JP2023530232A - 導波音響波型ブリルアン散乱からの光ファイバにおけるモードフィールド分布の推定 - Google Patents
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Abstract
本開示の態様は、導波音響波型ブリルアン散乱から光ファイバのモードフィールド分布を推定する方法を記載し、光モードフィールド分布が決定される光は、光ファイバ内に留まり、ファイバ／空気界面またはファイバに対する他の摂動点ではなく、ファイバ内の光に対して分布が行われ、ファイバ内の光モードフィールド分布のより正確な表現をもたらす。測定中、光は常にファイバ内にあるので、複雑なファイバ調整の手順（steps or procedures）は必要とされず、モードフィールド分布は、被測定ファイバの長さに沿った平均分布として決定される。
Description
本開示は、一般に、光通信システムに関する。より詳細には、本開示は、導波音響波型ブリルアン散乱からの光ファイバにおけるモードフィールド分布の推定に関する。
当技術分野で知られているように、光ファイバは、現代の電気通信システムにおいて広く使用されており、ファイバを構成する１つまたは複数のガラスコアで光信号を導く。一般的な構成では、光フィールドの大部分はこれらのコア内に閉じ込められる。光コア内およびその周囲の空間における光フィールド強度の分布は、光モードフィールド分布と考えられる。通常、これらの分布は、ファイバの異なる伝搬モードについて別々に考慮される。ファイバの伝送特性を決定する光伝送の重要なパラメータの多くは、ファイバ非線形性、ファイバ損失、ファイバ分散などを大きく左右する実効断面積など、モードフィールド分布によって決定される。したがって、光モードフィールド分布の正確な特性評価は、設計および製造の観点からも、既存のファイバの全体的な伝送特性を推定する上でも重要である。
当技術分野の進歩は、被測定光ファイバ（ＦＵＴ）におけるモードフィールド分布を推定する方法を対象とする本開示の態様によってなされる。
従来技術とは大きく異なり、本開示の態様による方法は、導波音響波型ブリルアン散乱から光ファイバ内のモードフィールド分布を推定し、光モードフィールド分布が決定される光は、光ファイバ内に留まり、ファイバ／空気界面またはファイバに対する他の摂動点ではなく、ファイバ内の光に対して分布が行われ、ファイバ内の光モードフィールド分布のより正確な表現をもたらす。測定中、光は常にファイバ内にあるので、複雑なファイバ調整の手順（steps or procedures）は必要とされず、モードフィールド分布は、被測定ファイバの長さに沿った平均分布として決定される。
本開示のより完全な理解は、添付の図面を参照することによって実現され得る。
例示的な実施形態は、図面および詳細な説明によってより完全に説明される。しかしながら、本開示による実施形態は、様々な形態で実施することができ、図面および詳細な説明に記載された特定のまたは例示的な実施形態に限定されない。
以下は、単に本開示の原理を例示するものである。したがって、当業者は、本明細書に明示的に記載または図示されていないが、本開示の原理を具現化し、その精神および範囲内に含まれる様々な構成を考案することができることが理解されよう。
さらに、本明細書に記載されているすべての実施例および条件付き用語は、本開示の原理および技術を促進するために発明者によって寄与された概念を読者が理解するのを助けるための教育目的のためだけのものであることを意図しており、そのような具体的に列挙された実施例および条件に限定されないと解釈されるべきである。
さらに、本開示の原理、態様、および実施形態を記載する本明細書のすべての記述、ならびにその具体例は、その構造的および機能的等価物の両方を包含することを意図している。さらに、そのような等価物は、現在知られている等価物と、将来開発される等価物、すなわち、構造に関係なく同じ機能を実行する開発された要素との両方を含むことが意図されている。
したがって、たとえば、本明細書の任意のブロック図が、本開示の原理を実施する例示的な回路の概念図を表すことは、当業者には理解されるであろう。
本明細書で特に明記しない限り、図面を構成する図は、縮尺通りに描かれていない。
いくつかの追加の背景として、本開示が特に適用可能である多くの電気通信アプリケーションの一つが海底ケーブル(しばしば、世界の通信の真のバックボーンと呼ばれる)であることを始めに指摘する。大陸を横断する電気通信データのほとんどは、海底に設置された海底ケーブルを介して配信する必要がある。海底通信には、他のファイバ通信システムとは異なるいくつかの点がある。すなわち、１）通常、異なる大陸間を接続するため、非常に長い。２）ケーブルを水中に敷設することは非常に費用がかかる。ケーブルを敷設すると、ケーブルの交換、アップグレード、または修理に非常に費用がかかる。その結果、わずかな劣化であっても、利用可能な伝送容量が減少する可能性がある。これらのシステムは敷設に非常に費用がかかり、アップグレードが困難であるため、容量制限を簡単かつ正確に特徴付けることが最も重要であることは言うまでもない。
