DE102018211595B3

DE102018211595B3 - Datenkompression und Datendekompression für Nutzergeräte auf Basis einer Walsh-Hadamard-Transformation

Info

Publication number: DE102018211595B3
Application number: DE102018211595.8A
Authority: DE
Inventors: Hans-Jürgen Bauer
Original assignee: BSH Hausgeraete GmbH
Current assignee: BSH Hausgeraete GmbH
Priority date: 2018-07-12
Filing date: 2018-07-12
Publication date: 2019-09-19
Anticipated expiration: 2038-07-13
Also published as: EP3821354A1; WO2020011518A1

Abstract

Bei einem Verfahren (S1-S6) wird ein Vektor <x> mit n Komponenten x_i mit i = 1, ..., n bereitgestellt (S1); wenn n ungleich einer Zweierpotenz ist, der Vektor <x> mit m Zusatzkomponenten x_j mit m = n+1, ..., n+m aufgefüllt, wobei eine Summenzahl v = n + m einer nächsten Zweierpotenz entspricht (S3); der Vektor <x> einer Transformation mit einer v-dimensionalen Hadamard-Matrix H^v unterzogen, um einen Vektor <y> = H^v <x> zu erhalten (S4); der Vektor <y> auf p größte Komponenten y_p mit p < n verkürzt (S5); und der verkürzte Vektor <y> dann in dem Datenspeicher abgespeichert (S6), wobei die m Zusatzkomponenten x_j aus dem linearen Gleichungssystem

H_{[r = 1, \dots, n; s = n + 1, \dots, v]}^{n} < x_{1}, \dots, x_{n} > = - H_{[r = n + 1, \dots, v; s = n + 1, \dots, v]}^{m} < x_{n + 1}, \dots, x_{v} >

bestimmt werden (S2). Das Verfahren kann zur Bestimmung einer Restlaufdauer eines Ofens verwendet werden. Ein Nutzergerät ist dazu eingerichtet, das Verfahren zu nutzen.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Speichern von Daten in einem mit einem Nutzergerät gekoppelten Datenspeicher, bei dem ein Vektor bereitgestellt wird und einer Transformation mit einer Hadamard-Matrix unterzogen wird. Die Erfindung betrifft auch ein Verfahren zum Betreiben eines Nutzergeräts, das mit einem Datenspeicher gekoppelt ist, in dem mindestens ein verkürzter Vektor abgespeichert ist und der verkürzte Vektor einer Transformation mit einer transponierten Hadamard-Matrix unterzogen wird, um einen rücktransformierten Vektor zu erhalten. Die Erfindung betrifft ferner ein Nutzergerät, das einen Datenspeicher aufweist, in dem mindestens ein mittels des ersten Verfahrens abgespeicherter verkürzter Vektor gespeichert ist, und mindestens eine Datenverarbeitungseinrichtung zum Durchführen des zweiten Verfahrens aufweist. Die Erfindung betrifft zudem ein Computerprogrammprodukt. Die Erfindung ist insbesondere vorteilhaft anwendbar auf Nutzergeräte in Form von Haushaltsgeräten und Fahrzeugen oder Fahrzeugkomponenten.
Die Walsh-Hadamard-Transformation (WHT) ist eine diskrete Transformation aus dem Bereich der Fourier-Analysis. Sie ist eine orthogonal-symmetrische, selbstinverse und lineare Transformation. Die Walsh-Hadamard-Transformation bildet einen Satz von 2^m reellen oder komplexen Eingangswerten in einen Bildbereich aus überlagerten Walsh-Funktionen, dem Walsh-Spektrum, ab. Die Anwendungen der Hadamard-Transformation liegen z.B. im Bereich der digitalen Signalverarbeitung und Datenkompression, beispielsweise zur Bild- oder Videokompression, und der Raumfahrt. Eine Nutzung der Walsh-Hadamard-Transformation in der Raumfahrt ist z.B. in WO 2013/182544 A1 oder EP 0 959 369 A2 beschrieben.
Ein Vorteil der Nutzung der Walsh-Hadamard-Transformation liegt darin, dass Transformationsmatrix nur Werte {-1, +1} als Einträge aufweist und damit eine Multiplikation mit den Signalwerten (Vektorkomponenten) sehr schnell mittels einer Ganzzahl-Arithmetik berechenbar sind. Die Walsh-Hadamard-Transformation kann also sehr schnell ausgeführt werden. Nachteilig ist, dass die Diskrete Walsh-Hadamard-Transformation nur auf Daten einer Länge von Zweier-Potenzen anwendbar ist.
EP 3 258 176 A1 offenbart ein Haushalts-Gargerät, das mindestens einen Garsensor zur Aufnahme von Garmesswerten, einen ersten Datenspeicher zur Speicherung der Garmesswerte als mindestens eine Messkurve, einen zweiten Datenspeicher, in dem mehrere Referenzen gespeichert sind, und eine Datenverarbeitungseinrichtung zum Vergleich mindestens einer Messkurve mit den zugehörigen Referenzen aufweist, wobei die Referenzen reduzierte Sätze von Koeffizienten einer diskreten Transformation einer jeweiligen Referenzkurve sind. Ein Verfahren dient zum Betreiben eines Haushalts-Gargeräts, bei dem eine mittels eines Garsensors des Haushalts-Gargeräts aufgenommene Messkurve mit mehreren Referenzen verglichen wird, wobei Referenzen als reduzierte Sätze von Koeffizienten einer diskreten Transformation einer jeweiligen Referenzkurve in dem Haushalts-Gargerät gespeichert sind.
US 2018 / 114145 A1 offenbart, dass bei einer Erstellung von Eingaben für ein kernelbasiertes maschinelles Lernsystem, das einen Kern verwendet, um Klassifizierungsoperationen für Daten durchzuführen, vorurteilsfreie Schätzer für Gauß-Kernel gemäß einem neuen Rahmen mit der Bezeichnung Structured Orthogonal Random Features (SORF) erstellt werden. Der unverzerrte Schätzer KSORF für den Kern enthält eine lineare Transformationsmatrix WSORF, die unter Verwendung von Produkten eines Satzes von Paaren von Matrizen berechnet wird, wobei jedes Paar eine orthogonale Matrix und eine entsprechende Diagonalmatrix enthält, deren Elemente reelle Zahlen sind, die einer bestimmten Wahrscheinlichkeitsverteilung folgen. Typischerweise ist die orthogonale Matrix eine Walsh-Hadamard-Matrix, die angegebene Wahrscheinlichkeitsverteilung ist eine Rademacher-Verteilung, und es gibt mindestens zwei, üblicherweise drei, Paare von Matrizen, die miteinander multipliziert werden, um die lineare Transformationsmatrix WSORF zu bilden.
Es ist die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, die Nachteile des Standes der Technik auf dem Gebiet von Nutzergeräten zumindest teilweise zu überwinden und insbesondere eine Möglichkeit bereitzustellen, Daten beliebiger Länge mit Hilfe der Walsh-Hadamard-Transformation zu transformieren und zu komprimieren.
Diese Aufgabe wird gemäß den Merkmalen der unabhängigen Ansprüche gelöst. Vorteilhafte Ausführungsformen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche, der Beschreibung und der Zeichnungen.
Die Aufgabe wird gelöst durch ein (erstes) Verfahren zum Speichern von Daten in einem mit einem Nutzergerät gekoppelten Datenspeicher, bei dem

