DE1197256B - Vorrichtung zur Bestimmung statistischer Parameter von Signalen - Google Patents

Description

BUNDESREPUBLIK DEUTSCHLAND

DEUTSCHES

PATENTAMT

AUSLEGESCHRIFT

Int. Cl.:

G06f

H03k

Deutsche Kl.: 42 m -14

Nummer: 1197256

Aktenzeichen: N 24407IX c/42 m

Anmeldetag: 4. Februar 1964

Auslegetag: 22. Juli 1965

Für verschiedene Zwecke ist es notwendig, bestimmte statistische Parameter von Signalen zu kennen, insbesondere wenn diese Signale eine mehr oder weniger stochastische Natur haben. Dies ist z.B. notwendig zum Entwerfen eines Filters, welches nach dem Verfahren Wieners den Rausch aus einem Signal entfernt, zum Entwerfen eines Filters zum Extrapolieren (oder Vorhersagen) eines gegebenenfalls mit Rausch verunreinigten Signals, zum Entwerfen von Schaltungsanordnungen zum Erkennen, ob ein Signal einer bestimmten Kategorie von Signalen zugehört (Erkennen von Formen, Schall), für rein wissenschaftliche Zwecke usw. Die statistischen Parameter, welche zu diesem Zweck an erster Stelle in Betracht kommen, sind der mittlere Wert, der mittelbare Wert, die Autokorrelationsfunktion und die Interkorrelationsfunktion; aber auch andere statistische Parameter können von Bedeutung sein.

Eine bekannte Vorrichtung zum Erzeugen eines
durch den Wert eines statistischen Parameters einer 20
Anzahl zu prüfender Signale identifizierten Ausgangssignals enthält für jedes zu prüfende Signal minde-

stens eine Addierschaltung und mindestens eine Ab- 2

tastschaltung, deren Reihenfolge einerlei ist, und eine

Schaltung zum Erzeugen einer gleichen Anzahl stati- 25 annäherungsweise und dann nur noch sehr schwierig stisch unabhängiger Hilfssignale wie die Vorrichtung zu bewerkstelligen, aus welchem Grunde Jespers, Addierschaltungen enthält, von welchen Hilf ssignalen Chu und Fettweis Hilfssignale benutzten, deren jedes einer der Addierschaltungen zugeführt wird, in Frequenzen sich gemäß stochastischen Funktionen welcher es dem dieser Addierschaltung zugeführten ändern. Sie bewerkstelligen dies, indem sie in die die zu prüfenden Signal addiert wird, wodurch für jedes 30 Frequenzen der Hilfssignale bestimmenden Schaltzu prüfende Signal eine Impulsreihe entsteht, welche elemente Rausch einführen. Gemäß der Erfindung

wird dies jedoch bedeutend einfacher und mit größerer Sicherheit dadurch erzielt, daß als Hilfssignale gemäß linearen Aggregaten von Rademacher-Funktionen veränderliche Signale benutzt werden. Die

Vorrichtung zur Bestimmung
statistischer Parameter von Signalen

Anmelder:

N. V. Philips' Gloeilampenfabrieken,

Eindhoven (Niederlande)

Vertreter:

Dr. rer. nat. H. Scholz, Patentanwalt,

Hamburg 1, Mönckebergstr. 7

Als Erfinder benannt:

Johannes Bernhard Heinrich Peek,

Emmasingel, Eindhoven (Niederlande)

Beanspruchte Priorität:

Niederlande vom 8. Februar 1963 (288 711)

anzeigt, welches Vorzeichen das entsprechende Summensignal an den Abtastzeitpunkten hat. Jedes der Hilfssignale erfüllt die Bedingung, daß die darin auftretenden Pegel statistisch in gleicher Anzahl auftreten. Die Vorrichtung enthält schließlich noch eine logische Schaltung, welche die in der Vorrichtung erzeugten Impulsreihen als Eingangssignale empfängt und aus diesen ein mit der verlangten, statistischen Anwendung dieser Art von Signalen kann sogar vorteilhaft sein, wenn nur ein einziges Hüfssignal benutzt wird.
Ein Beispiel der Erfindung wird an Hand der

