DE2009953C3 - Pulscodemodulator mit Knickkennlinien-Amplitudenwandler - Google Patents

Description

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1) der Zweiweggleichrichter besteht aus einem Inverter (61) und zwei steuerbaren Schaltern (51, 52), die vom Ausgangssignal des Nullkomparators (60) derart gesteuert werden, daß entweder die codierende Eingangsspannung direkt oder invertiert dem Amplitudenwandler zugeführt wird,

2) das Entscheidernetzwerk weist 2^m-1 Kornparatoren (71 bis 77) auf, deren Referenzspannungen mit den Abszissenwerten der Knickpunkte der Knickkennlinie übereinstimmen,

3) der zweite Teil des Amplitudenwandlers besteht aus einem Operationsverstärker (90), an dessen nichtinvertierendem Eingang die zu codierende unipolare Eingangsspannung angelegt ist, und der zwischen seinem Ausgang und seinem invertierenden Eingang einen ersten Festwiderstand (Rn) enthält und an dessen invertierenden Eingang zusätzliche, parallelliegende Festwiderstände (R\ bis R₁) mit binär gestuften Widerstandswerten angeschlossen sind, wobei diese Festwiderstände über die Kontaktstrecken steuerbarer Schalter (71 bis Τη) an Bezugspotential

2. Pulscodemodulator nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die Schalter im zweiten Teil des Amplitudenwandlers bipolare Transistoren (7ö bis T₁) sind (F ig. 5).

3. Pulscodemodulator nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß am Eingang des Pulscodemodulators ein Abtastspeicher (1) angeordnet ist, der zur Kompensation des beim Umschalten entstehenden dynamischen Nullpunktfehlers eine Einrichtung (32, Ci) enthält, durch die eine der Spannung des Steuersignals für einen Schalter (31) des Abtastspeichers komplementäre Hilfsspannung kapazitiv an einen Speicherkondensator (Ci) anlegbar ist (F i g. 2,3).

Die Erfindung betrifft einen Pulscodemodulator mit Knickkennlinien-Amplitudenwandler und mit den weiteren gattungsbestimmenden Merkmalen des Anspruches 1.

Ein derartiger Pulscodemodulator ist z. B. in der DE-AS 12 76 708 beschrieben.

Der Amplitudenwandler des bekannten Pulscodemodulators besteht im wesentlichen aus einer Widerstandsreihenschaltung und einem dieser Reihenschaltung mit seinem Eingang parallelgeschalteten Entscheider. Außer der zu codierenden Eingangsgröße — Eingangsspannung oder Eingangsstrom — werden über die Widerstände der Reihenschaltung sogenannte Vorströme gele'tet, derart, daß der Spannungsabfall über der Widerstandsreihenschaltung je nach Eingangsgröße unterschiedliches Vorzeichen annehmen kann. In Abhängigkeit von diesem Vorzeichen werden vom Entscheider nacheinander steuerbare Schalter geöffnet, deren Kontaktstrecken parallel zu den einzelnen Widerständen der Reihenschaltung liegen. Auf diese Weise bilden der Entscheider und das Widerstandsnetzwerk einen Regelkreis. Es besteht deshalb die Gefahr, daß der Regelkreis instabil werden kann. Diese Gefahr ist auch besonders groß, weil der einen Regelkreis darstellende Amplitudenwandler ein unstetiges Übertragungsverhalten entsprechend der Knickkennlinie und den Umschaltvorgängen hat. Ein kurzer Überschwinger nach einem Umschaltvorgang kann dazu führen, daß ein weiterer Umschaltvorgang versehentlich eingeleitet wird, so daß eine nicht rückgängig zu machende Falscheinstellung des Amplitudenwandlers und gleichzeitig eine falsche Bitkombination am Ausgang des Grobcodierers die Folge sind.

Eine weitere Ursache für fehlerhafte Codierungen ist eine ungenaue Betragsbildung für kleine Analogsignale. Wegen der Kompandierung, also der besonders großen Verstärkung der kleinsten Signale vor der Codierung, bekommen Ungenauigkeiten bei der Betragsbildung ein besonderes Gewicht.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Pulscodemodulator anzugeben, bei dem Fehlcodierun-

gen dadurch vermieden werden, daß eine genaue Betragsbildung der Analogsignale erfolgt und der Amplitudenwandler keinen Regelkreis enthält

Diese Aufgabe wird durch einen Pulscodemodulator der eingangs genannten Art mit den im !-.ennzeichnenden Teil des Anspruches 1 angegebenen Merkmalen gelöst

Ausgestaltungen der Erfindung enthalten die Unteransprüche.

