DE19539002A1

DE19539002A1 - Zahnprofil für Kompressorschraubenläufer

Info

Publication number: DE19539002A1
Application number: DE19539002A
Authority: DE
Inventors: Kil-Won Son
Original assignee: KUMWON CO Ltd INCHEON KR; KUMWON CO
Current assignee: Nawootec Coltd Incheon Kr
Priority date: 1995-09-20
Filing date: 1995-10-19
Publication date: 1997-04-24
Anticipated expiration: 2015-10-20
Also published as: US5624250A; DE19539002C2

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft allgemein Kompressor schraubenläufer zur Zuführung von kompressiblem Gas oder Fluid, während sie verdichtet oder expandiert werden. Insbe sondere betrifft die Erfindung eine Verbesserung an Zahnpro filen von schraubenförmigen oder Schraubenläufern mit Steg- bzw. Rippen- oder ähnlichen Flächen und Nuten, die in einem Kompressorgehäuse ineinandergreifen, um die Betriebsleistung des Kompressors zu verbessern. Die Zahnprofile des Läufers werden unter Verwendung einer quadratischen Funktion mit op timierten Konstanten als Generationsparametern erzeugt.

Herkömmlich umfaßt ein Gaskompressor zum Zuführen von kom pressiblem Gas oder Fluid, während diese komprimiert oder expandiert werden, ein Paar von asymmetrischen Schraubenläu fern, d. h. Außen- und Innenschraubenläufern. Die Hauptab schnitte des Innenschraubenläufers befinden sich auf der In nenseite seines Teilkreises, während sich die Hauptab schnitte des Außenschraubenläufers auf der Außenseite seines Teilkreises befinden.

In letzter Zeit ist das Zahnprofil von Schraubenläufern für Kompressoren bzw. Verdichter aktiv untersucht worden. Bei spielsweise offenbaren das US-Patent Nr. 4 412 796 und die UK-Patente Nr. 1 197 432 und 2 092 676 Schraubenläufer, die zur Verbesserung der Betriebsleistung des Kompressors ge eignet sind.

Das heißt, die obigen Patente offenbaren die Verwendung asymmetrischer Außen- und Innenschraubenläufer statt her kömmlicher symmetrischer Schraubenläufer, wodurch der Be triebswirkungsgrad des Kompressors verbessert wird. Bei den in den obigen Patenten offenbarten Schraubenläufern sind die Zahnprofile der Außen- und Innenschraubenläufer in bezug auf die Radiallinien asymmetrisch, die sich von den Drehmittel punkten des Läufers erstrecken und durch die untersten Posi tionen der Nuten hindurch verlaufen.

Bei den obigen Außen- und Innenschraubenläufern ist jedoch die Fußhöhe jeder Nut des Außenschraubenläufers verhältnis mäßig größer als der Außendurchmesser des Innenschraubenläu fers. Außerdem ist die Kopfhöhe jedes Steg- oder Rückenbe reichs des Innenläufers verhältnismäßig größer als der Au ßendurchmesser des Innenschraubenläufers. Eine derartige größere Fußhöhe und Kopfhöhe der Außen- und Innenläufer lie fern einen Vorteil dahingehend, daß sie nicht nur das Ar beitsraumvolumen vergrößern, sondern auch die Antriebsbedin gungen des Innenläufers verbessern. Die Läufer, die die obige größere Fußtiefe und Kopfhöhe aufweisen, sind jedoch problematisch darin, daß die Kopfhöhe und die Fußhöhe beide das Blasloch vergrößern und dadurch den Volumenwirkungsgrad sowie den adiabatischen Wirkungsgrad herabsetzen.

