DE19811041A1 - Verfahren und Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer Anode einer Röntgenröhre - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie einen Lastrechner zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in bzw. auf einer mit Elektronen 3 bestrahlten Anode 1 einer Röntgenröhre 16. Dabei wird der kurzzeitige Temperaturhub in einer Oberflächenschicht 11 in und um einen Brennfleck 10 auf der Anode 1 der Röntgenröhre 16 für den Zeitraum während und unmittelbar nach der Elektronenbestrahlung 3 des Brennflecks 10 durch den Lastrechner 8 berechnet. Dann berechnet der Lastrechner 8 die langzeitige Temperaturverteilung im gesamten Volumen der Anode 1 unter Berücksichtigung der Wärmeausbreitung, die von dem Brennfleck ausgeht, sowie der Wärmeabstrahlung 21 von der Oberfläche 19 der Anode 1. Die Ergebnisse der beiden Berechnungen werden zur Ermittlung der Temepraturverteilung auf und in der Anode 1 addiert und einerseits an einer Anzeigevorrichtung 22 angezeigt und andererseits zur Ansteuerung der Röntgenröhre 16 verwendet.

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in und auf einer mit Elektronen bestrahlten Anode einer Röntgenröhre, auf einen Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer Anode einer Röntgenröhre sowie auf eine Röntgeneinrich­ tung, die einen derartigen Lastrechner zur Ausübung des ge­ nannten Verfahrens aufweist.

Die Erzeugung von Röntgenstrahlen erfolgt wie bekannt durch Bestrahlung einer Anode mit Elektronen von einer Kathode aus. Indessen besteht bekanntlich das Problem, daß selbst bei einer Anodenoberfläche aus Wolfram (hohe Kernladungszahl Z, Z = 74), lediglich ein Prozent der Elektronenstrahlenergie in die erwünschte Röntgenstrahlung umgewandelt werden. Ein gro­ ßer Teil der Elektronenstrahlenergie heizt lediglich das Ano­ denmaterial auf. Die restliche Strahlenergie wird im Falle einer Röntgenröhre in das Innere des Gehäuses der Röntgen­ einrichtung zurückgestreut. Die Elektronenbestrahlung der Anode muß daher unterbrochen werden, wenn in dem aus ver­ schiedenen Materialien bestehenden Anodenblock Temperaturen erreicht werden, welche die jeweilige maximal zulässige Arbeitstemperatur erreichen bzw. überschreiten. Andererseits wird bei einem verfrühten Abschalten der Röntgeneinrichtung die Anlage nicht optimal ausgenutzt.

Dieses Problem wird zwar üblicherweise durch sich mit hoher Geschwindigkeit drehende Anoden gelindert, aber nicht besei­ tigt.

Zum Schutz der Röntgenröhre muß also die Temperaturverteilung der Anode erfaßt werden. Der thermische Zustand der Anode kann dabei meßtechnisch oder rechnerisch erfaßt werden. Da der thermische Zustand der Anode, insbesondere der Zustand an einzelnen Anodenorten, meßtechnisch äußerst schwierig bzw. gar nicht (an inneren Anodenorten) zu bestimmen ist, kommen rechnerische Bestimmungsmethoden zum Einsatz. Bei der rechne­ rischen Erfassung des thermischen Zustands der Anode ermit­ telt ein Rechner beispielsweise aus den aufgelaufenen Bela­ stungen und der Abkühlkurve der Anode permanent die jeweilige Temperaturverteilung der Anode und zeigt sie beispielsweise in prozentualen HU- (Heat Units) Werten an. Mit Hilfe schnel­ ler Mikrocomputer kann die Wartezeit nach einer Röntgenauf­ nahme aus den gewählten Daten für die folgende Belastung er­ reicht und angezeigt werden. Ein solcher, Röhrenlastrechner oder Lastrechner genannter Rechner kann daher dem Bediener optisch und/oder akustisch für die Röntgeneinrichtung unzu­ lässige Zustände anzeigen und/oder die Röntgeneinrichtung entsprechend der berechneten Temperaturverteilung steuern.

Bisher verwendete Lastrechner basieren auf einfacheren physi­ kalischen Modellen. Dies kann dazu führen, daß die Röntgen­ einrichtung teilweise zu früh abgeschaltet und somit eine optimale Ausnutzung der Röntgeneinrichtung verhindert wird.

Weiterhin sind theoretische Berechnungen von Anodentempera­ turverteilungen bekannt. Einfache ein- und zweidimensionale Modellrechnungen zur Anodenoberflächentemperatur sind bei­ spielsweise bekannt aus G.E. Vibrans, "Calculation of the Surface Temperature of a Solid under Electron Bombardment", MIT Lincoln Laboratory, Technical Report No. 268, 1962, oder S. Whitaker, "X-Ray Anode Surface Temperatures: The Effect of Volume Heating", SPIE Vol. 914, Medical Imaging II, 565, 1988. Aufwendigere Berechnungen der Anodentemperaturen sind beispielsweise aus H. Dietz, E. Geldner, "Temperature Distri­ bution in X-Ray Rotating Anodes", Part 1. Physical Princi­ ples, Siemens F & E - Ber., 7, 18, 1978 bekannt. Indessen können die bekannten Techniken nicht gewährleisten, daß durch eine genaue Berechnung der Temperaturverteilung der Anode die Röntgenröhre optimal ausgenutzt wird.

Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine verbesserte Betriebsnutzung von Röntgenanlagen dadurch zu ermöglichen, daß die Temperaturentwicklung und -verteilung der Anode rech­ nerisch besser als bisher ermittelt wird.

Ausgangspunkt der Erfindung ist es dabei, die raumzeitliche Temperaturverteilung in der Anode aus zwei verschiedenen Bei­ trägen zu ermitteln, nämlich aus dem kurzzeitigen Temperatur­ hub in und um den Brennfleck während der und unmittelbar nach der kurzzeitigen Elektronenbestrahlung des Brennflecks, sowie aus der langzeitigen raumzeitlichen Temperaturverteilung im gesamten Anodenvolumen infolge der Wärmeausbreitung, welche von dem Brennfleck ausgeht, und infolge der Wärmeabstrahlung von der Anodenoberfläche. Demzufolge besteht das mathema­ tisch-physikalische Modell der Anode aus zwei unabhängigen Teilmodellen, nämlich einem Kurzzeitbelastungs-Modell und einem Langzeitbelastungs-Modell.

"Kurzzeitig" im Sinne der vorliegenden Beschreibung bezeich­ net dabei einen Zeitraum, in dem die Elektronenbestrahlung eines Brennflecks erfolgt. Üblicherweise ist dies ein Zeit­ raum im Bereich von ca. 10 bis 100 µs.

"Langzeitig" bezeichnet dagegen einen Zeitraum, in dem übli­ cherweise die gesamten Bilddaten einer Röntgenaufnahme erfaßt werde, also üblicherweise mehr als ca. 1 s.

Gemäß der Erfindung ist ein Verfahren zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in einer mit Elektronen bestrahlten Anode einer Röntgenröhre vorgesehen. Dabei wird der kurzzeitige Temperaturhub in einer Oberflächenschicht in und um einen Brennfleck auf der Anode herum für den Zeitraum während und unmittelbar nach der Elektronenbestrahlung des Brennflecks berechnet. Weiterhin wird die langzeitige Tempe­ raturverteilung im gesamten Volumen der Anode unter Berück­ sichtigung der Wärmeausbreitung, die von dem Brennfleck aus­ geht, und der Wärmeabstrahlung von der Oberfläche der Anode berechnet. Die Ergebnisse der beiden Berechnungen werden dann zur Ermittelung der Temperaturverteilung auf bzw. in der Ano­ de addiert. Das Ergebnis der Berechnung kann dem Benutzer an­ gezeigt und/oder bei der Ansteuerung der Röntgenröhre berück­ sichtigt werden.

Bei der Berechnung des kurzzeitigen Temperaturhubs kann er­ findungsgemäß einer oder mehrere der folgenden Faktoren berücksichtigt werden:

• - Die Rückstreuung der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors < 1. Dieser Faktor gibt somit die Reduktion der der Anode zugeführten Leistung auf Grund der Rückstreuung wieder.
• - Bei der Berechnung des kurzzeitigen Temperaturhubs kann für den Fall, daß die Anode während der Bestrahlung bewegt wird, die Bewegung des Elektronenstrahls bezüglich der Ano­ de durch örtliche Veränderung einer Funktion berücksichtigt werden, wobei diese Funktion eine Wärmequelle darstellt.
• - Für den Fall, daß das Strahlenprofil (= Profil des Elektro­ nenstrahls) inhomogen ist, kann zur Berechnung des kurzzei­ tigen Temperaturhubs die Inhomogenität des Strahlprofils durch Diskretisierung der Fläche des Brennflecks in ein­ zelne Flächenelemente berücksichtigt werden.

Bei der Berechnung der langzeitigen Temperaturverteilung kann erfindungsgemäß wenigstens einer der folgenden Faktoren be­ rücksichtigt werden:

• - Die Rückstreuung der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors, der kleiner als 1 ist, wobei dieser Faktor anders (in der Regel größer) sein kann als der Rückstreuungs-Faktor bei der Berechnung des kurzzeiti­ gen Temperaturhubs.
• - Der dreidimensionale Wärmefluß durch Beschreibung des Volu­ mens der Anode als Zylinder, wobei der Zylinder aus einer Materialschicht besteht oder aus mehreren Schichten ver­ schiedener Materialien zusammengesetzt ist.
• - Der Strahlungsaustausch zwischen der Oberfläche der Anode und der Umgebung (Gehäuse) der Anode, sowie
• - die Temperaturabhängigkeit der Materialparameter.

Erfindungsgemäß ist weiterhin ein Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer Anode einer Röntgenröhre vor­ gesehen. Dieser Lastrechner weist Mittel zur Ausführung des oben genannten Verfahrens sowie Mittel zur Anzeige des Ergeb­ nisses der Berechnungen und zur Ansteuerung der Röntgenröhre abhängig von dem Ergebnis der Berechnungen auf.

Weiterhin ist gemäß der Erfindung eine Röntgeneinrichtung vorgesehen, die einen Lastrechner der genannten Art aufweist, wobei die Anode eine Drehanode sein kann.

