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Uberschall-Zentrifugalverdichter Die Erfindung betrifft einen Überschall-Zentrifugalverdichter
zur Förderung von gas- oder dampfförmigen Medien. Eine Aufgabe der Erfindung ist
es, mittels des Verdichterlaufrades bedeutend größere Energiemengen verlustarm an
das Fördermedium weiterzugeben, als dies mit gleich großen bekannten Verdichtern
möglich ist. Ein Verdichter gemäß der Erfindung überträgt daher entweder bei gleichem
Bauaufwand eine höhere Leistung, oder er erfordert für die Übertragung der gleichen
Leistung einen geringeren Bauaufwand; er erreicht damit eine höhere Leistungsdichte.
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Verdichter haben die Aufgabe, das Fördermittel durch die Maschine
zu transportieren und hierbei dessen statischen Druck zu erhöhen. Dabei überwiegt
im allgemeinen der Energieaufwand für die Druckerhöhung beträchtlich den Energieaufwand
für die Förderung des Mediums.
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Die im Verdichter zu verarbeitende Energie kann vom Laufrad an das
Fördermittel entweder 1. als Zentrifugal- oder Schleuderenergie, die eine unmittelbare
Erhöhung des statischen Druckes und damit der Enthalpie des Fördermittels bewirkt,
oder 2. als kinetische Energie weitergegeben werden, die zunächst nur eine Beschleunigung
des Fördermittels bedeutet.
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Rein axiale Verdichterlaufräder geben die Energie vorwiegend als kinetische
Energie weiter, währendLaufräder mit einer radialen Komponente der Strömungsrichtung
beide Arten der Energieübertragung benutzen.
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Auch die dem Fördermittel erteilte kinetische Energie wird bis auf
den zur Förderung des Mediums benötigten Anteil in Druck umgesetzt. Durch eine Verminderung
der kinetischen Energie wird also die Enthalpie vermehrt. Je nach Bauart der Maschine
geschieht das durch Verzögerung der Strömung zwischen den Laufschaufeln selbst oder
in einer nachfolgenden Leitvorrichtung. Oft werden beide Verdichterbauteile gleichzeitig
für diese Aufgabe herangezogen.
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Die Steigerung der Energieübertragungsdichte bekannter Verdichter
findet ihre Grenzen vor allem in folgenden Faktoren, die etwa den heutigen Entwicklungsstand
üblicher Hochleistungsverdichter kennzeichnen: 1. Annäherung der Strömungsgeschwindigkeit
an die Schallgeschwindigkeit, wobei verlustbringende örtliche Verdichtungsstöße
und andere Störungen aufzutreten beginnen, 2. maximale Kanalerweiterungen bzw. Profil-
oder Schaufelanstellungen, bei denen die Strömung abzureißen beginnt, und 3. ansteigende
Spaltverluste zwischen Laufradeintritt und -austritt. Man hat bereits versucht,
die vorstehend erwähnten Grenzen dadurch zu überschreiten, daß man das Fördermittel
auf eine über der Schallgeschwindigkeit liegende Strömungsgeschwindigkeit beschleunigte,
wobei dann ein erheblicherTeil der Gesamtdruckerhöhung sprunghaft durch vorbestimmte
Verdichtungsstöße gewonnen wurde. Verdichtungsstöße bringen zwar Verluste an nutzbarer
Energie, weil sie mit einem mehr oder weniger starken Entropieanstieg verbunden
sind, doch verkürzen sich bei ihrer Anwendung die Längen der Wandreibungsflächen
erheblich, und die Reibungsverluste werden im Vergleich zu Unterschallverdichtern
dadurch unter Umständen verringert.
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Solche Überschallverdichter wurden bisher wegen der hohen, in ihnen
erzielbaren Leistungsdichte für Luftfahrttriebwerke vorgesehen und deshalb als axiale
Verdichter gebaut. Axialverdichter liefern bei kleinerer Stirnfläche größere Fördermengen
als Radial- oder Zentrifugalverdichter. Sie können aber nicht, wie eingangs bereits
angedeutet, dem Fördermedium auch noch eine nutzbare »Schleuder-« oder »Zentrifugalenergie«
mitteilen.
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Die Erfindung bezweckt vor allem, auch diese im Laufrad eines Überschall-Zentrifugalverdichters
anfallende »Schleuderenergie« (genauer ausgedrückt, die durch Zentrifugalkraftwirkung
im Fördermittel unmittelbar bewirkte Drucksteigerung) zur Gewinnung von Überschallgeschwindigkeit
mit heranzuziehen. Gegenüber vergleichbaren Verdichtern läßt sich dadurch eine noch
höhere Leistungsdichte erzielen. Durch die auf das Fördermittel ausgeübte Zentrifugalkraft
läßt sich z. B. auch die Meridiankomponente der Strömungsgeschwindigkeit auf 'Überschallgeschwindigkeit
beschleunigen. Damit lassen sich recht einfache Verdichtungsstoßkonfigurationen
erzielen.
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Ein weiterer wesentlicher Vorteil der Erfindung liegt darin begründet,
daß es die zur Erzeugung der Überschallgeschwindigkeit herangezogene »Schleuderenergie
«
ermöglicht, auch innerhalb des Laufrad-Relativsystems der Strömung die Schallgrenze
zu durchfahren, ohne daß dabei äußere »Starthilfen« erforderlich werden. Verdichter,
in denen keine Schleuderenergie zur Verfügung steht, also z. B. Überschall-Axialverdichter,
können dagegen innerhalb des Relativsystems die Schallgrenze nur dann überschreiten,
wenn ihnen das gasdynamische »kritische Druckgefälle«, z. B. mittels einer dem Laufrad
nachgeschalteten Vakuumpumpe, aufgeprägt wird.
