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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Lokalisieren von
mindestens einer fokalen Läsion in einem biologischen
Gewebeabschnitt, wobei die Läsion eine vom Gewebeabschnitt
verschiedene elektrische Eigenschaft aufweist und wobei die
elektrische Eigenschaft im Gewebeabschnitt im Wesentlichen
konstant ist, mit den Schritten: Anlegen einer Folge von
elektrischen Anregungssignalen mit unterschiedlicher Frequenz
an den Gewebeabschnitt, Messen von elektrischen
Antwortsignalen an mehreren Messorten auf einer Oberfläche des
Gewebeabschnittes, die sich aufgrund der Anregungssignale dort
einstellen, Bestimmen von frequenzunabhängigen Signalanteilen in
den Antwortsignalen und Weiterverarbeitung der
frequenzunabhängigen Signalanteile zu Eingabewerten eines
Lokalisationsschritts und Modellieren des Gewebeabschnitts und Bestimmen
eines Satzes von Führungsfeldern.
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Ein Verfahren der eingangs genannten Art ist aus der
WO 99/48422 bekannt. Bei einer Bildgebung mittels elektrischer
Impedanzmessung werden einem zu untersuchenden Objekt
(Patient) an einem oder mehreren Orten elektrische Ströme
eingeprägt und/oder Spannungen angelegt. Mit Hilfe von M
Elektroden (M ≥ 1), die mit dem zu untersuchenden Gewebeabschnitt an
einem oder an mehreren Orten in elektrischen Kontakt gebracht
werden, werden Spannungen gemessen, die sich aufgrund der
eingeprägten Ströme ergeben. Alternativ werden ausschließlich
oder auch zusätzlich Ströme gemessen, die sich aufgrund der
angelegten Spannungen einstellen. Die Spannungen und/oder
Ströme werden durch die elektrischen Eigenschaften
(beispielsweise beschrieben durch eine im mathematischen Sinne
komplexe Leitfähigkeit) des Objektes bestimmt. Man erhält so
Messdaten an M verschiedenen Orten.
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Durch Einspeisung von mindestens einem zeitlich
veränderlichen Strom und/oder durch Anlegen von mindestens einer
zeitlich veränderlichen Spannung können räumliche Daten (Strom-
und/oder Spannungswerte) zu verschiedenen Frequenzen gewonnen
werden. Auf diese Weise erhält man infolge von
gewebetypischen Frequenzabhängigkeiten der elektrischen Leitfähigkeit
frequenzabhängige, räumliche Messdaten. Im Falle von M
Messdaten zu N Frequenzen erhält man M × N Daten. Diese Daten
können beispielsweise - wie dies beim TS2000-Gerät der Fa.
TransScan geschieht - in zeitunabhängige Leitwerte und in
Kapazitätswerte, also in Admittanzwerte, umgerechnet und
entsprechend der 2-dimensionalen Elektrodenanordnung dargestellt
werden.
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Der Erfindung liegt nun die Aufgabe zugrunde, bei einem
Lokalisierungsverfahren der eingangs genannten Art die
Lokalisierungsgenauigkeit zu erhöhen.
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Die Aufgabe wird dadurch gelöst, dass die Führungsfelder
zunächst normiert und dann zu orthogonalen Führungsfeldern
transformiert werden, dass im Lokalisierungsschritt die
frequenzunabhängigen Signalanteile mit den orthogonalen
Führungsfeldern verglichen werden und dass der Ort der
orthogonalen Führungsfelder, die die frequenzunabhängigen
Signalanteile am besten wiedergeben, als Ort der Läsion ausgegeben
wird. Damit wird für den Gewebeabschnitt mit der Läsion ein
Modell verwendet, dessen wesentliche Eigenschaften den
Messdaten angepasst sind. Die Lokalisierungsgenauigkeit ist so
verbessert.
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Eine vorteilhafte Ausgestaltung der Erfindung ist dadurch
gekennzeichnet, dass die orthogonalen Führungsfelder mittels
einer Singulärwertanalyse aus den Führungsfeldern bestimmt
werden. Verfahren zur Singulärwertzerlegung werden weit
verbreitet angewendet. Ihr Verhalten bei unterschiedlichsten
Eingangswertkombinationen ist gut bekannt.
