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Die
Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Lokalisieren von mindestens
einer fokalen Läsion
in einem biologischen Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine
vom Gewebeabschnitt verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist
und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen
konstant ist, mit Mitteln zum Anlegen einer Folge von elektrischen
Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt,
Mitteln zum Messen von elektrischen Antwortsignalen an mehreren
Messorten auf einer Oberfläche
des Gewebeabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort
einstellen, Mitteln zum Bestimmen von frequenzunabhängigen Signalanteilen
in den Antwortsignalen und Weiterverarbeitung, der frequenzunabhängigen Signalanteile
zu Eingabewerten eines Lokalisationsschritts und Mitteln zum Modellieren des
Gewebeabschnitts und Bestimmen eines Satzes von Führungsfeldern.
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Eine
Vorrichtung der eingangs genannten Art ist aus der
WO 99/48422 A1 bekannt.
Bei einer Bildgebung mittels elektrischer Impedanzmessung werden
einem zu untersuchenden Objekt (Patient) an einem oder mehreren
Orten elektrische Ströme
eingeprägt
und/oder Spannungen angelegt. Mit Hilfe von M Elektroden (M ≥ 1), die mit
dem zu untersuchenden Gewebeabschnitt an einem oder an mehreren
Orten in elektrischen Kontakt gebracht werden, werden Spannungen
gemessen, die sich aufgrund der eingeprägten Ströme ergeben. Alternativ werden
ausschließlich
oder auch zusätzlich
Ströme
gemessen, die sich aufgrund der angelegten Spannungen einstellen.
Die Spannungen und/oder Ströme
werden durch die elektrischen Eigenschaften (beispielsweise beschrieben
durch eine im mathematischen Sinne komplexe Leitfähigkeit)
des Objektes bestimmt. Man erhält
so Messdaten an M verschiedenen Orten.
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Durch
Einspeisung von mindestens einem zeitlich veränderlichen Strom und/oder durch
Anlegen von mindestens einer zeitlich veränderlichen Spannung können räumliche
Daten (Stromund/oder Spannungswerte) zu verschiedenen Frequenzen
gewonnen werden. Auf diese Weise erhält man infolge von gewebetypischen
Frequenzabhängigkeiten
der elektrischen Leitfähigkeit
frequenzabhängige,
räumliche
Messdaten. Im Falle von M Messdaten zu N Frequenzen erhält man M×N Daten.
Diese Daten können
beispielsweise – wie dies
beim TS2000-Gerät
der Fa. TransScan geschieht – in
zeitunabhängige
Leitwerte und in Kapazitätswerte, also
in Admittanzwerte, umgerechnet und entsprechend der 2-dimensionalen
Elektrodenanordnung dargestellt werden.
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Der
Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, bei einer Vorrichtung
der eingangs genannten Art die Lokalisierungsgenauigkeit zu erhöhen.
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Die
Aufgabe wird mit dem Gegenstand des Anspruchs 1 gelöst. Dabei
sind Mittel vorhanden, womit die Führungsfelder zunächst normiert
und dann zu orthogonalen Führungsfeldern
transformiert werden, des Weiteren sind Mittel vorhanden, womit
im Lokalisierungsschritt die frequenzunabhängigen Signalanteile mit den
orthogonalen Führungsfeldern
verglichen werden und schließlich
sind Mittel vorhanden, womit der Ort der orthogonalen Führungsfelder,
die die frequenzunabhängigen
Signalanteile am besten wiedergeben, als Ort der Läsion ausgegeben
wird. Damit wird für
den Gewebeabschnitt mit der Läsion
ein Modell verwendet, dessen wesentliche Eigenschaften den Messdaten
angepasst sind. Die Lokalisierungsgenauigkeit ist so verbessert.
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Eine
vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung ist dadurch gekennzeichnet,
dass Mittel vorhanden sind, womit die orthogonalen Führungsfelder
mittels einer Singulärwertanalyse
aus den Führungsfeldern
bestimmt werden. Verfahren zur Singulär- Wertzerlegung werden weit verbreitet
angewendet. Ihr Verhalten bei unterschiedlichsten Eingangswertkombinationen
ist gut bekannt.
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Ausführungsbeispiele
der Erfindung werden im Folgenden anhand von zwei Figuren erläutert. Es
zeigen:
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1 in
einer Übersichtsdarstellung
die wesentlichen Komponenten eines Gerätes zum Lokalisieren und Identifizieren
einer fokalen Läsion
in einem Gewebeabschnitt,
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2 die
wesentlichen Verfahrensschritte zum Lokalisieren einer fokalen Läsion.
