-
Baukastenartiges Lehrmittel zur Herstellung von Modellen zur technischen
Durchführung von Operationen der Sengenlehre Die vorliegende Erfindung betrifft
ein baukastenartiges Lehrmittel zur Herstellung von Modellen zur technischen Durchführung
von Operstionen der Mengenlehre, bestehend aus einzelnen Bausteinen in Form von
Plättchen, Quadern, Stäbchen und dergleichen.
-
Die durch ihre Genialität und Eleganz bestechende Cantorsche Theorie
der Mengenlehre wird heute allgemein als Fundament und Rahmen der mathematischen
Wissenschaft anerkannt. Die Merigenlehre offenbart sich als der natürliche Zugang
zur modernen Mathematik. Ihre 3egriffabildung und
ihre Schlußweisen
sind dabei ohne besondere Vorkenntnisse verständlich.
-
Die vorliegende Erfindung will nun ein Lehrmittel schaffen, bei welchen
die geistige Operation des mathematischen Denkens durch eine technische Operation
ersetzt werden soll, damit einem Kind die Möglichkeit gegeben wird, über die Technik
zur Abstraktion - d.h.
-
zur geistigen Handlung fortzuschreiten.
-
Erste Ansätze zu einem baukastenartigen Rechenlehrmittel wurden um
1916 von Johannes Kühnel gegeben.
-
Kühnel entwickelte mit systematisch angeordneten Creisen bedruckte
Tafeln, und zwar Hundertertafeln, Tausendertafeln, Zehntausendertafeln sowie Abdeckblätter
zu diesen Tafeln. Später wurden in diesem System auch entsprechende Steckbretter
mit Stöpseln entwickelt.
-
Bei diesem System kann auch mit zerschnittenen Hundertertafeln (Einer-,
Zweier-, Dreier-, Viererplättchen usw.) mündlich und schriftlich gerechnet werden.
Bei den Kühnelschen Hunderter-, Tausender- und Zehntausendertafeln ist das Verhältnis
von Länge und Breite der einer einheit und der übergeordneten Zehner-, Hunderter-,
Tausender- und Zehntausendereinheit jeweils verschieden.
-
Eine Verbindung von Mengen- und Zahlenoperation ist nicht gegeben
Von Z.P. Dienes wurden zur Einführung der Mengenlehre in den Unterricht der Mathematik
"logische Blöcke"
geschaffen. Sie bestehen aus weist, Quadrat-,
Rechteck- und Dreieckscheiben von verschiedener Größe, Farbe, Dicke usw. Diese "logischen
Blöcke" ermöglichen zwar eine sachgemäße und einsichtige Einführung in die Grundbegriffe
der Mengenlehre und ermöglichen auch noch den Zugang zum Zahlbegriff, lassen jedoch
die Durchführung von Rechenoperationen - beispielsweise die Grundrechenarten - nur
schwer zu. Zur Durchführung von Rechenoperationen sind die von Dienes entwickelten
Multibasis-Arithmetik-Blocks (deutsche Bezeichnung: "Mehrsystem Blöcke) notwendig.
Sie bestehen aus Quadratklötzen als Grundeinhett, aus Stangen als über die Quadratklötze
übergeordnete Reinheit, aus Platten als huber die Stangen übergeordnete Einheit
und aus einem Quadratwürfel als über die Platten übergeordnete Einheit. wierbei
weist für die Durchführung eines Dezimalsystems die Stange die zehnfache Länge der
Kante des die Grundeinheit bildenden Quadratklotzes auf. Die Platten weisen die
Stärke des die Grundeinheit bildenden Quadratklotzes auf und haben als Länge und
Breite die Länge einer Stange. Der über dio Platten als Obereinheit übergeordnete
Quadratwürfel hingegen weist eine Kantenlänge auf, die der Stangenlänge entspricht.
-
Mit dem Wechsel zwischen diesen beiden Hilfsmitteln muß zwangsläufig
zwischen dem einführenden mengentheoretischen Teil und dem weiterführenden zahlenoperativen
Teil ein Bruch entstehen, welcher von der Mengenlehre her gesehen überflüssig, also
nur didaktischer Natur ist Dieser Bruch wird noch dadurch verstärkt, daß die einzelnen
Einheiten der Multibasis-Arithmetik-Blocka nicht die von der Mengenlehre her
begründete
Kennzeichnung und Unterscheidbarkeit der Elemente tragen, wie es der Cantorschen
Forderung nach "Wohlunterscheidbarkeit" der Elemente entspricht.
