DE1957475C - Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes - Google Patents

Description

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Das erfindungsgemäße Verfahren wird insbesondere beim Einschreiben der Information in optische Speicher, mit Vorteil verwendet, wobei die durch sogenannte Bits dargestellten Daten in der jeweils zur Informationsaufnahme vorgesehenen Speicherebene scharf abgebildet werden müssen. Bei Verwendung üblicher abbildender optischer Elemente wird jedes Bit beispielsweise durch einen geschwärzten oder einen ungeschwärzten Bereich dargestellt, der wegen der außerordentlich hohen InformationsdichteoptischerSpeicher nur wenige μχη groß ist. Das hat zur Folge, daß selbst kleinste Verunreinigungen oder Kratzer die gespeicherten Daten verfälschen, so daß derartige Speicher für viele Anwendungen, beispielsweise im Bankgeschäft, nicht eingesetzt werden können. Wird jedoch für die Eingabe in den optischen Speicher ein Verfahren, ähnlich dem, wie es in der Holographie üblich ist, verwendet, so kann eine kleinflächige Störung die Information nicht verfälschen, da der Informationsträger in jedem differenziellen Flächenteilchen die gesamte Information enthält.

Die seit rund 20 Jahren bekannten holographischen Verfahren weisen die obengenannten Nachteile zwar nicht auf, liefern aber keine sehr klaren Abbildungen, da der Abbildungsstrahl in mehrere Ordnungen gebeugt wird, so daß bis zu vier teils virtuelle und teils reelle Abbildungen entstenen. die sich teilweise überlagern können.

Außer den damit verbundenen hohen Lichtverlusten weisen die Hologramme einen .«eiteren Nachteil auf, der darin besteht, daß die sie darstellenden Intei·- ferenzmuster, bedingt durch die zahlreichen unerwünschten Ordnungen und Abbildungen, nur sehr umständlich und mit einem sehr hohen zeitlichen Aufwand berechnet werden können.

Die Erfindung geht von der Aufgabenstellung aus. ein Verfahren zur Herstellung von eine dreidimensionale Abbildung ermöglichenden Anordnungen anzugeben, das einfacher ist und wesentlich weniger Zeit, insbesondere Rechenzeit, erfordert als die bisher bekannten Verfahren. Darüber hinaus sollen die nach dem erfindungsgemäßcn Verfahren hergestellten abbildenden Anordnungen einen guten Wirkungsgrad, d. h. eine gute Lichtausbeute haben und rauscharmc Abbildungen hoher Güte und Helligkeit liefern.

Diese Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch ein Verfahren zur Erzeugung eines Phascnobjcktes gelöst, das gekennzeichnet ist durch folgende Schritte:

a) Feststellung und Aufzeichnung der Amplituden der einzelnen Punkte der gewünschten Abbildung,

b) rechnerische Transformation der Amplitudenverteilungsfunktion in eine Phasenverteilungsfunktion unter der Annahme einer konstanten Amplitudenverteilung und einer Zufallsphasenvcrteilung und Aufzeichnung der sich ergebenden Phasenverteilungsfunktion in Form von Orauwerten, c) Umwandlung dieser Grauwertverteilungsfunktion in eine örtlich unterschiedliche Phasenverzögerungen bewirkenden Dicken- und/oder Brechungsindex-Verteilungsfunktion, entweder durch Belichten und Bleichen einer lichtempfindlichen Schicht oder durch rechnerische Umwandlung.

Der Wesentliche Unterschied zwischen einem errechneten und gezeichneten Hologramm und einer gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren hergestellten Anordnung besteht darin, daß die einzelnen Punkte eines wiederzugebenden Objektes nicht durch Fresnelzonenplattcn dargestellt werden, sondern durch den wieder

zugebenden Formen entsprechende Stufenübergänge, die beispielsweise für einen linsenförmigen Bereich des Objektes ebenfalls linienförmig verlaufen.

Es werden außerdem nicht wie bei der Holographie vier Abbildungen erzeugt, so daß nicht nu. die Rechnung einfacher, sondern darüber hinaus die Lichtausbeute wesentlich verbessert wird.

Eine besonders vorteilhafte' Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist gekennzeichnet durch ίο folgende Schritte:

a) Festlegung der Strahlungsamplituden T_R (a, h) in den einzelnen Punkten der Abbildung,

b) Multiplikation der gewünschten Strahlungsamplitude T_R mit einem Zufallsphasenfaktor

cxp IiΦ (α, ft)],
so daß sich ergibt

T = T_R cxp [/'/>].

c) Berechnung der Fortpflanzung in Rückwärtsrichtung der komplexen Wellenamplitude T von der Bildebene zum besagten Objekt mit Hilfe einer Fresnel-Transformation

T* F = |/i|exp[/0(.x,y)],

d) Aufzeichnung der Phasenverteilung in Form von Grauwerten,

e) Belichtung einer lichtempfindlichen Emulsion mit der Aufzeichnung (eventuell Verkleinerung dieser Aufzeichnung),

f) Bleichen der belichteten Emulsion, so daß eine den Grauwerten entsprechende Schrumpfung eintritt. Eine weitere vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankens ist gekennzeichnet durch eine derartige Führung des Bleichvorganges, daß der Phasen unterschied zwischen auf einen Bereich mit Φ = O und auf einen Bereich mit Φ = 2.7 fallenden Strahlen gleich einer Wellenlänge ist.

Eine andere besonders vorteilhafte Ausbildung des Erfindungsgedankens ist dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im sichtbaren Bereich liegenden kohärenten Strahlung erfolgt. Eine weitere vorteilhafte Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer Ultraschallwelle erfolgt.

