DE19811041A1 - Verfahren und Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer Anode einer Röntgenröhre - Google Patents
Verfahren und Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer Anode einer RöntgenröhreInfo
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Verfahren sowie einen Lastrechner zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in bzw. auf einer mit Elektronen 3 bestrahlten Anode 1 einer Röntgenröhre 16. Dabei wird der kurzzeitige Temperaturhub in einer Oberflächenschicht 11 in und um einen Brennfleck 10 auf der Anode 1 der Röntgenröhre 16 für den Zeitraum während und unmittelbar nach der Elektronenbestrahlung 3 des Brennflecks 10 durch den Lastrechner 8 berechnet. Dann berechnet der Lastrechner 8 die langzeitige Temperaturverteilung im gesamten Volumen der Anode 1 unter Berücksichtigung der Wärmeausbreitung, die von dem Brennfleck ausgeht, sowie der Wärmeabstrahlung 21 von der Oberfläche 19 der Anode 1. Die Ergebnisse der beiden Berechnungen werden zur Ermittlung der Temepraturverteilung auf und in der Anode 1 addiert und einerseits an einer Anzeigevorrichtung 22 angezeigt und andererseits zur Ansteuerung der Röntgenröhre 16 verwendet.
Description
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur
Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in und auf
einer mit Elektronen bestrahlten Anode einer Röntgenröhre,
auf einen Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung
einer Anode einer Röntgenröhre sowie auf eine Röntgeneinrich
tung, die einen derartigen Lastrechner zur Ausübung des ge
nannten Verfahrens aufweist.
Die Erzeugung von Röntgenstrahlen erfolgt wie bekannt durch
Bestrahlung einer Anode mit Elektronen von einer Kathode aus.
Indessen besteht bekanntlich das Problem, daß selbst bei
einer Anodenoberfläche aus Wolfram (hohe Kernladungszahl Z,
Z = 74), lediglich ein Prozent der Elektronenstrahlenergie in
die erwünschte Röntgenstrahlung umgewandelt werden. Ein gro
ßer Teil der Elektronenstrahlenergie heizt lediglich das Ano
denmaterial auf. Die restliche Strahlenergie wird im Falle
einer Röntgenröhre in das Innere des Gehäuses der Röntgen
einrichtung zurückgestreut. Die Elektronenbestrahlung der
Anode muß daher unterbrochen werden, wenn in dem aus ver
schiedenen Materialien bestehenden Anodenblock Temperaturen
erreicht werden, welche die jeweilige maximal zulässige
Arbeitstemperatur erreichen bzw. überschreiten. Andererseits
wird bei einem verfrühten Abschalten der Röntgeneinrichtung
die Anlage nicht optimal ausgenutzt.
Dieses Problem wird zwar üblicherweise durch sich mit hoher
Geschwindigkeit drehende Anoden gelindert, aber nicht besei
tigt.
Zum Schutz der Röntgenröhre muß also die Temperaturverteilung
der Anode erfaßt werden. Der thermische Zustand der Anode
kann dabei meßtechnisch oder rechnerisch erfaßt werden. Da
der thermische Zustand der Anode, insbesondere der Zustand an
einzelnen Anodenorten, meßtechnisch äußerst schwierig bzw.
gar nicht (an inneren Anodenorten) zu bestimmen ist, kommen
rechnerische Bestimmungsmethoden zum Einsatz. Bei der rechne
rischen Erfassung des thermischen Zustands der Anode ermit
telt ein Rechner beispielsweise aus den aufgelaufenen Bela
stungen und der Abkühlkurve der Anode permanent die jeweilige
Temperaturverteilung der Anode und zeigt sie beispielsweise
in prozentualen HU- (Heat Units) Werten an. Mit Hilfe schnel
ler Mikrocomputer kann die Wartezeit nach einer Röntgenauf
nahme aus den gewählten Daten für die folgende Belastung er
reicht und angezeigt werden. Ein solcher, Röhrenlastrechner
oder Lastrechner genannter Rechner kann daher dem Bediener
optisch und/oder akustisch für die Röntgeneinrichtung unzu
lässige Zustände anzeigen und/oder die Röntgeneinrichtung
entsprechend der berechneten Temperaturverteilung steuern.
Bisher verwendete Lastrechner basieren auf einfacheren physi
kalischen Modellen. Dies kann dazu führen, daß die Röntgen
einrichtung teilweise zu früh abgeschaltet und somit eine
optimale Ausnutzung der Röntgeneinrichtung verhindert wird.
Weiterhin sind theoretische Berechnungen von Anodentempera
turverteilungen bekannt. Einfache ein- und zweidimensionale
Modellrechnungen zur Anodenoberflächentemperatur sind bei
spielsweise bekannt aus G.E. Vibrans, "Calculation of the
Surface Temperature of a Solid under Electron Bombardment",
MIT Lincoln Laboratory, Technical Report No. 268, 1962, oder
S. Whitaker, "X-Ray Anode Surface Temperatures: The Effect of
Volume Heating", SPIE Vol. 914, Medical Imaging II, 565,
1988. Aufwendigere Berechnungen der Anodentemperaturen sind
beispielsweise aus H. Dietz, E. Geldner, "Temperature Distri
bution in X-Ray Rotating Anodes", Part 1. Physical Princi
ples, Siemens F & E - Ber., 7, 18, 1978 bekannt. Indessen
können die bekannten Techniken nicht gewährleisten, daß durch
eine genaue Berechnung der Temperaturverteilung der Anode die
Röntgenröhre optimal ausgenutzt wird.
Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, eine verbesserte
Betriebsnutzung von Röntgenanlagen dadurch zu ermöglichen,
daß die Temperaturentwicklung und -verteilung der Anode rech
nerisch besser als bisher ermittelt wird.
Ausgangspunkt der Erfindung ist es dabei, die raumzeitliche
Temperaturverteilung in der Anode aus zwei verschiedenen Bei
trägen zu ermitteln, nämlich aus dem kurzzeitigen Temperatur
hub in und um den Brennfleck während der und unmittelbar nach
der kurzzeitigen Elektronenbestrahlung des Brennflecks, sowie
aus der langzeitigen raumzeitlichen Temperaturverteilung im
gesamten Anodenvolumen infolge der Wärmeausbreitung, welche
von dem Brennfleck ausgeht, und infolge der Wärmeabstrahlung
von der Anodenoberfläche. Demzufolge besteht das mathema
tisch-physikalische Modell der Anode aus zwei unabhängigen
Teilmodellen, nämlich einem Kurzzeitbelastungs-Modell und
einem Langzeitbelastungs-Modell.
"Kurzzeitig" im Sinne der vorliegenden Beschreibung bezeich
net dabei einen Zeitraum, in dem die Elektronenbestrahlung
eines Brennflecks erfolgt. Üblicherweise ist dies ein Zeit
raum im Bereich von ca. 10 bis 100 µs.
"Langzeitig" bezeichnet dagegen einen Zeitraum, in dem übli
cherweise die gesamten Bilddaten einer Röntgenaufnahme erfaßt
werde, also üblicherweise mehr als ca. 1 s.
Gemäß der Erfindung ist ein Verfahren zur Berechnung der
raumzeitlichen Temperaturverteilung in einer mit Elektronen
bestrahlten Anode einer Röntgenröhre vorgesehen. Dabei wird
der kurzzeitige Temperaturhub in einer Oberflächenschicht in
und um einen Brennfleck auf der Anode herum für den Zeitraum
während und unmittelbar nach der Elektronenbestrahlung des
Brennflecks berechnet. Weiterhin wird die langzeitige Tempe
raturverteilung im gesamten Volumen der Anode unter Berück
sichtigung der Wärmeausbreitung, die von dem Brennfleck aus
geht, und der Wärmeabstrahlung von der Oberfläche der Anode
berechnet. Die Ergebnisse der beiden Berechnungen werden dann
zur Ermittelung der Temperaturverteilung auf bzw. in der Ano
de addiert. Das Ergebnis der Berechnung kann dem Benutzer an
gezeigt und/oder bei der Ansteuerung der Röntgenröhre berück
sichtigt werden.
Bei der Berechnung des kurzzeitigen Temperaturhubs kann er
findungsgemäß einer oder mehrere der folgenden Faktoren
berücksichtigt werden:
- - Die Rückstreuung der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors < 1. Dieser Faktor gibt somit die Reduktion der der Anode zugeführten Leistung auf Grund der Rückstreuung wieder.
- - Bei der Berechnung des kurzzeitigen Temperaturhubs kann für den Fall, daß die Anode während der Bestrahlung bewegt wird, die Bewegung des Elektronenstrahls bezüglich der Ano de durch örtliche Veränderung einer Funktion berücksichtigt werden, wobei diese Funktion eine Wärmequelle darstellt.
- - Für den Fall, daß das Strahlenprofil (= Profil des Elektro nenstrahls) inhomogen ist, kann zur Berechnung des kurzzei tigen Temperaturhubs die Inhomogenität des Strahlprofils durch Diskretisierung der Fläche des Brennflecks in ein zelne Flächenelemente berücksichtigt werden.
Bei der Berechnung der langzeitigen Temperaturverteilung kann
erfindungsgemäß wenigstens einer der folgenden Faktoren be
rücksichtigt werden:
- - Die Rückstreuung der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors, der kleiner als 1 ist, wobei dieser Faktor anders (in der Regel größer) sein kann als der Rückstreuungs-Faktor bei der Berechnung des kurzzeiti gen Temperaturhubs.
- - Der dreidimensionale Wärmefluß durch Beschreibung des Volu mens der Anode als Zylinder, wobei der Zylinder aus einer Materialschicht besteht oder aus mehreren Schichten ver schiedener Materialien zusammengesetzt ist.
- - Der Strahlungsaustausch zwischen der Oberfläche der Anode und der Umgebung (Gehäuse) der Anode, sowie
- - die Temperaturabhängigkeit der Materialparameter.
Erfindungsgemäß ist weiterhin ein Lastrechner zur Berechnung
der Temperaturverteilung einer Anode einer Röntgenröhre vor
gesehen. Dieser Lastrechner weist Mittel zur Ausführung des
oben genannten Verfahrens sowie Mittel zur Anzeige des Ergeb
nisses der Berechnungen und zur Ansteuerung der Röntgenröhre
abhängig von dem Ergebnis der Berechnungen auf.
Weiterhin ist gemäß der Erfindung eine Röntgeneinrichtung
vorgesehen, die einen Lastrechner der genannten Art aufweist,
wobei die Anode eine Drehanode sein kann.
Weiterhin kann die Oberflächenschicht der Anode der Röntgen
einrichtung Wolfram enthalten, eine in Tiefenrichtung weitere
Schicht kann Molybdän enthalten, und eine noch weitere
Schicht kann Kohlenstoff enthalten.
Das Strahlprofil des Elektronenstrahl kann inhomogen sein.