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Die Übersichtsdarstellung
in 1 zeigt eine Mess- und Auswerteanordnung, womit
Signalaktivitäten eines
begrenzten Raumgebiets 2 in einem biologischen Gewebeabschnitt 4 lokalisiert
und identifiziert werden können.
Dabei ist vorausgesetzt, dass das Raumgebiet 2 eine vom übrigen Gewebeabschnitt 4 verschiedene elektrische
Leitfähigkeit
besitzt, wobei der übrige
Gewebeabschnitt 4 eine im wesentlichen räumlich konstante elektrische
Leitfähigkeit
aufweist. Diese Voraussetzungen sind ausreichend gut erfüllt, wenn
es sich bei dem biologischen Gewebeabschnitt 4 um eine
weibliche Brust und bei dem begrenzten Raumgebiet 2 um
einen Tumor handelt.
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Zur
Messanordnung gehört
ein Applikator 6 mit einer Vielzahl von räumlich verteilt
angeordneten Elektroden 8, die mit der Oberfläche des
Gewebeabschnitts 4 in Kontakt gebracht werden. In 1 sind
aus Gründen
der Übersichtlichkeit
nur fünf
Elektroden 8 dargestellt. Für eine ausreichend genaue Lokalisierung
sollten jedoch z. B. auf einer Fläche von 9 × 9 cm2 M
= 256 Elektroden 8 angeordnet sein.
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Die
Elektroden 8 sind zum einen über elektrische Verbindungsleitungen 10 mit
einer elektrischen Energiequelle (Stromquelle oder Spannungsquelle) 12 und
zum anderen über
elektrische Verbindungsleitungen 14 mit einer Messwertaufbereitung 16 verbunden.
Auf der dem Applikator 6 gegenüberliegenden Seite des Gewebeabschnittes 4 ist
eine Gegenelektrode 18 angeord net, die ebenfalls mit der
Stromquelle 12 im Falle von Potentialmessungen bzw. mit
der Spannungsquelle 12 im Falle vom Strommessungen und
der Messwertaufbereitung 16 verbunden ist. Es gibt auch
die Möglichkeit,
einen Teil des Applikators 6 als Gegenelektrode auszugestalten.
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Mit
Hilfe der elektrischen Energiequelle 12 werden dem biologischen
Gewebeabschnitt 4 über
eine Anzahl von K Elektroden 8, wobei 1 ≤ K ≤ M ist, Wechselströme im Falle
von Potentialmessungen bzw. Wechselspannungen im Falle vom Strommessungen
zugeführt,
um dort eine räumliche
Stromverteilung zu erzeugen. Von den extern eingespeisten Strömen bzw.
angelegten Spannungen werden begrenzte Raumgebiete 2, die eine
andere elektrische Leitfähigkeit
haben als das umliegende Gewebe 4, in der Weise elektrisch
polarisiert, dass die nun polarisierten Raumgebiete 2 annähernd als
fokale bioelektrische Signalquellen angesehen werden können. Die
jeweilige Signalstärke
hängt von
der Größe und von
der frequenzabhängigen
komplexen Leitfähigkeit
des betrachteten Raumgebiets 2 ab.
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Die
Lokalisierung und Identifizierung von räumlich begrenzten Gebieten 2 wird
auf das Auffinden und die Bestimmung der Stärke derartiger bioelektrischer
Signalquellen zurückgeführt, indem
die von den eingespeisten Strömen
erzeugten Potentiale auf der Oberfläche des Gewebeabschnittes 4 an
M Elektrodenorten bzw. die von den angelegten Spannungen im Gewebeabschnitt 4 erzeugten
Ströme
an den M Elektrodenorten gemessen werden und einer Auswertung zugeführt werden.
Da die Frequenzabhängigkeit
der elektrischen Leitfähigkeit
in den begrenzten Raumgebieten 2 eine wichtige Größe zum Charakterisieren
(Klassifizieren) oder Identifizieren des entsprechenden Gewebes
darstellt, können
von der Stromquelle 12 Ströme bzw. von der Spannungsquelle 12 Spannungen
mit N unterschiedlichen Frequenzen, die z. B. im Bereich von 100
Hz bis 500 kHz liegen, erzeugt und dem Gewebeabschnitt 4 zugeführt werden.