- ein Vektor <x> mit n vorgegebenen Komponenten x_i mit i = 1, ..., n bereitgestellt wird,
- wenn n ungleich einer Zweierpotenz ist, der Vektor <x> mit m Zusatzkomponenten x_j mit j = n+1, ..., n+m aufgefüllt wird, wobei eine Summenzahl v = n + m einer nächsten Zweierpotenz entspricht,
- der aufgefüllte Vektor <x> einer Transformation mit einer v-dimensionalen Hadamard-Matrix H^v unterzogen wird, um einen transformierten Vektor <y> = H^v <x> zu erhalten,
- der transformierte Vektor <y> auf p größte Komponenten y_p mit p < n verkürzt wird und
- der verkürzte transformierte Vektor <y> dann in dem Datenspeicher abgespeichert wird,
- wobei die m Zusatzkomponenten x_j aus dem linearen Gleichungssystem $H_{[r = 1, \dots, n; s = n + 1, \dots, v]}^{n} < x_{1}, \dots, x_{n} > = - H_{[r = n + 1, \dots, v; s = n + 1, \dots, v]}^{m} < x_{n + 1}, \dots, x_{v} >$
bestimmt werden.

Dieses Verfahren ergibt den Vorteil, dass die Walsh-Hadamard-Transformation, auch auf Vektoren <x> anwendbar ist, deren Länge ursprünglich keine Zweier-Potenz ist. Entspricht die Zahl der Komponenten x_i des ursprünglich bereitgestellten Vektors <x> bereits einer Zweierpotenz, braucht der Vektor <x> nicht aufgefüllt zu werden. Dadurch, dass die m Zusatzkomponenten xj gemäß dem angegebenen linearen Gleichungssystem bestimmt werden, wird der Vorteil erreicht, dass eine Verschlechterung des Kompressionsverhaltens der Spektralwerte vermieden wird. Der aufgefüllte Vektor <x> weist insgesamt die Komponenten x_k mit k = 1, ..., n+m auf.
Der Vektor <x> kann auch als „Signalvektor“ bezeichnet werden, während der Vektor <y> auch als „Spektralvektor“ bezeichnet werden kann.
Allgemein können die Transformationen einen Normalisierungsfaktor aufweisen. Falls z.B. angenommen wird, dass die v-dimensionale Hadamard-Matrix H^v nur Einträge oder Komponenten mit Werten -1 und +1 aufweist, kann die Transformation auch als <y> = 1/v H^v <x> angesetzt werden. Eine solche Walsh-Hadamard-Matrix H^v lässt sich beispielsweise rekursiv gemäß der Rekursionsformel von James Sylvester berechnen oder aufbauen. Alternativ kann die Walsh-Hadamard-Matrix Werte -1/v und +1/v annehmen. Dies gilt analog für eine Rücktransformation.
Diese Wahl der Zusatzkomponenten x_j durch Lösung des linearen Gleichungssystems wie oben beschrieben beruht auf der Überlegung, dass dann, wenn die Zusatzkomponenten x_j lediglich aus Nullen bestehen würden, zwischen den Komponenten x_n und x_n+1 des aufgefüllten Vektors <x> eine Unstetigkeit auftreten würde. Eine solche Unstetigkeit würde dazu führen, dass die Werte der Komponenten (Spektralwerte) y_k mit k = 1, ..., v des transformierten Vektors <y> ansteigen und so eine Kompressionseffizienz verringert würde. Zudem könnte sich nachteiligerweise eine Abweichung des rücktransformierten Vektors <x'> von dem ursprünglich bereitgestellten Vektor <x> erhöhen.
Durch die obige Wahl der Zusatzkomponenten xj mittels Lösung des linearen Gleichungssystems wird jedoch vorteilhafterweise vermieden, dass die Spektralkomponenten y_k, welche aus den ursprünglich bereitgestellten Komponenten des Vektors <x> berechnet werden, in ihrem Wert durch die Zusatzkomponenten x_j beeinflusst werden. Dies wird insbesondere auch dadurch erreicht, dass die Komponenten y_j des Vektors <y> mit j = n+1, ..., n+m auf einen Wert Null transformiert werden. Die Verkürzung des Vektors <y> wird also durch die Zusatzkomponenten xj nicht beeinflusst, und die Zusatzkomponenten xj haben daher vorteilhafterweise auch keinen Einfluss, wenn der verkürzte transformierte Vektor <y> wieder rücktransformiert wird. Durch die obige Wahl der Zusatzkomponenten xj, durch welche der Wert der entsprechenden Komponenten y_j des (Spektral-)Vektors <y> auf einen Wert Null transformiert werden, ergibt sich der weitere Vorteil, dass die Walsh-Hadamard-Transformation nur für ersten n Komponenten y_i mit i = 1, ..., n des Spektralvektors <y> berechnet zu werden braucht, da bekannt ist, dass die folgenden m Komponenten y_j Null ergeben.