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Auf erfindungsgemäße Weise ist es möglich, an das Fördermittel weit
mehr Energie abzugeben als bei bekannten Laufrädern, so daß man mittels eines einzigen
Laufrades eine höhere Drucksteigerung erreichen oder kleinere Laufräder verwenden
kann. Wenn die Meridiankomponente größer ist als die Schallgeschwindigkeit, so ist
es möglich, im Verdichter - und zwar wahlweise im Laufrad oder in einem nachfolgenden
Ringraum - einen ringförmigen Verdichtungsstoß zu erzeugen, der koaxial zur Laufradachse
liegt. In diesem Fall kann man auf komplizierte Leitvorrichtungen mit stoßerzeugenden
Profilen verzichten, dadurch den Aufbau vereinfachen und die Stabilität des Verdichterbetriebes
erhöhen. Ein solcher Ringstoß kann nämlich bei erfindungsgemäßer Bemessung der Strömungsräume
gegen Betriebsschwankungen stabil und wenig empfindlich gehalten werden. Änderungen
der Betriebsbedingungen verursachen lediglich eine Verlagerung des Ringstoßes stromauf-
oder abwärts, wie dies in dem sich erweiternden Teil einer Lavaldüse für senkrechte
Verdichtungsstöße bekannt ist Findet der Ringstoß und damit die Drucksteigerung
erst in der Leitvorrichtung statt, so bleiben die Spaltverluste gering, und die
Spaltweite zwischen Rotor und Stator kann größer gehalten werden, wodurch die Fertigung
erleichtert wird. Alle diese Eigenschaften stellen einen wesentlichen Fortschritt
gegenüber bisher bekannten Überschallverdichtern dar.
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Bei dem erfindungsgemäßen zentrifugalen Laufrad wachsen sowohl die
Absolutgeschwindigkeit als auch die gegenüber dem Laufrad gemessene Relativgeschwindigkeit
des Fördermediums innerhalb des Laufrades von Unterschall- auf Überschallgröße.
Hierbei kann auch die Meridiankomponente der Strömungsgeschwindigkeit auf Überschallgröße
gesteigert werden. Sie muß auf Überschallgröße gesteigert werden, wenn ein zum Laufrad
koaxialer Ringstoß im Verdichter vorgesehen ist. Um die Relativgeschwindigkeit allein
oder sowohl die Relativgeschwindigkeit als auch die Meridiankomponente gemeinsam
im Laufrad von Unterschall- auf Überschallgeschwindigkeit zu bringen, bewährte sich
eine ganz bestimmte Formgebung der Strömungskanäle. Man kann die Kanäle des erfindungsgemäßen
radialen oder teilradialen Laufrades mit einer Lavaldüse vergleichen, doch muß man
sich dabei des wesentlichen Unterschiedes bewußt sein, daß beim Laufrad die Gesamtenergie
des Fördermediums auch in der Relativströmung steigt, während in der Lavaldüse nur
eine Umwandlung bereits vorhandener potentieller Energie erfolgt.
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Zur Erläuterung der erforderlichen Laufradform sei im folgenden von
der Lavaldüse ausgegangen. Eine Lavaldüse befindet sich zwischen zwei Räumen, welche
eine gewisse Mindestdruckdifferenz (das kritische Druckverhältnis) aufweisen. Diese
potentielle Energie wird dazu benutzt, das von einem Raum in den anderen durch die
Lavaldüse überströmende Fördermittel auf Überschallgeschwindigkeit zu beschleunigen.
Eine ausschlaggebende Rolle spielen dabei. die Strömungs- bzw. Kanalquerschnitte,
deren Abmessungen von zwei gegenläufigen Faktoren bestimmt werden: 1. Von der örtlichen
Strömungsgeschwindigkeit, mit deren Steigerung der benötigte Strömungsquerschnitt
gegenüber dem Anfangsquerschnitt (Eintrittsquerschnitt) bei gleichbleibender Dichte
geringer wird, und 2. von der Volumenvergrößerung des Mediums, die sich aus der
Dichteabnahme infolge der Beschleunigung ergibt und die eine Vergrößerung des Strömungsquerschnittes
erfordert.
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Solange die Geschwindigkeit des expandierten Mittels unterhalb der
Schallgeschwindigkeit liegt, überwiegt der erste Faktor; zur Geschwindigkeitssteigerung
braucht man eine Querschnittsverminderung. Mit der Annäherung an die Schallgeschwindigkeit
wächst aber der Einfluß des zweiten Faktors. In dem Augenblick, in dem die Schallgeschwindigkeit
erreicht ist, sind beide Faktoren gleichwertig, und der Querschnitt muß an dieser
Stelle konstant bleiben. Will man die Schallgeschwindigkeit überschreiten, so muß
man den zweiten Faktor stärker berücksichtigen als den ersten, d. h., der Kanalquerschnitt
muß sich erweitern. An derjenigen Stelle, an welcher die Strömungsgeschwindigkeit
die Schallgeschwindigkeit überschreitet, ist demgemäß ein engster Querschnitt erforderlich.
Eine solche als Lavaldüse bekannte Anordnung ist die einzige Möglichkeit, einem
Strömungsrizedium unter Umwandlung seiner eigenen potentiellen Energie eine Überschallgeschwindigkeit
zu erteilen.
