DE10230815A1 - Verfahren zum Klassifizieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Klassifizieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen konstant ist, mit den Schritten: (a) Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt, (b) Messen von elektrischen Antwortsignalen an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen, (c) Modellieren des Gewebeabschnitts (4) mittels eines elektrischen Volumenleiters und der darin angeordneten Läsion (2) mittels einer bioelektrischen Signalquelle und (d) Lokalisieren der bioelektrischen Signalquelle im Volumenleiter mithilfe der Antwortsignale. Erfindungsgemäß wird aus den Antwortsignalen eine Frequenzabhängigkeit der bioelektrischen Signalquelle bestimmt und die Läsion in Abhängigkeit der Frequenzabhängigkeit klassifiziert.

Description

• Verfahren zum Klassifizieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Klassifizieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen konstant ist, mit den Schritten:
• – Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt
• – Messen von elektrischen Antwortsignalen an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen,
• – Modellieren des Gewebeabschnitts mittels eines elektrischen Volumenleiters und der darin angeordneten Läsion mittels einer bioelektrischen Signalquelle und
• – Lokalisieren der bioelektrischen Signalquelle im Volumenleiter mit Hilfe der Antwortsignale,
• Ein Verfahren der eingangs genannten Art ist aus der WO99/48422 bekannt. Zur Bildgebung mittels elektrischer Impedanzmessung werden dort einem zu untersuchenden Objekt an einem oder mehreren Orten elektrische Ströme eingeprägt und/oder Spannungen angelegt. Mit Hilfe von M Elektroden (M≥1), die mit dem zu untersuchenden Gewebeabschnitt an einem oder an mehreren Orten in elektrischen Kontakt gebracht werden, werden Spannungen gemessen, die sich aufgrund der eingeprägten Ströme ergeben. Alternativ werden ausschließlich oder auch zusätzlich Ströme gemessen, die sich aufgrund der angelegten Spannungen einstellen. Die Spannungen und/oder Ströme werden durch die elektrischen Eigenschaften (beispielsweise beschrieben durch eine im mathematischen Sinne komplexe Leitfähigkeit) des Objektes bestimmt. Man erhält so Messdaten an M verschiedenen Orten.
• Die elektrische Leitfähigkeit setzt sich aus einem Gleichstromanteil und aus frequenzabhängigen Polarisationsstromanteilen zusammen. In Analogie zur Wechselstromtechnik wird die elektrische Leitfähigkeit demzufolge mathematisch als komplexe Größe beschrieben.
• Mit einem Gerätes der Fa. TransScan, das unter der Bezeichnung des TS2000 vertrieben wird, können beispielsweise derzeit mittels 8×8- bzw. 16×16 regulär angeordneten Elektroden 64 bzw. 256 zeitabhängige Stromwerte an der Oberfläche der weiblichen Brust gemessen werden. Die Messfläche beträgt etwa 7,9×7,9 cm². Die gemessenen Stromwerte stellen sich aufgrund einer Wechselspannung zwischen den Messelektroden und einer Referenzelektrode an der kontralateralen Hand ein. Die Messdaten, Betrag und Phase des Stromwertes, werden einzeln in Leitwerte und Kapazitätswerte umgerechnet und entsprechend der zweidimensionalen Elekrodenanordnung dargestellt.
• Befinden sich im Gewebeabschnitt unterhalb der der Elektrodenanordnung fokale Läsionen, welche beispielsweise eine höhere elektrische Leitfähigkeit als das umgebende Gewebe aufweisen, dann werden – beispielsweise im Falle von Strommessungen – in den unmittelbar darüberliegenden Elektroden höhere Stromwerte gemessen. In der zweidimensionalen Messdatendarstellung ist eine solche Läsion als Peak sichtbar. Die Peakhöhe und Peakbreite hängen von der Größe und Tiefe der Läsion und vom Leitfähigkeitsunterschied zwischen Läsion und umgebendem Gewebe ab.
