DE19826384A1

DE19826384A1 - Verfahren zur Betriebsoptimierung eines Trennsystems für Komponenten einer Mischung

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Publication number: DE19826384A1
Application number: DE19826384A
Authority: DE
Inventors: Roger-Marc Nicoud; Michel Bailly
Original assignee: IFP Energies Nouvelles IFPEN; Novasep SAS
Current assignee: IFP Energies Nouvelles IFPEN; Novasep Process SAS
Priority date: 1997-06-19
Filing date: 1998-06-12
Publication date: 1998-12-24
Anticipated expiration: 2018-06-13
Also published as: CH694078A5; JPH1157302A; US6471870B2; US20020014458A1; GB2326357B; DE19826384B4; GB2326357A; GB9812952D0; FR2764822A1; FR2764822B1; JP4426658B2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Betriebsoptimierung eines Komponententrennsystems mit einem simulierten Fließbett (bewegliches Bett).

Die vorliegende Erfindung betrifft genauer ein Verfahren zur direkten Bestimmung eines optimalen Ausgangspunkts, der sehr nahe am zu erreichenden Betriebspunkt liegt, bei einem Komponententrennprozeß mit einem simulierten Fließbett.

Dieses Verfahren ist insbesondere für die Trennung aromatischer Kohlenwasserstoffe und optischer Isomere anwendbar.

Es gibt in der Industrie zahlreiche kontinuierliche Trennverfahren durch selektive Adsorption wenigstens einer Komponente unter mehreren in einer flüssigen Mischung, insbesondere chromatographische Verfahren im simulierten Gegenstrom, bei denen man die Eigenschaft bestimmter poröser Feststoffe verwendet, in Gegenwart von flüssigen, gasförmigen oder überkritischen Mischungen die verschiedenen Komponenten der Mischung mehr oder weniger stark zurückzuhalten.

Für die Trennungs- oder Fraktionierungsverfahren, die auf der Chromatographie basieren, wird am häufigsten eine Vorrichtung eingesetzt, die eine Gesamtheit von n chromatographischen Kolonnen oder Kolonnenabschnitte umfaßt, die in Reihe (im allgemeinen 4 ≦ n ≦ 24) unter Bildung einer offenen oder geschlossenen Schleife geschaltet sind. Ein poröser Feststoff mit bestimmter Kornklassierung, auf verschiedene Betten verteilt, bildet die stationäre Phase.

Entlang dieser Schleife sind Injektionspunkte (Einspritzpunkte) für die zu trennende Mischung, die wenigstens zwei Komponenten und das Lösemittel oder Desorptionsmittel umfaßt, und Abzugspunkte für Flüssigkeiten, die meistens vier Zonen I, II, III und IV abgrenzen, verteilt, wobei die bevorzugt gesuchte Komponenten sich in der Mehrheit entweder im Extrakt (Ex) oder im Raffinat (R) findet. Alle Kolonnen oder Fraktionskolonnen der gleichen Zone werden von einer gleichen Flüssigkeitsmenge durchquert.

Die Raffinatmenge ist gleich der Summe der Eingangsmengen abzüglich der Extraktmengen. Zu diesen geregelten Mengen kommt die rückgeführte (recyclierte) Menge hinzu.

Bei einem Verfahren mit wirklichem Fließbett (LMV) (bewegliches Bett) entwickelt sich in der Trennschleife ein stationäres Konzentrationsprofil, bei dem die Position der Injektionspunkte einer Charge F und eines Eluierungsmittels El und der Abzugspunkte eines Extraktes Ex und eines Raffinats R unveränderlich bleibt. Das Adsorptionsmittel und die Flüssigkeit verschieben sich im Gegenstrom. Ein System zur Verschleppung (Entrainment) des Feststoffs und eine Rückführungspumpe P, die beide in der Schleife angeordnet sind (am Übergang der Zonen I und IV, wo sowohl in der Flüssigkeit als auch im Feststoff die Elutionsträgerflüssigkeit die einzige vorhandene Spezies ist), erlaubt es, den Feststoff von der Basis zur Spitze und umgekehrt die Flüssigkeit von der Spitze zur Basis zu führen.

Die sogenannten simulierten Fließbettverfahren (LMS) erlauben es, einer inhärenten Hauptschwierigkeit bei den wirklichen Fließbettverfahren zu entkommen, nämlich einen korrekten Umlauf der festen Phase zu bewirken, ohne ein Aneinanderreiben zu erzeugen, und ohne die Porosität des Betts im Vergleich zu einem Festbett beträchtlich zu erhöhen. Um seine Verschiebung zu simulieren, wird der Feststoff in einer bestimmten Anzahl n von Festbetten, die in Reihe angeordnet sind, angeordnet, und es ist das Konzentrationsprofil, das sich mit sensibel gleichförmiger Geschwindigkeit über die ganze offene oder geschlossene Schleife verschiebt, indem die Injektions- und Abzugspunkte verschoben werden.

In der Praxis wird die sukzessive Verschiebung dieser Injektions- und Abzugspunkte mit Hilfe von Drehschiebern oder noch einfacher durch eine Gesamtheit von Schiebern, die mehr oder weniger passend geregelt werden können, ausgeführt. Diese zu jedem Zeitpunkt ausgeführte kreisförmige Verschiebung verschiedener, Eingangs-Abgangs-Flüssigkeitsströme, die in eine Richtung gelenkt wird, bedeutet eine simulierte Verschiebung des festen Adsorptionsmittels in die andere Richtung.

Die hauptsächlichen Eingangsflüssigkeitsströme sind die folgenden: der Chargenmengenstrom und der Eluierungmittelmengenstrom. Die Abgangsströme sind der Extraktmengenstrom und der Raffinatmengenstrom. Wenigstens einer dieser Ströme (Raffinat, Eluierungmittel, Extrakt) wird durch Druckregelung eingeführt oder abgezogen. Der Raffinatmengenstrom ist gleich der Summe der Eingangsmengenströme abzüglich der Extraktmengenströme. Zu dieser geregelten Menge kommt der rückgeführte Menge hinzu. Der relative Ort jedes dieser vier Mengenströme um die vier Betten definiert so im Fall des in Fig. 5 abgebildeten Verfahrens vier bestimmte Zonen.