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Der Erfindungsgegenstand, nämlich das auf eine Überschallkomponente
in meridionaler Richtung oder nur auf Überschall-Relativgeschwindigkeit (d. h. ohne
Überschall-Meridiankomponente) im Laufrad beschleunigte zentrifugale Laufrad unterscheidet
sich nun insofern von der Lavaldüse, als dem Fördermittel während seiner Beschleunigung
im Laufrad durch die Schaufeln unmittelbar mechanische Energie zugeführt wird. Diese
zugeführte Energie wird zur Gewinnung der Überschallgeschwindigkeit herangezogen,
so daß eine potentielle Eigenenergie des Mittels zur Erzielung der Überschallgeschwindigkeit
nicht oder nur in geringer Höhe erforderlich ist. Dieser Unterschied in der Wirkungsweise
führt zu einer weitgehend anderen Formgebung der Strömungskanäle gegenüber dem Querschnittsverlauf
in der Lavaldüse. Insbesondere spielt der bei der Lavaldüse erforderliche engste
Querschnitt bei dem erfindungsgemäßen Laufrad keine ausschlaggebende Rolle mehr
und kann oder muß in vielen Fällen fortfallen. Es tritt nämlich, sobald genügend
mechanische Energie zugeführt wird, nicht notwendigerweise eine Expansion des Fördermittels
während seiner Beschleunigung ein, sondern es kann sogar während der Beschleunigung
gleichzeitig eine Kompression eintreten; damit entfällt die oben angeführte Begründung
für einen engsten Querschnitt.
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Die Fig. 1 bis 4 zeigen schematisch den Querschnittsverlauf und charakteristische
Daten von Strömungskanälen, in welchen. ein Mittel von Unter- auf Überschallgeschwindigkeit
beschleunigt werden soll. In allen vier Fällen erfolgt die Strömung von links nach
rechts, und der Betrachtung ist der gleiche Geschwindigkeitsanstieg des Mittels
zugrunde gelegt. Unterschiedlich ist bei den vier Figuren die Menge der während
der Geschwindigkeitssteigerung zugeführten äußeren mechanischen Energie. In den
Figuren sind untereinander ein axialer Schnitt durch den Strömungskanal, der Verlauf
der Machzahl und der Druckverlauf dargestellt, wobei sich die betreffenden
Werte
der Machzahl und des Druckes unter der zugehörigen Stelle des Kanals befinden.
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In Fig. 1 ist angenommen, daß keine äußere Energie zugeführt wird.
Infolgedessen zeigt die Fig.1 oben die klassische Lavaldüse. Der gesamte Bedarf
an kinetischer Energie ist aus dem vorzugebenden Druckgefälle d p zwischen Düseneintritt
und -austritt zu decken, wie es in Fig. 1, unten, bei der graphischen Darstellung
von p wiedergegeben ist. Der erforderliche Strömungsquerschnitt nimmt ab, erreicht
einen kleinsten Wert und steigt dann wieder an. Wie die mittlere Kurve in Fig. 1
anzeigt, steigt die Machzahl während des Durchgangs des Mediums durch die Lavaldüse
an und überschreitet im engsten Querschnitt den Wert 1, d. h., im engsten Querschnitt
(gestrichelt angedeutet) wird die Schallgrenze erreicht.
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Bei Fig. 2 ist angenommen, daß dem Mittel auf dein Wege durch den
Strömungskanal eine geringe Menge mechanischer Energie zugeführt wird, d. h., der
Strömungskanal werde z. B. von den Schaufeln eines zentrifugalen Verdichterlaufrades
gebildet, welches sich mit mäßiger Umfangsgeschwindigkeit dreht. Der Bedarf an kinetischer
Energie kann nun zum Teil aus der zugeführten mechanischen Energie gedeckt werden.
Demgemäß kann A p, wie dargestellt, wesentlich kleiner angenommen
werden, d. h., die Enthalpiedifferenz des Fördermediums kann geringer sein. Auch
in diesem Fall sinkt der Druck im Kanal zwischen Ein-und Austritt ab. Das Absinken
ist jedoch wesentlich schwächer als bei der Lavaldüse gemäß Fig. 1. Im Sinne der
bei Verdichterrädern üblichen Klassifizierung liegt hier ein Rad mit negativem Reaktionsgrad
oder ein Unterdruckrad vor. Die Klassifizierung ist hierbei auf die adiabatische
Strömung bezogen. Der erforderliche Strömungsquerschnitt nimmt etwas stärker ab
als in Fig. 1; es ist auffällig, daß der engste Querschnitt in den Überschallbereich
abwandert. Die Machzahl überschreitet den Wert 1 bereits vor Erreichen des engsten
Querschnittes. Nach der engsten Stelle nimmt der Ouerschnitt wieder zu.
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Im Beispiel der Fig. 3 ist die Zufuhr mechanischer Energie weiter
gesteigert. Es ist hier der Fall vorausgesetzt, daß der Bedarf an kinetischer Energie
gerade von der zugeführten mechanischen Energie gedeckt wird. Die Umfangsgeschwindigkeit
des Verdichterlaufrades ist gegenüber dem zweiten Fall gesteigert. Es ist dann keine
potentielle Energie des Fördermediums mehr notwendig, um die gewünschte Beschleunigung
zu erzielen: dp=0. Der Druck im Kanal fällt nicht mehr im Sinne der Fig. 1 und 2
ab, sondern bleibt konstant, so daß man den Fall des Gleichdruckrades mit dem Reaktionsgrad
Null hat. In einem solchen Fall braucht man eine noch stärkere Querschnittsabnahme
als im Fall t. Ein »engster Querschnitt« ist innerhalb des Kanals nicht mehr vorhanden,
sondern er wird theoretisch gerade in unendlicher Entfernung asymptotisch erreicht.
