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Die Erfindung betrifft ein Verfahren nach dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
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Ein solches Verfahren ist aus dem Artikel von F. Noo, J. D. Pack, D. Heuscher: „Exact helical reconstruction using native cone-beam geometries.", Phys. Med. Biol., Vol 48, S. 3787–3818, 2003, bekannt.
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Bei der Computertomografie wird eine Mehrzahl von 2D-Bilddatensätzen, so genannten Projektionen gewonnen. Hierzu wird eine Einheit aus Röntgenflachdetektor und Röntgenstrahlungsquelle um eine Drehachse gedreht. Um diese Drehachse ist ein Winkel definierbar. Der Winkelbereich wird üblicherweise in äquidistante Teilbereiche eingeteilt, durch die diskrete Winkelstellungen definiert werden. Bei jeder dieser Winkelstellungen wird ein Röntgenbild gewonnen, d. h. die Röntgenstrahlungsquelle strahlt Röntgenstrahlung durch ein Bildobjekt auf den Röntgenflachdetektor, dessen Ausgangsdaten dann Grauwerten entsprechen.
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Bekanntlich kann aus einer Mehrzahl derartiger 2D-Röntgenbilddatensätze, die auch als Projektionen bezeichnet werden, ein 3D-Röntgenbilddatensatz gewonnen werden; dies ist ein Bilddatensatz, bei dem einzelnen Volumenelementen im von dem Bildobjekt eingenommenen Raum Grauwerte zugeordnet werden.
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Es gibt nun neuere
Verfahren, z. B. gemäß dem oben zitierten Artikel von Noo et al., bei denen eine bestimmte Art der Ableitung der Grauwerte eine Rolle spielt: die Grauwerte werden nach dem Winkel abgeleitet, den die Röntgenstrahlungsquelle (zusammen mit dem Röntgenflachdetektor) durchläuft. Wird dieser Winkel als λ bezeichnet und der Strahl vom Ortspunkt der Röntgenstrahlungsquelle auf der Kreistrajektorie, die sie durchläuft, auf den Detektor als α → so benötigt man die Ableitung:
diese Ableitung bedeutet, dass einer bestimmten Stellung der Röntgenstrahlungsquelle eine Information darüber zugeordnet wird, wie sich ein Grauwert (insbesondere an einer bestimmten Stelle des Detektors) bei der Änderung der Winkelstellung der Röntgenstrahlungsquelle und des Röntgenflachdetektors nach und nach ändert. α → zeigt dabei von der Röntgenstrahlungsquelle zur Detektorkoordinate, zu der die Ableitung berechnet werden soll, diese wird später als (u, v) bezeichnet.
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Diese ideal definierte Ableitung ließe sich gut genug abschätzen, wenn die Größe δ klein genug wäre. Üblicherweise ist der Abtastabstand Δλ jedoch zu groß, um die Ableitung allein aufgrund der tatsächlich gewonnenen Grauwerte zu berechnen. Die Größen g(λ + δ, α →) und g(λ – δ, α →) stellen für δ < Δλ virtuelle Grauwerte dar, also Grauwerte, die nicht echten Messungen entsprechen. Setzt man δ = εΔλ, so lässt sich eine entsprechende Interpolation aufgrund der Werte g(λ) und g(λ ± Δλ) berechnen.
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Zur Berechnung der virtuellen Grauwerte werden ausgehend von der Position a(λ) virtuelle Positionen a(λ + εΔλ) und a(λ – εΔλ) bestimmt. Ausgehend von dem Strahl α →, der die Quellposition a(λ) mit dem Detektor auf der Koordinate (u, v) verbindet, ermittelt man zu diesem Strahl parallele Strahlen ausgehend von den Positionen a(λ + εΔλ) und a(λ – εΔλ). Gesucht sind nun die Projektionswerte für diese parallelen Strahlen, damit man die Differenzierung ermitteln kann. Die Werte liegen aber nicht vor, sondern müssen durch Interpolation ermittelt werden.
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Zu diesem Zweck machen die Autoren F. Noo, S. Hoppe, F. Dennerlein, G. Lauritsch, J. Hornegger in dem Artikel „A new scheme for view-dependent data differentation in fan-beam and cone-beam computed tomography, in Phys. Med. Biol. Vol 52, S. 5393–5414, 2007, den Vorschlag, möglichst nahe an dem Drehzentrum der Röntgenstrahlungsquelle und des Röntgenflachdetektors liegende Punkte auszuwählen, die auf diesen parallelen Strahlen liegen und anhand dieser Punkte die Projektionswerte zuzuordnen.
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Nachteilig an diesem Verfahren ist aber, dass eine Vielzahl von Rechenschritten notwendig ist, sodass der Algorithmus nicht effizient implementierbar ist.
