DE112017007031T5

DE112017007031T5 - Equalizer für eine vierstufige impulsamplitudenmodulation

Info

Publication number: DE112017007031T5
Application number: DE112017007031.7T
Authority: DE
Inventors: Nebojsa Stojanovic
Original assignee: Huawei Technologies Co Ltd
Current assignee: Huawei Technologies Co Ltd
Priority date: 2017-04-19
Filing date: 2017-04-19
Publication date: 2019-10-31
Also published as: WO2018192647A1

Abstract

Die vorliegende Erfindung stellt einen Equalizer 100 für ein vierstufiges Impulsamplitudenmodulationssignal (PAM-4-Signal) bereit. Der Equalizer 100 weist einen Filter 101, eine Verarbeitungseinheit 102, die dazu ausgelegt ist, an einem Eingangssignal x des Equalizers 100 eine Polynomverarbeitung anzuwenden, um ein verarbeitetes Signal q an den Filter 101 auszugeben, eine Schätzeinheit 103, die dazu ausgelegt ist, eine Rauschstandardabweichung σ des Rauschens an einem Ausgangssignal y des Filters 101 zu schätzen, und eine Berechnungseinheit 104 auf, die dazu ausgelegt ist, Polynomkoeffizienten beruhend auf der geschätzten Rauschstandardabweichung σ zu berechnen. Die Polynomverarbeitung in der Verarbeitungseinheit 102 beruht auf orthogonalen Polynomen und auf den berechneten Polynomkoeffizienten.

Description

TECHNISCHES GEBIET
Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf einen Equalizer und ein entsprechendes Entzerrungsverfahren für ein vierstufiges Impulsamplitudenmodulationssignal (four-level pulse amplitude modulation; PAM-4-Signal). Bei dem Equalizer der vorliegenden Erfindung handelt es sich insbesondere um einen nichtlinearen Equalizer, der auf dem Volterra-Modell basiert.
HINTERGRUND
Ultra-Highspeed-Glasfaserverbindungen mit kurzer Reichweite der nächsten Generation werden kleine, billige und stromsparende Transceiver verwenden. Diese Anforderungen an Größe, Preis und Stromverbrauch des Transceivers werden hauptsächlich durch den begrenzten Platz für Gerätschaften in Datenzentren bestimmt. Die Transceiver sollten darüber hinaus Verbindungen innerhalb eines Datencenters sowie zwischen Datencentern im Bereich von einigen Hundert Metern bis hin zu mehreren Zehn Kilometern unterstützen.
Zusätzlich ist vorzugsweise ins Auge gefasst, dass 100 Gbit/s pro Wellenlänge übertragen werden. Dies ist eine große Herausforderung, insbesondere wenn die Gerätegröße und deren Kosten ein Hauptanliegen sind. In diesem Fall sind kohärente Lösungsansätze nicht machbar, da sie einen hohen Stromverbrauch und teure Geräte erfordern. Deshalb sind Schemata mit Intensitätsmodulation (intensity modulation; IM) und Direkterfassung (direct detection; DD) bevorzugt. Auch das ausgereifte Ein/Aus-Tastmodulations-Schema, das in nicht kohärenten Systemen weitverbreitet eingesetzt wird, wurde für Anwendungen mit einer Geschwindigkeit von 100 Gbit/s pro Wellenlänge untersucht. Dieses Schema würde jedoch teure Optiken und Elektronik mit hoher Bandbreite erfordern.
Um diesen Nachteil zu überwinden, wurden fortschrittliche Modulationsschemata, die durch digitale Signalverarbeitung (digital signal processing; DSP) unterstützt werden, als alternative Technologie zur Unterstützung der geplanten 100 Gbit/s untersucht. Eines der vielversprechendsten dieser Modulationsschemata ist PAM-4 in Kombination mit IM und DD. Dieses Schema leidet jedoch daran, dass das Potenzial durch lineare und nichtlineare Intersymbol-Interferenz erheblich beeinträchtigt wird.
Ein herkömmliches PAM-4-Übertragungssystem ist in 11 gezeigt. Daten, die von einem Vorwärtsfehlerkorrektur-(forward error correction; FEC)-Block codiert werden, können senderseitig teilweise durch DSP entzerrt und durch einen Digital-Analog-Wandler (digital-to-analog converter; DAC) in ein Analogsignal umgewandelt werden. Um die Komplexität zu verringern, können die Daten dann im analogen Bereich entzerrt werden, zum Beispiel durch einen zeitkontinuierlichen linearen Equalizer (continuous-time linear equalizer; CTLE).
Anschließend wird dieses Signal mittels eines Modulator-Treibers (modulator driver; MD) verstärkt. Um das Signal zu modulieren, wird in Billigsystemen häufig ein Distributed Feedback Laser (DFB) zusammen mit einem Elektroabsorptionsmodulator (electro-absorption modulator; EAM) eingesetzt, der in transmittierenden optischen Unterbaugruppen (transmit optical subassemblies; TOSA) integriert ist. Andere Billigsysteme umfassen einen direkt modulierten Laser (direct-modulated laser; DML) oder einen mit vertikaler Kavität arbeitenden oberflächenemittierenden Laser (vertical-cavity surface-emitting laser; VCSEL). Nach seiner Modulation kann das optische Signal über verschiedene Fasertypen übertragen werden, die je nach Anforderungen wie Entfernung, Bitrate usw. ausgewählt werden.
Auf der Empfängerseite wird typischerweise eine Fotodiode (eine positiv-intrinsische negative PIN- oder eine APD-Lawinen-Fotodiode) zum Erfassen des optischen Signals verwendet. Der Ausgang der Fotodiode ist proportional zur Leistung des optischen Signals. Der Fotodiodenausgang wird in der Regel durch einen Transimpedanzverstärker (transimpedance amplifier; TIA) verstärkt. Die Fotodiode und der TIA können in empfängerseitigen optischen Unterbaugruppen (receiver optical subassemblies; ROSA) integriert sein, die auch eine automatische Verstärkungsregelungsschaltung (automatic gain control circuit; AGC) beinhalten können, um das elektrische Signal bei Verwendung einer elektronischen Entzerrung an einen Analog-Digital-(analog-to-digital; ADC)-Eingang anzupassen.
Ein Equalizer des Empfängers dient zur Wiederherstellung von Signalen, die unter Rauschen und Intersymbolinterferenz (inter-symbol interference; ISI) leiden. Bevor der Equalizer jedoch verwendet wird, muss der lokale Oszillator auf das Eingangssignal aufgeschaltet werden, d. h. auf den für die Datentaktung verantwortlichen Senderoszillator. Die beiden Oszillatoren müssen synchronisiert werden. Kleine Abweichungen sind zulässig, da es unmöglich ist, der Sendertaktquelle perfekt zu folgen. Eine Taktextraktion wird durch einen Timing Recovery-(TR)-Block unterstützt, der die ADC-Abtastfrequenz und -Phase steuert. Das Leistungsverhalten dieses Blocks wird stark durch Rauschen beeinflusst, das durch spezifische Filter teilweise herausgefiltert wird. Einige Unvollkommenheiten, wie zum Beispiel Bandbreitenbegrenzung und chromatische Streuung, können jedoch zu einer sehr schwachen Timing-Funktion führen. Daher muss das für die Timing-Wiederherstellung verwendete Signal teilweise kompensiert werden, um eine korrekte ADC-Taktung zu ermöglichen.
Das entzerrte Signal kann zur Taktextraktion verwendet werden, um den Taktjitter zu verringern. Dieses Signal kann von einem Maximum-Likehood-Sequenzschätzer (maximumlikelihood sequence estimator; MLSE) weiterverarbeitet werden, um eine Bitfehlerrate (bit error rate; BER) vor dem Fehlerkorrekturblock (error correction block decoder; FEC-Decoder) zu verbessern, der die endgültigen Entscheidungen liefert. Der MLSE bringt zusätzliche Komplexität ein, die bei Anwendungen mit geringem Stromverbrauch vermieden werden kann.
Als Beispiele für den Equalizer finden sich in vielen praktischen Systemen Feed-Forward-Equalizer (FFE) und Decision-Feedback-Equalizer (DFE), während nichtlineare Equalizer (NLE) weniger häufig eingesetzt werden, obwohl sie in einigen speziellen Anwendungen einen deutlichen Nutzen bringen können.
