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Verfahren zur Bestimmung der Rezepturen von Farbmischungen für das
Einfärben von gebündelten oder gewebten und ungebündelten Medien.
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Die Erfindung betrifft ein Verfahren für die eststellung der Rezepturen
von Farbmischungen für Farbstoffe, Plastikstoffe una dgl. pigmentgefärbten gebLindelten
oder ungebündelten Medien, um eine Anpassung an gegebene Färbemuster zu erhalten.
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Das Hauptziel der Erfindung ist die Verringerung der Anzahl von Verbesserungsstufen,
welche erforderlich sind, um die Anpassung innerhalb der geforderten Toleranz zu
halten. h'in weiteres Ziel der Erfindung ist es, eine Vorauswahl der verwendeten
farbstoffe zu ermöglichen, so daß Pehlversuche oder unnötige Verbesserungsstufen
möglichat vermieden oder beschränkt und ferner die Veränderungen in der Anpassung
bei verschiedenen 3eleuchtungsverhältnissen auf ein MindestmaX herabgesetzt werden
können.
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Die Erfindung sieht ein Verfahren zur Bestimmung der Rezepturen von
Farbstoffmischungen für das Einfärben von gebundenen Medien vor, bei welchem die
Hinzufügung von Farbstoffen in den Stufen eines Einfärbeverfahrens aus den Reflexionen
bestimmt wird, die bei verschiedenen Wellenlängen von Prüfstücken, die unter Verwendung
einzelner Parbstoffe hergestellt wurden, ferner eines Musters aus dem Stoff, dessen
Farbe eingeetellt werden soll und eines Farbmusters, an welches angepaßt werden
soll, in Verbindung mit einer Reflexionsfunktion bestimmt werden, welche durch den
Ausdruck (1 - R)2 Konstante . 2R. ? (R)
gegeben ist, worin R das
aeflexionsverwögen bei einer gegebenen Wellenlänge ist und F (R) innerhalb der Grenzen
liegt, welche durch die folgende Tabelle gegeben sind: Reflexionsvermögen % 0,23
0,46 1,2 2,5 5,5 18,4 47,8 100 F(R) obere Grenze 0,070 0,070 0,067 0,067 0,065 0,052
0,045 0,031 F(R) untere Grenze 0,063 0,062 0,059 0,057 0,051 0,033 0,020 0,012.
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Die Auswertung einer gro#en Anzahl spektraler Reilexionewerte, die
von verschiedonen Grunistoffen abgeleitet wurden, unter Verwendung einer Anzahl
von Farbatoffen in verschiedenen Konzentrationen, hat ergeben, daß die Anwendung
der neuen Funktion eine genauere Vorhersage des Reflexionsvermögens ermöglicht,
als sie unter Verwendung von im Fachgebiet bereits bekannten Funktionen erhalten
wirde Vor der Einzelbeschreibung der Verfahrensart und der Ableitung der in ihr
benutzten neuen Funktion erscheint eB nützlichy, die überlieferten Verfahren einer
Earbanpassung zu schildern und au überprüfen.
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Diese Verfahren sind für Anstrichfarben und für Plastikstoffe verschieden.
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Wenn ein Pärber ein Farbmuster vorliegen hat, das er in einem ebenen
Plastikstoff wiedergeben soll, so muß er eine Sammlung von Farbmustern des gewählten
Stoffes überprüfen, die entweder aus frEheren arbeiten stammen oder besonders hergerichtet
eind und er muß mit dem Auge den nächstkommenden Farbton auswählen. Beginnend mit
einer bekannten Rezeptur fllr die erstellung dieses Farbtones würde er dann entsprechend
seiner Erfahrung und dem geforderten Farbtonunterschied Farbstoff hinzufügen oder
weglassen, um nach seiner Meinung eine bessere Anpassung zu erzielen. Die neue Rezeptur
oder ein Teil derselben würde dann mit einer geeigneten menge des Plastikstoffes
gemischt und zu einem Versuchsstück geformt.
