DE19945944C2 - Verfahren zur zerstörungsfreien Detektion und Bestimmung von Defekten in elektrisch leitendem Material mit Anwendung eines Wirbelstrom-Prüfverfahrens - Google Patents

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur zerstörungsfreien Detektion und auch Bestimmung von Defekten, insbesondere von Rissen und dgl., in elektrisch leitendem Ma­ terial. Es wird hierzu ein Wirbelstrom-Prüfverfahren angewen­ det.

Nicht nur die Detektion von Defekten in Werkstücken, sondern auch die nähere Bestimmung ihrer Form ist ein wichtiges Ar­ beitsgebiet der Technik. Die bekannte nicht-zerstörungsfreie Untersuchung von Materialien auf z. B. in ihnen enthaltenen Risse, z. B. das Herauspräparieren eines im Material vorhande­ nen Risses in einem Querschliff, ist in vielen Fällen nicht anwendbar.

Aus der US-A-5430376 ist bekannt, eine Kombination von ther­ moelektrischer Meßmethode zur Überwachung von Oberflächen- Beschichtungen, z. B. auf Turbinenschaufeln, und insbesondere zum Detektieren von Fehlern und Rissen in der Beschichtung zu nutzen. Das Ergebnis wird als Farb-Bildschirm-Information ausgegeben. Im Verfahren werden auch Kalibrierungen zur Riss­ größe und -Tiefe der Beschichtung der z. B. Turbinenschaufel angewendet, nämlich um in Erfahrung zu bringen, ob eine Be­ schichtung durchbrochen ist. Zur Technik von Wirbelstrom- Untersuchungen trägt "Materials Evaluation", Juni 1999, S. 587-593 Information betreffend die Zusammenhänge von Ausfüh­ rungen der Testspulen und der Feld-Eindringtiefe und -Vertei­ lung bei. Insbesondere wird auf Einflüsse von Anomalien auf der Vorderseite und der Rückseite einer Probe eingegangen.

Zum Beispiel ist es für Gasturbinenschaufeln von eminenter Bedeutung, sowohl ein neues Gasturbinenschaufelrad auf Rißfreiheit in den Schaufeln noch vor Inbetriebnahme dessel­ ben zu überprüfen, als auch bei schon in Betrieb befindlichen Gasturbinenschaufelrädern deren Schaufeln laufend in zeitli­ chen Abständen zu überwachen. Zum Beispiel sollen entstandene Risse nicht nur entdeckt werden, sondern auch in soweit quan­ titativ erfaßt werden, daß eine Bewertung möglich ist, ob ein z. B. bereits entstandener Riß für den weiteren Betrieb tole­ rierbar ist oder ein Ersatz der Schaufel erforderlich ist. Dazu ist insbesondere die Ermittlung des Maßes der Tiefe ei­ nes entdeckten Risses von Bedeutung und in vielen Fällen in­ teressiert auch dessen spezielle Form und insbesondere die Breite eines Risses. Dies dient z. B. einer Klassifizierung in der Praxis häufiger oder wiederholt auftretender Risse.

Im Stand der Technik (DE-PS 197 10 743) ist bereits ein Wirbel­ stromverfahren zur Detektion und auch zur Tiefenbestimmung von Rissen beschrieben.

Beim Wirbelstromverfahren wird eine mit Hochfrequenzstrom ge­ speiste Induktionsspule auf das zu untersuchende Material des Prüflings, z. B. eines Werkstückes, auf die Oberfläche dessel­ ben aufgesetzt. Im Material auftretende Wirbelströme können mit Hilfe einer Prüfspule eines Detektors erfaßt werden. An den Anschlüssen der Prüfspule kann eine auftretende Indukti­ onsspannung gemessen werden, die proportional der magneti­ schen Flußdichte ist, die mit den auftretenden Wirbelströmen verbunden ist.

Als Detektor kann entweder ein Magnetometer mit einer Prüf­ spule zur Messung der Amplituden der Flußdichte verwendet werden oder man benutzt einen als planares Gradiometer ausge­ bildeten Detektor mit differentieller Prüfspule, mit dem bzw. mit der der örtliche Gradient der erzeugten Flußdichte zu er­ fassen ist.

Zur Bestimmung des Maßes der Tiefe eines Risses ist die Am­ plitudenmessung der an der Prüfspule auftretenden Induktions­ spannung zu nutzen. Zur Auswertung als Maß der Rißtiefe ist zur Kalibrierung ein Testkörper bzw. eine Materialprobe des­ selben oder des gleichen Materials zu verwenden, wobei in dem Testkörper Nuten als künstlich erzeugte Risse vorgesehen sind.

Aus den folgenden Gründen ist das soweit bekannte Verfahren jedoch nur beschränkt einsetzbar, und zwar

• 1. weil dieses Verfahren nur anwendbar ist auf nutenähnliche Risse, wie sie im Testkörper bekanntermaßen als Nuten künstlich erzeugt sind. In der Praxis treten aber, wie festgestellt worden ist, nicht nur nutenähnliche Risse in Werkstücken auf, sondern auch als nicht-nutenähnlich zu bezeichnende mäanderförmige und/oder T-förmige Risse. Sol­ che ebenfalls auftretende Risse würden mit den bekannten voranstehend beschriebenen Maßnahmen infolgedessen falsch beurteilt und unzutreffend klassifiziert werden.
• 2. Das voranstehend beschriebene Verfahren ist bei Erfassung lediglich der Spannungsamplitude des Detektors, die pro­ portional der magnetischen Flußdichte ist, stark abhängig von einem kaum zu vermeidenden Luftspalt zwischen dem Werkstück bzw. Prüfling und dem Detektor des Meßkopfes. Das Auftreten eines solchen Luftspaltes zwischen Meßkopf, bzw. seiner Prüfspule, und dem Prüfling ist auch als Abhe­ beeffekt bekannt. Insbesondere bei der abtastenden Über­ prüfung von Bauteilen in derem eingebauten Zustand ist eine luftspaltfreie, d. h. einen Abhebeeffekt ausschlie­ ßende Führung des Meßkopfes auf dem Prüfling nicht zu ge­ währleisten. Dies bedingt dann aber einen größeren Fehler in der Bestimmung der Rißtiefe.
• 3. Die Amplitude der mit der im Meßkopf befindlichen Prüf­ spule zu messenden Induktionsspannung ist nicht nur von der Lage des Risses, dessen Typ und dessen Größe sondern auch von der Höhe des im Material des Prüflings erregten Magnetfeldes, dessen Frequenz der Erregung und der Gestal­ tung des Meßkopfes sowie auch vom Material des Prüflings abhängig. Dies bedingt, daß das Verfahren dieses Standes der Technik auch empfindlich ist gegen Änderungen, die die voranstehend genannten physikalischen Größen beeinflussen.

Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es somit, ein erfin­ dungsgemäßes Verfahren anzugeben, das dahingehend verbessert ist, daß die voranstehend genannten Einschränkungen und Feh­ lerquellen wenn auch nicht vollständig so doch in hohem Maße beseitigt sind.

Die der Erfindung gestellte Aufgabe wird mit den Maßnahmen bzw. mit den Verfahrensschritten des Patentanspruches 1 ge­ löst und weitere Ausgestaltungen der Erfindung, insbesondere für eingehendere Charakterisierung detektierter Defekte, insbesondere Risse, im Material des Prüflings gehen aus den Un­ teransprüchen hervor.

In eine Übersicht gebender Weise beschrieben, umfaßt die Er­ findung Maßnahmen, zu denen ein erster Verfahrensschritt ge­ hört, in dem ein im Prüfling detektierter Defekt als Riß klassifiziert wird. Dies erfolgt durch Vergleich der am De­ fekt ermittelten Induktionsspannung mit Induktionsspannungen, die an als Testkörper dienenden Referenzkörpern desselben bzw. des gleichen Materials wie das des Prüflings ermittelt worden sind. Es werden vorbereitete Referenzkörper verwendet, die künstliche Nuten mit verschiedenen Tiefen und ggfs. ver­ schiedenen Breiten haben, die künstlich in diesen erzeugt sind. Dasselbe Meßverfahren wie es für die Untersuchung des Prüflings durchgeführt wird, wird auch auf diese Referenzkör­ per angewendet, nämlich um Induktionsspannungen, und zwar für die Erfindung notwendigerweise diese Spannungen nach Betrag und Phase, mit der Prüfspule des Detektors des Meßkopfes zu erfassen. Es werden Referenzkörper verwendet, die als Nuten künstlich erzeugte (noch nachfolgend noch näher erörtert) nu­ tenähnliche "Risse" mit verschiedener Tiefe und anderweitig geformte "Risse" als Referenzen enthalten.

Die Untersuchungen werden bei unterschiedlichen Frequenzen der Magnetfelderregung ausgeführt, damit gegebenenfalls vor­ handene, von der Tiefe abhängige Inhomogenitäten bezüglich der Rissbreite entdeckt werden können.

Eine weitere Maßnahme des erfindungsgemäßen Verfahrens ist, entweder ein Magnetometer zu verwenden, das insbesondere dann zweckmäßigerweise zu benutzen ist, wenn ein nur kleiner Si­ gnal-Rausch-Abstand vorliegt. Wie noch näher erläutert wird, wird bei Magnetometer-Meßkopf die Größe tgϕ der jeweils ge­ messenen Induktionsspannung als Auswertegröße abgeleitet. Diese ist weitgehend wesentlich geringer vom Abhebeefekt be­ einflußt. Bevorzugt wird jedoch ein insbesondere planares Gradiometer benutzt, das bei Abgleich weitgehend frei von Einfluß eines Abhebeeffekts ist.

Mit der Erfindung wird der Einfluß der Gestaltung des Meß­ kopfes, der Höhe des Erregerstromes, seiner Frequenz und auch des Materials des Prüflings dadurch reduziert, daß die an der Prüfspule auftretenden am Prüfling gemessenen Induktionsspan­ nungen - wieder Betrag und Phase - anhand vergleichbarer, an Referenzkörpern gemessener Spannungen normiert werden. Bei Verwendung eines Magnetometers als Detektor ist die Normie­ rungsspannung diejenige Induktionsspannung (V_M), die an der Prüfspule des Detektors gemessen wird, wenn der Meßkopf auf ein defektfreies Material aufgesetzt ist, das dasselbe oder das gleiche ist wie das des Prüflings. Bei Verwendung eines Gradiometers ist die Normierungsspannung diejenige, die an einer Nut eines Referenzkörpers (desselben oder des gleichen Materials) unter denselben Meßbedingungen gemessen wird. Die Auswahl des dafür zu verwendenden Referenzkörpers bzw. der dafür zu verwendenden als Norm dienenden Nut orientiert sich an der jeweiligen Aufgabe. Sind im Prüfling vorhandene Risse mit Abmessungen ihrer Tiefe im Millimeterbereich zu messen, sollte die als Normnut des Referenzkörpers herangezogene Nut möglichst auch etwa einmal, insbesondere etwa 2-mal so tief bemessen sein.

Zur Bestimmung der Rißtiefe im Prüfling wird jeweils die für die Rißklasse und den Meßkopf geeignetste, von der Indukti­ onsspannung abgeleitete Meßgröße gewählt und normiert und verglichen mit den gleichartig ermittelten Meßgrößen, die bei Messung am/an Referenzkörper(n) mit Nuten unterschiedlicher Tiefe und vergleichbarer Nutbreite gemessen worden sind. Als Rißtiefe wird das Maß der Tiefe derjenigen Nut definiert, an der eine nächst gleich große Meßgröße ermittelt worden ist. Für den Fall, daß die tatsächliche Breite des entdeckten Ris­ ses des Prüflings wesentlich von der Breite der zum Vergleich herangezogenen Nut des Referenzkörpers abweicht, ist ein Kor­ rekturfaktor vorzusehen, der empirisch ermittelt wird.

Weitere Erläuterungen der Erfindung werden anhand der zur Er­ findungsoffenbarung gehörenden, nachfolgend beschriebenen Fi­ guren gegeben.

Fig. 1 zeigt in der komplexen Spannungsebene die mit einem Magnetometer gemessenen Induktionsspannungen V:
V_M = Spannung gemessen an defektfreiem Material,
V_D = Spannung gemessen an einem Defekt bzw. einem Riß,
V_N = Spannung gemessen an einer künstlich hergestellten Nut,
V_L = Spannung gemessen mit dem Meßkopf in Luft.

Fig. 2 zeigt wieder in der komplexen Spannungsebene die vor­ anstehend genannten Induktionsspannungen, gemessen mit einem planaren Gradiometer.

