DE10319636A1

DE10319636A1 - Verfahren zur Modulation eines Trägersignals sowie Verfahren zur Demodulation eines modulierten Trägersignals

Info

Publication number: DE10319636A1
Application number: DE10319636A
Authority: DE
Inventors: Klaus Dr. Huber
Original assignee: Deutsche Telekom AG
Current assignee: Deutsche Telekom AG
Priority date: 2003-05-02
Filing date: 2003-05-02
Publication date: 2004-11-18
Also published as: WO2004098041A1; EP1623497A1; US20090310689A1; US20060126756A1; US7580473B2

Abstract

Die Erfindung betrifft ein neues Verfahren zur Modulation eines Trägersignals zur Übertragung von analogen oder digitalen Nachrichtensignalen. Im Unterschied zu den herkömmlichen Amplituden- und Winkelmodulationsverfahren dient weder die Amplitude noch die Frequenz, sondern der Modul k von elliptischen Funktionen als Modulationsparameter. Das gemäß dem neuen Modulationsverfahren modulierte Trägersignal weist somit eine konstante Amplitude und eine feste Frequenz auf, wohingegen die Signalform im Rhythmus der zu übertragenden Nachricht zeitlich verändert wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Modulation eines Trägersignals zur Übertragung von Nachrichtensignalen sowie ein Verfahren zur Demodulation derartig modulierter Trägersignale. Die Erfindung betrifft ferner eine analoge Schaltungsanordnung zur Modulation eines Trägersignals, welches durch eine elliptische Funktion darstellbar ist.

In der Nachrichtentechnik werden in der Regel hochfrequente sinus- oder kosinusförmige Trägersignale verwendet, um Nachrichten, wie z.B. Sprache, Musik, Bilder oder Daten, übertragen zu können. Hierzu wird die zu übertragende Nachricht einem Trägersignal aufmoduliert. Bekannte und weitgehend genutzte Modulationsverfahren sind die Winkel- und Amplitudenmodulation. Wie allgemein bekannt ist, wird bei der Amplitudenmodulation die in dem Nachrichtensignal m(t) enthaltende Information im Wesentlichen gemäß der Gleichung s(t) = (a0 + c·m(t))·sin(2πf0t)dem Trägersignal aufmoduliert. Mit f₀ ist die Trägerfrequenz bezeichnet, wobei a₀ und c Konstanten sind, die entsprechend praktischer Anforderungen gewählt werden. Eine charakteristische Eigenschaft der Amplitudenmodulation ist, dass die Amplitude des Signals s(t) im Rhythmus der zu übertragenden Nachricht m(t) moduliert wird, wobei die Frequenz f₀ des modulierten Trägersignal zeitlich unveränderlich ist.

Bei der bekannten Winkelmodulation wird hingegen die Frequenz oder die Phase im Rhythmus des zu übertragenden Nachrichtensignals m(t) zeitlich verändert. Das über einen Übertragungskanal übertragene frequenzmodulierte Signal lautet s(t) = a0·sin(2π ^f(m(t)))wobei die Frequenz f(m(t)) zumeist durch den Ausdruck (f₀ + cm(t)) definiert wird. Bei einer Frequenzmodulation ist die Amplitude a₀ konstant.

Der Erfindung liegt nunmehr die Aufgabe zugrunde, den bekannten Modulations- und Demodulationsverfahren ein neues Modulations- und Demodulationsverfahren hinzuzufügen. Eine weitere Aufgabe ist darin zu sehen, für das neue Modulationsverfahren eine analoge Modulatorschaltung bereitzustellen.

Ein Kerngedanke der Erfindung ist darin zu sehen, dass ein sogenanntes Signalform-Modulationsverfahren angewandt wird, bei dem im Unterschied zur Amplituden- und Winkelmodulation weder die Amplitude a₀ noch die Frequenz f₀ im Rhythmus des zu übertragenden Nachrichtensignals zeitlich verändert wird. Vielmehr wird die Signalform des Trägersignals selbst verändert.

Das oben genannte technische Problem wird zum einen durch die Verfahrensschritte des Anspruchs 1 gelöst.

Danach wird ein Verfahren zur Modulation eines Trägersignals zur Übertragung von Nachrichtensignalen umschrieben. Erfindungsgemäß wird die Signalform des Trägersignals durch ein zu übertragendes Nachrichtensignal zeitlich verändert, wobei die Amplitude und die Frequenz des Trägersignals konstant bleiben.

