DE10357602A1

DE10357602A1 - Drehkodierer

Info

Publication number: DE10357602A1
Application number: DE10357602A
Authority: DE
Inventors: Yutaka Nakamura; Satoshi Yanobe
Original assignee: Sokkia Co Ltd
Current assignee: Sokkia Co Ltd
Priority date: 2002-12-09
Filing date: 2003-12-08
Publication date: 2004-06-24
Also published as: US20040107586A1; GB0328166D0; CN100373134C; CN1506660A; JP2004226064A; US6922899B2; JP4142942B2; GB2396413A; GB2396413B

Abstract

Es ist ein Drehkodierer (1) vorgesehen, der einen durch Exzentrizität relativ zu einem gemessenen Winkel ohne hochgenaue Justierung der Hardware reduzieren kann und der ferner einen Skalenfehler reduzieren kann. Die Detektion eines Drehwinkels des Drehabschnitts (2) und die Messung eines Fehlers E(THETA¶n¶) in dem detektierten Winkel THETA werden im voraus durchgeführt, eine Fehlerfunktion E(THETA), die durch eine periodische Funktion des detektierten Winkels THETA repräsentiert wird, wird anhand dieser Werte berechnet, eine Speichereinrichtung (9) zum Speichern der periodischen Funktion des berechneten Fehlers E(THETA) ist vorgesehen und ein durch Subtrahieren eines Werts, der durch Austauschen von Variablen in der Fehlerfunktion E(THETA) gegen den detektierten Winkel THETA¶a¶ erhalten wird, von dem detektierten Winkel THETA¶a¶ erhaltener Winkel wird auf einer Anzeigeeinheit (8) angezeigt.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft einen Drehkodierer, der einen Drehwinkel eines sich drehenden Abschnitts relativ zu einem feststehenden Abschnitt detektiert.
Ein Drehkodierer dieses Typs, d. h. ein Drehkodierer mit einer Skalenscheibe (Drehabschnitt), einem Licht emittierenden Abschnitt zum Bestrahlen der Skalenscheibe mit Licht und einem Licht empfangenden Abschnitt (feststehender Abschnitt) zum Empfangen von von dem Licht emittierenden Abschnitt emittiertem und durch die Skalenscheibe durchgelassenem Lichts ist bekannt. Der Drehkodierer detektiert einen Drehwinkel der Skalenscheibe anhand eines Ausgangssignals in Abhängigkeit von dem von dem Licht empfangenden Abschnitt empfangenden Licht. Wenn bei dem Drehkodierer die Mitte der Skalenscheibe exzentrisch zu der tatsächlichen Drehmitte ist oder wenn die Skalenscheibe nicht orthogonal zu der Drehachse verläuft, wird ein Winkelfehler erzeugt. Ein Winkelfehler wird auch aufgrund der Größe des Skalierabstands oder aufgrund von Skalenfehlern, wie z. B. einer systematischen Verzerrung des Umfangs der Skalenscheibe, erzeugt. Hinsichtlich dieser Fehler ist beim Stand der Technik ein Verfahren beschrieben, bei dem mehrere Kombinationen aus Codemustern und Licht empfangenden Elementen in ungefähr gleichen Abständen am Umfang angeordnet sind, um diese Fehler zu eliminieren.
Bei dem herkömmlichen Drehkodierer müssen zum Reduzieren eines aufgrund einer Exzentrizität, einer Neigung der Skalenscheibe etc. aufgetretenen Winkelfehlers etc. die Mittenposition der Skalenscheibe und die Neigung justiert werden, und dies ist sehr zeitaufwändig und teuer. Der negative Effekt dieses Skalenfehlers kann nicht einfach durch eine Hardware-Justierung reduziert werden. Wenn der Drehkodierer an einem Vermessungsinstrument etc. angebracht ist, muss folgendes Verfahren angewandt werden. Ein Winkel wird mehrmals gemessen, die bei den jeweiligen Winkelmessungen abgelesenen Skalenpositionen werden voneinander fortbewegt, und die Messwerte werden Bemittelt (von jeweils zwei Erfassungen), so dass der nachteilige Effekt des Skalenfehlers reduziert wird. Ein Verfahren, bei dem mehrere Kombinationen aus Codemustern und Licht empfangenden Elementen zum Eliminieren dieser Fehler in ungefähr gleichen Abständen am Umfang angeordnet sind, ist teuer. Die Anzahl von am Umfang angeordneten Kombinationen ist begrenzt, und das Einstellen dieser Kombinationen ist sehr zeitaufwändig und somit nachteilig.
Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, einen Drehkodierer (einschließlich eines Inkrementalkodierers und eines Absolutkodierers) bereitzustellen, mit dem ein durch eine Exzentrizität relativ zu einem gemessenen Winkel verursachter Winkelfehler ohne hochgenaue Hardware-Justierung reduziert werden kann und mit dem ferner ein Teilungsfehler durch Skalierung reduziert werden kann.
Die Lösung dieser Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß mit einem Drehkodierer mit einem feststehenden Abschnitt; einem Drehabschnitt, der relativ zu dem feststehenden Abschnitt drehbar ist; einer Winkeldetektiereinrichtung zum Detektieren eines Drehwinkels des Drehabschnitts relativ zu einer vorbestimmten Referenzposition des Drehabschnitts; und einer Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben des detektierten Winkels, wobei die Winkeldetektiereinrichtung einen Winkel θn = n × θs (n = 1, 2,..., N (wobei N × θs = 360° ist) detektiert, welcher ein ganzzahliges Vielfaches eines vorbestimmten Winkels θs (θs ≥ Ausgabeauflösung) ist, so dass beim Drehen des Drehabschnitts ein in dem detektierten Winkel θn enthaltener Winkelfehler E(θn) gemessen wird, Funktionen zwischen den detektierten Winkeln θn und den Fehlern E(θn) durch folgende Gleichung für sämtliche n definiert werden:
eine Amplitude A_i und eine Anfangsphase φ_i (i = 1, 2, ..., N/2 oder (N – 1)/2) berechnet werden, so dass sämtliche definierten Gleichungen erfüllt werden, eine Speichereinrichtung zum Speichern einer Fehlerfunktion vorgesehen ist, welche durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
und welche eine periodische Funktion eines detektierten Winkels θa mit der berechneten Amplitude A; und der berechneten Anfangsphase φ_i als Koeffizienten ist, der von der Winkeldetektiereinrichtung detektierte Winkel θa an die Stelle der Variablen θ in die Gleichung der in der Speichereinrichtung gespeicherten Fehlerfunktion E(θ) eingesetzt wird und ein durch Subtrahieren des durch das Ersetzen erhaltenen Werts E(θa) von dem detektierten Winkel θa erhaltener Wert von der Ausgabeeinrichtung ausgegeben wird.
Diese Operation erfolgt unter Berücksichtigung der Periodizität des in dem von dem Drehkodierer detektierten Winkel enthaltenen Fehlers. Entsprechend wird eine Fehlerfunktion anhand des in dem von dem Drehkodierer detektierten Winkel enthaltenen Fehler berechnet, welcher im voraus berechnet worden ist, und der detektierte Winkel wird anhand der berechneten Fehlerfunktion korrigiert. Aus diesem Grund werden selbst dann, wenn die Justierung der Hardware zum Reduzieren der Exzentrizität und der Neigung der Skalenscheibe nicht besonders genau durchgeführt wird, ein durch Exzentrizität etc. verursachter Winkelfehler und ein Skalenfehler durch Korrigieren unter Anwendung der Fehlerfunktion im wesentlichen eliminiert und kann ein akkurater Winkel erhalten werden.