Die Erfindung wird nun anhand von Ausführungsbeispielen und
Bezug nehmend auf die begleitenden Figuren der Zeichnungen
näher erläutert. Es zeigen:
Fig. 1 eine erfindungsgemäße Röntgeneinrichtung, bei der
die Berechnung der Anodenbelastung infolge Elek
tronenbestrahlung durch einen Lastrechner
erfolgt, und die Kathode der Röntgeneinrichtung
dementsprechend angesteuert wird,
Fig. 2 eine detaillierte Darstellung der Röntgenstrahl
erzeugung auf einem Drehanodenteller einer erfin
dungsgemäßen Röntgeneinrichtung,
Fig. 3 eine schematische Darstellung der Modellbildung
zur Berechnung des Temperaturhubs im Brennfleck
(Kurzzeitbelastung),
Fig. 4 die Energiedissipation von 120 KeV-Elektronen in
Wolfram, berechnet aus den Modellannahmen Ener
gieverlust der Elektronen längs der Bahn nach
Bethe, Umrechnung auf Tiefenkoordinate, Gewich
tung mit Reichweitenverteilung,
Fig. 5 das Ergebnis einer Temperaturhub-Berechnung in
und unmittelbar um den Brennfleck, gezeigt ist
die Temperaturverteilung im Brennfleck, d. h. auf
der Anodenoberfläche (z=0), am Ende der Strahlbe
lastung bei ortsfestem, homogenen, rechteckför
migen Strahlprofil,
Fig. 6 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als zeitliche Tem
peraturhub-Entwicklung in der Brennfleck-Mitte
(Anodenoberfläche) bei ortsfestem, homogenen
Strahlprofil während und nach der Belastung,
Fig. 7 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als räumliche (Tie
fenrichtung) Temperaturhub-Entwicklung am Ende
der Strahlbelastung bei ortsfestem, homogenen
Strahlprofil am Ende der Belastung,
Fig. 8 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als Temperaturver
teilung im Brennfleck, d. h. auf der Anodenober
fläche (z=0), am Ende der Strahlbelastung bei be
wegtem, homogenen, rechteckförmigen Strahlprofil
(Drehanode),
Fig. 9 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als zeitliche Tem
peraturhub-Entwicklung in der Brennfleck-Mitte
(Anodenoberfläche) bei bewegtem homogenen Strahl
profil (Drehanode) während und nach der Bela
stung,
Fig. 10 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als räumliche (Tie
fenrichtung) Temperaturhub-Entwicklung am Ende
der Strahlbelastung bei bewegtem, homogenen
Strahlprofil (Drehanode) am Ende der Belastung,
Fig. 11 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als Temperaturver
teilung im Brennfleck, d. h. auf der Anodenober
fläche (z=0), am Ende der Strahlbelastung bei
ortsfestem, inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil)
Strahlprofil,
Fig. 12 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck als Temperaturver
teilung im Brennfleck (auf der Anodenoberfläche
(z=0)) am Ende der Strahlbelastung bei bewegtem
inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahlprofil,
Fig. 13 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung gemäß
der Erfindung in und unmittelbar um den Brenn
fleck als zeitliche Temperaturhub-Entwicklung in
der Brennfleck-Mitte (Anodenoberfläche) bei
bewegtem inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahl
profil (a) sowie ein Vergleich des Temperaturver
laufs bei bewegtem homogenen Strahlprofil (b)
während und nach der Belastung,
Fig. 14 das Ergebnis der Temperaturhub-Berechnung in und
unmittelbar um den Brennfleck gemäß der Erfindung
als räumliche (Tiefenrichtung (z)) Temperaturhub-
Entwicklung am Ende der Strahlbelastung bei be
wegtem inhomogenen (Doppel-Gauß-Profil) Strahl
profil nach der Belastung,
Fig. 15 eine schematische Darstellung der Modellbildung
zur Berechnung des Temperaturhubs (Wärmeentwick
lung) im Anodenvolumen bei Langzeitbelastung für
eine Röhre, wie sie bei der Erfindung Anwendung
finden kann,
Fig. 16 die Einstellung variabler Last- und Pauseninter
valle bei Scans mit unterschiedlichen Strahllei
stungen,
Fig. 17 die äquidistante Diskretisierung des Zylinder
bereichs zur Berücksichtigung von beispielsweise
Inhomogenitäten des Anodenmaterials,
Fig. 18 die inäquidistante Diskretisierung des Zylinder
bereichs zur Berücksichtigung von beispielsweise
Inhomogenitäten des Anodenmaterials,
Fig. 19 Linearisierungsmöglichkeiten der Strahlungskurve
(nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz) mit 4
Linearisierungs-Intervallen,
Fig. 20 Linearisierungsmöglichkeiten der Strahlungskurve
(nach dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz) mit 20
Linearisierungs-Intervallen,
Fig. 21 das Temperaturverhalten der Wärmeleitfähigkeit λ,
Fig. 22 des Emissionsvermögens ε,
Fig. 23 der spezifischen Wärmekapazität cp und
Fig. 24 des Diffusionsparameter D für Wolfram (W), Molyb
dän (Mo) und Graphit (C),
Fig. 25 das Ergebnis einer Temperaturhub-Berechnung in
der Brennring-Mitte (radiale Mittelposition der
Brennfleckbahn) bei Dauerbelastung mit/ohne
Berücksichtigung des kurzzeitigen Temperaturhubs,
Fig. 26 eine Berechnung der Temperaturentwicklung auf der
Anodenoberfläche gemäß der Erfindung als Funktion
des Radius r ausgehend von der Brennring-Mitte,
Fig. 27 eine längfristige Temperaturentwicklung bei
Berechnung gemäß der vorliegenden Erfindung an
vier verschiedenen Orten und
Fig. 28 die Temperaturentwicklung gemäß der erfindungs
gemäßen Berechnung auf Grundlage eines Drei
schicht-Zylindermodells, wobei die Temperatur
abhängig von der Tiefe (z) und dem Radius (r) des
Modell-Zylinders der Anode dargestellt ist.
