DE112021003171T5 - Schätzung der modenfeldverteilung in optischen fasern durch geführte akustische wellen-brillouin-streuung - Google Patents

Abstract

Aspekte der vorliegenden Offenbarung beschreiben ein Verfahren zur Schätzung der Modenfeldverteilung in optischen Fasern aus geführter akustischer Wellen-Brillouin-Streuung, wobei das Licht, für das die optische Modenfeldverteilung bestimmt wird, in den optischen Fasern verbleibt und die Verteilung für das Licht innerhalb der Faser und nicht an einer Faser/Luft-Grenzfläche oder an anderen Störungspunkten in der Faser vorgenommen wird, was zu einer genaueren Darstellung der optischen Modenfeldverteilung in der Faser führt. Da sich das Licht während der Bestimmung immer in der Faser befindet, sind keine komplizierten Schritte oder Verfahren zur Vorbereitung der Faser erforderlich, und die Modenfeldverteilung wird als Durchschnittsverteilung über die Länge der zu prüfenden Faser bestimmt.

Description

• QUERVERWEIS
• Diese Offenbarung beansprucht die Vorteile der vorläufigen US-Patentanmeldung mit der Anmeldenummer 63/035,959, eingereicht am 08.06.2020, und der vorläufigen US-Patentanmeldung mit der Anmeldenummer 63/141,068, eingereicht am 25.01.2021, deren gesamter Inhalt durch Bezugnahme enthalten ist, als ob er hier ausführlich dargelegt wäre.
• TECHNISCHES GEBIET
• Diese Offenbarung bezieht sich allgemein auf die optische Faserkommunikation. Insbesondere bezieht sie sich auf die Abschätzung der Modenfeldverteilung in optischen Fasern aus geführter akustischer Wellen-Brillouin-Streuung.
• HINTERGRUND
• Wie in der Technik bekannt ist, werden optische Fasern in modernen Telekommunikationssystemen häufig verwendet, um optische Signale in einem oder mehreren Glaskernen zu führen, die die Fasern umfassen. In einer typischen Konfiguration ist der größte Teil eines optischen Feldes in diesen Kernen eingeschlossen. Die Verteilung der Intensität des optischen Feldes im Raum in und um den/die optischen Kern(e) wird als optische Modenfeldverteilung bezeichnet. Normalerweise werden diese Verteilungen für verschiedene Ausbreitungsmoden der Faser getrennt betrachtet. Viele wichtige Parameter der optischen Übertragung, die die Übertragungseigenschaften der Fasern bestimmen, werden durch die Modenfeldverteilung bestimmt, wie z. B. eine effektive Fläche, die weitgehend die Nichtlinearität der Faser, den Faserverlust, die Faserdispersion usw. bestimmt. Dementsprechend ist eine genaue Charakterisierung der optischen Modenfeldverteilung wichtig, sowohl aus Sicht der Konstruktion und Herstellung als auch zur Abschätzung der allgemeinen Übertragungseigenschaften einer vorhandenen Faser.
• ZUSAMMENFASSUNG
• Ein Fortschritt im Stand der Technik wird gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung erzielt, die auf ein Verfahren zur Abschätzung der Modenfeldverteilung in einer zu prüfenden optischen Faser (FUT - Fiber Under Test) gerichtet ist.
• In scharfem Gegensatz zum Stand der Technik schätzt das Verfahren gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung die Modenfeldverteilung in optischen Fasern aus geführter akustischer Wellen-Brillouin-Streuung, wobei das Licht, für das die optische Modenfeldverteilung bestimmt wird, in den optischen Fasern verbleibt und die Verteilung für das Licht innerhalb der Faser und nicht an einer Faser/Luft-Grenzfläche oder an anderen Störungspunkten in der Faser erfolgt, was zu einer genaueren Darstellung der optischen Modenfeldverteilung in der Faser führt. Da sich das Licht während der Bestimmung immer in der Faser befindet, sind keine komplizierten Faserpräparationsschritte oder -verfahren erforderlich, und die Modenfeldverteilung wird als Durchschnittsverteilung über die Länge der zu prüfenden Faser bestimmt.
• Figurenliste
• Ein vollständigeres Verständnis der vorliegenden Offenbarung kann durch Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung erreicht werden, in der:
• 1 zeigt ein schematisches Diagramm eines vereinfachten Beispiels einer Fernfeldmessung des Modenfeldes unter Verwendung einer Freiraumoptik;
• 2 zeigt ein schematisches Diagramm eines illustrativen Beispiels für geführte akustische Wellen-Brillouin-Streuung (GAWBS - Guided Acoustic Wave Brillouin Scattering) gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung;
• 3 zeigt ein illustratives Diagramm (nicht maßstabsgetreu) der Leistungsspektraldichte im Vergleich zur Frequenz des GAWBS-Spektrums, wobei ein Träger das Laserlicht ist, das an eine zu prüfende Faser (FUT) gesendet wird, und der Träger im Vergleich zu GAWBS-Tönen gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung viel größer ist;
• 4 ist ein Diagramm, das s(β_mx) für die ersten 20 R_0m Moden für eine Faser mit $\frac{a}{V_d}=0.0107s$
  
  gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung zeigt;
• 5 ist ein Diagramm, das Γ_mn für eine Faser mit $\frac{a}{V_d}=0.0107s$
  