Die Vorteile des erfindungsgemäßen Pulscodemodulators bestehen nicht allein darin, daß durch den vom Stand der Technik abweichenden Aufbau des Amplitudenwandlers Fehlcodierungen vermieden werden, sondern auch darin, daß durch den speziellen Aufbau der Verstärkerschaltung, die in ihrer Funktion der Widerstandsreihenschaitung beim bekannten Pulscodemodulator entspricht, keine schwer zu realisierenden »schwimmenden« Analogschalter erforderlich sind. Es entfallen auch die Konstantstromquellen, die nur schwer mit der ausreichenden Genauigkeit hersteJ'bar sind.

Da bei diesem Pulscodemodulator keine Rückwirkung zwischen der Verstärkerschaltung und dem Entscheidernetzwerk besteht, ist dieses nur durch seine Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangssignal bestimmt Eine Ausgestaltung des Entscheidernetzwerkes, die dadurch gekennzeichnet ist daß es 2^m-1 Komparatoren hat, deren Referenzspannungen den Knickpunkten der Knickkennlinie entsprechen, fällt seine Entscheidungen erheblich schneller als der mit der Widerstandsreihenschaltung in Wechselwirkung stehende Entscheider nach der DE-AS 12 76 708. Der bekannte Entscheider braucht bis zu seiner endgültigen Einstellung 2^m-1 aufeinanderfolgende Einstell vorgänge, was zu einer großen Codierzeit führt. Beim erfindungsgemäßen Aufbau und den angegebenen Ausgestaltungen sind Codierzeiten von ca. 1 μβ realisierbar, wie sie etwa bei dem gegenwärtig bevorzugten 30/32-Kanal-PCM-System gebraucht werden.

Bei einer voiteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Pulsrodemodulators ist am Eingang ein Abtastspeicher angeordnet der zur Kompensation des beim Umschalten entstehenden dynamischen Nullpunktfehlers eine Einrichtung enthält, durch die eine der Spannung des Steuersignals für einen Schalter des Abtastspeichers komplementäre Hilfsspannung kapazitiv an einen Speicherkondensator anlegbar ist.

Auf diese Weise können auch ohne weiteres nicht konstante Analogsignale am Eingang des Pulscodemodulators verarbeitet werden. Ferner ist es durch die Hilfsspannung möglich, den dynamischen Nullpunktfehler des Abtastspeichers zu kompensieren.

Die Erfindung wird an Hand der Zeichnung näher erläutert. Es zeigt

Fig. la eine Kompander-Kennlinie eines Amplitudenwandlers,

Fig. Ib einen Ausschnitt aus der als Knicklinie ausgeführten Kompander-Kennlinie einschließlich der zugehörigen Ausgangssignale des Amplitudenwandlers über dessen Eingangssignal,

F i g. 2 das Blockschaltbild eines Ausführungsbeispiels t>o des erfindungsgemäßen Pulscodemodulators,

F i g. 3 das Schaltbild eines Abtastspeichers von Fig. 2,

F i g. 4 das Schaltbild eines Zweiwegegleichrichters, der von einem Nullkomparator gesteuert wird, b5

F i g. 5 das Schaltbild eines Entscheidernetzwerks eines Grobcodierers und einer steuerbaren Verstärkerschaltung von F i g. 2 und

Fig.6 das Prinzipschallbild der steuerbaren Verstärkerschaltung von F1 g. 5.

In F i g. 1 a ist eine Kompander-Kennlinie vollständig gezeigt, wobei auf der Abszisse das Eingangssignal U_c und auf der Ordinate das Ausgangssignal UJc aufgetragen sind.

