DE19851827A1

DE19851827A1 - Einrichtung zur Regelung der Temperatur eines technischen Prozesses

Info

Publication number: DE19851827A1
Application number: DE19851827A
Authority: DE
Inventors: Bernd-Markus Pfeiffer
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1998-11-10
Filing date: 1998-11-10
Publication date: 2000-05-11
Also published as: WO2000028389A1

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Temperaturregelung, insbesondere bei einem Kunststoff-Extruder, bei welcher ein Regler in einen I-Regler (1), der aus einer Regeldifferenz (x¶d¶) einen Integralanteil (y¶i¶) erzeugt, und einen PD-Regler (2), der aus der Regelgröße (x) einen Proportional- und einen Differentialanteil (y¶pd¶) erzeugt, zerlegt ist. Durch Überlagerung der Anteile in einem Summierglied (3) wird eine Stellgröße (y) erzeugt. Die neue Regeleinrichtung zeichnet sich durch ein gutes Führungsverhalten bei gleichzeitig gutem Störverhaltgen aus. DOLLAR A Die Erfindung wird angewandt bei adaptiven Reglern.

Description

Die Erfindung betrifft eine Einrichtung zur Regelung der Temperatur eines technischen Prozesses nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.

In der Kunststoffverarbeitung, insbesondere der Fertigung von Kunststoffprofilen, werden sogenannte Kunststoff-Extruder eingesetzt. Mit einem Kunststoff-Extruder können beispiels weise PVC-Profile für Fensterrahmen hergestellt werden. Be züglich der Temperaturregelung sind derartige Kunststoff- Extruder in mehrere Zonen unterteilt. In den Extruder wird Kunststoffgranulat bei einer ersten Zone zugeführt und über Extruder-Schnecken durch weitere Heiz- und Kühlzonen ge fördert. In einer Düse erhält der Kunststoff seine produkt spezifische Form, indem er mit hohem Druck durch die Düse entsprechender Kontur hindurchgepreßt wird. Einzelne Zonen des Extruders, beispielsweise die erste Zone, können nur be heizt werden, während andere Zonen sowohl mit einer Heizung als auch mit einer Kühlung versehen sind. Temperaturen werden in den Zonen über Thermoelemente gemessen. Als Stellglieder für eine Heizung dienen pulsförmig angesteuerte elektrische Widerstände auf Heizspulen oder Heizplatten, als Kühlung kann beispielsweise ein verstellbares Gebläse verwendet werden. Je nach Betriebszustand müssen Temperaturzonen entweder geheizt oder gekühlt werden, da zu Beginn der Kunststoff geschmolzen werden muß, später aber durch den Betrieb der Anlage mit der Extrusionsschnecke hohe Reibungsenergien freigesetzt werden. Die Auswirkungen der Reibungswärme auf die Temperatur können durch eine Störung am Prozeßeingang modelliert werden. Ein PI- oder PID-Regler, der zur Regelung der Temperatur einer Zone vorgesehen werden kann, sollte auf ein gutes Stör verhalten bei konstantem Sollwert eingestellt werden, damit Störungen, die auf den Prozeß einwirken, möglichst schnell ausgeregelt werden. Wegen dieser "scharfen" Einstellung treten aber bei Änderungen des Sollwerts Überschwinger auf, die bei Temperaturregelungen in vielen Fällen nicht tolerier bar sind. Beim Entwurf des PI- oder PID-Reglers besteht somit ein Zielkonflikt zwischen einem Entwurf auf gutes Störverhal ten oder einem Entwurf auf gutes Führungsverhalten des Regel kreises. Es hat sich herausgestellt, daß ein gutes Führungs verhalten bei Temperaturregelstrecken mit PI- oder PID-Reg lern kaum gemeinsam mit einem guten Störverhalten zu errei chen ist.

Als Ausweg aus diesem Zielkonflikt wird in der deutschen Patentanmeldung mit dem amtlichen Aktenzeichen 197 22 431.8 eine Strukturumschaltung vorgeschlagen. Bei großen, positiven Sprüngen der Führungsgröße, z. B. beim Hochheizen eines kal ten Extruders auf den Arbeitspunkt, wird der I-Anteil des Reglers abgeschaltet. D. h., statt eines PI- oder PID-Reglers wird in diesen Situationen ein P- bzw. ein PD-Regler benützt. In Sollwertnähe wird der I-Anteil wieder stoßfrei dem Regler zugeschaltet. Eine derartige Strukturumschaltung ist in der Praxis jedoch kompliziert und mit hohem Aufwand zu realisie ren, da für verschiedene Betriebsfälle verschiedene Regler strukturen einzustellen sind. Sie erfordert zudem viel Spei cherplatz für die verschiedenen Reglerstrukturen sowie für die Umschaltmechanismen, die in Software realisiert werden müssen. In Zonen, die sowohl mit einer Heizung als auch mit einer Kühlung versehen sind, wäre eine Strukturumschaltung nicht nur für positive, sondern auch für negative Sollwert sprünge erforderlich. Bei einem Regler, der lediglich eine Heizung ansteuern muß, kann auf eine Strukturumschaltung bei negativen Sollwertsprüngen verzichtet werden, weil die Stell größe nach unten durch Abschalten der Heizung begrenzt ist und weil das Regelkreisverhalten bei größeren negativen Soll wertsprüngen von der Stellgliedbeschränkung dominiert wird. Maßnahmen zur Begrenzung eines Weglaufens des I-Anteils bei Erreichen der Beschränkung des Stellglieds können somit be reits ein Überschwingen der Regelgröße vermindern. Das Modell eines Prozesses, der mit einer Heizung und einer Kühlung aus gestattet ist, besitzt jedoch verschiedene Verstärkungen für Heizen und Kühlen, so daß die bei einer Strukturumschaltung durchzuführenden Fallunterscheidungen erheblich problemati scher werden. Zudem ist die Strukturumschaltung nur bei Soll wertsprüngen wirksam, nicht jedoch bei plötzlich auftretenden großen Störeinwirkungen.

Anhand Fig. 12 soll im folgenden die Funktionsweise der in der deutschen Patentanmeldung mit dem Aktenzeichen 197 22 431.8 vorgeschlagenen Regeleinrichtung bei einer Prozeßidentifika tion erläutert werden. In Phase 1, die bis zum Zeitpunkt t₀ reicht, wird eine Stellgröße y = 0 an einen Prozeß angelegt. In einer Temperaturregelung entspricht diese Phase der Situa tion, daß bei abgeschalteter Heizung die konstante Stellgröße y = 0 an den Prozeß ausgegeben wird. Die Regelgröße x be findet sich in einem ersten stationären Zustand x = x₀ = c_g. Der Wert c_g wird als Gleichwert erfaßt und abgespeichert.

