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Verfahren zum Multiplizieren analoger elektrischer Größen Die erfindung
betrifft ein Verfahren zum Multiplizieren analoger elektrischer Größen und zur numerischen
Anzeige des Produktes dieser Größen, bei dem zunächst eine erste, als positive Spannung
gegebene elektrische Größe an den Eingang eines Integrators gelegt wird und über
ein von einer Steuerungslogik geöffnetes UD-Glieri von einem Impulsgenerator eine
fest vorgegebene Anzahl No Impulse auf einen in Vorwärtsrichtung geschalteten Zähler
gegeben werden, daß sodann nach diesen No Impulsen zu einem bestirrimten Zeitpunkt
die elektrische Größe von dem Integrator abgeschaltet und dafür unter Nullsetzung
des Zählers eine als negative Spannung gegebene Referenzgröße zugeschaltet wird,
bis am Ausgang des Integrators die Spannung Null ist.
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Bei Analog- und Digitalrechnern ist man bestrebt, mit möglichst gerintjem
Aufwand die Grundrechenoperation des Nultiplizierens zu realisieren. Dies geschieht
am zweckmäßigsten in der Weise, daß für Analogrechner analoge und für Digitalrechner
digitale ;!Iultiplizierverfahren verwendet werden. Für bestimmte Zwecke, beispielsweise
der ziffernmäßigen Anzeige von Produkten analoger Größen, kann es jedoch zweckmäßig
sein, weder rein analoge noch rein digitale Multipliziereinrichtung vorzusehen.
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s sinci bereits seit langem Verfahren zur Multiplikation elektrier
Größen, vorzugsweise von Spannungen, bekannt. So kennt man das Zwei-lJarabel-Verfahren,
bei dem man sich die Tatsache zunutze nacht, daß das Produkt zweier Größen auch
durch die Differenz zweier quadratischer Ausdrücke darstellbar ist, in denen nur
Summen bzw. Differenzen auftreten (K. Steinbuch:
"Taschenbuch der
Nachrichtenverarbeitung, 2.Aufl., Berlin/ i-Ieidelberg/New York 1967, S. 1136).
Ein Nachteil dieses Verfanrens liegt darin, daß nur mit relativ großem Aufwand Parabelfunktionen
elektrisch darstellbar sind.
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Weiterhin ist es bekannt, für die Multiplikation elektrischer Größen
Hall-Generatoren zu verwenden (DAS 1 161 442). Für viele Anwendungszwecke ist jedoch
die'Hallspannung zu klein und der Steuerstrom zu hoch, so daß aufwendige Verstärkerstufen
usw. verwendet werden müssen.
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Eine weitere Möglichkeit zum analogen Multiplizieren elektrischer
Größen besteht darin, daß zwei im Ubersteuerungsbereich betriebene symmetrische
Transistoren mit über Widerstände zusaininengeschalteten Basen und über Widerstände
zusammengeschalteten Kollektoren vorgesehen sind und dem jeweils gemeinsamen Punkt
der Widerstände die Faktoren zuführbar sind, während unmittelbar zwischen den Kollektoren
das Produkt abnehmbar is-..
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(DAS 1 172 Q64). Bei dieser Schaltungsanordnung ist erforderlich,
daß der Widerstand der Transistoren stets einer elektriw schen Steuergröße proportional
ist. Dies trifft aber nur in einem relativ begrenzten Bereich der Ic U UcE-Eennlinie
von Transistren zu, so daß diese Methode nur beschränkt anwendbar ist.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, zwei oder mehrere analoge
elektrische Größen unter Verwendung eines an sich bekannten Analog-Digital-Umsetzers
zu multiplizieren und das Ergebnis ziffernmäßig anzuzeigen.
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Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß dadurch gelöst, daß dann, wenn
am Ausgang des Integrators die Spannung Null ist, die Referenzgröße vom Integrator
abgeschaltet und dafür die-zweite .
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als positive Spannung gegebene elektrische Größe zugeschaltet
wird
und die Impulse des Impulsgenerators auf den nunmehr auf Rückwärtszählung geschalteten
Impulsgeber gegeben werden, bis der Zahlerstana Null ist, worauf in einem bestimmten
Zeitpunkt die zweite elektrische Größe wieder abgeschaltet und die Referenzspannung
zugeschaltet wird und der Zähler von dem bestimmten Zeitpunkt an solange die anfallenden
Impulse zählt, bis die Ausgangsspannung des Integrators Null ist.
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Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung ist in der Zeichnung dargestellt
und wird im folgenden näher beschrieben. Es zeigen Fig. 1 das Blockschaltbild der
erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung, Fig. 2 die Spannung am Ausgang des Miller-Integrators
der erfindungsgemäßen Schaltungsanordnung.