Eine herkömmliche hybride FFE-DFE-Architektur ist in 12 gezeigt. Hierbei werden die quantisierten Daten nach dem ADC einer Tiefpassfilterung unterzogen und dann vom FFE und DFE entzerrt. Filterkoeffizienten beider Equalizer werden durch dasselbe Fehlersignal e gesteuert. Der FFE kann ein überabgetastetes Signal verwenden, um das Leistungsverhalten zu verbessern und weniger empfindlich auf die Abtastphase zu reagieren. Zwei oder drei Abtastungen pro Symbolperiode können das FFE-Leistungsverhalten verbessern, das auch von den Beeinträchtigungen des Kanals abhängt. Allerdings muss bei hohen Baudraten ein Kompromiss zwischen Leistungsverhalten und Komplexität eingegangen werden. Der DFE ist symbolbasiert und verwendet nur eine Abtastung pro Symbol. Solche Equalizer mit einer Abtastung pro Symbol werden häufig verwendet, und zwar aufgrund ihrer Komplexität und dadurch, dass sie keine signifikante Verstärkung durch die Einführung weiterer Abtastungen einbringen.
Die Filterkoeffizienten können im Blind- oder Trainingsmodus aktualisiert werden. Normalerweise sind lange Trainingssequenzen auf der Empfängerseite nicht verfügbar, wohingegen einige kurze Trainingssequenzen periodisch eingefügt werden können (was besser zu vermeiden ist), um die adaptiven Filter dahingehend zu unterstützen, schneller zu konvergieren und eine schlechte Konvergenz zu vermeiden. Eine schlechte Konvergenz beinhaltet eine suboptimale Konvergenz (was zu einer suboptimalen BER führt), eine falsche Konvergenz (stabile Koeffizienten, aber BER fast 0,5) und Koeffizienten, die sich zu sehr hohen Werten entwickeln (kann bis unendlich gehen).
Anstatt Trainingssymbole zu verwenden, kann der Equalizer auf Entscheidungen setzen, die nicht fehlerfrei sind, aber dennoch gut genug, um die richtige Einstellung von Filterabgriffwerten zu ermöglichen (DD-Modus). Das Peak-Verzerrungskriterium und das Kriterium der mittleren quadratischen Abweichung (mean square error; MSE), auch bekannt als Algorithmus der kleinsten Fehlerquadrate (least mean square; LMS), sind die beiden am häufigsten betrachteten Kriterien für adaptive Systeme. Die Peak-Verzerrung ist auch als Zero-Forcing-Algorithmus (ZFA) bekannt, der die Kanalübertragungsfunktion invertiert, während durch das MSE-Kriterium vor der Invertierung die Rauschspektraldichte hinzukommt. In der Theorie bietet MSE ein besseres Leistungsverhalten, weil der ZFA das Rauschen an spektralen Nullstellen erhöht, aber in adaptiven Systemen und bei nicht signifikantem Rauschen verhalten sie sich ähnlich.
Da die vorliegende Erfindung einen Equalizer und ein Verfahren speziell für die PAM-4-Entzerrung bereitstellt und sich mit realen Signalen beschäftigt, ist zu beachten, dass es in der vorliegenden Beschreibung durchweg vermieden wird, konjugierte komplexe Operationen in allen verwendeten Gleichungen zu verwenden.
Ein Ausgangssignal y des FFE-Equalizers in 12 kann wie folgt geschrieben werden: $y (n) = w_{d c} + \sum_{i = 0}^{N - 1} w_{i} f_{i} (x (n))$
wobei f_i (mit i = 0, 1, 2, ..., N-1) eine Funktion des Eingangsabtastungsvektors ist, w_i der i-te Filterkoeffizient ist und der Filterkoeffizient w_dc für eine DC-Komponente verantwortlich ist. In seiner einfachsten Form kann der Equalizer von 12 ein linearer Transversalfilter mit folgenden Ausgängen sein: $y (n) = w_{d c} + \sum_{i = - K}^{K} w_{i} x_{n - i}$
Eine Koeffizientenanpassung für den DD-LMS-Algorithmus ist definiert durch $w_{j} (k + 1) = w_{j} (k) + μ e_{k} f_{j} (x (k))$
$w_{d c} (k + 1) = w_{d c} (k) + μ e_{k}, e_{k} = d_{k} - y_{k},$
wobei µ als Gradientenfaktor bezeichnet wird und eine kleine Konstante angibt, die die Größe der Gewichtungseinstellung steuert, d eine Entscheidung darstellt und y wieder der FFE-Ausgang ist.
Bei parallelen ASIC-Implementierungen, wenn mehrere Equalizer gleichzeitig laufen, wird das Fehlersignal durch Fehlermittelung erhalten, was die Erfassungsleistung des Equalizers verbessert und das Rauschen bei der Schätzung des Gradientenfaktors reduziert. Solche Systeme sind weniger anfällig für schlechte Konvergenz. Die Tracking-Geschwindigkeit des Equalizers ist direkt proportional zum µ-Wert, wohingegen die 3-db-Equalizerbandbreite durch µf_s approximiert werden kann, wobei f_s die Symbolrate darstellt. Insbesondere für binäre Signale gibt es LMS-Anpassungsalgorithmen (Zeichen-Fehler, Zeichen-Daten und Zeichen-Zeichen), die auf Kosten einer geringeren Konvergenzgeschwindigkeit einfacher zu implementieren sind.
Vito Volterra führte in seiner Arbeit aus dem Jahre 1887 die Theorie der analytischen Funktionen ein, die von Norbert Wiener modernisiert und weiterentwickelt wurde. Equalizer, die auf dem Volterra-Modell beruhen, d. h. Equalizer mit einem Volterra-Filter, können effizient zur Modellierung eingesetzt werden, zum Beispiel von Verzerrungen in Halbleiterlaserdioden, für die Übertragungsfunktion einer Single-Mode-Faser oder die nichtlineare Ausbreitung in Multimode-Interferenzkopplern. Solche Equalizer werden auch zur Kompensation nichtlinearer Effekte in Direkterfassungssystemen sowie in kohärenten Systemen vorgeschlagen.
