DE102011018474A1

DE102011018474A1 - Verfahren zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation optischer Netzwerke auf Diagonalform und zugehörige Netzwerke

Info

Publication number: DE102011018474A1
Application number: DE201110018474
Authority: DE
Inventors: Reiner Thiele
Original assignee: HOCHSCHULE ZITTAU GOERLITZ FH; Hochschule Zittau/gorlitz (fh)
Current assignee: HOCHSCHULE ZITTAU GOERLITZ FH; Hochschule Zittau/gorlitz (fh)
Priority date: 2011-02-16
Filing date: 2011-04-15
Publication date: 2012-08-16

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation optischer Netzwerke (10, 20) auf Diagonalform und zugehörige Netzwerke, wobei Lichtwellenleiter (12, 13) mit optischen Netzwerken an den Enden (8, 9) beschaltet werden, wobei in den optischen Netzwerken (10, 20) orthogonale Transformationsmatrizen A oder A' realisiert werden und mit den orthogonalen Transformationsmatrizen A und A' das diagonale Übertragungsproblem dargestellt wird. Bei einer Führung eines Strahlenbündels (11, 11') innerhalb des optischen Netzwerkes (10, 20) wird das das optische Netzwerk durchstrahlende Strahlenbündel (11, 11') mit orthogonalen Matrizen beschrieben, wobei das optische Netzwerk (10, 20) mit optischen Grundbausteinen (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') ausgebildet wird, und wobei eine erste Zerlegung zumindest der orthogonalen Matrix ±A mit det(±A) = 1 nach dem Euler-Verfahren in Euler-Matrizen vorgenommen wird: ±A = E γ(γ)E β(β)E α(α) einschließlich der zugehörigen Faraday-Winkel α, β, γ zur jeweiligen Polarisationsebenendrehung mit jeweils der x, y, z-Achse als Drehachse, und wobei anschließend in einer zweiten Zerlegung die Euler-Matrizen mittels einer Zerlegung in Faraday-Matrizen in die Faraday-Form durchgeführt werden, so dass eine detaillierte Rotationszerlegung der orthogonalen Matrix ±A in Faraday-Zerlegungsmatrizen ±A = T γ(γ)R'β T β(β)R β R'α T α(α)R α oder ±A = T γ(γ)R'β T β(β)R βα T α(α)R α erreicht wird, wobei danach eine Auswahl der den Faraday-Zerlegungsmatrizen entsprechenden Grundbausteinen (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') zu deren Serienanordnung zu einem optischen Netzwerk (10, 20) durchgeführt wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation optischer Netzwerke auf Diagonalform und zugehörige Netzwerke.
Zur Übertragung von analogen und digitalen Signalen in Form von elektromagnetischen Wellen können unterschiedliche physikalische Medien zum Einsatz kommen. Kriterien sind die maximale Länge einer Übertragungsstrecke, die im Wesentlichen von der Dämpfung des Signals im Medium abhängt.
Ein weiteres Leistungsmerkmal ist die Breite des Frequenzbandes, auf dem die Übertragung der Signale möglich ist. Diese Bandbreite wirkt sich dabei direkt auf die maximale Datenrate aus, die aber wiederum durch Störungen auf dem Medium beeinträchtigt werden kann.
Aufgrund der physikalisch bedingten Vorteile haben Glasfasernetze als Übertragungsmedium zur Datenkommunikation in Form einer Verbindung mehrerer Glasfaserkabel-Systeme zu einem Netzwerk große Bedeutung erlangt. Die wichtigsten Anwendungen sind heute Hochgeschwindigkeits- und Weitverbindungen. Glasfasern heben sich von den anderen Medien durch seine extrem hohe Bandbreite ab. Die Kapazität der Glasfaserstrecken wird derzeit in fast allen Fällen von der Ausbildung der Knotenpunkte beschränkt.
Nachteilig bei der optischen Datenübertragung ist die Dispersion als limitierender Faktor. Unter einer Dispersion werden im Allgemeinen Effekte verstanden, die Laufzeitunterschiede bei der Übertragung von Licht in Lichtwellenleitern hervorrufen. Verschiedene Arten von Dispersionen beschreiben Effekte, die zu einer Impulsänderung während der Ausbreitung des Impulses entlang des Lichtwellenleiters führen. In faseroptischen Kommunikationssystemen mit Monomode-Fasern sind zwei polarisationsabhängige Effekte zu beachten:

– die Polarisationsmodendispersion und
– die polarisationsabhängige Dämpfung.