Die chromatographischen Verfahren mit simuliertem Fließbett, im Gegenstrom oder im Gleichstrom, sind beispielsweise in den Patenten US 2 985 589 oder US 4 402 832 beschrieben.

Aus den Patenten US 5 457 260 und 5 470 482 kennt man auch ein Rgelungsverfahren eines Trennsystems mit simuliertem Fließbett für eine Komponentenmischung, das zwei Kolonnen mit mehrfach in der Schleife verbundenen Betten umfaßt, bei dem man wenigstens eine Eigenschaft, wie die Reinheit einer Komponente oder seine Ausbeute oder eine Kombination von beiden, regelt.

Die Bestimmung der notwendigen Parameter für den Betrieb einer Trennschleife (Trennsäule) ist schwierig, da die im Verfahren vorliegenden Variablen zahlreich sind. Für eine gegebene stationäre Phase und ein gegebenes Eluierungsmittel (Elutionsmittel) sowie eine zu reinigende Mischungszusammensetzung und festgelegte abzuziehende Komponenten hat man zu berechnen

- vier Flüssigkeitsströme und eine Permutationsperiode;
- die Konzentration der zu trennenden Mischung;
- die Zahl der Kolonnen und die Zahl der Kolonnen pro Zone;
- die Länge und den Durchmesser der Kolonne.

Aus Charton, F. und Nicoud, R. M. (1995), Journal of Chromatography, A 702, 97, 1995 kennt man ebenfalls ein Verfahren zur Berechnung verschiedener Eigenschaften von Trennsystemen.

Für eine gegebene Einspeisungskonzentration kann man diese Mengenströme empirisch finden, aber die optimale Lösung findet man in einer begrenzten Zone eines Raumes mit 5 Dimensionen (4 Flüssigkeitsströme und entweder der Feststoffstrom im Fall eines wirklichen Fließbetts oder die Permutationsperiode T im Fall eines simulierten Fließbetts), die meist nicht ohne eine erhebliche Zeitdauer, ohne das man nicht sicher sein kann, auf dem optimalen Punkt zu sein, erreicht werden kann.

Um die optimalen Bedingungen für die Planung und Dimensionierung eines Trennsystems mit wirklichem Fließbett (LMV) oder mit simuliertem Fließbett (LMS) zu finden, ist es sehr bevorzugt, ein repräsentatives Modell des Trennprozesses zu finden, wobei man die Phänomene der Adsorption, den Stoffaustausch und die Fließeigenschaften der Flüssigkeit in der porösen, festen Phase in Rechnung stellt, und die schwierige empirische Annäherung durch Simulationen ersetzt. Dieser Weg der Annäherung durch Simulation kann sich indessen auch als schwierig erweisen, wenn er nicht gut ausgeführt wird. Um daraus den besten Vorteil zu ziehen, und die Zahl der notwendigen Versuchs- und Fehlcyclen für das Erreichen eines stabilen Betriebs zu reduzieren, ist es bevorzugt, von einem Ausgangspunkt auszugehen, der gut gezielt ist.

Die Bestimmung der Adsorptionsisothermen, die die Adsorption der zu trennenden Komponenten beschreiben, ist ein wesentlicher Schritt für die Bildung eines Modells. Für ein Einkomponentensystem sucht man die Beziehung zwischen den Konzentrationen in der adsorbierenden Phase C und in der flüssigen Phase C im Gleichgewicht und bei gegebener Temperatur. Auch wenn diese Beziehung in einem weiten Konzentrationsbereich linear sein kann, ist sie im allgemeinen nichtlinear. Für ein Mehrkomponentensystem mit Nichtlinearität der Gleichgewichtsisotherme kommt ein Wettbewerb um den Zugang zu den Adsorptionsorten, die begrenzt sind, hinzu. Die Konzentration in der adsorbierenden Phase C einer Verbindung i hängt dann von allen Konzentrationen Ci in der flüssigen Phase ab. Für jede Komponente sucht man daher eine Beziehung der Form: C_i = f_i (C1, C2 usw.).

Verschiedene Möglichkeiten für die Initialisierung der Variablen, die an den Trenneinheiten beteiligt sind, wurden in der Literatur gemäß des beschriebenen Typs der Adsorptionsisothermen vorgeschlagen. Bei den bekannten Beispielen handelt es sich um lineare Isothermen oder Konkurrenzisothermen des Typs Langmuir. Indessen liefert keines der bekannten dargestellten Fälle eine befriedigende Lösung. Die Konkurrenzisothermen von Langmuir sind die realistischsten, aber sie geben Selektivitäten, die unabhängig von der Zusammensetzung sind, während man in der Praxis sich mit der Konzentration entwickelnde Selektivitäten beobachtet. Es ist daher wünschenswert, Isothermen zu verwenden, die die Adsorptionseffekte für die Initialisierung der Trenneinheiten sowohl für den Typ LMV als auch für den Typ LMS realistischer beschreiben.

Das erfindungsgemäße Verfahren erlaubt es, unter Berücksichtigung der Ergebnisse der gesuchten Trennung (jedwede Mengenströme, Konzentrationen, Reinheiten, Isothermen), einen sehr nahe am optimalen Betriebspunkt liegenden Ausgangsbetriebspunkt eines Trennsystems für Komponenten einer Mischung mit simuliertem Fließbett (LMS), das enthält eine feste Adsorptionsphase, die umfaßt eine Schleife (offen oder geschlossen), die mehrere Zonen einschließt, die durch Injektionspunkte und Abzugspunkte der Flüssigkeiten begrenzt sind, durch Auswahl der den Mengenströmen der Flüssigkeiten auferlegten Ausgangswerte direkt zu bestimmen, wobei man den Mengenstrom der in die Schleife injizierten Charge und die Konzentrationen der verschiedenen Komponenten dieser Charge ausgehend von Mengenströmen, die einer äquivalenten Schleife bei einem wirklichen Fließbett (LMV) entspricht, kennt.

