DE1558397C - Verfahren zur Verbesserung der Leistungsfähigkeit von Zink-Blei-Hochöfen - Google Patents

Description

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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verbesserung der Leistungsfähigkeit von Zink-Blei-Hochöfen, welche mit Hüttenkoks und einem Zink- und Bleioxyd enthaltenden Sinter beschickt werden und in welchen durch nahe des Ofenbodens angeordnete Düsen ein vorerhitztes sauerstoffhaltiges Gas eingeblasen wird, während unterhalb dieser Düsen geschmolzenes Blei und die Schlacke — gewöhnlich in Zeitabständen, jedoch möglichst ununterbrochen — ausfließt, das größtenteils zu Zinkdampf reduzierte Zinkoxyd man dagegen — zusammen mit den dauernd erzeugten, im wesentlichen aus CO, CO₂ und N₂ bestehenden Gasen — über eine oder mehrere Ausströmöffnungen oberhalb des Ofens zu einem oder mehreren Kondensatoren leitet, in denen es — gewöhnlich durch Berieselung mit der Bleischmelze — niedergeschlagen wird.

Eine Erhöhung der Leistungsfähigkeit von 'Zink-Blei-Hochöfen erreicht man erfindungsgemäß durch eine verbesserte Methode zur Regelung der relativen Mengen und Temperaturen der in die öfen eingeführten Beschickungsgüter und des sauerstoffhaltigen Gases unter Benutzung von Uberwachungsmaßnahmen, die in der Auswertung der laufenden Ofenleistung mit Hilfe eines die wichtigen zugrunde liegenden physikochemischen Faktoren beinhaltenden Modells bestehen.

Obwohl eine vollständige Beschreibung der im Ofenschacht ablaufenden chemischen Reaktionen sehr schwierig sein dürfte, wurde ermittelt, welche von den Reaktionen wichtig und welche Eigenschaften dieser Reaktionen die wichtigsten sind. Mit Hilfe dieser Befunde wurde ein Modell entwickelt, das für die Kennzeichnung der Ofenleistung geeignet und in eine zur Handhabung in einem Computer geeignete mathematische Form übertragbar ist.

Es wurde gefunden, daß von den im Ofenschacht stattfindenden Umsetzungen nachstehende wichtig sind:

Erstens ergibt die Verbrennung des kohlenstoffhaltigen Brennstoffs an den Düsen größtenteils Kohlenmonoxid zusammen mit etwas Kohlendioxid durch die exothermen Reaktionen:

der Oberfläche der herabkommenden Beschickung durch die exotherme Umkehrung der Reaktion (C).

2 C + O₂ = 2 CO
2CO + O₂ = 2CO₂

(A) (B)

Ein Teil des Kohlenmonoxids reduziert das Zinkoxid unter Bildung von Zinkdampf und Kohlendioxid durch die endotherme Reaktion:

. ZnO + CO = Zn + CO₂ (C)

Etwas höher im Schacht setzt sich ein Teil des in den Reaktionen (B) und (C) gebildeten Kohlendioxids mit dem Kohlenstoff des Kokses unter Bildung von Kohlenmonoxid um durch die endotherme Reaktion:

C + CO₂ = 2CO

(D)

Teilweise in der Zone, in welcher die Reaktion (D) abläuft, jedoch größtenteils in der Ofenkopfzone, wo einerseits der Sinter (welcher gewöhnlich — bei Entnahme von Lager — kalt beschickt wird, jedoch — bei Zuführung unmittelbar von der Sinteranlage — auch heiß sein kann), andererseits der kohlenstoffhaltige Brennstoff (gewöhnlich bei etwa 80O⁰C aufgegeben) durch die aufsteigenden Gase erhitzt werden, regeneriert sich etwas Zinkoxid auf Zn + CO₂ = ZnO + CO

(E)

Nahe des Scheitels der- Ofenbeschickung wird schließlich auch das Bleioxid durch das Kohlenmonoxid reduziert nach der Gleichung

PbO + CO = Pb + CO₂

(F)

Eins der Kennzeichen des der Erfindung zugrunde liegenden Modells ist darin zu sehen, daß der Ofenbetrieb grundlegend von der Geschwindigkeit des Hitze- und des Materialtransports sowie der Reaktion (D) abhängt, während die übrigen Reaktionen.(C), (E) und (F) so schnell verlaufen, daß deren Geschwindigkeiten im wesentlichen durch die Geschwindigkeit des Materialtransportes bestimmt wird. Als Folge dessen besteht im Ofen eine Gleichgewichtszone, in welcher das Gas und der Feststoff im.wesentlichen bei der gleichen Temperatur vorliegen und ein chemisches Gleichgewicht zwischen dem Gas und dem _v Feststoff im Hinblick auf die Reaktionen (C) und (E) bestellt.