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Die fUr dieses Verfahren oft benutzten Pormmaschinen erfordern eine
beachtliche Stoffmenge und vor dem Herstellen empfindlicher Farbtöne müssen die
Maschinen sorgfältig von früheren Stoffrückständen gereinigt werden, besonders bei
früheren dunklen Farbtönen, Wenn der Färber das PrUfstUck mit seinem Parbmuster
vergleicht, schätzt er mit dem Auge den Parbunterschied
und die
etwa notwendige Verbesserung ab, um die Rezeptur auf den richtigen Farbton zu bringen.
Eine neue Rezeptur muß dann ausgewogen und mit dem Grundstoff vermengt, die Maschine
gereinigt und ein weiteres Prüfstück hergestellt werden. In einigen Fällen mag es
notwendig sein, diese Reihenfolge 10 mal oder öfter zu wiederholen und demgemäß
ist das Verfahren sehr zeitraubend. Bei jedem Verfahrensschritt müssen die Versuchsstücke
mit dem Muster unter verschiedenen Lichtverhältnissen überprüft werden, um sicherzustelleh,
daß die Farbtöne sich bei verschiedener Beleuchtung nicht merklich unterscheiden,
eine Wirkung, die Metamerisma genannt wird. Wenn eine geeignete Anpassung erreicht
ist, wird die entspreohende Rezeptur bei der Gesamtmasse angewendet, Jedoch nur
in Mengen von 70-80% der vorgeschriebenen Mengen, um Überfärbung zu vermeiden, so
daß weitere Zuschläge erforderlich sind, welche mehr oder weniger als die zurückgehaltenen
Mengen auem-achen, Se nachdem, wie die Farbe von der erwarteten Farbe verschieden
ausfällt.
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Da die Farbe eines Anstriohes im trockenen Zuetand fast die gleiche
ist wie im nassen, können grobe Fehler bereits während des Mischens berichtigt werden.
Das entsprechende Verfahren bei Anetriohen ist daher in den Aniangsstuien einfach.
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Der Färber wählt eine bekannte Rezeptur ftir einen Farbton, der ungefähr
dem gewunechten Farbton entepricht, und nähert sich diesem durch geeignete Beimischung,
bis er glaubt, daß der Farbton im feuchten Zustand annähernd richtig ist. Dann fertigt
er ein Pfüfstück an durch Aufstreichen eines Films des Anstriches auf einen geeigneten
Grundstoff und Trocknen desselben in ähnlicher Beize, wie es für den endgültigen
Anstrich verwendet werden soll.
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Wenn die Barbe noch nicht stimmt, macht er kleine Zuschläge und fertigt
weitere Prüfstücke an, bis eine zufriedenstellende Anpassung erzielt iet.
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Diese Verfahren sind langwierig und es wurde bereits nach Mitteln
Besucht, um sie zu vereinfachen. Die erfolgreichsten Verfahren, in Wirklichkeit
alle zur Zeit verwendeten Verfahren, fu#en auf der Annahme einer Funktion des Reflexionsvermögens,
welches in einfacher Weise abhängt von der Farbstoffkonzentration und bei Farbstoffmischungen
durch einfache lineare Kombination dargestellt werden mag. Die erste Funktion dieser
Art wurde von Kubelka und Munk 1931 vorgeschlagen (Zeitschrift für techn. Physik
1931.
flr. lis, Seite 543-601). Sie drückte die zusätzliche Veränderliche
K/S aus durch die Gleichung K (1 - R)2 = , S 2R worin R das Reflexionsvermögen bei
einer gegebenen Wellenlänge ist, so daß K/S such spezifisch für die Wellenlänge
ist. K verkörpert den bei dem Streuverfahren auftretenden Absorbtionskoeffizienten
und S den Streukoeffizienten. K/S ist eine Eigenschaft nur des Streustoffes und
ist zahlenmäßig unabhängig von den Einheiten der Messung, bzw. ist dilensionsios.