Vor der Beschreibung einer erfindungsgemäßen Röntgeneinrich
tung sollen zuerst die mathematisch-physikalischen Grundlagen
der Berechnung der Temperaturverteilung der Anode kurz erläu
tert werden.
Gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein mathematisch-physi
kalisches Modell der Anode sowie der Temperaturentwicklung
infolge von Elektronenbestrahlung einschließlich des zuge
hörigen Lastrechnerprogramms vorgestellt. Bei dem erfindungs
gemäßen Modell werden dabei die wesentlichen physikalischen
Effekte, die der Wärmeentwicklung zugrunde liegen, berück
sichtigt. Die vorliegende Erfindung zeichnet sich gegenüber
bekannten Lastrechnern durch die Berücksichtigung dieser wei
ter unten im Detail erläuterten physikalischen Effekte aus.
Das Berechnungsverfahren gemäß der Erfindung erlaubt es wei
terhin, Temperaturberechnungen in Echtzeit durchzuführen, was
in der praktischen Handhabung von großem Vorteil ist. Durch
diesen Vorteil zeichnet sich die vorliegende Erfindung bei
spielsweise gegenüber sogenannten Finite-Element-Rechnungen
aus.
Der allgemeine Aufbau einer erfindungsgemäßen Röntgeneinrich
tung 16 soll nun bezugnehmend zuerst auf Fig. 1 beschrieben
werden. Wie bekannt wird zur Erzeugung von Röntgenstrahlen 4
von einer Kathode 5 aus ein Elektronenstrahl 3 auf die Ober
fläche einer Anode 1 geschossen, wodurch ein Brennfleck 2 auf
der Oberfläche 19 der Anode 1 erzeugt wird. Die Kathode 5 so
wie die Anode 1 sind dabei in einem Gehäuse 17 untergebracht.
Die Kathode 5 wird wie dargestellt durch einen Generator 6
angesteuert, der wiederum von einem Rechner 7 angesteuert
ist. Dieser Rechner 7 weist einen Lastrechner 8 auf, und hat
insbesondere zur Aufgabe, beispielsweise aus den vorherigen
Belastungen und der Abkühlkurve (jeweils nach dem Ende einer
Belastung) der Anode 1 permanent den jeweiligen Erwärmungs
zustand der Anode 1 zu berechnen und ihn beispielsweise an
einer Anzeigevorrichtung 22 auszugeben und andererseits das
Ergebnis der Berechnung bei der Ansteuerung der Röntgenein
richtung 16 mittels des Rechners 7 zu berücksichtigen.
In den Rechner 7 können in bekannter Weise Steuerparameter
von einer Eingabevorrichtung 9 eingegeben werden, was im
folgenden nicht näher beschrieben werden wird.
In Fig. 2 ist detailliert die Erzeugung von Röntgenstrahlen
4 durch Elektronenbeschuß 3 auf die Oberfläche 19 einer Anode
1 dargestellt. Im dargestellten Beispiel handelt es sich um
eine Drehanode 1, d. h. die Anode 1 wird beispielsweise mit
tels eines Motors 18, der üblicherweise außerhalb des Gehäu
ses 17 der Röntgeneinrichtung 16 liegt, mit einer Geschwin
digkeit ω in Drehbewegung versetzt. Durch die sehr schnelle
Drehung des Anodentellers 1 wird somit eine kreisförmige
Brennfleckbahn 10 auf der Anodenoberfläche 19 erzeugt. Die in
Fig. 2 dargestellte Anode 1 weist bei einer Betrachtung in
Tiefenrichtung drei Schichten 11, 12, 13 aus unterschied
lichen Materialien auf.
Die vorliegende Erfindung bezieht sich wie bereits erwähnt
insbesondere auf die Art und Weise der mathematisch-physika
lischen Beschreibung der Temperaturentwicklung beispielsweise
einer Drehanode infolge Elektronenbestrahlung und die dadurch
ermöglichte Temperatursteuerung der Drehanode von Röntgenröh
ren, um eine optimale Nutzung der Röntgenröhre zu ermögli
chen. Insbesondere bezieht sich die Erfindung auf die Model
lierungskomponenten des gesamten Berechnungssystems.
Das Temperaturverhalten in der Anode wird gemäß der Erfindung
in ein Kurzzeit- und in ein Langzeitverhalten unterteilt.
Dabei sind die folgenden Überlegungen zugrunde gelegt:
Der Elektronenstrahl 3 trifft auf einen kleinen Bereich 2 von etwa 10 mm2 bis etwa 100 mm2 auf die Anodenoberfläche 19 auf, wobei dieser kleine Bereich Brennfleck 2 genannt wird. Die Abmessungen des Brennflecks 2 sind wie aus Fig. 1 und 2 ersichtlich verhältnismäßig klein gegenüber den Abmessungen des Anodentellers.
