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Gleichstromsteueranordnung Die vorliegende Erfindung bezieht sich
auf eine Gleichstromsteueranordnung zum Steuern elektrischer Ströme mit einer Mehrzahl
von einer gemeinsamen Gleichstromquelle gespeisten, zyklisch hintereinander ein-
und ausgeschalteten Zerhackern, einer entsprechenden Anzahl von in Serie dasu angeordneten
Wicklungsabschnitten und einer Belastung, durch welche die Summe der von den Wicklungsabschnitten
enden Ströme fließt.
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Derartige, mit Schaltelementen versehene Gleichitromsteueranordnungen
werden in sehr starken Maße zur Steuerung von elektrischen Motoren und Gleichstromquellen
verwendet. Aufgrund ihrer Konstruktion weisen sie sowohl eingangsseitig wie auch
ausgangsseitig eine große Anzahl von Wechselstromkomponenten auf, so daß sich die
Notwendigkeit ergibt, sowohl eingangs- wie auch ausgangsseitig Filter vorzusehen.
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Dies bewirkt, daß derartige Gleichstromsteueranordnungen relativ große
Abmessungen und ein hohes Gewicht aufweisen. Ferner besteht die Gafahr, daß die
eingangnsseitig angeordneten Wechselstromkomponenten induktive Interferenzen und
Störungen hervorrufen, was beispielsweise bei elektrisch angetriebenen Fahrzeugen
zu erheblichen Problemen führt.
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Demzufolge ist es Ziel der vorliegenden Erfindung, eine neuartige
Gleichstromsteueranordnung zu schaffen, die ein vermindertes Volumen und Gewicht
aufweist, indem die Anzahl der eingangs- und ausgangsseitig verwendeten Wechselstromkomponenten
und damit der Filter vermindert wird.
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Erfindungsgemäß wird dies dadurch erreicht, daß eine magnetische Kopplungseinrichtung
vorgesehen ist, welche die in den Wicklungsab-schnitten der Drosselspule fließenden
Ströme im wesentlichen kontinuierlich einander gleich macht.
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Eine vorteilhafte Ausführungsform ist dadurch gekennzeichnet, daß
die magneitsche Kopplungseinrichtung aus einem magnetischen Kern mit einer Mehrzahl
von magnetischen Pfaden besteht und daß ein zusätzlicher magnetischer Pfad vorgesehen
ist, der über Luftspalte hinweg mit den ersten magnetischen Pfaden verbunden ist.
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Weitere Einzelheiten der Erfindung sollen im folgenden anhand von
Ausführungsbeispielen näher erläutert und beschrieben werden, wobei auf die beigefügte
zeichnung Bezug genommen ist. Es zeigen: Fig. 1 ein schematisches Schaltdiagramm
einer ersten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Gleichstromsteueranordnung, Pig.
2A, B und C Schaltdiagramme zur Erklärung der Funk tionsweise der in Fig. 1 dargestellten
Gleichstromsteueranordnungm Fig. k und B an den verschiedenen Punkten des in- Fi0
1 dargestellten Schaltkreises auftretende Wellenformen, Fig. 4A ein schematisches
Schaltdiagram einer abgewandelten Ausführungsform gemäß der Erfindung,
Fig.
4B der Erläuterung der Funktionsweise des in Fig. 4a dargestellten Schaltkreises
dienende Wellenformen, Fig. 5 bis 8 schematische Schaltdiagrmame weiterer Ausführungsbeispiele
gemäß der Erfindung.
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Es sei bewerkt, daß innerhalb der verschiedenen Figuren dieselben
Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Elemente bezeichnen.
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Im folgenden soll auf die Zeichnung - insbesondere Fig. 1 -Bezug genommen
werden, in welcher eine Gleichstromwuelle 1 dargestellt ist, die mit zwei parallel
zueinander angeordneten Zerhackereinheiten verbunden ist, weleche aus je einem Schaltelement
2a bzw. 2b - im folgenden Zerhacker genannt -und einer dazu in Serie liegenden Diode
3a bzw. 3b bestehen.