光ファイバでは、モードフィールド径、つまりファイバ有効領域は、ファイバの同じスパンに沿って変化することもあれば、スパンごとに変化することもある。当業者には理解されるように、ファイバ全体の非線形障害にとって非常に重要なのは、特に変動が大きすぎない場合、実効断面積の平均である。結果として、スパン全体の平均実効断面積、または伝送長全体さえも測定することができる、本開示の態様によるもののような測定技術は、他の方法よりも好ましく、また、光ファイバの実効断面積が局所的に決定され、多くの測定にわたって平均化される従来技術とは対照的に好ましい。
本開示の態様による本発明の方法の重要性を理解するために、例示的な海底光通信システムを検討することが有用である。理解され、認識されるように、海底ケーブルを介して送信されるデータは、光海底ケーブルのある地点（通常は終点）に位置するケーブルでケーブルに適用される。次いで、データは、光ケーブルの反対側の端点に同様に配置された海底／海中ケーブルを介して別のケーブル局に配信される。
当業者は、典型的な海底ケーブルが２つの部分、すなわち、ケーブルスパンと、ケーブルの長さに沿った適切な地点に配置された複数の中継器（repeaters）を有することを理解し、認識するであろう。ケーブルスパンは、４０ｋｍから１５０ｋｍまたはそれ以上であるが、通常は５０～８０ｋｍの範囲である。
ケーブルスパンは、いくつかの要素を含むことができるが、スパンの主な構成要素は光ファイバである。当技術分野で知られているように、光通信ファイバは、光を低減衰で導くことができる非常に細いガラス繊維である。光ファイバは非常に細く、通常、直径は約２５０ミクロンである。一般に、光ファイバは、純粋な石英ガラスでできており、円筒状の形状をしている。
光は、クラッドによって囲まれたドープされた中心「コア」を通って導かれる。通常、コアの直径は約５～１２マイクロメートルであり、クラッドの直径は約１２５マイクロメートルである。ガラスファイバは、それを保護するために、１つ以上のポリマーによってさらに被覆されており、その結果、全体の直径は約２５０マイクロメートルになる。
一般に、特に海底光ファイバケーブルは、複数のファイバを含み、各ファイバは追加のデータ／トラフィックを伝送するように構成されている。このように構成すると、海底ケーブルなどの光ファイバケーブルのデータ伝送容量は、ケーブルを構成する個々の光ファイバの数に比例する。
光ケーブルを構成する光ファイバは非常に細いため、原理的には、ファイバを増設することでケーブルの容量を大幅に増加させることができる。しかし、電力制限があるために、これは一般的には当てはまらない。最近の光ファイバは減衰が少ないが、それでも光電力はわずか１スパンで１％に低下する可能性がある。したがって、スパン後、光ファイバ（海底ケーブル）内で伝送される信号光は、すでに述べたように、海底ケーブルの長さに沿った様々な地点に位置する中継器内の増幅器によって増幅される。海底ケーブルの典型的な構成では、ケーブル内の各ファイバに専用の1台の増幅器が存在し得る。そのため、ケーブルシステムでサポートできるファイバの数に関する１つの制限は、中継器に物理的に配置できる増幅器の数と、中継器で利用可能な電力量である。
モードフィールド分布（ＭＦＤ）の測定技術は、ITU-T G650.1勧告によって標準化されている。この勧告によれば、最初にファイバが測定のために準備される。ポリマーコーティングを剥がし、劈開して平坦な面を作る。所望の波長での測定に使用されるレーザ光は、劈開面でファイバコアから出射する。劈開面に達する前に、不要なクラッドモードを除去するように注意しなければならない。劈開面は、光源開口として機能するため、ファイバ開口と呼ばれる。クラッドモードが効果的に除去されない場合、測定精度に影響を及ぼす可能性がある。
光検出器は、ピンホールの背後に、ファイバコアの中心に向けて、遠視野に配置される。セットアップの一例の概略図を、図１に示す。
ピンホールは、ファイバ開口に垂直なｚ軸に対して角度Ｑを形成する。ピンホールおよび光検出器を角度を変えながら掃引し、各点で光パワーを光検出器によって測定する。この測定は、遠視野モード分布の測定と呼ばれる。この遠視野モード分布は、ハンケル変換関係を介して、ファイバ開口におけるモード分布に関連付けられる。ハンケル変換を演算することにより、ファイバ開口におけるモードフィールド分布が得られる。
ここで、ｆ（ｒ）はファイバ開口付近のモードフィールド分布であり、近視野（near field）としても知られている。Ｉ（Ｑ）は図１に示す光検出器によって遠視野で測定された光強度である。Ｊ0は第１種の０次ベッセル関数である。λは測定に用いられるレーザの波長である。ｃ0は任意の定数であり、ある定数までには関係が正しいことを示す。近視野モード分布から、ファイバの重要なパラメータであるモードフィールド径（ＭＦｄ）は、近視野分布の二乗平均平方根として以下のように算出することができる。
なお、ITU-T G650.1は、以下のようにハンケル変換の性質のために式（２）と同等のＭＦｄの遠視野代替定義を採用したことに留意する。