Der Elektronenstrahl 3 trifft auf einen kleinen Bereich 2 von etwa 10 mm2 bis etwa 100 mm2 auf die Anodenoberfläche 19 auf, wobei dieser kleine Bereich Brennfleck 2 genannt wird. Die Abmessungen des Brennflecks 2 sind wie aus Fig. 1 und 2 ersichtlich verhältnismäßig klein gegenüber den Abmessungen des Anodentellers.
Die Kurzzeitbelastung (die Zeit der Belastung des Brennflecks
2) ist sehr kurz (etwa 10 µs bis etwa 100 µs) gegenüber der
sekundenlangen Langzeitbelastung (übliche Aufnahmezeit von
Bilddaten bei Röntgeneinrichtungen), wie sie beispielsweise
in Fig. 27 dargestellt ist.
Der Temperaturleitfähigkeit-Wert von etwa 30 µm2/µs des übli
cherweise verwendeten Oberflächenmaterials Wolfram bewirkt
somit, daß sich ein raumzeitlicher punktförmiger Wärmeimpuls
während der Elektronenstrahlbelastung der Anode ungefähr
100 µm tief in die Anode hinein ausbreitet. Dies bedeutet, daß
bei einer üblichen Schichtdicke der Wolfram-Oberflächen
schicht 11 einer Anode 1 wie in Fig. 15 beispielsweise dar
gestellt von einem Millimeter ein Wärmeimpuls in der Wolfram
schicht 11 selbst verbleibt.
Der Temperaturhub, die am Ende der Belastung erreichter maxi
male Brennflecktemperatur, ergibt sich aus der räumlichen und
zeitlichen Überlagerung von in Raum und Zeit punktförmigen
Wärmeimpulsen, welche durch die Energiedissipation der Elek
tronen im gesamten dreidimensionalen Brennfleckbereich (auf
der Anodenoberfläche und im darunterliegenden Tiefenbereich
gemäß Fig. 3, in der die tiefenabhängige Wärmeerzeugung über
dem unendlichen Halbraum aus Wolfram dargestellt ist) während
der Belastungszeit erzeugt werden.
Während einer Abtastung mit einer Dauer von 1 Sekunde hat
sich somit ein Wärmeimpuls etwa 8 mm tief in die Anode hinein
ausgebreitet. Entsprechend hat sich ein Wärmeimpuls bei einer
Scan-(Abtast-)Dauer von 20 Sekunden etwa 30 mm tief in
Anode hinein und somit auch in die übrigen Schichten 12, 13
der Anode ausgebreitet. Somit muß bei der Langzeitbetrachtung
die Wärmeausbreitung im gesamten Anodenvolumen berücksichtigt
werden.
Die Berechnung der raumzeitlichen Temperaturverteilung in der
Anode 1 setzt sich aus zwei getrennten Berechnungen zusammen.
Einerseits wird der kurzzeitige Temperaturhub in und um den
Brennfleck während der und unmittelbar nach der entsprechen
den kurzzeitigen Elektronenbestrahlung des Brennflecks
berücksichtigt. Weiterhin wird die raumzeitliche Temperatur
verteilung im gesamten Anodenvolumen infolge der (verhältnis
mäßig langsamen) Wärmeausbreitung, welche von dem sich bewe
genden Brennfleck (Drehanode) ausgeht, und infolge der Wär
meabstrahlung von der Anodenoberfläche berücksichtigt.
Zuerst soll das Rechenmodell für die Kurzzeitbelastung erläu
tert werden. Für den Kurzzeitbereich werden die folgenden
physikalischen Effekte gemäß der Erfindung einbezogen:
- - Die Rückstreuung der Elektronen,
- - der dreidimensionale Wärmefluß durch die Beschreibung der Wolframschicht als wärmeleitenden, dreidimensionalen unend lichen Halbraum,
- - der Energieverlust der Elektronen in der Tiefe (z) des Ano denmaterials (Energiedissipation, siehe Fig. 4),
- - die Bewegung des Strahlprofils bei einer Drehanode und/oder
- - ggf. die Inhomogenität des Strahlprofils.
Die Rückstreuung eines Teils der auf den Brennfleck treffen
den Elektronen, die in Fig. 3 mit 15 bezeichnet ist, redu
ziert die der Anode 1 durch den Elektronenstrahl zugeführte
Leistung. Diese Reduktion der der Anode 1 zugeführten Lei
stung wird bei der erfindungsgemäßen Berechnung durch einen
multiplikativen Faktor berücksichtigt, welcher die zugeführte
Strahlleistung herabsetzt und somit kleiner als 1 ist.
Die Berechnung der Wärmeausbreitung und somit der Temperatur
verteilung erfolgt gemäß einem dreidimensionalen Volumenlei
termodell. Somit wird der dreidimensionale Wärmefluß berück
sichtigt. Dabei gilt die folgende Wärmeleitungsgleichung
ρ Dichte
cp spezifische Wärmekapazität (temperaturabhängig)
λ Wärmeleitfähigkeit (temperaturabhängig)
T (t, ) raumzeitliches Temperaturfeld
q (t, ) Wärmequelle
= (x, y, z) Ortsvektor.
cp spezifische Wärmekapazität (temperaturabhängig)
λ Wärmeleitfähigkeit (temperaturabhängig)
T (t, ) raumzeitliches Temperaturfeld
q (t, ) Wärmequelle
= (x, y, z) Ortsvektor.
Diese Gleichung wird mittels der Methode der Green'schen
Funktionen gelöst: Die Green'sche Funktion ist die Lösung der
Wärmeleitungsgleichung für eine in Raum und Zeit punktförmige
Wärmequelle. Bei Wärmeerzeugung in einem Raumgebiet während
eines Zeitintervalls werden die Beiträge dieser punktförmigen
Wärmequellen (Wärmeimpulse) gewichtet durch ihre Stärke sum
miert.
