichen Materialien und Abmessungen zur Anpassung der Impedanz des Wandlers an die Luft belastung der Membran zu bestimmen. Zur Festlegung der Impedanzanpassung können zwar auch noch andere Verfahren benutzt werden; das im vorstehenden erläuterte Verfahren hat sich jedoch bei der Herstellung von richtig angepaßten Wandlern als er! jlgreich erwiesen.

Da der Durchmesser der Scheibe 10 im Vergleich zu ihrer Dicke relativ groß ist, kann das piezoelektrische keramische Material bei bestimmten Betriebsbedingungen brechen. Um eine derartige Tendenz zum Brechen zu eliminieren oder wenigstens so klein wie möglich zu halten, kann eine dünne Kunststoffschicht, beispielsweise aus Mylar, auf eine oder beide Oberflächen der Scheibe 10 aufgebracht werden. F i g. 8 zeigt einen Teilquerchnitt durch die Scheibe 10, wobei auf die Elektroden 11 und 12 eine Schicht 16 aus Mylar aufgebracht ist. Die Mylarschicht 16 kann jedoch auch direkt auf die Scheibe 10 aufgebracht werden, wobei die Elektrode 12 dann auf der Schicht 16 vorgesehen ist. Beim Betrieb von Scheiben mit einer Mylarschicht hat sich gezeigt, daß im wesentlichen keine Brüche auftreten, wodurch die mechanischen Eigenschaften der Anordnung wesentlich verbessert werden. Bei einer praktischen Ausführungsform der keramischen Scheibe 10 mit einer Dicke in der Größenordnung von ll,9· 10--¹Cm (4,7 miles) beträgt die Dicke der Mylarschicht S 0,64· ludern (0,25 miles).

Bei den vorstehend beschriebenen Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Wandlers svird ein<: relativ hreitbandige Charakteristik im Tonfrequenzbereich erhalten. Um den Frequenzbereich des gleich-

iö zeitig als Membran wirkenden Wandlers zu verbessern, kann wenigstens eine der Elektroden 11 oder 12 durch eine leitende Widerstandsschicht ersetzt sverden. Um das Ansprechvermögen bei Tiefenfrequenzen zu verbessern, kann im Zentrum der Scheibe 10 auch eine leichte konische Membran, wie beispielsweise ein Papie^konus, befestigt werden; in den meisten Anwendungsfällen ist eine derartige zusätzliche Papiermembran jedoch nicht erforderlich.

Zur praktischen Realisierung eines gleichzeitig als

ao Membran wirkenden Wandlers nach den Flg. 1 bis 5 wurden die folgenden Materialien und Abmessungen verwendet:

Material des Rings 13

«5 Innendurchmesser des Ringes 13
Querschnittsdurchmesser des

Ring 13

Material der Scheibe 10

Durchmesser der ungebogenen
Scheibe 10

Dicke der Scheibe 10

Bogentiefe der vorgespannten
Scheibe 10 (im Zentrum)

Frequenzcharakteristik

des Wandlers

Eingangsleistung

Wolfram

4,85 cm (1,910")

2,03 cm (0,080")
PZTSH von Clevite oder C 27 von
Honeywell

5,08 cm (2,0")
0,101 cm (0,04")

etwa 0,076 cm
(0,030")

1 bis 20 kHz
20 mW

Es sei bemerkt, daß die in der vorstehenden Tabelle angegebenen Abmessungen und Materialien lediglich als Beispiele aufzufassen sind.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

209 508/332

Claims

2 046 90 1 2 der piezoelektrischen Scheibe mit größeren Ampli- Patentansprüche: tuden. Um die Gefahr der mechanischen Beschädigung derart eingespannter piezoelektrischer Scheiben

1. Piezoelektrischer Wandler mit einem eine zu vermeiden, ist es bereits bekannt, die Scheibe im öffnung vorgegebener Abmessung definierenden 5 Ruhezustand zwar gewölbt, jedoch ohne mechanische ringförmigen Rahmen und einer in der öffnung Vorspannung in der Halterung zu befestigen und zudes Rahmens angeordneten Scheibe aus piezo- mindest eine Hauptfiäche der Scheibe mit einer elektrischem Material, die längs der Umfangs- Schicht erhöhter mechanischer Festigkeit zu überlinie an der Innenseite des Rahmens in vorge- ziehen (deutsche Auslegeschrift 1 127 950). Auch mit spanntem Zustand starr befestigt ist und als Deh- xo diesem Aufbau läßt sich kein elektroakustischer nungsschwinger arbeitet, wobei zumindest auf Wandler verwirklichen, der einen Übertragungseinem Teil gegenüberliegender Hauptflächen der freouenzbereicli mit der gewünschten großen Band-Scheibe als Elektroden wirksame leitende breite besitzt. Auch lassen sich die Schwierigkeiten Schichten zum Anlegen oder Abgreifen elektri- nicht ausschalten, die insbesondere im Randbereich scher Signale vorhanden sind, dadurch ge- 15 der piezoelektrischen Scheibe auftreten, wenn diese kennzeichnet, daß der Rahmen (13) zur beim Betrieb erhöhten Biegebeanspruchungen ausge-Erhaltung der * orgegebenen Abmessungen in der setzt ist.

