DE202012011664U1

DE202012011664U1 - Lehrmodell zur Vektorrechnung

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Publication number: DE202012011664U1
Application number: DE202012011664U
Authority: DE
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2012-12-05
Filing date: 2012-12-05
Publication date: 2013-01-02
Anticipated expiration: 2022-12-06

Abstract

Lehrmodell zur Vektorrechnung, das auf drehbaren Laufrollen steht, dadurch gekennzeichnet, dass das Drahtgittermodell (1) aus drei Drahtgitterelementen gebildet ist.

Description

Im Rahmen des Mathematikunterrichtes werden den Schülern der gymnasialen Oberstufe die Lerninhalte der Vektorrechnung vermittelt. Ausgehend von der Darstellung eines Vektors durch einen repräsentativen Pfeil lernen die Schüler Realsituationen aus den Gebieten der Geometrie, Technik und Physik im Anschauungsraum mithilfe der Vektorrechnung zu modellieren und die dazu spezifischen Aufgabenstellungen zu lösen.
Aus methodisch-didaktischen Gründen kann im Unterricht auf die Visualisierung der Aufgabenstellungen und der Lösungswege nicht verzichtet werden. Das dazu eingesetzte Medium ist vielfach die Tafel, auf der die Problemstellungen im Anschauungsraum in ein Schrägbild gezeichnet werden. Nachteilig ist dabei, dass nur zwei Dimensionen maßstäblich dargestellt werden können und so ein optisch getäuschter Eindruck entsteht. Die auf der Tafel dargestellte Geometrie des Problems wird den Schülern während des gesamten Lösungsweges als statisch angelegte Zeichnung präsentiert. Damit ist eine Betrachtungsweise aus einer anderen Blickrichtung ausgeschlossen. Mithilfe eines Computerprogramms lässt sich zwar ein Raumbild generieren, die Darstellung durch den Bildschirm ist aber zweidimensional. Auch hierbei fehlt der Tiefeneindruck. Mit beiden Medien ist es nicht möglich, Berechnungsergebnisse (z. B. kürzester Abstand zweier Geraden im Raum) messtechnisch zu überprüfen.
Der im Schutzanspruch 1 angegebenen Erfindung liegt das Problem zugrunde, ein Lehrmodell zur Vektorrechnung zu schaffen, mit dessen Hilfe eine vorgegebene Problemstellung im Anschauungsraum maßstäblich modelliert werden kann und zwar so, dass die Betrachtung aus verschiedenen Blickrichtungen ermöglicht wird.
Dieses Problem wird mit den im Schutzanspruch 1 aufgeführten Merkmalen inklusive der Ausstattungsteile gelöst.
Mit der Erfindung wird erreicht, dass den Schülern die Darstellung von Punkten, Vektoren, Geraden und Ebenen sowie deren Beziehungen zueinander im Anschauungsraum verdeutlicht werden kann. Anhand des Lehrmodells können die im Lehrplan erwähnten mathematischen Problemstellungen der vektoriellen Geometrie modelliert werden und die Berechnungsergebnisse durch geeignete Messgeräte bestätigt werden. Darüber hinaus schult das Lehrmodell das räumliche Vorstellungsvermögen. Von den acht Teilräumen (Oktanten) im Anschauungsraum zeigt das Lehrmodell im Wesentlichen den 1. und 4. Oktanten. Dadurch, dass das Lehrmodell auf drehbaren Laufrollen steht, kann es für jeden Schüler in die für ihn günstigste Sichtposition gedreht werden.
Als Beispiel sei die Berechnung des kürzesten Abstandes zweier Geraden im Anschauungsraum genannt. Nach der Modellierung dieser Problemstellung kann den Schülern am Lehrmodell gezeigt werden, welche Bedingungen für den kürzesten Abstand zweier Geraden vorliegen müssen. Nach der Erklärung der Lösungsstrategie kann das Berechnungsergebnis einer Aufgabe abschließend mit einem Gliedermaßstab bestätigt werden.
Das Lehrmodell ist nicht nur für den Frontalunterricht sondern auch für Schülerselbsttätigkeit geeignet. Zur Aufbewahrung von Ausstattungsteilen ist eine Holzkiste vorgesehen.
Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird anhand der 1 bis 5 erläutert. Es zeigen:
1 das Lehrmodell zur Vektorrechnung mit der Darstellung eines Punktes und eines Pfeils im ersten Oktanten,
2 die Teilansicht der Stativstange mit eingehängter Schnur,
3 die offene Öse im Koordinatenursprung,
4 die Darstellung der Ebene mit drei Punkten,
5 die Darstellung der Ebene mit Punkt und Normalenvektor.
In den Figuren ist das Lehrmodell mit Drahtgittermodell 1, Magnet 3, Stativstange 4, Schnur 6 und Ebenengitter 7 mit Normalenvektor 13 dargestellt.
An dem Drahtgittermodell 1 sind drei Schilder 2 zur Kennzeichnung der genormten Koordinatenachsen angebracht (1).
Zur Darstellung von Punkten werden mit Großbuchstaben beschriftete Magnete 3 verwendet. Soll ihre Lage in der Ebene gezeigt werden, werden die Magnete 3 an das Drahtgittermodell 1 geheftet (1). Liegt die Position eines Punktes im Raum, wird der Magnet 3 an eine Stativstange 4 geheftet. Die Stativstange 4 wird durch einen Haltemagneten mit Blechunterlage 5 auf der ×1×2-Ebene gehalten. Durch die Blechunterlage ist eine bessere Standfestigkeit gewährleistet. Die Stativstangen 4 haben Bohrungen, deren Abstände der Rasterteilungen des Drahtgittermodells 1 entsprechen. Einseitig sind die Stativstangen 4 an jeder Bohrung geschlitzt (2).
Zur Modellierung eines Vektors durch einen repräsentativen Pfeil wird eine Schnur 6 eingesetzt. Diese hat an dem einen Ende einen Magneten mit aufgeklebtem Pfeil und an dem anderen Ende ein Gewicht. Soll ein Orts- oder Basisvektor gezeigt werden, wird die Schnur 5 in der im Koordinatenursprung befindlichen offenen Öse (3) eingehängt und der Magnet mit Pfeil an die Stativstange 4 angeheftet. Das herunter hängende Gewicht erzeugt die nötige Spannung in der Schnur 6.
Zur Positionierung eines Vektors im Raum sind zwei Stativstangen 4 erforderlich. Dabei trägt eine Stativstange 4 den Magneten mit Pfeil. In die geschlitzte Bohrung (2) der anderen Stativstange 4 wird die Schnur 6 gefädelt, die durch das herunter hängende Gewicht gespannt wird. Der Verlauf einer Geraden im Raum wird durch einen Draht gezeigt, der durch die Bohrungen zweier Stativstangen 4 gesteckt wird. Mit einer Schnur lässt sich der Stützvektor (Ortsvektor) und mit einer zweiten Schnur der Richtungsvektor der Geraden modellieren.
Zur Darstellung einer Ebene im dreidimensionalen Koordinatensystem wird ein Ebenengitter 7 verwendet, das die gleiche Rasterteilung wie das Drahtgittermodell 1 hat (4). Das Ebenengitter 7 wird durch das Stativ 8 gestützt, das durch einen Fuß (9) mit drei Haltemagneten mit Blechunterlage auf der ×1×2-Ebene des Drahtgittermodells 1 positioniert wird. Das Stativ 8 ist so ausgeführt, dass das Ebenengitter 7 um die Mitte gedreht und durch die Flügelschraube 10 fixiert werden kann. Das Ebenengitter 7 kann durch das Gelenk mit Flügelschraube 11 gekippt und mithilfe der Flügelschraube 12 in der Höhe verstellt werden. Mathematisch wird eine Ebene im Anschauungsraum durch drei Punkte definiert, die nicht auf einer Geraden liegen. Um diesen Fall zu modellieren, werden drei beschriftete Magnete 3 an das Ebenengitter 7 geheftet (4). Eine Schnur zeigt den Stützvektor (Ortsvektor) zu einem der Punkte und zwei weitere Schnüre zeigen die Spannvektoren der Ebene. Anhand dieser Modellierung lässt sich die Struktur der Vektordarstellung der Ebene erklären.
Eine Ebene im Raum ist auch eindeutig bestimmt durch einen Punkt der Ebene und einen senkrecht zur Ebene stehenden Vektor (5). Dieser Normalenvektor wird verkörpert durch eine Stange mit Pfeilspitze 13. Die Stange 13 wird mithilfe eines Haltemagneten mit Blechunterlage 14 gehalten. Diese Ausstattungsteile unterstützen die Herleitung der Normalenform der Ebenengleichung.
Darüber hinaus lassen sich mithilfe des Lehrmodells und der Ausstattungsteile folgende Problemstellungen modellieren: Rechenoperationen von Vektoren, Lagebeziehungen, Winkelberechnungen und Abstandsprobleme von Geraden und Ebenen.
Der besondere Vorteil des Lehrmodells liegt darin, dass auch die letztgenannten komplizierten Problemstellungen maßstabsgetreu modelliert werden können und damit auch hierfür die messtechnische Kontrolle der Berechnungsergebnisse gewährleistet ist.

