JP4087554B2

JP4087554B2 - 量子ビット素子および量子ビットのデコヒーレンス時間延長方法

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Publication number: JP4087554B2
Application number: JP2000338729A
Authority: JP
Inventors: 勇人中ノ; 英明高柳
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2000-11-07
Filing date: 2000-11-07
Publication date: 2008-05-21
Anticipated expiration: 2020-11-07
Also published as: JP2002150778A

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、量子計算機の記憶素子となる量子ビット素子および量子ビットのデコヒーレンス時間延長方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
近年、量子力学の原理に基づいた現象を利用した量子計算機が提案されている。量子計算機では、現在の電子計算機の記憶素子におけるビットの概念に相当して、量子ビットが用いられる。量子ビットを実現するための量子ビット素子は、とり得る状態が真に２つであり、この２つの状態が区別可能な量子系である量子２準位系で構成される。ある純粋な量子系を用意したとき、この量子系の波動関数は完全な干渉性（コヒーレンス）を持ち、量子力学的な「重ね合わせ」が可能な状態になる。量子計算機は、この重ね合わせを利用しているので、量子計算機の構成要素である量子ビットも、上記コヒーレンスを保っている必要がある。
【０００３】
ところが、単一の量子２準位系では、上記コヒーレンスが外界からの相互作用により失われていく。このコヒーレンスの消失（崩れ）によりコヒーレンスが失われるまでの時間は、デコヒーレンス時間と呼ばれているが、デコヒーレンス時間をより長くする方法として、量子誤り訂正符号（ＱＥＣＣ）を用いる技術がある。これは、単純な量子２準位系によって構成された量子ビットを多数個用意し、１量子ビット分の量子情報を多数個の量子ビットに記憶させるものであり、外界からの擾乱によって生じる誤り（コヒーレンスの崩れ）を量子ゲート操作によって検出し、検出した誤りを訂正するようにしている。
【０００４】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、量子誤り訂正符号を用いる、多数個の量子ビットを用いる技術では、個々の量子ビットのデコヒーレンス時間が長くなったわけではない。したがって、個々の量子ビットのデコヒーレンス時間よりも短い時間間隔で行う必要がある量子ゲート操作は、量子ゲート操作の内容および時間的精度（タイミング）などの条件が非常に厳しいものとなる。量子計算機の記憶容量を増やすために量子ビット数を増加させると、上記量子ゲート操作に必要なハードウエアやソフトウエアがきわめて複雑なものとなる。
【０００５】
本発明は、以上のような問題点を解消するためになされたものであり、量子計算機の記憶素子として用いられる量子ビットのデコヒーレンス時間を従来より長くすることを目的とする。
【０００６】
【課題を解決するための手段】
