DE112014001247T5

DE112014001247T5 - Frequenztrennung zwischen Qubits und Chipmoden zum Verringern von Purcell-Verlust

Info

Publication number: DE112014001247T5
Application number: DE112014001247.5T
Authority: DE
Inventors: Jay Gambetta; Jerry Chow; Antonio Corcoles; David William Abraham
Original assignee: International Business Machines Corp
Current assignee: International Business Machines Corp
Priority date: 2013-03-14
Filing date: 2014-01-21
Publication date: 2016-01-21
Anticipated expiration: 2034-01-22
Also published as: US20140264284A1; CN105052038A; US20150325774A1; DE112014001247B4; US9218571B2; WO2014140944A1; JP2016512672A; GB2526477A; US9159033B2; JP6291510B2; GB2526477B; GB201515685D0; DE112014007388B4; CN105052038B; US20150363707A1

Abstract

Ein System, ein Verfahren und ein Chip zum Steuern von Purcell-Verlust werden beschrieben. Der Chip enthält auf einer ersten Oberfläche des Substrats ausgebildete Qubits. Das Verfahren beinhaltet ein Ermitteln von Frequenzen der Qubits und Steuern einer Trennung zwischen den Frequenzen der Qubits und den Chipmodenfrequenzen des Chips.

Description

Erklärung zu föderaler Forschung
Diese Erfindung erfolgte mit Unterstützung der Regierung unter dem Vertrag Nr. W911NF-10-1-0324, der durch die U.S. Army vergeben wurde. Die Regierung besitzt bestimmte Rechte an dieser Erfindung.
Technisches Gebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft einen Quanten-Datenverarbeitungs-Chip und genauer das Trennen von Chipmodenfrequenzen von Quantenbitfrequenzen.
Hintergrund
Bei der Quantendatenverarbeitung handelt es sich bei einem Quantenbit (Qubit) um einen Quantenoszillator, der irgendwann unerwünschte Störungen der Oszillationsamplitude und -phase erfährt (T1- und T2-Relaxation). Längere Kohärenzzeiten (größere Werte für T1 und T2) entsprechen einer längeren Zeit zum Durchführen von Quantenoperationen, bevor beim System Dekohärenz auftritt. Mehrere Faktoren können zu den Störungen der Oszillation beitragen und die T1- und T2-Relaxation beschleunigen. Eine Schaltung, welche die Qubits, Resonatoren und Signalanschlüsse aufweist, ist als dünne Schicht auf einem Substrat ausgebildet. Das Substrat selbst kann eine Quelle von Dekohärenz darstellen. Das Substrat, das üblicherweise aus einem isolierenden Material mit einer hohen Dielektrizitätskonstante ausgebildet ist, kann als ein Mikrowellenresonator mit Chipresonanzmoden (Chipmoden) angesehen werden, die nahe an der Qubit-Frequenz liegen können, sodass sie eine Kopplung mit der Qubit-Frequenz bilden und Dekohärenz verursachen (was hierin als Purcell-Effekt oder Purcell-Verlust bezeichnet wird).
Es ist daher ein Bedarf in der Technik vorhanden, das zuvor genannte Problem zu lösen.
Kurzdarstellung
Gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung beinhaltet ein Verfahren zum Steuern von Purcell-Verlust in auf einer ersten Oberfläche eines Substrats eines Chips ausgebildeten Qubits ein Ermitteln von Frequenzen der Qubits; und ein Steuern einer Trennung zwischen den Frequenzen der Qubits und Chipmodenfrequenzen des Chips.
Gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung beinhaltet ein System zum Steuern von Purcell-Verlust in auf einem Chip enthaltenen Qubits einen Prozessor, der eingerichtet ist, Qubit-Frequenzen und Chipmodenfrequenzen zu berechnen; und ein auf Grundlage der Prozessorberechnungen gestaltetes Substrat.
Gemäß noch einer weiteren Ausführungsform der Erfindung enthält ein Chip mit gesteuertem Purcell-Verlust auf einer ersten Oberfläche eines Substrats ausgebildete Qubits; und das zum Steuern des Purcell-Verlusts in den Qubits gestaltete Substrat.
