DE10201473B4

DE10201473B4 - Vorrichtung zum Lokalisieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt

Info

Publication number: DE10201473B4
Application number: DE10201473A
Authority: DE
Inventors: Bernhard Dr. Scholz
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2002-01-16
Filing date: 2002-01-16
Publication date: 2010-09-23
Anticipated expiration: 2022-01-17
Also published as: DE10201473A1

Abstract

Vorrichtung zum Lokalisieren von mindestens einer fokalen Läsion (2) in einem biologischen Gewebeabschnitt (4), wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt (4) verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt (4) im Wesentlichen konstant ist, mit:
– Mitteln zum Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt (4),
– Mitteln zum Messen von elektrischen Antwortsignalen (102) an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnittes (4), die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen,
– Mitteln zur Weiterverarbeitung der Antwortsignale (102) zu Eingabewerten (114) eines Lokalisationsschritts (110), wobei die Antwortsignale in eine Datenmatrix (102) eingelesen werden, wobei in der Weiterverarbeitung die Datenmatrix einer Singulärwertzerlegung (106) zur Bestimmung einer Singulärwertmatrix, einer nur von Indices der Messorte abhängigen Matrix und einer nur von Indices der Frequenzen abhängigen Matrix unterworfen wird, und wobei in einer Singulärwertanalyse (108) eine Anzahl von numerisch dominanten Singulärwerten als Maß...