• Sowohl aus der klinischen Praxis als auch von in vitro gemessenen Leitfähigkeiten von Brustgewebe, siehe Jossinet, "The impedivity of freshly excised human breast tissue", Physiol. Meas. Vol. 19, pp. 61–75, 1998, ist bekannt, dass die Anwesenheit eines Peaks noch keine eindeutige Aussage über die Malignität einer Läsion erlaubt. In der klinischen Praxis müssen insbesondere falsch-positive Diagnosen vermieden wer den. Diese Tatsache verlangt nach einem Verfahren, das zuverlässige Ergebnisse liefert.
• Aufgabe der vorliegenden ist es deshalb, ein Verfahren anzugeben, mit dem eine Klassifizierung von fokalen Läsionen erfolgen kann, insbesondere auch dahingehend, .ob Peaksignale einer benignen oder malignen Läsion zuzuordnen sind.
• Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass aus den Antwortsignalen eine Frequenzabhängigkeit der bioelektrischen Signalquelle bestimmt wird und dass die Läsion in Abhängigkeit der Frequenzabhängigkeit klassifiziert wird. Die biophysikalische Voraussetzung für dieses Verfahren ist, dass die Frequenzabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit von benignem und malignem Gewebe unterschiedlich ist.
• Eine vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung zeichnet sich dadurch aus, dass die bioelektrische Signalquelle durch eine Multipolentwicklung dargestellt wird. Die Analyse klinischer Daten hat gezeigt, dass elektrische Multipolfelder eine umfassende Beschreibung von fokalen Läsionen erlauben.
• Ein Ausführungsbeispiel der Erfindung wird im Folgenden anhand von sechs Figuren beschrieben. Es zeigen:
• 1 in einer Übersichtsdarstellung die wesentlichen Komponenten eines Gerätes zum, Lokalisieren und Identifizieren einer fokalen Läsion in einem Gewebeabschnitt,
• 2 die wesentlichen Verfahrensschritte zum Lokalisieren und Klassifizieren einer fokalen Läsion,
• 3a bis 3D Klinische Leitwertdaten einer malignen, fokalen Brustläsion,
• 4A bis 4F Frequenzverhalten des Realteils von Multipolmomenten der Läsion,
• 5 eine Darstellung des frequenzabhängigen Realteils der Leitfähigkeit von verschiedenen Gewebearten und
• 6 eine Darstellung des frequenzabhängigen Imaginärteils der Leitfähigkeit von verschiedenen Gewebearten.
• Die Übersichtsdarstellung in 1 zeigt eine Mess- und Auswerteanordnung, womit Signalaktivitäten eines begrenzten Raumgebiets 2 in einem biologischen Gewebeabschnitt 4 lokalisiert und identifiziert werden können. Dabei ist vorausgesetzt, dass das Raumgebiet 2 eine vom übrigen Gewebeabschnitt 4 verschiedene elektrische Leitfähigkeit besitzt, wobei der übrige Gewebeabschnitt 4 eine im wesentlichen räumlich konstante elektrische Leitfähigkeit aufweist. Diese Voraussetzungen sind ausreichend gut erfüllt, wenn es sich bei dem biologischen Gewebeabschnitt 4 um eine weibliche Brust und bei dem begrenzten Raumgebiet 2 um einen Tumor handelt.
• Zur Messanordnung gehört ein Applikator 6 mit einer Vielzahl von räumlich verteilt angeordneten Elektroden 8, die mit der Oberfläche des Gewebeabschnitts 4 in Kontakt gebracht werden. In 1 sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur fünf Elektroden 8 dargestellt. Für eine ausreichend genaue Lokalisierung sollten jedoch z.B. auf einer Fläche von 9×9 cm² beispielsweise M = 256 Elektroden 8 angeordnet sein.
• Die Elektroden 8 sind zum einen über elektrische Verbindungsleitungen 10 mit einer elektrischen Energiequelle (Stromquelle oder Spannungsquelle) 12 und zum anderen über elektrische Verbindungsleitungen 14 mit einer Messwertaufbereitung 16 verbunden. Auf der dem Applikator 6 gegenüberliegenden Seite des Gewebeabschnittes 4 ist eine Gegenelektrode 18 angeordnet, die ebenfalls mit der Stromquelle 12 im Falle von Potentialmessungen bzw. mit der Spannungsquelle 12 im Falle vom Strommessungen und der Messwertaufbereitung 16 verbunden ist. Es gibt auch die Möglichkeit, einen Teil des Applikators 6 als Gegenelektrode auszugestalten.