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Bei Benutzung dieser Funktion geht der Färber in anderer Weise vor.
Das anzupassende Muster wird unter Verwendung eines Spektrofotometers geprüft und
dae Reflexionsvermögen bei einer Anzahl von Wellenlängen bestimmt, Die Kubelka-Munk-Funktion
wird dann benutet, um die entsprechenden Werte von K/S zu erhalten. Der Färber hat
auch oder verschafft sich Aufzeichnungen über daß Reflexionsvermögen und die entsprechenden
Werte K/S für eine Anzahl von Farbstoffen, welche benutzt werden könnten, wenn sie
in lekannten Konzentrationen mit einen ausgewählten Stoff vermengt werden.
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Er.atellt dann entweder von Hand oder mit Hilfe einea Rechengerätes
eine Untersuchung an, um festzustellen, welche Farbstoffe in geeigneten Mengen in
der Lage zu sein scheinen, K/S-Werte zu erzeugen, die genügend nahe an den S-Werten
des Musters liegen und wie die Verhältniszehlen sind Er hat dann durch dieses Verfahren
Farbstoffe ausgewählt, welehe den Metamerismus vermindern und er besitzt eine Voraussage
über die benötigten Mengen. Mit einer kleinen Verringerung an Farbatoff, wie dies
wünschenswert ist, um Überfärbungen zu vermeiden, wird ein Versuchsstück mit den
vorausgesagten Mengen hergestellt und das sich ergebende Reflexionsvermögen gemessen.
Der Farbton ist natürlich zunächst etwa. zu hell, aber im Durchschnitt liegt er
näher an dem gewünschten Farbton, als es der Pall eein würde, wenn in der überlieferten
Weise die Rezeptur geschätzt und ein Zuschlag gemacht worden iväre. Aber ein Zuschlag
muß in der Tat noch gemacht werden.
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Es gibt zwei grundsätzliche Verfahren, um die Zusätze zu berechnen.
Das eine hängt ab von den Einzelfehlern bei den verschiedenen Wellenlängen, während
das andere die Fehler iii ausgewogenen Kombinationen entsprechend deren Samelwirkung
in der Hervorbringung eines Rot-Grün- oder Blaufeblers mißt, wie er vom menschlichen
Auge beobachet wird.
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Die Verfahren um eine erste Voraussage zu machen und die Verfahren
der Berichtigung sind beschrieben von Davidson, Hemmendinger und Landry und anderen
in den Symposiumschriften der Society of Dyers und Colourists, September 1963, Seite
W1 ff.
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Beide Verbeseerungskarten hängen ab von Ableitungen, die mit Hilfe
der Kubelka-Munk-Formel erhalten werden. Im allgemeinen, aber nicht ausschließlich,
wünscht der Färbe eine Schätzung des Reflexionsfehlers zu erhalten, der nach seiner
nächsten Verbesserung übrig bleibt, so daß diese vermindert werden können. Die Fehler
werden oft ausgedrückt in Dreifarbengewiohtform und bei deren Verwendung fußt ein
Rechenverfahren auf der Ableitung dR/d(K/S) der Kubelka-Munk-Funktion bei den verschiedenen
Wellenlängen (Davidson et al., l.c.), da hierdurch die Empfindlichkeit von Reflexionsänderungen
auf Änderungen der Farbstoffmengen ausgedrückt wird.
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Bei einem anderen Verfahren werden die Änderungen der Konzentrationen
ermittelt, welche die gewünechten änderungen in der Veränderlichen k/S hervorrufen.
Die Veränderungen
werden erhalten als einfacher Unterschied zwischen den aus den Messungen des Versuchsstückes
und des Bustera abgeleiteten Werten. Der Pärber kann dann. wieder seine verbleibenden
Fehler unmittelbar oder in Dreifarbengewichtform beurteilen.