Description

Die Erfindung betrifft eine Vorrichtung zum Lokalisieren von mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen konstant ist, mit: Mitteln zum Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt, Mitteln zum Messen von elektrischen Antwortsignalen an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewe-beabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen, Mitteln zur Weiterverarbeitung der Antwortsignale zu Eingabewerten eines Lokalisationsschritts, wobei die Antwortsignale in eine Datenmatrix eingelesen werden, wobei in der Weiterverarbeitung die Datenmatrix einer Singulärwertzerlegung zur Bestimmung einer Singulärwertmatrix, einer nur von Indices der Messorte abhängigen Matrix und einer nur von Indices der Frequenzen abhängigen Matrix unterworfen wird, und wobei in einer Singulärwertanalyse eine Anzahl von numerisch dominanten Singulärwerten als Maß für die Anzahl und Geometrie der sich in ihrem Frequenzverhalten unterscheidenden Läsionen und von dazugehörigen Vektoren bestimmt wird, die als Basisvektoren einen Signalraum definieren, Mitteln zum Modellieren des Gewebeabschnitts und Bestimmen eines Satzes von Führungsfeldern.
Bei einer Bildgebung mittels elektrischer Impedanzmessung werden einem zu untersuchenden Objekt (Patient) an einem oder mehreren Orten elektrische Ströme eingeprägt und/oder Spannungen angelegt. Mit Hilfe von M Elektroden (M ≥ 1), die mit dem zu untersuchenden Gewebeabschnitt an einem oder an mehreren Orten in elektrischen Kontakt gebracht werden, werden Spannungen gemessen, die sich aufgrund der eingeprägten Ströme ergeben. Alternativ werden ausschließlich oder auch zusätzlich Ströme gemessen, die sich aufgrund der angelegten Spannungen einstellen. Die Spannungen und/oder Ströme werden durch die elektrischen Eigenschaften (beispielsweise beschrieben durch eine im mathematischen Sinne komplexe Leitfähigkeit) des Objektes bestimmt. Man erhält so Messdaten an M verschiedenen Orten.
Durch Einspeisung von mindestens einem zeitlich veränderlichen Strom und/oder durch Anlegen von mindestens einer zeitlich veränderlichen Spannung können räumliche Daten (Strom- und/oder Spannungswerte) zu verschiedenen Frequenzen gewonnen werden. Auf diese Weise erhält man infolge von gewebetypischen Frequenzabhängigkeiten der elektrischen Leitfähigkeit frequenzabhängige, räumliche Messdaten. Im Falle von M Messdaten zu N Frequenzen erhält man M×N Daten. Diese Daten können beispielsweise – wie dies beim TS2000-Gerät der Fa. TransScan geschieht – in Leitwerte und in Kapazitätswerte, d. h. in Admittanz, umgerechnet werden.
Im vorliegenden Fall von extern eingespeisten Strömen und/oder von extern angelegten Spannungen werden hinreichend lokalisierte Raumgebiete, die eine andere elektrische Leitfähigkeit haben als das umliegende Gebiet, in einer Weise elektrisch polarisiert, dass diese polarisierten Raumgebiete als fokale, d. h. räumlich begrenzte, bioelektrische Signalquellen interpretiert werden können. Sie erzeugen infolge der Polarisation ein zusätzliches elektrisches Feld, welches dem von außen angeregten elektrischen Feld überlagert ist. Die Signalstärke hängt von der Geometrie und von der frequenzabhängigen komplexen Leitfähigkeit des betrachteten Impedanzinhomogenitätsgebietes ab.
Das Erkennen von räumlich lokalisierten Impedanzänderungen – wie sie z. B. Tumore darstellen – ist somit auf das Auffinden und auf die Bestimmung der Stärke o. g. bioelektrischer Signalquellen zurückgeführt.
Ein Verfahren für eine Vorrichtung der eingangs genannten Art ist aus der WO99/48422A1 bekannt. Bei dem Verfahren werden zu lokalisierende und klassifizierende Läsionen in einem Gewebeabschnitt als begrenzte Gebiete mit Signalquellen aufgefasst. Durch eine Folge von Stromeinspeisungen mit unterschiedlicher Frequenz in den Gewebeabschnitt bzw. eine Folge von Spannungen mit unterschiedlicher Frequenz zwischen Oberflächenorten des Gewebeabschnitts werden elektrischen Ströme erzeugt, die als Anregesignale für die von den Läsionen dargestellten Signalquellen wirken. Die sich ergebenden elektrischen Antwort signale (Potential- oder Stromdaten) werden an mehreren Orten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnitts gemessen. Aus den an den Messorten gemessenen Antwortsignalen werden mit Hilfe eines für raum-zeitliche Messwerte entwickelten Verfahrens die Läsion charakterisierende Signalquellen lokalisiert und identifiziert. Dabei wird das raum-zeitliche Verfahren dahingehend modifiert, dass nun anstelle der zeitabhängigen Messwerte die and den Messorten gemessenen frequenzabhängigen Potentialwerte bzw. Stromwerte als Eingangsgrößen verwendet werden. Aus den raum-frequentiellen Daten können mittels des dort dargestellten Rechenverfahrens räumlich begrenzte Läsionen – wie z. B. fokale Tumore – mit unterschiedlichem frequenzabhängigen Leitfähigkeitsverhalten erkannt werden. Dieses Verfahren zeigt sich jedoch in einigen Fällen nicht robust genug, dies insbesondere bei Modellfehlern.
Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, eine im Vergleich zu der bekannten Vorrichtung robustere Vorrichtung zur Lokalisierung von Läsionen anzugeben.
Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass in dem Lokalisationsschritt der Ort der Läsion aus den Eingabewerten und den Führungsfeldern mittels eines Winkelabstandsverfahrens bestimmt wird.
Die Lokalisierung mittels des Winkelabstandsverfahrens erwies sich in Simulationsstudien als sehr robust. Dies bedeutet unter anderem, dass das Winkelabstandsverfahren weniger empfindlich gegenüber Modellfehlern ist als das in der WO99/48422A1 beschriebene Verfahren.
Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind durch die Unteranansprüche gekennzeichnet.
Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im Folgenden anhand von vier Figuren erläutert. Es zeigen:
1 in einer Übersichtsdarstellung die wesentlichen Komponenten eines Gerätes zum Lokalisieren und Identifizieren einer fokalen Läsion in einem Gewebeabschnitt,
2 die wesentlichen Verfahrensschritte zum Lokalisieren einer fokalen Läsion mittels eines Winkelabstandsverfahrens,
3 die wesentlichen Verfahrensschritte eines ersten Ausführungsbeispiels zum Lokalisieren einer fokalen Läsion mittels eines Winkelabstandsverfahrens und
4 die wesentlichen Verfahrensschritte eines zweiten Ausführungsbeispiels zum Lokalisieren einer fokalen Läsion mittels eines Winkelabstandsverfahrens.
5 die wesentlichen Verfahrenschritte eines dritten Ausführungsbeispiels zum Lokalisieren einer fokalen Läsion mittels eines Winkelabstandsverfahrens
6 die wesentlichen Verfahrenschritte eines vierten Ausführungsbeispiels zum Lokalisieren einer fokalen Läsion mittels eines Winkelabstandsverfahrens
Die Übersichtsdarstellung in 1 zeigt eine Mess- und Auswerteanordnung, womit Signalaktivitäten eines begrenzten Raumgebiets 2 in einem biologischen Gewebeabschnitt 4 lokalisiert und identifiziert werden kann. Dabei ist vorausgesetzt, daß das Raumgebiet 2 eine vom übrigen Gewebeabschnitt 4 verschiedene elektrische Impedanz besitzt, wobei der übrige Gewebeabschnitt 4 eine im wesentlichen räumlich konstante elektrische Impedanz aufweist. Diese Voraussetzungen sind ausreichend gut erfüllt, wenn es sich bei dem biologischen Gewebeabschnitt 4 um eine weibliche Brust und bei dem begrenzten Raumgebiet 2 um einen Tumor handelt.
Zur Messanordnung gehört ein Applikator 6 mit einer Vielzahl von räumlich verteilt angeordneten Elektroden 8, die mit der Oberfläche des Gewebeabschnitts 4 in Kontakt gebracht werden. In 1 sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur fünf Elektroden 8 dargestellt. Für eine ausreichend genaue Lokalisierung sollten jedoch z. B. auf einer Fläche von 9 × 9 cm² M = 256 Elektroden 8 angeordnet sein.
Die Elektroden 8 sind zum einen über Verbindungsleitungen 10 mit einer elektrischen Energiequelle (Stromquelle oder Spannungsquelle) 12 und zum anderen über Verbindungsleitungen 14 mit einer Messwertaufbereitung 16 verbunden. Auf der dem Applikator 6 gegenüberliegenden Seite des Gewebeabschnittes 4 ist eine Gegenelektrode 18 angeordnet, die ebenfalls mit der Stromquelle 12 im Falle von Potentialmessungen bzw. mit der Spannungsquelle 12 im Falle vom Strommessungen und der Messwertaufbereitung 16 verbunden ist. Es gibt auch die Möglichkeit, einen Teil des Applikators 6 als Gegenelektrode auszugestalten.
Mit Hilfe der elektrischen Energiequelle 12 werden dem biologischen Gewebeabschnitt 4 über eine Anzahl von K Elektroden 8, wobei 1 ≤ K ≤ M ist, Wechselströme im Falle von Potentialmessungen bzw. Wechselspannungen im Falle vom Strommessungen zugeführt, um dort eine räumliche Stromverteilung zu erzeugen. Von den extern eingespeisten Strömen bzw. angelegten Spannungen werden begrenzte Raumgebiete 2, die eine andere elektrische Leitfähigkeit haben als das umliegende Gewebe 4, in der Weise elektrisch polarisiert, daß die nun polarisierten Raumgebiete 2 annähernd als fokale bioelektrische Signalquellen angesehen werden können. Die jeweilige Signalstärke hängt von der Größe und von der frequenzabhängigen komplexen Leitfähigkeit des betrachteten Raumgebiets 2 ab.
Die Lokalisierung und Identifizierung von räumlich begrenzten Gebieten 2 wird auf das Auffinden und die Bestimmung der Stärke derartiger bioelektrischer Signalquellen zurückgeführt, indem die von den eingespeisten Strömen erzeugten Potentiale auf der Oberfläche des Gewebeabschnittes 4 an M Elektrodenorten bzw. die von den angelegten Spannungen im Gewebeabschnitt 4 erzeugten Ströme an den M Elektrodenorten gemessen werden und einer Auswertung zugeführt werden. Da die Frequenzabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit in den begrenzten Raumgebieten 2 eine wichtige Größe zum Charakterisieren (Klassifizieren) oder Identifizieren des entsprechen den Gewebes darstellt, können von der Stromquelle 12 Ströme bzw. von der Spannungsquelle 12 Spannungen mit N unterschiedlichen Frequenzen, die z. B. im Bereich von 100 Hz bis 500 kHz liegen, erzeugt und dem Gewebeabschnitt 4 zugeführt werden.
Die Messwerteaufbereitung 16 umfaßt z. B. Messverstärker, Filter und Analog-Digital-Wandler. Die Messwertaufbereitung 16 ist mit einem oder mehreren Dateneingängen eines elektronischen Rechners 20 verbunden. Neben den Messwerten wird dem Rechner ein Modell 22 des Gewebeabschnitts 4 zur Verfügung gestellt, mit dessen Hilfe die oben erwähnten bioelektrischen Signalquellen lokalisiert und identifiziert werden, wie wieter unten noch beschrieben ist. Das Ergebnis, z. B. in Form einer graphischen anatomischen Darstellung des Gewebeabschnitts, worin der Ort der Signalquellen und damit der Raumgebiete 2 markiert ist, erfolgt über einen Monitor 24. Zusätzlich ist dort eine die Signalaktivität charakterisierende Größe dargestellt, die abhängig ist von den Strom- bzw. spannungsfrequenzen. Da das Modell 22 unter anderem bestimmt ist von dem erzeugten Strommuster im Gewebeabschnitt 4 und dem Einspeiseort, ist eine übergeordnete Eingabe und Steuerung 26 vorgesehen, womit die Anzahl und der Ort der Speiseelektroden 8 bzw. der Spannungselektroden 8, der Wert der Strom- bzw. Spannungsfrequenz und das Modell vorgegeben werden.
Die wesentlichen Verfahrensschritte des Lokalisierungsverfahrens werden im Folgenden anhand von 2 erläutert.
Eingabegrößen für das Lokalisierungsverfahren sind:

a) Eine M×N Datenmatrix D mit Messwerten (Bezugszeichen 102), welche von den M Elektrodenorten r ⇀_m, (m = 1, ..., M) und den N Strom- bzw. Spannungsfrequenzen v_n, (n = 1, ..., N) abhängt.
b) Ein Satz von K Führungsfeldern oder Leadfields L_k(r ⇀_i, r ⇀_m, n ⇀_m), (k = 1, ..., K), welche in 2 mit dem Bezugs zeichen 104 gekennzeichnet sind und welche ihrerseits abhängen von
– einem Volumenleitermodell des Untersuchungsgebiets 4,
– von einer Modellierung der Leitfähigkeits-Inhomogenitäten als bioelektrische Signalquellen am Ort r →_i,
– von der Art der Messung (Potential- und/oder Strommessung) und
– den Messelektroden 8 hinsichtlich ihrer Lage r →_m, ihrer Flächenorientierung, welche durch den Normalenvektor n ⇀_m beschrieben wird, und ihrer geometrischen Ausdehnung.

Die Daten D können Strom- und/oder Spannungswerte, welche zu einer festen Zeit bzgl. eines Referenzsignals gemessen wurden, oder auch Linearkombinationen von Strom- und/oder Spannungswerten, welche zu mehreren Zeiten bzgl. eines Referenzsignals aufgenommen wurden, sein. Infolge von Koeffizienten, die bei der Bildung der Linearkombinationen genutzt werden, können die Daten in Leitwerte und/oder Kapazitätswerte umgewandelt werden und zu Admittanzen zusammengefasst werden. Die nachfolgenden Betrachtungen sind unabhängig von der/den Messzeiten. Von daher wird unterlassen, die Messzeiten als Argumente in den Formelausdrücken aufzuführen. Wird in der wieteren Darlegung auf Messdaten D Bezug genommen, so geschieht dies beispielhaft an Hand von Stromdaten.
Die Datenmatrix D kann sich auch aus einer Linearkombination von mindestens zwei Datensätzen ergeben. Beispielsweise kann die Differenz eines Datensatzes mit Läsionssigalen und eines räumlich benachbarten Datensatzes ohne Läsionssignal betrachtet werden. Der Beitrag des angeregenden elektrischen Feldes ist in den Differenzdaten deutlich reduziert, wenn nicht gänzlich eliminiert.
Die elektrischen Leadfields für Strommessungen oder Potentialmessungen sind die von einer Punktquelle am Ort r →_K erzeugten elektrischen Feldkomponenten oder Potentiale, welche mit der gegebenen Messanordnung, die durch den Normalenvektor n →_m bzgl. der m-ten Messelektrode am Ort r →_m definiert ist, messbar sind.
Das einfachste Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende, unendliche Raum. Hier wie im folgenden beinhaltet ”leitend”, dass die Leitfähigkeit des betrachteten Mediums komplex sei. Dies bedeutet, dass sowohl ohmsche als auch dielektrische Eigenschaften beschrieben sind.
Ein einfaches Inhomogenitätsmodell ist eine leitende Kugel, welche in dem o. g. leitenden unendlichen Raum, in dem bereits ein homogenes elektrisches Feld herrscht, eingeführt wird. Diesem Feld entspricht in der realen Messung das Feld, das durch die Stromeinprägung bzw. das Anlegen der äußeren Spannung erzeugt wird. Infolge der unterschiedlichen Leitfähigkeiten zwischen der Kugel und der Umgebung wird die Kugel polarisiert und erzeugt ein zusätzliches elektrisches Dipolfeld. Dieses Dipolfeld entspricht dem Feld eines punktförmigen Dipols, dessen Moment längs des äußeren Feldes ausgerichtet ist. Es hat demzufolge nur eine einzige nicht-verschwindende Dipolmomentkomponente.
Das Führungsfeld L_Kugel von Kugelinhomogenitäten in Bezug auf reine Strommessungen ist durch folgende Beziehung (1) zwischen der Normalkomponente des elektrischen Dipolfeldes bzgl. der m-ten Elektrode (Normalenvektor n ⇀_m) und dem induzierten Dipolmoment d gegeben.
Hierbei ist κ_U die Leitfähigkeit der Kugelumgebung. Es entspricht dem Führungsfeld eines punktförmigen elektrischen Dipols.
Im Falle von Leitfähigkeits-Inhomgenitäten beliebiger Geometrie können Leadfields von punktförmigen Multipolen zu betrachtet werden.
Für die weiteren Schritte ist es vorteilhaft, die K Leadfields in einer M×K Matrix anzuordnen.
wobei der Unterstrich in der zweiten Matrix die Zusammenfassung der einzelnen Führungsfelder zu einem M-dimensionalen Spaltenvektor bedeutet. Der Ortsvektor r ⇀ bezeichnet den Ort des dem Leadfield L_k zugeordneten, punktförmigen Multipols.
Die Signalverarbeitungsschritte des Verfahrens bestehen aus