Selbst wenn der Grund für einen Fehler bei bekannter Tendenz der Fehlerperiode nicht bekannt ist, können der nachteilige Effekt des Fehlers auf effiziente Weise eliminiert und eine akkurate Winkelmessung durchgeführt werden. Ferner werden die Fehlerfunktionen E(θ) unter Anwendung der Amplituden A_i und der Anfangsphasen φ_i für sämtliche Ordnungen i (= 1, 2, ..., N/2 oder (N-1)/2) nicht in der Speichereinrichtung gespeichert und kann eine Fehlerfunkti on E(θ) unter Anwendung mindestens einer Amplitude A_k1, A_k2, ... A_km und mindestens einer Anfangsphase φki, φkr, ..., φk_n, (wobei k1, k2,..., km mindestens eine der natürlichen Zahlen von 1 bis N/2 oder (N – 1)/2 ist) in der Speichereinrichtung gespeichert werden. Auf diese Weise kann, wenn die Ordnung der Fehlerfunktion korrekt ausgewählt ist, nur die Komponente eines Zyklus mit einer großen Fehleramplitude ausgewählt werden und können eine Winkelfehlermessung und -korrektur entsprechend der Genauigkeit jeweiliger Zielwerte auf effiziente Weise durchgeführt werden.
Im folgenden werden bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung anhand der Zeichnungen genauer erläutert.
Es zeigen:
1 eine perspektivische Ansicht eines herkömmlichen Inkrementalkodie- rers;
2 eine Draufsicht eines Prüfsystems mit einem polygonalen Spiegel und einem Autokollimator; und
3 eine Draufsicht eines Winkelfehler-Prüfsystems.
1 zeigt unter Bezugszeichen 1 einen Inkremental-Drehkodierer. Der Drehkodierer 1 weist auf: eine Hauptskala (Drehabschnitt) 2, die an einer Drehwelle A befestigt ist, einen Licht emittierenden Abschnitt 3, der an einem (nicht gezeigten) Lager der Drehwelle befestigt ist, zum Bestrahlen der Hauptskala 2 mit Licht, eine Teilskala 4, die in der Position befestigt ist, in der von dem Licht emittierenden Abschnitt 3 emittiertes Licht durch die Hauptska-la 2 durchgelassen wird, und einen Licht empfangenden Abschnitt (feststehenden Abschnitt) 5 zum Empfangen von von dem Licht emittierenden Abschnitt 3 emittiertem und durch die Hauptskala 2 und die Teilskala 4 durchgelassenem Licht.
Der Drehkodierer 1 weist eine CPU 6 auf. Die CPU 6 ist über einen Zähler 11, einen Wellenformgestalter 12 und einen A/D-Konverter 7 mit dem Licht empfangenden Abschnitt 5 verbunden. Eine Anzeigeeinheit (Anzeigeeinrichtung) 8 zum Anzeigen eines Rechenergebnisses der CPU 6, eines Winkels des Drehkodierers 1 etc. und ein ROM (eine Speichereinrichtung) 9 zum Speichern eines Steuerprogramms der CPU 6, verschiedener Daten u. dgl. sind mit der CPU 6 verbunden.
Bei der Hauptskala 2 sind Skalenschlitze, die gleiche Breiten aufweisen und in gleichen Abständen angeordnet sind, um den gesamten Umfang angeordnet. Bei der Teilskala 4 sind Skalenschlitze, die die gleichen Breiten und Abstände aufweisen wie die Hauptskala 2, zumindest in einem Teil des Umfangs ausgebildet. Der Licht emittierende Abschnitt 3 weist eine Licht emittierende Diode 31 und eine Kollimationslinse 32 auf. Licht von der Licht emittierenden Diode 31 wird von der Kollimationslinse 32 in parallele Strahlen umgewandelt, und die parallelen Strahlen bestrahlen die Hauptskala 2. Der Licht empfangende Abschnitt 5 weist ein (nicht gezeigtes) fotoelektrisches Konvertierelement auf. Der Licht empfangende Abschnitt 5 gibt elektrische Signale in Abhängigkeit von Licht-und-Schatten-Mustern aus, die gebildet werden, wenn das Licht von dem Licht emittierenden Abschnitt 3 durch die Skalenschlitze der Hauptskala 2 und der Teilskala 4 durchgelassen wird. Bei dieser Ausführungsform sind der Licht empfangende Abschnitt 5, die Teilskala 4 und der Licht emittierende Abschnitt 3 an dem Hauptkörper befestigt und wird die Hauptskala 2 gedreht. Es kann jedoch auch die Hauptskala 2 feststehend ausgebildet sein, und es können der Licht empfangende Abschnitt 5, die Teilskala 4 und der Licht emittierende Abschnitt 3 gedreht werden.