Während die Polarisationsmodendispersion (PMD) vor allem aufgrund von ortsabhängiger Doppelbrechung der verwendeten Glasfasern auftritt, liegt die Ursache von polarisationsabhängiger Dämpfung (engl. Polarization-Dependent Loss – PDL) in einer Polarisationsabhängigkeit der Leistungstransmission diverser optischer Komponenten entlang der Strecke. Aufgrund der PMD kommt es zu Verzerrungen des optischen Signals. Die PDL resultiert derweil in einer zufälligen Schwankung des Verhältnisses aus der Signalleistung und Rauschleistung (engl. Signal to Noise Ratio – SNR). Hinzu kommen noch Wechselwirkungen zwischen den beiden Effekten.
Die Dispersionseffekte wachsen mit de Datenrate und der Streckenlänge gravierend. Es ist zweckmäßig, den Dispersionsgrad für PMD und PDL zu kennen oder zu messen, um die erforderlichen Maßnahmen zu ergreifen.
Die Elimination der Polarisationsmodendispersion und der polarisationsabhängigen Dämpfung stellt in hochbitratigen optischen Nachrichtensystemen ein grundsätzliches Problem dar. Zur Lösung dieses Problems werden in der Druckschrift Thiele, R.: Optische Netzwerke. Ein feldtheoretischer Zugang. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2008, ISBN 978-3-8348-0406-8 mögliche Wege aufgezeigt, die auf der Diagonalform der dort eingeführten erweiterten Jones-Matrix beruhen. Zur Herstellung der Diagonalform der erweiterten Jones-Matrix, z. B. eines Lichtwellenleiters mit symmetrischem Dielektrizitätstensor, wird eine orthogonale Ähnlichkeitstransformation verwendet. Dazu erfolgt die Beschaltung des Lichtwellenleiters an seinen Enden mit optischen Netzwerken, die die orthogonalen Transformationsmatrizen realisieren.
Darin sind die dargestellten Verfahren zur Übertragung optischer Signale mit hohen Bitraten für die Weitstreckentechnik erst praktikabel gegenüber der Parallelzerlegung orthogonaler Transformationsmatrizen mit hohem schaltungstechnischen Aufwand ausgeführt.
Auf der Grundlage der dort eingeführten erweiterten Jones-Matrix wird gezeigt, wie die in optischen Nachrichtensystemen auftretenden nachteiligen Eigenschaften „Polarisationsmodendispersion” und „polarisationsabhängige Dämpfung” eliminiert werden können. Dazu ist eine Transformation der erweiterten Jones-Matrix im Format 3×3 auf Diagonalform notwendig.
So kann z. B. die Beschaltung eines anisotropen Lichtwellenleiters (LWL) mit einem zugrunde liegenden symmetrischen Dielektrizitätstensor mit optischen Netzwerken am Eingang und am Ausgang des Lichtwellenleiters erfolgen, die eine orthogonale Transformation der nichtdiagonalen erweiterten Jones-Matrix des erwähnten Lichtwellenleiter realisieren und so die Diagonalform der erweiterten Jones-Matrix für die Gesamtanordnung als Reihenschaltung der drei Teile herstellen.
Das geschilderte Problem wird bisher durch eine aufwendige Parallelzerlegung der orthogonalen oder unitären Transformationsmatrizen, letztere bei hermiteschem Dielektrizitätstensor, gelöst.
Die Nachteile dieser Lösungen bestehen

1. in einem hohen schaltungstechnischen Aufwand,
2. in extrem hohen Kosten bei der Anschaffung der notwendigen optischen Bausteine.

Ein Übertragungsverfahren mit variabler polarisationsabhängiger Dämpfungs(PDL)-Einrichtung ist in der Druckschrift US 6 975 454 B1 beschrieben, in der die Wirkung des PDL kompensiert wird. Nicht kompensiert wird die Wirkung der Polarisationsmodendispersion. Die Einrichtung enthält einen Strahlteiler, eine Polarisationssteuerung und einen Strahlzusammenführer. Das einfallende Lichtstrahlenbündel wird in zwei Strahlenbündel mit unterschiedlichen Polarisationskomponenten aufgespaltet. Die Polarisation des einen Strahlenbündels oder der beiden Strahlenbündel wird gedreht durch Benutzen eines oder von zwei Polarisationssteuerungen. Die Strahlenbündel werden dann zusammengeführt, so dass ein Teil jedes Strahlenbündels an einen Ausgang bereitgestellt wird. Die polarisationsabhängige Dämpfung der Einrichtung kann dann gesteuert werden durch Steuerung der Polarisationsrotation. Die Polarisation kann auch dynamisch gesteuert werden. Dabei wird die Längskomponente, die z-Komponente, der Welle ignoriert.
Dabei ist die differenzielle Gruppenlaufzeit eines Lichtwellenleiters eine statistische Kenngröße und kann als Ausdruck der PMD daher nicht allein senderseitig kompensiert werden. Dazu sind die Heranziehung der Eigenwerte und die Heranziehung der Eigenvektoren in Form von Transformationsmatrizen sowohl sendeseitig als auch empfangsseitig erforderlich.
Außerdem wird eine Parallelzerlegung des Lichtes durchgeführt.
Eine elektro-optische Einrichtung mit parallelen Strecken für orthogonale Polarisationsmoden ist in der Druckschrift US 2004/0184699 A1 beschrieben, wobei in der Einrichtung eine Parallelzerlegung des Lichtes vorgenommen wird. Dabei wird ein optisches Eingangssignal in orthogonale Polarisationskomponenten durch einen polarisierenden Strahlteiler geteilt. Die beiden Polarisationskomponenten werden zu einer elektrisch schaltbaren Bragg-Gitter-Einrichtung geführt. Die Polarisation einer der zwei Komponenten wird gedreht 90° derart, dass die zwei Komponenten in die elektrisch schaltbare Bragg-Gitter-Einrichtung mit der gleichen Polarisations-Ortentierung einfallen. An dem Ausgang der elektrisch schaltbaren Bragg-Gitter-Einrichtung wird eine der zwei Komponenten um 90° derart gedreht, dass die Polarisation der gedrehten Komponente orthogonal zur Polarisation der anderen Komponente gedreht ist. Die beiden Komponenten werden dann zusammengeführt mittels eines polarisierenden Strahlteilers und das kombinierte Signal wird als optisches Ausgangssignal bereitgestellt.
Zwar ist die Längskomponente in Form der z-Komponente der Welle vorhanden, spielt aber keine Rolle. Dabei wird dem statistischen Charakter von PDL und PMD keine Rechnung getragen.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation optischer Netzwerke auf Diagonalform und zugehörige Netzwerke anzugeben, die derart ausgebildet sind, dass die leistungsmindernden Effekte: Polarisationsmodendispersion und polarisationsabhängige Dämpfung für hochbitratige optische Nachrichtenübertragungssysteme eliminiert werden. Außerdem sollen

1. ein einfaches Syntheseverfahren von Matrizen für optische Netzwerke angegeben werden, die eine orthogonale erweiterte Jones-Matrix besitzen und sich durch eine Serienschaltung möglichst handelsüblicher faseroptischer Bauelemente realisieren lassen, sowie
2. eine Minimierung des schaltungstechnischen Aufwandes zur Realisierung optischer Netzwerke mit orthogonaler erweiterter Jones-Matrix und
3. eine Minimierung der Kosten durch Verwendung erschwinglicher Arten von wenigen verschiedenen Grundbausteinen erreicht werden.