Das Verfahren zur Verbesserung der Leistungsfähigkeit von ZinkrBlei-Hochöfen durch Regelung des Zink-Kohlenstoff-Verhältnisses in der Beschickung und der Vorerhitzungstemperatur des sauerstoffhaltigen Gebläsewindes ist erfindungsgemäß dadurch gekennzeichnet, daß die Regelung entsprechend den fortlaufenden Werten

a) des Zink-Kohlenstoff-Verhältnisses,

b) der Winderhitzungstemperatur,

c) des Verhältnisses von Schlackenbildnern zum Kohlenstoff in der Beschickung,

d) der Zusammensetzung des Ofengases,

e) des Zinkgehalts der Schlacke und

f) der Temperatur der den Ofen verlassenden Schlackenschmelze

unter Benutzung des weiter unten gekennzeichneten Berechnungsmodells bzw. der Gleichungen durchgeführt wird. (

Das neue Verfahren wird an Hand der Zeichnungen > ^ erläutert, von denen

F i g. 1 einen schematischen senkrechten Schnitt durch einen Hochofen;

F i g. 2 ein Computer-Fließschema und

F i g. 3 ein Fließdiagramm der Computer-Berechnungen zeigt.

Der in F i g. 1 andeutungsweise dargestellte Ofenschacht besteht aus der oberen Beschickungs- und Vorerhitzungszone I, aus der mittleren Gleichgewichtszone II und der unteren Verbrennungs- und Schmelzzone III. Mit 1 sind die Beschickungsglocken, mit 2 die Gasabzugsöffnung bzw. -Öffnungen, mit 3 die feste Beschickungsoberfläche, mit 4 die Gaszuführdüsen und mit 5 die Abflußrinne für die flüssige Schlacke und das flüssige Blei bezeichnet. Die F i g. 2 und 3 werden weiter unten erläutert.

Der grundlegende Zweck der zu entwickelnden Gleichungen besteht darin, zu ermöglichen, bei Änderungen der Betriebsbedingungen die Arbeitsleistung für zukünftige Zeitpunkte vorherzusagen. Dieses Modell soll zunächst in einer statischen Form entwickelt und dann für die dynamische Beantwortung der Betriebsbedingungen angepaßt werden.

Die Ausbeute des Ofenschachtes kann gemessen werden durch Kombination von zwei der folgenden Größen:

a) der Einsatzmenge von Zink in den Ofen,

b) der Austragmenge von Zink im Gas,

c) der Austragmenge von Zink in der Schlacke.

Von diesen drei Größen ist die Austragsmenge von Zink im Gas äußerst schwierig in einfachen Meßwerten zu bestimmen und wird daher aus den Werten für die Zinkbeschickung und den Zinkverlust abgeleitet.

Die Leistung wird ausschließlich in Werten der Zinkverhüttung gemessen, und zwar deshalb, weil die verwendete Bleimenge einen geringen Einfluß auf die Ofenleistung als ein Zinkschmelzmittel hat. Gewöhnlich liegt die in den Ofen eingebrachte Bleimenge zwischen '/3 und '/₂ der Zinkbeschickung.

Entwicklung des statischen Modells

Der Betrieb eines Zink-Blei-Schachtofens ist grundlegend von thermodynamischen Erwägungen abhängig, nämlich von der Geschwindigkeit des Hitze- und Massentransports sowie der Reaktion (D). Die Geschwindigkeiten der anderen Reaktionen sind derart hoch, daß sie als momentan ablaufend anzusehen sind. Wie dargelegt, befinden sich das Gas und der Feststoff über eine beträchtliche Ofenlänge in einem thermischen und chemischen Gleichgewicht (s. Zone II in F i g. 1).

Das chemische Gleichgewicht für die Zinkreduktion wird bestimmt durch die Gleichung:

Τζ

(P ■ CO₂) (P - Zn)
(P · CO) (a ZnO₅)

a) Das Gleichgewicht und die Schmelzzonen II und III

In diesen Zonen werden eingeführt:

1. sauerstoffhaltiges Gas, bei der Vorerhitzungstemperatur T_p,

2. die Beschickung bei der Gleichgewichtstemperatur T_e.

Ausgetragen werden:

1. Gas bei der Gleichgewichtstemperatur T_e,

2. Schlacke bei der Temperatur T₅,.

Falls die Schmelzzone als von dem übrigen Teil des Ofens isoliert angesehen wird, kann die Gesamtreaktion in dieser Zone durch folgende Gleichung ausgedrückt werden:

RN₂ + (1 + p) C + 1/2 O₂ + zZnO -^zZn+ (Z-P)CO₂ + (1 +2p-z)CO + RN₂, worin ζ — die Molzahl geschmolzenen Zinks je Sauerstoffatom im Gebläsewind, (p + 1) — die Molzahl verbrannten Kohlenstoffs je Sauerstoffatom im Wind und R — der Wert für die Inertgase zu Sauerstoff im Gebläsegas, d. h. der Wert für die Gebläseluft ist (in den nachstehenden Berechnungen mit 1,881 geschützt).

Unter der Annahme, daß die Zinkoxidaktivität gleich Eins ist, wird das Gleichgewicht durch folgende Gleichung ausgedrückt:

K = \z(z - p)] / [(I + 2 ρ - z) (2,881 + ρ + ζ)] , (1)

worin die Gleichgewichtskonstante K in Beziehung gesetzt wird zu der Gleichgewichtstemperatur T_e durch die Gleichung

worin P die Partialdrücke angibt, K eine Temperaturfunktion ist und die Aktivität des festen Zinkoxids (a ZnO_s) mit 1 anzusetzen ist.