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In Fig. 1 sind mit Ux und Uy die beiden elektrischen Spannungen bezeichnet,
die miteinander multipliziert werden sollen, -während Uref eine Referenzspannung
ist. Die Spannung Ux liegt über einem Schalter 1 an de Widerstand 2, die Spannung
Uy über einem Schalter 3 an dem Widerstand 4 und die Referenzspannung Uref über
einem Schalter 5 an dem Widerstand 6. Die Widerstände 2,4,6 sind auf der den Schaltern
1,3,5 abgewandten zweite miteinander verbunden und an den Eingang eines Verstärker
7 r ngeschlossen. Von den Widerständen 2,4,6 führt noch ein Rückkopplungszweig über
den Verstärker 7, in dem ein Kondensator 8 liegt, dem ein Schalter 9 parallel geschaltet
ist.
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Zusammen mit dem Kondensator 8 bildet der Verstärker 7 einen sogenannten
Ililler-Integrator. Der Ausgang des Miller-Integrators ist mit den Eingang eines
Signalbereichsmelders 10 verbunein, der seinerseits an den invertierten Eingang
eines ODER-Gliedes 11 angeschlossen ist. Der zweite nicht-invertierte Eingang des
ODER-Gliedes 11 liegt an einer Steuerungslogik 12, die mit den Schaltern 1,3,5,
einem Startgenerator 13 und den
Eingängen für die Vor- und Rückwärtszählung
eines Zählers 14 verbunden iet. Dae ODER-Glied 11 führt auf den einen Eingang eines
UND-Gliedes 15, dessen zweiter Eingang an einem Impulsgenerator 16 liegt. Der Ausgang
des UND-Gliedes 15 ist an den Zähler 14 angeschlossen. Von dem Zähler 14 gehen mehrere
Verbidungsleitungen zu der digitalen Anzeigevorrichtung 17.
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Der Beginn der Multiplikation wird bei geöffnetem Schalter-9 dadurch
eingeleitet, daß der Startgenerator 13 im Zeitpunkt to (Fig. 2) einen Impuls auf
die Steuerungslogik 12 gibt. Die Steuerungslogik 12 bewirkt hierauf, daß der Schalter
1 geschlossen und der Zähler 14 auf Null gesetzt wird. Die positive Spannung Ux
erscheint also am Eingang des Miller-Integrators. Gleichzeitig wird der nicht-invertierte
Eingang des ODER-Gliedes 11 von der Steuerungslogik 12 angesteuert. Damit steht
am Ausgang des ODER-Gliedes 11 ein Signal an, das auf den Eingang des UND-Gliedes
15 gegeben wird und dadurch bewirkt, daß die Impulse des Impulsgenerators 16 zu
dem Zähler 14 gelangen. Nach einer durch die Steuerungslogik 12 fest vorgegebenen
Anzahl N von Impulsen, die innerhalb der Zeit t1 0 (Fig. 2) im Zähler 14 gezählt
wurden, wird nun der Schalter 1 wieder geöffnet. Am Ausgang des Miller-Integrators
steht zu dem Zeitpunkt t1 folglich die Spannung
an, wobei T die Zeitkonstante des Miller-Integrators ist. Der arithmetrische Mittelwert
der Spannung Ux innerhalb der Zeit t, - tn ist
| 1t1 |
| (b) Ux = t1-to tX0 Ux dt |
| t1 |
| Setzt man für | Ux dt in die Gleichung (b) ffx . (t1 ~ to) |
| ein, so folgt db9 ie daraus |
(c) Ut1 = 1 . U . (t1 - To) T In der Zeit t1 t to erzeugt der Impulsgenerator
16 genau No Impulse. Impulsdauer und Impulspause legen die Periode der Impulse fest,
so daß man sich die Zeit to - t1 in No Perioden der Dauer T0 unterteilt vorstellen
kann. Damit ist (d) t1 - to = No . T0 und eingesetzt in Gleichung (c) ergibt sich
hiermit für die Spannung am Ausgang des Miller-Integrators zum Zeitpunkt t (e) Ut1
= T u . No . T0 T 0 I'; Zeitpunkt t1 wird nicht nur der Schalter 1 geöffnet, sondern
auch der Schalter 5 geschlossen, so daß die negative Referenzspannung Uref auf den
Eingang des Miller-Integrators gelangt.
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Außerdern wird der nicht-negierte Eingang des ODER-Gliedes 11 rtjit
einen O-Signal beaufschlagt. Jetzt kann über das ODER-Glied 11 nur dann ein Signal
zu dem UND-Glied 15 gelangen, wenn am Ausgang des Signalbereichsmelders 10 ein O-Signal
ansteht.
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Da der Signalbereichsinelder 10 erst bei einer Eingangsspannung von
0 Volt ein O-Signal liefert, gibt des ODER-Glied 11 auch erst zum Zeitpunkt t2 ein
L-Signal ab. Der Zeitpunkt t2, zu de die Eingangsspannung auf 0 V gesunken ist,
wird durch die Summe aus der Aufintegrationszeit und der durch die negative Referenzspannung
Uref in Gang gesetzte Abintegrationezeit bestimmt. Während der Zeit t1 wurden im
Zähler, wie bereits erwähnt, No Impulse gezählt. Nach diesen No Impulsen beginnt
der Zähler 14 wieder von Null an zu zähletn, d.h., er zählt nun die in Zeitraum
t2 - tl anfallenden N1 Impulse. Da die Spannung am Ausgang des Integrators vom Zeitpunkt
t1 an nach der Gleichung
verläuft, d.h.
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ist, gilt für den Zeitpunkt t2
Hieraus folgt für Uref = const.
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(i) No . To . Ux = 1 Uref (t2 - t1) = 1 . Uref N1 . To T T T und damit
ergibt sich für die Anzahl der in der Zeit (t2 - t1) vom Impulsgenerator 16 abgegebenen
Impulse tr (ä) N1 = wo ref Spricht der Signalbereichsmelder 10 im Zeitpunkt t2 an,
so -gibt er ein Signal an die Steuerungslogik 12, die ihrerseits den Schalter 5
öffnet und den Schalter 3 schließt. Hierdurch wird der zweite Faktor der Multiplikation
in Porm der Spannung Uy auf den Eingang des Miller-Integrators gegeben. Zugleich
legt die Steuerungslogik 12 an den die Rückwärtszählric -tung bestimmenden Eingang
des Zählers 14 ein L-Signal. Nun wird die Spannung U aufintegriert, bis die im Zähler
14 y anstehende Zahl N1 auf Null heruntergesählt ist. Bei dem Zählerstand Null im
Zeitpunkt t3 hat die Spannung am Ausgang de s Integrators den Wert
Die Steuerungslogik 12 öffnet im Zeitpunkt t3 den Schalter 3 und schließt den Schalter
5. Gleichzeitig erhält der die Vcrwärtszählrichtung bestimmende Eingang des Zählers
14 ein L - Signal.
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Die auf den Miller-Integrator gegebene negative Referenzspannung baut
nun die Spannung Ut wieder ab. Dies ist nach der Zeit t4 - t3 geschehen, während
der der Zähler N2 Impulse zählt. Für die Spannung am Ausgang des Integrators gilt
im Zeitpunkt tA
und hieraus folgt N1 1 U (m) N1 To Uy = 1 Uref N2 To bzw. N2 = N1 ref Wird in diese
Gleichung der Wert aus Gleichung (j) für N1 eingesetzt, so ergibt sich für die Anzahl
der im Zähler 14 gezählten Impulse U (h) N2 = No UX ref ref oder (o) N2 = const
. Ux . Uy d.h also, die zuletzt angezeigte Zahl der Impulse ist dem Prcdukt der
beiaen elektrischen Eingangsgrößen proportional.
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Im Zeitpunkt t4 spricht der Signalbereichsmelder 10 an und veranlaßt
die Steuerungslogik 12, daß sie den Schalter 9 schließt und damit eine Umkehr der
Polarität der Ausgangsspannung des Integrators verhindert. Da jetzt beide Eingänge
des ODER-Gliedes 11 ein O-Signal haben, können keine weiteren Impulse mehr in den
Zähler 14 gelangen. Die im Zähler 14 anstehende Impulszahl wird mit Hilfe der Anzeigevorrichtung
17 angezeigt.
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Die beschriebene Anordnung ist auch für die Messung von Schein.
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und Wirkleistungen von Wechselgrößen geeignet. Bei der Messung der
Scheinleistung müssen aus der zu messenden Spannung und dem zu messenden Strom in
bekannter Weise Gleichspannungen abgeleitet werden, die dem Effektivwert von Spannung
und Strom proportional sind.
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Bei der Messung der Wirkleistung müssen aus der zu messenden Spannung
und dem zu messenden Strom in bekannter Weise Gleichspannungen abgeleitet werden,
die dem Effektivwert der Spannung und dem Produkt von Effektivwert des Stromes und
dem Cosinus des Phasenwinkels proportional ist. Die so gewonnenen Gleichspannungen
werden dann als Eingangsspannungen Ux bzw. U y auf die Schaltungsanordnung zum Multiplizieren
elektrischer Größen gegeben*.
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Selbstverständlich ist es mit dem beschriebenen Verfahren auch möglich,
r,ehr als zwei Faktoren miteinander zu multiplizieren.
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Hierfür muXißte im Zeitpunkt t an den Eingang des Integrators 4 die
dem dritten Faktor proportionale Spannung für die Zeitdauer von N2 Impulsen gelegt
werden. Danach wird wieder die Referenzspannung an den Eingang des Integrators gelegt
usw.
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Die mit der Erfindung erzielten Vorteile bestehen insbesondere darin,
daß das Produkt zweier analoger Größen unter Verwendung eines an sich bekannten
Analog-Digital-Umsetzers direkt digita: angezeigt werden kann.