-
iußerdem hat der Zehntausender in diesem System die gleiche Dimension
wie der Einer, was weder mengennoch zahlentheoretisch begründet werden kann.
-
Daneben gibt es Begriffsspiele, ähnlich den Logischen Blöcken, welche
aus plattenförmigen Kreis-, Quadrat-, Rechteck- und Dreieckscheiben bestehen. Mit
diesen Begriffsspielen lassen sich aber wie bei den Logischen Blöcken nur die einfachsten
Operationen der Mengenlehre darstellen. Ein wesentlicher Nachteil ist auch hier
das Fehlen einer sich über sämtliche Arten der Grundeinheit überordnender Obereinheit.
-
Das System von M. George Cuisenaire verwendet Stäbe von verschiedener
Länge, wobei die jeweilige Länge eines Stabes einer bestimmten Kardinalzahl insofern
entspricht, als sich die Länge dieses Stabes aus so vielen gleichen und optisch
erkennbaren Längeneinheiten zusammensetzt, wie es die entsprechende Kardinalzahl
angibt. Gleichzeitig wird jeder Länge und damit jeder Kardinalzahl eine bestimste
Parbe zugeordnet. In der festen Zuordnung von Farbe und Zahl legt sich Cuisenaire
in einer aus der Mengenlehre nicht zu begründenden Weise fest, wobei deren Vorzüge
abgeschwächt werden. Das Cuisenaire-Material läßt zwar eine Arbeit mit Zahlen und
auch eine "qualitative" Arithmetik, nicht aber eine Verbindung von Mengen- und Zahlenoperation
und schon gar nicht in Analogie zum Ziffernrechnen zu.
-
Eine gewisse Ähnlichkeit mit dem Cuisenaire Material zeigt ein von
Artur Kern entwickelter Rechenkasten.
-
Die vorliegende Erfindung vermeidet die angeführten Nachteile und
schafft ein als Rechenhilfsmittel benutzbares baukastenartiges Lehrmittel, bei dem
das Längenverhältnis der übergeordneten Einheiten gleich dem Längenverhältnis der
untergeordneten Einheit ist und bei dem die Anordnung der Grundeinheiten nach einer
solchen Systematik erfolgt, welche besondere Zahlengruppen auf den ersten Blick
erkennbar macht.
-
Die Erfindung besteht darin, daß die einzelnen Bausteine ein besonderes
Längenverhältnis der Seitenkanten besitzen. Für geradzahlige Systeme ist das Verhältnis
a : b = 1 :
wobei n = Ordnung des Stellenwertsystems.
-
Für das Dezimalsystem ist also das Verhältnis: 1 :
Für das Dualsystem: 1 :
Haben die Bausteine diese Längenverhältnisse der Seitenkantenlso können Modelle
gebaut werden, bei denen sich Modelle von geraden Zahlen allein durch die
Anordnung
der Bausteine von Modellen von ungeraden Zahlen unterscheiden.
-
Verzichtet man darauf, Modelle von geraden und un;eraden Zahlen allein
durch die Anordnung der Bausteine zu unterscheiden, reiht man also die Bausteine
ein fach mit ihrer Breitseite aneinander, so ergibt sich für alle Zahlensysteme
das Verhältnis: a : b = 1 :
Für Dezimalsysteme ist also das Verhältnis: 1:
Für das Dualsystem: 1 :
Hierdurch ist erreicht, daß beispielsweise bei einem Dezimalsystem die einzelnen
Bausteine für die verschiedenen übereinandergeordneten Einheiten gleiche Längenverhältnisse
aufweisen, so daß auf den ersten Blick die Größenordnung, der der Baustein zugeordnet
ist, erkennbar ist. Hierdurch wird weiter erreichte daß bei einem Dezimalsystem,
das nach der zuerst angegebenen Formel gestaltet ist, bei dem also die Grundeinheiten
in zwei Reihen nebeneinander anzuordnen sind, die geraden und ungeraden Zahlen auf
den ersten Blick erkennbar sind, weil eine gerade Anzahl bei der Anordnung in zwei
Reihen durch in einem Rechteck angeordnete
Bausteine dargestellt
ist, während eine ungerade Anzahl eine Fläche mit sechs Ecken einnimmt. Weiter ist
erreicht, daß die einzelnen Bausteine sich lediglich in einer Ebene anordnen lassen
und sich alle mit den Bausteinen durchgeführten Rechenoperationen in einer Ebene
ausrühren lassen.