同様に、近視野モードフィールド分布に関して定義されるファイバの実効断面積は、以下の通りである。
しかしながら、この時点で、モードフィールド分布、モードフィールド径、および実効断面積を測定するこの方法には、いくつかの問題があることに留意されたい。
第１に、興味深く、物理的に関連するパラメータは、ファイバコア内のモードフィールド分布である。しかしながら、この方法では、上述のようにファイバ開口と呼ばれるファイバ／空気界面だけのモードフィールド分布を測定する。結果として得られるモードフィールド分布は、ファイバ／空気界面から遠く離れたファイバの内部にフィールドがどのように現れるかを比較的良好に近似しているが、それでもフィールド分布がその界面の影響を受けるため、同じものではない。
第２に、測定は一点測定である。ファイバは均一であり、単一点での測定は長いファイバに沿った分布をよく表すが、これは、もちろん、すべての状況で正しいとは限らない。
最後に、測定セットアップの準備が面倒である。例えば、ファイバの端面がファイバ軸に対して垂直でフラットになるように、ファイバのポリマーコーティングを除去し、ファイバを劈開する必要がある。また、測定軸は、コアの中心に合わせる必要がある。これらは全て十分な注意を払って適切に処理することができるが、それでも扱いにくく、常に再現できるとは限らない。
上述の技法とは対照的に、本開示の態様による本発明の方法は、導波音響波型ブリルアン散乱スペクトル（ＧＡＷＢＳ）の正確な測定からモードフィールド分布および実効断面積を決定する。
有利なことに、本発明の方法では、光は常に光ファイバ内に留まるため、ファイバ／空気界面またはファイバ内の他の摂動点ではなく、光ファイバ内の光モードフィールド分布を測定する。したがって、ファイバ内の光モードフィールド分布をより正確に表現することができる。光は常にファイバ内に留まるので、自由空間での測定に必要な複雑なファイバの準備手順は必要ない。最後に、本発明の方法では、単一点でモードフィールド分布を測定するのではなく、測定されるファイバの長さに沿ったモードフィールド分布の平均を得る。
そこで、ＧＡＷＢＳを用いてモードフィールド分布を推定することを提案する。ＧＡＷＢＳの測定には、ファイバの切断は必要ない。これは、切断点ではなくファイバ内部の光の表現である。
別の本発明の特徴は、モードフィールド分布がＧＡＷＢＳ形状のみに依存し、その絶対値には依存しないため、測定の不確実性の多くの可能性が測定結果に影響を及ぼすことである。
図２は、ＧＡＷＢＳスペクトルを測定するために使用することができる測定セットアップの一例を示す。図から分かるように、光は、光検出器に到達するまで常にファイバ内に留まる。測定方法のより詳細な説明は、[IR20011]に記載されている。レーザは、被測定ファイバ（ＦＵＴ）を介して送信される。ファイバでは、熱揺らぎによる音響波が常に存在する。これらの音響波は、ガラスの屈折率を変調し、特に、光の方向に垂直なガラス／ポリマーコーティング界面間で前後に跳ね返る音響波が、ＧＡＷＢＳスペクトルを生成する。ファイバの閉じ込め構造により、これらのモードは、ＧＡＷＢＳモードと呼ばれるモードとして現れる。これらのモードは、信号の屈折率を変調し、音響周波数と同じ周波数でサイドトーンを生成する。これらのサイドトーンは、図３に示す漫画表現のようなスペクトルを生じさせる。
図３から分かるように、ＧＡＷＢＳは、離散的な周波数ピークを生成する。これらのピークの位置は、ガラスパラメータ、例えば、長手方向の速度、ガラス内のせん断音響波、およびファイバクラッド径に依存する。ピークの全体的な大きさは、屈折率、ガラス密度、ガラスの光弾性係数、ファイバの温度および長さなどのファイバパラメータに依存する。最後に、スペクトルの形状、換言すれば、互いに対するピークの相対電力レベルは、光モードフィールド分布のみに依存する。したがって、クラッド径、屈折率、光弾性パラメータ、ガラス中の音速、温度、ガラス密度など、多くのファイバパラメータの適切な測定値または推定値を得られなくても、スペクトルの形状からモードフィールド分布を決定することができる。
スペクトル形状が光モード分布のみに依存するという本発明の記述は、多くの典型的なファイバに対して十分に満足されるいくつかの仮定に依存する。すなわち、１）コアの存在は音響モード分布に大きな影響を与えない。つまり、ファイバの音響モードは、ファイバの中央にコアがあるか否かにかかわらず、ほぼ同じままである。これは、特に、コアがわずかにしかドープされておらず、コアとクラッドとの間の屈折率差が小さい、ほとんどの典型的なファイバについて十分に満たされる。２）ポリマーコーティングは、異なる音響モードにあまり異なる影響を与えない。これは、ガラス／ポリマーコーティング界面が音響モードに対して高インピーダンスの不整合を作り出す、ほとんどの典型的なファイバに対しても十分に満たされる。
ＧＡＷＢＳスペクトル測定は、測定の精度を高めるための追加の手段として使用することができるピークの位置を与えることに留意されたい。例えば、ファイバ中の音速はよく知られており、クラッド径も一般によく知られているが、ＧＡＷＢＳピークの正確に測定されたスペクトル位置に基づいて、信頼度が低い可能性があるこれらのパラメータの１つを除外することができる。
