DE202013004881U1 - Fluiddynamisch wirksames Strömungsprofil aus geometrischen Grundfiguren - Google Patents

Fluiddynamisch wirksames Strömungsprofil aus geometrischen Grundfiguren Download PDF

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Abstract

Fluiddynamisch wirksames Strömungsprofil aus geometrischen Grundfiguren dadurch gekennzeichnet, dass die Kontur des Profils durch die geometrischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente beschrieben wird.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein fluidmechanisch wirksames, symmetrisches Strömungsprofil, dessen Kontur mit geringen deklaratorischen Mitteln beschreiben werden kann. Der Erfindung liegt die Idee eines Strömungsprofils zu Grunde, das durch die geometrischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente beschrieben und durch lediglich zwei Parameter eindeutig definiert ist. Das Strömungsprofil ist für Kraft- und Arbeitstragflächen an Fahrzeugen und für Anwendungen in Strömungsmaschinen geeignet. Ausprägungen und Varianten des fluidmechanisch wirksames Strömungsprofils können in Serien systematisiert und geordnet werden. Das Strömungsprofil kann skaliert und paramertrisiert werden derart, dass es für Anströmbedingungen fluidmechanisch wirksam und geeignet ist, die durch kleine Anströmgeschwindigkeiten und/oder kleine geometrische Bauteilabmessungen gekennzeichnet sind.
  • Stand der Technik und der Wissenschaft
  • Das Strömungsprofil bezeichnet die Form eines Strömungskörpers in Strömungsrichtung des umgebenden Fluids. Die Kontur eines Strömungsprofils bezeichnet die umhüllende Gestalt des Strömungskörpers. Besonders konturiert sind Strömungsprofile für Krafttragflächen und Arbeitstragflächen. Durch die spezifische Form von Kraft- und Arbeitstragflächen und durch die Umströmung des Fluids kommt es zu einem Wechselwirkungsgeschehen, das durch Energieaustausch gekennzeichnet ist.
  • Krafttragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die geeignet sind, dem bewegten umgebendem Fluid vornehmlich Energie zu entziehen. Beispiele sind die Repellertragflächen einer Windkraftanlage oder die Schaufeln einer Fließwasserkraftanlage.
  • Arbeitstragflächen sind fluidmechanisch wirksame Tragflügel die vornehmlich Energie in ein umgebendes Fluid einkoppeln. Beispiele sind die Leit- und Steuerflächen von Luft- und Seefahrzeugen, das Paddel eines Kanus oder Schaufeln von fluidmechanischen Antrieben.
  • Für Kraft- und Arbeitstragflächen nach Stand der Technik wird in der Regel eine mechanisch starrer Form, ein deklaratorisch definiertes Profile und eine nichtflexible Kontur angestrebt. Die Profile von Kraft- und Arbeitstragflächen nach Stand der Technik sind in der Regel entweder definiert symmetrisch oder definiert asymmetrisch.
  • Bei einfachen geometrischen Formen, etwa den Konturen von ebenen Plattenprofilen, bei Wölbplattenprofilen oder bei einfach gekröpften Knickplattenprofilen ist der Deklarationsaufwand gering. Eine geschlossene mathematische Beschreibung in Gestalt einfacher Formeln existiert. Bei manchen Profilformen vom Stand der Technik und vor dem Hintergrund hoher Präzisionsansprüche an das Konstruieren, das Fertigen von Kraft- und Arbeitstragflächen und für das Messen oder die mathematische Handhabung von Konturen von Profilen von Kraft- und Arbeitstragflächen ist der Deklarationsaufwand, der auch die mathematischen Interpolationsmodelle betrifft, teilweise erheblich. Es ist nach Stand der Technik und der Wissenschaft üblich, Koordinaten der Konturen von Strömungsprofilen sowie die zugehörigen mathematischen Handhabungsmethoden in Datenbanken zu hegen (siehe auch: The Airfoil Investigation Database, [W-2] und UIUC Airfoil Coordinates Database [W-3]).