Die Aufgabe wird mit Merkmalen der Patentansprüche 1 und 6 gelöst.
In dem Verfahren zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation optischer Netzwerke auf Diagonalform mit Grundbausteinen werden Lichtwellenleiter mit optischen Netzwerken an den Enden der Lichtwellenleiter beschaltet, wobei in den optischen Netzwerken orthogonale Transformationsmatrizen A oder A' realisiert werden, wobei mit den orthogonalen Transformationsmatrizen A und A' das diagonale Übertragungsproblem dargestellt wird: J d / erw = A'J _erw A, (I) wobei bedeuten:

J d / erw: diagonale erweiterte Jones-Matrix eines Lichtwellenleiters vom Format 3×3,
J _erw: nichtdiagonale erweiterte Jones-Matrix eines Lichtwellenleiters vom Format 3×3,
A: orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3,
A': transponierte orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3,

A

±A = E _γ(γ)E _β(β)E _α(α) (XI)

E

_γ

E

_β

E

_α

E

_α

E

_β

E

_γ

A

±A = T _γ(γ)R'_β T _β(β)R _β R'_α T _α(α)R _α (XVIII)

±A = T _γ(γ)R'_β T _β(β)R _βα T _α(α)R _α (XIX)

Durch Einsetzen der Euler-Matrizen und Faraday-Matrizen in die Gleichung (XIX) können die orthogonalen Matrizen ±A; ±A' ermittelt werden:
oder
wenn die Rotationszerlegung für ±A = R'_α T'_α(α)R _αβ T'_β(β)R _β T'_γ(γ) (XXIII) mit
berücksichtigt wird, so dass
durch die Zusammenführung von Matrizen des Euler-Verfahrens und der Matrizen des Faraday-Verfahrens aus den Gleichungen (XXI), (XXII) je nach Bedarf folgende Schritte durchgeführt werden:

a. Berechnung der Determinante det A, falls detA = –1 ist, wird der Übergang zu durchgeführt,
b. Berechnung des Faraday-Winkels β aus sinβ,
c. Berechnung des Faraday-Winkels γ aus sinγcosβ,
d. Berechnung des Faraday-Winkels α aus cosβcosα.

Durch das Einsetzen der ermittelten Faraday-Winkel α, β, γ in die Gleichungen (XXI) und (XXII) können die Drehmatrizen
T _α(α), T _β(β), T _γ(γ) oder
T'_α(α), T'_β (β), T'_γ(γ)
bestimmt werden.
Die orthogonale, mit Zahlen bestückte Matrix
kann aus der Zusammenführung von orthogonalen Matrizen des Euler-Verfahrens und des Faraday-Verfahrens ermittelt werden, wobei die Determinante
ist und wobei sich nach Vergleich zwischen Gleichung (XXV) und Gleichung (XXI) folgende Größen ergeben
Da A und A' orthogonale Matrizen sind, gilt für ihre Determinanten detA = detA' = 1 → A, A' sind Drehmatrizen (II) oder detA = detA' = –1 → A, A' sind Spiegelmatrizen, (III), wobei, falls A, A' Spiegelmatrizen sind, bei ihrer Realisierung von –A bzw. –A' ausgegangen wird, und,
falls –A und –A' Drehmatrizen sind, mit det(–A) = det(–A') = 1 gearbeitet wird. (IV)
In einem zugehörigen optischen Netzwerk zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation auf Diagonalform sind Grundbausteine vorhanden, wobei Lichtwellenleiter mit dem optischen Netzwerk an mindestens einem der seiner Enden unter Realisierung des vorgenannten Verfahrens beschaltet sind,
wobei gemäß dem Kennzeichenteil des Patentanspruchs 6
die orthogonale Matrix ±A nach der Gleichung (XXI)
realisiert ist und wobei
die Grundbausteine als optische geometrische Körper und/oder als faseroptische Bauelemente/Lichtwellenleiter ausgebildet und in Serienanordnung vorhanden sind.
Das optische Netzwerk kann folgende als geometrische Körper ausgebildete Grundbausteine in Serie bezüglich der orthogonalen Matrix ±A nach der Gleichung (XXI) angeordnet aufweisen:

– ein erstes Spiegel-Prismenelement zur Realisierung einer ersten Drehspiegelmatrix,
– ein erstes Quader-Prismenelement zur Realisierung einer ersten Drehmatrix,
– ein zweites Spiegel-Prismenelement zur Realisierung einer zweiten Drehspiegelmatrix,
– ein zweites Quader-Prismenelement zur Realisierung einer zweiten Drehmatrix,
– ein drittes Spiegel-Prismenelement zur Realisierung einer dritten Drehspiegelmatrix und
– ein drittes Quader-Prismenelement zur Realisierung einer dritten Drehmatrix.

Die orthogonale Matrix ±A kann nach der Gleichung (XXII)
realisiert sein, wobei die Grundbausteine in Serienanordnung vorhanden sind und als optische geometrische Körper und/oder als faseroptische Bauelemente/Lichtwellenleiter ausgebildet sind.
Das optische Netzwerk kann aber auch folgende als geometrische Körper ausgebildete Grundbausteine in Serie bezüglich der vorgenannten orthogonalen Matrix ±A' nach der Gleichung (XXII) angeordnet aufweisen:

– ein erstes Quader-Prismenelement zur Realisierung einer ersten Drehmatrix,
– ein erstes Spiegel-Prismenelement zur Realisierung einer ersten Drehspiegelmatrix,
– ein zweites Quader-Prismenelement zur Realisierung einer zweiten Drehmatrix,
– ein zweites Spiegel-Prismenelement zur Realisierung einer zweiten Drehspiegelmatrix,
– ein drittes Quader-Prismenelement zur Realisierung einer dritten Drehmatrix,
– ein drittes Spiegel-Prismenelement zur Realisierung einer dritten Drehspiegelmatrix.

