DE102016008296A1

DE102016008296A1 - Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen sowie Verfahren und Vorrichtung zur Sonokristallisation

Info

Publication number: DE102016008296A1
Application number: DE102016008296.8A
Authority: DE
Inventors: Tilmann Leisegang; Dirk C. Meyer; Falk Meutzner; Theresa Lemser
Original assignee: Technische Universitaet Bergakademie Freiberg
Current assignee: Technische Universitaet Bergakademie Freiberg
Priority date: 2016-07-05
Filing date: 2016-07-05
Publication date: 2018-01-11
Anticipated expiration: 2036-07-06
Also published as: DE102016008296B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen sowie ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Sonokristallisation. Das Verfahren dient zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen zur Beschreibung der Kristallsymmetrie unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall. Dabei werden die aufsummierten Quadratsummen Millerscher Indizes, die in einer nach der Größe der Summen geordneten, aufsteigenden Liste benachbart liegen, rechnerisch gemäß Formel (VI) ins Verhältnis gesetzt und die solcherart erhaltenen Werte Frequenzen und -verhältnissen für die Erzeugung von Klängen im hörbaren Bereich zugeordnet und diese nacheinander oder gleichzeitig wiedergegeben. Die Vorrichtung (1) umfasst zumindest – mindestens einen akustischen Schwingungserzeuger (6), – eine Steuereinheit (2) mit einer Recheneinheit (10), wobei von der Steuereinheit (2) Frequenzen (7) zeitlich gestaffelt oder Frequenzen (7) gleichzeitig ausgegeben werden und mit der die zeitliche Dauer der Kristallisation eingestellt wird, – einen Behälter/eine Anordnung (3) zur Kristallisation, der/die darin eine übersättigte Lösung (41) oder Schmelze (42) enthalten oder einen chemischen Gasphasentransport ermöglichen, in dem bei Behandlung mit Frequenzen (7) eine Erstarrung des Feststoffes in der übersättigten Lösung (41) oder eine Erstarrung der Schmelze (42) oder eine Anordnung von Atomen, Molekülen oder Clustern auf einem Substrat zu mindestens einem Kristall (5) wächst.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen sowie ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Sonokristallisation.
Als Sonifikation wird die Wiedergabe von Daten in Klängen bezeichnet. In Ergänzung zu graphischen Darstellungen, welche die visuelle Wahrnehmung innerer Zusammenhänge von Datenmengen ermöglichen, zielt dieser Ansatz auf die akustische Umsetzung eingeschlossener Informationen. Ein einfaches Beispiel ist die Umlegung einer zeitlichen Folge von Messwerten auf eine Tonhöhe entsprechend der Größe. Unerschlossene Potenziale werden in allen Lebensbereichen gesehen, wobei ausgehend von inneren Zusammenhängen auch übergeordnete Strukturen erlebbar gemacht werden können. Existierende Beispiele zielen auch auf die kompositorische Umsetzung von, mittels beliebiger Verfahren erhaltener Daten, in Musikstücken.
Der überwiegende Teil kondensierter Materie liegt im thermodynamischen Gleichgewicht in kristalliner Form vor (98%). Für die Beschreibung bilden u. a. translationssymmetrische Raumgitter die mathematische Grundlage. Hinsichtlich der Wahl der entsprechenden Basissysteme existieren Konventionen, welche zusätzlich zur Translation auftretende Symmetrien würdigen. Nach den sogenannten Bravaisschen Regeln ergeben sich 14 Typen, wobei 7 Typen, die jeweils nur einen Gitterpunkt pro kleinster Einheit, die alle Symmetrieeigenschaften beschreibt, enthalten (primitive Gitter), die Grundlage bilden. Für die Beschreibung von Richtungen und Ebenen in Raumgittern werden sogenannte Millersche Indizes h, k, l herangezogen. Diese stellen die Reziprokwerte der Achsabschnitte in Einheiten der Basisvektoren dar. Sie sind per Definition ganzzahlig und als gesamter Satz teilerfremd. Die Abstände zwischen aufeinanderfolgenden Ebenen einer so adressierbaren Schar (Netzebenen) können bei bekannten Achsabschnitten und, von den Basisvektoren eingeschlossener Winkel, auf Grundlage der Millerschen Indizes berechnet werden.
Für die Diskussion der Wechselwirkung von Wellen mit Kristallen wird zumeist auf ein, eindeutig mit dem direkten Raumgitter mit den Basisvektoren a →, b →, c → verbundenes, reziprokes Gitter mit den Basisvektoren a →, b →, c →, übergegangen.
Reziproke Gittervektoren
stehen auf den Netzebenen mit denselben Millerschen Indizes h, k, l senkrecht; Ihr Betrag entspricht dem Reziprokwert des zugeordneten Netzebenenabstandes.
Die Wellenausbreitung wird, durch einen Wellenvektor k →, der senkrecht auf den Wellenfronten steht und hinsichtlich seines Betrages,
reziprok zur Wellenlänge λ normiert ist, diskutiert.
Aus diesem leitet sich auch ein, der Welle und den Wechselwirkungen mit dem reziproken Gitter zugeordneter, Impuls
ab. Die kinetische Energie E für, zu Schwingungen erregte, Massen m (Atome oder Elektronen) ergibt sich dann zu