  • Nach Stand der Wissenschaft und Technik ist es außerdem üblich, den Strömungszustand um ein Strömungsbauteil über die Reynolds-Similarität zu beschreiben. Als ”klein” sollen in dem hier beschriebenen Zusammenhang Anströmgeschwindigkeiten und/oder geometrische Bauteilabmessungen gelten, die einen Bereich von Reynolds-Zahlen {Re < 5000} determinieren.
  • Gestaltungsstrategien zur Strömungskontrolle entlang der Kontur eines Profils in einem Bereich kleiner Reynolds-Zahlen können den Ort des Umschlagpunktes von laminarer in turbulente Strömung betreffen.
    • (1) Gestaltungsstrategien für den frühen Umschlag von laminarer in turbulente Strömung zielen auf Robustheit der Profile gegenüber Störungen und unterschiedliche Strömungsbedingungen an der Profilkontur. Für kleine Reynolds-Zahlen werden nach Stand der Technik geringe Profildicken und hohe Profilwölbungen (bei nicht symmetrische Profile) verwendet. Dünne Profile besitzen hier geringere Übergangsgeschwindigkeiten und somit einen kleineren Druckanstieg. Der sich ergebende kleine Nasenradius sorgt für die Ausbildung einer Saugspitze an der Profilnase und dem frühen Umschlag der Grenzschicht in den turbulenten Zustand. Die turbulente Grenzschicht kann dann den Druckanstieg im hinteren Profilbereich besser bewältigen [W-1].
    • (2) Gestaltungsstrategien für den späten (weit hinten liegenden) Umschlag von laminarer in turbulente Strömung zielen auf Profile mit hoher fluidmechanischer Wirksamkeit. Derartige Profile sind weniger robust. Die laminare Lauflänge determiniert den Abstand zwischen Vorderkante des Profils und dem laminar/turbulenten Umschlagspunkt der Strömung. Die ”Laminarprofile” genannten Profile nach Stand der Technik weisen in der Regel gegenüber Profilen mit turbulenten Grenzschichten eine geringere Wandreibung auf. Dies gilt insbesondere im Bereich kleiner Reynolds-Zahlen. Bei Kraft- und Arbeitstragflächen wird auf Profilkonturen zurückgegriffen, die formbedingt hohe laminare Lauflängen aufweisen, um geringe Strömungswiderstände zu erreichen.
  • Die Verlängerung der laminaren Lauflänge (der laminaren Grenzschicht) wird durch eine besondere Formgebung der Profilkontur erreicht, bei der der Umschlag in eine turbulente Grenzschichtströmung möglichst lange herausgezögert wird [W-1].
  • Die Grundbeschreibung eines Strömungsprofils nach Stand der Technik erfolgt mit wenigstens den vier geometrischen Größen Tiefe t[m], Dicke d[m], Wölbung f[m] und Wölbungsrücklage xf[m]. Als generalisierte, auf die Profiltiefe t, bezogene Größen folgen somit die (spezifische) Profildicke d/t[%], die (spezifische) Profilwölbung f/t[%], und die (spezifische) Wölbungsrücklage xf/t[%] (siehe auch Tabelle 2).
  • Problembeschreibung
  • Bei der Entwicklung von fluidmechanisch wirksamen Kraft- und Arbeitstragflächen für Strömungsmaschinen werden die Koordinaten der Konturen der Strömungsprofile Profilkatalogen entnommen. Dies stellt im Zeitalter hoch entwickelter mathematischer Berechnungs- und Handhabungsmethoden und vergleichsweise leicht verfügbarer Datenbankbestände kein Problem dar. Dennoch taucht in für Strömungsanwendungen typischen Entwicklungs- und Nutzungsszenarien, etwa in Forschungslabors (Prototypenbau) und im von kleinen und mittelständigen Unternehmen geprägten Yacht- und Bootsbau (Einzelanfertigungen, Unikate, Reparatur) häufig das Problem auf, dass die Geometriedaten der Konturen von Profilen für fluidmechanisch wirksame Kraft- und Arbeitstragflächen oder für Profillehren, Formen und anderer Fertigungsmittel in einer für die Bauteiloptimierung und/oder die Fertigung nicht geeigneten Form vorliegen. Für die Beschreibung von Konturen nach dem Stand der Technik wird auf Datenbanken oder Profiltabellen zurückgegriffen [Abbo-59] [Eppl-90] [Gorr-17] [W-2] [W-3]. Dass einfache mathematische Beschreibungen der Profilkontur nur für ebene Plattenprofile und andere sehr einfache Profile existiert und es nach Stand der Technik und der Wissenschaft üblich ist, Koordinaten der Konturen von Strömungsprofilen in Datenbanken zu hegen, führt in der Labor-, Reparatur in der Boots- und Yachtbaupraxis dazu, dass durch Konstruktion und gestalterische Vorgabe vorgesehene Profile nur unzureichend in Formen und in Bauteilkonturen wiedergegeben werden können. Für viele nichttriviale Konturen fluidmechanisch hochwirksamer Profile, insbesondere für Laminarprofile und für Konturen bauchiger Profile für einen Einsatz im Reynolds-Bereich {Re < 5000} ist eine einfache Beschreibung nicht gegeben.