Weiterhin kann die Oberflächenschicht der Anode der Röntgen­ einrichtung Wolfram enthalten, eine in Tiefenrichtung weitere Schicht kann Molybdän enthalten, und eine noch weitere Schicht kann Kohlenstoff enthalten.

Das Strahlprofil des Elektronenstrahl kann inhomogen sein.

Die Erfindung wird nun anhand von Ausführungsbeispielen und Bezug nehmend auf die begleitenden Figuren der Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

Fig. 1 eine erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung, bei der die Berechnung der Anodenbelastung infolge Elek­ tronenbestrahlung durch einen Lastrechner erfolgt, und die Kathode der Röntgeneinrichtung dementsprechend angesteuert wird,

Fig. 2 eine detaillierte Darstellung der Röntgenstrahl­ erzeugung auf einem Drehanodenteller einer erfin­ dungsgemäßen Röntgeneinrichtung,

Fig. 3 eine schematische Darstellung der Modellbildung zur Berechnung des Temperaturhubs im Brennfleck (Kurzzeitbelastung),

Fig. 4 die Energiedissipation von 120 KeV-Elektronen in Wolfram, berechnet aus den Modellannahmen Ener­ gieverlust der Elektronen längs der Bahn nach Bethe, Umrechnung auf Tiefenkoordinate, Gewich­ tung mit Reichweitenverteilung,

Fig. 5 das Ergebnis einer Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck, gezeigt ist die Temperaturverteilung im Brennfleck, d. h. auf der Anodenoberfläche (z=0), am Ende der Strahlbe­ lastung bei ortsfestem, homogenen, rechteckför­ migen Strahlprofil,

Fig. 6 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als zeitliche Tem­ peraturhub-Entwicklung in der Brennfleck-Mitte (Anodenoberfläche) bei ortsfestem, homogenen Strahlprofil während und nach der Belastung,

Fig. 7 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als räumliche (Tie­ fenrichtung) Temperaturhub-Entwicklung am Ende der Strahlbelastung bei ortsfestem, homogenen Strahlprofil am Ende der Belastung,

Fig. 8 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als Temperaturver­ teilung im Brennfleck, d. h. auf der Anodenober­ fläche (z=0), am Ende der Strahlbelastung bei be­ wegtem, homogenen, rechteckförmigen Strahlprofil (Drehanode),

Fig. 9 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als zeitliche Tem­ peraturhub-Entwicklung in der Brennfleck-Mitte (Anodenoberfläche) bei bewegtem homogenen Strahl­ profil (Drehanode) während und nach der Bela­ stung,

Fig. 10 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als räumliche (Tie­ fenrichtung) Temperaturhub-Entwicklung am Ende der Strahlbelastung bei bewegtem, homogenen Strahlprofil (Drehanode) am Ende der Belastung,

Fig. 11 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als Temperaturver­ teilung im Brennfleck, d. h. auf der Anodenober­ fläche (z=0), am Ende der Strahlbelastung bei ortsfestem, inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahlprofil,

Fig. 12 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck als Temperaturver­ teilung im Brennfleck (auf der Anodenoberfläche (z=0)) am Ende der Strahlbelastung bei bewegtem inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahlprofil,

Fig. 13 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung gemäß der Erfindung in und unmittelbar um den Brenn­ fleck als zeitliche Temperaturhub-Entwicklung in der Brennfleck-Mitte (Anodenoberfläche) bei bewegtem inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahl­ profil (a) sowie ein Vergleich des Temperaturver­ laufs bei bewegtem homogenen Strahlprofil (b) während und nach der Belastung,

Fig. 14 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und unmittelbar um den Brennfleck gemäß der Erfindung als räumliche (Tiefenrichtung (z)) Temperaturhub- Entwicklung am Ende der Strahlbelastung bei be­ wegtem inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahl­ profil nach der Belastung,

Fig. 15 eine schematische Darstellung der Modellbildung zur Berechnung des Temperaturhubs (Wärmeentwick­ lung) im Anodenvolumen bei Langzeitbelastung für eine Röhre, wie sie bei der Erfindung Anwendung finden kann,

Fig. 16 die Einstellung variabler Last- und Pauseninter­ valle bei Scans mit unterschiedlichen Strahllei­ stungen,

Fig. 17 die äquidistante Diskretisierung des Zylinder­ bereichs zur Berücksichtigung von beispielsweise Inhomogenitäten des Anodenmaterials,

Fig. 18 die inäquidistante Diskretisierung des Zylinder­ bereichs zur Berücksichtigung von beispielsweise Inhomogenitäten des Anodenmaterials,

Fig. 19 Linearisierungsmöglichkeiten der Strahlungskurve (nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz) mit 4 Linearisierungs-Intervallen,

Fig. 20 Linearisierungsmöglichkeiten der Strahlungskurve (nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz) mit 20 Linearisierungs-Intervallen,

Fig. 21 das Temperaturverhalten der Wärmeleitfähigkeit λ,

Fig. 22 des Emissionsvermögens ε,

Fig. 23 der spezifischen Wärmekapazität c_p und

Fig. 24 des Diffusionsparameter D für Wolfram (W), Molyb­ dän (Mo) und Graphit (C),

Fig. 25 das Ergebnis einer Temperaturhub-Berechnung in der Brennring-Mitte (radiale Mittelposition der Brennfleckbahn) bei Dauerbelastung mit/ohne Berücksichtigung des kurzzeitigen Temperaturhubs,

Fig. 26 eine Berechnung der Temperaturentwicklung auf der Anodenoberfläche gemäß der Erfindung als Funktion des Radius r ausgehend von der Brennring-Mitte,

Fig. 27 eine längfristige Temperaturentwicklung bei Berechnung gemäß der vorliegenden Erfindung an vier verschiedenen Orten und

Fig. 28 die Temperaturentwicklung gemäß der erfindungs­ gemäßen Berechnung auf Grundlage eines Drei­ schicht-Zylindermodells, wobei die Temperatur abhängig von der Tiefe (z) und dem Radius (r) des Modell-Zylinders der Anode dargestellt ist.

