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Die Erfindung betrifft ein fluidmechanisch wirksames, zentralsymmetrisches Strömungsprofil, dessen Kontur mit geringen deklaratorischen Mitteln beschreiben werden kann. Der Erfindung liegt die Idee eines Strömungsprofils zu Grunde, das durch die geometrischen Elemente Kreis und Tangente beschrieben und durch lediglich zwei Parameter eindeutig definiert ist. Das Strömungsprofil ist für Kraft- und Arbeitstragflächen geeignet. Ausprägungen und Varianten des fluidmechanisch wirksamen Strömungsprofils können in Serien systematisiert und geordnet werden. Das Strömungsprofil kann skaliert und parametrisiert werden derart, dass es für Strömungsbedingungen fluidmechanisch wirksam und geeignet ist, die durch kleine Anströmgeschwindigkeiten und kleine geometrische Bauteilabmessungen gekennzeichnet sind. Das bevorzugte Anwendungsgebiet sind Kajakpaddel.
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Stand der Technik und der Wissenschaft
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Technik. Das Strömungsprofil bezeichnet die Form eines Strömungskörpers in Strömungsrichtung des umgebenden Fluids. Die Kontur eines Strömungsprofils bezeichnet die umhüllende Gestalt des Strömungskörpers. Besonders konturiert sind Strömungsprofile für Krafttragflächen und Arbeitstragflächen. Durch die spezifische Form von Kraft- und Arbeitstragflächen und durch die Umströmung des Fluids kommt es zu einem Wechselwirkungsgeschehen, das durch Energieaustausch gekennzeichnet ist. Krafttragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die geeignet sind, vornehmlich dem bewegten umgebendem Fluid Energie zu entziehen. Beispiele sind die Repellertragflächen einer Windkraftanlage, die Schaufeln einer Fließwasserkraftanlage oder ein Kanupaddel während des Manövrierens.
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Arbeitstragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die vornehmlich Energie in ein umgebendes Fluid einkoppeln. Beispiele sind die Leit- und Steuerflächen von Luft- und Seefahrzeugen, Schaufeln von fluidmechanischen Antrieben und das Paddel eines Kanus oder eines Kajaks.
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Für Kraft- und Arbeitstragflächen vom Stand der Technik wird in der Regel eine mechanisch starrer Form, ein deklaratorisch definiertes Profil und eine nichtflexible Kontur angestrebt. Die Profile von Kraft- und Arbeitstragflächen nach Stand der Technik sind hinsichtlich ihrer Lateralkontur in der Regel entweder definiert symmetrisch oder definiert asymmetrisch.
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Zentralsymmetrische Profile sind in der Konstruktionspraxis und in der Anwendung für Seefahrzeuge eher unüblich. Eine Ausnahme bildet die gekrümmte Platte (längensymmetrisches Profil) oder ebene Platte (lateral- und längensymmetrisches Profil) für einfachste Kraft- und Arbeitstragflächen. Ein Anwendungsgebiet sind Kanupaddel und Kajakpaddel.
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Biologie. In der belebten Natur übernehmen fluidmechanisch wirksame Tragflügel Leit-, Steuer- und Propulsionsaufgaben, die dem Wesen zur Mobilität dienen oder das Manövrieren ermöglichen. Dabei sind beidseitig beaufschlagbare Tragflügelsysteme mit elastischen und in der neutralen Ruhelage symmetrischen Profilen ausgebildet. Profile biologischer Tragflügel sind auf unterschiedliche Weise strömungsadaptiv. Eine grundsätzliche Zuordnung dieser hochintegralen Biostrukturen zu Kraft- und Arbeitstragflächen gelingt aufgrund der komplexen fluidmechanischen Aufgabenstellungen nicht.
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Die Brustflossen mancher Wale (etwa Buckelwale) besitzen Profile, die sowohl lateral- und zentralsymmetrisch (also im übertragenen Sinne vorwärts und rückwärts fahrbar) sind und beidseitig beaufschlagbare lateral- und längensymmetrische Tragflügel darstellen. Die Pectoralflosse (Brustflosse) der Wale enthält im Gegensatz zur Schwanzflosse Knochen und entspricht, anatomisch gesehen, dem Vorderbein des Wirbeltierskeletts. Entsprechende beidseitig beaufschlagbare, zentral-, lateral- und längensymmetrische Tragflügel, die sowohl als Kraft- und als auch als Arbeitstragflächen dienen, kommen in der rezenten Technik nicht vor.