Sobald ein Bediener einen hinreichend großen Sollwertsprung vorgibt, wird in Phase 2 eingetreten und die maximale Stell größe y = y₂ = y_max durch eine Steuereinheit in einem ge steuerten Betrieb an den Prozeß angelegt. In einer Tempe raturregelung entspricht dies der vollen Heizleistung. Diese Stellgröße wird so lange beibehalten, bis ein Wendepunkt WP im Verlauf der Regelgröße x festgestellt werden kann. Ein Wendepunkt gilt als erkannt, wenn in zwei aufeinanderfolgen den Abtastschritten die Steigung der Sprungantwort SA zum erstenmal rückläufig ist. Damit die Steigungsinformation nicht durch Meßrauschen verfälscht wird, werden die Meßwerte der Regelgröße x einer Tiefpaßfilterung unterzogen. Wenn die Regelabweichung xd sich um einen vorgegebenen Wert zwischen 50 und 80% der Sprunghöhe, der vorzugsweise 60% beträgt, verringert hat, wird auch ohne rückläufige Steigung der Sprungantwort ein Wendepunkt WP angenommen. Anhand einer Tangente WT im Wendepunkt WP, die auch als Wendetangente bezeichnet wird, kann eine Verzugszeit t_u, die sich aus dem Schnittpunkt der Wendetangente WT mit der Gerade x = x₀ er gibt, berechnet werden zu:

mit
t_w - Zeitpunkt des Wendepunkts WP,
t₀- Zeitpunkt des Sollwertsprungs,
t_h1 - eine Hilfsgröße,
x_w - Wert der Regelgröße x im Wendepunkt WP,
x₀ - Wert der Regelgröße x im ersten stationären Zustand und
dx_w/dt - Steigung der Wendetangente WT.

Mit diesen Informationen wird ein IT1-Prozeßmodell identifi ziert mit der Übertragungsfunktion

deren Verstärkung

und Zeitkonstante
T₁ = 2t_u gesetzt werden.

In Phase 3, die durch das Auftreten des Wendepunktes WP ein geleitet wird, wird nun eine PI-Struktur des linearen Reglers R eingestellt, und die Parameter des PI-Reglers werden anhand des IT1-Modells ermittelt. Der Verstärkungsfaktor K_P1 des PI-Reglers wird so eingestellt, wie ein P-Regler für die Regelung einer IT1-Strecke im asymptotischen Grenzfall ent worfen werden müßte:

In einer zunächst vorsichtigen Einstellung, bei der Über schwinger weitgehend vermieden werden und ein ausreichend schnelles Regelverhalten erreicht wird, beträgt die Nach stellzeit T_n1 des PI-Reglers das Zwei- bis Zehnfache, vor zugsweise das Sechsfache, der Zeitkonstanten T₁.

Die Umschaltung von gesteuertem auf geregelten Betrieb er folgt stoßfrei, indem der I-Anteil eines PI- oder PID-Reglers bei der Umschaltung entsprechend initialisiert wird.

Da das IT1-Modell nach einem Sollwertsprung nicht in einen neuen Beharrungszustand einläuft, d. h. einen Prozeß ohne Ausgleich modelliert, kann die Prozeßverstärkung zunächst nicht direkt identifiziert werden. Damit aber große Ver stärkungsfaktoren des mit dem PI-Regler geregelten Prozesses mit Ausgleich nicht zu Problemen führen, wird der PI-Regler wegen der noch unvollständigen Informationen über den Prozeß P nur sehr vorsichtig ausgelegt. Sobald mit dieser groben Regelung jedoch ein stationärer Zustand erreicht wird, kann die Verstärkung K_p2 eines Prozeßmodells mit Ausgleich be stimmt werden zu:

mit
x₁ - Wert der Regelgröße x im zweiten stationären Zustand,
x₀ - Wert der Regelgröße x im ersten stationären Zustand,
y₁ - Wert der Stellgröße y im zweiten stationären Zustand und
y₀ - Wert der Stellgröße y im ersten stationären Zustand.

Als Kriterium für das Erreichen des zweiten stationären Zu stands kann beispielsweise überprüft werden, ob die Regel abweichung unterhalb eines vorgegebenen Grenzwertes liegt und/oder die Steigung der Regelgröße kleiner als ein Bruch teil der Steigung der Wendetangente WT ist.

Mit der Kenntnis der Prozeßverstärkung K_p2 können nun auch die Informationen aus der Wendetangente WT zur Ermittlung eines exakteren Modells, beispielsweise eines PT2- oder eines PT1Tt-Modells, weitergehend ausgewertet werden. Die Übertra gungsfunktion eines PT2-Modells lautet im Laplace-Bereich:

die Übertragungsfunktion eines PT1Tt-Modells:

Die Ausgleichszeit t_a der Sprungantwort, die sich aus den Schnittpunkten der Wendetangente WT mit der Gerade bei x = x₀, die den ersten stationären Zustand markiert, und der Gerade bei x = c_g + K_p2 . y₂, die einen stationären Zustand markiert, der von der Regelgröße x angefahren werden würde, wenn an den Prozeß P die im gesteuerten Betrieb während der Phase 2 angelegte Stellgröße y₂ auch im geregelten Betrieb beibehalten werden würde, ergibt, wird berechnet zu:

mit
t_h2 - eine zweite Hilfsgröße,
y₂ - Wert der während Phase 2 im gesteuerten Betrieb ange legten Stellgröße y und
c_g - Gleichwert, der sich als stationärer Zustand einstellt, wenn die Stellgröße y = 0 an den Prozeß P angelegt wird.

Falls die Ausgleichszeit t_a größer oder gleich dem Zehnfachen der Verzugszeit t_u ist, wird vorzugsweise ein PT2-Modell zur Prozeßidentifikation verwendet. Zur Berechnung der Zeit konstanten T₂ und T₃ des PT2-Modells wird ein aus dem Buch "Regelungstechnik I" von Heinz Unbehauen, 7. Auflage, Vieweg Verlag, Braunschweig/Wiesbaden, 1992, Seiten 363 bis 367, bekanntes Verfahren herangezogen und weiterentwickelt. Be trachtet wird die Sprungantwort des PT2-Modells mit dem Ver hältnis

der beiden Zeitkonstanten T₂ und T₃. Die Sprungantwort er reicht ihren Wendepunkt WP zum Zeitpunkt

Aus dem Verlauf der Sprungantwort werden die Ausgleichszeit t_a zu

und die Verzugszeit t_u zu

bestimmt. Daraus erhält man nach Einsetzen von f:

Damit dieses nichtlineare Gleichungssystem analytisch nach T₂ und f aufgelöst werden kann, müssen die Exponentialfunktionen durch lineare Näherungen, die zumindest für den praktisch relevanten Bereich 2 < f < 20 gute Ergebnisse liefern, appro ximiert werden. Eine geeignete Approximation liefern die bei den folgenden Gleichungen mit Konstanten p₁ bis p₄:

Mit diesen Gleichungen werden die Zeitkonstanten T₂ und T₃ des PT2-Modells berechnet zu:

Mit diesem PT2-Modell wird ein PI- oder PID-Regler entworfen.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, eine Einrichtung zur Regelung der Temperatur eines technischen Prozesses, ins besondere bei einem Kunststoff-Extruder, zu schaffen, die sich sowohl durch ein gutes Störverhalten als auch durch ein gutes Führungsverhalten auszeichnet.