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Beide Dioden sind über einer Induktionz 4 hinweg in entgegengesetzter
Durchlaßrichtung zueinander angeordnet. Die Induktanz 4 weist eine Wicklung 4a auf,
die um einen aus mehreren Schenkeln bestehenden Magnetkern angeordnet ist. Die Wicklung
4a weist eine Mittelabzapfung auf, die zu einer Belastung 5 führt, welche wiederum
mit den beiden Anoden der Dioden 3a und b gleichzeitig mit der einen Seite der Gleichstromquelle
1 verbunden ist. Ferner ist eine nicht dargestellte Steuereinrichtung vorgesehen,
um die Zerhacker 3a und b an- und auszuschalten, wobei der Zerhacker 2a innerhalb
eines vorgegebenen Zeitintervalls und mit einer vorgegebenen Phasendifferenz gegenüber
dem Zerhacker 2b an- und ausgeschaltet ist.
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So wie dies durch die gestrichelten Linien von Fig. 1 dargestellt
ist, kann die Belastung während der Leistungsrückführung ebenfalls zwischen der
Mittelanzapfung der Wicklung 4a und der anderen Seite der Gleichstromquelle 1 angeordnet
sein.
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Solange sich die beiden Zerhacker 2a und b in ihrem "Aus"-Zustand
befinden, ist der in Fig. 1 dargestellte Stromkreis einem dem in Fig. 2A dargestellten
Stromkreis äquivalent, wobei der in der Belastung 5 fließende Strom i5 in zwei gleiche
Ströme geteilt ist, die in entgegengesetzter Richtung durch beide Hälften der Wicklung
4a fließen. Die Wicklung 4a ist derart um den Magnetkern gewickelt, daß die durch
diese beiden Ströme bewirkten elektromotorischen Kräfte sich gegenseitig aufheben.
Demzufolge wird innerhalb der Wicklung 4a eine Spannung induziert, so daß die an
der Belastung -5 au£-tretende Spannung i5 null ist. Der Betriebszustand des oben
beschriebenen Stromkreises soll im folgenden als "Betriebszustand A" bezeichnet
werden.
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Wenn einer der Zerhacker 2a, b sich in seinem "An"-Zustand und der
andere Zerhzeker. 2a, b sich in seinem "Aus"-Zustand befindet, dann ist der in der
Fig. 1 dargestellte Stromkreis dem in Fig. 2B dargestellten Stromkreis equivalent.
Unter diesen Umständen wird durch die Oleichstromquelle 1 über den in seinem "An"-Zustand
befindlichen Zerhacker 2a, b eine Spannung an der Belastung 5 erzeugt, wobei jedoch
die durch die beiden Wicklungsabsohnitte fließenden Ströme aufgrund der transformatorischen
Wirkung der Induktanz 4 immer gleich sind. Demzufolge wird innerhalb der Induktanz
4 eine Spannung induziert, die einen von der Gleichstromquelle 1 durch den leitenden
Zerhacker 2a, b in die Belastung 5 fließenden Gleichstrom erzeugt. Die an der Belastung
5 auftretende Spannung e5 ist somit gleich der Hälfte der Spannung der Gleichstromquelle
1. Dabei wirkt die Induktanz 4 als Spartransformator. Der Betriebszustand des oben
beschriebenen Stromkreises soll im folgenden als "Betriebszustand B" bezeichnet
werden.
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Wenn beide Zerhacker 2a in ihrem "An"-Zustand sich befinden, dann
ist der in Fig. 1 dargestellte Stromkreis dem in Fig. 2e dargestellten Stromkreis
äquivalent. Jeder der beiden Zerhacker 2a, b dient dazu. die Hälfte des aus der
Gleiohstromquelle gezogenen Stromes an die Belastung 5 zu leiten.
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Unter diesen Umständen ist die Induktanz 4 kurzgeschlossen.
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Somit wird keine Spannung an derselben induziert. Die an der Belastung
5 auftretende Spannung 5 ist gleich der vollen Spannung der Gleichstromquelle 1.
Der Betriebs zustand des oben beschriebenen Stromkreises soll im folgenden als "Betriebszustand
C" bezeichnet werden.
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Es sei angenommen, daß einer der Zerhacker - beispielsweise der Zerhacker
2b - zeitlich nach dem Zerhacker 2a an- bzw.