  • Problemlösung
  • Die Erfindung betrifft ein fluidmechanisch wirksames, symmetrisches Strömungsprofil, dessen Kontur durch die geometrischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente beschrieben und durch zwei Parameter [p1] [p2] vollständig und eindeutig definiert ist, wie folgt:
    ”PROFILKONTUR [p1] [p2]”. Mit den Parametern: p1 sei die spezifische Profildicke d/t[%] und p2 sei die spezifische Wölbungsrücklage xf/t[%] (bzw. die spezifische Dickenrücklage xd/t[%] bei einem symmetrischen Profil). Das Strömungsprofil ”PROFILKONTUR [p1] [p2]” ist für Kraft- und Arbeitstragflächen und die Anwendung in Strömungsmaschinen geeignet. Ausprägungen und Varianten des fluidmechanisch wirksames Strömungsprofils können in einer Serie systematisiert und geordnet werden. Das Strömungsprofil kann skaliert und paramertrisiert werden derart, dass es besonders für Anströmbedingungen fluidmechanisch wirksam und geeignet ist, die durch kleine Anströmgeschwindigkeiten und/oder kleine geometrische Bauteilabmessungen gekennzeichnet sind und einen Bereich von Reynolds-Zahlen {Re < 5000} determinieren.
  • In einer entsprechenden Parametrisierung {(d/t) > 10[%] und (xf/t) > 50[%]} stellt die Kontur ein Laminarprofil (nach Gestaltungskonzept (2), siehe oben) dar. Für ein symmetrisches Laminarprofil mit einer spezifischen Dicke von d/t = 20[%] und einer spezifischen Dickenrücklage xd/t = 75[%] ergibt sich beispielsweise eine Profilkennung: ”PROFILKONTUR [20] [75]”, oder kurz: ”PROFILKONTUR2075”.
  • Erzielbare Vorteile
  • Mit einem fluidmechanisch wirksamen, symmetrischen Strömungsprofil, dessen Kontur durch die geometrischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente beschrieben wird und diese Kontur durch zwei Parameter vollständig und eindeutig definiert ist wird erreicht, dass
    • (1) in der Baupraxis, in der Reparatur- und Instandhaltungspraxis Strömungsbauteile und/oder deren Fertigungsmittel wie Profillehren oder Formen durch einfache mathematische Beziehungen (Ellipsengleichung, Kreisgleichung und Satz von Thales) beschrieben werden können und
    • (2) in der Konstruktionspraxis geometrische Vorgaben möglich werden oder existieren, die auch vom Laien mit geringsten Mitteln umgesetzt werden können. Das kann für Kraft- und Arbeitsmaschinen für den Einsatz in Entwicklungs- und Schwellenländern von Bedeutung sein.
    • (3) Die Erfindung zur Simplifizierung der Konstruktion und zur Robustheit im Betrieb der Kraft- und Arbeitstragflächen mit derartigen Profilen und Profilkonturen beiträgt. Dies ist von wirtschaftlichem Interesse.
  • Da selbst Laminarprofile mit der Determination beschreibbar werden, stellen Profile und Konturen gemäß der Erfindung eine Alternative für Kraft- und Arbeitstragflächen für Leit- und Steueraufgaben bei Seefahrzeugen oder in Strömungsmaschinen dar.