Fig. 3 zeigt die an einem Defekt/Riß ermittelte Differenz­ spannung <V_D - V_M< in der normierten komplexen Spannungs­ ebene. Die Normierung wird/wurde anhand der mit einem Magne­ tometer an fehlerfreiem Material gemessenen Induktionsspan­ nung V_M durchgeführt.

Die Fig. 4 zeigt die mit einem abgeglichenen planaren Gra­ diometer am Defekt/Riß ermittelte normierte Induktionsspan­ nung <V_D< in der normierten komplexen Spannungsebene. Die Normierung ist anhand einer an einer Normnut gemessenen In­ duktionsspannung durchgeführt.

Fig. 5 zeigt drei Beispiele, drei Klassen unterschiedlicher Formen auftretender Risse. 5A = nutenähnlicher Riß, 5B = nicht-nutenähnlicher, T-förmiger Riß und 5C = nicht- nutenähnlicher, mäanderförmiger Riß.

Fig. 6 zeigt in der komplexen Spannungsebene die normierten Werte an Nuten gemessener Induktionsspannungen mit Tiefen der Nuten zwischen 1,0 und 0,2 mm und zum einen für 80 µm und zum anderen für 230 µm Breite der Nuten.

Fig. 7 zeigt einen hilfsweisen Aufbau zur Ermittlung der Ab­ hängigkeit der gemessenen Induktionsspannungen von der Breite eines jeweiligen Risses.

Fig. 8 zeigt die Meßergebnisse eines Anwendungsbeispiels der Messung an nutenähnlichem Riß mittels eines Magnetometers. Fig. 8A zeigt die gemessenen Induktionsspannungen in der komplexen Spannungsebene und Fig. 8B zeigt die dazu ermit­ telte Kalibrierkurve.

Fig. 9 zeigt die Meßergebnisse eines Anwendungsbeispiels der Messung an nutenähnlichem Riß mittels eines Gradiometers. Fig. 9A zeigt die gemessenen Induktionsspannungen in der kom­ plexen Spannungsebene und Fig. 9B zeigt die dazu ermittelte Kalibrierkurve.

Fig. 10 zeigt die Meßergebnisse eines Anwendungsbeispiels der Messung an nicht-nutenähnlichem Riß mittels eines Gradio­ meters. Fig. 10A zeigt die gemessenen Induktionsspannungen in der komplexen Spannungsebene und Fig. 10B zeigt die dazu ermittelte Kalibrierkurve.

Zum allgemeinen Verständnis des Verfahrens zeigt die Fig. 1 als Vektordarstellung in der komplexen Spannungsebene mit Re(V) als Realteil auf der Abszisse und mit Im(V) als Imagi­ närteil auf der Ordinate die Spannungsvektoren mit Betrag und Phase ϕ, und zwar die Induktionsspannungen V, die mit der Prüfspule erfaßt werden:
V_M bei Messung auf ungestörtem, defektfreiem Material,
V_D bei Messung auf dem Material am Ort eines Defekts D, z. B. eines Risses, und
V_L bei Messung, bei der der Meßkopf derart weit vom Prüfling entfernt positioniert ist, daß in diesem keine Wirbelströme mehr erzeugt werden bzw. auftreten. Es gelten also die Glei­ chungen:

V_x = |V_x| . [cosϕ_x + jsinϕ_x]

bzw. V_x = Re(V_x) + jIm(V_x)

x = L, D, M, N

An einer Nut N eines Referenzkörpers gemessene Induktions­ spannungen V_N entsprechen der Spannung V_D, da in dieser Be­ trachtung die Nut an die Stelle eines Defekts tritt und meß­ technisch kein relevanter Unterschied besteht zwischen der Messung der Induktionsspannung V_D am Ort eines Risses des Prüflings und der Messung der Induktionsspannung V_N am Ort einer Nut eines Referenzkörpers.

Die Fig. 1 zeigt außerdem die Vektoren der Differenzspannun­ gen (V_D - V_M) und (V_L - V_M) und die jeweiligen Phasenwinkel ϕ. Die Fig. 1 gilt für die Meßergebnisse, die man mit einem Magnetometer als Detektor des Meßkopfes erhält.

Die Fig. 2 zeigt die Verhältnisse, die sich einstellen, wenn, vergleichsweise zur Fig. 1, die Messung mittels eines planaren Gradiometers als Detektor bzw. Prüfspule des Meßkop­ fes ausgeführt wird. Entsprechend der Eigenschaft des Gradio­ meters ist die als Spannungsdifferenz der differentiellen Prüfspule des Detektors des Gradiometers bei Messung an einem Defekt auftretende, Induktionsspannung sehr viel größer als die am ungestörten, defektfreien Material oder in Luft zu erhaltenden Span­ nungen V_M oder V_L.

Die mit Gradiometer oder Magnetometer gemessene Induktions­ spannung V_L ist im wesentlichen allein durch die Höhe und Frequenz des das Magnetfeld erregenden Induktionsstromes und auch durch die Ausgestaltung des Meßkopfes bestimmt. Die In­ duktionsspannung V_M hängt zusätzlich dazu auch noch vom Ma­ terial des Prüflings, insbesondere von seiner spezifischen elektrischen Leitfähigkeit und der magnetischen Permeabilität und zusätzlich auch vom Abstand zwischen Meßkopf und Prüfling bzw. Referenzkörper ab. Die an einer Stelle eines Defekts, z. B. eines Risses, gemessene Induktionsspannung V_D hängt außerdem auch noch von der Größe des Defekts, bei einem Riß von der Tiefe und der Breite, und von der Lage und der geome­ trischen Beschaffenheit des Defekts ab.