• Mit Hilfe der elektrischen Energiequelle 12 werden dem biologischen Gewebeabschnitt 4 über eine Anzahl von K Elektroden 8, wobei 1 ≤ K ≤ M ist, Wechselströme im Falle von Potentialmessungen bzw. Wechselspannungen im Falle vom Strommessungen zugeführt, um dort eine räumliche Stromverteilung zu erzeugen. Von den extern eingespeisten Strömen bzw. angelegten Spannungen werden begrenzte Raumgebiete 2, die eine andere elektrische Leitfähigkeit haben als das umliegende Gewebe 4, in der Weise elektrisch polarisiert, dass die nun polarisierten Raumgebiete 2 annähernd als fokale bioelektrische Signalquellen angesehen werden können. Die jeweilige Signalstärke hängt von der Größe und von der frequenzabhängigen komplexen Leitfähigkeit des betrachteten Raumgebiets 2 ab.
• Die Lokalisierung und Identifizierung von räumlich begrenzten Gebieten 2 wird auf das Auffinden und die Bestimmung der Stärke derartiger bioelektrischer Signalquellen zurückgeführt, indem die von den eingespeisten Strömen erzeugten Potentiale auf der Oberfläche des Gewebeabschnittes 4 an M Elektrodenorten bzw. die von den angelegten Spannungen im Gewebeabschnitt 4 erzeugten Ströme an den M Elektrodenorten gemessen werden und einer Auswertung zugeführt werden. Da die Frequenzabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit in den begrenzten Raumgebieten 2 eine wichtige Größe zum Charakterisieren (Klassifizieren) oder Identifizieren des entsprechenden Gewebes darstellt, können von der Stromquelle 12 Ströme bzw. von der Spannungsquelle 12 Spannungen mit N unterschiedlichen Frequenzen, die z.B. im Bereich von 100 Hz bis 500 kHz liegen, erzeugt und dem Gewebeabschnitt 4 zugeführt werden.
• Die Messwertaufbereitung 16 umfasst z.B. Messverstärker, Filter und Analog-Digital-Wandler. Die Messwertaufbereitung 16 ist mit einem oder mehreren Dateneingängen eines elektronischen Rechners 20 verbunden. Neben den Messwerten wird dem Rechner ein Modell 22 des Gewebeabschnitts 4 zur Verfügung gestellt, mit dessen Hilfe die oben erwähnten bioelektrischen Signalquellen lokalisiert und identifiziert werden, wie weiter unten noch beschrieben ist. Das Ergebnis, z.B. in Form einer graphischen Darstellung der Anatomie des Gewebeabschnitts, worin der Ort der Signalquellen und damit der Raumgebiete 2 markiert ist, erfolgt über einen Monitor 24. Zusätzlich ist dort eine die Signalaktivität charakterisierende Größe dargestellt, die abhängig ist von den Strom- bzw. Spannungsfrequenzen. Da das Modell 22 unter anderem bestimmt ist von dem erzeugten Strommuster im Gewebeabschnitt 4 und dem Einspeiseort, ist eine übergeordnete Eingabe und Steuerung 26 vorgesehen, womit die Anzahl und der Ort der Speiseelektroden 8 bzw. der Spannungselektroden 8, der Wert der Strom- bzw. Spannungsfrequenz und das Modell vorgegeben werden.
• Ein Lokalisierungsverfahren wird im Folgenden beispielhaft anhand von 2 erläutert. Zunächst werden Eingabegrößen, d.h. die Mess- und die Modelldaten, und dann die Verfahrensschritte erörtert.
• Eingabegrößen für das Lokalisierungsverfahren sind:
• a) Eine M×N Datenmatrix D mit Messwerten (Bezugszeichen 102), welche von den M Elektrodenorten r _m, (m = l,...,M)und den N Strom- bzw. Spannungsfrequenzen ν_n, (n = l,...,N) abhängt.
• b) Ein Satz von K Führungsfeldern oder Leadfields L_k(r _i,r _m,n _m),(k = l,...,K), beispielsweise Multipol-Führungsfelder, welche in 2 mit dem Bezugszeichen 104 gekennzeichnet sind und welche ihrerseits abhängen von einem Volumenleitermodell des Untersuchungsgebiets 4, von einer Modellierung der Leitfähigkeits-Inhomogenitäten als bioelektrische Signalquellen am Ort r _i, von der Art der Messung (Potential- und/oder Strommessung) und den Messelektroden 8 hinsichtlich ihrer Lage r _m, ihrer Flächenorientierung, welche durch den Normalenvektor n _m beschrieben wird, und ihrer geometrischen Ausdehnung.