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Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1 bereitzustellen, das in einer Röntgenbildaufnahmevorrichtung effizient implementierbar ist, und eine entsprechende Röntgenbildaufnahmevorrichtung bereitzustellen.
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Die Aufgabe wird in einem Aspekt durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst, in einem anderen Aspekt mit einer Röntgenbildaufnahmevorrichtung mit den Merkmalen gemäß Patentanspruch 5 gelöst. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird somit der erste virtuelle Grauwert aus einem ersten Grauwert eines ersten gedachten Detektors bei einer ersten benachbarten Winkelstellung und einem zweiten Grauwert eines zweiten gedachten Detektors bei einer zweiten benachbarten Winkelstellung gemittelt, wobei bei der Mittelung Gewichtungen eingesetzt werden. Einer der ersten und zweiten Grauwerte wird unter Verwendung einer Projektionsmatrix aus dem jeweils anderem berechnet.
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Die Erfindung geht davon ab, einen virtuellen Punkt, wie im Artikel vom Noo, Hoppe, Dennerlein, Lauritsch und Hornegger vorgeschlagen, zu suchen, der möglichst nahe am Drehzentrum liegt. Dadurch, dass vorliegend mit einem ersten und einem zweiten gedachten Detektor gearbeitet wird, lässt sich eine Projektionsmatrix bestimmen, die den einen gedachten Detektor auf dem anderen gedachten Detektor abbildet. Dann ist aber die rechnerische Ermittlung der beiden virtuellen Grauwerte sehr einfach und effizient durchführbar, sodass das Verfahren in einer Datenverarbeitungseinrichtung einer Röntgenbildaufnahmevorrichtung umgesetzt werden kann.
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Bevorzugt ist der ersten der benachbarten Winkelstellungen, für die die Ableitung berechnet wird, ein erster Strahl von der Röntgenstrahlungsquelle auf den ersten gedachten Detektor zugeordnet. Der Zwischenstellung wird ein zu dem ersten Strahl paralleler Strahl zugeordnet. Der erste Grauwert ergibt sich dann aus dem Auftreffpunkt des parallelen Strahls auf den ersten gedachten Detektor. Mit anderen Worten wird zwar der Detektor der Stellung zugeordnet, für die die Ableitung berechnet werden soll, aber für eine andere Winkelstellung, nämlich die Zwischenstellung, wird dann ein Punkt zugeordnet, der mit Hilfe dieses Detektors ermittelt wurde. Dies ist schon deswegen sinnvoll, weil für die Zwischenstellung ja gar keine Detektorwerte zur Verfügung stehen, da dort ja keine Messung erfolgte, also kein 2D-Röntgenbilddatensatz gewonnen wurde. Wenn aber nun der erste Grauwert sich aus dem Auftreffpunkt des parallelen Strahls auf den ersten gedachten Detektor ergibt, ergibt sich dann naturgemäß der zweite Grauwert, der aus diesem Auftreffpunkt mit Hilfe der Projektionsmatrix ermittelt wird, aus genau dem dem Auftreffpunkt des parallelen Strahls auf den ersten gedachten Detektor korrespondierenden Punkt auf den zweiten gedachten Detektor. Der zweite gedachte Detektor ist der Detektor zur benachbarten Winkelstellung, zu der tatsächlich eine Messung erfolgte, also ein 2D-Röntgenbilddatensatz zur Verfügung steht.
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Vorliegend ist lediglich von „gedachten“ Detektoren die Rede, weil nicht notwendigerweise räumlich gesehen der reale Röntgenflachdetektor definiert werden muss. Der gedachte Detektor ergibt sich jedoch aufgrund der Projektionsgesetze aus dem realen Detektor. Es ist möglich, dass der gedachte Detektor mit dem realen Detektor zusammenfällt. Bisher war lediglich von einem ersten virtuellen Grauwert die Rede. Bevorzugt wird naturgemäß zur Berechnung der Ableitung ein zweiter virtueller Grauwert für eine Zwischenstellung verwendet, und zwar für eine Zwischenstellung zwischen der ersten diskreten Winkelstellung und einer dritten diskreten Winkelstellung, die dann auf der anderen Werteseite liegt als die zweite diskrete Winkelstellung und ihrerseits zu der ersten diskreten Winkelstellung benachbart ist. Der zweite virtuelle Grauwert wird auf vergleichbare Weise wie der erste virtuelle Grauwert berechnet, also analog zu diesem berechnet; somit wird der zweite virtuelle Grauwert aus einem ersten Grauwert eines erste gedachten Detektors bei der ersten benachbarten Winkelstellungen und ein dritter Grauwert eines dritten gedachten Detektors bei der dritten der benachbarten Winkelstellungen mit Gewichtungen gemittelt, wobei einer der ersten und dritten Grauwerte unter Verwendung einer Projektionsmatrix aus dem jeweils anderem berechnet wird. Bei einer bevorzugten Ausführungsform wird der dritte Grauwert aus dem ersten berechnet, wenn auch der zweite aus dem ersten berechnet wird, denn dann können zwei Projektionsmatrizen verwendet werden, sobald der erste Grauwert bekannt ist.