Die Wärmeerzeugung im Anodenmaterial wird im wesentlichen
durch den Energieverlust der Elektronen in der Anode be
stimmt, wie es in Fig. 3 und 4 dargestellt ist. Gemäß der
Erfindung wird dieser tiefenabhängige Energieverlust durch
ein phänomenologisches Modell beschrieben. Dieses Modell
weist folgende Merkmale auf:
- 1. Die Umrechnung des Energieverlustes pro Wegelement infolge Anregung und Ionisation von Atomen längs der Bahn des Elektrons auf den Energieverlust pro Wegele ment längs der Reichweitenstrecke des Elektrons unter Beachtung des Energieerhaltungssatzes und
- 2. die Gewichtung des genannten Energieverlustes pro Wegelement mit der Reichweitenverteilung für die be trachtete Elektronenenergie, wodurch sich der wärme erzeugende Energieverlust längs der Tiefenrichtung und somit die Wärmequellfunktion gemäß Fig. 4 er gibt.
Die Strahlprofilbewegung wird dadurch berücksichtigt, daß
sich die Wärmequellfunktion entsprechend der Profilbewegung,
d. h. der Relativbewegung zwischen dem Strahl und der Anode,
örtlich verändert.
Die Inhomogenität des Strahlprofils ist dadurch berücksich
tigt, daß die Brennfleckfläche diskretisiert wird und dann
den einzelnen Flächenelementen Leistungsflächendichte-Werte
entsprechend der zu beschreibenden Profilintensitätsvertei
lung zugeordnet werden. Die Temperaturprofile der Fig. 5 und
Fig. 11 zeigen in indirekter Weise Möglichkeiten von Strahl
profilinhomogenitäten. Dabei wurde von Maximaltemperaturen
von Tmax=522,7K bei Fig. 5 und von Tmax=692,74 K bei Fig. 11
ausgegangen.
In Fig. 17 ist eine äquidistante Diskretisierung des 2D-Zylinders
dargestellt. Eine inäquidistante Diskretisierung
zeigt Fig. 18. In diesem Fall sind die z-Bereiche der Mate
rialschichten und die Radialbereiche inner- und außerhalb des
inneren Brennringradius unterschiedlich diskretisiert. Der
wesentliche Vorteil der inäquidistanten gegenüber der äqui
distanten Diskretisierung ist die Möglichkeit, mit einer
geringeren Zahl von Gitterpunkten Rechnungen durchzuführen zu
können. Dabei erfolgt von Zeitpunkt zu Zeitpunkt eine Anpas
sung von λ, cp und ε gemäß der mittleren Schichttemperatur
oder mittleren z-Ebenen-Temperatur.
Nun soll das Berechnungsmodell hinsichtlich der Langzeit
belastung anhand der einbezogenen, in diesem Zeitbereich
relevanten physikalischen Effekte erläutert werden. Die
gemäß der Erfindung berücksichtigten Effekte sind:
- - Die Rückstreuung der Elektronen,
- - der dreidimensionale Wärmefluß durch die Beschreibung des Anodenvolumens als Zylinder 20 (siehe Fig. 15) mit einem Radius R von beispielsweise 50 mm und der Höhe H, der aus mehreren Schichten 11, 12, 13 verschiedener Materialien, beispielsweise aus Wolfram (W) mit einer Stärke von 1 mm, Molybdän (Mo) mit einer Stärke von 8 mm und Graphit (C) mit einer Stärke von 21 mm, zusammengesetzt ist,
- - der Strahlungsaustausch (Abstrahlung 21 in Fig. 15) zwi schen der Anodenoberfläche 19 und dem Gehäuse 17 gemäß dem Stefan-Boltzmannschen Gesetz (vgl. Fig. 19 und 20), und/oder
- - die Temperaturabhängigkeit der Materialparameter wie bei spielsweise die Wärmeleitfähigkeit (Fig. 21), das Emis sionsvermögen (Fig. 22), die spezifische Wärmekapazität (Fig. 23) sowie Diffusionsparameter (Fig. 24) der ver schiedenen Materialien.
Die Rückstreuung 15 eines Teils der auf den umlaufenden
Brennfleck 2 treffenden Elektronen 3 reduziert wiederum die
der Anode 1 zugeführte Leistung. Diese Reduktion wird in der
Rechnung durch einen multiplikativen Faktor ≦ 1 berücksich
tigt, wodurch der Faktor also die zugeführte Strahlleistung
herabsetzt. Dieser Faktor unterscheidet sich im allgemeinen
vom multiplikativen Faktor der Rückstreuung der Kurzzeitbe
lastung, da bei der Langzeitbelastung zu berücksichtigen ist,
daß ein Teil der an einer Stelle rückgestreuten Elektronen 15
an einer anderen Stelle wieder auf die Anode 1 auftrifft. Der
multiplikative Faktor der Langzeitbelastung ist also in der
Regel größer als derjenige der Kurzzeitbelastung.
Infolge des auf einer Kreisbahn umlaufenden Brennflecks (vgl.