1. einer Singulärwertzerlegung 106 der Datenmatrix D,
2. einer Analyse der Singulärwertzerlegung 108 und
3. dem eigentlichen Lokalisierungsschritt 110.

Die Singulärwertzerlegung einer Matrix ist eine bekannte mathematische Methode. Sie lautet für obige im Allgemeinen komplexe Datenmatrix (hier Admittanzdaten). D = USVH. (3)
Hierbei sind

– U eine nur von den Indizes der Elektrodenorte abhängige, unitäre M×M Matrix,
– S die M×N Singulärwert-Matrix mit min(M, N) reellen Singulärwerten in der Diagonalen und sonst verschwindendenden Elementen und
– V eine nur von den Frequenzindizes abhängige, unitäre N×N Matrix.

Die Singulärwerte sind entsprechend ihrer abnehmenden numerischen Größe geordnet, d. h. es gilt s1 ≥ s2 ≥ ... ≥ smin(M, N) (4)
Multipliziert man die rechte Seite von Gleichung (3) aus, dann wird ersichtlich, dass die Datenmatrix D als Summe von min(M, N) Termen darstellbar ist. Der q-te Term ist ein Produkt aus dem q-ten Singulärwert und dem Tensorprodukt aus den M- bzw. N-dimensionalen, q-ten Spaltenvektoren u q , v q der Matrizes U und V.
Der einfache und der doppelte Unterstrich in Gleichung (5) sollen den jeweiligen vektoriellen Charakter andeuten.
Die M Indizes der Spaltenvektoren u q entsprechen den fortlaufend numerierten Indizes der quadratisch angeordneten Messelektroden. Demzufolge können diese Spaltenvektoren in √M×√M-dimensionale Matrizes umgeformt und wie zweidimensionale Messwertverteilungen dargestellt werden. Im folgenden seien diese Spaltenvektoren als Eigenmaps bezeichnet.
Die Zahl Q_dom der numerisch dominanten Singulärwerte wird bestimmt. Sie ist durch die Zahl und die Geometrie der vorhandenen, sich in ihrem Frequenzverhalten unterscheidenden Signalquellen gegeben.
Eine Kugelinhomogenität im ansonsten homogenen Volumenleiter erzeugt beispielsweise ein Singulärwertspektrum mit zwei dominanten Singulärwerten, wenn die beiden Leitfähigkeitskomponenten (Umgebung und Kugel) unterschiedliches Frequenzverhalten aufweisen.
Die zugehörigen Spaltenvektoren u q können als Basisvektoren eines Q_dom-dimensionalen Signalraumes im M-dimensionalen Datenraum angesehen werden. Die restlichen M – Q_dom. Spaltenvektoren sind dann die Basisvektoren eines orthogonalen Signalraumes. Der orthogonale Signalraum wird auch in der älteren Literatur als Rauschraum bezeichnet.
Das Aufsuchen von fokalen Leitfähigskeitsinhomogenitäten entspricht – wie oben erläutert – der Suche von punktförmigen Multipolmomenten, welche infolge der Polarisationsvorgänge der Inhomogenität zugeordnet werden können.
Die Suche von punktförmigen Multipolmomenten mittels eines Computers verlangt eine Diskretisierung des angenommenen Modell-Volumenleiters, welche die zu untersuchende Körperregion modellieren soll.
Grundsätzlich besteht der Lokalisierungsschritt 110 darin, an jedem Ort des diskretisierten Volumenleiters zu überprüfen, ob die Leadfields in dem oben schon definierten Signalraum 114 enthalten sind. Eine weiter unten definierte Maßzahl gibt den Grad der Übereinstimmung an. Orte, an denen die Maßzahl ein Minimum annimmt, kann als Ort eines punktförmigen Multipolmomentes und damit einer Leitfähigkeitsinhomogenität angesehen werden. Eine komplementäres Verfahren besteht darin, die Orte über einen Vergleich der Leadfiels mit dem orthogonalen Signalraum zu bestimmen. Die so gefundenen Orte werden im Verfahrensschritt 112 ausgegeben.
Der Abstand zwischen Signalraum und Leadfield bzw. orthogonalem Signalraum und Leadfield wird im vorliegeden Rechenverfahren durch einen Winkel angegeben, den die jeweiligen Hyperräume bilden. Ist beispielsweise der Winkel zwischen Signalraum und Leadfield Null, dann liegt das Leadfield vollständig im Signalraum.
Der Winkel zwischen Hyperräumen wird mit einem bekannten Matrizenberechnungsverfahren bestimmt, wie es beispielsweise in ”Matrix Computation Third Edition”, 1996, The John Hopkins University Press, im Kapitel 12.4.3 beschrieben ist. Die Eingabeparameter sind die Basisvektoren der betrachteten Hyperräume.
In einer in 3 dargestellten ersten Ausführungsform wird als Maßzahl M1 der Winkelabstand α zwischen dem Führungsfeld-Hyperraum 104 und dem Signalraum 114 bestimmt (Verfahrensschritt 116A).
Das erste Argument ist der Signalraum 114, welcher aus der Singulärwertzerlegung gewonnen wird. Das zweite Argument ist die Leadfield-Matrix aus Gleichung (2). Der Vektor r → ist der Ortsvektor der Signalquelle.
An Orten, an denen sich punktförmige Multipole, welche durch die Leadfields beschrieben werden, befinden, nimmt die Funktion α(r →) ein lokales Minimum an.
In einer in 4 dargestellten zweiten Ausführungsform werden als zweite Maßzahl M2 Winkelabstände α_k der einzelnen Führungsfelder 104 zum Signalraum 114.
Wie oben ist das erste Argument der Signalraum 114. Das zweite Argument ist das jeweils betrachtete einzelne Leadfield L k . Der Vektor r → ist der Ortsvektor der Signalquelle.
Die lokalen Minima aller Einzelwinkel α_k werden entsprechend ihrer Zahlenwerte geordnet. Ihre Zahl sei N_wmin. Die Zahl N_loci der lokalisierten Quellen wird angenommen als das Minimum von N_wmin und der Zahl der um Eins verminderten dominanten Singulärwerte Q_dom. Die Verminderung um Eins berücksichtigt, dass ein dominanter Singulärwert durch das die Läsion umgebende Gebiet verursacht wird. Nloci = min(Npmin, Qdom – 1) (8)