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Schließlich ist in Fig.4 der Fall dargestellt, in welchem dem Fördermittel
sehr viel mechanische Energie zugeführt wird, wobei das Verdichterlaufrad also eine
sehr hohe Umfangsgeschwindigkeit hat. Die zugeführte Energiemenge übersteigt den
zur Beschleunigung des Fördermittels erforderlichen Betrag. Gleichzeitig mit der
Erhöhung der Machzahl erfolgt also eine Erhöhung des statischen Druckes und der
Enthalpie. Der Reaktionsgrad ist jetzt positiv, und es liegt ein Überdruckrad vor.
In diesem Falle muß der Kanalquerschnitt stark abnehmen und asymptotisch gegen Null
gehen. Eine engste Stelle existiert weder im Kanal noch irgendwo außerhalb des Kanals.
Im folgenden soll nunmehr eine Kanalform angegeben werden, ;mit deren Hilfe bei
einem zentrifugalen Verdichterlaufrad der Schalldurchgang im Laufrad besonders günstig
erreicht werden kann.
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In den hier gegebenen Gleichungen sind: F Kanalquerschnitt, w Relativgeschwindigkeit,
d. h. Geschwindigkeit, bezogen auf das Laufrad, 2s Umfangsgeschwindigkeit am betrachteten
Laufradradius, a örtliche Schallgeschwindigkeit, M Machzahl der Relativgeschwindigkeit
M" Machzahl der Umfangsgeschwindigkeit
T absolute Temperatur, r Laufradradius am betrachteten Kanalquerschnitt, O Dichte
des Fördermediums, g Erdbeschleunigung, k Adiabatenexponent des Fördermediums, d.
h. das Verhältnis der spezifischen Wärme des Fördermediums bei konstantem Druck
zur spezifischen Wärme bei konstantem Volumen
R Gaskonstante.
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Der Index e gibt die konstruktiven Randbedingungen an, d. h. die vorzugebenden
Werte in einem angenommenen Strömungsquerschnitt, z. B. am Kanalein-oder -austritt.
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Zugrunde gelegt wird die Kontinuitätsgleichung in folgender Schreibweise:
Hier kann der Quotient aus den Relativgeschwindigkeiten w, und w vorgegeben
werden, z. B. durch Angabe der gewünschten Zu- oder Abnahme der Strömungsgeschwindigkeit
im Kanal. Der Ausdruck Pe e ist jedoch von der geforderten Relativgeschwindigkeit
w bzw. der Machzahl M sowie von der zugeführten Energie abhängig, d. h. von der
Umfangsgeschwindigkeit u an der betreffenden Stelle:
An sich könnten auch die Dichte o bzw. der Druck vorgegeben werden, wobei sich dann
die Relativgeschwindigkeit w bzw. die Machzahl M aus einer der Gleichung (2) ähnlichen
Beziehung ergeben würden; das gleiche gilt auch für die Vorgabe des bestimmten Strömungsquerschnittes
F. Es ist jedoch für den Konstrukteur von Vorteil, mit dem Ausdruck (2) zu arbeiten,
weil dann von vornherein - wie weiter unten noch gezeigt werden wird - auf ein arbeitendes
Laufrad hin entworfen werden kann, was in den anderen Fällen zunächst dem Zufall
überlassen bliebe. Die Gleichung (2) ist durch Gleichsetzen der Druckglieder in
der Eulerschen Hauptgleichung mit der thermodynamischen Adiabatengleichung wie folgt
gewonnen
Aus der Gleichung (3) gewinnt man ferner einen Audruck für die
Schallgeschwindigkeit a:
Diese Gleichung (4) verwendet man, um die Relativgeschwindigkeit w durch die Machzahl
M zu ersetzen, welche im Überschallbereich rechnerisch besser zu handhaben ist.
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Mit den angegebenen Ausdrücken erhält man:
Diese Gleichung (5) gibt für jede Stelle im Laufrad den erforderlichen Strömungsquerschnitt
F in Abhängigkeit von der Machzahl M, die an dieser Stelle gefordert wird und von
der an dieser Stelle zur Verfügung stehenden Energie, welche sich aus der Umfangsmachzahl
M" und dem Radius der betreffenden Stelle r
ergibt. Alle anderen Größen sind
vorgegebene Randbedingungen (Fe, Me, Mue, re). Der Adiabatenexponent K wird als
bekannt und als während der Durchströmung unverändert angesehen.
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Die Gleichung (5) gilt sehr allgemein. Sie enthält sowohl den Unterschallbereich
als auch den Durchgang durch die Schallgeschwindigkeit und den Überschallbereich.
Weiterhin ist sie unabhängig von der Schaufelform. Sie gibt also sowohl ein Laufrad,
in welchem die Relativgeschwindigkeit von Unterschallauf Überschallgröße gesteigert
werden kann, ohne daß dabei die Meridiangeschwindigkeit die Schallgrenze überschreitet,
als auch Laufräder mit Überschall-Meridiankomponente.
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Die Gleichung (5) gilt prinzipiell auch für ein rein axial durchströmtes
Laufrad. Dabei wird aber, da der Radius in Strömungsrichtung konstant bleibt (r=re),
das Energieglied zu Null:
und es bleibt die bekannte Formel zur Berechnung der Lavaldüse übrig. Ein rein axial
durchströmtes Rad entspricht somit dem Fall der Fig. 1. Einer solchen Anlage muß,
um sie in Betrieb setzen zu können, ein äußeres Druckgefälle zwischen Radeintritt
und Radaustritt aufgeprägt werden, welches mindestens dem für das Relativsystem
gültigen »kritischen Druckverhältnis« entspricht, so wie eingangs bereits angedeutet.
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Ein gemäß Gleichung (5) gebautes zentrifugales Verdichterlaufrad kann
nun Überschallströmungen in recht vielfältiger Weise erzeugen. Aus der Vielzahl
der noch möglichen Bauweisen heben sich einige als besonders vorteilhaft heraus.