Bei Einsatz von Verbindungs-Lichtwellenleitern zwischen den Grundbausteinen kann ihre zugehörige Länge einem Vielfachen der so genannten Bestlänge L_B
gewählt sein und dabei der Eingang und der Ausgang der Verbindungs-Lichtwellenleiter den gleichen Polarisationszustand aufweisen.
Die optischen Grundbausteine eines optischen Netzwerkes können jeweils direkt durch entsprechende Kupplungen ohne Verbindungs-Lichtwellenleiter zusammengeschaltet sein.
Die optischen Netzwerke können derart aufgebaut sein,
dass die optischen Grundbausteine als Faraday-Rotatoren mit einstellbaren Faraday-Winkeln α, β, γ und
dass die optischen Grundbausteine als Faraday-Rotator-Spiegel mit ±90°-Faraday-Winkeln α, β, γ und jeweils mit einer 45°-Spiegelebene ausgebildet sind,
wobei die optischen Grundbausteine wahlweise sowohl optische geometrisch ausgebildete Körper als auch faseroptische Bauelemente/Lichtwellenleiter mit angepasster Struktur sein können.
Die zugehörigen erfindungsgemäßen optischen Netzwerke sind somit Anordnungen mit jeweils sechs Grundbausteinen als Serienanordnung unter Anwendung der erfindungsgemäß eingeführten gemischten/zusammengeführten Euler-Faraday-Zerlegung (engl. Mixed Euler-Faraday-Decomposition).
Somit besteht der Kern der Erfindung in der Angabe eines Syntheseverfahrens für optische Netzwerke mit orthogonaler erweiterter Jones-Matrix als Serienzerlegung mit zwei Arten von Grundbausteinen:

1. Art: mit Faraday-Rotatoren mit einstellbaren Faraday-Winkeln,
2. Art: mit Faraday-Rotator-Spiegeln mit ±90°-Faraday-Winkeln und jeweils mit einer 45°-Spiegelebene,

Durch die Erfindung werden weitere nachstehende Vorteile erzielt:

1. durch die Erfindung werden die in der Druckschrift Thiele, R.: Optische Netzwerke. Ein feldtheoretischer Zugang. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2008, ISBN 978-3-8348-0406-8 dargestellten Verfahren zur Elimination von Polarisationsmodendispersion und polarisationsabhängiger Dämpfung in hochbitratigen optischen Nachrichtensystemen erst praktikabel, weil der Schaltungsaufwand und Anordnung der Grundbausteine und die zugehörigen Justagekosten minimal sind,
2. die Realisierung der orthogonalen Transformationsnetzwerke kann faseroptisch erfolgen und ist damit leicht handhabbar,
3. bedingt durch die mögliche faseroptische Realisierung spielen Fremdeinwirkungen, wie elektromagnetische Störfelder und Klimaeinflüsse eine untergeordnete Rolle.

Weiterbildungen und andere Ausgestaltungen der Erfindung sind in weiteren Unteransprüchen angegeben.
Die Erfindung wird mittels Ausführungsbeispielen anhand von Zeichnungen erläutert.
Es zeigen:
1 eine erste Explosiv-Darstellung einer Zerlegung einer orthogonalen Matrix ±A mit det(±A) = 1 in Euler-Matrizen und Faraday-Matrizen und
2 eine zweite Explosiv-Darstellung einer Zerlegung einer orthogonalen Matrix ±A' mit det(±A') = 1 in Euler-Matrizen und Faraday-Matrizen.
Die erfindungsgemäße Zerlegung einer orthogonalen Matrix in Euler-Matrizen und Faraday-Matrizen wird folgendermaßen durchgeführt:
Mit der orthogonalen Transformationsmatrix A, herrührend von der Diagonalisierung eines symmetrischen Dielektrizitätstensors ε für einen vorgegebenen Lichtwellenleiter, lässt sich das diagonale Übertragungsproblem aus der Druckschrift Thiele, R.: Optische Netzwerke. Ein feldtheoretischer Zugang. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2008, ISBN 978-3-8348-0406-8 wie folgt darstellen: J d / erw = A'J _erw A. (I)
Dabei bedeuten:

J d / erw: diagonale erweiterte Jones-Matrix, z. B. eines Lichtwellenleiters, vom Format 3×3,
J _erw: nichtdiagonale erweiterte Jones-Matrix, z. B. eines Lichtwellenleiters, vom Format 3×3,
A: orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3,
A': transponierte orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3.