• Die Daten D können Strom- und/oder Spannungswerte, welche zu einer festen Zeit bzgl. eines Referenzsignals gemessen wurden, oder auch Linearkombinationen von Strom- und/oder Spannungswerten, welche zu mehreren Zeiten bzgl. eines Referenzsignals aufgenommen wurden, sein. Infolge von Koeffizienten, die bei der Bildung der Linearkombinationen genutzt werden, können die Daten in Leitwerte und/oder Kapazitätswerte umgewandelt werden. Die nachfolgenden Betrachtungen sind unabhängig von der/den Messzeiten. Von daher wird unterlassen, die Messzeiten als Argumente in den Formelausdrücken aufzuführen. Wird in der weiteren Darlegung auf Messdaten D Bezug genommen, so geschieht dies beispielhaft an Hand von Stromdaten, die in Admittanzdaten umgerechnet wurden. Die Admittanzdaten können rein reell (nur elektrischer Leitwert vorhanden) oder rein imaginär (nur Suszeptanz vorhanden) oder auch komplex (sowohl Leitwert als auch Suszeptanz vorhanden) sein.
• Die Datenmatrix D kann sich auch aus einer Linearkombination von mindestens zwei Datensätzen ergeben. Beispielsweise kann die Differenz eines Datensatzes mit Läsionssigalen und eines räumlich benachbarten Datensatzes ohne Läsionssignal betrachtet werden. Der Beitrag des anregenden elektrischen Feldes ist in den Differenzdaten deutlich reduziert, wenn nicht gänzlich eliminiert.
• Es kann erforderlich sein, nachverarbeitete Messdaten dem Lokalisierungsschritt zuzuführen. Beispielsweise werden durch Abschneiden von Randdaten Randartefakte eliminiert. Sie könnten eine nicht-existente Fequenzabhängigkeit vortäuschen.
• Das einfachste Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende, unendliche Raum. Hier wie im folgenden beinhaltet "leitend", dass die Leitfähigkeit des betrachteten Mediums komplex sei. Dies bedeutet, dass sowohl ohmsche als auch dielektrische Eigenschaften beschrieben sind. Ein weiteres Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende unendliche Halbraum. Beide Modelle sind patientenunabhängig.
• Die elektrischen Führungsfelder für Strommessungen oder Potentialmessungen sind die von einer Punktquelle der Stärke Eins am Ort r _K erzeugten elektrischen Feldkomponenten oder Potentiale, welche mit der gegebenen Messanordnung, die durch den Normalenvektor n _m bzgl. der m-ten Messelektrode am Ort r _m definiert ist, messbar sind.
• Für die weiteren Schritte ist es hilfreich, die Werte des k-ten Führungsfeldes L_k(k = l,...,K) an den M Messorten zu einem M-dimensionalen Vektor im Datenraum (symbolisiert durch den Unterstrich unter L) zusammenzufassen. (1) L k(r )≡(Lk(r ,r l),...,Lk(r ,r M))T mit k = l,...,K
• Hierbei ist r der Schwerpunktsort der Läsion.
• Die Signalverarbeitung des Verfahrens besteht aus
• 1. der Singulärwertzerlegung der Datenmatrix D (Bezugszeichen 106 in 2),
• 2. der Analyse der Singulärwertzerlegung (Bezugszeichen 108 in 2) und
• 3. die eigentlichen Lokalisierung (Bezugszeichen 110 in 2).
• Die Singulärwertzerlegung 106 lautet für obige im Allgemeinen komplexe Datenmatrix (2) D = USVH .
• Hierbei sind
• – U eine nur von den Indizes der Elektrodenorte abhängige, unitäre M×M Matrix,
• – S die M×N Singulärwert-Matrix mit min (M,N) reellen Singulärwerten in der Diagonalen und sonst verschwindendenden Elementen,
• – V eine nur von den Frequenzindizes abhängige, unitäre N×N Matrix und
• – H gibt die hermitesche Konjugation an.
• Die Singulärwerte sind entsprechend ihrer abnehmenden numerischen Größe geordnet, d.h. es gilt (3) S1 ≥ S2 ≥ ... ≥ Smin(M,N) .
• Bezeichnet man mit u _q,ν _q die , q-ten Spaltenvektoren der Matrizes U und V, dann zeigt die alternative tensorielle Schreibweise (⊗ bezeichnet das Tensorprodukt)