Ein diskreter Volterra-Filter P-ter Ordnung mit einem Filtereingang x, einem Filterausgang y und einer Speicherlänge M kann beschrieben werden als $y (k) = w_{d c} + \sum_{r = 1}^{P} \sum_{k_{1} = 0}^{M - 1} L \sum_{k_{r} = k_{r} - 1}^{M - 1} w_{r} (k_{1}, k_{2}, \dots, k_{r}) x (k - k_{1}) L x (k - k_{r})$
wobei es sich bei w_r um Volterra-Kerne r-ter Ordnung handelt. Volterra-Kerne sind symmetrisch, was in dieser Gleichung genutzt wird, indem nur Koeffizienten mit nicht absteigenden Indices k_r, d. h. k_r ≥ k_r-1, betrachtet werden. In diesem Fall kann die Anzahl der Volterra-Koeffizienten berechnet werden durch $1 + \sum_{r = 1}^{P} (\begin{matrix} M + r - 1 \\ r \end{matrix})$
Da in dem Polynomausdruck O(M^P) Koeffizienten vorhanden sind, wird selbst für moderat große Werte von M und P die Umsetzungskomplexität extrem hoch. Folglich werden für Equalizer eines realen Systems nur Volterra-Filter niedrigerer Ordnung in Betracht gezogen. So scheint zum Beispiel in optischen Systemen mit Direkterfassung ein Volterra-Equalizer, der auf einem begrenzten Volterra-Filter dritter Ordnung beruht, ausreichend zu sein, um elektrische und optische lineare und nichtlineare Beeinträchtigungen zu kompensieren, und wird beschrieben durch: $\begin{array}{l} y (k) = w_{d c} + \sum_{k_{1} = 0}^{M_{1} - 1} w_{1} (k_{1}) x (k - k_{1}) \\ + \sum_{k_{1} = 0}^{M_{2} - 1} \sum_{k_{2} = k_{1}}^{M_{2} - 1} w_{2} (k_{1}, k_{2}) x (k - k_{1}) x (k - k_{2}) \\ + \sum_{k_{1} = 0}^{M_{3} - 1} \sum_{k_{2} = k_{1}}^{M_{3} - 1} \sum_{k_{3} = k_{2}}^{M_{3} - 1} w_{3} (k_{1}, k_{2}, k_{3}) x (k - k_{1}) x (k - k_{2}) x (k - k_{3}) \end{array}$
Im Folgenden wird der Volterra-Filter dritter Ordnung mit M=3 (19 Abgriffwerte) betrachtet. Der Eingangssignalvektor x ist definiert durch: $x (k) = [\begin{array}{l} x (k), x (k - 1), x (k - 2), x^{2} (k), x (k) x (k - 1), \\ x (k) x (k - 2), x^{2} (k - 1), x (k - 1) x (k - 2), x^{2} (k - 2), \\ x^{3} (k), x^{2} (k) x (k - 1), x^{2} (k) x (k - 2), \dots, \\ x^{2} (k - 1) x (k - 2), x^{3} (k - 2) \end{array}]$
Unter der Annahme, dass es sich bei dem Eingangssignal x um ein mittelwertfreies zufallsbedingtes PAM-4-Signal mit Einheitsvarianz handelt, folgt daraus: $\begin{array}{l} E (x^{n}) = 0,5 (a^{n} + b^{n}), a = 1 / \sqrt{(5)}, b = 3 / \sqrt{(5)} \\ E (x^{n}) = 0, f ü r n u n g e r a d e \\ E (x^{2}) = 1, E {x^{4}} = \frac{41}{25}, E {x^{6}} = \frac{73}{25} \end{array}$
Der Volterra-Filter kann unter Verwendung von DD-LMS aktualisiert werden. Allerdings ist die Autokorrelationsmatrix (ACM) R_xx des Volterra-Filters, die aus Elementen der Autokorrelationsfunktion (ACF) besteht, nicht voll diagonalisiert (wie in 13 für M=3 gezeigt ist), die Verteilung der Eigenwerte ist groß, und die Filterkonvergenz kann bei mehreren lokalen Minima sehr langsam sein. Der volle LMS-Algorithmus kann beschrieben werden durch $\begin{array}{l} w (k + 1) = w (k) + μ e_{k} {(\sqrt{(R_{x x})})}^{- 1} x (k) \\ w_{d c} (k + 1) = w_{d c} (k) + μ e_{k} \end{array}$
und ist für lineare Equalizer viel komplexer als DD-LMS. Um die Aktualisierungsprozedur zu vereinfachen, können die Kerne jeder Ordnung bei unterschiedlichen Geschwindigkeiten aktualisiert werden, und für den Filter dritter Ordnung kann der folgende Gradientenvektor µ verwendet werden: $μ = {[μ_{d c}, μ_{1}, μ_{2}, μ_{3}]}^{T}$
Es gibt jedoch keine herkömmliche Prozedur, wie die Werte dieses Gradientenvektors festzusetzen sind.
Die Tatsache, dass der Volterra-Filter R_xx nicht voll diagonalisiert ist, kann eine suboptimale Konvergenz und in einigen Fällen ein Versagen der Erfassung verursachen.
Für einen LMS-Volterra-Equalizer beruhend auf dem nichtlinearen diskreten Wiener-Modell wird vorgeschlagen, eine Polynomverarbeitung am Filtereingangsvektor x zu verwenden. In diesem Fall ist x ein Eingangsvektor der Polynomverarbeitung mit Einheitsvarianz und ist definiert durch $x (k) = {[x (k), x (k - 1), x (k - 2), \dots, x (k - M + 1)]}^{T}$
Das Hauptproblem hierbei ist jedoch, Polynome zu bestimmen, die zu einer optimalen Erfassungsleistung führen, und insbesondere, Koeffizienten der Polynome zu bestimmen, um eine diagonale ACM zu erzielen.
Die Orthogonalisierung eines Volterra-Equalizers für PAM-4-Signale ist in der bestehenden Literatur noch nicht erörtert worden.
ZUSAMMENFASSUNG
Angesichts der oben genannten Probleme zielt die vorliegende Erfindung darauf ab, die herkömmlichen Equalizer zu verbessern. Die vorliegende Erfindung hat insbesondere die Aufgabe, einen Equalizer für ein PAM-4-Signal mit verbesserter Erfassungsleistung bereitzustellen, insbesondere in einer verrauschten Umgebung. Das heißt, dass eine schnellere Erfassung von Kanälen bei gleichzeitig verminderter Wahrscheinlichkeit von schlechten Erfassungen erwünscht ist. Die ACM des Equalizers sollte bei Verwendung für das PAM-4-Signal diagonal sein. Außerdem sollte der Equalizer so nah wie möglich an seinem optimalen Punkt sein. Suboptimale Equalizer-Zustände sollten daher vermieden sein. Außerdem sollte der Equalizer nicht komplexer sein als herkömmliche Equalizer.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung wird durch die in den beigefügten unabhängigen Ansprüchen bereitgestellte Lösung gelöst. Vorteilhafte Umsetzungen der vorliegenden Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen näher definiert.
Ein erster Aspekt der vorliegenden Erfindung stellt einen Equalizer für ein PAM-4-Signal bereit, wobei der Equalizer einen Filter, eine Verarbeitungseinheit, die dazu ausgelegt ist, an einem Eingangssignal x des Equalizers eine Polynomverarbeitung anzuwenden, um an den Filter ein verarbeitetes Signal q auszugeben, eine Schätzeinheit, die dazu ausgelegt ist, eine Rauschstandardabweichung σ des Rauschens an einem Ausgangssignal y des Filters abzuschätzen, und eine Berechnungseinheit aufweist, die dazu ausgelegt ist, beruhend auf der geschätzten Rauschstandardabweichung σ Polynomkoeffizienten zu berechnen, wobei die Polynomverarbeitung in der Verarbeitungseinheit auf orthogonalen Polynomen und auf den berechneten Polynomkoeffizienten beruht.
Der Equalizer des ersten Aspekts ist in der Lage, orthogonale Polynome abzuleiten, insbesondere die Koeffizienten für die orthogonalen Polynome, speziell für PAM-4-Signale in einer verrauschten Umgebung. Dies liegt daran, dass die Koeffizienten beruhend auf dem Rauschen des entzerrten Signals berechnet werden. Insbesondere die geschätzte Abschätzung der Rauschstandardabweichung ermöglicht es dem Equalizer, die beste Trackingleistung in zeitvariablen Kanälen zu erzielen. Des Weiteren verhindert die Abschätzung eine falsche Equalizer-Erfassung in harten Kanälen. Mit dem Equalizer des ersten Aspekts ist eine schnellere Kanalerfassung möglich, während die orthogonalen Polynome die Wahrscheinlichkeit schlechter Erfassungen verringern. Dementsprechend ist ein schnelles Kanal-Tracking möglich (Leistungsschwankungen, Übersprechen etc.), und suboptimale Zustände werden weitgehend vermieden.
In einer Umsetzungsform des ersten Aspekts ist der Filter ein Volterra-Filter.
Der Equalizer basiert somit auf dem Volterra-Modell. Der Volterra-Equalizer dieser Umsetzungsform kann einfach bereitgestellt werden, indem ein herkömmlicher Volterra-Equalizer umgewandelt wird, ohne hierbei Komplexität einzubringen.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Schätzeinheit dazu ausgelegt, die Rauschstandardabweichung σ gemäß der Formel $σ = \frac{1}{4} \sum_{i = 0}^{3} σ_{i}$
zu schätzen, wobei σ_i die Rauschstandardabweichung einer i-ten PAM-4-Stufe L_i ist, die durch die Formel $L_{i} = - \frac{3}{\sqrt{5}} + \frac{2 i}{\sqrt{5}}$
definiert ist, mit i = 0, 1, 2, 3.
Mit einer auf diese Weise arbeitenden Schätzeinheit erhält man einen Equalizer dritter Ordnung mit einer optimierten Erfassungsleistung und insbesondere einer diagonalen ACM.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Schätzeinheit dazu ausgelegt, die Rauschstandardabweichung σ_i der i-ten PAM-4-Stufe L_i zu schätzen, indem die beste Gauß'sche Anpassung eines Histogramms eines erhaltenen Datensatzes S_i bestimmt wird.