Durch das Verfahren kann sowohl der Aufwand bei der Hintransformation <y> = H^v <x> im Vergleich zu einem einfachen Auffüllen mit Nullen als auch der Aufwand bei einer Rücktransformation <x'> = H^Tv <y> verringert werden. Da insbesondere die Rücktransformation während eines Betriebs des Nutzergeräts durchgeführt wird, insbesondere durch das Nutzergerät selbst, wird ein besonders präziser, aber dennoch schnell und damit verzögerungsfreier Betrieb ermöglicht.
Unter einem Nutzergerät wird insbesondere ein Gerät verstanden, das von einem Nutzer einsetzbar ist. Es ist eine Weiterbildung, dass ein Nutzer ein Endnutzer ist; das Nutzergerät kann dann auch als Nutzerendgerät bezeichnet werden. Es ist eine Weiterbildung, dass das Nutzergerät durch einen Nutzer, insbesondere Endnutzer, bedienbar ist.
Dass der Datenspeicher mit dem Nutzergerät gekoppelt ist, kann umfassen, dass der Datenspeicher eine Komponente des Nutzergeräts ist bzw. in das Nutzerendgerät integriert ist. Dies ermöglicht vorteilhafterweise einen autonomen Betrieb des Nutzerendgeräts. In dem Datenspeicher können mehrere verkürzte Vektoren <y> abgespeichert werden, die z.B. unterschiedlichen Referenzkurven o.ä. entsprechend können.
Dass der Datenspeicher mit dem Nutzergerät gekoppelt ist, kann alternativ umfassen, dass der Datenspeicher mit dem Nutzergeräts über eine Datenverbindung gekoppelt ist, z.B. über das Internet. Dies ermöglicht eine besonders kostengünstige Ausgestaltung des Nutzerendgeräts.
Dass die Summenzahl v einer nächsten Zweierpotenz entspricht, bedeutet insbesondere, dass dann, wenn für die Zahl n der Komponenten x_i des ursprünglich bereitgestellten Vektors <x>: 2^p < n < 2^q mit p +1 = q und p, q ganzen Zahlen gilt, v = 2^q gewählt wird. Beispielweise kann q berechnet werden als: $q = 2^{[\frac{ln (n)}{ln (2)}]}$
wobei der Operator des Exponenten den aufgerundeten Wert von ln(n) / ln(2) bedeutet, also die natürliche Zahl, die größer oder gleich diesem Operator ist.
Durch die Verkürzung des Vektors <y> wird eine erhebliche Datenkompression erreicht. Die Übereinstimmung eines auf der Basis des verkürzten Vektors rücktransformierbaren Vektors <x'> mit dem ursprünglich bereitgestellten Vektors <x> ist in der Regel so hoch, dass der Vektor <x'> ohne praktische Einbußen nutzbar ist, z.B. zur Verwendung als eine Referenzkurve.
Es ist eine Weiterbildung, dass das Verkürzen des Vektors <y> mit seinen Komponenten y_k umfasst, dass alle Spektralwerte y_k, deren Beträge unterhalb eines vorgegebenen Schwellwerts liegen, auf Null gesetzt werden. Für die Speicherung der des verkürzten Vektors <y> werden nur die verbliebenen Spektralwerte größer Null zusammen mit ihren Indizes k gespeichert. Diese Spektralwerte und Indizes können einer Rücktransformation zur Verfügung gestellt werden. Nachteilig ist hierbei, dass die Zahl der verbleibenden Spektralwerte variabel ist.
Es ist eine besonders vorteilhafte Weiterbildung, dass die L betragsmäßig größten Spektralwerte y_k (k = 1, ..., v) mit ihren Indizes k gespeichert werden. Dazu können die Spektralwerte y_k gemäß ihrem Betrag sortiert werden und z.B. nur die L ersten (höchsten) Spektralwerte y_k verknüpft mit ihren Indizes k gespeichert werden. Die Zahl L ist eine vorgegebene feste Zahl.
Das obige Verfahren sei nun anhand eines vereinfachten Beispiels mit n = 5, m = 3 und damit v = n + m = 8 näher erläutert:

Da die Zahl der Komponenten xi des ursprünglich bereitgestellten Signalvektors <x> n = 5 beträgt, müssen drei Zusatzkomponenten ergänzt werden, um eine Hadamard-Transformation mit einer 8-dimensionalen Hadamard-Matrix H⁸ ausführen zu können.