Das Verfahren ist dadurch gekennzeichnet, daß es umfaßt:

- die Bestimmung der Mengenströme der äquivalenten Schleife durch
- a) Verwendung eines thermodynamischen Adsorptionsmodells, das nicht auf eine bestimmte Form der Adsorptionsisothermen begrenzt ist;
- b) Erkennen der zusammengedrängten oder verbreiterten Fronten für die Konzentrationen der verschiedenen Komponenten entlang der äquivalenten Schleife;
- c) Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Fronten durch Bezugnahme auf die Stoffbilanzen; und
- d) Aufheben der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schlüsselverbindungen an bestimmten Punkten der Schleife; und
- die Bestimmung der Mengenströme, die der Schleife eines simulierten Fließbetts entsprechen.

Gemäß einer Einsatzart, die bei der Trennung einer Mischung mit wenigstens zwei Komponenten A und B, bei der die feste Phase stärker die Komponente B als die Komponente A adsorbiert, in einer Schleife verwendet wird, die wenigstens umfaßt drei Zonen, eine Zone I, eine Zone II und eine Zone III, mit einem Flüssigkeitsinjektionspunkt am Eingang der Zone I, einem Extraktabzugspunkt zwischen Zone I und Zone II, einem Injektionspunkt für eine Charge mit der Mischung zwischen Zone II und Zone III und einem Raffinatabzugspunkt am Ausgang der Zone III, unter Kenntnis der Chargenkonzentrationen und der Adsorptionsisothermen, bestimmt man den Betriebspunkt der äquivalenten Schleife durch Ausführung der folgenden verschiedenen Schritte:

1) man bestimmt den Mengenstrom in Zone I durch Aufheben der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Komponente B;
2) ausgehend von einer Abschätzung (Bewertung) des Konzentrationswertes der Komponente B in Zone II und der Lösung der Zustandsgleichung (charakteristische Gleichung), bestimmt man den Mengenstrom in Zone II ebenso wie die Konzentration der Komponente B im Extrakt;
3) man bestimmt die betreffenden Konzentrationen der Komponenten A und B in der Zone III durch ein iteratives Verfahren, das umfaßt
- a) Initialisierung der genannten betreffenden Konzentrationen;
- b) Bestimmung des Mengenstroms in Zone III, der mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der zusammengedrängten Fronten verbunden ist; und
- c) Verifikation der Stoffbilanz für Komponente B;
4) man variiert die betreffenden Konzentrationen der Komponenten A und B am Eingang der Zone III, wobei man auf der gleichen Charakteristik (Kennlinie) verbleibt, um der Gesamtstoffbilanz der Komponente B zu genügen;
5) man bestimmt die Konzentration der Komponente A in Zone III; und
6) man wiederholt die vorstehend genannten Schritte, bis die Stoffbilanz der Komponente A verifiziert ist.

Gemäß einer Variante des Einsatzes, die bei einer Schleife mit vier Zonen angewendet wird, die umfaßt eine Zone I, eine Zone II, eine Zone III und eine Zone IV, mit einem Flüssigkeitsinjektionspunkt zwischen Zone IV und der Zone I, einem Extraktabzugspunkt zwischen Zone I und Zone II, einem Injektionspunkt für eine Charge mit der Mischung zwischen Zone II und Zone III und einem Raffinatabzugspunkt zwischen Zone III und Zone IV, ebenfalls unter Kenntnis der Chargenkonzentrationen und der Adsorptionsisothermen, bestimmt man den Betriebspunkt der äquivalenten Schleife, indem man die folgenden Schritte 1) bis 6) ausführt, wobei man im Verlauf von Schritt 5 zusätzlich die Bestimmung des Mengenstroms in Zone IV ausführt, der mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der zusammengedrängten Fronten verbunden ist.

Die Bestimmung des gesuchten Ausgangsbetriebspunkts wird im wesentlichen durch Aufheben der Verschiebungsgeschwindigkeit der Komponenten erhalten, und zwar so, daß man gemäß der Fälle eine reine Komponente im Extrakt oder eine reine Komponente im Raffinat erhält, oder auch daß man eine definierte intermediäre Reinheit im Extrakt oder Raffinat erhält.

Gemäß einer Einsatzart bestimmt man die regulierten Mengenströme der äquivalenten Schleife, indem man Isothermen eines vorteilhaften Typs verwendet (beispielsweise Isothermen des Typs I gemäß der gut bekannten Klassifikation von Brunauer).

Gemäß einer anderen Einsatzart verwendet man einen invertierten Algorithmus bei der Feststellung der zusammengedrängten und verbreiteten Fronten für eine ungünstige Isotherme (beispielsweise des Typs III in derselben Klassifikation).

Weitere Eigenschaften und Vorteile des erfindungsgemäßen Verfahrens zeigen sich bei der Lektüre der nachstehenden Beschreibung, die sich auf die beigefügten Figuren bezieht, wobei:

Fig. 1 die Änderungskurve der Konzentration C_A ^F einer adsorbierenden Phase als Funktion der Zeit zeigt (verbreiterte Front);

Fig. 2 die Änderungskurve einer Konzentration C_A ^F in einer Desorptionsphase als Funktion der Zeit zeigt, die einen Sprung aufgrund eines Stoßes aufweist (zusammengedrängte Front);

die Fig. 3a bis 3d für Isotherme des Typs Langmuir die Ausführung der Hodographen (C_A, C_B) und der Chromatogramme C(t) zeigen;

Fig. 4 schematisch einen Trennprozeß im Gegenstrom illustriert;

Fig. 5 schematisch eine binäre Trennschleife im Gegenstrom illustriert;

Fig. 6 ein internes Konzentrationsprofil der beiden Komponenten A und B zeigt, die bei einer Schleife mit vier Zonen I-IV zu erhalten sind; und

Fig. 7 ein Organigramm der Auswahl eines optimalen Ausgangspunkts zeigt.

Um die Beschreibung und den Einsatz des Verfahrens, das beschrieben wird, zu vereinfachen, wird zuerst für verschiedene Fälle an die dem Fachmann gut bekannten Kenntnisse über die Modellierung von Trennschleifen erinnert, die man zur Verwendung für den Einsatz des spezifischen erfindungsgemäßen Verfahrens hinzuzieht. Man betrachtet die Fälle, bei denen das verwendete Eluierungsmittel praktisch nicht adsorbiert wird.