In der Gleichgewichtszone II, in welcher die endotherme Reaktion (D) — die Umsetzung von Kohlenstoff mit Kohlendioxid — verläuft, wird das Gleichgewicht durch schnelle exotherme Oxydation von Zink durch Kohlendioxid (Reaktion E) gehalten, über der Gleichgewichtszone II erfolgt ein Vorerhitzen der Beschickung auf die Gleichgewichtstemperatur durch Kombination der Gaskühlung und der Zinkreoxydation (Reaktion E), deren Verhältnis zueinander durch die relativen Geschwindigkeiten des Hitze- „ und Massentransports bestimmt wird. Diese Vorerhitzungszone ist in Fig. 1 mit I bezeichnet. Es ist anzunehmen, daß das Verhältnis zwischen den Geschwindigkeiten . des Hitze- und Massentransports durch die Chilton-Colburn-Analogie bestimmt wird und daß Strahlungshitze vernachlässigt werden kann. Sobald ein Teil der Beschickung unter Vorerhitzung eine Kühlung des Gases ausgeführt hat, verläßt das Gas die Beschickung in einem NichtGleichgewichtszustand und wird — zwecks Verhütung eines übermäßigen Ablagerns von Zinkoxyd an den Gasausströmöffnungen — durch Luftzufuhr über der Beschickung wiedererhitzt, indem die Luft mit dem Kohlenoxid des Gases exotherm reagiert (Reaktion B).

Im Hinblick auf das Vorliegen der Gleichgewichtszone II ist es zweckmäßig, den Ofen am Kopf dieser Gleichgewichtszone zu teilen und die zwei Abteilungen getrennt zu behandeln. ■···...-

RT_k InK = -47,345 + T_k (51,23 - 2,92 \nT_k), (2) "

worin T_k = T_e + 273,3 ist. Die Gleichung (2) enthält den Wert für freie Energie bei der Temperatur T_k für die Reaktion (C).

Eine weitere Gleichung kann aus dem Wärmegleichgewicht in der gesamten Zone gebildet werden, indem durch Einsetzen der angemessenen Reaktionswärmen bei der Temperatur T_e sowie der genauen Wärmewerte für die Winderhitzung von der Temperatur T_p zu T_e und für die feste Sinterschlacke von T_e zuT₁₁, zusammen mit der latenten Wärme der Schlackerischmelzung, sich die Gleichung ergibt:

ζ (42,220 + 10,17 T_e - 13,02 T₅₁) . ·

= 21,750 + 1,37 T_e- ρ (42,370 - 2,09 T₆)

- Z (13,02 T₅₁- 13,13 t_e+ 4322)^:

- S (0,2440 T₄₁-- 0,2607 T_e + 126,4)

- (T_e- Tp) (16,75 + (0,00121) (τ;+ r_p);^; (3);

worin Z — die Molzahl des in die Gleichgewichtszone eintretenden Zinkoxids je Sauerstoffatom im Wind, und S — Gramme des in die Gleichgewictitszone eintretenden Schlackenmaterials) je Gramm Sauerstoff im ,Winde bedeutet.. . ,..··,.■·

Diese Gleichung ergibt einen Wärmeyerlust von. 4. Kcal/Gramm Sauerstoffatom im Wind. ,.

Die Gleichungen 1, 2 und. 3 können für ζ und T_e gelöst werden, falls die Werte Z, S, p, T_p und. T_sl bekannt sind. Diese Berechnung wurde in einem Computer durchgeführt; das Computer-Fließschema zeigt F i g. 2. .. . \

Zur Berechnung des neuen Weites von T₁. wird die Gleichung (2) wie folgt umgestaltet:

T_c (neu) = 47,345 / [51,23 - R In K (4)

- 2,92 In (T_e (alt) + 273,3)] .

Diese Berechnung wurde als schnell konvergierend befunden; vier Wiederholungen sind unter allen Bedingungen ausreichend. Wenn das Verfahren umgekehrt wird, d. h. die Gleichung (3) zur Berechnung von T_e und die Gleichungen (1) und (2) zur Berechnung von ζ benutzt werden, ist die Methode divergierend. Der Wert für T_e liegt zwischen 950 und 115O⁰C und hängt hauptsächlich von der Höhe von T_p und ρ ab.

b) Die Zone der Beschickungsvorerhitzung (I)
Die Gleichungen für diese Zone sind folgende:

dTg/dx = h(T₉ -T₅),

dp,/dx = /;£,· In [(I-P₁) Z(I-Pi)],

H₅ (d T₅ZdX) = H₉ (d T₉Zdx) + H_tdy/dx ,

P₂ =

[(l-Pi)/(l-P₁)] 0,81
= [(I-P₃)Al-P₃)] 0,81

= [(I+-P₂)/(I+ P₂)],
K = P₁PJP₂ ,

I, (9)
(10)

(12) Annahme, daß die Diffundierbarkeit der Zinkdämpfe und von CO₂ annähernd 0,81 mal der Diffundierbarkeiten von CO und N₂ beträgt. Da die Reaktion (E) feststehend ist, ist das Gas an der Feststoffoberfläche im Gleichgewicht; dies zeigt die Gleichung (12), worin

R {T_s + 273,3) In K = -47^345 + (T₁ + 273,3) (51,23 - 292 In (T₅ + 273,3)).