Rademacher-Funktionen r_o(t), r_t(t), r₂(t), r₃(t) und

F i g. 2 zeigt graphisch die Funktion

Parameter identifiziertes Ausgangssignal bildet (siehe 40 Zeichnung näher erläutert.

z.B. »International Symposium on Information Fig. 1 zeigt graphisch die ersten fünf sogenannten

Theory«, Brussels, September [3. bis 7.], 1962, »a new method for computing correlation functions« von Dr. P. Jespers, P. T. Chuund A. Fettweis).

Als Hilfssignale sind in dieser bekannten Vorrichtung Dreieckspannungen oder Sägezahnspannungen

verwendet. Wenn jedoch zwei oder mehr Hilfssignale Fig. 3 zeigt eine wichtige Eigenschaft beliebiger,

in der Vorrichtung benutzt werden, müssen diese begrenzter Funktionen;

statistisch unabhängig voneinander sein, was in diesem Fig. 4 zeigt ein Blockschema der Vorrichtung

Falle theoretisch der Fall ist, wenn die Frequenzen 50 nach der Erfindung.

der verschiedenen Hilfssignale ein irrationales Ver- F i g. 1 zeigt die ersten fünf Rademacher-Funktio-

hältnis haben. Letzteres ist in der Praxis jedoch nur nen r_Q(t), T₁(J), r₂(t), r₈(i) und r₄(i). Aus dieser

509 627/255

3 4

Figur ergibt sich, daß die Rademacher-Funktion Funktionen heißt orthogonal, da

^r<(0 (' = 0, 1, 2, 3 ...) eine periodische Funktion _T

von t mit der Periode ~ ist, die in dem Intervall ^ fn(t) ■ n(t) dt = 0. (/+Λ (01)

Γ 5

0 < f < . ₊ j Die Rademacher-Funktionen heißen normiert, da

den Wert +1 und in dem Intervall J {rf (ή dt — 1 (02)

T ο

T T ίο

2« + ι ^{< t} ^ 2> ®^ie Bedingungen der Orthogonalität und der Nor-

miertheit lassen sich zusammenfassen in der Formel:

1 ^T

den Wert — 1 hat. Es kann praktisch sein, die Rade- _J_ f _r</λ ._r,(t)dt= ö«, (03)

macher-Funktion r,(i) an den Punkten -^, (k= gan- °

ze Zahl) durch den Wert 0 zu definieren. Die Samm- wobei d_u das sogenannte Symbol von Kronecker lung aller Rademacher-Funktionen bildet ein unvoll- ist, das definiert wird durch

kommenes orthogonales System normierter Funktio- s _ t s.. _ q _(i - -j /-Q4)

nen. Das System aller Rademacher-Funktionen heißt ao " ' ^iJ'

unvollkommen, da nicht jede periodische Funktion/(/) Der mittlere Wert jeder Rademacher-Funktion ist

mit der Periode T in einer Reihe der Form: gleich Null, was bedeutet, daß

/«-WO +WO+ WO + ··-«π* _± / _{Odis=0> (05)}

entwickelt werden kann. Der Satz aller Rademacher- 25 T {

Die Formel (01) ist ein Sonderfall der allgemeineren Formel:

^₇ //f0) ·>·;(/ +τ) αί = -ί f r«(t)dt-l-jT*(t + T)dt, (/ΦΛ ₍₀₆)

welche für jedes Paar natürlicher Zahlen m und n gilt. Für m = 1 gibt die Formel insbesondere:

— / rt(t) ■ r,{t + τ) dt = — Γη(ί)<1ί · — /o(i + τ) di. (I Φ J) (07)