Bei der Hauptskala 2 und der Teilskala 4 sind die Skalenpunkte 0 einer oder mehrerer Ausgangspositionen jeweils in Positionen ausgebildet, die einander entsprechen und die nahe den Schlitzen vorgesehen sind. Eine Position, in der die beiden Skalenpunkte 0 der Ausgangspositionen der Hauptskala 2 und der Teilskala 4 einander zugewandt sind, ist als Ausgangsposition der Hauptskala 2 definiert. Wenn das Licht von dem Licht emittierenden Abschnitt 3 durch die beiden Skalenpunkte 0 der Ausgangspositionen der Hauptskala 2 und der Teilskala 4 durchgelassen wird und dann von dem Licht empfangenden Abschnitt 5 empfangen wird, gibt der Licht empfangende Abschnitt 5 ein Ausgangspositions-Signal an die, CPU 6 aus. Der Drehwinkel der Hauptskala 2 wird anhand der Ausgangsposition detektiert.
Der detektierte Drehwinkel des Drehkodierers gemäß dieser Ausführungsform enthält einen Fehler. Daher kann bei Durchführung einer Fehlerkorrektur ein genauer arbeitender Kodieren erhalten werden. Fehlerursachen können Exzentrizität, Neigung einer Skalenscheibe u. dgl. sein. Diese Fehler können durch mechanische Justierung reduziert werden. Ein Skalenfehler kann jedoch nicht durch mechanische Justierung reduziert werden, so dass eine genaue Skalenscheibe hergestellt werden muss.
Der ROM 9 speichert nicht nur das Steuerprogramm der CPU 6, sondern auch eine allgemeine Formel:
(wobei A, eine Amplitude und φ_i eine Anfangsphase ist), wodurch eine Korrelation zwischen dem von der CPU 6 anhand eines von dem Licht empfangenden Abschnitt 5 kommenden elektrischen Signals detektierten Winkel θ_a und dem Ausgangspositions-Signal und dem in dem detektierten Winkel θ_a enthaltenen Fehler E(θa) repräsentiert wird. Die Fehlerfunktion E(θ) ist eine periodische Funktion des detektierten Winkels Θ, und die Amplitude A_i sowie die Anfangsphase φ_i werden durch Anwendung des nachstehend beschriebenen Verfahrens berechnet. Die Fehlerfunktion E(θ) kann einen konstanten Term A₀ einer Fourier-Reihe enthalten. Die Korrektur eines Winkelfehlers, der beim Einbau des Drehkodierers 1 zwecks Messung eines Horizontalwinkels einer Gesamtvorrichtung T auftritt, wird nachstehend beschrieben.
Gemäß 2 sind die Vertikalachse T_a der Gesamtvorrichtung T und die Dreh-Mittenachse P_a eines polygonalen Spiegels P miteinander verbunden, so dass die Vertikalachse T_a nahezu mit der Dreh-Mittenachse P_a zusammenpasst, und ein Autokollimator AC ist zum Messen einer Reflexionsfläche P_n (n = 1, 2,..., 8) des polygonalen Spiegels P vorgesehen. Der Einfachheit halber sei angenommen, dass, wenn die Gesamtvorrichtung T ein in der Vertikalachse enthaltenes Ausgangspositionssignal θ_o des Drehkodierers E ausgibt, die Drehwinkel der Gesamtvorrichtung T und des polygonalen Spiegels P zusammenpassen, so dass eine erste Fläche P₁ der Reflexionsfläche P des polygonalen Spiegels dem Autokollimator AC korrekt zugewandt ist.