Fig. 2) stellt sich schon nach wenigen (max. 10) Umläufen
eine - bis auf den Brennfleckbereich 2 - homogene Temperatur
verteilung längs der Brennfleckbahn und somit eine axialsym
metrische dreidimensionale Temperaturverteilung im Anoden
volumen ein. Diese dreidimensionale Temperaturverteilung kann
in einem zweidimensionalen Zylinder 20 (vgl. Fig. 15, unab
hängige Koordinaten: Radial- und Tiefenkoordinate) berechnet
werden. Dieser Zylinder 20 ist in der Tiefe geschichtet (vgl.
die Schichten 11, 12, 13 in Fig. 15). Die Berechnung besteht
in der Lösung der inhomogenen Wärmeleitungsgleichung (s. o.)
in dem oben genannten zweidimensionalen Zylinder 20 mittels
der sogenannten Finiten-Differenzen-Methode.
Als Rechenmethode für die Finite-Differenzen-Rechnung wird
die Methode der alternierenden Richtungen, das Crank-Nichol
son-Verfahren in jeder Richtung gewählt. Alle nicht-linearen
Effekte (Abstrahlung, Temperaturabhängigkeit der Material
parameter, etc.) werden linearisiert. Es ergeben sich somit
lineare Gleichungssysteme mit tridiagonalen Matrizen. Durch
diese tridiagonalen Matrizen ergibt sich eine drastische
Rechenzeit-Ersparnis, wodurch eine Berechnung in Echtzeit
erfolgen kann.
Zur Berechnung des Strahlungsaustausches wird das Stefan-
Boltzmannsche Strahlungsgesetz (PσεA(T4-TGehäuse)) stückweise
in Form von Temperaturintervallen linearisiert (vgl. Fig.
19 und 20). Für die Rechnung wird das Linearisierungsinter
vall gewählt, in welches die mittlere Oberflächentemperatur
einer Materialschicht fällt. Bei Über-/Unterschreiten der
Intervallgrenzen wird mit einer anderen Tangente d, die sich
durch die Linearisierung ergibt, gerechnet. Dabei wurde eine
Gehäusetemperatur TGehäuse=300 K zugrunde gelegt.
Die in Fig. 21 bis 24 dargestellte Temperaturabhängigkeit
der Materialparameter Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärme
kapazität, Emissionsvermögen sowie Diffusion werden entspre
chend der oben definierten Temperaturintervalle (vgl. Fig.
19 und 20) und den mittleren Temperaturen der Materialschich
ten (11, 12, 13) berücksichtigt.
Die Fig. 5 bis 14 zeigen Berechnungsergebnisse, die sich
aus dem erfindungsgemäßen Verfahren hinsichtlich des kurzzei
tigen Verhaltens der Temperaturentwicklung der Anode ergeben.
Dabei wurden die gemäß der Erfindung zu berücksichtigenden Para
meter der Temperaturentwicklung auf und in der Anode 1 verän
dert. Alle Berechnungen wurden mit einer Leistung P von 20 kW,
einem Rückstreukoeffizienten η=0,372, einer kinetischen Ener
gie Ekin von 120 keV, einer Belastungszeit von 106,1 µs und
einer Fokusgröße von 1,4×9,62 mm2 durchgeführt. Dabei wurde
von Maximaltemperaturen von Tmax=511 K bei Fig. 8 und von
Tmax=538,7 K bei Fig. 12 ausgegangen.
Fig. 16 zeigt Last- und Pausenintervalle mit unterschiedli
chen Strahlleistungen, wie sie bei der erfindungsgemäßen
Berechnung Eingang finden.
Fig. 25 bis 28 zeigen weitere Berechnungsergebnisse gemäß
dem erfindungsgemäßen Verfahren hinsichtlich des langzeitigen
Verhaltens der Temperaturverteilung in und auf der Anode.
Diesen Berechnungen lagen bei einem 3-Schicht-Zylinder mit
den obengenannten Anmessungen eine Leistung P von 20 kW, ein
Rückstreukoeffizient ηBR=0, 2, eine kinetische Energie Ekin
von 120 keV, ein Ort RBR-Mitte=42 mm, eine Fokusgröße von
1,4×9,62 mm2 und für die Fig. 25 und 26 eine Gittergröße
von Δr=Δz=0,5 mm und Δt=0,01 s, für die Fig. 27 eine Git
tergröße von Δr(1,0, 0,8, 1,0) mm, Δz=(0,5, 1, 1,5) mm und
Δt=0,05 s und für die Fig. 28 eine Gittergröße von Δr(1,0,
0,8, 1,0) mm, Δz=(0,5, 1, 3) mm und Δt=0,05 s zugrunde.
In der Fig. 27 ist die zeitliche Temperaturentwicklung an
vier verschiedenen Orten in der Brennring-Mitte bei einer
schnellen Scanfolge 15 1-s-Scans, 15 1-s-Pausen bei einer
Aufnahmezeit von t=29 s dargestellt. Die Kurven zeigen von
oben nach unten den Verlauf an der Anodenoberfläche, an der
Grenze Wolfram-Molybdän, an der Grenze Molybdän-Graphit und
an der Anodenbodenfläche als Tiefenkoordinate (0, 1, 9,
30 mm).
Die räumliche 2D-Temperaturverteilung, die Temperaturvertei
lung in Radial- und Tiefenrichtung, am Ende des 15. Scan bei
der schnellen Scanfolge (15 1-s-Scans, 15 1-s-Pausen) ist in
Fig. 28 ebenfalls wie bei den Kurven gemäß Fig. 26 und 27
ohne Hub dargestellt. Die obere Kurve in Fig. 25 gibt die
zeitliche Temperaturentwicklung in der Brennring-Mitte bei
Dauerbelastung mit und die untere ohne Hub der Brennring-Tem
peratur wieder. Die obere Kurve in Fig. 26 zeigt den radia
len Temperaturverlauf bei einer Aufnahmezeit von 1 s und die
untere von 0,1 s.