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Bei der Formgebung der begrenzenden Wände der Laufradkanäle wird man
solche Bauweisen bevorzugen, bei denen die Begrenzungen im Meridianschnitt in an
sich bekannter Weise einen sich nach außen verringernden Abstand aufweisen. Eine
im Sinne der Erfindung besonders hohe Energiedichte der Maschine erreicht man vorzugsweise
dadurch, daß man sogar den senkrecht zu den Stromlinien gemessenen Querschnitt der
Laufradkanäle mit zunehmendem Radius abnehmen läßt.
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Solche Bauweisen haben weiterhin auch hinsichtlich der Festigkeitsbeanspruchung
des Laufrades und seiner Bauelemente günstige Eigenschaften. Die Laufräder müssen
nämlich wegen der hohen Fliehbeanspruchungen besonders sorgfältig berechnet und
konstruiert werden, wobei sich eine Abnähme der Schaufelmasse mit zunehmendem Radius
günstig auswirkt. Besondere Vorteile erzielen auch Bauweisen, welche Rücksicht nehmen
auf mögliche Energieverluste. Gegenüber den bisher berücksichtigten verlustfreien
(isentropen) Überschallströmungen können im Laufrad auch nicht isentrope Strömungen
auftreten. In solchem Falle ist es zweckmäßig, besondere Bedingungen einzuhalten,
um einen stabilen Laufradbetrieb zu gewährleisten. Nicht isentrope Strömungen liegen
insbesondere dann vor, wenn innerhalb der Strömung Verdichtungsstöße auftreten.
Hier kann es sich entweder um beabsichtigte Stöße, z. B. um ein mitrotierendes Stoßwellensystem
handeln, das innerhalb des Laufrades zu einer sprunghaften Drucksteigerung führen
soll, oder um mögliche instationäre Störungen, welche stromaufwärts in das Laufrad
eindringen können. Diese Betriebsfälle sind mit der zusätzlichen Forderung erfaßbar,
daß innerhalb der Laufradkanäle ein stabiler Verdichtungsstoß möglich sein soll.
Die konstruktive Verwirklichung dieser Forderung ist wesentlicher Bestandteil der
Erfindung.
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Auch hier wird zur Erläuterung zunächst auf die bekannten Vorgänge
in einer Lavaldüse (Fig. 5) zurückgegriffen. Fig.5 gibt oben schematisch einen axialen
Schnitt durch eine Lavaldüse, in deren sich erweiterndem Teil durch einen entsprechenden
Gegendruck am Düsenende ein senkrechter Verdichtungsstoß (ausgezogene senkrechte
Linie) hervorgerufen wird. Wie der darunter eingezeichnete Druckverlauf erkennen
läßt, ergibt dieser Verdichtungsstoß eine sprunghafte Druckerhöhung. Die Druckerhöhung
führt zu einer entsprechenden Volumenabnahme. Die Volumenabnahme wird durch den
Geschwindigkeitsabfall kompensiert, der von einer Überschallgeschwindigkeit vor
dem Stoß auf eine Unterschallgeschwindigkeit hinter dem Stoß führt. Der Strömungsquerschnitt
ist also weiterhin ausgefüllt, und die Kontinuitätsbedingung bleibt erfüllt. Der
Stoß ist somit physikalisch reell. Eine Störung der Strömung, etwa durch einen vom
Düsenaustritt (von rechts) gegen die Strömung laufenden Druckstoß, verlagert die
Front des senkrechten Verdichtungsstoßes etwas stromaufwärts (gestrichelt eingezeichnet),
wodurch die nach dem Verdichtungsstoß sich einstellenden thermodynamischen Zustände
des Mediums derart geändert werden, daß die Kontinuitätsbedingung wiederum erfüllt
ist. Nach Abklingen der Störung, d. h. wenn sich der ursprüngliche Düsenaustrittsdruck
wieder eingestellt hat, verlagert sich die Stoßfront wieder an ihren ursprünglichen
Ort. Eine analoge Reaktion erzeugt eine als Unterdruckwelle zurücklaufende Störung
(strichpunktiert). Im Fall der Fig.5 spricht man von einem stabilen Stoß. Er ist,
wenn der Strömung keine Energie zugeführt wird, nur im divergenten Teil einer Lavaldüse
möglich.
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Bei der Betrachtung derartiger Strömungsvorgänge, d. h. bei Strömungen
ohne Zufuhr äußerer Energie, kann gezeigt werden, daß ein senkrechter Verdichtungsstoß
nur in einem divergenten Kanal stabil ist, in welchem der Druck und die Dichte absinken
und
die Überschallgeschwindigkeit zunimmt. Ein Stoß ist stets instabil
in einem konvergenten Kanal bei Druck-und Dichteanstieg und bei Abnahme der Überschallgeschwindigkeit.
Man muß also, wenn keine Energie zugeführt wird, stets drei gekoppelte Bedingungen
beachten, wenn man einen stabilen senkrechten Stoß erzielen will: 1. Divergenz des
Kanals, 2. Absinken des Druckes und 3. Ansteigen der Machzahl.
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Eingehende Untersuchungen haben ergeben, daß diese gekoppelten Bedingungen
für einen stabilen Stoß und damit für die Unempfindlichkeit gegen Störungen nicht
für den Fall gelten, daß der Strömung im Kanal mechanische Energie zugeführt wird.