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Profilkonturen. Bei einfachen geometrischen Formen, etwa den Konturen von ebenen Plattenprofilen, bei Wölbplattenprofilen oder bei einfach gekröpften Knickplattenprofilen ist der Deklarationsaufwand gering. Eine geschlossene mathematische Beschreibung in Gestalt einfacher Formeln existiert. Bei manchen Profilformen vom Stand der Technik und vor dem Hintergrund hoher Präzisionsansprüche an das Konstruieren, das Fertigen von Kraft- und Arbeitstragflächen und für das Messen oder die mathematische Handhabung von Konturen von Profilen von Kraft- und Arbeitstragflächen ist der Deklarationsaufwand, der auch die mathematischen Interpolationsmodelle betrifft, erheblich. Es ist nach Stand der Technik und der Wissenschaft üblich, Koordinaten der Konturen von Strömungsprofilen sowie die zugehörigen mathematischen Handhabungsmethoden in Datenbanken zu hegen (siehe hierzu: The Airfoil Investigation Database, [W-1][W-2] und UIUC Airfoil Coordinates Database [W-3]). Die Grundbeschreibung eines Strömungsprofils nach Stand der Technik erfolgt mit den geometrischen Größen Tiefe t[m], Dicke d[m] und anderen Parametern, wie der Wölbung f[m] und Wölbungsrücklage xf[m]. Als generalisierte, auf die Profiltiefe t bezogene Größen folgt somit beispielsweise die (spezifische, auf die Profiltiefe bezogene) Profildicke d/t[%].
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Problembeschreibung
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Bei der Entwicklung von fluidmechanisch wirksamen Kraft- und Arbeitstragflächen für Kanupaddel werden die Koordinaten der Konturen der Strömungsprofile Profilkatalogen entnommen. Dies stellt im Zeitalter hoch entwickelter mathematischer Berechnungs- und Handhabungsmethoden und vergleichsweise leicht verfügbarer Datenbankbestände keinerlei Problem dar. Dennoch taucht in für Strömungsanwendungen typischen Entwicklungs- und Nutzungsszenarien, etwa in Forschungslabors (Prototypenbau) und im von kleinen und mittelständigen Unternehmen geprägten Yacht- und Bootsbau (Einzelanfertigungen, Unikate, Reparatur) häufig das Problem auf, dass die Geometriedaten der Konturen von Profilen für fluidmechanisch wirksame Kraft- und Arbeitstragflächen oder für Profillehren, Formen und anderer Fertigungsmittel in einer für die Bauteiloptimierung und/oder die Fertigung nicht geeigneten Form vorliegen. Für die Beschreibung von Konturen nach dem Stand der Technik wird auf Datenbanken oder Profiltabellen zurückgegriffen [Abbo-59][Eppl-90][Gorr-17][Katz-01][W-2][W-3].
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Dass einfache mathematische Beschreibungen der Profilkontur nur für ebene Plattenprofile und andere sehr einfache Profile existiert und es nach Stand der Technik und der Wissenschaft üblich ist, Koordinaten der Konturen von Strömungsprofilen in Datenbanken zu hegen, führt in der Labor-, Reparatur und in der Bootsbaupraxis dazu, dass durch Konstruktion und gestalterische Vorgabe vorgesehene Profile nur unzureichend in Formen und in Bauteilkonturen wiedergegeben werden können.
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Problemlösung
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Die Erfindung betrifft ein fluidmechanisch wirksames, zentralsymmetrisches Strömungsprofil, dessen Kontur durch das einfache geometrischen Element Kreis und einen Exzentrizitätsabstand beschrieben und durch zwei Parameter [p1], [p2] vollständig und eindeutig definiert ist, wie folgt: ”PROFILKONTUR [p1][p2]”.
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Mit den Parametern: p1 sei die spezifische Profildicke d/t[%], gegeben durch die generalisierten Durchmesser von drei gleichen Konstruktionskreisen. P2 sei die generalisierte Exzentrizität einer der drei gleichen Konstruktionskreise auf der Zentralachse der Profilkontur gegenüber der Lateralachse der beiden andern Konstruktionskreise. Tangenten verbinden die drei gleichen Konstruktionskreise zu einer geschlossenen Profilkontur.
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Das Strömungsprofil ”PROFILKONTUR [p1][p2]” ist für Kraft- und Arbeitstragflächen, insbesondere für Profile von Paddelblättern geeignet.