Die für v = n + m = 8 mittels der Rekursionsformel von James Sylvester rekursiv erstellte Hadamard-Matrix H⁸ lautet: $H^{8} = [\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & - 1 & 1 & 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 & 1 & - 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & - 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 1 & - 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 & - 1 & - 1 & - 1 & 1 & 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 & - 1 & 1 & 1 & - 1 \end{matrix}]$
In jeder Spektralkomponente y_k des mit H⁸ transformierten Spektralvektors <y> treten dabei alle Komponenten x_k des aufgefüllten Signalvektors <x> auf, also alle fünf Komponenten xi und alle drei Zusatzkomponenten xj. Um einen beliebigen Spektralwert y_k zu berechnen, werden also alle Komponenten xi und alle Zusatzkomponenten xj benötigt.
Vor der Walsh-Hadamard-Transformation werden die drei Zusatzwerte x_j = x₆, x₇ und x₈ noch derart bestimmt, dass die zugehörigen Spektralwerte y₆, y₇ und y₈ gleich Null sind.
Mit der Hadamard-Matrix H⁸ ergibt sich die Walsh-Hadamard-Transformation für die Indizes j = 6 bis 8 zu: $y 6 = x 1 - x 2 + x 3 - x 4 - x 5 + x 6 - x 7 + x 8 = 0$
$y 7 = x 1 + x 2 - x 3 - x 4 - x 5 - x 6 + x 7 + x 8 = 0$
$y 8 = x 1 - x 2 - x 3 + x 4 - x 5 + x 6 - x 7 - x 8 = 0$
Dies kann als Matrix-Vektor-Produkt geschrieben werden: $[\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 & - 1 \end{matrix}] (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{matrix}) + [\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 \\ - 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & - 1 \end{matrix}] (\begin{matrix} x_{6} \\ x_{7} \\ x_{8} \end{matrix}) = (\begin{matrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{matrix})$
Bringt man das erste Matrix-Vektor-Produkt auf die rechte Seite der Gleichung, ergibt sich ein lineares Gleichungssystem für die gesuchten Zusatzwerte x₆, x₇ und x₈: $[\begin{matrix} - 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 \\ - 1 & - 1 & 1 \end{matrix}] (\begin{matrix} x_{6} \\ x_{7} \\ x_{8} \end{matrix}) = [\begin{matrix} 1 & - 1 & 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & 1 & - 1 & - 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & - 1 & 1 & - 1 \end{matrix}] (\begin{matrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{matrix})$
Für die numerische Lösung eines linearen Gleichungssystems LGS gibt es mehrere bekannte Algorithmen. Ein häufig eingesetztes Verfahren ist der Gauß-Jordan-Algorithmus mit sog. Total-Pivotisierung. Daraus erhält man die Werte der Zusatzkomponenten x_j für j = x₆, x₇ und x₈ auf dem ursprünglich bereitgestellten Vektor <x> mit den Komponenten x_i.
Bei Anwendung der Walsh-Hadamard-Transformation auf den aufgefüllten Vektor <x> $< y > = H^{8} < x > bzw . < y > = 1 /v \cdot H^{8} < x >$
mit <x> = <_x1, ..., x₈> erhält man einen Spektralvektor <y>, dessen letzten drei Spektralwerte y₆, y₇ und y₈ Null sind.
Es ist eine Weiterbildung, dass die Walsh-Hadamard-Transformation nur für die ersten n = 5 Spektralwerte y_i = y₁ bis y₅ berechnet zu werden braucht, da die letzten m = 3 Spektralwerte y_j = y₆ bis y₈ verfahrensgemäß gleich Null sind. Auf diese Weise kann man Signalvektoren <x> beliebiger Länge der Walsh-Hadamard-Transformation unterziehen, ohne die Spektralwerte <y> ungünstig zu beeinflussen. Bei der Rücktransformation braucht man nur die ersten n Koeffizienten zu übergeben.
Das obige Beispiel kann auf beliebige geeignete Werte von n und m verallgemeinert werden. Dann lässt sich das lineare Gleichungssystem für n Komponenten x_i und m Zusatzkomponenten x_j gemäß $H_{[r = 1, \dots, n; s = n + 1, \dots, v]}^{n} < x_{1}, \dots, x_{n} > = - H_{[r = n + 1, \dots, v; s = n + 1, \dots, v]}^{m} < x_{n + 1}, \dots, x_{v} >$
aufstellen, woraus sich die m Zusatzkomponenten x_j z.B. gemäß dem Gauß-Jordan-Algorithmus mit Total-Pivotisierung bestimmen lassen.
Es ist eine Ausgestaltung, dass die Komponenten x_i Werte einer jeweiligen Referenzkurve sind. Dadurch wird der Vorteil erreicht, dass sich Referenzkurven mit einer grundsätzlich beliebigen Zahl von Werten einer Walsh-Hadamard-Transformation unterziehen lassen und dann dem Nutzergerät zu dessen Betrieb in komprimierter Form zur Verfügung stehen. Dies ist besonders vorteilhaft bei einer hohen Zahl unterschiedlicher Referenzkurven.
Es ist eine Ausgestaltung, dass die Komponenten x_i Messwerte sind. Der ursprünglich bereitgestellte Vektor <x> entspricht in dieser Ausgestaltung also einer Messreihe. Das Verfahren ist hierfür besonders vorteilhaft, da eine Zahl von Messwerten in der Regel nicht sinnvoll auf eine Zweierpotenz beschränkbar ist. Dies gilt insbesondere, falls die Messwerte einer Messung entsprechen, deren Endzeitpunkt nicht festgelegt ist, sondern die durch Eintritt eines nicht deterministisch bestimmbaren Ereignisses beendet wird.
Es ist eine Ausgestaltung, dass n > 1024 und p ≤ 24, insbesondere n > 2048 und p ≤ 16, insbesondere n > 4196 und p ≤ 16 gilt. So kann für viele praktische Anwendungen eine Abweichung des rücktransformierten Vektors <x'> von dem ursprünglich bereitgestellten Vektor <x> gering gehalten werden, während die Datenkompression n/p besonders hoch ist und z.B. einen Faktor von über 100 erreichen kann. Eine solche Ausgestaltung ist beispielsweise in Haushaltsgeräten, insbesondere Gargeräten, erreichbar.
Die Aufgabe wird auch gelöst durch ein (zweites) Verfahren zum Betreiben eines Nutzergeräts, das mit einem Datenspeicher gekoppelt ist, in dem mindestens ein wie oben bestimmter verkürzter Vektor <y> abgespeichert ist, wobei bei dem Verfahren

- der verkürzte Vektor <y> mit v-p Nullen aufgefüllt wird,
- der aufgefüllte Vektor <y> einer Transformation mit einer transponierten v-dimensionalen Hadamard-Matrix H^Tv unterzogen wird, um einen rücktransformierten Vektor <x'> zu erhalten,
- mindestens eine Komponente x'_i des rücktransformierten Vektors <x'> mit mindestens einem aktuellen Messwert des Nutzergeräts verglichen wird und
- das Nutzergerät abhängig von dem Vergleich mindestens eine Aktion auslöst.