Vor der Beschreibung einer erfindungsgemäßen Röntgeneinrich­ tung sollen zuerst die mathematisch-physikalischen Grundlagen der Berechnung der Temperaturverteilung der Anode kurz erläu­ tert werden.

Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein mathematisch-physi­ kalisches Modell der Anode sowie der Temperaturentwicklung infolge von Elektronenbestrahlung einschließlich des zuge­ hörigen Lastrechnerprogramms vorgestellt. Bei dem erfindungs­ gemäßen Modell werden dabei die wesentlichen physikalischen Effekte, die der Wärmeentwicklung zugrunde liegen, berück­ sichtigt. Die vorliegende Erfindung zeichnet sich gegenüber bekannten Lastrechnern durch die Berücksichtigung dieser wei­ ter unten im Detail erläuterten physikalischen Effekte aus.

Das Berechnungsverfahren gemäß der Erfindung erlaubt es wei­ terhin, Temperaturberechnungen in Echtzeit durchzuführen, was in der praktischen Handhabung von großem Vorteil ist. Durch diesen Vorteil zeichnet sich die vorliegende Erfindung bei­ spielsweise gegenüber sogenannten Finite-Element-Rechnungen aus.

Der allgemeine Aufbau einer erfindungsgemäßen Röntgeneinrich­ tung 16 soll nun bezugnehmend zuerst auf Fig. 1 beschrieben werden. Wie bekannt wird zur Erzeugung von Röntgenstrahlen 4 von einer Kathode 5 aus ein Elektronenstrahl 3 auf die Ober­ fläche einer Anode 1 geschossen, wodurch ein Brennfleck 2 auf der Oberfläche 19 der Anode 1 erzeugt wird. Die Kathode 5 so­ wie die Anode 1 sind dabei in einem Gehäuse 17 untergebracht. Die Kathode 5 wird wie dargestellt durch einen Generator 6 angesteuert, der wiederum von einem Rechner 7 angesteuert ist. Dieser Rechner 7 weist einen Lastrechner 8 auf, und hat insbesondere zur Aufgabe, beispielsweise aus den vorherigen Belastungen und der Abkühlkurve (jeweils nach dem Ende einer Belastung) der Anode 1 permanent den jeweiligen Erwärmungs­ zustand der Anode 1 zu berechnen und ihn beispielsweise an einer Anzeigevorrichtung 22 auszugeben und andererseits das Ergebnis der Berechnung bei der Ansteuerung der Röntgenein­ richtung 16 mittels des Rechners 7 zu berücksichtigen.

In den Rechner 7 können in bekannter Weise Steuerparameter von einer Eingabevorrichtung 9 eingegeben werden, was im folgenden nicht näher beschrieben werden wird.

In Fig. 2 ist detailliert die Erzeugung von Röntgenstrahlen 4 durch Elektronenbeschuß 3 auf die Oberfläche 19 einer Anode 1 dargestellt. Im dargestellten Beispiel handelt es sich um eine Drehanode 1, d. h. die Anode 1 wird beispielsweise mit­ tels eines Motors 18, der üblicherweise außerhalb des Gehäu­ ses 17 der Röntgeneinrichtung 16 liegt, mit einer Geschwin­ digkeit ω in Drehbewegung versetzt. Durch die sehr schnelle Drehung des Anodentellers 1 wird somit eine kreisförmige Brennfleckbahn 10 auf der Anodenoberfläche 19 erzeugt. Die in Fig. 2 dargestellte Anode 1 weist bei einer Betrachtung in Tiefenrichtung drei Schichten 11, 12, 13 aus unterschied­ lichen Materialien auf.

Die vorliegende Erfindung bezieht sich wie bereits erwähnt insbesondere auf die Art und Weise der mathematisch-physika­ lischen Beschreibung der Temperaturentwicklung beispielsweise einer Drehanode infolge Elektronenbestrahlung und die dadurch ermöglichte Temperatursteuerung der Drehanode von Röntgenröh­ ren, um eine optimale Nutzung der Röntgenröhre zu ermögli­ chen. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf die Model­ lierungskomponenten des gesamten Berechnungssystems.

Das Temperaturverhalten in der Anode wird gemäß der Erfindung in ein Kurzzeit- und in ein Langzeitverhalten unterteilt. Dabei sind die folgenden Überlegungen zugrunde gelegt:
Der Elektronenstrahl 3 trifft auf einen kleinen Bereich 2 von etwa 10 mm² bis etwa 100 mm² auf die Anodenoberfläche 19 auf, wobei dieser kleine Bereich Brennfleck 2 genannt wird. Die Abmessungen des Brennflecks 2 sind wie aus Fig. 1 und 2 ersichtlich verhältnismäßig klein gegenüber den Abmessungen des Anodentellers.