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Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im Folgenden anhand
von zwei Figuren erläutert. Es zeigen:
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Fig. 1 in einer Übersichtsdarstellung die wesentlichen
Komponenten eines Gerätes zum Lokalisieren und
Identifizieren einer fokalen Läsion in einem
Gewebeabschnitt,
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Fig. 2 die wesentlichen Verfahrensschritte zum Lokalisieren
einer fokalen Läsion.
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Die Übersichtsdarstellung in Fig. 1 zeigt eine Mess- und
Auswerteanordnung, womit Signalaktivitäten eines begrenzten
Raumgebiets 2 in einem biologischen Gewebeabschnitt 4
lokalisiert und identifiziert werden können. Dabei ist
vorausgesetzt, dass das Raumgebiet 2 eine vom übrigen Gewebeabschnitt
4 verschiedene elektrische Leitfähigkeit besitzt, wobei der
übrige Gewebeabschnitt 4 eine im wesentlichen räumlich
konstante elektrische Leitfähigkeit aufweist. Diese
Voraussetzungen sind ausreichend gut erfüllt, wenn es sich bei dem
biologischen Gewebeabschnitt 4 um eine weibliche Brust und
bei dem begrenzten Raumgebiet 2 um einen Tumor handelt.
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Zur Messanordnung gehört ein Applikator 6 mit einer Vielzahl
von räumlich verteilt angeordneten Elektroden 8, die mit der
Oberfläche des Gewebeabschnitts 4 in Kontakt gebracht werden.
In Fig. 1 sind aus Gründen der Übersichtlichkeit nur fünf
Elektroden 8 dargestellt. Für eine ausreichend genaue
Lokalisierung sollten jedoch z. B. auf einer Fläche von 9 × 9 cm2 M =
256 Elektroden 8 angeordnet sein.
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Die Elektroden 8 sind zum einen über elektrische
Verbindungsleitungen 10 mit einer elektrischen Energiequelle
(Stromquelle oder Spannungsquelle) 12 und zum anderen über elektrische
Verbindungsleitungen 14 mit einer Messwertaufbereitung 16
verbunden. Auf der dem Applikator 6 gegenüberliegenden Seite
des Gewebeabschnittes 4 ist eine Gegenelektrode 18angeordnet, die ebenfalls mit der Stromquelle 12 im Falle von
Potentialmessungen bzw. mit der Spannungsquelle 12 im Falle vom
Strommessungen und der Messwertaufbereitung 16 verbunden ist.
Es gibt auch die Möglichkeit, einen Teil des Applikators 6
als Gegenelektrode auszugestalten.
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Mit Hilfe der elektrischen Energiequelle 12 werden dem
biologischen Gewebeabschnitt 4 über eine Anzahl von K Elektroden
8, wobei 1 ≤ K ≤ M ist, Wechselströme im Falle von
Potentialmessungen bzw. Wechselspannungen im Falle vom Strommessungen
zugeführt, um dort eine räumliche Stromverteilung zu
erzeugen. Von den extern eingespeisten Strömen bzw. angelegten
Spannungen werden begrenzte Raumgebiete 2, die eine andere
elektrische Leitfähigkeit haben als das umliegende Gewebe 4,
in der Weise elektrisch polarisiert, dass die nun
polarisierten Raumgebiete 2 annähernd als fokale bioelektrische
Signalquellen angesehen werden können. Die jeweilige Signalstärke
hängt von der Größe und von der frequenzabhängigen komplexen
Leitfähigkeit des betrachteten Raumgebiets 2 ab.
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Die Lokalisierung und Identifizierung von räumlich begrenzten
Gebieten 2 wird auf das Auffinden und die Bestimmung der
Stärke derartiger bioelektrischer Signalquellen
zurückgeführt, indem die von den eingespeisten Strömen erzeugten
Potentiale auf der Oberfläche des Gewebeabschnittes 4 an M
Elektrodenorten bzw. die von den angelegten Spannungen im
Gewebeabschnitt 4 erzeugten Ströme an den M Elektrodenorten
gemessen werden und einer Auswertung zugeführt werden. Da die
Frequenzabhängigkeit der elektrischen Leitfähigkeit in den
begrenzten Raumgebieten 2 eine wichtige Größe zum
Charakterisieren (Klassifizieren) oder Identifizieren des
entsprechenden Gewebes darstellt, können von der Stromquelle 12 Ströme
bzw. von der Spannungsquelle 12 Spannungen mit N
unterschiedlichen Frequenzen, die z. B. im Bereich von 100 Hz bis 500 kHz
liegen, erzeugt und dem Gewebeabschnitt 4 zugeführt werden.