Dieses neuartige Modulationsverfahren wird zur Abgrenzung gegenüber der klassischen Amplituden- und Frequenzmodulation als Signalform-Modulationsverfahren bezeichnet.

Das Signalform-Modulationsverfahren basiert vorzugsweise auf der Modulation von Trägersignalen, deren zeitlicher Verlauf durch eine elliptische Funktion definiert wird. Vorzugsweise werden Jacobi elliptische Funktionen verwendet, die beispielsweise in dem Buch A. Hurwitz, „Vorlesungen über allgemeine Funktionentheorie und elliptische Funktionen", Springer, 5. Auflage, Springer Berlin Heidelberg New York, 2000 beschrieben sind.

Als Modulationsparameter wird, wie bereits erwähnt, weder die Amplitude noch die Frequenz verwendet, sondern der die Form einer elliptischen Funktion bestimmende Modul k. Der Modul k wird durch das zu übertragende Nachrichtensignal zeitlich verändert, um die Signalform des Trägersignals im Rhythmus des zu übertragenden Nachrichtensignals zu modulieren.

Der zeitliche Verlauf des modulierten Trägersignals kann durch die elliptische Funktion s(t) = a₀sx(2π ^f₀t, k(t)) definiert werden, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz ist. π ^ und der Modul k hängen über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammen.

Gemäß einer vorteilhaften Weiterbildung wird die Funktion sx(2π ^f₀t, k(t)) für 0 ≤ k (t) ≤ 1 durch die Jacobi elliptische Funktion sn(2π ^f₀t, k(t)) und für –1 ≤ k(t) ≤ 0 durch die Jacobi elliptische Funktion cn(2π ^f₀(t – T/4), |k(t)|) definiert.

Mit Hilfe elliptischer Funktionen können bekannte orthogonale Übertragungsverfahren, die auf Sinus- und Kosinusträgern basieren, verallgemeinert werden. Auf diese Art und Weise ist es möglich, neuartige orthogonale Modulationsverfahren anzuwenden. Hierzu werden orthogonale Trägersignale verwendet, die durch die beiden orthogonalen elliptischen Funktionen sn(2π ^f₀t, k(t)) und sd(2π ^f₀t, k(t)) oder die beiden orhogonalen elliptischen Funktionen cd(2π ^f₀t, k(t)) und cn(2π ^f₀t, k(t)) definiert werden.

Zweckmäßigerweise werden die durch eine elliptische Funktion definierten Trägersignale unter Verwendung einer analogen Schaltungsanordnung erzeugt. Analoge Schaltungsanordnungen setzen sich aus an sich bekannten Operationsverstärkern, Integrierern, Multiplizierern, Differenzverstärkern und Dividierern zusammen. Analoge Schaltungsanordnungen zum Erzeugen von elliptischen Funktionen sind in der am gleichen Tag eingereichten Patentanmeldung mit dem internen Aktenzeichen P03025 ausführlich beschrieben. Der Inhalt dieser deutschen Patentanmeldung wird hiermit vollumfänglich mit aufgenommen.

Das oben genannte technische Problem wird ebenfalls durch die Verfahrensschritte des Anspruchs 9 gelöst. Danach wird ein Verfahren zur Demodulation eines modulierten Trägersignals zur Verfügung gestellt, dessen zeitlicher Verlauf durch die elliptische Funktion s(t) = a₀·sx(2π ^f₀·t, k(t)) beschrieben wird. a₀ ist die Amplitude und f₀ ist die Frequenz des Trägersignals, wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen.

Zur Demodulation wird das empfangene modulierte Trägersignal zu Zeitpunkten, die den ungeraden Vielfachen von T/8, mit T = 1/f₀, entsprechen, abgetastet. Aus den Abtastwerten wird der Modul k(t) und damit das übertragene Nachrichtensignal m(t) gewonnen.

Nach einem alternativen Demodulationsverfahren wird das empfangene modulierte Trägersignal s(t) = a₀·sx(2π ^f₀·t, k(t)) integriert, um den Modul k(t) zu gewinnen.

Nach einem weiteren alternativen Demodulationsverfahren wird das empfangene modulierte Trägersignal s(t) = a₀·sx(2π ^f₀·t, k(t)) quadriert und anschließend integriert.

Das oben genannte technische Problem wird ebenfalls durch einen Modulator gemäß Anspruch 13 gelöst.