Für die Erfindung vorteilhafter ist es, als Meßwert den Dif­ ferenz-Spannungswert auszuwerten, nämlich

(V_D - V_M) = |V_D - V_M| . [cosϕ_(D-M) + jsinϕ_(D-M)]

(V_D - V_M) = Re(V_D - V_M) + jIm(V_D - V_M)

Bei vernachlässigbaren, nur kleinen Defekten im Prüfling geht diese Meßgröße nämlich auf den Wert Null. Bei großem Defekt, z. B. nahezu fehlendes Material am Prüfling, wächst das Maß dieser Differenzspannung an bis auf maximal

(V_L - V_M) = |V_L - V_M| . [cosϕ_(L-M) + jsinϕ_(L-M)]

(V_L - V_M) = Re(V_L - V_M) + jIm(V_L - V_M)

Als Meßgröße zur Tiefebestimmung eines Risses wird im Stand der Technik die Amplitude Betrag |V_D - V_M| gemessen. Dies er­ folgt mittels eines Magnetometers. Die gemessene Amplitude wird mit der Amplitude einer in gleicher Weise gemessenen Spannung verglichen, nämlich die an einer in einem Referenz­ körper erzeugten künstlichen Nut, wobei der Referenzkörper aus demselben oder dem gleichen Material wie das des Prüf­ lings besteht, gemessen worden ist. Wegen des großen Einflus­ ses des Abhebeeffekts auf die jeweilige Amplitude der gemes­ senen Spannungen ist die Rißtiefenbestimmung gemäß dem Stand der Technik ungenau. Außerdem gibt es in der Praxis nicht nur nutenähnliche Risse, sondern auch Risse mit einer lokal va­ riablen Rißbreite. Zu messende Risse werden aber bei der Riß­ tiefebestimmung im Stand der Technik sämtlichst nach dem gleichen Verfahren untersucht. Dies führt zu weiteren Unge­ nauigkeiten und/oder Fehlern im Ergebnis einer solchen Riß­ tiefenbestimmung.

Es ist gemäß der Erfindung vorgesehen, in einem ersten Schritt mit Anwendung des Wirbelstromverfahrens zunächst erst einmal eine Klassifizierung bzw. Einteilung der Risse in nu­ tenähnliche und in nicht-nutenähnliche Risse vorzunehmen. In einem zweiten Schritt wird dann erfindungsgemäß die für die jeweils betreffende Rißklasse gemäß der Erfindung jeweils vorzusehende, nachfolgend erörterte Meßgröße ausgewählt, die im Ergebnis des Wirbelstromverfahrens enthalten ist.

Es ist gemäß der Erfindung für nutenähnliche Risse wesentlich vorteilhafter, die Phase ϕ bzw. den Tangens ϕ der Indukti­ onsspannung V_D - V_M auszuwerten. Für nicht-nutenähnliche Risse, wie noch nachfolgend näher erörtert, ist es gemäß der Erfindung wesentlich vorteilhafter, den Imaginärteil der Spannung Im(V_D - V_M) als Meßgröße auszuwerten. In allen Fäl­ len, wo der Signal-Rauschabstand groß genug ist, wird für die Messung der Induktionsspannungen ein planares Gradiometer be­ nutzt. Diese beiden voranstehend beschriebenen alternativen Maßnahmen der Auswahl der jeweils günstigsten, weiter auszu­ wertenden Meßgröße sind in der nachfolgenden Beschreibung als erfindungsgemäßer jeweiliger Schritt 2 bezeichnet.

Nunmehr wird eine Erläuterung zum Schritt der Normierung - auch als Schritt 3 bezeichnet - gegeben. Wie schon zum Stand der Technik erwähnt, ist die mit dem Detektor am Ort eines Defekts gemessene Induktionsspannung nicht nur von diesem De­ fekt, sondern auch von noch anderen physikalischen Größen, wie z. B. der Höhe des Erregerstroms, der Frequenz desselben, der Meßkopfgestaltung und dem Material abhängig, auf dem die Messung erfolgt. Dies ist nachteilig, da Schwankungen bzw. Ungenauigkeiten dieser gemessenen Spannungswerte in die Ge­ nauigkeit der z. B. Rißtiefenbestimmung eingehen. Es ist des­ halb als weiterer erfinderischer Schritt vorgesehen, die In­ duktionsspannungs-Differenz (V_D - V_M), gemessen mit dem Ma­ gnetometer, bzw. die mit dem Gradiometer gemessene Indukti­ onsspannung V_D zu normieren. Die Normierung erfolgt in der komplexen Ebene, jeweils getrennt für den Imaginärteil und den Realteil. Bei Anwendung eines Magnetometers wird als Nor­ mierungsgröße entweder die am ungestörten Material gemessene Induktionsspannung V_M oder die Differenzspannung V_L - V_M be­ nutzt. Die normierte Defektspannung ergibt sich für diesen Fall als

<V_D - V_M< = Re(V_D - V_M)/Re(V_M) + jIm(V_D - V_M)/Im(V_D)

Die Fig. 3 zeigt die mit der Prüfspule eines Magnetometer- Detektors an einem Defekt gemessene Induktionsspannung in der normierten Spannungsebene, normiert mit der Messung bzw. In­ duktionsspannung, die am fehlerfreien Material (Messung V_M) ausgeführt worden ist. Verwendet man anstelle der voranste­ hend beschriebenen Maßnahme ein planares Gradiometer, wird als Normierungsgröße die gemessene Induktionsspannung V_NN be­ nutzt, die mit dem (selben) Meßkopf bzw. Detektor an einem Normdefekt, das ist z. B. die Nut eines Referenzkörpers, ge­ messen worden ist. Es gilt

V_NN = Re(V_NN) + jIm(V_NN)

<V_D< = Re(V_D)/Re(V_NN) + jIm(V_D)/Im(V_NN)

In der komplexen Spannungsebene graphisch dargestellt, zeigt dies die Fig. 4. Zu erwähnen ist dazu, daß als Normdefekt ein künstlich erzeugter Defekt, z. B. eine künstlich erzeugte Nut im Referenzkörper vorgesehen worden ist, die große Ähn­ lichkeit mit dem detektierten und zu untersuchenden Defekt im Prüfling hat. Für die Untersuchung eines Prüflings auf Risse ist ein solcher künstlicher Defekt z. B. eine Nut (Normnut _NN).

Nachfolgend werden noch Erläuterungen zum obengenannten er­ sten Schritt der Erfindung, nämlich der Charakterisierung eines detektierten Defekts, z. B. Risses, gegeben.