  in dB-Skala gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung zeigt;
• 6 ist eine Darstellung des GAWBS-Spektrums, gemessen für eine Faser mit 125 µm Durchmesser und 112 µm² effektiver Fläche, in einem schematischen Diagramm gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung;
• 7 ist eine Nahaufnahme eines Ausschnitts aus 6 zwischen 500 MHz und 300 MHz gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung;
• 8 ist eine Darstellung wie in 6 von R0m-Moden nach Entfernung von TR2m Spitzenwerten gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung;
• 9 ist eine Darstellung wie in 8 aber jeder GAWBS-Spitzenwert ist mit individuellen Lorentz-Formen gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung angepasst;
• 10 ist ein Diagramm, das einen Vergleich der quadrierten Modenfeldverteilung zeigt, die aus der GAWBS-Messung gewonnen wird, und dem, was unter der Annahme einer erwarteten quadrierten Modenfeldverteilung aus einer Stufenindexdotierung gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung geschätzt werden würde;
• 11 zeigt zwei Diagramme, die die Modenfeldverteilung vergleichen, die aus 60 GAWBS-Spitzenwerten und 25 GAWBS-Spitzenwerten gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung gewonnen wird;
• 12 ist ein Diagramm, das den prozentualen Fehler bei der Schätzung der effektiven Fläche im Vergleich zur tatsächlichen effektiven Fläche als Funktion der Anzahl der GAWBS-Spitzenwerte zeigt, die gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung verwendet werden; und
• 13(A) und 13(B) sind Diagramme, die GAWBS-Spitzenwerte als Funktion der Frequenz für gemessene und angepasste Fälle zeigen, in denen: 13(A) in linearen Einheiten normalisiert ist und 13(B) in dB-Skala gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung normalisiert ist.
• Die illustrativen Ausführungsformen werden in den Abbildungen und der detaillierten Beschreibung ausführlicher beschrieben. Ausführungsformen gemäß dieser Offenbarung können jedoch in verschiedenen Formen verkörpert werden und sind nicht auf die in der Zeichnung und der detaillierten Beschreibung beschriebenen spezifischen oder illustrativen Ausführungsformen beschränkt.
• BESCHREIBUNG
• Im Folgenden werden lediglich die Grundsätze der Offenbarung erläutert. Der Fachmann wird daher in der Lage sein, verschiedene Anordnungen zu entwickeln, die, obwohl sie hier nicht ausdrücklich beschrieben oder gezeigt werden, die Grundsätze der Offenbarung verkörpern und in deren Geist und Umfang enthalten sind.
• Darüber hinaus sind alle hier angeführten Beispiele und bedingten Ausdrücke nur für pädagogische Zwecke gedacht, um dem Leser das Verständnis der Grundsätze der Offenbarung und der Konzepte zu erleichtern, die von dem/den Erfinder(n) zur Förderung des Standes der Technik beigetragen wurden, und sind so auszulegen, dass sie keine Beschränkung auf diese speziell angeführten Beispiele und Bedingungen darstellen.
• Desweiteren sind alle hierin enthaltenen Aussagen, die Prinzipien, Aspekte und Ausführungsformen der Offenbarung sowie spezifische Beispiele davon beschreiben, so zu verstehen, dass sie sowohl strukturelle als auch funktionelle Äquivalente davon umfassen. Darüber hinaus sollen solche Äquivalente sowohl derzeit bekannte Äquivalente als auch in der Zukunft entwickelte Äquivalente umfassen, d. h. alle entwickelten Elemente, die unabhängig von ihrer Struktur die gleiche Funktion erfüllen.
• So wird zum Beispiel von den Fachleuten erkannt, dass alle hierin enthaltenen Blockdiagramme konzeptionelle Ansichten von illustrativen Schaltungen darstellen, die die Prinzipien der Offenbarung verkörpern.
• Sofern hier nicht ausdrücklich anders angegeben, sind die Abbildungen in der Zeichnung nicht maßstabsgetreu gezeichnet.
• Als zusätzlichen Hintergrund möchten wir zunächst anmerken, dass eine der vielen Telekommunikationsanwendungen, auf die die vorliegende Offenbarung besonders anwendbar ist, Unterseekabel sind - die oft als das wahre Rückgrat der Kommunikation in der Welt bezeichnet werden. Nahezu alle Telekommunikationsdaten, die Kontinente überqueren, müssen über Unterseekabel auf dem Meeresgrund übertragen werden. Die Untersee-Telekommunikation unterscheidet sich von anderen Faser-Kommunikationssystemen durch mehrere Aspekte: 1) Sie sind sehr lang, da sie in der Regel verschiedene Kontinente verbinden; 2) es ist sehr kostspielig, Kabel unter Wasser zu verlegen. Ist das Kabel erst einmal verlegt, ist es äußerst kostspielig, die Kabel zu ersetzen, aufzurüsten oder zu reparieren. Infolgedessen können schon geringe Beeinträchtigungen zu einer Verringerung der verfügbaren Übertragungskapazität führen. Da die Verlegung dieser Systeme sehr kostspielig ist und sich nur schwer nachrüsten lässt, ist es natürlich äußerst wichtig, etwaige Kapazitätseinschränkungen sowohl einfach als auch genau zu charakterisieren.
• In optischen Fasern kann der Modenfelddurchmesser und damit die effektive Fläche der Faser entlang ein und derselben Faser variieren - oder sie kann von Faser zu Faser variieren. Wie Fachleute wissen, ist für die gesamte nichtlineare Beeinträchtigung der Faser ein Mittelwert der effektiven Fläche von großer Bedeutung, insbesondere wenn die Abweichung nicht zu groß ist. Infolgedessen wäre ein Messverfahren, wie eines gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung, das die durchschnittliche effektive Fläche eines gesamten Abschnitts oder sogar der gesamten Übertragungslänge messen kann, anderen Verfahren vorzuziehen und stünde in scharfem Gegensatz zum Stand der Technik, bei dem die effektive Fläche der optischen Faser lokal bestimmt und dann über viele Messungen gemittelt wird.
• Um die Bedeutung unseres erfinderischen Verfahrens gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung zu verstehen, ist es nützlich, ein beispielhaftes optisches Untersee-Kommunikationssystem zu betrachten. Wie man versteht und erkennt, werden die Daten, die über das Unterseekabel übertragen werden sollen, an einem Kabel an einem Punkt - normalerweise einem Endpunkt - des optischen Unterseekabels an das Kabel angelegt. Die Daten werden dann über ein Unterseekabel, das sich ebenfalls an einem gegenüberliegenden Endpunkt des optischen Kabels befindet, an eine andere Kabelstation übertragen.
• Fachleute wissen, dass typische Unterseekabel aus zwei Teilen bestehen, nämlich einer Kabelspanne und Repeatern, die sich an geeigneten Punkten entlang der Kabellänge befinden. Die Kabellänge kann 40 km bis 150 km oder länger sein, liegt aber typischerweise im Bereich von 50-80 km.
• Während Kabelspannen mehrere Elemente umfassen können, ist der Hauptbestandteil einer Spanne die optische(n) Faser(n). Wie in der Technik bekannt ist, sind optische Telekommunikationsfasern sehr dünne Glasstränge, die Licht mit geringer Dämpfung leiten können. Optische Fasern sind sehr dünn - in der Regel etwa 250 Mikrometer im Durchmesser. Im Allgemeinen werden optische Fasern aus reinem Quarzglas hergestellt und haben eine zylindrische Form.
• Das Licht wird durch einen dotierten zentralen „Kern“ geleitet, der von einer Ummantelung umgeben ist. Typischerweise beträgt der Kerndurchmesser etwa 5-12 Mikrometer und der Mantel einen Durchmesser von etwa 125 Mikrometern. Die Glasfaser ist zusätzlich mit einem oder mehreren Polymeren beschichtet, um sie zu schützen, was zu einem Gesamtdurchmesser von etwa 250 Mikrometern führt.
• Im Allgemeinen - und insbesondere bei Untersee-optische Faserkabel - umfassen solche Kabel eine Vielzahl von Fasern, wobei jede Faser so konfiguriert ist, dass sie zusätzliche Daten bzw. zusätzlichen Datenverkehr übertragen kann. Wenn sie so konfiguriert sind, ist die Datenübertragungskapazität eines optischen Faserkabels, z. B. eines Unterseekabels, proportional zur Anzahl der einzelnen optischen Fasern, die das Kabel umfassen.
• Da die optischen Fasern, aus denen ein optisches Kabel besteht, sehr dünn sind, kann die Kapazität des Kabels im Prinzip durch Hinzufügen weiterer Fasern drastisch erhöht werden. Dies ist jedoch aufgrund von Leistungsbeschränkungen im Allgemeinen nicht der Fall. Obwohl moderne optische Fasern eine geringe Dämpfung aufweisen, kann die optische Leistung bereits nach einer Spanne auf 1 % sinken. Dementsprechend wird das in einer optischen Faser (Unterseekabel) übertragene Signal nach einem Abschnitt durch Verstärker in Repeatern verstärkt, die sich, wie bereits erwähnt, an verschiedenen Punkten entlang der Länge eines Unterseekabels befinden. In einer typischen Konfiguration eines Unterseekabels kann für jede Faser innerhalb eines Kabels ein Verstärker vorgesehen sein. Eine der Grenzen für die Anzahl der Fasern, die von einem Kabelsystem unterstützt werden können, ist also die Anzahl der Verstärker, die in einem Repeater untergebracht werden können, sowie die Menge an elektrischer Leistung, die im Repeater zur Verfügung steht.
• Die Messtechnik für die Modenfeldverteilung (MFD - Mode Field Distribution) ist durch die Empfehlung ITU-T G650.1 genormt. Gemäß dieser Empfehlung wird die Faser zunächst für die Messung vorbereitet. Sie wird von jeglicher Polymerbeschichtung befreit und dann gespalten, um eine ebene Oberfläche zu erhalten. Das zur Messung verwendete Laserlicht mit der gewünschten Wellenlänge tritt an der gespaltenen Oberfläche aus dem Faserkern aus. Es muss darauf geachtet werden, dass unerwünschte Mantelmoden entfernt werden, bevor sie die gespaltene Oberfläche erreichen. Die gespaltene Oberfläche wird als Faserapertur bezeichnet, da sie als Quellenapertur fungiert. Wenn die Mantelmoden nicht wirksam entfernt werden, können sie die Messgenauigkeit beeinträchtigen.
• Ein Fotodetektor wird im Fernfeld, ausgerichtet auf die Mitte des Faserkerns, hinter einer Lochblende positioniert. Eine schematische Darstellung eines Beispiels für einen Aufbau ist in 1 zu sehen.
• Die Lochblende bildet einen Winkel θ in Bezug auf die z-Achse, die senkrecht zur Faserapertur verläuft. Die Lochblende und der Photodetektor werden durch Änderung des Winkels überstrichen, und an jedem Punkt wird die optische Leistung vom Photodetektor gemessen. Diese Messung wird als Messung der Fernfeldmodenverteilung bezeichnet. Diese Fernfeld-Modenverteilung wird über eine Hankel-Transformationsbeziehung mit der Modenverteilung an der Faseröffnung in Beziehung gesetzt. Durch Berechnung der Hankel-Transformation erhält man die Modenfeldverteilung an der Faserapertur $$ƒ\left(r\right)=c_0{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\sqrt{I\left(\theta \right)}{J}_0\left(\frac{2\pi r\text{ sin}\left(\theta \right)}{\mathrm{\lambda }}\right)}\text{sin}\left(2\theta \right)\text{d}\theta$$

  

  wobei f(r) ie Modenfeldverteilung in der Nähe der Faserapertur ist, die auch als Nahfeld bezeichnet wird, I(θ) die Lichtintensität ist, die im Fernfeld von dem in 1 gezeigten Photodetektor gemessen wird, J₀ die Besselfunktion der ersten Art nullter Ordnung ist, λ die für die Messung verwendete Laserwellenlänge ist, c₀ eine beliebige Konstante ist, die zeigt, dass die Beziehung bis zu einer Konstanten korrekt ist. Aus der Nahfeldmodenverteilung lässt sich der Modenfelddurchmesser (MFd - Mode Field Diameter), ein wichtiger Parameter der Faser, als quadratisches Mittel der Nahfeldverteilung wie folgt berechnen: $$w=\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\left|ƒ\left(r\right)\right|}^2{r}^{3}dr}}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\left|ƒ\left(r\right)\right|}^{2}rdr}}$$

  
• Man beachte, dass ITU-T G650.1 eine alternative Definition des MFd für das Fernfeld angenommen hat, die aufgrund der Eigenschaften der Hankel-Transformation äquivalent zu Gl. (2) ist: $$w=\frac{\lambda }{\pi }{\left[\frac{{\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}I\left(\theta \right)\text{sin 2}\theta \text{d}\theta }}{{\displaystyle {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}I\left(\theta \right){\left(\text{sin }\theta \right)}^3\text{cos}\theta d\theta }}\right]}^{\frac{1}{2}}$$

  
• In ähnlicher Weise ist die effektive Fläche der Faser in Bezug auf die Nahfeld-Modenfeldverteilung wie folgt definiert: $$A_{eff}=2\pi \frac{{\left[{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\left|ƒ\left(r\right)\right|}^{2}rdr}\right]}^2}{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }{\left|ƒ\left(r\right)\right|}^{4}rdr}}$$