In gleicher Weise ist es möglich, die Bemessung der Dickenstruktur des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im Mikrowellenbereich liegenden Strahlung durchzuführen. Die Dicken- und Brechungsindexstruktur des Phasenobjektes kann für eine Abbildung mit durchtretender Strahlung durchgeführt werden, bei der sich die Abbildung und die Lichtquelle an gegenüberliegenden Seiten des Phasenobjektes befinden.

Es ist selbstverständlich aber auch möglich, das Phasenobjekt für einen zweimaligen Durchtritt der Strahlung oder für eine Reflexion an der der Lichtquelle zugewandten Fläche des Objektes auszulegen. Eine besonders vorteilhafte Weiterbildung des Erfindungsgedankens ist dadurch gekennzeichnet, daß der Zufalls-Phasenfaktor durch eine Vielzahl diskreter punktförmiger Aperturen angenähert wird, von denen jeweils eine Welle ausgeht.

Bine weitere vorteilhafte Ausbildungsform des erfindungsgemüßen Verfahrens ist dadurch gekennzeichnet, daß die punkiförmigen Aperturen dreidimensional angeordnet sind und einen Wert von 0 (entsprechend einer Lichtübertnigung) bis I (volle Lichtiibertragung bzw. offene Apertur) haben können.

Die Erfindung wird an Hand der Figuren näher erläutert. Es zeigt

F i g. I eine Anordnung zur Wiedergabe eines Kinoforms.

Fig. 2A die Darstellung der Verhältnisse bei der Erzeugung eines Gabor-Hologramms,

Fig. 2B die Darstellung der Verhältnisse bei der Wiedergabe eines Gabor-Hologramms und die Lage der reellen und virtuellen Abbildungen,

F i g. 3 die Darstellung eines ebenen Gitters und einer Linse, durch die die vom Gitter einfallenden Strahlen in verschiedenen Ordnungen fokussiert werden.

F i g. 4A einen Ausschnitt aus der in F i g. 3 dargestellten Anordnung,

F i g. 4B die Darstellung eines Verfahrens zur Wiedergabe von direkten oder Geradeaus-Gabor-Holocrammen. bei der eine Phasenänderung durch verschiedene Glasdicken erzeugt wird,

F i g. 5 die Aufspaltung des an einem durch die

Interferenz von zwei aus verschiedenen Richtungen

einfallenden Lichtstrahlen erzeugten Hologramms

gebeugten Wiedergabestrahls in verschiedene Ord-

!iiiigen.

F i g. 6 die Darstellung der Phasenverzögerung zur ; rz.eugung einer Abbildung bei einem erfindu'.igs-.vmäßen Kinoform.

F i g. 7 ein Blockdiagramm zur Veranschaulichung ,»es Verfahrens zur Herstellung des erfindungsgemäßen Kinoforms.

In Fig. 1 wird in allgemeiner Form ein Verfahren zur Erzeugung einer Abbildung wiedergegeben. Durch .!ic Beleuchtung des Objektes 3, das im folgenden als Kinoform bezeichnet wird, wird eine Abbildung erzeugt. Die beispielsweise als Laser ausgebildete Lichtquelle 1 erzeugt einen Zug sphärischer Wellen 2, die auf das Kinoform 3 auffallen. Die Wellen 2 werden iLibci in vorgegebener Weise verzögert, so daß ihre Phasenlage verändert und durch die eintretenden Interferenzen eine Abbildung 4 erzeugt wird.

Zur Veranschaulichung der Vorgänge bei der Erzeugung einer Abbildung durch ein Kinoform sei angenommen, daß zwei Wellen auf einen Glaskörper auffallen, der aus zwei unterschiedliche Dicken aufweisenden Teilen besteht. Die auf den dickeren Teil des Glaskörpers auffallende Welle wird stärker verzögert, als die Welle, die auf den dünneren Teil des Glaskörpers auftrifft, da die Lichtgeschwindigkeit im Glas kleiner ist als in Luft. Die aus dem dickeren Teil des Glaskörpers austretende Welle wird daher in bezug auf die aus dem dünneren Teil des Glaskörpers austretende Welle verzögert sein. Diese Verzögerung der einen Welle in bezug auf die andere erzeugt im weiteren Verlauf der Strahlung außerhalb des Glases ein interfcrenzmustei. Unter Kinoform wird ein Objekt verstanden, das aus einer Vielzahl derartiger Teile besteht, so daß ein Phasenobjekt zur beliebigen Phasenverzögerung einer Strahlung entsteht.

In Fig. 2Λ wird ein bekanntes holographisches Verfahren wiedergegeben. Von der Lichtquelle 6 zeht eine Referenzstrahlung aus, die aus den vom Objekt 7 unbeeinflußten ebenen Weilen besteht. Ist der Abstand zwischen dem Objekt 7 und dem Hologramm 8 gleich L, so ist die WcglängendilTerenz zwischen den ungebeugten Referenzwellen und den Objektwellen gleich der Länge des vom Objekt auf das Hologramm gefällten Lotes abzüglich der Länge eines Strahles zum Punkt /V des Objektes. Daher ist die Weglängendifferenz

IP = L- (X² + L²)"-.

ίο Wie aus Fig. 2B ersichtlich, bildet der um das Objekt herum zum Hologramm gelangende und vom Objekt nicht beeinflußte Strahlungsteil die Referenzwelle, die mit dem vom Objekt beeinflußten Strahlungsanteil ein Interferenzmuster bildet. Jeder Punkt dieses Objektes erzeugt ein aus konzentrischen Ringen bestehendes Interferenzm. -.ter, das einer Fresnelzonenplatte ähnlich ist und wie ;ine kleine Linse wirkt, durch die der Wiedergabestrahl auf einen Bildpunkt fokussiert wird. Aus Fig. 2B ist ersichtlich, daß die von der Lichtquelle 9 ausgehende Wiedergabestrahl..?ng 10 durch das Hologramm 8 in einem Punkt vor dem Hologramm fokussiert wird, wo die reelle Abbildung 11 steht. Die von einem scheinbaren, hinter dem Hologramm gelegenen Punkt ausgehende Strahlung bildet die virtuelle Abbildung 12. Wie aus der Figur ersichtlich, liegt die reelle und die virtuelle Abbildung auf einer Achse, wodurch unter gleichzeitiger Berücksichtigung des ungebeugten Lichtes die Qualität einer mit Hilfe eines Geradeaus-Hologramms erzeugten Abbildung stark herabgesetzt wird.