Die Vertikalachse der Gesamtvorrichtung T wird derart gedreht, dass die Reflexionsflächen P₁ bis P₈ des polygonalen Spiegels P dem Autokollimator AC korrekt zugewandt sind. Messwinkel θ_n der Gesamtvorrichtung T (Drehkodierer 1) bzw. Ausgangswerte δ_n des Autokollimators werden gemessen.
Dabei kann ein in dem Drehkodierer E enthaltener Winkelfehler E(θ) wie folgt ausgedrückt werden:
Eine Erweiterung der Fourier-Reihen wird durch Verwendung des wie oben beschrieben erhaltenen Winkelfehlers E(θ_n) durchgeführt, um die nachstehende Fehlerfunktion zu erhalten:
In diesem Fall wird, wenn ein Winkel von 360° × (n – 1)/N zwischen der ersten Fläche P₁ und der Reflexionsfläche P_n des polygonalen Spiegels P einen Fehler σ_n enthält, der polygonale Spiegel P im voraus korrigiert und der Win kel zwischen der Reflexionsfläche P_n und der ersten Fläche P₁ des polygonalen Spiegels mit 360° × (n – 1)/N + σ_n angegeben. Auf diese Weise kann der Winkelfehler E(θ_n) des Drehkodierers E mit großer Genauigkeit ermittelt werden.
Selbst wenn der polygonale Spiegel P nicht im voraus korrigiert werden kann, wenn der Drehkodierer E ein Ausgangspositions-Signal θ_n ausgibt, werden die Reflexionsflächen P_n des polygonalen Spiegels P, die dem Autokollimator AC korrekt zugewandt sind, sequentiell umgeschaltet, um N Funktionen E(θ_n) zu messen. Ein Mittelwert der N gemessenen Funktionen E (θ_n) wird berechnet, so dass der nachteilige Effekt des Fehlers σ_n in den Reflexionsflächen P_n des polygonalen Spiegels P unterdrückt werden kann.
Ein in dem Drehkodierer 1 ablaufendes Winkelmessverfahren wird nachstehend beschrieben.
Wenn eine Winkelmessung von der Gesamtvorrichtung durchgeführt wird, wird eine bei einer Feldmessung in den ROM 9 geschriebene Fehlerfunktion berechnet, nachdem ein Teleskops um bis zu 360° gedreht worden ist, um eine Ausgangsposition in dem Inkrementalkodierer zu prüfen. Wenn die Hauptskala 2 des Drehkodierers 1 gedreht wird, wird Licht von dem Licht emittierenden Abschnitt 3 durch die Schlitze der Hauptskala 2 durchgelassen und von dem Licht empfangenden Abschnitt 5 empfangen. Der Licht empfangende Abschnitt 5 gibt in Abhängigkeit von einem Licht-und-Schatten-Muster, das gebildet wird, wenn Licht durch die Hauptskala 2 und die Teilskala 4 durchgelassen wird, ein elektrisches Signal an den Zähler oder den A/D-Konverter 7 aus. Der A/D-Konverter 7 konvertiert das elektrische Signal von einem analogen Signal in ein digitales Signal und gibt das digitale Signal an die CPU 6 aus. Die CPU 6 detektiert einen detektierten Winkel θ_a der Skalenscheibe 2 anhand des digitalen Signals und setzt den detektierten Winkel θ_a an die Stelle der Variablen in der im ROM 9 gespeicherten Fehlerfunktion E(θ), um einen in dem detektierten Winkel θ_a enthaltenen Fehler E(θa) (E(θa) ist ein positiver oder ein negativer Wert) zu berechnen. Ein durch Subtrahieren des Fehlers E(θa) von dem detektieren Winkel θa erhaltener Winkel θa – E(θa) wird als genauer Winkel auf der Anzeigeeinheit 8 angezeigt.
