DE102017217778B3 - Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals - Google Patents

Abstract

Die Erfindung beschreibt ein Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals, wobei die Kanalschätzung im Rahmen eines Docodiervorgangs beim Empfänger stattfindet, gemäß $$\widehat{x}=\underset{\text{x}\in C}{\text{arg max}}\mathrm{\Lambda }\left(\text{y}\text{,x}\text{,}\widehat{h}\right).$$

(C) ist das Set der Codewörter und (y) das beim Empfänger empfange Signal. Weiterhin ist ĥ der vom Decoder angenommene komplexe Kanalkoeffizient. Weiterhin gilt : $$\mathrm{\Lambda }\left(\text{y}\text{,x}\text{,}\widehat{h}\right)=2\Re \left\{\langle \text{y}\text{,}\widehat{h}\text{x}\rangle \right\}+\frac{1}{a}{\Vert \langle \text{y}\text{,x}\rangle \Vert }^b$$

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals.
• Betrachtet man beispielsweise eine Datenübertragung über einen AWGN Kanal (additive white Gaussian noise) unter Verwendung eines Blockcodes der Länge (N), und nimmt man ferner an, dass die Übertragung durch BPSK-Modulation (binary phase shift keying) stattfindet, so kann das empfangene Signal ausgedrückt werden durch $$\text{y}=h\text{x}+\text{z}$$

  

  mit $$\begin{array}{ccc}\text{y}=\left(y_1,y_2,\dots ,y_N\right)& \text{x}=\left(x_1,x_2,\dots ,x_N\right)& \text{z}=\left(z_1,z_2,\dots ,z_N\right)\end{array}$$

  
• Hierbei ist y_i das empfangene Sample des übermittelten Symbols x_i, wobei x_i entweder +1 oder -1 ist. z_i ist der i-te Rauschwert, der modelliert ist als eine komplexe gauß'sche Zufallsvariable mit einem Mittelwert von 0 und einer Varianz von 2σ². Dies bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der Rauschwerte ist: $$p_z\left(z\right)=\frac{1}{2\pi {\sigma }^2}\text{exp}\left(-\frac{1}{2{\sigma }^2}{\left|z\right|}^2\right).$$

  
• In der erstgenannten Gleichung ist (h) der unbekannte komplexe Kanalkoeffizient. Der Empfänger verfügt über kein a priori Wissen der Wahrscheinlichkeitsverteilung von (h). Um ein Decodieren durchzuführen, muss Wissen über den Wert von (h) vorliegen. Wenn (h) beim Empfänger bekannt ist, kann optimales Decoding (das heißt Maximum Likelihood, ML) Decoding durchgeführt werden, gemäß $${\widehat{x}}_{ML}=\underset{\text{x}\in \text{C}}{argmax}{p}_{Y|HX}\left(\text{y}|h,\text{x}\right)$$

  
• Hierbei ist (C) das Set der Codewörter, das heißt das Codebook, und $$p_{Y|HX}\left(\text{y}|h,\text{x}\right){\left(2\pi {\sigma }^2\right)}^{-N}\text{exp}\left(-\frac{1}{2{\sigma }^2}{\Vert \text{y}-h\text{x}\Vert }^2\right).$$

  
• Durch einige algebraische Umformungen kann die oben genannte Formel ausgedrückt werden als $${\widehat{x}}_{ML}=\underset{\text{x}\in \text{C}}{argmax}\Re \left\{\langle \text{y},h\text{x}\rangle \right\}$$

  

  wobei 〈y,hx〉 die Korrelation zwischen (y) und (hx) darstellt, die gegeben ist durch $$\langle \text{y}\text{,}h\text{x}\rangle ={\displaystyle \sum _{\text{i}=1}^N{y}_i{h}_i^{*}x}$$

  
• Hierbei bezeichnet *das komplexe Konjugat.
• Um dem Decoder eine Schätzung des Kanalkoeffizienten (h) zur Verfügung zu stellen, ist es bekannt, eine Präambel (b), die (m)-Symbole aufweist, dem Codewort anzuhängen. Die Präambel ist eine bekannte Sequenz von Werten von +1/-1 und wird beim Empfänger dazu verwendet, den Wert von (h) zu schätzen. Da die Präambel auch über den rauschbehafteten Übertragungskanal übermittelt wird, wird der Schätzwert ĥ von (h) fehlerbehaftet sein. Dies wird die Wahrscheinlichkeit für Decodierfehler erhöhen. Der Fehler |ĥ-h| wird im Durchschnitt geringer sein, wenn eine lange Präambel verwendet wird (das heißt, wenn (m) groß ist). Jedoch geht eine lange Präambel auf Kosten der Übertragungseffizienz, da der Kanal dazu verwendet wird, eine lange Sequenz zu übertragen, die keinerlei Informationen enthält. Es ist daher wichtig, die Länge der Präambel (m) im Hinblick auf die Codewortlänge (n) klein zu halten.
• Üblicherweise wird als Schätzer ein Maximum Likelihood Schätzer verwendet, um den komplexen Kanalkoeffizienten (h) zu schätzen, gemäß: $$\widehat{h}=\frac{1}{m}\langle \tilde{w},w\rangle$$

  
• Hierbei ist w̃ die rauschbehaftete Version von (w). Unter Verwendung des rauschbehafteten Schätzwerts ĥ findet das Decodieren statt, gemäß $$\widehat{x}=\underset{\text{x}\in C}{\text{arg max}}{p}_{Y|HX}\left(\text{y}|\widehat{h},\text{x}\right)$$