Außerdem weisen die im UK-Patent Nr. 1 197 432 offenbarten Schraubenläufer einen Abschnitt mit einem Eingriffswinkel von 0° auf. Dieser Abschnitt bewirkt eine schlechte Schnei debedingung bei einem Walzfräsverfahren zur Herstellung der Läufer. Bei den entweder im UK-Patent Nr. 1 197 432 oder im US-Patent Nr. 4 412 796 offenbarten Schraubenläufern weist das Zahnprofil des folgenden Läufers einen punkterzeugten Abschnitt auf, dessen genaue maschinelle Bearbeitung schwie rig ist. Außerdem wird der obige punkterzeugte Abschnitt des folgenden Läufers während des Betriebs der Läufer ernstlich abgeschliffen, und hierdurch wird eine beträchtliche Beschä digung der Zahnoberfläche des Läufers herbeigeführt. Der punkterzeugte Abschnitt vergrößert auch das eingefangene Ta schenvolumen.

Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein Zahnpro fil für Kompressorschraubenläufer zu schaffen, bei dem die obigen Probleme überwunden werden können und das unter Ver wendung eines Generationsparameters einer quadratischen Funktion mit optimierten Konstanten erzeugt werden kann, um spezifizierte Zwangsbedingungen zu erfüllen, und das dadurch nicht nur eine gute Schneidebedingung erzielt, sondern auch die Betriebsleistung des Kompressors verbessert.

Diese Aufgabe ist erfindungsgemäß bei einem Kompressor schraubenläufer mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Kompres sors bzw. Zahnprofils sind in den Unteransprüchen angegeben.

Die Erfindung betrifft insbesondere Kompressorschraubenläu fer mit Außen- und Innenläufern, die ineinander eingreifen, wobei der Außenläufer vier Lappen bzw. Zähne sowie vier Schraubennuten aufweist und der Innenläufer fünf Lappen bzw. Zähne sowie fünf Schraubennuten aufweist. Erfindungsgemäß wird bei einem verbesserten Zahnprofil für Kompressorschrau benläufer die erste Kurve des Außenläufers auf der Nachlauf- bzw. Folgeseite unter Verwendung eines Generationsparameters einer quadratischen Funktion f(x) = a₁₀x² + b₁₀x + c₁₀ er zeugt. Dabei wird eine erste Kurve des Innenläufers auf der Führungsseite erzeugt, so daß sie ein Bogen wird, wobei der Radius und das Zentrum des Bogens ein spezifisches Gleiten um einen Innenläuferteilkreis sich Null nähern lassen.

Die Konstanten der quadratischen Funktion sind so optimiert, daß sie spezifizierte Zwangsbedingungen erfüllen. Die obigen Zwangsbedingungen sind folgende. Das heißt, der Eingriffs winkel muß vergrößert werden, um eine gute Schneidebedingung zur Herstellung der Läufer zu erzielen. Die Dichtfläche sollte so eingestellt sein, daß das auf einen Nachlaufläufer angewendete negative Drehmoment aufgrund des Gasdrucks in dem zwischen den Läufern abgegrenzten eingefangenen Taschen- Volumen auf ein Minimum herabgesetzt ist. Die Läufer sollten in großen Flächenkontakt miteinander gebracht werden und da durch die Dichtwirkung sowie die Haltbarkeit der Läufer ver bessert werden. Das spezifische Gleiten am Antriebskraft übertragungsteil der Läufer muß auf ein Minimum herabgesetzt werden, um die Betriebsschwingung und das Geräusch der Läu fer herabzusetzen.

Die obigen und weitere Ziele, Merkmale und weitere Vorteile der vorliegenden Erfindung werden aus der nachfolgenden de taillierten Beschreibung in Verbindung mit den begleitenden Zeichnungen weiter ersichtlich. In den Zeichnungen zeigen:

Fig. 1 eine vergrößerte Ansicht, die ein Zahnprofil ei nes Außenschraubenläufers zeigt, das gemäß der Erfindung erzeugt worden ist;

Fig. 2 eine vergrößerte Ansicht, die ein Zahnprofil ei nes Innenschraubenläufers zeigt, das gemäß der Erfindung erzeugt worden ist;