本発明の量子ビット素子は、並列に接続されたｎ個（ｎは３以上の整数）の単一クーパー対箱の隣り合う単一クーパー対箱よりなるｎ−１個の量子２準位系と、ｎ個の単一クーパー対箱の一方の電極が並列に接続される共通接続点に接続して一方の電極の近くに設けられたゲート電極から構成され、ｎ−１個の量子２準位系の隣り合う２つの量子２準位系各々に第１の相互作用を与える第１の手段と、量子２準位系を構成する２つの単一クーパー対箱を接続する閉ループ回路各々を貫くｎ−１個の磁束を与える磁場発生手段から構成され、隣り合う２つの量子２準位系各々に第２の相互作用を与える第２の手段とを備え、第１の相互作用は、隣り合う２つの量子２準位系の一方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第１の物理量としての第１の電荷と、隣り合う２つの量子２準位系の他方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第２の物理量としての第２の電荷との符号を一致させるように働くものとし、第２の相互作用は、第１の電荷と量子力学的に直交する第３の物理量としての第１の磁束と第２の電荷と量子力学的に直交する第４の物理量としての第２の磁束との符号を異なるものにするように働くものとした。
この発明によれば、第１の手段により、複数の量子２準位系からなる量子ビットのコヒーレンスの崩れが抑制され、第２の手段により、コヒーレンスの崩れに伴う外界との相互作用が抑圧される。
【０００８】
本発明の量子ビットのデコヒーレンス時間延長方法は、並列に接続されたｎ個（ｎは３以上の整数）の単一クーパー対箱の隣り合う単一クーパー対箱よりなるｎ−１個の量子２準位系を用意し、このｎ−１個の量子２準位系で１つの量子ビットとし、ｎ個の単一クーパー対箱の一方の電極が並列に接続される共通接続点に接続して一方の電極の近くに設けられたゲート電極に所定の静電圧を印加することで、ｎ−１個の量子２準位系の隣り合う２つの量子２準位系各々に、隣り合う２つの量子２準位系の一方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第１の物理量としての第１の電荷と、隣り合う２つの量子２準位系の他方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第２の物理量としての第２の電荷との符号を一致させるように働く第１の相互作用を与え、かつ量子２準位系を構成する２つの単一クーパー対箱を接続する閉ループ回路各々を貫くｎ−１個の磁束を与えることで、隣り合う２つの量子２準位系各々に、第１の電荷と量子力学的に直交する第３の物理量としての第１の磁束と、第２の電荷と量子力学的に直交する第４の物理量としての第２の磁束との符号を異なるものにするように働く第２の相互作用を与えようとしたものである。
この発明によれば、第１の相互作用を与えることで、複数の量子２準位系からなる量子ビットのコヒーレンスの崩れが抑制され、第２の相互作用を与えることで、コヒーレンスの崩れに伴う外界との相互作用が抑圧される。
【０００９】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施の形態について図を参照して説明する。
前述したデコヒーレンス時間は、量子２準位系と外界との相互作用エネルギーＨｄｉｓにほぼ反比例して短くなる。また、量子ビットにおけるコヒーレンスが失われていく過程は、つぎに示すような特徴を持っている。
【００１０】
ある量子２準位系をＳ１とし、これがＱ１という物理量を介して外界と相互作用していることで、コヒーレンスが失われていくものとする。上記相互作用によって量子２準位系Ｓ１のコヒーレンスが失われる過程では、Ｓ１が一時的に外界にエネルギーを渡し、この直後にまたエネルギーを回収するということが行われている。このエネルギーの受け渡しには、外界とつながっている物理量Ｑ１の一時的な変化が伴う。このように、量子２準位系のコヒーレンスを崩す外界との相互作用と結びつく特定の物理量Ｑ１が、量子２準位系には存在する。
【００１１】