これらの仮定の下で、各ピークは、どの特定の音響モードに由来するかを容易に識別することができる。音響モードの形状は、次に説明するように、ファイバパラメータから計算することができる。
ＧＡＷＢＳは、ファイバ内の横方向音響モード（transverse acoustic modes）によって生成される。これらのモードには、縦方向成分（longitudinal components）がないため、前方散乱のみが生成される。特定のファイバによって許容される音響周波数は、y[6]について以下の特性方程式を解くことによって求めることができる。
ここで、
は行列式を表し、Ｂは
によって与えられる２×２行列である。
ここで、
であり、
であり、
であり、これは、半径座標ｒと角度座標φとでそれぞれ定義される円筒座標の変位ベクトルフィールドであり、
は対応するモードの振幅であり、
であり、
は式（６）で与えられる特性方程式を満たす離散周波数である。なお、時間依存の部分は、関連性がない場合は削除することがあることに留意されたい。
音響振動は、ファイバの横断面に歪みテンソルを生じさせ、ひいてはファイバの屈折率の変調を生じさせる。非ゼロ歪みテンソル成分は、以下の関係式によって求めることができる。
なお、z軸のテンソル成分はゼロであることに留意されたい。式（７）を式（８）に代入すると、
を得る。
ここで、
である。音響振動によって生じる歪みによる屈折率の変化のレベルを求めるために、以下のような直交座標で与えられる歪みテンソルを不透過性テンソル（impermeability tensor）に関連付ける縮約表記（reduced notation）で等方性材料の光弾性関係を使用する。
ここで、
である。
また、
は誘電率テンソル（dielectric permittivity tensor）の成分であり、右側の近似式は、ＧＡＷＢＳの場合と同様に、誘電率の小さな変化に対して成り立つ。式（１０）から、
を得る。
直交座標から円筒座標への歪みテンソルを次のように記述できる。
式（１３）を式（１２）に挿入すると、不透過性テンソル成分は次のように記述できる。
最終的に、透磁率テンソル（permeability tensor）の変化を屈折率の変化に関連付ける。式（１４）は、音響振動により不透過性テンソル成分がファイバ断面にわたってどのように変化するかを記述したものである。一般に、このような屈折率分布の空間的な変化は、ファイバ中を伝播する信号を、光ファイバによってサポートされるすべてのモードと放射モードに散乱させる。屈折率変調が非常に小さい場合、これらの散乱で失われる電力は無視できるほど小さく、重要ではない。無視できない寄与は、音響振動がない場合にファイバによってサポートされるモードへの光信号の結合である。この解析はマルチモードファイバにも拡張可能であるが、ここでは単一モードファイバに限定して解析を行うことにする。この場合、使用可能なモードは、２つの直交偏波モードである。本発明では、以下のように、これらの２つのモードで光フィールドを展開することができる。
式（１６）において、単位ベクトル
および
に沿って整列された２つの偏波モードの項で光モードの電場を展開した。ここで、ファイバは、伝搬定数が
のシングルモードであると仮定し、
で、音響摂動のないファイバの屈折率であり、
は対応する誘電率であり、
はである。
ファイバの固有異方性は無視し、両方の偏波モードに対して同じ伝搬定数を想定する。さらに、両方の偏波は、横方向f(r)において同じモードフィールド分布を有すると仮定する。なお、式（１６）において、光モードの縦方向成分は、一般的に小さいとはいえ、０ではないにもかかわらず、含まれていないことに留意されたい。これは、本発明で見ている音響モードが横モードであることから、透磁率テンソルのｚ成分は、いずれにせよ消滅してしまうので、保証される。しかしながら、音響振動のために、ファイバに沿った、すなわちｚ軸における２つの偏波の展開は、２つの別々の関数によって与えられ、これにより、２つの偏波成分が互いに結合したり、またそれ自体に戻ったりすることを可能にする。光モードの結合モード方程式は、以下のように記述できる。
ここで、結合係数κijは[7]
によって与えられる。
式（１７）は、本開示の中心となる方程式である。結合係数は、光モードフィールド分布と音響振動によって引き起こされる歪み分布との間の正規化された重なり積分（overlap integral）に過ぎないことが分かる。式（９）に示すように、音響振動によって発生する歪み分布が分かっているので、光モードフィールドとの重なりを知ることができる。
式（１５）の定義を用いて、式（１８）を次のように書き換えることができる。
ここで、
であり、
であり、分母の積分は光モードの総電力による正規化係数に過ぎないので、式（１８）の分子の積分のみが示されている。２つの偏波間の結合を作る式（２１）において、任意の整数ｎについて、φにわたるすべての積分（角度積分）がゼロになることが分かる。これは、角度φによって定義される同じ軸でｘ偏波およびｙ偏波を選択する場合にのみ成立する。