Dabei wird ein vorgegebener Lichtwellenleiter mit optischen Netzwerken an seinen Enden beschaltet, die die orthogonalen Transformationsmatrizen A bzw. A' realisieren.
Da A und A' orthogonale Matrizen sind, gilt für ihre Determinanten nach der Druckschrift Burg, K; Haf, H.; Will, F.: Höhere Mathematik für Ingenieure. Band II: Lineare Algebra. Teubner Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2002, ISBN 3-519-32956-5
entweder detA = detA' = 1 → A, A' sind Drehmatrizen (II) oder detA = detA' = –1 → A, A' sind Spiegelmatrizen. (III)
Falls A, A' Spiegelmatrizen sind, wird bei ihrer Realisierung von –A bzw. –A' ausgegangen. –A und –A' sind Drehmatrizen mit det(–A) = det(–A') = 1. (IV)
Die negativen Vorzeichen der Spiegelmatrizen A und A' kompensieren sich bei der orthogonalen Transformation nach Gleichung (I), so dass es genügt, Drehmatrizen zu realisieren.
Der Beweis für die Gleichung (IV) kann aus Druckschrift Burg, K.; Haf, H.; Will, F.: Höhere Mathematik für Ingenieure. Band II: Lineare Algebra. Teubner Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2002, ISBN 3-519-32956-5 entnommen werden. Eine orthogonale Matrix A mit der Determinante de A = –1 lässt sich dabei mathematisch als Drehspiegelung, d. h. als Produkt aus einer Spiegelung S und einer Drehung D nach Gleichung (V) darstellen: A = S D (V)
Dabei kann die Spiegelung S mit S ² = E, S' = S = S ^–1, detS = –1 (VI) beliebig gewählt werden, denn es ergibt sich mit D = S A: detD = detS·detA = (–1)(–1) = 1, (VII) also ist S A = D eine Drehung, und wegen S ^–1 = S folgt A = S D.
Als Spiegelmatrix S wird gewählt
und damit gilt für eine Spiegelmatrix
bzw. für eine Drehmatrix D = –A (X) und desgleichen für A'.
Die mathematische Zerlegung der orthogonalen Matrix ±A mit det(±A) = 1 in winkelbezogene Matrizen wird nach dem Euler-Verfahren vorgenommen: ±A = E _γ(γ)E _β(β)E _α(α) (XI)
Dabei sind E _γ(γ), E _β(β) und E _α(α) die Euler-Matrizen
mit den zugehörigen Faraday-Winkeln α, β, γ zur jeweiligen Polarisationsebenendrehung mit jeweils der x-, y-, z-Achse als Drehachse (1-Elemente in den Gleichungen (XIV), (XIII), (XII)) in einem x, y, z-Koordinatensystem 1 (in 1 und 2 angegeben).
Für die Euler-Matrizen E _α(α) und E _β(β)wird mathematisch eine untersetzte Faraday-Zerlegung (im Folgenden hier so bezeichnet) der Form
mit negativer Drehspiegelmatrix/Drehmatrix/negativer Drehspiegelmatrix für den Faraday-Winkel α
oder der Form
E _β(β) = R'_β T _β(β)R _β
mit negativer Drehspiegelmatrix/Drehmatrix/negativer Drehspiegelmatrix für den Faraday-Winkel β durchgeführt.
Dabei können die angegebenen Matrizen folgende Grundbausteine darstellen:
Die negative Drehspiegelmatrix R'_α für den Faraday-Winkel α kann als –90°-Faraday-Rotator-Spiegel (engl. Faraday-Rotator-Mirror) ausgebildet sein.
Die Drehmatrix T _α(α) für den Faraday-Winkel α kann als eine Standardform eines Faraday-Rotators ausgebildet sein.
Die negative Drehspiegelmatrix R _α für den Faraday-Winkel α kann als +90°-Faraday-Rotator-Spiegel (engl. Faraday-Rotator-Mirror)) ausgebildet sein.
Die negative Drehspiegelmatrix R'_β für den Faraday-Winkel β kann als +90°-Faraday-Rotator-Spiegel ausgebildet sein.
Die Drehmatrix T _β(β) für den Faraday-Winkel β kann als Standardform eines Faraday-Rotators ausgebildet sein.
Die negative Drehspiegelmatrix R _β für den Faraday-Winkel β kann als –90°-Faraday-Rotator-Spiegel ausgebildet sein.
Da die Euler-Matrix E _γ(γ) schon die Standardform der Drehmatrix für den Faraday-Winkel γ aufweist, kann geschrieben werden
wobei die Drehmatrix T _γ(γ) für Faraday-Winkel γ als Standardform eines Faraday-Rotators ausgebildet sein kann.
Somit entspricht die „zusammengeführte Euler-Faraday-Zerlegung” der Matrix ±A einer Rotationszerlegung: ±A = T _γ(γ)R'_β T _β(β)R _β R'_α T _α(α)R _α (XVIII) oder ±A = T _γ(γ)R'_β T _β(β)R _βα T _α(α)R _α (XIX) mit der Dreh-Kombinationsmatrix R _βα
Durch Einsetzen der entsprechenden Gleichungen in (XIX) ergeben sich im Detail die orthogonalen Matrizen ±A; ±A':
oder
wenn noch die zusammengeführte Euler-Faraday-Zerlegung als Rotationszerlegung für ±A = R'_α T'_α(α)R _αβ T'_β(β)R _β T'_γ(γ) (XXIII) mit der Dreh-Kombinationsmatrix R _αβ für die Faraday-Winkel α und β
Berücksichtigung findet.
Dabei können die Dreh-Kombinationsmatrix R _βα für die Faraday-Winkel β und α und die Dreh-Kombinationsmatrix R _αβ für die Faraday-Winkel α und β jeweils als Faraday-Rotator-Spiegel ausgebildet sein.
Eine Zusammenführung (Synthese) ist nunmehr mit den Gleichungen (XXI), (XXII) beschreibbar und es können realisiert werden:

1. Berechnung von detA, falls detA = –1 mit einem Übergang zu –A,
2. Berechnung des Faraday-Winkels β aus sinβ,
3. Berechnung des Faraday-Winkels γ, z. B. aus sinγcosβ,
4. Berechnung des Faraday-Winkels α, z. B. aus cosβcosα.

Die übrigen Elemente in den Gleichungen (XXI), (XXII) liefern weitere Beziehungen.

5. Einsetzen der Faraday-Winkel α, β, γ in die Transformationsmatrizen ergeben die Werte von T _α(α), T _β(β), T _γ(γ) oder T'_α(α), T'_β(β), T'_γ(γ)

Dabei können die T _α(α), T _β(β), T _γ(γ) oder T'_α(α), T'_β(β), T'_γ(γ) als Standardformen eines Faraday-Rotators ausgebildet sein.
In den 1 und 2 sind die erfindungsgemäßen optischen Netzwerke 10, 20 in Serienanordnung der optischen Grundbausteine in Form von optischen geometrischen Körpern (die auch als faseroptische Bauelemente mit angepasster optischer Struktur realisierbar sind) gezeigt, die die Matrizen ±A bzw. ±A' nach den Gleichungen (XXI) bzw. (XXII) realisieren.
In 1 ist ein erstes optisches Netzwerk 10 zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation auf Diagonalform mit Grundbausteinen, wobei Lichtwellenleiter 12, 13 mit dem ersten optischen Netzwerk 10 an mindestens einem der Enden 8, 9 beschaltet sind, unter Realisierung des vorgenannten Verfahrens schematisch dargestellt.
Erfindungsgemäß ist die orthogonale Matrix ±A nach der Gleichung (XXI)
durch optische Grundbausteine realisiert,
wobei die folgenden Grundbausteine in Serienanordnung vorhanden sind

– ein erstes Spiegel-Prismenelement 2 zur Realisierung einer ersten Drehspiegelmatrix R _α,
– ein erstes Quader-Prismenelement 3 zur Realisierung einer ersten Drehmatrix T _α(α),
– ein zweites Spiegel-Prismenelement 4 zur Realisierung einer zweiten Drehspiegelmatrix R _βα,
– ein zweites Quader-Prismenelement 5 zur Realisierung einer zweiten Drehmatrix T _β(β),
– ein drittes Spiegel-Prismenelement 6 zur Realisierung einer dritten Drehspiegelmatrix R'_β und
– ein drittes Quader-Prismenelement 7 zur Realisierung einer dritten Drehmatrix T _γ(γ).