ここで、第１の方法として、量子２準位系Ｓ１の状態が、物理量Ｑ１の固有状態ＳＱ１，ＳＱ１’などにあるようにすれば、量子２準位系Ｓ１は物理量Ｑ１を介する外界との相互作用の影響を受けなくなる。言い換えると、量子２準位系Ｓ１の状態が、物理量Ｑ１の固有状態ＳＱ１，ＳＱ１’などにあるようにすれば、量子２準位系Ｓ１が物理量Ｑ１を介して外界と相互作用しても、量子２準位系Ｓ１のコヒーレンスは失われない。
【００１２】
上述したように、外界との相互作用が起こると、物理量Ｑ１の変動が伴うから、物理量Ｑ１が変動しないような力が量子２準位系Ｓ１に加わっていれば、相互作用が起こりにくくなる。したがって、量子２準位系Ｓ１の量子状態が、ＳＱ１あるいはＳＱ１’と離れた状態にある時間を短くすれば、量子２準位系Ｓ１のデコヒーレンス時間を長くすることができる。しかし、単一の量子２準位系を１つの量子ビットとして用いるときに、上述したような量子状態を形成すると、量子ビットとしての能力が著しく損なわれる。
【００１３】
これに対し、複数の量子２準位系を用意してこれらの間に上述したような適切な相互作用（第１の方法）を与え、第２の方法として全体を１量子ビットとすると、全体系を外界からの擾乱の影響を受けにくい状態の近くに制限し、かつ量子ビットとしての機能が損なわれない状態とすることが可能となる。
この第１の方法と第２の方法との組み合わせは、たとえばつぎのようにして行えばよい。なお、以下では、説明を簡単にするため、２つの量子２準位系を用いて１量子ビットを構成する場合を例にするが、これに限るものではない。
【００１４】
まず、２つの２準位系をＳ１およびＳ２とする。また、これらＳ１，Ｓ２各々が、Ｑ１ｘおよびＱ２ｘという物理量（第１および第２の物理量）を介して外界との相互作用を起こすことにより、Ｓ１，Ｓ２のコヒーレンスが失われていくものとする。この場合、前述したように、コヒーレンスを失う相互作用には、Ｑ１ｘおよびＱ２ｘの一時的な変化が伴う。
【００１５】
ここで、まず、第１の方法として、Ｓ１，Ｓ２の間に、Ｑ１ｘとＱ２ｘの符号を一致させるようなエネルギーの相互作用Ｕｘｘ（第１の相互作）を与えた状態とする。相互作用Ｕｘｘを与えるとは、相互作用エネルギー＝−ＵｘｘＱ１ｘＱ２ｘを与えることである。Ｕｘｘは係数であり、例えば、Ｑ１ｘ，Ｑ２ｘが各々電荷であれば、Ｕｘｘの次元は、「エネルギー／［電荷の２乗］」となる。
【００１６】
相互作用Ｕｘｘを与えた状態では、Ｑ１ｘやＱ２ｘの符号が変化すると、相互作用Ｕｘｘのエネルギーが増大するので、Ｓ１とＳ２からなる合成系の低エネルギー状態（基底状態と第一励起状態）は、Ｑ１ｘとＱ２ｘとの積が正になるような状態に限定される。これら低エネルギー状態は、Ｑ１ｘとＱ２ｘの固有状態に近いものになるので、前述したように「相互作用が起こってもコヒーレンスが失われない」状態に近いものとなり、相互作用が起こったときにコヒーレンスが失われる度合いが少なくなる。
【００１７】
ただし、Ｕｘｘを与えただけでは、Ｕｘｘを与えていない状態と比較して、「相互作用の起こる頻度」が基本的に変わらない。したがって、Ｕｘｘを与えただけでは、他の種々の事情を考慮して概算を行うと、Ｓ１，Ｓ２からなる１量子ビットにおけるコヒーレンスの消失は、あまり抑制されない。
【００１８】
つぎに、第２の方法として、Ｓ１，Ｓ２からなる系の間に、Ｑ１ｙとＱ２ｙの積に比例するエネルギー−Ｕｙｙの相互作用（第２の相互作用）を与えた状態とする。相互作用Ｕｙｙを与えるとは、相互作用エネルギー＝−ＵｙｙＱ１ｙＱ２ｙを与えることである。なお、Ｑ１ｙはＱ１ｘに直交する第３の物理量であり、Ｑ２ｙはＱ２ｘに直交する第４の物理量であり、これらは、Ｑ１ｘ，Ｑ２ｘの固有状態では、量子力学的な不確定性がもっとも強い物理量である。
【００１９】