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ausgeschaltet wird. Das auftretende Zeitintervall soll dabei gleich
der halben Systemperiode T sein. Die Dauer T1 des leitenden Zustands jedes Zerhackers
2a, b soll hingegen gleich oder kleiner als die Hälfte der Systemperiode T sein,
so wie dies durch die Wellenform (a) fon Fig. 3A dargestellt ist. Demzufolge wird
der in Fig. 1 dargestellte Stromkreis aufeinanderfolgend in die Betriebszustände
A und B gebracht, wie dies in Fig. 3A(h) dargestellt ist. Die sn der Belastung 5
auftretenden Spannungen e5 wechseln demzufolge zwischen Null und der halben Spannung
der Gleiohstromquelle 1 während die Dauer des leitenden Zustands Jedes Zerhackers
2a, b, so wie dies durch die Wellenform (b) fron Fig. 3A dargestellt ist. Der durch
die Belastung 5 mit einer Wellenform (c) gemäß Fig. 3A fließende Belastungsstrom
i5 ist aus zwei gleichen, entgegengesetzt durch die beiden Hälften der Wicklung
4a fließenden Strömen i4a und i4b gemäß der Wellenform (d) von Fig. 4A zusammengesetzt.
Dabei sind diese Ströme gleich der Hälfte des Belastungsstromes 15 und verändern
sich reitabhängig in entsprechender Weise> weil die Induktanz 4 inner so betrieben
wird, daß gleiche Ströme auftreten. Durch die
Zerhacker 2a und b
fließen somit entsprechnede Ströme i2a und i2b, so wie dies durch die Wellenform
(e) fon Fig. 3a dargestellt ist. Dabei wird aus der Gleichstromquelle 1 ein Strom
i1 gezogen, so wie er durch die Wellenform (f) in Fig. 31 dargestellt ist. Da an
der Drosselspule 4 nur im Betriebszustand B eine Spannung auftritt und die Zerhacker
2a und 2b abwechelungsweise angeschaltet werden, wird an der Drosselspule 4 eine
Spannung e4a mit abwechselnder Polarität induziert, so wie dies durch die Wellenform
(g) von Fig.
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3A dargestellt ist. Die Induletaws 4 gelangt dabei nicht; in Sättigung,
da die durch die Ströme i4a und i4b erzeugten elektromotorischen Kräfte sich gegenzeitig
aufheben.
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Es sei nun angenommen, daß die Dauer, die der Leitzustand jedes Zahackers
4a, b größer als die halbe Systemperiode T ist, so wie dies durch die Wellenform
(a) in Fig. 3B dargestellt ist. Unter diesen Umständen treten abwechslungsungsweise
die Betriebzustände B und C auf, so wie dies in Fig. 3B(h) dargestellt ist. Di.
an der Belatung 5 auftretende Spannung wechselt zwischen der halben Spannung der
Gleichstromquelle 1 während des Betriebszustandes B und der vollen Spannung der
Gleichstromquelle 1 während des Betriebszustandes C, so wie dies durch die Wellenform
(b) in Fig. 3B dargestellt ist. Die in der Fig. 3B dargestellten Wellenformen (c)
bis (g) entsprechen den Wellenformen von Fig. 3A. Entsprechend Fig. 3B ist wenigstens
einer der beiden Zerhacker 2a und b dauern in seinem "Ein"-Zustand, so daß der aus
den Strömen i2a und i2b gemäß der Wellenform (c) sich zusammensetzende, aus der
Gleichstromquelle 1 gezogene Strom i1 eine Gleichstromkomponente aufweist, die wenigstens
halb so groß wie die Maximalamplitude ist, 10 wie dies durch die Wellenform (f)
von Fig. 3b dargestellt ist. Da die Spannung der Gleichstromquelle 1 nur während
des Betriebszustandes B an die
Induktanz 4 gelangt, wird an derselben
eine Spannung e4a erzeugt, so wie dies durch die Wellenform (g) von Fig. 3B dargestellt
ist.
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Aus dem bereits Gesagten ergibt sich, daß bei der mit zwei Zerhackern
2a und arbeitenden Gleichstromsteueranordnung gemäß Fig. 1 eine Fluktuation des
Eingangsstromes ungefähr zur Hälfte eine entsprechende Fluktuation des Ausgangsstromes
bewirkt, während eine Fluktuation der Ausgangsspannung ungefähr zur Hälfte eine
entsprechende Fluktuation der Span nung der Gleichstromquelle 1 bewirkt. Diese Fluktuationen
weisen eine Periode auf, die dem Betriebszyklus entspricht.