Die Rauschstandardabweichung kann auf diese Weise sehr genau und effizient geschätzt werden.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Schätzeinheit dazu ausgelegt, den Datensatz S_i innerhalb von Grenzen B_i und B_i+1 zu erhalten, die durch die Formel $B_{i} = - \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{2 i}{\sqrt{5}}$
definiert sind, für i = 0, 1, 2, 3.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Schätzeinheit dazu ausgelegt, die mittlere quadratische Abweichung bei der Bestimmung der besten Gauß'schen Anpassung zu verwenden.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Verarbeitungseinheit dazu ausgelegt, die Rauschstandardabweichung σ zu Beginn der Polynomverarbeitung auf einen Startwert σ₀ festzusetzen, wobei $σ_{0} = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$
Mit dem obigen Wert werden mit dem Equalizer gleich zu Beginn seines Betriebs an einem PAM-4-Signal sehr gute Erfassungsergebnisse erzielt. Die Schätzung optimiert dann dieses Leistungsverhalten.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist der höchste Koeffizient eines jeden orthogonalen Polynoms gleich 1.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist ein Mittelwert eines jeden Polynoms gleich 0, und alle Polynome sind orthogonal.
Die oben definierten Regeln für das Auswählen orthogonaler Polynome für die Verarbeitungseinheit des Equalizers führen zu den besten Erfassungsergebnissen.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Berechnungseinheit dazu ausgelegt, die Polynomkoeffizienten nach den Formeln $E [p_{i} (x) p_{j} (x)] = 0$
für i ≠ j, und $E [p_{i} (x)] = 0$
für i ≠ 0 zu berechnen, wobei $p_{k} (x) = a_{k}^{k} x^{k} + a_{k - 1}^{k} x^{k - 1} + \dots + a_{1}^{k} x^{1} + a_{0}^{k}$
für k = 0, 1, ..., n.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts umfassen die orthogonalen Polynome die folgenden Polynome $\begin{array}{l} G_{0} (x) = 1 \\ G_{1} (x) = x \\ G_{2} (x) = x^{2} + a \\ G_{3} (x) = x^{3} + b x \\ G_{4} (x) = x^{4} + c x^{2} + d \end{array}$
wobei a, b, c und d Polynomkoeffizienten sind, die durch die Koeffizienten-Berechnungseinheit berechnet sind.
Diese Polynome führen zu einer verbesserten Erfassungsleistung für einen Equalizer bis hin zur vierten Ordnung.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist die Berechnungseinheit dazu ausgelegt, die Koeffizienten a, b, c und d gemäß $a = - E_{x}^{2}$
$b = - \frac{E_{x}^{4}}{E_{x}^{2}}$
$c = - \frac{E_{x}^{2} E_{x}^{4} - E_{x}^{6}}{{(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}}$
$d = \frac{{(E_{x}^{4})}^{2} - E_{x}^{6} E_{x}^{2}}{{(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}}$
zu berechnen, mit $E_{x}^{2} = 1 + σ^{2}$
$E_{x}^{4} = \frac{41}{25} + 6 σ^{2} + 3 σ^{4}$
$E_{x}^{6} = \frac{73}{25} + \frac{615}{25} σ^{2} + 45 σ^{4} + 15 σ^{6} .$
Mit den obigen Koeffizienten wird das beste Leistungsverhalten erzielt, insbesondere für einen Equalizer bis hin zur vierten Ordnung.
In einer weiteren Umsetzungsform des ersten Aspekts ist für einen Equalizer dritter Ordnung die Verarbeitungseinheit dazu ausgelegt, die Polynomverarbeitung an einem Eingangssignal x des Equalizers anzuwenden, das gemäß der Formel $x (k) = {[\begin{array}{l} x (k), x (k - 1), x (k - 2), x^{2} (k), x (k) x (k - 1), \\ x (k) x (k - 2), x^{2} (k - 1), x (k - 1) x (k - 2), x^{2} (k - 2), \\ x^{3} (k), x^{2} (k) x (k - 1), x^{2} (k) x (k - 2), \dots, \\ x^{2} (k - 1) x (k - 2), x^{3} (k - 2) \end{array}]}^{T}$
definiert ist, um ein verarbeitetes Signal q auszugeben, das gemäß der folgenden Formel $q (k) = {[\begin{array}{l} x (k), x (k - 1), x (k - 2), x^{2} (k) + a, x (k) x (k - 1), \\ x (k) x (k - 2), x^{2} (k - 1) + a, x (k - 1) x (k - 2), \\ x^{2} (k - 2) + a, x^{3} (k) + b x (k), (x^{2} (k) + a) x (k - 1), \\ (x^{3} (k) + a) x (k - 2), \dots, (x^{2} (k - 1) + a) x (k - 2), \\ x^{3} (k - 2) + b x (k - 2) \end{array}]}^{T}$
definiert ist, wobei a und b Polynomkoeffizienten sind, die von der Koeffizienten-Berechnungseinheit berechnet sind.
Ein zweiter Aspekt der vorliegenden Erfindung stellt ein Verfahren zum Entzerren eines PAM-4-Signals bereit, wobei das Verfahren umfasst: Anwenden einer Polynomverarbeitung an einem Eingangssignal x, um ein verarbeitetes Signal q an einen Filter auszugeben, Schätzen einer Rauschstandardabweichung σ des Rauschens an einem Ausgangssignal y des Filters, und Berechnen von Polynomkoeffizienten beruhend auf der geschätzten Rauschstandardabweichung σ, wobei die Polynomverarbeitung auf orthogonalen Polynomen und auf den berechneten Polynomkoeffizienten beruht.
Das Verfahren kann insbesondere durch den Equalizer des ersten Aspekts durchgeführt werden. Das heißt, dass der Verarbeitungsschritt von der Verarbeitungseinheit des Equalizers, der Schätzschritt von der Schätzeinheit des Equalizers und der Berechnungsschritt von der Berechnungseinheit des Equalizers ausgeführt werden kann. Umsetzungsformen des Verfahrens gemäß dem zweiten Aspekt können weitere Schritte gemäß den vorstehend beschriebenen Umsetzungsformen des Equalizers nach dem ersten Aspekt hinzufügen. Das Verfahren des zweiten Aspekts erzielt somit alle Vorteile des Equalizers des ersten Aspekts und seiner Umsetzungsformen.
Ein dritter Aspekt der vorliegenden Erfindung stellt ein Computerprogrammprodukt bereit, mit einem Programmcode zum Durchführen, wenn er auf einem Computer läuft, des Verfahrens gemäß dem zweiten Aspekt oder möglicher Umsetzungsformen hiervon. Dementsprechend werden alle Vorteile des Verfahrens des zweiten Aspekts und seiner möglichen Umsetzungsformen erzielt.
Es ist zu beachten, dass alle in der vorliegenden Anmeldung beschriebenen Vorrichtungen, Elemente, Einheiten und Mittel in Software- oder Hardwareelementen oder einer beliebigen Art der Kombination derselben implementiert sein können. Alle Schritte, die von den verschiedenen in der vorliegenden Anmeldung beschriebenen Einheiten durchgeführt werden, sowie die von den verschiedenen Einheiten auszuführenden Funktionalitäten sollen bedeuten, dass die jeweilige Einheit an die Durchführung der jeweiligen Schritte und Funktionalitäten angepasst oder dazu ausgelegt ist. Auch wenn sich in der folgenden Beschreibung von spezifischen Ausführungsformen eine bestimmte Funktionalität oder ein bestimmter Schritt, die bzw. der von externen Einheiten auszuführen ist, nicht in der Beschreibung eines spezifischen ausgeführten Elements dieser Einheit widerspiegelt, die diesen spezifischen Schritt oder die spezifische Funktionalität durchführt, sollte einem Fachmann klar sein, dass diese Verfahren und Funktionalitäten in entsprechenden Software- oder Hardwareelementen oder einer beliebigen Kombination derselben implementiert werden können.
Figurenliste
Die oben beschriebenen Aspekte und Umsetzungsformen der vorliegenden Erfindung werden in der folgenden Beschreibung von spezifischen Ausführungsformen in Bezug auf die beigefügten Zeichnungen erläutert.

1 zeigt einen Equalizer gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
2 zeigt ein Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
3 zeigt einen Equalizer gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
4 zeigt eine ACM eines Equalizers gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
5 zeigt einen Diagonalenvektor für $σ = 0 und σ = \frac{1}{2 \sqrt{5}} .$
6 zeigt eine Schätzung von σ beruhend auf Histogrammen.