I) Ein- oder Zweikomponententrennsystem im Festbett

Es sei daran erinnert, daß eine Adsorptionsisotherme bei konstantem Druck und konstanter Temperatur eine Funktion von C_A und C_A ist, wenn das Gleichgewicht erreicht ist:

C_A = f_A(C_A) (1)

Es ist wohlbekannt, daß die Anfangssteigung der Isotherme K_A eine wichtige Rolle spielt:

Man betrachtet, was es auch sei, eine ideale Kolonne ohne hydrodynamische Dispersion und ohne Begrenzung des Massentransports. In einem solchen System führt die Stoffbilanz zur Gleichung:

wobei u die Gesamtgeschwindigkeit der Flüssigkeit und ε_e die externe Porosität des Betts ist. Für Bedingungen mit konstanten Grenzen und gleichförmigen Ausgangsbedingungen ist dieser Typ von Gleichung als "Rieman-Problem" bekannt, dessen Lösung von einem einzigen Parameter σ mit der Dimension einer Geschwindigkeit abhängt:

σ = z/t (4)

wobei z die Abszisse entlang der Kolonnenachse ist.

Gleichung (3) hat zwei Typen von Wurzel:

- die Konzentration ist konstant, also
(ein Niveau ist erreicht)
- die Konzentration ändert sich, es bildet sich eine Front. Eine gegebene Konzentration verschiebt sich mit einer bestimmten Geschwindigkeit σ wie:

Je nachdem ob die Konzentration ansteigt oder absinkt, bezeichnet man die Front als zusammengedrängt oder verbreitert.

Kennt man die Ableitung der Adsorptionsisotherme, erlaubt die Beziehung 5, die Ausbreitungsgeschwindigkeit jeder Konzentration zu berechnen. Eine gegebene Konzentration erscheint am Ausgang der Kolonne zum Zeitpunkt

wobei L die Länge der Kolonne bezeichnet.

Man betrachtet eine Trennschleife in einem unbenutzten Ausgangszustand (nicht beladen), der eine Charge F mit konstanter Konzentration C_A ^F zugeführt wird. Am Ausgang steigt die Konzentration ausgehend von 0 an und erreicht schließlich C_A ^F.

Man kann zwei verschiedene Situationen unterscheiden:

1) f'(C_A) wird größer, wenn C_A steigt: ungünstige Isotherme.

Man kann berechnen

Für jede Konzentration zwischen 0 und der Konzentration der Charge F gilt: t_R(0)< t_R(C_A)< t_R(C_A ^F), und die Kurve des Konzentrationsübergangs als Funktion der Zeit ist in Fig. 1 angegeben.

Man erhält eine verbreiterte Front, die durch die Thermodynamik und nicht durch irgendeine hydrodynamische Dispersion oder eine Begrenzung des Massenaustausches bedingt ist. Die Front ist in Fig. 1 dargestellt und es ist diejenige, die man mit einer Kolonne mit unendlicher Effizienz erhalten würde. Mit einer realen Kolonne würde die Front nicht geringer, sondern nur stärker verbreitert sein.

2) f'(C_A) wird kleiner, wenn C_A steigt: günstige Isotherme des Typs I nach der Klassifikation von Brunauer.

In diesem Fall berechnet man:

t_R(0)< t_R(C_A)< t_R(C_A ^F)

und man erhält eine völlig unrealistische Situation (Fig. 2). Dieses nicht akzeptable Ergebnis ergibt sich aus dem Auftreten von Stößen unter diesen Umständen mit dem Resultat, daß die Lösungen nicht ableitbar sind. Tatsächlich verschieben sich alle Konzentrationen mit gleicher Geschwindigkeit. Ein Stoß entsteht zu einem Zeitpunkt, den man einfach durch Aufstellen der Gesamtstoffbilanz bestimmt.

C_A ^F: Konzentration im Gleichgewicht mit C_A ^F.

Betrachtet man den umgekehrten Fall einer Regeneration, bei dem die Kolonne anfänglich im Gleichgewicht mit einer Konzentration C_A ^I ist und mit einer Lösung, die frei von der Spezies A ist, regeneriert, erhält man eine zusammengedrängte Front in Situation 1 und eine verbreiterte Front in Situation 2.

Für den Fall, daß die Lösung zwei gelöste Stoffe A und B umfaßt, sind zwei Adsorptionsisothermen zu bestimmen:

C_A = f_A(C_A, C_B)
C_B = f_B(C_A, C_B) T = konst. (7)

mit den Ausgangssteigungen, deren Kenntnis wichtig ist:

Falls weder hydrodynamische Dispersion, noch Begrenzung des Massenaustausches vorliegen, kann man die Massenbilanz auf folgende Weise schreiben:

Man kann zeigen, daß die Gleichung nur von σ = z/t abhängt, und daß man zwei Situationstypen begegnet: die eine, die trivial ist:

(die Konzentrationen sind konstant), bei der anderen, bei der die Konzentrationen variieren, muß σ die folgende wichtige Zustandsgleichung (charakteristische Gleichung) erfüllen:

Es ist eine Gleichung zweiter Ordnung für σ mit zwei Wurzeln σ₊ und σ_-, die die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Fronten ergeben. Setzt man:

wobei θ₊ und θ_- die Wurzeln sind der Gleichung

und θ daher nur noch von der Adsorptionsisotherme abhängt.

Indessen, da C_A und C_B nur Funktionen von σ sind, sind sie offensichtlich damit verbunden. Man erhält die Beziehung, die sie verknüpft, nach Substitution der möglichen Werte für σ in eine der beiden Gleichungen des Systems (9), was führt zu:

Stellt man die Isothermen C_A(C_A, C_B) und C_B(C_A, C_B) auf, ist die Beziehung (13) eine algebraische Gleichung für dC_B/dC_A. Die Integration der beiden Wurzeln dC_B/dC_A erlaubt die Aufzeichnung von zwei Wegen in der Anordnung (C_A, C_B). Diese Darstellung eines Chromatogramms für ein binäres System ist unter dem Namen Hodograph bekannt, bei dem die betreffenden Rollen der unabhängigen Variablen (Zeit und Raum) und der abhängigen Variablen (C_A, C_B) einfach ausgetauscht werden. Bei dem Beispiel des schematischen Hodographen der Fig. 3 bezeichnen I und F die Ausgangszusammensetzung und die der Charge. Zwischen I und F gibt es zwei mögliche Wege, der geeignete Weg, bei der die Zusammensetzung einem Niveau entspricht (konstante Konzentration), hängt von der Entwicklungsrichtung des Prozesses ab (Adsorption oder Desorption).