Fig. 3 eine Ansicht, die die ineinander eingreifenden Außen- und Innenschraubenläufer dieser Erfindung zeigen;

Fig. 4a und 4b Diagramme, die den Einfluß der Konstanten der quadratischen Funktion darstellen, die als Erzeugungsparameter zur Erzeugung der Läuferzahn profile dieser Erfindung verwendet wird, wobei Fig. 4a ein Diagramm ist, wenn sich die Konstante "a" der quadratischen Funktion ändert; und Fig. 4b ein Diagramm ist, wenn sich die Konstante "b" der quadratischen Funktion ändert;

Fig. 5 ein Diagramm, das das spezifische Gleiten des In nenschraubenläufers dieser Erfindung darstellt; und

Fig. 6 eine Schnittansicht eines Kompressors mit den Au ßen- und Innenschraubenläufern dieser Erfindung.

Fig. 1 ist eine Ansicht, die ein Zahnprofil eines Außen schraubenläufers dieser Erfindung zeigt. Der Außenschrauben läufer 1 weist vier Schraubenlappen bzw. -Zähne 2 und vier Nuten 3 auf. Bei dem obigen Außenläufer 1 sind das Rotati onszentrum und der Teilkreis durch die Buchstaben Om und Pm jeweils dargestellt.

Fig. 2 ist eine Ansicht, die ein Zahnprofil eines Innen schraubenläufers dieser Erfindung zeigt. Der Innenschrauben läufer 11 weist fünf Schraubenlappen bzw. -Zähne 12 und fünf Nuten 13 auf. Bei dem obigen Innenläufer 11 sind das Rotati onszentrum und der Teilkreis durch die Buchstaben Of und Pf jeweils dargestellt.

Fig. 3 ist eine Ansicht, die die ineinandergreifenden Innen- und Außenschraubenläufer 1 und 11 zeigt. In dieser Zeichnung haben sich der Außen- und Innenläufer 1 und 11 um einen Win kel von etwa 10° von ihrer gemeinsamen Ebene fortgedreht, auf der die Läuferrotationszentren Om und Of positioniert sind.

1. Zahnprofil des Außenschraubenläufers 1) Zahnprofil auf der Führungsseite: ausgehend von der Zahn wurzel zur Zahnspitze

a) Erste Kurve (g1-f1): Diese Kurve ist eine Hüllkurve, die durch den Bogen (g2-f2) des Zahnprofils des Innenläufers er zeugt wird. Die erste Kurve (g1-f1) ist mit dem Wurzelkreis 45 am Punkt g1 umschrieben, aber tangierend zur Kurve (e1- f1) am Punkt f1.

b) Zweite Kurve (f1-e1): Diese Kurve ist eine Hüllkurve, die durch den Bogen (f2-e2) des Zahnprofils des Innenläufers er zeugt wird. Die zweite Kurve (f1-e1) ist tangierend zur Kurve (d1-e1) am Punkt e1.

c) Dritte Kurve (e1-d1): Diese Kurve ist eine Hüllkurve, die durch den Bogen (e2-d2) des Zahnprofils des Innenläufers er zeugt wird. Die dritte Kurve (e1-d1) ist mit dem Außenkreis 55 des Außenläufers 1 am Punkt d1 einbeschrieben.

2) Zahnprofil auf der Nachlaufseite: ausgehend von der Zahn spitze zur Zahnwurzel

a) Erste Kurve (d1-c1): Diese Kurve entspricht einer quadra tischen Funktion, die durch Optimierung der Konstanten einer Funktion f(x) = ax² + bx + c vorgesehen wird, um Zwangsbe dingungen zu erzielen. Die obigen Zwangsbedingungen sind wie folgt.

