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Verfahren und Vorrichtung zur Messung schwingungstechnischer Material-Kennwerte
fester Körper Angemeldet am 13. Nov. 1962 ( A 8932/62 ).-Beginn der Patentdauer:
Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung schwingungstechnischer Material-Kennwerte
fester Körper mittels Laufzeit-und Resonanzfrequenz-Methoden sowie ferner eine Vorrichtung
zur Durchfthrung dieses Verfahrens.
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Die Ermittlung schwingungstechnischer Material-Kennwerte - wie z.B,
von Schallgeschwindigkeiten oder von Elastizitäts-Moduln - erfolgt bisher durch
zwei im Prinzip unterschiedliche Meßmethoden; nämlich entweder durch Bestimmung
von Resonanzfrequenzen oder im anderen Fall durch Feststellung der Laufzeiten von
Schwingungsimpulsen.
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Entsprechend dem Verhältnis der Querdimension d des zu messenden
Körpers zur Schallwellenlänge# kann man verschiedene Wellenarten unterscheiden.
Mit 2d/# > 1 treten Longitudinalwellen, das sind also ungestörte Dichtewellen,
auf. Diesen kommt in einem Festkörper die größte Schallgeschwindigkeit cL zu. Im
Bereiche von 2dß @1 tritt eine Schallgeschwindigkeitsdispersion auf.
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Wenn die Quotienten 2d/# < 1 sind, tritt die Dehnwellengeschwindigkeit
cD auf. Darüber hinaus gibt es noch eine Reihe weiterer Schallgeschwindigkeiten.
Für die beiden genannten Schallgeschwindigkeiten gilt, daß der Quotient cL/cD durch
eine Funktion der Poissontschen Querdehnungszahl /u gegeben ist, nämlich (cL/cD)2
= (1-µ)/(1+µ)#(1-2µ) = k2. nachdem die Querkontraktionszahlen für die meisten Werkstoffe
zwischen 0,10 und 0,40 liegen, ergeben sich dafür k-Werte von 1,011 bis 1,46.
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Im Falle der Resonansmeßverfahren gilt für längliche, nämlich prismatische
oder zylindrische Probekörper 2d/C1. Bei Erregung in der Richtung der Längsachse
treten Dehnwellen mit den Resonanzfrequenzen nD auf. Bei Schallfortpflanzung aufgrund
von Schubspannungen können Torsionsresonanzfrequenzen nT auftreten. Schließlich
können noch Biegewellen mit den Resonanzfrequenzen nF entstehen. Der Elastizitätsmodul
E ist jeweils dem Quadrat der Resonanzfrequenzen nD bzw. nF proportional, während
der Schubmodul G dem Quadrat von nT proportional ist.
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Bei den Resonanzverfahren bevorzugt man die Grundwellen der Eigenfrequenzen,
isr9 sodaß sich hier eine Schallgeschwindigkeit ganz allgemein aus dem Produkt des
einfachen abn doppelten
Schallaufweges ß mal einer Resonanzfrequenz
n bestiiwnt.
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Für Dehnwellen gilt cD = 21.nD und für Biegewellen cF = 1.nF Im Laufzei
tverfahren bestimmt der Quotient aus dem Schallaufweg 1 und einer Laufzeit # eine
der Schallgeschwindigkeiten.
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Bei beiden Verfahren handelt es sich also imgrunde um die Durchführung
von Zeitmessungen. Die dazu benötigten Zeitmaße werden meist durch an sich bekannte
Frequcnsgeaeratoren geliefert. Die Zeitmaße der genannten drei Arten von Resonanzfrequenzen
nD, nT und nF ergeben sich als deren Kehrwerte ZD, ZT und ZF. als Zeitmaßgeber benützt
man im allgemeinen Sinuswellengeneratoren.
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Man kann aber auch Generatoren nicht sinusförmiger Frequnsen benützen.