Die Kurzzeitbelastung (die Zeit der Belastung des Brennflecks 2) ist sehr kurz (etwa 10 µs bis etwa 100 µs) gegenüber der sekundenlangen Langzeitbelastung (übliche Aufnahmezeit von Bilddaten bei Röntgeneinrichtungen), wie sie beispielsweise in Fig. 27 dargestellt ist.

Der Temperaturleitfähigkeit-Wert von etwa 30 µm²/µs des übli­ cherweise verwendeten Oberflächenmaterials Wolfram bewirkt somit, daß sich ein raumzeitlicher punktförmiger Wärmeimpuls während der Elektronenstrahlbelastung der Anode ungefähr 100 µm tief in die Anode hinein ausbreitet. Dies bedeutet, daß bei einer üblichen Schichtdicke der Wolfram-Oberflächen­ schicht 11 einer Anode 1 wie in Fig. 15 beispielsweise dar­ gestellt von einem Millimeter ein Wärmeimpuls in der Wolfram­ schicht 11 selbst verbleibt.

Der Temperaturhub, die am Ende der Belastung erreichter maxi­ male Brennflecktemperatur, ergibt sich aus der räumlichen und zeitlichen Überlagerung von in Raum und Zeit punktförmigen Wärmeimpulsen, welche durch die Energiedissipation der Elek­ tronen im gesamten dreidimensionalen Brennfleckbereich (auf der Anodenoberfläche und im darunterliegenden Tiefenbereich gemäß Fig. 3, in der die tiefenabhängige Wärmeerzeugung über dem unendlichen Halbraum aus Wolfram dargestellt ist) während der Belastungszeit erzeugt werden.

Während einer Abtastung mit einer Dauer von 1 Sekunde hat sich somit ein Wärmeimpuls etwa 8 mm tief in die Anode hinein ausgebreitet. Entsprechend hat sich ein Wärmeimpuls bei einer Scan-(Abtast-)Dauer von 20 Sekunden etwa 30 mm tief in Anode hinein und somit auch in die übrigen Schichten 12, 13 der Anode ausgebreitet. Somit muß bei der Langzeitbetrachtung die Wärmeausbreitung im gesamten Anodenvolumen berücksichtigt werden.

Die Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in der Anode 1 setzt sich aus zwei getrennten Berechnungen zusammen. Einerseits wird der kurzzeitige Temperaturhub in und um den Brennfleck während der und unmittelbar nach der entsprechen­ den kurzzeitigen Elektronenbestrahlung des Brennflecks berücksichtigt. Weiterhin wird die raumzeitliche Temperatur­ verteilung im gesamten Anodenvolumen infolge der (verhältnis­ mäßig langsamen) Wärmeausbreitung, welche von dem sich bewe­ genden Brennfleck (Drehanode) ausgeht, und infolge der Wär­ meabstrahlung von der Anodenoberfläche berücksichtigt.

Zuerst soll das Rechenmodell für die Kurzzeitbelastung erläu­ tert werden. Für den Kurzzeitbereich werden die folgenden physikalischen Effekte gemäß der Erfindung einbezogen:

• - Die Rückstreuung der Elektronen,
• - der dreidimensionale Wärmefluß durch die Beschreibung der Wolframschicht als wärmeleitenden, dreidimensionalen unend­ lichen Halbraum,
• - der Energieverlust der Elektronen in der Tiefe (z) des Ano­ denmaterials (Energiedissipation, siehe Fig. 4),
• - die Bewegung des Strahlprofils bei einer Drehanode und/oder
• - ggf. die Inhomogenität des Strahlprofils.

Die Rückstreuung eines Teils der auf den Brennfleck treffen­ den Elektronen, die in Fig. 3 mit 15 bezeichnet ist, redu­ ziert die der Anode 1 durch den Elektronenstrahl zugeführte Leistung. Diese Reduktion der der Anode 1 zugeführten Lei­ stung wird bei der erfindungsgemäßen Berechnung durch einen multiplikativen Faktor berücksichtigt, welcher die zugeführte Strahlleistung herabsetzt und somit kleiner als 1 ist.

Die Berechnung der Wärmeausbreitung und somit der Temperatur­ verteilung erfolgt gemäß einem dreidimensionalen Volumenlei­ termodell. Somit wird der dreidimensionale Wärmefluß berück­ sichtigt. Dabei gilt die folgende Wärmeleitungsgleichung

ρ Dichte
c_p spezifische Wärmekapazität (temperaturabhängig)
λ Wärmeleitfähigkeit (temperaturabhängig)
T (t, ) raumzeitliches Temperaturfeld
q (t, ) Wärmequelle
= (x, y, z) Ortsvektor.

Diese Gleichung wird mittels der Methode der Green'schen Funktionen gelöst: Die Green'sche Funktion ist die Lösung der Wärmeleitungsgleichung für eine in Raum und Zeit punktförmige Wärmequelle. Bei Wärmeerzeugung in einem Raumgebiet während eines Zeitintervalls werden die Beiträge dieser punktförmigen Wärmequellen (Wärmeimpulse) gewichtet durch ihre Stärke sum­ miert.