Zusammengefaßt werden also bei der Erfindung zwei verschie
dene Beiträge der Belastung einer Anode einer Röntgenröhre
berücksichtigt, nämlich die Kurzzeitbelastung durch Einbezie
hung der wesentlichen physikalischen Effekte in das Rechen
modell und die Langzeitbelastung durch Berücksichtigung der
Elektronenrücksteuerung, die temperaturabhängige stückweise
Linearisierung der nichtlinearen physikalischen Effekte (An
strahlung von der Oberfläche gemäß T4-Gesetz und Temperatur
abhängigkeit der Materialparameter), um so - auf Grund der
Kombination von numerischen Verfahren (Crank-Nicholson-Ver
fahren und ADI-Verfahren (implizite Methode der alternieren
den Richtungen für die rz-Richtungen) und der expliziten
Lösung von linearen, verallgemeinerten tridiagonalen Glei
chungssystemen - Echtzeitrechnungen zu ermöglichen. Die
exakte Mitnahme der nichtlinearen Effekte erfolgt in anderen,
jedoch an Rechenzeit aufwendigeren Modellen (z. B. Finiten-
Element-Modellen).
Claims (9)
1. Verfahren zur Berechnung der raumzeitlichen Temperaturver
teilung in einer mit Elektronen (3) bestrahlten Anode (1)
einer Röntgenröhre (16),
aufweisend die folgenden Schritte:
- - Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs in einer Oberflächenschicht (11) in und um einen Brennfleck (2) auf der Anode (1) herum für den Zeitraum während und unmittel bar nach der Elektronenbestrahlung (3) des Brennflecks (2),
- - Berechnung (8) der langzeitigen Temperaturverteilung im gesamten Volumen der Anode (1) unter Berücksichtigung der Wärmeausbreitung, die von dem Brennfleck ausgeht, und der Wärmeabstrahlung von der Oberfläche (19) der Anode (1), wobei nichtlineare Effekte temperaturabhängig stückweise linearisiert werden, und
- - Addition (8) der Ergebnisse der Berechnungen zur Ermitte lung der Temperaturverteilung auf und in der Anode (1).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge
kennzeichnet, daß bei der Berechnung (8) des
kurzzeitigen Temperaturhubs wenigstens einer der folgenden
Beiträge berücksichtigt wird:
- - Rückstreuung (15) der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors, der kleiner als eins ist,
- - dreidimensionaler Wärmefluß durch Beschreibung der Ober flächenschicht (11) als wärmeleitenden, dreidimensionalen, unendlichen Halbraum, und/oder
- - Energieverlust der eingestrahlten Elektronen in der Tiefe des Materials der Anode (1).
3. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche,
dadurch gekennzeichnet, daß bei der
Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs für den Fall,
daß die Anode (1) während der Bestrahlung bewegt (18) wird,
die Bewegung des Elektronenstrahls (3) bezüglich der Anode
(1) durch örtliche Veränderung einer Funktion berücksichtigt
wird, die eine Wärmequelle wiedergibt.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, da
durch gekennzeichnet, daß für den
Fall, daß das Profil (14) des Elektronenstrahls (3) inhomogen
ist, zur Berechnung (8) des kurzzeitigen Temperaturhubs die
Inhomogenität des Strahlprofils (14) durch Diskretisierung
(Fig. 17) der Fläche des Brennflecks (2) in einzelne Flächen
elemente berücksichtigt wird.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, da
durch gekennzeichnet, daß bei der Be
rechnung (8) der langzeitigen Temperaturverteilung wenigstens
einer der folgenden Beiträge berücksichtigt wird:
- - Rückstreuung (15) der eingestrahlten Elektronen in Form eines multiplikativen Faktors, der kleiner als eins ist,
- - dreidimensionaler Wärmefluß durch Beschreibung des Volu mens der Anode (1) in Form eines Zylinders (20), der aus einer Materialschicht besteht oder aus einer Oberflächen schicht, beispielsweise aus Wolfram, und weiteren darun terliegenden Schichten (z. B. 12 und 13) aus anderen Mate rialien besteht,
- - Strahlungsaustausch (21) zwischen der Oberfläche (19) der Anode (1) und der Umgebung der Anode (1), und
- - Temperaturabhängigkeit der Materialparameter.
6. Lastrechner zur Berechnung der Temperaturverteilung einer
Anode (1) einer Röntgenröhre (16), gekennzeichnet durch Mit
tel (8) zur Ausführung eines Verfahrens nach einem der vor
hergehenden Ansprüche und Mittel zur Anzeige des Ergebnis der
Berechnungen (8) sowie zur Ansteuerung (6) der Röntgenröhre
(16) abhängig von dem Ergebnis der Berechnungen (8).
7. Röntgeneinrichtung, aufweisend einen Lastrechner nach
Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet,
daß die Anode eine Drehanode (19) ist.
8. Röntgeneinrichtung nach Anspruch 7, dadurch
gekennzeichnet, daß die Anode (1) aus einer
Materialschicht besteht oder aus einer Oberflächenschicht
(11), beispielsweise aus Wolfram, und weiteren darunterlie
genden Schichten aus anderen Materialien besteht.
9. Röntgeneinrichtung nach Anspruch 7 oder 8, da
durch gekennzeichnet, daß das Strahl
profil (14) Inhomogenitäten aufweisen kann.
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