  

  deutlich, dass der q-te Singulärwert ausschließlich mit den q-ten Spaltenvektoren von U und V verknüpft sind. Der einfache und der doppelte Unterstrich bei u und v sollen andeuten, dass es sich um M- bzw. N-dimensionale Vektoren handelt.
• Die M Indizes der Spaltenvektoren u _q entsprechen den fortlaufend nummerierten Indizes der quadratisch angeordneten Messelektroden. Demzufolge können diese Spaltenvektoren in √M×√M -dimensionale Matrizes umgeformt und die Real/Imaginärteile können wie zweidimensionale Messwertverteilungen dargestellt werden. Diese Spaltenvektoren sind frequenzunabhängige orthonormierte Basisvektoren im M-dimensionalen Datenraum und werden hier als Eigenmaps bezeichnet, da sie wiederum als Messwertverteilung über der Elektrodenanordnung dargestellt werden können. Im Falle einer 16×16 Datenmatrix D ist ein u _q-Vektor 256-dimensional. Demzufolge kann er als im Allgemeinen komplexe 16×16- Messwertverteilung aufgetragen werden.
• Die Singulärwertanalyse 108 ergibt die Zahl Q_dom der signifikanten Singulärwerte und somit die Zahl der unabhängigen Signalquellen an.
• Eine Kugelinhomogenität im ansonsten homogenen Volumenleiter erzeugt beispielsweise ein Singulärwertspektrum mit zwei signifikanten Singulärwerten (Q_dom = 2), wenn die beiden Leitfähigkeitskomponenten (Umgebung und Kugel) unterschiedliches Frequenzverhalten aufweisen.
• Die zugehörigen Spaltenvektoren u _q werden als Basisvektoren eines – frequenzunabhängigen – Q_dom-dimensionalen Signalraumes im M-dimensionalen Datenraum betrachtet. Die restlichen M-Q_dom Spaltenvektoren sind dann die Basisvektoren des orthogonalen Signalraumes. Dieser Raum wird in der älteren Literatur als Rauschraum bezeichnet.
• Das Aufsuchen von fokalen Leitfähigkeitsinhomogenitäten entspricht der Suche nach den Orten/Schwerpunktsorten von induzierten Signalquellen. Diese Suche mittels eines Computers verlangt die Diskretisierung des angenommenen Modell-Volumenleiters, welche die zu untersuchende Körperregion 4 mathematisch nachbilden soll.
• Die Suchstrategie besteht darin, mit normierten und orthogonalisierten Führungfeldern an jedem Rasterort Modelldaten zu erzeugen und diese mit dem aus den Messdaten gewonnenen frequenzunabhängigen Signalraum zu vergleichen. Die Orte, an denen ein Abstandsmaß zwischen Signalraum und Modelldatenraum ein lokales Minimum annimmt, werden als Orte tatsächlicher Signalquellen und damit der Läsionen 2 aufgefasst.
• Die Modelldaten ergeben sich aus einer Nachverarbeitung der Führungsfelder. Die Nachverarbeitung besteht zunächst darin, die K Führungsfelder L _k (k = 1,...,K) aus (1) zu normieren (Verarbeitungsschritt 116). Dabei werden jeweils die einzelnen Führungsfelder auf ihre Norm bezogen, so dass sich die normierten Führungsfelder L _k ⁽ⁿ⁾ wie folgt ergeben:

  
• Mittels einer Singulärwertzerlegung 118 der M × K Führungsfeld-Matrix L⁽ⁿ⁾ werden dann orthogonalisierte Führungsfelder gewonnen. Die Normierung ist durch den Index (n) angezeigt. (6) L(n) = (L (n)l ,...,L (n)K )= ULSLVTL
• Der Übersichtlichkeit halber wurden die Argumente der Führungsfelder, die Ortsvektoren des Quellortes, weggelassen. Die ersten K Spaltenvektoren U(r )_L,k, (k = l,...,K) der Matrix U_L sind die gesuchten quellortsabhängigen orthonormierten Führungsfelder.
• Zur Lokalisierung 110 wird an jedem Ort r des diskretisierten Volumenleiters überprüft, wie groß der Abstand zwischen den orthogonalisierten Führungsfelder U(r )_{L , k} und dem Signalraum ist. Ein geeignetes Maß ist die Funktion

  
• Die Ausgangsgleichung zur Ableitung von (7) lautet

  
• Wird die Lösung für die Koeffizienten c_i in das Bewertungsmaß

  

  eingesetzt, dann folgt der Ausdruck in (7) für F_k(r ).
• Die tatsächliche Lokalisierungsfunktion F ist der Minimalwert der Abstände F_k. Sie ist definiert durch

  
• Die lokalen Minima der Lokalisierungsfunktion werden entsprechend ihrer Zahlenwerte monoton aufsteigend geordnet. Die Orte, welche den ersten Q_dom –1 lokalen Minima zuzuordnen sind, werden als Orte von Signalgeneratoren angesehen. Die Verminderung um Eins berücksichtigt, dass ein signifikanter Singulärwert durch das die Signalquelle umgebende Gewebe verursacht wird. In der Betrachtung werden allerdings solche lokale Minima als Signalorte ausgeschlossen, welche unterhalb der Rauschschwelle liegen.
• Im Falle von Differenzdaten, welche den Beitrag des von außen angeregten elektrischen Feldes eliminieren, entfällt die Verminderung um Eins.
• Zur Klassifizierung 114 werden an den aufgefundenen Läsionsorten frequenzabhängige, in mathematischen Sinne komplexe Multipolmomente aus den Admittanzdaten verschiedener Frequenzen berechnet werden. Die Multipolmomente sind eine Funktion der Leitfähigkeiten der Läsion und des umgebenden Gewebes.
• Die Ausgangsdaten zur Klassifizierung oder zur Gewebebestimmung sind:
• 1. N Admittanzdatensätze Y_n zu den N Spannungsfrequenzen f_n, (n = 1,...,N), und
• 2. ein Satz von K Multipol-Leadfields L_k,(k = l,...,K) , welche die Messwertentstehung infolge des k-ten Multipolmomentes an einem gegebenen Ort beschreiben.
• Die bei der Frequenz f_n an M Orten gemessenen Admittanzwerte Y_n(r _m), (m = 1,...,M) werden zu einem M-dimensionalen Datenvektor Y _n zusammengefasst. Es ist (11) Y n =(Yn(rl),...,Yn(rM))T , wobei Y_n(r _m) = G_n(r _m) + i2π f_nC_n(r _m).
• Hierbei sind G und C Leitwert und Kapazität, welche bei der Frequenz f_n dem Messort r _m zugeordnet sind.
• Die einzelnen Multipol-Leadfields L_k(r _m,n _m,r ), (k = l,...,K) sind Modell-Messwerte des k-ten punktförmigen Einheits-Multipols am Ort r . Sie hängen ab
• – vom Volumenleitermodell,
• – von der Art der Messung (Potential- und/oder Strommessung, hier: Strommessung),
• – vom Messort r _m und dem Normalenvektor n _m bzgl. der Messelektrode und
• – vom Ort des punktförmigen Multipols, welcher als Schwerpunktsort der lokalisierten Läsion interpretiert wird.
• Hier wird in dem Fall von Strommessungen beispielhaft gezeigt, wie die Admittanzdaten mit dem extern angeregten elektrischen Hintergrundfeld und den induzierten Multipolmomenten der lokalisierten Läsionen zusammenhängt. Zunächst ist der am Ort r _m gemessene Admittanzwert durch die Stromdichte j, den Normalenvektor n _m auf die Elektrodenfläche am Messort, den Wert der Elektrodenfläche A_{E lektr} und die Amplitude U_o der angelegten Wechselspannung gegeben.
• 
• Der Index n und die Größe f_n bezeichnen die n-te Messfrequenz.
• Unter Annahme des Multipolmodells lässt sich die Stromdichte durch das elektrische Hintergrundfeld E _bgrd, die Leitfähigkeit κ_sur an der Messoberfläche und die den K Leadfields zugeordneten Multipolmomente p_k(r _l, f_n) der an den Orten r _l,(l = 1,...,N_loci) lokalisierten N_loci Läsionen ausdrücken