Im Falle von Differenzdaten, welche den Beitrag des umgebenden Gebietes eliminieren, entfällt in Gleichung (8) die Verminderung um Eins.
In einer weiteren, in 5 dargestellten Ausführungsform wird eine Maßzahl M3 aus dem Winkel β zwischen dem Hyperraum der Führungsfelder und dem orthogonalen Signalraum 122 gebildet. Dazu ersetzt man in Gleichung (7) die Basisvektoren des Signalraumes 114 durch jene des orthogonalen Signalraums 122.
Lokale Maxima von β(r →) (Verfahrensschritt 120) oder lokale Minima der Funktion 1/β(r →) (Verfahrensschritt 120A) werden als Ort von Signalquellen interpretiert.
In 5 sind die alternativ möglichen Verfahrensschritte 120, 120A gestrichelt dargestellt.
Schließlich wird in der letzten, in 6 dargestellten Ausführungsform eine Maßzahl M4 aus den Winkeln β_k zwischen den einzelnen Führungsfeldern 104 und dem orthogonalen Signalraum 122 gebildet.
Die Lokalisierung erfolgt wie bei der Maßzahl M2, wobei allerdings die lokalen Maxima der Funktionen β_k(r →) bzw. die lokalen Minima der Funktionen 1/β_k(r →) bestimmt werden. Für die Zahl der aufgefundenen Orte gilt mutatis mutandis die Gleichung (8).
Nachdem die Orte der Multipolmomente als Ort von Läsionen 2 aus den Messwerten 102 bestimmt worden sind, erfolgt eine Klassifizierung 130 dieser Läsionen über die frequenzabhängigen Eigenschaften der Multipolemomente. Diese Frequenzabhängigkeit der Multipolmomente wird zur Klassifizierung, Identifizierung oder Typisierung des Gewebes der Läsionen 2 verwendet.
Da in die Lokalisierungsschritte mit den Maßzahlen M1 und M3 die Leadfield-Matrix eingeht, ist es nicht möglich anzugeben, welches Leadfield das lokale Minimum (Maßzahl M1) bzw. Maximum (Maßzahl M3) entscheidend mitbestimmt hat. Demzufolge sind bei Berechnung der Multipolmomente alle betrachteten Leadfields pro aufgefundenem Ort zu berücksichtigen. Im Falle der Verfahren mit den Maßzahlen M2 und M4 kann an Hand der Einzelprojektionswerte angegeben, welche Leadfields lokale Minima bzw. Maxima aufwiesen und welche zugeordneten Multipolmomente deshalb aktiv sind.
Das Berechnungsverfahren der aktiven Multipolmomente ist unabhängig von der Zahl der pro Ort betrachteten Leadfields. Im folgenden wird deshalb die Zahl der Leadfields pro Ort nicht spezifiert. Sie kann sogar ortsabhängig variieren, d. h. die Leadfield-Matrix L(r ⇀_l), siehe Gleichung (2), am Ort r ⇀₁ kann M×K₁-dimensional und am Ort r ⇀₂ kann sie M×K₂-dimensional sein, etc. Das bedeutet, dass am Ort r ⇀₁ K₁ Multipolmomente und am Ort r ⇀₂ K₂ solcher Momente angesetzt werden. Der Typ der Momente, z. B. ob es sich um ein Dipolmoment handelt, ist durch das Leadfield bestimmt.
Für die N_loci aufgefundenen Orte wird eine Gesamt-Leadfield-Matrix Λ definiert. Sie lautet
Ihre Dimension ist
Die zugehörigen, i. a. frequenzabhängigen Multipolmomente werden zu einem
Spaltenvektor p ~ zusammengefaßt.
Hierbei ist v die Frequenz und der dem Ort r ⇀_l, (l = 1, ..., N_loci) zugeordnete Multipolmomentvektor p(r ⇀l) hat entsprechend der Zahl und Art der Leadfields die Gestalt
Bei gegebener Frequenz v des polarisierenden elektrischen Feldes E ⇀_ext lautet beispielsweise im Falle von Strommessungen der Zusammenhang zwischen den Admittanzwerten Y_m(v) und den gemessenen normalgerichteten Stromdichten an den Messorten r ⇀_m, (m = 1, ..., M) und den Multipolmomenten an den Orten r ⇀_l (l = 1, ..., N_loci) wie folgt:
wobei A_Electrode die Elektrodenfläche und U die Spannung zwischen Mess- und Referenzelektrode bezeichnet.
Die Stromdichten – siehe Gleichung (14) – und demzufolge sowohl das extern angelegte elektrische Feld E ⇀_ext als auch die Multipolmomente p sind als komplexe Größen zu verstehen. Die gemessenen Stromamplituden und -phasen können nämlich vorteilhafterweise zu einer komplexen Stromdichte zusammengefasst werden.
Im Stromdichteausdruck muss natürlich auch der im Allgemeinen komplexe Beitrag (Amplitude und Phase) des von außen erzeugten elektrischen Feldes eingehen. Die Leitfähigkeit κ_U(v) des die Läsionen umgebenden Gewebes ist frequenzabhängig anzusetzen. Das Zeichen ”•” (Skalarprodukt) im zweiten Term beinhaltet die Summation über die unterschiedlichen Leadfieldtypen, siehe auch Gleichung (2), und Multipolmomente am Ort r ⇀_l.
Es werden zwei Methoden zur Bestimmung der Multipolmomente betrachtet. Sie unterscheiden sich darin, wie der Beitrag des elektrischen Feldes E ⇀_ext behandelt wird.
Bei der ersten Methode wird das elektrische Feld – entweder aus Modellrechnungen oder aus Messungen – als bekannt vorausgesetzt. Die Leitfähigkeit κ_U wird als Unbekannte angesehen.
In Analogie zu den Leadfields werden im Rahmen des zugrundegelegten Volumenleiters die Werte des E ⇀_ext-Feldes an den Messorten berechnet. Unter Verwendung von jm(v) ≡ n →m·j →(r →m, v) und j(v)T ≡ (j1(v), ..., jM(v)) (16)ergibt sich aus Gleichung (15) und mit den Gleichungen (11) und (12) folgende Matrixgleichung.
wobei der Subindex e für erweitert steht. Die erweiterte Matrix Λ_e, s. Gleichung (17), ist