Nach der Bestimmung der Beziehung zwischen den Konzentrationen C_A und C_B, verbleibt die Positionierung des Chromatogramms auf der Zeitachse. Hierfür muß man die Natur jeder Front identifizieren. Je nachdem ob σ entlang eines Weges steigt oder abnimmt, liegt eine verbreiterte oder zusammengedrängte Front vor. In letzterem Fall ist Gleichung (11) zu ersetzen durch:

die auf jede Komponente A oder B angewendet wird. Bei dieser Beziehung bezeichnet Δ die Differenz der beiden Zustände entlang des Weges (I-P oder P-F).

I) Ein- oder Zweikomponententrennsystem im Gegenstrom

Bevor man zum Fall eines klassischen Trennsystems mit 4 Zonen kommt, betrachtet man ein solches System mit nur einer Zone (Fig. 4), die von einer flüssigen Phase und einer festen Phase durchlaufen wird. Man definiert die Produktkonzentration in der flüssigen Phase, die im Gleichgewicht mit der Konzentration in der festen Phase ist:

C_A ^top* Konzentration im Gleichgewicht mit C_A ^top (15)

Im Gegensatz zu den Chromatographiesystemen mit Festbett können die im Gegenstrom im stationären Bereich betrieben werden. Die Theorie des Gleichgewichts, bei dem axiale Dispersion und die kinetischen Beschränkungen vernachlässigt werden, erlaubt es leicht, die Haupteigenschaften eines möglichen stationären Zustandes abzuleiten. Gemäß dem Gleichgewichtsmodell lautet die Stoffbilanz für einen einfachen gelösten Stoff:

worin Q der flüssige Mengenstrom, Q der feste Mengenstrom und Ω der Kolonnenabschnitt ist. Wie man vorstehend in der Beziehung mit Systemen mit Festbett gesehen hat, kann man auf analoge Weise zeigen, daß diese Gleichung nur von Parameter σ = z/t abhängt und daß das Problem zwei mögliche Lösungen hat, gemäß der die Konzentration im System gleichförmig ist

oder gemäß der sie sich ändert mit einer Front, die sich mit einer Geschwindigkeit (positiv oder negativ) verschiebt, die gegeben ist durch:

Im allgemeinen Fall der nichtlinearen Systeme, zeigt die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Fronten eine Abhängigkeit hinsichtlich der Konzentration. Je nachdem ob σ positiv, negativ oder null ist, verschiebt sich die Front in der Kolonne (Fig. 4) nach oben, nach unten oder sie kann stabilisiert sein:

σ < 0 steigende Front
σ < 0 sinkende Front
σ = 0 stabilisierte Front (19).

Auf der gleichen Weise wie bei der Chromatographie mit Festbett können die zusammengedrängten oder verbreiterten Fronten gemäß der Form der Adsorptionsisotherme erhalten werden. Interessiert man sich nur für den Gleichgewichtzustand des Trennsystems, hat man die Grenzbedingungen zu berücksichtigen, die das interne Profil und nicht das Ausgangskonzentrationsprofil vorgeben. Für den Fall, daß die Steigung der Adsorptionsisothermen monotone Änderungen zeigt, kann man mittels Analogie mit der für Festbetten abgeleiteten Theorie feststellen, ob die Fronten gemäß der Variation der Ausbreitungsgeschwindigkeit mit der Konzentration zusammengedrängt oder verbreitert sind.

Zunächst wird der Fall der zusammengedrängten Fronten betrachtet. Auf die gleiche Weise wie für Festbetten führt die Verwendung des Ausdrucks, der die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Fronten angibt, zu einem unrealistischen Verhalten, das durch das Auftreten diskontinuierlicher Fronten im System verursacht wird, was ein Formulieren einer stetigen, lokalen Stoffbilanz verhindert. In einem solchen Fall drückt sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit der zusammengedrängten Fronten wie folgt aus:

wobei Δ die Differenz zwischen den Konzentrationen an der Spitze und am unteren Teil der Kolonne bezeichnet.

Der Fall eines verbreiterten Verhaltens ist komplizierter, da die Ausbreitungsgeschwindigkeit von der Konzentration nach Gleichung (19) abhängt und bei einer bestimmten Konzentration kann es einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von null entsprechen. Betrachtet man den Fall einer Front, deren Geschwindigkeit null ist, dann soll die Konzentration in Übereinstimmung mit der Beziehung (19) folgende Beziehung erfüllen:

wobei C_A ^stab die Konzentration ist, die zur Geschwindigkeit null führt.

Bei Einsatz von gegebenen Geschwindigkeiten von Flüssigkeit und Feststoff, kann die Wurzel existieren oder nicht existieren und sie kann zwischen oder nicht zwischen C_A ^bot und C_A ^top* sein, was die Konzentrationen im unteren und im oberen Teil der Kolonne sind. Nimmt man an, daß die Adsorptionsisothermen bevorzugt nach dem Gesetz des Typs I vorliegen, was darauf hinausläuft zu sagen, daß ihre Steigung sinkt, wenn die Konzentration steigt, können die möglichen Lösungen des Problems wie folgt definiert werden:

- entweder die Wurzel C_A ^stab existiert nicht oder sie liegt nicht zwischen C_A ^bot und C_A ^top*: egal was dann für eine Konzentration vorliegt, verschieben sich die Fronten in die gleiche Richtung, die durch das Vorzeichen der Ausbreitungsgeschwindigkeit vorgegeben ist;
- oder die Wurzel C_A ^stab existiert und sie liegt zwischen C_A ^bot und C_A ^top*: dann verschieben sich die höheren Konzentrationen als C_A ^stab nach oben und die niedrigeren Konzentrationen als C_A ^stab verschieben sich nach unten. Das System enthält eine Flüssigkeit mit der Konzentration C_A ^stab.