Der Modulator zeichnet sich dadurch aus, dass die Modulation des Trägersignals dadurch erfolgt, dass die Signalform des Trägersignals durch ein zu übertragendes Nachrichtensignal zeitlich veränderbar ist, wobei die Amplitude und die Frequenz des Trägersignals konstant bleiben.

Eine besonderes Ausbildung des Modulators sieht eine analoge Schaltungsanordnung vor, die wenigstens ein moduliertes Trägersignal liefert, dessen Kurvenverlauf wenigstens abschnittsweise einer elliptischen Funktion entspricht oder angenähert ist.

Vorzugsweise handelt es sich bei den elliptischen Funktionen um Jacobi elliptische Funktionen.

Da der neuartige Modulator weder die Amplitude noch die Frequenz des Trägersignals moduliert, sind Einrichtungen vorgesehen, die den Modul k einer elliptischen Funktion durch das zu übertragende Nachrichtensignal zeitlich verändern, um die Signalform des Trägersignals im Rhythmus des zu übertragenden Nachrichtensignals zu modulieren.

Gemäß einer alternativen Ausführungsform erzeugt die analoge Schaltungsanordnung des Modulators ein moduliertes Trägersignal, dessen zeitlicher Verlauf durch die elliptische Funktion s(t) = a0·sx(2π ^f0·t, k(t))definiert ist, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz des Trägersignals ist und wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen.

Die Schaltungsanordnung weist zweckmäßigerweise erste analoge Multiplizierer und analoge Integrierer auf, die derart zusammengeschaltet sind, dass die Schaltungsanordnung die drei Ausgangsfunktionen sn(2π ^f0t, k(t)) cn(2π ^f0t, k(t)) dn(2π ^f0t, k(t))liefert.

Ferner ist eine analoge Divisionseinrichtung zum Bilden des Quotienten sn(2π ^f₀t, k(t))/dn(2π ^f₀t, k(t)) sowie ein zweiter, der Divisionseinrichtung zugeordneter analoger Multiplizierer vorgesehen, der das Ausgangssignal der Divisionseinrichtung mit dem Faktor

multipliziert. Für 0 ≤ k(t) ≤ 1 bildet das Ausgangssignal sn(2π ^f₀t, k(t)) das modulierte Trägersignal, wohingegen für –1 ≤ k(t) ≤ 0 das Ausgangssignal des zweiten analogen Multiplizierers das modulierte Trägersignal bildet.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand mehrerer Ausführungsbeispiele in Verbindung mit den beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:

1 eine Viertelperiode der Kurvenverläufe eines mittels des Moduls k modulierten Trägersignals, wobei 0 ≤ k(t) ≤ 1,

2 eine Viertelperiode der Kurvenverläufe eines mittels des Moduls k modulierten Trägersignals, wobei –1 ≤ k(t) ≤ 0,

3 einen beispielhaften Modulator gemäß der Erfindung,

4 eine beispielhafte Schaltungsanordnung zur Erzeugung der elliptischen Funktion sn(2π ^f₀t),

5 eine Schaltungsanordnung zum Berechnen des arithmetisch-geometrischen Mittels M,

6 eine alternative Schaltungsanordnung zur Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels M, und

7 eine Schaltungsanordnung zur Berechnung von π ^,

8 einen Abschnitt des Kurvenverlaufs eines nach einem binären Formsprungverfahren modulierten Trägersignals.