Für quantisierte Wellenphänomene (z. B. Elektronen, Photonen und Phononen ((Gitterschwingungen der Atomrümpfe im Kristall); Kreisfrequenz ω) steht dem die Energie E = hω (V) gegenüber. Sowohl das reziproke Gitter als auch der Wellenvektor haben die Dimension einer reziproken Länge und können so geometrisch in Bezug gebracht werden. Es ist zu vermerken, dass der Wellenvektor in der kinetischen Energie der zur Schwingung erregten Massen quadratisch auftritt, womit für deren Berechnung Sätze der Millerschen Indizes in der Form h² + k² + l² (VI) relevant sind. Infolge der Translationsperiodizität kann die Diskussion der Wechselwirkung auf eine Elementarzelle des reziproken Gitters beschränkt werden. Dabei ist für Punktgitter die Konstruktion einer primitiven Einheitszelle, der sogenannten Wigner-Seitz-Zelle, grundlegend. Im Zusammenhang wird diese Wigner-Seitz-Zelle, die durch Errichtung von Mittelsenkrechten der Verbindungslinien zu den Nachbarpunkten (im Dreidimensionalen entsprechenden senkrechten Flächen), entsteht, bedeutsam. Für die Diskussion im Kontext wird diese überlicherweise als erste Brillouin-Zone bezeichnet.
Besonderheiten ergeben sich, wenn bei der geometrischen Diskussion und infolge elastischer Wechselwirkung der Wellenvektor gerade auf die Grenzen der Brillouin-Zone weist. In diesem Fall ist eine Reflexions-/Beugungsbedingung erfüllt und es existiert ein weiterer Wellenvektor, der durch die Addition eines bestimmten reziproken Gittervektors entsteht. Erfolgt die Einstrahlung und damit Reflexion entlang hochsymmetrischer Kristallrichtungen (z. B. in der Richtung von Kanten und Diagonalen der Elementarzellen), weist dieser in entgegengesetzte Richtung, womit es zur Einlaufenden eine mit fester Phasenbeziehung entgegengesetzte Welle gibt. In Folge kommt es zur Ausbildung eines raumfesten stehenden Wellenfeldes, was bedeutet, dass keine Energie durch den Kristall hindurch transportiert wird. Diese Situation ist für zahlreiche, und für die Kristalleigenschaften wichtige, Phänomene verantwortlich (Auftreten von Röntgenbeugungsreflexen, Ausbildung der Bandlücke in Halbleitern, Herausfilterung von Phononen etc.). Entsprechend ist es sinnvoll, sich auf diese Situation besonders zu beziehen.
Untersuchungen zur Symmetrie von Raumgittern werden im Allgemeinen mit dem höchstsymmetrischen Fall, dem Vorliegen kubischer Symmetrie, begonnen. Bei Untersuchung der zugeordneten Elementarzelle im direkten Raumgitter fällt auf, dass für die hochsymmetrischen Richtungen <001>, <110> und <111> die Normalen der Netzebenen (diese fallen mit entsprechend indizierten Richtungen zusammen) zueinander gleichschenklige rechtwinklige Dreiecke mit Seitenverhältnissen von 1:1, 1:√2, 1:√3 und 1:√4 aufspannen. Dies bedeutet, dass die Summen quadrierter Millerscher Indizes benachbarter Tripel i und i + 1 (i ganze Zahl)
in Verhältnissen von 1:2, 1:3, 2:3, 3:4 usw. stehen. Ergebnisse finden sich in Tabelle 1. Entsprechend sind die Energien der erwähnten stehenden Wellenfelder in Bezug; weiter unten wird angegeben, dass diese bei Umrechnung auf die (Kreis-)Frequenzen im hörbaren Schallbereich gerade jene Verhältnisse ausgesprochen harmonischen Hörempfindens darstellen. Darüber hinaus ist dies bestimmt für die Eigenschaften von Kristallen mit dieser Symmetrie prägend und steht sicher auch im Zusammenhang mit der Ausbildung entsprechender Kristallstrukturen, also dem Kristallwachstum.
Das menschliche Hörempfinden wird nach dem Stand der Forschung auf der Grundlage der Auswertung des Schalls innerhalb von 24 Frequenzgruppen, welche den gesamten physiologisch erfassbaren Bereich abdecken, diskutiert. Bei Frequenzen oberhalb von 500 Hz entspricht der Umfang einer Frequenzgruppe gerade einer kleinen Terz (Intervall mit einem Frequenzverhältnis von 5:6. Allgemein werden in der Musiktheorie die Abstände zwischen zwei gleichzeitig oder nacheinander erklingenden Tönen verschiedener Höhen (bzw. Frequenzen) als Intervalle bezeichnet. Für die in einer Dur-Tonleiter vorkommenden Intervalle haben sich, zu besonderen ganzzahligen Verhältnissen zugeordnete, Bezeichnungen etabliert. Beispiele sind die reine Quinte (Frequenzverhältnis 2:3) und die große Terz (Frequenzverhältnis 4:5). Es ist verallgemeinernd erfasst, in welchem Maße der Zusammenklang zweier Töne als harmonisch wahrgenommen wird. Dies leitet sich aus dem Spannungsfeld zwischen Konsonanz und Dissonanz eines Intervalls ab. Dabei werden die beispielhaft genannte Quinte als vollkommen konsonant und die ebenso aufgeführten Terzen allgemein als weiche Konsonanzen erlebt. Ein Beispiel für eine scharfe Dissonanz, die ein Bestreben nach Auflösung erweckt, ist die kleine Sekunde mit einem Frequenzverhältnis von 15:16. Das menschliche Hörempfinden stellt insgesamt einen komplexen Zusammenhang dar, wobei die Frequenzgruppen durch die Umsetzung von Schall in Nervenimpulse im Innenohr adressiert werden. Die Erfassung verschiedener Frequenzen erfolgt nach bestehender Kenntnis an einer Basilarmembran im Innenohr im Zusammenhang mit der Erregung der Nervenzellen. Das Harmonieempfinden kann erklärt werden, wenn in Einklang mit der zugrunde gelegten Zahl der Frequenzgruppen diese Basilarmembran in 24 gleiche Abschnitte eingeteilt wird. Dann kann einfach ein Zusammenhang zwischen dem Harmonieempfinden im Zwölftonsystem mit dem gleichzeitigen oder aufeinanderfolgenden Angebot von Klängen der oben beispielhaft genannten, ganzzahligen Frequenzverhältnisse erklärt werden.