Diese Feststellung bedeutet, daß bei Zufuhr mechanischer Energie überraschenderweise
auch in einem konvergenten Kanal ein senkrechter Stoß stabil existieren kann. Im
Gegensatz zur Lavaldüse ist es dabei gleichgültig, ob der statische Druck zu- oder
abnimmt. Demgemäß soll die Strömungsgeschwindigkeit, d. h. die Machzahl der isentropischen
Überschallströmung, monoton oder kontinuierlich zunehmen, um einen stabilen Stoß
in einem Laufrad zu sichern, welches eine Überschall-Meridiankomponente bzw. eine
Überschall-Relativ geschwindigkeit der Strömung in seinen Schaufelkanälen erzeugt.
Diese Lehre, die Machzahl und damit die Geschwindigkeit innerhalb des Laufrades
monoton ansteigen zu lassen, ist der bei bekannten Verdichterrädern üblichen Konstruktionsweise
genau entgegengesetzt, da man hier in der Regel das Fördermittel innerhalb des Laufrades
verzögert, um den Druck zu steigern.
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Ein Laufrad, welches in Strömungsrichtung kontinuierlich wachsende
Machzahlen aufweist, ist in der Lage, bewußt herbeigeführte oder ungewollt auftretende
Stöße oder Störungen zu verarbeiten, ohne daß die Überschallströmung dabei zusammenbricht.
Wenn z. B. im Rad selbst ein mitrotierendes System von senkrechten Verdichtungsstößen
vorgesehen ist, so werden sich die Stoßfronten unter dem Einfluß äußerer Störungen
lediglich um die Laufradachse etwas zusammenziehen oder ausdehnen. Das Rad arbeitet
nicht nur stabil, sondern es ist bei einer derartigen Auslegung sogar in weiten
Grenzen regelbar hinsichtlich des vom ganzen Verdichter zu erzeugenden Druckes.
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Wenn die Verdichtungsstöße nicht im Laufrad selbst, sondern in einer
nachgeschalteten Leitvorrichtung auftreten sollen, z. B. als mit dem Laufrad koaxialer
Ringstoß in einem schaufellosen Ringraum, so können die Folgen der nicht gleichförmigen
Abströmung der Überschallströmung vom Laufrade (die auf Grund der endlichen Schaufelzahl
und -dicke unvermeidbar sind) beim erfindungsgemäßen Laufrad weitgehend herabgesetzt
werden. Die Forderung nach monotonem Geschwindigkeitswachstum der isentropischen
Strömung, welche im Interesse der Strömungsstabilität aufgestellt wurde, läßt nämlich
noch die Wahl des genauen Gesetzes offen, nach welchem die Machzahl im Laufrad zunehmen
soll. Beispielsweise könnte man die Machzahl linear mit der Länge des Strömungskanals
oder parabolisch zunehmen lassen.
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Diese verbleibende Konstruktionsfreiheit, also die Wahl des Gesetzes,
nach dem die Machzahl im Laufrad zunimmt, kann für die Erfüllung der Forderung benutzt
werden, die ungünstigen Folgen der nicht gleichförmigen Abströmung vom Laufrad zu
veringern. Die konstruktive Verwirklichung dieser Forderung ist ein weiterer wesentlicher
Bestandteil der Erfindung. Die Strömung in der Leitvorrichtung ist durch ihre Konstruktion
sowie durch den Zustand und die Strömungsrichtung des Fördermittels beim Verlassen
des Laufrades eindeutig festgelegt. Sie verläuft ohne weitere Energiezufuhr z. B.
unter Druckabfall bei weiterer Beschleunigung im Sinne des sich erweiternden Teils
einer Lav aldüse. Um nun hierbei die Störungen am Laufradaustritt herabzusetzen,
ist es zweckmäßig, die Strömung innerhalb des Laufrades in der Nähe des Laufradaustritts
derartig auszubilden, daß die Absolutströmung im Laufradbereich knickfrei in die
Absolutströmung im Leitapparat übergeht; »knickfrei« soll bedeuten, daß in der graphischen
Darstellung die Änderungen der absoluten Machzahl sowie die Änderung des Druckes
an der Austrittsstelle knickfrei oder annähernd knickfrei erfolgen sollen. In diesem
Sinne kann es unter Umständen zweckmäßig sein, die Machzahl kurz vor dem Laufradaustritt
so stark zu erhöhen, daß dem Fördermedium in diesem Bereich noch potentielle Energie
entzogen wird. Dabei ergibt sich dann zum Laufradaustritt hin bereits innerhalb
des Laufrades ein Druckabfall, der bei richtiger Wahl knickfrei in den Druckabfall
innerhalb der Leitvorrichtung übergeht.
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Die Fig.6 zeigt schematisch auf der linken Seite einen Meridianschnitt
durch den Austritt eines nach den angegebenen Gesetzen berechneten Laufrades und
den Eintritt in einen nachgeschalteten schaufellosen Ringraum sowie auf der rechten
Seite die zugehörigen Kurven des Ouerschnitts, der Machzahl der Absolutgeschwindigkeit
und des statischen Druckes. Hierbei wurde ein guter, d. h. möglichst störungsfreier
Übergang der Laufradströmung in die Ringraumströmung angestrebt. Da die Ringraumströmung
ohne weitere Energiezufuhr erfolgt, also sich selbst überlassen bleibt, liegt ihr
Verlauf in Abhängigkeit vom Eintrittszustand des Fördermittels, vom Strömungswinkel,
von der Eintrittsmachzahl und der Wandform des Ringraumes eindeutig fest. Wenn die
Meridiankomponente der Strömungsgeschwindigkeit im Sinne der Erfindung die Schallgeschwindigkeit
übersteigt, so expandiert das Medium im Ringraum unter gleichzeitiger Beschleunigung.
In einem solchen Fall sollte der Austrittsbereich des Laufrades gemäß Fig. 6 für
Druckabfall konstruiert werden.