7 zeigt ein PAM-4-Experiment mit einem Equalizer gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
8 zeigt (a) ein gemitteltes Augendiagramm und (b) ein Leistungsverhalten eines Equalizers gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
9 zeigt (a) eine Entwicklung von Koeffizienten dritter Ordnung für einen herkömmlichen Volterra-Equalizer und (b) eine Entwicklung von Koeffizienten dritter Ordnung für einen Equalizer gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
10 zeigt (a) eine Entwicklung von Koeffizienten erster Ordnung für einen herkömmlichen Volterra-Filter und (b) eine Entwicklung von Koeffizienten erster Ordnung für einen Equalizer gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
11 zeigt ein PAM-4-Übertragungssystem.
12 zeigt einen herkömmlichen Equalizer.
13 zeigt eine ACM eines herkömmlichen Equalizers beruhend auf dem Volterra-Modell.

AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG DER AUSFÜHRUNGSFORMEN
1 zeigt einen Equalizer 100 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Der Equalizer 100 ist dazu ausgelegt, PAM-4-Signale insbesondere in einer verrauschten Umgebung zu entzerren. Der Equalizer 100 umfasst einen Filter 101, eine Verarbeitungseinheit 102, eine Schätzeinheit 103 und eine Berechnungseinheit 104.
Der Filter 101 beruht vorzugsweise auf dem Volterra-Modell oder dem Wiener-Modell, d. h. ist vorzugsweise ein Volterra-Filter (oder ein Wiener-Filter). Der Filter 101 ist dazu eingerichtet, ein Signal q von der Verarbeitungseinheit 102 zu empfangen und ein entzerrtes Signal y auszugeben.
Die Verarbeitungseinheit 102 ist dazu ausgelegt, eine Polynomverarbeitung an einem Eingangssignal x des Equalizers 100 anzuwenden. Nach Anwendung der Polynomverarbeitung gibt die Verarbeitungseinheit 102 das verarbeitete Signal q an den Filter 101 aus. Die Polynomverarbeitung in der Verarbeitungseinheit 102 beruht insbesondere auf orthogonalen Polynomen und auf berechneten Polynomkoeffizienten. Diese Koeffizienten werden von der Berechnungseinheit 104 berechnet und von dieser dann der Verarbeitungseinheit 102 bereitgestellt.
Zu diesem Zweck ist die Schätzeinheit 103 dazu ausgelegt, eine Rauschstandardabweichung σ des Rauschens auf dem Ausgangssignal y des Filters 101 zu schätzen und diese Schätzung der Berechnungseinheit 104 bereitzustellen. Die Berechnungseinheit 104 ist dazu ausgelegt, die Polynomkoeffizienten beruhend auf der bereitgestellten geschätzten Rauschstandardabweichung σ zu berechnen.
2 zeigt ein entsprechendes Verfahren 200 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zum Entzerren eines PAM-4-Signals. Das Verfahren umfasst einen Schritt 201, bei dem eine Polynomverarbeitung an einem Eingangssignal x angewendet wird, um an einen Filter 101 ein verarbeitetes Signal q auszugeben. Dieser Schritt 201 kann von der Verarbeitungseinheit 102 des Equalizers 100 ausgeführt werden. Das Verfahren umfasst einen weiteren Schritt 202, bei dem eine Rauschstandardabweichung σ des Rauschens an einem Ausgangssignal y des Filters geschätzt wird. Dieser Schritt 202 kann von der Schätzeinheit 103 ausgeführt werden. Das Verfahren umfasst einen weiteren Schritt 203, bei dem Polynomkoeffizienten beruhend auf der geschätzten Rauschstandardabweichung σ berechnet werden. Dieser Schritt 203 kann von der Berechnungseinheit 104 ausgeführt werden. Die in Schritt 201 ausgeführte Polynomverarbeitung beruht auf orthogonalen Polynomen und auf den in Schritt 203 berechneten Polynomkoeffizienten (die Rückführung dieser Koeffizienten ist in 2 durch den Pfeil von 203 nach 201 angegeben).
3 zeigt eine weitere Ausführungsform eines Equalizers 100 gemäß der vorliegenden Erfindung, der auf der Ausführungsform von 1 aufbaut. Der Equalizer 100 umfasst des Weiteren eine Entscheidungseinheit 301, eine LMS-Einheit 302 und eine Subtraktionseinheit 303.
Die Entscheidungseinheit 301 ist dazu ausgelegt, das Filterausgangssignal y zu empfangen und eine Entscheidung d auszugeben. Die Subtraktionseinheit 303 ist dazu ausgelegt, diese Entscheidung d mit dem Negativum des Ausgangssignals y des Filters 101 zu kombinieren, um ein Fehlersignal e zu erzeugen. Die LMS-Einheit 302 ist dazu ausgelegt, das Fehlersignal e zu empfangen und darüber hinaus einen Gradientenfaktor µ, der eine kleine Konstante bezeichnet, die die Größe einer Filtergewichtungseinstellung steuert, eine ACM-Diagonale s und das Signal q zu empfangen, das in den Filter 101 eingeht. Die LMS-Einheit 302 ist des Weiteren dazu ausgelegt, einen Filterkoeffizienten w an den Filter 101 auszugeben.
Für die Polynomverarbeitung, die von der Verarbeitungseinheit 102 angewendet wird, können orthogonale Polynome bis zur n-ten Ordnung mit Koeffizienten definiert werden gemäß: $p_{k} (x) = a_{k}^{k} x^{k} + a_{k - 1}^{k} x^{k - 1} + \dots + a_{1}^{k} x^{1} + a_{0}^{k}, k = 0,1, \dots, n$
Polynome ungeradzahliger Ordnung haben nur ungeradzahlige Koeffizienten, und Polynome geradzahliger Ordnung haben nur geradzahlige Koeffizienten. Koeffizienten für Polynome bis zur vierten Ordnung können durch die folgende Matrix dargestellt werden: $[\begin{matrix} a_{0}^{0} & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & a_{1}^{1} & 0 & 0 & 0 \\ a_{0}^{2} & 0 & a_{2}^{2} & 0 & 0 \\ 0 & a_{1}^{3} & 0 & a_{3}^{3} & 0 \\ a_{0}^{4} & 0 & a_{2}^{4} & 0 & a_{4}^{4} \end{matrix}]$
Die Koeffizienten werden von der Berechnungseinheit 104 des Equalizers 100 vorzugsweise so ausgewählt, dass die folgenden Gleichungen gültig sind (selbstorthogonal): $E [p_{i} (x) p_{j} (x)] = 0$
für i ≠ j, und $E [p_{i} (x)] = 0$
für i ≠ 0, wobei $p_{k} (x) = a_{k}^{k} x^{k} + a_{k - 1}^{k} x^{k - 1} + \dots + a_{1}^{k} x^{1} + a_{0}^{k}$
für k = 0, 1, ..., n.
Nimmt man für die Verarbeitungseinheit 102 konkret ein mittelwertfreies PAM-4-Eingangssignal x=s+η an, wobei E{s²}=1, η ein additives Gauß'sches Rauschen mit der Varianz σ² ist und die PAM-Symbole nicht korreliert sind, dann folgt daraus: $\begin{array}{l} E {s^{2}} = E_{s}^{2} = 1, E {s^{4}} = E_{s}^{4} = \frac{41}{25}, E {s^{6}} = E_{s}^{6} = \frac{73}{25}, \\ E {η^{2}} = E_{η}^{2} = σ^{2}, E {η^{4}} = E_{η}^{4} = 3 σ^{4}, E {η^{6}} = E_{η}^{6} = 15 σ^{6}, \\ E {x^{2}} = E_{x}^{2} = 1 + σ^{2}, E {x^{4}} = E_{x}^{4} = E_{s}^{4} + E_{η}^{4} + 6 E_{s}^{4} E_{η}^{4}, \\ E {x^{6}} = E_{x}^{6} = E_{s}^{4} + E_{η}^{4} + 15 E_{s}^{2} E_{η}^{4} + 15 E_{s}^{4} + E_{η}^{2}, \end{array}$
In diesem Fall lassen sich die orthogonalen Polynome gemäß: $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ - E_{x}^{2} & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & - E_{x}^{4} / E_{x}^{2} & 0 & 1 & 0 \\ E_{x}^{2} (E_{x}^{2} E_{x}^{2} - E_{x}^{6}) / ({(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}) - E_{x}^{4} & 0 & - (E_{x}^{2} E_{x}^{2} - E_{x}^{6}) / ({(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}) & 0 & 1 \end{matrix}]$
bestimmen, d. h. die von der Verarbeitungseinheit 102 verwendeten orthogonalen Polynome weisen die folgenden Polynome auf. $\begin{array}{l} G_{0} (x) = 1 \\ G_{1} (x) = x \\ G_{2} (x) = x^{2} + a \\ G_{3} (x) = x^{3} + b x \\ G_{4} (x) = x^{4} + c x^{2} + d \end{array}$
In obiger Gleichung (5) handelt es sich bei a, b, c und d um die Polynomkoeffizienten, die von der Koeffizienten-Berechnungseinheit 104 des Equalizers 100 berechnet sind.