式（１９－２０）の角度積分は、ｎの２つの値（ｎ＝０とｎ＝２）についてのみゼロにならない。ｎ＝０の場合、式（１７）と式（１８）がともにコサイン項が１であるため、右辺の第１項の角度積分はちょうど２πになる。ただし、第２項と第３項の角度積分はゼロになる。ｎ＝２の場合、右辺の第１項はゼロになり、第２項と第３項の角度積分はちょうどπになる。したがって、式（１９－２０）を以下のように単純化することができる。
ここで、式（１１）の近似と定義
を用いた。
式（１６，１７，２０）を組み合わせると、次のようになる。
式（２３）から、ｎ＝０の場合、位相シフトは両方の偏波で同じであるので、光フィールドは位相変調を受けるだけであることがわかる。したがって、Ｒ0mモードとも呼ばれるｎ＝０モード群によって生成されるＧＡＷＢＳピークは、入力光フィールドと同じ偏波のＧＡＷＢＳピークのみを生成する。因みに、これらのモードは、半径方向の拡張及び収縮の形態でのみ振動を生成するので、半径方向モード（radial modes）と呼ばれる。
ｎ＝２の場合、光フィールドは線形複屈折を示し、特に、光フィールドが角度φによって定義されるｘ偏波およびｙ偏波の両方で等しい電力を有するとき、そのフィールドは純粋な複屈折を示し、したがって、ＧＡＷＢＳピークは、入力光フィールドに直交するように生じる。入力フィールドがｘ偏波のみ、またはｙ偏波のみの場合、光フィールドは、再び純粋な位相変調のみを受ける。したがって、一般に、光フィールド偏波はランダムな方向を向いている可能性があり、両方の偏波のＧＡＷＢＳピークが生成される。これらのＧＡＷＢＳピークは、無偏波ＧＡＷＢＳとしても知られている。とはいえ、後で示すように、無偏波は、偏光度がゼロであるという意味ではない。ｎ＝２の音響モード群には、ねじれ回転モード（torsional-rotational modes）として知られるＴＲ2mという名前も付けられている。
式（２３）では、結合係数は周波数で振動する音響モードによって生成されるので、結合係数の時間依存性を明確に保持する。これらの周波数は、式（６）から求められる。ここで、ｎ＝０であり、
である。
これは２つの別々の方程式を与える。最初の括弧内の方程式の解は、プレラジアルせん断波であるモード群に属する。なお、最初の括弧内の式は、２次のベッセル関数の根に縮約することができる。せん断波はＧＡＷＢＳに寄与しない。これは、純粋なせん断波
であり、
はｒのみの関数であるためである。したがって、φ依存性のない非対角歪、すなわち
のみが生成される。式（１９－２１）を見ると、これらの条件下ではすべての角度積分がゼロになる。
２番目の括弧内の方程式の解は、純粋な半径方向拡張モードに属する。この式を満たす音響周波数は、次のようにこの式を満たすαｙ0mに関連づけることで求めることができる。
ここで、
とした。
ＴＲ2mモードの周波数は、ｎ＝２を設定することによって、式（６）から同様の方法で求めることができる。ファイバコアがファイバクラッドと同心である場合、ＧＡＷＢＳスペクトルの生成に寄与するのは２つのモード群のみである。すなわち、いわゆる半径方向モードＲ0mに関与するｎ＝０と、ねじれ回転モードＴＲ2mに関与するｎ＝２である。したがって、音響モードは離散周波数で振動し、それがファイバ断面に歪みを生成し、次に誘電テンソルに摂動を生成し、式（２２－２３）に示されるように結合を引き起こすことが分かる。結合係数は、正弦波状に変化するので、振動周波数でサイドトーンを生成する。これらのサイドトーンの大きさを求めるために、式（２３）を使用し、時間依存の部分を明示的に示す。
ここでは、音響振動の時間依存性を明示的に挿入し、短い伝播長ｌを仮定し、κp0、およびκu0を音響振動の最大振幅と定義した。さらに、簡単にするために、時間変化における追加の位相は無視した。時間依存項は、ベッセルの恒等式を使用して展開することができる。
ここで
の短い距離を仮定した。式（２７）は、周波数ｆ0mで生成されるサイドトーンの振幅を示す。ＴＲ2mモードについても同様の展開が可能である。単位長さ当たりのＧＡＷＢＳトーンの平均電力は、
と求めることができる。
ここで、
は時間平均を表し、
は、単位長さ当たりのＧＡＷＢＳのピーク周波数の関数として、生成されたＧＡＷＢＳ電力として定義され、
は入力電力であり、
は、ｚ軸の音響モードのコヒーレンス長である。
は導出（derivation）なしで導入される。これまでの導出では、音響モードはｚ軸において無限大の波長を有し、ファイバの全長がコヒーレントに振動することを意味すると仮定した。しかしながら、これは当てはまらず、ｌcは、音響モードが平均してファイバに沿ってそれらのコヒーレンスを緩める長さスケールであると仮定してる。
ＴＲ2mモードについても同様の解析を行うことができるが、式（２６）からわかるように、これらのモードは純粋な位相変調を生成しないことに留意されたい。したがって、ＧＡＷＢＳピークは、異なる偏波で生成される。
まず、これらのピークが異なる偏波の間でどのように分布しているかを調べる必要がある。式（２７）の近似を用いて、式（２６）のｎ＝２の場合のフィールドを次のように記述できる。
一般性を失うことなく、
から以下を仮定する。
ここで、