Ｓ１，Ｓ２からなる系に上記−Ｕｙｙの相互作用が与えられた状態では、Ｑ１ｘ，Ｑ２ｘを介した外界との相互作用があると、量子不確定性によってＱ１ｙ，Ｑ２ｙのいずれかが変化する。この変化により相互作用エネルギーが増大するので、Ｓ１，Ｓ２からなる系においては、相互作用には大きなエネルギーのやりとりが必要となる。大きなエネルギーのやりとりを伴う過程が抑圧されるので、結果的に「相互作用の起きる頻度」が抑制され、コヒーレンスを失う過程が抑制され、デコヒーレンス時間が長くなる。
【００２０】
他の種々の事情を考慮して概算を行うと、この第２の方法を単独で用いた場合、Ｓ１，Ｓ２からなる合成系のデコヒーレンス時間は、Ｕｙｙ／Ｈｄｉｓ（量子２準位系と外界との相互作用エネルギー）の因子だけ長くなる。たとえば、第１の方法も第２の方法もどちらも用いない場合のＳ１，Ｓ２からなる合成系のデコヒーレンス時間が１ナノ秒となるＨｄｉｓに対し、この相互作用エネルギーの１０倍のＵｙｙを与えることで、デコヒーレンス時間は１０ナノ秒程度になり得る。ただし、第２の方法を単独で用いた場合、相互作用Ｕｙｙによって、Ｓ１，Ｓ２からなる合成系は、２つの低エネルギー状態に局在するので、量子ビットにとって必要な２つの状態間の量子力学的な遷移を得ることができず、量子ビットとして働かない。
【００２１】
ここで、上記第１の方法と第２の方法とを同時に用いることで、以下に説明するように、量子ビットとしての機能を損なうことなく、デコヒーレンス時間を長くすることができるようになる。
１つの量子系が量子ビットとして機能するためには、この量子系のとり得る状態の範囲（ヒルベルト空間）が、半径１の２次元球面と対応していることが必要である。たとえば、量子ビットの状態をブロッホ球面という座標系で表すなら、コヒーレンスが失われるにしたがってい、量子ビットの状態は半径１の球面から球の中に落ち込んでいく。
【００２２】
これに対し、２つの量子２準位系からなる合成系では、とり得る状態の範囲が２つの球面よりも遙かに広いものとなる。この中で、２つの量子２準位系からなる合成系の間に、ＵｘｘやＵｙｙのような強い相互作用があると、物理量Ｑ１とＱ２の関係が、上述したように固定されるので、合成系のとり得る状態の範囲は、物理量１個ないし３個分狭くなるが、もっとも狭い場合が量子ビット一個を表現する自由度と同じである。
相互作用Ｕｙｙ単独の付与では、局在してしまった２つの低エネルギー状態は、Ｕｙｙと同程度の大きさのＵｘｘの付与により、量子力学的に重ね合わされる。
【００２３】
以上説明したように、複数の量子２準位系に対して第１の方法と第２の方法とを同時に用いることで、相互作用Ｕｘｘによる「外界との相互作用が起こっても影響が小さい」という効果と、相互作用Ｕｙｙによる「外界による相互作用の頻度を抑制する」という効果とを併せ持った量子ビットが得られる。たとえば、３つの量子２準位系Ｓ１，Ｓ２，Ｓ３の場合、Ｓ１とＳ２の間ならびにＳ２とＳ３の間に、各々相互作用Ｕｘｘ，Ｕｙｙを加えることで、１つの量子ビットが得られる。
【００２４】
ただし、量子２準位系の間の相互作用は有限であるから、２つの量子２準位系からなる合成系がとり得る状態の範囲が量子ビット一個分より広く、この合成系のコヒーレンスは時間と共に失われていくというのが現実的な状況である。
以下に、２つの量子２準位系からなる合成系による量子ビットで、実効的にデコヒーレンス時間が長くできる利用方法について説明する。
外界からの擾乱によって合成系のコヒーレンスは徐々に失われていくが、２つのに準位系の間に相互作用があるため、量子ビットの「０」および「１」をどのような２つの量子状態に対応させて、重ね合わせで量子情報を表現するかによって、この量子情報のデコヒーレンス時間が異なってくる。
【００２５】
前述した第１の方法と第２の方法を実施して合成系のコヒーレンスを保つためには、外界との結合がないときに「０」，「１」に対応させる状態の時間変化が、「Ｑ１ｙとＱ２ｙの積の符号の量子力学的平均値を時間変化させない」ような条件を選ぶ必要がある。また、同時に、「０」，「１」に対応する状態が、Ｑ１ｙとＱ２ｙの積を固定するようなものでなくてはならない。