Eine mathematische Analyse des Verfahrens zur Herstellung eines »Geradeaus-Hologramms« kann dadurch gemacht werden, daß man voi einem durch eine kohärente Lichtquelle beleuchteten Transmissionsobjekt ausgeht. Das Beugungsmuster wird auf einer fotografischen Platte oder auf einen Film in der Ebene des Hologramms aufgezeichnet. Das Objekt wird zweckmäßigerweise durch die übertragungsfunktion

T(a,b) = T₁,+ T_r{a,h)

beschrieben, wobei T_B die allgemeine Durchlässigkeit des Objektes und T_r (a, h) die Abweichung vom Durchschnitt in («, h) auf der Objektebene ist. Wenn eine kohärente Welle mit Einheitsamplitude auf das Objekt auffällt, so wird die Wellenfront in der HoIoürammebcne definiert durch

/1 (ν. 3·) = J T (a, b) F (x - a. y - h) du dh,

wobei F eine geeignete, komplexe Werte umfassende Funktion ist. die die Fortpflanzung der Weile von Punkt Ui.k, auf der Objektebene zu dem Punkt (.v.3) auf der Hologrammebene beschreibt. Der Term/i(x, 3¹) kann auch in gefalteter Schreibweise wiedergegeben werden:

/1 (x, y) = T* F (x, y).

Diese aus komplexen Werten bestehende Funkte tion /; (χ, y) beschreibt die am Objekt gebeugte Wcllcnfront, die ein Beobachter sehen würde, der von der Hologrammebene zum Objekt blickt. Es sei ferner darauf hingewiesen, daß die Wellenfront eine aus komplexen Werten bestehende Funktion ist und da'irr ^ri5 durch eine Amplitude und eine Phase beschrieben werden kann:

/l (.V. v) = C ix. v) RXη [Uh fr. v)1.

Zur vollständigen Beschreibung der Wellenfront muß sowohl die Amplitude C als auch die Phase Φ aufgezeichnet werden. Die bekannten Detektoren für elektromagnetische Wellen im Bereich optischer Frequenzen sprechen nicht auf die Phasenlage, sondern nur auf die Intensität einer Welle, d. h.

und der Linse 16 um eine Wellenlänge oder um ein ganzzahliges Vielfaches einer Wellenlänge langer als der direkte Abstand L ist. Eine Untersuchung zeigt, daß die Gittergleichung:

N). - D sin (-)

ι = W = c²

an. Diese Detektoren werden daher als Quadratwertdetektoren (square law detectors) oder kurz quadratische Detektoren bezeichnet.

Bei Verwendung der Darstellung in Faltform folgt, daß die Schwärzung der lichtempfindlichen Schicht des Films eine Funktion ist von

//(.x.v)=|/,p=|T„*FP f T_hiT_r*F)+T_h{T_r*F)+\T_r*FP.

wobei die X die komplexe Konjugierte von X bedeutet. Wird das Hologramm durch eine zweite kohärente Welle beleuchtet, die die gleiche Form wie die erste hat. so ist die sich ergebende Wellenform das Äquivalent einer Faltung von H(x.y) mit F(x,y). was ergibt:

P(u. v) = \T_b*F?*F + T_hlT_r*F)*F

+ T_b(f_r*Y)*F +\T_r*F?*F.

Der dritte Term dieses Ausdruckes kann auf T_hT_r reduziert werden, woraus ersichtlich ist, daß die Rekonstruktion der Information, die einen Teil von T(a. h) enthält, durchgeführt werden kann. Die anderen Terme dieses Ausdrucks tragen lediglich zur unerwünschten Verschlechterung der Abbildung bei.

Zur Vermeidung der durch die Verschlechterung der Abbildung entstehenden Probleme wurden die holographischen Verfahren verbessert, bei denen eine von der Beleuchtungswelle getrennte, schräg zur Achse einfallende Bezugswelle benutzt wird. Die Analyse dieser holographischen Verfahren wird an Hand der F i g. 3 erläutert, in der ebene Wellen 13 auf ein in waagerechter Richtung verlaufendes Gitter 32 fallen. Dieses Gitter besteht aus hellen und dunklen Bereichen gleicher Breite. Die in an sich bekannter Weise am Gitter gebeugten Wellen werden mittels der Linse 14 abgebildet, und zwar in Form einer mittleren oder nullten Ordnung, der positiven ersten und zweiten Ordnungen und der negativen ersten und zweiten Ordnungen. Weitere auftretende Ordnungen wurden der Einfachheit halber nicht dargestellt. Die durch die Linse 14 übertragene Amplitude ändert sich gemäß des Ausdruckes A, = a + b cos 2.Tdv. wobei A, die übertragene Amplitude, y die vertikale Koordinate in der Ebene des Gitters und 1,'rf die Gitterkonstante ist. α und b sind Konstanten, die die mittlere übertragung und den Kontrast des Gitters angeben. Ist b kleiner als a. so wird durch das Gitter Licht der Amplitude »α« in der nullten Ordnung übertragen, während auf beiden Seiten im Bereich der ersten Ordnung Licht mit der Amplitude \;1b vorliegen wird. Daraus ergibt sich, daß die Amplitude des in beiden ersten Ordnungen gebeugten Lichtes proportional h ist. Dabei tritt ein beträchtlicher Anteil des einfallenden Lichtes in der nullten Ordnung auf. während Licht gleicher Intensität in beiden ersten Ordnungen vorliegt.