Es ist bekannt, dass die Einwirkung von Schall auch Syntheseprozesse wesentlich beeinflussen und die entsprechenden -wege in besonderer Weise steuerbar machen kann (insbesondere ausgearbeitet für Infra- bis Ultraschall; Sonochemie). Besondere Effekte betreffen dabei auch die Kavitation, bei der infolge der Ausbildung von Blasen in Flüssigkeiten lokal extreme Temperaturen und Drücke bereitgestellt werden. Ein Zusammenhang mit dem Kristallwachstum wird durch den Umstand nahegelegt, dass in deren periodischen Kristallgittern nur bestimmte, für den jeweiligen Kristall charakteristische Frequenzen infolge periodischer mechanischer Anregungen (auch Schall) weitergeleitet werden können (Phononen). Dies sind Wellen, deren charakteristische Längen mit der Folge der Atome, die als gekoppelte Schwinger fungieren, in Einklang stehen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen sowie ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Sonokristallisation anzugeben, die derart geeignet ausgebildet sind, dass Frequenzen beziehungsweise Energien in das Kristallwachstum eingekoppelt und während der Kristallwachstumsprozess die Kristallinität verbessern, z. B. Versetzungen im Realkristall verringert oder vermieden werden.
Die Aufgabe wird mit den Merkmalen der Patentansprüchen 1 und 5 gelöst. Ausgangsthese der Erfindung ist, dass im Falle der Kristallgitter der Kategorie der Symmetrie eine vergleichbare Bedeutung wie jener der Harmonie im Bereich des Hörens zukommt. Damit können innere Strukturen der Raumgitter und allgemein Kristallstrukturen durch Sonifikation erlebbar gemacht werden. Dies wird begründet durch den Umstand, dass die, diesen Gittern zugeordneten Netzebenenabstände untereinander charakteristische Verhältnisse bilden können (bei Zugrundelegung eines kubisch primitiven Gitters trifft dies für alle Denkbaren zu). Durch mathematische Ableitung und experimentelle Umsetzung (Sonifikation) für ausgewählte Gittertypen wird diese These untermauert (siehe Tabelle 1 und Ausführungsbeispiel 1). Damit besteht die Möglichkeit, den Grad an Symmetrie sowie innere Zusammenhänge der zugeordneten Raumgitter und allgemein von Kristallstrukturen akustisch erlebbar zu machen und zugleich im Falle realer Kristalldaten zusätzliche Möglichkeiten für deren Analyse zu schaffen; siehe Tabelle 1 (es treten auch Verhältnisse auf, die den o. g. Harmonien zugeordnet sind) und Ausführungsbeispiel 1.
Im Ausführungsbeispiel 2 wird eine Vorrichtung beschrieben, bei der das Kristallwachstum durch Beschallung mit einem Frequenzgemisch, das nach den Verhältnissen der Netzebenenabstände der Zielstruktur beschaffen ist, unterstützt wird, wobei auch Frequenzbereiche außerhalb des hörbaren Schalls und ebenso aus dem elektromagnetischen Spektralbereich eingeschlossen sind. Dabei wird die Ausbildung bestimmter Orientierungen durch gerichtete Bereitstellung der betreffenden Frequenzen unterstützt.
Ausführungsbeispiel 1:
Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen
Bei Vorliegen von Kristallgittern existieren charakteristische Nachbarschaftsverhältnisse der Atome. Zu jedem Indextripel h, k, l existieren Netzebenenscharen, wobei mit aufsteigender Zahl der Indizes der Abstand der Netzebenen zueinander abnimmt. Es existiert eine Zahl jeweils symmetrieäquivalenter Ebenen; so treten etwa im Kubischen die sechs durch {100} beschriebenen Würfelflächen (Flächenhäufigkeit 6) auf. Bei tetragonaler Symmetrie weist die Schar {100} eine Flächenhäufigkeit von 4 auf, die Schar {001} eine Flächenhäufigkeit 2. Alle symmetrisch äquivalenten Ebenen werden in aufsteigender Indizierung festgehalten.
Entsprechend der oben gemachten Ausführungen zum Zusammenhang zwischen der charakteristischen Energie, der im Reflektionsfall auftretenden, stehenden Wellen und dem Wellenvektor werden alle, in diesem enthaltenen Millerschen Indizes quadriert und aufsummiert; die für eine Betragsbildung des Wellenvektors nötige anschließende Radizierung entfällt somit. Anschließend werden die Werte für benachbarte Tripel i und i + 1 (i ganze Zahl) entsprechend
ins Verhältnis gesetzt. Die Ergebnisse sind in Tabelle 1 zusammengestellt.