Hinsichtlich eines weiteren Aspekts stellt die vorliegende Erfindung ein auf einem computerlesbaren Medium gespeichertes und in den internen Speicher eines digitalen Computers ladbares Computerprogramm bereit, das Software-Codeteile aufweist, die bei Ausführen des Programms auf einem Computer die Schritte der Erfindung durchführen können.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung werden durch die Techniken der vorliegenden Erfindung verwirklicht. Weitere Ausführungsformen und Aspekte der Erfindung werden hierin detailliert beschrieben und als Teil der beanspruchten Erfindung angesehen. Für ein besseres Verständnis der Erfindung mit den Vorteilen und den Merkmalen sind die Beschreibung und die Zeichnungen heranzuziehen.
Kurzbeschreibung der Zeichnungen
Die vorliegende Erfindung wird nun in lediglich beispielhafter Weise unter Bezugnahme auf bevorzugte Ausführungsformen beschrieben, wie sie in den folgenden Figuren veranschaulicht sind:
1 zeigt eine dreidimensionale Ansicht eines Chips gemäß dem Stand der Technik, und in dem eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung realisiert werden kann;
2 zeigt T1 als eine Funktion der Qubit Frequenz für eine gegebene Chipresonanzfrequenz gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
3 zeigt ein Blockschaubild eines Systems zum Berechnen von Chipmodenfrequenzen gemäß dem Stand der Technik, und in dem eine bevorzugte Ausführungsform der vorliegenden Erfindung realisiert werden kann; und
4 zeigt einen Ablaufplan eines Verfahrens gemäß einer bevorzugten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
Detaillierte Beschreibung
Wie vorstehend festgehalten, können Chipmoden (Substratresonanzfrequenzen) des Substrats eine Quelle von Störungen der Oszillation der Qubits oder Purcell-Verlust sein. Die Chipmoden können ein Übersprechen zwischen Qubits erzeugen oder Rauschen aus der Umgebung in die Qubits einbringen. Hierin beschriebene Ausführungsformen der Erfindung betreffen das Sicherstellen einer Trennung zwischen den Chipmodenfrequenzen und Qubit-Resonanzfrequenzen als ein Mittel, sich der Kopplung anzunehmen.
1 zeigt eine dreidimensionale Ansicht eines Chips 100 gemäß einer Ausführungsform der Erfindung. Bei dem Substrat 110 kann es sich um einen Silicium- oder Saphir-Wafer handeln. Die Schaltung 120 ist als dünne Metall- und Isolierschichten auf dem Substrat 110 strukturiert. Die Schaltung 120 beinhaltet Qubits 130, die durch Mikrowellenimpulse über ihre Interaktion mit Mikrowellenresonatoren 140 abgefragt werden. Die Schaltung 120 beinhaltet zudem Anschlüsse 150, durch die Anregungssignale eingebracht werden und Ausgangssignale der Schaltung 120 empfangen werden. Ein Einkoppeln von störender Energie in das Qubit 130 kann durch die Resonatoren 140 oder ein anderes Energiereservoir verursacht werden, wie beispielsweise Chipmoden, wie vorstehend festgehalten. Eine Möglichkeit, das Ausmaß zu quantifizieren, in dem ein Qubit 130 erfolgreich von der Umgebung isoliert ist, stellt ein Messen der Kohärenzzeiten (T1 für die Amplitude und T2 für die Phase) des Qubit 130 dar. Die nachstehende Gleichung gibt T1 betreffende Faktoren für die beispielhafte Störung der Oszillation des Qubit 130 an, die durch den Resonator 140 verursacht wird:
wobei Q ein Resonatorgütefaktor, F_r die Resonatorfrequenz, F_q die Qubit-Frequenz und g die Kopplung zwischen dem Resonator und dem Qubit ist. Bei dem Resonator, auf den in dieser Ausführungsform Bezug genommen wird, kann es sich um eine absichtlich hergestellte Struktur, wie den Resonator 140 in 1, oder um verlustbehaftete Chipmoden innerhalb des Substrats 110 handeln. Wie vorstehend durch Gl. 1 angegeben, verursacht eine Erhöhung der Kopplung (Erhöhung von g) mit dem Resonator 140 (oder einem anderen Reservoir) eine Verringerung von T1, da T1 und g umgekehrt proportional sind. Gl. 1 gibt zudem an, dass eine erhöhte Trennung der Frequenzen von Qubits 130 und Reservoir (Resonator 140) oder eine Erhöhung des Frequenzunterschieds (F_r – F_q) (der Zähler) eine Erhöhung von T1 verursacht. Unter Betrachtung eines Substrats als ein Energiereservoir kann die Chipresonanzfrequenz (Fr) nahe bei der Qubit-Frequenz F_q liegen, sodass (F_r – F_q) ein relativ kleiner Wert ist und somit T1 ein relativ kleiner Wert ist. Hinsichtlich Gl. 1, liegt ein Weg zum Erhöhen von T1 in dem Ausmaß, in dem Dekohärenz durch Koppeln mit Chipmoden verursacht wird, in einem Erhöhen der Trennung zwischen Chipresonanzfrequenzen und Qubit-Frequenzen.