Diese Aufgabe wird durch die neue Einrichtung zur Regelung der Temperatur eines technischen Prozesses gemäß den Merk malen des Anspruchs 1 gelöst. In den Unteransprüchen sind vorteilhafte Weiterbildungen der Regeleinrichtung beschrie ben.

Die Erfindung hat den Vorteil, daß zur Realisierung auf Kom ponenten eines Standardreglers zurückgegriffen werden kann. Eine komplizierte Fallunterscheidung, wie sie bei der bekann ten Strukturumschaltung erforderlich war, entfällt. Die neue Regeleinrichtung kann als Kaskadenregelung interpretiert werden. In einem unterlagerten Regelkreis wird eine träge Temperaturstrecke mit einem P-Regler oder vorteilhaft einem PD-Regler schneller gemacht. Dieser unterlagerte Regelkreis wird durch einen überlagerten I-Regler stationär genau auf den Sollwert geregelt. Diese Strukturzerlegung zeigt in der Praxis nach einem Sollwertsprung einen stoßfreien Anstieg der Stellgröße mit einer gegenüber der bekannten Strukturumschal tung etwas längeren Anstiegszeit, erreicht aber schließlich schneller den eingeschwungenen Zustand am Sollwert.

Im allgemeinen kann das Verhalten von Temperaturregelstrecken zumindest näherungsweise durch ein VZ2-Modell beschrieben werden. Wird für den unterlagerten Regelkreis ein PD-Regler verwendet, so können in vorteilhafter Weise die mathemati schen Methoden der Optimierung im Zustandsraum zum Regler entwurf eingesetzt werden, die als mathematisch exakte Me thode ein gutes Regelverhalten liefern. Die Ergebnisse dieser Optimierung für verschiedene VZ2-Prozesse können durch ein Polynom angenähert werden, so daß einfache Einstellregeln für den Online-Einsatz abzuleiten sind. Somit kann der Regler entwurf nach der Streckenidentifikation mit einer einfachen Recheneinheit durchgeführt werden. Mit geringem Aufwand ist eine Regeleinrichtung implementierbar, die sich automatisch bei der ersten Inbetriebnahme und während des späteren Be triebs an eine bestehende Temperaturregelstrecke adaptiert.

Anhand der Zeichnungen, in denen ein Ausführungsbeispiel der Erfindung dargestellt ist, werden im folgenden die Erfindung sowie Ausgestaltungen und Vorteile näher erläutert.

Es zeigen:

Fig. 1 ein Regelkreismodell, das zur Erläuterung einem Entwurf eines I-Reglers und eines unterlagerten PD-Reglers zugrundegelegt wird,

Fig. 2 eine Struktur eines Simulationsmodells der Strecke mit einer vorgeschalteten Split-Range-Einheit,

Fig. 3 ein Schaltbild eines Regelkreises mit einer Regel einrichtung für Split-Range-Betrieb,

Fig. 4 einen Verlauf der Führungsgröße w(t) und der Regel größe x(t) in dem Schaltbild nach Fig. 3 bei Selbsteinstellung des Reglers mit einem Heiz- und Kühlversuch sowie anschließender Störungskompensa tion,

Fig. 5 den zugehörigen Verlauf der Stellgröße y(t),

Fig. 6, 7 und 8 Sprungantworten eines Prozesses, eines unterlagerten PD-Regelkreises und eines geschlosse nen Regelkreises mit einer vollständigen Regel einrichtung,

Fig. 9 eine Antwort auf eine sprungförmige Störung am Prozeßeingang,

Fig. 10 eine Antwort auf eine sprungförmige Störung am Prozeßausgang und

Fig. 11 zum Vergleich eine fiktive Sprungantwort eines PID- Reglers ohne Strukturzerlegung.

Fig. 1 zeigt das Strukturbild eines Regelkreises, in welchem ein PID-Regler in einen I-Regler 1 und einen PD-Regler 2 zer legt ist. Auf den I-Regler 1 ist eine aus einer Führungsgröße w und einer Regelgröße x gebildete Regeldifferenz x_d geführt. Daraus erzeugt der I-Regler 1 einen Integralanteil y_i. Auf einen Eingang des PD-Reglers 2 ist lediglich die Regelgröße x geschaltet. Der PD-Regler 2 liefert einen Proportional- und einen Differentialanteil y_pd. In einem Summierglied 3 werden die beiden Anteile y_i und y_pd zu einer Stellgröße y über lagert. Vor dem Eingang eines Prozesses 4 wird eine Störung z_e aufgeschaltet. Als Antwort auf eine derart gestörte Stell größe y_pr liefert der Prozeß 4 eine Regelgröße x_pr, der wie derum am Ausgang des Prozesses eine Störgröße z_a überlagert wird. Die Regelgröße x schließlich stellt eine Temperatur dar, die beispielsweise mit Thermoelementen erfaßt und auf die Regeleinrichtung zurückgeführt wird. Der Istwert der Temperatur ergibt sich also zu:

x(s) = G(s)(y(s) + z_e(s)) + z_a(s)

mit
G(s) - Laplace-transformierte Übertragungsfunktion des Pro zesses 4.

Die Gesamtstellgröße y des zerlegten Reglers ist:

y(s) = K_i(s)(w(s) - x(s)) - K_pd(s)x(s)

mit
K_i(s) - Übertragungsfunktion des I-Reglers 1 und
K_pd(s) - Übertragungsfunktion des PD-Reglers 2.

Das Verhalten des Regelkreises in verschiedenen Situationen wird durch folgende Übertragungsfunktionen charakterisiert:

Übertragungsverhalten des unterlagerten PD-Regelkreises:

mit
G_pd - Übertragungsfunktion des unterlagerten Regelkreises.

Führungsverhalten des geschlossenen Regelkreises:

mit
G_cl - Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises.

Reaktion auf eine Störung am Prozeßeingang:

mit
G_ze - Übertragungsfunktion des Verhaltens auf eine Störung am Prozeßeingang.

Reaktion auf eine Störung am Prozeßausgang:

mit
G_za - Übertragungsfunktion des Verhaltens auf eine Störung am Prozeßausgang.

An den Übertragungsfunktionen G_ze und G_za ist zu erkennen, daß es für das Störverhalten gleichgültig ist, ob der Regler zer legt ist oder nicht.

Da Prozesse bei der Temperaturregelung ein verzögerungs behaftetes Verhalten zeigen, wird zur Modellierung des Pro zesses 4 ein VZ2-Modell verwendet mit der Übertragungs funktion:

mit
k - Prozeßverstärkung,
t₁ - erste Zeitkonstante des Prozesses und
t₂ - zweite Zeitkonstante des Prozesses 4.