Hieraus ergibt sich, daß die Oxydationsreaktion (E) nur auf der Feststoffoberfläche abläuft, d. h., die Reaktion ist heteropolar. Durch Ableiten der Gleichung (8) und Umwandlung der Gleichungen (5), (6) und (7) ergeben sich folgende Gleichungen:

20

3°

35

D₁ = 0,81 /[0,81 (P₁ +p₃)
+ 1,0 (p₂ + Pn₂)].

(13)

Die Gleichungen (5) und (6) geben die Geschwindigkeiten des Wärme- und Massentransports in der Zone an; die die beiden Gleichungen verbindende Konstante h bedingt die Chilton-Colburn-Analogie (diese führt zur Annahme, daß die Lewis-Nummer Eins ist und der Partialdruck des Inertgases merkbar konstant bleibt).

Die Gleichung (7) bestimmt das Wärmegleichgewicht über die Länge dx, wobei ·

H₅ die Wärmekapazität der Beschickung,
Hg die Wärmekapazität des Gases und
H, die Reaktionswärme bei der Temperatur T₅ der Reaktion (E) ist.

Die Gleichung (11) bestimmt das Massengleichgewicht für die Gasbestandteile an der Feststoffoberfläche und führt — wie die Gleichung (13) — zur dy/dT_s = [H₅ - H₉

(14)

■ dy/dT₅= HJ IH_x-(H₉ (2,881 + p) (15)

(T,-Y₁)/(0,1/(2,881+p + z-j/)²))],

worin U = In [(1-P₁)Z(I-P₁)] sich ergibt durch Auflösen der Gleichung

[(2,881 + ρ + ζ - y) - e" (2,881 + p)] (16)

[(2,881 + ρ + ζ - y) - e" (2,881 + 2p)] = K [(3,881 + 3p) e⁰·⁸¹" - (2,881 +p+z-yft [2,881 +p + z-y].

Diese. Differentialgleichungen haben nachstehende Grenzbedingungen:

T₉= T_s= T_e 'und y = .0 Anfang

T₉= T_f Ende,

worin T_f die Feststofftemperatur am Beschickungskopf ist. Die Gesamtmenge an reoxydiertem Zink über die ganze Zone ergibt sich aus der Gleichung

in denen bedeuten P₁, p₂ und p₃ die Partialdrücke von Zn, CO und CO₂ im Bereich der Gasphase, P₁, P₂ und P₃ die gleichen Partialdrücke an der Feststoffoberfläche, T₉ die Gastemperatur, T₅ die Feststofftemperatur, χ der vom Kopf der Gleichgewichtszone II bis zur Ofenhöhe gemessene Abstand, y Zahl der Gramm-Mole oxydierten Zinks je Gramm-Atom Sauerstoff im Wind (von χ = 0 bis χ = χ'), wobei χ' der Wert bei der Gichtleitung ist und D₁ die relative Diffundierbarkeit von Zink, ausgedrückt durch die Gleichung:

"-■j.

(dy/dT_s)dT₅

55

60

65 in Mol je Sauerstoffatom im Wind.

Zwecks Computerauflösung der Gleichungen ist es zweckmäßig, die Gleichung (16) in.folgende Form zu bringen:

C7 = lnC2

dU/d C₂ = [1/C2] (17.)

dC2/dK= - [(3,881 + 3p) C2⁰'⁸¹-Cl]Z (18) [Cl (5,762 + 3p). - Cl (5,762 + 4p) (2,881 + p) ■+ 0,81 XC1C2 - 0,19 (3,881 + 3p)] ,

(worin Cl = 2,881 + ρ + ζ - y)

dK/dT_s= K(23851,4/(T₁+ 273,3)² (19) .

+ 1,471/(T,+273,3)).'

' Da der Anfangswert von T₅ = T_e ist, wird der Anfangswert von K für die Gleichgewichtszone berechnet. Hierbei C 2 Anfangswert = 1 und U Anfangswert = 0.

Die Endtemperatur des Feststoffs ist die mittlere ■ Temperatur des Sinters bei 15° C und des Kokses bei 800⁰C. Jedoch ergibt die Luftverbrennung oberhalb der Beschickung eine Erhöhung der Strahlung

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des Gases oberhalb der Beschickung auf deren Oberfläche unter Änderung des Wertes von T_f. In der durchgeführten Berechnung wurde jedoch diese Strahlung vernachlässigt, da es klar war, daß dies auf die Polynomform nicht einwirkt, obwohl es die Fehler in den theoretisch berechneten Koeffizienten erhöhen kann (bei Anwendung des Modells zur Regelung des Ofens wird nur die Form des durch theoretische Überlegungen erhaltenen Polynoms benutzt, während die Koeffizienten durch Rückgriff auf die Ofenwerte erhalten werden).