In Analogie zur Musiktheorie, in der von einem Grundton ausgehend, Abstände und damit Frequenzverhältnisse geschaffen werden, die schließlich zu Intervallen und Akkorden führen, wird im hier vorliegenden Beispiel vom Ursprung des reziproken Gitters ausgegangen, um die Verhältnisse zwischen Ursprung, nächst benachbartem Gitterpunkt, dem übernächsten, und so fort zu vergleichen. So wie die Akkordtheorie für jeden Punkt im „Tonraum”, also dem Frequenzraum gilt, kann demnach auch im reziproken Raum jeglicher Punkt als Grundlage genutzt werden. Da die Energieverhältnisse, wie oben ausgeführt, zugleich (Kreis-)Frequenzverhältnissen der Wellenvektoren entsprechen, sind diese auf jene aus der Musiktheorie für entsprechende Intervalle übertragbar. Die dabei zugeordneten Intervalle werden schließlich mithilfe einer Digital Audio Workstation in Akkorde und Melodien umgesetzt. Im vorliegenden Beispiel (siehe Tabelle 1) für eine kubisch primitive Zelle wurde die Rechnung nach der Quadratsumme 9 abgebrochen, da sich darüber hinaus Verhältnisse ganzer Zahlen ergeben, die nicht direkt den, allgemein in der Musiktheorie beschriebenen Intervallen, zugeordnet werden können. Tabelle 1: Beispielhafte Berechnung der Quadratsummen der Indextripel der Millerschen Indizes für die kubisch primitive Zelle und Zuordnung von Intervallen nach der Musiktheorie