Damit liegen sechs in Serie angeordnete Grundbausteine 2, 3, 4, 5, 6, 7 vor, die das optische Netzwerk 10 bilden.
In 2 ist ein zweites optisches Netzwerk 20 zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation auf Diagonalform mit Grundbausteinen, wobei Lichtwellenleiter 12, 13 mit dem zweiten optischen Netzwerk 20 an mindestens einem der Enden 8, 9 beschaltet sind, unter Realisierung des vorgenannten Verfahrens gezeigt.
Erfindungsgemäß ist die orthogonale Matrix ±A' nach der Gleichung (XXII)
durch optische Grundbausteine realisiert,
wobei die folgenden Grundbausteine in Serienanordnung vorhanden sind

– ein erstes Quader-Prismenelement 7' zur Realisierung einer ersten Drehmatrix T _γ'(γ),
– ein erstes Spiegel-Prismenelement 6' zur Realisierung einer ersten Drehspiegelmatrix R _β,
– ein zweites Quader-Prismenelement 5' zur Realisierung einer zweiten Drehmatrix T _β'(β),
– ein zweites Spiegel-Prismenelement 4' zur Realisierung einer zweiten Drehspiegelmatrix R _αβ,
– ein drittes Quader-Prismenelement 3' zur Realisierung einer dritten Drehmatrix T _α'(α) und
– ein drittes Spiegel-Prismenelement 2' zur Realisierung einer dritten Drehspiegelmatrix R'_α.

Damit liegen auch in diesem Fall sechs in Serie angeordnete Grundbausteine 2', 3', 4', 5', 6', 7' vor, die das optische Netzwerk 20 bilden.
Alle Grundbausteine können auch als faseroptische Bauelemente und/oder Lichtwellenleiter ausgebildet sein.
Bei einem Einsatz von Verbindungs-Lichtwellenleitern zwischen den Grundbausteinen kann ihre zugehörige Länge ein Vielfaches der so genannten Beatlänge L_B
gewählt sein und dabei der Eingang und der Ausgang der Verbindungs-Lichtwellenleiter den gleichen Polarisationszustand aufweisen.
Die in den 1, 2 als Grundbausteine ausgewiesenen optischen Prismenelemente 2, 3, 4, 5, 6, 7 sowie 7', 6', 5', 4', 3', 2' können auch jeweils direkt durch entsprechende Kupplungen ohne Verbindungs-Lichtwellenleiter zusammengeschaltet sein.
In den optischen Netzwerken 10, 20 können die Grundbausteine in Form von Quader-Prismenelementen 3, 5, 7; 7', 5', 3' als Faraday-Rotatoren mit einstellbaren Faraday-Winkeln α, β, γ und in Form von Spiegel-Prismenelementen 2, 4, 6; 6', 4', 2' als Faraday-Rotator-Spiegel mit ±90°-Faraday-Winkeln α, β, γ und jeweils mit einer 45°-Spiegelebene 14 ausgebildet sein.
Die Rotatoren und Rotator-Spiegel können auch faseroptisch ausgebildet sein.
Um ein detailliertes Zahlenbeispiel zu den optischen Netzwerken anzugeben, wird die orthogonale Matrix betrachtet:
Für das Syntheseverfahren aus der Zusammenführung der Matrizen mittels des Euler-Verfahrens und des Faraday-Verfahrens ergeben sich:

1. Die Determinante ist

Durch Vergleich zwischen Gleichung (XXV) und Gleichung (XXI) ergeben sich
Die Zusammenschaltung der optischen Grundbausteine 2, 3, 4, 5, 6, 7 sowie 7', 6', 5', 4', 3', 2' der optischen Netzwerke 10, 20 nach den 1 und 2 kann jeweils direkt durch entsprechende Kupplungen, d. h. ohne Verbindungs-Lichtwellenleiter, erfolgen. Dadurch kann der störende Einfluss der Doppelbrechung der Verbindungs-Lichtwellenleiter auf die jeweiligen benötigten Faraday-Drehungen der Polarisationsebenen des Lichtes an verschiedenen Orten der Faraday-Netzwerke 10, 20 vermieden werden.
Die in den 1 und 2 dargestellten Vektoren D → stellen Vektoren der elektrischen Verschiebungsflussdichte dar, deren x-, y-, z-Komponenten die Komponenten D_x, D_y, D_z der elektrischen Verschiebungsflussdichte für die Eingänge und Ausgänge bezüglich der Grundbausteine 2, 3, 4, 5, 6, 7 sowie 7', 6', 5', 4', 3', 2' sind. Dabei wird das Licht als elektromagnetische Welle mit sehr hoher Frequenz berücksichtigt.
Alternativ dazu ist es zweckmäßig, dass bei Einsatz von Verbindungs-Lichtwellenleitern ihre zugehörige Länge einem Vielfachen der so genannten Beatlänge
gewählt werden kann. Dann besitzen der Eingang der Verbindungs-Lichtwellenleiter und der Ausgang der Verbindungs-Lichtwellenleiter den gleichen Polarisationszustand.
Bezugszeichenliste