  
• Unter Verwendung von Vektor- und Matrixschreibweise lässt sich die vorstehende Gleichung kompakter schreiben. Der Vektor der oben eingeführten Normalkomponenten der Stromdichten – mit f als Frequenz – sei

  
• In entsprechender Weise ist der Vektor der Normalkomponenten des elektrischen Hintergrundfeldes definiert.
• 
• Die dem Ort r _l zugeordneten Multipolmomente werden in einem Vektor zusammengefasst.
• 
• Die M×K Matrix der Leadfields der punktförmigen Multipole am Ort r _l lautet

  
• Hierbei bedeutet der Unterstrich in der zweiten Matrix die Zusammenfassung der einzelnen Führungsfelder zu einem M-dimensionalen Spaltenvektor.
• Die Gleichung (13) schreibt sich nun

  
• Im nächsten Schritt werden ein Gesamt-Multipolvektor und eine Gesamt-Leadfield-Matrix definiert. Die Gesamt-Leadfield-Matrix Λ enthält die Leadfields aller Quellorte und ist demzufolge eine M×N_loci ⋅ K Matrix. Sie lautet

  
• Es sei erwähnt, dass die Zahl der zu betrachtenden Leadfields von Quellort zu Quellort variieren kann. Die Einzelmatrizes L(r _l),(l = 1,...N_loci), sind dann M×K_l-dimensional und die Gesamt-Matrix ist

  

  -dimensional.
• Der Gesamt-Multipolvektor ist – im eben angeführten allgemeinen Fall – ein

  

  -dimensionalen Spaltenvektor.
• 
• Die Gleichungen (13) und (18) enthalten eine Stromdichte j _sur(f_n) = κ_sur(f_n)E _bgrd(f_n), welche vom elektrischen Hintergrundfeld erzeugt wird. Sie kann im zu lösenden linearen Gleichungssystem auf zwei Weisen behandelt werden.
• Möglichkeit 1
• Die Hintergrundfeld E _bgrd an der Messoberfläche ist bekannt und die Leitfähigkeit κ_sur ist unbekannt. Aus den Gleichungen (12) bis (20) ergibt sich folgender Zusammenhang zwischen Admittanz und den zu bestimmenden Größen: Leitfähigkeit κ_sur und Multipolmomente.
• 
• Die Matrix Λ_l ist eine M×S Matrix, S = N_loci ⋅ K + 1 bzw.
• 
• Der Vektor p ~ _l ist S-dimensional.
• Möglichkeit 2
• Die Hintergrundfeld E _bgrd und die Leitfähigkeit κ_sur sind unbekannt. Wenn angenommen werden kann, dass das Hintergrundfeld unterhalb der Messfläche konstant ist, dann ist die zusätzliche Unbekannte eine messortunabhängige Hintergrundstromdichte. Mit E bgrd = Ebgrd lM×l und j_sur(f_n)≡ κ(f_n)E_bgrd(f_n), wobei l_M×l, ein M-dimensionaler Spaltenvektor ist, ergibt sich

  
• Die Matrix- und Vektordimensionen von Λ₂ und p ~ ₂ sind M×S und S, wobei S = N_loci ⋅ K + 1 bzw.

  

  ist
• Möglichkeit 3
• Die Hintergrundfeld E _bgrd und die Leitfähigkeit κ_sur sind unbekannt. Zusätzlich wird angenommen, dass die Hintergrundstromdichte messortabhängig ist.
• 
• wobei l_M×M eine M×M Einheitsmatrix ist. Die Matrix- und Vektordimensionen sind M×S und S, wobei S = N_loci ⋅ K + M bzw.