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Die
Messwertaufbereitung 16 umfasst z. B. Messverstärker, Filter
und Analog-Digital-Wandler. Die Messwertaufbereitung 16 ist
mit einem oder mehreren Dateneingängen eines elektronischen Rechners 20 verbunden.
Neben den Messwerten wird dem Rechner ein Modell 22 des
Gewebeabschnitts 4 zur Verfügung gestellt, mit dessen Hilfe
die oben erwähnten
bioelektrischen Signalquellen lokalisiert und identifiziert werden,
wie weiter unten noch beschrieben ist. Das Ergebnis, z. B. in Form
einer graphischen Darstellung der Anatomie des Gewebeabschnitts,
worin der Ort der Signalquellen und damit der Raumgebiete 2 markiert
ist, erfolgt über einen
Monitor 24. Zusätzlich
ist dort eine die Signalaktivität
charakterisierende Größe dargestellt,
die abhängig ist
von den Strom- bzw. Spannungsfrequenzen. Da das Modell 22 unter
anderem bestimmt ist von dem erzeugten Strommuster im Gewebeabschnitt 4 und
dem Einspeiseort, ist eine übergeordnete
Eingabe und Steuerung 26 vorgesehen, womit die Anzahl und
der Ort der Speiseelektroden 8 bzw. der Spannungselektroden 8,
der Wert der Strom- bzw. Spannungsfrequenz und das Modell vorgegeben
werden.
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Das
Lokalisierungsverfahren wird im Folgenden beispielhaft anhand von 2 erläutert. Zunächst werden
Eingabegrößen, d.
h. die Mess- und die Modelldaten, und dann die Verfahrensschritte
erörtert.
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Eingabegrößen für das Lokalisierungsverfahren
sind:
- a) Eine M×N Datenmatrix D mit Messwerten
(Bezugszeichen 102), welche von den M Elektrodenorten r ⇀m, (m = 1, ..., M) und den N Strom- bzw.
Spannungsfrequenzen vn, (n = 1, ..., N)
abhängt.
- b) Ein Satz von K Führungsfeldern
oder Leadfields Lk(r ⇀i, r ⇀m, n ⇀m), (k = 1, ...,
K), beispielsweise Multipol-Führungsfelder,
welche in 2 mit dem Bezugszeichen 104 gekennzeichnet
sind und welche ihrerseits abhängen
von
- – einem
Volumenleitermodell des Untersuchungsgebiets 4,
- – von
einer Modellierung der Leitfähigkeits-Inhomogenitäten als
bioelektrische Signalquellen am Ort r ⇀i,
- – von
der Art der Messung (Potential- und/oder Strommessung) und
- – den
Messelektroden 8 hinsichtlich ihrer Lage r ⇀m,
ihrer Flächenorientierung,
welche durch den Normalenvektor n ⇀m beschrieben
wird, und ihrer geometrischen Ausdehnung.
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Die
Daten D können
Strom- und/oder Spannungswerte, welche zu einer festen Zeit bzgl.
eines Referenzsignals gemessen wurden, oder auch Linearkombinationen
von Strom- und/oder Spannungswerten, welche zu mehreren Zeiten bzgl.
eines Referenzsignals aufgenommen wurden, sein. Infolge von Koeffizienten, die
bei der Bildung der Linearkombinationen genutzt werden, können die
Daten in Leitwerte und/oder Kapazitätswerte umgewandelt werden.
Die nachfolgenden Betrachtungen sind unabhängig von der/den Messzeiten. Von
daher wird unterlassen, die Messzeiten als Argumente in den Formelausdrücken aufzuführen. Wird
in der weiteren Darlegung auf Messdaten D Bezug genommen, so geschieht
dies beispielhaft an Hand von Stromdaten, die in Admittanzdaten
umgerechnet wurden. Die Admittanzdaten können rein reell (nur elektrischer
Leitwert vorhanden) oder rein imaginär (nur Suszeptanz vorhanden)
oder auch komplex (sowohl Leitwert als auch Suszeptanz vorhanden)
sein.
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Die
Datenmatrix D kann sich auch aus einer Linearkombination von mindestens
zwei Datensätzen
ergeben. Beispielsweise kann die Differenz eines Datensatzes mit
Läsionssigalen
und eines räumlich
benachbarten Datensatzes ohne Läsionssignal
betrachtet werden. Der Beitrag des anregenden elektrischen Feldes ist
in den Differenzdaten deutlich reduziert, wenn nicht gänzlich eliminiert.