Dieses Verfahren ergibt den Vorteil, dass die als Spektralvektoren <p> in sehr komprimierter Form gespeicherten ursprünglich bereitgestellten Vektoren <x> mit hoher Genauigkeit und sehr schnell rekonstruiert werden können, um als Vergleichswerte oder Vergleichskurven verwendet zu werden.
Die transponierte Hadamard-Matrix H^T entspricht der inversen Hadamard-Matrix H^-1, ggf. mit einem Normierungsfaktor 1/v.
Die Aktion kann eine Beibehaltung aktueller Betriebsparameter des Nutzergeräts oder eine Änderung mindestens eines Betriebsparameters umfassen. Die Änderung des mindestens einen Betriebsparameters kann ein Abschalten einer zuvor aktiven Nutzerfunktion (z.B. ein Ausschalten von Heizkörpern im Rahmen einer Garfunktion in einem Gargerät), ein Ausgeben mindestens eines (z.B. akustischen und/oder optischen) Hinweises an einen Nutzer usw., eine Aktivierung mindestens einer weiteren Funktion durch das Nutzgerät, umfassen.
Es ist eine Ausgestaltung, dass der rücktransformierte Vektor <x'> auf eine Länge n gebracht (z.B. verkürzt) wird, die der Länge des ursprünglich bereitgestellten Vektors <x> entspricht. So lässt sich der Vergleich besonders genau durchführen. Dazu brauchen insbesondere nur die ersten i = 1, ..., n Komponenten x'_i des rücktransformierten Vektors <x'> berechnet zu werden, was eine Rücktransformation weiter beschleunigt.
Die Aufgabe wird auch gelöst durch ein Nutzergerät, aufweisend einen Datenspeicher, in dem mindestens ein mittels des ersten Verfahrens wie oben beschrieben ein abgespeicherter verkürzter Vektor <y> gespeichert ist, und mindestens eine Datenverarbeitungseinrichtung zum Durchführen des zweiten Verfahrens wie oben beschrieben. Das Nutzergerät kann analog zu den Verfahren ausgebildet sein und ergibt die gleichen Vorteile.
Es ist eine Ausgestaltung, dass das Nutzergerät ein Haushaltsgerät ist und die Komponenten x_i des ursprünglich bereitgestellten Vektors <x> Messwerte von Referenzkurven sind. Das Haushaltsgerät kann z.B. ein Kühlgerät, ein Gargerät, ein Wäschebehandlungsgerät usw. sein. Das Gargerät kann einen Ofen mit einem Garraum aufweisen, insbesondere einen Backofen.
Es ist eine Ausgestaltung, dass das Nutzergerät ein Gargerät ist, mindestens einen Sensor zum Aufnehmen von aktuellen Messwerten eines Garablaufs aufweist, mindestens eine Komponente x'_i des rücktransformierten Vektors <x'> mit mindestens einem der aktuellen Messwerte verglichen wird.
Es ist eine Weiterbildung, dass eine aus aktuellen Messwerten ausgenommene Kurve mit mehreren Kennlinien oder Referenzkurven verglichen wird, die durch eine Rücktransformation auf Basis jeweiliger verkürzter Spektralvektoren <y> wie oben beschrieben berechnet worden sind. Dies ergibt den Vorteil, dass auch komplexe Messkurven mit hoher Genauigkeit mit zugehörigen Referenzkurven vergleichbar sind und eine entsprechende Aktion auslösbar ist.
Es ist eine Weiterbildung, dass der Sensor mindestens einen Garsensor umfasst oder mindestens ein Garsensor ist. Der mindestens ein Backsensor kann z.B. ein Kerntemperaturfühler, ein IR-Sensor und/oder mindestens ein chemischer Sensor sein. Der chemische Sensor kann dazu eingerichtet sein, ein Vorhandensein und/oder eine Konzentration mindestens eines chemischen Stoffs in einem Garraum eines Ofens festzustellen. Der chemische Sensor kann z.B. auf Stoffe empfindlich reagieren, die typischerweise bei einem Bräunungsprozess von Lebensmitteln freiwerden. Der chemische Sensor kann ein Sauerstoffsensor sein, z.B. eine Lambdasonde.
Die Hintransformation der Referenzkurven gemäß dem obigen ersten Verfahren braucht nur einmal zeitunkritisch (z.B. an einem am PC) berechnet zu werden, während die Rücktransformation dem obigen zweiten Verfahren zyklisch - z.B. alle paar Sekunden - in einer Datenverarbeitungseinrichtung („Gargeräte-Elektronik“) erfolgt. Deshalb stellt die Asymmetrie des Verfahrens keinen Nachteil dar. Im Gegenteil es wird ermöglicht, Signalvektoren beliebiger Länge mit der Walsh-Hadamard-Transformation vor Auslieferung des Gargeräts zu komprimieren und die äußerst schnelle Rücktransformation während eines Betriebs des Gargeräts zu nutzen.
Es ist eine Ausgestaltung, dass die mindestens eine Aktion ein Bestimmen einer Restgardauer umfasst. Dies ermöglicht eine Bestimmung der Restgardauer auf Basis einer Vielzahl von in dem Datenspeicher verkürzt gespeicherten Referenzkurven und ist besonders genau. Die mindestens eine Aktion kann dann ein Anzeigen einer aktuellen Restgardauer, ein Abschalten einer Garfunktion und ggf. ein Ausgeben eines entsprechenden Hinweises an einen Nutzer mit Erreichen oder Überschreiten der Restgardauer, usw. umfassen. Diese Ausgestaltung ist besonders vorteilhaft, da auf dem Gebiet des Sensorbackens (d.h., eines Backens oder Behandelns von Gargut in einem Ofen, wobei ein Garzustand des Garguts mittels mindestens eines Backsensors bestimmt wird) heutzutage die Restgardauer noch nicht zuverlässig bestimmt werden kann. Es kann einem Nutzer also bisher nicht zuverlässig angegeben werden, wie lange ein Garvorgang voraussichtlich noch dauern wird. Die Umsetzung der oben beschriebenen Verfahren auf das Bestimmen einer Restgardauer beruht darauf, den aktuellen Mess- oder Signalverlauf des Backsensors mit einer Vielzahl von als Vektor <y> gespeicherten Referenzkurven bzw. den daraus rücktransformierten Referenzkurven zu vergleichen. Diejenige Referenzkurve, die am besten mit dem aktuellen Signalverlauf übereinstimmt, bestimmt die Länge des Garvorgangs. Als eine Aktion kann die Länge des Garvorgangs - nach Subtraktion der bereits vergangenen Zeit eines Garvorgangs - als Restdauer angezeigt werden kann. Die Referenzkurven können aus 1000 oder mehr Zahlenwerten (Komponenten x_i) bestehen. Um Speicherplatz zu sparen, werden die Referenzkurven in einer komprimierten Form als jeweilige verkürzte Vektoren <y> gespeichert.
Es ist eine Ausgestaltung, dass das Nutzergerät ein Fahrzeug oder eine Fahrzeugkomponente ist. Beispielsweise kann das Nutzergerät ein Bordcomputer des Fahrzeugs sein. Insbesondere kann das zweite wie oben beschriebene Verfahren dazu verwendet werden, Sensordaten des Fahrzeugs mit entsprechenden Referenzkurven zu vergleichen.
Die Aufgabe wird auch gelöst durch ein Computerprogrammprodukt, umfassend Computer-Programmcode, welcher, wenn er durch eine Datenverarbeitungsvorrichtung des Nutzergeräts ausgeführt wird, bewirkt, dass das Nutzergerät zumindest das zweite Verfahren wie oben beschrieben ausführt. Das Computerprogrammprodukt kann analog zu dem zuvor beschriebenen zweiten Verfahren ausgebildet werden und weist die gleichen Vorteile auf.
Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden schematischen Beschreibung eines Ausführungsbeispiels, das im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert wird.