In Fig. 4A sind die in F i g. 3 wiedergegebenen

Verhältnisse in größerer Ausführlichkeit dargestellt.

Aus dem Gitter tritt Licht unter verschiedenen Winkeln

auv und eine konstruktive Interferenz tritt immer dann

uif. wenn der Abstand L zwischen dem Gitter 15 sich aus dieser Weglängendifferenz ergibt. ,V ist clic Ordnung des erzeugten Bildes: /. ist die Wellenlänge des Lichts: (-) ist der Winkel unter dem das Licht to gebeugt wird und d der Abstand zwischen der, Gitterlinien. Die räumliche Frequenz des Gitters oder die Anzahl der Gitterlinien je Zentimeter ist gleich I ι/. In F i g. 4B wird eine andere Art von ebenen (iittern dargestellt. Das mit 17 bezeichnete Gitter besteht aus einem dicken Bereich 18 und einem dünneren Ik-reich 19. Der Brechungsindex des Materials ist \<>m Brechungsindex der Luft verschieden, so daß eine Verzögerung der den Bereich 18 durchset/etiii.n Wellen in bezug auf die den Bereich 19 durchset/ciden Wellen eintritt. Die auf den Körper 17 auftreli .1-den Wellen 20 haben eine feste Phasenbeziehung. ■'-.is auch bei den die beiden Bereiche 18 und 19 d'e-vs Körpers verlassenden Wellen der Fall ist L'm eine Phasendifferenz von 180 zu erhalten, muß die Di«.*«.' der Bereiche 18 und 19 gleich sein T=/. 2(/i, '.'-wobei H₁ der Brechungsindex des Gittermaterials u.iJ ;i₂ der Brechungsindex von Luft ist. Als Ergebnis der Verzögerung um eine halbe Phase der Welle u. J die Strahlung, wie im Zusammenhang mit d..n Fig. 3 und 4A beschrieben, gebeugt. Bei der η Fig. 4 B beschriebenen Anordnung werden die Stn·'·- len 20 jedoch nicht wie bei den konventionellen Gitk 1 unterbrochen oder gestreut. Es wurde auf empirischem Wege festgestellt, daß die Intensität des aus cinuii Gitter gemäß Fig. 4B austretenden Lichtes vienr.il so groß ist. wie die Intensität des aus konventionell' ^-i Gittern austretenden Lichtes.

Hologramme mit einer von der Beleuchtungswe'ie getrennten, schräg zur Achse einfallenden Bezugs»vclie können als eine überlagerung von ebenen Gittern aufgefaßt werden, bei der die Gitterlinien im Bereicii einer bestimmten zentralen Frequenz Häufungsstellen aufweisen. Wird die zentrale Frequenz beispielsweise durch 1 D₀ definiert, so wird die Beugung im wesentliehen in den Bereichen stattfinden, in denen N λ = D₀ sin« ist. Aus Fig. 5 ist die Beugung ersichtlich, die bei Beleuchtung eines Hologramms mis ebenen Wellen auftritt. Ein Teil der auf das Hologramm 22 auffallenden ebenen Wellen 21 durchsetzen das Hologramm ungebeugt als mittlere Ordnung. Da jedoch bei der Rekonstruktion jeder kleinste Bereich des Hologramms als ein Gitter wirkt, wird. wie aus dem oben Gesagten hervorgeht, ein Teil des Lichtes in die ersten reellen und virtuellen Ordnungen gebeugt. Wie schon gesagt, wirkt jeder kleinste Bereich des Hologramms ah ein Gitter und bestimmt somii die Amplitude und die Phase des in Richtung der unteren und oberen Strahlen des an diesem Bereich gebeugten Lichtes. Der an einem im Linienbereich gebeugte obere Strahl ist bis auf die Phasenumkehr gleich dem in diesem Bereich gebeugten unteren Strahl. Der gesamte obere Wellenzug oder die virtuelle Abbildung erster Ordnung ist eine Kombination bzw. ein Mosaik von an den einzelnen Bereichen gebeugten Wellen und hat somit die gleiche Amplitude und Phasenverteiluns? wie die ursprüngliche Objektwelle. Ein aus der Richtung des oberen Strahls durch das Hologramm blickender RcnKo^^- .-;.·.ν.»

cine virtuelle Abbildung des Objekts. Der untere, der reellen Abbildung erster Ordnung zugeordnete Strahl weist die gleiche Amplitudenverteilung wie der obere Strahl erster Ordnung auf, jedoch sind alle Phasenbezishungen umgekehrt. Die reelle Abbildung wird somit durch den unteren Strahl erzeugt. Aus der F i g. 5 ist zu ersehen, daß die bei der Geradeausholographie auftretenden entstellten Bilder zwar durch die holographischen Verfahren mit schräg zur Achse einfallenden Bezugsstrahl vermieden werden konnten, daß aber auch bei den zuletzt genannten Verfahren, bedingt durch die auftretenden unerwünschten Beugungsordnungen, nur eine relativ schlechte Ausnutzung der Energie des Wiedergabestrahls möglich ist. Fs hat sich nämlich gezeigt, daß ein großer Teil der Intensität des Wiedergabestrahls im Bereich der mittleren Ordnung auftritt, und daß die Intensität der Strahlung im Bereich der unerwünschten ersten Ordnung ebenso groß ist wie im Bereich der gewünschten ersten Ordnung. Daraus ergibt sich, daß die Erstellung von Hologrammen mittels Computer unverhältnismäßig viel Zeit in Anspruch nimmt, da bei den bisher angewendeten Verfahren auch die zur Erzeugung der unerwünschten Ordnungen erforderliche Information berechnet werden muß. Der dadurch bedingte große Aufwand an Rechenzeit hat die Verwendbarkeit derartiger Hologramme stark eingeschränkt.