Die folgenden Regeln können verwendet werden, um Koeffizienten zu berechnen und Polynome abzuleiten. Zunächst gilt, dass der Mittelwert eines beliebigen Polynoms, ob nun ungeradzahlig oder geradzahlig, stets 0 ist. Zweitens gilt, dass alle Polynome, d. h. ungeradzahlige und geradzahlige Polynome, stets orthogonal sind. Die Orthogonalitätsbedingungen erzeugen mehr Gleichungen, die zur Berechnung der Koeffizienten herangezogen werden können. Die Orthogonalität wird vorzugsweise nur zwischen ungeradzahligen oder zwischen geradzahligen Polynomen geprüft. Drittens gilt, dass der höchste Koeffizient stets 1 ist. Viertens muss der Mittelwert des zweiten Polynoms 0 betragen.
Aus E{x²+a}=0 ergibt sich dann Folgendes: $a = - E_{x}^{2} .$
Aus E{ (x³+bx)x}=0 folgt des Weiteren, dass: $b = - \frac{E_{x}^{4}}{E_{x}^{2}} .$
Aus E{x⁴+cx²+d}=0 und E{ (x⁴+cx²+d) (x²+a)}=0 ergibt sich des Weiteren, dass: $c = - \frac{E_{x}^{2} E_{x}^{4} - E_{x}^{6}}{{(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}}$
$d = \frac{{(E_{x}^{4})}^{2} - E_{x}^{6} E_{x}^{2}}{{(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}}$
Dadurch ergibt sich gemäß den vorstehend in (3) angegebenen Relationen Folgendes: $E_{x}^{2} = 1 + σ^{2}$
$E_{x}^{2} = \frac{41}{25} + 6 σ^{2} + 3 σ^{4}$
$E_{x}^{6} = \frac{73}{25} + \frac{615}{25} σ^{2} + 45 σ^{4} + 15 σ^{6}$
In dem Equalizer 100 werden die in (1) definierten Kerne von der Polynomverarbeitungseinheit 102 transformiert, die beruhend auf den vorstehend bestimmten Polynomen und Koeffizienten arbeitet. Der Ausgangsvektor q nach der Polynomverarbeitung in der Verarbeitungseinheit 102 beträgt (für die dritte Ordnung, d. h. M=3) zum Beispiel $q (k) = {[\begin{array}{l} x (k), x (k - 1), x (k - 2), x^{2} (k) + a, x (k) x (k - 1), \\ x (k) x (k - 2), x^{2} (k - 1) + a, x (k - 1) x (k - 2), \\ x^{2} (k - 2) + a, x^{3} (k) + b x (k), (x^{2} (k) + a) x (k - 1), \\ (x^{2} (k) + a) x (k - 2), \dots, (x^{2} (k - 1) + a) x (k - 2), \\ x^{3} (k - 2) + b x (k - 2) \end{array}]}^{T}$
Die diagonale Autokorrelationsmatrix ist dann durch R_qq definiert. Das Bestimmen der inversen Matrix ergibt sich in trivialer Weise aus dem diagonalen Vektor von R_qq, das heißt $\begin{array}{l} d i a g (R_{q q}) = {[v_{1}, v_{1}, v_{1}, v_{2}, v_{3}, v_{3}, v_{2}, v_{3}, v_{2}, v_{4}, v_{5}, v_{5}, v_{5}, v_{6}, v_{5}, v_{4}, v_{5}, v_{5}, v_{4}]}^{T} \\ v_{1} = E_{x}^{2}, v_{2} = E_{x}^{4} - {(E_{x}^{2})}^{2}, v_{3} = {(E_{x}^{2})}^{2}, v_{4} = E_{x}^{6} - {(E_{x}^{4})}^{2} / E_{x}^{2} \\ v_{5} = E_{x}^{4} E_{x}^{2} - {(E_{x}^{2})}^{3}, v_{6} = {(E_{x}^{2})}^{3} \end{array}$
Nun kann ein neuer Vektor definiert werden: $z = 1 / \sqrt{d i a g (R_{q q})} = [z_{1}, z_{2}, \dots, z_{19}]$
Somit kann Gleichung (2) vereinfacht werden, und der Aktualisierungsalgorithmus lautet folgendermaßen: $\begin{array}{l} w_{j} (k + 1) = w_{j} (k) + μ e_{k} z_{j} q_{j}, j = 1,2, \dots,19 \\ w_{d c} (k + 1) = w_{d c} (k) + μ e_{k} \end{array}$
Im Equalizer 100 wird jeder Kern vorzugsweise durch seinen eigenen Gradientenfaktor µ gesteuert, und die Endgeschwindigkeit wird hauptsächlich durch den Gradientenfaktor µ beeinflusst. Die Wirkung des Equalizers 100 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung ist in 4 sichtbar, in der die ACM nach der Polynomverarbeitung dargestellt ist (hier M=3). Der µ-Arbeitsbereich kann auf spezifische Fälle angepasst werden.
Ein vereinfachter Volterra-Filter verwendet µe_kx_j für die Koeffizientenaktualisierung, wohingegen der Wiener-Equalizer die Koeffizienten mittels µe_kz_jq_j aktualisiert. Die Ergebnisse der Multiplikation µz_j können zum Beispiel in einer Nachschlagetabelle gespeichert werden, sodass durch sie keine spürbare Komplexität eingebracht wird. Auch ist die Anzahl der Multiplikationen in beiden Fällen identisch (es gibt nur eine unterschiedliche Anzahl von Additionen), und es kann geschlussfolgert werden, dass diese beiden Lösungsansätze eine ähnliche Komplexität O(M³) haben.
Bei niedrigeren BERs kann der Parameter σ frei auf Null gesetzt werden, während die Einstellung von σ auf größere Werte die Stabilität verbessert und die Erfassung bei höheren BERs beschleunigt (ISI und Rauschszenario). Die Diagonalenvektoren für M=[35,5,7] (d. h. 35 lineare Koeffizienten, fünf Koeffizienten zweiter Ordnung und sieben Koeffizienten dritter Ordnung) und $σ = 0 und \frac{1}{2 \sqrt{5}}$
sind in 5 gezeigt (für die PAM-4-Stufen $\pm \frac{1}{\sqrt{5}}, \pm \frac{3}{\sqrt{5}}$
).
Die Rausch-Varianz beeinflusst den Aktualisierungsalgorithmus, und σ kann geschätzt und korrekt eingestellt werden. Die Verwendung von $σ = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$
bietet ein suboptimales, aber sehr gutes Leistungsverhalten. Der Equalizer 100 beginnt vorzugsweise mit diesem Wert und stabilisiert dann die Koeffizienten durch Rauschabschätzung. Die Erfassung zu Beginn kann etwas langsamer sein als im optimalen Fall, wenn die Rauschstandardabweichung σ besser bekannt ist, aber nach der Erfassungsphase kann der Kanal variieren (PMD, Leistungsschwankungen etc.), und der Filter sollte solchen Schwankungen nachlaufen.
Das Tracking-Verhalten hängt vom Gradientenfaktor µ und der Standardabweichung σ ab. Der Gradientenfaktor µ ist nach der Erfassungsperiode normalerweise unverändert. Dennoch kann die Tracking-Fähigkeit verbessert werden, wenn die Polynomkoeffizienten unter Verwendung des wahren Wertes von σ berechnet werden. Deswegen wird die Rauschstandardabweichung σ - wie bereits in Bezug auf 1 und 2 gezeigt und beschrieben - auf dem entzerrten Signal y nach dem Filter 101 von der Schätzeinheit 103 geschätzt. Der Schätzwert wird der Berechnungseinheit 104 bereitgestellt, welche die Polynomkoeffizienten mittels den obigen Formeln (3), (4) und (5) berechnet. Später wird Formel (6) verwendet, um den Equalizer 100 schließlich zu orthogonalisieren. Die Rauschstandardabweichung σ wird insbesondere geschätzt unter Verwendung von $σ = \frac{1}{4} \sum_{i = 0}^{3} σ_{i}$
worin σ_i die Rauschstandardabweichung einer i-ten PAM-4-Stufe L_i ist, die durch die Formel $L_{i} = - \frac{3}{\sqrt{5}} + \frac{2 i}{\sqrt{5}}$
definiert ist, mit i = 0, 1, 2, 3.