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Fig. 4 zeigt eine dreiphasige Gleichstromsteuervorrichtung mit drei
Zerhackern gemäß der Erfindung. Die Anordnung ist ii wesentlichen ähnlich wie die
in Fig. 1 dargestellte Anordnung aufgebaut, mit dem einzigen Untersprechend, daß
an den drei Schenkel aufweisenden Magnetkern drei Wicklungen angeordnet sind, die
in entsprechender Weise mit den Zerhackern und der Belastung 3 5 verbunden sind.
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Während die vorliegende Erfindung in Verbindung mit zwei-und dreiphasigen
Systemen dargestellt ist, so soll es doch verstanden sein, daß dieselbe ebenfalls
für n-Phasensysteme unter Verwendung von m Zerhackern verwendbar ist. In diesem
Fall weist die Induktanz m Wicklungsabschnitte auf, die induktiv auf m Schenkeln
eines Magnetkerns aufgebracht sind und mit den entsprechenden Zerhackern und einer
gemeinsamen Belastung verbunden sind.
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Bei einem 1 Schenkel aufweisenden Magnetkern bilden die auf den einzelnen
Schenkeln aufgesetzten Wicklungsabschnitte einen Satz von parallelen magnetischen
Kreisen, wobei die
innerhalb derselben induzierten magnetomotorischen
Kräfte hier gleich zueinander sind. Wenn die auf den einzelnen Schenkeln aufgebrachten
Wicklungen die gleiche Windungszahl aufweisen, dann sind die durch diese Wicklungen
fließenden Ströme einander gleich. Demzufolge bewirken Ungleichheiten der durch
diese Wicklungsabschnitte fließenden Ströme innerhalb des Magnetkerns ungleichmäßige
magnetomotorische Kräfte, so daß der induzierte magnetische Fluß verändert wird,
was wiederum magnetomotorische Kräfte erzeugt, die diese Ungleichmäßigkeit der Ströme
eliminiert.
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Wenn zwischen den Ausgangsklemmen der entsprechenden Zerhacker und
der gemeinsamen Belastung m Windungsabschnitte vorgesehen sind, dann sind die den
einzelnen Zerhackern zugeführten Ströme i01 ... iom einander gleich, was durch die
folgende Gleichung ausgedruckt werden kann: i01 = i02 = ............ = i0m (1) Da
die Windungsabschnitte mit einer gemeinsamen Belastung verbunden sind, kann der
Belastungsstrom id durch folgende Gleichung ausgedruckt werden: i0 = m i0k (2) ksl
Demzufolge ist: i01=i02=..........=i0m=## (3) Unter der Annahme, daß rioh n Zerhacker
von m Phasen in ihren "An"-Zustand befinden, dann kann der von der Gleichstromquelle
gezogene Eingangsstrom i1 durch die folgende Gleichung ausgedrückt werden:
i1
= n i0 m Da innerhalb des Zerhachers keine elektrische Leistung gespeichert wird,
herrscht zwischen der Eingangs- und der Ausgangssleistung eine direkte Beziehung.
Dies bedingt: e1 i1 = e0 i0 (5) wobei e1 und 0o die Eingangs- und Ausgangsspannungen
sind.
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Aus den Gleichungen 4 und 5 kann die folgende Gleichung abgeleitet
werden: : mn e1 (6) Dies bedeutet, daß bei einem m Phasensystem der Eingang strom
und die Ausgangsspannung zu Jedem beliebigen Zeitpunkt durch die Gleichung 4 und
6 bestimmt werden kann, was Jedoch davon abhängt, wieviel Zerhacker sich zu einem
beliebigen Zeitpunkt in ihrem "An"-Zustand befinden.
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Es sei nun angenommen,daß bei m Zerhackern der Zerhacker nach einem
Zeitintervall lim der Systemperiode T nach dem der vorangegangene Zerhacker in seinem
"An"- und "Aus"-Zustand gelangt. Die Anzahl der gleichzeitig in leitendem Zustand
sich befindenden Zerhacker nimmt dann jedemal um 1 zu, wenn die Leitdauer T1 der
Zerhacker den Ausdruck T/m Uberschreitet. Diese Anzahl ist nur von der Zeit und
einer vorgegebenen relativen Leitungsdauer bzw. Verhältnis der Leitungszeiten T1
zu der Systemperiode T abhängig.