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Die Messwertaufbereitung 16 umfasst z. B. Messverstärker,
Filter und Analog-Digital-Wandler. Die Messwertaufbereitung 16
ist mit einem oder mehreren Dateneingängen eines
elektronischen Rechners 20 verbunden. Neben den Messwerten wird dem
Rechner ein Modell 22 des Gewebeabschnitts 4 zur Verfügung
gestellt, mit dessen Hilfe die oben erwähnten bioelektrischen
Signalquellen lokalisiert und identifiziert werden, wie
weiter unten noch beschrieben ist. Das Ergebnis, z. B. in Form
einer graphischen Darstellung der Anatomie des
Gewebeabschnitts, worin der Ort der Signalquellen und damit der
Raumgebiete 2 markiert ist, erfolgt über einen Monitor 24.
Zusätzlich ist dort eine die Signalaktivität charakterisierende
Größe dargestellt, die abhängig ist von den Strom- bzw.
Spannungsfrequenzen. Da das Modell 22 unter anderem bestimmt ist
von dem erzeugten Strommuster im Gewebeabschnitt 4 und dem
Einspeiseort, ist eine übergeordnete Eingabe und Steuerung 26
vorgesehen, womit die Anzahl und der Ort der Speiseelektroden
8 bzw. der Spannungselektroden 8, der Wert der Strom- bzw.
Spannungsfrequenz und das Modell vorgegeben werden.
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Das Lokalisierungsverfahren wird im Folgenden beispielhaft
anhand von Fig. 2 erläutert. Zunächst werden Eingabegrößen,
d. h. die Mess- und die Modelldaten, und dann die
Verfahrensschritte erörtert.
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Eingabegrößen für das Lokalisierungsverfahren sind:
- a) Eine M × N Datenmatrix D mit Messwerten (Bezugszeichen 102),
welche von den M Elektrodenorten ≙m, (m = 1, . . ., M) und den N
Strom- bzw. Spannungsfrequenzen vn, (n = 1, . . ., N) abhängt.
- b) Ein Satz von K Führungsfeldern oder Leadfields
Lk( ≙i, ≙m, ≙m),(k = 1, . . ., K), beispielsweise Multipol-Führungsfelder,
welche in Fig. 2 mit dem Bezugszeichen 104 gekennzeichnet
sind und welche ihrerseits abhängen von
- - einem Volumenleitermodell des Untersuchungsgebiets 4,
- - von einer Modellierung der Leitfähigkeits-Inhomogenitäten
als bioelektrische Signalquellen am Ort ≙i,
- - von der Art der Messung (Potential- und/oder Strommessung)
und
- - den Messelektroden 8 hinsichtlich ihrer Lage ≙m, ihrer
Flächenorientierung, welche durch den Normalenvektor ≙m
beschrieben wird, und ihrer geometrischen Ausdehnung.
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Die Daten D können Strom- und/oder Spannungswerte, welche zu
einer festen Zeit bzgl. eines Referenzsignals gemessen
wurden, oder auch Linearkombinationen von Strom- und/oder
Spannungswerten, welche zu mehreren Zeiten bzgl. eines
Referenzsignals aufgenommen wurden, sein. Infolge von Koeffizienten,
die bei der Bildung der Linearkombinationen genutzt werden,
können die Daten in Leitwerte und/oder Kapazitätswerte
umgewandelt werden. Die nachfolgenden Betrachtungen sind
unabhängig von der/den Messzeiten. Von daher wird unterlassen, die
Messzeiten als Argumente in den Formelausdrücken aufzuführen.
Wird in der weiteren Darlegung auf Messdaten D Bezug
genommen, so geschieht dies beispielhaft an Hand von Stromdaten,
die in Admittanzdaten umgerechnet wurden. Die Admittanzdaten
können rein reell (nur elektrischer Leitwert vorhanden) oder
rein imaginär (nur Suszeptanz vorhanden) oder auch komplex
(sowohl Leitwert als auch Suszeptanz vorhanden) sein.