In F i g. 6 fallen die ebenen Wellen 24 auf das Kinoform 25 und werden dabei in ihrer Phasenlage so beeinflußt, daß eine reelle Abbildung 26 der nullten Ordnung erzeugt wird. Die Verwendung von Kinoformen führt zu einer Reihe von Vorteilen, von denen das Fehlen unerwünschter Ordnungen der wichtigste ist. Das Kinoform ist axial ausgerichtet, und die gesamte einfallende Energie der Wellen 24 gelangt zur Abbildung 26. Da nur eine Ordnung erzeugt wird, entfällt bei der Herstellung von Kinoformen mit Hilfe von Computern die für die Berechnung der unerwünschten Ordnungen erforderliche Zeit, so daß die Berechnung eines Kinoforms wesentlich weniger Zeit in Anspruch nimmt als die Berechnung eines konventionellen Hologramms. Es ist noch darauf hinzuweisen, daß Kinoforme, nicht nur wie in F i g. 6 dargestellt, zur Verwendung mit ebenen Wellen, sondern auch zur Verwendung mit Wellen beliebiger Form hergestellt werden können.

Ein Kinoform besteht aus durchsichtigem Material, so daß die gesamte einfallende Energie hindurchtreten kann. Die Form des Materials wird entweder durch Ätzen oder Bleichen in einer gewünschten Weise zur Erzeugung eines Reliefs verändert. Da der Brechungsindex des Kinoforms vom Brechungsindex der Luft verschieden ist. treten bei den das Kinoform verlassenden Strahlen relative Phasendifferenzen auf. Das Kinoform beeinflußt somit nur die Phase einer Wellenfront. Die von einem bestimmten Objekt ausgehende Wellenfront kann durch den Ausdruck

beschrieben werden, d. h.. die Wellenfront wird durch die Amplitude A und durch die Phase Φ in jedem Punkt des Raumes definiert. In Übereinstimmung des Rayleighschen Theorems kann der mittlere Wert ier Amplitude A als konstant betrachtet werden, wenn iie Wellenfront von einer großen Anzahl von punktormigen Quellen ausgeht, die alle die gleiche Wellenlänge, jedoch beliebige Phasen aufweisen. Daher kann die Phase Φ wie in F i g. 6 ausgebildet sein, um eine Wellenfront ohne Berücksichtigung der Amplitude zu bilden. Diese auf dem Rayleighschen Theorem bcruhende Annahme einer über die ganze Ebene konstanten Amplitude basiert auf der Ähnlichkeit der optischen Phasen mit einfachen harmonischen Oszillatoren, die gleiche Amplituden, jedoch beliebig verteilte Phasen haben. Wird nach dem genannten Theorem von einer Einheitsamplitude ausgegangen, so ist die intensität der überlagerung der harmonischen Bewegung gleich:

Die Summe enthält N jeweils der Einheitsgröße gleiche Therme, die eine Aufsummierung der Oszillatoren. so als wären diese inkohärent, darstellt und eine doppelte Summe:

I m I

die die Schwebung jedes Oszillators mit jedem anderen Oszillator darstellt. Bei einer Zufallsverteilung der Strahlen können diese Terme sowohl positiv als auch negativ sein, so daß der Durchschnittswert der gesamten Intensität gleich N ist. Daraus ergibt sich, daß die mittlere Amplitude durch \ N definiert ist. Das Rayleighsche Theorem enthält eine statistische Aussage. Die oben beschriebenen Überlegungen können auch auf Fälle mit vom Einheitswert abweichenden Amplituden ausgedehnt werden.

Aus dem Theorem ergibt sich, daß eine geeignet wiedergegebene Abbildung erhalten werden kann, wenn eine Welle mit einer dem Einheitswert gleichen Amplitude so beeinflußt wird, daß die Phase der Wellenfront eine gewünschte Form aufweist. Zur Erzeugung der Abbildung ist daher nur ein Phasenobjekt mit konstanter Durchlässigkeit erforderlich. Das einfachste Verfahren zur Beeinflussung der Phase ist das in der Brechungsoptik verwendete, bei dem die Differenz der Lichtgeschwindigkeit in einem Medium im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit im anderen Medium verwendet wird. Diese Verhältnisse liegen in der in Fig. 4B wiedergegebenen Anordnung vor. Wie im Zusammenhang mit der Besprechung dieser Figur beschrieben, weisen die aus den beiden verschieden dicken durchsichtigen Bereichen austretenden Wellen in bezug aufeinander eine Phasenverschiebung auf. die in ihrem weiteren Verlauf ein Interferenzmuster erzeugt.

Ist ein Kinoform zur Phasenverzögerung reliefartig strukturiert, so wird die von einer bestimmten Anzahl von Punkten ausgehende Wellenfront wiedergegeben. Bei der Betrachtung dieser Wellcnfront wird ein virtuelles Bild der oben genannten Anzahl von Punktquellen sichtbar. Ist das Kinoform so ausgebildet, daß die Phasen zur Wiedergabe der konjugierten Wellenfront verzögert werden, so wird eine reelle Abbildung sichtbar.

Es ist selbstverständlich auch möglich, die relativen

Phasen Verzögerungen nicht durch einen Kölner mit gleichem Brechungsindex und unterschiedlichen Dikkenabmessup.gen. sondern durch einen Körper mil gleicher Dickenabmessung und unterschiedlichen Bro-

chungsindizes zu bewirken. Auch eine Kombination beider Maßnahmen ist möglich. Das Verfahren läßt sich nicht nur mit Lichtwellen, sondern auch mit Ultraschall- oder Mikrowellen durchführen.