Aus (06) wird noch abgeleitet, daß jede zwei ver- ist daher lediglich in dem Intervall 0<i<T angeschiedene Rademacher-Funktionen statistisch unab- geben,
hängig voneinander sind. 45 Aus der Formel (06) folgt weiter noch, daß die

Sehr wichtig sind die Funktionen der Form: zwei Funktionen

/(O = r_k(t + T₀) + 2n,(t + T₁)

+ 4r_h(t + T₂) + - · · + 2"r_in(t + T_n), (08) _{5o und}

wobei die Indizes L, L, L ... i_n untereinander ver- „,

schieden sind. «(O = 2/ ^bi ^ri (* + ³O

Außerhalb der Punkte, in denen eine der Rademacher-Funktionen, aus denen die Funktion f(x) nur dann statistisch unabhängig voneinander sind, aufgebaut ist, diskontinuierlich ist, nimmt diese 55 wenn a_sb_s — 0 für jede natürliche Zahl s und für Funktion die 2" verschiedenen Werte ±1, +3, 5 = 0 oder, in anderen Worten, wenn die Funktio- ±5 ... ± (2ⁿ⁺¹ — 1) an. Das Gesamtmaß der Teil- nen f(t) und q(t) keine Rademacher-Funktionen der Intervalle eines Intervalls mit dem Maß T, wobei die gleichen Ordnung gemeinsam haben.
Funktion/(i) einen dieser 2" Werte annimmt, ist für Fig. 3 zeigt eine wichtige Eigenschaft begrenzter,

jedea dta. War* gleich, a,so X. F. _g. 2 zeig, bei- ^fc £$£££ S£3£X^Ä,5£"fi!

spielsweise die Graphik der Funktion: Funktion x(t) dar. In dieser Figur ist außerdem der

i(t\ 1 _r (t\ j- Of (Λ .ι. A_r (t\ men mittlere Wert χ der Funktion x(t) in dem Intervall

JW Lr₂W + ^₀W -f" 4r₄ w, (.W) o^t^e angegeben. Es sei A eine positive Zahl,

j. auiuj-ni^kT,, „ ... 65 wofür, für alle in dem Intervall 0 < t < Θ liegende

die außerhalb der Punkte -=- (&=ganze Zahl), wo Werte von ί ^{= =}

sie diskontinuierlich ist, die Werte +1, ±3, ±5, ±7

annimmt. Die Funktion fit) hat die Periode T und — A<.x(t)<+A . (10)

5 6

Es sei y (t) eine zweite Funktion von t, die den kontinuierliche Funktionen sind, welche im Intervall

nachfolgenden Bedingungen genügt: 0 <Ξ t <^ Θ die Bedingung

1. Sie ist überall im Intervall 0 <[ t <^ 0 definiert; _. <Τχ(£\<' +α (ΥΣ)

2. sie ist im Intervall 0 <j t <Ξ 0 kontinuierlich un- ι t\) ι \ )
begrenzt und hat darin die obere Grenze +A 5 erfüllen, und wenn weiter die η Funktionen V₁ (i)> und die untere Grenze —A; y₂ (t)... y_n (t) die vorerwähnten drei Bedingungen

3. das Gesamtmaß für alle Teile des Intervalls erfüllen, unter dem Verständnis jedoch, daß für die 0 <Ξ £ <| 0, wofür Funktion y,- (t) die positive Zahl A durch die positive

Zahl A₁ ersetzt wird, während diese Funktionen

ι ^ <r _v(t)<- γ <r -I- A = -^² ^^{1 1} ° außerdem voneinander und von den Funktionen x,- (t)