-
Um in Übereinstimmung mit den Anforderungen der Mengenlehre zu stehen,
ist es erforderlich, jedem Baustein eine Individualität zu geben. Es ist deshalb
vorteilhaft, wenn die einzelnen Bausteine unterschiedliche Einprägungen oder Beschichtungen
in Form von Farben und dergleichen aufweisen. Auf diese Weise lassen sich die Bausteine
zu Gruppen ordnet.
-
Erfindungsgemäß ist es weiterhin zweckmäßig, wenn eine Grundplatte
vorhanden ist, welche eine rasterförmige Einprägung oder eine rasterförmige Beschichtung
aufweist, wobei das Rastermaß dem Bausteinmaß der ersten übergeordneten Einheit
entspricht.
-
Bir Demonstrationszwecke kann es vorteilhaft sein, bei den Bausteinen
und bei der Grundplatte Arbeitsmittel vorzusehen, welche zu der Ausbildung von magnetischen
Kräften zwischen den einzelnen Bausteinen und der Grundplatte führen.
-
Das hier beschriebene neue baukastenartige Rechenhilfsmittel
stellt
gegenüber den Systemen von Z,P.Dienes einen Fortschritt dar, einmal weil der Bruch
zwischen dem einführenden niengentheoretischen Teil und dem weiterführenden zahlenoperativen
Teil dadurch vermieden wird, daß sowohl Mengen- als auch Zahlenoperationen mit einem
einzigen System dargestellt werden können, und andererseits, weil bei der in einer
Ebene durchgeführten Modellbauweise kein logischer Bruch in der Vorstellungswelt
des Kindes dadurch entsteht, daß die Zuordnung der Potenzen des verwendeten Zahlensystems
zu den drei Raumachsen wieder verlassen werden muß, wenn in eine höhere als die
dritte Potenz des verwendeten Zahlensystems gegangen wird.
-
Zweckmäßig ist es, wenn mehrere der die Form eines regelmäßigen Vielecks
aufweisenden Bausteine als ein einziges tafelförmiges Kunststoffspritzgußteil hergestellt
sind, bei dem von der Rückseite her spitzwinklige Vertiefungen, die bis dicht an
die Vorderseite reichen, an den Stellen der Ränder der Bausteine eingeformt sind.
-
Ein derartiges tafelförmiges Kunststoffspritzgußteil kann leicht zu
den einzelnen Bausteinen auseinandergebrochen werden, weil die spitzwinkligen Vertiefungen
die Bruchstellen vorzeichnen. Der besondere Vorteil einer derartigen Kunstsioffspritzgußtafel
besteht darin, daß die Vorderseite der Tafel bedruckt werden kann.
-
Dieses ist eine sehr große Produktionserleichterung, weil hierbei
mit einem einzigen Druckvorgang sämtliche Bausteine der Kunststoffspritzgußtafeln
bedruckt werden können. Bisher war es üblich, wenn mehrere Kunststoffspritzgußteile
gleicher Materialfarbe für einen Bausatz benötigt wurden, diese Teile mit einem
Spritzgußvorgang
herzustellen, indem die Form so gefertigt wurde,
daß zwischen den einzelnen Teilen ein baumartiger Anguß stehenblieb, von welchem
die Teile abgebrochen wurden und dann einzeln bedruckt wurden.
-
Eine gemeinsame Bedruckung sämtlicher Teile ist bei dieser baumartigen
Form des Verbindungsteiles zwischen den einzelnen Bausatzteilen nicht möglich, weil
durch die baumartige Ausbildung des Verbindungsteiles eine einwandfreie Halterung
der einzelnen Bausatzteile während des Bedruckungsvorganges nicht möglich ist. Durch
die vorliegende Erfindung, die eine zusammenhängende Sunststoffspritzgußtafel schafft,
ist hingegen die Bedruckung sämtlicher Bausatzteile dieser Tafel in einem einzigen
Druckvorgang möglich geworden. Gleichzeitig bietet diese Art der Herstellung für
die Konfektionierung eines Lehrmittels große Vorteile, weil nicht nur durch die
geringere Zahl der in die Verpackung einzulegenden Teile, sondern vor allem durch
die besonders ilbersichtliche Anordnung dieser Teile leicht übersehbar ist, ob der
Bausatz vollständig ist.