1: x, y, z-Koordinatensystem
2: Spiegel-Prismenelement
2': Spiegel-Prismenelement
3: Quader-Prismenelement
3': Quader-Prismenelement
4: Spiegel-Prismenelement
4': Spiegel-Prismenelement
5: Quader-Prismenelement
5': Quader-Prismenelement
6: Spiegel-Prismenelement
6': Spiegel-Prismenelement
7: Quader-Prismenelement
7': Quader-Prismenelement
8: Erstes Ende
9: Zweites Ende
10: Erstes optisches Netzwerk
11: Strahlenbündel
11': Strahlenbündel
12: Erster Lichtwellenleiter
13: Zweiter Lichtwellenleiter
14: Spiegel (engl. Mirror)ebene
20: zweites optisches Netzwerk
J d / erw: diagonale erweiterte Jones-Matrix vom Format 3×3
J _erw: nichtdiagonale erweiterte Jones-Matrix vom Format 3×3
A: orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3
A': transponierte orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3
S: mathematische Spiegelmatrix
D: mathematische Drehmatrix
E _α(α): Euler-Matrix
E _β(β): Euler-Matrix
E _γ(γ): Euler-Matrix
R _α: negative Drehspiegelmatrix für Faraday-Winkel α
R'_α: negative Drehspiegelmatrix für Faraday-Winkel α
R _β: negative Drehspiegelmatrix für Faraday-Winkel β
R'_β: negative Drehspiegelmatrix für Faraday-Winkel β
R _βα: Dreh-Kombinationsmatrix für die Faraday-Winkel β und α
R _αβ: Dreh-Kombinationsmatrix für die Faraday-Winkel α und β
T _α(α): Drehmatrix für Faraday-Winkel α
T _β(β): Drehmatrix für Faraday-Winkel β
T _γ(γ): Drehmatrix für Faraday-Winkel γ
T _α'(α): Drehmatrix für Faraday-Winkel α
T _β'(β ): Drehmatrix für Faraday-Winkel β
T _γ'(γ): Drehmatrix für Faraday-Winkel γ
α: Faraday-Winkel
β: Faraday-Winkel
γ: Faraday-Winkel
x: Koordinate
y: Koordinate
z: Koordinate
D →: Vektor der elektrischen Verschiebungsflussdichte
D_x, D_y, D_z: x-, y-, z-Komponente der elektrischen Verschiebungstlussdichte
n: optische Brechzahl
Δn: Doppelbrechung
λ: Wellenlänge des einfallenden Strahlenbündels

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 6975454 B1 [0014]
US 2004/0184699 A1 [0017]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

Thiele, R.: Optische Netzwerke. Ein feldtheoretischer Zugang. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2008, ISBN 978-3-8348-0406-8 [0008]
Thiele, R.: Optische Netzwerke. Ein feldtheoretischer Zugang. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2008, ISBN 978-3-8348-0406-8 [0035]
Thiele, R.: Optische Netzwerke. Ein feldtheoretischer Zugang. Vieweg Verlag, Wiesbaden, 2008, ISBN 978-3-8348-0406-8 [0041]
Burg, K; Haf, H.; Will, F.: Höhere Mathematik für Ingenieure. Band II: Lineare Algebra. Teubner Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2002, ISBN 3-519-32956-5 [0044]
Burg, K.; Haf, H.; Will, F.: Höhere Mathematik für Ingenieure. Band II: Lineare Algebra. Teubner Verlag, Stuttgart, Leipzig, Wiesbaden, 2002, ISBN 3-519-32956-5 [0047]

Claims

Verfahren zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation optischer Netzwerke (10, 20) auf Diagonalform, wobei Lichtwellenleiter (12, 13) mit optischen Netzwerken an den Enden (8, 9) beschaltet werden, wobei in den optischen Netzwerken (10, 20) orthogonale Transformationsmatrizen A oder A' realisiert werden, wobei mit den orthogonalen Transformationsmatrizen A und A' das diagonale Übertragungsproblem dargestellt wird: J d / erw = A'J _erw A, (I) wobei bedeuten: J d / erw diagonale erweiterte Jones-Matrix eines Lichtwellenleiters vom Format 3×3, J _erw erweiterte Jones-Matrix eines Lichtwellenleiters vom Format 3×3, A orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3, A' transponierte orthogonale Transformationsmatrix vom Format 3×3, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer Führung eines Strahlenbündels (11, 11') innerhalb des optischen Netzwerkes (10, 20) das das optische Netzwerk durchstrahlende Strahlenbündel (11, 11') mit orthogonalen Matrizen beschrieben wird, wobei das optische Netzwerk (10, 20) mit optischen Grundbausteinen (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') ausgebildet wird, und wobei eine erste Zerlegung zumindest der orthogonalen Matrix ±A mit det(±A) = 1 nach dem Euler-Verfahren vorgenommen wird: ±A = E _γ(γ)E _β(β)E _α(α) (XI) wobei E _γ(γ), E _β(β) und E _α(α) die Euler-Matrizen sind mit