【００２６】
これらの条件を近似的に満足する状態は、以下のようなものとなる。
Ｑ１ｘについてＳ１の２つの直交する状態をα１，β１とし、Ｑ２ｘについてＳ２の２つの直交する状態をα２，β２としたとき、以下の数１と数２に示す２つの状態をとれば、デコヒーレンス時間を長くした量子ビットが得られる。
【００２７】
【数１】

【００２８】
【数２】

【００２９】
上記数１，数２で示される２つの状態は、２つの２準位系のエンタングルメントと呼ばれる量子状態である。Ｓ１，Ｓ２からなる合成系をこの特殊な量子状態とすることで、外界からの擾乱をさけながらも量子ビットとしての機能を発揮させることができる。数１と数２で示されるいくつかのモデルに対するシミュレーションでは、量子ビットの機能を持ちかつデコヒーレンス時間が１０倍程度に長くなった２つの２準位系からなる合成系が得られることが確認された。
【００３０】
【実施例】
以下、本発明の実施例について説明する。
図１は、本発明の実施例における量子ビット素子の構成を概略的に示す回路図である。この量子ビット素子は、３つの単一クーパー対箱１０１，１０２，１０３から構成し、単一クーパー対箱１０１の電極１０１ａと単一クーパー対箱１０２の電極１０２ａと単一クーパー対箱１０３の電極１０３ａとを共通接続点１０４に集めて接続したものである。
【００３１】
また、各電極１０１ａ，１０２ａ，１０３ａに接近してゲート電極１０５が配置されているようにし、ゲート電極１０５に所定の静電圧Ｖ_G（ゲート電圧）を印加するための電源１０６が設けられているようにした。したがって、この量子ビットの自由度は、２つの単一クーパー対箱１０１，１０３の電荷ｑ１とｑ２との２つとなっており、２つの量子２準位系があることに対応している。
【００３２】
図１の量子ビット素子において、コヒーレンスを消失させる外界の擾乱は、この量子ビット素子を動作させるために起こる電荷の運動によって発生する電荷双極子と、周辺回路によって発生する電磁場との結合に起因する。したがって、ｑ１，ｑ２の双極子の大きさを、各々第１，第２の物理量としてｑ１＝Ｑ１ｘ，−ｑ２＝Ｑ２ｘとすれば、前述の説明に対応しているのがわかる。
【００３３】
図１の量子ビット素子では、電極１０１ａ，１０２ａ，１０３ａを、共通接続点１０４に集めて接続しているので、ｑ１とｑ２の和＝Ｑ１ｘ−Ｑ２ｘが一定な状態となっている。したがって、図１の量子ビット素子には、Ｑ１ｘとＱ２ｘの符号を一致させるエネルギーの相互作用Ｕｘｘが与えられた状態となっている。すなわち、電極１０１ａ，１０２ａ，１０３ａを、共通接続点１０４に集めて接続することが、相互作用Ｕｘｘを与える手段となっている。
【００３４】
また、図１の量子ビット素子は、単一クーパー対箱１０１，１０２で形成される閉ループ回路と単一クーパー対箱１０２，１０３で形成される閉ループ回路とを貫く磁束ｆ１，ｆ２を備えるようにしたものである。磁束ｆ１，ｆ２は、前述したＱ１ｙ（第３の物理量），Ｑ２ｙ（第４の物理量）に対応している。
たとえば、図１の量子ビット素子を、電磁石（磁場発生手段）などにより形成される一定の磁場中に配置すれば、磁束ｆ１，ｆ２が上記２つの閉ループ回路を貫く構成とできるが、この場合、磁束ｆ１，ｆ２は、２つの閉ループ回路の各々の面積に比例する。
【００３５】
したがって、超伝導ループの「フラクソイド量子化」の条件を考慮した上で、２つの閉ループ回路各々の面積を調整することで、Ｑ１ｙとＱ２ｙとの間に特定の拘束条件を課すことができる相互作用Ｕｙｙを、図１の量子ビット素子に加えることができる。すなわち、磁束ｆ１，ｆ２が、相互作用Ｕｙｙを与える手段となっている。たとえば、２つの閉ループ回路各々の面積を同面積とした上で、図１の量子ビット素子を一定の磁場中に配置すれば、Ｑ１ｙ≒Ｑ２ｙという拘束条件を課すことができる。