Bei dieser Ausführungsform ist ein Inkremental-Drehkodierer beschrieben worden. Die vorliegende Endung ist jedoch nicht nur auf einen Inkremental-Drehkodierer, sondern auch auf einen Absolut-Drehkodierer anwendbar. Insbesondere da der Absolut-Dekodierer immer einen absoluten Winkel aus einer vorbestimmten Referenzposition heraus detektiert, ist diese Detektierung ein Äquivalent zu der Detektierung einer Ausgangsposition O in dem Inkrementalkodierer.
Wenn durch Anwendung eines Kollimators etc. in 3 (in diesem Fall sind Kollimatoren C1 bis C4 in vier Richtungen angeordnet) zwei Messungen (beispielsweise relativ zu diesen Kollimatoren dreimal zwei Messungen) durchgeführt werden, kann eine Ordnung i einer zu messenden Fehlerfunktion durch Einstellen der Anzahl von zu installierenden Kollimatoren ausgewählt werden. Es kann ein Kodieren hergestellt werden, der sich an die Genauigkeit der jeweiligen Ziele anpasst. Wenn Fehler verursachende Ordnungsterme miteinander kombiniert werden, kann ein Kodierer hergestellt werden, der sich an die Genauigkeit der jeweiligen Ziele anpasst.
Zum Bestimmen einer Konstanten eines Winkelfehlers durch den Kodierer selbst kann als weiteres Prüfverfahren das folgende Verfahren angewandt werden. Ein Referenzkodierer mit einem bekannten Winkelfehler wird mit dem oben genannten Kodierer verglichen, um einen Fehler zu messen, und es können Konstante einer aus diesem Fehler erhaltenen Fehlerfunktion bestimmt werden.
Bei dieser Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird der Kodierer als ein an einem Vermessungsinstrument angebrachter Kodierer beschrieben. Wenn jedoch der Teleskopabschnitt des Vermessungsinstruments abnehmbar an dem Kodierer angeordnet ist, kann ein als Einheit ausgeführter Kodierer mit einer gewünschten Genauigkeit erhalten werden.
Wie aus der vorstehenden Beschreibung hervorgeht, wird erfindungsgemäß eine Fehlerfunktion E(θ) anhand eines von einem Drehkodierer detektieren Fehlers in einem detektierten Winkel, der im voraus berechnet worden ist, berechnet, und der detektierte Winkel wird anhand der berechneten Fehlerfunktion korrigiert. Aus diesem Grund werden ein durch Exzentrizität etc. verursachter Winkelfehler und ein Skalenfehler durch Korrigieren anhand der Fehlerfunktion eliminiert, ohne dass eine besonders genaue Justierung der Hardware zum Reduzieren einer Exzentrizität und einer Neigung einer Skalenscheibe erfolgt, und es kann ein genauer Winkel erhalten werden.
Selbst wenn der Grund für einen Fehler bei bekannter Tendenz der Fehlerperiode nicht bekannt ist, können der nachteilige Effekt des Fehlers auf effiziente Weise eliminiert und eine akkurate Winkelmessung durchgeführt werden.
Bei Auswahl einer Ordnung einer Fehlerfunktion können Messung und Korrektur eines Winkelfehlers, die entsprechend der Genauigkeit der jeweiligen Ziele durchgeführt worden sind, auf effiziente Weise durchgeführt werden. Vorteilhafterweise braucht die Firmware keine Aufstellung mit einem großen Winkelfehler aufzuweisen.