であり、いずれも任意の角度であり、Ａは複素振幅であり、これは光フィールドの任意の偏波を表すことができる。
および
は、ＴＲ2mモードの角度依存性を記述する、角度φによって定義される基準フレーム内に位置合わせされると仮定していることに留意されたい。式（２９）では、最初の大括弧内の項が元の入射フィールドであり、２番目の項が散乱ＧＡＷＢＳフィールドであることに留意されたい。ＧＡＷＢＳ項は、必ずしも入射フィールドと平行、あるいは直交している必要はない。次のように、入射フィールドと平行な部分と直交する部分の２つに分けることができる。
式（３１）では、右辺の第１項は入射光フィールドに平行であり、第２項は直交している。式（３１）は、θ＝０の場合（入射光フィールドがｘ軸に沿っていることを意味する）、またはθ＝πの場合（入射フィールドがｙ軸に沿っていることを意味する）、ＧＡＷＢＳピークが入射光フィールドと完全に整列していることを示す。しかしながら、θの他の値では、直交偏波にゼロ以外の寄与がある。
楕円率角（ellipticity angle）ψは関係ないことに留意されたい。さらに、
のとき、ＧＡＷＢＳピークは入射フィールドに対して完全に直交する偏波になる。これも、楕円率角の値に関係なく当てはまる。
一般に、音響モードの基準フレームに対する入射光フィールドの向きは任意であり、ファイバ内の残留複屈折のためにファイバに沿ってランダムに変化することに留意されたい。したがって、入射フィールド～(cos(θ))2に平行であり、入射フィールド～(sin(θ))2に直交するＧＡＷＢＳの電力の一部を、角度の範囲
にわたって平均化する必要がある。
式（３２）から、平均して、ＴＲ2mモードによって生成されるＧＡＷＢＳ電力の３分の１が入射光フィールドに平行になり、３分の２がそれに直交することが分かる。言い換えれば、「無偏波ＧＡＷＢＳ」ピークは、入射フィールドに直交する方向の電力が、入射フィールドに平行な方向の電力の２倍になる。無偏波と言っても、完全に無偏光化されるのではなく、偏光していないと理解されるべきである。
ＧＡＷＢＳの平行寄与と直交寄与を分離することができることの重要性は、ＧＡＷＢＳピークを特定するのに役立つことである。Ｒ0mによって生成されるＧＡＷＢＳピークとＴＲ2mによって生成されるピークとには、周波数が重なっているものがある。しかし、Ｒ0mピークは直交偏波に寄与しないことを示した。したがって、平行および直交ＧＡＷＢＳピークの両方を測定し、次いで、平行偏波ピークから直交偏波ＧＡＷＢＳピークの半分を差し引いて、平行ＧＡＷＢＳピークのみを残すことができる。これにより、ピーク周波数が重なるか否かにかかわらず、平行ＧＡＷＢＳピークから全てのＴＲ2m寄与を除去する。
最後に、これまで決定されていない唯一の残りの自由パラメータはＣmn係数であり、ＧＡＷＢＳスペクトルの形状も決定している。外部ドライバがない場合、音響モードは周囲の熱揺らぎによって励起される。定常状態では、等分配定理（equipartition theorem）により、各音響モードは
に等しい熱エネルギーを均等に共有する。ここで、
はボルツマン定数であり、
はケルビン温度である。各音響モードのエネルギーを以下のように計算することで、Ｃmnを求めることができる。
ここで、
はガラス密度である。ｎ＝０の場合、次式が得られる。
式（３４）から、すべての音響モードが同じエネルギーを持っていても、その大きさは様々であることがわかる。式（９，２２，２５，２８）をまとめると、
を得る。ここで、
である。
式（３５）から、ＧＡＷＢＳスペクトルは、モードフィールド分布
の２乗の級数展開の形であり、基底関数は
によって与えられる音響モードからの歪みに比例することがわかる。Ｃ0は、スペクトル形状に影響を与えず、全体の振幅のみに影響を与えるファイバパラメータの定数が多数含まれていることに留意されたい。実際、この級数展開は、
であるので、０次のハンケル級数変換と同じであるが、βmは０次のベッセル関数の根ではなく、例えば
であるためではないが、式（２４）を満たす。
図４は、正規化された半径
の関数として、最初の２０個のＲ0mモードからの歪み
を示す。先に述べたように、
が満たされないので、これらの関数は直交していないが、ｘ＝１では、最初のいくつかのモードを除いてほとんど０になり、正確に直交でなくても直交に近いことがわかる。したがって、最もよく知られているグラムシュミットをはじめとする多くの直交化手法のいずれかによってそれらを直交化することが可能であり、大きな問題はない。歪み関数の間の直交性のレベルを見るために、
を計算することができる。
図５は、ΓmnをｄＢスケールで示す。特に高次モードでは、歪み関数がほぼ直交していることがわかる。モード１～ＮのＧＡＷＢＳピークを測定した後、これらのＮ個のモードに対応する歪み関数
を計算することができる。次に、グラムシュミット直交化を用いて、
と呼ぶ新しい直交関数の集合を得ることができる。歪み関数はほぼ直交しているので、Ｎ個の直交基底が存在する。最後に、以下の式により、定数係数までのモードフィールド分布の２乗を得ることができる。
ここで、
は、
のように定義される要素
を有する行列Ｍの逆数である２×２行列の要素である。