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Die erfindungsgemäße Röntgenbildaufnahmevorrichtung umfasst eine Röntgenstrahlungsquelle und einen Röntgenstrahlungsdetektor, die miteinander (insbesondere an einem Röntgen-C-Bogen) gekoppelt sind und gemeinsam in eine Mehrzahl von Winkelstellungen verbringbar sind, wobei bei Aufnahme von 2D-Röntgenbilddatensätzen bei einer Mehrzahl von Winkelstellungen diese 2D-Röntgenbilddatensätze durch eine Datenverarbeitungseinrichtung der Röntgenbildaufnahmevorrichtung derart verarbeitbar sind, dass ein 3D-Röntgenbilddatensatz gewonnen wird. Bei dem Verarbeiten erfolgt eine Berechnung einer Ableitung der Datenwerte einer Mehrzahl der 2D-Röntgenbilddatensätze nach dem durch die Winkelstellung definierten Winkel, wobei die Ableitung typischerweise für jeden der 2D-Röntgenbilddatensätze berechnet wird, gegebenenfalls bis auf die den extremen Winkelstellungen (am Rand des Winkelbereichs) zugehörigen 2D-Röntgenbilddatensätze. Die Datenverarbeitungseinrichtung ist erfindungsgemäß ausgelegt, das erfindungsgemäße Verfahren einzusetzen. Auf diese Weise ist in der Röntgenbildaufnahmevorrichtung für eine Recheneffizienz gesorgt, der 3D-Röntgenbilddatensatz kann erstmals unter Verwendung einer Ableitung tatsächlich berechnet werden. Da bei dem erfindungsgemäßen Verfahren Projektionsmatrizen verwendet werden, ist bevorzugt eine Mehrzahl derartiger Projektionsmatrizen, nämlich eine zu jeder Winkelstellung, bei der ein 2D-Röntgenbilddatensatz aufnehmbar ist, in einem Speicher der Röntgenbildaufnahmevorrichtung gespeichert (auf den dann die Datenverarbeitungseinrichtung zugreift). Sind die Projektionsmatrizen gespeichert, müssen sie nicht unmittelbar ausgerechnet werden, sodass der 3D-Röntgenbilddatensatz relativ schnell und zeitnah ermittelbar ist.
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Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung näher beschrieben, in der
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1 eine Prinzipskizze zur Erläuterung des Aufbaus einer Röntgenbildaufnahmevorrichtung gemäß der Erfindung ist;
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2 ein Flussschaubild zur Erläuterung einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist; und
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3 eine Darstellung zur Erläuterung der geometrischen Verhältnisse ist, wie sie bei dem erfindungsgemäßen Verfahren angenommen sind.
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Vorliegend ist davon ausgegangen, dass eine Röntgenstrahlungsquelle Q und ein Röntgenstrahlungsdetektor D um eine Drehachse A rotierbar sind, z. B. indem sie gemeinsam an einem Röntgen-C-Bogen befestigt sind, der rotierbar ist. Die Drehung wie auch das Gewinnen von 2D-Röntgenbilddatensätzen wird gesteuert durch eine Steuereinrichtung CTRL.
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Es ist davon ausgegangen, dass die Röntgenstrahlungsquelle eine Trajektorie TQ (3) durchläuft und dort an diskreten Winkelstellungen a(λ), a(λ + Δλ), a(λ + 2Δλ), etc. jeweils stehen bleibt, um ein Röntgenbild mit dem sich mitgedreht habenden Detektor D aufzunehmen.
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Es gibt nun Verfahren, bei denen die Ableitung der mit Hilfe des Detektors gewonnenen Grauwerte g(λ, u, v) nicht innerhalb eines Bildes sondern bildübergreifend, also nach λ berechnet wird.
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Gegenstand des vorliegenden Verfahrens ist die Berechnung dieser Ableitung.
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Zu diesem Zweck wird zunächst der Detektor auf einen virtuellen Detektor VD abgebildet. Dieser Detektor VD steht so, dass der Punkt (0, 0) von einem von a(λ) ausgehenden Strahl senkrecht getroffen wird, d. h. der virtuelle Detektor VD steht parallel zur Tangente an a(λ). Diese Abbildung des Detektors erfolgt in Schritt S10.
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Wie eingangs ausgeführt, werden zur Berechnung der Ableitung die Terme g(λ + δ, u, v) und g(λ – δ, u, v) benötigt, die ja nicht gemessen wurden. Wir setzen δ = Δλ und bestimmen zunächst die Quellpositionen a(λ + εΔλ) und a(λ – εΔλ) gemäß der Formel a(λ ± εΔλ) = (1 – ε)a(λ) + εa(λ ± Δλ).