2 zeigt T1 als eine Funktion der Qubit-Frequenz für eine gegebene Chipresonanzfrequenz. Die beispielhafte Chipresonanzfrequenz 210 beträgt 6 Gigahertz (GHz). Es sind vier Qubits 130 mit vier unterschiedlichen Frequenzen 220 gezeigt. Wie 2 zeigt, steigt T1 mit zunehmender Differenz zwischen einer Qubit-Frequenz 220 und der Chipresonanzfrequenz 210. Zum Beispiel liegt eine Qubit-Frequenz 220d am weitesten von der Chipresonanzfrequenz 210 entfernt und entspricht dem höchsten T1-Wert in 2, wohingegen eine Qubit-Frequenz 220b der Chipresonanzfrequenz 210 am nächsten liegt und dem niedrigsten T1-Wert in 2 entspricht.
Eine Erhöhung der Trennung zwischen den Frequenzen der Qubits 130 und den Chipresonanzfrequenzen kann eingebracht werden, indem eine Beschichtung 115 (1) auf einen oder mehrere Ränder des Substrats 110 aufgebracht wird. Eine metallische Beschichtung 115 auf einem oder mehreren Rändern des Substrats 110 verschiebt die Chipmoden oder Resonanzfrequenzen zu höheren Werten. Für übliche Geometrien und Materialien des Substrats 110 können sich die Resonanzfrequenzen auf Grundlage eines Aufbringens einer Beschichtung 115 aus Metall nahezu verdoppeln. Die Beschichtung 115 ändert die Randbedingungen des Substrats 110 und erhöht dadurch die Chipmoden zu einer höheren Frequenz. Wenn alle vier Ränder des Substrats 110 die aufgebrachte Beschichtung 115 aufweisen, entspricht die Chipmode einem Trommelmodus, bei dem die äußeren Ränder des Substrats 110 ein elektrisches Feld von 0 besitzen. Eine beispielhafte Verschiebung in der Chipmode auf Grundlage der Beschichtung 115 kann zwischen 6 GHz (unter Bezugnahme auf 2 gezeigt) und 10 GHz liegen. Auf Grundlage dieser Verschiebung der Chipmode, welche die Chipresonanzfrequenz von der höchsten Qubit-Frequenz (weniger als 7 GHz, wie in 2 gezeigt) trennt, wird eine Verringerung von T1 auf Grundlage von Purcell-Verlust an den Chipmoden minimiert.
Die vorstehende Gl. 1 zeigt an, dass der Resonatorgütefaktor (Q) und T1 direkt proportional sind, sodass ein hoher Q-Wert (der eine niedrigere Energieverlustrate relativ zur gespeicherten Energie eines Resonators angibt) einem hohen T1-Wert entspricht. Um die Chipmode beim höchsten Q zu erhalten, kann es sich bei der Beschichtung um ein supraleitendes Material handeln. Zusätzlich kann die metallische Beschichtung 115 eine Haftschicht als Teil der Beschichtung 115 enthalten. Zum Beispiel kann die Beschichtung 115 eine Beschichtung von Titan (Ti) (ungefähr 50 Ångström) und eine Beschichtung von Aluminium (Al) (ungefähr 500 Ångström) aufweisen). Die Beschichtung 115 kann zum Beispiel unter Verwendung von zwei Durchläufen von Elektronenstrahlverdampfung aufgebracht werden.