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Ein Rechengerät wird oft benutzt, um die bei den Rechnungen erforderliche
Arbeit zu verringern und weil es in gewissen Fällen nicht zweckmäßig ist, sich auf
das Rechengerät zu beziehen, wird eine Technik verwandt, bei welcher das Rechengerät
nicht nur die gWnstigeten Farbstoffe und Mengen für den ersten Versuch auswählt,
sondern auch die in einer einfachen Formel anzuwendenden Koeffezienten angibt, welche
der PElrber leicht benutzen kann für die Berechnung der Zuschläge aus Dreifarbenirrtümern
oder Fehlern. Die Koeffizienten in dieser Formel werden abgeleitet von den gemessenen
Reflexionen der Farbstoffe bei verschiedenen Konzentrationen, und der Ableitung
dR/d(K/S) der Kubelka-Munk-Funktion.
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Sind die erforderlichen Verbesserungemengen ausgewählt, wird der Färber
einen ausgewählten Anteil Jedes Parbstoffes hinzufügen, ein Versuchsstück heretellen
und erneut prüfen, und dies Verfahren eo oft wiederholen, wie es notwendig ist,
um die gewünschte Annäherung der Anpassung zu erhalten.
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Der Gessmtfärbevorgang der Masse wird dann in gleicher Weise durchgeführt
mit der Ausnahme, daß ein Anteil der Rezeptur aus der Versuchsformel als Startpunkt
für die Geoamtfärbung benutzt wird; Es ist möglich, die erste Stufe den herköimlichen
Verfahrens mit Verbesserungsstufen zu kombinieren, die auf der Kubelka-Munk-Funktion
fußen.
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Die Vorteile des Verfahrens mit Anwendung der Kubelka-Munk-Funktion
sindi 1. Die Verbesserung in der Anpassung für Jede Stufe ist größer als sie erhalten
würde, wenn nur Srfahrungswerte benutzt würden. In manchen Fällen wird die Zahl
der Verbesserungen auf weniger als die Hälfte herabgesetzt, besonders bei Rezepturen
mit einem gro#en Anteil an weißem Farbstoff.
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2. Die Möglichkeit, daß die ausgewählten Farbstoffe nicht zu einer
annehmbaren Nichtmetamerie-Anpassung führen, ist ausgeschaltet und 2. die Anfangsauswahl
genauer Farbstoffe verringert weiter die Zahl der erforderlichen Yerbess. erungustufen.
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Die Wirkung alles dessen ist eine Verringerung der Kosten.
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Obwohl sich beachtliche Verbesserungen aus der Verwendung der Kubelka-Munk-Funktion
ergeben, ist diese doch nicht so erfolgreich, wie Cehofft werden könnte, besonders
bei der Benutzung zur Vorhersage von Retepturen für dunkle Farbtöne und für gewisse
emp -findliche Iarbtone, wie z.B. beige. Eis Anzahl von erfahrungsmä#igen Verbesserungen
für die Formel wurden vorgeschlagen, aber dies, haben sich nicht bewährt. Die Schwierigkeit
liegt in der Bestimmung der Zuschlagsfunl tion, von der die Kubelka -Munk-Funktion
ein Beispiel t, durch eine genauere Untersuchung, z.B. durch eine solche, die auf
einem mathematischen Modell fuüt, das genauer die optischen Erscheinungen beschreibt.
Leine solche Berechnung-kann aber wie folgt vorgenommen werden
Es
wird gewöhnlich angenommen, daß K/S selbst die gewünschte lineare und additive Veränderliche
sei.
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Dies ist aber nicht der Fall, wie leicht gezeigt werden kann. Die
Kubelka-Munk-Funktion ist abgeleitet unter der Annahme, daß die Winkelverteilung
von Strahlen außerhalb des Bündels die gleiche sei wie die Verteilung in ihm. Während
diese Annahme annähernd richtig ist für Textilien, ist sie doch ganz unzutreffend
für plastische Stoffe und Anstrichiarben.