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Demzufolge variieren die Ausgangsspannung und der Kingangsstrom unter
Ausbildung einer Rechteckwellenform zwischen zwei
Werten. Dies
Werte stelle benachbarte Werte von m Werten der, durch welche die Gleichspannung
der Gleichstromquelle bzw. der Ausgangsstrom in x gleiche Teile geteilt wird. In
Fall eines Dreiphasensystems gemäß Fig. 4A variieren diese Größen entsprechend Fig.
4B entweder gemäß der strichpunktierten Linie für Werte T1/T kleiner als 1/3, gemäß
der gestrichelten Linie f(lr Werte T1/T größer als 1/3 und kleiner als 2/3 und gemäß
der ausgezogenen Linie fürWerte T1/T grösser als 2/3.
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Demzufolge ergibt sich, daß Wei Verwendung von m Zerhacken die Eingangsspannung
bzw. die Ausgangsspannung eine Wechselstromkomponente aufweist, die in einen Faktor
in vermindert ist, wobei die Wechselstromkomponente eine Frequenz aufweist, die
gleich der Betriebs frequenz des Zerhackers multipliziert mit einem Faktor Q ist.
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Aus der obigen Beschreibung ergibt sich, daß eine Verminderung der
Wechselstromkomponente der Eingangs- und Ausgangsspannungen jedes Zerhackers mit
einer entsprechenden Erhöhung der Frequenz dieser wechselstromkomponente verbunden
ist, wodurch die äußeren Abmessungen und das Gewicht der eingangs-und ausgangsseitig
notwendigen Zerhacker vermindert wird. Da Belastungen - wie beispielsweise ein Elektromotor
- selbst eine gewisse Filterwirkung aufweisen, vermindert sich die Welligkeit des
Ausgangsstromes auf genügend kleine Werte, ohne daß die Notwendigkeit vorhanden
ist, ausgangsseitig besondere Filterelemente vorzugehen. Bei Verwendung der vorliegenden
Erfindung in Verbindung mit einer Dreiphasengleichstromsteueranordnung mit einer
Frequenz von 100 Hz wird die Stromwelligkeit auf 5 % oder weniger vermindert, ohne
daß ausgangsseitig irgendwelche Filter vorgesehen sind.
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Die im Rahmen der vorliegenden Erfindung verwendete Induktanz ist
ferner äußerst klein im Minblick auf ihre Abmessungen und Gewicht vergliehen mit
den Glättungsspulen, die bei konventionellen Zerhackeranordnungen notwendig sind.
Bei einem besonderen Ausführungsbeispiel konnte beispielsweise die Induktans um
einen Faktor 10 verkleinert werden. Dies ist deshalb möglich, da die Spannungswelligkeit
asich auf 1/3 vermindert, während die Frequenz der Wechselstromkomponente um einen
Faktor 3 sieh erhöht. Dabei kann der magnetische Kern der Induktanz voll ausgenützt
werden1 da er in beiden Richtungen bis in Sättigkeit getrieben werden kann. Im Gegensatz
dazu werden bei konventionellen Glättungsspulen rhebliche Gleichstromwerte durch
dieselben geleitet, wobei eine Veränderung der Magnetisierung nur durch die Stromwelligkeit
bewirkt, was eine sehr geringe Ausnützung zur Folge hat. Demzufolge ist in Rahmen
der vorliegenden Erfindung ein Teil der die Belastung bildenden Induktanz - bei
-spielsweise ein elektrischer Motor - ausreichend, um eine gewiese Filterwirkung
durchzuführen, ohne daß ein besonderes Glättungsfilter vorgesehen sein muß.
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Fig.5 zeigt eine zweiphasige Gleichstromsteueranordnung, bei welcher
zwei Zerhacker 2a und b über getrnnte, an zwei Schenkeln einer Induktanz 4 aufgebrachte
Wicklungsabschnitte an zwei, in wesentlichen identische Belastungen 5a und b geleitet
werden. Bei diesel Ausführungsbeispiel arbeitet die Induktanz 4 als Transformator,
wobei der Stromkreis Gleichung 3 genügt. Da beide Belastungen 5a und b im wesentlichen
gleiche elektrische Eigenschaften aufweisen, sind die durch beide Belastungen fließenden
Ströme Notgedrungener--sen identisch. Dies bedeutet, daß der in Fig. 5 dargestellte
Stromkreis dieselben Resultate wie die in Fig. 1 dargestellte Anordnung nit einer
einzigen Belastung liefert. Es
soll verstanden sein, daß das in
Fig. 5 dargestellte Prinzip der Erfindung ebenfalls auf 1 Phasensysteme ausgedehnt
werden kann, indem der Kern der Induktanz mit m Schenkeln versehen wird.