-
Zweckmäßig ist es, wenn die Ränder der Bausteine zur Rückseite hin
eine Randverstärkung des Materials autweisen. Hieraus ergeben sich spritzgußtechnische
Vorteile: Nicht nur ein geringerer Materialverbrauch wird erzielt, sondern es wird
auch ein schwindungsfreiea Produkt erreicht, bei welchem durch die Randteile das
Material leicht nach allen Enden der Form hin verlaufen kann, ohne an den Endstellen
der Form am Orte der spitzwinkligen Vertiefungen merklich aufgehalten zu werden.
Es ergibt sich aber noch ein weiterer Vorteil
im Gebrauch: die
Bausteine werden höher und sind leichter mit den Fingernägeln zu fassen, weil die
Spitzwinkligkeit der Vertiefungen in der unzerbrochenen Spritzgußtafel nach dem
Zerbrechen dem Baustein eine leicht pyramidenstumpfförmige Form verleiht, Das Wesen
der vorliegenden Erfindung ist anhand von einem in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispiel
des erfindungsgemäßen baukastenartigen Lehrmittels näher erläutert. Es zeigen: Fig.
1 ein als Grundeinheit dienendes Plättchen.
-
Fig. 2 ein als erste Obereinheit über die Grundeinheit dienendes Plättchen.
-
Fig. 3 die Grundplatte.
-
Fig. 4 eine Zusammenstellung einer ungeraden Anzahl von individualisierten
Grundeinheiten.
-
Fig. 5 einen Querschnitt durch ein tafelförmiges Kunststoffspritzgußteil,
aus dem die Bausteine herauszubrechen sind.
-
Fig. 6 eine Ansicht der Rückseite des tafelförmigen Kunststoffspritzgußteiles
der Fig. 5.
-
Fig. 7 eine Ansicht der Vorderseite des. tafelförmigen Kunststoffspritzgußteiles
der Fi. 5.
-
Fig. 8 ein Beispiel dafür, wie aus den Bausteinen Modelle zur Durchführung
der Rechenoperation einer Addition gebaut werden können
Fig. 9
ein Beispiel dafür, wie aus den Bausteinen Modelle zur Durchführung der Rechenoperation
einer Subtraktion gebaut werden können.
-
Fig.1O ein Beispiel dafür, wie aus den Bausteinen Modelle zur Durchführung
der Rechenoperation einer Multiplikation gebaut werden können.
-
Fig.11 ein Beispiel dafür, wie aus den Bausteinen Modelle zur Durchführung
der Rechenoperation einer Division gebaut werden können.
-
Das Lehrmittel der vorliegenden Erfindung besteht aus einzelnen Bausteinen,
welche vorzugsweise Plättchenform aufweisen. In Fig. 1 ist der Baustein 1 einer
Grundeinheit dargestellt. In Fig. 2 ist ein Baustein 5 einer über die Grundeinheit
übergeordneten Obereinheit dargestellt. Da es sich bei dem gezeigten Ausführungsbeispiel
um ein Lehrmittel handelt, welches für Rechenoperationen in einem Dezimalsystem
eingerichtet ist, ist die Obereinheit durch das erfindungsgeäße Längenverhältnis
so gestaltet, daß der Baustein 5 für die Obereinheit zehn Bausteine 1 der Grundeinheit
überdeckt, wenn diese Bausteine 1 der Grundeinheit in zwei Reihen zu je fünf Bausteinen
1 der Grundeinheit angeordnet sind.
-
Jeder Baustein 1 einer Grundeinheit kann durch Individualmerkmale
2 in Form von ein,eprägten, aufgedruckten oder in anderer Weise ein- oder aufgebrachten
Kreisen, Quadraten, Dreiecken, Rechtecken und dergleichen als ein Individuum gekennzeichnet
sein. Diese einzelnen Bausteine 1 und 5 lassen sich auf der mit dem Raster 4 versehenen
Grundplatte der Fig. 3 anordnen.
Zweckmäßig ist es, wenn die einzelnen
Bausteine 1 in Form einer zusammenhängenden Tafel 6 hergestellt werden. Die Tafel
6 ist durch Vertiefungen 7, welche einen spitzen Winkel von etwa 5 bis 250 aufweisen,
eingeteilt, wobei diese Vertiefungen 7 die Bruchstellen bilden, an welchen die einzelnen
Bausteine 1 abgebrochen werden. Auf der Vorderseite ist die Tafel 6 völlig glatt,
so daß in einem einzigen Bedruckungevorgang die Individualmerkmale 2 aufgedruckt
werden kennen. Die Rückseite der einzelnen Bausteine weist zweckmäßig Randverstärkungen
8 auf.