F i g. 7 enthält ein Blockdiagramm, durch das die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Herstellung eines Kinoforms wiedergegeben werden. Die gewünschte Bildinformation wird einem Rechner zugeführt, in der die erforderlichen Phasen berechnet werden. Die Eingabe kann beispielsweise mit Hilfe von Lochkarten erfolgen, in denen die Bildamplituden im Bereich der λΎΖ-Koordinaten enthalten sind. Die Wellenfront der Abbildung in der Ebene des Kinoforms wird, wie im folgenden noch näher erläutert, berechnet und die Phase der Wellenfront ermittelt. Die Phase oder ihre Konjugierte wird, je nachdem, welche Art von Abbildung gewünscht wird, mit Hilfe einer Zeichenmaschine, die beispielsweise zur Wiedergabe von 32 Grauwerten ausgebildet ist. so wiedergegeben, daß die Phasenwerte im Bereich von 0 bis 2 7 enthalten sind. Die Zeichnung wird dann photographisch auf eine Größe verkleinert, die zur Beleuchtung mit den zur Verfügung stehenden kohärenten Lichtquellen geeignet ist. Die photographisch verkleinerte Anordnung wird dann gebleicht, wobei durch das Bleichen eine Verringerung der Dicke der Anordnung eintritt, die der Schwärzung der einzelnen Bereiche proportional ist.

Die Wellenfront wird wie folgt erzeugt: Die am Objekt gestreute Wellenfront kann in der Ebene des Kinoforms in folgender Weise beschrieben werden:

h U. y. Z_n) = I T(a. b. c) F (x - a. y - b. Z₀ - c)dc*ihdc.

wobei das Objekt T (a. b. c) = T_r (o. b. c) _e''''^laA" durch eine reelle Durchlässigkeit (oder Reflektivität) TM· b- c) und eine Phasenverschiebung '/'(a.b.c) beschrieben wird. F ist eine geeignete, komplexe Werte enthaltende Funktion, die die Fortpflanzung des Lichtes vom Punkt (α. b. c) in Objekt zum Punkt (x. y) in der Ebene des Hologramms beschrieben wird. (F hängt von der Art der verwendeten Beleuchtung ab). Die Funktion Ψ (α. h. c) beschreibt entweder die diffuse Streuung (Phasenveränderungen der Wellenfront am Objekt) an einem dreidimensionalen Objekt •der an der in einer Transmissions-Hologramm-Vorrichtung verwendeten Streuplatte.

Die die diffuse Streuung des Lichts am Objekt beschreibende Funktion Ψ (α. b. c) führt zu erheblichen Schwierigkeiten. Im allgemeinen sind die räumlichen Frequenzen einer gebeugten Welle ohne die Funktion Ψ (α. b. c) niedrig. Die Einführung einer beliebigen Funktion Ψ (a.b.c) führt zu außerordentlich hohen räumlichen Frequenzen, die nur durch die Apertur des Hologramms begrenzt werden. Der zur Berücksichtigung dieser Tatsache erforderliche rechnerische Aufwand übersteigt jedes vertretbare Maß. so daß andere Verfahren entwickelt werden mußten.

Als besonders vorteilhaft hat sich ein Verfahre", erwiesen, bei dem das Objekt als eine Vielzahl von einzelnen punktförmigen Aperturen betrachtet wird, wobei aus jeder Apertur eine sphärische Welle austritt und wobei eine beliebige Phasenlage der auf die Aperturen auftreffenden Wellenfronten angenommen wird. Die Kirchoffsche Beugungstheorie gibt für eine einzige Dimension und eine einzige Apertur die Fortpflanzung der Wellenfront wie folgt an:

IUx.it-

_p,_-^lv "^l! ,„„„ .

e c θα

5 fur eine Apertur der Länge <). die um a, zentriert und sich um den Abstand - fortpflanzt, wobei ζ > > χ-α und wobei „ (α) eine beliebige Funktion ist. Mit aegcti 0 gehendem Λ ist

Für mehrere punktförmige Aperturen, von Jener jede die Durchlässigkeit T_r («,.) und eine Phasenverschiebung,, („,) hat. wird h ix. a_s) über _Oj summiert

zu erhalten, wobei
^K = f. und TUt₁) = TMj) e'""" .

Umschreiben der obigen Gleichung erhält

/ι (χ) = c' e^lK

, m : -1

Punlft ^Be,^Wert"ⁿ? ^{dieSCr Sllmme in} äquidistiuucn Punkten (so daß .·,.=_/ _{)fl und} ._{V( =} ] , _{v) CI},_jibt

= cc

^iK"^:

m2-l

wobei / = — m/2 ... ml — 1.

Wird darüber hinaus die Beziehung Ix = /- ' '■'"' angenommen, dann ist

Dieser Ausdruck kann auch so geschrieben werden:

einei, fE V°r· ^V°" ' ™ ^{der Periode} "' ^und J^c nun? W Tl Γ"' ^{JedeS EIement der} Objektanord- »VertJ ^ederholungen dieser Summe traeen zu einer dSes W^rf Γ ^derJ^nformation bei. so d^aß mit Hilfe redifnrW ^1S i^erS^estelIte Kinoforme ebenso

können p^Wiev^{PtISChe Ho]o}S™™™ gemacht werden ίοπΤηΓ,η Γη ^ergrÖßerUnS ^der Anahl der Wie·■-:,-

^° ist wafbedeutend ff '" ' ^lx * '" " ^{Ie erwÜnscht} ä ^|V<: '«ist-/« Lv sollte kleiner

^{eSSerder Zur} Betrachiune des Kino-^{LlnSe Sein}· ^{so daß} «nter allen Um-Sc vitudle A⁶S ^eme _K ^Periode achtbar wird. Wird b \ ^{Abbl dun}§ ^be^PieIsweise mit dem Auee

* ^D der Pupille

· ^{daß der} Term vor der meinen nicht periodisch ist. Da /Kx)

eine stetige Funktion ist, muß sie richtig getastet werden, d.h. daß l.x so klein sein muß, daß It[X₁) eine gute Annäherung an h[x) ist.