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Die in Fig. 6 dargestellte anordnung ist 5m wesentlichen identisch
der in Fig. 5 dargestellten Anordnung, mit der einzigen Ausnahme, daß ein mit den
beiden Schenkeln des Magnetkernes überLuftspalte gekoppelter zusätzlicher Magnetkernschenkel
vorgesehen ist, auf welche. keine eigene Wicklung aufgebracht ist. 80 wie dies bei
den vorigen Ausführungsbeispielen der Fall ist, werden auch bei diesem Ausführungsbeispiel
die durch die einzelnen Wicklungsabschitte fließenden Ströme in ausgeglichemen Zustand
gehalten. Die durch die Wioklungabschnitte fließenden Ströms erzeugen in den eintsprechenden
Schenkeln nicht nur einander gleiche elektromotorische Kräftte, sondern auch einen
gewissen magnetischen Fluß durch den zusätzlichen Magnetkernschenkel. Dieser magnetische
Fluß dient dazu, um eine Veränderung der durch die einzelnen Wicklungsabschnitte
fließenden Ströme zu unterdrücken. Der zusätzliche Magnetkernschenkel ähnelt somit
hinsichtlich seiner Funktionsweise einer Glättungsaspule. Dezufolge kann die in
Fig. 6 dargestellte, eine einheitliche Struktur bildende Induktanz 4 als äquivalent
einem Transformator und einer Glättungsspule für jede Phase angesehen werden. Dies
führt dazu, das eine derartige Anordnung äußerst klein hinatahtlich Ihren Abmesungen
und ihrem Gewicht gemacht werden kann, selbst wenn die Phasenanzahl relativ klein
ist.
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Wenn eine mit m Schenkeln versehene Induktanz verwendet wird, ergibt
sich aus Gleichungen 1 und 3, daß beim Zutreffen der einen Gleichung ebenfalls die
andere gültig ist.
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Entsprechend dem Grundgedanken der vorliegenden Erfindung Nhrt die
dazu, daß die Induktanz die von den Zerhackern gelieferte Ausgangsströme immer im
wesentlichen gleich zueinander macht. Dieser Grundgedanke der Erfindung kann be
falls duroh die in den Fig. 7 und 8 dargestellte Anordnung erreicht werden.
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Die in den Fig. 7 und 8 dargestellte Anordnung ist im wesentlichen
der in Fig. 1 dargestellten Anordnung ähnlich, mit der Ausnahme, daß die Induktans
unterschiedlich gebaut ist. So wie dies in Fig. 7 dargestellt ist, besteht die als
Transformator wirkende Induktans 4 aus zwei unabhängigen Transformatoren 4a und
4b, die mit ihren Primärwicklungen auf einer Seite mit den Zerhackern 2a und 2b
verbunden sind, während alle anderen Wicklungen auf der anderen Seite miteinander
verbunden sind. Entsprechend der Anzahl der primären Phasen weist die Induktanz
4 Sekundärwicklungen auf, die in Serienschaltung mit einer gemeinsamen Belastung
5 verbunden sind. Daraus ergibt sich, daß Jeder Tarnsformator 4a, 4b die Gleichung
3 erfüllt.
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Die Anordnung gemäß Fig. 8 ist der Anordnung gemäß Fig. 7 sehr ähnlich,
zeigt jedoch ein m-Phasensystem mit m Zerhackern 21 ... 2m, Dioden 31 ... 3m und
m Transformatoren 41 ... 4m. Ähnlich wire in Fig. 7 sind m Primärwicklungen w1 der
Transformatoren 41 ... 4m lit den entsprechenden Zerhakkern 21 ... 2m verbunden,
während die in Serienschaltung angeordneten m Sekundärwicklungen w2 mit einer gemeinsamen
Belastung 5 verbunden sind.