Erfahrungsgemäß treten in metallischen Prüflingen üblicher­ weise mehrere Typen von Rissen auf, zu denen mit drei Darstellungen in Fig. 5 eine jeweilige bildliche Ansicht gege­ ben ist. Fig. 5A zeigt das Bild eines nutenähnlichen Risses. Die Fig. 5B und 5C zeigen nicht-nutenähnliche Risse, näm­ lich 5B einen sich in der Tiefe seitlich fortsetzenden T- förmigen Riss und 5C soll einen mäanderförmigen Riss zeigen, der an der Oberfläche des Prüflings wie ein nutenähnlicher Riss beginnt, sich aber dann in der Tiefe mit Breiten- und Richtungsänderungen fortsetzt. Verständlicherweise ist es praktisch nicht möglich, für die Beispiele der Fig. 5B und 5C künstlich nachgeformte Nuten für Referenzkörper herzustel­ len. Auftretende Risse können ganz grob gesehen, jedoch zweckmäßigerweise in solche zwei Klassen eingeteilt werden, wie das schon oben erwähnt worden ist. Zum einen ist dies die Klasse der nutenähnlichen Risse mit einer über die Tiefe des jeweiligen Risses gleichbleibenden Breite und Orientierung derselben und zum anderen die Klasse der nicht-nutenähnlichen Risse, wobei die Breite und Orientierung des Risses sich von der Oberfläche bis in die Tiefe ändert (nämlich zu denen auch die mäanderförmigen Risse gehören).

Die mit dem Meßkopf bzw. dem Detektor zu messenden Indukti­ onsspannungen sind für diese unterschiedlichen Rißtypen (bei ansonsten gleichen Meßbedingungen) bei gleicher Tiefe des Risses jedoch unterschiedlich groß. Zur korrekten Erfassung der Tiefe eines Risses muß also dieses Faktum berücksichtigt werden. Es ist also Voraussetzung, zunächst oder schließlich bei der Auswertung des Meßergebnisses den Typus eines jewei­ ligen Risses erkannt bzw. charakterisiert zu haben.

Die Klassifizierung detektierter Risse beider Klassen erfolgt dadurch daß:

• 1. die an dem Ort des jeweiligen Defekts/Risses gemessene In­ duktionsspannung V_D wird in der komplexen Spannungsebene nach Betrag und Phase mit solchen Induktionsspannungen ver­ glichen, die an verschiedenartigen Nuten eines oder mehre­ rer Referenzkörper desselben bzw. gleichen Materials mit ein und derselben Meßeinrichtung und Meßkopf gemessen wor­ den sind. Dazu werden die an den Nuten gemessenen Spannun­ gen und die an dem detektierten Riß gemessene Spannung nor­ miert mit bzw. anhand derjenigen Spannung, die an einer ausgewählten Nut der voranstehend genannten Nuten gemessen worden ist. Für die Erfindung wird hierzu vorteilhafterwei­ se diejenige Spannung V_NN herangezogen, die an der Nut mit der größten Tiefe gemessen worden ist. Die normierten In­ duktionsspannungen <V_N< der Nuten liegen in - wie festzu­ stellen - relativ engen Grenzen unabhängig von ihrer Tiefe, Breite und auch von der Frequenz des Induktionsstroms der Magnetfelderregung. Die an detektierten nutenähnlichen Ris­ sen gemessenen normierten Induktionsspannungen <V_D - V_M< bzw. <V_D< liegen im übrigen ebenfalls in einem solchen engen Bereich oder einem solchen wenigstens nahekommenden Toleranzbereich. Hierzu sei auf die Fig. 6 verwiesen. Die Fig. 6 zeigt auf Abszisse und Ordinate die normierten Wer­ te, und zwar Realteil und Imaginärteil wie dort angegeben. V_N ist die an einer jeweiligen Nut gemessene Induktions­ spannung. Der Meßwert V_NN ist die als Normierungsbasis he­ rangezogene Induktionsspannung, die an der als Normnut aus­ gewählten Nut, z. B. der tiefsten Nut des/der Referenzkörper gemessen worden ist. In Fig. 6 sind mit Punkt die Spannun­ gen eingetragen, die an Nuten mit 80 µm Breite gemessen worden sind. Mit Kreuzen sind die Spannungen eingetragen, die an 230 µm breiten Nuten gemessen worden sind. Die un­ terschiedlichen Meßpunkte gehören zu Nuten unterschiedli­ cher Tiefe. Aus Fig. 6 ist auch zu ersehen, daß unter­ schiedlich breite Nuten und damit auch unterschiedlich breite nutenähnliche detektierte Risse auf einer Kurve lie­ gen. Die Messungen zur Fig. 6 sind mit 1 MHz ausgeführt. Der in der Fig. 6 zusätzlich eingetragene Pfeil zeigt, wo­ hin in etwa ein Meßpunkt verschoben ist, wenn eine höhere Frequenz, etwa 4 MHz, der Erregung angewendet wird.
  Nutenähnliche Risse liegen auf oder wenigstens sehr nahe der Kurve der Fig. 6, die somit als Referenzkurve für Nuten gilt. Nicht-nutenähnliche Risse liegen nicht auf dieser Referenzkurve. T-förmige Risse machen sich dadurch bemerk­ bar, daß deren Meßpunkte in Fig. 6 etwa parallel der Ab­ szisse weiter nach links verschoben liegen. Sie können bis über die in der Fig. 6 eingetragene Diagonale des Dia­ gramms verschoben sein. Diese Verschiebung beruht auf dem größeren Verlustanteil in den an solchen nicht-nutenähnli­ chen Rissen gemessenen Induktionsspannungen.
• 2. Am detektierten Riß werden mehrere Induktionsspannungen, nämlich für jeweils unterschiedliche Frequenz der Erregung, gemessen und in der normierten Spannungsebene der Fig. 6 betrachtet. Dies liefert weitere Information über die Art eines Risses.