Die Gleichungen (14), (15), (17), (18) und (19) werden ' durch-ein einfaches Wiederholurigsverfahren aufgelöst. Der Feststofftemperaturbereich (T_c—T_f) wird in eine Anzahl von Stufen A T_s geteilt. Dann werden beginnend mit T_s = T_e und- kennend die Werte p, ζ und K (Anfang), die Werte von AK, ACl, AU, A Tg und y berechnet und auf diese Weise neue Werte von T_g, T_s, y, K, U und Cl erhalten. Dies wird wiederholt, bis T_s= T_x, wenn y = η ist. Der 7>Wert wird hierauf halbiert, worauf man eine zweite Wiederholung zur Auffindung eines neuen Wertes von η j 'y durchführt. Weitere Wiederholungen werden dann ausgeführt (jedes Mal A T_s halbierend), bis η innerhalb ±1,0·1(Γ⁴ konstant bleibt. Diese Methode konvergiert ganz schnell. Die Zahl der Wiederholungen schwankt zwischen 2 und 5> in' Abhängigkeit von den Anfangswerten für ζ und p. Die Anfangszahl an Stufen beträgt in jedem Einzelfall 16, d.h. (T_s- T₁)116 für die erste Wiederholung.

c) Das Modell des ganzen Oferischachtes

Die vorbeschriebenen beiden Teile des Modells werden nunmehr zur Ermittlung der Gesamtbeziehungen im Schacht vereinigt.

Die Eingänge für das Modell sind D, Sr, T_p, ρ und T_?/, wobei D das gewichtsmäßige Verhältnis von Zink zum Kohlenstoff in der Beschickung und Sr das gewichtsmäßige Verhältnis von schlackenbildendem Material zum Kohlenstoff in der Beschickung angibt. Die zum Nutzen der Berechnungen vorauszusagende Austragung ist der Zinkverlust in der ^ Schlacke. Aus D und Sr kann man die Werte von Z und S, die über Eingänge zu Gleichgewichts- und Schmelzzonenmodell aussagen, berechnen unter Benutzung der Gleichungen:

Z =■ 12,01 D (p + 1) / 65,38 + η S = 12,01 Sr (ρ + 1).

(20)
(21)

Infolge der Abhängigkeit von Z von h muß für das Modell als Ganzes ein weiteres Wiederholungsverfahren benutzt werden. Das Fließdiagramm .der Compuferberechnungen ist aus Fig. 3 zu ersehen.

Diese Berechnung konvergiert schnell, wobei nur drei oder vier Wiederholungen erforderlich sind, um die Werte ζ und η mit dem benötigten Genauigkeits-. grad zu erhalten. Aus ζ und η kann man L als gewichtsmäßigen Wert für die Zinkverluste in der Schlacke je Einheit des beschickten Kohlenstoffs berechnen nach der Gleichung:

L = D- 5,444 (z - n)l{p + 1)'. (22)

Wenn ζ und η bis auf 2,0 · 10 ~⁴ genau sind, hat der Wert von L eine Genauigkeit von ±0,001. Bei Benutzung eines Computers, der in der Standardcomputersprache »Algol« programmiert ist, benötigt jede Bestimmung von L etwa 5 Sekunden.

Da üie ivlodeilgleichungen zu verwickelt sind, um sie mit analytischen Mitteln in die Polynomform zu übertragen, werden die Werte von L für eine Betjriebsplanung von p, T_p und D bei drei Größenwerten yon Sr und zwei Größen werten von T_sl berechnet, und zur Bestimmung der polynomen Form, welche die Ergebnisse zusammenpassend macht, wird die Rückschrittanalyse (»regression analysis«) benutzt.

Die bestgeeignete polynome.Form wurde gefunden in der Gleichung

L = a_o + a_lp + a₂T_p + a₃D + a₄pT_p + a_sp². (23)

ZW ist der Zinkverlust in der Schlacke je Einheit zugeführten Zinks in Gewichtsprozenten gemäß der Gleichung

Ζ^=α_ο+Ρ(α_ιί?-Ι-α₂Τ_ρ+α3 + α₄ρΓ_ρ+Ω₅ρ²),. (24)

worin F = l/D ist. Bei Sr = 0,80 und T_s/ = 1300⁰C sowie typischen Werten für die übrigen Konstanten erhält man die Gleichung

ZW = 125,5 + F (263,8 ρ - 0,1721 T_p . (25)
+ 0,237. Γ_ρ ρ - 908,3 p² - 54,32).

· . .

Wenn L bis auf ± 0,001 genau ist, ist ZW annähernd bis auf 0,1% absolut genau.

.1

d) Die Kohlenstoffbrenngeschwindigkeit
30

Die Veränderliche ρ in den obigen Gleichungen für ZW ist nicht an sich eine Unabhängige, sondern stellt die Kohlenstoffbrenngeschwindigkeit je Lufteinheit dar. Diese hängt von folgenden Faktoren ab: 35

a) dem Verhältnis der in der Verbrennungs- und Schmelzzone I erzeugten Gase CO und CO₂ zueinander,

b) dem Anteil der Kohlenstoffvergasungsreaktion in der Gleichgewichtszone IL

Bei dem gegenwärtigen Wissensstand können für die Bedingung a) keine exakten mathematischen Gleichungen aufgestellt werden. Dagegen sind Gleichungen für die Geschwindigkeit der Kohlenstoffvergasung bekannt und deren Werte für die kinetischen Konstanten verwendbar. Bei Vorliegen von Hüttenkoks als kohlenstoffhaltigen Brennstoff kann die Geschwindigkeit der Reaktion (D) ausgedrückt werden durch die Gleichung

R = K₁P CQ₂/[1 + K₂P CO + K3P CO₂] (26)

worin R die Geschwindigkeit in Gramm-Mol/min je Atmosphärendruck je Gramm Kohlenstoff ist.