In einer Zustandsdarstellung haben VZ2-Prozesse zwei Zu stände: den Istwert x und dessen zeitliche Änderung x^• = dx/dt. Die Übertragungsfunktion G(s) des Prozesses 4 kann damit in eine äquivalente Zustandsraumdarstellung über führt werden:

mit
x - Zustandsvektor,
A - Systemmatrix,
b - Eingangsvektor,
c' - transponierter Ausgangsvektor und
d - Durchgangsfaktor.

Ein Zustandsregler für diesen Prozeß hat die Form:

y = -k' x = -(k₁x + k₂x^•)

und läßt sich daher mit

als PD-Regler mit einer Verstärkung k_pd und einer Vorhaltzeit t_pd realisieren, der im Laplace-Bereich durch eine Übertra gungsfunktion k_pd beschrieben wird mit

K_pd(s) = k_pd (1+t_pds).

Diese Darstellung eröffnet die Möglichkeit, den PD-Regler für einen VZ2-Prozeß mit den strengen mathematischen Methoden der Optimierung im Zustandsraum zu entwerfen. Vorteilhaft kann dazu ein quadratisches Gütekriterium

mit
J - Güteindex,
Q - Einheitsmatrix und
r - ein Gewichtungsfaktor
minimiert werden, das bei einem dynamischen Ausgleichsvorgang sowohl Abweichungen der Zustände als auch Ausschläge der Stellgröße berücksichtigt. Da alle Zustände für gleich wich tig erachtet werden, kommt für Q die Einheitsmatrix zur Ver wendung. In vorteilhafter Weise kann mit der Gewichtung r der Stellausschläge die Charakteristik des Zustandsreglers vari iert werden: Je größer der Gewichtungsfaktor r ist, desto stärker verschlechtern Stellgrößenänderungen den Wert des Gütekriteriums und desto vorsichtiger reagiert somit der Regler. Um den trägen Prozeß 4 mit dem PD-Regler 2 möglichst stark zu beschleunigen, wird ein Gewichtungsfaktor r zwischen 0,0002 und 0,02, vorzugsweise gleich 0,002, gewählt. Dabei wird von einer Normierung der Größen w, y, x und x^• auf einen Wertebereich bis 100% ausgegangen.

Die Lösung der beschriebenen Optimierungsaufgabe ist bei einem unter der Bezeichnung MATLAB erhältlichen Software-Tool mit einer einzigen Befehlszeile möglich. Ausgeführt wird durch das Software-Tool jedoch ein komplexer mathematischer Algorithmus, der die zugehörige kontinuierliche Matrix- Riccati-Gleichung löst und im allgemeinen nicht für den Ein satz auf Reglerbaugruppen von Automatisierungsgeräten geeig net ist. Daher kann in vorteilhafter Weise die Optimierung für eine Reihe verschiedener VZ2-Prozesse offline durchge führt und anschließend versucht werden, aus den Ergebnissen einfache Einstellregeln für den Online-Einsatz abzuleiten. Das hat den Vorteil, daß der Regler mit einfachen Mitteln an verschiedene Prozesse adaptiert werden kann.

Die Optimierung ergibt, daß für verschiedene Prozesse eine Kreisverstärkung des unterlagerten Regelkreises von 21,4 einzustellen ist. Die Verstärkung k_pd des PD-Reglers wird daher zu

vorgegeben. Die kleinere Zeitkonstante des VZ2-Modells wird als zweite Zeitkonstante t₂ gewählt. Die Vorhaltzeit

t_pd = α_d2t₂

richtet sich nach der kleineren Zeitkonstante t₂, wobei die Hilfsgröße α_d2 nichtlinear vom Verhältnis f = t₁/t₂ der beiden Zeitkonstanten t₁ und t₂ abhängt. Anhand der Ergebnisse der Optimierung des Reglers im Zustandsraum wird für den rele vanten Bereich 1 < f < 40 ein Polynom fünfter Ordnung er mittelt, welches die Ergebnisse numerisch approximiert:

α_d2 = 4,89 . 10^-8 . f⁵-5,9290 . 10^-6 . f⁴+ 2,7814 . 10^-4.f³-0,00648 . f²+ 0,08486 . f + 0,162.

Wenn der PD-Regler nach diesen Formeln eingestellt wird, hat der unterlagerte Regelkreis in vorteilhafter Weise für alle Strecken ein komplexes, gut gedämpftes Polpaar. Die Dämpfung beträgt etwa 0,9 und liegt damit nahe am asymptotischen Grenzfall mit der Dämpfung 1. Ein wesentlicher Vorteil der gezeigten Zerlegung eines PID-Reglers ist, daß der unter lagerte Regelkreis mit der Übertragungsfunktion G_pd für eine typische Temperaturstrecke etwa um den Faktor 20 schneller als der ungeregelte Prozeß G auf Änderungen reagiert.

Für den Entwurf des überlagerten I-Reglers 1 mit einer Über tragungsfunktion

sollte berücksichtigt werden, daß in der Praxis kein idealer, sondern ein realer PD-Regler 2 mit verzögertem D-Anteil zum Einsatz kommt, der eine weitere Zeitkonstante in den unter lagerten Regelkreis einbringt. Die Nachstellzeit t_i1 des I-Reglers 1 kann von der bereits optimierten Vorhaltzeit t_pd des PD-Reglers 2 abhängig gemacht werden:

t_i1 = α_id. t_pd.

In einer Simulationsreihe werden solche Werte für die Hilfs größe α_id gesucht, die ein überschwingfreies Führungsverhal ten des geschlossenen Regelkreises mit der Übertragungs funktion G_cl gewährleisten. Dabei ergibt sich für die Hilfs größe α_id ein linearer Zusammenhang:

α_id = 0,179 . f + 3, 35.

Aus Sicherheitsgründen sollte die Hilfsgröße α_id auf einen Minimalwert 3,5 begrenzt werden.

Anstelle des PD-Reglers 2 kann auch ein einfacher P-Regler eingesetzt werden, welcher dann aus der Regelgröße x eine Stellgröße y_p erzeugt. Zur Erläuterung des Entwurfs einer Regeleinrichtung mit einem I-Regler 1 und einem P-Regler 2 wird wieder von der in Fig. 1 dargestellten Struktur aus gegangen, wobei lediglich die Ausgangsgröße y_pd des bisheri gen PD-Reglers durch die neue Ausgangsgröße y_p zu ersetzen ist. Der Entwurf eines auf die gezeigte Art zerlegten PI- Reglers erfolgt in analoger Weise nach dem bereits beschrie benen Schema, so daß es genügt, die resultierenden Einstell formeln anzugeben. Der P-Regler mit einer Übertragungsfunk tion K_p = k_p für den unterlagerten Regelkreis kann nicht als Zustandsregler aufgefaßt werden, sondern wird direkt auf eine Dämpfung von 0,9 ausgelegt, indem die Reglerverstärkung zu

gewählt wird. Die Nachstellzeit t_i2 des überlagerten I-Reg lers mit der Übertragungsfunktion

wird von der Zeitkonstante

des geschlossenen unterlagerten Kreises abhängig gemacht. Die Nachstellzeit t_i2 wird bestimmt zu

t_i2 = α_ipt_pi,

mit
α_ip = -5,10414 . 10^-6.f⁴ + 0,000487705 . f³ -0,0168150 . f² + 0,263083 . f + 1,13409.