  • Aufbau und Konstruktion des Profils
  • Die Kontur des Profils wird durch die geometrischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente beschrieben und durch die zwei Parameter spezifische Profildicke d/t und spezifische Dickenrücklage xd/t (spezifische Wölbungsrücklage xf/t für den allgemeinen Fall) vollständig und eindeutig definiert (siehe Abbildung 1).
  • Abbildung 2 zeigt schematisch alle Teillinien der Profildefinition. Die Linien der Ellipse E, des oberen Kreissektors KSO, der oberen Tangente TO, der (singuläre) Punkt am Heck des Profils PH, die Linien der unteren Tangente TU und des unteren Kreissektors KSU bilden eine geometrische, organisatorische und funktionale Einheit, die als Kontur K das Profil definiert. Der Punkt am Bug des Profils PB ist Element der Kontur.
  • Abbildung 1 zeigt das Profil schematisch in seinen semantischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente. Die Profilsehne ist die Symmetrieachse des Profils. Der (Kreis-)Radius R des Profils entspricht der halben Profildicke R = d/2. Die Profiltiefe ist gegeben mit t. Die Wölbungsrücklage xf markiert den Punkt entlang der Profilsehne, an der das Profil die größte Dicke erreicht. Abbildung 3 zeigt schematisch mathematischen Zusammenhänge bei der Profilkonstruktion. Es ist sofort zu erkennen, dass Gesamtkonstruktion bei gegebener Profiltiefe t = a + c und damit die Definition des Profils nur von zwei Parametern, abhängt: der Profildicke d = 2b und der Wölbungsrücklage a = t – c. Siehe hierzu die schematische Darstellung, 5. Aus den schematischen Darstellungen der Abbildungen 1 und 2 und 3 ergeben sich alle Beziehungen, die zu einer Konstruktion des Profils notwendig sind.
  • Teilkonstruktion Ellipse: Für Punkte P(x, y) die Element der Ellipse E sind, gilt die Ellipsengleichung (x2/a2) + (y2/b2) = 1. Siehe schematische Skizze in Abbildung 1 und 2.
  • Teilkonstruktion Kreis: Für Punkte P(x, y) die Element des Kreises K sind, gilt die Kreisgleichung x2 + y2 = R2. Siehe schematische Skizze in Abbildung 1 und 2. Markante Punkte der Profilkonstruktion sind der Bugpunkt des Profils PB = P(x = 0, y = 0), der Verbindungspunkt von Ellipse und Kreis: P1O = P(a, R) für die Profiloberseite, der Verbindungspunkt von Ellipse und Kreis: P1U = P(a, –R) für die Profilunterseite, der Verbindungs-punkt von Kreis und Tangente P2O = P(xB, yB) für die Profiloberseite, der Verbindungspunkt von Kreis und Tangente P2U = P(xB, –yB) für die Profilunterseite und der Heckpunkt des Profils PH = P(x = a + c, y = 0) = P(t, 0).
  • Teilkonstruktion Tangente: In der schematischen Skizze, ist die Anwendung des Satzes von Thales auf die Teilkonstruktion Tangente dargestellt. Für Punkte P(x, y) die Element der oberen Tangente TO und der unteren Tangente TU sind, gilt die Tangentengleichung: (xB – xZ)(x – xZ) + (yB – yZ)(y – yZ) = R2. Der Punkt Z ist das Zentrum des Kreises und der Ellipse Z = P(xZ, yZ) = P(a, 0).
  • Damit ist das Profil definiert.
  • Wirkungsweise
  • Für die Beschreibung der Wirkungsweise eines fluidmechanisch wirksamen (symmetrischen) Strömungsprofils werden in der Regel und nach Stand der Technik Messkanaluntersuchungen an Tragflügeln unter genau definierten Bedingungen angestellt. Aufgrund der vergleichsweise ausreichend hohen Genauigkeit sind numerische Strömungssimulationsverfahren nach Stand der Technik und Wissenschaft üblich. In der Analysepraxis sind Berechnungs- und Simulationsverfahren die Strömungsprofile und zweidimensionale Sektorenschnitte eines Tragflügels nach der Potentialtheorie den untersuchen, von großer Aussagekraft. Für die Darstellung der physikalischen Wirksamkeit und Wirksamweise wurde ein Programmsystem vom Stand der Technik verwendet [Mial-05].