1 zeigt als Schnittdarstellung in Seitenansicht einen Haushalts-Backofen;
2 zeigt einen möglichen Ablauf des ersten Verfahrens in Bezug auf den Haushalts-Backofen;
3 zeigt einen möglichen Ablauf des ersten Verfahrens in Bezug auf den Haushalts-Backofen;
4 zeigt mehrere ursprünglich bereitgestellten Signalvektoren <x> entsprechende Referenzkurven; und
5 zeigt eine Auftragung eines ursprünglich bereitgestellten Signalvektors <x> / Referenzkurve und einer rücktransformierten Referenzkurve.

1 zeigt als Schnittdarstellung in Seitenansicht einen Haushalts-Backofen 1 mit einem durch Heizelemente (o. Abb.) heizbaren Garraum 2, einer Datenverarbeitungseinrichtung in Form einer Ofenelektronik 3, einer Lambdasonde 4 als Backsensor und einer Anzeige 5 zum Anzeigen einer Restlaufdauer eines Garablaufs. Ein Datenspeicher 6 ist hier in die Ofenelektronik 3 integriert, kann aber auch in die Lambdasonde 4 bzw. ein die Lambdasonde 4 umfassendes Detektormodul integriert sein. Zudem kann auch das die Lambdasonde 4 umfassendes Detektormodul eine Datenverarbeitungseinrichtung aufweisen, z.B. einen Mikrocontroller.
In dem Datenspeicher 6 sind mehrere verkürzte Spektralvektoren <y> abgespeichert, die jeweilige Referenzkurven darstellen und durch das erste Verfahren berechnet worden sind, wie genauer in 2 beschrieben:

Zur Speicherung eines verkürzten Spektralvektors <y> wird in einem ersten Schritt S1 eine Referenzkurve in Form eines Signalvektors <x> mit n Komponenten x_i mit i = 1, ..., n bereitgestellt. Die Referenzkurve bzw. der Signalvektor <x> kann insbesondere experimentell bestimmt worden sein. Die Zahl n der Messwerte bzw. Komponenten x_i kann sich von Referenzkurve zu Referenzkurve unterscheiden.