Fünf Grenzen B_i und B_i+1 werden eingeführt und durch die Formel $B_{i} = - \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{2 i}{\sqrt{5}}$
definiert, für i = 0, 1, 2, 3.
Datensätze innerhalb der Grenzen werden als S_i mit i = 0, 1, 2, 3 bezeichnet. Der Mittelwert und die Standardabweichung für jede PAM-4-Stufe lassen sich leicht schätzen. Die Mittelwerte werden genau geschätzt, während Abweichungen zu niedrig geschätzt werden (kleiner als sie sind). Deshalb wird σ vorzugsweise in kleinen Schritten erhöht, und die beste Gauß'sche Anpassung wird vorzugsweise mit Histogrammen bestimmt - wie durch die Symbole in 6 dargestellt. Die beste Anpassung verwendet die mittlere quadratische Abweichung, um den besten σ-Wert zu erfassen. Das heißt, die Schätzeinheit 103 ist dazu ausgelegt, zur Bestimmung der besten Gauß'schen Anpassung die mittlere quadratische Abweichung zu verwenden. Um Histogramme zu erhalten, genügen nur 11 Binärwerte (siehe die Zyklen in 6). Nach der pdf-Einstellung kann σ sehr genau erhalten werden, und in derselben Figur sind auch die entsprechenden pdfs auch gezeigt. Mit dem neuen σ-Wert schneidet der Algorithmus am besten ab.
Wenn die Kanalbedingungen extrem sind (Rauschen, Verzerrung, Taktjitter usw.), kann eine Erhöhung der Anzahl linearer Abgriffwerte zu einer schlechten Erfassung führen. Die Koeffizienten an den Enden konvergieren möglicherweise nicht, was zu einem suboptimalen Leistungsverhalten oder sogar zu einem Fall führt, bei dem die Erfassung vollständig fehlschlägt. In den meisten Fällen ist Rauschen der Hauptgrund für so ein Verhalten. Das gleiche Verhalten wurde jedoch auch in Experimenten beobachtet, nicht nur in rauschdominierten Szenarien, sondern auch in stark nichtlinearen Systemen mit Prä- und Post-Abgriffwerten, die nicht quasi-exponentiell abnehmen. Dieses Problem entsteht ohne Weiteres sogar in leicht verzerrten Kanälen (geringes Rauschen), wenn die Anzahl von Abgriffwerten auf einen sehr hohen Wert (z. B. 1000) gesetzt wird.
Um dieses Problem zu lösen, wird die folgende Prozedur für den DD-LMS-Algorithmus der in 3 gezeigten LMS-Einheit 302 umgesetzt.

1. Die Signalleistung wird auf 1 normiert.
2. Die PAM-4-Stufen werden auf $\frac{- 3}{\sqrt{5}}, \frac{- 1}{\sqrt{5}}, \frac{+ 1}{\sqrt{5}}, -, und \frac{+ 3}{\sqrt{5}}$
gesetzt.
3. Alle Koeffizienten werden auf 0 gesetzt und der zentrale Abgriffwert wird auf 1 gesetzt.
4. Nur N von M lineare Koeffizienten werden aktualisiert, wobei 3 ≤ N ≤ 7 und 5×10^-4 < µ ≤ 10^-3.
5. Nach K Aktualisierungen (103 ≤ K ≤ 104) werden alle Koeffizienten mit 10^-4 ≤ µ < 5×10^-4 aktualisiert.
6. Wenn der Kanal statisch ist, wird µ < 10^-4 angesetzt.

Die obige Prozedur ermöglicht eine korrekte Erfassung mit einer hohen Wahrscheinlichkeit.
Ein Experiment mit 56 GBaud wurde mit Komponenten mit hoher Bandbreite durchgeführt, deren Aufbau in 7 gezeigt ist, um nach der Entzerrung ein klares PAM-4-Signal zu erhalten. Im Versuchsaufbau von 7 erzeugt ein Bitmustergenerator (bit pattern generator; BPG) binäre Symbole, die zu PAM-4-Symbolen kombiniert werden. Nach der Signalverstärkung durch einen Modulator-Treiber (modulator driver; MD) gibt die TOSA ein optisches PAM-4-Signal aus, das optisch verstärkt wird, bevor eine ROSA das optische Signal erfasst. Das elektrische PAM-4-Signal wird elektrisch verstärkt und über den Echtzeitbereich erfasst. Da der Sender und die Echtzeitbereichs-Taktquellen nicht synchronisiert waren, wurde die auf einem Mueller-und-Mueller-Phasendetektor (M&MPD) beruhende Taktwiederherstellung in einem Phasenregelkreis (phase-locked loop; PLL) zweiter Ordnung mit einer Bandbreite von 4 MHz eingesetzt, um den Frequenzversatz und Timing-Jitter zu kompensieren. Das Signal wird entzerrt und die Gray-BER geschätzt.
Trotz der im Experiment verwendeten Komponenten mit hoher Bandbreite entstehen einige Nichtlinearitäten. Diese Nichtlinearitäten sind in 8 zu sehen. 8 zeigt in (a) das gemittelte Augendiagramm über drei Symbolintervalle bei einer Eingangsleistung von 0 dBm, nach einem linearen Equalizer mit 55 Abgriffwerten und einer Abtastung pro Symbol.
Volterra-Equalizer wurden bis zur vierten Ordnung mit Parametern M=[M₁, M₂, M₃, M₄] = [35, 7, 7, 7] getestet. Die Entzerrungsergebnisse sind in 8 in (b) gezeigt, wobei V_n einen Volterra-Filter n-ter Ordnung bezeichnet. Es ist zu erkennen, dass die Kerne dritter Ordnung bei niedrigeren BER-Werten eine höhere Verstärkung liefern, wohingegen die Kerne vierter Ordnung für die Entzerrungsleistung irrelevant sind.
Die Entwicklung der Abgriffwerte für Volterra- und Wiener-Filter für µ=10-4, M=[35,5,7], und Pin=-3 dBm (σ war auf $\frac{1}{2 \sqrt{5}}$
eingestellt) wurde überwacht. Zu Beginn waren alle Koeffizienten auf 0 eingestellt und w₁(17) auf 1 eingestellt. Die Entwicklung der Abgriffwerte ist sehr spezifisch und instabil für einen herkömmlichen Volterra-Equalizer, wobei diese Entwicklung in 9 (a) zu sehen ist, in der die Kerne dritter Ordnung dargestellt sind. Selbst nach zwei Millionen Aktualisierungen (Symbolen) sind die Kerne dritter Ordnung nicht gut eingeschwungen und verursachen wahrscheinlich Instabilitäten der Kerne erster Ordnung. Auf der anderen Seite ist der Equalizer 100 nach 5×10⁵ Symbolen sehr stabil, wie in 9 (b) angegeben ist, in der die Entwicklung der Kerne dritter Ordnung gezeigt ist. Im Vergleich zum Equalizer 100 benötigt der herkömmliche Volterra-Equalizer etwa viermal so viel Zeit zur Stabilisierung der Abgriffwerte. Es ist interessant, dass beide Equalizer nach 10⁶ Symbolen ein ähnliches BER-Verhalten aufweisen. Bei niedrigeren BERs kann der Parameter σ frei auf Null gesetzt werden, während das Einstellen von σ auf größere Werte die Stabilität verbessert und die Erfassung bei höheren BERs beschleunigt (ISI und Rauschszenario).
Die Koeffizienten zweiter Ordnung werden nicht beeinflusst. Die Entwicklung der Koeffizienten erster Ordnung ist jedoch ähnlich wie bei den Kernen dritter Ordnung. Für den in 10 in (a) gezeigten Volterra-Equalizer ist viel mehr Erfassungszeit erforderlich als für den in 10 in (b) gezeigten Equalizer 100.