  
• An dieser Stelle sei jedoch darauf hingewiesen, dass es mehrere Probleme mit dieser Methode zur Messung der Modenfeldverteilung, des Modenfelddurchmessers und der effektiven Fläche gibt.
• Erstens ist der interessante und physikalisch relevante Parameter die Modenfeldverteilung innerhalb des Faserkerns. Diese Methode misst jedoch nur die Modenfeldverteilung an der Faser/Luft-Grenzfläche, die, wie oben erwähnt, als Faserapertur bezeichnet wird. Obwohl die resultierende Modenfeldverteilung eine relativ gute Annäherung daran ist, wie das Feld im Inneren der Faser weit von der Faser/Luft-Grenzfläche entfernt erscheint, sind sie dennoch nicht identisch, da die Feldverteilung durch die Grenzfläche beeinflusst wird.
• Zweitens ist die Messung eine Einzelpunktmessung. Es wird davon ausgegangen, dass die Faser gleichmäßig ist, und eine Messung an einem einzigen Punkt eine gute Darstellung der Verteilung entlang einer langen Faser ist, was natürlich nicht unbedingt in allen Situationen der Fall ist.
• Schließlich ist es mühsam, den Messaufbau vorzubereiten. Zum Beispiel muss die Polymerbeschichtung der Faser entfernt und die Faser gespalten werden, damit die Faserfacette senkrecht zur Faserachse und flach ist. Außerdem muss die Messachse auf den Kern zentriert werden. Auch wenn dies alles bei ausreichender Sorgfalt gut zu handhaben ist, so ist es doch umständlich und nicht immer reproduzierbar
• Im Gegensatz zu den oben genannten Techniken bestimmt unser erfinderisches Verfahren gemäß den Aspekten der vorliegenden Offenbarung die Modenfeldverteilung und die effektive Fläche aus genauen Messungen des geführten akustischen Brillouin-Streuspektrums (GAWBS - Guided-Acoustic Wave Brillouin Scattering Spectrum).
• Vorteilhafterweise verbleibt bei unserem erfinderischen Verfahren das Licht immer in der optischen Faser, so dass es die optische Modenfeldverteilung innerhalb der Faser misst und nicht an der Faser/Luft-Grenzfläche oder an anderen Störungspunkten in der Faser. Daher ist es eine genauere Darstellung der optischen Modenfeldverteilung in der Faser. Da das Licht immer in der Faser verbleibt, sind keine komplizierten Faserpräparationsverfahren erforderlich, wie sie für Messungen im freien Raum erforderlich sind. Schließlich misst unser erfinderisches Verfahren nicht die Modenfeldverteilung an einem einzelnen Punkt, sondern sie liefert den Durchschnitt der Modenfeldverteilung entlang der gemessenen Faserlänge.
• Wir schlagen nun vor, GAWBS zur Schätzung der Modenfeldverteilung zu verwenden. Für die Messung von GAWBS muss die Faser nicht geschnitten werden. Es handelt sich um eine Darstellung des Lichts nicht an einem Schnittpunkt, sondern innerhalb der Faser
• Ein weiteres erfinderisches Merkmal ist, dass viele Möglichkeiten der Messunsicherheiten das Messergebnis nicht beeinflussen, da die Modenfeldverteilung nur von der GAWBS-Form und nicht von ihrem Absolutwert abhängt
• 2 zeigt ein Beispiel eines Messaufbaus, der zur Messung des GAWBS-Spektrums verwendet werden kann. Wie zu sehen ist, bleibt das Licht immer in der Faser, bis es die Photodetektoren erreicht. Eine genauere Beschreibung der Messmethode findet sich in [IR20011]. Ein Laser wird durch die zu prüfende Faser (FUT) geschickt. In der Faser gibt es aufgrund von thermischen Fluktuationen ständig akustische Wellen. Diese akustischen Wellen modulieren den Brechungsindex des Glases, insbesondere die akustischen Wellen, die zwischen der Glas/Polymer-Beschichtung-Grenzfläche senkrecht zur Lichtrichtung hin und her springen, erzeugen das GAWBS-Spektrum. Aufgrund der begrenzenden Struktur der Faser treten diese Moden als Moden auf, die GAWBS-Moden genannt werden. Diese Moden modulieren den Brechungsindex des Signals und erzeugen Seitentöne bei denselben Frequenzen wie die akustischen Frequenzen. Diese Seitentöne führen zu einem Spektrum, das wie die in. 3 dargestellte zeichnerische Darstellung aussieht.
• Wie in 3 zu sehen ist, erzeugt GAWBS diskrete Frequenzspitzenwerte. Die Lage dieser Spitzenwerte hängt von den Glasparametern ab, z. B. von der Geschwindigkeit der Längs- und Scherschallwellen im Glas und dem Durchmesser des Fasermantels. Die Gesamtgröße der Spitzenwerte hängt von Faserparametern wie Brechungsindex, Glasdichte, photoelastischen Koeffizienten des Glases, Temperatur und Länge der Faser ab. Schließlich hängt die Form des Spektrums, d. h. die relativen Leistungspegel der Spitzenwerte zueinander, nur von der optischen Modenfeldverteilung ab. Selbst wenn wir also keine guten Messwerte oder Schätzungen für viele Faserparameter wie Mantel-Durchmesser, Brechungsindex, photoelastische Parameter, Schallgeschwindigkeit im Glas, Temperatur, Glasdichte usw. haben, können wir die Modenfeldverteilung aus der Form des Spektrums bestimmen.
• Unsere Aussage, dass die Form des Spektrums nur von der optischen Modenverteilung abhängt, beruht auf mehreren Annahmen, die für viele typische Fasern gut erfüllt sind: 1) Das Vorhandensein des Kerns beeinflusst die akustische Modenverteilung nicht wesentlich. Mit anderen Worten, die akustischen Moden der Faser bleiben fast gleich, egal ob die Faser in der Mitte einen Kern hat oder nicht. Dies gilt insbesondere für die meisten typischen Fasern, bei denen der Kern nur leicht dotiert ist und der Brechungsindexunterschied zwischen Kern und Mantel gering ist. 2) Die Polymerbeschichtung beeinflusst die verschiedenen akustischen Moden nicht zu unterschiedlich. Dies gilt auch für die meisten typischen Fasern, bei denen die Grenzfläche zwischen Glas- und Polymerbeschichtung eine hohe Impedanzfehlanpassung für die akustische Mode erzeugt.
• Man beachte, dass die GAWBS-Spektrumsmessung den Ort der Spitzenwerte angibt, was als zusätzliches Mittel zur Erhöhung der Messgenauigkeit verwendet werden kann. Obwohl beispielsweise die Schallgeschwindigkeit in der Faser gut dokumentiert und der Mantel-Durchmesser in der Regel wohlbekannt ist, kann man einen dieser Parameter eliminieren, der auf der Grundlage der genauen gemessenen spektralen Positionen der GAWBS-Spitzenwerte das geringere Vertrauen genießen könnte.
• Unter diesen Annahmen kann jeder Spitzenwert leicht als von einer bestimmten akustischen Mode stammend identifiziert werden. Die Form der akustischen Moden kann aus den Faserparametern berechnet werden, wie im Folgenden erläutert wird.
• GAWBS wird durch transversale akustische Moden in der Faser erzeugt. Diese Moden haben keine Längskomponenten, d. h. sie erzeugen nur Vorwärtsstreuung. Die für eine bestimmte Faser zulässigen akustischen Frequenzen können durch Lösen der folgenden charakteristischen Gleichung für y [6] ermittelt werden $$\left|B\right|=0$$

  

  wobei |·| für die Determinante steht und B eine 2×2 Matrix ist, gegeben durch $$\begin{array}{cc}\left(n^2-1-\frac{y^2}{2}\right)J_n\left(\alpha y\right)& \left(n\left(n^2-1\right)-\frac{y^2}{2}\right)J_n\left(y\right)-\left(n^2-1\right)y{J}_{n+1}\left(y\right)\\ \left(n-1\right)J_n\left(\alpha y\right)-\alpha y{J}_{n+1}\left(\alpha y\right)& \left(n\left(n-1\right)-\frac{y^2}{2}\right)J_n\left(y\right)+y{J}_{n+1}\left(y\right)\end{array}$$

  

  wobei $y=\raisebox{1ex}{$2\pi ƒa$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$V_s$}\right.,\alpha =\raisebox{1ex}{$V_s$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$V_d$}\right.,V_s$

  

  die Scherschallgeschwindigkeit, V_d die longitudinale Schallgeschwindigkeit und f die Schwingungsfrequenz der Schallwelle ist, α der Fasermantelradius ist und n eine ganze Zahl ist, die Lösungen für verschiedene akustische Modengruppen angibt. Für jedes n gibt es in den Gl. (5-6) diskrete Lösungen, die mit ganzen Zahlen m nummeriert werden können. Die akustischen Moden können durch die Verschiebungsvektorfelder für diese Moden beschrieben werden, die gegeben sind durch: $$\begin{array}{l}{U}_r\left(r,t\right)=C_{nm}\frac{y_{nm}}{a}\{-A_2\left[\frac{an}{r}{J}_n\left(\frac{\alpha y_{nm}r}{a}\right)-\alpha J_{n+1}\left(\frac{\alpha y_{nm}r}{a}\right)\right]+\hfill \\ A_1\frac{na}{r}{J}_n\left(\frac{y_{nm}r}{a}\right)\}cos\left(n\phi \right)sin\left({\mathrm{\Omega }}_{nm}t\right)\hfill \\ U_{\phi }\left(r,t\right)=C_{nm}\frac{y_{nm}}{a}\{-A_1\left[\frac{an}{r}{J}_n\left(\frac{y_{nm}r}{a}\right)-J_{n+1}\left(\frac{y_{nm}r}{a}\right)\right]\hfill \\ +A_2\frac{na}{r}{J}_n\left(\frac{\alpha y_{nm}r}{a}\right)\}\text{sin}\left(n\phi \right)\text{sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{nm}t\right)\hfill \end{array}$$

  

  wobei A₁ = nB_11, A₂ = B₁₂, U = [U_r, U_φ, 0] das Verschiebungsvektorfeld in zylindrischen Koordinaten ist, das durch die Radial- bzw. Winkelkoordinaten r und φ definiert ist, und C_nm die Amplitude der entsprechenden Mode ist, Ω_nm = 2πf_nm, f_nm die diskreten Frequenzen sind, die die durch Gl. (6) gegebene charakteristische Gleichung erfüllen. Man beachte, dass der zeitabhängige Teil weggelassen werden kann, wenn er nicht relevant ist.
• Die akustischen Schwingungen verursachen einen Dehnungstensor in der Querebene der Faser, der wiederum eine Modulation des Brechungsindex der Faser bewirkt. Die Komponenten des Dehnungstensors, die nicht Null sind, können durch die folgenden Beziehungen ermittelt werden: $$\begin{array}{c}{S}_{rr}=\frac{\partial U_r}{\partial r}\\ S_{\phi \phi }=\frac{1}{r}\frac{\partial U_{\phi }}{\partial \phi }+\frac{U_r}{r}\\ S_{r\phi }=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{r}\frac{\partial U_r}{\partial \phi }+\frac{\partial U_{\phi }}{\partial r}-\frac{U_{\phi }}{r}\right)\end{array}$$