3 zeigt ein Blockschaubild eines Systems 300 zum Berechnen von Chipmodenfrequenzen gemäß einer Ausführungsform der Erfindung. Durch das System 300 kann die Wirkung des Aufbringens der Beschichtung 115 simuliert werden, sodass zum Beispiel die sich durch Aufbringen der Beschichtung 115 auf eine, zwei, drei oder alle vier Seiten ergebenden Chipmodenfrequenzen vorhergesagt werden können. Durch die Vorhersage kann eine Ermittlung der Anzahl von Seiten vorgenommen werden, auf welche die Beschichtung 115 aufzubringen ist, um die größte Trennung oder eine für ein gewünschtes T1 notwendige Trennung zwischen den Chipmodenfrequenzen und den Qubit-Frequenzen zu erreichen Das System 300 beinhaltet einen oder mehrere Prozessoren 310, eine oder mehrere Speichereinheiten 320 und eine Eingabeschnittstelle 330, die eine Anzeigeeinheit enthalten kann. Der eine oder die mehreren Prozessoren 310 können in der Speichereinheit 320 gespeicherte Anweisungen verarbeiten, um ein Software-Werkzeug (z. B. einen strukturellen Hochfrequenzsimulator (high frequency structural simulator (HFSS)) auszuführen, um Chipmodenfrequenzen für festgelegte Bedingungen des Chips 100, einschließlich der Aufbringung der Beschichtung 115 auf eine festgelegte Anzahl von Rändern des Substrats 100, zu berechnen.
Eine höhere Trennung zwischen Frequenzen der Qubits 130 und Chipresonanzfrequenzen kann zudem erreicht werden, indem die Abmessungen des Chips 100 gesteuert werden. Chipmodenfrequenzen nehmen ab, wenn sich die Größe des Chips 100 (des Substrats 110) erhöht. Somit kann durch Skalieren der Anzahl von Qubits 130 und Resonatoren 140 und Bestimmen der Größe des Chips 100 so, dass keine Chipmoden vorhanden sind, die Frequenzen nahe den Qubit-Frequenzen aufweisen, die notwendige Trennung ((F_r – F_q) in Gl. 1) für ein gewünschtes minimales T1 erreicht werden. In einer Ausführungsform können die Qubits 130 auf einem Substrat 110 mit solchen Abmessungen platziert sein, dass alle Chipmoden von höheren Frequenzen als die Qubit-Frequenzen sind, mit ausreichender Trennung zwischen den Chipmoden- und Qubit-Frequenzen, sodass T1-Verluste minimiert werden. In einer weiteren Ausführungsform kann die minimale Substratfrequenz unter zumindest manchen der Qubit-Frequenzen liegen. In diesem Fall wären die Chipmodenfrequenzen so gestaltet, dass sie so weit wie möglich von der Qubit-Frequenz entfernt (entweder darunter oder darüber) liegen, um die Kohärenz des Qubit zu maximieren. Das vorstehend erläuterte Software-Werkzeug (z. B. ein HFSS) kann verwendet werden, um die Abmessungen des Chips 100 zu gestalten, um gewünschte Chipmodenfrequenzen zu erhalten.