(1) Konstante "c": Diese Konstante "c" wird Null gelassen.
(2) Konstante "a": Wie im Diagramm von Fig. 4a dargestellt ist, ist die Zwangsbedingung zur Optimierung der Konstanten "a" wie folgt. Das heißt, der Mittelwinkel (ϕ) zur Bestim mung der Größe des Bogens (c2-b2) des Innenläufers, der die Dichtfläche auf der Nachlaufseite festlegt, ist nicht klei ner als 11°, und zur selben Zeit wird das eingefangene Ta schenvolumen 50 (siehe Fig. 3) auf ein Minimum herabgesetzt.

Die obige Zwangsbedingung zur Optimierung der Konstanten "a" dient dazu, um 1) die Leckfluidmenge durch Vergrößerung der Dichtfläche auf der Nachlaufseite herabzusetzen, und 2) die Betriebsleistung des Kompressors zu optimieren, indem das eingefangene Taschenvolumen 50 auf ein Minimum herabgesetzt wird. Das eingefangene Taschenvolumen 50 kann eine Betriebs schwingung und Geräusch bewirken, während die Läufer 1 und 11 betätigt werden.

Der optimierte Wert der Konstanten "a" ist a₁₀. Wenn die Konstante "a" größer als der optimierte Wert a₁₀ ist, das heißt, wenn a < a₁₀, sind die gesamte Dichtfläche, die Flä che des Blaslochs und das eingefangene Taschenvolumen 50 herabgesetzt. Wenn jedoch a < a₁₀, sind die gesamte Dicht fläche, die Fläche des Blaslochs und das eingefangene Ta schenvolumen 50 vergrößert.

Insbesondere übt die Konstante "a" kaum Einfluß auf das Zahnprofil auf der Führungsseite aus, sondern übt hauptsäch lich Einfluß auf das Zahnprofil auf der Nachlaufseite aus.

(3) Konstante "b": Wie im Diagramm von Fig. 4a dargestellt, ist die Zwangsbedingung zur Optimierung der Konstanten "b" wie folgt. Das heißt, die minimale Rippenbreite des Innen läufers 11 ist nicht kleiner als 15% des Radius des Außen kreises 56 des Innenläufers 11, und die Zellenfläche des In nenläufers 11 ist auf ein Maximum gebracht und dadurch wird die minimale Festigkeit beibehalten, während das Volumen auf ein Maximum gebracht wird.

Der optimierte Wert der Konstanten "b" ist b₁₀. Wenn die Konstante "b" größer als der optimierte Wert b₁₀ ist, das heißt, wenn b < b₁₀, wird die Rippenbreite vergrößert, wäh rend das Volumen herabgesetzt wird. Wenn jedoch b < b₁₀, ist die Rippenbreite herabgesetzt, während das Volumen vergrö ßert ist.

Insbesondere übt die obige Konstante "b" kaum Einfluß auf das Zahnprofil auf der Nachlaufseite aus, übt jedoch haupt sächlich Einfluß auf das Zahnprofil auf der Führungsseite aus.

Wenn die Konstanten der obigen Funktion f(x) = ax² + bx + c wie oben beschrieben optimiert sind, werden die folgenden Vorteile erzielt. Das heißt, die Dichtfläche ist vergrößert, das eingefangene Taschenvolumen 50 und die Blaslochfläche sind beide herabgesetzt, die minimale Rippenbreite wird er zielt und das Volumen ist vergrößert.

Insbesondere wenn sich die Krümmung der obigen Funktion sanft ändert, ist es leicht, die Zähne der Schraubenläufer maschinell zu bearbeiten.

(b) Zweite Kurve (c1-b1): Diese Kurve ist eine Hüllkurve, die durch den Bogen (c2-b2) des Zahnprofils des Innenläufers erzeugt wird. Diese zweite Kurve (c1-b1) wirkt mit der er sten Kurve (d2-c2) des Innenläufers auf der Nachlaufseite zusammen, um das eingefangene Taschenvolumen 50 zu bilden.
(c) Dritte Kurve (b1-a1): Diese Kurve ist eine Hüllkurve, die durch den Bogen (b2-a2) des Zahnprofils des Innenläu fers erzeugt wird. Diese dritte Kurve (b1-a1) ist mit dem Wurzelkreis 45 des Außenläufers 1 am Punkt a1 umschrieben.
(d) Vierte Kurve- (a1-g1): Diese Kurve ist ein Teil des Wur zelkreises 45 des Außenläufers 1.