繰返しになるが、式（３８）は、測定されたＧＡＷＢＳスペクトルから一定値までモードフィールド径分布の大きさが得られることを示す。ここで、
は測定量であり、
は、歪み関数
からグラムシュミット直交化または同様の方法によって求められる。歪み関数は、
のみに依存し、
も測定値から求められる。したがって、比率
の不確かさは、モードフィールド径の推定に入るファイバパラメータの不確かさの唯一の原因である。これらのパラメータはいずれも一般によく知られており、ガラス径は、一般によく制御されているパラメータである。なお、式（２４）において、Ｒ0mモードの周波数の解を与える２番目の括弧が満たす式は、次のようにβmの項で表すことができることに留意されたい。
一見すると、βmもαにも依存しているように見えるが、実は、ＴＲ2mモードによるＧＡＷＢＳピークも測定可能でありそのピーク位置もβmとαにも依存していることに留意されたい。
したがって、Ｒ0mモードとＴＲ2mモードに由来するＧＡＷＢＳピークのピーク位置を比較することにより、αパラメータを決定できる。そのため、自由パラメータはファイバ半径のみとなる。つまり、ガラスの半径を１０％過大評価すると、モードフィールド径が１０％過大評価されることになる。
図６は、クラッド径が１２５μmで、実効断面積が１１２μｍのファイバで測定されたＧＡＷＢＳスペクトルの一例を示す。入射レーザに平行および直交するＧＡＷＢＳスペクトルの部分が別々に示めされている。上述のように、直交部分はＴＲ2mモードによってのみ生成されるが、平行部分はＴＲ2mモードおよびＲ0mモードの両方からの寄与がある。
これは、図７に示される図６の拡大図で見ることができる。一方、式（３５，３６）は、Ｒ0mモードによって生成されるＧＡＷＢＳピーク下の電力に基づいている。したがって、まずＧＡＷＢＳピークをＲ0mモーロから分離する必要がある。
上述のように、ＴＲ2mモードからのＧＡＷＢＳピークの電力のうち、３分の１は平行偏波であり、３分の２は直交偏波である。これは、図７で確認できる。したがって、平行ＧＡＷＢＳピークのＴＲ2mモードで生成されたＧＡＷＢＳピークは、その電力の３分の１を差し引くことによって除去することができる。図８には、Ｒ0mモードのみで生成される、結果として得られるＧＡＷＢＳピークが示されている。図には、個々のピークに対応するピークも示されている。ただし、各ピークは、ポリマーコーティングによって引き起こされる減衰によって広がっている。幸いにも、全てのピークは十分に分離されており、容易に識別可能である。
これは、各ピークに含まれる電力を簡単に統合することができることを意味し、これにより
が得られる。これをより正確に行うために、まず、図９に示すように、各ピークをローレンツ関数でフィッティングする。個々のローレンツフィッティングを合計すると、元の測定スペクトルの非常に良好なフィッティングが得られることが分かる。これは、各ローレンツピークに含まれる電力を合計すると、各ＧＡＷＢＳピークの電力の正確な推定値（式（３８）に挿入する必要がある
）が得られる。
式（４０）の解をＲ0mモードから測定されたＧＡＷＢＳピークの周波数と比較することによって、また、ｎ＝２の式（６）の解をＴＲ2mモードの測定された周波数と比較することによって、それぞれ、最良適合値
と
を得る。これらの値からα＝０．６２２となり、これまでの報告と一致する。Ｒ0mのＧＡＷＢＳピーク
の周波数の測定値と
の推定値とを合わせると、式（３６）に示すようにβmが得られる。βmを用いて式（３６）の歪み関数
を計算でき、最終的に式（３８－３９）を用いてモードフィールド分布を計算できる。
図１０は、黄色で示された測定例から得られたモードフィールド分布の２乗を示し、参考として、実効断面積が１１２μｍ2の単純ステップインデックスファイバから予想されるモードフィールド分布の２乗を示したものである。回復モードフィールド分布に起伏があることを除いて、それらは良く一致していることが分かる。これらの起伏は、測定されたＧＡＷＢＳピークの数が十分でないことが原因である。この例では、全部で１７個のピークしかない。１７番目のピークの後にカットオフがあるということは、これらの起伏を生じさせる開口を有することと同等である。モードフィールド径をより正確に推定するためには、より多くのピークを考慮する必要がある。これを実証するために、図１１に数値例を示す。
実効断面積が８０μｍ2、カットオフ波長が１２９０ｎｍの標準的なシングルモードファイバと同様のステップインデックスファイバのモードフィールド分布を計算し、図１１に示す。次に、ＧＡＷＢＳピークスペクトルを上記のように計算する。ＧＡＷＢＳピークスペクトルから、モードフィールド分布を回復し、図１１（Ａ）および図１１（Ｂ）にプロットする。
図１１（Ａ）では６０個のＧＡＷＢＳピークを回復に使用し、図１１（Ｂ）では２５個だけを使用した。より多くのＧＡＷＢＳピークが使用されるほど、元のモードフィールド分布の回復が向上することは明らかである。なお、これらの図では、モードフィールド分布の２乗
に対して、モードフィールド分布
を直接的にプロットしている。