  • Für eine ”PROFILKONTUR [p1] [p2]” mit den Parametern spezifische Profildicke p1 = d/t = 20[%] und Wölbungsrücklage p2 = xf/t = 75[%] (bzw. Dickenrücklage: p2 = xd/t = 75[%] für den symmetrischen fall) werden mit einem Berechnungsansatz nach der Potentialtheorie Auftrieb- und Widerstandsbeiwerte in Abhängigkeit vom Anstellwinkel in einer Strömung α [°] errechnet. Die Reynoldszahl des Strömungszustands ist Re = 1000. Die Simulationsrechnung bezieht sich auf eine Anströmrichtung, die im Fall der Anströmung unter einem Anstellwinkel von α = 0[°] genau der Symmetrieachse des Profils folgt (siehe schematische Abbildung in 2) und das Profil vom Bugpunkt PB über die Kontur bis zum Heckpunkt PH umströmt. Positive und negative Anstellwinkel betreffen die Neigung der Symmetrieachse zur Hauptströmungsrichtung. Die Berechnungswerte der Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte des Profils PROFILKONTUR2075 und eines Referenzprofils (NACA 67-020 aus der 6-stelligen NACA-Reihe) sind in Tabelle 1 für eine Reihe von Anstellwinkeln wiedergegeben. Das Diagramm 1 zeigt den berechneten Verlauf der Auftriebsbeiwerte in Abhängigkeit von den Widerstandsbeiwerten (Polardiagramm) des Profils PROFILKONTUR2075. Berechnugs-werte und Kurvenverlauf stellen den erwarteten Charakter eines (gutmütigen) bauchigen Profils dar.
  • Die Absolutwerte der berechneten Auftriebs- und Widerstandsbeiwerte eines Profils sind in der theoretischen Strömungsanalyse nicht unbedingt entscheidend. Der Vergleich zweier mit den gleichen Methoden analysierter Profilkonturen ist aussagekräftiger. Das Referenzprofils NACA 67-020 stammt aus der 6-stelligen Reihe der NACA-Profilserie, die in der Praxis der Auftriebstragflächenkonstruktion für hydrodynamisch wirksame Leit- und Steuerflächen von Seefahrzeiugen häufig verwendetet wird. NACA 67-020 ist ein typisches Laminarprofil.
  • Im Diagramm 2 werden die berechneten Kurven der Auftriebsbeiwerte in Abhängigkeit vom Anstellwinkel des Profils PROFILKONTUR2075 denen des Referenzprofils NACA 67-020 gegenübergestellt. Während die Auftriebsbeiwerte des Profils PROFILKONTUR2075 bei einem Anstellwinkel von etwa 18[°] ihr Maximum erreichen, geht beim Profil NACA 67-020 der Bereich Auftrieb generierender Betriebspunkte über einen Anstellwinkel von a = 20 ⌷ hinaus. Der Anstieg der Kurven der Auftriebsbeiwerte beider Profile ist im Bereich der Anstellwinkel bis a = 12[°] vergleichbar. Bis etwa a = 17[°] sind die Auftriebsbeiwerte des Profils PROFILKONTUR2075 besser.