Ein ähnliches theoretisches Schema kann verwendet werden, um die Situation binärer Mischungen zu modellieren. Für jede Komponente oder Spezies kann man die Stoffbilanz aufstellen:

Wie für die Einkomponentensysteme kann man zeigen, daß diese Gleichungen nur vom Parameter σ = z/t abhängen und zwei Lösungstypen erfüllen:
entweder die Konzentrationen sind konstant, oder sie variieren mit der Geschwindigkeit σ = z/t, die die Wurzel ist aus:

Wie man vorstehend gesehen hat, erhält man in Verbindung mit der charakteristischen Gleichung 9:

wobei θ₊ und θ_- die Wurzeln sind von:

Gemäß dem Vorzeichen dieser Wurzeln, können sich die Fronten nach dem oberen Teil der Kolonne oder nach dem unteren Teil verschieben oder sich stabilisieren. Die Wurzeln θ werden häufig als globale Ableitungen (durch D symbolisiert) dargestellt:

Nachdem in den obigen Abschnitten I und II zur Erleichterung des Verständnisses an die dem Fachmann gut bekannten Gleichungen erinnert wurde, die das Verhalten von Ein- und Zweikomponentensystemen im Festbett oder im Gegenstrom modellieren, wird jetzt das erfindungsgemäße Verfahren beschrieben, das als nicht einschränkendes Beispiel an einem Trennsystem mit 4 Zonen angewendet wird.

III) Trennsystem mit 4 Zonen

Man betrachtet den Fall, bei der die zu trennende Charge zwei Komponenten A und B umfaßt. Wird Komponente B leichter von der festen Phase zurückgehalten, kann man erwarten, daß man A am Ausgang Raffinat und B am Ausgang Extrakt wiederfindet. Um diesen Verhaltenstyp zu erhalten, sind spezielle Beschränkungen in den verschiedenen Zonen aufzustellen.

Zone I

Die Komponenten A und B sollen sich nach oben verschieben (nach Zone II), um ihre Rückführung mit der festen Phase von Zone I in die Zone IV zu verhindern. Da B durch die feste Phase stärker zurückgehalten wird als A, ist die Beschränkung für B schwieriger zu erfüllen. Dementsprechend muß der Flüssigkeitsmengenstrom in Zone I ausreichend sein, um die Konzentrationsfront der Komponente B zum Steigen zu zwingen.

Zone II

Komponente A soll zur Zone III verschoben werden, so daß Komponente B in reiner Form hier gesammelt werden könnte.

Zone III

Komponente B soll zur Zone II verschoben werden, um Komponente A hier in reiner Form zu sammeln.

Zone IV

Der Flüssigkeitsmengenstrom muß tief genug sein, um die Komponenten A und B zum Sinken (zur Phase III) zu zwingen, so daß ihre Rückführung von Zone IV zur Zone I mit der flüssigen Phase verhindert wird. Ist die Beschränkung für A erfüllt, so wird sie auch für B erfüllt sein.

Das Problem an diesem Punkt ist die Berechnung der Mengenströme, die die Erreichung dieser Aufgaben erlaubt. Wie man weiter vorne gesehen hat, sind die internen Konzentrationsprofile gemäß dem Gleichgewichtsmodell in einer Zone immer flach, sei die Front zusammengedrängt oder verbreitert. Dementsprechend wird jede Spezies gemäß dem gleichen Modell durch eine einzige Konzentration in der Flüssigkeit pro Zone charakterisiert sein.

Man bezeichnet die Konzentrationen der Komponenten A und B in den verschiedenen Zonen mit C_A ^ZI, C_A ^ZII, C_A ^ZIII, C_A ^ZIV und C_B ^ZI, C_B ^ZII, C_B ^ZIII, C_B ^ZIV.

Zur Ausführung der Trennung von A und B legt man fest:

und die internen Konzenztrationprofile müssen den in Fig. 6 dargestellten Verlauf haben.

Für den Fall vorteilhafter Adsorptionsisothermen sind die Fronten in den Zonen I und II verbreitert (Desorption) und in den Zonen III und IV zusammengedrängt (Adsorption) und die Ausbreitungsgeschwindigkeiten sind durch die Gleichungen (20) oder (24) gegeben. Dementsprechend definiert man (C_A ^zIIIe, C_B ^zIIIe) wie die Konzentrationen in der Flüssigkeit, die in Zone III eindringt, die zu erfüllenden Beschränkungen in den verschiedenen Zonen drücken sich wie folgt aus:

Das System (27) ist ein allgemeines System, das es erlaubt, die Mengenströme zu bestimmen, die zu einer vollständigen Trennung zwischen den Komponenten A und B führt (vorteilhafte Adsorptionsisothermen).

IV) Allgemeines Verfahren zur Bestimmung des optimalen Ausgangspunkts: Quantitative Lösung für binäre Trennungen

Man hat gesehen, daß das zu lösende Grundsystem für eine Abschätzung der Mengenströme, zu einer binären Trennung führt, es ist notwendig, das System (27) zu lösen, dessen Ungleichheiten schon erfüllt sind, und daher ist das System zu verifizieren:

Die Bewertung von Q_I ist trivial und es sei daran erinnert, daß

eine Wurzel der charakteristischen Gleichung in Zone II ist:

Unter Berücksichtigung der Gleichung (29) scheint es, daß das Problem vollständig gelöst ist, sofern die Konzentrationen C_A ^zIII, C_A ^zIIIe, C_B ^zIIIe, C_B ^zII, C_A ^zIII, C_B ^zIIIe bekannt sind.

Man hat Stoffbilanzen beschrieben, um das System (28) abzuleiten (Gleichgewichtsmodell) . Auch andere globale Stoffbilanzen sind zu berücksichtigen:

C_A ^F.Q_F = C_A ^Raf.Q_raf und C_B ^F.Q_F = C_B ^Ext.Q_Ext

die man wiederum beschreiben kann:

wobei man mit C_A ^F C_B ^F Q_F C_A ^Raf beziehungsweise C_B ^Ext die Konzentration von A und B in der Charge F, den Mengenstrom der Charge, die Konzentration von A im Raffinat und die Konzentration von B im Extrakt beschreibt.

Außerdem können für die Komponente B die Zusammensetzung des Extrakts und die Zusammensetzung des Niveaus in Zone II miteinander in Relation gebracht werden, indem man eine Beziehung der Massenerhaltung für die Zonen I und II beschreibt:

Q.C_B ^zII = Q_II.C_B ^zII + (Q_I - Q_II).C_B ^Ext (31)

Die verschiedenen Zusammensetzungen sind auch mit der Tatsache verbunden, daß sie die charakteristische Gleichung oder die Kohärenzgleichung erfüllen sollen. Die Verschiebungs geschwindigkeiten U_ΔC1 und U_ΔC2 sind gleich.