注目すべきは、式（３５）の積分は必ずしも正の関数ではないが、測定ではその２乗しか利用できないため、不確定要素が生じることである。幸いなことに、ほとんどの場合、積分は十分に滑らかな関数であり、遠視野分布を使用するのではなく、遠視野強度測定値から近視野分布を回復する標準的な手順の場合と同様の方法で、関数の負の部分をその２乗から回復することができる。
ＧＡＷＢＳピークの数が限られていることのもう一つの側面は、起伏が半径方向に沿って減衰しないことである。つまり、わずかな偏差でも、実効断面積の算出に大きな誤差を生じる。実効断面積を正確に推定するためには、多数のＧＡＷＢＳピークを測定して含める必要がある。図１２は、実効断面積を推定する際の百分率誤差を、使用されるＧＡＷＢＳピーク数の関数として示し、百分率誤差は以下のように定義される。
しかしながら、多くの場合、モードフィールド分布ではなく実効断面積のみに関心がある場合、モードフィールド分布の最良の推測を仮定することができ、例えば、ファイバは、小さな屈折率差を有するステップインデックスコアによって十分に近似されると仮定することができる。次に、モードフィールド分布をベッセル関数で表すことができる。Ａｅｆｆは、測定されたＧＡＷＢＳの電力スペクトルを、仮定されたモードフィールド分布から予想されるものに最もよく適合する自由パラメータとして使用することができる。
図１３では、基準実効断面積（nominal effective area）が８０．７μｍ2の標準的なシングルモードファイバについて測定されたＧＡＷＢＳスペクトルを示す。上記の理論を用いて、ファイバが弱誘導ステップインデックスファイバであると仮定して、予想されるＧＡＷＢＳスペクトルに適合させる。このようなファイバのモードフィールド分布は、コア径およびカットオフ波長として選択したパラメータ対によって完全に決定される。これら２つのパラメータを変化させ、理論と測定の間の平均二乗誤差を最小化することにより、コア径＝４．０８μｍ、カットオフ波長＝１．２８μｍが得られる。この最良適合から得られた実効断面積は、基準８０．７μｍ2に対して７９．１μｍ2となった。
この時点で、いくつかの具体例を用いて本開示を示したが、当業者は本教示がそのように限定されないことを認識するのであろう。したがって、本開示は、本明細書に添付される特許請求の範囲によってのみ限定されるべきである。
Claims (8)
- 導波音響波型ブリルアン散乱から光ファイバのモードフィールド分布を推定する方法であって、
被測定光ファイバ（ＦＵＴ）によって示される導波音響波型ブリルアン散乱を決定するために、導波音響波型ブリルアン散乱（ＧＡＷＢＳ）の正確な測定を提供する装置であって、
局部発振器入力ポートと信号ポートとを有するコヒーレント光受信器と、
前記コヒーレント受信器のＬＯポートと光通信する偏波保持（ＰＭ）光ファイバの区間と、
前記コヒーレント受信器の信号ポートと光通信する被測定光ファイバ（ＦＵＴ）の区間と、
前記ＰＭ光ファイバおよび前記ＦＵＴと光通信する連続波（ＣＷ）レーザと、
前記ＦＵＴと光通信する較正レーザ（laser-cal）と、を有し、
光が前記laser-calから出力され、光が前記ＣＷレーザから出力され、
前記ＣＷレーザから出力された前記光は２つのビームに分割され、一方のビームは前記ＰＭ光ファイバに向けられ、他方のビームは前記ＦＵＴに向けられ、
前記laser-calから出力された前記光は前記ＦＵＴに向けられた前記ＣＷレーザのビームと結合され、
前記コヒーレント受信器が、そのＬＯポートで前記ＣＷレーザからの光を受信し、その信号ポートで前記結合されたlaser-cal出力光およびＣＷ光を受信し、
前記ＬＯポートで受信した光と前記信号ポートで受信した結合光とは複数の光検出器によって検出され、その後、それから生じる光検出器出力信号がそれぞれのバンドパスフィルタによってフィルタリングされ、
前記フィルタリングされた出力信号が、アナログデジタル変換器（ＡＤＣ）の作用によってデジタル化され、
前記ＧＡＷＢＳの出力スペクトルが、前記ＡＤＣのデジタル化された出力信号から決定されるように構成されている装置を動作させる工程と、
前記ＧＡＷＢＳのスペクトルから前記ＧＡＷＢＳからの前記光モードフィールド分布を推定する工程と、を含む方法。 - 前記光モードフィールド分布が決定される前記光は、常に前記ＦＵＴ内に留まる光である、請求項１に記載の方法。
- 推定された前記光モードフィールド分布は、前記ＦＵＴの長さに沿ったモードフィールド分布の平均である、請求項２に記載の方法。
- 両方の偏波における前記ＧＡＷＢＳのスペクトルを測定および決定することをさらに含む、請求項３に記載の方法。
- ＲOmモードから前記ＧＡＷＢＳのスペクトル中のＧＡＷＢＳピークを分離することをさらに含む、請求項４に記載の方法。
- 前記ＲOmモードの歪み関数を決定することをさらに含む、請求項５に記載の方法。
- 逆変換からモードフィールドの２乗値を決定することをさらに含む、請求項６に記載の方法。
- 前記モードフィールドの２乗から前記モードフィールドを推定することをさらに含む、請求項７に記載の方法。
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