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Sie ist unzutreffend, wegen der Brechung und Beugung, welche bei Strahlen
stattfindet, die durch den Zwischenraum hindurchgehen und weiterhin, weil bis zu
70% des Lichtes, das versucht, das Medium zu verlassen durch totale, innere Reflexionen
zurückgeworfen werden mag. Die genaue Berechnung der Folgeerscheinungen dieser Wirkungen
ist eehr komplex. Es ist Jedoch möglich, eine annähernde Funktion für hochglatte
Oberflächen abzuleiten, hier C genannt (Anstrichfarben und Plastiks) durch Verwendung
der Gleichung für ungebündelte Medien und einfache Kunststoffe.
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Wenn angenommen wird, ddß der Lichtfluss innerhalb des Mediums, der
zur Oberfläche führt, in allen Riochzungen gleichmä#ig verteilt ist, dann werden
für eine polierte Oberfläche mit einem Brechungsindex rl = 1,5, Strahlen mit einer
Neigung von mehr als +2 Grad zur Normalen im Innern total reflektiert. Dies sinl
etwa
75% des Gesamten. Auch etwa 6% des Lichtes innerhalb des 42 Grad-Kegels wird reflektiert,
was zusammen ungefähr 770 ausmacht. Dieser Anteil, welcher für gewöhnlich k2 genannt
wird, ist eehr empfindlich gegenüber Änderungen des Brechungeindex, Bei Betrachtung
des allgemeinen Falles und unter der Annahme, daß das zurückgeworfene Licht mit
der gleichen polaren Verteilung und Wirkung wie unmittelbares Licht gestreut wird,
das durch die Oberfläche eintritt und wenn R das Reflexionavermögen des Mediung
ist, gemessen in einer gegebenen Richtung gerade innerhalb der Oberfläche, dann
ist als Ergebnis der wiederholten Reflexionen das wirksame Reflexionsvermögen in
der gleichen Weise gegeben durch (1) Reffectiv = R + k2R2 + k22R3+---(2) X R (1
+ k2R + k22R2 + --(3) = R 1 - k2R Da ein 100%ig reflektierendes Medium einen Wert
von Reffectiv a
besitzt, läßt sich das Reflexionsvermögen dadurch
auf 100% Maximalwert standardisieren, das gesetzt wird : R (1 - k2) (4a) Rstandard
= # 1-k2R (4b) Für n = 1,5, ist k2 = 0,77 so da# O,23R = ####### Das Licht, welches
die Oberfläche in einer bestimmten Richtung verläßt, wird gleichmäßig für alle Reflexionen
gedämpft und verstreut und das standardisierte Reflexionsvermögen gilt gleichfalls
au#erhalbider Oberfläche. Da die Werte von R der Reflexion entsprechen würden, welche
beobachtet würde, wenn das Medium umgebündelt wäre, kann die Reflexion des gebündelten
Stoffes bezogen werden auf seinen K/S-Wert.
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Indessen ist die Formel für K/S selbst nicht sehr genau, weil sie
unter vereinfachten Voraussetzungen abgeleitet ist. Line verfeinerte theorie kann
angewendet werden, um eine numerisch tabellierte Funktion su erhalten, die genauer
anwendbar ist, insbesondere für Stoffe mit mehr oder weniger gleichmäßiger Streuung
und für helle Lichttöne, gleichgültig, ob diese itotropisch oder es nicht sind.
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Diese Funktion liefert eine erhöhte Genauigkeit für den allgemeinen
Gebrauch. Sie wird erhalten durch eine nummerische Integration der Ambarzumian/
Chandrasekhar-Gleichung, siehe S; ChardrasekLhar, hadlative Transfer, Cham. Univ.Press
1950, Seite 124, welche lautet:
für besondere Voraussetzungen der Beleuchtung und Beobachtung, wobei µ, µo die Cosinusse
der Beobachtungs-und Linfallwinkel und H(µ) selbst ausgedrückt ist als Lösung der
Intergralgleichung
und w0 das Albedo für Einzelstreuung ist.
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Diese Funktion wurde ausgewertet durch nummerische Lösung einer entsprechenden
Gleichung (l.c. 5.23) und die Ergebnisse tabelliert (1.c. S. 125).
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Es gibt vier grundsätzliche Fotometeranordnungen, welche in Rechnung
gestellt werden miieeenr
1. Diffuse Beleuchtung und normale Betrachtung.
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2. Normale Beleuchtung und kugelförmiger Lichtsammler.
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3. 45 Grad Beleuchtung und normale Betrachtung und 4. normale Beleuchtung
und 45 Grad Betrachtung.
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Die Anordnung 1 ist die geeignetste, da sie törungen durch Glanzwirkungen
vermeidet. Die Anordnungen 3 und 4 liefern Ergebnisse, die nach Ma#stabsverbesserung
von 1 nur in sehr geringem und vernachlässigbarem Maße abweichen. Die Anordnung
2 liefert ein Ergebnis, welches nahezu identisch ist mit 1.
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Es kann daher für alle praktischen Zwecke angenommen werden, daß die
für 1 errechnete Beziehung für alle anderen Anordnungen ebenfalls zufriedenstellend
ist.
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Die Menge wo kann zur additiven Funktion in folgender Weise in Beziehung
gesetzt werden. Die menge wo verkörpert denjenigen Brechungsanteil des Ges-amtlichtes,
der an einen Einzelstreuvorgang teilnimmt und gestreut wird. Daher wird ein Teil
1-wo absorbiert.
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Xhnlioh wie bei der Kubelka-Munk-Beziehung wird die Kenntnis des Verhältnisses
von Absorbtion zu Streuung, 1 - wo in vorliegendem Falle # benötigt, welche wo
genannt sei, um sie von der ähnlichen Menge K/S zu unterscheiden, die gegeben ist
durch (1 - R)2 2R Nunmehr kann
gegenüber R tabelliert werden.
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Das anzuwendende Verfahren, um diese Beziehung aufzustellen, soll
im folgendeii für die Anordnung 1 dargelegt werden: Die Wände einer diffus reflektierenden
Kugel haben ein hohea Albedo, d.h. wo @ 1. Sie zerstören sehr schnell die Richtwirkung
des einfallenden Lichtflusses, der zu Anfang von einer im Mittelpunkt angebrachten
Quelle kommt. Es ist zweckmä#ig zu iordern, daß der Fluss nach jeder Reflexion gleichförmiger
wird und schließlich vollkommen isotropisch ist. Wenn die Rechnung zeigt, daß der
vor der Reflexion isotropische Fluss nach der Reflexion ebenfalls isotropisch iat,
dann ist es klar, daß dieser Zustand immer eintritt und andauert.
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Der nummerische Beweis wird erhalten durch Aufteilen de. Bereiches
von µo in eine geeignete Anzahl von Teilbereichen (21 ist eine zweckmäßige Anzahl,
entsprechend
den verfügbaren tabellierten Werten) und durch Verwendung
der tabellierten A-Funktionen und berechneten Werte von
um durch numerische Integration annähernd die gesamte Austrittsintentität in verschiedenen
Richtungen zu bestimmen, enn das einfallende Licht isotrop ist. diese ergibt sich
als konstant und liefert damit den geforderten Beweis. Bei dieser Beleuchtung, hat
das Muster mit dem Albedo wo das in der Wand der Kugel anLeordnet ist, eine Reflexion
entlang der Normalen, welche aus den H-Funktionen für diesen Wert von w0 durch ein
ähnliches Integrationsrerfahren errechnet werden kann.
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Der Reflexionswert für w0 I 1 wird nun gleich 1005 gesetzt, um die
Grundlage für einen Ma#stab zu schaffen, der unabhängig vom einfallenden Flux ist,
una die prozentuale Reflexion wird gekennzeichnet dadurch das Verlu tllis I (wo)
R = # I (wo = 1) und es kann nun R zu wo in Beziehung gesetzt werden.