【００３６】
以上の２つのことにより得られる、図１の量子ビット素子における長いデコヒーレンス時間を持つ２つの状態とは、ｑ１−ｑ２空間の２つの結合したポテンシャル井戸の結合状態と反結合状態との２つであり、これは、前述したエンタングルメント状態となっている。
【００３７】
【発明の効果】
以上説明したように、本発明によれば、複数の量子２準位系からなる量子ビットのコヒーレンスの崩れが抑制され、コヒーレンスの崩れに伴う外界との相互作用が抑圧されるので、量子計算機の記憶素子として用いられる量子ビットのデコヒーレンス時間を従来より長くできるという優れた効果が得られる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の実施の形態における量子ビット素子の構成を示す回路図である。
【符号の説明】
１０１，１０２，１０３…単一クーパー対箱、１０１ａ，１０２ａ，１０３ａ…電極、１０４…共通接続点、１０５…ゲート電極、１０６…電源。

Claims

並列に接続されたｎ個（ｎは３以上の整数）の単一クーパー対箱の隣り合う前記単一クーパー対箱よりなるｎ−１個の量子２準位系と、
前記ｎ個の単一クーパー対箱の一方の電極が並列に接続される共通接続点に接続して前記一方の電極の近くに設けられたゲート電極から構成され、ｎ−１個の前記量子２準位系の隣り合う２つの量子２準位系各々に第１の相互作用を与える第１の手段と、
前記量子２準位系を構成する２つの単一クーパー対箱を接続する閉ループ回路各々を貫くｎ−１個の磁束を与える磁場発生手段から構成され、前記隣り合う２つの量子２準位系各々に第２の相互作用を与える第２の手段と
を備え、
前記第１の相互作用は、前記隣り合う２つの量子２準位系の一方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第１の物理量としての第１の電荷と、前記隣り合う２つの量子２準位系の他方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第２の物理量としての第２の電荷との符号を一致させるように働くものであり、
前記第２の相互作用は、前記第１の電荷と量子力学的に直交する第３の物理量としての第１の磁束と前記第２の電荷と量子力学的に直交する第４の物理量としての第２の磁束との符号を異なるものにするように働くものである
ことを特徴とする量子ビット素子。
並列に接続されたｎ個（ｎは３以上の整数）の単一クーパー対箱の隣り合う前記単一クーパー対箱よりなるｎ−１個の量子２準位系を用意し、
このｎ−１個の量子２準位系で１つの量子ビットとし、
前記ｎ個の単一クーパー対箱の一方の電極が並列に接続される共通接続点に接続して前記一方の電極の近くに設けられたゲート電極に所定の静電圧を印加することで、前記ｎ−１個の量子２準位系の隣り合う２つの量子２準位系各々に、前記隣り合う２つの量子２準位系の一方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第１の物理量としての第１の電荷と、前記隣り合う２つの量子２準位系の他方のコヒーレンスが失われる過程で作用する第２の物理量としての第２の電荷との符号を一致させるように働く第１の相互作用を与え、
かつ
前記量子２準位系を構成する２つの単一クーパー対箱を接続する閉ループ回路各々を貫くｎ−１個の磁束を与えることで、前記隣り合う２つの量子２準位系各々に、前記第１の電荷と量子力学的に直交する第３の物理量としての第１の磁束と、前記第２の電荷と量子力学的に直交する第４の物理量としての第２の磁束との符号を異なるものにするように働く第２の相互作用を与える
ことを特徴とする量子ビットのデコヒーレンス時間延長方法。