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Die waagerechte, gestrichelte Linie des Kurvenblattes kennzeichnet
den Übergang von der Laufradströmung zur Ringraumströmung. Oberhalb dieser Grenze,
d. h. im Ringraumbereich, liegt der Verlauf des Druckes und der Machzahl eindeutig
fest. Innerhalb des Laufrades kann man jedoch die Strömung im Rahmen der vorgegebenen
Bedingungen beliebig gestalten, indem man z. B. den Verlauf der Machzahländerung
zweckentsprechend wählt, wie dies im folgenden erläutert wird.
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Gemäß Fig.6 wird der Machzahlverlauf im Laufrad so gewählt, daß der
statische Druck bereits vor dem Laufradaustritt knickfrei aus dem steigenden Verlauf
in einen fallenden Verlauf übergeht, so daß sich der Druckverlauf im Ringraum stetig
an den Druckverlauf im Laufrad anschließt. Wenn man in diesem Sinne schon vor dem
Laufradaustritt ein Absinken des Druckes erhalten will, wie dies in Fig. 6 dargestellt
ist, so muß sich die Querschnittsabnahme in der Nähe des Laufradaustritts vermindern,
wie dies der Krümmung der Querschnittskurve in dem Diagramm auf der rechten Seite
zu entnehmen ist. Aus Fig.2 ist zu entnehmen, daß die Druckabsenkung einen engsten
Querschnitt des Laufrades bedingt; dieser engste Querschnitt liegt im vorliegenden
Falle außerhalb des Laufrades (vgl. die gestrichelte Fort-
Setzung
des unteren Teiles der Ouerschnittskurve). Bei dem Ausführungsbeispiel gemäß Fig.
6 ist also bereits vor Erreichen des engsten Querschnitts der Laufradaustritt erreicht,
und an die Stelle des gestrichelten OOuerschnittsverlaufes tritt die lineare Zunahme
des Strömungsquerschnittes, welche sich aus den parallelen Seitenwänden des Ringraumes
ergibt. Hierdurch werden die unvermeidlichen Austrittsverluste wesentlich reduziert.
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Eine weitere Konstruktionslehre der Erfindung besteht darin, daß man
den glatten, knickfreien Strömungsübergang nicht allein durch die geschilderten
Maßnahmen im Laufradaustritt herbeiführt, sondern durch günstige Gestaltung des
Eintritts der Leitvorrichtung unterstützt. Dabei werden die Seitenwände der Leitvorrichtung
nicht, wie in Fig. 6 dargestellt, parallel gestaltet, sondern in ihrer Neigung den
Laufradwänden gemäß Fig.7 angepaßt, so daß sich auch ein annähernd knickfreier Verlauf
der Strömungsquerschnitte ergibt. Diese Anpassung sollte aber - wenn in der Leitvorrichtung
noch mit Überschall-Meridiankomponente (also z. B. mit einem Ringstoß) gearbeitet
werden soll - nur so weit gehen, daß in der Leitvorrichtung eine radiale Abnahme
der Querschnittsflächen (Druckanstieg) oder gar ein engster O_uerschnitt noch vermieden
wird. Andernfalls ist mit Anfahrschwierigkeiten und Instabilität zu rechnen. Eine
solche Ausbildung der Leitvorrichtung ist mit einer Lavaldüse vergleichbar, deren
erweiterter Teil eine am Anfang geringere Divergenz aufweist als am Düsenende. Das
bedeutet eine am Anfang geringere Beschleunigung der Strömungsgeschwindigkeit und
einen geringeren Druckabfall.
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Bei den vorstehenden Ausführungen wurde bewußt n af eine Betrachtung
der Grenzschichtprobleme verzichtet. Bei praktischen Ausführungen müssen die Strömungsquerschnitte
naturgemäß etwas größer sein, als sich dies aus den adiabatischen Gesetzen und den
hieraus abgeleiteten Querschnittsvorschriften ergibt, damit auch die Verdrängungswirkung
der in ihrer Dicke radial zunehmenden Grenzschicht und die endliche Dicke der Schaufeln
berücksichtigt werden. Der Korrekturfaktor bzw. die »Verdrängungsdicke« kann nach
bekannten Methoden berechnet werden, ist aber wegen der geringen Dicke der Grenzschicht
meist zu vernachlässigen. In ähnlicher Weise können die als »Gitterwirkung« bekannten
Einflüsse durch Einführung eines »Minderleistungsfaktors« oder durch eine ähnliche
bekannte Methode der Gittertheorie bei der Verdichterauslegung berücksichtigt werden.
Bei der Betrachtung der Grenzschicht sei noch auf eine weitere Erscheinung verwiesen,
nämlich auf die Grenzschichtablösung, deren an sich schädliche Folgen durch den
erfindungsgemäßen Verdichter weitgehend gemildert oder vermieden werden können.
Die durch einen Verdichtungsstoß im allgemeinen verursachte Ablösung der Grenzschicht
wirkt sich im erfindungsgemäßen Zentrifugalverdichter nicht so schädlich aus wie
z. B. in einem axialen Verdichterlaufrad. Da die Weite des Strömungsraumes (im Meridianschnitt
verstanden) sowohl im erfindungsgemäßen Laufrad als auch in der Leitvorrichtung
nicht sehr groß ist, können im Falle der Ablösung der Grenzschicht die hinter dem
Stoß an den Kanalwänden sich ansammelnden abgelösten Grenzschichtteilchen eine merkbare
Verengung des freien Strömungsquerschnittes bewirken. Da ferner die radiale Komponente
der Strömungsgeschwindigkeit nach dem Stoß in jedem Falle von Unterschallgröße ist,
ergibt sich durch die geschilderte Verengung des Strömungsquerschnittes aber wieder
eine örtliche Beschleunigung des Fördermediums. Dadurch werden die abgelösten Teilchen
jedoch wieder an die Wand gedrängt und schnell in Strörriungsrichtung fortgeschwemmt,
so daß sie der Strömung nicht weiter schaden können. Die abgelösten Grenzschichtteilchen
können auch deshalb keine störende Wanderung senkrecht zur Hauptströmungsrichtung
antreten, wie dies z. B. bei axialen Verdichtern der Fall ist, weil im radialen
Verdichter kein Druckgradient in der Ebene der Querschnittsflächen-liegt.