Nachfolgend werden noch Erläuterungen zur Minimierung des Ab­ hebeeffekts, obiger Schritt 2, gegeben. Wie bereits zum Stand der Technik erwähnt wurde, ist bei Benutzung eines Magnetome­ ters damit zu rechnen, daß bei den verschiedenen ausgeführten Messungen unterschiedlich große Distanz zwischen Meßkopf bzw. Prüfspule und Prüfling oder Referenzkörper von der tatsächli­ chen Rißtiefe/Nuttiefe abweichende Maße der Tiefe vortäuschen können. Behoben werden kann dieser Umstand zum einen durch die obenerwähnte Verwendung eines Gradiometers (anstelle eines Magnetometers). Es kann dieser Effekt aber auch dadurch gemindert werden, daß eine optimierte Auswahl der aus der ge­ messenen Induktionsspannung abgeleiteten Auswertegröße ge­ troffen wird. Für diese Auswahl wird die Erfahrung benutzt, daß der Realteil einerseits und der Imaginärteil andererseits der mit dem Detektor gemessenen Induktionsspannung sich beide in etwa in gleichem Maße mit dem Abhebeeffekt ändern. Das führt dazu, daß in erster Näherung die Amplitude z. B. der Spannung V_M abhängig vom obenerwähnte Abstand unterschiedlich groß ist, obwohl es sich um ein und denselben Defekt handelt. Dasselbe gilt für die gemessene Spannung V_D. Im Gegensatz dazu wird die jeweilige Phase ϕ wesentlich weniger unbeein­ flußt. Hierzu siehe auch die Fig. 1. Die erfindungsgemäße Erkenntnis ist, daß insbesondere bei Messung mit dem Magneto­ meter der Phasenwert ϕ eine weitaus besser geeignet auszuwer­ tende physikalische Größe ist. Erfindungsgemäß wird insoweit bei der Erfindung bei nutenähnlichen Rissen und Nuten als Auswertegröße der tangensϕ der jeweils gemessenen komplexen Induktionsspannung V genutzt. Damit wird eine wesentlich er­ höhte Genauigkeit der Bestimmung der jeweiligen Tiefe eines Risses (bzw. einer Nut) erreicht. Zur Ermittlung der tatsäch­ lichen Rißtiefe ist daher erfindungsgemäß die Normierung ge­ mäß dem schon erwähnten Schritt 3 vorzunehmen, und zwar ent­ weder mit tangensϕ(M) bei Gradiometermessung oder mit tan­ gensϕ(L - M) für Magnetometermessung. Falls nur kleine Risse vorliegen, genügt es, die Normierung für tangensϕ(M) vorzu­ nehmen, da damit bereits ein ausreichendes Maß interessieren­ der Genauigkeit erzielt wird.

Die Tiefe der in dem/den Referenzkörper(n) hergestellten Nu­ ten ist bekannt oder wird optisch gemessen.

Nachfolgend werden noch Erläuterungen zum erfinderischen Schritt der eigentlichen Rißtiefenbestimmung (Schritt 4) ge­ geben. Nach getroffener Wahl der Art des Meßkopfes (Magneto­ meter, Gradiometer) und erfolgter Klassifizierung des Risses gemäß des Schrittes 1 wird die voranstehend beschriebene Wahl der Auswertegröße (Schritt 2) getroffen. Bei nutenähnlichen Rissen wird die Auswertegröße tangensϕ(D) gewählt, nämlich wie voranstehend beschrieben. Bei nicht-nutenähnlichen Ris­ sen, z. B. Rissen nach Fig. 5B, ist es optimaler, daß nur der Imaginärteil der gemessenen Induktionsspannung ausgewertet wird. Bei solchen T-Rissen ist nämlich der Realteil der In­ duktionsspannung V_D nicht proportional der Rißtiefe.

Zur Durchführung der Klassifizierung eines jeweiligen Risses werden Messungen an einem oder mehreren Referenzkörpern des­ selben bzw. gleichen Materials wie das des Prüflings durchge­ führt, wobei dieser eine oder diese mehreren Referenzkörper künstlich erzeugte Nuten mit unterschiedlicher Tiefe und gleicher Breite haben. Man benutzt diese dabei bzw. daran er­ haltenen, gemessenen Induktionsspannungen zur Erstellung ei­ ner Kalibrierkurve (Fig. 8B bis 10B), die den Zusammenhang zwischen der jeweils gemessenen Spannung und der tatsächli­ chen Nuttiefe erkennbar macht. Dazu werden die an der jewei­ ligen Nute gemessenen Induktionsspannungen mit bzw. anhand des Signals der ausgewählten Normnut normiert. Dies ist be­ reits oben zum Schritt 3 näher erläutert. Die gleiche Normie­ rungsart wird auch für die an den detektierten Rissen gemes­ senen Induktionsspannungen durchgeführt. Für den Fall der T- förmigen Risse wird bevorzugt die obenerwähnte Normierung für die Imaginäranteile ImV_NN bzw. Im(V_L - V_D) durchgeführt.

Da die zu messenden Induktionsspannungen V auch von der Brei­ te eines Defekts, z. B. Risses, abhängig sind, soll gemäß Wei­ terbildung auch die Breitenabmessung im Rahmen der Bestimmung der Rißtiefe berücksichtigt werden. Dazu muß aber zum einen die Rißbreite und zum anderen die Abhängigkeit der gemessenen Induktionsspannung von der Breite bekannt sein.

Es ist erkannt worden, daß die in Bauteilen einer jeweiligen Art auftretenden Risse bei jeweils typischer Materialbelas­ tung jeweils eine dazu typische Breitenabmessung der Risse haben. Aus diesem Grunde ist es sinnvoll, an einem Beispiel eine nicht-zerstörungsfreie Feststellung der Breitenabmessung eines Risses vorzunehmen. Ohne die geforderte Genauigkeit zu verlassen, kann man dann diesen Wert der Breite eines Risses als Rißbreite für die übrigen Risse eines solchen Bauteils mit solcher Belastung (wie zugrundegelegt) in die Auswertung eingehen lassen. Anstelle der voranstehend beschriebenen Maß­ nahmenvariante, nämlich wenn die dort getroffenen Vorausset­ zungen nicht zutreffend sind, auch die Maßnahme zur Bestim­ mung der Rißbreite angewendet werden, die nachfolgend be­ schrieben wird. Man fertigt sich ein Muster aus zwei polier­ ten Materialteilen des betreffenden Materials. Diese zwei Ma­ terialteile werden aneinandergedrückt, wobei zwischen ihnen ein Abstandshalter vorgesehen ist. Die Fig. 7 zeigt ein solches Beispiel mit den Teilen 7 ₁ und 7 ₂. Oberhalb des zwischen diesen Teilen künstlich erzeugten Spaltes, der mit einem Riß zu vergleichen ist, ist der Meßkopf gezeigt. Mit einer solchen Vorrichtung nach Fig. 7 können Messungen an künstlichen "Rissen" variabler Abmessung ausgeführt werden. Aus diesen Auswerteergebnissen läßt sich eine Kurve für "Meßsignal abhängig von der Nutbreite" erstellen. Diese Kurve ist genau genommen exakt richtig für unendlich tiefe Risse. Für endlich tiefe Risse ist sie eine gute Annäherung.