4 zeigt einen Ablaufplan eines Verfahrens zum Verringern von Purcell-Verlust gemäß Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung. Das durch 4 veranschaulichte Verfahren kann zudem als ein Verfahren zum Trennen von Qubit-Frequenzen und Chipmodenfrequenzen gemäß einer Ausführungsform der Erfindung betrachtet werden. Wie vorstehend festgehalten, führt eine größere Trennung der Frequenzen (größeres (F_r – F_q) in Gl. 1) zu einer erhöhten T1-Relaxationszeit. Das Verfahren beinhaltet in Block 410 ein Ermitteln von Qubit-Frequenzen. In Block 420 kann ein Berechnen von Chipmodenfrequenzen als eine Funktion der Anzahl von Rändern des Chips 100 erfolgen, auf welche die Beschichtung 115 aufgebracht wird. Dieses Berechnen beinhaltet ein Berechnen der Chipmodenfrequenzen für jedes von ein, zwei, drei und vier beschichteten Rändern. In Block 420 kann das Berechnen von Chipmodenfrequenzen stattdessen als eine Funktion der Abmessungen des Chips 100 erfolgen. Zum Beispiel können zwei oder mehr Abmessungen für eine Verarbeitung auf diese Weise ausgewählt werden. Das Berechnen selbst kann unter Verwendung eines Werkzeugs (z. B. eines HFSS) erfolgen, wie vorstehend erläutert. Ein Vergleichen von Qubit-Frequenzen mit den berechneten Chipmodenfrequenzen in Block 430 kann ein Vergleichen der Qubit-Frequenzen und Chipmodenfrequenzen für jede der Anzahl beschichteter Ränder erfolgen. Der Vergleich gibt an, welche Chipmodenfrequenzen (welche Anzahl beschichteter Ränder) zu der maximalen Trennung von den Qubit-Frequenzen führen. Das Vergleichen in Block 430 kann stattdessen ein Vergleichen von Qubit-Frequenzen mit Chipmodenfrequenzen beinhalten, die für die unterschiedlichen Abmessungen des Chips 100 berechnet werden. Dieser Vergleich gibt an, welche der Abmessungen des Chips 100 zu der maximalen Trennung von den Qubit-Frequenzen führen. Ein Realisieren der ausgewählten Chipmodenfrequenzen in Block 440 auf Grundlage des Vergleichs kann ein Aufbringen der Beschichtung 115 auf Grundlage des Vergleichs durch Auswählen der Anzahl zu beschichtender Ränder auf Grundlage dessen beinhalten, welche Chipmodenfrequenzen (welche Anzahl beschichteter Ränder) zu der maximalen Trennung von den Qubit-Frequenzen führte. Das Realisieren der ausgewählten Chipmodenfrequenzen in Block 440 kann stattdessen ein Gestalten der Abmessungen des Chips 100 gemäß den Abmessungen beinhalten, die zu der maximalen Trennung von den Qubit-Frequenzen führten.
Die hierin verwendete Terminologie dient lediglich dem Zwecke des Beschreibens besonderer Ausführungsformen und ist nicht als die Erfindung einschränkend aufzufassen. Die hierin verwendeten Singularformen „ein”, „eine” und „der”, „die”, „das” sowie deren Deklinationen sollen ebenso die Pluralformen einschließen, es sei denn dies ist im Kontext deutlich anderweitig angegeben. Es versteht sich weiterhin, dass die Begriffe „aufweist” und/oder „aufweisend” bei Verwendung in diesem Dokument das Vorhandensein von angegebenen Merkmalen, Einheiten, Schritten, Vorgängen, Operationen, Elementen und/oder Komponenten angeben, jedoch nicht das Vorhandensein oder Hinzufügen eines oder mehrerer weiterer Merkmale, Einheiten, Schritte, Vorgänge, Operationen, Elemente, Komponenten und/oder Gruppen davon ausschließen.
Die Beschreibung der vorliegenden Erfindung wurde zum Zwecke der Veranschaulichung und Beschreibung vorgelegt, ist jedoch nicht als erschöpfend oder auf die Erfindung in der offenbarten Form beschränkt aufzufassen. Viele Änderungen und Variationen sind für den Fachmann ersichtlich, ohne vom Umfang der Erfindung abzuweichen. Die Ausführungsform wurde gewählt und beschrieben, um die Grundgedanken der Erfindung und die praktische Anwendung am besten zu erklären und anderen Fachleuten das Verständnis der Erfindung für vielfältige Ausführungsformen mit vielfältigen Modifikationen, wie sie für den speziellen besonderen Gebrauch geeignet sind, zu ermöglichen.
Der hierin abgebildete Ablaufplan stellt nur ein Beispiel dar. Es kann viele Variationen an diesem Schaubild oder den darin beschriebenen Schritten (oder Vorgängen oder Operationen) geben, ohne vom Geist der Erfindung abzuweichen. Zum Beispiel können die Schritte in anderer Reihenfolge durchgeführt oder Schritte hinzugefügt, entfernt oder verändert werden. Alle derartigen Variationen werden als Teil der beanspruchten Erfindung angesehen.
Während die bevorzugte Ausführungsform der Erfindung beschrieben wurde, versteht es sich, dass Fachleute sowohl jetzt als auch zukünftig vielfältige Verbesserungen und Erweiterungen vornehmen können, die unter den Umfang der nachfolgenden Ansprüche fallen. Diese Ansprüche sind so auszulegen, dass sie einen ordnungsgemäßen Schutz für die zuvor beschriebene Erfindung bieten.