Die Kohärenzgleichung wird beispielsweise in Zone III beschrieben durch:

An die verschiedenen Schritte der Auswahl des optimalen anfänglichen Einstellungspunkts gemäß der Erfindung wird im Organigramm der Fig. 7 erinnert.

Nachdem man so die Arbeitsparameter der äquivalenten Schleife bei wirklichem Fließbett (LMV) bestimmt hat, bestimmt man dann die entsprechenden Parameter des Ausgangspunkts der wirklichen Schleife bei simuliertem Fließbett (WS), eine Arbeitsweise, die dem Fachmann wohlbekannt ist und keiner besonderen Erklärung bedarf.

Beispiele

Die beiden nachfolgenden Beispiele zeigen die Nähe der Ergebnisse, die mit dem Gleichgewichtsmodell und mit dem vollständigen Modell erhalten wurden.

Beispiel I

Man versucht die vollständige Trennung der beiden Produkte A und B, wobei B stärker zurückgehalten wird. Die Wechselwirkung der Produkte mit dem Feststoff wird durch folgende Adsorptionsisotherme charakterisiert:

Die Charge ist Mischung von 50/50 v/v der beiden Produkte bei einer Gesamtkonzentration von 50 g/l.

Zum Auffinden der Arbeitsbedingungen eines simulierten Fließbetts, die die Trennung der beiden Produkte erlaubt, berechnet man zuerst gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren die Mengenströme für ein wirkliches Fließbett (LMV) mit einem Modell, das ausschließlich die gegebenen Thermodynamiken der Adsorption verwendet, wobei eine Reinheit von 100% im Extrakt und im Raffinat festgelegt wird.

Die berechneten Mengenströme des LMV sind:

Q_I = 65 ml/min
Q_Ex = 23,3 ml/min
Q_F = 2,8 ml/min
Q_Raf = 5,2 ml/min
Q_el = 25,7 ml/min
Q = 25 ml/min.

Nach der schon beschriebenen Methode von Charton und Nicoud überführt man das für das LMV erhaltene Ergebnis auf ein simuliertes Fließbett LMS, was zu folgenden Mengenströmen führt:

Q_I = 81,8 ml/min
Q_Ex = 23,3 ml/min
Q_F = 2,8 ml/min
Q_Raf = 5,2 ml/min
Q_el = 25,7 ml/min
T = 1,27 min.

Die für ein LMS mit 10 Kolonnen von 2,6 cm Durchmesser und 10 cm Länge, was 300 theoretischen Böden entspricht, ausgeführte Berechnung, ergibt mit den vorstehenden Mengenströmen Reinheiten von 99,1% im Extrakt und 99,3% im Raffinat. Falls notwendig, kann man die Reinheiten durch eine leichte Korrektur der Mengenströme erhöhen. Man erhält beispielsweise 99,6% im Extrakt und 99,8% im Raffinat mit der folgenden Variation der Betriebsvariablen:

Q_I = 81,8 ml/min
Q_Ex = 23 ml/min
Q_F = 2,7 ml/min
Q_Raf = 5,2 ml/min
Q_el = 25,7 ml/min
T = 1,27 min.

Beispiel II

Bei diesem Beispiel beabsichtigt man eine Trennung, die das Sammeln des Raffinats mit 80% Reinheit und des Extrakts mit einer Reinheit nahe 100% erlaubt, indem man beispielsweise folgenden Isothermentyp verwendet:

Die Berechnung für eine Charge von 50/50 v/v bei 50 g/l gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren ergibt für das LMV folgende Mengenströme:

Q_I = 76,5 ml/min
Q_Ex = 10,9 ml/min
Q_F = 1,5 ml/min
Q_Raf = 6,5 ml/min
Q_el = 15,9 ml/min
Q = 50 ml/min

Die wie vorstehend erläuterte Überführung der Ergebnisse auf das LMS ergibt die folgenden Ergebnisse:

Q_I = 110 ml/min
Q_Ex = 10,9 ml/min
Q_F = 1,5 ml/min
Q_Raf = 6,5 ml/min
Q_el = 15,9 ml/min
T = 0,64 min

Diese auf ein reales LMS, das aus 10 Kolonnen von 2,6 cm Durchmesser und 10 cm Länge, was 300 theoretischen Böden entspricht, angewendeten Mengenströme erlauben es, eine Reinheit von 98% im Extrakt und von 81% im Raffinat zu erhalten. Nach einer leichten Korrektur der Mengenströme erhält man schließlich Reinheiten von 99,6% im Extrakt und 81% im Raffinat. Die Endmengenströme des LMS sind:

Q_I = 110 ml/min
Q_Ex = 10,3 ml/min
Q_F = 1,5 ml/min
Q_Raf = 7 ml/min
Q_el = 15,8 ml/min
T = 0,64 min.

Man verifiziert nochmals, daß die mit dem Gleichgewichtsmodell erhaltenen internen Mengenströme sehr nahe an denjenigen sind, die mit dem vollständigen Modell erhalten werden.

Der mit dem Verfahren, das beschrieben wurde, ermittelte optimale Punkt ist der optimale thermodynamische Betriebspunkt des realen Trennsystems, der tatsächlich sehr nahe am zu erreichenden Betriebspunkt ist, da man weiß, daß in einem Gegenstromtrennsystem das Gleichgewicht mit wenigen Plateaus erhalten werden kann.

Das Verfahren wurde in Verbindung mit einer Trennschleife mit klassischerweise 4 Zonen beschrieben. Es ist unterdessen verständlich, daß es auf Schleifen mit einer unterschiedlichen Anzahl von Zonen angewendet werden kann.