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Die Laufzeitverfahren beruhen auf der Benützung kurzzeitiger elektrischer
Impülse, welche Schaliwandlern zugeführt und von diesen dann in Form mechanischer
Schwingungszüge auf das Meßobjekt übertragen werden. Diese Impulse können einmalig
oder regelmäßig oder auch in Abhängigkeit von den Laufzeiten erzeugt werden. Während
das erstere Meßverfahren in der gesphysikalischen Praxis Anwendung findet, ist das
letztere, historisch gesehen, als das älteste anzusehen.
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Im Prinzip kann man bei der Laufzeitmessung zwischen digitalen und
analogen Methoden unterscheiden, wobei vor allem die letzteren am meisten angewendet
werden. Alle folgenden Mitteilungen lassen sich sinngemäß auch mit digitalen Hilfsmitteln
durchführen.
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Ein weiteres Untersoheidungsmerkaml der Laufzeitmessungen untereinander
liegt in der Heranziehung objektive oder subjektiver Hilfsmittel. Auch hier sind
gegenwärtig die letzteren sehr verbreitet und sollen daher bei der Erläuterung des
Erfindungsgedanken bevorzugt herangezogen werden. Zur Durchführung der Erfindung
lassen sich jedoch auch objektive Verfahrensmittel sinngemäß benützen.
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Das zweite der drei vorhin genannten Laufzeitverfahren läßt sich in
einerbeispielsweisen Ausführung an Hand von Fig. 1 und la erläutern. Die Blockschaltgruppe
1 liefert als konstante Impulsfolgefrequenz Kippschwingungen in der Form von in
Fig. 1a dargestellten Sägezahnamplituden 2. Diese werden einerseits den
Zeitplatten
3 der Oseillographenröhre 4 und andererseits der Blocsckaltgruppe 5 zugeführt. Die
letztere liefert synchron mit dem Beginn des Anstieges der Amplituden von 2 Strom-
oder Spannungsinpulse 6, welche einem Geber 7 zugeleitet werden. Mit meist vernachlässigbarer
zeitlicher Verzögerung schickt der Schallwandler 7 kurze mechanische Schwingungszüge
in die Meßstrecke 8. Der Aufnehmer 9 nimmt diese Schwingungen wieder auf und verwandelt
sie in elektrische Schwingungazzge zurück. Diese werden nach Verstärkung durch die
Blockschaltgruppe 10 an die Bildplatten 11 der Oszillographenröhre 4 gelegte Das
gleiche wird mit den Geberimpulsen 6 gemacht. Die Aufnehmerimpulse erscheinen also
dann als Kurvenzug 12 am Schirme der Oszillographen röhre. Die Zeit zwischen den
beiden Einsatzpunkten 13 und 14 stellt im wesentlichen die Schallaufzeit 15 dar,
die noch bezugleich der kleinen Laufzeitanteile von Geber und Aufnehmer zu korrigieren
ist. Meist verfügt ein solches Meßverfahren noch über eine Einrichtung, welche eine
Verschiebung der Schallgeber-und Aufnehmerimpulse relativ zur Zeitachse durchzuführen
gestattet.
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Anschließend an diesen objektiven Teil des Meßverfahrens handelt es
sich um die subjektive Feststellung der Meßwerte der jeweiligen Laufzeiten, wozu
verschiedene Möglichkeiten gangbar sind.
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Eine davon besteht in der Anwendung einer unveränderlichen Meßfrequenz.
Diese wird zu Zeitmarkenimpulsen umgeformt und ebenfalls den Bildplatten angekoppelt.
Die Zahl derartiger Zeitmarken, welche im Bereiche der Schallaufzeit auftreten,wird
dann gezählt. Eine der anderen Möglichkeiten zur Bestimmung der Schallaufzeit besteht
darin, daß die vorhin erwähnte Verschiebungseinrichtung in Zeiteinheiten geeicht
ist und subjektiv die Koinzidenz des Geber- und Aufnehmerimpulsanstieges mit einer
festen Marke vor dem Schirme der Oszillographenröhre beobachtet wird.