2 A statistisch unabhängig sind, so ist:

Man kann letztere Bedingung auch dadurch aus- ^Λ1^² » ~ ι 2 «■ s ι. ι 2 ^v; drücken, daß alle im Intervall — A < y < + A liegen- worin

den Funktionswerte die gleiche relative Frequenz ¹S z_; = x_; + y,- (14)

haben. Die Bedingung, daß die Funktion y(i) kontinuierlich sein soll, kann gegebenenfalls durch die und worin die Striche über den Buchstaben andeuten, schwächere Bedingung ersetzt werden, daß die Funk- daß von den mittleren Werten der zugehörenden tion y(t) im Intervall 0 <^ t <Ξ Θ begrenzte Schwan- Funktionen während eines bestimmten Zeitintervalls kung' hat. Die in Fig. 3b graphisch dargestellte 20 die Rede ist.

Funktion y (i) genügt dieser Bedingung. Die in " Die Erfindung gründet sich auf die Erkenntnis, Fig. 3c dargestellte Kurve zeigt den Verlauf der daß für die Funktionen y^t) Funktionen der Form Funktion (08) gewählt werden können. Diese Funktionen

• -. _ ,λ , , *. haben an erster Stelle den Vorteil, daß damit pro-

^ ' KJsV)- a₅ portionale Signale, die als Hilfssignale dienen, sehr

Die Funktion z{i) oder, genauer gesagt, ein dieser einfach und auf bekannte Weise erzeugt werden kön-Funktion proportionales Signal wird mit einer be- nen. Wenn man dafür sorgt, daß die Funktionen stimmten Frequenz abgetastet, wodurch eine Reihe y₁ (t) keine Rademacher-Funktionen mit den gleichen positiver und negativer Impulse entsteht, die als ein Indizes gemeinsam haben, wird die Anforderung erbivalentes Signal betrachtet werden kann, das ledig- 30 füllt, daß diese Funktionen statistisch unabhängig sind, lieh an den Abtastzeitpunkten wahrnehmbar ist. was vorstehend bereits kurz angedeutet wurde. Es ist Dieses bivalente Signal enthält an einem Abtastzeit- weiter stets möglich, den diesen Funktionen proporpunkt einen positiven Impuls, wenn die Funktion ζ (ί) tionalen Hilfssignalen hinreichend viele quantisierte an diesem Abtastzeitpunkt positiv ist, und einen Pegel zu erteilen. Die Abtastzeitpunkte müssen selbstnegativen Impuls, wenn die Funktion z(t) an diesem 35 verständlich derart gewählt werden, daß sie niemals Abtastzeitpunkt negativ ist. Dies bedeutet, daß dieses mit einem Zeitpunkt übereinstimmen, an denen eines Signal der Funktion sign z(t) entspricht, wobei sign der Hilfssignale springt, aber auch diese Bedingung eine Kürzung für Signum (= Zeichen) ist. Der in läßt sich sehr einfach erfüllen.
F i g. 3 d dargestellte Teil der so entstehenden Impuls- Für beliebige, zu prüfende Eingangssignale liegt

reihe enthält vierundzwanzig positive und neun nega- 40 jedoch niemals die Sicherheit vor, daß alle diese EintiveImpulse.DermittlereWertistxderFunktionx(i), gangssignale statistisch unabhängig von den verwenin dem Intervall 0 ^ t <^ 0 ergibt sich dann als gleich deten Hilfssignalen sind. Eines dieser Signale kann

ja eine versteckte periodische Komponente enthalten,

2A — 9 ^ = 0 46 y4 deren Periode in einem einfachen, meßbaren Ver-

24 + 9 ' 45 hältnis zu der in den Hilfssignalen vorkommenden

Periode steht. Die Gefahr, infolgedessen eine falsche Dies gründet sich auf die Formel: Messung zu machen, läßt sich jedoch leicht beseitigen.