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Es
kann erforderlich sein, nachverarbeitete Messdaten dem Lokalisierungsschritt
zuzuführen.
Beispielsweise werden durch Abschneiden von Randdaten Randartefakte
eliminiert. Sie könnten
eine nicht-existente Fequenzabhängigkeit
vortäuschen.
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Das
einfachste Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende, unendliche
Raum. Hier wie im folgenden beinhaltet ”leitend”, dass die Leitfähigkeit
des betrachteten Mediums komplex sei. Dies bedeutet, dass sowohl ohmsche
als auch dielektrische Eigenschaften beschrieben sind. Ein weiteres
Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende unendliche Halbraum.
Beide Modelle sind patientenunabhängig.
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Die
elektrischen Führungsfelder
für Strommessungen
oder Potentialmessungen sind die von einer Punktquelle der Stärke Eins
am Ort r ⇀K erzeugten elektrischen Feldkomponenten
oder Potentiale, welche mit der gegebenen Messanordnung, die durch
den Normalenvektor n ⇀m bzgl. der m-ten Messelektrode
am Ort r ⇀m definiert ist, messbar sind.
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Für die weiteren
Schritte ist es hilfreich, die Werte des k-ten Führungsfeldes Lk(k
= 1, ..., K) an den M Messorten zu einem M-dimensionalen Vektor im Datenraum (symbolisiert
durch den Unterstrich unter L) zusammenzufassen. L k(r ⇀) ≡ (Lk(r ⇀, r ⇀1), ..., Lk(r ⇀, r ⇀M))T (1)mit
k
= 1, ..., K
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Hierbei
ist r ⇀ der Schwerpunktsort der Läsion.
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Die
Signalverarbeitung des Verfahrens besteht aus
- 1.
der Singulärwertzerlegung
der Datenmatrix D (Bezugszeichen 106 in 2),
- 2. der Analyse der Singulärwertzerlegung
(Bezugszeichen 108 in 2) und
- 3. die eigentlichen Lokalisierung (Bezugszeichen 110 in 2).
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Die
Singulärwertzerlegung 106 lautet
für obige
im Allgemeinen komplexe Datenmatrix D
= USVH. (2)
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Hierbei
sind
- – U
eine nur von den Indizes der Elektrodenorte abhängige, unitäre M×M Matrix,
- – S
die M×N
Singulärwert-Matrix
mit min(M, N) reellen Singulärwerten
in der Diagonalen und sonst verschwindendenden Elementen,
- – V
eine nur von den Frequenzindizes abhängige, unitäre N×N Matrix und
- – H
gibt die hermitesche Konjugation an.
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Die
Singulärwerte
sind entsprechend ihrer abnehmenden numerischen Größe geordnet,
d. h. es gilt s1 ≥ s2 ≥ ... ≥ smin(M,N) (3)
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Bezeichnet
man mit u q, v q die,
q-ten Spaltenvektoren der Matrizes U und V, dann zeigt die alternative tensorielle
Schreibweise (⊗ bezeichnet
das Tensorprodukt) D = Σmin(M,N)q=1 sq u q⊗v Hq (4)deutlich,
dass der q-te Singulärwert
ausschließlich
mit den q-ten Spaltenvektoren von U und V verknüpft sind. Der einfache und
der doppelte Unterstrich bei u und v sollen andeuten, dass es sich
um M- bzw. N-dimensionale Vektoren handelt.
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Die
M Indizes der Spaltenvektoren u q entsprechen den fortlaufend nummerierten
Indizes der quadratisch angeordneten Messelektroden. Demzufolge
können
diese Spaltenvektoren in √M×√M-dimensionale Matrizes
umgeformt und die Real/Imaginärteile
können
wie zweidimensionale Messwertverteilungen dargestellt werden. Diese
Spaltenvektoren sind frequenzunabhängige orthonormierte Basisvektoren
im M-dimensionalen Datenraum und werden hier als Eigenmaps bezeichnet,
da sie wiederum als Messwertverteilung über der Elektrodenanordnung
dargestellt werden können.
Im Falle einer 16×16
Datenmatrix D ist ein u q-Vektor 256-dimensional. Demzufolge kann
er als im Allgemeinen komplexe 16×16-Messwertverteilung aufgetragen
werden.