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Die Impulsfolgefrequenz wird im allgemeinen so gewählt, daß deren
Kehrwert, nämlich die Zeitspanne welche zwischen zwei Geberimpulsen verfließt und
mit Impulsfolgezeit 16 bezeichnet ist, viel größer wie die meßbare oder maximal
zu messende Schalaufzeit 15 ist. Damit wird erreicht, daß die im Meßkörper oder
in der Meßstrecke 8 durch den Geberimpuls 6 entstandenen Schallschwingungen 12 weitgehend
abgeklungen sind, ehe durch einen neuen Geberimpuls der nächste Schwingungzug entstehen
kann.
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Nachdem nun die praktisch verwendeten Schallaufzeiten 15 etwa zwischen
5 und 5,000 usek variieren, können die Impulsfolgefrequenzen zwischen 2 und 20 000
Hz gewählt werden; zweckmäßig wird jeweils nur eine einzige Impulsfolgefrequenz
in der Größenordnung von etwa 100 Hz benützt.
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Bei den zur Messung schwingungstechnischer Kennwerte von Festkörpern
bisher verwendeten Resonanzfrequenz-Verfahren ergibt sich der Nachteil, daß sich
die drei erundresonanzfrequenzen nur beim Auftreten von Amplituden dominierender
Größe einwandfrei messen lassen, die jedoch in derart markanter Form nicht immer
vorhanden sind. Häufig treten vielmehr noch andere Schwingungen mit gleich großen
oder größeren Amplituden auf als diejenigen der Grundresonanzen sind, wobei dann
die geeignete Zuordnung von Frequenzablesungen mit denjenigen Grundresonanzen, welche
die charakteristischen Schallgeschwitidigkeiten oder die Elastizitätsmoduln bestimmen,
nur schwierig zu finden ist. Besonders an Probekörpern aus Werkstoffen mit beträchtlicher
innerer Dämpfung sind mit dem Resonanzfrequenz-Verfahren allein die gesuchten Kennwerte
meist nur schwierig oder überhaupt nicht meßbar. Gelingt es dagegen anderseits,
eine Resonanzfrequenz eindeutig zu erkennen und zu messen, dann sind die daraus
gewonnenen E- und G-Moduln viel genauer als die etwa mittels Laufzeit-Verfahren
erhaltenen Werte. Zur Verbesserung dieser Resonanzfrequenz-Verfahren wurde vor allem
auch die Zuhilfenabue von Kriterien sowie anderseits von Vorwahl-oder Selektions-Methoden
vorgeschlagen, wodurch die Entscheidungen erleiciitertoder Fehlentscheidungen eingrirchrän
werden
Beim Resonanzfrequenz-Verfahren können die oben erläuterten
Nachteile - nämlich das häufige Fehlen eindeutiger Zuordnungs-Möglichkeiten - mittels
der Laufzeit-Messung wirksam vermieden werden, mittels welcher bekanntlich im Bereiche
von 2dn 1 die größte Schallgeschwindigkeit cL gemessen werden kann; hierzu muß die
kleinste beobachtbare Schallaufzeit 15 festgestellt - wodurch eine Fehlmessung praktisch
als ausgeschlossen erscheint und aus diesem Resultat nun eine der in Frage kommenden
Resonanzfrequenzen berechDot werden. Dieser Zusainmenhang ist vielfach nicht genau
bekannt und kann daher nur geschätzt werden, wobei sich dann mit einem Laufzeitmeßwert
die approximative Vorwahl eines der Resonanz-Meßwerte treffen läßt.
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Werden zllr Messung schwingungstechnischer Kennwerte fester Körper
Laufzeitmethoden allein verwendet, so treten auch hierbai wieder Meßfälle auf, die
meist nicht befriedigend behandelt werden können; dies tritt z.B. bei Feststellung
der Transversalwellen-Geschwindigkeit ein, wofür die Torsionsresonanzfrequenz einen
geeigneten Vorwahl-Meßwert liefern kann.