Die Wärmeerzeugung im Anodenmaterial wird im wesentlichen durch den Energieverlust der Elektronen in der Anode be­ stimmt, wie es in Fig. 3 und 4 dargestellt ist. Gemäß der Erfindung wird dieser tiefenabhängige Energieverlust durch ein phänomenologisches Modell beschrieben. Dieses Modell weist folgende Merkmale auf:

• 1. Die Umrechnung des Energieverlustes pro Wegelement infolge Anregung und Ionisation von Atomen längs der Bahn des Elektrons auf den Energieverlust pro Wegele­ ment längs der Reichweitenstrecke des Elektrons unter Beachtung des Energieerhaltungssatzes und
• 2. die Gewichtung des genannten Energieverlustes pro Wegelement mit der Reichweitenverteilung für die be­ trachtete Elektronenenergie, wodurch sich der wärme­ erzeugende Energieverlust längs der Tiefenrichtung und somit die Wärmequellfunktion gemäß Fig. 4 er­ gibt.

Die Strahlprofilbewegung wird dadurch berücksichtigt, daß sich die Wärmequellfunktion entsprechend der Profilbewegung, d. h. der Relativbewegung zwischen dem Strahl und der Anode, örtlich verändert.

Die Inhomogenität des Strahlprofils ist dadurch berücksich­ tigt, daß die Brennfleckfläche diskretisiert wird und dann den einzelnen Flächenelementen Leistungsflächendichte-Werte entsprechend der zu beschreibenden Profilintensitätsvertei­ lung zugeordnet werden. Die Temperaturprofile der Fig. 5 und Fig. 11 zeigen in indirekter Weise Möglichkeiten von Strahl­ profilinhomogenitäten. Dabei wurde von Maximaltemperaturen von T_max=522,7K bei Fig. 5 und von T_max=692,74 K bei Fig. 11 ausgegangen.

In Fig. 17 ist eine äquidistante Diskretisierung des 2D-Zylinders dargestellt. Eine inäquidistante Diskretisierung zeigt Fig. 18. In diesem Fall sind die z-Bereiche der Mate­ rialschichten und die Radialbereiche inner- und außerhalb des inneren Brennringradius unterschiedlich diskretisiert. Der wesentliche Vorteil der inäquidistanten gegenüber der äqui­ distanten Diskretisierung ist die Möglichkeit, mit einer geringeren Zahl von Gitterpunkten Rechnungen durchzuführen zu können. Dabei erfolgt von Zeitpunkt zu Zeitpunkt eine Anpas­ sung von λ, c_p und ε gemäß der mittleren Schichttemperatur oder mittleren z-Ebenen-Temperatur.

Nun soll das Berechnungsmodell hinsichtlich der Langzeit­ belastung anhand der einbezogenen, in diesem Zeitbereich relevanten physikalischen Effekte erläutert werden. Die gemäß der Erfindung berücksichtigten Effekte sind:

• - Die Rückstreuung der Elektronen,
• - der dreidimensionale Wärmefluß durch die Beschreibung des Anodenvolumens als Zylinder 20 (siehe Fig. 15) mit einem Radius R von beispielsweise 50 mm und der Höhe H, der aus mehreren Schichten 11, 12, 13 verschiedener Materialien, beispielsweise aus Wolfram (W) mit einer Stärke von 1 mm, Molybdän (Mo) mit einer Stärke von 8 mm und Graphit (C) mit einer Stärke von 21 mm, zusammengesetzt ist,
• - der Strahlungsaustausch (Abstrahlung 21 in Fig. 15) zwi­ schen der Anodenoberfläche 19 und dem Gehäuse 17 gemäß dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz (vgl. Fig. 19 und 20), und/oder
• - die Temperaturabhängigkeit der Materialparameter wie bei­ spielsweise die Wärmeleitfähigkeit (Fig. 21), das Emis­ sionsvermögen (Fig. 22), die spezifische Wärmekapazität (Fig. 23) sowie Diffusionsparameter (Fig. 24) der ver­ schiedenen Materialien.

Die Rückstreuung 15 eines Teils der auf den umlaufenden Brennfleck 2 treffenden Elektronen 3 reduziert wiederum die der Anode 1 zugeführte Leistung. Diese Reduktion wird in der Rechnung durch einen multiplikativen Faktor ≦ 1 berücksich­ tigt, wodurch der Faktor also die zugeführte Strahlleistung herabsetzt. Dieser Faktor unterscheidet sich im allgemeinen vom multiplikativen Faktor der Rückstreuung der Kurzzeitbe­ lastung, da bei der Langzeitbelastung zu berücksichtigen ist, daß ein Teil der an einer Stelle rückgestreuten Elektronen 15 an einer anderen Stelle wieder auf die Anode 1 auftrifft. Der multiplikative Faktor der Langzeitbelastung ist also in der Regel größer als derjenige der Kurzzeitbelastung.