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Fig. 8 gibt ein Ausführungsbeispiel für den Erfindungsgegenstand im
axialen Schnitt, während in Fig. 9 ein Teil der Draufsicht auf ein solches Verdichterlaufrad
dargestellt ist, gesehen von der Anströmseite. Der Verdichtereinlauf 4 weist einen
axialen Eintritt des Fördermittels auf. Er enthält ein Leitschaufelsystem 5, das
insbesondere die Eintrittsmachzahl des Fördermittels in das Laufrad herabzusetzen
vermag. Bei der hohen Laufradumfangsgeschwindigkeit besteht sonst die Gefahr, daß
an unerwünschter Stelle die Schallgeschwindigkeit überschritten wird.
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Der Einlauf 4 erweitert sich in Strömungsrichtung und weist einen
axial angeordneten, die Leitschaufeln 5 innen verbindenden Mittelteil auf, der in
Strömungsrichtung stärker wird. Auf diese Weise übernimmt der Einlauf einen wesentlichen
Teil der Umlenkung des Fördermediums aus der axialen Richtung in die Richtung, die
die Strömung später beim Schalldurchgang haben wird, d. h. in diesem Falle in die
radiale Richtung. Aufgabe dieser vor dem Laufradeintritt liegenden, erfindungsgemäßen
Umlenkung ist es, im Bereich des Schalldurchgangs des Fördermittels starke Kanalkrümmungen,
die zu Störungen Anlaß geben könnten, zu vermeiden.
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Die Welle 6 trägt das Laufrad 8 und treibt es an. Umschlossen wird
das Laufrad von einem Gehäuse 7. Das Laufrad weist auf seinem Kern radiale, im Eintritt
umgebogene Schaufeln 9 auf. Eine Deckscheibe ist nicht vorgesehen. Der von den Laufschaufeln
und dem Radkörper in Verbindung mit der Gehäusewand gebildete, senkrecht zu den
Stromfäden gemessene Strömungsquerschnitt ist gemäß der Formel (5) berechnet. Dabei
sind einerseits die Vorschriften über den monotonen Anstieg der Machzahl und andererseits
die im Zusammenhang mit Fig.7 erläuterten Bedingungen über die Gestaltung des Austritts
berücksichtigt.
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Die für drei charakteristische Laufradströmungsquerschnitte sich ergebenden
Geschwindigkeitsdreiecke sind in den Fig. 10, 11 und 12 dargestellt. In diesen Figuren
bedeutet: u Umfangsgeschwindigkeit, w Relativgeschwindigkeit, w" Meridiankomponente
der Geschwindigkeit, c Absolutgeschwindigkeit und ca örtliche Schallgeschwindigkeit.
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Fig. 10 gilt für den Laufradquerschnitt 1 (Fig. 8). Alle Geschwindigkeiten
sind noch von Unterschallgröße.
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Fig. 11 gilt für den Querschnitt 2, in welchem die Relativgeschwindigkeit
gerade die örtliche Schallgeschwindigkeit erreicht hat. Da die Strömung den gekrümmten
Eintrittsbereich der Laufschaufeln mittlerweile verlassen und den Bereich rein radialer
Schaufelerstreckung erreicht hat, stimmt auch die Meridiangeschwindigkeit mit der
Relativgeschwindigkeit überein. Die Absolutgeschwindigkeit hat bereits vorher die
Schallgrenze überschritten.
Fig. 12 gilt für den Querschnitt 3 (Lauf
radaustritt) . Alle Geschwindigkeiten sind nun von Überschallgröße.
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Anschließend expandiert das Fördermittel unter weiterer Beschleunigung,
aber ohne weitere Energiezufuhr in den Ringraum 10 (Fig. 8) und erfährt dort, z.
$. durch einen koaxialen Verdichtungsstoß, bedeutende Drucksteigerungen, die sich
im anschließenden Spiraldiffusor noch vergrößern.
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Die für den Kanalquerschnitt angegebenen Formeln gelten uneingeschränkt
auch für andere Laufradformen als im Beispiel dargestellt, also z. B. auch für vorwärts
oder rückwärts gekrümmte Radialschaufeln. Auch ist es für die Gültigkeit der Formeln
als Konstruktionsanweisung für die Kanäle unwichtig, ob nur eine isentropische Strömung
durch den ganzen Verdichter oder ein oder mehrere Verdichtungsstöße in der Leitvorrichtung
oder im Laufrad vorgesehen sind, sofern nur die mit dem Index e gekennzeichneten
Randbedingungen gemäß den gerade vorliegenden Bedürfnissen gewählt sind.
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Es kann zweckmäßig sein, ist aber nicht prinzipiell erforderlich,
dem erfindungsgemäßen Laufrad gleichgeartete oder andere Verdichterstufen vor- und
bzw. oder nachzuschalten. Die Anwendungsmöglichkeit bleibt nicht auf den rein radialen
Fall beschränkt, sondern schließt jede teilradiale Verdichterform ein, sofern dem
Strömungsmedium nur überhaupt eine Radialkomponente im Laufrad erteilt wird.