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Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Messung 8chwingungstechnischer
Kennwerte fester Körper werden nun die oben erwähnten Nachteile der bisher bekannten
Meßmethoden dadurch vermieden, daß mindestens Je eine Laufzeit- und eine Resonanzfrequenz-Messung
mittels zweier voneinander nach einer vorbestimmten Funktion abhängiger, subjektiver
oder objektiver Maße durchgeführt werden, wobei zuerst durch das eine Zeitmaß Z1
eine der beiden Heßgrößen (Laufzeit oder Resonanzfrequenz) und anschließend durch
das zweite Zeltmaß Z2 5 f (Z1) die entsprechende andere Meßgröße ermittelt wird.
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Das erfindungsgemäße Meßverfahren besteht also im wesentlichen aus
der aufeinanderfolgenden Anwendung einer Schalllaufzeit und einer Resonanzfrequenz-Messung
- allenfalls Jeweils durch Nittelwert-Bildung -, deren Zeitmaße zwangsläufig miteinander
funktionell verknüpft sind; auch der umgekehrte Vorgang kann dann mit Vorteil benützt
werden, wenn eine der Resonanzfrequenzen eindeutig bekannt ist und eine der damit
analytisch verknüften und für sich allein nicht meßbaren Laufzeiten bestimmt werden
soll. Jede Schallaufzeit läßt sich durch eine gedachte Schallauffrequenz ausdrücken,
sodaß dann die longitudinale Schallgeschwindigkeit cL durch das Produkt der Laufstrecke
1 aal der Schallauffrequenz nL gegeben ist; analog zur oben angegebenen Abhängigkeit
der Zeitmaße - Z Z2# f (Z1) - besteht also auch zwischen den Frequenzmaßen die gleiche
Abhängigkeit n2# f (n1).
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Bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens zut Messung schwingungstechnischer
Kennwerte wird somit vor allem bei den Resonanzfrequenz-Messungen eine Erhöhung
der Meßsicherheit erreicht-also der Vahrscheinlichkeit, daß von den auftretenden
Resonanzfrequenzen die richtigen ausgewählt werden können.
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Bei einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens
sind beide Zeitmaße Z1 und Z2 linear abhängig - vorzugsweise mit dem Proportionalitätsfaktor
k2 = (1-µ)/(1+µ) (1-2µ).
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Handelt es sich nämlich um Messung der longitudinalen Schalllaufzeit
mit der Schallgeschwindigkeit cL und anschließend der Dehnwellen-Geschwindigekti
mit der zugehörigen Resonanzfrequenz CD, dann ist der Quotient beider Meßwerte cL/CD
= k und der Quotient der zugehörigen Frequenzen nL/nD = 2 k.
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Schließlich können beide Arten der durchzuführenden Messungen, also
sowohl die Laufzeit- als auch die Resonanzfrequenz-Messungen, zweckmäßig mit einem
gemeinsamen Frequenzgenerator - vorzugsweise mit einem Phasengenerator - als Zeitiaß-Gober
durchgeführt werden, dessen Zeitmaß entsprechend der vorbestimmten Funktion umschaltbar
ist.
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Am Beispiel eine. Phasengenerators, dessen frequenzbestimmende Elemente
C- und R-Werte sind, wird gezeigt, wie der Proportionalitätsfaktor k schaltungsmäßig
berücksichtigt werden kann. Die Frequenz eines Phasengenerators ergibt sich zu n
= f[(RC)-1/2].
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Wenn man sich den C-Parumeter als veränderliche Größe zur Frequenzwahl
vorbehält, dann kann der Faktor k durch den R-Parameter verwirklicht werden. Es
folgt also daraus nL/nD = (R/R)-1/2 und schließlich RD = 4 k2 RL. Dieser Zusammenhang
gibt an, daß der Wert des R-Parameters für die Messung der Dehnungsresonanzfrequenz
$nD durch Vervielfachung des entsprechenden RL-Wertes mit der Zahl 4 k2 bemessen
werden muß. Nachdem für die in der Technik auftretenden Werkstoffe k-Werte etwa
im Bereich von 1101 und 1,5 zutreffen, ergeben sich als Umrechnungsfaktoren zwischen
den beiden R-Parametern die Zahlen im Bereich von etwa 4 bis 9.