Nachfolgend wird detailliert ein neues Modulationsverfahren zur Datenübertragung beschrieben, welches als Modulationsparameter nicht die Amplitude oder die Frequenz eines Trägersignals, sondern die Signalform verwendet. Das neue Modulationsverfahren basiert vorzugsweise auf elliptischen Funktionen und zeichnet sich dadurch aus, dass im Unterschied zur Amplitudenmodulation die Amplitude des Trägersignals unverändert bleibt und dass im Unterschied zur Frequenzmodulation auch die Frequenz des Trägersignals unverändert bleibt. Wie erwähnt, basiert das neue Modulationsverfahren vorzugsweise auf den Jacobi elliptischen Funktionen sn(2π ^f₀t, k), cn(2π ^f₀t, k) und dn(2π ^f₀t, k). Das zweite Argument der Jacobi elliptischen Funktionen, der Wert k, wird der Modul der elliptischen Funktionen genannt und, wie weiter unten detailliert ausgeführt, als neuer Modulationsparameter verwendet. Mit anderen Worten wird der Modul der Jacobi elliptischen Funktionen gemäß einer zu übertragenden Nachricht m(t) moduliert. Der Modul k wird somit eine Funktion der Zeit und durch k(t) beschrieben. Wir nehmen an, dass die Frequenz der zu übertragenden Nachricht und damit die Frequenz der Änderung von k(t) klein gegenüber der Frequenz f₀ = 1/T der Änderung des Trägersignals ist. Das über einen Nachrichtenkanal übertragene modulierte Trägersignal kann durch s(t) = a0·sx(2π ^f0·t), k(t)) (1)angegeben werden. Die Rolle von π bei den klassischen Sinus- oder Kosinusträgersignalen wird bei elliptischen Funktionen durch π ^ übernommen. π ^ ist eine Funktion des Moduls k, wobei der Zusammenhang zwischen π ^ und k durch das sogenannten vollständige elliptische Integral erster Art wie folgt gegeben ist:
Die Berechnung von π ^ kann leicht mit Hilfe der Gleichung
wobei
das arithmetisch-geometrische Mittel von 1 und
ist.
Analoge Schaltungsanordnungen zur Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels sind in den 5 und 6 dargestellt.
Um π ^ schaltunngstechnisch erzeugen zu können, kann zunächst das arithmetisch-geometrische Mittel
beispielsweise mit einer analogen Schaltungsanordnung realisiert werden, die in 5 dargestellt ist. Die in 5 dargestellte Schaltungsanordnung besteht aus mehreren mit AG bezeichneten Analogrechenschaltungen 210, 220, 230 sowie einer Analogrechenschaltung 240 zum Berechnen des arithmetischen Mittels aus zwei Eingangssignalen. Die Analogrechenschaltungen 210 bis 230 sind derart ausgeführt, dass sie an einem Ausgang das arithmetische Mittel der beiden Eingangssignale und am anderen Ausgang das geometrische Mittel der beiden Eingangssignale erzeugen. Wie in 5 dargestellt, wird an den ersten Eingang der Analogrechenschaltung 210 der Wert 1 und an dessen anderen Eingang der Wert
angelegt. Unter der Voraussetzung, dass der Faktor
zwischen 0 und 1 liegt, entspricht das Ausgangssignal der Analogschaltungseinrichtung 240 in etwa dem arithmetisch-geometrischen Mittel M der an den Eingängen der Analogrechenschaltung 210 angelegten Werte 1 und
.
6 zeigt eine alternative analoge Schaltungsanordnung zur Berechnung des arithmetisch-geometrischen Mittels M der beiden Werte 1 und
. Die in 6 dargestellte Schaltungsanordnung weist eine Analogrechenschaltung 250 zum Berechnen des Minimums aus zwei Eingangssignalen, eine Analogrechenschaltung 260 zum Berechnen des Maximums aus zwei Eingangssignalen, eine Analogrechenschaltung 270 zum Berechnen des arithmetischen Mittels aus zwei Eingangssignalen und eine Analogrechenschaltung 280 zum Berechnen eines geometrischen Mittels aus zwei Eingangssignalen auf. An einen Eingang der Analogrechenschaltung 250 ist der Wert 1 angelegt, wohingegen an einen Eingang der Analogrechenschaltung 260 der Wert