  
• Man beachte, dass die Tensorkomponenten in der z-Achse Null sind. Setzt man Gl. (7) in Gl, (8) ein, so erhält man folgendes: $$\begin{array}{r}\hfill S_{rr}=C_{nm}{\left(\frac{y_{mn}}{a}\right)}^2\{-A_2\left[\frac{n\left(n-1\right)}{{\rho }^2}{J}_n\left(\alpha \rho \right)-\frac{\left(2n+1\right)\alpha }{\rho }{J}_{n+1}\left(\alpha \rho \right)+{\alpha }^2{J}_{n+2}\left(\alpha \rho \right)\right]+A_1[\frac{n\left(n-1\right)}{{\rho }^2}{J}_n(\rho \\ \hfill S_{\phi \phi }=C_{nm}{\left(\frac{y_{mn}}{a}\right)}^2\frac{1}{\rho }\left\{A_2\left[\frac{n}{\rho }{J}_n\left(\alpha \rho \right)+\alpha J_{n+1}\left(\alpha \rho \right)\right]-A_1\left[\frac{n}{\rho }{J}_n\left(\rho \right)-2J_{n+1}\left(\rho \right)\right]\right\}\text{cos}\\ \hfill S_{r\phi }=C_{nm}{\left(\frac{y_{mn}}{a}\right)}^2\frac{1}{2\rho }\{A_2\left[\frac{n^2}{\rho }{J}_n\left(\alpha \rho \right)-\left(n+2\right)\alpha J_{n+1}\left(\alpha \rho \right)\right]-A_1[\frac{n^2}{\rho }{J}_n\left(\rho \right)-2n{J}_{n+1}\left(\rho \right)+\rho J_r\end{array}$$

  

  wobei $\rho =\raisebox{1ex}{$y_{nm}r$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$a$}\right..$

  

  Um den Grad der Änderung des Brechungsindexes aufgrund der durch die akustischen Schwingungen induzierten Dehnung zu bestimmen, verwenden wir die photoelastische Beziehung für isotrope Materialien in der reduzierten Notation, die den Dehnungstensor mit dem Impermeabilitätstensor wie folgt in Beziehung setzt, der in kartesischen Koordinaten wie folgt angegeben wird. $$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{r}\hfill \mathrm{\Delta }{\eta }_{xx}\left(r,\phi \right)\\ \hfill \mathrm{\Delta }{\eta }_{yy}\left(r,\phi \right)\\ \hfill \mathrm{\Delta }{\eta }_{zz}\left(r,\phi \right)\\ \hfill \mathrm{\Delta }{\eta }_{yz}\left(r,\phi \right)\\ \hfill \mathrm{\Delta }{\eta }_{xz}\left(r,\phi \right)\\ \hfill \mathrm{\Delta }{\eta }_{xy}\left(r,\phi \right)\end{array}\right]\hfill \\ =\left[\begin{array}{cccccc}{p}_{11}& p_{12}& p_{12}& 0& 0& 0\\ p_{12}& p_{11}& p_{12}& 0& 0& 0\\ p_{12}& p_{12}& p_{11}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& p_{11}-p_{12}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& p_{11}-p_{12}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& p_{11}-p_{12}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_{xx}\left(r,\phi \right)\\ S_{yy}\left(r,\phi \right)\\ S_{zz}\left(r,\phi \right)\\ S_{yz}\left(r,\phi \right)\\ S_{xz}\left(r,\phi \right)\\ S_{xy}\left(r,\phi \right)\end{array}\right]\hfill \end{array}$$

  

  wobei $$\mathrm{\Delta }{\eta }_{ab}\left(r,\phi \right)=\mathrm{\Delta }\left(\frac{1}{{\epsilon }_{ab}\left(r,\phi \right)}\right)\approx -\frac{\mathrm{\Delta }{\epsilon }_{ab}\left(r,\phi \right)}{{\epsilon }_{ab}{}^2}$$

  

  und ε_ab sind die Komponenten des Dielektrizitätskonstanten-Tensors, und die Näherung auf der rechten Seite gilt für kleine Änderungen der Dielektrizitätskonstante, wie es bei GAWBS der Fall ist. Aus Gl. (10) erhalten wir $$\begin{array}{c}\mathrm{\Delta }{\eta }_{xx}\left(r,\phi \right)=p_{11}{S}_{xx}+p_{12}{S}_{yy}\\ \mathrm{\Delta }{\eta }_{yy}\left(r,\phi \right)=p_{12}{S}_{xx}+p_{11}{S}_{yy}\\ \mathrm{\Delta }{\eta }_{x,y}\left(r,\phi \right)=\left(p_{11}-p_{12}\right)S_{xy}\end{array}$$

  
• Wir können den Dehnungstensor von den kartesischen Koordinaten zu den zylindrischen Koordinaten wie folgt schreiben $$\begin{array}{c}{S}_{xx}={\left(\text{cos}\phi \right)}^2{S}_{rr}+{\left(\text{sin}\phi \right)}^2{S}_{\phi \phi }-\text{sin }2\phi S_{r\phi }\\ S_{yy}={\left(\text{sin}\phi \right)}^2{S}_{rr}+{\left(\text{cos}\phi \right)}^2{S}_{\phi \phi }+\text{sin }2\phi S_{r\phi }\\ S_{xy}=\text{sin }2\phi \left(S_{rr}-S_{\phi \phi }\right)/2-\text{cos }2\phi \end{array}$$

  
• Wenn wir Gl. (13) in Gl. (12) einsetzen, können wir die Komponenten des Impermeabilitätstensors wie folgt schreiben:

  

  $$$$

  
• Man beachte, dass der Ausdruck für Δη_ab (r,φ) n zwei Teile aufgeteilt werden kann, von denen jeder nur von r oder φ abhängt. Dies kann durch einen Blick auf Gl. (14) festgestellt werden, wo die von φ abhängigen Terme explizit sind, und darüber hinaus ist es aus Gl. (9) klar, dass die Komponenten des Dehnungstensors in zwei Teile aufgeteilt werden können, die nur von r oder φ abhängen. Wir werden dies durch die folgende Definition expliziter machen: $$\begin{array}{l}{S}_{rr}\left(r,\phi \right)=s_{rr}\left(r\right)\text{cos}2\phi \\ S_{\phi \phi }\left(r,\phi \right)=s_{\phi \phi }\left(r\right)\text{cos}2\phi \\ S_{r\phi }\left(r,\phi \right)=s_{r\phi }\left(r\right)\text{sin}2\phi \end{array}$$

  
• Wir werden schließlich die Änderungen des Permeabilitätstensors mit den Änderungen des Brechungsindexes in Beziehung setzen. Gl. (14) beschreibt, wie sich die Komponenten des Permeabilitätstensors aufgrund der akustischen Schwingungen über den Faserquerschnitt verändern. Im Allgemeinen würden solche räumlichen Variationen in der Brechungsindexverteilung das in der Faser laufende Signal in alle von der optischen Faser und von den Strahlungsmoden unterstützten Moden streuen. Wenn die Indexmodulationen sehr klein sind, wäre der Leistungsverlust durch diese Streuung vernachlässigbar und für uns nicht von Interesse. Der nicht vernachlässigbare Beitrag wäre die Kopplung des optischen Signals in die von der Faser unterstützten Moden in Abwesenheit von akustischen Schwingungen. Obwohl diese Analyse auf Multimode-Fasern ausgedehnt werden kann, beschränken wir uns hier auf Fasern mit einer Mode. In diesem Fall sind die verfügbaren Moden die beiden orthogonalen Polarisationsmoden. Wir können das optische Feld in diesen beiden Moden wie folgt erweitern: $$\overrightarrow{E}\left(r,z,t\right)=f\left(r\right)\left[h_x\left(z\right){\widehat{e}}_x+h_y\left(z\right){\widehat{e}}_y\right]e^{-i\left(kz-\omega t\right)}$$

  
• In Gl. (16) haben wir das elektrische Feld der optischen Mode in Form der beiden Polarisationsmoden, die entlang der Einheitsvektoren ê_x und ê_y ausgerichtet sind, erweitert. Dabei wird davon ausgegangen, dass die Faser einmodig ist mit einer Ausbreitungskonstante von k = n₀k₀ = 2π n₀/λ, wobei $n_0=\sqrt{\epsilon }$

  

  der Brechungsindex der Faser ohne die akustische Störung und ε die entsprechende Dielektrizitätskonstante ist, und k₀ die ist.
• Die intrinsische Anisotropie der Faser wird vernachlässigt, und für beide Polarisationsmoden wird die gleiche Ausbreitungskonstante angenommen. Außerdem wird angenommen, dass beide Polarisationen die gleiche Modenfeldverteilung in der Transversalrichtung f(r) haben. Man beachte, dass in Gl. (16) die longitudinale Komponente der optischen Moden nicht enthalten ist, obwohl sie im Allgemeinen nicht Null ist, auch wenn sie normalerweise klein ist. Dies ist gerechtfertigt, da die z-Komponenten der Permeabilitätstensoren ohnehin verschwinden, da es sich bei den von uns betrachteten akustischen Moden um transversale Moden handelt. Aufgrund der akustischen Schwingungen ist die Entwicklung der beiden Polarisationen entlang der Faser, d. h. in der z-Achse, durch zwei separate Funktionen gegeben, die eine Kopplung der beiden Polarisationskomponenten untereinander sowie mit sich selbst ermöglichen. Die Gleichungen der gekoppelten Moden für die optische Mode können wie folgt geschrieben werden: $$\frac{\partial h_a\left(z\right)}{\partial z}=i{\displaystyle {\sum }_{b=x,y}{\kappa }_{ij}{h}_j\left(z\right)},a=x,y,i=\sqrt{-1}$$