    Tabelle 1
    Auftriebsbeiwerte Ca [–] und Widerstandsbeiwerte Cw [–] über den Anstellwinkel a [°] für Re: 10E3 (Potentialtheoretische Berechnung)
    KONTUR 20 75 NACA 67-020
    α [°] Ca [–] Cw . [–] α [°] Ca [–] Cw . [–]
    0,0 0,014 0,18561 0,0 -0,000 0,20919
    1,0 0,141 0,18658 1,0 0,127 0,21029
    2,0 0,050 0,18643 2,0 0,066 0,21175
    3,0 0,170 0,18887 3,0 0,179 0,21476
    4,0 0,326 0,13849 4,0 0,294 0,21990
    5,0 0,341 0,14992 5,0 0,316 0,16577
    6,0 0,446 0,15516 6,0 0,432 0,17701
    7,0 0,549 0,16468 7,0 0,521 0,19593
    8,0 0,640 0,18300 8,0 0,609 0,21717
    9,0 0,724 0,20173 9,0 0,694 0,24521
    10,0 0,803 0,23177 10,0 0,775 0,28989
    11,0 0,878 0,26216 11,0 0,852 0,33003
    12,0 0,944 0,30928 12,0 0,923 0,37227
    13,0 1,004 0,36616 13,0 0,987 0,44521
    14,0 1,055 0,41889 14,0 1,044 0,52208
    15,0 1,096 0,50426 15,0 1,095 0,60208
    16,0 1,129 0,57563 16,0 1,138 0,69027
    17,0 1,152 0,68656 17,0 1,171 0,80730
    18,0 1,165 0,77656 18,0 1,197 0,92813
    19,0 1,170 0,91294 19,0 1,214 1,02311
    20,0 1,167 1,03630 20,0 1,225 1,22496
    Tabelle 2.: verwendete Größen, Formeln, Stoffwerte
    Profiltiefe t [m]
    Profildicke d = 2R [m]
    spezifische Profildicke d/t [%]
    Profilwölbung f [m]
    spezifische Profilwölbung fit [%]
    Wölbungsrücklage xf [m]
    spez. Wölbungsrücklage xf/t [%]
    Auftriebsbeiwert: Ca [–]
    Widerstandsbeiwert: Cw [–]
    Reynolds-Zahl Re = v·L/ν [m·s–1/m2·s–1], Re = v·L/ν
    Dichte ρ [kg m–3] ρ(Luft) = 1,188
    kinematische Zähigkeit ν [m2 s–1] ν(Luft) = 0,00001524
    Kreisgleichung: x2 + y2 = R2 P(x, y): bel. Punkt des Kreises
    Ellipsengleichung: (x2/a2) + (y2/b2) = 1 P(x, y): bel. Punkt der Ellipse
    Tangentengleichung: (xB – x0)(x – x0) + (yB – y0)(y – y0) = R2 P(x, y): bel. Punkt der Tangente
  • Bibliographie und Quellen
    • [Abbo-59] Ira H. Abbott, Albert E. von Doenhoff: Theory of Wing Sections: Including a Summary of Airfoil Data. Dover Publications, New York 1959,
    • [Eppl-90] Richard Eppler: Airfoil Design and Data. Springer, Berlin, New York 1990,
    • [Gorr-17] Edgar Gorrell, S. Martin: Aerofoils and Aerofoil Structural Combinations. In: NACA Technical Report. Nr. 18, 1917.
    • [Katz-01] Joseph Katz, Allen Plotkin: Low-Speed Aerodynamics (Cambridge Aerospace Series) Cambridge University Press; 2 edition (February 5, 2001)
    • [Mial-05] B. Mialon, M. Hepperle: "Flying Wing Aerodynamics Studies at ONERA and DLR", CEAS/KATnet Conference on Key Aerodynamic Technologies, 20.–22. Juni 2005, Bremen.
    • [W-1] http://de.wikipedia.org/wiki/Profil (abgerufen 11032013)
    • [W-2] The Airfoil Investigation Database, http://www.worldofkrauss.com/foils/578 (abgerufen 11032013)
    • [W-3] UIUC Airfoil Coordinates Database, (abgerufen 11032013) http://www.ae.illinois.edu/m-selig/ads/coord_database.html

Claims (2)

  1. Fluiddynamisch wirksames Strömungsprofil aus geometrischen Grundfiguren dadurch gekennzeichnet, dass die Kontur des Profils durch die geometrischen Elemente Ellipse, Kreis und Tangente beschrieben wird.
  2. Fluiddynamisch wirksames Strömungsprofil nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass das Profil und durch die zwei Parameter spezifische Profildicke und spezifische Dickenrücklage vollständig und eindeutig definiert ist.
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Cited By (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
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DE102019119027A1 (de) * 2019-07-12 2021-01-14 Wobben Properties Gmbh Rotorblatt und Windenergieanlage

Non-Patent Citations (8)

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Title
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Richard Eppler: Airfoil Design and Data. Springer, Berlin, New York 1990
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