Richards und Tandy haben gezeigt, daß die Geschwindigkeit (über eine gewisse Maximalgeschwindigkeit) von der Gasgeschwindigkeit unabhängig ist und daß die Gleichung — mit einem geringen Genauigkeitsverlust — vereinfacht werden kann zu der Gleichung .

R = K₁P CO₂/ [1 + K₂P CO] (27)

, worin die Werte K₁ und K₂ gegeben sind durch die Gleichungen "'..-''

X₁ =.3,56-1O³ exp (-4,24 ·Ίθ7ΛΓ*) ' (28)

K₂ = 3,35 · 10~⁸exp (.468 · Uf/RT_k), (29) worin T_k die absolute Temperatur ist. , .
■ 209 615/155

Diese Werte gelten für Kokspulver, während der Wert Ki für Stückkoks annähernd die Hälfte des obigen Wertes ist, nämlich nach den Gleichungen

log K₁ = 3,250 - 0,921 · 10⁴ (\jT_k) (30)

log K₂ = 7,475 + 1,036 · Hfi.{l/T_k). (31)'

Diese Werte von K₁ und K₂ erhält man aus experimentellen Daten.

In einem Scheibensektor der Gleichgewichtszone II von der Dicke dx m und der Fläche A m² beträgt das Kohlenstoffgewicht

100 A dx/0,1444 + 0,2238 kg .

Daher ist für eine Windgeschwindigkeit von V m³/min — die Differentialgleichung für ρ gegeben durch

dp/dx = - (5,333 · 10³ R. A)/(I + 0,645) V, (32)

worin R durch die Gleichung (26) gegeben ist und χ entlang dem Ofen gemessen ist.

Da ρ entlang dem Ofen die Werte von ζ und T_e verringert, muß es auch die Aufrechterhaltung des chemischen und thermischen Gleichgewichts verändern.

Zur Aufrechterhaltung des thermischen Gleichgewichts muß folgende Gleichung gelten:

(dp/dx) H₁ + (dz/dx) H₂ (33)

+ (d r_e/dx) (H₉ + H₅) = 0 , worin H₁ die Wärme der Reaktion:

C + CO₂ -> 2 CO = +42,367 - 209 T_e, H₂ die Wärme der Reaktion

ZnO + CO->Zn + CO₂ = +46,542 - 2,96 T_e

ist, wogegen H₉ und H₅ die Wärmekapazitäten des Gases und des Feststoffs (je Sauerstoffatom im Wind) sind.

Zum Aufrechterhalten des chemischen Gleichgewichtes müssen die Gleichungen (1) und (2) dienen. Hierbei ergibt die Differenzierung und Substitution die Gleichung

45

(dTe/dx) (2385,4 / (T_e+'273,3)² (34)

- 1,471 / (T. + 273,3)) = (dz/dx) (l/z + l/(z -p) + 1/(1 + 2p -z)- 1/(2,881 + ρ + ζ))

- dp/dx (I/[ζ -ρ)+ 1/(2,881 +ρ + ζ). .

+ 2/(1 + 2ρ - ζ)). : ^: 5Ρ

Zum Aufrechterhalten des Massengleichgewichts von Zink mittels. Gegenstrom muß, das folgende Verhältnis bestehen: " ■ ' ' V'¹'

dz/d/c = d'Z/dx.

55

Bei Benutzung der Gleichungen (33), (34) und^; (35) kann man die Werte von dz/dy, .dT_e/dx und dZ/dx aus dp/dx berechnen; ^L"

Die Anfangsbedingungen für diese Differentialgleichungen sind die Werte T_e, p, z, Z und S am Kopf der Gleichgewichtszone II, welche bei der Feststellung "von zw berechnet wurden. Die Endbedingung ist χ = l_e, worin l_e die Länge der Gleichgewichtszone II ist.-'^Für positive Werte von ρ ist eine Methode, die derjenigen für die Beschickungsvorerhitzungszone I benutzten ähnlich ist, zur Auflösung dieser Differentialgleichungen geeignet. Für negative Werte von pist jedoch die Geschwindigkeit der Konvergenz sehr gering. Eine große Verbesserung wurde gefunden, wenn die Gleichungen für jede Stufe in χ (Delta x) unter Benutzung der Gills-Adaptation von Runge-Kutta-Gleichungen aufgelöst werden. Dementsprechend wurde diese Methode überall benutzt.¹.' ■ <