Die gezeigte Strukturzerlegung eines PI- oder PID-Reglers hat gegenüber der bekannten Strukturumschaltung den Vorteil, daß sich schnellere Nachstellzeiten, insbesondere bei sprung förmigen Störungen und bei exakt überschwingfreiem Verhalten, realisieren lassen.

Bei einem Sollwertsprung erzeugt die bekannte Struktur umschaltung einen Sprung der Stellgröße und ein sehr schnel les Anschwingverhalten. Der Regelkreis braucht aber mit der bekannten Strukturumschaltung etwas Zeit für das endgültige Einschwingen auf den Sollwert. Ein PI- oder PID-Regler mit Strukturzerlegung zeigt dagegen einen stoßfreien Anstieg der Stellgröße mit einer etwas längeren Anstiegszeit, erreicht aber schließlich den eingeschwungenen Zustand am Sollwert schneller. Ein wesentlicher Vorteil der Strukturzerlegung ist jedoch, daß auf eine Strukturumschaltung mit Eingriffen in den Regler während des laufenden Betriebs verzichtet werden kann. Damit ist der neue Regler mit Strukturzerlegung auch bei Prozessen mit zwei Stellgliedern, insbesondere bei einer Temperaturregelstrecke mit einer Heizung und einer Kühlung, mit Vorteil einsetzbar. Die Regeleinrichtung ist zudem vor teilhaft für eine automatische Inbetriebnahme geeignet, bei spielsweise mit einem PC-gestützten Regler-Inbetriebnahme verfahren, da die Strukturzerlegung beim Entwurf eines Soft ware-Reglers festgelegt und als dauerhafte Parametrierung auf einen Regler geladen werden kann.

In Fig. 2 ist das Modell einer Temperaturregelstrecke mit zwei Stellgliedern und einer vorgeschalteten Split-Range- Einheit 5 dargestellt. Das Modell der Temperaturregelstrecke untergliedert sich in ein Modell 6 für Heizen, ein Modell 7 für Kühlen sowie ein Modell 8, das zur Ausgabe der Temperatur des Beharrungszustands dient, welcher sich bei ausgeschalte ter Heizung und Kühlung einstellt. Die Modelle 6 und 7 können beispielsweise VZ2-Glieder mit gleichen Zeitkonstanten sein, die sich jedoch in ihrer Verstärkung unterscheiden. Ausgangs größen x_h, x_k und x_b der Modelle 6, 7 bzw. 8 werden in einem Summierglied 9 überlagert, welches eine resultierende Regel größe x_pr' erzeugt. Die Split-Range-Einheit 5 besteht aus zwei Kennlinien-Gliedern 10 und 11. Bei positiven Werten einer an die Split-Range-Einheit 5 angelegten Stellgröße y_pr' gibt das Kennlinien-Glied 10 die Stellgröße unverändert an das Modell 6 für Heizen aus, während das Kennlinien-Glied 11 den Wert "0" an das Modell 7 für Kühlen liefert und somit die Kühlung ausschaltet. Andererseits wird bei negativen Werten der Stellgröße y_pr' durch das Kennlinien-Glied 10 die Heizung ausgeschaltet und von dem Kennlinien-Glied 11 der mit einem Faktor p gewichtete Wert der Stellgröße y_pr' auf das Modell 7 für Kühlen gegeben.

Die einfachste Kenngröße, die das unterschiedliche Verhalten beim Heizen und Kühlen charakterisiert, ist das Verhältnis von maximaler Steigung der Regelgröße x_pr' bei eingeschalte ter Heizung zu maximaler Steigung bei eingeschalteter Küh lung. Eine stationäre Verstärkung der Kühlung ist nicht ohne weiteres zu ermitteln, da man hierzu bei bekannten Parametern des Modells für Heizen Heizung und Kühlung gleichzeitig be treiben müßte. Da ein vorgeschalteter Regler aufgrund der Split-Range-Einheit 5 jedoch eine von Null verschiedene Stellgröße y_h an das Modell 6 für Heizen ausgibt, wenn die Stellgröße y_pr' positiv ist, und eine von Null verschiedene Stellgröße y_k an das Modell 7 für Kühlen, wenn diese negativ ist, gibt es keinen Wert der Stellgröße y_pr', bei welchem Heizung und Kühlung gleichzeitig aktiviert werden. Im Normal betrieb einer Temperaturregelung wäre dies auch reine Energieverschwendung.

Um die Verstärkung des Modells 7 für Kühlen zu identifizie ren, ist folgende Modellvorstellung hilfreich. Die Wärme verluste des Prozesses an die Umgebung werden dabei vernach lässigt. Das Verhalten des Prozesses während der Anfangsphase des Aufheizens läßt sich dann in Abhängigkeit einer Stell größe y_h für Heizen zumindest näherungsweise durch ein IT1- Modell, d. h. durch einen verzugsbehafteten Integrator, be schreiben:

mit
G_ih(s) - Übertragungsfunktion in der Anfangsphase des Heiz vorgangs,
k_ih - Verstärkung für Heizen und
t_2h - zweite Zeitkonstante des Modells 6 für Heizen.

In entsprechender Weise wird auch das Verhalten in der An fangsphase einer Kühlung durch den folgenden verzugsbehafte ten Integrator beschrieben:

mit
G_ik(s) - Übertragungsfunktion des Modells 7 in der Anfangs phase für Kühlen,
k_ik - Verstärkung und
t_2k - zweite Zeitkonstante des Modells 7 für Kühlen.

Fig. 3 zeigt einen Regelkreis mit einer Regeleinrichtung, die auch die Teile enthält, die zu einer automatischen Identifikation des Prozesses anhand der oben beschriebenen Modellvorstellung erforderlich sind. Die Funktionsweise und der Entwurf eines Reglers 30 nach erfolgter Prozeßidentifika tion wurden bereits anhand Fig. 1, die Funktionsweise einer Split-Range-Einheit 5 anhand Fig. 2 beschrieben. Für gleiche Teile werden gleiche Bezugszeichen verwendet.

Ein Prozeß 32 ist in Fig. 3 mit einer Heizung 33 und einer Kühlung 34 versehen. Die Temperatur des Prozesses wird als Regelgröße x auf den Regler 30 zurückgeführt.