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Die
Singulärwertanalyse 108 ergibt
die Zahl Qdom der signifikanten Singulärwerte und
somit die Zahl der unabhängigen
Signalquellen an.
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Eine
Kugelinhomogenität
im ansonsten homogenen Volumenleiter erzeugt beispielsweise ein
Singulärwertspektrum
mit zwei signifikanten Singulärwerten
(Qdom = 2), wenn die beiden Leitfähigkeitskomponenten (Umgebung
und Kugel) unterschiedliches Frequenzverhalten aufweisen.
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Die
zugehörigen
Spaltenvektoren u q werden
als Basisvektoren eines – frequenzunabhängigen – Qdom-dimensionalen Signalraumes im M-dimensionalen
Datenraum betrachtet. Die restlichen M-Qdom Spaltenvektoren
sind dann die Basisvektoren des orthogonalen Signalraumes. Dieser
Raum wird in der älteren
Literatur als Rauschraum bezeichnet.
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Das
Aufsuchen von fokalen Leitfähigkeitsinhomogenitäten entspricht
der Suche nach den Orten/Schwerpunktsorten von induzierten Signalquellen.
Diese Suche mittels eines Computers verlangt die Diskretisierung
des angenommenen Modell-Volumenleiters,
welche die zu untersuchende Körperregion 4 mathematisch
nachbilden soll.
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Die
Suchstrategie besteht darin, mit normierten und orthogonalisierten
Führungfeldern
an jedem Rasterort Modelldaten zu erzeugen und diese mit dem aus
den Messdaten gewonnenen frequenzunabhängigen Signalraum zu vergleichen.
Die Orte, an denen ein Abstandsmaß zwischen Signalraum und Modelldatenraum ein
lokales Minimum annimmt, werden als Orte tatsächlicher Signalquellen und
damit der Läsionen 2 aufgefasst.
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Die
Modelldaten ergeben sich aus einer Nachverarbeitung der Führungsfelder.
Die Nachverarbeitung besteht zunächst
darin, die K Führungsfelder
L k (k
= 1, ..., K) aus (1) zu normieren (Verarbeitungsschritt
116). Dabei
werden jeweils die einzelnen Führungsfelder
auf ihre Norm bezogen, so dass sich die normierten Führungsfelder
L (n)k wie folgt ergeben:
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Mittels
einer Singulärwertzerlegung 118 der
M×K Führungsfeld-Matrix
L(n) werden dann orthogonalisierte Führungsfelder
gewonnen. Die Normierung ist durch den Index (n) angezeigt.
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Der Übersichtlichkeit
halber wurden die Argumente der Führungsfelder, die Ortsvektoren
des Quellortes, weggelassen. Die ersten K Spaltenvektoren U(r ⇀)L , k, (k = 1, ...,
K) der Matrix UL sind die gesuchten quellortsabhängigen orthonormierten
Führungsfelder.
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Zur
Lokalisierung
110 wird an jedem Ort r ⇀ des diskretisierten
Volumenleiters überprüft, wie
groß der Abstand
zwischen den orthogonalisierten Führungsfelder
U(r ⇀)L , k und dem Signalraum ist. Ein geeignetes
Maß ist
die Funktion
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Die
Ausgangsgleichung zur Ableitung von (6) lautet
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Wird
die Lösung
für die
Koeffizienten c
i in das Bewertungsmaß
eingesetzt, dann folgt der
Ausdruck in (6) für
F
k(r ⇀).
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Die
tatsächliche
Lokalisierungsfunktion F ist der Minimalwert der Abstände Fk. Sie ist definiert durch F(r ⇀) = min k{Fk(r ⇀)} (9)
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Die
lokalen Minima der Lokalisierungsfunktion werden entsprechend ihrer
Zahlenwerte monoton aufsteigend geordnet. Die Orte, welche den ersten
Qdom – 1
lokalen Minima zuzuordnen sind, werden als Orte von Signalgeneratoren
angesehen. Die Verminderung um Eins berücksichtigt, dass ein signifikanter
Singulärwert durch
das die Signalquelle umgebende Gewebe verursacht wird. In der Betrachtung
werden allerdings solche lokale Minima als Signalorte ausgeschlossen,
welche unterhalb der Rauschschwelle liegen.
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Im
Falle von Differenzdaten, welche den Beitrag des von außen angeregten
elektrischen Feldes eliminieren, entfällt die Verminderung um Eins.