Es genügt m diesem Falle, die Messung bei einigen

x~(fj = A sign ζ (t), (11) verschiedenen Grundfrequenzen der Hilfssignale

50 durchzuführen, wobei vorzugsweise einige Grund-

wobei die Striche über den Buchstaben andeuten, frequenzen gewählt werden, die kein einfaches, meßdaß von dem mittleren Wert der zugehörenden Funk- bares Verhältnis haben.

tionen während eines bestimmten Zeitintervalls die Fig. 4 zeigt das Blockschema einer Schaltungs-

Rede ist. Damit auf diese Weise eine Annäherung anordnung, durch welche auf die vorstehend bemit einer vorgeschriebenen Genauigkeit des mittleren 55 schriebene Weise die Autokorrelationsfunktion eines jc-Wertes der Funktion χ (t) gefunden wird, muß die beliebigen Eingangssignals bestimmt werden kann. Abtastfrequenz jedoch so hoch sein, daß sowohl die Das Eingangssignal χ (t) wird zwei Addierschaltungen Funktion x(t) als auch die Funktion y(t) mit der er- A₁ und A₂ zugeführt, wo diesem Signal zwei Hilfsforderlichen Genauigkeit aus den Werten dieser Signalen y_x(i) und y₂(/) addiert werden, so daß die Funktionen an den Abtastzeitpunkten rekonstruierbar 60 Signale

sind. Wenn x(t) eine stationäre, stochastische Funk- Z₁(^) = χ(ή + y₁(i)

tion ist, ist diese Bedingung durch eine etwas ,* _ ,-. , ,·.

schwächere Bedingung ersetzbar, aber dies ist für ²^ U~r^v ₂W

eine Vorrichtung nach der Erfindung von geringer entstehen. Die Signale Z₁ (t) und Z₂ (t) werden zwei Bedeutung. 65 Begrenzern B₁ bzw. B₂ zugeführt, wodurch die

Die hier verwendete Formel (11) ist ein Sonderfall Signale sign Z₁ (ί) und sign Z₂ (ί) entstehen. Diese einer allgemeineren Formel, die noch angedeutet letzteren Signale werden wieder zwei Abtastschalwerden muß: Wenn X₁ (t), X₂ (t) ... X_n (t) η begrenzte, tungen C₁ und C₂ zugeführt, die aus den Signalen

sign Z₁(Z) und sign Z₂^t) Reihen mit positiven und negativen Impulsen boden. Die letzteren Impulsreihen werden einem logischen Glied R zugeführt, das diese Impulse der gewünschten logischen Bearbeitung unterwirft, wodurch das Ausgangssignal entsteht. Dabei hat eine der beiden Impulsreihen (in Fig. 4 die durch die Abtastschaltung C₁ gelieferte Impulsreihe) in einem Verzögerungsglied DL eine vorzugsweise regelbare Verzögerung τ erfahren. Das logische Glied R liefert dann die Autokorrelationsfunktion F (τ) des Signals x(t).

Die Einzelteile der Schaltungsanordnung können alle von einer bekannten Bauart sein. Das Verzögerungsglied DL kann z. B. ein Schieberegister sein. Die Konstruktion des logischen Glieds R hängt selbstverständlich von der logischen Bearbeitung der zugeführten Impulse ab, also von dem statistischen Parameter, der bestimmt werden muß. Dieser Vorgang ist jedoch in allen Fällen sehr einfach und besteht im wesentlichen aus dem Zählen positiver und negativer Impulse und aus der Durchführung einiger einfacher arithmetischer Prozesse mit den entstandenen Zahlen. Diese Prozesse können also durch jede Digitalrechenmaschine durchgeführt werden. Zum Bestimmen der Autokorrelationsfunktion z. B. müssen die Impulse der von den Gliedern DL und C₂ gelieferten Impulsreihen paarweise miteinander vervielfacht werden (was in einer Koinzidenz- und Antikoinzidenzschaltung bekannter Bauart erfolgen kann), während von der so gebildeten Impulsreihe die positiven und die negativen Impulse gezählt werden müssen. Sind in einem bestimmten Augenblick ρ positive und q negative Impulse gezählt, so muß der

Quotient

p—i p+q

errechnet werden. Dies sind alles Pro-

35

zesse, für deren Durchführung zahlreiche Schaltungen bekannt sind.