angelegt ist. Der Ausgang der Analogrechenschaltung 250 zum Berechnen des Minimums aus zwei Eingangssignalen ist mit dem Eingang der Analogrechenschaltung 270 und der Analogrechenschaltung 280 verbunden. Der Ausgang der Analogrechenschaltung 260 zum Berechnen des Maximums aus zwei Eingangssignalen ist mit einem Eingang der Analogrechenschaltung 270 und einem Eingang der Analogrechenschaltung 280 verbunden. Der Ausgang der Analogrechenschaltung 270 ist mit einem Eingang der Analogrechenschaltung 250 verbunden, wohingegen der Ausgang der Analogrechenschaltung 280 mit einem Eingang der Analogrechenschaltung 260 verbunden ist. Bei der in 6 dargestellten analogen Schaltungsanordnung liefern die Ausgänge der Analogrechenschaltung 270 und 280 jeweils das arithmetisch-geometrische Mittel M von 1 und
.
Die Berechnung von π ^ kann nunmehr über eine in 7 dargestellte Divisionseinrichtung 290 erfolgen, an deren Eingänge die Zahl π und das arithmetisch-geometrische Mittel
, welches beispielsweise von der in 5 oder in 6 dargestellten Schaltung erzeugt wird, angelegt sind.
Eine Signalform-Modulation des Trägersignals s(t) erfolgt entsprechend dem zeitlich sich ändernden Wert von k, wobei jedoch die Nulldurchgänge und die Amplitude des Trägersignals unverändert bleiben. In 1 sind verschiedene Kurvenverläufe eines Signalform-modulierten Trägersignals über eine Viertelperiode der Funktion sn(2π ^f₀t, k) für k = 0, k = 0,8, k = 0,95 und k = 0,99 dargestellt. Man beachte, dass für k = 0 die elliptische Funktion die Sinusfunktion und für k = 1 den Tangens-Hyperbolikus wiedergibt. Die Periode von Tangens-Hyperbolikus ist zwar unendlich, führt aber durch die Skalierung mit π ^ zu einem Impuls. Mit der elliptischen Funktion sn(2π ^f₀t, k) erhält man Signalformen, die für 0 ≤ t ≤ T/4 oberhalb der Sinusfunktion liegen. Um auch Signalformen unterhalb der Sinusfunktion zu erzeugen, kann die Jacobi elliptische Funktion cn(2π ^f₀t, k) verwendet werden. Um diese Funktion in der gleichen Phasenlage wie die Jacobi elliptische Funktion sn(2π ^f₀t, k) zu erhalten, wird die um T/4 verschobene Funktion cn betrachtet, die wie folgt ausgedrückt werden kann:
In 2 ist die Funktion cn(2π ^(t – T/4)f₀, k(t)) für k = 0, k = 0,8, k = 0,95 und k = 0,99 dargestellt. Für k = 0 erhält man wieder die Sinusfunktion.
Man erkennt, dass durch die Benutzung der Jacobi elliptischen Funktionen sn und cn eine große Vielfalt von Signalformen abgedeckt werden kann. Demzufolge kann die in Gleichung 1 definierte Funktion sx(2π ^f₀t, k(t)) wie folgt definiert werden:
In dieser Gleichung ist k der Modulationsparameter, welcher die Nachricht trägt. Die Werte von k liegen im Intervall [–1, 1].
Ein beispielhafter, aus analogen Rechenschaltungen aufgebauter Modulator ist in 3 dargestellt, der die Funktion sx(2π ^f₀t, k(t)) elektrisch nachbildet.
Wie 3 zeigt, sind ein Multiplizierer 10, ein Multiplizierer 20 sowie ein analoger Integrierer 30 hintereinander geschaltet. Ferner ist ein analoger Multiplizierer 40, ein analoger Multiplizierer 50 sowie ein weiterer analoger Integrierer 60 hintereinander geschaltet. Eine dritte Reihenschaltung umfasst einen weiteren analogen Multiplizierer 70, einen anlogen Multiplizierer 80 sowie einen analogen Integrierer 90. Der analoge Multiplizierer 20 multipliziert das Ausgangssignal des Multiplizierers 10 mit dem Faktor 2π ^/T. Der Multiplizierer 50 multipliziert das Ausgangssignal des Multiplizierers 40 mit dem Faktor