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Ausprägungen und Varianten des fluidmechanisch wirksamen Strömungsprofils können in einer Serie systematisiert und geordnet werden. Das Strömungsprofil kann skaliert und parametrisiert werden derart, dass es besonders für unterschiedliche Anströmbedingungen fluidmechanisch wirksam und geeignet ist.
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Das Strömungsprofil ”PROFILKONTUR [p1][p2]” beschreibt mit zwei Parametern vollständig und eindeutig ein beidseitig beaufschlagbares, zentralsymmetrisches Profil für Tragflügel, die sowohl als Kraft- und auch als Arbeitstragflächen dienen können.
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Erzielbare Vorteile
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Mit einem fluidmechanisch wirksamen, symmetrischen Strömungsprofil, dessen Kontur durch die geometrischen Elemente Kreis und Tangente beschrieben wird und diese Kontur durch zwei Parameter vollständig und eindeutig definiert ist wird erreicht, dass
- (1) in der Baupraxis, in der Reparatur- und Instandhaltungspraxis Strömungsbauteile und/oder deren Fertigungsmittel wie Profillehren oder Formen durch einfache mathematische Beziehungen (Kreisgleichung, Tangente) beschrieben werden können und
- (2) in der Konstruktionspraxis geometrische Vorgaben möglich werden oder existieren, die auch vom Laien mit geringsten Mitteln umgesetzt werden können und
- (3) die Erfindung zur Simplifizierung der Konstruktion und zur Robustheit im Betrieb der Kraft- und Arbeitstragflächen mit derartigen Profilen und Profilkonturen beiträgt. Dies ist von wirtschaftlichem Interesse.
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Aufbau des Profils
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Die Kontur des Profils wird durch die geometrischen Elemente Kreis und Tangente beschrieben und durch die zwei Parameter spezifischer Konstruktionskreisdurchmesser d/t und generalisierte Exzentrizität einer der drei gleichen Konstruktionskreise auf der Zentralachse der Profilkontur gegenüber der Lateralachse e/t. Die Kontur des Konstruktionskreises KK1, die Kontur des Konstruktionskreises KK2 Kontur des Konstruktionskreises KK3, die Tangente T13 an KK1 und KK3, die Tangente T23 an KK3 und KK2 und die Tangente T12 an KK1 und KK2 bilden gemeinsam eine Profilkontur aus. Die schematische Skizze,
1 stellt die Profilkontur dar. Referenz der Bezeichnungen in der schematischen Darstellung Fig. 1
| KK1 | Konstruktionskreis |
| KK2 | Konstruktionskreis |
| KK3 | Konstruktionskreis |
| T13 | Tangente an KK1 und KK3, |
| T23 | Tangente an KK3 und KK2 |
| T12 | Tangente an KK1 und KK2 |
| ZEX | Exzentrizität |
| t | | [m] | Profiltiefe |
| d/2 | d/2 = RZ1 = RZ2 = RZ3 | [m] | Radien der Konstruktionskreise |
| d/t | d/t = (2 RZ1)/t | [%] | spezifischer Konstruktionskreisdurchmesser |
| e/t | e/t = ZEX/t | [%] | generalisierte Exzentrizität |
| LAX | Laterale Achse der Konstruktionskreise |
| ZAX | Zentrale Achse der Profilkontur |
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Wirkungsweise
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Für die Beschreibung der Wirkungsweise eines fluidmechanisch wirksamen (symmetrischen) Strömungsprofils werden in der Regel und nach Stand der Technik Messkanaluntersuchungen und/oder Berechnungen an Tragflügeln unter genau definierten Bedingungen angestellt. Die physikalische Wirksamkeit eines Strömungsprofils mit der Kontur: ”PROFILKONTUR [p1][p2]” wird durch hier potentialtheoretische Verfahren verifiziert [Mial-05].
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Berechnungsgrößen sind in Tabelle 1 angegeben. Die Berechnungsergebnisse sind in Tabelle 2 angegeben. Der Graph 1 (Auftriebsbeiwert Ca[–] und Widerstandsbeiwert Cw[–] als Funktion des Anstellwinkels α[°]) stellt die berechneten Werte der Tabelle 1 dar.
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Tabellenwerte und Graph zeigen Auftriebsbeiwerte Ca[–] und Widerstandsbeiwerte Cw[–] des Strömungsprofils ”PROFILKONTUR [10][15]” im Betrieb in einer für das Paddeln relevanten Geschwindigkeit (ausgedrückt über die dimensionslose Reynoldszahl) im Medium Wasser für verschiedene Anstellwinkel α[°].