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Diese Größen sind auch in 3 gezeigt. Wir möchten nun in Ableitung g(λ, u, v) bestimmen, wobei vom Punkt a(λ) der Strahl S0 ausgeht, der auf der Koordinate (u, v) auftrifft. Nun ermitteln wir den parallelen Strahl S–ε, der auf demselben virtuellen Detektor VD auftrifft. Wir interessieren uns vorliegend für den Auftreffpunkt (u, v)l. Gleiches gilt für den Auftreffpunkt (u, v)r des Strahls Sε, der parallel zu S0 von a(λ + εΔλ) ausgeht. Die Punkte (u, v)l,r, bei denen die Strahlen S–ε, Sε auf den virtuellen Detektor VD zur Quellposition a(λ) auftreffen, unterscheiden sich von (u, v) um die Projektion des Abstands der virtuellen Quellposition a(λ + εΔλ) von der eigentlichen Quellposition a(λ) auf den Detektor gemäß der Formel: (u, v)l,r = (u, v) + (<e u, a(λ ± εΔλ) – a(λ)>,<e v, a(λ ± εΔλ) – a(λ)>) wobei e u und e v die Koordinatenvektoren zum virtuellen Detektor VD sind.
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Dies sind die Schritte S12a bzw. S12b. Nun soll in die Ableitung auch noch ein Beitrag eingehen, der von den Grauwerten eines in den Figuren nicht gezeigten virtuellen Detektors zur Stellung a(λ – Δλ) bzw. a(λ + Δλ) her stammt. Gemäß Schritt S14a und S14b lässt sich der dem Punkt (u, v)l,r entsprechende Punkt auf dem benachbarten virtuellen Detektor berechnen gemäß der Formel (cu ^, cv ^, c)T l,r = Pl,r(u, v, l)T l,r, wobei Pl,r = P(e u e v A), mit e u und e v als Richtungsvektoren für die Detektorspalten und -zeilen und mit A als Angabe des Aufhängepunkts des virtuellen Detektors VD.
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Mit anderen Worten ist die Projektionsmatrix Pl,r diejenige 3×3-Projektionsmatrix, die den virtuellen Detektor VD zu der Quellposition a(λ) auf einen anderen virtuellen Detektor zur der Quellposition a(λ – Δλ) bzw. a(λ + Δλ) abbildet, also insbesondere den Punkt mit den Koordinaten (u, v)l,r des virtuellen Detektors bei der Quellposition a(λ) auf den bei der Quellposition a(λ ± Δλ) abbildet.
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Nachdem wir nun auf diese Weise die Koordinaten (u, v)l,r sowie (u ^, v ^)l,r gewonnen haben, berechnen wir die Grauwerte g(λ ± εΔλ) in Schritt S16a bzw. S16b durch Interpolation gemäß der Formel g(λ ± εΔλ) = (1 – ε)g((u, v)l,r,λ) + εg((u ^, v ^)l,r,λ ± Δλ).
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Dies sind aber genau die gesuchten virtuellen Grauwerte, und in Schritt S18 kann dann die Ableitung gemäß der eingangs angegebenen Formel berechnet werden. Die Ableitung gilt für eine bestimmte Projektion (also für ein bestimmtes λ) und einen bestimmten Punkt (u, v). Gegebenenfalls kann die Ableitung für alle Punkte (u, v) des Detektors ermittelt werden. Dadurch, dass in den Schritten S14a und S14b einfache Projektionsmatrizen verwendet werden, ist die Berechnung der Ableitungen besonders effizient, und das Verfahren ist in der Datenverarbeitungseinrichtung CTRL der Röntgenbildaufnahmevorrichtung gemäß 1 besonders einfach implementierbar.
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Die Projektionsmatrizen Pl, Pr können insbesondere in einem Speicher S der Röntgenbildaufnahmevorrichtung abgelegt sein, damit die Datenverarbeitungseinrichtung CTRL schnell auf sie zugreifen kann.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- F. Noo, J. D. Pack, D. Heuscher: „Exact helical reconstruction using native cone-beam geometries.“, Phys. Med. Biol., Vol 48, S. 3787–3818, 2003 [0002]
- Verfahren, z. B. gemäß dem oben zitierten Artikel von Noo et al., bei denen eine bestimmte Art der Ableitung der Grauwerte eine Rolle spielt: die Grauwerte [0005]
- F. Noo, S. Hoppe, F. Dennerlein, G. Lauritsch, J. Hornegger in dem Artikel „A new scheme for view-dependent data differentation in fan-beam and cone-beam computed tomography, in Phys. Med. Biol. Vol 52, S. 5393–5414, 2007 [0008]