  

  ist.
• 2. Lösung der Bestimmungsgleichung
• Die linearen Gleichungssysteme (21), (23) und (24) sind unterbestimmt, falls M > S und sie sind überbestimmt, falls M < S ist. Die Lösung ist durch verallgemeinerte Inversion der Matrizes Λ_i,(i = 1,2,3) gegeben.
• Die Lösung zu den Frequenz f_n (n = 1,...,N) lautet

  

  wobei Λ + / i die verallgemeinerte inverse Matrix darstellt.
• Den Lösungsvektoren p ~ _i, siehe Gleichung (21), (23) und (24), zu den verschiedenen Frequenzen enthält das gesuchte Frequenzverhalten der Multipolmomente p ~(f_n),(n = 1,...,N) an den zuvor lokalisierten Schwerpunktsorten fokaler Läsionen. Wie oben erwähnt sind die Multipolmomente mathematisch komplexe Größen.
• 3A bis 3D zeigen klinische Leitwertwertdaten einer malignen, fokalen Brustläsion in Bezug auf die Fläche des Applikators. 3A gibt die Leitwertdaten bei einer Frequenz von 100 Hz, 3B bei einer Frequenz von 200 Hz, 3C bei einer Frequenz von 1000 Hz und 3D bei einer Frequenz von 2000 HZ. Eine graphische Darstellung des dazu gehörenden Multipolfrequenzverhaltens enthält 4A bis 4F. In diesem Beispiel wurden jedoch nur Leitwertdaten verwendet, so dass lediglich die Realteile der effektiven Multipolmomente berechnet wurden. Die 4A bis 4F zeigen über der Frequenz den Verlauf der Stromdichte (4A), das Dipolmoment (4B), das Quadrupolmoment (4C) und die Octupolmomente (4D bis 4F). Die Messfrequenzen waren 100, 200, 1000 und 2000 Hz.
• 3. Bestimmungsgleichung aus Differenzdaten
• Der Messdatenbeitrag des elektrischen Hintergrundfeldes lässt sich reduzieren oder gar gänzlich eliminieren, wenn Differenzen von Datensätzen mit und ohne Läsionssignalen betrachtet werden. Dabei sollte der Datensatz ohne Läsionssignale in unmittelbarer Nachbarschaft zur Fläche aufgenommen sein, wo Läsionssignale gefunden wurden.
• Nach Differenzbildung der Datensätze mit und ohne Läsionssignal/Läsionssignale ergibt sich für die Differenzdaten Y _diff,n der Frequenzen f_n,,(n = l,...,N) folgende zu invertierende Gleichung.
• 
• Hierbei ist der Beitrag des Hintergrundfeldes als eliminiert angenommen. Die Matrix Λ und der Multipolmomentenvektor p ~ sind weiter oben definiert worden, siehe die Gleichungen (19) und (20) .
• Die Multipolmomente sind dann:

  

  wobei Λ⁺ die verallgemeinerte inverse Matrix von Λ ist.
• 5 zeigt für verschiedene Gewebearten den Realteil der Leitfähigkeit und 6 den dazugehörigen Imaginärteil in Abhängigkeit der Frequenz. Diese Werte sind aus der Literatur bekannt. Zur Klassifizierung werden die aus den Messwerten berechneten frequenzabhängigen Werte mit den bekannten Werten verglichen.

Claims (2)

1. Verfahren zum Klassifizieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen konstant ist, mit den Schritten: – Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt – Messen von elektrischen Antwortsignalen an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen, – Modellieren des Gewebeabschnitts (4) mittels eines elektrischen Volumenleiters und der darin angeordneten Läsion (2) mittels einer bioelektrischen Signalquelle und – Lokalisieren der bioelektrischen Signalquelle im Volumenleiter mit Hilfe der Antwortsignale, dadurch gekennzeichnet, dass aus den Antwortsignalen eine Frequenzabhängigkeit der bioelektrischen Signalquelle bestimmt wird und dass die Läsion in Abhängigkeit der Frequenzabhängigkeit klassifiziert wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die bioelektrische Signalquelle durch eine Multipolentwicklung dargestellt wird.