Die Kompander-Kennlinie verläuft so, daß Analogsignale kleiner Amplitude zur Vergrößerung des Abstands gegenüber dem Geräusch auf Kosten der hohen Signalamplituden angehoben werden, wie unmittelbar aus F i g. 1 a ersichtlich ist

Für das zu erläuternde Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Pulscodemodulators sollen eine sogenannte 13-Segment-Kompanderkennlinie (COMXV Frage 33 Tamp. Noc-Nr. 24 vom 25. September bis 6. Oktober 1967, herausgegeben vom CCITT) des Amplitudenwandlers und eine 8-Bit-Codierung angenommen werden. Die 13-Segment-Kennlinie stellt eine spezielle Knick-Kennlinie dar.

Die Kompander-Kennlinie läßt sich sowohl im ersten als auch im dritten Quadranten in jeweils acht lineare Abschnitte, also insgesamt sechzehn lineare Abschnitte (in F i g. 1 a durch Punkte begrenzt), unterteilen, die jeweils einem gleichen Bereich des Ausgangssignals U_ek entsprechen, der seinerseits in 16 Amplitudenstufen unterteilt wird. [Bei der eigentlichen 13-Segment-Kenrilinie bilden die jeweils ersten beiden linearen Abschnitte zu beiden Seiten des Koordinatenursprungs zusammen einen eigenen Abschn: tt, so daß nur 6 + 6 + 1=13 lineare Abschnitte (oder Segmente) vorhanden sind, deren Steigung sich jeweils um den Faktor 2 unterscheidet. Das Bildungsgesetz der Steigung ist für unseren Fall beibehalten.]

Fig. Ib zeigt genauer die ersten sechs linearen Abschnitte einschließlich der jeweils sechzehn zugehörigen Amplitudenstufen im ersten Quadranten sowie die zugehörigen Ausgangssignale des Amplitudenwandlers. Dem Verlauf der Ausgangssignale des Ampiitudenwandlers kann man entnehmen, daß der Amplitudenwandler in fast allen Fällen neben einer Verstärkung auch eine Subtraktion ausführen muß.

Allgemeiner gesprochen, die Kennlinie kann für eine (/7 + /n+1)- Bit-Codierung in 2(^m+" lineare Abschnitte mit jeweils 2" Amplitudenstufen unterteilt werden, so daß für das betrachtete Ausführungsbeispiel m = 3 und /7=4 ist.

Es ergibt sich daraus die Möglichkeit, den Codierer des Analog-Digital-Wandlers des erfindungsgemäßen Pulscodemodulators in einen Grobcodierer für (/77+ I)-Bits oder mit (m+ 1)-Stellen und in einen Feincodierer für η Bits oder mit η Stellen aufzuteilen, so daß im vorliegenden Spezialfall mit /n=3 und /7 = 4 jeweils ein vierstelliges oder 4-Bit-Codewort (bekanntlich können durch 4 Bits bzw. Dualstellen alle Dezimalzahlen von 0 bis 15 dual dargestellt werden) von beiden Codierern abgegeben werden. Die Aneinanderreihung dieser beiden 4-Bit-Codewörter bildet dann das endgültige Codewort oder Digitalsignal am Ausgang des Pulscodemodulators entsprechend dem eingespeisten Analogsignal.

Genauer gesagt, der Grobcodierer stellt fest, in welchen linearen Abschnitt der Knickkennlinie das momentan zugeführte Analogsignal fällt. Für den Fall der 13-Segment-Kennlinie entsprechend der hier vorgenommenen Aufteilung in lineare Abschnitte ergeben sich dafür acht Möglichkeiten im ersten und ebenso viele im dritten Quadranten, was sich durch ein 3-Bit-Codewort und ein zusätzliches Vorzeichenbit, also

insgesamt durch ein 4-Bit-Codewort ausdrücken läßt.

Der Feincodierer beurteilt dann die Lage des Analogsignals innerhalb des vom Großcodierer bestimmten linearen Abschnitts, ordnet also dem Analogsignal eine der jeweils vorhandenen 16 Amplitudenstufen zu.

Nach dieser Γ rörterung der im wesentlichen bekannten Grundlager, des erfindungsgemäßen Pulscodemodulators soll jetzt ein Ausführungsbeispiel beschrieben werden. to

Das in Fig. 2 abgebildete Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Pulscodemodulators hat am Eingang einen Abtastspeicher 1, von dem das gespeicherte Analogsignal einerseits zu einem Nullkomparator 2 und andererseits zu einem Zweiweggleichrichter 3 weitergeleitet wird.