. Der Multiplizierer 80 multipliziert das Ausgangssignal des Multiplizierers 70 mit dem Faktor
.
Das Ausgangssignal des Integrierers 30 wird auf den Multiplizierer 40 und auf den Eingang des Multiplizierers 70 rückgekoppelt. Das Ausgangssignal des Integrierers 60 wird auf den Eingang des Multiplizierers 10 und auf den Eingang des Multiplizierers 70 rückgekoppelt. Der Ausgang des Integrierers 90 wird auf den Eingang des Multiplizierers 40 und auf den Eingang des Multiplizierers 10 rückgekoppelt. Es sei angemerkt, dass schaltungstechnisch bekannte Maßnahmen zur Berücksichtigung vordefinierter Anfangszustände bei Inbetriebnahme in der Schaltung nicht eingezeichnet sind. Eine solche in 3 gezeigte analoge Schaltungsanordnung liefert am Ausgang des Integrators 30 die Jacobi elliptischen Zeitfunktion sn(2π ^f₀t), am Ausgang des Integrierers 60 die Jacobi elliptische Funktion cn(2π ^f₀t) und am Ausgang des Integrierers 90 die Jacobi elliptische Funktion dn(2π ^f₀t).
Es sei angemerkt, dass die Multiplikation mit
in den Multiplizierern 20 bzw. 50 und die Multiplikation mit
im Multiplizierer 80 auch in den Integrierern 30, 60 und 90 erfolgen kann. Die Multiplikation mit k² kann auch an den Ausgang des Integrierers 90 gelegt werden. Weiter ist es möglich, der in 3 gezeigten Schaltungsanordnung bekannte Stabilisierungsschaltungen hinzuzufügen, wie sie beispielsweise in der Fachliteratur „Halbleiter Schaltungstechnik", Tietze, Schenk, Springer Verlag, 5,. Auflage, 1980, Berlin Heidelberg New York, Seiten 435–438 beschrieben sind.
Mit der in 3 dargestellten analogen Schaltungsanordnung können alle drei Jacobi elliptische Zeitfunktionen sn(2π ^f₀t), cn(2π ^f₀t) und dn(2π ^f₀t) gleichzeitig realisiert werden. Außerdem erhält man am Ausgang der Multiplizierer 10, 40 und 70 jeweils noch die Ableitungen der Jacobi elliptischen Zeitfunktionen sn, cn bzw. dn.
Ferner ist eine Divisionseinrichtung 96 mit den Ausgängen der Integrierer 30 und 90 verbunden, um in Verbindung mit einem Multiplizierer 97 die elliptische Funktion
zu erzeugen, welche, wie oben dargelegt, der um T/4 verschobenen elliptischen Funktion cn(2π ^f₀t,k(t)) entspricht.
Der Modulator kann somit am Ausgang des Integrators 30 ein Signalform-moduliertes Trägersignal gemäß der Jacobi elliptischen Funktion sn(2π ^f₀t, k(t)) liefern, und zwar für 0 ≤ k(t) ≤ 1. Am Ausgang des Multiplizierers 97 kann der Modulator ein Signalform-moduliertes Trägersignal gemäß der Jacobi elliptischen Funktion
liefern, und zwar für –1 ≤ |k(t)| ≤ 1.
Die Signalform-Modulation erfolgt über k bzw. π ^ in den Multiplizierern 20, 50 und 80. Wie erwähnt, hängen der Modul k und π ^ über das vollständig elliptische Integral erster Art zusammen. Eine beispielhafte analoge Schaltung zur Berechnung von π ^ in Abhängigkeit des zu übertragenden Nachrichtensignals m(t), welches den Modul k moduliert, ist in 7 gezeigt.
Die Signalform-Modulation des Trägersignals s(t) erfolgt im Multiplizierer 80 über den Ausdruck –k²2π ^/T, im Multiplizierer 50 durch den Faktor –2π ^/T und im Multiplizierer 20 durch den Faktor 2π ^/T.
Mit Hilfe des Signalform-Modulationsverfahrens können nicht nur analoge Nachrichten, sondern auch digitale Nachrichten einem Trägersignal aufmoduliert werden.