Vor einem Identifikationsvorgang wird zunächst ein Faktor p durch eine Steuereinheit 35 auf den Wert "1" gesetzt, so daß auch negative Werte der Stellgröße y durch das Kennlinien- Glied 11 ohne eine zusätzliche Gewichtung an die Kühlung 34 des Prozesses 32 ausgegeben werden. Ein automatischer Identi fikationsvorgang wird durch ein Anforderungssignal 36 ein geleitet, das die Steuereinheit 35 von einer in Fig. 3 nicht dargestellten Bedieneinheit empfängt. Mit einem Signal 37 legt die Steuereinheit 35 einen Schalter 38 um, damit die Stellgröße y nicht durch den Regler 30, sondern durch die Steuereinheit 35 mit einem Signal 39 vorgegeben wird. Ein Anforderungssignal 36 kann beispielsweise gleichzeitig mit der ersten Inbetriebnahme der Regeleinrichtung bei einem ersten Sprung der Führungsgröße w erzeugt werden.

In den Fig. 4 und 5 sind die Verläufe der Führungsgröße w, der Regelgröße x und der Stellgröße y während der automati schen Identifikation des Prozesses 32 und einer anschließen den Störungskompensation aufgezeichnet. An den Abszissen der Diagramme in den Fig. 4 und 5 ist die Zeit t in Sekunden, an der Ordinate in Fig. 4 die Temperatur in °C und an der Ordinate in Fig. 5 die Stellgröße in % aufgetragen. Zu einem Zeitpunkt t = 0 s befindet sich der Prozeß 32 in einem ersten stationären Zustand, bei welchem der Wert der Regelgröße x 0°C beträgt. Zum Zeitpunkt t = 0 s wird die Führungsgröße w sprungförmig von zuvor 0°C auf den Wert 170°C gesetzt. Die Steuereinheit 35 setzt daraufhin mit dem Signal 39 die Stell größe y auf einen konstanten Wert +80%, bei welchem 80% der Heizleistung auf den Prozeß 32 gegeben werden und die Kühlung 34 abgeschaltet ist. Etwa zum Zeitpunkt t = 1100 s wird ein Wendepunkt im Verlauf der Regelgröße x durch die Steuer einheit 35 festgestellt und, wie bereits aus der eingangs erwähnten deutschen Patentanmeldung mit dem amtlichen Akten zeichen 19 722 431.8 bekannt, ein erstes IT1-Modell identifi ziert, welches das Verhalten des Prozesses beim Heizvorgang zumindest näherungsweise beschreibt. Mit einem in Abhängig keit des ersten IT1-Modells bestimmten Reglerverhalten regelt die Steuereinheit 35 zwischen etwa den Zeitpunkten t = 1100 s und t = 6800 s den Prozeß 32 in die Nähe eines zweiten sta tionären Zustands, bei welchem die Regelgröße x den Wert 170°C der Führungsgröße w erreicht. In bereits bekannter Weise kann aus einer Wendetangente wh und dem zweiten sta tionären Zustand ein VZ2-Modell ermittelt werden, das die Verstärkung der Heizung 33 und die Dynamik des Prozesses 32 beschreibt.

Aus dem zweiten stationären Zustand bei 170°C heraus setzt die Steuereinheit 35 das Signal 39 auf den Wert -20%, der über den Schalter 38 zum Zeitpunkt t = 6800 s auf das Stell signal y gegeben wird. Bei diesem Wert des Stellsignals y schaltet die Split-Range-Einheit 5 die Heizung 33 aus und stellt die Kühlung 34 auf 20% der maximalen Kühlleistung. Der Wert des Stellsignals wird konstant auf diesem Wert y_{LLM_TUN} gehalten, bis ein Wendepunkt im Verlauf der Regelgröße x (siehe Fig. 4) erkennbar ist.

Eine einfache und wirkungsvolle Identifikation der Verstär kung während des Kühlvorgangs wird erreicht, indem abweichend von dem tatsächlichen, das Prozeßverhalten beschreibenden VZ2-Modell während der Anfangsphase des Kühlvorgangs wie schon während der Anfangsphase des Heizvorgangs jeweils die oben beschriebenen IT1-Modelle angenommen werden. Entspre chend der in Fig. 2 dargestellten Struktur ergibt sich dann der Istwert der Regelgröße x nach der Formel:

x = x_h - x_k,

da sich die Wirkungen von Heizung und Kühlung im Summierglied 9 überlagern.

In der Anfangsphase der Kühlung zum Zeitpunkt t = 6800 s, in welcher der Prozeß vom Arbeitspunkt aus plötzlich gekühlt wird, überlagern sich zwei Effekte: ein Sprung der Kühl leistung von 0 auf y_{LLM_TUN} sowie ein Sprung der Heizleistung vom stationären Wert y_∞ am Arbeitspunkt zurück auf den Wert 0 mit einer Sprunghöhe -y_∞. Die gemessene Steigung

am Kühl-Wendepunkt, die in Fig. 4 durch die Wendetangente wk markiert wird, setzt sich also aus zwei Anteilen zusammen, von denen der eine Anteil, nämlich k_ih(-y_∞), bereits von der Wendetangente wh beim Heizvorgang und dem stationären Endwert ermittelt werden konnte. Diese Gleichung kann nach der ge suchten Verstärkung k_ik beim Kühlen aufgelöst werden:

Das ermittelte Verhältnis der Verstärkungen k_ih und k_ik wird für eine Anpassung der Verstärkung negativer Signale mit dem Faktor p von der Steuereinheit 35 auf das Kennlinien-Glied 11 der Split-Range-Einheit 5 (siehe Fig. 3) gegeben:

Danach parametriert die Steuereinheit 35 den I-Regler 1 und den PD-Regler 2 des Reglers 30 und legt den Schalter 38 um, so daß die im Regler 30 erzeugte Stellgröße y' als Stellgröße y auf die Split-Range-Einheit 5 gegeben wird. Dies geschieht etwa zum Zeitpunkt t = 7800 s (siehe Fig. 5). Durch den Regler 30 wird der Prozeß 32 wieder zum Arbeitspunkt bei der Temperatur 170°C hochgeheizt. Nach erfolgreicher Erst einstellung ist in den Fig. 4 und 5 die Reaktion auf eine plötzliche Störung z_e der Höhe 40% am Prozeßeingang darge stellt, wie sie an einem Kunststoff-Extruder bei Produktions beginn durch die Inbetriebnahme der Förderschnecke entsteht. Die Störung tritt etwa zum Zeitpunkt t = 12500 s auf. Als Reaktion auf diese Störung geht die Regeleinrichtung in vorteilhafter Weise stoßfrei vom Heizbetrieb in den Kühl betrieb über, wie es am Verlauf der Stellgröße y nach dem Zeitpunkt t = 12500 s gut erkennbar ist. Entsprechend dem Verlauf der Regelgröße x in Fig. 4 verursacht die Störung z_e nur einen kurzen Ausschlag auf ca. 180°C und die Regelgröße x erreicht bereits nach kurzer Zeit wieder den Sollwert 170°C.