Der Nullkomparator 2 erzeugt das erste Bit in Abhängigkeit von dem Vorzeichen des Analogsignals.

Vom durch den Nullkomparator 2 gesteuerten Zweiwegegleichrichter 3 gelangt das gleichgerichtete Analogsignal einerseits in das zum Amplitudenwandler gehörige Entscheidernetzwerk 4 und einen Grobcodierer 5 für m Bits und andererseits in die ebenfalls zum Amplitudenwandler gehörige steuerbare Verstärkerschaltung 6. Diese Verstärkerschaltung 6 wird vom Zweiwegegleichrichter 3 und vom Entscheidernetzwerk 4 gesteuert. Der Ausgang der steuerbaren Verstärkerschaltung ist an einen Feincodierer 7 für π Bits angeschlossen, der die π Bits des Codeworts erzeugt.

Eine besonders vorteilhafte Ausführung des Abtast-Speichers 1 ist in F i g. 3 gezeigt. Dort ist jeweils ein sehr schneller integrierter sogenannter Spannungsfolger sowohl als Ladeverstärker 30 als auch als Abfrageverstärker 30' für einen Speicherkondensator Ci vorgesehen. Unter einem Spannungsfolger versteht man einen Operationsverstärker, der durch einen Kurzschluß vom Ausgang auf seinen invertierenden Eingang gekoppelt ist. Da im Ausführungsbeipsiel von Fig. 3 die Operationsverstärker 30 und 30' wie bereits erwähnt integriert sind, ist diese Gegenkopplung bereits intern ausgeführt, also nicht eingezeichnet. Die Bezeichnung »Spannungsfolge ist analog zum sogenannten Emitterfolger in der Transistorschaltungstechnik gewählt worden, da ähnlich der Emitterfolgerschaltung für einen Transistor ein Operationsverstärker durch seine Schaltung als Spannungsfolger einen Verstärkungsfaktor Eins, einen sehr hohen Eingangswiderstand und einen sehr geringen Ausgangswiderstand erhält.

Als Analogschalter dient ein Sperrschicht-Feldeffekttransistor 31 mit einem einen Transistor 32 aufweisenden Ansteuerverstärker, in den ein Steuersignal von einer (nicht gezeigten) Steuersignalquelle eingespeist wird. Dieses Steuersignal dient dazu, den Feldeffekttransistor 31 vom leitenden Zustand in den gesperrten Zustand überzuführen bzw. umgekehrt. Da der Feldeffekttransistor 31 in einem relativ großen Amplitudenbereich arbeiten muß, muß dieses Steuersignal so bemessen sein, daß es auch im ungünstigsten Fall den Feldeffekttransistor 31 öffnen bzw. sperren kann, d. h, im Augenblick des Umschaltern entsteht ein sehr großer Spannungssprung an der Steuerelektrode des Feldeffekttransistors 31. Dieser Spannungsspning gelangt über eine unvermeidbare, hn Feldeffekttransistor 31 selbst enthaltene Störkapazität zwischen seiner Steuerelektrode und dem Speicherkondensator Ci zum Speicherkondensator Q und erzeugt an diesem ein Fehlersignal, das dem kapazitiven Spannungsteilerverhältnis zwischen der Störkapazität und der Kapazität des Speicherkondensators C\ entspricht. Es ist offensichtlich, daß dieser dynamische Nullpunktsfehler um so größer in Erscheinung tritt, je kleiner die Kapazität des Speicherkondensators G ist, was aber im Interesse einer kurzen Aufladezeit notwendig ist.

In vorteilhafter Weiterbildung der Erfindung wird deshalb dieser dynamische Nullpunktsfehler auf ähnliche Weise kompensiert, wie er entstanden ist. Zu diesem Zweck wird im Emitter des Transitors 32 eine Spannung abgenommen, die zu der Steuerspannung für den Feldeffekttransistor 31 entgegengesetzt gerichtet ist, und über einen Drehkondensator C₂ auf den Speicherkondensator C\ gegeben.