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Die Datenmatrix D kann sich auch aus einer Linearkombination
von mindestens zwei Datensätzen ergeben. Beispielsweise kann
die Differenz eines Datensatzes mit Läsionssigalen und eines
räumlich benachbarten Datensatzes ohne Läsionssignal
betrachtet werden. Der Beitrag des anregenden elektrischen Feldes
ist in den Differenzdaten deutlich reduziert, wenn nicht
gänzlich eliminiert.
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Es kann erforderlich sein, nachverarbeitete Messdaten dem
Lokalisierungsschritt zuzuführen. Beispielsweise werden durch
Abschneiden von Randdaten Randartefakte eliminiert. Sie
könnten eine nichtexistente Fequenzabhängigkeit vortäuschen.
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Das einfachste Beispiel eines Volumenleiters ist der
leitende, unendliche Raum. Hier wie im folgenden beinhaltet
"leitend", dass die Leitfähigkeit des betrachteten Mediums
komplex sei. Dies bedeutet, dass sowohl ohmsche als auch
dielektrische Eigenschaften beschrieben sind. Ein weiteres
Beispiel eines Volumenleiters ist der leitende unendliche
Halbraum. Beide Modelle sind patientenunabhängig.
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Die elektrischen Führungsfelder für Strommessungen oder
Potentialmessungen sind die von einer Punktquelle der Stärke
Eins am Ort ≙K erzeugten elektrischen Feldkomponenten oder
Potentiale, welche mit der gegebenen Messanordnung, die durch
den Normalenvektor ≙m bzgl. der m-ten Messelektrode am Ort
≙m definiert ist, messbar sind.
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Für die weiteren Schritte ist es hilfreich, die Werte des
kten Führungsfeldes Lk(k = 1, . . ., K) an den M Messorten zu einem M-
dimensionalen Vektor im Datenraum (symbolisiert durch den
Unterstrich unter L) zusammenzufassen.
L k( ≙) ~ (Lk( ≙, ≙1), . . ., Lk( ≙, ≙M))T mit k = 1, . . ., K (1)
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Hierbei ist ≙ der Schwerpunktsort der Läsion.
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Die Signalverarbeitung des Verfahrens besteht aus
- 1. der Singulärwertzerlegung der Datenmatrix D (Bezugszeichen
106 in Fig. 2),
- 2. der Analyse der Singulärwertzerlegung (Bezugszeichen 108
in Fig. 2) und
- 3. die eigentlichen Lokalisierung (Bezugszeichen 110 in Fig.
2).
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Die Singulärwertzerlegung 106 lautet für obige im Allgemeinen
komplexe Datenmatrix
D = USVH. (2)
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Hierbei sind
- - U eine nur von den Indizes der Elektrodenorte abhängige,
unitäre M × M Matrix,
- - S die M × N Singulärwert-Matrix mit min(M, N) reellen
Singulärwerten in der Diagonalen und sonst verschwindendenden
Elementen,
- - V eine nur von den Frequenzindizes abhängige, unitäre N × N
Matrix und
- - H gibt die hermitesche Konjugation an.
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Die Singulärwerte sind entsprechend ihrer abnehmenden
numerischen Größe geordnet, d. h. es gilt
s1 ≥ s2 ≥ . . . ≥ smin(M,N).
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Bezeichnet man mit u q, ≙q die, q-ten Spaltenvektoren der
Matrizes U und V, dann zeigt die alternative tensorielle
Schreibweise (⊗ bezeichnet das Tensorprodukt)
deutlich, dass der q-te Singulärwert ausschließlich mit den
q-ten Spaltenvektoren von U und V verknüpft sind. Der
einfache und der doppelte Unterstrich bei u und v sollen andeuten,
dass es sich um M- bzw. N-dimensionale Vektoren handelt.
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Die M Indizes der Spaltenvektoren u q entsprechen den
fortlaufend nummerierten Indizes der quadratisch angeordneten
Messelektroden. Demzufolge können diese Spaltenvektoren in
√M × √M-dimensionale Matrizes umgeformt und die Real-
/Imaginärteile können wie zweidimensionale
Messwertverteilungen dargestellt werden. Diese Spaltenvektoren sind
frequenzunabhängige orthonormierte Basisvektoren im M-dimensionalen
Datenraum und werden hier als Eigenmaps bezeichnet, da sie
wiederum als Messwertverteilung über der Elektrodenanordnung
dargestellt werden können. Im Falle einer 16 × 16 Datenmatrix D
ist ein u q-Vektor 256-dimensional. Demzufolge kann er als im
Allgemeinen komplexe 16 × 16-Messwertverteilung aufgetragen
werden.