einschließlich der zugehörigen Faraday-Winkel (α, β, γ) zur jeweiligen Polarisationsebenendrehung mit jeweils der x, y, z-Achse als Drehachse, und wobei anschließend in einer zweiten Zerlegung die Euler-Matrizen E _α(α) und E _β(β) mittels einer Zerlegung in Faraday-Matrizen in die Faraday-Form
oder
bei der die Standardform aufweisenden Euler-Matrix E _γ(γ) mit
überführt werden, so dass eine detaillierte Rotationszerlegung der orthogonalen Matrix ±A in Faraday-Zerlegungsmatrizen ±A = T _γ(γ)R'_β T _β(β)R _β R'_α T _α(α)R _α (XVIII) oder ±A = T _γ(γ)R'_β T _β(β)R _βα T _α(α)R _α (XIX) mit einer Dreh-Kombinationsmatrix der Faraday-Winkel βα
erreicht wird, wobei danach eine Auswahl der den Faraday-Zerlegungsmatrizen entsprechenden Grundbausteinen (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') zu deren Serienanordnung zu einem optischen Netzwerk (10, 20) durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass durch Einsetzen der Euler-Matrizen und Faraday-Matrizen in die Gleichung (XIX) die orthogonalen Matrizen ±A; ±A' ermittelt werden:
oder
wenn die Rotationszerlegung für ±A = R'_α T'_α(α)R _αβ T'_β(β)R _β T'_γ(γ) (XXIII) mit
berücksichtigt wird, so dass durch die Zusammenführung von Matrizen des Euler-Verfahrens und des Faraday-Verfahrens aus den Gleichungen (XXI), (XXII) je nach Bedarf folgende Schritte durchgeführt werden: a. Berechnung der Determinante detA, falls detA = –1 ist, wird der Übergang zu –A durchgeführt, b. Berechnung des Faraday-Winkels β aus sinβ, c. Berechnung des Faraday-Winkels γ aus sinγcosβ, d. Berechnung des Faraday-Winkels α aus cosβcosα.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass durch Einsetzen der ermittelten Faraday-Winkel (α, β, γ) in die Gleichungen (XXI) und (XXII) die Drehmatrizen T _α(α), T _β(β), T _γ(γ) oder T'_α(α), T'_β (β), T'_γ(γ) bestimmt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass die orthogonale, mit Zahlen bestückte Matrix
aus der Zusammenführung von orthogonalen Matrizen des Euler-Verfahrens und des Faraday-Verfahrens ermittelt werden, wobei die Determinante
ist und wobei sich nach Vergleich zwischen Gleichung (XXV) und Gleichung (XXI) folgende Größen ergeben
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass, da A und A' orthogonale Matrizen sind, für ihre Determinanten detA = detA' = 1 → A, A' sind Drehmatrizen (II) oder detA = detA' = –1 → A, A' sind Spiegelmatrizen, (III) gilt, wobei, falls A, A' Spiegelmatrizen sind, bei ihrer Realisierung von –A bzw. –A' ausgegangen wird, und, falls –A und –A' Drehmatrizen sind, mit det(–A) = det(–A') = 1 gearbeitet wird. (IV)
Optisches Netzwerk (10) zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation auf Diagonalform, wobei Lichtwellenleiter (12, 13) mit dem optischen Netzwerk (10) an mindestens einem der Enden (8, 9) beschaltet sind, unter Realisierung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die orthogonale Matrix ±A nach der Gleichung (XXI)
realisiert ist, wobei Grundbausteine (2, 3, 4, 5, 6, 7) in Serienanordnung vorhanden sind und als optische geometrische Körper und/oder als faseroptische Bauelemente/Lichtwellenleiter ausgebildet sind.
Optisches Netzwerk (10) nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass folgende als geometrische Körper ausgebildete Grundbausteine (2, 3, 4, 5, 6, 7) in Serie angeordnet sind: – ein erstes Spiegel-Prismenelement (2) zur Realisierung einer ersten Drehspiegelmatrix (R _α), – ein erstes Quader-Prismenelement (3) zur Realisierung einer ersten Drehmatrix (T _α(α)), – ein zweites Spiegel-Prismenelement (4) zur Realisierung einer zweiten Drehspiegelmatrix (R _βα), – ein zweites Quader-Prismenelement (5) zur Realisierung einer zweiten Drehmatrix (T _β(β)), – ein drittes Spiegel-Prismenelement (6) zur Realisierung einer dritten Drehspiegelmatrix (R'_β) und – ein drittes Quader-Prismenelement (7) zur Realisierung einer dritten Drehmatrix (T _γ(γ)).
Optisches Netzwerk (20) zur Zerlegung orthogonaler Matrizen zur Transformation auf Diagonalform, wobei Lichtwellenleiter (12, 13) mit dem optischen Netzwerk (20) an mindestens einem der Enden (8, 9) beschaltet sind, unter Realisierung des Verfahrens nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die orthogonale Matrix ±A' nach der Gleichung (XXII)
realisiert ist, wobei die Grundbausteine (7', 6', 5', 4', 3', 2') in Serienanordnung vorhanden sind und als optische geometrische Körper und/oder als faseroptische Bauelemente/Lichtwellenleiter ausgebildet sind.
Optisches Netzwerk nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass folgende als geometrische Körper ausgebildete Grundbausteine (7', 6', 5', 4', 3', 2') in Serie angeordnet sind – ein erstes Quader-Prismenelement (7') zur Realisierung einer ersten Drehmatrix (T _γ'(γ)), – ein erstes Spiegel-Prismenelement (6') zur Realisierung einer ersten Drehspiegelmatrix (R _β), – ein zweites Quader-Prismenelement (5') zur Realisierung einer zweiten Drehmatrix (T _β'(β)), – ein zweites Spiegel-Prismenelement (4') zur Realisierung einer zweiten Drehspiegelmatrix (R _αβ), – ein drittes Quader-Prismenelement (3') zur Realisierung einer dritten Drehmatrix (T _α'(α)) und – ein drittes Spiegel-Prismenelement (2') zur Realisierung einer dritten Drehspiegelmatrix (R'_α).
Optisches Netzwerk (10, 20) nach einem der vorhergehenden Ansprüche 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass bei Einsatz von Verbindungs-Lichtwellenleitern zwischen den Grundbausteinen (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') ihre zugehörige Länge einem Vielfachen der so genannten Beatlänge L_B
gewählt ist und dabei der Eingang und der Ausgang der Verbindungs-Lichtwellenleiter den gleichen Polarisationszustand aufweisen.
Optisches Netzwerk (10, 20) nach den Ansprüchen 6 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass die optischen Grundbausteine (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') jeweils direkt durch entsprechende Kupplungen ohne Verbindungs-Lichtwellenleiter zusammengeschaltet sind.
Optisches Netzwerk (10, 20) nach den Ansprüchen 6 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass die optischen Grundbausteine (3, 5, 7; 7', 5', 3') als Faraday-Rotatoren mit einstellbaren Faraday-Winkeln (α, β, γ) und dass die optischen Grundbausteine (2, 4, 6; 6', 4', 2') als Faraday-Rotator-Spiegel mit ±90°-Faraday-Winkeln (α, β, γ) und jeweils mit einer 45°-Spiegelebene (14) ausgebildet sind, wobei die optischen Grundbausteine (2, 3, 4, 5, 6, 7; 7', 6', 5', 4', 3', 2') wahlweise sowohl optische geometrisch ausgebildete Körper als auch faseroptische Bauelemente/Lichtwellenleiter mit angepasster Struktur sind.