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Das Auftriebsmaximum ist bei etwa α[°] = 20 angesiedelt ist und erreicht dort den Wert Ca > 1,5. Damit ist die (theoretische) physikalische Wirksamkeit des Strömungsprofils hinsichtlich der Querkrafterzeugung gegeben.
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Ein mit einem fluidmechanisch wirksamen, zentralsymmetrischen Strömungsprofil ausgestattetes Ruderblatt eines Paddels besitzt bauartbedingt in beide (Hauptachsen-)Bewegungsrichtungen gleiche Strömungseigenschaften. Dies kann dazu führen, dass der Bewegungsablauf und die Paddelführung in einem effizienten Fahrbetrieb bei Paddeln mit derartigen Profilen deutlich von den tradierten Bewegungsabläufen im Betrieb von Paddeln mit Profilen vom Stand der Technik abweicht.
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Bibliographie und Quellen
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- [Abbo-59] Ira H. Abbott, Albert E. von Doenhoff: Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data. Dover Publications, NY 1959,
- [Eppl-90] Richard Eppler: Airfoil Design and Data. Springer, Berlin 1990,
- [Gorr-17] Edgar Gorrell, S. Martin: Aerofoils and Aerofoil Structural Combinations. In: NACA Technical Report. Nr. 18, 1917.
- [Katz-01] Joseph Katz, Allen Plotkin: Low-Speed Aerodynamics (Cambridge Aerospace Series) Cambridge University Press; 2 edition (2001)
- [Mial-05] B. Mialon, M. Hepperle: "Flying Wing Aerodynamics Studies at ONERA and DIR", CEAS/KATnet Conference an Key Aerodynamic Technologies, 20.–22. Juni 2005, Bremen.
- [W-1] http://de.wikipedia.org/wiki/Profil (abgerufen 11032013)
- [W-2] The Airfoil Investigation Database, http://www.worldofkrauss.com/foils/578 (abgerufen 11032013)
- [W-3] UIUC Airfoil Coordinates Database, (abgerufen 11032013) http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html
Tabelle 1.: In den Berechnungen verwendete Größen, Formeln, Stoffwerte | Profiltiefe | t | [m] |
| Konstruktionskreisdurchmesser | d = 2R | [m] |
| generalisierte Exzentrizität | e/t | [%] |
| spezifischer Konstruktionskreisdurchmesser | d/t | [%] |
| Auftriebsbeiwert: | Ca | [–] |
| Widerstandsbeiwert: | Cw | [–] |
| Reynolds-Zahl | Re = v·L/n | [–] |
| Dichte, Wasser (20[°C]) | ρ(Wasser) = 998 | [kg m–3] |
| kinematische Zähigkeit | ν(Wasser) = 0,000001012 | [m2s–1] |
| Schallgeschwindigkeit | a(Wasser) = 1484 | [ms–1] |
| Kreisgleichung: | x2 + y2 = R2 | Für bel. Punkte P(x, y): des Kreises |
| Tangentengleichung: (xB – x0)(x – x0) + (yB – y0)(y – y0) = R2, für bel. Punkte der Tangente |
Tabelle 2.: Auftriebsbeiwert Ca[–] und Widerstandsbeiwert Cw[–] als Funktion des Anstellwinkels α[°], Medium Wasser 20[°], Reynoldszahl Re = 106 Berechnete Werte (Potentialtheorie) | α
[°] | Ca
[–] | Cw
[–] |
| –40 | –1,028 | 0,50705 |
| –36 | –1,167 | 0,39791 |
| –32 | –1,274 | 0,29368 |
| –28 | –1,292 | 0,21566 |
| –24 | –1,254 | 0,15857 |
| –20 | –1,139 | 0,12208 |
| –16 | –0,94 | 0,08732 |
| –12 | –0,672 | 0,06097 |
| –8 | –0,699 | 0,01319 |
| –4 | –0,199 | 0,014 |
| 0 | 0,289 | 0,01227 |
| 4 | 0,772 | 0,01524 |
| 8 | 1,265 | 0,01765 |
| 12 | 1,545 | 0,02693 |
| 16 | 1,431 | 0,08265 |
| 20 | 1,601 | 0,11436 |
| 24 | 1,66 | 0,14751 |
| 28 | 1,591 | 0,21085 |
| 32 | 1,456 | 0,29889 |
| 36 | 1,294 | 0,36002 |
| 40 | 1,132 | 0,45351 |