  

  wobei die Kopplungskoeffizienten κ_ij gegeben sind durch [7] $${\kappa }_{ab}=\frac{k_0}{2\sqrt{\epsilon }}\frac{{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{{\displaystyle {\int }_0^{\infty }\Delta {\epsilon }_{ab}\left(r,\phi \right)f\left(r\right)}}^{2}rdrd\phi }}{{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{\displaystyle {\int }_0^{\infty }f{\left(r\right)}^{2}rdrd\phi }}}a,b=x,y$$

  
• Gl. (17) ist eine zentrale Gleichung für unsere Offenbarung. Man sieht, dass die Kopplungskoeffizienten nur ein normiertes Überlappungsintegral zwischen der optischen Modenfeldverteilung und der durch die akustischen Schwingungen verursachten Dehnungsverteilung sind. Da wir die durch die akustischen Schwingungen erzeugte Dehnungsverteilung, wie in Gl. (9) gezeigt, kennen, kennen wir auch deren Überlappung mit dem optischen Modenfeld.
• Wir können Gl. (18) unter Verwendung der Definition in Gl. (15) wie folgt umschreiben $$\begin{array}{l}{\kappa }_{xx}\propto p_p{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{cos}\left(n\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }\left(s_{rr}+s_{\phi \phi }\right)f{\left(r\right)}^{2}dr}}\\ +p_m{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{cos}\left(n\phi \right)}\text{cos}\left(2\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }(s_{rr}}\\ -s_{\phi \phi })f{\left(r\right)}^{2}dr\\ +2p_m{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{sin}}\left(n\phi \right)\text{sin}\left(2\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }{s}_{r\phi }}f{\left(r\right)}^{2}rdr\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}{\kappa }_{yy}\propto p_p{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{cos}\left(n\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }\left(s_{rr}+s_{\phi \phi }\right)f{\left(r\right)}^{2}rdr}}\\ -p_m{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{cos}\left(n\phi \right)}\text{cos}\left(2\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }(s_{rr}}\\ -s_{\phi \phi })f{\left(r\right)}^{2}rdr\\ -2p_m{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{sin}}\left(n\phi \right)\text{sin}\left(2\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }{s}_{r\phi }}f{\left(r\right)}^{2}rdr\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{c}{\kappa }_{xy}\propto p_m{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{cos}\left(n\phi \right)\text{sin}\left(2\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }\left(s_{rr}-s_{\phi \phi }\right)f{\left(r\right)}^{2}rdr}}\\ -2p_m{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }\text{sin}}\left(n\phi \right)\text{cos}\left(2\phi \right)d\phi {\displaystyle {\int }_0^{\infty }{s}_{r\phi }}f{\left(r\right)}^{2}rdr\end{array}$$

  

  wobei $p_p=\raisebox{1ex}{$\left(p_{11}+p_{12}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.,$

  

  und $p_m=\raisebox{1ex}{$\left(p_{11}-p_{12}\right)$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.,$

  

  ist, und nur die Integration im Zähler in Gl. (18) gezeigt wird, während das Integral im Nenner nur ein Normalisierungsfaktor durch die Gesamtleistung in der optischen Mode ist. Wir können sehen, dass in Gl. (21), die eine Kopplung zwischen den beiden Polarisationen erzeugt, alle Integrale über φ (Winkelintegrale) für jede ganze Zahl n verschwinden. Dies gilt nur, wenn wir die x- und y-Polarisationen in der gleichen Achse wählen, die durch den Winkel φ definiert ist.
• Die Winkelintegrale in Gl. (19-20) verschwinden nur für zwei Werte von n nicht: n = 0, und n = 2. Für n = 0, sind die Winkelintegrale in den ersten Termen auf der rechten Seite nur 2π, da der Kosinusterm nur 1 ist, sowohl für die Gl. (17) als auch für die Gl. (18). Die Winkelintegrale im zweiten und dritten Term verschwinden jedoch. Im Fall von n = 2, verschwinden die ersten Terme auf der rechten Seite, und die zweiten und dritten Winkelintegrale sind nur π. Daher können wir die Gl. (19-20) wie folgt vereinfachen

  

  $$$$

  

  wobei wir die Näherung in Gl. (11) und die Definition $n_0=\sqrt{\epsilon }$

  

  verwendet haben.
• Kombiniert man die Gl. (16, 17 und 20), so ergibt sich folgendes:

  

  $$$$

  
• Aus Gl. (23) ist ersichtlich, dass das optische Feld im Fall von n = 0, nur eine Phasenmodulation erfährt, da die Phasenverschiebung für beide Polarisationen gleich ist. Daher erzeugen die GAWBS-Spitzenwerte, die von der n = 0 Modengruppe erzeugt werden, die auch als R_0m Moden bezeichnet werden, nur GAWBS-Spitzenwerte, die in der gleichen Polarisation wie das optische Eingangsfeld liegen. Diese Moden werden übrigens als Radialmoden bezeichnet, da sie nur Schwingungen in Form von radialer Ausdehnung und Kontraktion erzeugen.
• Im Fall von n = 2 erfährt das optische Feld eine lineare Doppelbrechung, insbesondere wenn das optische Feld die gleiche Leistung in den beiden durch den Winkel φ definierten x- und y-Polarisationen hat, erfährt das Feld eine reine Doppelbrechung, und daher treten die GAWBS-Spitzenwerte orthogonal zum optischen Eingangsfeld auf. Wenn das Eingangsfeld nur in x-Polarisation oder nur in y-Polarisation vorliegt, erfährt das optische Feld wiederum nur eine reine Phasenmodulation. Da die Polarisation des optischen Feldes im Allgemeinen in zufälliger Orientierung vorliegen kann, werden GAWBS-Spitzenwerte beider Polarisationen erzeugt. Diese GAWBS-Spitzenwerte werden auch als unpolarisierte GAWBS bezeichnet. Wie wir später zeigen werden, bedeutet „unpolarisiert“ jedoch nicht, dass der Polarisationsgrad gleich Null ist. Die akustische Modengruppe von n = 2 erhält auch den Namen TR_2m, bekannt als Torsions-Rotations-Moden.
• In Gl. (23) wird die Zeitabhängigkeit der Kopplungskoeffizienten explizit beibehalten, da diese Koeffizienten von akustischen Moden erzeugt werden, die bei bestimmten Frequenzen schwingen. Diese Frequenzen können aus Gl.(6) ermittelt werden, wobei n = 0 ist, $$\left[\frac{y^2}{2}{J}_0\left(y\right)-y{J}_1\left(y\right)\right]\left[\frac{y^2}{2}{J}_0\left(\alpha y\right)-\alpha y{J}_1\left(\alpha y\right)\right]=0$$

  

  was zwei separate Gleichungen ergibt. Die Lösungen der Gleichung in der ersten Klammer gehören zu der Modengruppe, die vor radialen Scherwellen liegt. Übrigens lässt sich die Gleichung in der ersten Klammer auf die Wurzeln der Bessel-Funktion zweiter Ordnung reduzieren. Scherwellen tragen nicht zur GAWBS bei. Das liegt daran, dass reine Scherwellen U_r = 0, und, U_φ(r) nur eine Funktion von r ist. Daher erzeugt sie nur eine außerdiagonale Dehnung, d. h. S_rφ ohne φ Abhängigkeit. Betrachtet man die Gl. (19-21), so würden alle Winkelintegrale unter diesen Bedingungen verschwinden.
• Die Lösung der Gleichung in der zweiten Klammer gehört zu den reinen radialen Dilatationsmoden. Wir können die akustischen Frequenzen, die diese Gleichung erfüllen, finden, indem wir sie mit den αy_0m in Beziehung setzen, die diese Gleichung wie folgt erfüllen: $${ƒ}_{0m}=\frac{y_{0m}{V}_d}{2\pi a}$$

  
• Wobei wir $y=\frac{2\pi ƒa}{V_s},\alpha =\raisebox{1ex}{$V_s$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$V_d$}\right.$

  

  verwendet haben.
• Die Frequenzen der TR_2m Moden lassen sich auf ähnliche Weise aus Gl. (6) ermitteln, indem man n = 2 setzt.
• Wenn der Faserkern konzentrisch zum Fasermantel ist, tragen nur zwei Modengruppen zur Erzeugung des GAWBS-Spektrums bei: n = 0 die für die so genannten Radialmoden R_0m verantwortlich sind. und : n = 2, die für die Torsions-Rotationsmoden TR_2m verantwortlich sind. Daraus ergibt sich, dass die akustischen Moden mit diskreten Frequenzen schwingen, was wiederum eine Dehnung im Faserquerschnitt erzeugt, die wiederum eine Störung im dielektrischen Tensor hervorruft, was zu einer Kopplung führt, wie in den Gl. (22-23) dargestellt. Da die Kopplungskoeffizienten sinusförmig variieren, erzeugen sie Seitentöne in den Schwingungsfrequenzen. Um die Größe dieser Seitentöne zu bestimmen, verwenden wir Gl. (23) und zeigen den zeitabhängigen Teil explizit: $$\begin{array}{cc}n=0:& \overrightarrow{E}\left(r,l,t\right)=ƒ\left(r\right)\left[h_x\left(0\right){\widehat{e}}_x+h_y\left(0\right){\widehat{e}}_y\right]e^{-i\left(kl-\omega t\right)}{e}^{i{\kappa }_{p0}l\text{ sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{0m}t\right)}\\ n=2:& \overrightarrow{E}\left(r,l,t\right)=ƒ\left(r\right)\left[h_x\left(0\right)e^{i{\kappa }_{u0}l\text{ sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{2m}t\right)}{\widehat{e}}_x+h_y\left(0\right)e^{-i{\kappa }_{u0}l\text{ sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{2m}t\right)}\right]e^{-i}\end{array}$$