  
• Dies bedeutet, das beim Decodieren angenommen wird, dass ĥ der tatsächliche Kanalkoeffizient ist.
• Nachteilig hieran ist, das dieses Verfahren, insbesondere bei kleinen Werten für (m) zu einer schlechten Performance, beispielsweise in Form einer schlechten Frame Error Rate (FER) führt. Dies wird im weiteren Verlauf dieser Anmeldung in Zusammenhang mit der Figur nochmals erläutert.
• Die Druckschrift

E1

ZHAO, Q; STÜBER, G. L.: Noncoherent and Coherent Sequence Detection on Rayleigh Fading Channels. In: IEEE 7^th Workshop on Signal Processing Advances in Wireless Communications (SPAWC '06), 2 - 5 July 2006, S. 1 - 5.

beschreibt ein Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals.
• Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals bereitzustellen, das eine verbesserte Leistungsfähigkeit aufweist.
• Die Lösung der Aufgabe erfolgt erfindungsgemäß durch die Merkmale des Anspruchs 1.
• Beim erfindungsgemäßen Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals findet die Kanalschätzung im Rahmen eines Decodiervorgangs beim Empfänger statt, gemäß $$\widehat{x}=\underset{\text{x}\in C}{\text{arg max }}\mathrm{\Lambda }\left(\text{y}\text{,x}\text{,}\widehat{h}\right)$$

  

  wobei (C) das Set der Codewörter und (y) das beim Empfänger empfangene Signal ist und ĥ der vom Decoder angenommene komplexe Kanalkoeffizient ist, wobei weiterhin gilt $$\mathrm{\Lambda }\left(\text{y}\text{,x}\text{,}\widehat{h}\right)=2\Re \left\{\langle \text{y}\text{,}\widehat{h}\text{x}\rangle \right\}+\frac{1}{a}{\Vert \langle \text{y}\text{,x}\rangle \Vert }^b$$

  
• Das erfindungsgemäße Verfahren kann sämtliche Merkmale aufweisen, die in der Beschreibungseinleitung in Zusammenhang mit dem Stand der Technik beschrieben wurden.
• Insbesondere ist es bevorzugt, das eine Preambel (w) vom Sender an den Empfänger übermittelt wird, die eine beiden bekannte Sequenz der Länge (m) von +1/-1 ist, wobei die Preambel (w) beim Empfänger verwendet wird, um ĥ zu bestimmen, gemäß $$\widehat{h}=\frac{1}{m}\langle \tilde{w},w\rangle$$

  
• Es ist weiterhin bevorzugt, dass a=m und b=2. Andere Werte für a und b können ebenfalls verwendet werden.
• Das erfindungsgemäße Verfahren bietet, wie im weiteren Verlauf der vorliegenden Anmeldung beschrieben gegenüber dem Stand der Technik eine verbesserte Leistungsfähigkeit.
• Diese wird im Folgenden im Zusammenhang mit der Figur beschrieben.
• Es wird ein beispielhaftes Übertragungsszenario unter Verwendung eines (24,12) binären linearen Golay-Blockcode betrachtet. Die Übertragung erfolgt über einen AWGN-Kanal. Das Signal-Rauschspannungsverhältnis wird ausgedrückt durch $$\frac{E_a}{N_0}=\frac{1}{2{\sigma }^2}$$

  
• Hierbei ist E_a die Symbolenergie und N₀ ist die einseitige Spektraldichte der Rauschleistung.
• Die Leistungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Codes ist in der Figur im Vergleich zum Stand der Technik dargestellt, und zwar als Frame Error Rate (FER), das heißt als Verhältnis zwischen Decodierfehlern und der Anzahl an Übertragungen. Die Leistungsfähigkeit wird dargestellt für einen Fall, in dem Kenntnis über den Kanalkoeffizienten (h) besteht (als ideal csi bezeichnet). Als hard estimate werden Verfahren dargestellt, bei denen der Kanalkoeffizient ĥ gemäß dem Stand der Technik für m=4 und m=8 geschätzt wurde.
• Hierbei kann beobachtet werden, das der Verlust an Leistungsfähigkeit mit Hinblick auf den Idealfall, bei dem der Kanalkoeffizient bekannt ist, groß ist und beispielsweise 1,5 dB bei FER ≈ 10-² ist.
• Bei der Simulation unter Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens, die als soft estimate bezeichnet wird, wurden die Werte a=m , b=2 angenommen. Die Verbesserung gegenüber dem Stand der Technik ist für beide Preambellängen von m=4 und m=8 sichtbar.

Claims (3)

1. Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals, wobei die Kanalschätzung im Rahmen eines Decodiervorgangs beim Empfänger stattfindet, gemäß $$\widehat{x}=\underset{\text{x}\in C}{\text{arg max}}\mathrm{\Lambda }\left(\text{y}\text{,x}\text{,}\widehat{h}\right)$$

   

   wobei (C) das Set der Codewörter und (y) das beim Empfänger empfangene Signal ist und ĥ der vom Decoder angenommene komplexe Kanalkoeffizient ist, wobei weiterhin gilt: $$\mathrm{\Lambda }\left(\text{y}\text{,x}\text{,}\widehat{h}\right)=2\Re \left\{\langle \text{y}\text{,}\widehat{h}\text{x}\rangle \right\}+\frac{1}{a}{\Vert \langle \text{y}\text{,x}\rangle \Vert }^b$$

   
2. Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass eine Präambel (w) vom Sender an den Empfänger übermittelt wird, die eine beiden bekannte Sequenz der Länge (m) von +/-1 ist, wobei die Präambel (w) beim Empfänger verwendet wird, um ĥ zu bestimmen gemäß $$\widehat{h}=\frac{1}{m}\langle \tilde{w},w\rangle$$

   
3. Verfahren zur Kanalschätzung eines rauschbehafteten Übertragungskanals nach Anspruch 2 dadurch gekennzeichnet, dass a=m und b=2.

Images