und der erweiterte Vektor p ~e , s. Gleichung (17), ist
Die Berechnung von p ~e erfolgt im Allgemeinen durch verallgemeinerte Inversion der Matrix Λ_e. p ~e(v) = Λ+e j(v) (18)
Im Regelfall, dass
gilt, lautet die verallgemeinerte Inverse Λ+e = (ΛTe Λe)–1ΛTe . (19)
Wendet man die verallgemeinerte Inversion der Gleichung auf die Datensätze sämtlicher Frequenzen an, dann erhält man das Frequenzverhalten der Multipolmomente an den zuvor aufgefundenen Inhomogenitätsorten.
Bei der zweiten Methode wird auch das polarisierende elektrische Feld als unbekannt betrachtet. In diesem Fall ist Gleichung (17) in folgender Weise umzuschreiben, so dass die Stromdichte j U = κU E ext in der Umgebung der Läsion als zu bestimmende Unbekannte aufgefasst wird.
Bei einer Differenzbildung von Datensätzen mit und ohne Läsionssignal/Läsionssignale ergibt sich für die Differenzdaten j diff(v) folgende zu invertierende Gleichung. j diff(v) = Λp ~(v) (21)
Die Multipolmomente sind dann: p ~(v) = Λ+ j diff(v), (22)wobei sinngemäß Gleichung (19) für die Berechnung der verallgemeinerten Inversen Λ⁺ angewendet wird.
Das Frequenzverhalten der im Allgemeinen komplexen Multipolmomente gewinnt man durch Anwendung von Gleichung (22) auf die Differenzdatensätze zu sämtlichen Frequenzen.