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Die Singulärwertanalyse 108 ergibt die Zahl Qdom der
signifikanten Singulärwerte und somit die Zahl der unabhängigen
Signalquellen an.
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Eine Kugelinhomogenität im ansonsten homogenen Volumenleiter
erzeugt beispielsweise ein Singulärwertspektrum mit zwei
signifikanten Singulärwerten (Qdom = 2), wenn die beiden
Leitfähigkeitskomponenten (Umgebung und Kugel) unterschiedliches
Frequenzverhalten aufweisen.
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Die zugehörigen Spaltenvektoren u q werden als Basisvektoren
eines - frequenzunabhängigen - Qdom-dimensionalen Signalraumes
im M-dimensionalen Datenraum betrachtet. Die restlichen M-
Qdom Spaltenvektoren sind dann die Basisvektoren des
orthogonalen Signalraumes. Dieser Raum wird in der älteren Literatur
als Rauschraum bezeichnet.
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Das Aufsuchen von fokalen Leitfähigkeitsinhomogenitäten
entspricht der Suche nach den Orten/Schwerpunktsorten von
induzierten Signalquellen. Diese Suche mittels eines Computers
verlangt die Diskretisierung des angenommenen Modell-
Volumenleiters, welche die zu untersuchende Körperregion 4
mathematisch nachbilden soll.
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Die Suchstrategie besteht darin, mit normierten und
orthogonalisierten Führungfeldern an jedem Rasterort Modelldaten zu
erzeugen und diese mit dem aus den Messdaten gewonnenen
frequenzunabhängigen Signalraum zu vergleichen. Die Orte, an
denen ein Abstandsmaß zwischen Signalraum und Modelldatenraum
ein lokales Minimum annimmt, werden als Orte tatsächlicher
Signalquellen und damit der Läsionen 2 aufgefasst.
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Die Modelldaten ergeben sich aus einer Nachverarbeitung der
Führungsfelder. Die Nachverarbeitung besteht zunächst darin,
die K Führungsfelder L k (k = 1, . . ., K) aus (1) zu normieren
(Verarbeitungsschritt 116). Dabei werden jeweils die
einzelnen Führungsfelder auf ihre Norm bezogen, so dass sich die
normierten Führungsfelder L k (n) wie folgt ergeben:
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Mittels einer Singulärwertzerlegung 118 der M × K
Führungsfeld-Matrix L(n) werden dann orthogonalisierte Führungsfelder
gewonnen. Die Normierung ist durch den Index (n) angezeigt.
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Der Übersichtlichkeit halber wurden die Argumente der
Führungsfelder, die Ortsvektoren des Quellortes, weggelassen.
Die ersten K Spaltenvektoren U( ≙)L,k, (k = 1, . . ., K) der Matrix UL
sind die gesuchten quellortsabhängigen orthonormierten
Führungsfelder.
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Zur Lokalisierung 110 wird an jedem Ort ≙ des
diskretisierten Volumenleiters überprüft, wie groß der Abstand zwischen
den orthogonalisierten Führungsfelder U( ≙)L,k und dem
Signalraum ist. Ein geeignetes Maß ist die Funktion
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Die Ausgangsgleichung zur Ableitung von (6) lautet
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Wird die Lösung für die Koeffizienten ci in das Bewertungsmaß
eingesetzt, dann folgt der Ausdruck in (6) für Fk( ≙).
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Die tatsächliche Lokalisierungsfunktion F ist der Minimalwert
der Abstände Fk. Sie ist definiert durch
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Die lokalen Minima der Lokalisierungsfunktion werden
entsprechend ihrer Zahlenwerte monoton aufsteigend geordnet. Die
Orte, welche den ersten Qdom - 1 lokalen Minima zuzuordnen sind,
werden als Orte von Signalgeneratoren angesehen. Die
Verminderung um Eins berücksichtigt, dass ein signifikanter
Singulärwert durch das die Signalquelle umgebende Gewebe
verursacht wird. In der Betrachtung werden allerdings solche
lokale Minima als Signalorte ausgeschlossen, welche unterhalb der
Rauschschwelle liegen.
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Im Falle von Differenzdaten, welche den Beitrag des von außen
angeregten elektrischen Feldes eliminieren, entfällt die
Verminderung um Eins.