Claims

Drehkodierer (1) mit: einem feststehenden Abschnitt (5); einem Drehabschnitt (2), der relativ zu dem feststehenden Abschnitt (5) drehbar ist; einer Winkeldetektiereinrichtung zum Detektieren eines Drehwinkels des Drehabschnitts (2) relativ zu einer vorbestimmten Referenzposition des Drehabschnitts (2); und einer Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben des detektierten Winkels, wobei die Winkeldetektiereinrichtung einen Winkel θn = n × θs (n = 1, 2, ..., N (wobei N × θs = 360° ist )) detektiert, welcher ein ganzzahliges Vielfaches eines vorbestimmten Winkels θs (θs ≥ Ausgabeauflösung) ist, so dass beim Drehen des Drehabschnitts (2) ein in dem detektierten Winket θn enthaltener Winkelfehler E(θn) gemessen wird, Funktionen zwischen den detektierten Winkeln θn und den Fehlern E(θn) durch folgende Gleichung für sämtliche n definiert werden:
eine Amplitude A_i und eine Anfangsphase φ_i (i = 1, 2, ..., N/2 oder (N – 1)/2) berechnet werden, so dass sämtliche definierten Gleichungen erfüllt werden, eine Speichereinrichtung (9) zum Speichern einer Fehlerfunktion vorgesehen ist, welche durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
und welche eine periodische Funktion eines detektierten Winkels Θa mit der berechneten Amplitude A_i und der berechneten Anfangsphase φ_i als Koeffizienten ist, der von der Winkeldetektiereinrichtung detektierte Winkel θa an die Stelle der Variablen θ in die Gleichung der in der Spei chereinrichtung (9) gespeicherten Fehlerfunktion E(θ) eingesetzt wird und ein durch Subtrahieren des durch das Ersetzen erhaltenen Werts E(θa) von dem detektierten Winkel θa erhaltener Wert von der Ausgabeeinrichtung ausgegeben wird.
Drehkodierer (1) mit: einem feststehenden Abschnitt (5); einem Drehabschnitt (2), der relativ zu dem feststehenden Abschnitt (5) drehbar ist; einer Winkeldetektiereinrichtung zum Detektieren eines Drehwinkels des Drehabschnitts (2) relativ zu einer vorbestimmten Referenzposition des Drehabschnitts (2); und einer Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben des detektierten Winkels, wobei die Winkeldetektiereinrichtung einen Winkel θn = n × θs (n = 1, 2, ..., N (wobei N × θs = 360° ist)) detektiert, welcher ein ganzzahliges Vielfaches eines vorbestimmten Winkels θs (θs ≥ Ausgabeauflösung) ist, so dass beim Drehen des Drehabschnitts (2) ein in dem detektierten Winkel θn enthaltener Winkelfehler E(θn) gemessen wird, Kombinationen zwischen den detektierten Winkeln θn und den Fehlern E(θn) durch folgende Gleichung für sämtliche n definiert wird:
eine Amplitude A_i und eine Anfangsphase φ_i (i = 1, 2, ..., N/2 oder (N – 1)/2) berechnet werden, so dass sämtliche definierten Gleichungen erfüllt werden, eine Speichereinrichtung (9) zum Speichern einer Fehlerfunktion vorgesehen ist, welche durch folgende Gleichung ausgedrückt wird:
und welche eine periodische Funktion eines detektierten Winkels θa mit mindestens einer Amplitude A_k1, A_k2, ..., A_km und mindestens einer Anfangsphase φ_k1, φ_k2, ... φ_km (wobei k1, k2, ..., km mindestens eine der natürlichen Zahlen von 1 bis N/2 oder (N – 1)/2 ist) der berechneten Amplituden A_i und der berechneten Anfangsphasen φ_i als Koeffizienten ist, wobei der von der Winkeldetektiereinrichtung detektierte Winkel θa an die Stelle der Variablen θ in die Gleichung der in der Speichereinrichtung (9) gespeicherten Fehlerfunktion E(θ) eingesetzt wird und ein durch Subtrahieren des durch das Ersetzen erhaltenen Werts E(θa) von dem detektierten Winkel θa erhaltener Wert von der Ausgabeeinrichtung ausgegeben wird.