2. Zahnprofil des Innenschraubenläufers 1) Zahnprofil auf der Führungsseite: ausgehend von der Zahn spitze zur Zahnwurzel

(a) Erste Kurve (g2-f2): Diese Kurve ist ein Bogen mit einem Radius R5. Diese erste Kurve (g2-f2) ist mit dem Außenkreis 56 des Innenläufers am Punkt g2 und mit dem Bogen (f2-e2) am Punkt f2 einbeschrieben.

Die Größe des Radius R5 ist ein wichtiger Parameter, der den Eingriffswinkel und das spezifische Gleiten der Außen- und Innenläufer vor und nach dem Teilkreis Pf bestimmt. Der Ra dius R5 hat den Wert von (0,1 ∼ 0,11) × Rf (Rf: Radius des Teilkreises des Innenläufers). Das Zentrum O5 des Bogens (g2-f2) ist auf einem Punkt positioniert, der einen Innen winkel von 42-43° zwischen der Zentrallinie, die sich zwi schen den Zentren Om und Of der beiden Läufer 1 und 11 er streckt, und eine Linie aufweist, die sich ausgehend vom Zentrum Of des Innenläufers 11 bis zu diesem Punkt er streckt. Bei diesem Ausführungsbeispiel ist der Radius R5 so festgesetzt, daß das spezifische Gleiten auf dem Teilkreis Pf des Innenläufers 11 fast Null wird. Wenn das spezifische Gleiten um den Teilkreis Pf geringer wird, ist es möglich, eine glatte Kraftübertragung zu erzielen und Betriebsschwin gung und Geräusch herabzusetzen. Daher sind sowohl der me chanische Wirkungsgrad als auch die Haltbarkeit der Läufer 1 und 11 verbessert.

(b) Zweite Kurve (f2-e2): Diese Kurve ist ein Bogen mit ei nem Radius R4. Diesel Bogen (f2-e2) ist mit dem Bogen (d2- e2) am Punkt e2 umschrieben. Das Zentrum O4 des Bogens (f2- e3) ist so festgesetzt, daß das Zahnprofil auf der Führungs seite des Innenläufers 11 ein S-förmiges Profil aufweist.
(c) Dritte Kurve (e2-d2): Diese Kurve ist ein Bogen mit ei nem Radius R3. Das Zentrum O3 dieses Bogens (e2-d2) ist in der Innenseite des Teilkreises Pf des Innenläufers 11 posi tioniert. Die Position des obigen Zentrums O3 ist durch die Konstanten der Funktion f(x) = ax² + bx + c festgesetzt, wo bei die Kurve (d1-c1) des Zahnprofils des Außenläufers fest gelegt wird.

Da das Zentrum O3 in der Innenseite des Teilkreises Pf des Innenläufers 11 wie oben beschrieben positioniert ist, nä hert sich zu dieser Zeit das Zahnprofil 25 auf der Führungs seite des Außenläufers 1 dem Zahnprofil 26 auf der Führungs seite des Innenläufers 11 und hierdurch wird die Menge an Leckgas durch die Ansaugseite 40 wie in Fig. 3 gezeigt her abgesetzt.

2) Zahnprofil auf der Nachlaufseite: ausgehend von der Zahn wurzel bis zur Zahnspitze

(a) Erste Kurve (d2-c2): Diese Kurve ist eine Kurve, die durch die Kurve (d1-c1) des Zahnprofils des Außenläufers er zeugt wird.