Der Nullkomparator 2 und der Zweiwegegleichrichter 3 können zu einer Einheit gemäß F i g. 4 zusammengefaßt werden, wobei dort der Nullkomparator mit 60 bezeichnet ist. Der Zweiwegegleichrichter 3 besteht aus einem Inverter 61, zwei Analogschaltern Si und S₂, einem Negator N und einem Impedanzwandler 62. Die Analogschalter Si und S2 werden dabei vom Vorzeichenbit so gesteuert, daß immer ein Signal gleicher Polarität weitergegeben wird. Die Analogschalter Si und S2 können Feldeffekttransistoren sein.

Das Entscheidernetzwerk 4, der Grobcodierer 5 und die steuerbare Verstärkerschaltung 6 können den in F i g. 5 gezeigten Aufbau haben. Vom Zweiwegegleichrichter 3 gelangt das unipolare Analogsignal in das Entscheidernetzwerk 4, das aus sieben analog arbeitenden Komparatoren 71 bis 77 besteht, die über einen Spannungsteiler aus Widerständen 80 bis 86 mit binär gestuftem Widerstandswert vom Anschluß U& binär gestufte Referenzspannungen erhalten und feststellen, in welchen linearen Abschnitt der Knickkennlinie das gerade ankommende Analogsignal fällt. Die Ausgangssignale der Komparatoren 71 bis 77 werden über Negatoren Λ/| bis N₇ und Gatter G\ bis Cf, des Grobcodierers gemäß den nachstehenden Booleschen Gleichungen so verknüpft, daß die m Bits, also in unserem Ausführungsbeispiel das zweite bis vierte Bit, erzeugt werden. Die Booleschen Gleichungen lauten (wobei die Signale an den Ausgängen A\ bis A₇ der Komparatoren 71 bis 77 das gleiche Bezugszeichen haben, ferner mit · als UN D-Verknüpfung und + als ODER-Verknüpfung):

2. Bit = Aa _

3. Bit = A₂ ■ Aa +A₆

4. Bit = A₇ +A₅

_
A₃ +A₂ ■ A\

Die Spannung an den Ausgängen A\ bis A₇ der Komparatoren 71 bis 77 wird auch über die Negatoren Λ/i bis M an die Basen von Transistoren 71 bis T₇ angelegt Die als Schalter dienenden Transistoren Γι bis T₇ können direkt von der Logik des Grobcodierers gesteuert werden, da sie einseitig auf Masse liegen. Sie schalten Widerstände R\ bis R₇ eines Spannungsteilers wirksam oder unwirksam, dessen Teilungsverhältnis die Verstärkung eines beschalteten Operationsverstärkers 90 bestimmt Die Transistoren 7ΐ bis Ti haben einen sehr kleinen Durchschaltwiderstand von etwa 1 Ω, so daß sie sehr genau arbeiten.

Das Prinzipschaltbild des Operationsverstärkers 90 mit dem zagehörigen Netzwerk ist in F i g. 6 zu sehen.

Am invertierenden Eingang des eigentlichen Operationsverstärkers ist einerseits ein im Rückkopplungskreis liegender Widerstand Rq und andererseits ein Netzwerk von Widerständen Ritas Rr (Rs bis R₇ sind nicht abgebildet) angeschlossen, die über Schalter SWi bis Sw₇ (Sw₅ bis Swj sind nicht abgebildet) an Masse

legbar sind, wobei der Widerstand /?i auch mit einer positiven Referenzspannung + U_n( beaufschlagbar ist. Für den Verstärkungsfaktor Vgilt:

V = ı*!L

mit

l/Σ J-

/(soweit
Sw₁ -geschlossen)

R₇ = R_n, R_t, = R₀Zi, Zf₅ = R₀A, R₄ = /?„/8 usw.

R] dient dabei als Bewertungswiderstand für die lositive Referenzspannung 2U_rer und führt diese bei ntsprechender Lage des Schalters Sw\ an einen iummationspunkt P am invertierenden Eingang, wolurch eine entsprechende negative Spannung

am Ausgang des Operationsverstärkers erzeugt wird, ilamit die gewünschte Subtraktion ab dem zweiten inearen Abschnitt der Knickkennlinie vorgenommen werden kann (vgl. F i g. Ib).