  

  wobei wir die Zeitabhängigkeit der akustischen Schwingungen explizit eingefügt, eine kurze Ausbreitungslänge von l angenommen und κ_p0 und κ_u0 als maximale Amplitude der akustischen Schwingungen definiert haben. Außerdem haben wir der Einfachheit halber jede zusätzliche Phase in der zeitlichen Variation ignoriert. Der zeitabhängige Term kann mit der Bessel-Identität erweitert werden: $$e^{i{\kappa }_{p0}z\text{ sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{0m}t\right)}={\displaystyle {\sum }_{v=-\infty }^{\infty }{J}_v\left({\kappa }_{p0}z\right)e^{i{\kappa }_{p0}z{\mathrm{\Omega }}_{0m}t}}\approx 1+i{\kappa }_{p0}l\text{ sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{0m}t\right)$$

  

  wobei wir einen kurzen Abstand angenommen haben, bei dem κ_p0z << 1. Gleichung(27) zeigt die Amplitude der Seitentöne, die bei der Frequenz f_0m erzeugt werden. Eine ähnliche Erweiterung kann für die TR_2m Moden vorgenommen werden. Die durchschnittliche Leistung der GAWBS-Töne pro Längeneinheit = kann wie folgt berechnet werden: $$P_G\left({ƒ}_{0m}\right)=P_0{\langle {\left|i{\kappa }_{p0}\text{sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{0m}t\right)\right|}^2\rangle }_t=P_0\frac{{\left({\kappa }_{p0}\right)}^2}{2}{l}_c$$

  

  wobei 〈·〉_t für die zeitliche Mittelung steht, P_G(f_0m.) als die erzeugte GAWBS-Leistung in Abhängigkeit von der GAWBS-Spitzenwertfrequenz pro Längeneinheit definiert ist, P₀ die einfallende Leistung ist, l_c die Kohärenzlänge der akustischen Moden in der z-Achse ist. l_c wird ohne Herleitung eingeführt. In der bisherigen Herleitung wurde angenommen, dass die akustischen Moden eine unendliche Wellenlänge in der z-Achse haben, was bedeutet, dass die gesamte Länge der Faser kohärent schwingt. Dies ist jedoch nicht der Fall, und l_c wird als die Längenskala angenommen, bei der die akustischen Moden im Durchschnitt ihre Kohärenz entlang der Faser verloren haben.
• Eine ähnliche Analyse kann auch für die TR_2m Moden durchgeführt werden, aber wie aus Gl. (26) ersichtlich ist, erzeugen diese Moden keine reine Phasenmodulation. Daher werden die GAWBS-Spitzenwerte bei unterschiedlichen Polarisationen erzeugt.
• Zunächst müssen wir herausfinden, wie diese Spitzenwerte auf die verschiedenen Polarisationen verteilt sind. Unter Verwendung der Näherung in Gl. (27) können wir das Feld für n = 2 in Gl.(26) wie folgt schreiben: $$\begin{array}{c}E\left(r,l,t\right)=ƒ\left(r\right)e^{-i\left(kl-\omega t\right)}\{\left[h_x\left(0\right){\widehat{e}}_x+h_y\left(0\right){\widehat{e}}_y\right]\\ -i{\kappa }_{u0}l\text{ sin}\left({\mathrm{\Omega }}_{2m}t\right)\left[h_x\left(0\right){\widehat{e}}_x-h_y\left(0\right){\widehat{e}}_y\right]\}\end{array}$$

  
• Ohne Verlust der Allgemeingültigkeit nehmen wir die folgende Form an $$h_x\left(0\right)=A\text{ cos}\left(\theta /2\right)e^{i\psi },\text{ and }{h}_x\left(0\right)=A\text{ sin}\left(\theta /2\right)$$

  

  wobei θ ∈ [0, π], ψ ∈ [0, 2π] beliebige Winkel sind und A eine komplexe Amplitude ist, die eine beliebige Polarisation des optischen Feldes beschreiben kann. Man beachte, dass wir immer noch davon ausgehen, dass ê_x und ê_y in dem durch den Winkel φ definierten Bezugssystem ausgerichtet sind, das die Winkelabhängigkeit der TR_2m Moden beschreibt. Wir stellen fest, dass in Gl. (29) der Term in der ersten eckigen Klammer das ursprüngliche einfallende Feld und der zweite Term das gestreute GAWBS-Feld ist. Der GAWBS-Term ist nicht unbedingt parallel oder orthogonal zum einfallenden optischen Feld. Wir können ihn in zwei Teile aufteilen, einen Teil parallel zum einfallenden Feld und einen Teil orthogonal dazu, wie folgt: $$\begin{array}{l}\left[cos\left(\theta /2\right)e^{i\psi }{\widehat{e}}_x-\text{sin}\left(\theta /2\right){\widehat{e}}_y\right]\hfill \\ =\text{cos}\left(\theta \right)\left[cos\left(\theta /2\right)e^{i\psi }{\widehat{e}}_x+\text{sin}\left(\mathrm{\theta }/2\right){\widehat{e}}_y\right]\hfill \\ +sin\left(\theta \right)\left[\text{sin}\left(\theta /2\right)e^{i\psi }{\widehat{e}}_x-{\widehat{e}}_y\text{cos}\left(\theta /2\right)\right]\hfill \end{array}$$

  
• In Gl.(31) ist der erste Term auf der rechten Seite parallel zum einfallenden optischen Feld, und der zweite Term ist orthogonal dazu. Gleichung (31) zeigt, dass die GAWBS-Spitzenwerte vollständig auf das einfallende optische Feld ausgerichtet sind, wenn θ = 0 ist, was bedeutet, dass das einfallende optische Feld entlang der x-Achse verläuft, oder wenn θ = π ist, was bedeutet, dass das einfallende Feld entlang der y-Achse verläuft. Für jeden anderen Wert von 6 ist der Beitrag bei orthogonaler Polarisation jedoch ungleich Null.
• Man beachte, dass der Elliptizitätswinkel ψ keine Rolle spielt. Wenn. $\theta =\frac{\pi }{2}$

  

  $$

  

  ist, sind die GAWBS-Spitzenwerte außerdem vollständig orthogonal zum einfallenden Feld polarisiert. Auch dies gilt unabhängig vom Wert des Elliptizitätswinkels.
• Es ist zu beachten, dass die Orientierung des einfallenden optischen Feldes in Bezug auf das Bezugssystem der akustischen Moden im Allgemeinen willkürlich ist und sich aufgrund der verbleibenden Doppelbrechung in Fasern zufällig entlang der Faser ändert. Daher müssen wir den Anteil der GAWBS-Leistung, der parallel zum einfallenden Feld ~(cos(θ))² und orthogonal zum einfallenden Feld ~(sin(θ))², ist, über den Bereich von Winkeln mitteln $$\begin{array}{c}\frac{1}{4\pi }{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }d\psi {\displaystyle {\int }_0^{\pi }{\left(\text{cos}\left(\theta \right)\right)}^2\text{sin}\left(\theta \right)d\theta =\frac{1}{3},}}\\ \frac{1}{4}{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }d\psi {\displaystyle {\int }_0^{\pi }{\left(\text{sin}\left(\theta \right)\right)}^2\text{sin}\left(\theta \right)d\theta =\frac{2}{3}}}\end{array}$$

  
• Aus Gl. (32) geht hervor, dass im Durchschnitt ein Drittel der von den TR_2m Moden erzeugten GAWBS-Leistung parallel zum einfallenden optischen Feld und zwei Drittel orthogonal dazu verlaufen. Mit anderen Worten: Die „unpolarisierten GAWBS“-Spitzenwerte haben doppelt so viel Leistung orthogonal zum einfallenden Feld wie parallel dazu. Auch wenn sie als unpolarisiert bezeichnet werden, sollten sie als nicht polarisiert und nicht als vollständig depolarisiert verstanden werden.
• Die Bedeutung der Möglichkeit, die parallelen und orthogonalen Beiträge von GAWBS zu trennen, liegt darin, dass sie die Identifizierung der GAWBS-Spitzenwerte erleichtert. Einige der von R_0m und TR_2m erzeugten GAWBS-Spitzenwerte überschneiden sich in den Frequenzen. Wir haben jedoch gerade gezeigt, dass die Spitzenwerte von R_0m nicht zur orthogonalen Polarisation beitragen. Daher kann man sowohl parallele als auch orthogonale GAWBS-Spitzenwerte messen und dann die Hälfte der orthogonal polarisierten GAWBS-Spitzenwerte von den parallel polarisierten Spitzenwerten abziehen, damit nur parallele GAWBS-Spitzenwerte übrig bleiben. Dadurch würden alle TR_2m Beiträge von den parallelen GAWBS-Spitzenwerten entfernt, unabhängig davon, ob sich die Spitzenwertfrequenzen überschneiden oder nicht.
• Der einzige verbleibende freie Parameter, der bisher noch nicht bestimmt wurde, sind die C_mn Koeffizienten, die auch die Form des GAWBS-Spektrums bestimmen. In Abwesenheit von externen Treibern werden die akustischen Moden durch thermische Fluktuationen der Umgebung angeregt. Im stationären Zustand besagt das Äquipartitions-Theorem, dass jede akustische Mode gleichmäßig an der thermischen Energie beteiligt ist, die gleich k_BT ist, wobei k_B die Boltzmann-Konstante und T is die Temperatur in Kelvin ist. Wir können C_mn bestimmen, indem wir die Energie der einzelnen akustischen Moden wie folgt berechnen: $$E_{mn}={\displaystyle {\int }_0^l{\displaystyle {\int }_0^{2\pi }{\displaystyle {\int }_0^a\frac{1}{2}\rho {\mathrm{\Omega }}_{mn}^2\left[U_r^2\left(r,\phi \right)+U_{\phi }^2\left(r,\phi \right)\right]rdrd\varphi dz=k_{B}T}}}$$