Die vorliegende Erfindung wurde in Verbindung mit verschiedenen Ausführungsformen in Form von Beispielen sowie Umsetzungen beschrieben. Jedoch können aus der Untersuchung der Zeichnungen, dieser Offenbarung und der unabhängigen Ansprüche weitere Variationen von Fachleuten hergeleitet und ausgeführt werden, die auf diesem Gebiet bewandert sind und die beanspruchte Erfindung in die Praxis umsetzen. Sowohl in den Ansprüchen als auch in der Beschreibung schließt das Wort „aufweisend“ andere Elemente oder Schritte nicht aus, und der unbestimmte Artikel „ein“ oder „eine“ schließt eine Mehrzahl nicht aus. Ein einzelnes Element oder eine andere Einheit kann die Funktionen mehrerer Entitäten oder Gegenstände erfüllen, die in den Ansprüchen angeführt sind. Die bloße Tatsache, dass bestimmte Maßnahmen in den verschiedenen, untereinander abhängigen Ansprüchen angeführt sind, gibt keinen Hinweis darauf, dass eine Kombination dieser Maßnahmen nicht in einer vorteilhaften Umsetzung verwendet werden kann.

Claims

Equalizer (100) für ein vierstufiges Impulsamplitudenmodulationssignal, PAM-4-Signal, wobei der Equalizer (100) aufweist: einen Filter (101), eine Verarbeitungseinheit (102), die dazu ausgelegt ist, an einem Eingangssignal x des Equalizers eine Polynomverarbeitung anzuwenden, um an den Filter (101) ein verarbeitetes Signal q auszugeben, eine Schätzeinheit (103), die dazu ausgelegt ist, eine Rauschstandardabweichung σ eines Rauschens an einem Ausgangssignal y des Filters (101) abzuschätzen, und eine Berechnungseinheit (104), die dazu ausgelegt ist, beruhend auf der geschätzten Rauschstandardabweichung σ Polynomkoeffizienten zu berechnen, wobei die Polynomverarbeitung in der Verarbeitungseinheit (102) auf orthogonalen Polynomen und auf den berechneten Polynomkoeffizienten beruht.
Equalizer (100) nach Anspruch 1, wobei es sich bei dem Filter um einen Volterra-Filter handelt.
Equalizer (100) nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Schätzeinheit (103) dazu ausgelegt ist, die Rauschstandardabweichung σ gemäß der Formel $σ = \frac{1}{4} \sum_{i = 0}^{3} σ_{i}$
zu schätzen, wobei σ_i die Rauschstandardabweichung einer i-ten PAM-4-Stufe L_i ist, die durch die Formel $L_{i} = - \frac{3}{\sqrt{5}} + \frac{2 i}{\sqrt{5}}$
definiert ist, mit i = 0, 1, 2, 3.
Equalizer (100) nach Anspruch 3, wobei die Schätzeinheit (103) dazu ausgelegt ist, die Rauschstandardabweichung σ_i der i-ten PAM-4-Stufe L_i zu schätzen, indem die beste Gauß'sche Anpassung eines Histogramms eines erhaltenen Datensatzes S_i bestimmt wird.
Equalizer (100) nach Anspruch 4, wobei die Schätzeinheit (103) dazu ausgelegt ist, den Datensatz S_i innerhalb von Grenzen B_i und B_i+1 zu erhalten, die durch die Formel $B_{i} = - \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{2 i}{\sqrt{5}}$
definiert sind, für i = 0, 1, 2, 3.
Equalizer (100) nach Anspruch 4 oder 5, wobei die Schätzeinheit (103) dazu ausgelegt ist, zur Bestimmung der besten Gauß'schen Anpassung die mittlere quadratische Abweichung zu verwenden.
Equalizer (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die Verarbeitungseinheit (102) dazu ausgelegt ist, die Rauschstandardabweichung σ zu Beginn der Polynomverarbeitung auf einen Startwert σ₀ festzusetzen, wobei $σ_{0} = \frac{1}{2 \sqrt{5}}$
Equalizer (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei der höchste Koeffizient eines jeden orthogonalen Polynoms gleich 1 ist.
Equalizer (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei ein Mittelwert eines jeden Polynoms gleich 0 ist, und alle Polynome orthogonal sind.
Equalizer (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei die Berechnungseinheit (104) dazu ausgelegt ist, die Polynomkoeffizienten gemäß der Formeln $E [p_{i} (x) p_{j} (x)] = 0$
für i ≠ j, und $E [p_{i} (x)] = 0$
für i ≠ 0 zu berechnen, wobei $p_{k} (x) = a_{k}^{k} x^{k} - a_{k - 1}^{k} x^{k - 1} + \dots + a_{1}^{k} x^{1} + a_{0}^{k}$
für k = 0, 1, ..., n.
Equalizer (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei die orthogonalen Polynome die folgenden Polynome $\begin{array}{l} G_{0} (x) = 1 \\ G_{1} (x) = x \\ G_{2} (x) = x^{2} + a \\ G_{3} (x) = x^{3} + b x \\ G_{4} (x) = x^{4} + c x^{2} + d \end{array}$
umfassen, wobei a, b, c und d Polynomkoeffizienten sind, die von der Berechnungseinheit (104) berechnet sind.
Equalizer (100) nach Anspruch 11, wobei die Berechnungseinheit (104) dazu ausgelegt ist, die Koeffizienten a, b, c und d gemäß $a = - E_{x}^{2}$
$b = - \frac{E_{x}^{4}}{E_{x}^{2}}$
$c = - \frac{E_{x}^{2} E_{x}^{4} - E_{x}^{6}}{{(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}}$
$d = \frac{{(E_{x}^{4})}^{2} - E_{x}^{6} E_{x}^{2}}{{(E_{x}^{2})}^{2} - E_{x}^{4}}$
zu berechnen, mit $E_{x}^{2} = 1 + σ^{2}$
$E_{x}^{2} = \frac{41}{25} + 6 σ^{2} + 3 σ^{4}$
$E_{x}^{6} = \frac{73}{25} + \frac{615}{25} σ^{2} + 45 σ^{4} + 15 σ^{6} .$
Equalizer (100) nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei für einen Equalizer dritter Ordnung die Verarbeitungseinheit (102) dazu ausgelegt ist, die Polynomverarbeitung an einem Eingangssignal x des Equalizers anzuwenden, das gemäß der Formel $x (k) = {[\begin{array}{l} x (k), x (k - 1), x (k - 2), x^{2} (k) + x (k) x (k - 1), \\ x (k) x (k - 2), x^{2} (k - 1) + x (k - 1) x (k - 2), x^{2} (k - 2), \\ x^{3} (k) + x^{2} (k) x (k - 1), x^{2} (k) x (k - 2), \dots, \\ x^{2} (k - 2) + b x (k - 2) \end{array}]}^{T}$
definiert ist, um ein verarbeitetes Signal q auszugeben, das gemäß der folgenden Formel $q (k) = {[\begin{array}{l} x (k), x (k - 1), x (k - 2), x^{2} (k) + a, x (k) x (k - 1), \\ x (k) x (k - 2), x^{2} (k - 1) + a, x (k - 1) x (k - 2), \\ x^{2} (k - 2) + a, x^{3} (k) + b x (k), (x^{2} (k) + a) x (k - 1), \\ (x^{2} (k) + a) x (k - 2), \dots, (x^{2} (k - 1) + a) x (k - 2), \\ x^{3} (k - 2) + b x (k - 2) \end{array}]}^{T}$
definiert ist, wobei a und b Polynomkoeffizienten sind, die von der Berechnungseinheit (104) berechnet sind.
Verfahren (200) zum Entzerren eines vierstufigen Impulsamplitudenmodulationssignals, PAM-4-Signals, wobei das Verfahren (200) umfasst: Anwenden einer Polynomverarbeitung (201) an einem Eingangssignal x, um ein verarbeitetes Signal q an einen Filter (101) auszugeben, Schätzen (202) einer Rauschstandardabweichung σ eines Rauschens an einem Ausgangssignal y des Filters (101), und Berechnen (203) von Polynomkoeffizienten beruhend auf der geschätzten Rauschstandardabweichung σ, wobei die Polynomverarbeitung (201) auf orthogonalen Polynomen und auf den berechneten Polynomkoeffizienten beruht.
Computerprogrammprodukt mit einem Programmcode zum Ausführen, wenn er auf einem Computer läuft, des Verfahrens (200) nach Anspruch 14.