h, k, l	h² + k² + l²	Verhältnis	Intervall	Beispielton	Normiert auf Grundton
001	1	--	Grundton	C	GT
011	2	1:2	Oktave	C	GT
111	3	2:3	Quinte	G	Quinte
200	4	3:4	Quarte	C'	GT
210	5	4:5	Große Terz	E'	Terz
211	6	5:6	Kleine Terz	C''	GT
220	8	3:4	Quarte	G''	Quinte
221/300	9	8:9	Große Sekunde	A''	Sexte

Für eine kubisch primitive Zelle ergibt sich bei Weglassen der großen Sekunde ein reiner Dur-Dreiklang, wobei einige Töne auf höheren Oktaven erneut auftreten. Die große Sekunde zur Quinte, die bei der letzten Quadratsumme gebildet wird, entspricht der großen Sexte relativ zum Grundton C und kann in diesem Fall als Optionston gesehen werden. Dabei entsteht, bei Gemeinsamspielen, der Akkord C add13. Die Töne können auch nacheinander gespielt werden und ergeben somit eine harmonische Melodie, die auch kompositorisch entwickelt und mit weiteren Aussagen zur Symmetrie versehen werden kann.
Nur für den kubischen Fall sind die Längen der Wellenvektoren durch diese einfache Bildungsvorschrift zu erhalten. Für niedrigere Symmetrien werden die, zu den Beträgen der Wellenvektoren reziproken Netzebenenabstände, mit zunehmend komplexeren Formeln berechnet, wobei Längenverhältnisse der Basisvektoren und von diesen eingeschlossene -winkel einzubeziehen sind. Dabei können wiederum – jedoch im Vergleich zur kubischen Symmetrie in deutlich verminderter Zahl – harmonische Strukturen entstehen. Im tetragonalen Fall tritt dies nur für drei Werte des Verhältnisses des dritten Basisvektors bezogen auf jene der quadratischen Grundfläche auf.
Ausführungsbeispiel 2:
Verfahren zur Sonokristallisation und Vorrichtung zur Sonokristallisation
Die Erfindung wird mittels Ausführungsbeispielen anhand von Zeichnungen erläutert:
Es zeigen:
1 eine Vorrichtung zur Sonokristallisation,
2 eine Draufsicht auf die Anordnung zur Kristallisation mit Schwingungserreger-Arrays,
3 eine schematische Darstellung einer Anordnung zur Kristallisation mit übersättigter Lösung,
4 eine schematische Darstellung einer Anordnung mit Schmelze und seitlich angebrachter Heizeinheit,
5 eine schematische Darstellung eines Substrates in/mit einem chemischen Gasphasentransport.
In dem Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen zur Beschreibung der Kristallsymmetrie unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall,
werden die aufsummierten Quadratsummen Millerscher Indizes, die in einer nach der Größe der Summen geordneten, aufsteigenden Liste benachbart liegen, rechnerisch gemäß Formel (VII) ins Verhältnis gesetzt und die solcherart erhaltenen Werte Frequenzen und -verhältnissen für die Erzeugung von Klängen im hörbaren Bereich zugeordnet und diese nacheinander oder gleichzeitig wiedergegeben.
Die aufsummierten Quadratsummen Millerscher Indizes werden auch für, in der Liste nicht Benachbarte, rechnerisch gemäß Formel (VII) ins Verhältnis gesetzt und die solcherart erhaltenen Werte Frequenzen und -verhältnissen für die Erzeugung von Klängen im hörbaren Bereich zugeordnet und diese nacheinander oder gleichzeitig wiedergegeben.
In dem Verfahren zur Sonokristallisation für die gezielte Beeinflussung des Wachstums, der Ausheilung und der Rekristallisation unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall,
werden für die Zielstruktur charakteristische Frequenzverhältnisse durch das Aufsummieren der Quadratsummen zugeordneter Millerscher Indizes und deren Verhältnisbildung berechnet und dem Kristallisationsprozess durch Wandler als mechanische und/oder elektromagnetische Wellen isotrop oder für die Ausbildung bestimmter Orientierungen gerichtet einzeln überlagert.
Mit dem Verfahren werden folgende Schritte absolviert:

– Festlegen des herzustellenden Systems eines Kristalls 5,
– Anwendung der Rechenvorschrift gemäß Formel (VI) in Form von Tabellen, die in einer Speichereinheit 8 einer zugehörigen Steuereinheit 2 enthalten sind,
– Erzeugen und Umsetzen in Frequenzen 7 bzw. in Energien in einem Schwingungserreger/Resonator/Resonatorarray 8 gemäß der Rechenvorschrift Formel (VI),
– Positionieren des Resonators 8 in einer Anordnung 3, die die Vorgänge der Kristallisation durchführt,
– Einwirken von Frequenzen/Energien auf den Kristallisationsausgangsstoff 4,
– Kristallisieren in einem Behälter/Anordnung 3 mit Kristallausgangsmaterial oder auf einem Substrat 12,
– Entnehmen des hergestellten Kristalls 5 aus der Anordnung 3,

In der Vorrichtung 1 zur Sonokristallisation für die gezielte Beeinflussung des Wachstums, der Ausheilung und der Rekristallisation unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall, unter Einsatz des vorgenannten Verfahrens,
werden für die Zielstruktur charakteristische Frequenzverhältnisse durch das Aufsummieren der Quadratsummen zugeordneter Millerscher Indizes und deren Verhältnisbildung berechnet und dem Kristallisationsprozess durch geeignete Wandler als mechanische und/oder elektromagnetische Wellen isotrop oder, für die Ausbildung bestimmter Orientierungen gerichtet einzeln überlagert.
Die Vorrichtung 1 umfasst zumindest

– mindestens einen akustischen Schwingungserzeuger 6,
– eine Steuereinheit 2 mit einer Recheneinheit 10, wobei von der Steuereinheit 2 Frequenzen 7 zeitlich gestaffelt oder Frequenzen 7 gleichzeitig ausgegeben werden und mit der die zeitliche Dauer der Kristallisation eingestellt wird,
– einen Behälter/eine Anordnung 3 zur Kristallisation, der/die darin eine übersättigte Lösung 41 oder Schmelze 42 enthalten oder einen chemischen Gasphasentransport ermöglichen, in dem bei Behandlung mit Frequenzen 7 eine Erstarrung des Feststoffes in der übersättigten Lösung 41) oder eine Erstarrung der Schmelze 42 oder eine Anordnung von Atomen, Molekülen oder Clustern auf einem Substrat zu mindestens einem Kristall 5 wächst.