Infolge des auf einer Kreisbahn umlaufenden Brennflecks (vgl. Fig. 2) stellt sich schon nach wenigen (max. 10) Umläufen eine - bis auf den Brennfleckbereich 2 - homogene Temperatur­ verteilung längs der Brennfleckbahn und somit eine axialsym­ metrische dreidimensionale Temperaturverteilung im Anoden­ volumen ein. Diese dreidimensionale Temperaturverteilung kann in einem zweidimensionalen Zylinder 20 (vgl. Fig. 15, unab­ hängige Koordinaten: Radial- und Tiefenkoordinate) berechnet werden. Dieser Zylinder 20 ist in der Tiefe geschichtet (vgl. die Schichten 11, 12, 13 in Fig. 15). Die Berechnung besteht in der Lösung der inhomogenen Wärmeleitungsgleichung (s. o.) in dem oben genannten zweidimensionalen Zylinder 20 mittels der sogenannten Finiten-Differenzen-Methode.

Als Rechenmethode für die Finite-Differenzen-Rechnung wird die Methode der alternierenden Richtungen, das Crank-Nichol­ son-Verfahren in jeder Richtung gewählt. Alle nicht-linearen Effekte (Abstrahlung, Temperaturabhängigkeit der Material­ parameter, etc.) werden linearisiert. Es ergeben sich somit lineare Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen. Durch diese tridiagonalen Matrizen ergibt sich eine drastische Rechenzeit-Ersparnis, wodurch eine Berechnung in Echtzeit erfolgen kann.

Zur Berechnung des Strahlungsaustausches wird das Stefan- Boltzmannsche Strahlungsgesetz (PσεA(T⁴-T_Gehäuse)) stückweise in Form von Temperaturintervallen linearisiert (vgl. Fig. 19 und 20). Für die Rechnung wird das Linearisierungsinter­ vall gewählt, in welches die mittlere Oberflächentemperatur einer Materialschicht fällt. Bei Über-/Unterschreiten der Intervallgrenzen wird mit einer anderen Tangente d, die sich durch die Linearisierung ergibt, gerechnet. Dabei wurde eine Gehäusetemperatur T_Gehäuse=300 K zugrunde gelegt.

Die in Fig. 21 bis 24 dargestellte Temperaturabhängigkeit der Materialparameter Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärme­ kapazität, Emissionsvermögen sowie Diffusion werden entspre­ chend der oben definierten Temperaturintervalle (vgl. Fig. 19 und 20) und den mittleren Temperaturen der Materialschich­ ten (11, 12, 13) berücksichtigt.

Die Fig. 5 bis 14 zeigen Berechnungsergebnisse, die sich aus dem erfindungsgemäßen Verfahren hinsichtlich des kurzzei­ tigen Verhaltens der Temperaturentwicklung der Anode ergeben.

Dabei wurden die gemäß der Erfindung zu berücksichtigenden Para­ meter der Temperaturentwicklung auf und in der Anode 1 verän­ dert. Alle Berechnungen wurden mit einer Leistung P von 20 kW, einem Rückstreukoeffizienten η=0,372, einer kinetischen Ener­ gie E_kin von 120 keV, einer Belastungszeit von 106,1 µs und einer Fokusgröße von 1,4×9,62 mm² durchgeführt. Dabei wurde von Maximaltemperaturen von T_max=511 K bei Fig. 8 und von T_max=538,7 K bei Fig. 12 ausgegangen.

Fig. 16 zeigt Last- und Pausenintervalle mit unterschiedli­ chen Strahlleistungen, wie sie bei der erfindungsgemäßen Berechnung Eingang finden.

Fig. 25 bis 28 zeigen weitere Berechnungsergebnisse gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren hinsichtlich des langzeitigen Verhaltens der Temperaturverteilung in und auf der Anode. Diesen Berechnungen lagen bei einem 3-Schicht-Zylinder mit den obengenannten Anmessungen eine Leistung P von 20 kW, ein Rückstreukoeffizient η_BR=0, 2, eine kinetische Energie E_kin von 120 keV, ein Ort R_BR-Mitte=42 mm, eine Fokusgröße von 1,4×9,62 mm² und für die Fig. 25 und 26 eine Gittergröße von Δr=Δz=0,5 mm und Δt=0,01 s, für die Fig. 27 eine Git­ tergröße von Δr(1,0, 0,8, 1,0) mm, Δz=(0,5, 1, 1,5) mm und Δt=0,05 s und für die Fig. 28 eine Gittergröße von Δr(1,0, 0,8, 1,0) mm, Δz=(0,5, 1, 3) mm und Δt=0,05 s zugrunde.

In der Fig. 27 ist die zeitliche Temperaturentwicklung an vier verschiedenen Orten in der Brennring-Mitte bei einer schnellen Scanfolge 15 1-s-Scans, 15 1-s-Pausen bei einer Aufnahmezeit von t=29 s dargestellt. Die Kurven zeigen von oben nach unten den Verlauf an der Anodenoberfläche, an der Grenze Wolfram-Molybdän, an der Grenze Molybdän-Graphit und an der Anodenbodenfläche als Tiefenkoordinate (0, 1, 9, 30 mm).

Die räumliche 2D-Temperaturverteilung, die Temperaturvertei­ lung in Radial- und Tiefenrichtung, am Ende des 15. Scan bei der schnellen Scanfolge (15 1-s-Scans, 15 1-s-Pausen) ist in Fig. 28 ebenfalls wie bei den Kurven gemäß Fig. 26 und 27 ohne Hub dargestellt. Die obere Kurve in Fig. 25 gibt die zeitliche Temperaturentwicklung in der Brennring-Mitte bei Dauerbelastung mit und die untere ohne Hub der Brennring-Tem­ peratur wieder. Die obere Kurve in Fig. 26 zeigt den radia­ len Temperaturverlauf bei einer Aufnahmezeit von 1 s und die untere von 0,1 s.