Die Hilfssignale V₁(^) und y₂(i) können auf bekannte Weise durch eine aus bistabilen Schaltungen zusammengebaute Zählschaltung gebildet werden, die durch einen regelbaren Taktimpulsgenerator gesteuert wird. Dieser Taktimpulsgenerator kann außerdem zum Erzeugen der Abtastimpulse benutzt werden, die den Abtastschaltungen C₁ und C₂ zugeführt werden müssen, wobei ohne Schwierigkeiten dafür gesorgt werden kann, daß die Abtastzeitpunkte niemals mit Zeitpunkten übereinstimmen, an denen eines der Hilfssignale springt.

Wird der Addierschaltung A₂ nicht das Signal x(t), sondern ein anderes Signal X₁ (i) zugeführt, so liefert das logische Glied R einen Wert der Interkorrelationsfunktion F (τ) der Signale χ (ή und X₁(Tt).

Die Schaltungsanordnung kann auch mehr als zwei parallele Zweige der in Fig. 4 dargestellten Art enthalten, wodurch statistische Parameter von drei oder mehr Signalen bestimmt werden können. Die Schaltungsanordnung kann gegebenenfalls auch einen einzigen Zweig enthalten, wodurch der mittlere Wert des Signals gemessen werden kann.

Es ist weiter ersichtlich, daß die Abtastschaltungen statt hinter auch vor den Addierschaltungen angeordnet werden können. Eine ähnliche Bemerkung gilt für die Verzögerungsglieder, aber die Anordnung derselben hinter den Abtastschaltungen ist die zweckmäßigste, da die Verzögerungsglieder dann einfache Schieberegister sein können.

Es sei schließlich noch bemerkt, daß die vorerwähnte Bedingung 3 nur dann erfüllt wird, wenn für Θ ein ganzzahliges Vielfaches der längsten Periode der benutzten Rademacher-Funktionen gewählt wird [s. auch F i g. 3, wo Θ = zweite Periode der Funktion y(i)].

Claims (2)

Patentansprüche:

1. Vorrichtung zum Erzeugen eines mit dem Wert eines statistischen Parameters einer Anzahl zu prüfender Signale identifizierten Ausgangssignals, welche für jedes zu prüfende Signal mindestens eine Addierschaltung und mindestens eine Abtastschaltung beliebiger Reihenfolge sowie eine Schaltung zum Erzeugen der gleichen Anzahl statistisch unabhängiger Hilfssignale wie die Anzahl der Addierschaltungen der Vorrichtung enthält, von welchen Hilfssignalen jedes einer der Addierschaltungen zugeführt wird, in welcher es dem dieser Addierschaltung ebenfalls zugeführten und zu prüfenden Signal zugezählt wird, wodurch für jedes zu prüfende Signal eine Impulsreihe entsteht, welche andeutet, welches Vorzeichen das entsprechende Summensignal an den Abtastzeitpunkten hat, und jedes der Hilfssignale die Bedingung erfüllt, daß die darin vorkommenden Pegel statistisch gleich häufig vorkommen, welche Vorrichtung schließlich noch eine logische Schaltung enthält, welche die in der Vorrichtung gebildeten Impulsreihen als Eingangssignale empfängt und aus ihnen ein mit dem gewünschten statistischen Parameter identifiziertes Ausgangssignal bildet, dadurch gekennzeichnet, daß die Hilfssignale gemäß linearen Aggregaten von Rademacher-Funktionen veränderliche Signale sind.

2. Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß hinter mindestens einer der Abtastschaltungen ein als Verzögerungsglied dienendes Schieberegister angeordnet ist.

Hierzu 1 Blatt Zeichnungen

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