Bei den Simulationen des Regelkreises wurde ein Prozeßmodell verwendet, wie es in Fig. 2 dargestellt ist. Das Modell 6 für Heizen und das Modell 7 für Kühlen sind jeweils VZ2- Modelle mit gleicher Dynamik. Die Zeitkonstante t₁ wurde auf 3700 s, die Zeitkonstante t₂ auf 350 s gesetzt. Beim Kühlen wurde eine Verstärkung k = 12, beim Heizen eine Verstärkung k = 6 angenommen. Diese Werte sind vom Verhalten eines realen Kunststoff-Extruders abgeleitet.

Als Ergebnis der Ersteinstellung wurde für den Prozeß eine Verstärkung k = 5,8788 beim Heizen, eine erste Zeitkonstante t₁ = 3613 s und eine zweite Zeitkonstante t₂ = 370 s be stimmt. Als Verhältnis der Verstärkungen k_ih : k_ik wurde der Wert 0,43 ermittelt, der dem theoretischen Idealwert von 0,5 hinreichend nahekommt. Entsprechend diesem Ergebnis der Prozeßidentifikation wird die Nachstellzeit t_i1 des I-Reglers 1 auf 1098 s, die Verstärkung k_pd und die Vorhaltzeit t_pd des PD-Reglers 2 auf 3,6402 bzw. 215 s gesetzt.

Mit einem binären Signal 40, das auf die Steuereinheit 35 geführt ist, kann in der Regeleinrichtung eingestellt werden, ob eine Identifikation während eines Kühlvorgangs durchge führt werden soll. Durch diese Maßnahme kann die Regel einrichtung an die jeweiligen Gegebenheiten der Zonen eines Kunststoff-Extruders angepaßt werden, so daß sie auch für reine Heizzonen eingesetzt werden kann. Das ist vorteilhaft, da an einem Kunststoff-Extruder meist beide Formen, d. h. Zonen mit Heizung und Kühlung sowie Zonen mit reiner Heizung, gemischt auftreten.

Insbesondere bei einer Gebläsekühlung ist es vorteilhaft, den Kühlvorgang zur Identifikation der Verstärkung des Modells für Kühlen aus dem Arbeitspunkt heraus einzuleiten. Die Kühl leistung wird nämlich stark vom Verhältnis der Prozeßtempera tur zur Umgebungstemperatur beeinflußt. Wenn in einem Kunst stoff-Extruder für verschiedene Kunststoffe jeweils unter schiedliche Arbeitspunkte eingestellt werden müssen, kann diese Abhängigkeit durch ein Kennlinien-Glied im Signalpfad des Faktors p in Fig. 3 kompensiert werden. Im Extremfall, wenn die Prozeßtemperatur gleich der Umgebungstemperatur ist, wird die Gebläsekühlung unwirksam.

Zur Verdeutlichung der Wirkungsweise der Kaskadenregelung sind in den Fig. 6, 7 und 8 Sprungantworten der oben berechneten Übertragungsfunktionen G, G_pd und G_cl dargestellt. D. h., an die Simulationsmodelle der jeweiligen Übertragungs glieder wurde ein Sprung der Höhe 1 zum Zeitpunkt t = 0 s angelegt. Der Zeitmaßstab auf der Abszisse ist jeweils gleich. Am linken Ende der Abszisse ist der Zeitpunkt t = 0 s, am rechten Ende der Zeitpunkt t = 25000 s markiert. Die Sprungantwort der Strecke mit der Übertragungsfunktion G erreicht gemäß Fig. 6 erst bei etwa 10000 s 90% des sta tionären Endwerts 6, welcher der Verstärkung k des Prozesses entspricht. Wie in Fig. 7 dargestellt, reagiert der unter lagerte Regelkreis mit einem PD-Regler 2 auf einen Einheits sprung des Integralanteils y_i wesentlich schneller und er reicht bereits nach ca. 1000 s 90% des stationären Endwerts. Die Strecke 6 wird somit durch den PD-Regler 2 wesentlich beschleunigt. Bei einem Einheitssprung der Führungsgröße w zum Zeitpunkt t = 0 s erreicht die Regelgröße x, wie in Fig. 8 dargestellt, genau und überschwingungsfrei den Wert 1 der Sollgröße w. Bereits nach ca. 2000 s hat sie 90% des stationären Endwerts überschritten.

Die Fig. 9, 10 und 11 zeigen Sprungantworten von Über tragungsgliedern mit den Übertragungsfunktionen G_ze, G_za bzw. mit einer Übertragungsfunktion, die zum Vergleich für einen Regelkreis mit einem unzerlegten PID-Regler ermittelt wurde. An der Abszisse der Fig. 9, 10 und 11 ist die Zeit t in Sekunden linear aufgetragen. Am linken Ende der Skala be findet sich der Zeitpunkt t = 0 s, am rechten Ende der Zeit punkt t = 3000 s. Auf einen Einheitssprung der Störgröße z_e reagiert gemäß Fig. 9 der Regelkreis mit zerlegtem PID- Regler mit einem Ausschlag der Regelgröße x, der den Wert 0,2 kaum übersteigt. Bereits nach 2500 s ist die Störung fast vollständig ausgeregelt. An den Verläufen der Regelgröße x in den Fig. 10 und 11 ist zu erkennen, daß die simulierte Antwort auf eine Störung z_a am Prozeßausgang prinzipiell dem Führungsverhalten mit einem unzerlegten PID-Regler, d. h. einem PID-Regler, bei welchem die Regeldifferenz auf den I- und den PD-Regler geführt ist, entspricht und einen Über schwinger von etwa 15% aufweist. Die unterschiedliche Pola rität, die sich aufgrund der Vorzeichen an den Summations gliedern in Fig. 1 ergibt, führt dabei zu spiegelbildlichen Verläufen. Eine sprungförmige Störung am Prozeßausgang tritt jedoch in der Praxis nicht auf, da sich bei einer Temperatur regelung die Regelgröße x, nämlich die Temperatur eines realen trägen Systems, nicht schlagartig ändern kann. Bei einem Vergleich der Verläufe der Regelgröße x in den Fig. 8 und 11 wird deutlich, daß der Regler 30 mit Struktur zerlegung bei einem schnelleren Anstieg überschwingungsfrei den neuen Sollwert erreicht.

Eine Regeleinrichtung zur Durchführung des Verfahrens kann vorteilhaft mit einer internen Ablaufsteuerung mit mehreren verschiedenen Phasen realisiert werden, die sich in den Be triebsarten der Regeleinrichtung sowie den Modellen unter scheiden, die der Prozeßidentifikation zugrundegelegt werden. Die Regeleinrichtung kann gleichermaßen als Hardware-Schal tung oder als Recheneinheit mit einem Programmspeicher, in den ein geeignetes Betriebsprogramm geladen wurde, ausgeführt werden.