Zusammengefaßt werden also bei der Erfindung zwei verschie­ dene Beiträge der Belastung einer Anode einer Röntgenröhre berücksichtigt, nämlich die Kurzzeitbelastung durch Einbezie­ hung der wesentlichen physikalischen Effekte in das Rechen­ modell und die Langzeitbelastung durch Berücksichtigung der Elektronenrücksteuerung, die temperaturabhängige stückweise Linearisierung der nichtlinearen physikalischen Effekte (An­ strahlung von der Oberfläche gemäß T⁴-Gesetz und Temperatur­ abhängigkeit der Materialparameter), um so - auf Grund der Kombination von numerischen Verfahren (Crank-Nicholson-Ver­ fahren und ADI-Verfahren (implizite Methode der alternieren­ den Richtungen für die rz-Richtungen) und der expliziten Lösung von linearen, verallgemeinerten tridiagonalen Glei­ chungssystemen - Echtzeitrechnungen zu ermöglichen. Die exakte Mitnahme der nichtlinearen Effekte erfolgt in anderen, jedoch an Rechenzeit aufwendigeren Modellen (z. B. Finiten- Element-Modellen).

Claims (9)

1. Verfahren zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturver­ teilung in einer mit Elektronen (3) bestrahlten Anode (1) einer Röntgenröhre (16), aufweisend die folgenden Schritte:

• - Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs in einer Oberflächenschicht (11) in und um einen Brennfleck (2) auf der Anode (1) herum für den Zeitraum während und unmittel­ bar nach der Elektronenbestrahlung (3) des Brennflecks (2),
• - Berechnung (8) der langzeitigen Temperaturverteilung im gesamten Volumen der Anode (1) unter Berücksichtigung der Wärmeausbreitung, die von dem Brennfleck ausgeht, und der Wärmeabstrahlung von der Oberfläche (19) der Anode (1), wobei nichtlineare Effekte temperaturabhängig stückweise linearisiert werden, und
• - Addition (8) der Ergebnisse der Berechnungen zur Ermitte­ lung der Temperaturverteilung auf und in der Anode (1).

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge­ kennzeichnet, daß bei der Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs wenigstens einer der folgenden Beiträge berücksichtigt wird:

• - Rückstreuung (15) der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors, der kleiner als eins ist,
• - dreidimensionaler Wärmefluß durch Beschreibung der Ober­ flächenschicht (11) als wärmeleitenden, dreidimensionalen, unendlichen Halbraum, und/oder
• - Energieverlust der eingestrahlten Elektronen in der Tiefe des Materials der Anode (1).

3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß bei der Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs für den Fall, daß die Anode (1) während der Bestrahlung bewegt (18) wird, die Bewegung des Elektronenstrahls (3) bezüglich der Anode (1) durch örtliche Veränderung einer Funktion berücksichtigt wird, die eine Wärmequelle wiedergibt.

4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, da­ durch gekennzeichnet, daß für den Fall, daß das Profil (14) des Elektronenstrahls (3) inhomogen ist, zur Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs die Inhomogenität des Strahlprofils (14) durch Diskretisierung (Fig. 17) der Fläche des Brennflecks (2) in einzelne Flächen­ elemente berücksichtigt wird.

5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, da­ durch gekennzeichnet, daß bei der Be­ rechnung (8) der langzeitigen Temperaturverteilung wenigstens einer der folgenden Beiträge berücksichtigt wird:

• - Rückstreuung (15) der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors, der kleiner als eins ist,
• - dreidimensionaler Wärmefluß durch Beschreibung des Volu­ mens der Anode (1) in Form eines Zylinders (20), der aus einer Materialschicht besteht oder aus einer Oberflächen­ schicht, beispielsweise aus Wolfram, und weiteren darun­ terliegenden Schichten (z. B. 12 und 13) aus anderen Mate­ rialien besteht,
• - Strahlungsaustausch (21) zwischen der Oberfläche (19) der Anode (1) und der Umgebung der Anode (1), und
• - Temperaturabhängigkeit der Materialparameter.

6. Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer Anode (1) einer Röntgenröhre (16), gekennzeichnet durch Mit­ tel (8) zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der vor­ hergehenden Ansprüche und Mittel zur Anzeige des Ergebnis der Berechnungen (8) sowie zur Ansteuerung (6) der Röntgenröhre (16) abhängig von dem Ergebnis der Berechnungen (8).

7. Röntgeneinrichtung, aufweisend einen Lastrechner nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, daß die Anode eine Drehanode (19) ist.

8. Röntgeneinrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Anode (1) aus einer Materialschicht besteht oder aus einer Oberflächenschicht (11), beispielsweise aus Wolfram, und weiteren darunterlie­ genden Schichten aus anderen Materialien besteht.

9. Röntgeneinrichtung nach Anspruch 7 oder 8, da­ durch gekennzeichnet, daß das Strahl­ profil (14) Inhomogenitäten aufweisen kann.