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Die wirklich in Betracht klommenden schwankungsbereiche der Zahlen
4 k@2 sind jedoch wesentlich kleiner, weil man die Poisson'sche Konstante meist
ziemlich passend einzuschätzen vermag. Häufig ist mit einer Unsicherheit der Querdehnungszahl
im Bereiche von 0,22 ... 0,28 zu rechnen, so daß sich dann die 4 k2-Werte um hichstens
+ 6 *, in Bezug auf einen Mittelwert, unterscheiden.
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An Hand von Fig. 2a bis 2d soll beispielsweise eine Einrichtung beschrieben
werden, bei welcher das erfindungsgemäße Verfahren angewendet wird. Mit dem Blockschaltsymbol
17 ist ein Sinuswellengenerator dargestellt, welcher die variable Frequenz 18 abgibt.
Diese Schwingungen werden in der Untersetzer- und Umformerstufe 19 auf einen Bruchteil
ihrer Frequenz untersetzt und in Sägezahnamplituden 2 umgeformt. Diese Sägezahnfrequnez
hat eine gleichartige Funktion wie schon in Fig. 1 erläutert wurde Sie dimnt also
einerseits zur Schreibung einer Zeitlinie am Schirm einer Oszillographenröhre 4
und andererseits zur Auslösung der Geberimpulse 6. Die Frequenz des Sinuswellengenerators
wird noch ii einer zweiten, durch das Blocksymböl 20 angegebenen
Schaltanordnung
umgeformt. Die Sinusform dieser Frequenz wird zuerst in eine Rechteckform verwandeln
und weiterhin werden von den Rechteckflanken kurzzeitige Impulsspitzen 21 abgeleitet.
Die letzteren dienen als Zeit- bzw. Frequenzmarken und werden gleichfalls den Bildplatten
zugeführt. Dadurch werden sie ebenfalls wie die Geber- und Aufnehmer schwingungen
längs der Zeitbasis sichtbar. Durch Veränderung der Frequenzn des Phasengenerators
17 wird, bei konstant gehaltener Amplitude von 2, eine Verschiebung der Zeitmarken
längs der Zeitbasis bewirkt. Auf diese Weise gelingt es, zwei aufeinanderfolgende
Zeitmarken 22 und 24 mit den Einsatzpunkten 13 und 14 der Schallwandlerschwingungen
in Koinzidenz zu bringen. In der Figur ist diejenige Frequenz 18 zeichnerisch festgehalten,
bei welcher die Zeitdauer einer Schwingung, also der Abstand der beiden Impulse
22 und 24 etwas kleiner ist wie die Schallaufzeit 15. Damit ist das am Phasengenerator
17 eingestellte Frequenzmaß annähernd gleich dem Kehrwert der Schallaufzeit im Meßkörper
8 gemacht worden.
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Im nächsten Abschnitt des Meßverfahrens wird eine der Resonanzfrequenzen
der Meßstrecke 8 gesucht. Meist wird es sich dabei zuerst um diejenige der Dehnwelle
handeln. Zu diesem Zwecke muß im Phasengenerator 17 eine Frequenzumschaltung vorgesehen
sein. Wenn man dazu den R-Parameter benützt, dann kann man die Frequenzumschaitung
sinnbildlich durch die beiden Widerstände 25 und 26 darstellen. Diese werden durch
den Schalterteil 27 in Stellung 29 in Reihe geschaltet, während in der Stellung
28 dieses Schalters nur der Widerstand 25 wirksam bleibt. Der Schalter 27 ist in
der Stellung 28 für die Laufzeitmessung und in der Stellung 29 für die Resonanzfrequenzmessung
ausgelegt.
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Mit dem Teil 30 dieses Umschalters wird der Schallgeber 7 entweder
mit den Geberimpulsen 6 oder mit der Sinuswellenfrequenz 18 beschickt. Der Scha£tert.il
31 schließlich führt in der Stellung 32 die verstärkten Aufnehnerwellenzüge 12 den
Bildplatten der Oszillographenröhre bzw. in der Stellung 33 die bei Resonanz von
x.Skröper 8 abgegebenen Eigenfrequenzen dem Resonanzindikator 34 zu.