In einem zweiten Schritt S2 werden, wenn n ungleich einer Zweierpotenz ist, m Zusatzkomponenten x_j mit m = n+1, ..., n+m aus dem linearen Gleichungssystem $H_{[r = 1, \dots, n; s = n + 1, \dots, n + m]}^{n} < x_{1}, \dots, x_{n} > = - H_{[r = n + 1, \dots, n + m; s = n + 1, \dots, n + m]}^{m} < x_{n + 1}, \dots, x_{n + m} >$
bestimmt.
In einem dritten Schritt S3 wird, wenn n ungleich einer Zweierpotenz ist, der Signalvektor <x> mit den m in Schritt S2 berechneten Zusatzkomponenten x_j aufgefüllt.
In einem vierten Schritt S4 wird der aufgefüllte Signalvektor <x> mit x_k = x₁, ..., x_n+m einer Transformation mit einer (n+m)-dimensionalen Hadamard-Matrix H^(n+m) unterzogen, um einen transformierten Spektralvektor <y> = H^(n+m) <x> bzw. <y> = 1/(n+m) H^(n+m) <x> zu erhalten. Es brauchen nur die ersten n Spektralkomponenten y_i mit i = 1, ..., n berechnet zu werden.
In einem fünften Schritt S5 wird der transformierte Spektralvektor <y> auf seine p größten Komponenten y_p mit p < n verkürzt, z.B. auf seine p = 14 größten Komponenten.
Die Schritte S1 bis S5 können z.B. auf einer dem Haushalts-Backofen 1 externen Rechnerinstanz (beispielsweise auf einem PC, einem Server oder der Cloud) ablaufen und für einen Typ von Haushalts-Backofen 1 einmal durchgeführt werden.
Der verkürzte Vektor <y> wird dann in einem Schritt S6 in dem Datenspeicher 6 abgespeichert.
Ein Nutzer des Haushalts-Backofens 1 kann ein Garprogramm starten und dazu bestimmte Garparameter eingeben, z.B. eine Art und Menge eines zu garenden Garguts (z.B. 500 g Hähnchen), das gewünschten Garergebnis (z.B. „knusprig“) usw. Das Garprogramm stellt auf Grundlage der Nutzereingaben die Funktionskomponenten des Haushalts-Backofens 1 wie einen oder mehrere Heizkörper, einen oder mehrere Lüfter, einen Wrasenabzug usw. entsprechend ein, um das gewünschte Garergebnis zu erhalten. Während des Garablaufs wird die Atmosphäre des Garraums mittels mehrerer Sensoren, einschließlich der Lambdasonde 4, mindestens eines Temperatursensors usw. überwacht.
Um dem Nutzer eine Restgarzeit mit hoher Genauigkeit anzeigen zu können (z.B. in der Anzeige 5, auf einem Smartphone usw.), werden die Messergebnisse des Garablaufs der Lambdasonde 4 in einer „aktuellen“ Messkurve aufgetragen, und die Messkurve wird mit Referenzkurven verglichen. Die Restgarzeit wird auf der Basis derjenigen Referenzkurve ermittelt, welche die geringste Abweichung (z.B. bestimmt über die Methode der kleinsten Quadrate) zu der aktuellen Messkurve aufweist.
Um die Referenzkurven für den Vergleich bereitzustellen, wird, wie in 3 dargestellt, mittels der Ofenelektronik 3 (alternativ: mittels des Lambdasonden-Detektormoduls):

in einem Schritt S7 der verkürzte Vektor <y> mit v - p = (n + m) - p Nullen aufgefüllt, wodurch der aufgefüllte Vektor <y> die Länge (n + m) = v annimmt;

in einem Schritt S8 der aufgefüllte Vektor <y> einer Transformation mit einer inversen / transponierten v-dimensionalen Hadamard-Matrix H^Tv unterzogen, um einen rücktransformierten Vektor <x'> zu erhalten, wobei nur die ersten n rücktransformierten Signalkomponenten x'_i berechnet zu werden brauchen; und
in einem Schritt S9 der rücktransformierte Vektor <x'> als Referenzkurve mit der aktuellen Messkurve verglichen.
Die Schritte S7 bis S9 können nacheinander für alle in Frage kommenden verkürzten Vektoren <y> durchgeführt werden. Beispielsweise kann ein zu einer ersten Referenzkurve gehörige verkürzte Vektor <y> den Schritten S7 bis S9 unterzogen werden, wobei sich als Ergebnis des Vergleichs in Schritt S9 beispielsweise ein oder mehrere Abweichungswerte (beispielsweise bestimmt durch die Methode der kleinsten Quadrate) ergeben. Die Abweichungswerte werden folgend gespeichert, und die erste Referenzkurve (aber nicht der zugehörige verkürzte Vektor <y>) wird gelöscht. Die Schritte S7 bis S9 werden folgend auf einen weiteren verkürzten Vektor <y> angewandt, der z.B. einer zweiten Referenzkurve entspricht. Auch die Abweichungswerte für den Vergleich der aktuellen Messkurve mit der zweiten Referenzkurve werden abgespeichert. Nach Durchlauf aller zugehörigen verkürzten Vektor <y> wird anhand der Abweichungswerte ermittelt, welche der Referenzkurven am besten zu der aktuellen Messkurve passt. Aus der am besten passenden Referenzkurve wird die noch verbleibende Restgardauer bestimmt. Diese Berechnung der mehreren Referenzkurven aus den Vektoren <y> und der jeweilige folgende Vergleich mit der aktuellen Messkurve lässt sich aufgrund der sehr schnellen Walsh-Hadamar-Rücktransformation so schnell durchführen, dass sich die Restgardauer präzise und praktisch verzögerungsfrei bestimmen lässt. Zudem kann dazu ein vergleichsweise kleiner Datenspeicher 6 verwendet werden
Folgend kann in einem Schritt S10 beruhend auf dem Vergleich mindestens eine Aktion ausgelöst werden, beispielsweise eine Heizfunktion abgeschaltet werden, wenn die Restgardauer abgelaufen ist. Auch kann dann an der Anzeige 5 ein optischer Hinweis ausgegebene werden (z.B. die Anzeige 5 blinkend gestellt werden) und/oder es kann ein akustischer Hinweis ausgegeben werden.
4 zeigt als mehrere ursprünglich bereitgestellten Signalvektoren <x> entsprechende Referenzkurven als Auftragung eines Messwerts x_i der Lambdasonde 4 auf der y-Achse in beliebigen Einheiten gegen dessen Index i auf der x-Achse. Die Punkte der Referenzkurven entsprechen zu einem Messzeitpunkt aufgenommenen Werten der Lambdasonde 4.
5 zeigt eine Auftragung eines ursprünglich bereitgestellten Signalvektors <x> / Referenzkurve <x> und einer rücktransformierten Referenzkurve <x'>. Die ursprünglich bereitgestellte Referenzkurve <x> weist i = 2080 Messwerte bzw. Komponenten x_i auf, die mittels der Walsh-Hadamard-Transformation als p = 14 größte Spektralwerte y_p eines verkürzten Spektralvektors <y> in dem Datenspeicher 6 gespeichert worden sind. Auf der Grundlage der Spektralwerte y_p und der mit ihnen verknüpft gespeicherten Indizes k ist die Referenzkurve <x'> durch eine inverse Walsh-Hadamard-Transformation mit hoher Geschwindigkeit rücktransformiert worden.
Die rücktransformierte Referenzkurve <x'> ist in sehr guter Übereinstimmung mit der ursprünglich bereitgestellten Referenzkurve <x>.
Selbstverständlich ist die vorliegende Erfindung nicht auf das gezeigte Ausführungsbeispiel beschränkt.
Allgemein kann unter „ein“, „eine“ usw. eine Einzahl oder eine Mehrzahl verstanden werden, insbesondere im Sinne von „mindestens ein“ oder „ein oder mehrere“ usw., solange dies nicht explizit ausgeschlossen ist, z.B. durch den Ausdruck „genau ein“ usw.
Auch kann eine Zahlenangabe genau die angegebene Zahl als auch einen üblichen Toleranzbereich umfassen, solange dies nicht explizit ausgeschlossen ist.
Bezugszeichenliste