Als beeinflussende Frequenzen 7 können zumindest Frequenzen im Bereich von 2 Hz und 25 kHz ausgewählt sein.
Die Steuereinheit 2 enthält zumindest eine Stromversorgungseinheit 9 sowie mindestens eine Speichereinheit 8.
In der Steuereinheit 2 ist eine Recheneinheit 100 enthalten, die die Bildung von Quadratsummen Millerscher Indizes aufsummiert und die Verhältnisbildungen vornimmt.
Außerdem wird in der Recheneinheit 10 die Zielstruktur der Kristallisation vorbereitet und die charakteristischen Frequenzverhältnisse bestimmt.
Für die gezielte Beeinflussung des Wachstums, der Ausheilung und Rekristallisation kristalliner Materialien zur Erlangung einer bestimmten bzw. bei grundhaftem Vorliegen ausgedehnt einzustellenden Symmetrie wird eine Vorrichtung vorgesehen, welche nach der erfindungsgemäßen Idee, die Bereitstellung und Einkopplung von Schallwellen in entsprechenden Frequenzverhältnissen und räumlichen Bezügen ermöglicht. Die Kopplung zwischen Erreger(n) und Lösung/Schmelze bzw. Kristall kann dabei durch Luft oder geeignete/angepasste Medien sowie auch über ein Substrat zur Erlangung epitaktischen Wachstums erfolgen. Die Frequenzen liegen je nach Anwendungsfall im Infra- bis Hyperschallbereich. Damit können durch Schall auch direkt Frequenzen, die Phononen entsprechen, bereitgestellt und so dynamisch Atompositionen der Zielstruktur ausgezeichnet werden. Durch die Nutzung von Obertönen lassen sich die vorgegebenen Frequenzverhältnisse beliebig oft durch Oktaven unter- und oberhalb, analog einer Orgel, im „Tonraum” quasi unendlich verschieben, was die Überbrückung von Größenordnungen ermöglicht.
Beispielhaft wird eine übersättigte wässrige Kochsalzlösung bei Abkühlung mit Schall der gegebenen Frequenzverhältnisse überlagert, wobei turbulente Erregung vermieden wird.
Erfindungsgemäß kann das Frequenzgemisch allgemein isotrop oder auch für die einzelnen Frequenzen gerichtet, entlang der zugeordneten hochsymmetrischen Richtungen des Kristalls eingekoppelt werden. Im, für das Kochsalz vorliegenden kubischen Fall, sind dies die Richtungen <100>, <110> und <111>.
Analog zur Berechnung von Quadraten des Wellenvektors sind auch anisotrope Kalkulationen möglich, indem beispielsweise normierte Nächste-Nachbar-Abstands-Quadrate für bestimmte Raumrichtungen gebildet werden. Dies lässt sich etwa im kubischen Fall (Spat ist ein Würfel mit sechs verschiedenen Quadranten; die sechs Richtungen, die sich aus der Durchstoßung der Würfelflächen aus dem Würfelinneren ergeben) für sechs Richtungen und jeweils damit einem Sechstel des Raumes realisieren. Wird die Lösung/Schmelze also dann aus sechs, im rechten Winkel zueinander stehenden, Erregern (Schwingungserregern) nach den berechneten Frequenzverhältnissen beschallt, lässt sich die Ausbildung der Struktur entsprechend induzieren.
Anstelle mechanischer Wellen können analog auch Frequenzen entsprechender Verhältnisse aus geeigneten Bereichen des elektromagnetischen Spektrums bereitgestellt und eingekoppelt werden.
Das Verfahren zur Sonokristallisation wird folgendermaßen durchgeführt:
Es werden folgende Schritte absolviert:

– Festlegen des herzustellenden Systems eines Kristalls 5,
– Anwendung der Rechenvorschrift gemäß Formel (VI) in Form von Tabellen, die in einer Speichereinheit 8 einer zugehörigen Steuereinheit 2 enthalten sind,
– Erzeugen und Umsetzen in Frequenzen 7 bzw. in Energien in einem Schwingungserreger/Resonator/Resonatorarray 8 gemäß der Rechenvorschrift Formel (VI),
– Positionieren des Resonators 8 in einer Anordnung (3), die die Vorgänge der Kristallisation durchführt,
– Einwirken von Frequenzen/Energien auf den Kristallisationsausgangsstoff 4,
– Kristallisieren in einem Behälter/Anordnung 3 mit Kristallausgangsmaterial oder auf einem Substrat 12,
– Entnehmen des hergestellten Kristalls 5 aus der Anordnung 3,

Bezugszeichenliste

1: Vorrichtung
2: Steuereinheit
3: Behälter/Anordnung
4: Kristallisationsausgangsstoff/übersättigte Lösung/Schmelze
41: übersättigte Lösung
42: Schmelze
5: Kristall
6: Schwingungserreger (vertikale Einkopplung der Wellen)/Array
7: Frequenzen
8: Speichereinheit
9: Stromversorgungseinheit
10: Recheneinheit
11: Schwingungserreger (horizontale Einkopplung der Wellen)/Array
12: Substrat
13: Moleküle, Atome; Cluster
14: Heizeinheit

Zu Formel VI: Für allgemeinen Fall:

mit a, b, c ... Gitterparameter des Raumgitters
α, β, γ ... Winkel zwischen den Basisvektoren der Raumgitter
für kubischen Fall: (a = b = c, α = β = γ) h² + k² + l².