Claims

1. Verfahren zum direkten Festlegen eines sehr nahe am optimalen Betriebspunkt liegenden Ausgangsbetriebspunktes für ein Trennsystem für Komponenten einer Mischung mit simulierten Fließbett (LMS), das eine feste Adsorptionsphase (S) enthält, die umfaßt eine Schleife, die mehrere Zonen (Z) einschließt, die durch Injektionspunkte und Abzugspunkte der Flüssigkeiten begrenzt sind, durch Auswahl der den Mengenströmen der Flüssigkeiten auferlegten Ausgangswerte, wobei man den Mengenstrom der in die Schleife injizierten Charge (F) und die Konzentrationen (C) der verschiedenen Komponenten dieser Charge (F) ausgehend von Mengenströmen, die einer äquivalenten Schleife bei einem wirklichem Fließbett (LMV) entspricht, kennt, dadurch gekennzeichnet, daß es umfaßt:

I) die Bestimmung der Mengenströme der äquivalenten Schleife durch:
- a) Verwendung eines thermodynamischen Adsorptions modells, das nicht auf eine bestimmte Form der Adsorptionsisothermen begrenzt ist;
- b) Feststellen der zusammengedrängten oder verbreiterten Fronten für die Konzentrationen der verschiedenen Komponenten entlang der äquivalenten Schleife;
- c) Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit dieser Fronten durch Bezugnahme auf die Stoffbilanzen; und
- d) Aufheben der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Schlüsselverbindungen an bestimmten Punkten der Schleife; und
II) die Bestimmung der Mengenströme, die der Schleife eines simulierten Fließbetts (LMS) entsprechen, was diesem Ausgangsbetriebspunkt entspricht.

2. Verfahren gemäß Anspruch 1, das bei der Trennung einer Mischung mit wenigstens zwei Komponenten A und B verwendet wird, bei der die feste Phase stärker die Komponente B als die Komponente A adsorbiert, wobei die Schleife wenigstens in drei Zonen geteilt ist, was umfaßt eine Zone I, eine Zone II und eine Zone III, mit einem Flüssigkeitsinjektionspunkt am Eingang der Zone I, einem Extraktabzugspunkt zwischen Zone I und Zone II, einem Injektionspunkt für eine Charge (F), die die Mischung einschließt, zwischen Zone II und Zone III und einem Raffinatabzugspunkt am Ausgang der Zone III, dadurch gekennzeichnet, daß man unter Kenntnis der Chargenkonzentrationen und der Adsorptionsisothermen, den Betriebspunkt der äquivalenten Schleife durch Ausführung der folgenden verschiedenen Schritte bestimmt:

1) man bestimmt den Mengenstrom in Zone I durch Aufheben der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Komponente B;
2) ausgehend von einer Abschätzung des Konzentrationswertes der Komponente B in Zone II und der Lösung der Zustandsgleichung (charakteristische Gleichung), bestimmt man den Mengenstrom in Zone II ebenso wie die Konzentration der Komponente B im Extrakt;
3) man bestimmt die betreffenden Konzentrationen der Komponenten A und B in der Zone III durch ein iteratives Verfahren, das umfaßt
- a) eine Initialisierung der genannten betreffenden Konzentrationen;
- b) Bestimmung des Mengenstroms in Zone III, der mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der zusammengedrängten Fronten verbunden ist; und
- c) Verifikation der Stoffbilanz für Komponente B;
4) man variiert die betreffenden Konzentrationen der Komponenten A und B am Eingang der Zone III, wobei man auf der gleichen Charakteristik (Kennlinie) verbleibt, um der Gesamtstoffbilanz für Komponente B zu genügen;
5) man bestimmt die Konzentration der Komponente A in Zone III; und
6) man wiederholt die Schritte 2 bis 5, bis die Stoffbilanz der Komponente A verifiziert ist.

3. Verfahren nach Anspruch 1, das bei der Trennung einer Mischung mit wenigstens zwei Komponenten A und B verwendet wird, bei der die feste Phase stärker die Komponente B als die Komponente A adsorbiert, wobei die Schleife in vier Zonen geteilt ist, was umfaßt eine Zone I, eine Zone II, eine Zone III und eine Zone IV, mit einem Flüssigkeitsinjektionspunkt zwischen Zone IV und der Zone I, einem Extraktabzugspunkt zwischen Zone I und Zone II, einem Injektionspunkt für eine Charge (F), die die Mischung einschließt, zwischen Zone II und Zone III und einem Raffinatabzugspunkt zwischen Zone III und Zone IV, dadurch gekennzeichnet, daß man unter Kenntnis der Chargenkonzentrationen und der Adsorptionsisothermen den Betriebspunkt der äquivalenten Schleife bestimmt, indem man folgende Schritte ausführt:

1) man bestimmt den Mengenstrom in Zone I durch Aufheben der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Komponente B;
2) ausgehend von einer Abschätzung des Konzentrationswertes der Komponente B in Zone II und der Lösung der Zustandsgleichung (charakteristische Gleichung), bestimmt man den Mengenstrom in Zone II ebenso wie die Konzentration der Komponente B im Extrakt;
3) man bestimmt die betreffenden Konzentrationen der Komponenten A und B in der Zone III durch ein iteratives Verfahren, das umfaßt
- a) eine Initialisierung der genannten betreffenden Konzentrationen;
- b) Bestimmung des Mengenstroms in Zone III, der mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der zusammengedrängten Fronten verbunden ist; und
- c) Verifikation der Stoffbilanz für Komponente B;
4) man variiert die betreffenden Konzentrationen der Komponenten A und B am Eingang der Zone III, wobei man auf der gleichen Charakteristik (Kennlinie) verbleibt, um der Gesamtstoffbilanz für Komponente B zu genügen;
5) man bestimmt die Konzentration der Komponente A in Zone III ebenso wie den Mengenstrom in Zone IV, der mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der zusammengedrängten Fronten verbunden ist; und
6) man wiederholt die Schritte 2 bis 5, bis die Stoffbilanz der Komponente A verifiziert ist.

4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß man ein Aufheben der Verschiebungsgeschwindigkeit der Komponenten so festlegt, daß man eine reine Komponente im Extrakt oder eine reine Komponente im Raffinat erhält.

5. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, daß man ein Aufheben der Verschiebungsgeschwindigkeit der Komponenten so festlegt, daß man eine intermediäre Reinheit für die Komponenten im Extrakt oder Raffinat erhält.

6. Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß man zur Bestimmung der geregelten Mengenströme der äquivalenten Schleife Isothermen eines vorteilhaften Typs verwendet.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, daß es die Anwendung eines invertierten Algorithmus bei der Feststellung der zusammengedrängten und verbreiterten Fronten für eine ungünstige Isotherme umfaßt.