Da es der Wert von ρ am Kopf der Gleichgewichtszone (pT) ist, der die vorherzusagende Veränderliche darstellt, werden Werte von pT vorgezogen, um ein Betriebsmodell von ρ am Boden der Gleichgewichtszone (pB) zu erhalten. Für jeden Wert von pB werden für ein Betriebsmodell von T_p und D Werte von pT erhalten. Dies verlangt offensichtlich ein gewisses Ausmaß an Versuchen; denn — obwohl pT die Anfangsbedingung für die Lösung ist — stellt pB die Veränderliche dar, welche als Zielwert eingesetzt wird. Dies ist besonders schwierig bei negativen Werten von pT, wenn geringe Änderungen in pT starke Änderungen in pB bewirkten. Das Verhältnis ' zwischen pT und L> ist ähnlich demjenigen zwischen pT und T_p, — mit der Ausnahme, daß die Änderung von pT mit D zu klein ist, um es deutlich auf einem ~, Diagramm zu zeigen. (JJi

Es kann festgestellt werden, daß die Form des Verhältnisses zwischen pT und pB asymptotisch ist; d. h. wie pB —> Unendlich. pT —> pB und pB—* —0,5, so neigt pT zu einer konstanten Abhängigen von T_p und D. ( — 0,5 ist der maximal mögliche Wert von pB und entspricht der Verbrennung zu reinem CO₂.) Die Kurven werden am besten durch Polynome, welche Glieder in der Form von T_p, D, pB und l/(pb + 0,5) enthalten, aneinandergefügt. Die Rückschrittanalyse zeigt, daß ein gutes Aneinanderfügen erhalten wird mit einer Gleichung der Form:

pT= a₀ + α,ρΒ +a₂l(pB + 0,5) + a₃T_p (36)
+ a_ApB² + a₅1 (pB + 0,5)² + Ci₆T_ppB + α_ΊΤ_ρ / (pB +0,5)+ a₈D.

Typische Werte dieser Konstanten werden erhalten durch die Gleichung:

pT^ 0,248 + 0,619 pB (37)

- 0,156/(pß +0,5) + 2,21* 10~⁴Τ_ρ
+ 2,78 pß² + 1,31* 10~²/(pß + 0,5)²

- 9,32* 10-⁴Γ_ρ pß - 5,94* 10"^s/(pß + 0,5)

- 2,03* 10"²D .

Diese Konstanten gelten bei 1 = 4,267 m, A/V = 0,0503 min.m"¹, Sr = 1,00 und T₅,= 1100⁰C. Das Verhältnis zwischen pT, T_p und D hat die Form:

pT = a₀ + O₁Tp + a₂D . . (38)

Es ist anzunehmen, daß das Verhältnis zwischen pß, Tp und D ebenso in dieser Form vorliegt. Durch Einfügung dieses Verhältnisses in die Gleichung (35) und Ausweitung durch binomische Expansion erhält man die Gleichung:

pT = b₀ + ^₁ Tρ + b₂(\/F) -Yb₃Tl (39)

worin D = 1/F und pT dem ρ in der für die Vorhersage des Zinkverlustes in der Schlacke dienenden Gleichung (23) äquivalent sind.

Die Ertragsfunktion

Die anzuwendende Ertragsfunktion ist eine auf Rohstoffeingänge und Produktausgänge beruhende Bruttofunktion. Sie soll die' Posten für allgemeine Unkosten, Löhne, Kraft und technische !Dienste nicht einschließen. Sie befaßt sich lediglich mit den zwei Hauptprodukten, d. h: dem Zink und Blei, — obwohl es notwendig sein kann, zu einem späteren Zeitpunkt die Funktion zu verfeinern durch Einschließen weniger bedeutender Bestandteile, wie Kupfer, Kadmium und der Edelmetalle. Die volle Ableitung dieser Funktion soll nicht gegeben werden, sondern lediglich die Endform:

PF = 1,350 ■· 10-²D (p + 1) [(L₁F=¹IO-² (40) + PL₂R*l0'² - EL₆*10~² - L₈P (pp + R)*IO'² - 100 MfZs) - ZW[L₁EnO-* + L₆*l0~²

- L₆F*10~⁴)] - 10²CfD(IOO-/),

worin

PF der Ertrag in DM/ft je Einheit,

E Kondensationsleistung,

Pv Bleirückgewinnung aus Edelmetall in %,

pp Bleiverlust in Schlacke und in Gußzink,

Zs Zinkgehalt des Sinters in %,

zw Zinkeingangsverlust in Schlacke in %,

D Zn-C-Verhältnis in der Beschickung in (Tonnen je Tonne) = 1/F,

/ Aschengehalt des Kokses in %,

L₁ Preis des erzeugten Zinks in DM/t,

L₂ Preis des erzeugten Bleis in DM/t,

L₆ Preis des Sinterzinks in DM/t,

L₈ Preis des Sinterbleis in DM/t,

M Sinterpreis in DM/t,

C Kokspreis in DM/t,

1) l(A - Bzw) IF - C] .

(41)

(p.-f 1) Mol verbrannten Kohlenstoffs je Sauerstoffatom im Wind.