Indessen
ist noch wichtiger der Wert
und durch Ausrechnung desselben aus w0 kann leicht die Beziehung R zu K/@ ermittelt
werden.
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Tabelle 1
1 2 5 10 20 50 80 100 15,0 7,2 2,7 1,2 0,46 0,067 0,006 0,000 Nun ist die Menge
leicht in Beziehung zu setzen zu den absorbierenden und Streukräften von benutzten
Farbstoffen, weil in either Miechung die Streuung je Elementarvolumen gleich der
Summe der Streuungen der anwesenden Farbstoffe ist und Ähnliches für die Absorbtion
gilt.
wird ausgedrückt durch die wohlbekannte Formel
worin x die Konzentration ist.
s verbleibt jetzt noch die Bestimmung
der Werte von
entsprechend verschiedenen Werten der Reflexion.
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Dies wird erhalten durch Ermitteln der außerhalb des Mediums beobachteten
Reflexionswerte entaprechend den innerhalb des Mediums beobachteten Reflexionswerten
und dies im Wechsel mit
Werte von
die in dieser Weise abgeleitet werden, sind mit ¢p bezeichnet. Entsprechende Werte
von R, R' und Cp sind in der Tabelle II gegeben, in welcher Ap die gewtlnschte innewohnende
Funktion efsprechend dem außerhalb des Mediums gemessenen Reflexionsvermögen R'
ist.
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Tabelle II R % 1 2 5 10 20 50 80 100 R' % 0,23 0,46 1,2 2,5 5,5 18,4
47,8 100 Cp 15 7,2 2,7 1,2 0,46 0,067 0,0063 0 K/S 214 14 40,7 19,1 8,1 1,81 0,285
0,000 Cp # = F(R) 0,070 0,069 0,066 0,063 0,057 0,037 0,022 0,013 K/S Diese Funktion
kann nun für entsprechende Werte von R' mit der E/8-Punktion verglichen werden und
die Werte von K/S und das Verhältnis C sind ebenfalls in der Tabelle angegeben.
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Cp Die Menge # verändert sich um einen Faktor von K/S etwa 4 1/2
über den benutzbaren Bereich der Reflexion und dies erklärt, warum die K/S-Funktion
so unbefriedigend ist bei Anstrichen und plastischen Farbformelrezepturen.
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Ryde (Ryde, J.W. Proc. Roy.Soc. A 131, Seite 451, 1931) une später
Saunderson (Saunderson, J.L., J.Opt.Soc.
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Amer.32.727 -736, 1942) haben eine Abänderung der Reflexionen ähnlich
der oben benutzten Gleichung vorgeschlagen, welche zur Anpassung an diese Gleichung
die Form erhälts (1 - k2) R (7) R' = # 1 - k2R worin k2 von Ryde gegeben ist zu
0,35-0,45 und von Saunderson zu 0,055.
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Die obere Grenze von k2 in der Ryde/Sauderson-Formel ist 0,45 und
es seui willkürlich eine obere Grenze von 0,55 gesetzt. Bei Benutzung dieser Zahl
sind die Werte der Saunderson-Veränderlichen in Tabelle III errechnet, aus der ersichtlich
ist, da#, obwohl Saundersons's Formel, kombiniert mit der K/S-Funktion, eine Brauchbare
Berbesserung gegenüber der K/S-Funktion selbst liefert, sie aber doch ersichtlich
von der Cp-
Funktion sich unterscheidet und dies selbst nach Anbringen
einer Verbesserung, die gemacht wird, um die konstanten Faktoren zu entfernen, welche
denGebrauch der Funktion nicht beeinflussen.