Ein einfaches binäres sogenanntes Formsprungverfahren (FSV) kann beispielsweise durch die Übereinkunft definiert werden, ein Trägersignal s(t) gemäß der elliptischen Funktion a₀sn(2π ^f₀t) zu senden, wenn eine „1" übertragen werden soll, und ein Trägersignal der Funktion
zuzusenden, wenn eine „0" übertragen werden soll. Der Modulationsparameter k ist in beiden Fällen beispielsweise auf 0,9 gesetzt. Unter der vereinfachten Annahme, dass je Periode ein Bit übertragen wird, wird mit den beiden aufeinanderfolgenden Signalen die Bitfolge „10" übertragen. Der entsprechende Kurvenverlauf ist in 8 dargestellt.
Im Folgenden werden drei beispielhafte Demodulationsverfahren angegeben, um das übertragene Nachrichtensignal m(t) aus dem empfangenen modulierten Trägersignal s(t) zurückzugewinnen.
Das erste Demodulationsverfahren beruht auf der Tatsache, dass die Frequenz f₀ = 1/T des Trägersignals fest ist und das modulierte Trägersignal s(t) alle T Sekunden zweimal durch Null geht. Die Funktion s(t) hat zu den Zeitpunkten Null und T/2 den Wert Null, zu den Zeitpunkten T/4 den Wert a₀ und zum Zeitpunkt 3T/4 den Wert –a₀. Zu den Zeitpunkten T/8 und 3T/8 ergibt sich der Funktionswert a₀sx(T/8). Zu den Zeitpunkten 5T/8 und 7T/8 beträgt der Funktionswert –a₀sx(T/8).
Der Wert von sx(T/8) ist gleich
für Signalformen oberhalb der Sinusfunktion und
für Signalformen unterhalb der Sinusfunktion. Der Ausdruck k' ist gleich
. Daher kann der sich gegenüber der Frequenz f₀ des Trägersignals langsam ändernde Modulationsparameter k(t) und somit die Nachricht m(t) durch Abtastung bei den ungeraden Vielfachen von T/8 wiedergewonnen werden.
Bei dem zweiten Demodulationsverfahren erhält man das Nachrichtensignal durch Integration des empfangenen modulierten Trägersignals s(t) über eine Viertelperiode T/4 oder eine halbe Periode T/2. Mit den Integralen
die beispielsweise in I. S. Gradshteyn, I. M. Ryzhik, „Table of Integrals, Series, and Products", Corrected and Enlarged Edition, Academic Press, 1980, Seite 630, 5.133) beschrieben sind, erhalten wir
Eine Integration über eine Viertelperiode ergibt jeweils die Hälfte der Werte.
Gemäß dem dritten Demodulationsverfahren wird das modulierte Trägersignal s(t) zunächst quadriert und anschließend gemäß der Gleichung
integriert.
E(k) ist das sogenannte vollständige elliptische Integral zweiter Art und k' ist
. Eine Integration über eine halbe (eine viertel) Periode ergibt jeweils die Hälfte (ein Viertel) des Wertes.
Mit Hilfe von elliptischen Funktionen können auch bekannte orthogonale Modulationsverfahren basierend auf Sinus- und Kosinusträger verallgemeinert werden. Anstatt der Sinusfunktion benutzen wir die Funktion sx(x) aus Gleichung (5), und anstatt der Kosinusfunktion benutzen wir die Funktion sy(x) mit x = 2π ^f₀t, die wie folgt definiert ist.
Die Funktion cd(x) ist die um K verschobene sn(x)-Funktion, d.h. cd(x) = sn(x + K). Sie kann ausgedrückt werden durch cd(x) = cn(x)/dn(x). Dann gilt die Orthogonalitätseigenschaft:
Demzufolge können elliptische Funktionen für die orthogonale Modulation verwendet werden. Bei gegebenen Werten für a₀, f₀ und k hat man zwei Basisfunktionen je Dimension (sn und k'sd in x-Richtung und cd und cn in y-Richtung) gegenüber nur einer Basisfunktion bei klassischen Sinusträgern. Die Orthogonalität kann im Basis- und/oder im Übertragungsband genutzt werden.

Claims

Verfahren zur Modulation eines Trägersignals zur Übertragung von Nachrichtensignalen, dadurch gekennzeichnet, dass das Trägersignal in seiner Signalform durch ein zu übertragendes Nachrichtensignal (m(t)) zeitlich verändert wird, wobei die Amplitude (a₀) und die Frequenz (f₀) des Trägersignals (s(t)) konstant bleiben.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der zeitliche Verlauf des Trägersignals durch eine elliptische Funktion definiert wird.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass Jacobi elliptische Funktionen verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Modul k einer elliptischen Funktion durch das zu übertragende Nachrichtensignal (m(t)) zeitlich verändert wird, um die Signalform des Trägersignals im Rhythmus des zu übertragenden Nachrichtensignals (m(t)) zu modulieren.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass der zeitliche Verlauf des modulierten Trägersignals durch die elliptische Funktion s(t) = a₀sx(2π ^f₀t, k(t)) definiert wird, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz ist und wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion sx(2π ^f₀t, k(t)) für 0 ≤ k(t) ≤ 1 durch die Jacobi elliptische Funktion sn(2π ^f₀t, k(t)) und für –1 ≤ k(t) ≤ 0 durch die Jacobi elliptische Funktion cn(2π ^f₀(t – T/4), k(t)) definiert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass ein orthogonales Übertragungsverfahren benutzt wird, welches auf orthogonalen elliptischen Basisfunktionen (sn(2π ^f₀t, k(t)), sd(2π ^f₀t, k(t)), cd(2π ^f₀t, k(t)) und cn(2π ^f₀t, k(t))) basiert.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass das durch eine elliptische Funktion definierte Trägersignal unter Verwendung einer analogen Schaltungsanordnung erzeugt wird.
Verfahren zur Demodulation eines modulierten Trägersignals, dessen zeitlicher Verlauf durch die elliptische Funktion s(t) = a₀sx(2π ^f₀t, k(t)) definiert wird, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz ist und wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen, nach welchem das empfangene modulierte Trägersignal (s(t)) zu Zeitpunkten, die den ungeraden Vielfachen von T/8, mit T = 1/f₀, entsprechen, abgetastet wird, und aus den Abtastwerten der Modul k(t) und damit das übertragene Nachrichtensignal (m(t)) gewonnen wird.
Verfahren zur Demodulation eines modulierten Trägersignals, dessen zeitlicher Verlauf durch die elliptische Funktion s(t) = a₀sx(2π ^f₀t, k(t)) definiert wird, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz ist und wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen, nach welchem das empfangene modulierte Trägersignal (s(t)) integriert wird, um den zeitabhängigen Modul k(t) und somit das übertragene Nachrichtensignal (m(t)) zu gewinnen.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Funktion sx(2π ^f₀t, k(t)) für 0 ≤ k(t) ≤ 1 durch die Jacobi elliptische Funktion sn(2π ^f₀t, k(t)) und für -1 ≤ |k(t)| ≤ 0 durch die Jacobi elliptische Funktion cn(2π ^f₀(t – T/4), k(t)) definiert wird.
Verfahren zur Demodulation eines modulierten Trägersignals, dessen zeitlicher Verlauf durch die elliptische Funktion s(t) = a₀sx(2π ^f₀t, k(t)) definiert wird, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz ist und wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen, nach welchem das empfangene modulierte Trägersignal quadriert und anschließend integriert wird, um den Modul k(t) und somit das übertragene Nachrichtenignal (m(t)) zu gewinnen.
Modulator zur Modulation eines Trägersignals zur Übertragung von Nachrichtensignalen, dadurch gekennzeichnet, dass die Modulation des Trägersignals (s(t)) dadurch erfolgt, dass die Signalform des Trägersignals durch ein zu übertragendes Nachrichtensignal (m (t) zeitlich veränderbar ist, wobei die Amplitude (a₀) und die Frequenz (f₀) des Trägersignals (s(t)) konstant bleiben.
Modulator nach Anspruch 13, gekennzeichnet durch eine analoge Schaltungsanordnung, die wenigstens ein moduliertes Trägersignal (s(t)) liefert, dessen Kurvenverlauf wenigstens abschnittsweise einer elliptischen Funktion entspricht oder angenähert ist.
Modulator nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die elliptische Funktion eine Jacobi elliptische Funktion ist.
Modulator nach Anspruch 14 oder 15, dadurch gekennzeichnet, dass die analoge Schaltungsanordnung Einrichtungen zum zeitlichen Verändern des Moduls k einer elliptischen Funktion durch das zu übertragende Nachrichtensignal (m(t)) aufweist, um die Signalform des Trägersignals im Rhythmus des zu übertragenden Nachrichtensignals (m(t)) zu modulieren.
Modulator nach einem der Ansprüche 14 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass die analoge Schaltungsanordnung ein moduliertes Trägersignal erzeugt, dessen zeitlicher Verlauf durch die elliptische Funktion s(t) = a₀sx(2π ^f₀t, k(t)) definiert ist, wobei a₀ die Amplitude und f₀ die Frequenz ist und wobei π ^ und der Modul k über das vollständige elliptische Integral erster Art zusammenhängen.
Modulator nach Anspruch 17, gekennzeichnet durch erste analoge Multiplizierer (10, 20, 40, 50, 70, 80) und analoge Integrierer (30, 60, 90), die derart zusammengeschaltet sind, dass diese die drei Ausgangssignale sn (2π ^f₀(t – T/4), k(t)), cn(2π ^f₀(t – T/4), k(t)), dn(2π ^f₀(t – T/4), k(t)) liefern, eine analoge Divisionseinrichtung (96) zum Bilden des Quotienten sn(2π ^f₀(t – T/4), k(t))/dn(2π ^f₀(t – T/4), k(t)), einen zweiten, der Divisionseinrichtung (96) zugeordneten analogen Multiplizierer (97), der das Ausgangssignal der Divisionseinrichtung (96) mit dem Faktor
multipliziert, wobei für 0 ≤ k(t) ≤ 1 das Ausgangssignal sn (2π ^f₀t, k (t)) das modulierte Trägersignal bildet und für –1 ≤ k(t) ≤ 0 das Ausgangssignal des zweiten analogen Multiplizierers (97) das modulierte Trägersignal bildet.