Claims

Vorrichtung zum Lokalisieren von mindestens einer fokalen Läsion (2) in einem biologischen Gewebeabschnitt (4), wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt (4) verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt (4) im Wesentlichen konstant ist, mit: – Mitteln zum Anlegen einer Folge von elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz an den Gewebeabschnitt (4), – Mitteln zum Messen von elektrischen Antwortsignalen (102) an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des Gewebeabschnittes (4), die sich aufgrund der Anregungssignale dort einstellen, – Mitteln zur Weiterverarbeitung der Antwortsignale (102) zu Eingabewerten (114) eines Lokalisationsschritts (110), wobei die Antwortsignale in eine Datenmatrix (102) eingelesen werden, wobei in der Weiterverarbeitung die Datenmatrix einer Singulärwertzerlegung (106) zur Bestimmung einer Singulärwertmatrix, einer nur von Indices der Messorte abhängigen Matrix und einer nur von Indices der Frequenzen abhängigen Matrix unterworfen wird, und wobei in einer Singulärwertanalyse (108) eine Anzahl von numerisch dominanten Singulärwerten als Maß für die Anzahl und Geometrie der sich in ihrem Frequenzverhalten unterscheidenden Läsionen und von dazugehörigen Vektoren bestimmt wird, die als Basisvektoren einen Signalraum (114) definieren, – Mitteln zum Modellieren des Gewebeabschnitts (22) und Bestimmen eines Satzes von Führungsfeldern (104), dadurch gekennzeichnet, dass in dem Lokalisationsschritt (110) der Ort der Läsion (2) aus den Eingabewerten (114) und den Führungsfeldern (104) mittels eines Winkelabstandsverfahrens (116A, 116B, 116C, 116D) bestimmt wird.
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Läsion (2) lokalisiert wird, indem für jeden Ort des Modells (22) ein Winkelwert (116A) gebildet wird zwischen dem Signalraum (114) und dem Führungsfelder-Hyperraum (104), und dass der zu einem lokalen Minimum der Winkelwerte (118) gehörende Ort des Modells (22) als Ort der Läsion ausgegeben wird (112).
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Läsion (2) lokalisiert wird, indem für jeden Ort des Modells (22) ein Winkelwert (116B) gebildet wird zwischen dem Signalraum (114) und den einzelnen Führungsfeldern (104), und dass der zu einem lokalen Minimum der Winkelwerte (118) gehörende Ort des Modells (22) als Ort der Läsion ausgegeben wird (112).
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Läsion (2) lokalisiert wird, indem für jeden Ort des Modells (22) ein Winkelwert (116C) gebildet wird zwischen einem zum Signalraum (114) orthogonalen Signalraum (122) und dem Führungsfelder-Hyperraum (104), und dass der zu einem Maximum der Winkelwerte (120) gehörende Ort des Modells (2) als Ort der Läsion ausgegeben wird (112).
Vorrichtung nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Läsion (2) lokalisiert wird, indem für jeden Ort des Modells (22) ein Winkelwert (116D) gebildet wird zwischen einem zum Signalraum (114) orthogonalen Signalraum (122) und den einzelnen Führungsfeldern (104), und dass der zu einem Maximum der Winkelwerte (120) gehörende Ort des Modells (2) als Ort der Läsion ausgegeben wird (112).
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass frequenzabhängige Werte von bioelektrischen Signalquellen bestimmt (130) und als eine Typisierung der Läsion (2) ausgegeben werden, wobei die bioelektrischen Signalquellen durch die auf die Läsion einwirkenden Anregungspulse bestimmt sind.
Vorrichtung nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass die bioelektrischen Signalquellen durch Multipolmomente modelliert werden, wobei die bioelektrischen Signalquellen durch die auf die Läsion einwirkenden Anregungspulse bestimmt sind.