1: Haushalts-Backofen
2: Garraum
3: Ofenelektronik
4: Lambdasonde
5: Anzeige
6: Datenspeicher
S1-S7: Verfahrensschritte des ersten Verfahrens
S8-S10: Verfahrensschritte des zweiten Verfahrens

Claims

Verfahren (S1-S6) zum Speichern von Daten in einem mit einem Nutzergerät (1) gekoppelten Datenspeicher (6), bei dem - ein Vektor <x> mit n Komponenten x_i mit i = 1, ..., n bereitgestellt wird (S1), - wenn n ungleich einer Zweierpotenz ist, der Vektor <x> mit m Zusatzkomponenten x_j mit j = n+1, ..., n+m aufgefüllt wird, wobei eine Summenzahl v = n + m einer nächsten Zweierpotenz entspricht (S3), - der aufgefüllte Vektor <x> einer Transformation mit einer v-dimensionalen Hadamard-Matrix H^v unterzogen wird, um einen Vektor <y> = H^v <x> zu erhalten (S4), - der Vektor <y> auf p größte Komponenten y_p mit p < n verkürzt wird (S5) und - der verkürzte Vektor <y> dann in dem Datenspeicher abgespeichert wird (S6), - wobei die m Zusatzkomponenten x_j aus dem linearen Gleichungssystem $H_{[r = 1, \dots, n; s = n + 1, \dots, v]}^{n} < x_{1}, \dots, x_{n} > = - H_{[r = n + 1, \dots, v; s = n + 1, \dots, v]}^{m} < x_{n + 1}, \dots, x_{v} >$
bestimmt werden (S2).
Verfahren (S1-S6) nach Anspruch 1, bei dem die Komponenten x_i Werte einer jeweiligen Referenzkurve sind.
Verfahren (S1-S6) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Komponenten x_i Messwerte sind.
Verfahren (S1-S6) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem n > 1024 und p ≤ 24 gilt.
Verfahren (S1-S6) nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem der Datenspeicher (6) in dem Nutzergerät (1) integriert ist.
Verfahren (S7-S10) zum Betreiben eines Nutzergeräts (1), das mit einem Datenspeicher (6) gekoppelt ist, in dem zuvor mindestens ein nach einem der vorhergehenden Ansprüche bestimmter verkürzter Vektor <y> abgespeichert worden ist, bei dem - der verkürzte Vektor <y> mit v - p Nullen aufgefüllt wird (S7), - der aufgefüllte Vektor <y> einer Transformation mit einer transponierten v-dimensionalen Hadamard-Matrix H^Tv unterzogen wird, um einen rücktransformierten Vektor <x'> zu erhalten (S8), - mindestens eine Komponente x'_i des rücktransformierten Vektors <x'> mit mindestens einem aktuellen Messwert des Nutzergeräts (1) verglichen wird (S9) und - das Nutzergerät (1) abhängig von dem Vergleich mindestens eine Aktion auslöst (S10).
Verfahren (S7-S10) nach Anspruch 6, wobei der rücktransformierte Vektor <x'> auf eine Länge gebracht wird, die der Länge des ursprünglich bereitgestellten Vektors <x> entspricht (S8).
Nutzergerät (1), aufweisend - einen Datenspeicher (6), in dem mindestens ein mittels des Verfahrens (S1-S6) nach einem der Ansprüche 1 bis 4 abgespeicherter verkürzter Vektor <y> gespeichert ist, und - mindestens eine Datenverarbeitungseinrichtung (3) zum Durchführen des Verfahrens (S7-S10) nach Anspruch 6.
Nutzergerät (1) nach Anspruch 8, wobei das Nutzergerät (1) ein Haushaltsgerät ist und die Komponenten x_i Messwerte von Referenzkurven <x> sind.
Nutzergerät (1) nach Anspruch 9, wobei das Nutzergerät (1) ein Gargerät ist, mindestens einen Sensor (4) zum Aufnehmen von aktuellen Messwerten eines Garablaufs aufweist, die Datenverarbeitungseinrichtung (3) dazu eingerichtet ist, mindestens eine Komponente x'_i des rücktransformierten Vektors <x'> mit mindestens einem der aktuellen Messwerte zu vergleichen und die mindestens eine Aktion ein Bestimmen einer Restgardauer umfasst.
Nutzergerät (1) nach Anspruch 8, wobei das Nutzergerät ein Fahrzeug oder eine Fahrzeugkomponente ist.
Computerprogrammprodukt, umfassend Computer-Programmcode, welcher, wenn er durch eine Datenverarbeitungsvorrichtung eines Nutzergeräts (1) ausgeführt wird, bewirkt, dass das Nutzergerät (1) das Verfahren (S7-S10) nach einem der Ansprüche 6 oder 7 ausführt.