Claims

Lehrmodell zur Vektorrechnung, das auf drehbaren Laufrollen steht, dadurch gekennzeichnet, dass das Drahtgittermodell (1) aus drei Drahtgitterelementen gebildet ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass an jede Achse das Schild (2) mit der Achsbezeichnung ×1, ×2 und ×3 an das Drahtgittermodell (1) angebracht ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Magnet (3) zum Anheften an das Drahtgittermodell (1), die Stativstange (4) oder das Ebenengitter (7) vorgesehen ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stativstange (4), ausgeführt mit einseitig geschlitzten Bohrungen, mittels Haltemagnet mit Blechunterlage (5) zum Aufsetzen auf die ×1×2-Ebene des Drahtgittermodells (1) vorgesehen ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass an das eine Ende der Schnur (6) ein Magnet mit Pfeil und an das andere Ende ein Gewicht befestigt ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Ebenengitter (7) durch das Stativ (8) mit Fuß (9) gestützt ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Ebenengitter (7) um die Mitte drehbar und durch die Flügelschraube (10) feststellbar, durch das Gelenk mit Flügelschraube (11) schwenkbar und in der Höhe mithilfe der Flügelschraube (12) verstellbar ist.
Lehrmodell zur Vektorrechnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Stange mit Pfeilspitze (13) mittels Haltemagnet mit Blechunterlage (14) zum Aufsetzen auf das Ebenengitter (7) vorgesehen ist.