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Tabelle III 1 1 2 5 10 20 50 80 100 R' (%) Saunderson 0,45 0,90 2,3
4,8 10,1 31,0 64,2 100 Saunderson Verändrliche (K/S von R) 49 24 9,02 4,05 1,60
0,25 0,025 0,000 K/S von R' 110 54,5 20,7 9,4 3,9 0,77 0,10 0,000 Saunderson Veränderliche
K/S 0,45 0,45 0,44 0,42 0,40 0,32 0,25 0,20 Tabelle IV zeigt entsprechende Werte
der Saunderson-Veränderlichen und von C , beide ausgedrückt im Verhältnis zu K/S
für das gleiche beobachtete Reflexionsvermögen unter Verwendung von aus den Tabellen
II und III abgeleiteten Werten. Die Tabelle IV seigt auch, wie die Saunderson-Veränderliche
sich ändert, wenn sie eingestellt wird, um mit C bei kleinen Reflexionen in Einklang
zu kommen. Es wird ersichtlich eein, daß die beiden Veränderlichen bei einem Verhältnis
von annähernd 2:1 über den ganzen Bereich divergieren.
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Irgendeine Funktion, welche zwischen derjenigen liegt, die durch
die Saunderson-Formel mit k2 oberhalb der vorher erwähnten oberen Grenze k2 ~ 0,55
liegt und der Formel, die für k2 = 0,77 abgeleitet wird, wenn die Chandrasekhar-Theorie
benutzt wird, einschließlich einer Toleranz von etwa 10%, wird ein verbessertes
Ergebnis liefern für hochglänzsnde Stoffe, verglichen mit den vorher benutzten Funktionen.
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Tabelle IV R' % 0,23 0,46 1,2 2,5 5,5 18,4 47,8 100 Saunderson Veränderliche
K/S 0,45 0,45 0,44 0,44 0,42 0,37 0,29 0,20 Cp 0,070 0,069 0,066 0,063 0,057 0,037
0,022 0,013 Reduzierte Saunderson-Veränderl. 0,070 0,070 0,067 0,067 0,065 0,052
0,045 0,031 Die Cp-Funktion wurde für eine Anzahl von Konzentrationsserien angewendet,
die durch Kombination von Pigmenten in verschiedenen Verhältnissen mit wei#em Pigment
in einer plastischen Base hergestellt wurden und sie liefert gute Ubereinstimmung.
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Die neue Funktion kann bie irgendeinem der oben beschriehenen Verfahren
an Stelle der K/S Funktion oder der Sauderson-Funktion verwendet werden, um verbesserte
drgebnisse zu liefern.
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Demgemäß liefert die Erfindung eine Möglichkeit, um die Rezepturen
von Mischungen zur Pigmentierung einer Stoffmenge zu ermitteln zwecks Angleichung
an ein gegebenes Farbmuster und enthaltend den Verfahrensschritt der Vorhersage
des benötigten Pigments, wobei Prüfstücke bei bekannten Konzentrationen hergestellt
und das Reflexionsvermögen der Prüfstücke, des gegebenen Farbmusters und eines Stoffmusters,
dessen Farbe eingestellt werden soll, für mindestens eine Wellenlänge oder die Kombination
von Wellenlängen im sichtbaren Spektrum gemessen wird und wobei das in der jeweils
folgenden Verbesserungsstufe hinzuzufügende Pigment bestimmt wird aus den Reflexionswerten,
die erhalten wurden unter Verwendung. einer Reflexionsfunktion, die gegeben ist
durch Konstante ##### F(R), wobei F(R) zwischen den in Tabelle V angegebenen Werten
liegt.
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Tabelle V Reflexionsvermögen % 0,23 0,46 1,2 2,5 5,5 18,4 47,8 100
F(R) obere Grenze o,c.io 0,070 0,067 0,067 0,065 0,052 0,045 0,031 P(R) untere Grenze
0,063 0,062 0,059 0,057 0,051 0,033 0,020 0,012
Die Werte der unteren
Grenze von F(R) werden erhalten durch Einschluß einer Toleranz von 10% in die in
Tabelle V angegebenen Werte von