  

  wobei p die Glasdichte ist. Für den Fall, dass n = 0 ist, erhalten wir: $$C_{0m}=\frac{a}{y_{0m}{V}_d{A}_2}{\left[\frac{k_{B}T}{\pi l\rho B_{0m}}\right]}^{\frac{1}{2}}\text{ with }{B}_{0m}=\frac{J_0^2\left(y_{0m}\right)+J_1^2\left(y_{0m}\right)}{2}-\frac{J_0\left(y_{0m}\right)J_1\left(y_{0m}\right)}{y_{0m}}$$

  
• Aus Gl. (34) ist ersichtlich, dass alle akustischen Moden zwar die gleiche Energie haben, aber in ihrer Größe variieren. Setzt man die Gleichungen (9,22,25,28) zusammen, erhält man $$P_G\left({ƒ}_{0m}\right)=C_0{\left[{\displaystyle {\int }_0^{1}s\left({\beta }_{m}x\right){ƒ}^2\left(x\right)xdx}\right]}^2$$

  

  wobei $$\begin{array}{c}{C}_0=\frac{P_0{k}_0{n}_0^3{p}_p}{2a{V}_d{l}_c{\displaystyle {\int }_0^1ƒ{\left(x\right)}^{2}xdx}}\sqrt{\frac{k_{B}T}{\pi l\rho }},s\left({\beta }_{m}x\right)=\frac{J_0\left({\beta }_{m}x\right)}{\sqrt{J_1^2\left({\beta }_m\right)-J_0\left({\beta }_m\right)J_2\left({\beta }_m\right)}},\\ {\beta }_m={\mathrm{\Omega }}_{0m}\frac{a}{V_d}\end{array}$$

  
• Aus Gl. (35) geht hervor, dass das GAWBS-Spektrum die Form einer quadratischen Reihenentwicklung des Quadrats der Modenfeldverteilung f²(x) hat, wobei die Basisfunktionen proportional zur Dehnung der akustischen Moden sind, die durch s(β_mx) gegeben ist, und . Man beachte, dass C₀ eine Reihe von Konstanten der Faserparameter enthält, die nicht die spektrale Form, sondern nur die Gesamtamplitude beeinflussen. Eigentlich wäre diese Reihenentwicklung identisch mit einer Hankel-Serientransformation nullter Ordnung, da s(β_mx) = J₀ (β_mx), ist es aber nicht, da β_m keine Wurzeln von Bessel-Funktionen nullter Ordnung sind, sondern z.B. J₀ (β_m) =0, aber Gln. (24) genügt.
• 4 zeigt die Dehnung s(β_mx) der ersten 20 R_0m Moden als Funktion des normierten Radius X = r/a. Wie bereits erwähnt, sind diese Funktionen nicht orthogonal, da J₀ (β_m) =0 nicht erfüllt ist. Man kann jedoch sehen, dass sie bei x = 1 fast verschwinden, außer für die ersten paar Moden, was zeigt, dass sie zwar nicht genau orthogonal sind, aber nahe an der Orthogonalität liegen. Daher ist es möglich, sie durch eines der vielen Orthogonalisierungsverfahren, von denen Gram-Schmidt das bekannteste ist, ohne große Probleme zu orthogonalisieren. Um den Grad der Orthogonalität zwischen den Dehnungsfunktionen zu sehen, können wir berechnen: $${\mathrm{\Gamma }}_{mn}={\displaystyle {\int }_0^{1}s\left({\beta }_{m}x\right)s\left({\beta }_{n}x\right)xdx}$$

  
• 5 zeigt Γ_mn in dB-Skala. Sie zeigt, dass die Dehnungsfunktionen nahezu orthogonal sind, insbesondere für Moden höherer Ordnung. Nach der Messung der GAWBS-Spitzenwerte für die Moden 1 bis N können wir die Dehnungsfunktionen s(β_mx) berechnen, die diesen N Moden entsprechen. Anschließend können wir die Gram-Schmidt-Orthogonalisierung anwenden, um einen neuen orthogonalen Satz von Funktionen zu erhalten, den wir g_n (x). nennen. Da die Dehnungsfunktionen nahezu orthogonal sind, gibt es N orthogonale Basen. Schließlich können wir das Quadrat der Modenfeldverteilung bis zu einem konstanten Faktor durch die folgende Gleichung erhalten: $${ƒ}^2\left(x\right)={\displaystyle {\sum }_{m=1}^N{\tilde{P}}_G\left({ƒ}_m\right)g_m\left(x\right),{\tilde{P}}_G\left({ƒ}_m\right)}={\displaystyle {\sum }_{n=1}^N{\tilde{\mu }}_{nm}}\sqrt{P_G\left({ƒ}_m\right)}$$

  

  wobei µ̃_nm die Elemente der 2x2 Matrix sind, die die Inverse der Matrize M mit den Elementen µ_nm definiert als: $${\mu }_{nm}={\displaystyle {\int }_0^{1}s\left({\beta }_{m}x\right)g_n\left(x\right)xdx}$$

  
• Um es noch einmal zu wiederholen: Gl. (38) zeigt, dass die Größe der Modenfelddurchmesserverteilung bis zu einer Konstante aus dem gemessenen GAWBS-Spektrum erhalten werden kann. Dabei ist P_G (f_m) die gemessene Menge, g_m (x) wird aus den Dehnungsfunktionen s(β_mx) durch Gram-Schmidt-Orthogonalisierung oder eine ähnliche Methode gewonnen. Die Dehnungsfunktionen hängen nur von ${\beta }_m={\mathrm{\Omega }}_{0m}\frac{\text{a}}{{\text{V}}_{\text{d}}}\text{ ab},$

  

  $$

  

  wobei Ω_0m ebenfalls aus der Messung gewonnen wird. Daher ist die Unsicherheit des Verhältnisses $\frac{a}{V_d}$

  

  die einzige Quelle für die Unsicherheit der Faserparameter, die in die Schätzung des Modenfelddurchmessers einfließt. Diese beiden Parameter sind in der Regel sehr wohl bekannt, und der Glasdurchmesser ist in der Regel ein sehr gut kontrollierter Parameter. Man beachte, dass in Gl. (24) die Gleichung in der zweiten Klammer, die die Lösungen für die Frequenzen der R_0m Moden liefert, in Form von β_m wie folgt ausgedrückt werden kann $$\frac{{\beta }_m}{2{\alpha }^2}{J}_0\left({\beta }_m\right)-J_1\left({\beta }_m\right)=0$$

  
• Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob β_m auch von α abhängt, was auch stimmt. Wir können jedoch GAWBS-Spitzenwerte messen, die von den TR_2m Moden stammen, deren Spitzenwertpositionen ebenfalls von β_m und α abhängen.
• Daher können wir den α Parameter bestimmen, indem wir die Spitzenwertpositionen der GAWBS-Spitzenwerte, die von den Moden R_0m und TR_2m stammen, vergleichen. Damit bleibt der Faserradius als einziger freier Parameter übrig. Mit anderen Worten, wenn der Glasradius um 10 % überschätzt wird, wird auch der Modenfelddurchmesser um 10 % überschätzt.
• 6 zeigt ein Beispiel eines GAWBS-Spektrums, gemessen für eine Faser mit 125 µm Mantel-Durchmesser und 112 µm² effektiver Fläche. Die Teile des GAWBS-Spektrums, die parallel und orthogonal zum einfallenden Laser liegen, sind getrennt dargestellt. Wie bereits erwähnt, wird der orthogonale Teil nur von den TR_2m Moden erzeugt, während der parallele Teil sowohl Beiträge von TR_2m Moden als auch von R_0m Moden enthält.
• Dies ist in der Nahaufnahme von 6 zu sehen, die in 7 dargestellt ist. Andererseits basieren die Gl. (35,36) auf der Leistung unter den von den R_0m Moden erzeugten GAWBS-Spitzenwerten. Daher müssen wir zunächst die GAWBS-Spitzenwerte von den R_0m Moden isolieren.
• Wie oben erläutert, liegt ein Drittel der Leistung der GAWBS-Spitzenwerte von TR_2m Moden in der parallelen Polarisation, während zwei Drittel der Leistung in der orthogonalen liegen. Dies ist in 7 zu sehen. Daher können wir die GAWBS-Spitzenwerte, die von TR_2m Moden in parallelen GAWBS-Spitzenwertem erzeugt werden, durch Subtraktion eines Drittels ihrer Leistung entfernen. Die sich daraus ergebenden GAWBS-Spitzenwerte, die nur von R_0m Moden erzeugt werden, sind in 8 dargestellt. In der Abbildung sind auch die den einzelnen Spitzenwerten entsprechenden Spitzenwerte dargestellt. Allerdings ist jeder Spitzenwert durch die von der Polymerbeschichtung verursachte Dämpfung verbreitert. Glücklicherweise sind alle Spitzenwerte gut voneinander getrennt und leicht zu erkennen.
• Das bedeutet, dass wir die in jedem Spitzenwert enthaltene Leistung leicht integrieren können, was uns P_G(f_m) liefert. Um dies genauer zu machen, passen wir zunächst jeden Spitzenwert mit einer Lorentz-Funktion an, wie in 9 gezeigt. Wir sehen, dass wir durch die Addition der einzelnen Lorentz-Anpassungen eine sehr gute Anpassung an das ursprünglich gemessene Spektrum erhalten. Das bedeutet, wenn wir die unter jedem Lorentzianischen Spitzenwert enthaltene Leistung addieren, erhalten wir eine genaue Schätzung der Leistung in jedem GAWBS-Spitzenwert, die P_G(f_m) ist, die wir in Gl. (38) einsetzen müssen.
• Durch den Vergleich der Lösungen von Gl. (40) mit den Frequenzen der gemessenen GAWBS-Spitzenwerte der R_0m Moden und auch durch den Vergleich der Lösungen von Gl. (6) für n=2 mit den gemessenen Frequenzen der TR_2m Moden, erhalten wir die besten Anpassungswerte für $\frac{a}{V_d}=1.07\times {10}^{-2}\text{s},bzw.\frac{a}{V_s}=1.719\times {10}^{-2}\text{s}.$