Für die Berechnung wird die Abbildung als eine dreidimensionale Anordnung von punktförmigen Aperturen betrachtet. Jeder Apertur wird ein Wert zwischen 1 und 0 zugeordnet, wobei der Wert 0 bedeutet, daß kein Licht durch die Apertur durchdringt, während der Wert 1 einer offenen Apertur zugeordnet kt. Die dazwischen liegenden Werte stellen die relativen Durchlässigkeiten der Aperturen dar. In einem Ausführungsbeispiel weist jede Ebene ein Gitter von #4 χ 64 Aperturen auf. Die Anzahl der Ebenen kann beliebig gewählt werden.

Der erste Schritt zur Erstellung des die Zeichenmaschine steuernden Bandes besteht in der Berechnung der endlichen Fourier-Transfoimation der Funktion TE[Oj). Bei dieser Berechnung werden der Anordnung TE(üj) Nullen zugeordnet, so daß sie zu einem Vektor mit m Elementen wird. Dadurch wird die h[x) Anordnung interpoliert. Auf diese Weise ist die Aufzeichnung photographisch im geeigneten Umfang verkleinert. Die Verkleinerung wird in bekannte/ Weise unter Verwendung eines dichromatischer Bleichmittels gebleicht, so daß eine komplexe Amp!! tudendurchlässigkeit

TEWp) =

r· : I

m 2

j ι _eiK( IaI²/-' _C2iitl p)i m

und in der interpolierten Transformation

TE[I-P) =

giKl IaH/² _ε2τί//π

wobei /i = pn und T(O₁) = 0 für die Werte von j = - n/2. - n/2 + 1 ... - m/2 - 1 und j = m/2. m,2+ I ... +»1.2- 1 ist. / liegt im Bereich zwischen - h/2 und n/2 - 1. _x

Da die Anordnung TE die Periode »i hat. kann es »o oft wie nötig wiederholt werden, um ein Kinoform beliebiger Größe und beliebiger Redundanz zu erzeugen.

Viele der zur Erstellung eines Kinoforms erforderlichen Schritte sind, wie oben gezeigt, den zur Erzeugung eines digitalen Hologramms erforderlichen Schritten sehr ähnlich. So wird beispielsweise die Annahme von punktförmigen Aperturen, die zur Vereinfachung der Berechnung eines Kinoforms gemacht wird, auch bei der Berechnung eines digitalen Hologramms angewendet werden. Die Aperturen eines besonders einfachen Kinoforms sind so gewählt, daß der Buchstabe B gebildet wird, wobei die Wellenfronten in der obengenannten Weise zu berechnen sind.

Kurz zusammengefaßt, geht die mathematische Beschreibung der Bildung eines Kinoforms folgendermaßen vor sich: Die gewünschte Bildamplitude T_R («. b) wird bestimmt und ein beliebiger Phasenfaktor

exp [;Φ(α, ft)].

der eine Mattscheibe simuliert, wird erzeugt und multipliziert mit T_R:T = T_Rexp[i</>]. Die rückwärtige Fortpflanzung der komplexen Wellenamplitude 7"von der Bildebene zur Hologrammebene wird mit Hilfe der Fresnel-Transformation

T*F = i/i!exp [(Φ (x. _v)]

berechnet. Die Phasenverteilung Φ (χ. y) wird als Amplitude mit Hilfe einer zur Darstellung von 32 Grauwerten geeigneten Zeichenmaschine aufgezeichnet und erzeugt wird. '

Es ist besonders hervorzuheben, daß bei der ober angegebenen mathematischen Beschreibung der Er

ίο zeugung eines Kinoforms nur die Phasenvoiteilung berechnet wird und an keiner Stelle Veränderunger der Amplitude berücksichtigt werden. Dieses Ver fahren beruht auf dem Rayleighschen Lehrsatz, wonach bei mit beliebiger Phase in eine Ebene einfallender Lichtstrahlen die Amplitude als konstant angenom men werden kann. Durch die Einführung eines Zu fallsphasenfaktors

exp[/0(fl, ft)],

durch die eine Mattscheibe oder eine Anordnung

punktförmiger Blenden simuliert wird, entfällt du Notwendigkeit, eine Amplitude bei der Berechnunj

der zu zeichnenden Wellenform zu berücksichtigen

Das Bleichen der photographischen Verkleinerung

bei der Herstellung eines Kinoforms muß mit vie größerer Sorgfalt durchgeführt werden, als dies be gebleichten Hologrammen erforderlich ist. Das Relie der Emulsion muß so ausgebildet sein, daß ein au einen Bereich mit Φ = O auffallender Lichtstrahl ir bezug auf einen auf einen Bereich mit Φ = 2 .τ fat lenden Lichtstrahl um eine Wellenlänge verzöger wird. Wird eine Phasenanpassung erreicht, so trit nahezu die ganze auf ein Kinoform auffallende Strah lung in der gewünschten Abbildung auf. Es sei noch

einmal darauf hingewiesen, daß keine unerwünschter Ordnungen auftreten.

Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens wire ein abbildendes Element erzeugt das alle Vorteilt eines konventionellen, mit Hilfe- eines Computer;

hergestelltes Hologramm aufweist. Als besonder wichtig wird dabei die Tatsache angesehen, daß jedei Teilbereich dieses Elements die gesamte Informatior enthält. Das hat zur Folge, daß im Falle der Anwen dung in Festwertspeichern, Kratzer oder P:schädi gungen eines Teils des als Kinoformspeicher ausgebildeten Elements nicht zu einem Informationsverlusi führen. Die Vorteile des mit dem erfindungsgemäßer Verfahren hergestellten Kinoforms gegenüber der bekannten, mit Hilfe von Computern hergestellter

Hologrammen sind bedeutend. Durch die Annahme punktförmiger Aperturen, durch die die Anwendung eines Zufallsphasenfaktors und einer konstanten Amplitude ermöglicht wird, kann der rechnerische Aufwand zur Erstellung des Kinoforms stark herab-

gesetzt werden. Ein weiterer Vorteil wird darin erblickt daß die bei den bekannten Hologrammen erforderliche Berechnung der unerwünschten Ordnungen wegfällt, so daß eine weitere Herabsetzung der erforderlichen Rechenzeiten entsteht. Da bei einem Kmofa form die gesamte eingestrahlte Wiedergabeenerizie nur in der gewünschten Ordnung auftritt, ergibt sich die Möglichkeit, sehr helle Bilder mit einer außerordentlich hohen Lichtausbeute zu erzeugen. Durch das Wegfallen unerwünschter Ordnungen ;ι,>.! hoher

räumlicher Frequenzen werden weitere Yoneile cw\<-^u die den mit dem erfindungsgemäßer, ^λ'erfahren hergestellten Kinoformen weitere Anuendunn.ssiehL-te eröffnen. ~

Claims (11)

1. Patentansprüche:

   I. Verfahre«! zur Erzeugung eines Phasenobjektes, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a) Feststellung und Aufzeichnung der Amplituden der einzelnen Punkte der gewünschten Abbildung, b) rechnerische Transformation der Amplitudenverteilungsfunktion in eine Phasenverteilungsfunktion unter der Annahme einer konstanten Amplitudenverteilung und einer Zufallsphasenverteilung und Auszeichnung der sich ergebenden i^Jhasenverteilungsfunktion in Form von Grauwerten, c) Umwandlung dieser Grauwertverteilungsfunktion in eine örtlich unterschiedliche Phasenverzögerungen bewirkende Dicken- und/oder Brechungsindex-Verteilungsfunktion, entweder durch Belichten und Bleichen eine- lichtempfindlichen Schicht oder durch rechnerische Umwandlung.
2. 2. Verfahren zur Erzeugung eines Phasenobjektes nach Anspruch 1. gekennzeichnet durch folgende Schritte: a) Festlegung der Strahlungsamplitudcn T„ («, b) in den einzelnen Punkten der Abbildung, b) Multiplikation der gewünschten Strahlungsamplitude T_R mit einem Zufallsphasenfaktor

   exp [/'/' («, h)~] T = T_R cxp [1 '/>] .

   c) Berechnung der Fortpflanzung in Rückwärtsrichtung der komplexen Wellenamplitudc T von der Bildebene zum besagten Objekt mit Hilfe einer Frcsnel-Transformation

   T* F = |/i| cxp [/'/Mx,)')],

   d) Aufzeichnung der Phasenverteilung in Form von Grauwerten, c) Belichtung einer lichtempfindlichen Emulsion mit der Aufzeichnung. 0 Bleichen der belichteten Emulsion, so daß eine den Grauwertcn entsprechende Schrumpfung eintritt.
3. 3. Verfahren nach den Ansprüchen 1 und 2. gekennzeichnet durch eine derartige Führung des Blcichvorgangcs. daß der Phasenunterschied zwischen auf einen Bereich mit '/' = 0 und auf einen Bereich mit Φ = In fallenden Strahlen gleich einer Wellenlänge ist.
4. 4. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im sichtbaren Bereich liegenden kohärenten Strahlung erfolgt.
5. 5. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer Ultraschallwelle erfolgt.
6. 6. Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 3. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brechungsindexverteilung des Phasenobjektes unter Berücksichtigung der Wellenlänge einer im Mikrowellenbereich liegenden Strahlung erfolgt.
7. 7. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 6. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Breohungsindexverteilung des Phasenobjektes für einen einmaligen Durchtritt der Strahlung, d. h. für eine Abbildung mit durchtretender Strahlung erfolgt, bei der sich die Abbildung und die Lichtquelle an gegenüberliegenden Seiten des Phasenobjektes befinden.
8. 8. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 6. dadurch gekennzeichnet, daß die Bemessung der Dickenstruktur und/oder der Brcchungsindcxverteilung des Phasenobjektes für einen zweimaligen Durchtritt der Strahlung, d. h. für eine Abbildung mit einer nach dem ersten Durchtritt erfolgenden Reflexion erfolgt, bei der die Abbildung und die Lichtquelle an der gleichen Seite des Phasenobjektes liegen.
9. 9. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 6. dadurch gekennzeichnet, daß die der Lichtquelle zugewandte Oberfläche des Phasenobjektes reflektierend ausgebildet und unter Berücksichtigung einer an ihr reflektierten Strahlung geformt ist.
10. 10. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 9. dadurch gekennzeichnet, daß der Zufallsphasenfaktor durch eine Vielzahl diskreter punktförmiger Aperturen angenähert wird, von denen jeweils eine Welle ausgeht.
11. 11. Verfahren nach den Ansprüchen I bis 10. dadurch gekennzeichnet, daß die punklförmigcn Aperturen dreidimensional angeordnet sind und einen Wert von 0 (entsprechend keiner Lichtübertragung) bis I (volle Lichtübertragung bzw. offene Apertur) haben können.

    Hierzu 1 Blatt Zeichnungen