Ebene der öffnung relativ starr ausgebildet ist Die erhöhte Biegebeanspruchung tritt auch bei

und um eine Achse, die senkrecht zur Schnitt- einem weiteren bekannten Wandler auf (USA.-

ebene des Ringes verläuft, Torsionsbewegungen 20 Patentschrift 2 706 326), der in eine ringförmige Nut

auszuführen in der Lage ist. einer starren Halterung eingesetzt ist.

2. Wandler nach Anspruch 1, dadurch ge- Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen kennzeichnet, daß der ringförmige Rahmen (13) verbesserten piezoelektrischen Wandler zu schaffen, mit einer Nut (14, 15) im innenüegenden Ober- der insbesondere im Tonfrequenzbereich direkt an flächenbereich versehen ist, und daß die piezo- 25 Luft ankoppelbar ist und bei dem im Randbereich elektrische Scheibe starr in der Nut befestigt ist. der piezoelektrischen Scheibe keine wesentlich er-

3. Wandler nach Anspruch 1 oder 2, dadurch höhten Biegebeanspruchungen auftreten,
gekennzeichnet, oaß der Rahmen (13) aus einem Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch geMaterial mit hohem Elas'izitätsnodul hergestellt löst, daß der Rahmen zur Erhaltung der vorgegebcist. 30 nen Abmessungen in der Ebene der öffnung relativ

4. Wandler nach einem der Anbrüche 1 bis 3. starr ausgebildet ist und um eine Achse, die senkdadurch gekennzeichnet, daß das Material des recht zur Schnittebene des Ringes verläuft. Torsions-Rahmeiis (13) aus der Materialgruppe Wolfram- bewegungen auszuführen in der Lage ist.

karbid. Wolfram, Aluminiumoxydkeramik und Bei einem nach den Merkmalen der Erfindung

Molybdän gewählt ist. 35 ausgeführten piezoelektrischen Wandler ergibt sich

5. Wandler nach einem oder mehreren der An- in vorteilhafter Weise, daß durch ent. Torsionsbewcsprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß auf gung des Rahmens die Biegebeanspruchung der wenigstens eine der Hauptflächen der piezoelek- piezoelektrischen Scheibe im Bereich der Randtrischen Keramikscheibe eine Kunststoffschicht befestigung wesentlich verringert wird, so daß sich (16) aufgebracht ist. die die Scheibe im wesent- 40 dadurch nicht nur die Gefahr einer mechanischen liehen bedeckt und deren Dicke klein im Ver- Beschädigung während des Betriebs, sondern auch gleich zur Dicke der Scheibe ist. eine wesentlich günstigere Übertragungscharakteristik ergibt.

Nach einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung

45 ist vorgesehen, daß der ringförmige Rahmen mit

einer Nut im innenliegenden Oberflächenbereich versehen ist und daß die piezoelektrische Scheibe starr

Die Erfindung betrifft einen piezoelektrischen in u'er Nut befestigt ist und daß der Rahmen aus

Wandler mit einem eine Öffnung vorgegebener Ab- einem Material mit hohem Elastizitätsmodul herge-

mcssung definierenden ringförmigen Rahmen und 50 stellt ist.

einer in der Öffnung des Rahmens angeordneten Für den Rahmen wird ein Material aus der Gruppe Scheibe aus piezoelektrischem Material, die längs der Wolframkarbid, Wolfram. Aluminiumoxydkeramik Umfangslinie an der Innenseite des Rahmens in vor- oder Molybdän ausgewählt, da diese Materialien begespanntem Zustand slarr befestigt ist und als Dch- sonders zweckmäßige Flastizitätseigcnschaftcn aufnungsschwinger arbeitet, wobei zumindest auf einem 55 weisen.

Teil gegenüberliegender Hauptflächen der Scheibe als Zur Verbesserung der mechanischen Eigcnschaf-

Elektroden wirksame leitende Schichten zum Anlegen ten der Anordnung und insbesondere zur Vermei-

oder Abgreifen elektrischer Signale vorhanden sind. dung von Brüchen ist nach einer weiteren Ausgcstal-

Ein derartiger piezoelektrischer Wandler ist be- hing der Erfindung vorgesehen, daß auf wenigstens reits bekannt (deutsche Patentschrift 704 649). Bei 60 eine der Hauptflächen der piezoelektrischen Keramikdiesem Wandler findet eine schwach gewölbte piezo- scheibe eine Kunststoffschicht aufgebracht ist. die die elektrische Scheibe Verwendung, die mit einer m;- Scheibe im wesentlichen bedeckt und deren Dicke chanischen Vorspannung in einer starren Halterung klein im Vergleich zur Dicke der Scheibe ist.
befestigt ist. Durch die Art der Befestigung der Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung piezoelektrischen Scheibe an der Halterung bestellt 65 ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung nicht nur die Gefahr einer mechanischen Beschädi- von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den gung der dünnen Scheibe, vielmehr ergeben sich auch Ansprüchen und der Zeichnung. Es zeigt
nrcfrlincare Verzerrungen bei einer Beaufschlagung F i g. 1 eine Darstellung, aus der das Verfahren zur