Anhand einer erstellten Kalibrierkurve gemäß Fig. 8B bis 10B werden die wie oben beschrieben gemessenen Induktionsspannungen und von diesen abgeleiteten normierten Auswertegrößen mit Interpolation rechnerisch verarbeitet, um ein als äquivalente Nuttiefe bezeichnetes Maß des Risses zu ermitteln. Dieses äquivalente Maß ist als die zu ermittelnde Rißtiefe gültig.

In Kurzfassung werden nachfolgend Anwendungsbeispiele und die Verfahrensschritte derselben angegeben.

• 1. Rißtiefenbestimmung mit Magnetometer (Fig. 8) an nutähnlichem Riß
  • a) Klassifizierung, d. h. Ermittlung der zutreffenden Rißklasse anhand der Referenzkurve der Fig. 6. (1. Schritt)
  • b) Definition bzw. Wahl der normierten Meßgröße tgϕ_(D-M)/ tgϕ_(M) und Messungen am Referenzkörper (D = N) an verschieden tiefen Nuten N₁, N₂ . . . im/in Referenzkörper(n).
  • c) Bildung der Kalibrierkurve tgϕ_(N-M)/tgϕ_(M) versus Nuttiefe (Fig. 8B)
  • d) Messungen am Prüfling V_D; die Meßergebnisse lassen sich auch aus a) entnehmen.
  • e) Ermittlung der Meßgröße: tgϕ_(R-M)/tgϕ_(M)
  • f) Einordnen des Rißsignals in der Nuten-Kalibrierkurve (Fig. 8B)
  • g) Bestimmung der Rißtiefe

Die Fig. 8A zeigt die Spannungsvektoren und die zugehörigen Winkel ϕ. Die Fig. 8B zeigt mit den Punkten die Kalibrierkurve, gewonnen aus Referenznuten verschiedener Nuttiefe. Die Rißtiefe des Prüflings ergibt sich aus dem aus der Fig. 8A in die Fig. 8B übertragenen normierten Auswertegröße tgϕ_(R-M)/tgϕ_(M) für die Tiefe des im Prüfling detektierten Risses.

Ein zweites Anwendungsbeispiel ist nachfolgend die Bestimmung der Rißtiefe mittels eines abgeglichenen Gradiometers an einem wiederum nutähnlichen Riß:

• 1. Rißtiefenbestimmung mit Gradiometer an nutähnlichem Riß
  • a) Klassifizierung, d. h. Ermittlung der zutreffenden Rißklasse anhand der Referenzkurve der Fig. 6. (1. Schritt)
  • b) Definition bzw. Wahl der normierten Meßgröße tgϕ_R/­ tgϕ_NN und Messungen an Referenzkörpern (D = N) an verschieden tiefen Nuten N1, N2, . . .
  • c) Bildung einer Kalibrierkurve tgϕ_Ni/tgϕ_NN mit tgϕ_Ni/­ tgϕ_NN = [ImV_Ni/ImV_NN]/[ReV_Ni/ReV_NN] versus Nuttiefe (Fig. 9B).
  • d) Messungen am Prüfling V_D; die Meßergebnisse lassen sich auch aus a) entnehmen.
  • e) Ermittlung der Meßgröße: tgϕ_(D-M)/tgϕ_(M)
  • f) Einordnen des Rißsignals in der Nuten-Kalibrierkurve (Fig. 9B)
  • g) Bestimmung der Rißtiefe

Die Fig. 9A und 9B zeigen (den Erläuterungen zu den Fig. 8A und 8B entsprechend) die Bilder der vektoriellen Spannungen und die Bestimmung (Fig. 9B) der Rißtiefe als Schnittpunkt auf der Kalibrierkurve der Fig. 9B.

Ein drittes Beispiel betrifft die Bestimmung der Rißtiefe mittels eines Gradiometers an einem nicht-nutenähnlichen Riß.

• 1. Rißtiefenbestimmung mit Gradiometer an nicht-nutähnlichem Riß
  • a) Klassifizierung, d. h. Ermittlung der zutreffenden Rißklasse anhand der Referenzkurve der Fig. 6. (1. Schritt)
  • b) Definition bzw. Wahl der normierten Meßgröße ImV_D/ImV_NN versus Nuttiefe (Fig. 10B)
  • c) Bildung der Kalibrierkurve ImV_Ni/ImV_NN versus Nuttiefe (Fig. 10B)
  • d) Messungen am Prüfling V_D, entnommen aus a)
  • e) Ermittlung der Meßgröße: ImV_D/ImV_NN
  • f) Einordnen des Rißsignals in der Nuten-Kalibrierkurve (Fig. 10B)
  • g) Bestimmung der Rißtiefe.

Die Fig. 10A und 10B zeigen graphisch dargestellt die Verhältnisse mit wieder der Bestimmung der Rißtiefe gemäß dem Schnittpunkt mit der Kalibrierkurve in Fig. 10B.

Bezugszeichenliste

V_D

Induktionsspannung am Defekt/Riß
V_N,NN

Induktionsspannung an einer künstlich hergestellten Nut/Normnut
V_M

Induktionsspannung am ungestörten, defektfreien Material
V_L

Induktionsspannung bei Meßkopf in Luft
<V< = normierte Induktionsspannung
Im(V) Imaginärteil der Induktionsspannung
Re(V) Realteil der Induktionsspannung

Claims (7)

1. Verfahren zur Bestimmung der Tiefe von als Defekt ent­ deckten Rissen und dgl. in elektrisch leitendem Material bzw. Bauteilen,
mit Anwendung eines Wirbelstromverfahrens mit einem Meßkopf des wahlweisen Typs Magnetometer bzw. Gradiometer und
mit Vergleich von am Defekt ermitteltem Meßwert mit Meßwer­ ten, die an/in einem Referenzkörper(n) hergestellten Nuten (Ni) ermittelt sind,
dadurch gekennzeichnet, daß