Die Konstante E ist wahrscheinlich neuzeitlich · besser periodisch, z. B. wöchentlich zu bestimmen, da sie aus geeigneten Messungen berechenbar ist; sie ist ganz einfach, z. B. täglich und dann nach längeren Zeitabschnitten, z. B. wöchentlich zu berechnen, um einen Gesamtwert zu erhalten und das entsprechende Computergedächtnis neuzeitlich zu gestalten.

Die Gleichung (40) kann vereinfacht werden zu einschließen, welche das dynamische Verhalten der Betriebsanlage berücksichtigen. Durch Einschluß aller individuellen früheren Werte der Betriebsveränderlichen ergibt sich ein um so weitreichenderes Computersystem, je umfassendere Durchschnittswerte der unabhängigen veränderlichen Größen benutzt werden. Bei der Vorhersage des Wertes eines Abhängigen werden frühere Werte dieses Abhängigen nicht ausdrücklich verwendet, d. h., nur tatsächliche Werte werden vorherbestimmt, nicht aber Änderungen im Wert. Obwohl in einigen Fällen die Vorhersage von Änderungen eine größere Genauigkeit geben kann, ergibt sich für sehr vergrößerte Computersysteme die Notwendigkeit . in die Zukunft vorherzusagen und zu optimisieren.

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Verfahren zum Betrieb von Zink-Blei-Hochöfen durch Regelung des Zink-Kohlenstoff-Verhältnisses in der Beschickung und der Vorerhitzungstemperatur des sauerstoffhaltigen Gebläsewindes, dadurchgekennzeic'hne. t, daß die fortlaufende Regelung

(I) des Zink-Kohlenstoff-Verhältnisses in der Beschickung und
(II) der Winderhitzungstemperatur sowie

(III) des Verhältnisses von Schlackenbildnern zum Kohlenstoff in der Beschickung,

(IV) der Zusammensetzung der Ofengase, (V) des Zinkgehaltes der Schlacke und

(VI) der Temperatur der den Ofen verlassenden Schlackenschmelze unter Benutzung einer den gesamten Prozeß umfassenden Rentabilitätsberechnung gemäß folgender Gleichung durchgeführt wird:

20

39

35

Soweit A, B und C in seltenen Intervallen sich ändernde Konstanten sind, wird durch Vorherbe-Stimmung in die Zukunft der Werte von p, zw und daher auch von PF eine Optimisation durchgeführt, wobei nian für verschiedene Größen von F und T_p die Gleichungen (23) und (38), in denen die Koeffizienten unter Benutzung der Betriebsdaten (1) ständig auf den neuesten Stand gebracht werden, verwendet.

fiine Bergklettertechnik benutzt man zur Feststellung der Größe von D + T_p, welche den Maximalwert aus dem Durchschnitt von vier Werten von PF, die zu verschiedenen Zeiten in die Zukunft vorhergesagt sind, angibt. Diese Optimisation ist gewissen Zwangsschlüssen, betreffend die Größen der unabhängigen Veränderlichen und den Zinkverlust in der Schlacke, unterworfen.

Dynamischmachen des Modells

Zwecks genauer Vorhersage der Ofenleistung müssen die vorhersagenden Gleichungen Größen

PF-=

+ PL₂R -Ϊ0'²- EL₆ ■ ΙΟ"²

- L₈P (pp+ R)- ίθ'² - 100 MfZs

- Zw(L₁E-IO'⁴+ L₆-ΙΟ'²

- L₆F ■ ΙΟ"⁴)] - 10²C/D (100 -/)] ,

worin bedeutet

PF der gewünschte Ertrag in DM/h je Einheit

der Windmenge (in Kubikmeter/Min.), F die Kondensatiohsleistung in %, R die Bleirückgewinnung aus dem Edelmetall in %,
pp der Bleiverlust in der Schlacke und im

Gußzink in %,

Zs der Zinkgehalt des Sinters in %, zw der Verlust an Zink in der Schlacke in

% des Zinkvorlaufs,
D das Gewichtsverhältnis Kohlenstoff zu

Zink in der Beschickung, / der Aschengehalt des Kokses in %, L₁ der Preis des erzeugten Zinks in DM/t, L₂ der Preis des erzeugten Bleis in DM/t, L₆ der Preis des Sinterzinks in DM/t, L₈ der Preis des Sinterbleis in DM/t, M der Sinterpreis in DM/t, C der Kokspreis in DM/t, (p + I) Mol verbrannten Kohlenstoffs je Sauerstoffatom im Gebläsewind.

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2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch ge- de Konstanten, entwickelt aus der Formel gemäß

kennzeichnet, daß die Regelung unter Benutzung Anspruch 1 nach dem Schema folgender Berechnungsgleichung durchgeführt wird: A = 1,350 · 10"⁴ (L₁E + PL₂R - EL₆

■ PF = (p+l)l(A-B-zw)/F-C], ⁵. -L_sP(pp +R)-100 M/Zs),

... „,, ... ,. B = 1,350- 1(T⁴ (L₁E-1(T²

worin bedeutet Pf, (p + 1) und zw die vorgenannten Werte, F der reziproke Wert des Zn-C-Ge- +L₆(I-E- 10"²)), Wichtsverhältnisses, in der Beschickung = l/D, A, B und C in der Regel sich nur unwesentlich ändern- C = 1,350-10"²C(IOO-/).

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen