DE102018218888A1

DE102018218888A1 - Zahnradanordnung

Info

Publication number: DE102018218888A1
Application number: DE102018218888.2A
Authority: DE
Inventors: Peter Kopton; Markus Heilmann; Gabor Szalai
Original assignee: Audi AG; Audi Hungaria Kft
Current assignee: Audi AG; Audi Hungaria Kft
Priority date: 2018-11-06
Filing date: 2018-11-06
Publication date: 2020-05-07
Anticipated expiration: 2038-11-07
Also published as: DE102018218888B4

Abstract

Die Erfindung betrifft eine Zahnradanordnung mit einem Zahnradpaar aus einander kämmenden ersten und zweiten Zahnrädern (1, 2), deren Zähne (7) sich in einer Zahnrad-Axialrichtung (a) über eine Zahnbreite (b) erstrecken, wobei jedes Zahnrad (1, 2) einen Teilkreisdurchmesser (do), eine Zähnezahl (z) und ein Modul (m) aufweist, der sich aus dem Quotienten des Teilkreisdurchmessers (do) und der Zähnezahl (z) ergibt, und wobei in jedem, zur Zahnrad-Drehachse (A) orthogonalen Querschnitt die Moduln (m) der beiden Zahnräder (1, 2) gleich sind. Erfindungsgemäß variiert der Modul (m) des jeweiligen Zahnrades (1, 2) in der Zahnrad-Axialrichtung (a) über die Zahnbreite (b) zumindest teilweise, so dass für den zum Modul (m) direkt proportionale Teilkreisdurchmesser (do) die folgende Polynomgleichung gilt:wobei a, a, a, aKonstanten sind.

Description

Die Erfindung betrifft eine Zahnradanordnung mit einem Zahnradpaar aus einander kämmenden ersten und zweiten Zahnrädern nach dem Oberbegriff des Anspruches 1. In einer solchen Zahnradanordnung ist eine Drehbewegung vom treibenden Zahnrad auf das getriebene Zahnrad übertragbar.
In einer gattungsgemäßen Zahnradanordnung erstrecken sich die Zähne der beiden Zahnräder in einer Zahnrad-Axialrichtung über eine Zahnbreite zwischen axial gegenüberliegenden Zahnrad-Stirnseiten. Die Wälzkreise w₁ , w₂ der Zahnräder berühren sich in einem Wälzpunkt C, an dem sich die Zahnflanken ohne Schlupf abwälzen. Der Wälzpunkt C liegt auf der Mittenlinie der kämmenden Zahnräder. Die Zahnrad-Geometrie wird durch unterschiedliche Zahnradparameter bestimmt, etwa dem Teilkreisdurchmesser, der Zähnezahl, der Zahndicke und dem Modul. Das Modul gibt die Größenkategorie des Zahnrades an. Ausschließlich Zahnräder mit gleichem Modul können miteinander gepaart werden.
Die Zahnräder können als Norm-Zahnräder ausgebildet sein, deren Zahnsowie Zahnradgeometrie normiert ist (DIN867). Demnach bildet der Modul (d.h. die Durchmesserteilung) eines Zahnrads ein Grundmaß bzw. eine Bezugsgröße, auf die alle übrigen Zahnradparameter (Zahnkopfhöhe, Zahnfußhöhe, Zahnhöhe, Umfangsteilung, Zahnkopfspiel, Zahndicke, Zahnlücke) bezogen werden. In der Praxis sind die Zahnradparameter als Faktoren des Moduls angegeben. Der Modul errechnet sich aus dem Verhältnis m = do/z, wobei d₀ der Teilkreisdurchmesser und z die Zähnezahl des Zahnrads sind.
Bei Verwendung eines bestimmten Moduls ergibt sich somit der Teilkreisdurchmesser anhand der Zähnezahl.
Die Zahnradpaarung muss bestimmte kinematische Voraussetzungen erfüllen, damit ein kontinuierlicher Bewegungsablauf gewährleistet ist und sich eine gleichförmige Drehbewegung des Zahnradpaars ergibt: So können nur Zahnräder mit gleichem Modul und damit gleicher Teilung gepaart werden. Zudem muss als weitere notwendige Voraussetzung das Verzahnungsgesetz erfüllt sein, wonach in jedem zur Zahnrad-Drehachse orthogonalen Querschnitt die Normale im jeweiligen Berührpunkt (Eingriffspunkt) zweier Zahnflanken stets durch den Wälzpunkt gehen muss.
Aus der EP 1 600 667 A1 ist eine gattungsgemäße Zahnradanordnung mit einem Zahnradpaar aus einander kämmenden ersten und zweiten Zahnrädern bekannt. Die Zahnrad-Geometrie ist durch unterschiedliche Parameter definiert, nämlich dem Modul, der Zahndicke der Zahnlücke, der Zahnhöhe, dem Kopfkreisdurchmesser, dem Fußkreisdurchmesser sowie dem Teilkreisdurchmesser. Die Zahnparameter variieren zumindest teilweise in der Zahnrad-Umfangsrichtung von Zahn zu Zahn. Dadurch wird unter anderem das Schwingungsverhalten, die Festigkeit, die Kräfteverteilung sowie die Flächenpressung und ähnliches in einem Getriebe, in dem das Zahnradpaar verbaut ist, beeinflusst. Demgegenüber bleibt in der EP 1 600 667 A1 der Modul in der Zahnrad-Axialrichtung über die Zahnbreite konstant.
Aus der DE 10 39 577 B4 ist ein Planetengetriebe bekannt. Aus der DE 926 520 C ist ein Zahnrad mit veränderlichem Modul, insbesondere für kontinuierliche Drehzahländerung, bekannt. Die kontinuierliche Drehzahländerung wird durch ein axiales Verschieben von Zahnrädern erzeugt.
Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, eine Zahnradanordnung bereitzustellen, bei der im Vergleich zum Stand der Technik im Betrieb die Geräuschentwicklung weiter reduzierbar ist sowie das Schwingungsverhalten, die Festigkeit, die Kräfteverteilung sowie die Flächenpressung und ähnliches verbessert wird.
Die Aufgabe ist durch die Merkmale des Anspruches 1 gelöst. Bevorzugte Weiterentwicklungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen offenbart.
Gemäß dem kennzeichnenden Teil des Anspruches 1 ist der Modul m der Zahnräder in der Zahnrad-Axialrichtung - im Gegensatz zur EP 1 600 667 A1 - nicht mehr konstant, sondern variiert der Modul bei gleichbleibender Zähnezahl zumindest teilweise in der Zahnrad-Axialrichtung, so dass für den, zum Modul direkt proportionalen Teilkreisdurchmesser die folgende Polynomgleichung gilt: $d_{0} (b) = a_{0} + a_{1} \cdot b + a_{2} \cdot b^{2} + a_{3} \cdot b^{3} + \dots + a_{n} \cdot b^{n,}$
wobei a₀ bis an Konstanten sind.
Erfindungsgemäß kann je Zahn ein über die Zahnbreite variabler Modul bereitgestellt sein, der in Abhängigkeit von der Zahnbreite und/oder von der Winkellage und/oder vom Teilkreisradius des Zahnes variiert. Für die Geometrie des Zahnrades hat das zur Folge, dass der Teilkreisdurchmesser in der Zahnrad-Axialrichtung nicht mehr konstant ist und die Zahnfußbreite modulabhängig ist. Außerdem ist die Zahneingriff-Kontaktlinie nicht mehr zwingend eine Gerade, wodurch sich auch die Kraftverhältnisse im Zahneingriff entsprechend verändern. Die Kraftresultierende im momentanen Kontaktpunkt folgt nicht mehr zwingend einem linearen, sondern einem komplexeren, von der Art der Modulvariation abhängigen Verlauf. Hieraus resultierende Vorteile sind, dass sich die Anregefrequenz in Abhängigkeit von der Zahnbreite aufgrund der sich ändernden Zahnradsteifigkeit und der variabel gestaltbaren Kontaktlinie ändert.
Mit der Erfindung ergibt sich eine Verbesserung der Akustikeigenschaften durch Reduzierung der Kräfte und der räumlich veränderlichen Kraftvektoren und Kraftvektorrichtungen beim Zahneingriff (Zahneingriffsstoß), und zwar aufgrund einer über die die Zahnbreite veränderlichen Kontaktlinie. Dadurch ergeben sich ein stetig verändernder Kraftvektor und eine höhere Überdeckung. Zudem ergibt sich eine Erhöhung des übertragbaren Drehmomentes, und zwar durch eine über die Zahnbreite veränderliche Federkonstante (Zahndicke in einem Zahnsegment), und durch Erhöhung der Überdeckung. Von daher kann im Vergleich zum Stand der Technik eine Zahnbreiten- / Bauraumreduzierung erzielt werden.
In der erfindungsgemäßen Zahnradpaarung berühren sich die Wälzkreise w₁ , w₂ der beiden Zahnräder in einem Wälzpunkt C, an dem sich die Zahnflanken ohne Schlupf abwälzen. Der Wälzpunkt C liegt auf der Mittenlinie der kämmenden Zahnräder. Als notwendige Voraussetzung für eine funktionsfähige Übertragung einer Drehbewegung muss erfindungsgemäß das Verzahnungsgesetz erfüllt sein, wonach die Normale N im jeweiligen Berührungspunkt B1, B2 zweier Zahnflanken stets durch den Wälzpunkt C gehen muss.
Im Hinblick auf eine einfache Herstellbarkeit des Zahnrads ist es bevorzugt, wenn sich - zumindest abschnittsweise - der Modul m bzw. der dazu direkt proportionale Teilkreisdurchmesser d₀ über die Zahnbreite gemäß einer Polynomgleichung zweiten Grades ändern. In diesem Fall ändern sich das Modul sowie damit direkt proportionale Zahnparameter nach Art einer Parabel.
In einer ersten Ausführungsform kann zumindest eines der Zahnräder als ein Norm-Zahnrad ausgebildet sein. Bei einem solchen Norm-Zahnrad (nach DIN 867) werden die Zahnradparameter in Abhängigkeit vom Modul mit den folgenden Gleichungen ermittelt: So gilt für die Norm-Zahnkopfhöhe h_aN: h_aN = m; für die Norm-Zahnfußhöhe hf_N gilt: hf_N = m + c; wobei c das Zahnkopfspiel ist und z.B. bei 0,167 liegt; für die Norm-Zahnhöhe h_N gilt: h_N = h_aN + h_fN; für die Norm-Zahndicke s_0N gilt: s_0N = e_0N = p₀/2 = π · m/2, wobei e_0N die Norm-Zahnlücke und po die Umfangsteilung ist; für den Norm-Kopfkreisdurchmesser d_aN gilt: d_aN = d₀ + 2 · h_aN = d₀ + 2 · m; für den Norm-Fußkreisdurchmesser d_fN gilt: d_fN = d₀ - 2 · h_fN = d₀ - 2 · (m + c); für den Teilkreisdurchmesser d₀ gilt: d₀ = d, wobei d der Wälzkreisdurchmesser des Zahnrad-Wälzkreises ist. Die Umfangsteilung p0 des jeweiligen Zahnrads ist als eine auf dem Teilkreis w₁ , w₂ gemessene Kreisbogenlänge zwischen zwei aufeinander folgenden gleichgerichteten Flanken definiert. Es gilt: p₀ · z = π · d₀, woraus sich ergibt: p₀ = π · d₀/z= π · m. Für den Null-Achsabstand a₀ zwischen den beiden Zahnrädern gilt: a₀ = (z₁ + z₂) · m/2.
Das obige Zahnrad kann, in Axialrichtung betrachtet, entweder komplett durchgängig als Norm-Zahnrad ausgebildet sein oder alternativ dazu nur abschnittsweise in zumindest einem Zahnrad-Axialabschnitt als Normzahnrad ausgebildet sein. In diesem Fall kann das Zahnrad in dem Zahnrad-Axialabschnitt als eine von dem obigen Norm-Zustand abweichende Zahnrad-Sonderform ausgebildet sein. In der Zahnrad-Sonderform können ein oder mehrere Zahnparameter (d.h. die Zahndicke so, die Zahnhöhe h, die Zahnkopfhöhe h_a , die Zahnfußhöhe h_f , der Kopfkreisdurchmesser d_a und/oder der Fußkreisdurchmesser d_f ) von den obigen Norm-Zahnradparametern (h_aN , h_fN , h_N , S_0N , d_aN , d_fN ) abweichen.
Bevorzugt ist es, wenn jeder Zahn in der Zahnrad-Umfangsrichtung mit Bezug auf eine Zahn-Mittelebene (das heißt die Zahnmitte), in der die Zahnrad-Drehachse liegt, spiegelsymmetrisch ausgebildet ist. Alternativ und/oder zusätzlich kann jeder Zahn in der Zahnrad-Axialrichtung mit Bezug auf eine Quer-Mittelebene spiegelsymmetrisch ausgebildet sein. Die Quer-Mittelebene halbiert das Zahnrad in der Zahnrad-Axialrichtung und ist rechtwinklig zur Zahnrad-Drehachse ausgebildet.
In einer ersten konkreten Ausführungsvariante kann die am Teilkreisdurchmesser gemessene Zahndicke in der Zahnrad-Axialrichtung über die Zahnbreite variieren. In einer ersten Ausführungsvariante kann die Zahndicke unter Bildung einer konvex in Richtung angrenzende Zahnlücke ausgebauchten Zahnflankenfläche variieren. Dadurch ergibt sich ein konvexer Flankenverlauf. Bei einer solchen ausgebauchten Zahnflankenfläche kann die Zahndicke von einem stirnseitigen Minimalwert bis auf einen Maximalwert ansteigen. Dieser liegt bevorzugt auf der Quer-Mittelebene, die das Zahnrad in der Axialrichtung halbiert und rechtwinklig zur Zahnrad-Drehachse ausgerichtet ist.
In einer weiteren konkreten Ausgestaltung kann die Zahndicke unter Bildung einer konkav in Richtung auf die Zahnmitte vertieften Zahnflankenfläche variieren. Dadurch ergibt sich ein konkaver Flankenlinienverlauf, bei dem die Zahndicke von einem stirnseitigen Maximalwert bis auf einen Minimalwert reduziert wird, der auf der, das Zahnrad in der Axialrichtung halbierenden Quer-Mittelebene liegt.
In den obigen beiden Ausführungsformen ist ein über die Zahnbreite konvexer oder konkaver Zahndicken-Verlauf beschrieben. Der Zahndicken-Verlauf kann aus der oben angegebenen Gleichung zur Berechnung der Norm-Zahndicke (s_0N = e_0N = p₀/2 = π · m/2) ermittelt werden. Alternativ dazu kann der Zahndicken-Verlauf auch in Abweichung zur Norm-Zahndicke ermittelt werden.
In einer weiteren Ausführungsvariante kann der Kopfkreisdurchmesser in der Zahnrad-Axialrichtung über die Zahnbreite konstant sein, variieren oder eine gemischte Form annehmen. Beispielhaft kann der Kopfkreisdurchmesser unter Bildung eines radial nach außen ausgebauchten Zahnkopfes (d.h. einer ausgebauchten Zahnkopffläche) von einem stirnseitigen Minimalwert bis auf einen Maximalwert erhöht werden. Der Maximalwert kann bevorzugt auf der, das Zahnrad in der Zahnrad-Axialrichtung halbierenden Quer-Mittelebene liegen.
In der obigen Ausführungsvariante ist ein sich über die Zahnbreite ändernder Kopfkreisdurchmesser beschrieben. Der Kopfkreisdurchmesser-Verlauf kann aus der oben angegebenen Gleichung zur Berechnung des Norm-Kopfkreisdurchmessers (d_aN = d₀ + 2 · h_aN = d₀ + 2 · m) ermittelt werden. Alternativ dazu kann der Kopfkreisdurchmesser-Verlauf auch in Abweichung zum Norm-Kopfkreisdurchmesser ermittelt werden.
Im Hinblick auf eine Festigkeitserhöhung des Zahnrades ist die folgende Ausführungsform besonders bevorzugt: So kann über einen Teil der Zahnbreite der Kopfkreisdurchmesser reduziert sein, und zwar unter gleichzeitiger Erhöhung des Fußkreisdurchmessers.
In einer weiteren speziellen Ausführungsform kann das Zahnrad, in der Zahnrad-Axialrichtung betrachtet, einen mittleren Zahnrad-Axialabschnitt aufweisen, an dem sich in der Zahnrad-Axialrichtung beidseitig seitliche Zahnrad-Axialabschnitte anschließen. Im mittleren Zahnrad-Axialabschnitt kann der Modul m sowie die damit direkt proportionalen Zahnparameter durchgängig konstant sein. Bevorzugt kann im mittleren Verzahnungsabschnitt das Zahnrad als ein Normzahnrad ausgebildet sein. Im jeweiligen seitlichen Zahnrad-Axialabschnitt kann der Modul m im weiteren Axialverlauf bis zur Zahnrad-Stirnseite kontinuierlich reduziert werden. Z.B. können sich der Modul m bzw. die dazu direkt proportionalen Zahnparameter im seitlichen Zahnrad-Axialabschnitt gemäß einer Polynomgleichung zweiten Grades ändern.
Alternativ dazu kann im jeweiligen seitlichen Zahnrad-Axialabschnitt der Kopfkreisdurchmesser reduziert werden, und zwar unter gleichzeitiger Erhöhung des Fußkreisdurchmessers.
Nachfolgend sind Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der beigefügten Figuren beschrieben.
Es zeigen:

1a in einer perspektivischen Darstellung einen Zahnradsatz mit zwei in Zahneingriff befindlichen Stirnzahnrädern;
1 b und 1c jeweils Ansichten zur Veranschaulichung der Zahnradparameter;
2 das erste Zahnrad des Stirnzahnradsatzes in Alleinstellung;
3a und 3b jeweils vergrößerte Details Eines Zahnquerschnitt-Profils aus der 2;
4 das erste Zahnrad gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel;
5a und 5b jeweils Ansichten entsprechend den 3a und 3b vom zweiten Ausführungsbeispiel;
6 das erste Zahnrad gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel;
7a und 7b jeweils Ansichten entsprechend den 3a und 3b vom dritten Ausführungsbeispiel;
8 eine Ansicht entsprechend der 2, anhand der ein Zahneingriffstoß zwischen den beiden Zahnrädern beschreiben wird; und
9 und 10 jeweils Ansichten eines weiteren Ausführungsbeispiels.

In der 1a ist ein zum Beispiel in einem Getriebe verbaubarer Stirnradsatz gezeigt, der aus einem ersten Stirnzahnrad 1 und einem zweiten Stirnzahnrad 3 aufgebaut ist, die für eine Drehmomentübertragung in Zahneingriff sind. Die beiden Zahnräder 1, 3 sind auf zueinander achsparallel angeordneten Zahnrad-Drehachsen A drehgelagert.
Wie aus der 1a und 2 weiter hervorgeht, weist das erste Zahnrad 1 eine Außenverzahnung 5 mit in Umfangsrichtung u angeordneten Zähnen 7 sowie mit zwischengeordneten Zahnlücken eo auf. Jeder der Zähne 7 erstreckt sich in einer Zahnrad-Axialrichtung a zwischen axial gegenüberliegenden Zahnrad-Stirnseiten 11 über eine Zahnbreite b. Gemäß der 3a weist jeder der Zähne 7 in einer zur Zahnrad-Drehachse A rechtwinkligen Stirnseite 11 ein Zahnprofil-Querschnitt 13 mit Zahnflanken 15 auf, die an kopfseitigen Flankenkanten 17 in eine Zahnkopffläche 19 übergehen. Die Zahnkopffläche 19 ist in einer Zahnrad-Radialrichtung r über eine Zahnhöhe h von einer Zahnfußfläche 21 beabstandet. Zudem gehen die Zahnflanken 15 an fußseitigen Flankenkanten 23 in die Zahnfußfläche 21 über.
In den 1 bis 3 sind die Zahnräder 1, 2 exemplarisch als Norm-Zahnräder ausgebildet. Deren Zahnradparameter sind in der 1b angedeutet und werden mit den folgenden Gleichungen ermittelt:

So errechnet sich das der Modul m aus dem Verhältnis m = d₀/z, wobei d₀ der Teilkreisdurchmesser und z die Zähnezahl des jeweiligen Zahnrads 1, 2 sind. Die Umfangsteilung po des jeweiligen Zahnrads 1, 2 ist als eine auf dem Teilkreis w₁ , w₂ gemessene Kreisbogenlänge zwischen zwei aufeinander folgenden gleichgerichteten Flanken 15 definiert. Es gilt: p₀ · z = π · d₀, woraus sich ergibt: p₀ = π··d₀/z= π · m. Für die Norm-Zahnkopfhöhe h_aN gilt: h_aN = m; für die Norm-Zahnfußhöhe h_fN gilt: h_fN = m + c; wobei c das Zahnkopfspiel ist und z.B. bei 0,167 liegt; für die Norm-Zahnhöhe h_N gilt: h_N = h_aN + h_fN; für die Norm-Zahndicke s_0N gilt: s_0N = e_0N = p₀/2 = π · m/2, wobei e_0N die Norm-Zahnlücke und po die Umfangsteilung ist; für den Norm-Kopfkreisdurchmesser d_aN gilt: d_aN = d₀ + 2 · h_aN = d₀ + 2 · m; für den Norm-Fußkreisdurchmesser d_fN gilt: d_fN = d₀ - 2 · h_fN = d₀ - 2 · (m + c); und für den Teilkreisdurchmesser d₀ gilt: d₀ = d, wobei d der Wälzkreisdurchmesser des Zahnrad-Wälzkreises w₁ , w₂ ist. Für den Null-Achsabstand a₀ zwischen den beiden Zahnrädern gilt: a₀ = (z₁ + z₂) · m/2.

Anhand der 1c ist das Verzahnungsgesetz grob schematisch veranschaulicht, das als notwendige Bedingung in jedem zur Zahnrad-Drehachse A orthogonalen Schnitt erfüllt sein muss: Demzufolge ist in der 1c durch die Berührungspunkte B1, B2 der beiden aufeinander abwälzenden Zahnflanken 15 eine Normale N gezogen. Die durch die beiden Berührungspunkte B1, B2 verlaufende Normale N der beiden Zahnflanken muss stets durch den Wälzpunkt C gehen. Auf diese Weise sind bei der Drehmomentübertragung eine kontinuierliche Bewegungsabfolge sowie eine gleichförmige Drehbewegung des angetriebenen Zahnrades gewährleistet.
Gemäß der 2 sind die Zähne 7 in der Umfangsrichtung u jeweils identisch ausgebildet. Jeder Zahn 7 ist in Umfangsrichtung u mit Bezug auf eine Zahn-Mittelebene M, in der die Zahnrad-Drehachse A liegt, spiegelsymmetrisch ausgebildet. Zudem ist in der 2 jeder der Zähne 7 in der Zahnrad-Axialrichtung a mit Bezug auf eine in der 2 angedeutete Quer-Mittelebene Q spiegelsymmetrisch ausgebildet. Die Quer-Mittelebene Q halbiert das Zahnrad 1 in der Zahnrad-Axialrichtung a und ist rechtwinklig zur Zahnrad-Drehachse A ausgerichtet.
In den 2 sowie 3 variiert das Modul m sowie der Teilkreisdurchmesser d₀ über die komplette Zahnbreite b. Der Verlauf des Moduls m sowie des Teilkreisdurchmessers d₀ ändert sich beispielhaft gemäß einer Polynomgleichung zweiten Grades, d.h. nach Art einer Parabel. Die weiteren Zahnparameter können mittels der oben beschriebenen Gleichungen (oder auch davon abweichend) ermittelt werden. Daraus ergibt sich die in den 2, 3a, 3b gezeigte Zahnradgeometrie, bei der an jedem Zahn 7 beidseitig jeweils eine konvex in Richtung angrenzender Zahnlücke eo ausgebauchte Zahnflankenfläche gebildet ist. Von daher erhöht sich die Zahndicke s von einem stirnseitigen Minimalwert s_min , (3a) bis auf einen Maximalwert s_max (3b), der unmittelbar auf der oben definierten Quer-Mittelebene Q liegt. Der Kopfkreisdurchmesser d_a sowie der Fußkreisdurchmesser df bleiben in der 2, 3a, 3b in der Zahnrad-Axialrichtung a über die Zahnbreite b hinweg durchgängig konstant. Das in der 1 gezeigte zweite Zahnrad 2 weist Zähne 7 auf, die in jedem zur Zahnrad-Drehachse A orthogonalen Querschnitt das Verzahnungsgesetz erfüllen und zum Profilquerschnitt des ersten Zahnrads 1 korrespondieren.
In den 4, 5a, 5b ist ein zweites Ausführungsbeispiel des ersten Zahnrads 1 gezeigt, das ebenfalls (wie in der 2) einen konvexen Flankenlinienverlauf aufweist. Im Unterschied zur 2 ist in der 4 der Kopfkreisdurchmesser d_a in der Zahnrad-Axialrichtung a über die Zahnbreite b hinweg nicht mehr durchgängig konstant. Vielmehr ist in der 4 der Kopfkreisdurchmesser d_a unter Bildung einer radial nach außen ausgebauchten Zahnkopffläche 19 variabel gestaltet: Entsprechend erhöht sich der Kopfkreisdurchmesser d_a von einem stirnseitigen Minimalwert d_amin , (5a) bis auf einen Maximalwert d_amax (5b). Der Maximalwert d_amax liegt in der 5b auf der, das Zahnrad 1 in der Zahnrad-Axialrichtung a halbierenden Quer-Mittelebene Q (4). Auf diese Weise ergeben sich gemäß den 5a und 5b nicht nur eine über die Zahnbreite b variierende Zahndicke s, die zwischen den Minimal- und Maximalwerten variiert, sondern zusätzlich auch eine variierende Zahnhöhe h, die sich zwischen einem stirnseitigen Minimalwert hmin (5a) und einem Maximalwert hmax (5b) erhöht, der auf der Quer-Mittelebene Q liegt.
Bevorzugt kann der Kopfkreisdurchmesser d_a reduziert werden, und zwar unter gleichzeitiger Erhöhung des Fußkreisdurchmessers df mit dem Ziel einer Festigkeitserhöhung.
In der 6 ist ein weiteres Ausführungsbeispiel des Zahnrads 1 gezeigt. Dessen Zähne 7 weisen im Unterschied zu den vorangegangenen Figuren jeweils einen konkaven Flankenlinienverlauf auf. Demzufolge variiert in der 6 die Zahndicke s unter Bildung einer konkav in Richtung auf die Zahnmittelebene M vertiefte Zahnflankenfläche. Dabei wird die Zahndicke s von einem stirnseitigen Maximalwert s_max (7a) bis auf einen Minimalwert s_min (7b) reduziert. Dieser liegt auf der, das Zahnrad 1 in der Axialrichtung a halbierenden Quer-Mittelebene Q. In der 6 sind der Kopfkreisdurchmesser d_a und der Fußkreisdurchmesser d_f in der Axialrichtung a über die Zahnbreite b durchgängig konstant ausgebildet, wie es auch in der 2 der Fall ist.
Wie aus der 8 weiter hervorgeht, liegen an der sich verlagernden Kontaktstelle K zeitlich stetig räumlich variierende Kraftvektoren F an, die in einer, über die Zahnbreite b variierenden Winkellage an der Kontaktstelle K angreifen.
In den 9 und 10 ist ein weiteres Ausführungsbeispiel des Zahnrads 1 gezeigt. Demzufolge weist das Zahnrad 1 in der Zahnrad-Axialrichtung a in einen mittleren Zahnrad-Axialabschnitt 31 auf, an dem sich in der Zahnrad-Axialrichtung a beidseitig seitliche Zahnrad-Axialabschnitte 33 anschließen.
Im mittleren Zahnrad-Axialabschnitt 31 ist der Modul m durchgängig konstant. Zudem sind im mittleren Zahnrad-Axialabschnitt 31 die damit direkt proportionalen Zahnparameter, d.h. unter anderem der Kopfkreisdurchmesser d_a und der Fußkreisdurchmessers df durchgängig konstant. Das Zahnrad 1 kann in dem mittleren Zahnrad-Axialabschnitt 31 bevorzugt als ein Norm-Zahnrad ausgebildet sein, in dem die Zahnparameter in Abhängigkeit vom Modul m mittels der obigen Gleichungen ermittelt sind.
Im Unterschied zum mittleren Zahnrad-Axialabschnitt 31 bleibt im jeweiligen seitlichen Zahnrad-Axialabschnitt 33 der Modul m nicht konstant, sondern wird dieser im Axialverlauf bis zur Zahnrad-Stirnseite 11 kontinuierlich reduziert. Alternativ und/oder zusätzlich dazu wird in jedem seitlichen Verzahnungsabschnitt 33 der Kopfkreisdurchmesser d_a reduziert, und zwar von einem Maximalwert d_amax bis auf einen Minimalwert d_amin (10). Die Reduzierung des Kopfkreisdurchmessers d_a erfolgt bei gleichzeitiger Erhöhung des Fußkreisdurchmessers df. Auf diese Weise wird an den Stirnseiten 11 des Zahnrads 1 die Festigkeit erhöht. Das Zahnrad 1 ist in den seitlichen Zahnrad-Axialabschnitten 33 daher als eine vom Norm-Zahnrad abweichende Sonderform ausgebildet.
Die Zahnräder 1, 2 können mittels der folgenden Fertigungsverfahren hergestellt werden: Verzahnungshonen; mittels topfförmiger Werkzeuge; mittels schneidender Werkzeuge in Zahnrad-Gestalt; Schmieden; mittels Schaftwerkzeugen oder Profilwerkzeugen; Funkenerosion (EDM); abwälzende Verfahren; generative Verfahren (3d-Druck); elektrochemisches Abtragen.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

EP 1600667 A1 [0006, 0010]
DE 1039577 B4 [0007]
DE 926520 C [0007]

Claims

Zahnradanordnung mit einem Zahnradpaar aus einander kämmenden ersten und zweiten Zahnrädern (1, 2), deren Zähne (7) sich in einer Zahnrad-Axialrichtung (a) über eine Zahnbreite (b) erstrecken, wobei jedes Zahnrad (1, 2) einen Teilkreisdurchmesser (do), eine Zähnezahl (z) und ein Modul (m) aufweist, der sich aus dem Quotienten des Teilkreisdurchmessers (d₀) und der Zähnezahl (z) ergibt, und wobei in jedem, zur Zahnrad-Drehachse (A) orthogonalen Querschnitt die Moduln (m) der beiden Zahnräder (1, 2) gleich sind, dadurch gekennzeichnet, dass der Modul (m) des jeweiligen Zahnrades (1, 2) in der Zahnrad-Axialrichtung (a) über die Zahnbreite (b) zumindest teilweise variiert, so dass für den zum Modul (m) direkt proportionale Teilkreisdurchmesser (d₀) die folgende Polynomgleichung gilt: $d_{0} (b) = a_{0} + a_{1} \cdot b + a_{2} \cdot b^{2} + a_{3} \cdot b^{3} + \dots + a_{n} \cdot b^{n},$
wobei a₀, a₁, a₃, a_n Konstanten sind.
Zahnradanordnung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Zahnrad (1, 2), zumindest in einem Zahnrad-Axialabschnitt, mit einer Norm-Zahnkopfhöhe (h_aN), einer Norm-Zahnfußhöhe (h_fN) und/oder einer Norm-Zahnhöhe (h_N) ausgebildet ist, wobei - für die Norm-Zahnkopfhöhe (h_aN) gilt: h_aN = m, - für die Norm-Zahnfußhöhe (h_fN) gilt: h_fN = m + c; wobei c das Zahnkopfspiel ist und z.B. bei 0,167 liegt; - für die Norm-Zahnhöhe (h_N) gilt: h_N = h_aN + h_fN; oder dass insbesondere das Zahnrad (1, 2) zumindest einen Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33) aufweist, in dem die Zahnhöhe (h), die Zahnkopfhöhe (h_a) und/oder die Zahnfußhöhe (hf) über die Zahnbreite (b) von den obigen Norm-Parametern (h_aN, h_fN, h_N) abweicht.
Zahnradanordnung nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Zahnrad (1, 2), zumindest in einem Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33), mit einer Norm-Zahndicke (s_0N) ausgebildet ist, für die gilt: s_0N = e_0N = p₀/2 = π · m/2, wobei e_0N die Norm-Zahnlücke und po die Umfangsteilung ist, oder dass insbesondere das Zahnrad (1, 2) zumindest einen Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33) aufweist, in dem die Zahndicke (so) über die Zahnbreite (b) von der Norm-Zahndicke (s_0N) abweicht.
Zahnradanordnung nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Zahnrad (1, 2), zumindest in einem Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33), mit einem Norm-Kopfkreisdurchmesser (d_aN) ausgebildet ist, für den gilt: d_aN = d₀ + 2 · h_aN = d₀ + 2 · m, oder dass insbesondere das Zahnrad (1, 2) zumindest einen Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33) aufweist, in dem der Kopfkreisdurchmesser (d_a) über die Zahnbreite (b) vom Norm-Kopfkreisdurchmesser (d_aN) abweicht.
Zahnradanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Zahnrad (1, 2) zumindest einen Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33) mit einem Norm-Fußkreisdurchmesser (df_N) aufweist, für den gilt: d_fN = d₀ - 2 · h_fN = d₀ - 2 · (m + c), oder dass insbesondere das Zahnrad (1, 2) zumindest einen Zahnrad-Axialabschnitt (31, 33) aufweist, in dem über die Zahnbreite (b) ein Fußkreisdurchmesser (d_f) vom Norm-Fußkreisdurchmesser (d_fN) abweicht.
Zahnradanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in einem Zahnrad-Axialabschnitt (33) sich der Kopfkreisdurchmesser (d_a) reduziert, und zwar unter gleichzeitiger Erhöhung des Fußkreisdurchmessers (df) mit dem Ziel einer Zahnrad-Festigkeitserhöhung.
Zahnradanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahndicke (so) über die Zahnbreite (b) variiert, und zwar insbesondere unter Bildung einer konvex in Richtung angrenzende Zahnlücke (eo) ausgebauchte Zahnflankenfläche, bei der sich die Zahndicke (s₀) von einem stirnseitigen Minimalwert (s_min) bis auf einen Maximalwert (s_max) erhöht, der bevorzugt auf der, das Zahnrad (1, 2) in der Axialrichtung (a) halbierenden Quer-Mittelebene (Q) liegt.
Zahnradanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Zahndicke (so) unter Bildung zumindest einer konkaven Zahnflankenfläche variiert, bei der sich die Zahndicke (s₀) von einem stirnseitigen Maximalwert (s_max) bis auf einen Minimalwert (s_min) reduziert, der auf der, das Zahnrad (1) in der Axialrichtung (a) halbierenden Quer-Mittelebene (Q) liegt.
Zahnradanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Kopfkreisdurchmesser (d_a) in der Zahnrad-Axialrichtung (a) über die Zahnbreite (b) konstant ist oder variiert, und dass insbesondere sich der Kopfkreisdurchmesser (d_a) unter Bildung einer radial nach außen ausgebauchten Zahnkopffläche (19) von einem stirnseitigen Minimalwert (d_amin) bis auf einen Maximalwert (damax) erhöht, der bevorzugt auf der, das Zahnrad (1) in der Zahnrad-Axialrichtung (a) halbierenden Quer-Mittelebene (Q) liegt, oder dass sich der Kopfkreisdurchmesser (d_a) unter Bildung einer radial nach innen vertieften Zahnkopffläche (19) reduziert.
Zahnradanordnung nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Zahnrad (1, 2) in der Zahnrad-Axialrichtung (a) betrachtet einen mittleren Verzahnungsabschnitt (31) aufweist, an dem sich in der Zahnrad-Axialrichtung (a) beidseitig seitliche Zahnrad-Axialabschnitte (33) anschließen, und dass im mittleren Zahnrad-Axialabschnitt (31) der Modul (m) durchgängig konstant ist, und dass im jeweiligen seitlichen Zahnrad-Axialabschnitt (33) der Modul (m) im weiteren Axialverlauf bis zur Zahnrad-Stirnseite (11) kontinuierlich reduziert wird.