Da die Schalter Sw\ bis Sw₇ mit einem Pol an Masse angeschlossen sind (anstatt Masse kann auch ein festes Potential vorgesehen sein), ist es möglich, als Schalter Dipolare Transistoren zu verwenden und diese direkt durch den Grobcodierer zu steuern.

Bei der Schaltung von F i g. 5 wird der Schalter Sw^ Jurch die Transistoren To und 7Ί gebildet, während den

Schaltern Sw₂ bis Sw₇ die Transistoren Τϊ bis T₇ entsprechen.

Zur Erläuterung der Schaltung von Fig. 5 soll jetzt der Fall angenommen werden, daß das Analogsignal am Eingang des Pulscodemodulators dem vierten linearen Abschnitt der Knickkennlinie zuzuordnen ist, also zwischen dem dritten und vierten Knickpunkt liegt.

In diesem Fall sind die Ausgänge A\ bis Αϊ der Komparatoren 71 bis 73 auf einer logischen »1«, während die übrigen Komparatoren 74 bis 77 eine logische »0« zeigen. Den obigen Booleschen Gleichungen entnimmt man unmittelbar, daß für die vorausgesetzte Lage des Analogsignals das zweite bis vierte Bit die Werte »0«, »1« bzw. »1« annimmt.

Die logische »1« am Ausgang A\ des Komparalors 7t wird über den Negator N\ in eine logische »0« umgewandelt, die den pnp-Transistor Ti durchschaitet und den npn-Transistor T\ sperrt. Auf diese Weise liegt die Referenzspannung 2 U_rerüber den Transistor 7i und den Bewertungswiderstand R\ am invertierenden Eingang des Operationsverstärkers 90 an, so daß eine Subtraktion stattfindet, wie vorstehend an Hand von F i g. 6 erläutert wurde.

Unmittelbar aus Fig. 5 geht hervor, daß bei den angenommenen Signalen an den Ausgängen A2 bis A₇ die npn-Transistoren T2 und Γ3 gesperrt sind, während die übrigen Transistoren T₄ bis T₇ durchgeschaltet sind. Damit ist hier gemäß der obigen Formel eine Verstärkung v=32 eingestellt.

Das Ausgangssignal des Operationsverstärkers 90 wird in den Feincodierer 7 eingespeist, der in unserem Fall ein üblicher 4-Bit-Analog-Digital-Wandler sein kann.

Hierzu 4 Blatt Zeichnungen

Claims (1)

Patentansprüche:

1. Pulscodemodulator mit Knickkennlinien-Amplitudenwandler und mit den weiteren gattungsbestim- s menden Merkmalen: 4)

a) der Pulscodemodulator weist einen NuIlkomparator auf, durch den das Vorzeichen einer zu codierenden Eingangsspannung in ein Digitalsignal mit einem Bit umgesetzt wird,

b) der Pulscodemodulator weist einen Zweiweggleichrichter auf, durch den der Betrag der zu codierenden Eingangsspannung gebildet wird und dessen Ausgang mit dem Eingang des Amplitudenwandlers verbunden ist,

c) die Knickkennlinie des Amplitudenwandlers weist Pressercharakteristik auf und besteht für positive Eingangsspannungen aus 2^m linearen Abschnitten,

d) der Amplitudenwandler weist ein Entscheidernetzwerk auf, das eine Iniormation darüber abgibt, in welchen linearen Abschnitten der Knickkennlinie die Eingangsspannung des Amplitudenwandlers fällt,

e) die vom Entscheidernetzwerk abgegebene Information wird einem Grobcodierer zugeführt, der sie in ein Digitalsignal mit m Bits codiert,

f) das Entscheidernetzwerk beeinflußt durch Steuern von Schaltern einen zweiten Teil des Amplitudenwandlers, dessen Ausgangsspannung einen Schwenkungsbereich aufweist, der für jeden linearen Abschnitt der Knickkennlinie gleich ist, und dessen Ausgangsspannung ein Feincodierer in ein Digitalsignal mit η Bits codiert

und mit folgenden kennzeichnenden Merkmalen:

gelegt werden können und einer dieser Widerstände (R\) durch einen steuerbaren Schalter (7o) auch an eine positive Referenzspannung (+2 Urch gelegt werden kann,

der Ausgang des Operationsverstärkers (90) ist mit dem Eingang des Feincodierers (7) verbunden.