Claims

Verfahren zum Steuern von Purcell-Verlust in auf einer ersten Oberfläche eines Substrats eines Chips ausgebildeten Qubits, wobei das Verfahren aufweist: Ermitteln von Frequenzen der Qubits; und Steuern einer Trennung zwischen den Frequenzen der Qubits und Chipmodenfrequenzen des Chips.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Steuern der Trennung ein Gestalten von Abmessungen des Chips aufweist, um die Chipmodenfrequenzen zu verringern.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei das Gestalten der Abmessungen des Chips ein Berechnen der Chipmodenfrequenzen für unterschiedliche Abmessungen des Chips und ein Auswählen von Abmessungen auf Grundlage eines Vergleichens der sich aus den unterschiedlichen Abmessungen ergebenden Chipmodenfrequenzen mit den Frequenzen der Qubits aufweist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Steuern der Trennung ein Aufbringen einer Beschichtung auf einen oder mehrere von vier Rändern des Chips aufweist, wobei die vier Ränder Oberflächen neben und senkrecht zur ersten Oberfläche des Substrats aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 4, ferner aufweisend ein Berechnen der Chipmodenfrequenzen des Chips für das Beschichten von ein, zwei, drei und vier Rändern des Chips.
Verfahren nach Anspruch 5, ferner aufweisend ein Vergleichen der sich aus dem Beschichten der ein, zwei, drei und vier Ränder des Chips ergebenden Chipmodenfrequenzen mit den Frequenzen der Qubits.
Verfahren nach Anspruch 6, ferner aufweisend ein Auswählen einer Anzahl von Rändern für das Aufbringen der Beschichtung auf Grundlage des Vergleichens.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, wobei das Aufbringen der Beschichtung ein Aufbringen einer Haftschicht und einer Supraleiterschicht aufweist.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei das Aufbringen ein Aufbringen von Titan als Haftschicht und Aluminium als die Supraleiterschicht aufweist.
System zum Steuern von Purcell-Verlust in auf einem Chip enthaltenen Qubits, wobei das System aufweist: einen Prozessor, der eingerichtet ist, Qubit-Frequenzen und Chipmodenfrequenzen zu berechnen; und ein auf Grundlage der Prozessorberechnungen gestaltetes Substrat.
System nach Anspruch 10, wobei der Prozessor Chipmodenfrequenzen auf Grundlage von zwei oder mehr Abmessungen für den Chip für einen Vergleich der Chipmodenfrequenzen mit den Qubit-Frequenzen und ein Auswählen einer der Abmessungen für den Chip berechnet.
System nach einem der Ansprüche 10 oder 11, wobei die Qubits auf einer ersten Oberfläche des Substrats ausgebildet sind und der Prozessor Chipmodenfrequenzen auf Grundlage einer auf das Substrat aufgebrachten Beschichtung berechnet.
System nach Anspruch 12, wobei der Prozessor Chipmodenfrequenzen für ein zwei, drei und vier Ränder des Chips, die beschichtet werden, berechnet, wobei die vier Ränder Oberflächen neben und senkrecht zur ersten Oberfläche des Substrates aufweisen.
Chip mit gesteuertem Purcell-Verlust, wobei der Chip aufweist: auf einer ersten Oberfläche des Substrats ausgebildete Qubits; und das zum Steuern des Purcell-Verlusts gestaltete Substrat.
Chip nach Anspruch 14, wobei Abmessungen des Substrats gestaltet sind, um den Purcell-Verlust auf Grundlage einer Berechnung von Chipmodenfrequenzen als eine Funktion von zwei oder mehr Abmessungen des Chips zu steuern.
Chip nach einem der Ansprüche 14 oder 15, wobei das Substrat gestaltet ist, um Purcell-Verlust auf Grundlage einer auf einen oder mehrere von vier Rändern des Substrats aufgebrachten Beschichtung zu steuern, wobei die vier Ränder Oberflächen neben und senkrecht zur ersten Oberfläche des Substrats aufweisen.
Auf einem computerlesbaren Medium gespeichertes und in den internen Speicher eines digitalen Computers ladbares Computerprogramm, das Software-Codeabschnitte aufweist, um im Falle eines Ausführens des Programms auf einem Computer das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 durchzuführen.