(b) Zweite Kurve (c2-b2): Diese Kurve ist ein Bogen mit ei nem Radius R2. Das Zentrum O2 dieses Bogens (c2-b2) ist auf dem Außenkreis 56 des Innenläufers 11 positioniert. Der Zen tralwinkel ϕ des Bogens (c2-b2) ist nicht kleiner als 11°.
(c) Dritte Kurve (b2-a2): Diese Kurve ist ein Bogen mit ei nem Radius R1. Dieser Bogen (b2-a2) ist mit dem Bogen (c2- b2) am Punkt b2 und mit dem Außenkreis 56 des Innenläufers 11 am Punkt a2 einbeschrieben.
(d) Vierte Kurve (a2-g2): Diese Kurve ist ein Teil des Au ßenkreises 56 des Innenläufers 11.

Das obige Zahnprofil des Innenläufers 11 hat die folgenden Vorteile.

(A) Da der Radius R5 des Bogens (g2-f2) des Zahnprofils des Innenläufers so festgesetzt ist, daß er das spezifische Gleiten des Teilkreises Pf sich Null nähern läßt, setzt das Zahnprofil des Innenläufers den Kraftübertragungsverlust so wie die Betriebsschwingung und das Geräusch herab und ver bessert dadurch den adiabatischen Wirkungsgrad.
(B) Da das Zentrum O3 des Bogens (e2-d2) des Zahnprofils des Innenläufers in der Innenseite des Teilkreises Pf des Innen läufers positioniert ist, ist es möglich, die Menge an Leck gas von der Hochdruckseite zur Niederdruckseite des Kompres sors auf ein Minimum herabzusetzen.
(C) Da die Konstanten der Funktion f(x) = ax² + bx + c, die die Kurve (d1-c1) des Außenläufers 1 optimiert sind, so daß sie die Zwangsbedingungen wie die Rippenbreite, das einge fangene Taschenvolumen, die Dichtfläche und das Blasloch er füllen, ist der mechanische Wirkungsgrad sowie der Volumen wirkungsgrad des Kompressors verbessert.

Es wird nun wieder auf Fig. 6 Bezug genommen. Hier ist ein Kompressor mit den oben erwähnten Außen- und Innenschrauben läufern 1 und 11 gezeigt. Bei dem obigen Kompressor dreht sich der Innenläufer 11 mit fünf Zähnen 12 und fünf Schrau bennuten 13 im Gegenuhrzeigersinn, während sich der Außen läufer 1 mit vier Zähnen 2 und vier Schraubennuten 3 im Uhr zeigersinn dreht. Daher führen die Läufer 1 und 11 des Kom pressors das kompressible Fluid zu, während das Fluid in ei nem Gehäuse 31 komprimiert bzw. verdichtet wird.

Wie oben beschrieben, weisen der Außen- und Innenschrauben läufer für Kompressoren gemäß dieser Erfindung verbesserte Zahnprofile auf, die unter Verwendung eines Generationspara meters einer quadratischen Funktion erzeugt werden, deren Konstanten optimiert sind, so daß sie spezifizierte Zwangs bedingungen erfüllen. Daher vergrößern die Schraubenläufer dieser Erfindung den Eingriffswinkel und erzielen eine gute Schneidebedingung. Die Rotoren setzen auch das eingefangene Taschenvolumen herab, um das negative Drehmoment zu reduzie ren. Die Läufer bewirken ferner einen verhältnismäßig größe ren Flächenkontakt zwischen den Außen- und Innenläufern und verbessern dadurch die Dichtwirkung sowie die Haltbarkeit. Ein weiterer Vorteil der Schraubenläufer dieser Erfindung besteht darin, daß die Läufer das spezifische Gleiten im Kraftübertragungsteil auf ein Minimum herabsetzen, womit die Betriebsschwingung und das Geräusch des Kompressors wesent lich herabgesetzt werden.