  

  $$

  

  Aus diesen Werten erhalten wir α = 0. 622 was mit früheren Berichten übereinstimmt. Zusammen mit den gemessenen Werten der Frequenzen der R_0m GAWBS-Spitzenwerte f_m und den geschätzten Werten von $\frac{a}{V_d}$

  

  erhalten wir β_m wie in Gleichung (36) gezeigt. Mit den β_m Werten können wir die Dehnungsfunktion s(β_mx) in Gl. (36) berechnen, und schließlich können wir die Modenfeldverteilung mit Gl. (38-39) berechnen
• 10 zeigt das Quadrat der Modenfeldverteilung, das wir aus der gelb dargestellten Beispielmessung erhalten haben, und als Referenz das Quadrat der Modenfeldverteilung, die von einer einfach gestuften Indexfaser mit einer effektiven Fläche von 112 µm² erwartet wird. Wir sehen, dass sie recht gut übereinstimmen, mit der Ausnahme, dass die ermittelte Modenfeldverteilung Wellenbewegungen aufweist. Diese Wellenbewegungen werden dadurch verursacht, dass nicht genügend GAWBS-Spitzenwerte gemessen wurden. In diesem Beispiel hatten wir insgesamt nur 17 Spitzenwerte. Ein Cut-Off nach dem 17. Spitzenwert ist gleichbedeutend mit einer Apertur, die diese Wellenbewegungen verursacht. Um eine genauere Schätzung des Modenfelddurchmessers zu erhalten, müssen mehr Spitzenwerte berücksichtigt werden. Um dies zu veranschaulichen, zeigen wir ein numerisches Beispiel in 11.
• Die Modenfeldverteilung einer Stufenindexfaser, die einer Standard-Einzel-Mode-Faser mit 80 µm² effektiver Fläche und einer Grenzwellenlänge von 1290 nm ähnelt, wird berechnet und in 11 dargestellt. Aus dem GAWBS-Spitzenwertspektrum wird die Modenfeldverteilung ermittelt und in 11 dargestellt.
• In 11 - in einem Diagramm - haben wir 60 GAWBS-Spitzenwerte zur Wiederherstellung verwendet, im anderen Diagramm nur 25. Es ist klar, dass die ursprüngliche Modenfeldverteilung umso besser wiederhergestellt wird, je mehr GAWBS-Spitzenwerte verwendet werden. Es ist zu beachten, dass wir in diesen Figuren die Modenfeldverteilung f(r) direkt aufgetragen haben und nicht die Modenfeldverteilung zum Quadrat f(r)².
• Es ist erwähnenswert, dass das Integral in Gl. (35) nicht notwendigerweise eine positive Funktion ist, jedoch steht uns bei den Messungen nur das Quadrat zur Verfügung, was eine Unsicherheit verursacht. Glücklicherweise ist das Integral in den meisten Fällen eine hinreichend glatte Funktion, so dass die negativen Anteile der Funktionen aus ihrem Quadrat zurückgewonnen werden können, ähnlich wie bei dem Standardverfahren zur Rückgewinnung der Nahfeldverteilung aus den Fernfeld-Intensitätsmessungen im Gegensatz zur Verwendung der Fernfeldverteilungen.
• Ein weiterer Aspekt der begrenzten Anzahl von GAWBS-Spitzenwerte ist, dass die Wellen in radialer Richtung nicht abklingen. Das bedeutet, dass selbst eine kleine Abweichung einen großen Fehler bei der Berechnung der effektiven Fläche verursacht. Um eine genaue Schätzung der effektiven Fläche zu erhalten, müssen wir eine große Anzahl von GAWBS-Spitzenwerten messen und berücksichtigen. 12 zeigt den prozentualen Fehler bei der Schätzung der effektiven Fläche als Funktion der Anzahl der verwendeten GAWBS-Spitzenwerte, wobei der prozentuale Fehler wie folgt definiert ist: $$e_{\%}=100\times \left(\frac{A_{eff-rec}-A_{eff}}{A_{eff}}\right)$$

  
• In vielen Fällen, in denen wir jedoch nur an der effektiven Fläche und nicht an der Modenfeldverteilung interessiert sind, können wir von einer bestmöglichen Schätzung der Modenfeldverteilung ausgehen, z. B. können wir annehmen, dass die Faser durch einen Stufenindexkern mit kleiner Indexdifferenz gut approximiert ist. Dann kann die Modenfeldverteilung durch Besselfunktionen ausgedrückt werden. Wir können Aeff als einen freien Parameter verwenden, der das gemessene GAWBS-Leistungsspektrum am besten an das aus der angenommenen Modenfeldverteilung erwartete Spektrum anpasst.
• 13 zeigt das gemessene GAWBS-Spektrum für eine Standard-Einzel-Mode-Faser mit einer nominalen effektiven Fläche von 80.7 µm². Anhand der oben dargestellten Theorie passen wir das erwartete GAWBS-Spektrum an, wobei wir davon ausgehen, dass die Faser eine schwach geführte Stufenindexfaser ist. Die Modenfeldverteilung einer solchen Faser wird vollständig durch ein Parameterpaar bestimmt, das wir als Kerndurchmesser und Cut-Off-Wellenlänge gewählt haben. Durch Variation dieser beiden Parameter und Minimierung der mittleren quadratischen Abweichung zwischen der Theorie und der Messung erhalten wir den Kernradius = 4.08 µm und die Grenzwellenlänge = 1.28 µm. Die effektive Fläche, die sich aus dieser besten Anpassung ergibt, beträgt = 79.1 µm² im Vergleich zu den nominalen 80.7 µm².
• An dieser Stelle haben wir diese Offenbarung zwar anhand einiger spezifischer Beispiele dargestellt, aber der Fachmann wird erkennen, dass unsere Lehren nicht so begrenzt sind. Dementsprechend sollte diese Offenbarung nur durch den Umfang der beigefügten Ansprüche begrenzt werden.

Claims (8)

1. Verfahren zur Schätzung der Modenfeldverteilung in optischen Fasern aus Brillouin-Streuung geführter akustischen Wellen, wobei das Verfahren folgendes umfasst: Betreiben einer Anordnung, die eine genaue Messung der Brillouin-Streuung durch geführte akustische Wellen (GAWBS) ermöglicht, um die Brillouin-Streuung durch geführte akustische Wellen zu bestimmen, die von einer zu prüfenden optischen Faser (FUT) aufgewiesen wird; wobei die Anordnung umfasst: einen kohärenten optischen Receiver mit einem Eingangsport des lokalen Oszillators und einem Signalport; eine Länge einer polarisationserhaltenden (PM) optischen Faser in optischer Kommunikation mit dem LO-Port des kohärenten Receivers; die Länge einer zu prüfenden optischen Faser (FUT) in optischer Verbindung mit dem Signalport des kohärenten Receivers; einen Continuous-Wave-Laser (CW) in optischer Verbindung mit der optischen PM-Faser und der FUT; und einen Kalibrierungslaser (Laser-cal) in optischer Verbindung mit der FUT; wobei die Anordnung so konfiguriert ist, dass Licht aus dem Laser-cal und Licht aus dem CW-Laser ausgegeben wird; der Lichtausgang des CW-Lasers in zwei Strahlen aufgeteilt wird, wobei ein Strahl in die optische PM-Faser und der andere Strahl in die FUT gerichtet wird; der Lichtausgang des Laser-cal wird mit dem in die FUT gerichteten CW-Laserstrahl kombiniert; der kohärente Receiver empfängt das Licht des CW-Lasers an seinem LO-Port und das kombinierte Laser-cal-Ausgangslicht und CW-Licht an seinem Signal-Port; das am LO-Port empfangene Licht und das am Signalport empfangene kombinierte Licht werden von einer Vielzahl von Photodetektoren erfasst, und die daraus resultierenden Photodetektor-Ausgangssignale werden anschließend durch entsprechende Bandpassfilter gefiltert; die gefilterten Ausgangssignale werden mit Hilfe eines Analog-DigitalWandlers (ADC) digitalisiert; und das GAWBS-Ausgangsspektrum aus den digitalisierten Ausgangssignalen des ADC bestimmt wird; und Schätzen der optischen Modenfeldverteilung von der GAWBS aus dem GAWBS-Spektrum.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Licht, für das die optische Modenfeldverteilung bestimmt wird, Licht ist, das immer innerhalb der FUT bleibt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei die geschätzte optische Modenfeldverteilung ein Durchschnitt der Modenfeldverteilung entlang der Länge der FUT ist.
4. Verfahren nach Anspruch 3, umfassend ferner die Messung und Bestimmung des GAWBS-Spektrums in beiden Polarisationen.
5. Verfahren nach Anspruch 4, umfassend ferner das Isolieren von GAWBS-Spitzenwerten im GAWBS-Spektrum von R0m-Moden.
6. Verfahren nach Anspruch 5, umfassend ferner die Bestimmung von Dehnungsfunktionen für die R0m-Moden.
7. Verfahren nach Anspruch 6, ferner umfassend die Bestimmung eines Modenfeld-Quadratwertes aus einer inversen Transformation.
8. Verfahren nach Anspruch 7, ferner umfassend das Schätzen des Modenfeldes aus dem Modenfeldquadrat.

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