Claims

Verfahren zur Sonifikation der Symmetrieeigenschaften von Raumgittern in Kristallen zur Beschreibung der Kristallsymmetrie unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall, dadurch gekennzeichnet, dass die aufsummierten Quadratsummen Millerscher Indizes, die in einer nach der Größe der Summen geordneten, aufsteigenden Liste benachbart liegen, rechnerisch gemäß Formel (VI) ins Verhältnis gesetzt und die solcherart erhaltenen Werte Frequenzen und -verhältnissen für die Erzeugung von Klängen im hörbaren Bereich zugeordnet und diese nacheinander oder gleichzeitig wiedergegeben werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die aufsummierten Quadratsummen Millerscher Indizes auch für, in der Liste nicht Benachbarte, rechnerisch gemäß Formel (VI) ins Verhältnis gesetzt und die solcherart erhaltenen Werte Frequenzen und -verhältnissen für die Erzeugung von Klängen im hörbaren Bereich zugeordnet und diese nacheinander oder gleichzeitig wiedergegeben werden.
Verfahren zur Sonokristallisation für die gezielte Beeinflussung des Wachstums, der Ausheilung und der Rekristallisation unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall, dadurch gekennzeichnet, dass für die Zielstruktur charakteristische Frequenzverhältnisse durch das Aufsummieren der Quadratsummen zugeordneter Millerscher Indizes und deren Verhältnisbildung berechnet und dem Kristallisationsprozess durch Wandler als mechanische und/oder elektromagnetische Wellen isotrop oder für die Ausbildung bestimmter Orientierungen gerichtet einzeln überlagert werden.
Verfahren nach den Ansprüchen 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass folgende Schritte absolviert werden – Festlegen des herzustellenden Systems eines Kristalls (5), – Anwendung der Rechenvorschrift gemäß Formel (VI) in Form von Tabellen, die in einer Speichereinheit (8) einer zugehörigen Steuereinheit (2) enthalten sind, – Erzeugen und Umsetzen in Frequenzen (7) bzw. in Energien in einem Schwingungserreger/Resonator/Resonatorarray (8) gemäß der Rechenvorschrift Formel (VI), – Positionieren des Resonators (8) in einer Anordnung (3), die die Vorgänge der Kristallisation durchführt, – Einwirken von Frequenzen/Energien auf den Kristallisationsausgangsstoff (4), – Kristallisieren in einem Behälter/Anordnung (3) mit Kristallausgangsmaterial oder auf einem Substrat (12), – Entnehmen des hergestellten Kristalls (5) aus der Anordnung (3), wobei die Rechenvorschriften (VI) für den allgemeinen Fall und den kubischen Fall auf einer handgeschriebenen Darstellung angegeben sind.
Vorrichtung (1) zur Sonokristallisation für die gezielte Beeinflussung des Wachstums, der Ausheilung und der Rekristallisation unter Bezugnahme auf die Energien stehender Wellenfelder im Reflexionsfall, unter Einsatz des Verfahrens nach den Ansprüchen 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass für die Zielstruktur charakteristische Frequenzverhältnisse durch das Aufsummieren der Quadratsummen zugeordneter Millerscher Indizes und deren Verhältnisbildung berechnet und dem Kristallisationsprozess durch geeignete Wandler als mechanische und/oder elektromagnetische Wellen isotrop oder, für die Ausbildung bestimmter Orientierungen gerichtet einzeln überlagert werden.
Vorrichtung nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Vorrichtung (1) zumindest umfasst – mindestens einen akustischen Schwingungserzeuger (6), – eine Steuereinheit (2) mit einer Recheneinheit (10), wobei von der Steuereinheit (2) Frequenzen (7) zeitlich gestaffelt oder Frequenzen (7) gleichzeitig ausgegeben werden und mit der die zeitliche Dauer der Kristallisation eingestellt wird, – einen Behälter/eine Anordnung (3) zur Kristallisation, der/die darin eine übersättigte Lösung (41) oder Schmelze (42) enthalten oder einen chemischen Gasphasentransport ermöglichen, in dem bei Behandlung mit Frequenzen (7) eine Erstarrung des Feststoffes in der übersättigten Lösung (41) oder eine Erstarrung der Schmelze (42) oder eine Anordnung von Atomen, Molekülen oder Clustern auf einem Substrat zu mindestens einem Kristall (5) wächst.
Vorrichtung nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass als beeinflussende Frequenzen (7) zumindest Frequenzen im Bereich von 2 Hz und 25 kHz ausgewählt sind.