Die Erfindung läßt sich wie folgt zusammenfassen: Ein ver bessertes Zahnprofil für Kompressorschraubenläufer ist of fenbart. Im Zahnprofil wird die erste Kurve des Außenläufers auf der Nachlaufseite unter Verwendung eines Erzeugungspara meters einer quadratischen Funktion f(x) = a₁₀x² + b₁₀x + c₁₀ erzeugt, deren Konstanten optimiert sind, um spezifi zierte Zwangsbedingungen zu erfüllen. Die obigen Zwangsbe dingungen umfassen einen vergrößerten Eingriffswinkel zum Erzielen einer guten Schneidebedingung der Läufer, eine Dichtfläche, die geeignet ist, das auf einen nachlaufenden Läufer ausgeübte negative Drehmoment aufgrund des Gasdrucks in zwischen den Läufern definierten eingefangenen Taschenvo lumen auf ein Minimum herabzusetzen, einen großen Flächen kontakt zwischen den beiden Läufern zur Verbesserung der Dichtwirkung sowie der Haltbarkeit der Läufer und ein spezi fisches Gleiten am Antriebskraftübertragungsteil der Läufer, das auf ein Minimum herabgesetzt ist, um die Betriebsschwin gung und das Geräusch der Läufer herabzusetzen.

Obwohl die bevorzugten Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung zu veranschaulichenden Zwecken offenbart worden sind, werden Fachleute erkennen, daß zahlreiche Abwandlun gen, Zusätze und Ersatzmaßnahmen möglich sind, ohne den Be reich der Erfindung gemäß den beigefügten Ansprüchen zu ver lassen.

Claims

1. Kompressorschraubenläufer, umfassend ineinander ein greifende Außen- und Innenläufer, wobei der Außenläufer vier Zähne sowie vier Schraubennuten und der Innenläufer fünf Zähne sowie fünf Schraubennuten aufweist, wobei das Zahnpro fil der Schraubenläufer umfaßt:
eine erste Kurve des Außenläufers auf der Nachlaufseite, die erzeugt wird, um eine quadratische Funktion f(x) = a₁₀x² + b₁₀x + c₁₀ zu erfüllen; und
eine erste Kurve des Innenläufers auf der Führungsseite, die erzeugt wird, so daß sie ein Bogen wird, wobei der Radius und das Zentrum des Bogens ein spezifisches Gleiten um einen Teilkreis des Innenläufers sich Null nähern lassen.

2. Zahnprofil nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß
die Konstante a₁₀ der quadratischen Funktion f(x) = a₁₀x² + b₁₀x + c₁₀ optimiert wird, nicht nur, um zu bewirken, daß der Mittenwinkel einer zweiten Kurve des Innenläufers auf der Nachlaufseite nicht kleiner wird als 11°, sondern auch um ein eingefangenes Taschenvolumen sowie ein Blasloch des Außen- und Innenläufers auf ein Minimum herabzusetzen; die Konstante b₁₀ optimiert wird, nicht nur, um eine Rippen breite des Innenläufers nicht kleiner als 15% des Radius eines Außenkreises des Innenläufers zu machen, sondern auch um eine Zellenfläche des Innenläufers auf ein Maximum zu bringen; und
die Konstante c₁₀ optimiert wird, um Null zu werden.

3. Zahnprofil nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekenn zeichnet, daß der Bogen der ersten Kurve des Innenläufers auf der Führungsseite einen Radius mit einem Wert von (0,1 ∼ 0,11) × Rf (Rf: Radius des Teilkreises des Innenläufers) aufweist, wobei das Zentrum dieses Bogens an einem Punkt po sitioniert ist, der einen Innenwinkel von 42-43° aufweist, der zwischen einer Zentrallinie, die sich zwischen den Zen tren des Außen- und Innenläufers erstreckt, und einer Linie definiert ist, die sich vom Zentrum des Innenläufers zu die sem Punkt erstreckt.

4. Zahnprofil nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß eine dritte Kurve des Innenläufers auf der Führungsseite ein Bogen ist, dessen Zentrum in der In nenseite des Teilkreises des Innenläufers positioniert ist.