Claims

1. Einrichtung zur Regelung der Temperatur eines technischen Prozesses (4), insbesondere bei einem Kunststoff-Extruder, gekennzeichnet durch einen I-Regler (1), der aus einer Regeldifferenz (x_d), die aus einer Führungsgröße (w) und einer Regelgröße (x) gebildet wird, einen Integralanteil (y_i) erzeugt, durch einen P-Regler oder einen PD-Regler (2), der in einem unterlagerten Regelkreis aus der Regelgröße (x) einen Proportionalanteil (y_p) bzw. einen Proportional- und einen Differentialanteil (y_pd) erzeugt, und durch ein Sum mierglied (3) zur Überlagerung der von den Reglern (1, 2) erzeugten Anteile (y_i, y_p, y_pd) zu einer Stellgröße (y) für den Prozeß (4)

2. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net, daß im Falle eines PD-Reglers (2) im unterlagerten Regelkreis die Verstärkung (k_Pd) und Vorhaltzeit (t_pd) nach einem Verfahren berechnet sind, bei welchem ein VZ2-Modell bestimmt wird, welches das Prozeßverhalten zumindest näherungsweise beschreibt, und ein Reglerentwurf nach den mathematischen Methoden der Optimierung im Zustandsraum durchgeführt wird.

3. Einrichtung nach Anspruch 2, dadurch gekennzeich net, daß zur Optimierung im Zustandsraum ein Gütekriterium
mit
x' = (x, x^•) - transponierter Zustandsvektor,
x - Zustandsvektor,
Q - Einheitsmatrix,
y - Stellgröße und
r - ein Gewichtungsfaktor zwischen 0,0002 und 0,02
minimiert wird.

4. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net,
daß im Falle eines PD-Reglers (2) im unterlagerten Regelkreis ein VZ2-Modell bestimmt wird, welches das Prozeßverhalten zumindest näherungsweise beschreibt,
daß die Verstärkung k_pd und die Vorhaltzeit t_pd des Reglers (2) zumindest näherungsweise bestimmt sind nach den Formeln
α_d2 = 4,89 -10^-8. f⁵ -5,9290 . 10^-6 . f⁴ + 2,7814 . 10^-4 . f³-0,00648 . f² + 0,08486 . f + 0,162
mit
k - Streckenverstärkung,
t₁, t₂ - Zeitkonstanten der Strecke,
α_d2 - eine Hilfsgröße und
f = t₁/t₂ - Verhältnis der Streckenzeitkonstanten.

5. Einrichtung nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß die Nachstellzeit (t_i1) des I-Reglers (1) zumindest näherungsweise bestimmt ist nach der Formel
t_il = (0,179 . f +3,35) . t_pd
mit
f = t₁/t₂ - Verhältnis der Streckenzeitkonstanten t₁ und t₂ und
t_pd - Vorhaltzeit des PD-Reglers (2).

6. Einrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeich net,
daß im Falle eines P-Reglers im unterlagerten Regelkreis ein VZ2-Modell bestimmt wird, welches das Prozeßverhalten zumin dest näherungsweise beschreibt,
daß die Verstärkung (k_p) des P-Reglers zumindest näherungsweise bestimmt ist nach der Formel
mit
f = t₁/t₂ - Verhältnis der Streckenzeitkonstanten (t₁) und (t₂) sowie
k - Streckenverstärkung.

7. Einrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeich net, daß die Nachstellzeit (t_i2) des I-Reglers zumindest näherungsweise bestimmt ist nach den Formeln
mit
α_ip - eine Hilfsgröße und
t_pi- Zeitkonstante des geschlossenen unterlagerten Regel kreises.

8. Einrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest ein erstes Stellglied (33), insbesondere zum Heizen des Prozesses (32), und ein zweites Stellglied (34), insbesondere zum Kühlen des Prozesses (32), vorgesehen sind, daß zur Identifikation des Prozesses eine Steuereinheit (35) vorhanden ist,

1. welche bei einem Identifikationsvorgang aus einem ersten stationären Zustand heraus die Stellgröße (y) des ersten Stellglieds (33) auf einen ersten konstanten Wert (80%) setzt und die Stellgröße des zweiten Stellglieds (34) ab schaltet,
2. welche, nachdem ein erster Wendepunkt im Verlauf der Regelgröße (x) festgestellt wurde, ein erstes IT1-Modell des Prozesses (32) identifiziert,
3. welche den Prozeß in Abhängigkeit von dem ersten IT1- Modell zumindest in die Nähe eines zweiten, vom ersten stationären Zustand abweichenden stationären Zustands (170°C) regelt,
4. welche anhand der Wendetangente (wh) im ersten Wendepunkt und anhand der Werte der Stellgröße (y) sowie der Regel größe (x) im ersten und im zweiten stationären Zustand ein VZ2-Modell identifiziert, welches die Dynamik des Prozes ses (32) und die Verstärkung für das erste Stellglied (33) beschreibt,
5. welche aus dem zweiten stationären Zustand heraus das erste Stellglied (33) abschaltet und die Stellgröße des zweiten Stellglieds (34) auf einen zweiten konstanten Wert (20%) setzt,
6. welche, nachdem ein zweiter Wendepunkt im Verlauf der Regelgröße (x) festgestellt wurde, eine Prozeßverstärkung (k_ik) für das zweite Stellglied (34) bestimmt nach der Formel

mit
dx_wk/dt - Steigung der Tangente (wk) im zweiten Wendepunkt,
k_ih - Prozeßverstärkung des identifizierten ersten IT1- Modells,
y_∞ - Wert der im zweiten stationären Zustand ausge gebenen Stellgröße (y) und
y_{LLM_TUN} - zweiter konstanter Wert der Stellgröße.

9. Einrichtung nach Anspruch 8, dadurch gekennzeich net,
daß das erste Stellglied (33) eine Heizung und das zweite Stellglied (34) eine Kühlung ist,
daß der zweite stationäre Zustand (170°C) einem typischen Arbeitspunkt des Prozesses (32) entspricht.

10. Einrichtung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet,
daß dem Summierglied (3) eine Split-Range-Einheit (5) nach geschaltet ist, derart, daß der Wertebereich der durch das Sunmierglied (3) erzeugten Stellgröße (y) in zwei Teilberei che unterteilt ist,
daß bei einem Wert der Stellgröße (y) in einem ersten Teil bereich (0 bis 100%) eine Stellgröße für eine Heizung (33) ausgegeben und eine Kühlung (34) abgeschaltet wird und
daß bei einem Wert der Stellgröße (y) in einem zweiten Teil bereich (-100% bis 0) eine Stellgröße für die Kühlung (34) ausgegeben und die Heizung (33) abgeschaltet wird.

11. Einrichtung nach Anspruch 10, dadurch gekennzeich net,
daß der Wertebereich der durch das Summierglied (3) erzeugten Stellgröße einen positiven und einen negativen Teilbereich umfaßt,
daß bei einem Wert der Stellgröße im positiven Teilbereich die Stellgröße unverändert an die Heizung (33) ausgegeben wird und
daß bei einem Wert der Stellgröße im negativen Teilbereich die Stellgröße (y) mit einem Faktor (p) gewichtet an die Kühlung (34) ausgegeben wird, der dem Verhältnis der Ver stärkung (k_ih) der Heizung (33) zur Verstärkung (k_ik) der Kühlung (34) entspricht.