• a) eine klassifizierende Einordnung eines detektierten De­ fekts in nutenähnliche Risse mit in die Tiefe gehend im wesentlichen gleich bleibender Rißbreite und in nicht- nutenähnliche Risse mit anderweitigem Rißbreite-Verlauf anhand von Meßergebnissen erfolgt, die mittels des aus­ gewählten Meßkopfes als komplexe Induktionsspannung (V_D) am Ort eines Defekts/Risses (D) gemessen worden sind;
• b) wobei abhängig vom gewählten Typ des Meßkopfes am Mate­ rial (M) bzw. an einer vorzugebenden Nut (NN) im Materi­ al (M) des Prüflings bzw. eines Referenzkörpers gleichen Materials eine Induktionsspannung (V_M, V_NN) gemessen und von dieser zum einen der Realteil (Re) und zum anderen der Imaginärteil (I_m) für eine jeweilige Normierungsgrö­ ße ermittelt wird und mit deren Realteil (Re) und deren Imaginärteil (I_m) eine Normierung von jeweils Realteil und jeweils Imaginärteil der jeweiligen an einem Defekt /Riß (D) des Prüflings gemessenen Induktionsspannung (V = Re + jI_m) als normierte komplexe Induktionsspan­ nung
  für Magnetometer:
  <V_D - V_M< = Re(V_D - V_M)/Re(V_M) + jI_m(V_D - V_M)/I_m(V_M) (Fig. 3)
  für Gradiometer:
  <V_D< = Re(V_D)/Re(V_NN) + jI_m(V_D)/I_m(V_NN) (Fig. 4)
  ausgeführt wird und
  wobei zur Klassifizierung des jeweiligen Defekts/Risses des Prüflings die zu diesem Defekt/Riß so ermittelte normierte komplexe Induktionsspannung (<V_D - V_M<; <V_D<) verglichen wird (Fig. 6) mit einer Kurve, bestehend aus Meßwertpunkten (N_i) einer Anzahl normierter komplexer Induktionsspannungen (<VN_i< = Re(VN_i/V_NN) + jI_m(V_Ni/V_NN)), die ebenso an (den) vorgegebenen Nuten (N_i) des Materials (M) bzw. des/eines Referenzkörpers gleichen Materials mit jeweils verschiedener Nuttiefe derselben ermittelt worden sind;
• c) aus den so an Nuten (N_i) verschiedener Tiefe ermittelten komplexen normierten Induktionsspannungen (<VN_i<) wird eine Nuten-Kalibrierkurve (Fig. 8B, 9B, 10B) gebildet und
• d) die am Prüfling gemessene komplexe Induktionsspannung (V_D) wird als so normierte Meßgröße (<V_D - V_M<; <V_D<) in die Nuten-Kalibrierkurve übertragen und aus dieser die tatsächliche Defekt-/Rißtiefe bestimmt.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge­ kennzeichnet, daß als Normnut (NN) die tiefste Nut der hergestellten Nuten (Ni) ausgewählt wird.

3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, daß in ein Diagramm I_m(V_N)/Im(V_NN) zu Re(V_N)/Re(V_NN) (Fig. 6), in dem nor­ mierte komplexe Spannungswerte (<V_D - V_M<; <V_D<) von gemesse­ nen Spannungswerten (V = Re + jIm) als Kurve eingetragen sind, wobei letztere Spannungswerte an im Material vorgegebe­ nen Nuten (N₁, N₂ . . . N_N) mit jeweils unterschiedlicher Brei­ te und Tiefe gemessen worden sind,
der normierte Spannungswert (<V_D - V_M<; <V_D<) von an einem De­ fekt gemessenen Spannungswert eingetragen wird, und
das Vorliegen eines nutenähnlichen Defekts oder eines nicht- nutenähnlichen Defekts danach unterschieden wird, ob dieser normierte, dem Defekt zugehörige, im Diagramm eingetragene Spannungswert auf oder sehr nahe der genannten Kurve als so­ mit nutenähnlicher Defekt eingetragen ist oder in dem Diagramm gegenüber dieser Kurve nach links (zur Ordinate) zur Diagonalen in dem Diagramm hin verschoben als nicht-nuten­ ähnlich zu klassifizierender Defekt eingetragen ist.

4. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, mit Messung mit Magnetometer, dadurch gekennzeichnet daß als normierte Meßgröße der Wert tangensϕ_(D-M)/tangensϕ_(M) der am Defekt gemessenen Induktionsspannung in das Diagramm der Nuten-Kalibrierkurve (Fig. 5B) auf dieser Kurve einge­ tragen und das Maß der Risstiefe des Defekts auf der Abszisse des Diagramms abgelesen wird, wobei ϕ(D - M) der Winkel (Fig. 1) des Spannungsvektors der Differenz der Spannungsvektoren V_D und V_M sowie ϕ_M der Winkel (Fig. 2) des Spannungsvektors V_M, diese in der komplexen Ebene der Spannungsvektoren V = Re(V) + jIm(V) liegend, sind (Fig. 8A).

5. Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, mit Messung mit Gradiometer, dadurch gekennzeichnet, daß als normierte Meßgröße tangens ϕ_(D)/tangensϕ_(NN) der am Defekt gemessenen Induktionsspannung in das Diagramm der Nu­ ten-Kalibrierkurve (Fig. 9B) auf dieser Kurve eingetragen und das Maß der Risstiefe des Defekts auf der Abszisse abge­ lesen wird, wobei ϕ_D der Winkel des Spannungsvektors V_D so­ wie ϕ_NN der Winkel des Spannungsvektors V_NN, diese in der kom­ plexen Ebene der Spannungsvektoren V = Re(V) + jI_m(V) lie­ gend, sind (Fig. 9A).

6. Verfahren nach Anspruch 1. 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß für die Bestimmung der Tiefe eines nicht-nutenähnlichen Defekts/Risses im Material, bei dem als normierte Meßgröße der Quotient aus dem Imaginär­ wert der Induktionsspannung (V_D) am Defekt/Riß oder der In­ duktionsspannung (V_Ni) an der i-ten Nut und dem Imaginärwert der Induktionsspannung (V_NN) an der ausgewählten Normnut als normierte Meßgröße (ImV_R/ImV_NN; ImV_Ni/ImV_NN) ausgewählt und in das Diagramm der Nuten-Kalibrierkurve (Fig. 10B) für nicht-nutenähnliche Defekte eingetragen wird und das Maß der Risstiefe des Defekts auf der Abszisse des Diagramms (Fig. 10B) abgelesen wird.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, da­ durch gekennzeichnet, daß die Induk­ tionsspannungen (V) bei verschiedenen Frequenzen der Erregung gemessen werden.